BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 4 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 4(b)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 4 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 4(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Algebra Chapter 4 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 4(b)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ଉକ୍ତି ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଠିକ୍ ଦର୍ଶାଅ।
(i) ଘଟଣାଟି ϕ ହେଲେ ଏହାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ଶୂନ ।
(ii) ଘଟଣା E = S, ଯେଉଁଠାରେ S (Sample Space) ତେବେ P(E) < 1।
(iii) ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କଲେ Sample Spaceର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା 4 ଅଟେ।
(iv) ‘Probability’ ଶବ୍ଦରୁ ଗୋଟିଏ ଅକ୍ଷର ‘i’ ବାଛିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା \(\frac{2}{11}\)।
(v) E₁ ଓ E₂ (E₁ E₂ ⊂ S) ପରସ୍ପର ବର୍ହିଭୁକ୍ତ ଘଟଣା ଦ୍ଵୟର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାର ଯୋଗଫଳ 1 ।
(vi) ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଏକ ସଙ୍ଗେ ଦୁଇ ଥର ଗଡ଼ାଇଲେ ଲବ୍‌ଧ ସାମ୍ପଲ ସେସ୍‌ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା 36 ।
(vi) ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ 3 ଥର ଟସ୍ କଲେ ଲବ୍‌ଧ ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍‌ରେ ବିଦ୍ୟମାନ ଉପାଦାନମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା
32 = 9।
(viii) ଗୋଟିଏ sample spaceର E₁ ଏବଂ E₂ ଦ୍ଵୟ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ଘଟଣା ହେଲେ
P(E₁ ∪ E₂) = P (E₁) + P(E₂)।
(ix) ଥରେ ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କଲେ E₁ = {H} ଘଟଣାଟିର ପରିପୂରକ ଘଟଣାଟି E₂ = {H, T}।
ଉ –
ଠିକରକ୍ତି: (i), (iv), (vi) ଓ (viii)

Question 2.
ଏକ ପରୀକ୍ଷଣରେ E₁, E₂, E₃ ଏବଂ E₄ ଚାରିଗୋଟି ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ଘଟଣା । ଏଠାରେ (E₁ ∪ E₂ ∪ E₃ ∪ E₄) ନିଶ୍ଚିତ ରୂପେ ଘଟୁଥିବା ଘଟଣା । ଦତ୍ତ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକ ସମ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବିଶିଷ୍ଟ ହେଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ପରୀକ୍ଷଣରେ E₁, ₂, E₃, E₄ ଚାରୋଟି ବର୍ହିଭୁକ୍ତ ଘଟଣା ଅର୍ଥାତ୍ E₁ ∩ E₂ ∩ E₃ ∩ E₄ = ϕ
(E₁ ∪ E₂ ∪ E₃ ∪ E₄) ଏକ ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣା ହେତୁ ଏହାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା 1।
P (E₁ ∪ E₂ ∪ E₃ ∪ E₄) = P(E₁) + P(E₂) + P(E₃) + P(E₄)
⇒ 1 = P (E₁) + P(E₂) + P(E₃) + P(E₄)
⇒ P(E₁) = P (E₂) = P (E₃) = P (E₄) = \(\frac{1}{4}\)
କାରଣ ଘଟଣାଗୁଡିକ ସମ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାବିଶିଷ୍ଟ ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟି ଥରେ ଗଡ଼ାଇ ଦିଆଗଲା । ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖ୍ ଘଟଣାମାନଙ୍କ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସ୍ଥିର କର ।
(i) ଫଳ ≤ 3
(ii) ଫଳ < 3
(iii) ଫଳ ≤ 4
(iv) ଫଳ < 6 (v) ଫଳ ≤ 6 (vi) ଫଳ > 6
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇ ଦିଆଗଲା ।

(i) ଫଳ ≤ 3 ଏକ ଘଟଣା = E₁ ∴ E₁ = {1, 2, 3} ଏବଂ |E₁| = 3
ଦତ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନରେ ସାମ୍ପଲ ସେଟ୍ |S| = = 6 ଓ | E₁| = 3
∴ ଫଳ ≤ 3ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E₁) = \(\frac{\left|E_1\right|}{|S|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

(ii) ଫଳ < 3 ଏକ ଘଟଣା E₂ ∴ E₂ = {1, 2} ⇒ |E₂| = 2
∴ ଫଳ < 3ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E₂) = \(\frac{\left|E_2\right|}{|S|}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

(iii) ଫଳ ≤ 4 ଏକ ଘଟଣା E₃ ∴ E₃ = {1, 2, 3, 4} ⇒ |E₃| = 4
∴ ଫଳ ≤ 4ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E₃) = \(\frac{\left|E_3\right|}{|S|}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

(iv) ଫଳ < 6 ଏକ ଘଟଣା E₄ ∴ E₄ = {1, 2, 3, 4, 5} ⇒ |E₄| = 5
∴ ଫଳ < 6 ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E₄) = \(\frac{\left|E_4\right|}{|S|}=\frac{5}{6}\)

(v) ଫଳ ≤ 6 ଏକ ଘଟଣା E₅
∴ E₅ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ |E₅| = 6
∴ ଫଳ ≤ 6 ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E₅) = \(\frac{\left|E_5\right|}{|S|}=\frac{6}{6}=1\)
ବି.ଦ୍ର. : ଫଳ ≤ 6 ଘଟଣାଟି ଏକ ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣା ହେତୁ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା l ହେବ ।

(vi) ଫଳ > 6 ଏକ ଘଟଣା E₆
∴ E = ϕ ⇒ |E₆| = 0
∴ ଫଳ > 6ରେ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E₆) = \(\frac{0}{6}=0\)
ବି.ଦ୍ର. : ଫଳ > 6 ଏକ ଅନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣା ହେତୁ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା 0 ହେବ ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଜାର୍‌ରେ 5 ଗୋଟି ନାଲି, 6 ଗୋଟି ସବୁଜ ଏବଂ 4 ଗୋଟି ନୀଳ ମାର୍ବଲ ରହିଛି । ଜାରୁରୁ ଯଦୃଚ୍ଛା ଗୋଟିଏ ସବୁଜ ମାର୍ବଲ୍ ବାହାର କରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଜାର୍‌ରେ 5ଟି ନାଲି, ଟି ସବୁଜ ଓ 4 ଗୋଟି ନୀଳ ମାର୍ବଲ ଅଛି ।
ସବୁଜ ମାର୍ବଲ ସଂଖ୍ୟା = 6
ସମୁଦାୟ ମାର୍ବଲ ସଂଖ୍ୟା = 5 + 6 + 4 = 15
ଗୋଟିଏ ସବୁଜ ମାର୍ବଲ ବାହାର କରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା

Question 5.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଢ଼ାଗଲା । ଯଦି E ଘଟଣାଟି ‘ଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା’’କୁ ସୂଚାଏ ତେବେ E ଘଟଣାଟି ଘଟିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଗଲା ।
ଏହାର Sample space, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ |S|= 6
‘‘ଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା’’ ଏକ ଘଟଣା = E ∴ E = {2, 4, 6} = |E|= 3
‘‘ଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା’’ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

Question 6.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ ‘‘ଫଳ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା’’କୁ ସୂଚାଉଥବା ଘଟଣାଟି ଘଟିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଗଲା ।
ଏଠାରେ Sample space S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = |S| = 6
“ଫଳ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା” ଏକ ଘଟଣା = E, |E| = 3
∴ ଏହାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଗଲା । ଯଦି ‘‘ଫଳ ≤ 5’’କୁ ସୂଚାଉ ଥ‌ିବା ଘଟଣା E ହୁଏ, ତେବେ ଉକ୍ତ ଘଟଣାଟି ଘଟିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଗଲା ।
ଏଠାରେ Sample space, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ |S| = 6
‘‘ଫଳ ≤ 5 ଏକ ଘଟଣା’’ = E
∴ |E| = {1, 2, 3, 4, 5} ⇒ |E|= 5
∴ ଏହାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{5}{6}\)

Question 8.
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ 2 ଥର ଟସ୍ କରାଗଲେ ନିମ୍ନଲିଖ୍ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକୁ ସ୍ଥିର କରି ସେମାନଙ୍କ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
(i) ଅତି କମ୍‌ରେ ଗୋଟିଏ H;
(ii) ଫଳରେ କେବଳ T ରହିବା;
(i) ଫଳରେ ଅତି ବେଶିରେ ଗୋଟିଏ H ରହିବା ଓ
(iv) ଫଳରେ H ନ ରହିବା
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ 2 ଥର ଟସ୍ କଲେ Sample space S = {HH, HT, TH, TT} ଏବଂ | S | = 4
(i) ମନେକର ଅତି କମ୍‌ରେ ଗୋଟିଏ H ଆସିବାର ଏକ ଘଟଣା =
∴ E₁ = {HH, HT, TH} ⇒ |E₁| = 3
ଅତି କମ୍‌ରେ ଗୋଟିଏ H ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) = \(\frac{\left|E_1\right|}{|S|}=\frac{3}{4}\)

(ii) ଫଳରେ କେବଳ T ଆସିବା ଏକ ଘଟଣା = E₂
∴ E₂ = {TT} ⇒ |E₂| = 1
∴ P(E₂) = \(\frac{\left|E_2\right|}{|S|}=\frac{1}{4}\)

(iii) ଫଳରେ ଅତିବେଶିରେ ଗୋଟିଏ H ରହିବା ଏକ ଘଟଣା = E
∴ E₃ = {HH, TH, TT} ⇒ |E₃| = 3
∴ P(E₃) = \(\frac{\left|E_3\right|}{|S|}=\frac{3}{4}\)

(iv) ଫଳରେ H ନରହିବା ଏକ ଘଟଣା E₄ ।
∴ E₄ = {TT} ⇒ |E₄| = 1
∴ P(E₄) = \(\frac{\left|E_4\right|}{|S|}=\frac{1}{4}\)

Question 9.
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ 3 ଥର ଟସ୍ କରାଗଲା । ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍ଟ ଲେଖ ଓ ନିମ୍ନଲିଖ୍ ଘଟଣାମାନଙ୍କ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
(i) ଫଳରେ କେବଳ T ରହିବା
(ii) ଫଳରେ ଅତି କମ୍ରେ ଦୁଇଟି H ଥ‌ିବା
(iii) ଫଳରେ ଅତି ବେଶିରେ ଦୁଇଟି T ରହିବା
(iv) ଫଳରେ କେବଳ H କିମ୍ବା କେବଳ T ଥ‌ିବା ଓ
(v) କୌଣସି ଫଳରେ T ନ ଥ‌ିବା
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ 3 ଥର ଟସ୍ କରାଗଲା ।
ଏଠାରେ Sample space S = {HHH, HTH, HHT, HTT, TTT, TTH, THT, THH) ଏବଂ | S|=8
(i) ଫଳରେ କେବଳ ‘T ରହିବା ଏକ ଘଟଣା = E₁
∴ E₁ = {TTT} ଏଠାରେ |E₁|= 1
∴ P(E₁) = \(\frac{\left|E_1\right|}{|S|}=\frac{1}{8}\)

(ii) ଫଳରେ ଅତି କମ୍ରେ ଦୁଇଟି H ଥିବା ଏକ ଘଟଣା = F
∴ F = {HTH, HHT, THH, HHH} ⇒ |F|= 1
∴ P(F) = \(\frac{|F|}{|S|}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

(iii) ଫଳରେ ଅତି ବେଶିରେ ଦୁଇଟି T ଥିବା ଏକ ଘଟଣା = A
∴ A = {HHH, HHT, HTH, HTT,THH, THT, TTH} = |A| = 7
P(F) = \(\frac{|A|}{|S|}=\frac{7}{8}\)

(iv) ଫଳରେ କେବଳ H ଥ‌ିବା ଏକ ଘଟଣା E = {HHH}, ⇒ |E| = 1
P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{1}{8}\)
ସେହିପରି F କେବଳ T ଥିବା ଏକ ଘଟଣା । P(F) =
ଫଳରେ କେବଳ H ଥ‌ିବା କିମ୍ବା କେବଳ T ଥ‌ିବା ଘଟଣାଟି E ∪ F
P(E ∪ F) = P(E) + P(F) = \(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)
(∵ E ଓ F ଘଟଣାଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ବହିଃର୍ଭୁକ୍ତ)

(v) କୌଣସି ଫଳରେ T ନଥିବା ଏକ ଘଟଣା = E
∴ E = {HHH} = |E|=1
∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{1}{8}\)

Question 10.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଦୁଇଥର ଗଡ଼ାଇ ଦିଆଯିବାରେ ନିମ୍ନଲିଖତ ଫଳ ଲବ୍‌ଧ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସ୍ଥିର କର ।
(i) ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ = 6,
(ii) ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ = 4,
(iii) ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା,
(iv) ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ 2 10,
(v) ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ < 6 ଓ
(vi) ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାଟି ଅଯୁଗ୍ମ ଓ ଦ୍ବିତୀୟଟି 61
ସମାଧାନ :
(i) ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ 2 ଥର ଗଡ଼ାଇଲେ Sample space ସଂଖ୍ୟା |S| = 6² = 36 ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ 6 ଆସିବା ଏକ ଘଟଣା = E ∴ E = {15, 51, 24, 42, 33} |E| = 5 ∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{5}{36}\)

(ii) ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ = 4 ଏକ ଘଟଣା T, ∴ T = {13, 31, 22} |T| = 5 ∴ P(T) = \(\frac{|T|}{|S|}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\)

(iii) ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଏକ ଘଟଣା = F ∴ F = {11, 44} |F| = 2 ∴ P(F) = \(\frac{|F|}{|S|}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\) (iv) ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ > 10 ଏକ ଘଟଣା = E
∴ E = {46, 64, 55, 56, 65, 66} = |E| = 6
∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)

(v) ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ < 6 ଏକ ଘଟଣା = |E |
∴ E= (11, 12, 13, 14, 22, 23, 32, 41, 31, 21} |E| = 10
P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\)

(vi) ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାଟି ଅଯୁଗ୍ମ ଓ 2ୟ ସଂଖ୍ୟାଟି 6 ଏକ ଘଟଣା ।
∴ E = {16, 36, 56) = |E| = 3
∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\)

Question 11.
ଏକ ପରୀକ୍ଷଣରେ ପରସ୍ପର ବର୍ହିଭୁକ୍ତ ଦୁଇଟି ଘଟଣା E₁ ଓ E₂ ଏପରିକି P(E₁) = 2P(E₂) ଓ P(E₁) + P(E₂) = 0.9 । ତେବେ E₁ ∪ E₂ ଘଟଣା ତଥା E₁, ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ପରୀକ୍ଷଣରେ ପରସ୍ପର ବର୍ହିଭୁକ୍ତ ଦୁଇଟି ଘଟଣା E₁ ଓ E₂ ।
P(E₁) = 2P (E₂) P(E₁) + P(E₂) = 0.9
∴ P(E₁) + P(E₂) = 0.9 2P(E₂) +P(E₂) = 0.9
= 3P(E₂) = 0.9 = P(E₂) = 0.9 = 0.3 P(E₁) = 2P (E₂) = 2 × 0.3 = 0.6
∴ P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) = 0.6 + 0.3 = 0.9.
P(E) = 0.6

Question 12.
ଯଦି E, ଓ E, ଏପରି ଦୁଇଟି ଘଟଣା ଯେଉଁଠାରେ P(E₁) = \(\frac{5}{8}\), P(E₂) = \(\frac{2}{8}\) ଓ P(E₁ ∩ E₂) = \(\frac{1}{8}\) ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖତଗୁଡ଼ିକ ସ୍ଥିର କର ।
(i) P(E₁ ∪ E₂)
(ii) P(E₁’)
(iii) P(E₂’)
(iv) P(E’₁ ∪ E’₂)
ସମାଧାନ :
E, ଓ E, ଏପରି ଦୁଇଟି ଘଟଣା ଯେଉଁଠାରେ P(E₁) = \(\frac{5}{8}\), P(E₂) = \(\frac{2}{8}\)
P(E₁ ∩ E₂) = \(\frac{1}{8}\)
(i) P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) – P(E₁ ∩ E₂) = \(\frac{5}{8}+\frac{2}{8}-\frac{1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

(ii) P(E₁’) = 1 – P(E₁) = 1 – \(\frac{5}{8}=\frac{3}{4}\)

(iii) P(E₂’) = 1 – P(E₂) = 1 – \(\frac{2}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

(iv) P(E’₁ ∪ E’₂) = P(E₁ ∩ E₂)’ = 1 – P(E₁ ∩ E₂) = 1 – \(\frac{1}{8}=\frac{7}{4}\)

Question 13.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ ‘ଫଳ 5 କିମ୍ବା ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା’ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = |S| = 6
ମନେକର ଫଳ 5 ଏକ ଘଟଣା = E₁ ଏବଂ ଫଳ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଘଟଣା = E₂
E₁ = {5} |E₁| = 1
E₂ = {1, 3, 5} = |E₂|=3
E₁ ∩ E₂ = {5} = |E₁ ∩ E₂| = 1
ଫଳ ‘5’ କିମ୍ବା ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଘଟଣା E₁ ∪ E₂
P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) – P(E₁ ∩ E₂)
⇒ P(E₁ ∪ E₂)
= \(\frac{\left|E_1\right|}{|S|}+\frac{\left|E_2\right|}{|S|}-\frac{\left|E_1∩E_2\right|}{|S|}\)
= \(\frac{1}{6}+\frac{3}{6}-\frac{1}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇବାରୁ ‘‘ଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ କିମ୍ବା ଫଳ ≥ 3’ ଘଟଣାଟିର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ Sample space S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = | S | = 6
ମନେକର ‘‘ଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ ଏବଂ ଫଳ ≥ 3’’ ଏକ ଘଟଣା = E₂
∴ E = {1, 3, 5} = |E₁| = 3 ଏବଂ E₂ = {3, 4, 5, 6} = |E₂| = 4
∴ (E₁ ∩ E₂) = {3, 5} = (E₁ ∩ E₂) = 2
ଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ କିମ୍ବା ଫଳ ≥ 3 = E₁ ∪ E₂
∴ P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) – P(E₁ ∩ E₂)
= \(\frac{\left|E_1\right|}{|S|}+\frac{\left|E_2\right|}{|S|}-\frac{\left|E_1∩E_2\right|}{|S|}\)
= \(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5}{2}\)