BSE Odisha 9th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ପରିସଂଖ୍ୟାନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 9 Maths Notes Algebra Chapter 7 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

ବିଷୟବସ୍ତୁ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ

ପରିସଂଖ୍ୟାନର ଐତିହାସିକ ପୃଷ୍ଠଭୂମି (Historical back-ground) :
(i) ‘ପରିସଂଖ୍ୟାନ’ର ଇଂରାଜୀ ପ୍ରତିଶବ୍ଦ ହେଉଛି Statistics ଏବଂ ଏହି ଶବ୍ଦର ଅର୍ଥ ଲାଟିନ୍ ଶବ୍ଦ Status ଅଥବା ଇଟାଲୀୟ ଶବ୍ଦ Statistics ରୁ ଉଦ୍ଭବ ବୋଲି ମନେ ହୁଏ । ଉପରିସ୍ଥ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶବ୍ଦର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ‘ରାଜନୈତିକ ଅବସ୍ଥା’ ।
(ii) ରାଜ୍ୟ ଶାସନରେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ପ୍ରଭୃତ ବ୍ୟବହାର ଯୋଗୁ ଅନେକ ପରିସଂଖ୍ୟାନକୁ ରାଜକୀୟ ବିଜ୍ଞାନ (Science of Kings) ବୋଲି କହିଥା’ନ୍ତି ।
{ସାର୍‌ ରୋନାଲ୍‌ (1890-1962) ପ୍ରଥମେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ବ୍ୟବହାରର ପରିସରକୁ ବହୁ ପରିମାଣରେ ବଢ଼ାଇ ଦେଇଥ‌ିବାରୁ ତାଙ୍କୁ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ଜନ୍ମଦାତା (Father of Statistics) ଆଖ୍ୟା ଦିଆଯାଏ ।}

ପରିସଂଖ୍ୟାନ ସଂଜ୍ଞା – ‘ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ, ଏହାର ବିଶ୍ଳେଷଣ ଓ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବିଜ୍ଞାନ ହିଁ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ।’’
ଅର୍ଥାତ୍ ତଥ୍ୟକୁ ବିଜ୍ଞାନ ସମ୍ମତ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଉପସ୍ଥାପନା କରିବାକୁ ହେବ ବା ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସଜାଇ ରଖୁବାକୁ ହେବ । ତା’ପରେ ସେ ସୁସଜ୍ଜିତ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରି ତହିଁରୁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ହେବ । ଉପରୋକ୍ତ ପର୍ଯ୍ୟାୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟଦେଇ କୌଣସି ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଉପନୀତ ହେବା ପ୍ରକ୍ରିୟାହିଁ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ।

ତଥ୍ୟ (Data) :
(1) ‘ତଥ୍ୟ’ କହିଲେ ଆମେ ‘ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟ’ ବୋଲି ବୁଝିବା । ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟ (Numerical data) ହେଉଛି ପରିସଂଖ୍ୟାନର ମୂଳଭିଭି । ତଥ୍ୟକୁ ଦୁଇ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି; ଯଥା – ପ୍ରାଥମିକ ତଥ୍ୟ, ପରୋକ୍ଷ ତଥ୍ୟ । 
(2) ପ୍ରାଥମିକ ତଥ୍ୟ – କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲକ୍ଷ୍ୟକୁ ଆଗ୍‌ରେ ରଖ୍ ସାଧାରଣତଃ ଅନୁସନ୍ଧାନକାରୀମାନେ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷଭାବରେ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ କରିଥା’ନ୍ତି । ଏହିପରି ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟକୁ ପ୍ରାଥମିକ ତଥ୍ୟ (Primary data) କୁହାଯାଏ । 
(3) ପରୋକ୍ଷ ତଥ୍ୟ – କେତେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମୟ, ସୁବିଧା ବା ଅର୍ଥାଭାବରୁ ପୁସ୍ତକାଗାର, ସରକାରୀ, କାଗଜପତ୍ର ବା ଖବରକାଗଜରୁ ମଧ୍ୟ ବିଭିନ୍ନ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ କରାଯାଇଥାଏ । ଏଭଳି ତଥ୍ୟକୁ ପରୋକ୍ଷ ତଥ୍ୟ (Secondary data) କୁହାଯାଏ ।
{ସଂଗୃହୀତ ପ୍ରାଥମିକ ବା ପରୋକ୍ଷ ତଥ୍ୟକୁ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (Score) କୁହାଯାଏ ।}

ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟର ଉପସ୍ଥାପନା (Presentation of data) :
ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟ କ୍ରମରେ ନଥିଲେ ତାକୁ ଅପକ୍ଵ ତଥ୍ୟ (Raw data) କୁହାଯାଏ ।
ମନେକର 10 ଜଣ ଛାତ୍ର ଗଣିତରେ 28, 48, 55, 92, 67, 88, 96, 30, 98 ଓ 49 ଏହିପରି ଭାବରେ ରଖୁଛନ୍ତି । ଏଭଳି ପ୍ରଦତ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ଅପକ୍ବ ତଥ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।

ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ସାରଣୀ (Frequency distribution table) :

• ଏକାଧ୍ଵବାର ରହିଥ‌ିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବାରମ୍ବାର ନ ଲେଖୁ ସେମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟାକୁ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବା ବାରମ୍ବାରତା (Frequency) ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ ସାରଣୀକୁ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ବା ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ସାରଣୀ (Frequency distribution table) କୁହାଯାଏ ।
• (ascending order) ବା (descending order) ରେ ସଜାଇ ରଖାଯାଏ ।
• ଉକ୍ରମ ବା ଅଧଃକ୍ରମରେ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସଜାଇ ରହିବାକୁ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ୟାଶ (Array) କୁହଯାଏ । 

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଶୃୟ (Determination of frequency of the scores):

• ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତାକୁ ଅନୁମେଳନ ରେଖା ବା ଟାଲିଚିହ୍ନ (Tally mark) ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । 
• ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କରୁ ସର୍ବାଧ‌ିକ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (ବା ସର୍ବାଧ୍ଵରୁ ସର୍ବନିମ୍ନ) ମାନଙ୍କର ତାଲିକାଟି ଲେଖାଯାଏ । 
• ତଥ୍ୟାବଳୀର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଲାଗି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ତାଲିକାରେ ସେହି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଡାହାଣରେ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଗାର (/ ) ସାମାନ୍ୟ ତିର୍ଯ୍ୟକଭାବେ ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।
• 5ରୁ ଅଧୂକବାର ରହିଥ‌ିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ପାଖରେ ଥ‌ିବା ଟାଲିଚିହ୍ନ ନିମ୍ନ ପ୍ରକାରେ ହୋଇଥାଏ ।
  5ଥର ରହିଥ‌ିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ଟାଲିଚିହ୍ନ (////) ବା \((\overline{////})\)
  6 ଥର ରହିଥ‌ିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ଟାଲି ଚିହ୍ନ (//// /) ବା \((\overline{////})\) /
  10 ଥର ରହିଥ‌ିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ଟାଲି ଚିହ୍ନ ((//// (////) ବା \((\overline{////})\) \((\overline{////})\)

ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (Cumulative frequency) :
(i) ଏକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଠାରୁ କୌଣସି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ଯୋଗଫଳକୁ ଉକ୍ତ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (Cumulative Frequency) କୁହାଯାଏ ।
{କୌଣସି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = ତା’ର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା + ସେନି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା}
(ii) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତାର ସମଷ୍ଟିକୁ ସିଗ୍‌ F (Σf) କୁହାଯାଏ ।
ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀର ଶେଷ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ଓ Σfର ମାନ ସମାନ ହେଲେ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ଠିକ୍ ଅଛି ବୋଲି ଜଣାପଡ଼େ ।

ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ (Grouped frequency distribution) :
(i) କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଉପସ୍ଥାପନା ନିମିତ୍ତ ଏବଂ ଏହାର ଉପସ୍ଥାପନ କିପରି ସରଳ ଓ ବୋଧଗମ୍ୟ ଏବଂ ସର୍ବୋପରି ସମୟସାପେକ୍ଷ ନ ହୋଇ କମ୍ ସ୍ଥାନ (space) ମଧ୍ଯରେ ଉପସ୍ଥାପିତ ହୋଇପାରିବ ସେଥୂପାଇଁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ କେତେକ ଶ୍ରେଣୀ ବା ସଂଭାଗ (class or group) ରେ ବିଭକ୍ତ କରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସଂଭାଗୀକରଣ (Classification) କୁହାଯାଏ ।
(ii) ସାଧାରଣତଃ ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର ଅଧିକ ହୋଇଥିଲେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସଂଭାଗୀକରଣ କରାଯାଏ ।
{ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଓ ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଥିବା ଦୂରତ୍ବକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର (Range) କୁହାଯାଏ}

ସଂଭାଗୀକରଣ ସାଧାରଣତଃ ନିମ୍ନମତେ କରାଯାଇପାରେ –
(a) 10 – 20, 20 – 30, 30 – 40, 40 – 50, 50 – 60, 60 – 70, 70 – 80
(b) 10 – 19, 20 – 29, 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79
ସମସ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ 7ଟି ଭାଗ (class) ରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି । ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସଂଭାଗୀକରଣ କୁହାଯାଏ ।

ସଂଭାଗୀକରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟା ସମ୍ବନ୍ଧରେ କେତେକ ଜାଣିବା କଥା :
(a) ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମା (Upper limit and Lower limit of the class) : 
⇒ ରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ‘ସଂଭାଗୀକରଣ’ରେ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ, 10-20, 20-30, …….
⇒ ରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ‘ସଂଭାଗୀକରଣ’ରେ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ, 10-19, 20-29, ……
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ଗୋଟିଏ ନିମ୍ନସୀମା ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଥାଏ; ଯଥା – 10-20 ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା (lower limit) = 10 ଏବଂ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା (upper limit) = 20 । ସେହିପରି 20-29 ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ଏବଂ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା = 29

ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Mid-point of the class) :
କୌଣସି ସଂଭାଗର ନିମ୍ନ ଓ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମାଦ୍ବୟ ଯଥାକ୍ରମେ ℓ₁ ଓ ℓ₂ ହେଲେ, ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ = \(\frac{l_1+l_2}{2}\) ହେବ ।

ସଂଭାଗର ବିସ୍ତାର (Size of the class or class interval) :
(i) ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗ ଏହାର ନିମ୍ନ ସୀମାଠାରୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ । ଏହି ବିସ୍ତୃତିକୁ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ । 
(ii) କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଦ୍ବୟର ବିୟୋଗଫଳକୁ ମଧ୍ଯ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ ।
{ଯଦି କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଥିବା ଦୁଇଟି ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ m₁ ଓ m₂ ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = m₂ – m₁}
(iii) ଯଦି ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ 10 – 20, 20 – 30, 30 – 40 ହୋଇଥାଏ ତେବେ ସଂଭାଗୀକରଣରେ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବ ସୀମା – ନିମ୍ନସୀମା = ℓ₁ – ℓ₂ = 20 – 10 = 10 ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର
(iv) ଯଦି ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ 10 – 19, 20 – 39 ……. ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ଏହି ପ୍ରକାର ସଂଭାଗୀକରଣରେ = ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା – ନିମ୍ନସୀମା + 1 = ℓ₂ – ℓ₁ + 1 = 19 – 10 + 1 = 9 + 1 = 10

ତଥ୍ୟାବଳୀର ସଂଭାଗୀକରଣ :
(1) ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମାକୁ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଙ୍ଗେ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ବା ତା’ଠାରୁ କିଛି କମ୍ ନିଆଯାଏ । ସେହିପରି ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ଵସୀମାକୁ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସହ ସମାନ ବା -ତା’ଠାରୁ ସାମାନ୍ୟ ଅଧ୍ଵ ନିଆଯାଏ 
(2) ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ କେତୋଟି ଶ୍ରେଣୀ ବା ସଂଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯିବ, ସେଥୁନିମନ୍ତେ କୌଣସି ଧରାବନ୍ଧା ନିୟମ ନାହିଁ । ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାରକୁ ଦୃଷ୍ଟିରେ ରଖୁ ଏହା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ତେବେ ସଂଭାଗ 5ରୁ 15 ମଧ୍ୟରେ ସୀମିତ ରଞ୍ଝା ଭଲ ।
(3) ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ସାଧାରଣତଃ ସୁବିଧା ଲାଗି 5, 10 ବା 20 ନିଆଯାଇଥାଏ ।
(4) ସଂଭାଗୀକରଣର ପ୍ରକାରଭେଦ :

• 10 – 20, 20 – 30, 30 – 40,…. ରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ସଂଭାଗୀକରଣରେ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ତଥା ଦ୍ୱିତୀୟ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ପ୍ରତ୍ୟେକ 20 । ଏଠାରେ 20କୁ ପ୍ରକୃତରେ ଦ୍ୱିତୀୟ ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ବୋଲି ଧରାଯାଏ । ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗ “10-20”ର ହେଉଛି ଏହି ସଂଭାଗର 10ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ 20 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ (ମାତ୍ର 20 ବ୍ୟତୀତ) ବିସ୍ତୃତ । ଏହାକୁ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ (Exclusive classification) କୁହାଯାଏ ।
• 10 – 19, 20 – 29, 30 – 39,…… ରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ସଂଭାଗୀକରଣରେ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା 19 ଯାହାକି ଦ୍ଵିତୀୟ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ସହ ସମାନ ନୁହେଁ । ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗ ‘10-19’ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଏହି ସଂଭାଗ 10ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ 19 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ । ଏହାକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ (Inclusive classification) କୁହାଯାଏ ।

ଭାଗବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ (Grouped frequency distribution) : 
ଭାଗବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ବା ପୌନଃପୁନଃ ନିର୍ଦ୍ଦେଶିତ ହୁଏ । ପ୍ରଥମେ ଏକ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା କ’ଣ ବୁଝିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ମୋଟ ସଂଖ୍ୟାହିଁ ଉକ୍ତ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ।
(1) Σf ସର୍ବଦା ମୋଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସଙ୍ଗେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ । ନହେଲେ ଟାଲିଚିହ୍ନ ଦେବା ବା ଟାଲିଚିହ୍ନକୁ ଗଣି ବାରମ୍ବାରତା ଲେଖୁବା ପ୍ରଣାଳୀରେ କିଛି ତ୍ରୁଟି ଅଛି ବୋଲି ବୁଝିବାକୁ ହେବ ।
(2) ଯେକୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀର ପ୍ରକାଶ କଲେ ସାଧାରଣତଃ ଦେଖୁ ଯେ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଠାରୁ ମଧ୍ୟଭାଗ ଆଡ଼କୁ ବାରମ୍ବାରତା କ୍ରମଶଃ ବୃଦ୍ଧିପାଏ ଓ ମଧ୍ୟଭାଗରୁ ବୃହତ୍ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଆଡ଼କୁ ବାରମ୍ବାରତା କ୍ରମଶଃ ହ୍ରାସପାଏ । ଯଦି ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣରେ ବ୍ୟତିକ୍ରମ ହୋଇଥାଏ କୌଣସି ଏକ ଅସ୍ଵାଭାବିକ ପରିସ୍ଥିତିର ସୂଚନା ଦିଏ ।

ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀରେ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା :
{ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମାର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତାକୁ ସେହି ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।}
ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ :

ସଂଭାଗ	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
ବାରମ୍ବାରତା	18	22	27	25	20	16

ଉପରିସ୍ଥ ସାରଣୀରେ 0–5 ସଂଭାଗରେ ବାରମ୍ବାରତା = 18 ଅର୍ଥାତ୍ 0-5 ସଂଭାଗର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା (ଅର୍ଥାତ୍ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବାରମ୍ବାତାର ସମଷ୍ଟି) ହେଉଛି 18 ।
∴ ‘5’ ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 18 
ସେହିପରି 10ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 0 ରୁ 10 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତାର ସମଷ୍ଟି = 0 ରୁ 5 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସମଷ୍ଟି + 5 ରୁ 10 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତାର ସମଷ୍ଟି = (0 – 5) ସଂଭାଗରେ ବାରମ୍ବାରତା + (5 – 10) ସଂଭାଗରେ ବାରମ୍ବାରତା = 18 + 22 = 40

ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲୈଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ (Graphical representation of data) :
(i) ପରିସଂଖ୍ୟାନର ସାଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟକୁ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣୀ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କରି ତାହାକୁ ଅଧ‌ିକ ବୋଧଗମ୍ୟ ଓ ଆକର୍ଷଣୀୟ କରାଇବାକୁ ହେଲେ ଲେଖଚିତ୍ରର ଆବଶ୍ୟକତା ଅଛି । ଏହା ମନୁଷ୍ୟର ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଉପରେ ଅନ୍ତଃଦୃଷ୍ଟି ବୃଦ୍ଧି କରିଥାଏ ।
(ii) ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିଭିନ୍ନ ଲେଖ୍କ ପରିପ୍ରକାଶ ହେଲା 

• ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର (Frequency Polygon)
• ଷ୍ଟାଗ୍ରାମ୍ (Histogram)
• ଛବିଲେଖ (Pictograph)
• ବୃତ୍ତଲେଖ (Pie chart)

ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର (Frequency Polygon) :
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) ଗୋଟିଏ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ ଏକ ଆନୁଭୂମିକ ରେଖାଖଣ୍ଡ x-ଅକ୍ଷ (x-axis) ଓ ଅନ୍ୟ ଏକ ଅଭିଲମ୍ବୀୟ ଅକ୍ଷରେଖା y-ଅକ୍ଷ (y-axis) ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।
(ii) ଉପଯୁକ୍ତ ଏକକ ଉଭୟ ଅକ୍ଷରେ ଦର୍ଶାଯାଉ । ସ୍କେଲ୍ ଏପରି ହେବା ଉଚିତ ଯେ ଚିତ୍ରଟି ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜର ଅଧିକାଂଶ ଅଂଶ ଅଧିକାର କରିବ ।
(iii) ସାରଣୀକୁ ଦେଖ୍ ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ଚିହ୍ନଟ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଯୋଗକଲେ ଚିତ୍ରଟି ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ହେବ ।

ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ (Histogram):

• ଏକ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟକୁ ଲେଖଚିତ୍ରରେ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵାରା ପରିପ୍ରକାଶକୁ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ କୁହାଯାଏ ।
• ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀରେ ଥ‌ିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବିସ୍ତାରକୁ ଆନୁଭୂମିକ ବାହୁ ଓ ଏହାର ବାରମ୍ବାରତାକୁ ଉଲମ୍ବ ବାହୁରୂପେ ନେଇ ଆୟତଚିତ୍ରମାନ ଅଙ୍କନ କରି ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ ।

ବୃତ୍ତଲେଖ (Pie-chart ବା Circle graph):
(i) ବିଭିନ୍ନ ଉପଭାଗର ସମଷ୍ଟି ସହିତ ଅନୁପାତ ଅନୁଯାୟୀ ସେହି ବୃତ୍ତକୁ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ବୃତ୍ତକଳାରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ । 
(ii) ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟକୁ ନେଇ ସମାନୁପାତୀ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ଏହାର ସୂତ୍ର ହେଲା –\(\frac{\mathrm{f}}{\Sigma \mathrm{f}}\) ଏଠାରେ f ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତଥ୍ୟର ବାରମ୍ବାରତା ଓ Σf ବାରମ୍ବାରତାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ।
(iii) ଏହା ପରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାରମ୍ବାରତା ପାଇଁ ପୃଥକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣର ପରିମାଣ (θ) ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।
\(\theta=\frac{f}{\Sigma f} \times 360^{\circ}\)
(iv) ସୁବିଧାଜନକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (ଓ ସେ.ମି. ବା 4 ସେ.ମି.) ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।
(v) ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣମାନ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇ ବୃତ୍ତକଳାମାନ ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।
(vi) ପ୍ରତ୍ୟେକ ବୃତ୍ତକଳାଗୁଡ଼ିକର ବିଭିନ୍ନ ବିଭାଗର ସୂଚନା ଦେବାକୁ ପଡ଼େ ।