Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 8(a) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 8 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 8(a)
Question 1.
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କଲେ ଫଳାଫଳ ଦ୍ଵୟକୁ ସୂଚାଅ ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କଲେ ଫଳାଫଳ H କିମ୍ବା T ହେବ । ଅର୍ଥାତ୍ {H, T}
Question 2.
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ହେବ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକ l କିମ୍ବା 2 କିମ୍ବା 3 କିମ୍ବା 4 କିମ୍ବା 5 କିମ୍ବା 6 ଅର୍ଥାତ୍ {1, 2, 3, 4, 5, 6} ହେବ
Question 3.
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କରାଗଲା । ଫଳ H କିମ୍ବା T ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକ ଥର ଟସ୍କକଲେ ଫଳାଫଳ H କିମ୍ବା T ହେବ ।
ଏଠାରେ ଦୁଇଗୋଟି ଘଟଣା ଉପୁଜିଲା ବୋଲି କୁହାଯିବ ।
ସୁତରାଂ E ଘଟଣା ହେଲେ ଏହାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) = \(\frac{m}{n}\)
ଏଠାରେ m = ଫଳାଫଳ ଆସିବା ସମ୍ଭାବନା, n = ମୋଟ ଫଳାଫଳ
∴ P(H) = \(\frac{m}{n}\) = \(\frac{Hର ବାରମ୍ବାରତା}{ମୋଟ ଫଳାଫଳ}\) = \(\frac{1}{2}\)
⇒ P(T) = \(\frac{m}{n}\) = \(\frac{1}{2}\)
Question 4.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ ଫଳ <7 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ 6ଟି ଘଟଣା ଉପୁଜିବ ବୋଲି କୁହାଯିବ ।
ଏହା 1 କିମ୍ବା 2 କିମ୍ବା 3 କିମ୍ବା 4 କିମ୍ବା 5 କିମ୍ବା 6 ହେବ ।
ଏଠାରେ P(E) = \(\frac{m}{n}\)= \(\frac{ଫଳଟିର ବାରମ୍ବାରତା}{ମୋଟ ଫଳାଫଳ ସଂଖ୍ୟା}\)
P(1) = \(\frac{1}{6}\), P(2) = \(\frac{1}{6}\), P(3) = \(\frac{1}{6}\), P(4) = \(\frac{1}{6}\), P(5) = \(\frac{1}{6}\), P(6) = \(\frac{1}{6}\)
ସମୁତାୟ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = 6 × \(\frac{1}{6}\) = 1
Question 5.
ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକ ସଙ୍ଗେ ଟସ୍ କରାଗଲା । ଫଳ HH କିମ୍ବା TT କିମ୍ବା HT କିମ୍ବା TH ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍କଲେ HH କିମ୍ବା TT କିମ୍ବା HT କିମ୍ବା TH ମୋଟ 4ଟି ଘଟଣା ଉପୁଜିବାର ସମ୍ଭାବନା ଥାଏ ।
∴ P(E) = \(\frac{m}{n}\) = \(\frac{ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ଘଟଣାର ଫଳ}{ମୋଟ ଘଟଣାର ଫଳ}\)
P(HH) = \(\frac{1}{4}\), P(TT) = \(\frac{1}{4}\), P(HT) = \(\frac{1}{4}\), P(TH) = \(\frac{1}{4}\)
∴ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = \(\frac{1}{4}\)
∴ ଫଳ HH କିମ୍ବା TT କିମ୍ବା HT କିମ୍ବା TH ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା HT = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) = 1
Question 6.
ଗୋଟିଏ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳରେ ଜଣେ ବ୍ୟାଟ୍ସମ୍ୟାନ୍ 30 ବଲ୍ ଖେଳି ଟି ବଲ୍କୁ ସୀମାପାର କରାଇ ଥିଲେ । ବ୍ୟାଟ୍ସମ୍ୟାନ୍
(i) ବିଲ୍କୁ ସୀମାପାର କରାଇବାର
(ii) ସୀମାପାର ନ କରାଇବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣରେ ଖେଳାଯାଇଥିବା ସମୁଦାୟ ବଲ୍ ସଂଖ୍ୟା n = 30
ସୀମାପାର ହୋଇଥିବା ବଲ୍ ସଂଖ୍ୟା m = 6
ସୀମାପାର ନ ହୋଇଥିବା ବଲ୍ ସଂଖ୍ୟା m = 30 – 6 = 24
(i) P (କୌଣସି ବଲ୍ ସୀମାପାର ହେବା) = \(\frac{m}{n}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}\)
(ii) P (କୌଣସି ବଲ୍ ସୀମାପାର ନହେବା) = \(\frac{m}{n}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}\)
Question 7.
କୌଣସି ଏକ ସହରର ଦୈନିକ ପାଣିପାଗର ସୂଚନା 305 ଦିନ ପାଇଁ 2008 ମସିହାରେ ସତ୍ୟ ହେଲା । ତେବେ କୌଣସି ଦିବସର ପାଣିପାଗ ସୂଚନା ଅସତ୍ୟ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
2008 ଅଧ୍ବବର୍ଷ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର ମୋଟ ଦିବସ ସଂଖ୍ୟା n = 366
305 ଦିବସର ପାଣିପାଗ ସତ୍ୟ ହେଲା ।
ଅସତ୍ୟ ହୋଇଥିବା ପାଣିପାଗ ସୂଚନାର ଦିବସ ସଂଖ୍ୟା m = 366 – 305 = 61
ଏଠାରେ P(E) = \(\frac{m}{n}\)
P(କୌଣସି ଦିବସର ପାଣିପାଗର ସୂଚନା ଅସତ୍ୟ ହେବ) = \(\frac{m}{n}\) = \(\frac{61}{366}\)
Question 8.
ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ 1500 ପରିବାର ଯଦୃଚ୍ଛା (randomly) ବଛାଗଲେ । ପରିବାରରେ ଥିବା ଝିଅମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ପର୍କିତ ତଥ୍ୟ ନିମ୍ନ ଟେବୁଲ୍ରେ ଦିଆଯାଇଛି ।
| ପରିବାରରେ ଝିଅ ସଂଖ୍ୟା | 0 | 1 | 2 |
| ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା | 211 | 814 | 475 |
ତେବେ ଯେକୌଣସି ଏକ ପରିବାରରେ
(i) ଦୁଇଟି ଝିଅ ଥିବାର (ii) ଗୋଟିଏ ଝିଅ ଥୁବାର (iii) କୌଣସି ଝିଅ ନଥିବାର; ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ଏଠାରେ ମୋଟ ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା n = 1500
P(E) = \(\frac{m}{n}\), ଯେଉଁଠାରେ m = ପରିବାରରେ ଥିବା ଝିଅ ସଂଖ୍ୟାର ବାରମ୍ବାରତା
(i) P(2) = \(\frac{m}{n}=\frac{475}{1500}\) (ii) P(1) = \(\frac{m}{n}=\frac{814}{1500}\) (iii) P(0) = \(\frac{m}{n}=\frac{211}{1500}\)
Question 9.
ତିନିଗୋଟି ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକ ସଙ୍ଗେ 500 ଥର ଟସ୍ କରାଯିବାରୁ ଲବ୍ଧ ଫଳ ନିମ୍ନ ପ୍ରକାରର ହେଲା ।
| ଫଳ।ଫଳ | ତିନିଟି H | ଦୁଇଟି H | ଗୋଟିଏ H | କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H |
| ବାରମ୍ବାରତା | 60 | 180 | 195 | 65 |
ନିମ୍ନଲିଖତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ଉପରେ ନିଶ୍ଚିତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାମାନଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ସମୁଦାୟ ମୁଦ୍ରାର ଟସ୍ ସଂଖ୍ୟା (ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା) = 500
ମନେକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = m
∴ P(E) = \(\frac{m}{n}\)
(i) P (ତିନିଟି H)
ସମାଧାନ:
(i) ପରୀକ୍ଷଣରୁ ତିନୋଟି H ପାଇଥିବା ଫଳଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = 60
∴ P(ତିନୋଟି H) = \(\frac{60}{500}\)
(ii) P (ଦୁଇଟି H)
ସମାଧାନ:
ପରୀକ୍ଷଣରୁ ଦୁଇଟି H ପାଇଥବା ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = 180
P (ଦୁଇଟି H) = \(\frac{180}{500}\)
(iii) P (ଗୋଟିଏ H)
ସମାଧାନ:
ପରୀକ୍ଷଣରୁ ଗୋଟିଏ H ପାଇଥିବା ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = 195
P (ଗୋଟିଏ H) = \(\frac{195}{500}\)
(iv) P(କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H)
ସମାଧାନ:
କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H ପାଇଥିବା ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା 65
P(କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H) = \(\frac{65}{500}\)
= \(\frac{60}{500}+\frac{180}{500}+\frac{195}{500}+\frac{65}{500}=\frac{60+180+195+65}{500}=\frac{500}{500}\)
Question 10.
ଗୋଟିଏ ଗୋଟିକୁ 800 ଥର ଗଢ଼ାଗଲା । ଗୋଟି ଗଢ଼ାଇବାରେ ପଢ଼ୁଥିବା ଫଳର ବାରମ୍ବାରତାକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସ୍ଥିର କର ।
| ଫଳ।ଫଳ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ବାରମ୍ବାରତା | 144 | 152 | 136 | 128 | 118 | 122 |
ସମାଧାନ:
ଏଠାରେ ପରୀକ୍ଷଣର ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା (n) = 800
ମନେକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = m
(i) ଫଳ 1ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(1) = \(\frac{m}{n}=\frac{144}{800}=\frac{18}{100}\) = 0.18
(ii) ଫଳ 2ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(2) = \(\frac{m}{n}=\frac{152}{800}=\frac{19}{100}\) = 0.19
(iii) ଫଳ 3ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(3) = \(\frac{m}{n}=\frac{136}{800}=\frac{17}{100}\) = 0.17
(iv) ଫଳ 4ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(4) = \(\frac{m}{n}=\frac{128}{800}=\frac{16}{100}\) = 0.16
(v) ଫଳ 5ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(5) = \(\frac{m}{n}=\frac{118}{800}\) = 0.1475
(vi) ଫଳ 6ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(6) = \(\frac{m}{n}=\frac{122}{800}\) = 0.1525