Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.4
Question 1.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, A͞B = C͞B, A͞D = C͞D । ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(କ) Δ ABD ଓ Δ CBD ର କେଉଁ କେଉଁ ବାହୁ ସର୍ବସମ ?
ସମାଧାନ:
Δ ABD ଓ Δ CBD ରେ AB ≅ C͞B, B͞D ≅ BD, DA ≅ DC ।
(ଖ) ଚିତ୍ରରେ ଥିବା Δ ABD ଓ Δ CBD ସର୍ବସମ କି ? ଯଦି ତୁମ ଉତ୍ତର ‘ହଁ’ , କାରଣ ଲେଖ । ଯଦି ତୁମ ଉତ୍ତର ‘ନାହିଁ’, କାରଣ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ CBD କାରଣ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ବା-ବା-ବା ସର୍ବସମତା ସର୍ଭକୁ ପୂରଣ କରୁଛି ।
(ଗ) Δ ABD ଏବଂ Δ CBD ର କେଉଁ କେଉଁ କୋଣ ସର୍ବସମ ?
ସମାଧାନ:
∠A ≅ ∠C, ∠ABD ≅ ∠CBD ଏବଂ ∠ADB ≅ ∠CDB
(ଘ) B͞D କେଉଁ କେଉଁ କୋଣକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରେ ?
ସମାଧାନ:
BD, ∠ABC ଓ ∠ADC କୋଣଦ୍ଵୟକୁ ସମନ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରେ ।
(ଙ) Δ ABD ≅ Δ BDC ଲେଖିବା ଠିକ୍ ହେବ କି ? ତୁମ ଉତ୍ତରର କାରଣ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ BDC ଲେଖିବା ଠିକ୍ ହେବ ନାହିଁ । କାରଣ A ↔ B, B ↔ D ଓ D ↔ C ନୁହେଁ ।
Question 2.
ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରି ପ୍ରମାଣ କର ଯେ “ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜରେ ସର୍ବସମ ବାହୁମାନଙ୍କର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣମାନେ ଅନୁରୂପ’’।
ସମାଧାନ:
(i) ଗୋଟିଏ ଡ୍ରଇଁ କାଗଜ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ Δ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର : କ) ଓ ତା’ର ନାମ ଦିଅ Δ ABC । ସେହି କାଗଜ ଉପରେ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ରେଖାଖଣ୍ଡଟିଏ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର : ଖ) ଓ ତା’ର ନାମ ଦିଅ OR ।
(ii) ତୁମ କମ୍ପାସରେ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ Qକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର : ଗ) ।
(iii) ପୁନଶ୍ଚ, କମ୍ପାସ୍ରେ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ R କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ତାହା ପୂର୍ବରୁ ଅଙ୍କିତ ଚାପକୁ ଛେଦ କରିବ (ଚିତ୍ର : ଘ)
(iv) ଏହି ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ ‘P’ ଦିଅ ।
(v) ବର୍ତ୍ତମାନ P͞Q ଓ PR ଅଙ୍କନ କର । Δ PQR ମିଳିଲା ।
(vi) ଏବେ ABC ତ୍ରିଭୁଜର ଅବିକଳ ନକଲ ତିଆରି କର ।
(vii) ଏହାକୁ Δ PQR ଉପରେ ରଖ, ଯେପରି Δ ABC ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ଉପରେ Δ PQR ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ P ରହିବ ।
(viii) Δ ABC ଓ Δ PQR ର କୋଣମାନଙ୍କୁ ମାପିଲେ ∠A ≅∠P, ∠B ≅ ∠Q ଓ ∠C ≅ ∠R ।
ଏଥୁରୁ ପ୍ରମାଣିତ ହେଲା ଯେ, “ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମ ବାହୁମାନଙ୍କର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣମାନ ସର୍ବସମ’’ ।
Δ ABC ଓ Δ PQR ମଧ୍ୟରେ AB = PQ ଓ BC = QR
(କ) CA ସହ Δ PQR ର କେଉଁ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ Δ ABC ≅ Δ PQR ହେବ ?
ସମାଧାନ:
CA ସହ Δ PQR ର RP ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ Δ ABC ≅ Δ PQR ହେବ ।
(ଖ) Δ ABC ≅ Δ POR ହେଲେ, ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ କ’ଣ ଲେଖାଯିବ ?
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ର ଅନୁରୂପ _________
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B ର ଅନୁରୂପ _________
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ C ର ଅନୁରୂପ _________
ସମାଧାନ:
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ର ଅନୁରୂପ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ P
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B ର ଅନୁରୂପ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ Q
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ C ର ଅନୁରୂପ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ R
Question 3.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଚିତ୍ରମାନଙ୍କରେ ବାହୁ-ବାହୁ-ବାହୁ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭ ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ହେଉଥିବା ତ୍ରିଭୁଜ ମାନଙ୍କର ନାମ ଲେଖ ?
(କ)
ସମାଧାନ:
Δ ABC ≅ Δ RPQ
(ଖ)
ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ ACD
(ଗ)
ସମାଧାନ:
Δ LMN ≅ Δ STR
Question 4.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ AB = AC ଓ D, B͞C ର ମଧ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ । ଏହି ଚିତ୍ର ଦେଖି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
Δ ADB ≅ Δ ______
∠ABD ≅ ∠ ______
∠BAD ≅ ∠ ______
∠ADB ≅ ∠ ______
ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମତାର ଆଉ ଗୋଟିଏ ସର୍ଭ ସଂପର୍କରେ ଆଲୋଚନା କରିବା ।
ସମାଧାନ:
Δ ADB ≅ Δ ADC
∠ABD ≅ ∠ACD
∠BAD ≅ ∠CAD
∠ADB ≅ ∠ADC