Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 1 ସେଟ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଏବଂ ସେଟ୍ର ପ୍ରୟୋଗ Ex 1(c) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 1 ସେଟ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଏବଂ ସେଟ୍ର ପ୍ରୟୋଗ Ex 1(c)
Question 1.
(a) ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) |A| = 3 ଓ |B| = 4 ହେଲେ A × B ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା
(a) 7
(b) 10
(c) 11
(d) 12
ସମାଧାନ:
12
|A| = 3 ଓ |B| = 4 ହେଲେ A × B ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା 3 × 4 = 12
(ii) |A| = 3 ହେଲେ |A × A| = _____
(a) 3
(b) 6
(c) 9
(d) ଏଥୁମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
ସମାଧାନ:
9
|A| = 3 ହେଲେ |A × A| = 3 × 3 = 9
(iii) |A ∪ B| = 15, |A| = 12 ଓ |B| = ହେଲେ |A ∩ B| =
(a) 3
(b) 6
(c) 9
(d) 12
ସମାଧାନ:
3
|A ∪ B| = 15, |A| = 12 ଓ |B| = 6 ହେଲେ,
|A ∩ B| = |A| + |B| – |A ∪ B | = 12 + 6 – 15 = 3
(iv) |A ∪ B| = 10, |A ∩ B| = 0 ଓ |A| = 4 ହେଲେ |B| = _____
(a) 0
(b) 4
(c) 6
(d) 12
ସମାଧାନ:
6
|A ∪ B| = 10, |A ∩ B| = 0, |A| = 4 ହେଲେ,
|B| = |A ∪ B| – |A| = 10 – 4 = 6
(v) A ∩ B = Φ, |A| = 10, |B| = 3 ହେଲେ |A ∪ B| = _____
(a) 3
(b) 7
(c) 10
(d) 13
ସମାଧାନ:
13
|A ∩ B| = Φ, |A| = 10, |B| = 3 ହେଲେ |A ∪ B| = |A| + |B| = 10 + 3 = 13
(vi) |A| = |B| = 5 ଓ |A ∩ B| = 3 ହେଲେ |A Δ B| = _____
(a) 3
(b) 4
(c) 7
(d) 8
ସମାଧାନ:
4
|A| = |B| = 5 ଓ |A ∩ B| = 3 ହେଲେ,
|A Δ B| = |A| + |B| – 2|A ∩ B| = 5 + 5 -2 × 3 = 10 – 6 = 4
(vii) |A ∪B| = 10 ଓ |A ∩ B| = 3 ହେଲେ |A Δ B| = _____
(a) 10
(b) 7
(c) 3
(d) 0
ସମାଧାନ:
7
|A ∪ B| = 10, |A ∩ B| = 3 ହେଲେ
A Δ B = |A ∪ B| – |A ∩ B| = 10 – 3 = 7
(viii) |A – B| = 5 ଓ |B – A| = 7 ହେଲେ |A Δ B| = _____
(a) 2
(b) 12
(c) 7
(d) 5
ସମାଧାନ:
12
|A – B| = 5 ଓ |B – A| = 7 ହେଲେ,
|A Δ B| = |A – B| + |B – A| = 5 + 7 = 12
(b) ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ x ଓ yର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) ଯଦି (2 -x, 5) = (4, y + 2)
ସମାଧାନ:
ଯଦି (2 – x, 5) = (4, y + 2)
2 – x = 4 ଓ 5= y + 2
⇒ x = 2 – 4 = -2 ଓ y = 5 – 2 = 3
∴ x = -2 ଓ 3y = 3
(ii) ଯଦି (2x + 3, 3y – 4) = (7, 5)
ସମାଧାନ:
(2x + 3, 3y – 4) = (7, 5)
∴ 2x + 3 = 7 ଏବଂ 3y- 4 = 5
⇒ x = \(\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}\) = 2
ଓ y = \(\frac{5+4}{3}=\frac{9}{3}\) = 3
(iii) ଯଦି (x2, y2) = (4, 9)
ସମାଧାନ:
ଯଦି (x2, y2) = (4, 9)
∴ x2 = 4, y2 = 9
⇒ x ± √4 ± 2
ଓ y = ± √9 = ± √3
∴ x = ± 2 ଓ y = ± 3
(iv) ଯଦି (x + y, x – y) = (3, 1)
ସମାଧାନ:
(x + y, x – y) = (3, 1)
⇒ x + y = 3 ଓ x – y = 1
x = \(\frac{(x+y)+(x-y)}{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}\) = 2
y = \(\frac{(x+y)-(x-y)}{2}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}\) = 1
(c) ଯଦି A = {1, 2, 3} ଓ B = {2, 3, 4} ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖତ ସେଟ୍ମାନଙ୍କୁ ତାଲିକା ପଦ୍ଧତିରେ ଲେଖ ।
(i) {(x, y)| (x, y) ∈ A × B ଓ x < y}
ସମାଧାନ:
A × B = {1, 2, 3} × {2, 3, 4}
= {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}
∴ {(x, y)|(x, y) ∈ A × B ଓ x < y}
= {(1, 2), (1, 3),(1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4}}
(ii) {(x, y)| (x, y) ∈ B × A ଓ x < y}
ସମାଧାନ:
B × A = {2, 3, 4} × {1, 2, 3}
= {(2, 1), (2, 2}, (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}
∴ {(x, y)| (x, y) ∈ B × A ଓ x < y} = {(2, 3)}
Question 2.
A ଓ B ସେଟ୍ ଦ୍ଵୟପାଇଁ |A| = 60, |B| = 40 ଓ |A Δ B| = 70 ହେଲେ À ଓ B ର ସାଧାରଣ ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
∴ |A Δ B| = |A ∪ B| – |A ∩ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| – |A ∩ B| = |A| + |B| – 2 |A ∩ B|
A ଓ B ସେଟ୍ ଦ୍ଵୟପାଇଁ |A| = 60, |B| = 40 ଓ |A Δ B| = 70
2 |A ∩ B| = |A| + |B| – |A Δ B| = 60 + 40 – 70= 100 – 70 = 30
⇒ |A ∩ B| = \(\frac{30}{2}\) = 15
Question 3.
A ଓ B ସେଟ୍ ଦ୍ଵୟପାଇଁ |A| = 80, |B| = 30 ଓ |A ∪ B| = 100 ହେଲେ |A Δ B| ତେବେ ଯଦି ଇର ।
ସମାଧାନ:
A ଓ B ସେଟ୍ ଦ୍ଵୟପାଇଁ |A| = 80, |B| = 30 ଓ |A ∪ B| = 100
|A ∩ B| = |A| +| B| – |A ∪ B|
= 80 + 30 – 100 = 110 – 100 = 10
∴ |A Δ B| = |A ∪ B| – |A ∩ B| = 100 – 10 = 90
Question 4.
ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀରେ 100 ଜଣ ଛାତ୍ରଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 40 ଜଣ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ଓ 52 ଜଣ ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ କରନ୍ତି । ଯଦି 23 ଜଣ ଛାତ୍ର ଉଭୟ ବିଷୟକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁଥା’ନ୍ତି ତେବେ କେତେଜଣ ଛାତ୍ର ଏହି ଦୁଇ ବିଷୟରୁ କୌଣସିଟିକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରନ୍ତି ନାହିଁ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର E = ଶ୍ରେଣୀରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ !
A = କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍,
B = ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ ।
କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ବା ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ
କରୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∪ B ।
କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ଓ ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ
କରୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∩ B
ଏଠାରେ E କୁ ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ ରୂପେ ନିଆଯାଇଛି ।
ପ୍ରଣ୍ମ।ଦୁଯ।ରେ,
|E| = 100, |A| = 40, |B| = 52, |A ∩ Bl = 23
|A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| = 40 + 52 – 23 = 69
କୌଣସିଟିକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁନଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = (A ∪ B)’
∴ |(A ∪ B)’| = |E| – |A ∪ B | = 100 – 69 = 31
∴ 31 ଜଣ ଛାତ୍ର କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ଓ ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଦୁଇ ବିଷୟରୁ କୌଣସିଟିକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରନ୍ତି ନାହିଁ ।
Question 5.
ରାମଚନ୍ଦ୍ର ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟର 80 ଜଣ ଛାତ୍ର ଗଣିତ ବା ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ରଖୁଥିଲେ । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 50 ଜଣ ଗଣିତରେ, 10 ଜଣ ଉଭୟ ଗଣିତ ଓ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ପାଇଥିଲେ । ତେବେ କେତେଜଣ କେବଳ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ପାଇଥିଲେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗଣିତରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ରଖିଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A
ଓ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ରଖୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = B
ଗଣିତ ବା ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ରଖୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∪ B
ଉଭୟ ଗଣିତ ଓ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ରଖୁଥୁବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∩ B
ଦତ୍ତ ଅଛି |A ∪ B| = 80, | A | = 50, |A ∩ B| = 10
|A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|
⇒ 80 = 50 + |B| – 10 = 80 – 40 = |B| = |B| = 40
କେବଳ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ପାଇଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = B – A ⇒ |B – A| = |B| – |A ∩ B| = 40 – 10 = 30
∴ 30 ଜଣ ଛାତ୍ର କେବଳ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ପାଇଥିଲେ ।
Question 6.
200 ଜଣ ଲୋକ ଇଂରାଜୀ ବା ଓଡ଼ିଆରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରିପାରନ୍ତି, ଯଦି 80 ଜଣ ଲୋକ କେବଳ ଓଡ଼ିଆ ଓ 70 ଜଣ ଲୋକ କେବଳ ଇଂରାଜୀରେ କଥା ହୋଇପାରନ୍ତି, ତେବେ କେତେଜଣ ଉଭୟ ଓଡ଼ିଆ ଓ ଇଂରାଜୀରେ କଥା ହୋଇପାରନ୍ତି ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଇଂରାଜୀରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କର ସେଟ୍ = A
ଓ ଓଡ଼ିଆରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କର ସେଟ୍ = B
କେବଳ ଇଂରାଜୀରେ କଥାହୋଇ ପାରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = A – B
ଓ କେବଳ ଓଡ଼ିଆରେ କଥାହୋଇ ପାରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = B – A
ଇଂରାଜୀ ବା ଓଡ଼ିଆରେ କଥାହୋଇ ପାରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∪ B
ଉଭୟ ଇଂରାଜୀ ଓ ଓଡ଼ିଆରେ କଥାହୋଇ ପାରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∩ B
ଦତ୍ତ ଅଛି |A – B|= 200, | A – B | = 70, |B – A| = 80,
ଏଠାରେ A – B, A – B ଓ B – A ସେଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ଅଣଛେଦୀ ହେତୁ
|A ∪ B| = |A – B| + |A ∩ B| + |B – A|
200 = 70 + | A ∩ B| + 80 = |A ∩ B | = 50
∴ 50 ଜଣ ଉଭୟ ଓଡ଼ିଆ ଓ ଇଂରାଜୀରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା ହୋଇପାରନ୍ତି ।
Question 7.
100 ଜଣ ଟିଭି ଦର୍ଶକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 75 ଜଣ ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଓ 60 ଜଣ ବି.ବି.ସି. କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖୁବାକୁ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି । ତେବେ କେତେଜଣ ଏ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ? କେତେଜଣ କେବଳ ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ
ଦେଖିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରୁଥିବା ଦର୍ଶକଙ୍କର ସେଟ୍ = A
ଓ ବି.ବି.ସି. କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖିବାକୁ
ପସନ୍ଦ କରୁଥିବା ଦର୍ଶକଙ୍କର ସେଟ୍ = B
ଦୂରଦର୍ଶନ ବା ବି.ବି.ସି. କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ
ଦେଖିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରୁଥିବା ଦର୍ଶକଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∪ B
ଉଭୟ ଦୂରଦର୍ଶନ ଓ ବି.ବି.ସି. କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଉଭୟ ଦେଖୁବାକୁ ପସନ୍ଦ କରୁଥିବା ଦର୍ଶକଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∩ B
ଦତ୍ତ ଅଛି |A| = 75, | B | = 60, | A ∪ B | = 100
∴ |A ∩ B| = |A| + |B| – |A ∪ B|
⇒ |A ∩ B| = 75 + 60 – 100 = 135 – 100 = 35
କେବଳ ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖୁଥିବା ଦର୍ଶକଙ୍କ ସେଟ୍ = A – B
∴ |A – B| = |A| |A ∩ B| = 75 – 35 = 40
∴ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମକୁ 35 ଜଣ ଓ କେବଳ ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖିବାକୁ 40 ଜଣ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ।
Question 8.
ଗୋଟିଏ ହଷ୍ଟେଲ୍ର 40 ଜଣ ପିଲାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 15 ଜଣ କେବଳ ହକି ଖେଳନ୍ତି ଓ 20 ଜଣ କେବଳ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳନ୍ତି । ଯଦି ଏହି ପିଲାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ସମସ୍ତେ ହକି କିମ୍ବା କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁ ଥାଆନ୍ତି, ତେବେ କେତେଜଣ ପିଲା ହକି ଓ କ୍ରିକେଟ୍ ଉଭୟ ଖେଳ ଖେଳନ୍ତି, ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ହକି ଖେଳୁଥିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = H ଓ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁଥିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = C
ହକି ବା କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁଥିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = H ∪ C
ହକି ଓ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁଥିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = H ∩ C
କେବଳ ହକି ଖେଳୁଥିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = H – C
କେବଳ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁଥିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = C – H
ଦତ୍ତ ଅଛି |H ∪ C| = 40,
|H – C|= 15,
|C – H| = 20
|H ∪ C| = |H – C| + |C − H| + |H ∩ C|
⇒ 40 = 15 + 20 + |H ∩ C| = 40 = 35 + |H ∩ C|
⇒ |H ∩ C| = 40 – 35 = 5
∴ 5 ଜଣ ପିଲା ହକି ଓ କ୍ରିକେଟ୍ ଉଭୟ ଖେଳ ଖେଳନ୍ତି ।
Question 9.
100 ଜଣ ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 18 ଜଣ କାର୍ କିମ୍ବା ସ୍କୁଟର ଚଳାଇବା ଜାଣିନାହାଁନ୍ତି; କିନ୍ତୁ 25 ଜଣ କାର୍ ଓ ସ୍କୁଟର ଉଭୟ ଚଳାଇବା ଜାଣିଛନ୍ତି । ଯଦି ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 55 ଜଣ ସ୍କୁଟର ଚଳାଇବା ଜାଣିଥାଆନ୍ତି, ତେବେ କେତେଜଣ କାର୍ ଚଳାଇବା ଜାଣିଛନ୍ତି, ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଲୋକମାନଙ୍କ ସେଟ୍ = ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ = E,
କାର୍ ଚଳାଉଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = C
ଓ ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = S
ଉଭୟ କାର୍ କିମ୍ବା ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = C ∪ S
କାର୍ ଓ ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = C ∩ S
କାର୍ କିମ୍ବା ସ୍ଫୁଟର କୌଣସିଟି ଚଳାଇବା ଜାଣିନଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = (C ∪ S)’
ଦତ୍ତ ଅଛି, |E| = 100, |(C ∪ S)’| = 18, |C ∩ S| = 25, |S| = 55
|C ∪ S| = |E| – |(C ∪ S)’| = 100 – 18 = 82
|C ∪ S| = |C| + |S| – |C ∩ S |
⇒ 82 = |C| + 55 – 25 = 82 = |C| + 30
⇒ |C| = 82 – 30 = 52
∴ 52 ଜଣ କାର୍ ଚଳାଇବା ଜାଣିଛନ୍ତି ।
Question 10.
ଏକ ଶ୍ରେଣୀର 50 ଜଣ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 22 ଜଣ ଗୀତ ଶିଖନ୍ତି ଓ 22 ଜଣ ନାଚ ଶିଖନ୍ତି । ଏଥୁମଧ୍ୟରୁ କେବଳ 5 ଜଣ ଛାତ୍ରୀ ଉଭୟ ଗୀତ ଓ ନାଚ ଶିଖନ୍ତି । ତେବେ କେତେଜଣ ଛାତ୍ରୀ ଗୀତ କିମ୍ବା ନାଚ କୌଣସିଟି ଶିଖନ୍ତି ନାହିଁ ଏବଂ କେତେଜଣ ଛାତ୍ରୀ ଏହି ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଶିକ୍ଷା କରନ୍ତି, ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଶ୍ରେଣୀର ସମସ୍ତ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ = E
ଗୀତ ଶିଖୁଥିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = S, ନାଚ ଶିଖୁଥିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = D
ଗୀତ କିମ୍ବା ନାଚ ଶିଖୁଥୁବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = S ∪ D
ଉଭୟ ଗୀତ ଏବଂ ନାଚ ଶିଖୁଥିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = S ∩ D
ଦତ୍ତ ଅଛି |E| = 50, |S| = 22, |D| = 22, | S ∩ D | = 5
|S ∪ D| = |S| +|D| – |S ∩ D|
= 22 + 22 – 5 = 44 – 5 = 39
କୌଣସିଟି ଶିଖୁନଥିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = (S ∪ D)’
∴ |(S ∪ D)’| = |E| – |S ∪ D|= 50 – 39 = 11
ଦଣ ଗୀତ ଓ ନାଚ ମଧ୍ୟରୁ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଶିକ୍ଷା କରୁଥିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା
= |S ∪ D| – |S ∩ D| = 39 – 5 = 34
∴ 11 ଜଣ ଛାତ୍ରୀ କୌଣସିଟି ଶିଖନ୍ତି ନାହିଁ ଏବଂ 34 ଜଣ ଛାତ୍ରୀ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଶିକ୍ଷା କରନ୍ତି ।
Question 11.
ଗୋଟିଏ କଲୋନୀର ଦୁଇ ପଞ୍ଚମାଂଶ ପରିବାର ‘ସମ୍ବାଦ’ ଓ ତିନି ଚତୁର୍ଥାଂଶ ପରିବାର ‘ସମାଜ’ ପଢ଼ନ୍ତି । ଯଦି 50 ଟି ପରିବାର ଏଇ ଦୁଇଟି ସମ୍ବାଦପତ୍ର ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ପଢ଼ନ୍ତି ନାହିଁ ଏବଂ 125ଟି ପରିବାର ଉଭୟ ଖବରକାଗଜ ପଢ଼ନ୍ତି ତେବେ ଉକ୍ତ କଲୋନୀର ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର କଲୋନୀରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପରିବାର ସେଟ୍ = ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ = E
ସମ୍ବାଦ ପଢ଼ୁଥିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = A, ସମାଜ ପଢୁଥିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = B
ସମ୍ବାଦ କିମ୍ବା ସମାଜ ପଢ଼ୁଥିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = A ∪ B
ଉଭୟ ସମ୍ବାଦ ଏବଂ ସମାଜ ପଢୁଥିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = A ∩ B
କୌଣସିଟି ପଢୁନଥିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = (A ∪ B)’
ଦତ୍ତ ଅଛି, |(A ∪ B)’| = 50, |A ∩ B| = 125
ମନେକର |E| = x
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, |A| = \(\frac{2 x}{5}\), |B| = \(\frac{2 x}{4}\)
ଆମେ ଜାଣୁ |E| = |A ∪ B| + |(A ∪ B)’|
⇒ |E| = |A| + |B| – |A ∩ B| +|(A ∪ B)’| ⇒ x = \(\frac{2 x}{5}\) + \(\frac{3 x}{4}\) – 125 + 50
⇒ \(x=\frac{8 x+15 x}{20}-75 \Rightarrow x=\begin{gathered}
23 x-1500 \\
20
\end{gathered}\)
⇒ 20x = 23x – 1500 ⇒ 1500 = 23x – 20x
⇒ 3x = 1500 ⇒ x = \(\frac{1500}{3}\)
∴ କଲୋନୀର ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା 500 ।
Question 12.
2 କିମ୍ବା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ 200 ଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରୁ 140ଟି ଯୁଗ୍ମ ଓ 40ଟି 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ତେବେ କେତେ ଗୋଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଓ କେତେଗୋଟି ସଂଖ୍ୟା 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାର ସେଟ୍ = A ଓ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାର ସେଟ୍ = B
2 କିମ୍ବା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାର ସେଟ୍ = A ∪ B
2 ଏବଂ 3 ଦ୍ବାରା କିମ୍ବା 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାର ସେଟ୍ = A ∩ B
ଦତ୍ତ ଅଛି |A ∪ B|= 200, |A ∩ B| = 40
ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସେଟ୍ = B – A
∴ |B – A| = |A ∪ B| |A| = 200 – 140 = 60
|B| = |B – A| + |A ∩ B| = 60 + 40 = 100
∴ 60 ଗୋଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଓ 100 ଟି ସଂଖ୍ୟା 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
