Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.6 Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.6
Question 1.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ D͞E ≅ P͞Q ଓ m∠E = m∠Q । ଅନ୍ୟ କେଉଁ କୋଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣ ସମାନ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ବୟ କୋ-ବା- କୋ ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:
Δ DEF ଓ Δ PQR ଦ୍ଵୟରେ DE ≅ PQ
ଓ m∠E = m∠Q (ଦତ୍ତ)
m∠D ≅ m∠P ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ କୋ-ବା-କୋ ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ।
Question 2.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ m∠P = m∠Y = 35° ଓ m∠Q = m∠Z = 65° । ଅନ୍ୟ କେଉଁ ଅଂଶ ଦ୍ବୟ ସମାନ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ୱୟ କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:
Δ PQR ଓ Δ YZX ଦ୍ଵୟରେ m∠P = m∠Y
ଏବଂ m∠Q = m∠Z (ଦତ୍ତ)
P͞Q ≅ Y͞Z ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ କୋ-ବା-କୋ ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ।
Question 3.
ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ କେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ? ସର୍ବସମତାର ସର୍ଭକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
Δ ADO ଓ Δ CBO ଦ୍ଵୟରେ
m∠ADO = m∠CBO = 95°, DO = BO
ଏବଂ m∠AOD = m∠BOC (ପ୍ରତୀପ)
Δ DOA = Δ BOC (କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା)
Question 4.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overrightarrow{\mathrm{QX}}\), ∠POR ଓ ∠PSR ଦ୍ଵୟକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରେ ।
Δ QRS ଓ Δ QPS ସର୍ବସମ କି ? ଯଦି ସର୍ବସମ, ତେବେ କେଉଁ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭ ଏଠାରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ?
Δ PQS ଓ Δ ROS ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ତିନି-ଯୋଡ଼ା ଅଙ୍ଗ ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:
\(\overrightarrow{\mathrm{QX}}\), ∠PQR ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅର୍ଥ।ତ୍ m∠PQS = m∠RQS
\(\overrightarrow{\mathrm{QX}}\), ∠PSR ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅର୍ଥ।ତ୍ m∠PSQ = m∠RSQ
Δ PQS ଓ Δ QRS ଦ୍ଵୟରେ QS ସାଧାରଣ ବାହୁ ।
∴ QRS ≅ Δ PQS (କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା)
∠PQS ≅ ∠RQS ସାଧାରଣ ବାହୁ ।
∠PSQ ≅ ∠RSQ ।
∴ PQS ≅ Δ RQS ।
Question 5.
ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ∠NMP ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ M͞K ଏବଂ M͞K ⊥ N͞P । କାରଣ ଦର୍ଶାଇ କେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ବୟ ସର୍ବସମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
MK, ∠NMP ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅର୍ଥ।ତ୍ ∠NMK ≅ ∠PMK
∠NKM = ∠MKP (ସମକୋଣ), MK ସାଧାରଣ ବାହୁ
⇒ Δ MKN ≅ Δ MKP (କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା)