Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(g) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(g)
Question 1.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଯେଉଁ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର
(i) ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 35 ମି. ଓ 45 ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 18 ମି.
(ii) ସମାନ୍ତର ବାହୁ ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 27 ମି. ଏବଂ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 16 ମିଟର ।
(iii) ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଯୋଗଫଳ 75 ସେ.ମି. ଏବଂ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ଉଚ୍ଚତା = 24 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 35 ମି. ଓ 45 ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 18 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି × ଉଚ୍ଚତା
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (35 + 45) × 18 = 80 × 9 = 720 ବାହୁଦ୍ୱୟର
(ii) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 27 ମି. ।
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର = ଉଚ୍ଚତା = 16 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା
= (27 × 16) ବ.ମି. = 432 ବର୍ଗମିଟର
(iii) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଯୋଗଫଳ = 75 ସେ.ମି.
ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା = 24 ସେ.ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି × ଉଚ୍ଚତା
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 75 × 24 = 900 ବଣ ସେ.ମି.
Question 2.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 150 ବ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 5 ମି. । ଏହାର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର 6 ମି. ହେଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 150 ବ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 6 ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଉଚ୍ଚତା × (ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି)
⇒ 150 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 5 × (ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି)
∴ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 60 ମିଟର ।
କିନ୍ତୁ ଦତ୍ତ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର = 6 ମିଟର ।
ଭେଣ୍ଡ ସମାନ୍ତର ବାହୁମାନକ ମଧ୍ୟରୁ ଦତ ବାହୁଟିର ଦେଶ୍ୟ = \(\frac { 60 + 6 }{ 2 }\) = 33 ମିଟର
ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 60 – 33 = 27 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ଯଥାକ୍ରମେ 33 ମି. ଓ 27 ମି. ।
Question 3.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 3840 ବର୍ଗମିଟର । ଏହାର ଉଚ୍ଚତା 48 ମିଟର । ଏହାର ସମାନ୍ତର ବାହୁ ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଦୁଇଟିକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ମିଟର ଏବଂ b ମିଟର ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3840 ଦ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 48 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଉଲତା × (ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି)
⇒ 3840 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 48 (a + b) ⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) (a + b) = \(\frac { 3840 }{ 48 }\) = 80 ମିଟର ।
∵ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମିଟର ।
∵ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟିର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ |
Question 4.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 41 ସେ.ମି. ଓ 57 ସେ.ମି. । ଏହାର ଦୁଇ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ, ସମାନ୍ତର ବାହୁପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସମାଧାନ : ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ରେ AB || DC
ଏବଂ AD ⊥ DC | BE ⊥ DC ଅଙ୍କନ କର ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ABED ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର।
DE = AB = 41 ସେ.ମି., EC = DC – DE = (57 – 41) ସେ.ମି. = 16 ସେ.ମି.
BEC ସମକୋଣୀ △ରେ, ∠E ସମକୋଣ
∴ BE = \(\sqrt{\mathrm{BC}^2-\mathrm{EC}^2}\) = \(\sqrt{(20)^2-(16)^2}\) = \(\sqrt{400-256}\) = \(\sqrt{144}\) = 12 ସେ.ମି.
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ଉଚ୍ଚତା h = 12 ସେ.ମି.
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 41 ସେ.ମି. ଓ b = 57 ସେ.ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\)(a + b)h = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (41 + 57) × 12 = 98 × 6 = 588 ସେ.ମି.
Question 5.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ମି. ଓ 80 ମି. । ଏହାର ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ମି. ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ରେ AD|| BC |
AB || DE ଏବଂ DF ⊥ BC ଅଙ୍କନ କର ।
ବର୍ତ୍ତମାନ AD = BE = 24 ମି. ଓ BC = 80 ମି.
EC = BC – BE = 80 ମି – 24 ମି = 56 ମି.
AB = DE = DC = 36 ମି.
∴ DEC ଏକ ସମଡ଼ିବାହୁ ଧରେ DF ଉଚ୍ଚତା |
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ଉଚ୍ଚତା h = 22.62 ମି.
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 24 ମି. ଓ b = 80 ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (a + b) × h = (24 + 80) × 22.62
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 104 × 22.62 = 52 × 22.62 = 1176.24 ବର୍ଗ ମିଟର
Question 6.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର। EF || BC, \(\overline{\mathrm{EK}})\) ⊥ \(\overline{\mathrm{BC}})\) | AD = 15 ମି., EK = 7 ମି., EF = 11 ମି. ଓ ଛାୟାଙ୍କିତ ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୫୨ ବ.ମି. ହେଲେ, AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର AD = BC = 18 ମି.
ମନେକର \(\overline{\mathrm{AB}})\) ବା \(\overline{\mathrm{CD}})\) ପ୍ରତ୍ୟେକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ X ମି. ।
∴ ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 15 × x = 15x ବର୍ଗ ମି
EFCB ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ରେ \(\overline{\mathrm{EF}})\) || \(\overline{\mathrm{BC}})\), \(\overline{\mathrm{EK}})\) ⊥ \(\overline{\mathrm{BC}})\) |
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ମି. ଏବଂ 11 ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 7 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଉଚ୍ଚତା × (ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (15 + 11) × 7 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 26 × 7 = 91 ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶାନ୍ତପାରେ, ଜାଯାକିଡ ଅଂଶରେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 89 ର୍ଗ ମି.
∴ ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – EFCB ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 89 ବ.ମି
⇒ 15x – 91 = 89 ⇒ 15x = 89 + 91 = 180 ⇒ x = \(\frac { 180 }{ 15 }\) = 12 ମି.
∴ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମିଟର ।
Question 7.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ପରିସୀମା 82 ମିଟର । ଏହାର ସମାନ୍ତର ବାହୁ ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ମି. । ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ଉଚ୍ଚତା 7 ମିଟର ହେଲେ, ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ପରିସୀମା = ଜୁଲ ସାମନ୍ତର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ହେଲେ ନିଶ୍ଚୟ + ଜୁଲ ଅପମାନ୍ତର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମଧ୍ୟରୁ
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ପରିସୀମା = 82 ମି.
⇒ 82 = ଜୁଲ ସାମନ୍ତର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ବୈଶ୍ୟର ସମୟ + (20 + 20)
⇒ଜୁଲ ସାମନ୍ତର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ମଧ୍ୟରୁ = 82 ମି. – 40 ମି. = 42 ମି.
∴ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସାମନ୍ତର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ନିଶ୍ଚୟ) × ଭଲତା
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 42 × 7 = 21 × 7 = 147 ବ.ମି.