Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b)
Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) a = 6 ସେ.ମି., m∠C = 45°, b – c = 1.5 ସେ.ମି. ଏବଂ b ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରୁ 6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ କୋଣ ∠XCB ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ରୁ CD = 1.5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) BD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CD}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) BA ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ଏହାପରେ AC ଓ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।
(ii) AB = 6.2 ସେ.ମି., m∠B = 45°, a – b = 1.3 ସେ.ମି ଏବଂ a ଓ b ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.2 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ କୋଣ ∠XBA କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 1.3 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(c) AD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନକର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ଏହାପରେ BC ଓ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।
(iii) a = 6.1 ସେ.ମି., m∠C = 75°, c – b = 1.4 ସେ.ମି. ଏବଂ c ଓ b ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.1 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ 75° ପରିମିତ ∠XCB ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ 1.4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦିତ କରି D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି
C – D – Y ହେବ ।
(c) BD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) b = 7 ସେ.ମି. m∠A = 60°, a – c = 1.4 ସେ.ମି. ଏବଂ a ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XAC କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{AY}}\) ରୁ 1.4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦିତ କରି D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି A – D – Y ହେବ ।
(c) D͞C ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) B͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ଏହାପରେ AC ଓ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।
(v) a = 7 ସେ.ମି. c – b = 1 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° ଓ b ଏବଂ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତି ∠XBC ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନକର ଏବଂ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର, ଏହାପରେ AC ଓ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।
Question 2.
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ – ଉଚ୍ଚତା = 1 ସେ.ମି.
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DL}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ 1 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି R ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି D – R – X ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠DRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 75° ହେବ
(d) BR ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DL}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 3.
ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣ ଓ ଏକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର = 2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଉପରିସ୍ଥ B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBM ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ର \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ
ନିଅ ଯେପରିକି BR = 2 ସେ.ମି. ହେବ ଯେପରିକି B – R – Y ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠XRC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 67\(\frac{1}{2}\) ହେବ ।
(d) RC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 4.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = AC, AD ⊥ BC, BC = 6 ସେ.ମି. ଓ AB – AD = 1 ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{DY}}\) ରୁ DR = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରିକି D – R – Y ହେବ ।
(c) BR ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(ii) m∠B = 90°, BC = 6.6 ସେ.ମି., AC – AB = 2.3 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ
ନିଅ ଯେପରିକି BR = 2.3 ସେ.ମି. ଓ B – R – X ହେବ ।
(d) R͞C ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ
କର ଯାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{BY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iii) AD ⊥BC, a = 6 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଓ AB – AD = 1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{DY}}\) ରୁ DR = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରିକି D – R – Y ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠DRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରି ମାଣ 75° ହେବ ।
(d) BR ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କର ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ରୁ BC = 6 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି AC ଅଙ୍କନ କର । ତତ୍ପରେ Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) BE ⊥ AC, b = 5.8 ସେ.ମି., m∠A = 60° ଓ AB – BE = 1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ E ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) ରୁ ER = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରିକି E – R – X ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠ERA ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 75° ହେବ ।
(d) A͞R ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{EY}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) A͞B ଅଙ୍କନ କର ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{AN}}\) ରୁ AC = 5.8 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି BC ଅଙ୍କନ କର । ତତ୍ପରେ Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।