BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) a + b + c = 11 ସେ.ମି., m∠B = 60°, m∠C = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) 1
(a) 11 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XY ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ (\(\frac{1}{2}\) × 60°) 30° ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ (\(\frac{1}{2}\) × 75°) 37\(\frac{1}{2}\)° ପରିମାଣ
ବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠MXY ଏବଂ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(c) AX ଓ AY ର ସମସ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନେ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c)

(ii) a + b + c = 10.5 ସେ.ମି., m∠B = 105°, m∠A = 45° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) 2
(a) 10.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XY ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ \(\frac{105°}{2}\) = 52\(\frac{1}{2}\)° ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ \(\frac{45°}{2}\) = 22\(\frac{1}{2}\)° ପରିମାଣବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠MXY ଓ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(c) AX ଓ AY ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନେ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) m∠B = 90°, AB = BC ଓ ପରିସୀମା = 12 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) 3
(a) XY ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 45° ମାପରେ ∠MXY ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ 22\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AX ଓ AY ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) a = b, ପରିସୀମା = 10.7 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) 4
(a) XY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10.7 ସେ.ମି.
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠MXY ଏବଂ Y ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ C ହେଉ ।
(d) CX ଓ CY ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) C͞B ଓ C͞A ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(v) b = c, ପରିସୀମା = 12.5 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) 5
(a) XY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12.5 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠MXY ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 37\(\frac{1}{2}\)° ମାପରେ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AX ଓ AY ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) A͞B ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c)

Question 2.
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହର ପରିସୀମା = 11.3 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) 6
(a) X͞Y ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 11.3 ସେ.ମି. ।
(b) X ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ଲେଖାଏଁ ଯଥାକ୍ରମେ ∠MXY ଏବଂ ∠NYX କୋଣମାନ ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AX ଓ AY ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ମାନ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିସୀମା 11.7 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) 7
(a) XY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 11.7 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ 22\(\frac{1}{2}\)° ପରିମିତ ∠MXY ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 22\(\frac{1}{2}\)° ପରିମିତ ∠NYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) A͞X ଏବଂ AY ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ ମାନ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା XY କୁ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) a = 6 ସେ.ମି., m∠C = 45°, b – c = 1.5 ସେ.ମି. ଏବଂ b ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 1
(a) ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରୁ 6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ କୋଣ ∠XCB ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ରୁ CD = 1.5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) BD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CD}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) BA ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ଏହାପରେ AC ଓ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b)

(ii) AB = 6.2 ସେ.ମି., m∠B = 45°, a – b = 1.3 ସେ.ମି ଏବଂ a ଓ b ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 2
(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.2 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ କୋଣ ∠XBA କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 1.3 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(c) AD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନକର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । 
(d) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ଏହାପରେ BC ଓ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।

(iii) a = 6.1 ସେ.ମି., m∠C = 75°, c – b = 1.4 ସେ.ମି. ଏବଂ c ଓ b ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 3
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.1 ସେ.ମି. । 
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ 75° ପରିମିତ ∠XCB ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ 1.4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦିତ କରି D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି
C – D – Y ହେବ ।
(c) BD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) b = 7 ସେ.ମି. m∠A = 60°, a – c = 1.4 ସେ.ମି. ଏବଂ a ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 4
(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XAC କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{AY}}\) ରୁ 1.4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦିତ କରି D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି A – D – Y ହେବ ।
(c) D͞C ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) B͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର । ଏହାପରେ AC ଓ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b)

(v) a = 7 ସେ.ମି. c – b = 1 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° ଓ b ଏବଂ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 5
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତି ∠XBC ଅଙ୍କନ କରି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନକର ଏବଂ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର । 
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର, ଏହାପରେ AC ଓ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ମାପି ଲେଖ ।

Question 2.
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ – ଉଚ୍ଚତା = 1 ସେ.ମି.
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 6
(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DL}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ 1 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି R ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି D – R – X ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠DRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 75° ହେବ
(d) BR ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DL}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣ ଓ ଏକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର = 2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 7
(a) \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଉପରିସ୍ଥ B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBM ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ର \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ
ନିଅ ଯେପରିକି BR = 2 ସେ.ମି. ହେବ ଯେପରିକି B – R – Y ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠XRC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 67\(\frac{1}{2}\) ହେବ ।
(d) RC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = AC, AD ⊥ BC, BC = 6 ସେ.ମି. ଓ AB – AD = 1 ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 8
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{DY}}\) ରୁ DR = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରିକି D – R – Y ହେବ ।
(c) BR ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b)

(ii) m∠B = 90°, BC = 6.6 ସେ.ମି., AC – AB = 2.3 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 9
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ
ନିଅ ଯେପରିକି BR = 2.3 ସେ.ମି. ଓ B – R – X ହେବ ।
(d) R͞C ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ
କର ଯାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{BY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) AD ⊥BC, a = 6 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଓ AB – AD = 1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 10
(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{DY}}\) ରୁ DR = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରିକି D – R – Y ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠DRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରି ମାଣ 75° ହେବ ।
(d) BR ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କର ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ରୁ BC = 6 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି AC ଅଙ୍କନ କର । ତତ୍ପରେ Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) BE ⊥ AC, b = 5.8 ସେ.ମି., m∠A = 60° ଓ AB – BE = 1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) 11
(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ E ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) ରୁ ER = 1 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଯେପରିକି E – R – X ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠ERA ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 75° ହେବ ।
(d) A͞R ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{EY}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) A͞B ଅଙ୍କନ କର ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{AN}}\) ରୁ AC = 5.8 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି  BC ଅଙ୍କନ କର । ତତ୍ପରେ Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e)

Question 1.
(ଆବଶ୍ୟକସ୍ଥଳେ 3 ର ମାନ 1.732 ନିଅ।)
(a) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 25 ମିଟର ଏବଂ ଏହି କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13 ସେ.ମି. ଓ 11 ସେ.ମି. ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 25 ମି. = 2500 ସେ.ମି.,
କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13 ସେ.ମି. ଓ 11 ସେ.ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
=  \(\frac{1}{2}\) × 2500 × (13 + 11) = 30000 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(b) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 560 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 28 ସେ.ମି. ହେଲେ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 560 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବାହୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି = 28 ସେ.ମି. l
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 1
= \(\frac{2 \times 560}{28}\) = 40 ସେ.ମି. l
∴ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ସେ.ମି. l

(c) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ମିଟର ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 270 ବର୍ଗ ମିଟର ହେଲେ, କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 36 ମିଟର, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 270 ବର୍ଗ ମିଟର । 
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି = x ମିଟର
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
⇒ 270 = \(\frac{1}{2}\) × 36 × x ⇒ 18x = 270 ⇒ x = \(\frac{270}{18}\) = 15 ମିଟର ।
∴ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 15 ମିଟର ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e)

(d) ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୂଜର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ସେ.ମି. ଓ 16 ସେ.ମି. ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜରେ ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 36 ସେ.ମି.,
କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟ 24 ସେ.ମି. ଓ 16 ସେ.ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 36 ସେ.ମି. × (24 – 16) ସେ.ମି.
= 18 ସେ.ମି. × 8 ସେ.ମି. = 144 ବର୍ଗ ମିଟର । 
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 144 ବର୍ଗ ମିଟର । 

(e) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 24 ମିଟର ଓ 15 ମିଟର ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜରେ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦକରନ୍ତି । କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 24 ମି. ଓ 15 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 24 ମି. × 15 ମି. = 180 ବର୍ଗ ମିଟର । 
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 180 ବର୍ଗ ମିଟର । 

(f) ଗୋଟିଏ ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ବୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ଅନ୍ତର 10 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଉକ୍ତ ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବନ୍ବୟର ଅନ୍ତର = 10 ସେ.ମି.
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ମନେକର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର
⇒ 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି. = \(\frac{1}{2}\) × x × 10 ସେ.ମି.
⇒ 5x = 180 ⇒ x = \(\frac{180}{5}\) = 36 ସେ.ମି.
∴ ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ସେ.ମି.

(g) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ଯଦି ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 32 ମିଟର ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 640 ବର୍ଗ ମିଟର ହୁଏ, ତେବେ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 32 ମିଟର ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 640 ବର୍ଗ ମିଟର ।
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
⇒ 640 ବର୍ଗ ମି. = \(\frac{1}{2}\) × 32 ମି. × x ମିଟର ⇒ 16x = 640
⇒ x = \(\frac{640}{16}\) = 40 ମିଟର ।
∴ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ମିଟର ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 48 ମିଟର ଏବଂ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1296 ବର୍ଗ ମିଟର । ଏହି କର୍ଣ୍ଣ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 4 : 5 ହେଲେ, ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4x ମି. ଓ 5x ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟର ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ବୟର ସମଷ୍ଟି
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 48 × (4x + 5x) = 24 × 9x = 216 ବର୍ଗ ମି. ।
କିନ୍ତୁ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1296 ବର୍ଗ ମି. ⇒ 216x = 1296 ⇒ x = \(\frac{1296}{216}\) = 6 ମିଟର
∴ ଗୋଟିଏ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x = 4 × 6 = 24 ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5x = 5 × 6 = 30 ମି. ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 28 ମିଟର ଏବଂ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 336 ବର୍ଗ ମିଟର । ଏହି କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଅନ୍ୟଠାରୁ 6 ମିଟର ଅଧିକ ହେଲେ, ଲମ୍ବନ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗୋଟିଏ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି. । ପ୍ରଶାନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (x + 6) ମି. । 
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ବୟର ସମଷ୍ଟି
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 28 × (x + x + 6) = \(\frac{1}{2}\) × 28 × 2(x + 6) = 28(x + 3) ବର୍ଗ ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 28(x + 3) = 336
⇒ x + 3 = \(\frac{336}{28}\) = 12
⇒ x + 3 = 12
⇒ x = 12 – 3 = 9 ମି.
∴ ଗୋଟିଏ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 9 + 6 = 15 ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e)

Question 4.
କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 70 ସେ.ମି. । ଏହି କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ଦତ୍ତ ଦୈର୍ଘ୍ୟର \(\frac{3}{5}\) ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 70 ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
= କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × \(\frac{3}{5}\) = 70 × \(\frac{3}{5}\) = 42 ସେ.ମି.
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ବୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 70 × 42 = 70 × 21 = 1470 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 5.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 192 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଏହାର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 32 ମିଟର । ଏହି କର୍ଣ୍ଣ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏହା ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 26 ମିଟର ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବନ୍ବୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ମି. ଓ y ମି. ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, x + y = 26 ମି. … (i)
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 2
y = 26 – x = 26 – 19 = 7 ମି.
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏହାପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 19 ମି. ଓ 7 ମି. ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 864 ବର୍ଗ ମିଟର ଓ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 3 : 4 ହେଲେ, କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 3x ମି. ଓ 4x ମି. ।
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 3x × 4x = 6x2 ବର୍ଗ ମି. ।
∴ ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 6x2 = 864 ⇒ x2 = \(\frac{864}{6}\) = 144

⇒ x = √144 = 12 ମି.
ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 × 12 = 36 ମି ଏବଂ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 × 12 = 48 ସେ.ମି. ।
∴ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ମି. ଓ 48 ମି. ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 400 ବର୍ଗ ମିଟର । ଯଦି ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟଟି ଅପେକ୍ଷା 7 ମିଟର ବେଶୀ ହୁଏ, ତେବେ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି. । ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (x + 7) ମି.
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) × x(x + 7) = \(\frac{x(x+7)}{2}\) ବର୍ଗ ମି. ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{x(x+7)}{2}\) = 400
⇒ x2 + 7x = 800
⇒ x2 + 7x – 800 = 0
⇒ x2 + 32x – 25x – 800 = 0
⇒ x(x + 32) – 25 (x + 32) = 0
⇒ (x + 32) (x – 25) = 0
⇒ x + 32 = 0  କିମ୍ବା x – 25 = 0
ଯଦି x + 32 = 0 ⇒ x = -32 (ଏହା ଅସମ୍ଭବ) ଏବଂ x – 25 = 0 ⇒ x = 25 
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 25 ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 25 + 7 = 32 ମି. ।
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 25 ମି. ଓ 32 ମି. ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ଏବଂ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 90 ବର୍ଗ ମିଟର । ଯଦି କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 28 ମିଟର ହୁଏ, ତେବେ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି.. । ପ୍ରଶାନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (28 – x) ମି. ।
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) × x(28 – x) = \(\frac{x(28-x)}{2}\) ବର୍ଗ ମି. ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{x(28-x)}{2}\) = 90
⇒ 28x – x2 = 180
⇒ 28x – x2 – 180 = 0
⇒ x2 – 18x – 10x + 180 = 0
⇒ x(x – 18) – 10 (x – 18) = 0
⇒ (x – 18) (x – 10) = 0
⇒ x – 18 = 0  କିମ୍ବା x – 10 = 0
ଯଦି x – 18 = 0 ⇒ x = 18 ଏବଂ x – 10 = 0 ⇒ x = 10
x = 18 ହେଲେ 28 – x = 28 – 18 = 10; x = 10 ହେଲେ 28 – x = 28 – 10 = 18
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 10 ମି. ଓ 18 ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e)

Question 9.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 396 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ଏହାର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟର 2 ଗୁଣରୁ 8 ମିଟର ବେଶୀ ହେଲେ, କରର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି. ଓ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x + 8 ମି. ।
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × x(2x + 8)
= \(\frac{1}{2}\) × x × 2(x + 4) = x(x + 4) ବ. ମି.
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, x(x + 4) = 396 ⇒ x2 + 4x = 396
x2 + 4x – 396 = 0
⇒ x2 + 22x – 18x – 396 = 0

⇒ x(x + 22) – 18(x + 22) = 0
⇒ (x + 22) (x – 18) = 0
⇒ x + 22 = 0 ବା x – 18 = 0
⇒ x = -22 (ଅସମ୍ଭବ) ବା x = 18
ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 18 ମି. ଓ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x + 8 = 2 × 18 + 8 = 36 + 8 = 44 ମି.
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 18 ମିଟର ଓ 44 ମିଟର ।

Question 10.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB, BC, CD, DA ଏବଂ AC କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 29 ସେ.ମି., 36 ସେ.ମି., 40 ସେ.ମି., 39 ସେ.ମି. ଏବଂ 25 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 3
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ AB = 29 ସେ.ମି.,
BC= 36 ସେ.ମି., CD = 40 ସେ.ମି.,
DA = 39 ସେ.ମି., & AC = 25 ସେ.ମି.।
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ AC କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱ‍।ରା Δ ABC ଓ Δ ACD ରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଛି ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 4
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 360 ବ. ସେ.ମି. + 468 ବ. ସେ.ମି. = 828 ବ. ସେ.ମି. ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 15 ସେ.ମି., 36 ସେ.ମି., 52 ସେ.ମି. ଓ 65 ସେ.ମି. ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଦୁଇ ବାହୁର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣର ପରିମାଣ 90° ଅଟେ । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 5
∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (270 + 1014) ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 1284 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 12.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଦୁଇଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ମିଟର ଓ 15 ମିଟର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ଗୋଟିଏ ସମକୋଣ । ଯଦି ଅନ୍ୟ ବାହୁ ଦୁଇଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ 17 ମିଟର ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 6
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 8 ମି.,
BC = 15 ମି., AD = CD = 17 ମି., ଏବଂ m∠ABC = 90°
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 7
∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 60 ବ. ମି. + 125.13 ବ. ମି. = 185.13 ବ. ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e)

Question 13.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ସେ.ମି., 20 ସେ.ମି., 16 ସେ.ମି. ଓ 12 ସେ.ମି. ଏବଂ ପ୍ରଥମ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ହେଲେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 8
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 20 ସେ.ମି., BC = 20 ସେ.ମି., DC = 12 ସେ.ମି. DA = 16 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠ABC = 60° ।
Δ ABC ରେ AB = BC = 20 ସେ.ମି.
କିନ୍ତୁ m∠ABC = 60° (ଦତ୍ତ)
∴ m∠ACB = m∠BAC = 60°
∴ Δ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
∴ Δ ABC କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)2 = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 20 × 20
= 1.732 × 100 = 173.2  ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ Δ ACD ରେ, 162 + 122 = 202
⇒ AD2 + CD2 = AC2
∴ Δ ACD ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
∴ Δ ACD କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × AD × CD = \(\frac{1}{2}\) 16 × 12 = 96 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 173.2 + 96 = 269.2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 14.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = BC = 50 ସେ.ମି., ଏବଂ m∠ABC = 60°, AD = 30 ସେ.ମି. ଓ m∠ADC = 90° ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 9
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = BC = 50 ସେ.ମି.,
AD = 30 ସେ.ମି., m∠ABC = 60° ସେ.ମି.,
ଏବଂ m∠ADC = 90° ।
Δ ABC ରେ AB = BC ⇒ m∠ACB = m∠BAC
Δ ABC ରେ m∠BAC + m∠ACB = 120°
( m∠ABC = 60°)
⇒ m∠BAC = m∠ACB = 60°
∴ Δ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
⇒ AB = BC = AC = 50 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 10
∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (1082.5 + 600) ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 1682.5 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 15.
 ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 36 ସେ.ମି., BC = 48 ସେ.ମି., CD = DA = 50 ସେ.ମି., ଏହାର m∠ABC = 90° ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 11
 ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 36 ସେ.ମି.,
BC = 48 ସେ.ମି., CD = DA = 50 ସେ.ମି.,
ଏବଂ m∠ABC = 90°
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(e) 12
∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (864 + 1200) ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 2064 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(a) ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନାକାର ବସ୍ତୁର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଉଚ୍ଚତା ଓ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ କି ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନାକାର ବସ୍ତୁର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଉଚ୍ଚତା ଓ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବନାହିଁ ।

(b) କାର୍ଡବୋର୍ଡରେ ନିର୍ମିତ ଢାଙ୍କୁଣି ନଥ‌ିବା ଏକ ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ 6 ସେ.ମି. ହେଲେ ବାକ୍ସରେ ବ୍ୟବହୃତ କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ରେ ନିର୍ମିତ ଢାଙ୍କୁଣି ନଥିବା ଏକ ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା = 5 ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ସେ.ମି. ।
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5a2 = 5 × 62 = 5 × 36 = 180 ବ ସେ.ମି.

(c) ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଭୂମିର ପରିସୀମା 22 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 15 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଆୟତଘନର ଭୂମିର ପରିସୀମା = 22 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 15 ସେ.ମି.
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = b ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 15 ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ଭୂମିର ପରିସୀମା = 2 (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = 2 (a + b) ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ 2 (a + b) = 22 ସେ.ମି. ଓ c = 15 ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2c (a + b) = 2 (a + b) c = 22 × 1 5 = 330 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 330 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

(d) ଗୋଟିଏ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 216 ବର୍ଗ ମି. ହେଲେ, ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ମି.
ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6a2 ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ 6a2 = 216 ବ. ମି.
⇒ a2 = \(\frac{216}{6}\) ବ. ମି.
⇒ a2 = 36 ବ. ମି. ⇒ a = √36 ବ. ମି. = 6 ମି. ।
∴ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ମିଟର ।

(e) ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 336 ବର୍ଗ ମି. ଏବଂ ଭୂମିର ପରିସୀମା 24 ମିଟର ହେଲେ ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ମି.,  ପ୍ରସ୍ଥ = b ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = c ମି.
ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2c (a + b) ବର୍ଗ ମି. ଓ ଭୂମିର ପରିସୀମା = 2 (a + b) ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 2c (a + b) = 336 ବର୍ଗ ମି. ଏବଂ 2 (a + b) = 24 ମି.
 c × 2 (a + b) = 336 ବର୍ଗ ମି. ⇒ c × 24 ମି. = 536 ବର୍ଗ ମି.
⇒ c = \(\frac{336}{24}\) ବର୍ଗ ମି. = 14 ମି.
∴ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା 14 ମିଟର ।

(f) a ଏକକ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ତିନିଗୋଟି ସମଘନକୁ ଏପରି ଭାବେ ସଜାଇ ପାଖାପାଖ ରଖାଗଲା ଯେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଘନବସ୍ତୁଟି ଏକ ଆୟତଘନ ହେଲା । ତେବେ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ତିନୋଟି ସମଘନକୁ ସଜାଇ ଏକ ଆୟତଘନ କଲେ,
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3a ଏକକ, ପ୍ରସ୍ଥ = a ଏକକ ଓ ଉଚ୍ଚତା = a ଏକକ ହେବ ।
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2( 3a · a + a · a + a · 3a) 
= 2 (3a2 + a2 + 3a2) = 14a2 ବର୍ଗ ଏକକ ।
∴ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 14a2 ବର୍ଗ ଏକକ ।

(g) ଦୁଇଟି ସମଘନର ଆୟତନର ଅନୁପାତ 8 : 1 ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ବାହୁମାନଙ୍କର ଅନୁପାତ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ଆୟତନ = 8x3 ଘନ ଏକକ ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ଆୟତନ = x3 ଘନ ଏକକ ।
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁ =\(\sqrt[3]{8 x^3}\) = 2x ଏକକ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁ = \(\sqrt{x^3}\) = x ଏକକ
∴ ସମଘନଦ୍ବୟର ବାହୁର ଅନୁପାତ = 2x : x = 2 : 1

(h) ତିନୋଟି ଧାତବ ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 5 ସେ.ମି., 4 ସେ.ମି. ଓ 3 ସେ.ମି. । ଏହି ତିନୋଟି ଧାତବ ସମଘନକୁ ତରଳାଇ ଗୋଟିଏ ନୂତନ ସମଘନ ତିଆରି କଲେ ତାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ସେ.ମି., ପ୍ରଥମ ସମଘନର ଘନଫଳ = (5)3 = 125 ଘ. ସେ.ମି. 
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 ସେ.ମି., ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ଘନଫଳ = (4)3 = 64 ଘନ ସେ.ମି. ।
ତୃତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 ସେ.ମି., ତୃତୀୟ ସମଘନର ଘନଫଳ = (3)3 = 27 ଘନ ସେ.ମି. ।
∴ ତିନୋଟି ସମଘନର ଘନଫଳର ସମଷ୍ଟି 
= 125 ଘ. ସେ.ମି. + 64 ଘନ ସେ.ମି. + 27 ଘନ ସେ.ମି. = 216 ଘନ ସେ.ମି. ।
ନୂତନ ସମଘନର ସଘନଫଳ = 216 ଘନ ସେ.ମି. ।
‍∴ ନୂତନ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt[3]{216}\) = 6 ସେ.ମି. ।

(i) ଗୋଟିଏ ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦୁଇଗୁଣ ବଢ଼ିଗଲେ ଏହାର ଆୟତନ ପୂର୍ବାପେକ୍ଷା କେତେ ଗୁଣ ବଢ଼ିବ ? 
ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ଆୟତନ = a ଘନ ଏକକ
ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦୁଇଗୁଣ ବଢ଼ିଗଲେ ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେବ = 2x ଏକକ
ଆୟତନ = (2x)3 = 8x3 ଘନ ଏକକ ।
ନୂତନ ସମଘନର ଆୟତନ – ପ୍ରଥମ ସମଘନର ଆୟତନ = 8x3 – x3 = 7x3 ଘନ ଏକକ ।
ଏହା ପ୍ରଥମ ସମଘନଠାରୁ ବଢ଼ିବ = \(\frac{7 x^3}{x^3}\) = 7 ଗୁଣ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

(j) ଦୁଇଟି ସମଘନର ଆୟତନର ଅନୁପାତ 1 : 27 ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ଆୟତନ = x3 ଘନ ଏକକ ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ଆୟତନ = 27x3 ଘନ ଏକକ । 
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt[3]{{x}^3}\) = x ଏକକ ଓ
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt[3]{27 x^3}\) = 3x ଏକକ ।
∴ ପ୍ରଥମ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × x2 = 6x2 ବର୍ଗ ଏକକ
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 · (3x)2 = 6 · 9x2 = 54x2 ବର୍ଗ ଏକକ ।
∴ ସମଘନଦ୍ଵୟର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ = \(\frac{6 x^2}{54 x^2}\) = \(\frac{1}{9}\) = 1 : 9

(k) ଗୋଟିଏ ଆୟତାକାର ପୋଖରୀର ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 6500 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଏଥ‌ିରେ ଥ‌ିବା ପାଣିର ଆୟତନ 2.6 ଘନ ମିଟର ହେଲେ, ଜଳର ଗଭୀରତା କେତେ ?
ସମାଧାନ
ଆୟତାକାର ପୋଖରୀର ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6500 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପୋଖରୀର ଥ‌ିବା ପାଣିର ଆୟତନ = 2.6 ଘନ ମି. = 2.6 × (100)3 ଘନ ମି. (1 ଘନ ମି. = (100)3 ଘ. ସେ.ମି. 
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) 1
∴ ପୋଖରୀର ଜଳର ଗଭୀରତା 4 ମିଟର ।

(l) 40 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, 16 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ଓ 2 ମିଟର ଗଭୀରତା ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଖାତ ଖୋଳିଲେ ଖୋଳାଯାଇଥିବା ମାଟିର ଆୟତନ କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ମାଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 40 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 16 ମି. ଓ ଗଭୀରତା (c) = 2 ମି.
∴ ଖୋଳାଯାଇଥିବା ମାଟିର ଆୟତନ = abc = 40 ମି. × 16 ମି. × 2 ମି. = 1280 ଘନ ମି.

(m) P ଓ Q, √3 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଘନ ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, PQ ଦୂରତାର ସର୍ବାଧିକ ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √3 ସେ.ମି.
PQ ଦୂରତା = ସମଘନର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √3a = √3 × √3 ସେ.ମି. = 3 ସେ.ମି. । 
PQ ଦୂରତାର ସର୍ବାଧିକ ମାନ 3 ସେ.ମି. ।

Question 2.
(a) ଗୋଟିଏ ଇଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 21 ସେ.ମି., 12 ସେ.ମି. ଓ 8 ସେ.ମି. ଅଟେ । 9 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, 1 ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ଓ 7 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ କାନ୍ଥ ନିର୍ମାଣ କରିବା ପାଇଁ କେତୋଟି ଇଟା ଲାଗିବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଇଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 21 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 12 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 8 ସେ.ମି. ।
∴ ଇଟାର ଆୟତନ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ପ୍ରସ୍ଥ x ଉଚ୍ଚତା = 21 ସେ.ମି. × 12 ସେ.ମି. × 8 ସେ.ମି. = 2016 ଘନ ସେ.ମି. ।
କାନ୍ଥର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 9 ମି. = 900 ସେ.ମି.; ପ୍ରସ୍ଥ = 1 ମି. = 100 ସେ.ମି., ଉଚ୍ଚତା = 7 ମି. = 700 ସେ.ମି.
କାନ୍ତର ଆୟତନ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ × ଉଚ୍ଚତା
= 900 ସେ.ମି. × 100 ସେ.ମି. × 700ସେ.ମି. = 63000000 ଘନ ସେ.ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) 2
∴ କାନ୍ଥ ନିର୍ମାଣ କରିବାପାଇଁ 31250 ଟି ଇଟା ଲାଗିବ ।

(b) ଗୋଟିଏ ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁକୁ 50 ପ୍ରତିଶତ ବଢ଼ାଇଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ପ୍ରତିଶତ ବଢ଼ିବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6x2 ବର୍ଗ ଏକକ
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) 3
∴ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 125% ବଢ଼ିବ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

(c) 2 ମିଟର ଗଭୀର ଏବଂ 45 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ନଦୀର ଜଳ ଘଣ୍ଟାକୁ 3 କି.ମି. ହିସାବରେ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଛି । ପ୍ରତି ମିନିଟ୍‌ରେ ସମୁଦ୍ରକୁ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଥ‌ିବା ଜଳର ପରିମାଣ ନିରୂପଣ କର । 
ସମାଧାନ: 
1 ଘଣ୍ଟାକୁ ପ୍ରବାହିତ ନଦୀଜଳର ଦୂରତା = 3 କି.ମି. = 3000 ମି.,
ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି ନଦୀଜଳର ଦୂରତା = \(\frac{3000}{60}\) ମି. = 50 ମିଟର 
ନଦୀର ଲମ୍ବ = 50 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 45 ମି. ଓ ଗଭୀରତା ବା ଉଚ୍ଚତା = 2 ମିଟର ।
ନଦୀରେ ଥ‌ିବା ଜଳର ଆୟତନ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ × ଉଚ୍ଚତା = 50 ମି. × 45 ମି. × 2 ମି. = 4500 ମି.
ପ୍ରତି ମିନିଟ୍‌ରେ ସମୁଦ୍ରକୁ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଥ‌ିବା ଜଳର ପରିମାଣ 4500 ଘନ ମିଟର ।

(d) 12 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 8 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟଏ ବେଦି ତିଆରି କରିବାକୁ ପ୍ରତି ଘନମିଟରକୁ 10 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ 480 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା, ବେଦିର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ: 
ବେଦିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 12 ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 8 ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) 4

(e) (i) 1 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଘନର କର୍ଣ୍ଣକୁ ବାହୁ ଭାବେ ନେଇ ଗଠିତ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = l ସେ.ମି.
ସମଘନର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 × 1 ସେ.ମି. = 3 ସେ.ମି. । 
ଉତ୍ପନ୍ନ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3 ସେ.ମି. ।
∴ ଉତ୍ପନ୍ନ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × (ବାହୁ)2 = 6 × (3)2 =18 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(ii) ଦତ୍ତ ସମଘନ ଓ ଉତ୍ପନ୍ନ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × (ବାହୁ)2 = 6 × (1) = 6 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । 
ଉତ୍ପନ୍ନ ସମଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 18 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
∴ ସେମାନଙ୍କର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ = 6 : 18 = 1 : 3

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 12 ମିଟର, 8 ମିଟର ଓ 5 ମିଟର ହେଲେ
(i) ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(ii) ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏବଂ
(iii) ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 12 ମିଟର, ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 8 ମିଟର ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 5 ମିଟର ।
(i) ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) = 2 (12 × 8 + 8 × 5 + 5 × 12) 
= 2 (96 + 40 + 60) = 2 × 196 = 392 ବ. ମିଟର ।
(ii) ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(a + b) c = 2 × (12 +8) × 5 = 200 ବର୍ଗ ମିଟର ।
(iii) ଆୟତଘନର ଆୟତନ = a × b × c = 12 ମିଟର × 8 ମିଟର × 5 ମିଟର = 480 ବର୍ଗ ମିଟର ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ତର ଦୁଇଗୁଣ ଓ ଉଚ୍ଚତାର 3 ଗୁଣ । ଉଚ୍ଚତା 6 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରସ୍ଥର ଦୁଇଗୁଣ ଓ ଉଚ୍ଚତାର 3 ଗୁଣ ।
ଉଚ୍ଚତା (c) = 6 ସେ.ମି., ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = ଉଚ୍ଚତା × 3 = 6 × 3 = 18 ସେ.ମି.
ପ୍ରସ୍ଥ (b) = \(\frac{1}{2}\) (ଦୈର୍ଘ୍ୟ) = \(\frac{1}{2}\) × 18 = 9 ସେ.ମି.
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) = 2 (18 × 9 + 9 × 6 + 6 × 18)
= 2 (162 + 54 + 108) = 2 × 324 = 648 ବ. ସେ.ମି. 

Question 5.
ଗୋଟିଏ ବନ୍ଦଥ‌ିବା ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 18 ସେ.ମି., 12 ସେ.ମି. ଓ 8 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବାହାର ପାଖକୁ ରଙ୍ଗ କରିବାରେ ପ୍ରତି ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ 50 ପଇସା ହିସାବରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ବନ୍ଦ ଥିବା କାଠବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 18 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 12 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 8 ସେ.ମି. ।
କାଠବାକ୍ସର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) = 2 (18 × 12 + 12 × 8 + 8 × 18)
= 2 (216 + 96 + 144) ବ. ସେ.ମି.= 2 × 456 ବ. ସେ.ମି. = 912 ବ. ସେ.ମି. ।
1 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ରଙ୍ଗ କରିବାକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ = 50 ପଇସା ବା \(\frac{1}{2}\) ଟଙ୍କା
912 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ରଙ୍ଗ କରିବାକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ = \(\frac{1}{2}\) × 912 = 456 ଟଙ୍କା 
∴ ବନ୍ଦଥ‌ିବା ବାକ୍ସର ବାହାର ପାଖକୁ ରଙ୍ଗ କରିବା ପାଇଁ 456 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ ।

Question 6.
ଏକ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 264 ବର୍ଗ ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ମି.
∴ ସମଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6a2 ବ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ 6a2 = 264 ବ.ମି.
⇒ a2 = \(\frac{264}{6}\) = 44
∴ ସମଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4a2 = 4 × 44 = 176 ବର୍ଗ ମି.
∴ ସମଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 176 ବର୍ଗ ମିଟର ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ସମଘନାକାର ଖୋଲା ପାଣିଟାଙ୍କିର ଭିତର ପାଖ ରଙ୍ଗ କରିବାରେ ପ୍ରତି ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ 50 ପଇସା ହିସାବରେ 90 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା । ପାଣି ଟାଙ୍କିର ଭିତର ପାଖର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ 50 ପଇସା ବା \(\frac{1}{2}\) ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲେ 90 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = \(\frac{90}{1/2}\) = 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ସମଘନାକାର ଖୋଲା ପାଣିଟାଙ୍କିର ଭିତର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ମନେକର ସମଘନାକାର ଖୋଲା ପାଣିଟାଙ୍କିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି. ।
ମନେକର ପାଣିଟାଙ୍କିର ଉପର ଖୋଲା ହେତୁ ଏହାର ପାଞ୍ଚଗୋଟି ପୃଷ୍ଠତଳ ଅଛି । 
ଏହି ପାଞ୍ଚଗୋଟି ତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5a2 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ,  5a2 = 180 ⇒ a2 = \(\frac{180}{5}\) = 36
⇒ a = √36 = 6 ସେ.ମି.
∴ ପାଣିଟାଙ୍କିର ଭିତର ପାର୍ଶ୍ଵର ଉଚ୍ଚତା 6 ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

Question 8.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ 6 : 5 : 4 ଏବଂ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 5328 ବର୍ଗ ମି. ହେଲେ, ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏବଂ ଆୟତନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 6x ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 5x ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 4x ମି.
∴ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) =  2 (6x × 5x + 5x × 4x + 4x × 6x)
= 2 (30x2 + 20x2 + 24x2) = 2 × 74x2 = 148 x2
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ 148x2 = 5328 ବ. ମିଟର = x2 = \(\frac{5328}{148}\) = 36 ⇒ x = 6 ମିଟର
∴ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 6 × 6 = 36 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 5 × 6 = 30 ମି., ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 4 × 6 = 24 ମି.
∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2c (a + b) = 2 x 24 (36 + 30)
= 48 x 66 = 3168 ବ. ମି.
ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = a × b × c = 36 ମି. × 30 ମି. × 24 ମି. = 25,920 ଘନ ମି. ।

∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 3168 ବର୍ଗ ମି. ଓ ଘନଫଳ 25,920 ଘନ ମି. ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1168 ବର୍ଗ ମିଟର, ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 720 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 12 ମି. ହେଲେ, ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = b ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 12 ମି.
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1168 ବ.ମି. ଓ ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 720 ବ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2c (a + b) = 2 × 12 (a + b) = 24 (a + b) ବ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 24 (a + b) = 720 ବର୍ଗ ମି.
⇒ a + b = \(\frac{720}{24}\) = 30
∴ a + b = 30 … (i)
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) = 2ab + 2c (a + b)
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 2ab + 2c (a + b) = 1168 ବ. ମିଟର ⇒ 2ab + 720 = 1168
⇒ 2ab = 1168 – 720
⇒ 2ab = 448
⇒ ab = \(\frac{448}{2}\) = 224
∴ ଆମେକାଣୁ (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = (30)2 – 4 × 224 = 900 – 896 = 4
⇒ a – b = 2 … (ii)
a = \(\frac{({a}+{b})+({a}-{b})}{2}\) = \(\frac{30+2}{2}\) = \(\frac{32}{2}\) = 16 ଓ b = 30 – b = 30 – 16 = 14
∴ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 16 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ 14 ସେ.ମି.

Question 10.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନାକାର ପାଣିକୁଣ୍ଡର ଭିତର ପାଖର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ 8 ମି. ଏବଂ ଗଭୀରତା 3 ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଭିତର ପାଖରେ ସିମେଣ୍ଟ ଦେବା ଖର୍ଜ ବର୍ଗ ମିଟରକୁ ଟ. 2.50 ଦରରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଆୟତଘନାକାର ପାଣିକୁଣ୍ଡର ଭିତରପାଖର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 10 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 8 ମି. ଓ ଗଭୀରତା (c) = 3 ମି. 
∴ ଆୟତଘନର ପାଣିଟାଙ୍କିରେ ସିମେଣ୍ଟ ଦିଆଯାଉଥିବା ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 2c (a + b) + ab = 2 × 3 (10 + 8) + 10 × 8 = 108 + 80 = 188 ବର୍ଗ ମି.
1 ବର୍ଗ ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ = 2.50 ପଇସା
188 ବର୍ଗ ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ = 2.50 × 188 = 470 ଟଙ୍କା  
∴ ଆୟତ ଘନାକାର ପାଣିକୁଣ୍ଡର ଭିତର ପାଖରେ ସିମେଣ୍ଟ ଦେବାପାଇଁ 470 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 700 ବର୍ଗ ସେ.ମି., ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରସ୍ଥର ଦୁଇଗୁଣ ଓ ଉଚ୍ଚତା ପ୍ରସ୍ଥର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ହେଲେ ଆୟତଘନର ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ପ୍ରସ୍ଥ (b) = x ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 2x ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = \(\frac{x}{2}\) ସେ.ମି. ।
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(ab + bc + ca)
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) 5
ପ୍ରସ୍ଥ = x = 10 ସେ.ମି., ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x = 2 × 10 = 20 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{10}{2}\) 5 ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = abc = 20 ସେ.ମି. × 10 ସେ.ମି. × 5 ସେ.ମି. = 1000 ଘନ ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = 1000 ଘନ ମି. ।

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରସ୍ଥ = 2x ସେ.ମି. ।
∴ ଉଚ୍ଚତା = x ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ 700 = 2 (4x · 2x + 2x . x + 4x . x) = 700 = 28x2
⇒ x2 = 25
⇒ x = 5
ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 20 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା = 5 ସେ.ମି. 
ଘନଫଳ = (20 × 10 × 5) ଘ.ସେ.ମି. = 1000 ଘ.ସେ.ମି.

Question 12.
ଗୋଟିଏ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି ସଙ୍ଗେ ସମାନ । ଯଦି ଏହି ଦୁଇ ସମଘନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 24 ମି. ଓ 32 ମି. ହୁଏ ତେବେ ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a = 24 ମି.
∴ ଦ୍ଵିତୀୟ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × 242
ତୃତୀୟ ସମଘନର ବାହୁ = 32 ମି.
∴ ତୃତୀୟ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × 322
∴ ଦ୍ବିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମଷ୍ଟି
= 6 × 242 + 6 × 322 = 6 (242 + 322) ବର୍ଗ ମି.
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ମି. ।
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6a2 ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 6a2 = 6 (242 + 322)
⇒ a2 = 242 + 322
⇒ a2 = 576 + 1024
⇒ a2 = 1600
⇒ a = √1600 = 40 ମି.
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ମି.

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

Question 13.
ଦୁଇଟି ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ତର 1050 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ସମଘନ ଦ୍ଵୟର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 4 : 3 ହେଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x ସେ.ମି. ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × (4x)2 ବ.ସେ.ମି. ।
ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × (3x)2 ବ. ସେ.ମି. । 
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 6 x (4x)2 – 6 × (3x)2 = 1050
⇒ 6 (16x2 – 9x2) =1050
⇒ 7x2 = \(\frac{1050}{6}\)
⇒ 7x2 = 175
⇒ x2 = \(\frac{175}{7}\) = 25
⇒ x = √25 = 5
ପ୍ରଥମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x = 4 × 5 = 20 ସେ.ମି. ।
ଦ୍ବିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x = 3 × 5 = 15 ସେ.ମି. ।
∴ ସମଘନଦ୍ବୟର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 20 ସେ.ମି. ଓ 15 ସେ.ମି. ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ 6 : 5 : 4 ଏବଂ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 33300 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 6x ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 5x ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 4x ସେ.ମି.
∴ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ca) =  2 (6x . 5x + 5x . 4x + 4x . 6x)
= 2 (30x2 + 20x2 + 24x2) = 2 × 74x2 = 148x2 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 148x2 = 33300
⇒ x2 = \(\frac{33300}{148}\) = 225
⇒ x = √225 = 15 ସେ.ମି.
∴ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6x = 6 × 15 = 90 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = 5x = 5 × 15 = 75 ସେ.ମି.
ଓ ଉଚ୍ଚତା = 4x = 4 × 15 = 60 ସେ.ମି.
∴ ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = a × b × c
= 90 ସେ.ମି. × 75ସେ.ମି. × 60 ସେ.ମି. = 405000 ଘନ ସେ.ମି. ।

Question 15.
20 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, 16 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ଓ 12 ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ କୋଠରୀରେ ରଖାଯାଇଥ‌ିବା ଦୀର୍ଘତମ ଲୁହାଛଡ଼ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
କୋଠରୀର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 20 ମି., ପ୍ରସ୍ଥ (b) = 16 ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା (c) = 6 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) 6
କୋଠରୀରେ ରଖାଯାଇଥ‌ିବା ଲୁହାଛଡ଼ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20√2 ମିଟର ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ସମଷ୍ଟି 19 ସେ.ମି. ଏବଂ ଏହାର କର୍ଷ 5√5 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ = b ସେ.ମି., ଉଚ୍ଚତା =  c ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, a + b + c = 19 ସେ.ମି. ଓ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5√5 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) 7
⇒ a2 + b2 + c2 = 125 (a + b + c)2 – 2 (ab + bc + ca) = 125
⇒ 192 – 2 (ab + bc + ca) = 125
⇒ 2 (ab + bc + ca) = 361 – 125 = 236
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 236 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । 

Question 17.
ଦୁଇଟି ସମଘନର ଘନଫଳର ସମଷ୍ଟି 5824 ଘନ ସେ.ମି. । ସେମାନଙ୍କର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 3 : 4 ହେଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର 1ମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x ସେ.ମି. ଓ 2ୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x ସେ.ମି. ।
1ମ ସମଘନର ଘନଫଳ = (3x)3 ଘ. ସେ.ମି. ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ଘନଫଳ = (4x)3 ଘ. ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, (3x)3 + (4x)3 = 5824 
⇒ 27x3 + 64x3 = 5824
⇒ 91x3 = 5824
⇒ x3 = \(\frac{5824}{91}\) = 64
⇒ x = \(\sqrt[3]{64}\) = 4 ସେ.ମି.
∴ 1ମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x = 3 × 4 = 12 ସେ.ମି.
ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x = 4 × 4 = 16 ସେ.ମି. । 
∴ ସମଘନ ଦୁଇଟିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 12 ସେ.ମି. ଓ 16 ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

Question 18.
ତିନୋଟି ସମଘନର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଯଥାକ୍ରମେ 9 ବ. ମି., 16 ବ. ମି. ଓ 25 ବ. ମି. । ଏହି ସମଘନତ୍ରୟର ଘନଫଳର ସମଷ୍ଟି ସଙ୍ଗେ ସମାନ ଘନଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
1ମ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √9 ମି. = 3 ମି., 2ୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √16 ମି. = 4 ମି.
ଓ 3ୟ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √25 = 5 ମି. ।
ସମଘନ ତ୍ରୟର ଘନଫଳର ସମଷ୍ଟି = (3)3 + (4)3 + (5)3 ଘ.ମି. 
= (27 + 64 + 125) ଘ.ମି.  = 216 ଘ.ମି. ।
ନୂତନ ସମଘନର ଘନଫଳ = 216 ଘ.ମି.
ନୂତନ ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt[3]{216}\) ମି. = 6 ମି.

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3 ସେ.ମି. ଓ 5 ସେ.ମି. । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 3 ସେ.ମି. ହେଲେ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a  = 3 ସେ.ମି. ଓ b = 5 ସେ.ମି. । 
ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = ଉଚ୍ଚତା (h) = 3 ସେ.ମି. । 
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) h (a + b) ସେ.ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 3(3 + 5) ବର୍ଗ’ସେ.ମି. = 12 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 12 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(ii) ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 18 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 36 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ବ୍ୟବଧାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି = 18 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 36 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ମନେକର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = x ସେ.ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × (ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା)
∴ 36 = \(\frac{1}{2}\) × 18 × x
⇒ 9x = 36 ⇒ x = 4 ସେ.ମି. ।
∴ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବ୍ୟବଧାନ 4 ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

(iii) ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ A͞B || C͞D ଯଦି AB = 6 ସେ.ମି., ବ୍ୟବଧାନ AE = 4 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 28 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହୁଏ, ତେବେ CD କେତେ ?
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 1
ABCD ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ A͞B || C͞D ଓ AB = 6 ସେ.ମି. ।
A͞B ଓ C͞D ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ (h) = AE = 4 ସେ.ମି. ।
ମନେକର CD ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି. ।
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 28 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) h (a + b) ⇒ 28 = \(\frac{1}{2}\) × 4 (AB + CD)
⇒ 28 = 2(6 + x) ⇒ x + 6 = \(\frac{28}{2}\) = 14
⇒ x = 14 – 6 = 8 ସେ.ମି. ।
∴ CD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।

(iv) ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ଓ 
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 40 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ବ୍ୟବଧାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 8 ସେ.ମି. ଓ 
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 40 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 2
∴ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ବ୍ୟବଧାନ 5 ସେ.ମି. ।

(v) ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ A͞B || C͞D ଓ 2AB = CD । ଯଦି ସମାନ୍ତର ବାହୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବ୍ୟବଧାନ 4 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 42 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହୁଏ, ତେବେ CD କେତେ ?
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 3
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ A͞B || C͞D ଓ 2AB = CD ।
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ (h) = AE = 4 ସେ.ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 42 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
⇒ \(\frac{1}{2}\) × AE (AB + CD) = 42
⇒ \(\frac{1}{2}\) × 4 (AB + 2AB) = 42 ( CD = 2AB)
⇒ 3AB = \(\frac{42}{2}\) = 21
⇒ AB = \(\frac{21}{3}\) = 7 ସେ.ମି.
CD = 2AB = 2 × 7 ସେ.ମି. = 14 ସେ.ମି.
∴ CD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ସେ.ମି.

Question 2.
(i) ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 12 ସେ.ମି. ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 96% ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା = 12 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 96 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 4
∴ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 16 ସେ.ମି. । 

(ii) ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 5 ମିଟର ଓ 7 ମିଟର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 6 ମିଟର ହେଲେ, ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 5 ମିଟର ଓ 7 ମିଟର ।
∴ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ ଅର୍ଥାତ୍ ଉଚ୍ଚତା = 6 ମିଟର ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଯୋଗଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) × 6 ମି. × (5ମି. + 7 ମି.) = 3 ମି. × 12 ମି. = 36 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 36 ବର୍ଗ ମିଟର ।

(iii) ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ A͞B ଓ C͞D ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତର ଏବଂ AB = 2CD । ଯଦି ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି, ତେବେ Δ AOB ଓ Δ CODର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 5
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ A͞B || C͞D ଏବଂ AB = 2CD
A͞B || C͞D ଓ BD ଛେଦକ m∠ABO = m∠CDO (ଏକାନ୍ତର)
ସେହିପରି m∠OAB = m∠OCD (ଏକାନ୍ତର)
m∠AOB = m∠COD (ପ୍ରତୀପ)
∴ Δ AOB ~ Δ COD
ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ, ଅନୁରୂପ ବାହୁମାନଙ୍କ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗାନୁପାତୀ ସହ ସମାନ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 6
∴ Δ AOB ଓ Δ COD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ 4 : 1

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 384 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ଯଦି ଏହାର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 3 : 5 ହୁଏ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 12 ସେ.ମି. ହୁଏ ତେବେ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3x ସେ.ମି. ଓ 8x ସେ.ମି. ।
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ (h) = 12 ସେ.ମି.
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 384 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି × ଉଚ୍ଚତା
⇒ 384 = \(\frac{1}{2}\) × (3x + 5x) × 12
⇒ 8x = \(\frac{384}{6}\) = 64
⇒ x = \(\frac{64}{8}\) = 8 ସେ.ମି. ।
କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x ସେ.ମି. = 3 × 8 ସେ.ମି. = 24 ସେ.ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ସେ.ମି. ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 58 ମିଟର ଓ 72 ମିଟର । ଏହାର ଉଚ୍ଚତା 15 ମିଟର ହେଲେ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 58 ମି. ଓ 78 ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 15 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × (58 + 72) ବର୍ଗ ମି
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 130 = 975 ବର୍ଗ ମି. ।

Question 5.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 55 ମିଟର ଓ 35 ମିଟର । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 810
ବର୍ଗ ମିଟର ହେଲେ, ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 55 ମି. ଓ 35 ମି. ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 810 ମି. ।
ମନେକର ଉଚ୍ଚତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
⇒ 810 = \(\frac{1}{2}\) × x × (55 + 35)
⇒ 810 = \(\frac{90x}{2}\)
⇒ 45x = 810
⇒ x = \(\frac{810}{45}\) = 18 ମିଟର ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 18 ମିଟର ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଦୁଇ ସମାନ୍ତର ବାହୁ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟଠାରୁ 20 ସେ.ମି. ବେଶୀ ଓ ଏହି ବାହୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 25 ସେ.ମି. । ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1250 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 
ସମାଧାନ: 
ମନେକର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (x + 20) ସେ.ମି. ।
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ = 25 ସେ.ମି. = ଉଚ୍ଚତା, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1250 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
1250 = \(\frac{1}{2}\) × 25 × (x + x + 20)
⇒ 2500 = 25 (2x + 20)
⇒ 2x + 20 = \(\frac{2500}{25}\) = 100
⇒ 2x = 100 – 20 = 80
⇒ x = \(\frac{80}{2}\) = 40
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 40 ସେ.ମି.
ଓ ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x + 20 = 40 + 20 = 60 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 30 ମିଟର ଏବଂ ସେହି ଦୁଇଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 2 : 3 ଅଟେ । ଗୋଟିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟଠାରୁ 10 ମିଟର ଅଧ‌ିକ ହେଲେ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 2x ମି. ଓ 3x ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 3x = 2x + 10
⇒ 3x – 2x = 10 ⇒ x = 10
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ, 2x = 2 × 10 = 20 ମି. ଓ 3x = 3 × 10 = 30 ମି.
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ ଅର୍ଥାତ୍ ଉଚ୍ଚତା = 30 ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
= \(\frac{1}{2}\) × 30 × (20 + 30) = 15 × 50 = 750 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 960 ବର୍ଗ ମିଟର । ଏହାର ଉଚ୍ଚତା 6 ମିଟର ଓ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର 20 ମିଟର ହେଲେ, ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (x + 20) ମି. ।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 960 ବର୍ଗ ମି., ଉଚ୍ଚତା = 6 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଯୋଗଫଳ
⇒ 960 = \(\frac{1}{2}\) × 6 × (x + x + 20)
⇒ 960 = 3(2x + 20)
⇒ 2x + 20 = \(\frac{960}{3}\)
⇒ 2x + 20 = 320
⇒ 2x = 300
⇒ x = 150 ମି.
ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x + 20 = 150 + 12 = 170 ସେ.ମି.
∴ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 150 ମି. ଓ 170 ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

Question 9.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଏକ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 44 ମିଟର ଓ ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଉଚ୍ଚତାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ । ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 885 ବର୍ଗ ମିଟର ହେଲେ, ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ: 
 ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 44 ମି., କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 885 ବ. ମି. ।
ମନେକର ଉଚ୍ଚତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି. । 
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{x}{2}\) ମି. I
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
⇒ 885 = \(\frac{1}{2}\) × x × (45 + \(\frac{x}{2}\))
⇒ 885 = \(\frac{88 x+x^2}{4}\)
⇒ 3540 = 88x + x2
⇒ x2 + 88x – 3540 = 0
⇒ x2 + 118x – 30x – 3540 = 0
⇒ x(x + 118) – 30(x + 118) = 0
⇒ (x + 118)(x – 30) = 0
⇒ x + 118 = 0 ବା x – 30 = 0
⇒ x = -118 ଏହା ଅସମ୍ଭବ ଓ x = 30
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 30 ମିଟର ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଛେଦ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 39 ସେ.ମି. । ଏହି ରେଖାଖଣ୍ଡଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୂରତା 12 ସେ.ମି. ହେଲେ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ a ସେ.ମି. ଓ b ସେ.ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{1}{2}\) (a + b) = 39 ସେ.ମି.
ଏହି ରେଖାଖଣ୍ଡଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୂରତା = \(\frac{h}{2}\) = 12 ସେ.ମି. ⇒ h = 24 ସେ.ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) h (a + b) = 24 × 39 = 936 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 24 ମିଟର ଓ 50 ମିଟର ଓ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 12 ମିଟର । ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌କୁ ଯେଉଁ ଦୁଇଟି ଚତୁର୍ଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରେ, ସେମାନଙ୍କର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 7
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ A͞B || C͞D ଏବଂ P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ A͞D ଓ B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ମନେକର D͞E ⊥ A͞B ଓ ଏହା PQ କୁ ଠ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛି ।
AB = 50 ମି., CD = 24 ମି. ଏବଂ DE = 12. ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 8

Question 12.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 35 ମିଟର ଓ 50 ମିଟର । ଏହାର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ବାହୁମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଓ ଅନ୍ୟଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 17 ମିଟର ହେଲେ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 9
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର A͞B || CD ଏବଂ AD
AB ଓ CD ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ।
ମନେକର AB = 50 ମି., CD = 35 ମି. ଓ BC = 17 ମି. ।
C ବିନ୍ଦୁରୁ AB ପ୍ରତି C͞E ଲମ୍ବ ଅଙ୍କିତ ହୋଇଛି ।
ବର୍ତ୍ତମାନ AECD ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
∴ AE = CD = 35 ମି. । ତେଣୁ BE = AB – AE = 50 – 35 = 15 ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 10

Question 13.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 210 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ଏହାର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 17 ସେ.ମି. ଓ ଅନ୍ୟଟି ସମାନ୍ତର ବାହୁମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ । ଯଦି ଗୋଟିଏ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟଠାରୁ 8 ସେ.ମି. ଅଧିକ ହୁଏ, ତେବେ ବାହୁ ତିନୋଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 11
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AB || CD ଏବଂ
AD, AB ଓ CD ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 210 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ମନେକର CD = x ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, AB = (x + 8) ସେ.ମି.
C ବିନ୍ଦୁରୁ AB ପ୍ରତି CE ଲମ୍ବ ଅଙ୍କିତ ହୋଇଛି ।
ବର୍ତ୍ତମାନ AECD ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର । ∴ AE = CD = x ସେ.ମି.
ତେଣୁ BE = AB – AE = 8 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 12
CD = x = 10 ସେ.ମି. AB = x + 8 = 10 + 8 = 18 ସେ.ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟ ଯଥାକ୍ରମେ 10 ସେ.ମି. ଓ 18 ସେ.ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଦୁଇ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 54 ସେ.ମି. ଓ 30 ସେ.ମି. ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ସେ.ମି. ହେଲେ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର AB ||CD ଏବଂ AD ଓ BC ଅସମାନ୍ତର ବାହୁ ।
AB = 54 ସେ.ମି., CD = 30 ସେ.ମି. ଓ AD = BC = 20 ସେ.ମି. ।
ମନେକର CE || AD ଏବଂ CF ⊥ BE ।
ବର୍ତ୍ତମାନ AECD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ।
∴ CE = AD = BC = 20 ସେ.ମି. ଏବଂ AE = CD = 30 ସେ.ମି. ।
∴ BE = AB – AE = 54 – 30 = 24 ସେ.ମି. Δ BCE ରେ BC = EC ।
ତେଣୁ ଏହା ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
C ବିନ୍ଦୁରୁ ଭୂମି B͞E ପ୍ରତି C͞F ଲମ୍ବ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 13

Question 15.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ଅଟେ । ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 16 ସେ.ମି. ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 336√3 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର AB || CD ଏବଂ m∠ABC = 60° ।
AD = BC = 16 ସେ.ମି.
C ବିନ୍ଦୁରେ DA ସହ ସମାନ୍ତରଭାବେ ଅଙ୍କିତ ରେଖା AB କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁରୁ AB ପ୍ରତି CF ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
ବର୍ତ୍ତମାନ AECD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ।
AD = CE = 16 ସେ.ମି.
Δ BCE ରେ BC = CE
⇒ m∠CEB = m∠CBE = 60°
∴ m∠BCE = 180° – (m∠CEB + m∠CBE) = 180° – (60° + 60°) = 60°
∴ Δ BCE ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
∴ BE = 16 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 15
∴ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 34 ସେ.ମି. ଓ (x + 16) = 50 ସେ.ମି. ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 550√3 ବର୍ଗ ମିଟର ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ମିଟର । ଏହାର ବୃହତ୍ତର ସମାନ୍ତର ବାହୁ ସଂଲଗ୍ନ କୋଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ 60 ହେଲେ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର AB || CD ଏବଂ m∠ABC = 60° ।
AB = BC= 20 ମି. ।
C ବିନ୍ଦୁରୁ AD ସହ ସମାନ୍ତରଭାବେ ଅଙ୍କିତ ରେଖା 
AB କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁରୁ
AB ପ୍ରତି CF ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ । 
ବର୍ତ୍ତମାନ AECD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ।
∴ AE = CD ଏବଂ AD = EC = BC = 20 ମି.
Δ BCF ରେ BC = CE, ତେଣୁ m∠CEB = m∠CBE = 60°
∴ m∠BCE = 180° – (m∠CEB + m∠CBE) = 180° – (60° + 60°) = 60°
∴ Δ BCE ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
⇒ AD = EC = BC = BE = 20 ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 17
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 65 ମି, ଓ 45 ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

Question 17.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ର ଦୁଇ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 42 ମିଟର ଓ 30 ମିଟର । ଏହାର ବୃହତ୍ତମ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ସଂଲଗ୍ନ କୋଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣ 90° ଓ 45° ହେଲେ, ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) 18
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AB = 30 ସେ.ମି., CD = 42 ସେ.ମି.,
m∠ADC = 90° m∠BCD = 45°
B ବିନ୍ଦୁରୁ CD ପ୍ରତି BE ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ । 
∴ AB = DE = 30 ମିଟର, 
CE = CD – DE = 42 ମି. – 30 ମି. = 12 ମି. ।
∴ Δ BCE ସମକୋଣୀ ତ୍ରିର୍ଭୁଜରେ m∠BCE = 45°
m∠CBE = 180° – (m∠BEC + m∠BCE) = 180° – (90° +45°) = 45°
∴ Δ BCE ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
∴ CE = BE = 12 ମି.
∴ BE ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 12 ମି. ।
∴ ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଉଚ୍ଚତା × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
= \(\frac{1}{2}\) × 12 × (30 + 42) = 6 × 72 = 432 ବର୍ଗ ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 432 ବର୍ଗ ମିଟର ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କ ଉତ୍ତର ସଂକ୍ଷେପରେ ଦିଅ ।
(i) ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 3 ସେ.ମି., ହେଲେ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 3 ସେ.ମି. । 
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ଉଚ୍ଚତା = 6 ସେ.ମି. × 3 ସେ.ମି. = 18 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(ii) ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 10 ସେ.ମି. ଓ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର
ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 10 ସେ.ମି.
ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ସେ.ମି.
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x କଣ୍ଠପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 
= 10 ସେ.ମି × 6 ସେ.ମି = 60 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(iii) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର AB + BD + AD = 2s ଏକକ । s(s – AB) (s – BD) (s – AD) = 64 ହେଲେ, ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର AB + BD + AD = 2s ଏକକ ।
s(s – AB) (s – BD) (s – AD) = 64
⇒ \(\sqrt{s(s-A B)(s-B D)(s-A D)}=\sqrt{64}\)
ABD ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 8 ବର୍ଗ ଏକକ ।
∴ ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × ABD ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 2 × 8 ବର୍ଗ ଏକକ = 16 ବର୍ଗ ଏକକ
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 1

(iv) ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 96 ବର୍ଗ ଏକକ ଓ ଏହାର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 8 ଏକକ ହେଲେ, କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁରୁ ଭୂମିପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 96 ବର୍ଗ ଏକକ ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ BC = 8 ଏକକ
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁରୁ ଭୂମି ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ O͞E ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁରୁ ଭୂମି ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ
⇒ 96 = 2 × 8 × x
⇒ 96 = 16 × x
⇒ x = \(\frac{96}{16}\) = 6 ଏକକ
∴ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁରୁ ଭୂମିପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ଏକକ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 2

(v) ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 144 ବର୍ଗ ଏକକ ଓ ଏହାର ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ଏକକ ହେଲେ, କର୍ଣ୍ଣର ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ କଣ୍ଠପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ  = 144 ବର୍ଗ ଏକକ ଏବଂ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 24 ଏକକ
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ।
⇒ 144 = 24 × x
⇒ x = \(\frac{144}{24}\) = 6 ଏକକ
କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ଏକକ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b)

Question 2.
ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2.5 ଡେସିମିଟର ଓ ଉଚ୍ଚତା 4.8 ଡେସିମିଟର ବିଶିଷ୍ଟ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର । 
ସମାଧାନ: 
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2.5 ଡେସି ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 4.8 ଡେସି ମି.
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା
= 2.5 × 4.8 ବର୍ଗ ଡ଼େସି ମି. = 12 ବର୍ଗ ଡେସିମିଟର

Question 3.
କୌଣସି ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ଡେସିମିଟର 6 ସେଣ୍ଟିମିଟର ଏବଂ ଏହି କଣ୍ଠପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ
ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 22 ସେଣ୍ଟିମିଟର ହେଲେ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 ଡେ.ମି. 6 ସେ.ମି. = 46 ସେ.ମି. ଓ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 22 ସେ.ମି.
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଏଥପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 
= (46 x 22) ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 1012 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 50 ସେ.ମି. ଓ 58 ସେ.ମି. ଏବଂ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର BD = 50 ସେ.ମି., AC = 58 ସେ.ମି. ଏବଂ AB = 36 ସେ.ମି. 
A͞C ଓ B͞D କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ଠ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛନ୍ତି ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 3
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4 × Δ AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 4 × 360 ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 1440 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 5.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 26 ମିଟର ଓ 28 ମିଟର ଏବଂ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 30 ମିଟର ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ: 
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ AB = 26 ମି., BC = 28 ମି. ଓ କର୍ଣ୍ଣ AC = 30 ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 4
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 5
= 2 × 7 × 4 × 3 × 2 × 2 = 672 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ସେ.ମି. ଏବଂ ଏହି ବାହୁ ଉପରେ କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁରୁ ପତିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, କ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର A͞C ଓ B͞D ପରସ୍ପରକୁ ଠ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛନ୍ତି ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 6
O ବିନ୍ଦୁରୁ C͞D ପ୍ରତି O͞E ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ଅଟେ ।
ଦଉ ଅଛି CD = 24 ସେ.ମି. ଏବଂ OE = 10 ସେ.ମି.
∴ Δ COD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × CD × OE = \(\frac{1}{2}\) × 24 × 10 = 120 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4 × DOCD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4 × 120 = 480 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b)

Question 7.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ 2 : 3 ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 726 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 3x ସେ.ମି. । 
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = 2x × 3x = 6x2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 6x2 = 726 ⇒ x2 = \(\frac{726}{6}\) = 121
⇒ x = \(\sqrt{121}\) = 11 ସେ.ମି. । 
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2 × 11 = 22 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 3 × 11 = 33 ସେ.ମି. ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉଚ୍ଚତା ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟର \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 300 ବର୍ଗମିଟର । କ୍ଷେତ୍ରଟିର ଉଚ୍ଚତା ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 7
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉଚ୍ଚତା 15 ମିଟର ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ମିଟର ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ତା’ର ଉଚ୍ଚତା ଅପେକ୍ଷା 4 ମିଟର ଅଧୂକ । କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 285 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, ଉଚ୍ଚତା ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ  ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉଚ୍ଚତା = x ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (x + 4) ମି. ।
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, x(x + 4) = 285
⇒ x2 + 19x – 15x – 285 = 0
⇒ x2 + 19x – 15x – 285 = 0
⇒ x(x + 19) – 15 (x + 19) = 0
⇒ (x + 19) (x – 15) = 0
⇒ x + 19 = 0  କିମ୍ବା x – 15 = 0
ଯଦି x + 19 = 0 ହୁଏ, ତେବେ x = -19 ଏହା ଅସମ୍ଭବ 
∴ x – 15 = 0 ⇒ x = 15 ମି. = ଉଚ୍ଚତା
ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x + 4 = 15 + 4 = 19 ମି.
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉଚ୍ଚତା 15 ମି. ଏବଂ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 19 ମି. ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 420 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଓ ଗୋଟିଏ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏକ କଳ୍ପ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ସେ.ମି. ହେଲେ, କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି. । ଉକ୍ତ କର୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 14 ସେ.ମି. ।
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (x × 14) ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 14x ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 14x = 420 
⇒ x = \(\frac{420}{14}\) = 30 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 30 ସେ.ମି. ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 25 ମିଟର, 29 ମିଟର ଓ 36 ମିଟର । ଏହି କଣ୍ଠପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 8
∴ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ମିଟର ।

Question 12.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ,.ଗୋଟିଏ 40 ସେ.ମି. କଣ୍ଠ ବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ । ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 9

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b)

Question 13.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13 ମିଟର ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 336 ବର୍ଗମିଟର । ଏହାର ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅପେକ୍ଷା 2 ମିଟର ଅଧ‌ିକ ହେଲେ, କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ AB = 13 ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 10
⇒ x2 + 7x – 6x – 42 = 168
⇒ x2 + x – 210 = 0
⇒ x2 + 15x – 14x – 210 = 0
⇒ x(x + 15) – 14 (x + 15) = 0
⇒ (x + 15) (x – 14) = 0
ପ୍ରତି x + 15 = 0 ହୁଏ, x = 15 (ଏହା ଅସମ୍ଭବ)
ପ୍ରତି x – 14 = 0 ହୁଏ, ତେଟେ ⇒ x = 14
∴ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x = 2 × 14 = 28 ମିଟର
ଓ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x + 2 = 28 + 2 = 30 ମିଟର ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ସନ୍ନିହିତ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 16 ସେ.ମି. ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 48 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 11
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ AB + AD = 16 ସେ.ମି ।
ଏବଂ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ BD = 8 ସେ.ମି ।
ମନେକର AB = x ସେ.ମି । ତେବେ AD = (16 – x) ସେ.ମି ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 12
⇒ 16x – 48 – x2 = 12
⇒ x2 – 16x + 60 = 0
⇒ x2 – 10x – 6x + 60 = 0
⇒ x(x – 10) – 6 (x – 10) = 0
⇒ (x – 10) (x – 6) = 0
⇒ x – 10 = 0 କିମ୍ବା x – 6 = 0
⇒ x = 10 କିମ୍ବା x = 6
ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି. ହେଲେ ଅନ୍ୟଟି = 16 – x = 16 – 10 = 6 ସେ.ମି. ହେବ ।
ସେହିପରି ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଅନ୍ୟଟି = 16 – x = 16 – 6 = 10 ସେ.ମି. ହେବ ।
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି. ଓ 6 ସେ.ମି. ।

Question 15.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ସନ୍ନିହିତ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର 8 ମିଟର ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 16 ମିଟର । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 192 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ AB – AD = 8 ମି. ଏବଂ B͞D କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 16 ମି. ।
ମନେକର AD = x ମି. । ∴ AB = (x + 8) ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 13
x2 + 8x – 240 = 0
⇒ x2 + 20x – 12x – 240 = 0 
⇒ x(x + 20) – 12 (x + 20) = 0
⇒ (x + 20) (x − 12) = 0
x + 20 = 0 or x – 12 = 0
⇒  x = –20 or x = 12.
∴ x = -20 ଏହା ଅସମ୍ଭବ ଏବଂ ହେଲେ x + 8 = 12 + 8 = 20
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମିଟର ଓ 20 ମିଟର ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b)

Question 16.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ମିଟର ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 21 ମିଟର ଏବଂ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 168 ବର୍ଗମିଟର । ମିଟରକୁ 12 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ ଏହାର ଚାରିପାଖରେ ତାରବାଡ଼ ଦେବାକୁ କେତେ ଖର୍ଜ ଲାଗିବ ?
ସମାଧାନ:
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର BC = 10 ମି., କଣ୍ଠ AC = 21 ମି., B͞E ⊥ A͞C ହେଉ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) 14
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ =  2 (AB + BC) = 2 (17+ 10) ମି. = 54 ମି.
1 ମିଟରକୁ 12 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ 54 ମିଟରକୁ ବାଡ଼ ଦେବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = 54 × 12 ଟ୍. = 648 ଟଙ୍କା ।
∴ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଚାରିପାଖରେ ବାଡ଼ଦେବାକୁ ମିଟରକୁ 12 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ 648 ଟଙ୍କା ଲାଗିବ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 288 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 18 ମିଟର ହେଲେ ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ = 288 ବର୍ଗ ମିଟର ଓ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 18 ମିଟର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 1
ରମ୍ବସ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 16 ମିଟର ।

(ii) ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 16 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 28 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଅନ୍ୟ କଣ୍ଠଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 196 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 28 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 2
∴ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ଏକକ ।

(iii) ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ଦୁଇ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ମିଟର ଓ 10 ମିଟର ହେଲେ, ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର ଦୁଇ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ d1 = 24 ମିଟର ଓ d2 = 10 ମିଟର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 3
ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 13 ମିଟର ।

(iv) ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ଏବଂ AO = 3 ସେ.ମି. ଓ OB = 4 ସେ.ମି. ହେଲେ ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ‘O’, AO = 3 ସେ.ମି. ଏବଂ OB = 4 ସେ.ମି. ।
AC = 2 × AO = 2 × 3 = 6 ସେ.ମି.
ଓ BD = 2 × OB = 2 × 4 = 8 ସେ.ମି. ।
ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ 
= \(\frac{1}{2}\) × 6 ସେ.ମି. × 8 ସେ.ମି. = 24 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
∴ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 24 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 4

(v) ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ଓ AO = 6 ସେ.ମି. ଓ AB = 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ‘O’,
AO = 6 ସେ.ମି. ଓ AB = 10 ସେ.ମି. ।
∴ AC କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2 × AO = 2 × 6 ସେ.ମି. = 12 ସେ.ମି. ।
ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 5

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c)

Question 2.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି. ଏବଂ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. ହେଲେ, ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 10 ସେ.ମି. ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d1)= 12 ସେ.ମି. । 
ମନେକର ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d2)= x ସେ.ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 6
∴ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 96 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ପରିସୀମା 52 ମିଟର ଏବଂ ଏହାର ବୃହତ୍ତମ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ମିଟର ହେଲେ, ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ ପରିସୀମା = 52 ମିଟର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 7
ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ମିଟର ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 144 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଏହାର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟଟିର 2 ଗୁଣ ହେଲେ, କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 144 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ମନେକର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରଶାନୁସାରେ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x ସେ.ମି. ।
ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x ସେ.ମି.
⇒ 144 = \(\frac{1}{2}\) (x × 2x) ⇒ x2 = 144 ⇒ x = 12 ସେ.ମି. ।
ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x = 12 ସେ.ମି.
ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x = 2 × 12 = 24 ସେ.ମି.
∴ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. ଓ 24 ସେ.ମି. ।

Question 5.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 18 ସେ.ମି. ଏବଂ ବିପରୀତ ବାହୁଠାରୁ ଏହାର ଦୂରତା 14 ସେ.ମି. ହେଲେ, ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 18 ସେ.ମି. ।
ବିପରୀତ ବାହୁଠାରୁ ଏହାର ଦୂରତା = ରମ୍ବସ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା = 14 ସେ.ମି. ।
∴ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = 18 ସେ.ମି. × 14 ସେ.ମି. = 252 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । 
∴ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 252 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ଏକ କର୍ଷର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ କର୍ତ୍ତଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟର 80 ପ୍ରତିଶତ (ଶତକଡ଼ା 80 ଭାଗ) ହେଲେ, ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବୃହତ୍ତମ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗର କେତେ ଗୁଣ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ରମ୍ବସ୍‌ର ବୃହତ୍ତମ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 8

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c)

Question 7.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍ ଏକା ଭୂମି ଉପରେ ଦଣ୍ଡାୟମାନ । ତେବେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 9
ABCD ରମ୍ବସ୍ ଓ XBCY ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଏକା ଭୂମି BC ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ 
ମନେକର ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ
= ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
∴ ରମ୍ବସ୍‌ର ଉଚ୍ଚତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 10
∴ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ 1 : 1 ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 560 ବର୍ଗ ମିଟର । ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ୍ର 7 : 5 ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7x ମିଟର ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5x ମିଟର ।
ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ଉଚ୍ଚତା = 7x × 5x = 35x2 ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 35x2 = 560 ⇒ x2 = \(\frac{560}{35}\) = 15
⇒ x = \(\sqrt{16}\) = 4 ମି.
ରମ୍ବସର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 7x = 7 × 4 = 28 ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5x = 5 × 4 = 20 ମି. ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ଡେସିମିଟର 8 ସେଣ୍ଟିମିଟର ଓ 6 ଡେସିମିଟର 4 ସେଣ୍ଟିମିଟର ହେଲେ, ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d1) = 4 ଡେ. ମି. 8 ସେ.ମି. = 48 ସେ.ମି. 
ଓ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d2) = 6 ଡେ.ମି. 4 ସେ.ମି. = 64 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 11
ରମ୍ବସର ପରିସୀମା = 4 × 40 = 160 ସେ.ମି. ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1320 ବର୍ଗ ମିଟର । ଏହାର ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 22 ମିଟର ହେଲେ, ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d1) = 22 ମି. । 
ମନେକର ଏହାର ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d2) = x ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 12

Question 11.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 3456 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଓ ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଅନୁପାତ 3 : 4 ହେଲେ, ରମ୍ବସ୍‌ର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3x ସେ.ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 13
ରମ୍ବସ୍‌ର ପରିସୀମା = 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 × 60 = 240 ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c)

Question 12.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 867 ବର୍ଗମିଟର ଏବଂ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟଟିର \(\frac{2}{3}\) ହେଲେ କର୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 14

Question 13.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 240 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ 14 ସେ.ମି. ବେଶୀ ହେଲେ, ରମ୍ବସର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି. । ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (x + 14) ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 15
ରମ୍ବସ୍‌ର ପରିସୀମା = 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 × 17 = 68 ସେ.ମି. ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13 ମିଟର ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ମିଟର । ଏହାର ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d1) = 24 ମି. । ମନେକର ରମ୍ବସ୍‌ର ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d2) = 2x ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 16

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ରେ AC = 24 ମି. ଓ BC = 13 ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 18
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 17

Question 15.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ ବାହୁ 17 ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 8 : 15 ହେଲେ, ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗୋଟିଏ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d1) = 8x ସେ.ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d2) = 15x ସେ.ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 19
ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 8x = 8 x 2 = 16 ସେ.ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 15x = 15 × 2 = 30 ସେ.ମି.
∴ ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 16 × 30 = 240 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ମିଟର ଏବଂ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ 6 ମିଟର ବେଶୀ । ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d1) = x ମି. । ପ୍ରଶାନୁସାରେ, ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d2) = (x + 6) ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 20
⇒ 2x2 + 12x + 36 – 900 = 0
⇒ 2x2 + 12x – 864 = 0
⇒ 2(x2 + 6x – 432) = 0
⇒ x2 + 6x – 432 = 0
⇒ x2 + 24x – 18x – 432 = 0
⇒ x(x + 24) – 18 (x + 24) = 0
⇒ (x + 24) (x – 18) = 0
⇒ x + 24 = 0 କିମ୍ବା x – 18 = 0
ଯଦି x + 24 = 0 ⇒ x = -24 (ଏହା ଅସମ୍ଭବ )
ଏବଂ x – 18 = 0 ⇒ x = 18
ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 18 ମିଟର ଏବଂ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x + 6 = 18 + 6 = 24 ମିଟର
∴ ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 18 × 24 = 216 ବର୍ଗ ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c)

Question 17.
720 ବର୍ଗମିଟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 41 ମିଟର ହେଲେ, କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ରମ୍ବସ୍‌ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ x ମି. ଓ Y ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 21
∴ y = 98 – 80 = 18 ମି. 
∴ ରମ୍ବସର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 80 ମିଟର ଓ 18 ମିଟର ।

Question 19.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ମିଟର ହେଲେ, ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର AB = 8 ମି. ଓ m∠BAD = 60°
Δ ABD ରେ AB = AD ⇒ m∠ABD = m∠ADB
କିନ୍ତୁ m∠BAD + m∠ABD + m∠ADB = 180°
⇒ 60° + m∠ABD + m∠ABD = 180°
⇒ 2m∠ABD = 180° – 60° = 120° ⇒ m∠ABD = 60°
m∠ABD = m∠ADB = 60°
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 22
ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ ସମାନ । ତେଣୁ ଏହା ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । BD = AB = 8 ମି. । 
ତେଣୁ ଗୋଟିଏ କର୍ଷ ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d1) = 8 ମିଟର । ମନେକର ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (d2) = x ମିଟର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 23

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) 24
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ରେ m∠B = 60°, AB = BC = CD = DA = 8 ସେ.ମି. ।
କଣ୍ଠ A͞C ଓ କଣ୍ଠ B͞D ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ।
m∠B = 60°, AB = BC ହେତୁ m∠BAC = m∠BCA = 60°
∴ Δ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ∴ AC = 8 ମିଟର ।
ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା OB = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × 8 ମି. = 4√3
∴ BD = 2 × OB = 2 × 4√3 = 8√3 ମି. ।
∴ ABCD ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × AC × BD = \(\frac{1}{2}\) × 8 × 8√3 = 32√3 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c)

Question 1.
ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରରେ L1 || L2 || L3 || L4, \(\overleftrightarrow{\mathbf{A D}}\) || \(\overleftrightarrow{\mathbf{P S}}\) ଓ AB = BC = CD ।
(a) ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 1
(i) AQ = _______ = _______
ସମାଧାନ:
AQ = QE = EF

(ii) PQ = \(\frac{1}{3}\) ( _______ )
ସମାଧାନ:
PQ = \(\frac{1}{3}\) PS

(iii) EF = \(\frac{1}{3}\) ( _______ )
ସମାଧାନ:
EF = \(\frac{1}{3}\) AF

(iv) BQ = \(\frac{1}{2}\) ( _______ )
ସମାଧାନ:
BQ = \(\frac{1}{2}\) CE

(v) RE = \(\frac{1}{2}\) ( _______ )
ସମାଧାନ:
RE = \(\frac{1}{2}\) SF

(b) ନିମ୍ନଲିଖ୍ତ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଭୁଲ୍ ଓ ଠିକ୍ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ଦର୍ଶାଅ ।
(i) AQ = \(\frac{1}{2}\)AE
ସମାଧାନ:
ଠିକ୍ ଉକ୍ତି

(ii) BQ = \(\frac{1}{2}\)DF
ସମାଧାନ:
ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି

(iii) AF = 2AQ
ସମାଧାନ:
ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି

(iv) AP = DS
ସମାଧାନ:
ଠିକ୍ ଉକ୍ତି

(v) RE = \(\frac{1}{2}\)SF
ସମାଧାନ:
ଠିକ୍ ଉକ୍ତି

(vi) 3QE = AF
ସମାଧାନ:
ଠିକ୍ ଉକ୍ତି

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c)

Question 2.
ପାର୍ଶ୍ୱ ସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ FG || DE || BC ଏବଂ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ D, AD ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ F ହେଲେ ନିମ୍ନ ଅନୁପାତଗୁଡ଼ିକ ସ୍ଥିର କର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 2
(i) AG : GE
ସମାଧାନ:
1 : 1

(ii) AG : GC
ସମାଧାନ:
1 : 3

(iii) GE : EC
ସମାଧାନ:
1 : 2

(iv) AG : AC
ସମାଧାନ:
1 : 4

(v) GE : AC
ସମାଧାନ:
1 : 4

(vi) EC : AC
ସମାଧାନ:
1 : 2

Question 3.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(a) ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଯୋଗକଲେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି __________ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର

(b) ଗୋଟିଏ ଅ‍।ୟତଚିତ୍ର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଯୋଗକଲେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି __________ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍

(c) ଗୋଟିଏ ଆୟତଚିତ୍ରର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଯୋଗକଲେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି __________ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗଚିତ୍ର

(d) ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଯୋଗକଲେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି __________ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ଅ‍।ୟତଚିତ୍ର

(e) ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଯୋଗକଲେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି __________ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର

Question 4.
ଏକ ସମବାହୁ Δ ABC ର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ D, E ଓ F ହେଲେ, ଦର୍ଶାଅ ଯେ, Δ DEF ସମବାହୁ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ସମବାହୁ Δ ABC ରେ AB = AC = BC ।
D, E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ AB, BC ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ DEF ସମବାହୁ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 3
ପ୍ରମାଣ : ABC ରେ A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ D ଓ A͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ F ।
DF = \(\frac{1}{2}\) BC
ସେହିପରି DE = \(\frac{1}{2}\) BC ଏବଂ EF = \(\frac{1}{2}\) AB
କିନ୍ତୁ AB = BC = AC
⇒ \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{1}{2}\) AC
⇒ EF = DF = DE
⇒ Δ DEF ସମବାହୁ । (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c)

Question 5.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗକଲେ ଯେଉଁ ଚାରିଗୋଟି ତ୍ରିଭୁଜ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ, ସେମାନେ ସର୍ବସମ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ D, E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ A͞B, B͞C ଓ A͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
D, E ଓ F କୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଯୋଗକଲେ ଚାରିଗୋଟି ତ୍ରିଭୁଜ ଉତ୍ପନ୍ନ ହେଉଛି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ DEF ≅ Δ ADF ≅ Δ BED ≅ Δ ECF
ପ୍ରମାଣ : Δ ABC ର A͞B ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ D ଓ F ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 4
⇒ DF || BC
⇒ DF || BE
ସେହିପରି ପ୍ରମାଣ କରାଯାଇପାରେ ଯେ, EF || AB
⇒ EF || BD
BDFE ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
ଏହାର D͞E କଣ୍ଠ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରକୁ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ
∴ Δ BDE ≅ Δ DEF
ସେହିପରି ପ୍ରମାଣ କରାଯାଇ ପାରେ ଯେ, Δ DEF ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଏବଂ Δ ADF ≅ Δ DEF ।
ପୁନଣ୍ଚ, DECF ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଏବଂ Δ CEF ≅ Δ DEF
∴ Δ DEF ≅ Δ ADF ≅ Δ BDE ≅ Δ CEF

Question 6.
ଚିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ D͞C || A͞B; E, AD ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । EF || AB ହେଲେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ F, B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 5
ଦତ୍ତ : ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ DC || EF || AB ଏବଂ E, AD ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : F, B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଅର୍ଥାତ୍ CF = FB ।
ପ୍ରମାଣ : DC || EF || AB, DA ଓ B͞C ଦୁଇ ଛେଦକ ।
DA ଛେଦକର ଛେଦିତ ଅଂଶମାନ ସମାନ, ଅର୍ଥାତ୍ DE = EA 
∴ ଅନ୍ୟ ଛେଦକ B͞C ର ଛେଦିତ ଅଂଶମାନ ସମାନ ହେବେ, ଅର୍ଥାତ୍ CF = FB
⇒ F, BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 7.
ଚିତ୍ରରେ AD ⊥ l ଏବଂ BE ⊥ l, C, A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, CD = CE ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 6
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : l ରେଖା ଉପରେ AD ଓ BE ଲମ୍ବ । A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ C ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 7
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : CD = CE
ଅଙ୍କନ : C͞M ⊥ l ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : AD || CM || BE ( AD, CM ଏବଂ B͞E ପ୍ରତ୍ୟେକ l ପ୍ରତି ଲମ୍ବ)
ଏବଂ AC = CB ( C, A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ)
∴ M, D͞E ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
Δ CDE ରେ C͞M, D͞E ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ।
⇒ Δ CDE ସମଦ୍ବିବାହୁ ।
⇒ CD = CE (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 8.
Δ ABC ରେ M ଓ N, A͞B ବାହୁକୁ ସମତ୍ରିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି । M͞P ଓ NQ ପ୍ରତ୍ୟେକ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର ଏବଂ ସେମାନେ 
A͞C କୁ ଯଥାକ୍ରମେ P ଓ ଠୁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, P ଏବଂ Q, AC କୁ ସମତ୍ରିଖଣ୍ଡ କରିବେ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ର A͞B ଉପରେ M ଓ N ଏପରି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି 
AM = MN = NB ଏବଂ MP || NQ || BC ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 8
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AP = PQ = QC
ପ୍ରମାଣ : MP || NQ || BC ଏବଂ A͞BA͞C ଏମାନଙ୍କର ଦୁଇଟି ଛେଦକ । 
A͞B ଛେଦକର ଛେଦିତ ଅଂଶମାନ ସର୍ବସମ । ଅର୍ଥାତ୍ AM = MN = NB 
AP = PQ = QC (A͞C ଛେଦକର ଛେଦିତ ଅଂଶମାନ ସର୍ବସମ ହେବେ ।) (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 9.
Δ ABC ରେ M, P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ BC, AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ P͞QA͞M ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ R । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ,
AR = RM, PR = RQ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ M, P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ BC, AB ଓ A͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।  
PQ ଓ A͞M ଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରକୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛନ୍ତି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AR = RM ଏବଂ PR = RQ 
ଅର୍ଥାତ୍ A͞M ଓ PQ ପରସ୍ପରକୁ 
R ବିନ୍ଦୁରେ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରିବେ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 9
ପ୍ରମାଣ : QM || AB ଏବଂ PM || AC
⇒ APMQ ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର । 
∴ ଏହାର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ A͞M ଓ PQ
ପରସ୍ପରକୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରିବେ । (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c)

Question 10.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ X ଓ Y ଯଥାକ୍ରମେ A͞D ଓ B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । C͞X ଓ A͞Y, B͞D କୁ ଯଥାକ୍ରମେ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, DP = PQ = QB । 
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ X ଓ Y ଯଥାକ୍ରମେ A͞D ଓ B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । C͞X ଓ A͞Y, B͞D କୁ ଯଥାକ୍ରମେ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : DP = PQ = BQ
ପ୍ରମାଣ : X, AD ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ⇒ AX = XD
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 10
Y, B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ⇒ BY = CY
∴ AD = BC ⇒ \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\)BC
⇒ AX = CY
ପୁନଣ୍ଚ A͞D || B͞C ⇒ AX || CY
AXCY ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର । ⇒ XC || AY
Δ ADQ ରେ X, A͞D ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ X͞P || A͞Q
⇒ P, D͞Q ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ⇒ DP = PQ … (i)
ସେହିପରି Δ BPC ରେ Y, B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ Q͞Y || P͞C

⇒ Q, BP ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ⇒ BQ = PQ ... (ii)
(i) ଓ (ii) ରୁ DP = PQ = BQ (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 11.
Δ ABC ରେ A͞M ମଧ୍ଯମାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ R । \(\overrightarrow{\mathrm{BR}}\) ଓ A͞C ପରସ୍ପରକୁ S ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଥିଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ
AS= \(\frac{1}{3}\) AC ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ A͞M ମଧ୍ଯମାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ R । \(\overrightarrow{\mathrm{BR}}\) ଓ A͞C ପରସ୍ପରକୁ S ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AS= \(\frac{1}{3}\) AC
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 11
ଅଙ୍କନ : M ବିନ୍ଦୁରୁ BS ସହ ସମାନ୍ତର କରି M͞N ଅଙ୍କନ କର ଯାହା A͞C କୁ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
ପ୍ରମାଣ : Δ AMN ରେ R, A͞M ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ RS || MN (ଅଙ୍କନ) ।
⇒ S, AN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
⇒ AS = SN
ପୁନଶ୍ଚ, Δ CBS ରେ M, BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ M͞N || B͞S ।
⇒ N, SC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
⇒ SN = NC
∴ AS = SN = NC ⇒ AS = \(\frac{1}{3}\) AC (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 12.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ P। \(\overrightarrow{\mathrm{DP}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ପରସ୍ପରକୁ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ,
AQ = 2AB ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ P। \(\overrightarrow{\mathrm{DP}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ପରସ୍ପରକୁ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AQ = 2AB
ପ୍ରମାଣ : Δ BQP ଓ Δ DPC ଦ୍ଠୟରେ BP = PC
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 12
m∠BPQ = m∠CPD (ପ୍ରତୀପ)
ଏବଂ m∠PBQ = m∠PCQ (ଏକାନ୍ତର)
Δ BQP ≅ Δ DPC
⇒ PQ = PD
⇒ P, DQ ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
Δ AQD ରେ P, DQ ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ BP || AD
B, AQ ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
⇒ AB = BQ
⇒ 2AB = AQ

Question 13.
Δ ABC ରେ CM, AB କୁ M ଚିତ୍ରରେ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରେ ଓ B͞Q, C͞M କୁ P ଚିତ୍ରରେ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରେ । Q, A͞C ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, AQ = 2QC ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : AABC ରେ C͞M, A͞B କୁ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରେ । P, M͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ \(\overrightarrow{\mathrm{BP}}\) ଓ A͞C ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ Q ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AQ = 2QC
ଅଙ୍କନ : M ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ B͞Q ସହ ସମାନ୍ତର କରି M͞N ଅଙ୍କନ କର ଯାହା A͞C କୁ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 13
ପ୍ରମାଣ : Δ CMN ରେ P, MC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ PQ || MN
⇒ NQ = QC … (i)
Δ ABQ ରେ M, A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏକ MN || BQ
⇒ AN = NQ … (ii)
(i) ଓ (ii) ରୁ AN = NQ = QC
⇒ AN = NQ = QC + QC
⇒ AQ = 2QC (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 14.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଦୁଇ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ ସମାନ୍ତର ବାହୁମାନଙ୍କ ସହ ସମାନ୍ତର ଏବଂ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁମାନଙ୍କ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟିର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ । M ଓ N ଯଥାକ୍ରମେ AD ଓ B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : MN || DC ଏବଂ MN = \(\frac{1}{2}\) (AB + CD)
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 14
ଅଙ୍କନ : \(\overrightarrow{\mathrm{AN}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{DC}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ P
ପ୍ରମାଣ : Δ ABN Δ CNP ରେ BN = NC, m∠ANB = m∠CNP (ପ୍ରତୀପ)
ଏବଂ m∠ABN = m∠NCP
∴ Δ ABN ≅ Δ CNP
⇒ AN = NP ଏବଂ AB = CP
ବର୍ତ୍ତମାନ Δ ADP ରେ M ଓ N ଯଥାକ୍ରମେ A͞D ଓ A͞P ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
∴ M͞N || D͞P … (i)
ଏବଂ MN = \(\frac{1}{2}\) DP … (ii)
(i) ରୁ M͞N || D͞P ⇒ MN || DC
(ii) ରୁ MN = \(\frac{1}{2}\) DP = \(\frac{1}{2}\) (DC + DP) = \(\frac{1}{2}\) (DC + AB) [AB = CP]
MN = \(\frac{1}{2}\) (AB + CD) (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c)

Question 15.
Δ ABC ରେ ∠B ସମକୋଣ । AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ‘P’ ହେଲେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, PA = PB = PC
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ m∠B = 90° ଏବଂ P, AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : PA = PB = PC
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 15
ଅଙ୍କନ : C ବିନ୍ଦୁରେ BP ସହ ସମାନ୍ତର କରି CM ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{AM}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
ପ୍ରମାଣ : Δ AMC ରେ P, A͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ PB || CM ।
⇒ AB = BM ଏବଂ 2BP = MC
ଏଠାରେ C͞B, A͞M ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ହେଲା ।
⇒ AC = MC
2AP = 2BP ⇒ AP = BP
କିନ୍ତୁ ଦତ୍ତ AP = PC
∴ AP = BP = PC (ପ୍ରମାଣିତ)

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ :
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ m∠B = 90° ଏବଂ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ P ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : PA = PB = PC
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 16
ଅଙ୍କନ : \(\overrightarrow{\mathrm{BP}}\) ଉପରେ D ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଉ ଯେପରିକି B – P – D ଓ BP = PD ।
QA ଓ QC ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ BP = PD (ଅଙ୍କନ) ଓ AP = PC (ଦତ୍ତ)
⇒ ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
∠B ସମକୋଣ ହେତୁ ABCD ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ।
⇒ କଣ୍ଠ AC = BD
\(\frac{1}{2}\) AC = \(\frac{1}{2}\) BD
⇒ PA = PB
∴ PA = PB = PC ( AP = PC) (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 16.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ସମାନ୍ତର ବାହୁମାନଙ୍କ ସହ ସମାନ୍ତର ଏବଂ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତରର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AB || CD । M ଓ N ଯଥାକ୍ରମେ B͞D ଓ A͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : M͞N || D͞C ଏବଂ MN = \(\frac{1}{2}\) (DC – AB)
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 17
ଅଙ୍କନ : \(\overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ଓ D͞C ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ Q ଚିହ୍ନଟ କର ।
ପ୍ରମାଣ : Δ ABN ଏବଂ Δ QCN ଦ୍ଠୟରେ
m∠ANB = m∠CNQ (ପ୍ରତୀପ)
AN = NC ( N, A͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ)
m∠BAN = m∠NCQ (ଏକାନ୍ତର)
∴ Δ ABN ≅ Δ QCN (କୋ-ବା-କୋ-ସର୍ବସମତା)
⇒ BN = NQ ଏବଂ AB = QC
Δ BDQ ରେ M ଓ N ଯଥାକ୍ରମେ B͞D ଓ B͞Q ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
∴ M͞N || D͞Q ଏବଂ MN = \(\frac{1}{2}\) DQ
M͞N || D͞Q ⇒ MN || DC
ପୁନଶ୍ଚ, MN = \(\frac{1}{2}\) DQ = \(\frac{1}{2}\) (DC – DQ) = \(\frac{1}{2}\) (DC – AB) (AB = QC)
∴ MN = \(\frac{1}{2}\) (DC – AB)  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 17.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଯୋଗକଲେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର M, N, P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ A͞B, A͞D, D͞C ଓ B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : MNPQ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 18
ଅଙ୍କନ : A͞C କଣ୍ଠ ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : Δ BAC ରେ M ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ A͞B ଓ B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
⇒ MQ || AC ଏବଂ MQ = \(\frac{1}{2}\) AC … (i)
ସେହିପରି Δ DAC ରେ N ଓ P ଯଥାକ୍ରମେ AD ଓ D͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
⇒ NP || AC ଏବଂ NP = \(\frac{1}{2}\) AC … (ii)
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ MQ || NP ଏବଂ MQ = NP
⇒ MNPQ ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର । (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c)

Question 18.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଆୟତଚିତ୍ରର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଯୋଗକଲେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଏକ ରମ୍ବସ୍ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଆୟତଚିତ୍ରରେ M, N, P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ AB, AD, DC ଓ B͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । MNPQ ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : MNPQ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଏକ ରମ୍ବସ୍ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 19
ଅଙ୍କନ : A͞C ଓ B͞D କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : ABCD ଅ‍।ୟତଚିତ୍ରରେ AC = BD ।
Δ ABD ରେ A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ଓ AD ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ N ।
⇒ MN = \(\frac{1}{2}\) BD … (i)
ସେହିପରି PQ = \(\frac{1}{2}\) BD … (i)
(i) ଓ (ii) ରୁ MN = PQ
ସେହିପରି MQ = \(\frac{1}{2}\) AC ଓ NP = \(\frac{1}{2}\) AC
⇒ MQ = NP
⇒ NP = MN ( AC = BD)
∴ M = NP = PQ = MQ ଅର୍ଥ।ତ୍ MNPQ ଏକ ରମ୍ବସ୍ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 19.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଯୋଗକଲେ, ଉତ୍ପନ୍ନ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ରରେ M, N, P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ AB, AD, DC ଓ BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : MNPO ଏକ ବର୍ଗଚିତ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 20
ଅଙ୍କନ : A͞C ଓ B͞D ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : 17 ନମ୍ବର ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନରୁ ପାଇବା MNPQ ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର
କିନ୍ତୁ MQ = \(\frac{1}{2}\) AC ଏବଂ MN = \(\frac{1}{2}\) BD
⇒ MQ = MN ( AC = BD)
⇒ MNPQ ଏକ ରମ୍ବସ୍
ପୁନଶ୍ଚ, Δ AMN ରେ AM = AN
(AB = AD ⇒ \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) AD)
m∠A = 90° ହେତୁ m∠AMN = 45° ସେହିପରି m∠BMQ = 45°
∴ m∠NMQ = 180° – (45° + 45°) = 90°
∴ MNPQ ରମ୍ବସ୍ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 20.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ C͞D ଓ C͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ PQ, AC କଣ୍ଠକୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଥିଲେ, ଦର୍ଶାଅ ଯେ 4CR = AC ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 21
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ D͞C ଓ BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । P͞Q ଓ A͞C ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ R
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : CR = \(\frac{1}{4}\) AC
ଅଙ୍କନ : B͞D ଅଙ୍କନ କର । କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ M ସ୍ଥିର କର ।
ପ୍ରମାଣ : CDB ରେ P ଓ Q
ଯଥାକ୍ରମେ C͞D ଓ C͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
⇒ P͞Q || D͞B
Δ CDM ରେ P, C͞D ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଏବଂ PR || DM (PQ || DB)
⇒ R, C͞M ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
CR = \(\frac{1}{2}\) CM
CR = \(\frac{1}{2}\) (\(\frac{1}{2}\) AC) [CM = AM]
⇒ CR = \(\frac{1}{4}\) AC 4CR = AC
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(c) 22 (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 1.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) Δ ABC ର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି., 5 ସେ.ମି. ଓ 13 ସେ.ମି., ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ବାହୁ ତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ସେ.ମି., b ସେ.ମି. ଓ c ସେ.ମି. ହେଲେ a = 12 ସେ.ମି., b = 5 ସେ.ମି. ଓ c = 13 ସେ.ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 1
∴ Δ ABC ର ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 30 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
ଏଠାରେ 122 + 52 = 132 । ତେଣୁ Δ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
Δ ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 12 × 5 = 30 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(ii) Δ ABC ରେ ଉଚ୍ଚତା AD = 12 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 96 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ଭୂମି BC କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ABC ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା (h) = AD = 12 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 96 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ମନେକର ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = b ସେ.ମି.
∴ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) bh
= \(\frac{1}{2}\) × b × 12 = 6b ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 6b = 96 ⇒ b = \(\frac{96}{6}\) = 16 ସେ.ମି.
∴ Δ ABC ର ଭୂମି BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 16 ସେ.ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 2

(iii) ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 25√3 ବର୍ଗ ଏକକ । ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ
[ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁ)2]
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 3
ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 16 ସେ.ମି. । 

(iv) ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 25√3 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = h ଏକକ
[ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ =  \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (ଉଚ୍ଚତା)2]
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ =  \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × h2 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, , ⇒ h2 = 25 × 3
⇒ h = \(\sqrt{25 \times 3}\) = 5√3 ସେ.ମି. ।
∴ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା 5√3 ସେ.ମି. ।

(v) ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁରୁ ବାହୁମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3 ସେ.ମି., 4 ସେ.ମି., ଓ 5 6ସେ.ମି., ହେଲେ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ O, ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ I O͞P, O͞Q, O͞R ଯଥାକ୍ରମେ B͞C, A͞C ଓ A͞B ବାହୁ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ।
OP = 3 ସେ.ମି., OQ = 4 ସେ.ମି., ଏବଂ OR = 5 ସେ.ମି.
ମନେକର ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି.
O͞A, O͞B ଓ O͞C ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 4
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 5
⇒ h = 12 ସେ.ମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା 12 ସେ.ମି. ।

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ବାହୁମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 
= (3 + 4 + 5) ସେ.ମି. = 12 ସେ.ମି. ।

(vi) ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରରେ ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରିବାରୁ ଏହା ଦୁଇଗୋଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରରେ ପରିଣତ ହେଲା । ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୁଇ ସନ୍ନିହିତ ବାହୁମାନଙ୍କ ଅନୁପାତ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ABCD ଏକ ଅ‍।ୟତକ୍ଷେତ୍ର । E͞F ଅଙ୍କନ କରି ଦୁଇଟି ବର୍ଗଚିତ୍ର ADFE ଏବଂ EFCB ସୃଷ୍ଟି କରାଯାଇଛି ।
ଏଠାରେ AD = AE ଏବଂ BC = EB
ମନେକର ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ।
∴ AD = AE = EB = BC = a ଏକକ
∴ AB : AD = (a + a) : a = 2a : a = 2 : 1
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥର ଅନୁପାତ 2 : 1 ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 6

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

(vii) ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥକୁ 3 ଗୁଣ କଲେ, ଲବ୍ଧ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦତ୍ତ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର କେତେ ଗୁଣ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = b ଏକକ .. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ab ବର୍ଗ ଏକକ
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ପ୍ରତ୍ୟେକ 3 ଗୁଣ ଲେଖାଏଁ ହୋଇଗଲେ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 3a ଏକକ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 3b ଏକକ ହେବ । 
ସେତେବେଳେ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3a × 3b = 9ab ବର୍ଗ ଏକକ ହେବ ।
∴ ନୂତନ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ପ୍ରଥମ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର = \(\frac{9 a b}{a b}\) = 9 ଗୁଣ ହେବ ।

(viii) ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଗୋଟିଏ ବାହୁ 4 ମିଟର ଓ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ମିଟର । କ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଗୋଟିଏ ବାହୁ = 4 ମି. ଓ କର୍ଣ୍ଣୟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 ମି.
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଅନ୍ୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt{5^2-4^2}\) = \(\sqrt{25-16}\) = 3 ମି.
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 4 × 3 ବ. ମି. = 12 ବ.ମି. 
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରଫର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 12 ବର୍ଗ ମିଟର ।

(ix) ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ହେଲେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 ସେ.ମି. ।
[ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ]
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{4}{\sqrt{2}}\) = 2√2 ସେ.ମି. ।
∴ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)2 = (2√2)2 = 8 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

(x) ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ । ସେମାନଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
ମନେକର ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ।
∴ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)2 = a2 ବର୍ଗ ଏକକ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 7
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ 4 : √3 ।

(xi) ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ହେଲେ ସମକୋଣରୁ କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
Δ ABC ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = AB = BC = 4 ସେ.ମି. ।
Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × (4 × 4) = 8 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
Δ ABC ରେ B͞D ⊥ A͞C । ମନେକର BD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି. I
AC କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ସମାନ ବାହୁ × √2 = 4√2 ସେ.ମି. ।
A͞C କୁ ଭୂମି ଓ B͞D କୁ ଉଚ୍ଚତା ନେଲେ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) AC . BD
= \(\frac{1}{2}\) × 4√2 × x ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 2√2x ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2√2x = 8
⇒ x = \(\frac{8}{2 \sqrt{2}}\) =2√2 ସେ.ମି. ।
∴ ସମକୋଣରୁ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2√2 ସେ.ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 8

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ :
(i) ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର BC – AB = 20 ମିଟର AB : BC = 4 : 5 । ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର BC – AB = 20 ମିଟର AB : BC = 4 : 5 । 
ମନେକର ABର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4x ମି. ଓ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5x ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 5x – 4x = 20 ⇒ x = 20 ମି.
∴ AB = 4x = 4 × 20 = 80 ମିଟର BC = 5x = 5 × 20= 100 ମିଟର
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2 (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = 2 (100 + 80) ମିଟର = 2 × 180 ମିଟର = 360 ମିଟର ।
∴ ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା 360 ମିଟର ।

(ii) ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ବୃଦ୍ଧିକଲେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ 60 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ବୃଦ୍ଧି ହୁଏ । ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି. ।
ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁ) = x2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ବୃଦ୍ଧିହେଲେ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେବ = (x + 4) ସେ.ମି.
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (x + 4) ବ. ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, (x + 4)2 = x2 + 60
⇒ (x + 4)2 – x2 = 60
⇒ (x + 4 + x) (x + 4 – x) = 60
⇒ 2x + 4 = \(\frac{60}{4}\) =15 ⇒ 2x = 11
⇒ x = \(\frac{11}{2}\) = 5.5 ସେ.ମି.
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. ।

(iii) ଗୋଟିଏ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 18 ସେ.ମି. । ଭୂମି ଓ ଏକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 8 : 5 ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 9
ମନେକର ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 8x ସେ.ମି. 
ଓ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5x ସେ.ମି.
ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 18 ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 8x + 5x + 5x = 18
⇒ 18x = 18 ⇒ x = \(\frac{18}{18}\) = 1 ସେ.ମି.
∴ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 8x = 8 ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5x = 5 ସେ.ମି.
ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (BC) = 8 ସେ.ମି. ଓ ସମାନବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ  AB = AC = 5 ସେ.ମି.
ଓ A͞D B͞C ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 10

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅଧା । ଏହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ 12 ମିଟର ବେଶୀ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମିଟର କମ୍ ହେଲେ, ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ମି., ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = a2 ବ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (a + 12) ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = (a – 12) ମି.
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ପ୍ରସ୍ଥ (a + 12)(a – 12) ବ.ମି. = (a2 – 144) ବ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, a – 144 = \(\frac{\mathrm{a}^2}{2}\)
⇒ 2a2 – 288 = a2 ⇒ a2 = 288 ବ.ମି.
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରଶାନୁସାରେ, a2 – 144 = 288 – 144 = 144 ବ.ମି.

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଘରର ଚାରିକାନ୍ଥର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 540 ବର୍ଗମିଟର ଏବଂ କାନ୍ଥର ଉଚ୍ଚତା 10 ମିଟର । ଘରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥର ଅନୁପାତ 5 : 4 ହେଲେ, ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଘରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ଯଥାକ୍ରମେ 5x ମି. ଓ 4x ମି. । କାନ୍ଥର ଉଚ୍ଚତା = 10 ମି. ।
ଘରର ଚାରିକାନ୍ଥର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) × ଉତ୍ତର = 2(5x + 4x) × 10 = 180x ବ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 180x = 540
⇒ x = \(\frac{540}{180}\) = 3
ଘରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5x = 5 x 3 = 15 ମି. ଏବଂ ପ୍ରସ୍ଥ = 4x = 4 × 3 = 12 ମି.
ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ପ୍ରସ୍ଥ = 15 ମି. × 12 ମି. = 180 ବର୍ଗ ମି. 

Question 5.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକାର ଜମିର ବାହାର ଧାରକୁ ଲାଗି 2 ମିଟର ଚଉଡ଼ାର ଏକ ରାସ୍ତା ଅଛି । ରାସ୍ତାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 416 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, ଜମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)2
ମନେକର ABCD ବର୍ଗାକାର ଜମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ =  AB = a ମି.
ଏହି କ୍ଷେତ୍ରର ବାହାର ଧାରକୁ ଲାଗି 2 ମି. ଚଉଡ଼ାର ଏକ ରାସ୍ତା ଅଛି । 
∴ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = PQ
= a ମି. + 2 × 2 ମି. = (a + 4) ମି.
ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = a2 ବର୍ଗ ମି.
PORS ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (a + 4)2 ବର୍ଗ ମି.
PORS ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ରାସ୍ତାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ (a + 4)2 – a2 = 416
⇒ a2 + 8a + 16 – a2 = 416
⇒ 8a + 16 = 416 ⇒ 8a = 400
⇒ a = \(\frac{400}{8}\) = 50
∴ ଜମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = a2 = (50)2 = 2500 ବର୍ଗମିଟର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 11

Question 6.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 44 ମିଟର ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 88 ମିଟର ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି. । ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (88 – x) ମି. 
ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 44 ମି.
ଅ‍।ମେ ଜାଶିଛେ h2 = p2 + b2
⇒ x2 = (88 – x)2 + (44)2
⇒ x2 = 7744 + x2 – 176x + 1936
⇒ 176x = 9680 ⇒ x = 55
ସମକୋଣୀ Δ ର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (88 – x) ମି. = (88 – 55) ମି. = 33 ମି.
ସମକୋଣୀ Δ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଭୂମି × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{1}{2}\) × 44 × 33 = 726 ବର୍ଗ ମି.

Question 7.
କୌଣସି ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 45 ସେ.ମି. ଓ 60 ସେ.ମି. ହେଲେ ସମକୋଣରୁ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 12

Question 8.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2 ମିଟର ବଢ଼ାଇଦେଲେ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 6√3 ବର୍ଗମିଟର ବଢ଼ିଯାଏ । ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 13
⇒ (a + 2)2 = a2 + 24 ⇒ a2 + 4a + 4 = a2 + 24
⇒ 4a = 20 ⇒ a = 5 ମି.

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 9.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2 ସେ.ମି. କମାଇଦେଲେ ତାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 16/3 ବର୍ଗସେ.ମି. କମିଯାଏ । ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ  ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 14
⇒ (a – 2)2 = a2 – 64
⇒ a2 – 4a + 4 = a2 – 64
⇒ 4a = 68
⇒ a = \(\frac{68}{4}\) = 17 ସେ.ମି.
∴ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 17 ସେ.ମି.

Question 10.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 96 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ସମକୋଣରୁ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABC ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ସମାନ ବାହୁ AB = BC = 96 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 15

Question 11.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର 3.5 ଗୁଣ । ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ମିଟର ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ନିଶ୍ଚୟ କର । ( √3 = 1\(\frac{3}{4}\))
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 20 ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 16
∴ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 3a = 3 x 40 ମି. = 120 ମି. ।

Question 12.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏହାର ବାହୁମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 3 ସେ.ମି., 4 ସେ.ମି. ଓ 5 ସେ.ମି. ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ABC ସମବାହୁ Δ ରେ O ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 17
O͞P, O͞Q, O͞R ଯଥାକ୍ରମେ B͞C, A͞C ଓ A͞B ବାହୁ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ।
∴ OP = 3 ସେ.ମି., OQ = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ OR = 5 ସେ.ମି. ।
ମନେକର ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି. ।
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) a2 ବର୍ଗସେ.ମି.
O͞A, O͞B ଓ O͞C ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 18

Question 13.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 84 ସେ.ମି., ଏହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 30 ସେ.ମି. ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 336 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 84 ସେ.ମି., ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 30 ସେ.ମି.
ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି = (84 – 30) ସେ.ମି. = 54 ସେ.ମି. ।
ମନେକର, ଏଥୁମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ସେ.ମି. । ତେଣୁ ଅନ୍ୟ ବାହୁଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (54 – x) ସେ.ମି ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 19
⇒ 42x – 504 – x2 + 12x = 224
⇒ x2 – 54x + 728 = 0
⇒ x2 – 26x – 28x + 728 = 0
⇒ x (x – 26) – 28 (x – 26) = 0
⇒ (x – 26) (x – 28) = 0
⇒ x – 26 = 0 ବୀ x – 28 = 0
⇒ x = 26 ବୀ x = 28
x = 26 ସେ.ମି. ହେଲେ (54 – x) = 28 ସେ.ମି. ଏବଂ ଯଦି x = 28 ହେଲେ 54 – x = 26
∴ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 26 ସେ.ମି. ଓ 28 ସେ.ମି. ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 25 ସେ.ମି., 29 ସେ.ମି. ଓ 36 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ Δ ର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 25 ସେ.ମି., b = 29 ସେ.ମି. ଓ c = 36 ସେ.ମି ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 20
ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ସେ.ମି. ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 15.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 3 : 5 : 7 ଓ ପରିସୀମା 300 ମିଟର ହେଲେ, ତ୍ରଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କ ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3x ମି., 5x ମି. ଓ 7x ମି. ।
ପରିସୀମା = 3x + 5x + 7x = 15x ମିର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 21
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1500√3 ବର୍ଗ ମିଟର ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 30 ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 22
ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁ AB = BC = 12 ସେ.ମି.
∴ Δ ABC ର ପରିସୀମା = 30 ସେ.ମି.
∴ ଭୂମି (BC) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 30 – (2 × 12) = 30 – 24 = 6 ସେ.ମି. ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) 23
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 9√15 ବର୍ଗ ମିଟର ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ୍ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଥ‌ିରେ ଚିତ୍ରିତ (shaded) ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅଧା ?
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 1
ସମାଧାନ:
(i), (ii) ଏବଂ (iv) ରେ ଚିତ୍ରିତ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅଧା

Question 2.
ଚିତ୍ରରେ ABCD ଓ DCEX ଦୁଇଟି ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର, AB = CF; B ଓ X ବିନ୍ଦୁ A ଓ E ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ହେଲେ,
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 2
(i) ନିମ୍ନଲିଖ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ?
(a) ABCD ଓ DCEX କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(b) ABCD ଓ CFEX କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(c) DCEX ଓ EFCB କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ । 
(d) DCEX ଓ CFEX କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
ସମାଧାନ:
(a) ଠିକ୍
(b) ଠିକ୍
(d) ଠିକ୍

(ii) ନିମ୍ନଲିଖ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କରେ ଭୁଲ୍ ଥିଲେ ସଂଶୋଧନ କର ।
(a) Δ  XDC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) ABCD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
(b) Δ XCE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) BCFE କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
(c) Δ BCE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) BCFE କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
(d) Δ CEX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ CEX କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
(e) ABCD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 x Δ CEX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
(f) BCEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 x Δ DCX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ସମାଧାନ:
(b) Δ XCE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) XEFC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
(c) Δ CXE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × XDCE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
(f) DCEX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × Δ DCX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 3.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overleftrightarrow{\mathbf{A F}}\|\overleftrightarrow{\mathbf{B G}}, \overleftrightarrow{\mathbf{A B}}\| \overleftrightarrow{\mathbf{D C}}, \overleftrightarrow{\mathbf{B E}} \| \overleftrightarrow{\mathbf{C F}} \text { ଓ } \overleftrightarrow{\mathbf{A C}} \| \overleftrightarrow{\mathbf{D G}}\)
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 3
(a) ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) ABCD କ୍ଷେତ୍ରସହ _________ ଓ _________ କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
(ii) Δ ABC କ୍ଷେତ୍ରସହ _________ ଓ _________ କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
ସମାଧାନ:
(i) EBCF ସାମାନ୍ତରିକ, ACGD ସାମାନ୍ତରିକ
(ii) Δ ACD, Δ DCG

(b) ପ୍ରମାଣ କର ଯେ :
(i) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (ACGD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)
(ii) Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (BCFE କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)
ସମାଧାନ:
(i) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ACGD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ \(\frac{1}{2}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) ACGD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (ACGD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)

(ii) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = BCEF ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ \(\frac{1}{2}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) BCEF ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (BCEF ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)

(c) E ଯଦି AD ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହୁଏ, ତେବେ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରମାନଙ୍କର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) Δ ABC ଓ Δ BCF
(ii) Δ AEB ଓ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ABCD
(iii) Δ BCF ଓ BCFE କ୍ଷେତ୍ର
(iv) Δ DFC ଓ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର BCFE
(v) Δ ABE ଓ Δ DCF
ସମାଧାନ:
(i) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BCF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(ଏକା ଭୂମି ଏବଂ ଏକା ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ ।)

(ii) Δ AEB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{4}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
AEB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (\(\frac{1}{2}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)]

(iii) Δ BCF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) BCFE ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
( B͞F କଣ୍ଠ, ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଦୁଇଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।)

(iv) Δ DFC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{4}\) BCFE ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
( AD = EF ⇒ AE + DE = DE + DF ⇒ AE = DF)
∴ Δ AEB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DCF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 

(v) Δ ABE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DCF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
( AD = EF ⇒ AD – ED = EF – ED ⇒ AE = DF)

Question 4.
ଚିତ୍ର (i) ଓ (ii) ରେ ଚିହ୍ନିତ ଅଂଶଦ୍ଵୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କାହିଁକି ସମାନ ?
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 4
ସମାଧାନ:
ଉତ୍ତର : ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଚିହ୍ନିତ ଅଂଶମାନ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଚିତ୍ର (i) ରେ ଚିହ୍ନିତ ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 6 × 4 = 12 ବ.ମି. ( ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) ଭୂମି × ଉଚ୍ଚତା)
ଏବଂ (ii) ରେ ଚିହ୍ନିତ ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 8 × 3 = 12 ବ.ମି.
ତେଣୁ ଉଭୟ ଚିହ୍ନିତ ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।

Question 5.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର । CX ⊥ AD, BY ⊥ \(\overrightarrow{\mathrm{CA}}\) ଏବଂ CZ ⊥ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\), ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କରୁ କେଉଁ ଭକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ? କାରଣ ଦର୍ଶାଅ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 5
(i) AD . CX = BZ . CZ
(ii) AD . CX = CY . BY
(iii) BZ . CZ = AC . BY
(iv) BC . CX = AB . CZ
(v) AB . CZ = 2AC . BY
ସମାଧାନ:
(i) AD . CX = ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
BZ . CZ ≠ ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(i) ଉକ୍ତିଟି ଭୁଲ୍ ଅଛି ।

(ii) AD . CX = ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
CY . BY ≠ ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(ii) ଉକ୍ତିଟି ଭୁଲ୍ ଅଛି ।

(iii) BZ . CZ ≠ ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
AC . BY = ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(iii) ଉକ୍ତିଟି ଭୁଲ୍ ଅଛି ।

(iv) BC . CX = ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
AB . CZ = ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(iv) ଉକ୍ତିଟି ଠିକ୍ ଅଛି ।

(v) AB . CZ = ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
2AC . BY = 2 × ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(v) ଉକ୍ତିଟି ଭୁଲ୍ ଅଛି ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 6.
Δ ABC ରେ BC ଓ AC ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 16 ସେ.ମି. ଓ 12 ସେ.ମି. ।
Aରୁ BC ଉପରେ ପତିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ସେ.ମି ।
(i)  Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(ii) B ରୁ AC ଉପରେ ପତିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ BC = 16 ସେ.ମି., AC = 12 ସେ.ମି. ।
AD BC ଏବଂ BE AC, AD = 9 ସେ.ମି. ।
ନିର୍ଦେୟ : (i) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (ii) BE ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 6
ଉତ୍ତର : (i) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) BC × AD = \(\frac{1}{2}\) × 16 × 9 = 72 ସେ.ମି.
(ii) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) AC × DE
⇒ 72 = \(\frac{1}{2}\) × 12 × BE 
⇒ BE = \(\frac{72}{6}\) = 12 ବ. ସେ.ମି. ।

Question 7.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ AN ⊥ BC ଏବଂ AM ⊥ CD । BC = 25 ସେ.ମି., AN = 10 ସେ.ମି., CD = 15 ସେ.ମି. ହେଲେ,
(i) AM କେତେ ହେବ ସ୍ଥିର କର ।
(ii) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(iii) Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ AM ଓ AN ଉତ୍ତତାଦ୍ବୟ ।
BC = 25 ସେ.ମି., AN = 10 ସେ.ମି., CD = 15 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 7
ନିର୍ମେୟ : (i) AM ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
(ii) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(iii) Δ ADC କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
[ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ଉଚ୍ଚତା
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଭୂମି ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଉଚ୍ଚତା ]
ଉତ୍ତର : (i) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = BC × AN = CD × AM
⇒ BC × AN = CD × AM ⇒ 25 × 10 = 15 × AM
⇒ AM = \(\frac{25 \times 10}{15}\) = \(\frac{50}{3}\) ସେ.ମି. ବା 16 \(\frac{2}{3}\) ସେ.ମି.
(ii) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) BC × AN = \(\frac{1}{2}\) × 25 × 10 = 125 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
(iii) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) CD × AM = \(\frac{1}{2}\) × 15 × \(\frac{50}{3}\) = 125 ବ. ସେ.ମି.

Question 8.
ଚିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର । PQ || AD, XY || AB ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ
(i) POYB ଓ XOOD କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(ii) AXYB APQD କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(iii) PBCQ XYCD କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ PQ || AD ଏବଂ XY || AB ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ :
(i) POYB ଓ XOOD କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(ii) AXYB APQD କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(iii) PBCQ XYCD କ୍ଷେତ୍ରଦ୍ଵୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 8
ପ୍ରମାଣ : (i) AXOP ଓ OYCQ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ।
AO ଏବଂ OC ଯଥାକ୍ରମେ କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡ଼ିକର କର୍ଣ୍ଣ । ∴ β = β ଏବଂ α = α1
ପୁନଶ୍ଚ, ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ହେତୁ A ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = A ADCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ β1 + POYB କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + α1 = β + XOQD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + α
⇒ POYB କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = XOQD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ( β = βଏବଂ α = α1) (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) (i)ରୁ POYB କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = XOQD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ POYB କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + APOX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= XOOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + APOX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ AXYB କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = APQD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

(iii) (i)ରୁ ପ୍ରମାଣିତ POYB କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = XOOD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ POYB କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + OYCQ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= XOQD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + OYCQ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ PBCQ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = XYCD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 9.
ଦତ୍ତ ମାନ ଅନୁଯାୟୀ ନିମ୍ନଲିଖତ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର – ଯାହାର,
(i) ଉଚ୍ଚତା 5 ସେ.ମି. ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି. ।
(ii) ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 18 ମି. ଓ ବିପରୀତ ସମାନ୍ତର ବାହୁଠାରୁ ତାହାର ଦୂରତା 7 ସେ.ମି. ।
(iii) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 120 ଡେ.ମି. ଓ ତାହାର ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 22 ଡେ.ମି. ।
ସମାଧାନ :
(i) ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ଉଚ୍ଚତା = (10 × 5) ବ. ସେ.ମି. = 50 ବ. ସେ.ମି. ।
(ii) ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ବିପରୀତ ସମାନ୍ତର ବାହୁଠାରୁ ବାହୁର ଦୂରତା
= 18 ମି. × 7 ବ. ସେ.ମି. = (180 × 7) ବ. ସେ.ମି. = 1260 ବ. ସେ.ମି.
(iii) ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ବିପରୀତ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= (120 × 22) ବ. ଡେ.ମି. = 2640 ବ. ଡେ.ମି. ।

Question 10.
ଚିତ୍ରରେ AP ⊥ BC, CQ ⊥ AB ଏବଂ XBCY ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର । ନିମ୍ନ ଦତ୍ତମାନ ଅନୁଯାୟୀ Δ ABC ଓ XBCY ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, XBCY ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ।
(i) BC = 16 ସେ.ମି., AP = 6 ସେ.ମି.
(ii) AB = 12 ସେ.ମି., CQ = 8 ସେ.ମି.
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 9
ସମାଧାନ:
(i) BC = 16 ସେ.ମି., AP = 6 ସେ.ମି.
∴ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) BC . AP = \(\frac{1}{2}\) × 16 × 6 = 48 ବ. ସେ.ମି.
XBCY ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 16 × 6 = 96 ବ. ସେ.ମି.
ଏଠାରେ A ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × XBCY ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।  (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) XBCY ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = BC × AP = 16 × 6 = 96 ବ. ସେ.ମି.
∴ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) AB × CQ = \(\frac{1}{2}\) × 12 × 8 = 48 ବ. ସେ.ମି.
ଏଠାରେ A ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) XBCY ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 11.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍ ଏକା ଭୂମି ଉପରେ ଓ ତାହାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ; ସେମାନଙ୍କର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ; ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ସେମାନେ ଏକ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଏବଂ EBCF ରମ୍ବସ୍ ଏକା ଭୂମି ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : AF || BC
ଅଙ୍କନ : EM ⊥ BC ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = EBCF ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
⇒ BC × AB = BC × EM
⇒ AB = EM
ପୁନଶ୍ଚ, AB ⊥ BM ଓ EM ⊥ BM
∴ AE || BM ⇒ AF || BC
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 10  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 12.
Δ ABC ର BC ଉପରିସ୍ଥ D ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BD = \(\frac{1}{2}\) DC । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ,
Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{3}\) × Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 11
ଦତ୍ତ : Δ ABC ର BC ଉପରିସ୍ଥ D ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BD = \(\frac{1}{2}\) DC ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{3}\) × Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ଅଙ୍କନ : AM ⊥ BC ଅଙ୍କନ କର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 12.1

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 13.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମା ତାହାକୁ ଦୁଇ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରେ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ AD ମଧ୍ୟମା ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 12
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ଅଙ୍କନ : A ବିନ୍ଦୁରୁ BC ପ୍ରତି AM ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : Δ ABC ରେ AD ମଧ୍ୟମା ⇒ BD = CD 
Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) BD . AM = CD . AM ( BD = CD)
ସେହିପରି Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) CD · AM
∴ Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।

Question 14.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଗୋଟିଏ କର୍ଷ କ୍ଷେତ୍ରଟିକୁ ଦୁଇଗୋଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରେ ।
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 13
ଦତ୍ତ : ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ AC ଏକ କଣ୍ଠ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : B͞D କଣ୍ଠ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
ଅଙ୍କନ : Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ପ୍ରମାଣ : ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର AC ଓ BD କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ ନ୍ତ ।
ଅର୍ଥାତ୍ AO = OC ଏବଂ BO = DO
Δ ABC ରେ BO ମଧ୍ୟମା ।
ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମା ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଦୁଇଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।
Δ AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BOCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ସେହିପରି Δ BCD ରେ CO ମଧ୍ୟମା ।
⇒ Δ BOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ COD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
Δ ADC ରେ DO ମଧ୍ୟମା ।
⇒ Δ COD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ପୁନଶ୍ଚ, Δ ABD ରେ AO ମଧ୍ୟମା
⇒ Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
Δ AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ COD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
Δ AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ BOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ COD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 15.
ଚିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର । ପ୍ରମାଣ କରଯେ,
(i) ADQP ଓ BCQP କ୍ଷେତ୍ରତ୍ବୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(ii) Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{4}\) ABCD
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 14
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର AC ଓ BD କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O । 
PQ, AB ଓ DC କୁ ଯଥାକ୍ରମେ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : (i) ADQP କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = BCQP କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
(ii) Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{4}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ପ୍ରମାଣ : (i) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ A͞C ଓ BD କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O
Δ AOP ଓ Δ QOC ଦ୍ବୟରେ AO = CO, m∠AOP = m∠QOC (ପ୍ରତୀପ) ଏବଂ
m∠PAO = m∠OCQ (ଏକାନ୍ତର)
∴ Δ AOP ≅ Δ QOC (କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା)
⇒ Δ AOP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ QOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ … (i)
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର AC (କର୍ଣ୍ଣ) ।
∴ Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – Δ QOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ AOP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – Δ AOP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ QOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
( Δ AOP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ QOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)
⇒ ADOP କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = BCQP କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

(ii) Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × A ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (AO = \(\frac{1}{2}\) AD)
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac{1}{4}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 16.
ABCD ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍, ଏହାର \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) || \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{DC}}\); ପ୍ରମାଣ କର ଯେ,
(i) Δ ADC ଓ Δ BDC ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(ii) Δ ADB ଓ Δ ACB ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 15
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) || \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{DC}}\) ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : (i) Δ ADCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BDC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(ii) Δ ADBର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ACB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ପ୍ରମାଣ : (i) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) || \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{DC}}\) ଏବଂ Δ ADC ଦ୍ବୟ ଓ Δ BDC ଏକ ଭୂମି D͞C ବିଶିଷ୍ଟ ।
⇒ Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BDC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
(ii) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) || \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{DC}}\) ଏବଂ Δ ADB ଓ Δ ACB ଦ୍ଵୟ ଏକା ଭୂମି AB ବିଶିଷ୍ଟ ।
⇒ Δ ADB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ACB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।

Question 17.
Δ ABC ର E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
(i) ଦର୍ଶାଅ ଯେ, EBCF ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ।
(ii) Δ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 50 ବ. ସେ.ମି. ହେଲେ, ଦର୍ଶାଅ ଯେ, EBCF ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 37.5 ବ. ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
(i) ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : EBCF ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ।
ପ୍ରମାଣ : Δ ABC ରେ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ E ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ F ।
⇒ EF || BC
∴ EBCF ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 16

(ii) Δ ABC ରେ E, AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଓ F, ACର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
⇒ EF || BC ଏବଂ EF = \(\frac{1}{2}\) BC = BD = CD
EFDB କ୍ଷେତ୍ରରେ EF || BD EF = BD ।
∴ EFDB ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 17
EFDB ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ED କର୍ଣ୍ଣ EFDB ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଦୁଇ ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।
⇒ Δ EBD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ EFD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
∴ ସେହିପରି ପ୍ରମାଣ କରାଯାଇପାରେ ଯେ, Δ AEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ EBD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= Δ EFD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ FDC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 50 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
Δ AEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{4}\) × 50 = 12.5 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
∴ EBCF ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – Δ AFF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 50 ବର୍ଗ ସେ.ମି. – 12.5 ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 37.5 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 18.
Δ ABC ର E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । C͞E ଓ B͞F ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଲେ,
ଦର୍ଶାଅ ଯେ Δ OBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = AEOF ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ :  Δ ABC ର E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ A͞B ଓ A͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । C͞E ଓ B͞F ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ OBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ  =  AEOF ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 18
ପ୍ରମାଣ :  Δ ABC ରେ E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ A͞B ଓ A͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
Δ ABC ରେ B͞F ମଧ୍ୟମା ।
Δ ABF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
[ମଧ୍ୟମା ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଦୁଇ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରେ ।]
Δ ABC ରେ C͞E ମଧ୍ୟମା ।
Δ BCE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ Δ ABF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BCE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ AEOF ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ BOE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= Δ OBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ BOE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ AEOF ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ OBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 19.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଚାରିଗୋଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର । ଏହାର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BOC ର
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ COD ର
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ଅର୍ଥାତ୍ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ କ୍ଷେତ୍ରଟିକୁ ଚାରିଗୋଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ବ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରନ୍ତି ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 19
ପ୍ରମାଣ : ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର A͞C ଓ BD କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମନ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି । 
ଅର୍ଥାତ୍ AO = OC ଏବଂ BO = DO 
Δ ABC ରେ B͞O ମଧ୍ୟମା ।
[ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ଯମା, ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଦୁଇଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ବ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।]
⇒ Δ AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = A BOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ … (i) 
ସେହିପରି Δ BCD ରେ C͞O ମଧ୍ୟମା ।
⇒ Δ BOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ COD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ … (ii)
Δ ADC ରେ D͞O ମଧ୍ୟମା ।
⇒ Δ COD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ … (iii)
ପୁନଶ୍ଚ, Δ ABD ରେ A͞O ମଧ୍ୟମା । 
⇒ Δ AODର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ AOBର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ … (iv)
∴ (i), (ii), (iii) (iv)ରୁ Δ AOBର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BOCର  କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ CODର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ AODର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 20.
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଉପପାଦ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କରି ପ୍ରମାଣ କର ଯେ,
(i) ତ୍ରିଭୁଜର ଯେକୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁ ସଙ୍ଗେ ସମାନ୍ତର ।
(ii) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ସରଳରେଖା ସମାନ୍ତର ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ।
ସମାଧାନ:
(i) ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ D ଓ E ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : DE || B͞C
ଅଙ୍କନ : DC ଓ B͞E ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : AEB ରେ E͞D ମଧ୍ୟମା ।
∴ Δ ADE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DBE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
[∵ ମଧ୍ୟମା ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଦୁଇ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରେ ।]
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 20
ସେହିପରି Δ ADC ରେ DE ମଧ୍ୟମା ।
∴ Δ ADE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ECD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
∴ Δ DBE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ECD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
କିନ୍ତୁ ଏମାନେ ଏକା ଭୂମି DE ବିଶିଷ୍ଟ । ତେଣୁ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ଏକା ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
ଅର୍ଥାତ୍ DE || BC ।

(ii) ଦତ୍ତ : ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AD || BC । M ଓ N ଯଥାକ୍ରମେ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟ AB ଓ DC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । 
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : MN || AD
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 22
ଅଙ୍କନ : \(\overrightarrow{\mathrm{DM}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
ପ୍ରମାଣ : Δ ADM ଏବଂ Δ PBM ଦ୍ବୟରେ
AM = MB (ଦତ୍ତ), m∠AMD = m∠PMB (ପ୍ରତୀପ)
ଏବଂ m∠ADM = m∠MPB (ଏକାନ୍ତର)
∴ Δ ADM ≅ Δ PBM (କୋ-କୋ-ବା)
MD = PM
⇒ M, P͞D ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ବର୍ତ୍ତମାନ Δ DPC ରେ M ଓ N ଯଥାକ୍ରମେ DP ଓ D͞C ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
MN || PC
⇒ MN || AD ( AD || BC) (ପ୍ରମାଣିତ)

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
ଦତ୍ତ : ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AD || BC । AB ଓ DC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ M ଓ N ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 23
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : MN || AD ।
ଅଙ୍କନ : AC ଓ BD ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : AD || BC ଏବଂ Δ ABC ଓ Δ DBC ଦ୍ଵୟ ଏକା ଭୂମି BC ବିଶିଷ୍ଟ ।
⇒ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DB Cର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
⇒ \(\frac{1}{2}\) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ DBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
Δ BMC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (C͞M ମଧ୍ୟମା ହେତୁ)
ସେହିପରି Δ BNC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ DBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ( BY ମଧ୍ୟମା ହେତୁ)
Δ BMC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BNCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
Δ BMC ଓ Δ BNC ଦ୍ଵୟ BC ର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
⇒ MN || BC
BC || AD (ଦତ୍ତ)
⇒ MN || AD (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 21.
P, ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ
Δ APB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ CDP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ।
‘P’ ଏହାର ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 24
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ ABP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ CDP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ଅଙ୍କନ : P ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ AB ସହ ସମାନ୍ତର କରି ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ MN ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା AD ଓ BC କୁ ଯଥାକ୍ରମେ M ଓ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
ପ୍ରମାଣ : ABNM ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ଓ ABP ଦ୍ଵୟ ଏକା ଭୂମି ଏବଂ ଏକା ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
∴ Δ ABP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) ABNM ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ସେହପରି Δ CDP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) MDCN ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
∴ Δ ABP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ CDP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) (ABNM ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + MDCN ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)
= \(\frac{1}{2}\) ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 22.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା Δ ABCରେ AB = AC, BC ଉପରିସ୍ଥ P କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ । PX AB, PY AC ଓ  CQ ⊥ AB ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, PX + PY = CQ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 25
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ AB = AC; BC ଉପରିସ୍ଥ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ।
PX AB, PY AC ଓ  CQ ⊥ AB
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : PX + PY = CQ
ଅଙ୍କନ : A͞P ଅଙ୍କନ କର ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 26
ପ୍ରମାଣ : Δ ABP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ APC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ \(\frac{1}{2}\) AB . PX + \(\frac{1}{2}\) AC . PY = \(\frac{1}{2}\) AB . CQ
⇒ \(\frac{1}{2}\)AB . PX + \(\frac{1}{2}\) AB . PY = \(\frac{1}{2}\) AB . CQ ( AB = AC)
⇒ \(\frac{1}{2}\) AB (PX + PY) = \(\frac{1}{2}\) AB . CQ
⇒ PX + PY = CQ (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 23.
Δ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ; O ଏହାର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ; OX, OY ଓ OZ ଯଥାକ୍ରମେ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, OX + OY + OZ = ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ B = BC = AC ‘O’ ଏହାର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ।
OX ⊥ BC, OY ⊥ AC, OZ ⊥ AB
ଏବଂ AM ⊥ BC
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 27
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : OX + OY + OZ = AM
ଅଙ୍କନ : OA, OB, OC ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : Δ OBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ OAC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ OAB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ \(\frac{1}{2}\) BC . OX + \(\frac{1}{2}\) AC . OY + \(\frac{1}{2}\) AB . OZ = \(\frac{1}{2}\) BC . AM
⇒ \(\frac{1}{2}\) BC . OX + \(\frac{1}{2}\) BC . OY + \(\frac{1}{2}\) BC . OZ = \(\frac{1}{2}\) BC . AM
⇒ \(\frac{1}{2}\) BC (OX + OY + OZ) = \(\frac{1}{2}\) BC . AM ( AB = BC = AC)
⇒ OX + OY + OZ = AM

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 24.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳର ଅର୍ଦ୍ଧେକ
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଏକ ରମ୍ବସ୍‌ରେ AC ଓ BD ଏହାର ଦୁଇଟି କଣ୍ଠ ।
ସେମାନଙ୍କର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 28
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) AC . BD
ପ୍ରମାଣ : ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= Δ AOD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ BOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ DOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) AO . OD + \(\frac{1}{2}\) AO . BO + \(\frac{1}{2}\) BO . OD + \(\frac{1}{2}\) OC . OD
= \(\frac{1}{2}\) AO . (OD + BO) + \(\frac{1}{2}\) OC . (BO + OD) = \(\frac{1}{2}\) AO . BD + \(\frac{1}{2}\) OC . BD
= \(\frac{1}{2}\) BD (AO + OC) = \(\frac{1}{2}\) AC . BD

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ BCD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) BD . AO + \(\frac{1}{2}\) BD . CO
= \(\frac{1}{2}\) BD (AO + OC) = \(\frac{1}{2}\) BD . AC

Question 25.
Δ ABC ର AD ମଧ୍ୟମା ଉପରେ X ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, Δ ABX ଓ Δ ACX ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ AB Cର AD ମଧ୍ୟମା । AD ମଧ୍ୟମା ଉପରେ ‘X’ ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 29
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ ABX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ACX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ପ୍ରମାଣ : Δ ABC ର AD ମଧ୍ୟମା ।
⇒ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ସେହିପରି Δ ABD ରେ XD ମଧ୍ୟମା ।
⇒ Δ BXD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ CXD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
∴ Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – Δ BXD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= Δ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – Δ CXD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
⇒ Δ ABX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ACX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 26.
Δ ABC ର BC ବାହୁ ଉପରେ P ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ, AP ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ X ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ,
Δ XBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ) ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ର BC ବାହୁ ଉପରେ P ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ।
A͞P ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ X ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 30
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ XBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ପ୍ରମାଣ : Δ ABP ର BX ର ମଧ୍ୟମା ।
⇒ Δ BXP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ Δ BXP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ସେହିପରି Δ ACP ର CX ମଧ୍ୟମା ।
⇒ Δ CPX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ACX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ Δ CPX ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ACP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
∴ Δ BXP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ CXP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (Δ ABP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ACP ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)
⇒ Δ XBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 27.
ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର; P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ DC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, PBOD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅଧା ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ।
P ଓ Q ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ DC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : PBQD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) ABCD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 31
ଅଙ୍କନ : P͞Q ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : Δ POD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) APQD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
[∵ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠ, କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଦୁଇ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।]
ସେହିପରି Δ PBQର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) PBCQ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ Δ POD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ PBQ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac{1}{2}\) Δ APQD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + \(\frac{1}{2}\) PBCQ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ PBOD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (APQD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + PBCQ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)
⇒ PBOD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) ABCD କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 28.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡତ୍ରୟ ତ୍ରିଭୁଜଟିକୁ ଚାରୋଟି
ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତି ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ D, E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ AB, BC ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : DE, EF, DF ରେଖାଖଣ୍ଡତ୍ରୟ ତ୍ରିଭୁଜଟିକୁ
ଚାରିଗୋଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରିବ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 32
ପ୍ରମାଣ : D ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । ⇒ DE || BC
ସେହିପରି EF || AB ଏବଂ DE || AC ।
∴ ADEF, DBEF ଏବଂ CEDF ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ।
ADEF ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର D͞F କର୍ଣ୍ଣ ।
⇒ Δ ADF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ସେହିପରି ପ୍ରମାଣ କରାଯାଇ ପାରେ ଯେ, Δ BDE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ଏବଂ Δ CEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
∴ Δ ADF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BDE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ CEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 29.
ABCD ଚତର୍ଭୁଜର A͞C ଓ BD କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ‘O’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି AO = CO ହେଲେ, ପ୍ରମାଣ
କର ଯେ Δ ABD ଓ Δ BCD ଦ୍ବୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : ABCD ଚତର୍ଭୁଜର AC ଓ BD କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ O
ଏବଂ AO = CO ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 33
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BCD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ପ୍ରମାଣ : Δ ABC ର BO ମଧ୍ୟମା । (‘. AO = OC)
∴ Δ ABO ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BOCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ … (i)
ସେହିପରି Δ ADC ର DO ମଧ୍ୟମା । ( AO = OC)
∴ Δ ADO ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ … (ii)
(i) ଓ (ii) ରୁ Δ ABO ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ ADO ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ DOC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
∴ Δ ABD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BCD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4

Question 30.
D, E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ Δ ABC ର AB, BC ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । ଦର୍ଶାଅ ଯେ,
(i) FDEC ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଏବଂ
(ii) FDEC ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ : Δ ABC ରେ D, E ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ AB, BC ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : (i) FDEC ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
(ii) FDEC ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Ex 4 34
ପ୍ରମାଣ : D ଓ F ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
DF || BC ⇒ DF || EC
ସେହିପରି ପ୍ରମାଣ କରାଯାଇପାରେ ଯେ DE || CF ।
∴ DECF ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର । (ପ୍ରମାଣିତ)
ସେହିପରି ADEF, DBEF ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର ।
DECF ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର EF କର୍ଣ୍ଣ ।
[ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣ, କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଦୁଇଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ]
⇒ Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ CEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ସେହିପରି ପ୍ରମାଣ କରାଯାଇ ପାରେ ଯେ
= Δ BDE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ଏବଂ Δ ADF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
∴ Δ ADF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ BDE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ CEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
Δ ADF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ BDE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ CEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 2 × Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × Δ CEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (Δ DEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ CEF ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)
⇒ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × FDEC ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
∴ FDEC କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Daffodils Question Answer Class 12 Invitation English Poem Chapter 1 CHSE Odisha

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 Invitation to English 1 Solutions Poem 1 Daffodils Textbook Exercise Questions and Answers.

Class 12th Invitation English Poem Chapter 1 Daffodils Question Answers CHSE Odisha

Daffodils Class 12 Questions and Answers

Think it out

Question 1.
When did the poet see the daffodils?
Answer:
The poet saw the daffodils when he was moving about aimlessly.

Question 2.
Where did the poet see the daffodils?
Answer:
The poet saw the daffodils under the trees and beside the lake.

Question 3.
Fill in the blanks to describe the idea of stanza 1: The poet was __________ in the English Countryside. He saw thousands of __________ fluttering and dancing beneath _________ and beside __________. The daffodils appeared to be ___________ in the strong breeze.
Answer:
The poet was wandering in the English Countryside. He saw thousands of golden daffodils fluttering and dancing beneath the trees and beside the lake. The daffodils appeared to be dancing in the strong breeze.

Question 4.
What does the poet compare the daffodils with?
Answer:
The poet compares the daffodils with the stars on the Milkyway.

Question 5.
What resemblance does he find between the stars and the daffodils?
Answer:
The resemblance the poet finds between the stars and the daffodils is one of countlessness.

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 6.
What does the poet say about the number of flowers?
Answer:
The poet says that he saw ten thousand flowers at a glance.

Question 7.
Where were the flowers?
Answer:
The flowers were beside the lake.

Question 8.
Which of the two danced more sprightly – the waves or the daffodils?
Answer:
The daffodils danced more sprightly.

Question 9.
How does the poet feel while looking at the daffodils?
Answer:
While looking at the daffodils, the poet’s happiness knows no bounds. The site is a gay inspiration to him.

Question 10.
What happens to the poet when he lies on his couch?
Answer:
When he lies in his couch in a thoughtful or thoughtless mood, the lively picture of the sprightly dancing daffodils flashed upon his inward eye and fills his entire being with joy.

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 11.
Mention the two moods of the poet?
Answer:
The two moods of the poet are vacant (free from thought) mood and pensive (thoughtful) mood.

Question 12.
What does the poet feel when he remembers the sight of the daffodils?
Answer:
When he remembers the sight of the daffodils, it fills his entire being with joy. His heart begins to dance with the flowers. In short, the sight of daffodils proves to be a source not only of immediate pleasure but also Of lasting joy.

Question 13.
When does the poet write the poem – beside or off the lake?
Answer:
The poet writes the poem off the lake.

Question 14.
Do you find a rhyme scheme in the poem? The rhyming scheme of the first stanza is a b a b (a – ‘cloud’ and ‘crowd’; b – ‘hills’ and ‘daffodils’), ending with a rhyming couplet cc (c – ‘trees’ and breeze’). Is the rhyme scheme similar in the other three stanzas or do you find any variation?
Answer:
The rhyme scheme in the other three stanzas is similar.

Question 15.
How many times is the word “dance” repeated in this poem? In which line does it show the happiness and liveliness of the flowers?
Answer:
The word ‘dance’ is repeated four times in this poem. The line “Tossing their heads in sprightly dance” shows the happiness and liveliness of the flowers.

Question 16.
In which line does it create a sense of harmonious relationship between the daffodils and the waves?
Answer:
The line – ‘The waves beside them danced’ creates a sense of the harmonious relationship between the daffodils and the waves.

Question 17.
In which line does this harmonious relationship include the poet himself?
Answer:
The line ‘In such a jocund company’ establishes this harmonious relationship that includes the poet himself.

Question 18.
What figures of speech do you find in the poem?
Answer:
We find the figures of speech such as ‘metaphors’ and ‘similes’ in the poem.

Question 19.
‘Simile’ is a figure of speech that makes an explicit comparison between two unlike things by using ‘like’, ‘as’, etc. For example, in ‘I wandered lonely as a cloud’, as the loneliness of the poet resembles the loneliness of the cloud that is floating high in the sky, the figure of speech used is a simile. What other example of a simile do you find in the poem?
Answer:
The other example of a simile we find in the poem is “continuous as the stars that shine”.

Question 20.
‘Metaphor’ is a figure of speech that makes an implicit comparison between two, unlike things. In ‘What wealth the show to me had brought’, the poet imagines the happiness brought to him by the beautiful scene of the flowers as “wealth”. Does he use a metaphor here?
Answer:
Yes, he uses a metaphor here.

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 21.
“Ten thousand saw I at a glance” – is it an exaggeration? Will you call it a ‘hyperbole’?
Answer:
It is an exaggeration. We call it a “hyperbole”.

Question 22.
What figure of speech does the poet use in “They stretched in never-ending line.”?
Answer:
The poet uses “hyperbole” in “They stretched in never-ending line

CHSE Odisha Class 12 English Daffodils Important Questions and Answers

I. Multiple-Choice Questions (MCQs) with Answers

Question 1.
The poem ‘Daffodils’ is composed by ___________?
(A) William Wordsworth
(B) John Keats
(C) P.B. Shelly
(D) None of the above
Answer:
(A) William Wordsworth

Question 2.
William Wordsworth was born in _________?
(A) 1770
(B) 1780
(C) 1775
(D) 1772
Answer:
(A) 1770

Question 3.
Does this poem incorporate the ideas and aspects essential to _____________?
(A) romantic poetry
(B) metaphysical poetry
(C) spiritual poetry
(D) None of these
Answer:
(A) romantic poetry

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 4.
‘I wandered lonely as a cloud’. Here I refers to ______________?
(A) the reader
(B) the cloud
(C) the daffodils
(D) the poet
Answer:
(D) the poet

Question 5.
‘Continuous as the stars that shine and twinkle on the milky way. In the above lines, the daffodils have been compared to ____________?
(A) the clouds
(B) the other flowers
(C) the stars
(D) milky way
Answer:
(C) the stars

Question 6.
The poet saw the daffodils _____________?
(A) along the margin of a bay
(B) by the side of a pool
(C) by the riverside
(D) in a garden
Answer:
(A) along the margin of a bay

Question 7.
‘A poet could not but be gay in such a jocund company’. Here ‘jocund company’ refers to the ____________?
(A) Mends of the poet
(B) waves
(C) daffodils
(D) stars
Answer:
(C) daffodils

Question 8.
“What wealth the show to me had brought.” By ‘wealth’ the poet means _____________?
(A) happiness
(B) good
(C) pleasure
(D) money
Answer:
(A) happiness

Question 9.
‘A host of golden daffodils,’ Here ‘A host’ means ______________?
(A) a few
(B) one who entertains
(C) a guest
(D) a large number
Answer:
(D) a large number

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 10.
‘Bliss’it means ____________?
(A) great love
(B) great joy
(C) great blessing
(D) great loneliness
Answer:
(B) great joy

Question 11.
‘They stretched in never-ending line along the margin of a bay” Here ‘they’ refers to _____________?
(A) the stars
(B) the daffodils
(C) the clouds
(D) the hills
Answer:
(B) the daffodils

Question 12.
The daffodils were growing?
(A) along the margin of a bay
(B) by the side of a pool
(C) by the riverside
(D) in a garden
Answer:
(A) along the margin of a bay

Question 13.
The poet saw _____________ daffodils?
(A) a few
(B) white
(C) blue
(D) a large number of
Answer:
(D) a large number of

Question 14.
When the poet was looking at the daffodils?
(A) he felt sad to seé them
(B) he was totally lost in their beauty
(C) he thought they were ugly
(D) he felt like dancing
Answer:
(B) he was totally lost in their beauty

Question 15.
“Never-ending line” means _________?
(A) a curved line
(B) a short line
(C) a continuous line
(D) line of stars
Answer:
(C) a continuous line

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 16.
‘1.’en thousand saw I at a glance tossing their heads in sprightly dance.” Here ‘sprightly dance’ means ____________?
(A) a slow dance
(B) a lively dance
(C) dance of the spirits
(D) a religious dance
Answer:
(B) a lively dance

Question 17.
“Solitude” means ____________?
(A) being alone
(B) being together
(C) being in trouble
(D) being sad
Answer:
(A) being alone

Question 18.
“Glee” means __________?
(A) joy
(B) sadness
(C) gloom
(D) happiness
Answer:
(D) happiness

Question 19.
“A poet could not but be gay” means __________?
(A) the poet could not sleep
(B) the poet was very sad
(C) the poet was happy
(D) the poet could not be happy
Answer:
(C) the poet was happy

Question 20.
William Wordsworth was an __________ poet?
(A) Irish
(B) English
(C) Scottish
(D) Welsh
Answer:
(B) English

Question 21.
William Wordsworth was a poet of _____________?
(A) nature
(B) romance
(C) beauty
(D) loves
Answer:
(A) nature

Question 22.
William Wordsworth died in ____________?
(A) 1770
(B) 1772
(C) 1850
(D) 1852
Answer:
(C) 1850

Question 23.
William Wordsworth was a poet of natural objects and _____________ people?
(A) country
(B) common
(C) aristocratic
(D) gentry
Answer:
(A) country

Question 24.
Wordsworth was honored as _____________?
(A) romantic poet
(B) England poet laureate
(C) common people’s poet
(D) pathçtic poet
Answer:
(B) England poet laureate

Question 25.
What did the poet see?
(A) a lot of clouds
(B) a lonely cloud
(C) a host of golden daffodils
(D) both (B) and (C)
Answer:
(C) a host of golden daffodils

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 26.
Where did the poet see the daffodils?
(A) beside the lake
(B) near the tree
(C) in a big field
(D) on the lap of the hill
Answer:
(A) beside the lake

Question 27.
What were the daffodils doing?
(A) dancing and singing
(B) fluttering and dancing in the breeze
(C) shinning with a happy glance
(D) dancing in the water
Answer:
(B) fluttering and dancing in the breeze

Question 28.
Whom does the poet compare with the daffodils?
(A) star
(B) tree
(C) cloud
(D) lake
Answer:
(A) star

Question 29.
Where do the stars shine?
(A)on the sky
(B) on the milky way
(C) in the water
(D) top of daffodils
Answer:
(B) on the milky way

Question 30.
How many daffodils did the poet see at a glance?
(A) five thousand
(B) ten thousand
(C) fifteen thousand
(D) none of these
Answer:
(B) ten thousand

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 31.
Where are the daffodils fluttering and dancing?
(A) in the sea
(B) in the lake
(C) in the ocean
(D) in the breeze
Answer:
(D) in the breeze

Question 32.
Who was dancing like the daffodils?
(A) rivers
(B) seas
(C) waves
(D) lakes
Answer:
(C) waves

Question 33.
The poem ‘Daffodils’ can be called a ___________?
(A) nature poem
(B) heroic poem
(C) psychoanalytical poem
(D) None of these
Answer:
(A) nature poem

Question 34.
“A state of loneliness” is called __________?
(A) pensive
(B) vacant
(C) solitude
(D) pleasure
Answer:
(C) solitude

Question 35.
What does the poet mean by “little thought” when he says “I gazed and gazed-but little thought”?
(A) He had thought a little
(B) He had not thought
(C) He had some thought
(D) He had a small thought
Answer:
(B) He had not thought

Question 36.
How did the daffodils surpass the waves?
(A) In their cheerfulness and brightness
(B) In their sprightly dance
(C) With their shine and number
(D) In their beauty and joyfulness
Answer:
(A) In their cheerfulness and brightness

Question 37.
Who was/were wandering lonely?
(A) A cloud
(B) The poet
(C) The daffodils
(D) The stars
Answer:
(B) The poet

Question 38.
To whom does the poet compare himself?
(A) The daffodils
(B) The cloud
(C) The stars
(D) The lake
Answer:
(B) The cloud

Question 39.
The poet has made two comparisons in the poem “Daffodils”. What are they?
(A) Himself with a cloud, daffodils with the stars
(B) Happiness with thè daffodils, stars with daffodils
(C) Himself with the daffodils, daffodils with the stars
(D) Himself with the stars, daffodils with the stars
Answer:
(A) Himself with a cloud, daffodils with the stars

Question 40.
“I wandered lonely as a cloud”. This statement is an example of a _____________?
(A) Simile
(B) Metaphor
(C) Personification
(D) Hyperbole
Answer:
(A) Simile

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 41.
1 gazed and gazed suggests that the poet?
(A) took time to see all the flowers
(B) had no other work
(C) was lonely
(D) was enchanted
Answer:
(D) was enchanted

Question 42.
Whom does the poet personify in the poem “Dáffodils”?
(A) The daffodils
(B) The cloud
(C) The stars
(D) The lake and trees
Answer:
(A) The daffodils

Question 43.
How does the poet personify the daffodils?
(A)By calling them a company
(B) By saying they are fluttering and dancing
(C) By referring to them as a host
(D) By keeping them in his memory
Answer:
(B) By saying they are fluttering and dancing

Question 44.
Which of the following is an exaggerated phrase/statement?
(A) A host of golden daffodils
(B) Ten thousand saw I at a glance
(C) The waves beside them dance
(D) I wandered lonely as a cloud
Answer:
(B) Ten thousand saw I at a glance

Question 45.
Which of the following means “Moving to and for”?
(A) Dancing
(B) Sprightly
(C) Fluttering
(D) Tossing
Answer:
(D) Tossing

Question 46.
Which of the following is the opposite of “Vacant”?
(A) Plaintive
(B) Pensive
(C) Gleeful
(D) Jocund
Answer:
(B) Pensive

Question 47.
What is the “inward eye” the poet mentions in the poem “Daffodils”?
(A) Inner eye
(B) Mind’s eye
(C) Heart’s eye
(D) Closed eyes
Answer:
(B) Mind’s eye

Question 48.
How many times is the word “dance” repeated in this poem?
(A) Two
(B) Three
(C) Four
(D) Five
Answer:
(C) Four

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

II. Short Type Questions with Answers

Question 1.
Where did the poet see the daffodils and what does the poet compare the daffodils with?
Answer:
The poet saw the daffodils when he was moving about aimlessly. He saw the daffodils under the trees and beside the lake. The poet compares the daffodils with the stars on the Milkyway.

Question 2.
What resemblance does he find between the stars and the daffodils and how I does the poet feel while looking at the daffodils?
Answer:
The resemblance the poet finds between the stars and the daffodils is one of countlessness. While looking at the daffodils, the poet’s happiness knows no bounds. The site is a gay inspiration to him.

Question 3.
What happens to the poet when he lies on his couch?
Answer:
When he lies in his couch in a thoughtful or thoughtless mood, the lively picture of the sprightly dancing daffodils flashed Upon his inward eye and fills his entire being with joy.

Question 4.
What does the poet feel when he remembers the sight of the daffodils?
Answer:
When he remembers the sight of the daffodils, it fills his entire being with joy. His heart begins to dance with the flowers. In short, the sight of daffodils proves to be a source not only of immediate pleasure but also of lasting joy.

Question 5.
What is the similarity between the stars and the daffodils?
Answer:
The stars twinkle continuously in a milky way being innumerable and the daffodils, in the same way, danced and swayed in the breeze as if having no end.

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Question 6.
What impact did the dancing daffodils have on the poet?
Answer:
The poet was deeply enchanted by the beautiful dancing daffodils. It was as if a great wealth for the poet. He was happy with the jocund company of the flowers.

Question 7.
How did a jocund company’ impact the poet?
Answer:
The expression ‘jocund company’ refers to the merry association of the waves and the daffodils dancing in joy. While gazing at the daffodils, the poet was beside himself with joy. The waves and the daffodils produced a cheerful effect on the poet in their company.

Question 8.
Where does a cloud float?
Answer:
The poet wanders all alone like a piece of cloud floating high over valley and hills.

Question 9.
‘The poet has described the motion of the daffodils.’ Quote the words to support your answer?
Answer:
The motion or the movement of the daffodils has been reflected in their “fluttering” and “dancing” to the tune of the breeze blowing.

Question 10.
Quote the words that give an instance of alliteration?
Answer:
“Alliteration” is a type of comparison. The far-stretching daffodils appear to the poet be continuous like the stars that shine in the night sky.

Question 11.
Which figure of speech does the poet use and why? Give an example?
Answer:
In the figure of speech, the poet has used ‘hyperbole’ for exaggeration and effect. He has tried to show the plentitude (profuse) of the flowers using the expression “ten thousand”.

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Detailed Summaries and Glossary

Stanza – 1
I wandered………………………………………………………………………the breeze.
At the beginning, the poet is not only lonely, but also in a state of wandering, that is, moving about aimlessly as a floating cloud. All on a sudden, he sees a crowd – a whole bank of beautiful daffodils, quivering and ‘dancing in the breeze’ by the side of the lake, ‘beneath the trees’. The simile that compares the poet’s state to that of a cloud reinforces the very idea of an aimless drift.

ସାରମର୍ମ :
କବିତାର ଆଦ୍ୟଭାଗର ବର୍ଣ୍ଣନାନୁଯାୟୀ କବି କେବଳ ଏକାକୀ ନାହାନ୍ତି, ବରଂ ସେ ଏକ ଭାସମାନ ବାଦଲ ଭଳି ଲକ୍ଷ୍ୟହୀନ ଭାବେ ଘୂରି ବୁଲୁଛନ୍ତି । ହଠାତ୍ ଏକ ହ୍ରଦକୂଳରେ ଅନେକ ଡାଫୋଡ଼ିଲ୍ ହଲି ଦୋହଲି ପବନରେ ନାଚୁଥିବାର ସେ ଦେଖିବାକୁ ପାଇଛନ୍ତି । କବିଙ୍କ ମାନସିକ ଅବସ୍ଥାକୁ ଭାସମାନ ବାଦଲ ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଇଥ‌ିବାରୁ କବି ଯେ ଲକ୍ଷ୍ୟହୀନ ଭାବେ ଭ୍ରମଣ କରୁଛନ୍ତି ତାହା ବୁଝାପଡ଼ୁଛି ।

Glossary
lonely : The poet was not exactly lonely, for his sister Dorothy, was with him. The word ‘lonely’ refers to the state of the poet’s mind. This word helps to create a
beautiful atmosphere.
cloud : ବାଦଲ
floats : ଭାସିବା
vales : ଭ୍ୟାଲେସ୍
daffodils : bell-shaped flowers of golden yellow colour, with narrow leaves, which bloom ¡n early . spring usually by the side of lakes ଏକ ପ୍ରକାର ସ୍ଥଳପଦ୍ମ ଜାତୀୟ ଫୁ ଲ
a host of : a large number of – ବହୁ ସଙ୍ଖ୍ୟକ
beside : at the side of (ପାଖରେ)
lake : the poet here refers to lake Ullswater on the borders of Cumberland and west Moonland – (ହ୍ରଦ)
beneath : ତଳେ
fluttering : quivering
breeze : ପବନ

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Stanza – 2
Continuous as ………………………………………………………. sprightly dance.
In this stanza, in the poet’s ‘inward eye’, his imagination moves from earth to heaven and discovers a similarity between the daffodils and the stars. The beautiful spectacle of the crowd of dancing daffodils reminds the poet of the luminous stars in the sky. The flowers by the shore of the lake seem as countless as the stars. He catches sight of ‘ten thousand at a glance’, moving their heads in a gay and lively dance.

ସାରମର୍ମ :
ଏହି ପଦରେ କବିଙ୍କର ଅନ୍ତଃଦୃଷ୍ଟିରେ ତାଙ୍କ କଳ୍ପନାଶକ୍ତି ପୃଥ‌ିବୀପୃଷ୍ଠରୁ ଆକାଶକୁ ଗତିଶୀଳ ହୋଇଛି ଏବଂ ସେ ଡାଫୋଡ଼ିଲ୍‌ ଏବଂ ତାରକାପୁଞ୍ଜ ମଧ୍ୟରେ ସାମଞ୍ଜସ୍ୟ ଆବିଷ୍କାର କରିଛନ୍ତି । ଅଗଣିତ ନୃତ୍ୟମାନ ଡାଫୋଡ଼ିଲ୍‌ ତାଙ୍କୁ ଆକାଶର ଉଜ୍ଜ୍ଵଳ ତାରକାରାଜି କଥା ମନେପକାଇ ଦେଇଛି । ହ୍ରଦକୂଳର ଫୁଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକ ତାଙ୍କୁ ଅଗଣିତ ତାରକା ଭଳି ମନେ ହୋଇଛି । ଏକାଥରକେ ସେ ଦଶହଜାରସଂଖ୍ୟକ ଡାଫୋଡ଼ିଲ୍‌ ମୁଣ୍ଡ ହଲାଇ ଜୀବନ୍ତଭାବେ ନୃତ୍ୟ କରୁଥିବାର ସେ ଦେଖାରି ଛନ୍ତି ।

Glossary
twinkle : shine
milkway : the broad, luminous band of stars encircling the sky (ଛାୟାପଥ)
never-ending : endless (ସୀମୀହୀନ)
margin : border(ସୀମୀ)
bay : here refers to a lake (ହୀନ)
ten thousand : many. not to be taken seriously
ten thousand at a glance : Here we come across an example of hyperbole, a figure of speech, rather rare in Wordsworth, purposeful exaggeration. The line of flowers is imagined to be stretching almost into infinity, through the use of phrase like ‘ten thousand’, etc.
glance : ବାହାପ
tossing : moving (ଟସ୍ ମାରିବା)
sprightly : lively (ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ)
Tossing dance : moving their heads in gay and lively dance (ସେହି ଫୁଲ ଗୁଡ଼ିକ)

Stanza – 3
The waves ……………………………………………………………………..had brought.
The waves besides the flowers are dancing, but the mirth of daffodils is far greater than that of the waves. The entire atmosphere is one of joy and this delight sinks deep into the poet’s heart. His eyes are fixed on the spectacular sight. The poet fails to realize that the beautiful scene is going to be a source of joy for him in the future also. In short, the show of the flowers brings great ‘wealth’ to the poet,because the poet’s imagination changes them, again and again, into something precious and permanently lovable.

ସାରମର୍ମ :
ଫୁଲଗୁଡ଼ିକ ଭଳି ଲହରୀମାଳା ମଧ୍ଯ ନୃତ୍ୟ କରୁଛନ୍ତି, ମାତ୍ର ଡାଫୋଡ଼ିଲ୍‌ର ପ୍ରଫୁଲ୍ଲତା ଲହରୀମାଳାର ପ୍ରଫୁଲ୍ଲତାଠାରୁ ଢେର ବେଶି । ସମଗ୍ର ପରିବେଶ ଆନନ୍ଦପ୍ରଦ ରହିଛି ଏବଂ ସେହି ଆନନ୍ଦ କବିଙ୍କ ହୃଦୟକନ୍ଦରକୁ ବିଗଳିତ କରିଛି । ସେହି ଚମତ୍କାର ଦୃଶ୍ୟ ଉପରେ କବିଙ୍କ ଆଖିଯୋଡ଼ିକ ଲାଖିଯାଇଛି । ସେହି ମନୋଲୋଭା ଦୃଶ୍ୟ ଯେ ଭବିଷ୍ୟତରେ ତାଙ୍କ ପାଇଁ ଆନନ୍ଦର ଉତ୍ସ ହେବାକୁ ଯାଉଛି ବୋଲି କବି ଅନୁଭବ କରିପାରି ନାହାନ୍ତି । ସଂକ୍ଷେପରେ କହିଲେ, ଫୁଲଗୁଡ଼ିକର ଦୃଶ୍ୟ କବିଙ୍କ ପାଇଁ ସମ୍ପଦ ଆଣିଦେଇଛି କାରଣ କବିଙ୍କ ଚିନ୍ତାଧାରା ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବେଳକୁବେଳ କିଛି ମହାର୍ଘ ଓ ପରମ ଆନନ୍ଦକାରୀ ବସ୍ତୁରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରିବାରେ ଲାଗିଛି ।

Glossary
nationalistic : promoting nationalism
out-did : surpassed (ଅତିକ୍ରମ କଲା |)
sparkling : shining (ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ)
Out-did …. waves : The dancing of the daffodils seemed even more spontaneous and cheerful than that of the waves. (ଅଧିକ ଆନନ୍ଦପ୍ରଦ ଥିଲା)
glee : mirth (ଆନନ୍ଦ)
A poet …. gay : The poet identified himself with the daffodils. The sight might not have appealed to ordinary folk, but to a poet, it was a gay inspiration. (କବିଙ୍କ ପାଇଁ ପ୍ରେରଣାର ଉତ୍ସ ପାଲଟିଥିଲା )
gay : light-hearted and carefree (ଜଞ୍ଜାଳଶୂନ୍ୟ)
jocund : joyful (ଅତ୍ୟନ୍ତ ଖୁସୀ)
gazed-and gazed : The poet’s eyes were fixed on the beautiful sight of dancing daffodils ( ଆଖୁ ଲାଖ୍ ରହିଥୁଲା)
little thought : no thought ( ଭାବନା ନ ଥିଲା)
show : sight (ଦୃଶ୍ୟ) The poet here refers to the beauty created by the dancing waves and daffodils.

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

Stanza – 4
For oft, ………………………………………………………the daffodils.
This stanza describes the wealth of delight the ‘show’ has bestowed on the poet. The sight of the golden daffodils becomes a thing of the past. Time flies by. In later years, when he lies on his couch in a thoughtful mood, the lovely picture of the sprightly daffodils flashes upon his imagination and fills his entire being with joy. Thus the lovely sight proves to be a source not only of immediate pleasure but of lasting joy as well. This experience brings about a profound change in the poet’s mode of perception as well as a deeper spiritual life.

ସାରମର୍ମ :
ଏହି ପଦଟି ସୁନ୍ଦର ଡାଫୋଡ଼ିଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ଦୃଶ୍ୟ କବିଙ୍କୁ ପ୍ରଦାନ କରିଥିବା ଆନନ୍ଦରୂପକ ସମ୍ପଦ ବିଷୟରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଛି । ସୁନେଲୀ ଡାଫୋଡ଼ିଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ଦୃଶ୍ୟ ଅତୀତ ପାଲଟି ଯାଇଛି । ସମୟ ଗଡ଼ିଚାଲିଛି । ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ କବି ଯେତେବେଳେ ଦୁଃଖଦ ମନରେ ଖଟିଆରେ ଗଡ଼ି ପଡ଼ିଛନ୍ତି, ସେତେବେଳ ସତେଜ ଡାଫୋଡ଼ିଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ମନୋଲୋଭା ଦୃଶ୍ୟ ତାଙ୍କ କଳ୍ପଦୃଷ୍ଟିରେ ଭାସିଯାଇଛି ଓ ତାଙ୍କର ସାରା ଶରୀରରେ ଭରିଦେଇଛି ଆନନ୍ଦର ଶିହରଣ । ଏହିପରି ସେହି ସୁନ୍ଦର ଦୃଶ୍ୟ କେବଳ ତାତ୍‌କ୍ଷଣିକ ଆନନ୍ଦର ଉତ୍ସ ନୁହେଁ ବରଂ ପରମାନନ୍ଦର ଉତ୍ସ ଭାବେ ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଛି । ଏହି ଅନୁଭବ କବିଙ୍କର ଦୃଷ୍ଟିଭଙ୍ଗୀ ଓ ଆଧ୍ୟାତ୍ମିକ ଜୀବନଶୈଳୀ ଉପରେ ଗଭୀର ପ୍ରଭାବ ପକାଇଛି ।

Glossary
Oft : often (ଅନେକରିବା)
Vacant : not thinking of anything in particular (ଶୂନ୍ୟ)
Pensive : sad and thoughtful (ଦୁଃଖ ଏବଂ ଚିନ୍ତାପୂର୍ଣ୍ଣ)
flash upon : ଚମକି ଉଠିବା
inward eye: here it means the mind that contemplates imagination not the eye proper that only sees (ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ଚକ୍ଷୁ)
bliss : great joy (ସୁଖ)
solitude: the state of loneliness (ଏକାକୀ)
They flash …. solitude : The poet was in a happy mood in the jocund company of the waves and flowers. That was the experience of the ‘outer eyes’ but that of the ‘inward eye’ was more joyful. The feeling of sympathy with the waves and the flowers and to the breeze in their glee and the Wordsworthian emotion recollected in tranquillity expressed ‘in themselves’ — A. C. Bradley
bliss of solitude : Solitude is a recurrent theme in Wordsworth’s poetry. Here it means ‘a supreme delight that comes out of loneliness. Coleridge says that ‘inward eye’ should be reserved for higher uses i.e. mental and spiritual delight. He adds that the thoughts and images in this poem are too great for the subject. vide : Biographia Literania. The last stanza is also reminiscent of Wordsworth’s The Solita?Reaper The music in mv heart I bore Long after it was heard no more

Introducing the Poet
William Wordsworth (1770-1850) is perhaps the best-known of all the Romantic poets. He was born in the Lake District, in Cumberland, his love of the English Lakes never left him and remained to the end a major influence in all he wrote. Wordsworth launched his poetic career in a company with S.T. Coleridge; they jointly published Lyrical Ballads. He was one of the greatest poets of the country and of natural life. As a nature poet and a poet willing and able to see the man against a backdrop of nature, he has no equal. He excels at taking one particular moment of experience and conveying it richly with a hint of moral comment. His greatest contribution to English literature was A Return to Nature. His idea of nature is related to the concept of unity, the idea of poetic power, and even his moral beliefs. Nature is seen in many aspects of Wordsworth’s work. At its deepest in ‘The Prelude’, ‘Tintern Abbey’, Nature is seen as possessing a definite mystical bond with man’s spirit. Nature in its moral aspects is seen in poems such as ‘Tintern Abbey’ and especially ‘The Prelude’. Wordsworth became a master of all forms of poetry: narrative verse, ballads, lyrical poems, sonnets, odes, and elegies. He was a conscious, deliberate poet. He had a fine mastery of language. To him, “Poetry is the spontaneous overflow of powerful feelings: it takes its origin from emotion recollected in tranquillity.”

About the Poem
The title ‘Daffodils ’ is likely to suggest a poem in worshipful praise of the flowers so named. The poem, composed in 1807, is an instance of emotion recollected in tranquillity. ‘Daffodils’ describes the beauty and power of the flowers. More significantly, it is a vivid dramatic record of the poet’s encounter with a charming spectacle of nature. On careful reading, the poem turns out to be a beautiful, dramatic lyric on the poet’s spiritual conversion in the company of Nature. The fact that Wordsworth achieves his purpose in ‘Daffodils’ through the use of simple, spontaneous, yet sweet and forceful language bears witness to his poetic greatness and excellence.

Summary
The poem gives vent to a personal experience. In one of his wanderings, the poet happened to catch sight of a host of golden daffodils fluttering and dancing in the breeze by the side of a lake. They also reminded him of the stars at night in brightness and multitude. They were ‘tossing their heads in sprightly dance’. The waves were dancing too, but the glee of the lovely flowers was far greater than that of the waves. The entire atmosphere was one of joy and this joy swelled the poet’s heart. The sight had also another and a more profound effect on the mind of the poet. In later years, when he was in a pensive mood, the lively picture of the dancing daffodils flashed upon his ‘inward eye’ and filled his mood of solitude with immense joy.

CHSE Odisha Class 12 English Solutions Poem 1 Daffodils

ସାରାଂଶ:
କବିତାଟି ଏକ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଅନୁଭୂତିକୁ ଭାବପୂର୍ଣ୍ଣଭାବେ ପରିପ୍ରକାଶ କରିଛି । ଥରେ ବୁଲୁବୁଲୁ କବି ୱାର୍ଡସ୍ୱର୍ଥ ଏକ ହ୍ରଦକୂଳରେ ଗୁଡ଼ିଏ ସୁନେଲି ରଙ୍ଗର ଡାଫୋଡ଼ିଲ୍‌ ଫୁଲର ସମ୍ଭାର ପବନ ଲହରୀରେ ଦୋଳି ଖେଳୁଥ‌ିବାର ଦେଖ‌ିବାକୁ ପାଇଲେ । ସେହି ଫୁଲଗୁଡ଼ିକ କବିଙ୍କୁ ଉଜ୍ଜଳ ରାତ୍ରିରେ ଆକାଶରେ ଚିକିମିକି କରୁଥିବା ଅସଂଖ୍ୟ ତାରକାମାନଙ୍କୁ
ମନେପକାଇ ଦେଇଥିଲା । ସେହି ଫୁଲଗୁଡ଼ିକ ମୁଣ୍ଡ ହଲାଇ ଜୀବନ୍ତ ନୃତ୍ୟ କଲାଭଳି ପ୍ରତୀୟମାନ ହେଉଥିଲା । ଲହରୀମାଳା ଡେଇଁ ଡେଇଁ ନୃତ୍ୟ କରୁଥିଲେ ହେଁ ଏହି ସୁନ୍ଦର ଫୁଲଗୁଡ଼ିକର ଆନନ୍ଦ ତା’ଠାରୁ ଅନେକ ଗୁଣରେ ଅଧିକ ଥିଲା । ସମଗ୍ର ପରିବେଶ ଆନନ୍ଦବିଭୋର ଥିଲା ଏବଂ ସେହି ଆନନ୍ଦ କବିଙ୍କ ହୃଦୟକୁ ଉଦ୍‌ବେଳିତ କରିଥିଲା । ସେହି ଦୃଶ୍ୟ କବିଙ୍କ ମନରେ ଆଉ ଏକ ଗଭୀର ପ୍ରଭାବ ପକାଇଥିଲା । ପରବର୍ତ୍ତୀ ଜୀବନରେ କବିଙ୍କ ମନ ଯେତେବେଳେ ଦୁଃଖରେ ଭରିଯାଇଥିଲା, ନୃତ୍ୟରତା ଡାଫୋଡ଼ିଲ ଫୁଲଗୁଡ଼ିକର ସୁନ୍ଦର ଦୃଶ୍ୟ ତାଙ୍କ ଅନ୍ତଃଚକ୍ଷୁ ସମ୍ମୁଖରେ ଭାସିଯାଇଥିଲା ଏବଂ
ତାଙ୍କ ନିରୋଳା ମନରେ ଆନନ୍ଦ ଭରି ଦେଇଥିଲା ।

Read More: