Class 12

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 7 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 7(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 7 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 7(b)

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) sin 30° = _______ [ \(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\) ]
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}\)

(ii) sin 45° × cos 45° = _______ [ √2, 1, \(\frac{1}{2}\) ]
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}\)

(iii) tan 30° × tan 60° = _______ [ √3, 1, 3 ]
ସମାଧାନ:
1

(iv) sec 60° × sin 30° = _______ [ 1, \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{2}\) ]
ସମାଧାନ:
1

(v) cosec 45° × sec 45° = _______ [ 1, 2, 3 ]
ସମାଧାନ:
2

(vi) 2cos 60° – 1 = _______ [ 0, 1, 2 ]
ସମାଧାନ:
0

(vii) 3 tan 30° × cot 60° – 2 = _______ [ -1, 0, 1 ]
ସମାଧାନ:
-1

(viii) sec 45° × cosec 45° – 2 = _______ [ -1, 0, 1 ]
ସମାଧାନ:
0

Question 2.
θ = 30° ନେଇ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(i) sin θ × cos θ = \(\frac{1}{2}\) sin (2θ)
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(ii) sin² θ + cos² θ = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sin² θ + cos² θ
= (sin θ)² + (cos θ)²
= (sin 30°)² + (cos 30°)²

= 1 = R.H.S.
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iii) sec² θ – tan² θ = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sec² θ – tan² θ = (sec θ)² – (tan θ)²
= (sec 30°)² – (tan 30°)²

= 1 = R.H.S.
L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iv) cosec² θ – cot² θ = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cosec² θ – cot² θ
= (cosec θ)² – (cot θ)²
= (cosec 30°)² – (cot 30°)²
= (2)² – (√3)²
= 4 – 3
= 1 = R.H.S
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(v) cos² θ – sin² θ = 1 – 2sin² θ
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos² θ – sin² θ = (cos θ)² – (sin θ)²

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

Question 3.
θ = 30°, 45° ଓ 60° ନେଇ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(i) tan θ × cosec θ = sec θ
ସମାଧାନ:
θ = 30° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ × cosec θ
= tan 30° × cosec 30°
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × 2
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
R.H.S. = sec θ
= sec 30°
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 45° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ × cosec θ
= tan 45° × cosec 45°
= 1 × √2 = √2
R.H.S. = sec θ
= sec 45°
= √2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 60° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ × cosec θ
= tan 60° × cosec 60°
= √3 × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
= 2
R.H.S. = sec θ
= sec 60°
= 2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(ii) cot θ × sec θ = cosec θ
ସମାଧାନ:
θ = 30° ହେଲେ
L.H.S. = cot θ × sec θ
= cot 30° × sec 30°
= √3 × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
= 2
R.H.S. = cosec θ
= cosec 30°
= 2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 45° ହେଲେ
L.H.S. = cot θ × sec θ
= cot 45° × sec 45°
= 1 × √2
= √2
R.H.S. = cosec θ
= cosec 45°
= √2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 60° ହେଲେ
L.H.S. = cot θ × sec θ
= cot 60° × sec 60°
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × 2
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
R.H.S. = cosec θ
= cosec 60°
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iii) tan θ + cot θ = sec θ . cosec θ
ସମାଧାନ:
θ = 30° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ + cot θ
= tan 30° + cot 30°
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) + √3
= \(\frac{1+3}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
R.H.S. = sec θ . cosec θ
= sec 30° . cosec 30°
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) × 2
= \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 45° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ + cot θ
= tan 45° + cot 45°
= 1 + 1
= 2
R.H.S. = sec θ . cosec θ
= sec 45° . cosec 45°
= √2 . √2
= 2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 60° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ + cot θ
= tan 60° + cot 60°
= √3 + \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{3+1}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
R.H.S. = sec θ . cosec θ
= sec 60° . cosec 60°
= 2 . \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iv) cos² θ × cosec θ + sin θ = cosec θ
ସମାଧାନ:
θ = 30° ହେଲେ
L.H.S. = cos² θ × cosec θ + sin θ
= cos² 30° × cosec 30° + sin 30°

R.H.S. = cosec θ
= cosec 30°
= 2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 45° ହେଲେ
L.H.S. = cos² θ × cosec θ + sin θ
= (cos θ)² × cosec θ + sin θ

R.H.S. = cosec θ
= cosec 45°
= √2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 60° ହେଲେ
L.H.S. = cos² θ × cosec θ + sin θ
= (cos θ)² × cosec θ + sin θ
= (cos 60°)² × cosec 60° + sin 60°

R.H.S. = cosec θ
= cosec 60°
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

Question 4.
ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
(i) sin 60° . cos 30° + cos 60° . sin 30°
ସମାଧାନ:
sin 60° . cos 30° + cos 60° . sin 30°

= \(\frac{4}{4}\)
= 1

(ii) cos 60° . cos 45° – sin 60° . sin 45°
ସମାଧାନ:
cos 60° . cos 45° – sin 60° . sin 45°

(iii) 4 cos³ 60° – 3 cos 60°
ସମାଧାନ:

(iv) 4 cos² 60° + 4 sin² 45° – sin² 30°
ସମାଧାନ:
4 cos² 60° + 4 sin² 45° – sin² 30°
= 4(cos 60°)² + 4(sin 45°)² – (sin 30°)²

(v) (cosec² 45° + sec² 30°)(sin² 30° + 4 cot² 45° – sec² 60°)
ସମାଧାନ:
(cosec² 45° + sec² 30°)(sin² 30° + 4 cot² 45° – sec² 60°)
= {(cosec 45°)² + (sec 30°)²} {(sin 30°)² + 4(cot 45°)² – (sec 60°)²}

(vi) \(\frac{\sin 30^{\circ}+\cos 45^{\circ}-\tan 60^{\circ}}{\cot 30^{\circ}-\sin 45^{\circ}-\cos 60^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

(vii) \(\frac{4}{\left(\cot 30^{\circ}\right)^2}+\frac{1}{\left(\sin 60^{\circ}\right)^2}\) – cos² 45° – tan² 45°
ସମାଧାନ:

(viii) \(\frac{\tan ^2 60^{\circ}+4 \cos ^2 45^{\circ}+3 \sec ^2 30^{\circ}+6 \cos ^2 30^{\circ}}{{cosec} 30^{\circ}+\sec 60^{\circ}+\cot ^2 45^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

(ix) \(\frac{\tan 45^{\circ}}{{cosec} 30^{\circ}}+\frac{\sec 60^{\circ}}{\cot 45^{\circ}}-\frac{2 \sin 30^{\circ}}{\tan 45^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

(x) \(\frac{\sin ^2 60^{\circ}+\cos ^2 45^{\circ}+\tan ^2 30^{\circ}}{\cos ^2 60^{\circ}+\sin ^2 45^{\circ}+\cot ^2 30^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

Question 5.
ଯଦି α = 60° ଓ β = 30° ହୁଏ, ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(i) sin (α – β) = sin α . cos β – cos α . sin β
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sin (α – β)
= sin (60° – 30°)
= sin 30°
= \(\frac{1}{2}\)
R.H.S. = sin α . cos β – cos α . sin β
= sin 60° . cos 30° – cos 60° . sin 30°

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(ii) cos (α – β) = cos α . cos β + sin α . sin β
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos (α – β)
= cos (60° – 30°)
= cos 30°
= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
R.H.S. = cos α . cos β + sin α . sin β
= cos 60° . cos 30° + sin 60° . sin 30°

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iii) tan (α – β) = \(\frac{\tan \alpha-\tan \beta}{1+\tan \alpha \cdot \tan \beta}\)
ସମାଧାନ:
L.H.S. = tan (α – β)
= tan (60° – 30°)
= tan 30°
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

Question 6.
ପ୍ରମାଣ କର :
(i) sin 45° . cos 60° . cos 30° + cos 45° . sin 60° . sin 30° = sin 45° . sin 60°
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sin 45° . cos 60° . cos 30° + cos 45° . sin 60° . sin 30°

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) cos 60° = 1 – 2sin² 30° = 2cos² 30° -1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos 60° = \(\frac{1}{2}\)

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(iii) tan 60° = \(\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^2 30^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:
L.H.S. = tan 60° = √3

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(iv) \(\frac{\cot 60^{\circ} \cdot \cot 30^{\circ}+1}{\cot 30^{\circ}-\cot 60^{\circ}}\) = √3
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(v) \(\frac{\tan 45^{\circ}+\tan 30^{\circ}}{1-\tan 45^{\circ} \cdot \tan 30^{\circ}}\) = 2 + √3
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପରିମେୟ ହର ବିଶିଷ୍ଟ ରାଶିରେ ପରିଣତ କରାଗଲା । ) (ପ୍ରମାଣିତ)

(vi) cot 30° + \(\frac{1}{{cosec} 30^{\circ}+\cot 30^{\circ}}\) = cosec 30°
ସମାଧାନ:

R.H.S. = cosec 30° = 2
∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(vii) \(\frac{1}{\sec 45^{\circ}-\tan 45^{\circ}}=\frac{1+\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(viii) \(\frac{\cot ^2 30^{\circ}}{\sin ^2 60^{\circ}}-\frac{\cot ^2 60^{\circ}}{\sin ^2 30^{\circ}}\) = cot² 30° – cot² 60°
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(k) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(k)

Question 1.
11 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଟାଣି ତାକୁ 5ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 11 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B ର A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଦୁଇଟି ସମାନ ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଯଥାକ୍ରମେ ∠XAB ଏବଂ ∠YBA ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ରୁ A ଠାରୁ ଆରମ୍ଭକରି ଚାରିଗୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ ଏବଂ ସେହିପରି \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ରୁ B ଠାରୁ ଆରମ୍ଭକରି ପୂର୍ବ ଅଂଶ ସହ ସମାନ କରି ଚାରିଗୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
ଏଠାରେ AP₁ = P₁P₂ = P₂P₃ = P₃P₄ = BQ₁ = Q₁Q₂ = Q₂Q₃ = Q₃Q₄ ହେବ ।
(c) ବର୍ତ୍ତମାନ P₁Q₄, P₂Q₃, P₃Q₂ ଏବଂ P₄Q₁ ଅଙ୍କନ କର । ଯାହାଦ୍ୱାରା A͞B ରେଖାଖଣ୍ଡଟି ପାଞ୍ଚଗୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ ହେଲା ।

Question 2.
10 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B ରେଖାଖଣ୍ଡ ଟାଣି X ବିନ୍ଦୁରେ ଏପରି ଭାବେ ଦୁଇଖଣ୍ଡ କର ଯେପରିକି AX = 2BX ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 10 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ABକୁ ସମାନ ତିନି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(b) P₁Q₂ ଏବଂ P₂Q₁ ଅଙ୍କନ କରି M ଓ X କୁ AB ଉପରେ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) ବର୍ତ୍ତମାନ AX = 2 BX ।

Question 3.
8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ AB ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ C ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି, AC : CB = 2 : 1 ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B କୁ ତିନୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(b) A͞B ଉପରେ M ଓ C ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) ବର୍ତ୍ତମାନ AC : BC = 2 : 1 ।

Question 4.
12.5 ସେ.ମି. ପରିସୀମା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 2 : 3 : 4 ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 12.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଅଙ୍କନ କରି ଏହାକୁ 9 ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(b) ଆବଶ୍ୟକ ଭାଗକୁ ନିରୀକ୍ଷଣ କରି M ଓ N ବିନ୍ଦୁକୁ AB ଉପରେ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) Δ RNB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ NB, NR ଏବଂ RB ହେବ ।
(d) Δ RNB ସମ୍ପୂର୍ଣ କର । (ଏଠାରେ AM = BR ଓ MN = NR)

Question 5.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିସୀମା 13.5 ସେମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 13.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଅଙ୍କନ କର ।
(b) AB କୁ ତିନୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(c) AB ଉପରିସ୍ଥ M ଓ N ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(d) Δ RNB ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ NB ହେବ ।

Question 6.
9 ସେ.ମି. ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରି ଏହି ରେଖାଖଣ୍ଡରେ 3 ସେ.ମି.କୁ ଏକ ଏକକ ନେଇ 2\(\frac{1}{3}\), 2√2, 2 + \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ କେଉଁ ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞D ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ସେ.ମି. ।
(b) AD ଉପରେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି AB = BC = CD = 3 ସେ.ମି. ।
(c) CD କୁ ସମତ୍ରିଖଣ୍ଡ କରି P ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଏଠାରେ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ 2\(\frac{1}{3}\) ।
(d) C ବିନ୍ଦୁରେ CR ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି AC = CR ହେବ ।
(e) AR ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ A͞D କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । ଏଠାରେ E ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ଥାନାଙ୍କ 2√2 ହେବ ।

(f) C ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(g) CD ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ସ୍ଥିର କରି Δ CNM ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର MN = CD (1 ଏକକ) ଏବଂ CM = \(\frac{1}{2}\) ଏକକ ହେବ ।
(h) CD ଉପରେ S ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟି କର ଯେପରିକି CN = CS ହେବ ।
(i) S ବିନ୍ଦୁଟି 2 + \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ଏକକର ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 7 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 7(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 7 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 7(a)

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) sin θ × cot θ = ______ [cos θ, tan θ, sec θ]
ସମାଧାନ:
cos θ

(ii) cos θ × tan θ = ______ [sin θ, cosec θ, cot θ]
ସମାଧାନ:
sin θ

(iii) sin θ × sec θ × cot θ = ______ [tan θ, cosec θ, 1]
ସମାଧାନ:
1

(iv) cos θ × cosec θ × tan θ = ______ [1, cot θ, sec θ]
ସମାଧାନ:
1

(v) tan θ = 1 ହେଲେ tan θ + cot θ = ______ [1, 2, sin θ . cos θ]
ସମାଧାନ:
2

(vi) tan² θ + cot² θ – (cosec² θ + sec² θ) = ______ [1, -1, -2]
ସମାଧାନ:
-2

(vii) ABC ସମକୋଣୀ Δରେ m∠B = 90° ଓ AB = 3, BC = 4 ହେଲେ sin C = ______ [\(\frac{3}{5}\), \(\frac{4}{5}\), 1]
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{5}\)

(viii) ABC ସମକୋଣୀ Δରେ m∠B = 90° ଓ AB = 5, BC = 12 ହେଲେ cos A = ______ [1, \(\frac{5}{13}\), \(\frac{12}{13}\)]
ସମାଧାନ:
\(\frac{5}{13}\)

(ix) sin x = ______ (\(\sqrt{1-\cos ^2 x}, \sqrt{\cos ^2 x-1}, \sqrt{1-\cos x}, \sqrt{\cos x-1}\))
ସମାଧାନ:
\(\sqrt{1-\cos ^2 x}\)

(x) sec x = ______ (\(\sqrt{1-\tan ^2 x}, \sqrt{\tan ^2 x-1}, \sqrt{1+\tan ^2 x}, \sqrt{1+\tan x}\))
ସମାଧାନ:
\(\sqrt{1+\tan ^2 x}\)

Question 2.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ପ୍ରଦାନ କର ।
(i) sin α କୁ cot α ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
sin α = \(\frac{1}{{cosec} \alpha}\) = \(\frac{1}{\sqrt{1+\cot ^2 \alpha}}\)

(ii) cos α କୁ tan α ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
cos α = \(\frac{1}{{sec} \alpha}\) = \(\frac{1}{\sqrt{1+\tan ^2 \alpha}}\)

(iii) cosec α କୁ sec α ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:

(iv) sec α କୁ cosec α ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 3.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ପ୍ରଦାନ କର ।
(i) sin α = \(\frac{3}{5}\) ହେଲେ cos α × cot α ର ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

(ii) cos α = \(\frac{4}{5}\) ହେଲେ sin α × tan α ର ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

(iii) tan α = \(\frac{5}{12}\) ହେଲେ cot α × cosec α ର ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

(iv) cot α = \(\frac{5}{12}\) ହେଲେ tan α × sec α ର ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

Question 4.
cosec θ = √2 ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ପାଞ୍ଚଗୋଟି ଅନୁପାତର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

Question 5.
tan θ = 1 ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ପାଞ୍ଚଗୋଟି ଅନୁପାତର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
tan θ = 1

Question 6.
cot θ = √3 ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ପାଞ୍ଚଗୋଟି ଅନୁପାତର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

Question 7.
Δ ABC ରେ m∠A = 90°, AB = 20 ସେ.ମି. ଓ AC = 21 ସେ.ମି. ହେଲେ sin B, cos C ଓ tan B ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 8.
cot θ = \(\frac{3}{5}\) ହେଲେ, (sin θ – cos θ) ÷ (2 tan θ) ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 9.
cot θ = \(\frac{40}{41}\) ହେଲେ, tan θ ÷ (1 – tan² θ) ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 10.
tan θ = \(\frac{a}{b}\) ହେଲେ, (cos θ + sin θ) ÷ (cos θ – sin θ) ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 11.
tan θ = \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\) ହେଲେ, sin θ + cos θ ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:

Question 12.
sin β = \(\frac{m}{\sqrt{m^2+n^2}}\) ହେଲେ, tan β ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 13.
sin A = \(\frac{1}{2}\) ହେଲେ, cot A + \(\frac{\sin A}{1+\cos A}\) ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
sin A = \(\frac{1}{2}\)

Question 14.
Δ ABC ରେ m∠C = 90°, BC = 20 ସେ.ମି. ଓ tan B = \(\frac{1}{4}\) ହେଲେ, AC ଓ AB ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 15.
(sin θ + cos θ)² = 1 + 2 sin θ . cos θ
ସମାଧାନ:
L.H.S. = (sin θ + cos θ)² = sin² θ + cos² θ + 2 sin θ . cos θ
= 1 + 2 sin θ cos θ (∵ sin² θ + cos² θ = 1) = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 16.
\(\frac{1}{cosec \theta – \cot \theta}\) = cosec θ + cot θ
ସମାଧାନ:

Question 17.
\(\frac{\tan ^2 \theta}{\sec \theta+1}\) = sec θ – 1
ସମାଧାନ:
 (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 18.
\(\frac{\cos A}{1-\sin A}\) = \(\frac{1+\sin A}{\cos A}\)
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 19.
cot α + tan α = cosec α × sec α
ସମାଧାନ:

(∵ cos² a + sin² a = 1)
= cosec α × sec α = R.H.S (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 20.
cos⁴ θ – 2cos² θ + 1 = sin⁴ θ
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos⁴ θ – 2cos² θ + 1 = 1 + cos⁴ θ – 2cos² θ
= (1)² + (cos² θ)² – 2 . 1 . cos² θ = (1 – cos² θ)² = (sin² θ)²
= sin⁴ θ = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 21.
cos⁴ θ – sin⁴ θ = 1 – 2sin² θ
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos⁴ θ – sin⁴ θ = (cos² θ)² – (sin² θ)²
= (cos² θ + sin² θ)(cos² θ – sin² θ)
= cos² θ – sin² θ (∵ cos² θ + sin² θ = 1)
= 1 – sin² θ – sin² θ
= 1 – 2sin² θ = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 22.
\(\frac{1}{1-\sin \theta}+\frac{1}{1+\sin \theta}\) = 2 sec² θ
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 23.
\(\frac{1-\tan ^3 \theta}{1-\tan \theta}\) = sec² θ + tan θ
ସମାଧାନ:

(∵ a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
= 1 + tan² θ + tan θ
= sec² θ + tan θ = R.H.S (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 24.
\(\frac{2 \tan \theta}{1+\tan ^2 \theta}\) = 2 sin θ . cos θ
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 25.
\(\frac{2 \cos ^2 \theta-1}{\cot \theta-\tan \theta}\) = sin θ . cos θ
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 26.
\(\frac{\sin ^2 \theta}{1+\cos \theta}+\frac{\sin ^2 \theta}{1-\cos \theta}\) = 2
ସମାଧାନ:

Question 27.
\(\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}+\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}\) – 4 tan² θ = 2
ସମାଧାନ:

= 2 sec² θ + 2 tan² θ – 4 tan² θ
= 2 (sec² θ – tan² θ) = 2 = R.H.S. (∵ sec² θ – tan² θ = 1) (ପ୍ରମାଣିତ)

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:

L.H.S. = (sec θ + tan θ)² + (sec θ – tan θ)² – 4 tan² θ
= 2(sec² θ + tan² θ) – 4 tan² θ
= 2sec² θ + 2tan² θ – 4 tan² θ
= 2sec² θ – 2tan² θ
= 2(sec² θ – tan² θ) = 2 = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 28.
\(\frac{1}{1+\tan ^2 \theta}+\frac{1}{1+\cot ^2 \theta}\) = 1
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 29.
\(\frac{1}{1+\cos ^2 \theta}+\frac{1}{1+\sec ^2 \theta}\) = 1
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 30.
\(\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}+\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}\) = 2 sec θ
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 31.
\(\frac{cosecA}{{cosec} A-1}+\frac{cosecA}{{cosec} A+1}\) = 2 sec² A
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 32.
cot² θ + \(\frac{1}{\sin ^2 \theta}\) + 1 = 0
ସମାଧାନ:
L.H.S = cot² θ + \(\frac{1}{\sin ^2 \theta}\) + 1
= cot² θ – cosec² θ + 1
= 1 – cosec² θ + cot² θ
= 1 – (cosec² θ – cot² θ) (∵ cosec² θ – cot² θ = 1)
= 1 – 1 = 0 = R.H.S (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 33.
sec A(1 + sin A)(sec A – tan A) = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sec A(1 + sin A)(sec A – tan A)
= (sec A + sec A . sin A)(sec A – tan A)
= (sec A + \(\frac{1}{\cos {A}}\) . sin A)(sec A – tan A)
= (sec A + tan A)(sec A – tan A)
= sec² A – tan² A = 1 = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 34.
(cosec α – sin α)(sec α – cos α)(tan α + cot α) = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S = (cosec α – sin α)(sec α – cos α)(tan α + cot α) = 1
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 35.
\(\frac{1+sin θ}{1-sin θ}\) = (sec θ + tan θ)²
ସମାଧାନ:

= (sec θ + tan θ)² = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 36.
tan² A . sec² B – sec² A . tan² B = tan² A – tan² B
ସମାଧାନ:
L.H.S. = tan² A . sec² B – sec² A . tan² B
= tan² A( 1 + tan² B) – ( 1 + tan² A)tan² B
= tan² A + tan² A . tan² B – tan² B – tan² A – tan² B
= tan² A – tan² B = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 37.
tan θ + sin θ = m ଓ tan θ – sin θ = n ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ m² – n² = 4 √mn
ସମାଧାନ:
tan θ + sin θ = m … (i)
tan θ – sin θ = n … (ii)
ସମୀକରଣ (i) ଓ (ii) କୁ ଯୋଗକଲେ, 2 tan θ = m + n
⇒ tan θ = \(\frac{m+n}{2}\)
ସମୀକରଣ (i) ରୁ (ii) କୁ ବିୟୋଗ କଲେ, 2 sin θ = m – n
⇒ sin θ = \(\frac{m-n}{2}\)
∴ L.H.S. = m² – n² = (m + n)(m – n) = 2 tan θ × 2 sin θ
= 4 tan θ × sin θ

= 4 sin θ × tan θ = L.H.S.
∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 38.
x = a sin θ ଓ y = b tan θ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ \(\frac{a^2}{x^2}-\frac{b^2}{y^2}\) = 1
ସମାଧାନ:

L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 39.
x = a cos θ + b sin θ ଓ y = a sin θ – b cos θ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ x² + y² = a² + b²
ସମାଧାନ:
x = a cos θ + b sin θ, y = a sin θ – b cos θ
L.H.S. = x² + y² = (a cos θ + b sin θ)² + (a sin θ – b cos θ)²
= a² cos² θ + b² sin² θ + 2ab cos θ . sin θ + a² sin² θ + b² cos² θ – 2ab sin θ . cos θ
= a² cos² θ + a² sin² θ + b² sin² θ + b² cos² θ
= a²(cos² θ + sin² θ) + b²(sin² θ + cos² θ) = a² + b² = R.H.S.
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 40.
ଯଦି sin θ + sin² θ = 1 ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ cos² θ + cos⁴ θ = 1
ସମାଧାନ:
sin θ + sin² θ = 1
⇒ sin θ = 1 – sin² θ
⇒ sin θ = cos² θ
⇒ sin² θ = (cos² θ)²
⇒ sin² θ = cos⁴ θ
⇒ 1 – cos² θ = cos⁴ θ
⇒ cos² θ + cos⁴ θ = 1 (ପ୍ରମାଣିତ)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(j) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(j)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 8 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି. ଓ BC = 6 ସେ.ମି. । ଉପରେ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 8 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି. ଓ BC = 6 ସେ.ମି. ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) AC ଓ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ R ଓ S ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି, ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟଦେଇ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(c) C ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ C͞E ଅଙ୍କନ କର ।
(d) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରେ F ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯେପରିକି CB = EF ହେବ ।
(e) BF ଅଙ୍କନ କରି ECBF ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
Δ ABC ର AB = 5 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି., m∠A = 60°, ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି BC ଉପରେ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 5 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 60° ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A͞C ଓ A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟଦେଇ MN ଅଙ୍କନ କର ।
(c) C ଓ ବିନ୍ଦୁରେ C͞E ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(d) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରେ F ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CB = EF ହେବ ।
(e) B͞F ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ECBF ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂଣ୍ଡି କର ।

Question 3.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର a + b + c = 8.5 ସେ.ମି. m∠B = 60° ଏବଂ m∠C = 90° । ଏହାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 8.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ X͞Y ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 30° ଏବଂ 45 ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠AXY ଏବଂ ∠AYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) AX ଓ AY ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) A ବିନ୍ଦୁରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{AM}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AM}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) MBCA ଆବଶ୍ୟକୀୟ Δ ABC ର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତଚିତ୍ର ।

Question 4.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB – AC = 1.5 ସେ.ମି., BC = 6.3 ସେ.ମି., m∠B = 45° । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 6.3 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 45° ହେବ ।
BX ଉପରେ P ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BP = 1.5 ସେ.ମି. ।
(c) PC ଅଙ୍କନ କର । PC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଉକ୍ତ ବିଦୁଦେଇ \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ B͞E ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
\(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଉପରେ F ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରି BC = EF ହେବ କିମ୍ବା CF ⊥ BC ।
(g) BCFE ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(i) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(i)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 5.8 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଓ A͞D ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4.2 ସେ.ମି. । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5.8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.2 ସେ.ମି. ଏବଂ B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ହେବ ।
(c) M ବିନ୍ଦୁରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overrightarrow{\mathrm{MX}}\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{MX}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(f) R͞B ଓ R͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ RBC ପାଇପାରିବ ।

Question 2.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 5.4 ସେ.ମି., m∠B = 60°, m∠A = 75° । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର । ଭୂମି B͞D ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.3 ସେ.ମି. ନେଇ (ଯେପରି B – C – D) BD ଉପରେ Δ ABC ର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ A’BD ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି କୋଣର ସମଷ୍ଟି 180° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

m∠A = 75°, m∠60°
⇒ m∠C = 45°
(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.4 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠NBC ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁରେ ∠SCB ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 60° ଏବଂ 45° ହେବ ।
(c) A ବିନ୍ଦୁରେ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(d) C ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି CP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଏହା \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) M͞B ଅଙ୍କନ କରି Δ MBC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) ପୁନଶ୍ଚ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ଉପରେ D ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯପରିକି B – C – D ଏବଂ BD = 6.3 ସେ.ମି. ହେବ ।
(g) A͞D ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ AD ସହ ସମାନ୍ତର କରି C ବିନ୍ଦୁରେ A’C ଅଙ୍କନ କର ।
(h) A͞’D ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ Δ A’BD ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର A ରୁ B͞C ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.7 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଓ m∠C = 45° । ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ AMN ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର m∠M = 60°, m∠N = 45° ଏବଂ M͞N ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯେକୌଣସି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ ।
(b) A͞E ⊥ M͞N ଅଙ୍କନ କର ।
(c) A͞E ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଉ ଯେପରିକି AD = 6.7 ସେ.ମି. ଏବଂ A – D – E ଅଥବା A – E – D ହେବ ।
(d) M͞N ସହ ସମାନ୍ତର କରି B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(e) A͞D ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ L ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ L ଠାରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତ ର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{LR}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) B͞C ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{LR}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(g) R͞B ଓ R͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ RBC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ଯେକୌଣସି ଏକ ରେଖା XY ଅଙ୍କନ କର । \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ର ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ D ରେ DM ⊥ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ AD ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ m∠BAD = 30° ଓ 45° ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(c) AD ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ଏବଂ BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ରେଖା KM ଅଙ୍କନ କର ।
(d) MB ଓ MC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) Δ MBD, Δ ABC ର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ ।

Question 4.
Δ ABC ରେ m∠B = 60°, AX ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.9 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 45°, ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ତା’ର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ X ବିନ୍ଦୁରେ A͞X ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(c) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠YAC ଓ ∠ZAB ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 75° ଓ 60° ହେବ । Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି C – B – D ଏବଂ BC = BD ହେବ ।
(e) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । R͞D ଓ R͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(f) Δ RDC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ, ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ।

Question 5.
Δ ABC ରେ  BC = 6.5 ସେ.ମି., b + c = 10 ସେ.ମି. ଓ m∠B = 60° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 6.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠CBX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ R ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BR = 10 ସେ.ମି. ହେବ । RC ଅଙ୍କନ କର ।
(d) R͞C ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞B କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) A ବିନ୍ଦୁରେ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(g) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଉପରେ L ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି C – B – D ଏବଂ BC = BD ହେବ ।
(h) DC ର D ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{YZ}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(i) Δ MDC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ।
ବି.ଦ୍ର. : Δ ABC ର ଦ୍ବିଗୁଣ ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ସମଭୂମିନେଇ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ ।

Question 6.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କରି ଯାହାର m∠A = 60°, a = 7 ସେ.ମି. ଓ b – c = 4 ସେ.ମି. । ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overrightarrow{\mathrm{CP}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ X ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CX = 4 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ ∠LXP ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) C କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ 7 ସେ.ମି. (CB) ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ \(\overrightarrow{\mathrm{XL}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) XB ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) AC ସହ ସମାନ୍ତର କରି B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(g) C ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(h) CR ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ S ସ୍ଥିର କରି S͞A ଅଙ୍କନ କର ।
(i) Δ SCA ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ବି.ଦ୍ର. : Δ ABC ର CA ର ଅର୍ଦ୍ଧେକକୁ ଭୂମି ଏବଂ ସମ ଉଚ୍ଚତା ନେଇ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ ।

Question 7.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AC – AB = 2 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଏବଂ BC = 7 ସେ.ମି. । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60°ହେବ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ L ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BL = 2 ସେ.ମି. ହେବ ।
(d) L͞C ଅଙ୍କନ କର । LC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଉପରେ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି C – B – D ଏବଂ CB = BD ।
(g) A ବିନ୍ଦୁରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(h) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(i) M͞D ଓ M͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ MDC ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 8.
Δ ABC ର BC = 5.4 ସେ.ମି., b + c = 8.7 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 60° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 8.7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) XC ର X ବିନ୍ଦୁରେ ∠YXC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° ହେବ ।
(c) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5.4 ସେ.ମି. ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) BC ଅଙ୍କନ କର । BX ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XC କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) B ବିନ୍ଦୁରେ XC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(g) AC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(h) DA ଓ DC ଅଙ୍କନ କରି Δ DAC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 9.
Δ ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି BC ଓ A ବିନ୍ଦୁରୁ B͞C ପ୍ରତି ଲମ୍ବ A͞D । BC = 5.6 ସେ.ମି. ଓ AC – AD = 3 ସେ.ମି. ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5.6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) BC ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର । BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ନାମ D ହେଉ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି DR = 3 ସେ.ମି. ।
(d) R͞C ଅଙ୍କନ କର । RC ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) A͞D ର A ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହା BC ସହ ସମାନ୍ତର ହେବ ।
(g) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ BM ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(h) MC ଅଙ୍କନ କରି Δ MBC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 12 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ଯେକୌଣସି ବାହୁ ଉପରେ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 12 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XY ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ ∠PXY ଓ ∠QYX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 45° ଏବଂ 22 \(\frac{1}{2}\)°
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XP}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YQ}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ A ହେଉ ।
AX ଓ AY ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) A͞B ଓ A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) A͞B ର A ବିନ୍ଦୁରେ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) B͞D ଓ D͞C ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ Δ DBC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 11.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 5 ସେ.ମି., AC = 7.2 ସେ.ମି., AD = 6 ସେ.ମି., BC = 6.2 ସେ.ମି.
ଓ CD = 5.4 ସେ.ମି. । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 5 ସେ.ମି., AC = 7.2 ସେ.ମି., ଓ BC = 6.2 ସେ.ମି. ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଓ 5.4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ D ହେଉ ।
(c) A͞D ଓ DC ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ କର ।
(d) D ବିନ୍ଦୁରେ AC ସହ ଅଙ୍କିତ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AM ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ ABM ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 12.
ABCD ଚତୁର୍ଭୂଜ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି AB = 5 ସେ.ମି., BC = 7 ସେ.ମି., CD = 9 ସେ.ମି., DA = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠ABC = 120° ।
(i) ଚତୁର୍ଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ PBC ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 5 ସେ.ମି., BC = 7 ସେ.ମି. ଓ m∠ABC = 120° ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 10 ସେ.ମି. ଓ 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେଉ ।
(c) AD ଓ D͞C ଅଙ୍କନ କରି ଚତୁର୍ଭୁଜ ABCD ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କର ।
(e) D ବିନ୍ଦୁରେ AC ସହ ଅଙ୍କିତ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(f) P͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ PBC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) ଉପରୋକ୍ତ ମାପ ନେଇ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଭିନ୍ନ ଏକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଓ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ BDP ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ABCD ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) C͞A ଓ BD କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଉ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(d) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CO ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଉକ୍ତ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{CA}}\) କୁ ଛେଦ କରିବ ତା’ର ନାମ ଦିଅ P ।
(e) B͞P ଓ PD ଅଙ୍କନ କର ।
(f) ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ହେଉଛି Δ PBD ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(f) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(f)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 2.7 ସେ.ମି., BC = 3.5 ସେ.ମି., CD = 6 ସେ.ମି., DA = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 90 ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠CBX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ 2.7 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି A ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କର।
(d) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) AD ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 7.3 ସେ.ମି., BC = 6.9 ସେ.ମି., CD = 5.8 ସେ.ମି., DA = 8.2 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠C = 45° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.9 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ଉପରେ CD ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.8 ସେ.ମି. ।
(d) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7.3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଏବଂ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 8.2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) DA ଓ B͞A ଅଙ୍କନ କରି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. 0 ∠ABC = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 75° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) C ଏବଂ A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) CD ଏବଂ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 120° ଓ ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 120° ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{CP}}\) ଉପରେ CD = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର । B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ AB ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସଂପୂର୍ଣ କର ।

Question 4.
ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.5 ସେ.ମି.
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.5 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠CBX କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି BA = 3.5 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(c) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ C͞D ଅଙ୍କନ କରି ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) ପରିସୀମା = 16 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 16 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ସମାନ ଚାରିଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରି AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ନିରୂପଣ କର ।
(b) AB ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠XAB ଅଙ୍କନ କରି AD = AB ଛେଦନ କର ।
(c) D ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି AB ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 5.
ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର
(i) AB = 6 ସେ.ମି., ଓ AD = 4 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ହେବ ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠XAB କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି AD = 4 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(b) D ଏବଂ B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) D͞C ଓ BC ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 6.5 ସେ.ମି., ଓ AD = 5.2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5.2 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B ଅଙ୍କନ କର । B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠ABX ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ AC = 6.5 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(b) C ଓ A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ A͞B ଓ B͞C ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) CD ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(h) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(h)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 4 ସେ.ମି., BC = 3 ସେ.ମି., m∠A = 45°, m∠B = 120° ଓ m∠C = 60° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 120° ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁରେ ∠XCB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ
60° ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଉପରେ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି BA = 3 ସେ.ମି. ଏବଂ B – A – Y ହେବ ।
(d) BA ର A ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ ∠BAZ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । ABCD ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।

(ii) AB = 7 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି.,m∠B = 90°, m∠C = 60° ଓ m∠D = 120° ।
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରି କୋଣର ସମଷ୍ଟି 360° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ।
(b) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 90° ଓ 60° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ∠XBC ଏବଂ ∠YCB ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 7 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAZ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
[∵ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ m∠A = 360° – (m∠B + m∠C + m∠D) = 360° – (90° + 60° + 120°) = 90°]
(d) \(\overrightarrow{\mathrm{AZ}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେବ । ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) AB = 5.2 ସେ.ମି., BC = 3.9 ସେ.ମି., AD = 4.2 ସେ.ମି., m∠A = 120° ଓ m∠B = 90° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.2 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 120° ଓ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ∠BAX ଏବଂ ∠ABY ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ରୁ AD = 4.2 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ରୁ BC = 3.9 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) AB = 2.5 ସେ.ମି., BC = 3.7 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି., m∠B = 120° ଓ m∠C = 90° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 3.7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 120° ଓ 90° ପରିମିତ କୋଣ ∠CBX ଏବଂ ∠BCY ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 2.5 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = 8 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି. ଓ m∠B = 60° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଓ ତାହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ।
(a) Δ XBA ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 8 ସେ.ମି., XB = 2 × BC = 12 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° |
(b) X͞A ଏବଂ X͞B ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ D ଓ C ସ୍ଥିର କର ।
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) AB ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠ABX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ର BC = 6 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ m∠BCY = 120° ଅଙ୍କନ କର । (∵ AB || CD)
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ନେଇ D ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(f) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି., AC = 6.4 ସେ.ମି., BD = 7.1 ସେ.ମି., m∠DBC = 30° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 7.1 ଛେଦନ କରି D ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି Δ BCD ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) B ଓ C ରୁ ଯଥାକ୍ରମେ BA = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ CA = 6.4 ସେ.ମି. ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(e) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 5.5 ସେ.ମି., m∠B = 60° BC = 6 ସେ.ମି.
m∠ACD = 30° ଓ m∠BAD = 105° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b) AB ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XBA ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BC = 6 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି C ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(c) AC ଯୋଗକରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) AC ର C ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ∠ACY ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ ∠ZAB 105° ପରିମିତ ଅଙ୍କନ କର ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AZ}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେଉ । ABCD ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।

Question 5.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ (BP ⊥ AC, DQ ⊥ AC) AC = 6.7 ସେ.ମି., AB = 5 ସେ.ମି., CD = 5.3 ସେ.ମି.,
BP = 4.8 ସେ.ମି., DQ = 5 ସେ.ମି. । ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ AC ପ୍ରତି \(\overrightarrow{\mathrm{XAY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AY}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଓ S ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି AR = 4.8 ସେ.ମି. ଏବଂ AS = 5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(d) R ଓ S ବିନ୍ଦୁରେ A͞R ଓ A͞S ପ୍ରତି ଯଥାକ୍ରମେ \(\overrightarrow{\mathrm{RM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{SN}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(e) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି AB (= 5.3 ସେ.ମି.) ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{RM}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(f) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CD (= 5.3 ସେ.ମି.) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{SN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) A͞B, B͞C, C͞D ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 6.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = 6 ସେ.ମି., BC = 4.5 ସେ.ମି., CD =9 ସେ.ମି. ଓ DA = 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ BMC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର MC = CD – AB = 3 ସେ.ମି., BM = DA = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ BC = 4.5 ସେ.ମି. ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{CM}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CD = 9 ସେ.ମି. ହେବ ।
(c) B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ AB ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 7.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = CD = 4.5 ସେ.ମି., BC = 9 ସେ.ମି., AD|| BC ଓ BC = 2 AD ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଓ ତାହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଅଟେ ।
(a) Δ MBC (ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.5 × 2 = 9 ସେ.ମି. ।
(b) M͞B ଓ MC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ନିରୂପଣ କର ।
(c) A͞D ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ସେ.ମି. । BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କରି । ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(b) E ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ D ଦିଅ । DE ଓ DC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ର ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AB ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(g) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(g)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 3 ସେ.ମି., BC = 3.8 ସେ.ମି., CD = 4.1 ସେ.ମି., AD = 3.4 ସେ.ମି. ଓ AC = 4.9 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟ ଅର୍ଥାତ୍ AB = 3.5 ସେ.ମି., BC = 3.8 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 5 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 3.4 ସେ.ମି. ଏବଂ 4.1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ
D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) A͞D ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 3.2 ସେ.ମି., BC = 6.5 ସେ.ମି., CD = 4.7 ସେ.ମି., AC = 5.8 ସେ.ମି. ଓ BD = 4.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟ AB = 3.2 ସେ.ମି., BC = 6.5 ସେ.ମି. ଓ AC = 5.8 ସେ.ମି. ।
(b) C ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 4.7 ସେ.ମି. ଓ 4.1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) BD, CD ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) AB = 8.2 ସେ.ମି., AD = 7.4 ସେ.ମି., BC = 5 ସେ.ମି., AC = 8.4 ସେ.ମି. ଓ BD = 9 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABD ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟ AB = 8.2 ସେ.ମି., AD = 7.4 ସେ.ମି. ଓ BD = 9 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 8.4 ସେ.ମି. ଓ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) AC, BC ଓ D͞C ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ଓ ଏକ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., AC = 8 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଥବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) A͞D ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସମ୍ପୂରର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ABCD ସାମନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 3.7 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. 0 AC = 6.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ ବାହୁମାନ ପରସ୍ପର ସମାନ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 3.7 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି., AC = 6.1 ସେ.ମି. |
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 4 ସେ.ମି. ଏବଂ 3.7 ସେ.ମି., ବ୍ୟାସାର୍ଥବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) AD ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 3.7 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. ଓ AC = 6.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ OAB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BO = \(\frac{8}{2}\) = 4 ସେ.ମି., AO = \(\frac{6}{2}\) = 3 ସେ.ମି.
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{AO}}\) ଉପରିସ୍ଥ C ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି AC = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BO}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BD = 8 ସେ.ମି. ।
(c) BC ,CD ଓ DA ଅଙ୍କନ କରି ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ଓ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 60 ହେଲେ ଏହାର କ୍ଷୁଦ୍ରତର କର୍ଣ୍ଣ ରମ୍ବସ୍‌ ଦୁଇଟି ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରିବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ।
(b) ପୁନଶ୍ଚ, A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) AD ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 5.
ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞D ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ BD ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{OY}}\) ରୁ ଯଥାକ୍ରମେ OA ଏବଂ OC ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି OA = OC = 2.5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(c) A͞B, B͞C, C͞D ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 6.
ଏକ ରମ୍ବସ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.6 ସେ.ମି. ଓ 7.4 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 7.4 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AC ଅଙ୍କନ କରି AC ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର । AC ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଉ ।
(b) O ବିନ୍ଦୁର OD = 2.8 ସେ.ମି. ଏବଂ OB = 2.8 ସେ.ମି. ଯଥାକ୍ରମେ \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{OY}}\) ରୁ ଛେଦନ କର ।
(c) AD, DC, BC ଏବଂ BA ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(a)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର:
(i) a = 6.5 ସେ.ମି., m∠B = 60°, b + c = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ b ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପକରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 6.5 ସେ.ମି. ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = AB + AC = 10 ସେ.ମି. ଚିହ୍ନଟ କର ।
(d) D͞C ଅଙ୍କନ କରି DC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) A͞C ଯୋଗକରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) Δ ABC ର AC ଓ AB ବାହୁକୁ ମାପି ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଲେଖ ।

(ii) b = 5.5 ସେ.ମି., m∠C = 60°, c + a = 10.1 ସେ.ମି. ଏବଂ c ଓ a ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପକରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b)C ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XCA ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ରୁ 10.1 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(d) D͞A ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ତାହା D͞C କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Δ ABC ର AB ଓ BC ର ବାହୁକୁ ମାପି ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଲେଖ ।

(iii) a = 6 ସେ.ମି., m∠B = 60°, AB + ଉଚ୍ଚତା AD = 11 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ D ଏକ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ।
(b) D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ପ୍ରତି \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ DR = 11 ସେ.ମି. ଅଂଣ ଛେଦନ କର ।
(d) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠DRY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 15° ହେବ ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{RY}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(f) R͞X ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା RD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) \(\overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ଉପରିସ୍ଥ BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ।
(h) AB ଓ A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) b = 5.7 ସେ.ମି., m∠C = 60°, BC + ଉଚ୍ଚତା BE = 10.7 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ଏକ ସରଳରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ E ବିନ୍ଦୁରେ E͞X ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) ଉପରେ ER ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10.7 ସେ.ମି. ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠ERC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 15° ହେବ ।
(d) RC ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞E କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{EN}}\) ଉପରିସ୍ଥ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି CA = 5.7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(f) BC ଓ B͞A ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(v) AB = AC, a = 6.2 ସେ.ମି. ଓ AC + ଉଚ୍ଚତା AD = 10 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.2 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରେ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି DR = 10 ସେ.ମି. ଓ D – R – X ହେବ ।
(d) RC ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା RD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ କର ।

(vi) m∠B = 90°, AB = BC ଓ AB + AC = 10.3 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଉପରିସ୍ଥ B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠XBM ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି BR = 10.3 ସେ.ମି. ଓ B – R – X ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠CRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 22 \(\frac{1}{2}\)°
(d) C͞R ର ସମଦ୍ରି ଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞B କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(vii) m∠B = 90°, BC = 5.6 ସେ.ମି. AB + AC = 10.6 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.6 ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠XBC କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି BD = 10.6 ସେ.ମି. ଓ B – D – X ହେବ ।
(d) C͞D ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ସମଷ୍ଟି = 11 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରେ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି
(c) DR = 11 ସେ.ମି. ଓ D – R – X ହେବ ।
R ବିନ୍ଦୁରେ ZDRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 15° ହେବ ।
(d) R͞B ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞D କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ତତ୍ପରେ A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(f) A͞C ଅଙ୍କନ କରି AABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(d)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) a = 3.4 ସେ.ମି., m∠C = 30°, c = 4.2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.4 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.2 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ଓ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) B͞A ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
ବି.ଦ୍ର. : ଏଠାରେ BA > BC ହେତୁ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ।

(ii) c = 8 ସେ.ମି., m∠A = 60°, a = 6.9 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6.9 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) B͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) b = 8.5 ସେ.ମି., m∠C = 45°, c = 6 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8.5 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ ∠ACX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 45° ।
(c) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) a = 8 ସେ.ମି., m∠C = 30°, c = 4.2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.2 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ଓ A’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) B͞A ଓ BA’ ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ Δ A’BC ଅଙ୍କନ କର ।

(v) a = 8 ସେ.ମି., m∠B = 60°, b = 7.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7.1 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ଓ A’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) CA ଓ CA’ ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ Δ A’BC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(vi) c = 8.3 ସେ.ମି., m∠A = 45°, a = 6 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସେ.ମି. ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 45° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ C ଓ C’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) BC ଓ BC’ ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ Δ A’BC ଅଙ୍କନ କର।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) a + b + c = 11 ସେ.ମି., m∠B = 60°, m∠C = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 11 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XY ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ (\(\frac{1}{2}\) × 60°) 30° ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ (\(\frac{1}{2}\) × 75°) 37\(\frac{1}{2}\)° ପରିମାଣ
ବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠MXY ଏବଂ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(c) AX ଓ AY ର ସମସ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନେ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) a + b + c = 10.5 ସେ.ମି., m∠B = 105°, m∠A = 45° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 10.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XY ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ \(\frac{105°}{2}\) = 52\(\frac{1}{2}\)° ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ \(\frac{45°}{2}\) = 22\(\frac{1}{2}\)° ପରିମାଣବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠MXY ଓ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(c) AX ଓ AY ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନେ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) m∠B = 90°, AB = BC ଓ ପରିସୀମା = 12 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) XY ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 45° ମାପରେ ∠MXY ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ 22\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AX ଓ AY ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) a = b, ପରିସୀମା = 10.7 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) XY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10.7 ସେ.ମି.
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠MXY ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ C ହେଉ ।
(d) CX ଓ CY ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) C͞B ଓ C͞A ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(v) b = c, ପରିସୀମା = 12.5 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) XY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12.5 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠MXY ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AX ଓ AY ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) A͞B ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହର ପରିସୀମା = 11.3 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) X͞Y ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 11.3 ସେ.ମି. ।
(b) X ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ଲେଖାଏଁ ଯଥାକ୍ରମେ ∠MXY ଏବଂ ∠NYX କୋଣମାନ ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AX ଓ AY ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ମାନ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିସୀମା 11.7 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) XY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 11.7 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 22\(\frac{1}{2}\)° ପରିମିତ ∠MXY ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 22\(\frac{1}{2}\)° ପରିମିତ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) A͞X ଏବଂ AY ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ ମାନ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।