Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 7 ସମୀକରଣ ଓ ଏହାର ସମାଧାନ Ex 7(c) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 7 ସମୀକରଣ ଓ ଏହାର ସମାଧାନ Ex 7(c)
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ କର ।
(i) x² – 3x = 0
(ii) 4x² – 25 = 0
(iii) 2x² – 8 = 0
(iv) 9x² = 16
(v) 2x² + 5x = 0
(vi) ax² – bx = 0
(vii) \(\frac{x^2}{3}=27\)
(viii) \(\frac{x^2}{9}=81\)
ସମାଧାନ :
(i) x² – 3x = 0
⇒ x(x – 3) = 0
⇒ x = 0 କିମ୍ବା x – 3 = 0
⇒ x = 0 କିମ୍ବା x = 3
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ 0 ଓ 3 ।
(ii) 4x² – 25 = 0
⇒ 4x² = 25 ⇒ x² = \(\frac{25}{4}\)
⇒ x = ± \(\sqrt{\frac{25}{4}}\) ⇒ x = ± \(\frac{5}{2}\)
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ \(\frac{5}{2}\) ଓ \(– \frac{5}{2}\) ।
(ବି.ଦ୍ର. : 4x² – 25 କୁ ଦୁଇଟି ବର୍ଗର ଅନ୍ତର ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇ ମଧ୍ଯ ସମାଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ସମ୍ଭବ ।)
(iii) 2x² – 8 = 0
⇒ 2x² = 8 ⇒ x² = \(\frac{8}{2}\)
⇒ x² = 4 ⇒ x² = ± \( ⇒ x = ± 2
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ 2 ଓ -2 ।
(iv) 9x² = 16
⇒ x² = [latex]\frac{16}{9}\)
⇒ x = ± \(\sqrt{\frac{16}{9}}\) ⇒ x = ± \(\frac{4}{3}\)
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ \(\frac{4}{3}\) ଓ \(– \frac{4}{3}\) ।
(v) 2x² + 5x = 0
⇒ x(2x + 5) = 0
⇒ x = 0 କିମ୍ବା 2x + 5 = 0
⇒ x = 0 କିମ୍ବା 2x = -5
⇒ x = 0 କିମ୍ବା x = –\(\frac{5}{2}\)
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ 0 ଓ –\(\frac{5}{2}\) ।
(vi) ax² – bx = 0
⇒ x(ax – b) = 0
⇒ x = 0 କିମ୍ବା ax – b = 0
⇒ x = 0 କିମ୍ବା ax = b
⇒ x = 0 କିମ୍ବା x = \(\frac{b}{a}\)
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ 0 ଓ \(\frac{b}{a}\) ।
(vii) \(\frac{x^2}{3}=27\)
⇒ x² = 27 × 3 = ⇒ x² = 81
⇒ x = ± \(\sqrt{81}\) ⇒ x = ± 9
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ 9 ଓ -9 ।
(viii) \(\frac{x^2}{9}=81\)
⇒ x² = 9 × 81
⇒ x = \(\sqrt{9 \times 81}\) = ± 3 × 9 = ± 27
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ କର ।
(i) x² – 2x – 3 = 0
(ii) x² – 4x = 5
(iii) x² – x = 20
(iv) x² + 7x + 12 = 0
(v) x² + 2x – 35 = 0
(vi) x² – 6x + 5 = 0
(vii) 2x² – x – 3 = 0
(viii) 3x² + 2x – 5 =0
(ix) x² – ( a + b)x + ab = 0
(x) x² + ( a – b)x – ab = 0
ସମାଧାନ :
(i) x² – 2x – 3 = 0
⇒ x² – 2x = 3
⇒ (x)² – 2 . x . 1 + (1) = 3 + (1)²
⇒ (x – 1)² = 4 ⇒ (x – 1)² = (± 2)²
⇒ x – 1=± 2 ⇒ x = 1 + 2
⇒ x = 1 + 2 କିମ୍ବା 1 – 2
⇒ x = 3 କିମ୍ବା – 1
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ 3 ଓ -1 ।
(ii) x² — 4x = 5
=» (x)² – 2 . x . 2 + (2)² = 5 + (2)²
⇒ (x – 2)² = 9
⇒ (x – 2)² = (± 3)²
⇒ x – 2 = ±3 ⇒ x = 2 ± 3
⇒ x = 2 + 3 କିମ୍ବା 2 – 3
⇒ x = 5 କିମ୍ବା – 1
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ 5 ଓ -1 ।
(iii) x² – x = 20
⇒ x² – x – 20 = 0
⇒ x²- (5 – 4)x – 5 × 4 = 0
⇒ x² – 5x + 4x – 5 × 4 = 0
⇒ x(x – 5) + 4(x – 5) = 0
⇒ (x – 5)(x + 4) = 0
⇒ x – 5 = 0 କିମ୍ବା x + 4 = 0
⇒ x = 5 କିମ୍ବା x = – 4
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ 5 ଓ -4 ।
(iv) x² + 7x + 12 = 0
⇒ x²(4 + 3)x + 4 × 3 = 0
⇒ x² + 4x + 3x + 12 = 0
⇒ x (x +4)+ 3 ( x + 4) = 0
⇒ (x+ 4) (x +3) = 0
⇒ x + 4 = 0 କିମ୍ବା x + 3 = 0
⇒ x = – 4 କିମ୍ବା x = -3
⇒ x = – 4 କିମ୍ବା x = – 3
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ -4 ଓ -3 ।
(v) x² + 2x – 35 = 0
⇒ x² + (7 – 5)x – 7 × 5 = 0
⇒ x² + 7x – 5x – 35 = 0
⇒ x(x + 7) – 5(x + 7) = 0
⇒ (x + 7)(x – 5) = 0
⇒ x + 7 = 0 କିମ୍ବା x – 5 = 0
⇒ x = – 7 କିମ୍ବା x = 5
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ -7 ଓ 5 ।
(vi) x² – 6x + 5 = 0
⇒ x²-(5 + 1)x + 5 ×1 = 0
⇒ x² – 5x – x + 5 × 1 = 0
⇒ x(x – 5) – 1(x – 5) = 0
⇒ (x – 5)(x – 1) = 0
⇒ x – 5 = 0 କିମ୍ବା x – 1 = 0
⇒ x = 5 କିମ୍ବା x = 1
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ 5 ଓ 1 ।
(vii) 2x² – x – 3 = 0
⇒ 2x² – 3x + 2x – 3 =0
⇒ 2x² – 3x + 2x -3 = 0
⇒ 2x ( 2x – 3) + 1 ( 2x – 3) = 0
⇒ (2x – 3) (x+1) = 0
⇒ 2x-3 = କିମ୍ବା x + 1 = 0
⇒ 2x = 3 କିମ୍ବା x = – 1
⇒ x = \(\frac{2}{3}\) କିମ୍ବା x =-1
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ \(\frac{2}{3}\) ଓ 1 ।
(viii) 3x² + 2x – 5 =0
⇒ 3x² + 5x – 3x – 5 = 0
⇒ x(3x +5) – 1 ( 3x +5) = 0
⇒ (3x +5) (x – 1) = 0
⇒ 3x + 5 = 0 କିମ୍ବା x- 1 = 0
⇒ 3x = – 5 କିମ୍ବା x =1
⇒ x = – \(\frac{5}{3}\) କିମ୍ବା x = 1
(ix) x² – ( a + b)x + ab = 0
⇒ x2 – ax – bx + ab = 0
⇒ x(x – a) – b(x – a) = 0
⇒ (x – a)(x – b) = 0
⇒ x – a = 0 କିମ୍ବା x – b = 0
⇒ x = a କିମ୍ବା x = b
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ a ଓ b ।
(x) x² + ( a – b)x – ab = 0
⇒ x² + ax – bx – ab = 0
⇒ x(x + a) – b(x + a) = 0
⇒ (x + a)(x – b) = 0
⇒ x + a = 0 କିମ୍ବା x – b=0
⇒ x = -a କିମ୍ବା x = b
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ -a ଓ b ।