Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(b)
Question 1.
3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର । ବୃତ୍ତର ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ P ନାମକ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(iii) \(\overline{\mathrm{OP}})\) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) \(\overline{\mathrm{OP}})\) ପ୍ରତି P ବିନ୍ଦୁରେ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(v) \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି P ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକ ଅଟେ ।
Question 2.
3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁର ସାହାଯ୍ୟ ନ ନେଇ ବୃତ୍ତର କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
(i) 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ Q ନାମକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(iii) Q ବିନ୍ଦୁରୁ \(\overline{\mathrm{QM}})\) , \(\overline{\mathrm{QN}})\) ଦୁଇଟି ଜ୍ୟା ଅଙ୍କନ କର । M, Nକୁ ଯୋଗକର ।
(iv) Q ବିନ୍ଦୁରୁ ∠QMN ର ସମ୍ୟକିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠NOR ଅଙ୍କନ କର ।
(v) \(\overleftrightarrow{\mathrm{PR}}\) ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର ।
Question 3.
3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର । ଏହାର କେନ୍ଦ୍ର O ହେଉ । P ବୃତ୍ତର ଏକ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ । OP = 7 ସେ.ମି. । P ବିନ୍ଦୁରୁ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି \(\overline{\mathrm{PA}})\), \(\overline{\mathrm{PB}})\) ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର । ସ୍ପର୍ଶକ ଖଣ୍ଡଦ୍ଵୟ ମାପି ଉଭୟଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
(i) 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ △ABC ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O ଠାରୁ OP = 7 ସେ.ମି. ଅଙ୍କନ କରି ଏହାକୁ ସମ ଖଣ୍ଡ କରି M ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iii) M କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ OM (= MP)କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ଦତ୍ତ ବୃତ୍ତକୁ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ । \( \overrightarrow{\mathrm{PA}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{PB}}\) ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) PA ଓ PB ସ୍ପର୍ଶକଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
Question 4.
AB ଅଙ୍କନ କର । ଯେପରିକି AB = 4 ସେ.ମି. | \(\overline{\mathrm{AB}})\) ବ୍ୟାସ ରୂପେ ନେଇ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର । À ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ସ୍ପର୍ଶକଦ୍ବୟ କିପରି ସମ୍ପର୍କିତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
(i) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ହେବ |
(ii) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ସମ ଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ସାହାଯ୍ୟରେ ଏହାର (\(\overline{\mathrm{AB}})\) ର) ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ O ନିରୂପଣ କର ।
(iii) Oକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି \(\overline{\mathrm{OA}})\) ବା \(\overline{\mathrm{OB}})\) କୁ ଦ୍ୟାମନ୍ଦିରପ ନେଇ ଦଉ ଅଜନ କର |
(iv) \(\overline{\mathrm{OA}})\) ପ୍ରତି A ବିନ୍ଦୁରେ ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OB}})\) ପ୍ରତି B ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଏବଂ \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ସ୍ପର୍ଶକଦ୍ବୟ ଅଙ୍କନ କର । ଏଠାରେ ସ୍ପର୍ଶକଦ୍ବୟ ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତର ।
Question 5.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O | \(\overline{\mathrm{OA}})\) ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OB}})\) ଦୁଇଟି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ m∠AOB = 90° | \(\overleftrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{BY}}\) ପରସ୍ପରକୁ । ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଥିବା ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର । OAMB କି’ ପ୍ରକାର ଚତୁର୍ଭୁଜ ପରୀକ୍ଷା କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
(a) \(\overline{\mathrm{AN}})\) ବ୍ୟାପ ବିଶିପୁ ଏକ ଦୁଇ ଅନ୍ତନ କର |
(b) \(\overline{\mathrm{AN}})\) ର ସମଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ ଅନ୍ତନ କର ମଧ୍ୟବିଦୁ O ନିରୂପଣ କର ।
(c) O କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି \(\overline{\mathrm{OA}})\) ବା \(\overline{\mathrm{ON}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ରୂପେ ନେଇ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(d) \(\overline{\mathrm{OA}})\) ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OB}})\) ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି m∠AOB = 90° ।
(e) ବର୍ତ୍ତମାନ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ M ହେବ ।
(f) OAMB ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।
(ii) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି କେନ୍ଦ୍ରକୁ ‘O’ ନାମରେ ନାମିତ କର । OA ଓ OB ବ୍ୟାସାର୍ଶ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି m∠AOB = 120° । A ଓ B ଠାରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଛେଦବିନ୍ଦୁକୁ P ନାମ ଦିଅ । OAPB ଚତୁର୍ଭୁଜର କଣ୍ଠ OP ଓ AB ଅଙ୍କନ କର । କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଅନୁଧ୍ୟାନ କର ।
Solution:
(a) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର |
(b) OA ଏବଂ OB ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି m∠AOB = 120° ହେବ |
(C) ବର୍ତ୍ତମାନ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର । ସ୍ପର୍ଶକଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(d) \(\overline{\mathrm{OP}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(e) OAPB ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଯାହାର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{OP}})\) ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ହେବେ ।
Question 6.
AB = 8 ସେ.ମି. ବିଶିଷ୍ଟ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର । A ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଓ B ବିନ୍ଦୁରୁ ଭକ୍ତ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
(i) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର ଓ 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ସାହାଯ୍ୟରେ ଏହାର (\(\overline{\mathrm{AB}})\) ର) ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ S ନିରୂପଣ କର ।
(iv) S କୁ କେହୁକରି ଓ \(\overline{\mathrm{SB}})\) ବା \(\overline{\mathrm{SA}})\) କୁ ବ୍ୟାପକରୂପେ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ବ୍ରତ ଅଙ୍କନ କର ।
(v) ବୃତ୍ତଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ M ଓ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(vi) \( \overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ଅଙ୍କନ କର । \( \overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ବୃତ୍ତପ୍ରତି ନିଶ୍ଚେୟ ସ୍ପର୍ଶକ ।
Question 7.
6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତଟିଏ ଅଙ୍କନ କର । ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ‘P’ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି ବୃତ୍ତର ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ‘P’ ଠାରୁ ନିକଟତମ ତାହାର Pଠାରୁ ଦୂରତା 4.5 ସେ.ମି. । P ବିନ୍ଦୁରୁ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପି ଲେଖ ।
Solution:
(i) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈଶ୍ୟ 6 ସେ.ମି. |
(ii) AB ର ସମଦ୍ବି ଖଣ୍ଡକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ମପଦିନ୍ଦୁ O ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iii) ଠକୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OA}})\) ବା \(\overline{\mathrm{OB}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଉପରେ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି A – B – P ଓ BP = 4.5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(v) \(\overline{\mathrm{OP}})\) ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ସାହାଯ୍ୟରେ ଏହାର (\(\overline{\mathrm{OP}})\)ର ) ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ S ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(vi) Sକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଓ \(\overline{\mathrm{SO}})\) ବା \(\overline{\mathrm{SP}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧରୂପେ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(vii) ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ M ଓ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(viii) \( \overrightarrow{\mathrm{PM}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{PN}}\) ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପି ଲେଖ ।
Question 8.
3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର । ଏହାର ଏକ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ P ରୁ \(\overline{\mathrm{PA}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{PB}})\) ଦୁଇଟି ସ୍ପର୍ଶକଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି m∠APB 60° ଦ୍ରେଦ|
Solution:
m∠APB = 60° ⇒ m∠AOB = 120°
(∵ m∠OAP = m∠OBP = 90°)
Solution:
(i) 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର କେନ୍ଦ୍ରର ନାମ O ନିଅ ।
(ii) \(\overline{\mathrm{OA}})\) ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) OA ର O ବିନ୍ଦୁରେ ∠AOB ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି m∠AOB = 120° ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ବୃତ୍ତକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତା’ର ନାମ B ଦିଅ ।
(v) \(\overline{\mathrm{OA}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{OB}})\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ ∠OAQ ଓ ∠OBR ଅଙ୍କନ କର, ସେପରି m∠OAQ = m∠OBR = 90° |
(vi) \( \overrightarrow{\mathrm{AQ}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{BR}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ P ଦିଅ ।