Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Algebra Chapter 10 ତଥ୍ୟ ପରିଚାଳନା ଓ ଲେଖଚିତ୍ର will enable students to study smartly.
BSE Odisha Class 8 Maths Notes Algebra Chapter 10 ତଥ୍ୟ ପରିଚାଳନା ଓ ଲେଖଚିତ୍ର
→ ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction) :
(i) ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ କୃଷି, ଶିଳ୍ପ, ସ୍ବାସ୍ଥ୍ୟ, ଶିକ୍ଷା, ଅର୍ଥନୀତି, ବାଣିଜ୍ୟ, ପ୍ରତିରକ୍ଷା ଆଦି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆମେ ସୂଚନା ପାଇଥାଉ । ଏଗୁଡ଼ିକୁ ତଥ୍ୟ କହନ୍ତି ।
(ii) ତଥାବଳୀ ସଂଗ୍ରହକରି ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଉପସ୍ଥାପନାଶୈଳୀ ମାଧ୍ୟମରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ପହଞ୍ଚିବାର ପ୍ରୟାସ କରିଥା’ନ୍ତି ।
→ ତଥ୍ୟାବଳୀ (Data) :
(i) କେତେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ତଥ୍ୟାବଳୀ ମାଧ୍ୟମରେ କେତେକ ସୂଚନା ମିଳିଥାଏ; ଯଥା-
(କ) ତୁମ ଶ୍ରେଣୀର ଗତବର୍ଷ ବାର୍ଷିକ ପରୀକ୍ଷାରେ ଗଣିତରେ ଉତ୍ତୀର୍ଣ୍ଣ ହୋଇଥିବା ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା ଏବଂ
(ଖ) ଗତ ମାସରେ ତୁମେ ପଢ଼ିଥିବା କେତେକ ଗପବହିର ସଂଖ୍ୟା ।
ଉପରୋକ୍ତ ପ୍ରକାର ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
- ‘ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟ’ ମାଧ୍ୟମରେ କୌଣସି ବିଷୟଗତ ସୂଚନା ମିଳିଥାଏ ।
(ii) କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲକ୍ଷ୍ୟକୁ ଆଗରେରଖ୍ ସାଧାରଣତଃ କୌଣସି ବ୍ୟକ୍ତି, ସଂସ୍ଥା ବା ଅନୁଷ୍ଠାନରେ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହକାରୀମାନେ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଭାବରେ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ କରିଥା’ନ୍ତି । ଏ ପ୍ରକାର ତଥ୍ୟକୁ ପ୍ରାଥମିକ ତଥ୍ୟ (Primary Data) କୁହାଯାଏ ।
(iii) ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହକାରୀଙ୍କ ଜରିଆରେ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ ନ କରି ପୁସ୍ତକାଗାର, ସରକାରୀ କାଗଜପତ୍ର, ଖବରକାଗଜ ବା ଟେଲିଭିଜନରେ ପ୍ରସାରିତ ଖବରରୁ ସଂଗୃହିତ ତଥ୍ୟକୁ ପରୋକ୍ଷ ତଥ୍ୟ (Secondary Data) କୁହାଯାଏ ।
→ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସଜ୍ଜୀକରଣ (Organisation of Data) :
(i) ସଂଗୃହୀତ ପ୍ରାଥମିକ ବା ପରୋକ୍ଷ ତଥ୍ୟକୁ ଲବ୍ଧାଙ୍କ (Score) କୁହାଯାଏ ।
(ii) ଏକାଧ୍ଵକବାର ରହିଥିବା ଲବ୍ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବାରମ୍ବାର ନଲେଖୁ ସେମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାରମ୍ବାରତା (Fre- quency) କୁହାଯାଏ ।
(iii) ତଥ୍ୟ ସଜ୍ଜୀକରଣ ପାଇଁ ସୋପାନଗୁଡ଼ିକ ହେଲା-
- ପ୍ରଥମ ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖୁ ତାହାକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମ ବା ଅଧଃକ୍ରମରେ ଲେଖାଯାଏ ।
- ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ଲଜ୍ଜାଙ୍କ ଥିଲେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ବ ବା ଅଧଃକ୍ରମରେ ଲେଖୁବା ସମୟସାପେକ୍ଷ ହେଉଥିବାରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଲଜ୍ଜାଙ୍କ ତଥ୍ୟାବଳୀରେ କେତେଥର
- ରହିଛି ତାକୁ ବିଚାରକୁ ନେଇ ଲଜ୍ଜାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।
- ଲବ୍ଧଙ୍କ ସହ ବାରମ୍ବାରତାକୁ ନେଇ ଯେଉଁ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଏ, ତାକୁ ବାରମ୍ବାରତା-ବିତରଣ ସାରଣୀ (Frequency-distribution table) କହନ୍ତି ।
(a) ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଲବ୍ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଊକ୍ରମରେ ସଜାଅ ।
(b) ଉକ୍ତ ଲବ୍ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ଏକ ବାରମ୍ବାରତା-ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।
(c) ସାରଣୀକୁ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i)ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧାଙ୍କ କେତେ ?
(ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧାଙ୍କ କେତେ ?
(iii) କେଉଁ ଲବ୍ଧାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ ?
(iv) କେଉଁ ଲବ୍ଧାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ ?
(v) ଲବ୍ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
ସମାଧାନ :
(a) ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ ହେବ ।
74, 62, 64, 72, 67, 73, 80, 78, 65, 69, 73, 84, 83, 73, 93
72, 62, 79, 88, 79, 61, 53, 87, 56, 87, 81, 42, 70, 45, 66
(b)
(c)
(i) ସର୍ବନିମ୍ନ ଲଚ୍ଛାଙ୍କଟି = 42
(ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କଟି = 93
(iii) ଲଜ୍ଜାଙ୍କ 73 ର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ ।
(iv) ଅନେକ ଲଜ୍ଜାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ !
(v) ଲବ୍ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା = 30
→ ତଥ୍ୟ ଉପସ୍ଥାପନା (Presentation of Data) :
ତିନି ପ୍ରକାର ଗ୍ରାଫ୍ (ଲେଖଚିତ୍ର) ଦ୍ଵାରା ତଥ୍ୟ ଉପସ୍ଥାପନା କରାଯାଇପାରେ । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା–
(i) ଚିତ୍ର ଲେଖ (Pictograph / Picture graph)
(ii) ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ (Bar graph) ଏବଂ
(iii) ଲେଖ (Circle graph / Pie Chart)
→ ଚିତ୍ରଲେଖ (Pictograph) :
ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟକୁ ଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶକଲେ ତାକୁ ଚିତ୍ରଲେଖ କୁହାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ :
ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟକୁ ଚିତ୍ରଲେଖରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ :
ଉଦାହରଣ :
ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଚିତ୍ରଲେଖରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ :
→ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ (Bar graph):
- ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ମାଧ୍ୟମରେ ତଥ୍ୟ ଉପସ୍ଥାପନ, ତଥ୍ୟ ଅନୁଶୀଳନ ଓ ତଥ୍ୟର ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଅତି ସହଜ ହୋଇଥାଏ ।
- ସମ ଓସାର (ପ୍ରସ୍ଥ) ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ସ୍ତମ୍ଭ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ ସମାନ ଥାଇ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ସାଧାରଣ ଭାବରେ ସଫଳ ତଥ୍ୟ ଉପସ୍ଥାପନା ପାଇଁ ଆମର ଦୃଷ୍ଟି ଆକର୍ଷଣ କରିଥାଏ ।
- ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ଗୋଟିଏ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟକୁ ଭିଭିକରି ଅଙ୍କନ କରାଯାଇଥାଏ ।
- ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖକୁ ଆନୁଭୂମିକ (Horizontal) ବା ଉଲ୍ଲମ୍ବ (Vertical) ଭାବରେ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ ।
- ଦୁଇଟି ସ୍ତମ୍ଭକୁ ପାଖାପାଖୁ ରଖୁ ତଥ୍ୟ ଉପସ୍ଥାପନକଲେ ସେ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖକୁ ଦ୍ଵିସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ (Double Bar Graph) କୁହାଯାଏ ।
→ ସ୍ତମ୍ଭଲେଖ ଅଙ୍କନ ସୋପାନଗୁଡ଼ିକ ହେଲା-
ପ୍ରଥମେ ଏକ ଲେଖ କାଗଜ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଆନୁଭୂମିକ ଏବଂ ଉଲ୍ଲମ୍ବ ରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନେ ପରସ୍ପରକୁ ଲମ୍ବ ଭାବରେ ଛେଦକରିବେ ।
ଆନୁଭୂମିକ ରେଖାର ନିମ୍ନଭାଗରେ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ମୋଟର କାର୍ ଏବଂ ଉଲ୍ଲମ୍ବ ରେଖାର ବାମପାର୍ଶ୍ଵରେ ମୋଟର କାର୍ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍କେଲ୍କୁ ଭିଭିକରି ଲେଖ ।
ଆନୁଭୂମିକ ରେଖାରେ ଓସାର ସମାନ ଏବଂ ବ୍ୟବଧାନକୁ ସମାନ ରଖ୍ ସ୍କେଲ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କର । ଉଲ୍ଲମ୍ବ ରେଖାର ପ୍ରତି ପାଞ୍ଚଗୋଟି କିମ୍ବା ଦଶଗୋଟି ଛୋଟ ଘରକୁ ଏକ ଏକକ ଲେଖାଏଁ ନେଇ ସୂଚାଅ । (ଅବଶ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକତା ଅନୁଯାୟୀ ନିଜେ ସ୍କେଲ୍ ଚୟନ କର ।)
ତତ୍ପରେ ସ୍ତମ୍ଭଲେଖ ଅଙ୍କନ କର ।
- ଲେଖ କାଗଜର ବିନା ସହାୟତାରେ ଠିକ୍ ମାପ ବିଶିଷ୍ଟ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ମଧ୍ଯ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ
ଉଦାହରଣ :
ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ନେଇ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ଅଙ୍କନ କର ।
ଏକ ସପ୍ତାହରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ ବିକ୍ରିହୋଇଥିବା ଏକ ସ୍କୁଟରର ସଂଖ୍ୟା ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ।
ନିଜେ କର :
ଗୋଟିଏ ଛାତ୍ରର 2008-09 ଏବଂ 2009-10 ଦୁଇ ଶିକ୍ଷାବର୍ଷରେ ତା’ର ପାଠ ବିଷୟରେ ରଖୁଥିବା ମାର୍କ (ନିମ୍ନ ପ୍ରକାରରେ) ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ଏହାକୁ ଆଧାର କରି ଗୋଟିଏ ଦ୍ୱି-ସ୍ତମ୍ଭ-ଲେଖ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ :
→ ବୃତ୍ତଲେଖ (Circle graph/Pie chart) :
(i) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରେ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଉପସ୍ଥାପନା କରାଯାଇପାରିବ ।
(ii) ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରେ ତଥ୍ୟ ଉପସ୍ଥାପନା କରାଗଲେ ଉକ୍ତ ଚିତ୍ରକୁ ବୃତ୍ତଲେଖ କୁହାଯାଏ ।
ବୃତ୍ତ ଲେଖରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣର ପରିମାଣ ଜଣାଥିଲେ ଆମେ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ କହିପାରିବା ।
→ ମନେରଖ :
- ବୃତ୍ତର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଏବଂ ଚାପକୁ ନେଇ ଗଠିତ ଚିତ୍ରକୁ ବୃତ୍ତକଳା କୁହାଯାଏ ।
- ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ OACB ଏକ ବୃତ୍ତକଳା ।
- ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣର ପରିମାଣ 360° ର ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶ ସହ ସମାନ ।
- ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରେ ବୃତ୍ତକଳାଗୁଡ଼ିକଦ୍ବାରା ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° ହେବ।
→ ବୃତ୍ତ ଲେଖି ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
ପ୍ରଥମେ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଆନୁପାତିକ ଅଂଶ ସ୍ଥିର କରାଯାଏ ।
ତତ୍ପରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ତଥ୍ୟକୁ ବୃତ୍ତଲେଖରେ ଉପସ୍ଥାପନା କରିବାପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କରାଯାଏ । ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସାଦ୍ଧବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।
ତତ୍ପରେ ବୃତ୍ତକଳାଗୁଡ଼ିକୁ କାର୍ଯ୍ୟ ବା ସୂଚନା ଅନୁଯାୟୀ ସୂଚାଯାଏ ।
ନିଜେ କର :
ଗୋଟିଏ ଛାତ୍ରାବାସରେ ରହୁଥିବା ଛାତ୍ରମାନେ କହିପାରୁଥିବା ଭାଷାମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଏକ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଛି । ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଆଧାର କରି ବୃତ୍ତ ଲେଖ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ :
→ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ (Grouped Frequency Distribution) :
- ତଥ୍ୟାବଳୀର ଉପସ୍ଥାପନା ନିମିତ୍ତ ଏବଂ ଏହାର ଉପସ୍ଥାପନା କିପରି ସରଳ ଓ ବୋଧଗମ୍ୟ ଏବଂ ସର୍ବୋପରି ସମୟସାପେକ୍ଷ ନ ହୋଇ କମ୍ ସ୍ଥାନ ମଧ୍ଯରେ ଉପସ୍ଥାପିତ ହୋଇପାରିବ, ସେଥିପାଇଁ ଏହାକୁ କେତେକ ଶ୍ରେଣୀ ବା ସଂଭାଗ (Class or group) ରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ ।
- ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଓ ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧାଙ୍କଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତ୍ବକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର (Range) କୁହାଯାଏ ।
- ସାଧାରଣତଃ ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର ଅଧ୍ବକ ହୋଇଥିଲେ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ବିଭିନ୍ନ ସଂଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ ।
- ଏକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସଂଭାଗରେ 0-5, 5-10, 10-15, 15-20 ………. ବା 10-20, 20-30, 30-40, …… କରାଯାଇଥାଏ ।
- ‘10-20’ ସଂଭାଗର 10କୁ ସଂଭାଗଟିର ନିମ୍ନ ସୀମା (Lower limit) ଏବଂ 20କୁ ସଂଭାଗର ଉଚ୍ଚ ସୀମା (Upper limit) କୁହାଯାଏ ।
- ସଂଭାଗର ଉଚ୍ଚ ସୀମା ଓ ନିମ୍ନ ସୀମା ଦ୍ବୟର ଅନ୍ତରଫଳକୁ ସଂଭାଗର ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ ।
0-5, 5-10, 10-15, … ଇତ୍ୟାଦି ସଂଭାଗୀକରଣରେ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = 5−0 = 10 —5 = …. = 5
ନିଜେ କର :
Question 1.
20 ଜଣ ଛାତ୍ରଙ୍କର ଓଜନର ଏକ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର, ଯାହାର ବିସ୍ତାର 5 ହେବ ।
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ – 40, 38, 33, 48, 60, 53, 31, 46, 34, 36, 49, 41, 55, 49, 65, 42, 44, 47, 38, 39 ।
ସମାଧାନ :
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଊକ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ –
31, 33, 34, 36, 38, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 46, 47, 48, 49, 49, 53, 55, 60, 65 ।
ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ = 31 ଓ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ = 65 ।
ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = 65 – 31 + 1 = 35
Question 2.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥୁବା ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ (ତଥ୍ୟାବଳୀ) ନେଇ ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର, ଯାହାର ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର 10 ହେବ ।
21, 10, 30, 22, 33, 5, 37, 12, 25, 42,
15, 39, 26, 32, 18, 27, 28, 19, 29, 35,
31, 24, 36, 18, 20, 38, 22, 44, 16, 24,
10, 27, 39, 28, 49, 29, 32, 23, 31, 21,
34, 22, 23, 36, 24, 36, 33, 47, 48, 50,
39, 20, 07, 16. 36, 45, 47, 30, 22, 17
ସମାଧାନ :
ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ = 5 ଓ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲକ୍ତାଙ୍କ = 50
ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = 50 – 5 + 1 = 46
→ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ (Histogram):
- ଭାଗବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ମାଧ୍ୟମରେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ ।
- ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ପ୍ରସ୍ତୁତି ବେଳେ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ଭାବେ ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ; ମାତ୍ର ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖରେ ସ୍ତମ୍ଭମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କିଛି ବ୍ୟବଧାନ ଥିବାବେଳେ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମିଂରେ କିଛି ବ୍ୟବଧାନ ନଥାଏ ।
- ପ୍ରତ୍ୟେକ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖ ।
- ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସଂଭାଗୀକରଣ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖକୁ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ କୁହାଯାଏ । ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ କହିଲେ, ଭାଗବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସ୍ତମ୍ଭ ଲେଖକୁ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ କୁହାଯାଏ ।
ନିଜେ କର :
Question 1.
ତୁମ ସ୍କୁଲର 25 ଜଣ ଶିକ୍ଷକଙ୍କର ବୟସକୁ ନିମ୍ନ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇଛି । ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ :
→ ଲେଖଚିତ୍ର ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଧାରଣା (Introduction to Graphs) :
(i) ସପ୍ତଦଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଗଣିତଜ୍ଞ ରେନେ ଡେସ୍କାର୍ଟେ (Rene Descartes) ଥରେ ଗୋଟିଏ ଛାତର ଏକ କୋଣରେ ଗୋଟିଏ ପୋକର ଚଳପ୍ରଚଳକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଥିଲେ । ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟରେ ପୋକଟିର ଅବସ୍ଥାନକୁ ଜାଣିବା ପାଇଁ ସେ ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁରେ ଚିହ୍ନଟୀକରଣ କରିବାର ଉପାୟ ଉଦ୍ଭାବନ କରିଥିଲେ ।
(ii) ଡେସ୍କାର୍ଟେଙ୍କ ଉଦ୍ଭାବନ ଦୁଇଟି ମାପାଙ୍କଦ୍ୱାରା କିପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁର ଚିହ୍ନଟ ସମ୍ଭବ ତାହା ସୂଚାଇଥିଲା ।
(iii) ମାପାଙ୍କଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଆନୁଭୂମିକ (Horizontal) ମାପାଙ୍କ ଥିଲାବେଳେ ଅନ୍ୟଟି ଉଲ୍ଲମ୍ବ (Vertical) ମାପାଙ୍କ ଥିଲା । ତାଙ୍କରି ନାମାନୁସାରେ ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁର ଚିହ୍ନଟୀକରଣର ପଦ୍ଧତିକୁ କାର୍ଟେଜୀୟ ପଦ୍ଧତି ବା (Cartesian System) କୁହାଯାଏ ।
→ ସରଳରେଖୀୟ ଲେଖଚିତ୍ର (Linear Graphs) :
(i) ନେଇଥାଏ । ଏପ୍ରକାର ଲେଖଚିତ୍ରକୁ ସରଳରେଖୀୟ ଲେଖଚିତ୍ର କୁହାଯାଏ ।
(ii) ସରଳରେଖୀୟ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ଲେଖକାଗଜ ଉପରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ ।
→ ବିନ୍ଦୁର ଅବସ୍ଥିତି ନିରୂପଣ (Location of a Point) :
କଳାପଟାରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚଦ୍ଵାରା ଦେଇ ଏହାର ଅବସ୍ଥିତି ସମ୍ପର୍କରେ ପଚାରିଲେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଉତ୍ତର ଆସିବ; କିନ୍ତୁ କଳାପଟାର ଏକ କୋଣରୁ ଆନୁଭୂମିକ ରେଖାରେ ଡାହାଣକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତାରେ (ମନେକର 60 ସେ.ମି.) ଆସି A ବିନ୍ଦୁରେ ପହଞ୍ଚିଲେ A ବିନ୍ଦୁର ଅବସ୍ଥାନ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହେବ । A ବିନ୍ଦୁରୁ ଉପରକୁ 40 ସେ.ମି. ସିଧାଯାଇ ଯଦି ଆମେ P ବିନ୍ଦୁରେ ପହଞ୍ଚିବା; ତେବେ P ବିନ୍ଦୁର ଅବସ୍ଥାନ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହେବ । P ବିନ୍ଦୁର ଅବସ୍ଥାନ ଡାହାଣକୁ 60 ସେ.ମି. ଆସି ଉପରକୁ 40 ସେ.ମି. ଯିବ । ତେଣୁ P ବିନ୍ଦୁକୁ (60, 40) ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ କରିପାରିବା ।
ନିଜେ କର :
ନିମ୍ନ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକର ଅବସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ଏଗୁଡ଼ିକର ବିସ୍ତୃତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କର । (ମାପର ଏକକ ସେ.ମି.ରେ ଦିଆଯାଇଛି ।)
(a) M (16, 80)
(b) N (100, 35)
(c) R (80, 80)
ସମାଧାନ :
(a) M ବିନ୍ଦୁଟି ଏକ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁର ଆନୁଭୂମିକ ରେଖାରେ ଡାହାଣକୁ 16 ସେ.ମି. ଆସି ସେଠାରୁ ଉପରକୁ 80 ସେ.ମି. ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
(b) N ବିନ୍ଦୁଟି ଏକ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁର ଆନୁଭୂମିକ ରେଖାରେ 100 ସେ.ମି. ଡାହାଣକୁ ଆସି ସେଠାରୁ ଉପରକୁ 35 ସେ.ମି. ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁଟି ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁର ଆନୁଭୂମିକ ରେଖାରେ ୫୦ ସେ.ମି. ଡାହାଣକୁ ଆସି ସେଠାରୁ ଉପରକୁ ୫୦ ସେ.ମି. ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
ସପ୍ତଦଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ରେନେ ଡେସ୍କାଟେ (Rene Descartes) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି ଉଦ୍ଭାବନ କରିଥିଲେ ତାଙ୍କର ଉଦ୍ଭାବନ, ଦୁଇଟି ମାପାଙ୍କଦ୍ବାରା ଏକ ବିନ୍ଦୁକୁ ଚିହ୍ନଟ କରୁଥିଲା ।
→ ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Co-ordinates):
(a) ମନେକର ଏକ ସିନେମାହଲକୁ ସିନେମା ଦେଖିବାକୁ ଯାଇଥିବାବେଳେ ବସିବାପାଇଁ ଟିକେଟ୍ରେ ଲେଖାହୋଇଛି ଅଷ୍ଟମ ଧାଡ଼ିର ସପ୍ତମ ସିଟ୍ । ତେଣୁ ସେଠାରେ ଅଷ୍ଟମ ଧାଡ଼ିକୁ ଯାଇ ସିସଂଖ୍ୟା ଗଣି ଠିକ୍ ସପ୍ତମ ସିଟ୍ରେ ବସିବାକୁ ହେବ ।
(b) ସେହିପରି କଳାପଟାରେ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କଲ ତାକୁ P(3, 4) ରୂପେ ଲେଖାଯାଏ । ଏହି (3, 4)କୁ ସ୍ଥାନାଙ୍କ କୁହାଯାଏ ।
→ ସମତଳରେ ବିନ୍ଦୁ ସଂସ୍ଥାପନ (Plotting of points on a plane) :
(i) ଲେଖ କାଗଜ (Graph paper) ରେ ଦୁଇଟି ଅକ୍ଷ; ଯଥା – ଆନୁଭୂମିକ (X-ଅକ୍ଷ) ଓ ଉଲ୍ଲମ୍ବ ଅକ୍ଷ (Y- ଅକ୍ଷ)ର ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇଥାଏ । ଏହି ଦୁଇଟି ଅକ୍ଷ ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ହୋଇଥିବା ଆବଶ୍ୟକ ।
(ii) X-ଅକ୍ଷ ଓ Y -ଅକ୍ଷର କେବଳ ଧନାତ୍ମକ ଅଂଶକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସମତଳର ଅଂଶକୁ ଲେଖଚିତ୍ର ପାଇଁ ନେଇ ବି ନ୍ଦୁ କରାଯାଏ ।
(iii) ବିନ୍ଦୁଟି ଏକ ସ୍ଥାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ନିରୂପିତ ହୁଏ । ବିନ୍ଦୁର ପ୍ରଥମ ଅଂଶଟିକୁ X-ଉପାଂଶ ଏବଂ ଦ୍ଵିତୀୟ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଅଂଶଟିକୁ Y-ଉପାଂଶ କୁହାଯାଏ ।
→ ସୂଚନା :
X-ଅକ୍ଷ ଓ Y-ଅକ୍ଷ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରେଖା । ସଂଖ୍ୟାରେଖାଦ୍ୱୟର କେବଳ 0 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶକୁ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ।
X-ଅକ୍ଷରେ ‘3’ ଏକକ ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଡାହାଣକୁ ନିଆଯାଇଥିବାରୁ 3କୁ X-ସ୍ଥାନାଙ୍କ (X-Co-ordinate) ବା ଭୁଜ (abscissa) ଏବଂ Y-ଅକ୍ଷରେ ‘4’ ଏକକ ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଉପରକୁ ନିଆଯାଇଥିବାରୁ 4କୁ Y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Y- Co-ordinate) ବା କୋଟି (ordinate) କୁହାଯାଏ ।
X-ଅକ୍ଷରେ ‘3’ ଏବଂ Y-ଅକ୍ଷରେ ‘4’ ଚିହ୍ନିତ ବିନ୍ଦୁଠାରେ ଅଙ୍କିତ ସରଳରେଖାଦ୍ବୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି P ଯାହାକୁ P(3, 4) ଦ୍ବାରା ସୂଚାଯାଇଥାଏ । ଏଠାରେ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (3, 4) । 962/6 (Applications):
→ ପ୍ରୟୋଗ (Applications) :
(i) ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ କେତେକ ନିତ୍ୟବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ଦ୍ରବ୍ୟକୁ କିଣାବିକା କରାଯାଏ । ଦ୍ରବ୍ୟର ପରିମାଣ ଉପରେ ଦ୍ରବ୍ୟର ଦାମ୍ ନିର୍ଭର କରେ ।
(ii) ଦ୍ରବ୍ୟର ଦାମ୍ ଓ ଦ୍ରବ୍ୟର ପରିମାଣ ଉଭୟେ ଚଳପଦାର୍ଥ (Variable) । କିନ୍ତୁ ଏଠାରେ ଦ୍ରବ୍ୟର ଦାମ୍ ଦ୍ରବ୍ୟର ପରିମାଣ ଉପରେ ନିର୍ଭରକରେ ।
(iii) ଦ୍ରବ୍ୟର ପରିମାଣକୁ ସ୍ଵାଧୀନ ଚଳ (Independent Variable) ଓ ଦ୍ରବ୍ୟର ଦାମ୍କୁ ସାପେକ୍ଷ ଚଳ (Dependent Variable) କହନ୍ତି ।
ଉଦାହରଣ :
ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ସୂଚନା :
(i) ପ୍ରଥମେ ଲେଖକାଗଜରେ \(\overleftrightarrow{X’X}\) ଅକ୍ଷ ଆନୁ ଭୂମିକ ଅକ୍ଷ ଅନୁଭୂମିକ ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ, କରାଯାଏ, ଯେପରି ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵରେ X’ ଓ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵରେ X ବିନ୍ଦୁ ରହିବ ।
(ii) ତତ୍ପରେ ଏହାପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଭାବରେ YY’ ଅକ୍ଷ କରାଯାଉ ଯେପରି Y ବିନ୍ଦୁଟି ଉପର ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଓ Y’ ବିନ୍ଦୁଟି ତଳ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ରହୁ ।
(iii) \(\overleftrightarrow{XX’}\) ଓ \(\overleftrightarrow{YY’}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁକୁ O ନାମରେ ନାମିତ କରାଯାଉ । “O” ବିନ୍ଦୁଟି ମୂଳବିନ୍ଦୁ ।
(iv) ସ୍ଵାଧୀନ ଚଳକୁ X ଅକ୍ଷରେ ଉପଯୁକ୍ତ ଏକକ ନେଇ ଓ ସାପେକ୍ଷ ଚଳକୁ Y ଅକ୍ଷରେ ଉପଯୁକ୍ତ ଏକକ ନେଇ ଚିହ୍ନିତ କରାଯାଉ ।
(v) ତତ୍ପରେ ଲେଖକାଗଜରେ ବିନ୍ଦୁ ସଂସ୍ଥାପନ କରାଯାଉ ।
(vi) ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଯୋଗ କରି ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।
ନିଜେ କର :
Question 1.
ଅଙ୍କିତ ଲେଖଚିତ୍ରକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) 18 ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲ୍ର ଦାମ୍ କେତେ ?
ଉ – 900
(ii) 850 ଟଙ୍କାରେ କେତେ ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲ କିଣାଯାଇପାରିବ ?
ଉ – 17 ଲିଟର
Question 2.
ଅଙ୍କିତ ଲେଖଚିତ୍ରକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) 1 ଘଣ୍ଟା 36 ମିନିଟ୍ ସମୟରେ ଅଜିତ୍ ଅତିକ୍ରମ କରୁଥିବା ଦୂରତାକୁ କି.ମି.ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ଉ – 48 କି.ମି.
(ii) 50 କି.ମି. ଅତିକ୍ରମ କରିବାରେ ଅଜିତକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ ?
ଉ – 1 ଘଣ୍ଟା 40 ମିନିଟ୍