Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 4 ସ୍ଵାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 4 ସ୍ଵାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 4.4
Question 1.
ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଭାଗକ୍ରିୟା କରି ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଗଶେଷ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ ଭାଗକ୍ରିୟା ଠିକ୍ ଅଛି କି ନାହିଁ ପରୀକ୍ଷା କର।
(କ) 7772 ÷ 58
ସମାଧାନ:
∴ 7772 ÷ 58 = ଭାଗଫଳ 134 ଓ ଭାଗଶେଷ 0 l
ପରୀକ୍ଷା : ଭାଜ୍ୟ = ଭାଜକ × ଭାଗଫଳ + ଭାଗଶେଷ
= 58 × 134 + 0 = 7772 + 0 = 7770 = ଭାଜ୍ୟ
∴ ଭାଗକ୍ରିୟାଟି ଠିକ୍ ଅଛି ।
(ଖ) 6324 ÷ 245
ସମାଧାନ:
∴ 6324 ÷ 245 = ଭାଗଫଳ 25 ଓ ଭାଗଶେଷ 199 l
ପରୀକ୍ଷା : ଭାଜ୍ୟ = ଭାଜକ × ଭାଗଫଳ + ଭାଗଶେଷ
= 245 × 25 + 199 = 6125 + 199 = 6324
∴ ଭାଗକ୍ରିୟାଟି ଠିକ୍ ଅଛି ।
(ଗ) 16025 ÷ 1000
ସମାଧାନ:
∴ 16025 ÷ 1000 = ଭାଗଫଳ 16 ଓ ଭାଗଶେଷ 25 l
ପରୀକ୍ଷା : ଭାଜ୍ୟ = ଭାଜକ × ଭାଗଫଳ + ଭାଗଶେଷ
= 1000 × 16 + 25 = 16000 + 25 = 16025
∴ ଭାଗକ୍ରିୟାଟି ଠିକ୍ ଅଛି ।
(ଘ) 6906 ÷ 35
ସମାଧାନ:
∴ 6906 ÷ 35 = ଭାଗଫଳ 197 ଓ ଭାଗଶେଷ 11 l
ପରୀକ୍ଷା : ଭାଜ୍ୟ = ଭାଜକ × ଭାଗଫଳ + ଭାଗଶେଷ
= 35 × 197 + 11 = 6895 + 11 = 6906
∴ ଭାଗକ୍ରିୟାଟି ଠିକ୍ ଅଛି ।
(ଙ) 12345 ÷ 975
ସମାଧାନ:
∴ 12345 ÷ 975 = ଭାଗଫଳ 12 ଓ ଭାଗଶେଷ 645 l
ପରୀକ୍ଷା : ଭାଜ୍ୟ = 975 × 12 + 645
= 11700 + 645 = 12345
∴ ଭାଗକ୍ରିୟାଟି ଠିକ୍ ଅଛି ।
(ଚ) 5436 ÷ 300
ସମାଧାନ:
∴ 5436 ÷ 300 = ଭାଗଫଳ 18 ଓ ଭାଗଶେଷ 36 l
ପରୀକ୍ଷା : ଭାଜ୍ୟ = 300 × 18 + 36
= 5400 + 36 = 5436
∴ ଭାଗକ୍ରିୟାଟି ଠିକ୍ ଅଛି ।
Question 2.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର –
(କ) 104 ÷ 104 = ………
ସମାଧାନ
1
(ଖ) 305 ÷ ……… = 305
ସମାଧାନ:
1
Question 3.
ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦତ୍ତ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କର ଓ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ମୂଳ ସଂଖ୍ୟାଟି ବିଭାଜ୍ୟ ତାହା ଲେଖ ।
(କ) 306 [2, 3, 4, 5, 6]
ସମାଧାନ:
306 [2, 3, 4, 5, 6]
306 ÷ 2 = 153
306 ÷ 3 = 102
306 ÷ 4 = 76 ପଡ଼ି ଭାଗଶେଷ 2 ବଳିଲା
306 ÷ 5 = 61 ପଡ଼ି ଭାଗଶେଷ 1 ବଳିଲା
306 ÷ 6=51
∴ 306 ସଂଖ୍ୟାଟି 2, 3 ଓ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
(ଖ) 1701 [6, 7, 8, 9]
ସମାଧାନ:
1701 [6, 7, 8, 9]
1701 ÷ 6 = 283 ପଡ଼ି 3 ବଳିଲା
1701 ÷ 7 = 243
1701 ÷ 8 = 212 ପଡ଼ି 5 ବଳିଲା
1701 ÷ 9 = 189
∴ 1701 ସଂଖ୍ୟାଟି 7 ଓ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
(ଗ) 3564 [7, 8, 9, 11]
ସମାଧାନ:
3564 [7, 8, 9, 11]
3564 ÷ 7 = 509 ପଡ଼ି 1 ବଳିଲା
3564 ÷ 8 = 445 ପଡ଼ି 4 ବଳିଲା
3564 ÷ 9 = 396
3564 ÷ 11 = 324
∴ 3564 ଟି 9 ଓ 11 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
Question 4.
ଛ’ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା 74.ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ?
ସମାଧାନ:
ଛଅ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା 100000 ।
100000 ÷ 74 = ଭାଗଫଳ 1351 ଓ ଭାଗଶେଷ 26
74 – 26 = 48
∴ 100000 + 48 = 100048 ∴ ସଂଖ୍ୟାଟି 100048
Question 5.
ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କେଉଁ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା 48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ?
ସମାଧାନ:
ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 9999
9999 ÷ 48 = ଭାଗଫଳ 208 ଓ ଭାଗଶେଷ 15
∴ 9999 – 15 = 9984 ∴ ସଂଖ୍ୟାଟି 9984 ।
Question 6.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ 24 ଦ୍ୱାରା ଭାଗକଲେ 18 ଭାଗଫଳ ପଡ଼ି 9 ଭାଗଶେଷ ରହିବ ।
ସମାଧାନ:
ଏଠାରେ ଭାଜକ = 24, ଭାଗଫଳ = 18 ଭାଗଶେଷ = 9
ଭାଜ୍ୟ = ଭାଜକ × ଭାଗଫଳ + ଭାଗଶେଷ
= 24 × 18 + 9 = 432 + 9 = 441
Question 7.
ଜଣେ କୃଷକଙ୍କ ପାଖରେ 700 ଚାରାଗଛ ଥିଲା । ସେ ପ୍ରତିଧାଡ଼ିରେ 32ଟି ଲେଖାଏଁ ଚାରାଗଛ ଲଗାଇଲେ । ତାଙ୍କ ପାଖରେ କେତୋଟି ଚାରାଗଛ ବଳିଥିବ?
ସମାଧାନ:
32ଟି ଚାରାଗଛ ଲଗାଯାଏ l ଟି ଧାଡ଼ିରେ ।
700 ଟି ଚାରାଗଛ ଲଗାଯିବ 700 + 32 = 21 ଧାଡ଼ି ଲଗାଯାଇ 28ଟି ବଳିବ ।
∴ ତାଙ୍କ ପାଖରେ 28ଟି ଚାରା ଗଛ ବଳିଥିବ ।
Question 8.
ଏକ ପ୍ରେକ୍ଷାଳୟରେ ପ୍ରତି ଧାଡ଼ିରେ 36 ଟି ଲେଖାଏଁ ଚଉକି ରଖାଯାଇଥିଲା । ତେବେ ଅତିକମ୍ରେ କେତୋଟି ଧାଡ଼ିରେ 600 ଦର୍ଶକ ବସି ପାରିବେ ଏବଂ କେତୋଟି ଚଉକି ବଳିବ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ ପଡ଼ିଥିବା ଚଉକି ସଂଖ୍ୟା = 36 ଅର୍ଥାତ୍ ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ 36 ଜଣ ଲୋକ ବସନ୍ତି ।
600 ଜଣ ଦର୍ଶକ 600 + 36 = 16 ଟି ଧାଡ଼ିରେ ବସି 24 ଜଣ ଦର୍ଶକ ବଳିପଡ଼ିବେ ।
24 ଜଣ ଦର୍ଶକ ବସିବେ ଅନ୍ୟଏକ ଧାଡ଼ିରେ ।
ଧାଡ଼ିସଂଖ୍ୟା = 16 + 1 = 17 ଟି
ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ ପଡ଼ିଥିବା 36ଟି ଚଉକିରେ 24 ଜଣ ଦର୍ଶକ ବସିଲାପରେ ବଳିଥିବା ଚଉକିସଂଖ୍ୟା 36 – 24 = 12
∴ 600 ଜଣ ଲୋକ 12ଟି ଧାଡ଼ିରେ ଲୋକ ବସିପାରିବେ ଓ 12 ଟି ଚଉକି ବଳିବ ।
Question 9.
(କ) 1325 ରୁ ଅତିକମ୍ରେ କେତେ ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗ ଫଳ 36 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ?
ସମାଧାନ:
1325 ÷ 36 = ଭାଗଫଳ 36 ଓ ଭାଗଶେଷ 29
∴ 1325 ରୁ ଅତିକମ୍ରେ 29 ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ 36 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।
(ଖ) 1325 ସହ ଅତିକମ୍ରେ କେତେ ଯୋଗକଲେ ତାହା 42 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ?
ସମାଧାନ:
1325 ÷ 42 = ଭାଗଫଳ 31 ଓ ଭାଗଶେଷ 23 । 42 – 23 = 19
∴ 1325 ରେ ଅତି କମ୍ରେ 19 ଯୋଗକଲେ ତାହା 42 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।
Question 10.
(କ) 102 କୁ 12 ଦ୍ବାରା ଭାଗ କର ଏବଂ ନିମ୍ନସ୍ଥ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଗଶେଷ ଲେଖ । 102 କୁ 12 ଦ୍ବାରା ଭାଗକଲେ ଭାଗଫଳ = ………. , ଭାଗଶେଷ = …….. ।
ସମାଧାନ:
102 କୁ 12 ଦ୍ବାରା ଭାଗକଲେ, ଭାଗଫଳ = 8 , ଭାଗଶେଷ = 6 ।
(ଖ) 102 କୁ 8 ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କର ଏବଂ ନିମ୍ନସ୍ଥ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଗଶେଷ ଲେଖ । 102 କୁ 8 ଦ୍ବାରା ଭାଗକଲେ ଭାଗଫଳ = …… , ଭାଗଶେଷ = ……. ।
ସମାଧାନ:
102 କୁ 8 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ଭାଗଫଳ = 12, ଭାଗଶେଷ 6 ।
Question 11.
ପ୍ରଶ୍ନ ନଂ 10 ରେ ଦେଖିଲେ, 102 ଭାଜ୍ୟ ହୋଇଥିବାବେଳେ, ଭାଜକ 12 ହେଲେ ଭାଗଫଳ 8;
ଭାଜକ 8 ହେଲେ ଭାଗଫଳ 12 ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଭାଗଶେଷ 6 l
ବର୍ତ୍ତମାନ 106 କୁ 12 ଦ୍ବାରା ଭାଗକରି ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଗଶେଷ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ – 106 ÷ 12 = ଭାଗଫଳ 8 ଓ ଭାଗଶେଷ 10 ।
106 କୁ ପୂର୍ବ ଭାଗଫଳ ଦ୍ଵାରା ଭାଗକରି ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଗଶେଷ କେତେ ହେଉଛି ସ୍ଥିର କର ।
ଉ – 106 ÷ 8 = ଭାଗଫଳ 13 ଓ ଭାଗଶେଷ 2 ।
ପ୍ରଶ୍ନ 10ରେ ଦେଖୁଥିଲେ, ଭାଜକ 12 ବେଳେ ଭାଗଫଳ 8 ଏବଂ ଭାଜକ 8 ହେଲେ ଭାଗଫଳ 12 ।
ମାତ୍ର ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଭାଗକ୍ରିୟା କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଭାଜକ 12 ହେଲେ ଭାଗଫଳ ଯେତେ ପାଇଲ, ସେହି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଭାଜକ ନେଇ ଭାଗକ୍ରିୟା କଲାବେଳେ ଭାଗଫଳ 12 ହେଲା କି? କାହିଁକି ହେଲା ନାହିଁ?
ଉ – ପ୍ରଶ୍ନ ନଂ 10ର ଉଭୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଭାଗଶେଷ < ଭାଜକ ।
କିନ୍ତୁ ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଦ୍ବିତୀୟ ଭାଗରେ ଯଦି 106 ÷ 8 = 12 ପଡ଼ି 10 ବଳନ୍ତା ତେବେ ଏଠାରେ ଭାଗଶେଷ > ଭାଜକ ହୁଅନ୍ତା ।
ଏହା ହରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ।
Question 12.
ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ 15 ଦ୍ବାରା ଭାଗକଲେ କୌଣସି ଭାଗଶେଷ ନ ରହେ, ତେବେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅନ୍ୟ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ମଧ୍ୟ କୌଣସି ଭାଗଶେଷ ରହିବ ନାହିଁ ।
ସମାଧାନ:
ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ 15 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ କୌଣସି ଭାଗଶେଷ ନ ରହେ, ତେବେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାକୁ 15ର ଗୁଣନାୟକ 3 ଓ 5 ଦ୍ବାରା ଭାଗକଲେ ମଧ୍ୟ କୌଣସି ଭାଗଶେଷ ରହିବ ନାହିଁ ।