CHSE Odisha Class 11 Economics Solutions Chapter 17 ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Economics Solutions Chapter 17 ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ Questions and Answers.

CHSE Odisha 11th Class Economics Solutions Chapter 17 ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ

ବସ୍ତୁନିଷ୍ଠ ଓ ଅତିସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
A. ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ବିକଳ୍ପଉତ୍ତରମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ସଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ।

୧। ତଥ୍ୟ ବିନ୍ୟାସ କହିଲେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କୁ କିପରି ସଜା ଯାଏ ?
(i) ଆରୋହୀ କ୍ରମରେ
(ii) ଅବରୋହୀ କ୍ରମରେ
(iii) ଉଭୟ (i) ଓ (ii)
(iv) ଉପରୋକ୍ତ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
Answer:
(ii) ଉଭୟ (i) ଓ (ii)

୨। ବାରମ୍ବାରତା ପରିବଣ୍ଟନରେ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର କେଉଁ ଦୁଇଟିର ଦୂରତ୍ଵକୁ ବୁଝାଇଥାଏ।
(i) ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା
(ii) ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଏବଂ ପରବର୍ତୀ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା
(iii) ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ପରବର୍ତୀ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା
(iv) ଉଭୟ (i) ଓ (ii)
Answer:
(i) ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା

୩। ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗକୁ ଅବାଧ ସଂଭାଗ କୁହାଯାଏ ଯେତେବେଳେ ଏହାର
(i) ନିମ୍ନସୀମା ଅଦୃଶ୍ୟ ହୋଇଥାଏ
(ii) ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଅଦୃଶ୍ୟ ହୋଇଥାଏ
(iii) ଉଭୟ ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା
(iv) ନିମ୍ନସୀମା କିମ୍ବା ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଅଦୃଶ୍ୟ ହୋଇଥାଏ
Answer:
(iv) ନିମ୍ନସୀମା କିମ୍ବା ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଅଦୃଶ୍ୟ ହୋଇଥାଏ

୪। ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସମ୍ଭୋଗ କ୍ଷେତ୍ରରେ –
(i) ନିମ୍ନସୀମା ସଂଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ
(ii) ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସଂଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ
(iii) ଉଭୟ ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସଂଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥା’ନ୍ତି
(iv) ଉଭୟ ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସଂଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇ ନ ଥା’ନ୍ତି
Answer:
(iii) ଉଭୟ ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସଂଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ।

୫। (୧୦-୧୯) ଶ୍ରେଣୀ ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କେତେ ?
(i) ୧୪
(ii) ୧୪.୫
(iii) ୧୫
(iv) ୧୫,୫
Answer:
(ii) ୧୪.୫

୬। ନିମ୍ନୋକ୍ତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ବହିର୍ନିବେଶୀ ସଂଭାଗ ଅଟେ ?
(i) ୧୦-୨୦ ଓ ୨୦-୩୦
(ii) ୧୦-୧୯ ଓ ୨୦-୨୯
(iii) ଉଭୟ (i) ଓ (ii)
(iv) ଉପରୋକତ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
Answer:
(i) ୧୦-୨୦ ଓ ୨୦-୩୦

୭। କେଉଁଟି ପ୍ରକାଶ୍ୟ ଅନ୍ତଃ ସଂଭାଗ ଅଟେ ?
(i) ୧୦-୨୦
(ii) ୯-୧୦
(iii) ୨୦ରୁ କମ୍
(iv) ଉପରୋକ୍ତ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
Answer:
(ii) ୯-୧୦

୮। ବିସ୍ତାର ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ମୂଲ୍ୟକୁ ଧାରଣ କରିପାରୁଥିବା ବିତରଣକୁ କ’ଣ କହନ୍ତି ?
(i) ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ବିତରଣ
(ii) ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ବିତରଣ
(iii) ଏକକ ବିତରଣ
(iv) ଉପରୋକ୍ତ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
Answer:
(ii) ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ବିତରଣ

୯। ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମାର ଅନ୍ତର ଫଳକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ ?
(i) ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା
(ii) ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା
(iii) ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର
(iv) ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
Answer:
(iii) ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର

୧୦। ଯଦି ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀ (୧୦-୨୦) ଏହି ଶ୍ରେଣୀର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କେତେ ହେବ ?
(i) ୧୫
(ii) ୧୨
(iii) ୨୦
(iv) ୧୮
Answer:
(i) ୧୫

B. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

୧। ଅଶୋଧୂତ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର _____________________ ଧର୍ମଗୁଡ଼ିକ ସହଜରେ ପ୍ରକାଶିଲାଭ କରନ୍ତି ନାହିଁ।
Answer:
ମୌଳିକ

୨। ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ବାରମ୍ବାରତା ପରିବଣ୍ଟନ ସାରଣୀ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରଦର୍ଶନ କଲେ, ତାହାର ______________________ ବୈଶୈଷ୍ନମାନଙ୍କର ପରିପ୍ରକାଶ ଘଟିଥାଏ ।
Answer:
ଅନ୍ତର୍ନିହିତ

୩। ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିଏ ସମ୍ଭରେ ଓ ସେମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ଗୁଡ଼ିକୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଲେଖୁ ଯେଉଁ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଏ ତାହାକୁ ________________________ ସାରଣୀ କୁହାଯାଏ ।
Answer:
ବାରମ୍ବାରତା ପରିବଣ୍ଟନ

୪। ତଥ୍ୟାବଳୀର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଲାଗି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ତାଲିକାରେ ସଂପୃକ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଡାହାଣରେ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଗାର (/) ସାମାନ୍ୟ ତିର୍ଯ୍ୟକ ଭାବେ ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ, ଏହି ଗାରକୁ _________________________ ରେଖା କୁହାଯାଏ ।
Answer:
ମେଳକ

୫। ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଅଳ୍ପ ସ୍ଥାନରେ ଓ ସଂକ୍ଷିପ୍ତରେ ଦର୍ଶାଇବା ନିମିତ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଗୁଡ଼ିକୁ କେତେକ ସଂଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ, ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ _____________________ କୁହାଯାଏ ।
Answer:
ସଂଭାଗୀକରଣ

୬। ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକୁ ମୁଖ୍ୟତଃ ଦୁଇଟି ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ, ଗୋଟିଏ ହେଲା ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ ଅନ୍ୟଟି ହେଉଛି ________________________ ।
Answer:
ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ

୭। ______________________ ସଂଭାଗ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଉଭୟ ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସେହି ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥା’ନ୍ତି ।
Answer:
ବିଚ୍ଛିନ୍ନ

୮। _______________________ ସଂଭାଗରେ ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ତାହାର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ସହ ସମାନ।
Answer:
ନିରବିଚ୍ଛିନ୍ନ

୯। ନିରବଚ୍ଛି ସଂଭାଗର _____________________ ତାହାର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମାର ଅନ୍ତର ଫଳକୁ ସୂଚାଇଥାଏ।
Answer:
ସଂଭାଗବିସ୍ତାର

୧୦। ସଂଭାଗର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ହେବା ଉଚିତ୍ ସେଥ‌ିପାଇଁ କୌଣସି ଧରାବନ୍ଧା ନିୟମ ନ ଥିଲେ ମଧ୍ୟ ସାଧାରଣତଃ ଏହାକୁ ୫ରୁ _________________________ ମଧ୍ୟରେ ସୀମିତ ରଖାଯାଇଥାଏ।
Answer:
୨୫

୧୧। କୌଣସି ସମ୍ଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା କିମ୍ବା ଉର୍ଦୁସୀମା ପ୍ରଦତ୍ତ ନ ଥିଲେ ତାହାକୁ _____________________ ସଂଭାଗ ବୋଲି କୁହାଯାଏ।
Answer:
ଅବାଧ

୧୨। ଏକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଠାରୁ କୌଣସି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମୋଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଉକ୍ତ ନିଦ୍ଦିଷ୍ନ ଲବ୍ଧାଙ୍କର ___________________________ କୁହାଯାଏ ।
Answer:
ସଞ୍ଚୟ ବାରମ୍ବାରତା

C. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

୧। ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ କ’ଣ ?
Answer:
ତଥ୍ୟକୁ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଭିଭିରେ ଅନୁକ୍ରମ ଓ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରିବା ପ୍ରକ୍ରିୟା ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ କୁହାଯାଏ ।

୨। ବାରମ୍ବାରତା କ’ଣ ?
Answer:
ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ବାରମ୍ବାର ଆବିର୍ଭାବ ହେଉଥ‌ିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କ ଆବିର୍ଭାବର ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶକୁ ବାରମ୍ବାରତା କୁହାଯାଏ ।

୩ । ଏକ ଉତ୍ତମ ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗୀକରଣର ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ କ’ଣ ?
Answer:
ଏକ ଉତ୍ତମ ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗୀକରଣର ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ହେଉଛି ସମଜାତୀୟତା।

୪। ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ଶ୍ରେଣୀରେ ରହିଥିବା ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମା ସମାହାରକୁ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା କୁହାଯାଏ।

୫। ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର କ’ଣ ?
Answer:
ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀରେ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମା ମଧ୍ୟରେ ରହିଥିବା ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ।

୬। ଶ୍ରେଣୀ ବାରମ୍ବାରତା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀରେ ରହିଥା ଉପାଦାନମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟାକୁ ଶ୍ରେଣୀ ବାରମ୍ବାରତା କୁହାଯାଏ।

୭। ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କ’ଣ ?
Answer:
ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାରର ସଂଭାଗ ସୀମା ଦ୍ଵୟର କେନ୍ଦ୍ରରେ ଥିବା ମୂଲ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀର ମଧ୍ୟ-ମୂଲ୍ୟ ବା ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ।

୮। ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କିପରି ସ୍ଥିର କରାଯାଏ ?
Answer:
image

୯। ପରିସଂଖ୍ୟାନ ମାଳା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ତଥ୍ୟାବଳୀର ଯଥାର୍ଥ ଅନୁକ୍ରମିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାକୁ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ମାଳା କୁହାଯାଏ।

୧୦। ପରିସଂଖ୍ୟାନ ମାଳା କେତେ ପ୍ରକାର ?
Answer:
ପରିସଂଖ୍ୟାନ ମାଳା ତିନି ପ୍ରକାର ଯଥା – ପୃଥକ୍ ମାଳା, ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ମାଳା ଓ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନମାଳା

୧୧। ସ୍ଵତନ୍ତ୍ରମାଳା କ’ଣ ?
Answer:
ଯେଉଁମାଳାରେ ରାଶିଗୁଡ଼ିକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ରଭାବେ ଦର୍ଶାଯାଇଥାଏ ତାହାକୁ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ରମାଳା କୁହାଯାଏ।

୧୨। ପୃଥକମାଳା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଯେଉଁ ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ଯଥାର୍ଥ ମାପ କରାଯାଇ ପୃଥକ୍ ଭାବେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରାଯାଇଥାଏ ତାହାକୁ ପୃଥକମାଳା କୁହାଯାଏ ।

୧୩। ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ମାଳା କ’ଣ ?
Answer:
ଯେଉଁ ବିତିରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ଆନୁମାନିକ ପରିମାପ ଏବଂ ଶ୍ରେଣୀ ତାହାକୁ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ମାଳା କୁହାଯାଏ।

୧୪। ବହିଃର୍ନିବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀ କ’ଣ ?
Answer:
ଯେଉଁ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀରେ ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ତା’ର ଠିକ୍ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନସୀମା ହୋଇଥାଏ, ତାହାକୁ ବହିଃର୍ନିବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀ କୁହାଯାଏ।

୧୫। ଅନ୍ତର୍ନିବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀ କ’ଣ ?
Answer:
ଯେଉଁ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀରେ ଉଭୟ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମାକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ, ତାହାକୁ ଅନ୍ତର୍ନିବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀ କୁହାଯାଏ।

୧୬। ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ କ’ଣ ?
Answer:
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ବା ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିଏ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଓ ସେମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତାକୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଲେଖୁ ଯେଉଁ

୧୭। ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗରେ କେଉଁ ସୀମା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇନଥାଏ ?
Answer:
ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗରେ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇନଥାଏ।

୧୮। ଅବାଧ ସଂଭାଗ କ’ଣ ?
Answer:
ଯେଉଁ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଶେଷ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ନଥାଏ ତାହାକୁ

୧୯। ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଓ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଠି ଅଧୁକ ଗ୍ରହଣୀୟ ?
Answer:
ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ

୨୦ । ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା କ’ଣ ?
Answer:
ଏକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଠାରୁ କୌଣସି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମୋଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାକୁ

୨୧। ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା କିପରି ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରାଯାଇପାରିବ ?
Answer:
image

୨୨। ବିସ୍ତାର କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
କୌଣସି ବିତରଣରେ ଶ୍ରେଣୀମାନଙ୍କରେ ଥିବା ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ।

୨୩। ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳ ବା ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ କ’ଣ ?
Answer:
ଯେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆନୁମାନିକ ପରିମାପ ଓ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆନୁମାନିକ ଅଂଶକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିଥାଏ, ତାହାକୁ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳ ବା ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ କୁହାଯାଏ।

୨୪। ପୃଥକ୍ ଚଳ ବା ପୃଥକ୍ ଲବ୍ଧଙ୍କ କ’ଣ ?
Answer:
ଯେଉଁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଏକକ ପୃଥକ୍ ଓ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ମାତ୍ର ବିଭାଜନକ୍ଷମ ହୋଇ ନ ଥଶଏ ଏବଂ ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରଦ୍ୟୁତକ ଆନୁମାନିକ ଅଂଶକୁ ସୂଚାଇ ନ ଥାଏ, ତାହାକୁ ପୃଥକ୍ ଚଳ ବା ପୃଥକ୍ ଲଢ଼ାଙ୍କ କୁହାଯାଏ।

୨୬ । ପ୍ରକାଶିତ ଉତ୍ସ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ।
Answer:
କେତେଗୁଡ଼ିଏ ସଂସ୍ଥା ତଥ୍ୟକୁ ସଂଗ୍ରହ କରି ନିୟମିତ ପଢ଼ିବା (Regular journal) ବା ବିବୃତ୍ତି (Report) ପ୍ରକାଶିତ କରିଥାନ୍ତି । ଏ ପ୍ରକାର ସଂସ୍ଥା, ଉତ୍ସଗୁଡ଼ିକୁ ତଥ୍ୟର ପ୍ରକାଶିତ ଉତ୍ସ (Published sources) କୁହାଯାଏ ।

୨୭ । ଶ୍ରେଣୀ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି ବର୍ଗର ବିସ୍ତାର । ଦୁଇଟି ଶେଷ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବ୍ୟବଧାନକୁ ଶ୍ରେଣୀର ସୀମା ଯଥା 20 – 25, 25 -30 ଇତ୍ୟାଦି,20 – 24,25 – 29 ଇତ୍ୟାଦି ଶ୍ରେଣୀ କୁହାଯାଏ ।

୨୮ । ଶ୍ରେଶୀ ସୀମା କ’ଣ ?
Answer:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀର ଦୁଇଟି ସୀମା ଥାଏ । ନିମ୍ନସୀମା (L₁) ଏବଂ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା (L₂) କୁହାଯାଏ । ଉଦାହରଣ (20 ରୁ 30) ଶ୍ରେଣୀରେ L₁ = 20, L₂ = 30 ।

୨୯। ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଶ୍ରେଣୀର ଦୁଇଟି ସୀମା ମଧ୍ଯର ବ୍ୟବଧାନକୁ ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ । ଏହା ଊର୍ଶସୀମାରୁ ନିମ୍ନସୀମାର ସଂଖ୍ୟାର ଫଳ ସହ ସମାନ । ଏହା ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ ।

୩୦। ଶ୍ରେଣୀ ବାରମ୍ବାରତା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ଯରେ ଆସୁଥିବା ବିଷୟର ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଯାହାକି ମୂଲ୍ୟ L₁ ଓ L₂ ମଧ୍ୟରେ ରହିଥାଏ । ତାହାକୁ ଶ୍ରେଣୀ ବାରମ୍ବାରତା କୁହାଯାଏ ।

୩୧। ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ?
Answer:
ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳର ଦୁଇଟିଯାକ ସୀମା ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବ ନିମ୍ନ, ସେହିଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳରେ ଅନ୍ତଭୁକ୍ତ ହେବ । ସେଥ‌ିପାଇଁ ଏହାକୁ ବିଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗ କୁହାଯାଏ ।

୩୨। ମୁକ୍ତ ଶ୍ରେଣୀ ବା ଶ୍ରେଣୀ ସଂଭାଗ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
କୌଣସି ଶ୍ରେଣୀର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ବା ନିମ୍ନସୀମା (ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ସୀମା ନଥିଲେ) ତାହାକୁ ମୁକ୍ତ ଶ୍ରେଣୀ ବା ମୁକ୍ତ ସଂଭାଗ କୁହାଯାଏ ।

D. ନିମ୍ନଲିଖ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ଭୁଲ କି ଠିକ୍ ଲେଖ । ରେଖାଙ୍କିତ ଅଂଶର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନ କରି ଆବଶ୍ୟକ ସ୍ଥଳେ ସଂଶୋଧନ କର ।

୧। ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ତଥ୍ୟାବଳୀର ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନତା ଦର୍ଶାଇଥାଏ ।
Answer:
ନିରବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ତଥ୍ୟାବଳୀର ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନତା ଦର୍ଶାଇଥାଏ ।

୨। ଏକ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳ ପ୍ରଦତ୍ତ ବିସ୍ତାର ମଧ୍ୟରେ ସମସ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଗ୍ରହଣ କରିପାରେ ନାହିଁ।
Answer:
ଏକ ପୃଥକ ଚଳ ପ୍ରଦତ୍ତ ବିସ୍ତାର ମଧ୍ୟରେ ସମସ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଗ୍ରହଣ କରିପାରେ ନାହିଁ।

୩। ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ପଦ୍ଧତିରେ ଶ୍ରେଣୀର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସେହି ଶ୍ରେଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ ।
Answer:
ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ପଦ୍ଧତିରେ ଶ୍ରେଣୀର ଉର୍ଦ୍ଧସୀମା ତା’ର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନସୀମାରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ।

୪। ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମାଦ୍ବୟର ସମଷ୍ଟି ଅଟେ ।
Answer:
ଠିକ୍

୫। ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର ଶ୍ରେଣୀ ସୀମାଦ୍ବୟର ସମଷ୍ଟି ଅଟେ ।
Answer:
ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର ଶ୍ରେଣୀ ସୀମାଦ୍ବୟର ଅନ୍ତର ଫଳ ଅଟେ।

୬। ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସମସ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ବିଷମ ଜାତୀୟ ଶ୍ରେଣୀରେ ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗ କରାଯାଏ।
Answer:
ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସମସ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ସମଜାତୀୟ ବର୍ଗରେ ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗ କରାଯାଏ।

୭। ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗୀକରଣର ମୂଳଭିତ୍ତି ହେଉଛି ବିଭିନ୍ନତା ମଧ୍ୟରେ ଏକତା।
Answer:
ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗୀକରଣର ମୂଳଭିତ୍ତି ହେଉଛି ଏକତା ମଧ୍ୟରେ ବିଭିନ୍ନତା।

୮। ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ମାଳାରେ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଭାବେ ଦର୍ଶା ଯାଇଥାଏ।
Answer:
ଭାଗବିହୀନ ବା ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ମାଳାରେ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଭାବେ ଦର୍ଶା ଯାଇଥାଏ।

୯। ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ପରିମାପ କରାଯାଇ ପାରିବ।
Answer:
ପୃଥକ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ପରିମାପ କରାଯାଇ ପାରିବ।

୧୦। ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା କୁହାଯାଏ।
Answer:
ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ।

୧୧। ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗରେ ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ତାହାର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଭାଗର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ହୋଇଥାଏ।
Answer:
ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗରେ ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ତାହାର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ହୋଇଥାଏ।

୧୨ । ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଉଭୟ ସେହି ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥା’ନ୍ତି।
Answer:
ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଉଭୟ ସେହି ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥା’ନ୍ତି।

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
E. ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କ ଉତ୍ତର ଦୁଇଟି / ତିନୋଟି ବାକ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଦିଅ ।

୧। ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁବିନ୍ୟାସ କ’ଣ ?
Answer:
ଅନୁବିନ୍ୟାସ କଲାବେଳେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ଲବ୍ଧଙ୍କ ବାରମ୍ବାର କିମ୍ବା ପୁନଃପୁନଃ ଦେଖା ଦେଇଥାଏ, ଏହାକୁ ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁବିନ୍ୟାସ କୁହାଯାଏ । ଯଦି ମାଳାରେ ଘଟୁଥ‌ିବା ସମସ୍ତ ଲବ୍ଧଙ୍କ ଗୁଡ଼ିକୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରାଯାଏ ଓ ମାଳାରେ ଲବ୍ଧଙ୍କ କେତେଥର ଦେଖା ଦେଇଛି, ତାହା ଆକଳନ କରାଯାଏ, ତେବେ ତାହାକୁ ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁବିନ୍ୟାସ ରୂପେ ଅଭିହିତ କରାଯାଏ।

ତେଣୁ ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁବିନ୍ୟାସ କହିଲେ ମାଳାରେ ଥିବା ଲଚ୍ଛାଙ୍କ ଗୁଡ଼ିକ ସଜାଡ଼ିବା ଓ କେତେଥର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଲଚ୍ଛାଙ୍କ ମାଳାରେ ଦୃଶ୍ୟ ହେଉଚି ତା’ର ଆକଳନକୁ ବୁଝାଏ। ଏହି ବାରମ୍ବାରତା ଓ ଅନୁବିନ୍ୟାସ ମେଳକ ରେଖା ସହାୟତାରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଏ।

୨। ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ କ’ଣ ?
Answer:
ପରିସଂଖ୍ୟାନ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଏକ ସାଧାରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଭିତ୍ତିରେ ଅନୁକ୍ରମ ଓ ବର୍ଗ ସଂପର୍କିତ ବିନ୍ୟାସକରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ କୁହାଯାଏ, ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ତଥ୍ୟକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଭିଭିରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ। ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସମସ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ସମଜାତୀୟ ବର୍ଗରେ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ।

ଏହା ବାସ୍ତବ ବା କାଳ୍ପନିକ ହୋଇପାରେ । ଅଶୋଧୂତ ତଥ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ ଜରିଆରେ ବୋଧଗମ୍ୟ କରାଯାଏ। ଏହା ଜଟିଳ ତ୍ୟକୁ ସରଳ, ସଂକ୍ଷିପ୍ତ କରିବା ସଙ୍ଗେ ସଙ୍ଗେ ଏହାର ସାମଞ୍ଜସ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସ୍ପଷ୍ଟଭାବେ ଦର୍ଶାଇଥାଏ ।

୩। ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ କ’ଣ ?
Answer:
ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଅଧ୍ୟୟନରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ସ୍ଥାନ ଅଧିକାର କରିଥାଏ, କାରଣ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ ସମୟରେ ତାହା ଅଶୋଧୃତ ଆକାରରେ ଥାଏ। ସେହି ଅଶୋଧୂତ ତଥ୍ୟରୁ ତଥ୍ୟାବଳୀ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ସଠିକ୍ କଥା ଜାଣିବା କଷ୍ଟକର ହୋଇଥାଏ। ତେଣୁ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ କହିଲେ ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଉପାଦାନର ବିଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ ଓ ତାହାର ସମ୍ପୃକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତାର ବିନ୍ୟାସକୁ ବୁଝାଏ।

ଏହା ଏକ ସାରଣୀ ଯେଉଁଥିରେ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ବିଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ । ଅର୍ଥାତ୍ ପରିମାଣରେ ପରିପ୍ରକାଶ ହୋଇପାରୁଥିବା କୌଣସି ଉପାଦାନ ଭିତ୍ତିରେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ବର୍ଗୀକରଣକୁ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ କୁହାଯାଏ।

୪। ଅବାଧ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ବା ପ୍ରକାଶ୍ୟ ଅନ୍ତ ବିସ୍ତାର କ’ଣ ?
Answer:
ଯେଉଁ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଶେଷ ସଂଭାଗର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ନ ଥାଏ, ତାହାକୁ ଅବାଧ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର କହନ୍ତି । ଏଥୁରେ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମାରେ ‘ରୁ’ କମ୍ ଓ ଶେଷ ସଂଭାଗର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମାରେ ‘ରୁ’ ବେଶୀ ହୋଇଥାଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ –

ସଂଭାଗ	ବାରମ୍ୱରତା
୨୦ରୁ କମ୍ ୨୦-୪୦ ୪୦ରୁ  ବେଶୀ	୬ ୮ ୩

୫। ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ମାଳା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଯେଉଁ ବିତରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆନୁମାନିକ ପରିମାପ ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇଥାଏ, ତାହାକୁ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ମାଳା କୁହାଯାଏ। ଏହା ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଥାଇ ସଠିକ୍ ପରିମାପ ହୋଇପାରୁ ନଥୁବା ରାଶି ଗୁଡ଼ିକର ସଂଗ୍ରହକୁ ବୁଝାଏ। ଏହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ଯେ କୌଣସି ସାଂଖ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ।

ଏହି ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀର ଅନ୍ତର୍ନିବେଶୀ ବା ବର୍ହିବେଶୀ ହୋଇଥାଏ। ଅନ୍ତର୍ନିବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀରେ ଉଭୟ ଉଦ୍ଧସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ। ମାତ୍ର ବହିଃର୍ନିବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀରେ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ପାରସ୍ପରିକ ଶ୍ରେଣୀରୁ ବାଦ୍ ଦିଆଯାଇ ଏହାକୁ ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନସୀମା ସହ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ। ଏହି ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ଯରୁ ବହିଃର୍ନିବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀର ବହୁଳ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥାଏ ।

୬। ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା କ’ଣ ?
Answer:
ଏକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବନିମ୍ନ ଲଜ୍ଜାଙ୍କଠାରୁ କୌଣସି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅକ୍ତାଙ୍କ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମୋଟ୍ ଇଚ୍ଛାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାକ ଉକ୍ତ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲବ୍ଧଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା କୁହାଯାଏ। ପ୍ରଥମ ଲଜ୍ଜାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ହିଁ ତା’ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା, କିନ୍ତୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ଓ ଦ୍ଵିତୀୟ ଲଜ୍ଜାଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତାର ସମଷ୍ଟି । ସେହି ପ୍ରକାରରେ ଅନ୍ୟ ଲବ୍ଧଙ୍କ ମାନଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇଥାଏ। ଶେଷ ଲଜ୍ଜାଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ତଥ୍ୟାବଳୀର ମୋଟ ଲବ୍ଧଙ୍କ ସହିତ ସମାନ ହୋଇଥାଏ।

୭। ବାରମ୍ବାରତା କ’ଣ ?
Answer:
ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ବିସ୍ତାର ମଧ୍ୟରେ ଯେତେଥର ରାଶିଗୁଡ଼ିକ ଆବିର୍ଭୂତ ହୋଇଥାଏ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସେହି ଶ୍ରେଣୀର ବାରମ୍ବାରତା କୁହାଯାଏ। ଅର୍ଥାତ୍ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀର ସଲଗ୍ନ ରାଶି ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡ଼ିକୁ ସେହି ଶ୍ରେଣୀର ବାରମ୍ବାରତା ରୂପେ ଅଭିହିତ କରାଯାଏ । ସମସ୍ତ ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକର ରାଶି ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟିକୁ ବିତରଣର ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା କୁହାଯାଏ । ସରଳରେ କହିଲେ ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆବିର୍ଭୂତ ହେଉଥ‌ିବା ରାଶି ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେହି ଶ୍ରେଣୀର ବାରମ୍ବାରତା କୁହାଯାଏ।

F. ପାଞ୍ଚଟି / ଛଅଟି ବାକ୍ୟରେ ସୀମିତ ରଖ୍ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଦର୍ଶାଅ ।

୧। ଅନ୍ତଃର୍ନିବେଶୀ ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ବହିଃର୍ନିବେଶୀ ପ୍ରଣାଳୀ
Answer:
ଯେଉଁ ପ୍ରଣାଳୀରେ ସଂଭାଗର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନ ସୀମାଦ୍ଵୟ ସେହି ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ, ତାହାକୁ ଅନ୍ତର୍ନିବେଶୀ ପ୍ରଣାଳୀ କୁହାଯାଏ। ଯଦି ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ଅନୁଯାୟୀ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଏ, ଏହାକୁ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣର ଅନ୍ତଃର୍ନିବେଶୀ ପ୍ରଣାଳୀ କୁହାଯାଏ। ଯଦି ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ଅନ୍ତଃର୍ନିବେଶୀ ପ୍ରଣାଳୀରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ ହୋଇଥାଏ, ସଂଭାଗ ଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ କ୍ରମାଗତ ସଂପର୍କ ନିମନ୍ତେ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାରକୁ ସଜାଡ଼ିବା ଦରକାର ପଡ଼େ।

ଯେତେବେଳେ ସଂଭାଗର ବିସ୍ତାର ଏପରି ହୋଇଥାଏ ଯେ କୌଣସି ଏକ ସଂଭାଗର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ହୋଇଥାଏ, ତାହାକୁ ବହିଃନିବେଶୀ ପ୍ରଣାଳୀ କୁହାଯାଏ। ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ସଂଭାଗର ଉର୍ଦ୍ଧସୀମା ସେହି ସଂଭାଗରୁ ବହିଃର୍ଭୂତ ହୋଇଥାଏ ଓ ଏହା ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତଃର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ।

୨। ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା
Answer:
ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣର ପ୍ରସ୍ତୁତି ପାଇଁ ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା ଏକ ପ୍ରଧାନ ଉପାଦାନ । ମାଳାର ବିଭିନ୍ନ ରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ ବିଭିନଦ୍ଧ ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ ଓ ସେହି ଶ୍ରେଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ତା ପାଖରେ ଲେଖାଯାଏ। ଏହା ଫଳରେ ମାଳାଟିକୁ ଆମେ ସଂକ୍ଷିପ୍ତକରିଥାଉ ଓ ଏହା ତଥ୍ୟାବଳୀର ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସୂଚାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ, ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ହେବା ଉଚିତ୍ ସେଥ୍ପାଇଁ କୌଣସି ଧରାବନ୍ଧା ନିୟମ ନ ଥିଲେ ମଧ୍ୟ ସାଧାରଣତଃ ଏହାକୁ ୫ରୁ ୨୫ ମଧ୍ୟରେ ସୀମିତ ରଖାଯାଇଥାଏ ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଦ୍ଵାରା ଆବଦ୍ଧ ହୋଇଥାଏ । ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ଦୁଇଟି ସୀମା ଥାଏ, ଯଥା – ଗୋଟିଏ ନିମ୍ନ ସୀମା ଓ ଅନ୍ୟଟି ଉର୍ଦ୍ଧ୍ଵ ସୀମା । କୌଣସି ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ସୀମା ସହିତ ସେ ଦ୍ଵୟ ସୀମା ଭିତରେ ସମସ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ସେହି ଶ୍ରେଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ। କିନ୍ତୁ ବହୁ ସମୟରେ ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଦୁଇଥର ଆବିର୍ଭୂତ ହୋଇଥାଏ; ଯାହା ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ଵ ସୀମାରେ ଓ ପରବର୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀ ନିମ୍ନ ସୀମାରେ, ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ସୀମାରେ ଆବିର୍ଭୂତ ମୂଲ୍ୟଟି ସେହି ଶ୍ରେଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ନ ହୋଇ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନ ସୀମାରେ ଆବିର୍ଭୂତ ହୋଇଥିବା ମୂଲ୍ୟଟି ସେହି ପରବର୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀରେ ହିଁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ।

୩। ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ଓ ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
Answer:
ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ବିସ୍ତାରକୁ ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ। ଅର୍ଥାତ୍ ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମାର ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର କୁହାଯାଏ। ଶ୍ରେଣୀର ବିସ୍ତାର ୧୦ କିମ୍ବା ୨୦ କିମ୍ବା ୫୦ ଇତ୍ୟାଦି ହେବା ଉଚିତ୍। ଉପଯୁକ୍ତ ଶ୍ରେଣୀ ବିସ୍ତାର ଆକଳନ ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ସରଳ ପଦ୍ଧତି ଅବଲମ୍ବନ କରାଯାଏ, ତାହା ହେଲା –

ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାରର ସଂଭାଗ ସୀମା ଦ୍ଵୟର କେନ୍ଦ୍ରରେ ଥିବା ମୂଲ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀର ମଧ୍ୟ-ମୂଲ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀ ବା ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ। ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟ-ବିନ୍ଦୁ ସଂଭାଗର ପ୍ରତିନିଧ୍ବ ରୂପେ ପରିକଳ୍ପନା କରାଯାଇଥାଏ।

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ଅନୁଯାୟୀ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସଂଭାଗୀକରଣ ପାଇଁ ଦୁଇଟି ପ୍ରଣାଳୀ ରହିଥାଏ; ଯଥା – (କ) ଅନ୍ତର୍ନିବେଶୀ ପ୍ରଣାଳୀ ଓ (ଖ) ବହିର୍ନିବେଶୀ ପ୍ରଣାଳୀ ।

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧। ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ (Frequency Distribution) କହିଲେ କ’ ଣ ବୁଝାଯାଏ ? ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପ୍ରସ୍ତୁତି ସମୟରେ କେଉଁ ଦିଗ ପ୍ରତି ଦୃଷ୍ଟି ଦେବା ଆବଶ୍ୟକ ?
Answer:
ପରିସଂଖ୍ୟାନ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଭିଭିରେ ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗ କରାଯାଇ ପରିମାଣାତ୍ମକଭାବେ ପରିପ୍ରକାଶ କରାଗଲେ ତାହାକୁ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ କୁହାଯାଏ । ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥିବା ତଥ୍ୟ ବା ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ସାଂଖ୍ୟକ ସ୍ଥିତିର ପରିପ୍ରକାଶ କରାଯାଇଥାଏ ।

ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ କୌଣସି ଉପାଦାନ ସେହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀରେ କେତେ ଥର ଆବିର୍ଭାବ ହୋଇଛି ବା ସେହି ଉପାଦାନର ସେହି ଶ୍ରେଣୀରେ ପରିମାଣାତ୍ମକ ସ୍ଥିତି କ’ଣ ତାହା ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣରେ ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗ କରାଯାଇ ସେହି ତଥ୍ୟସମୂହରେ ରହିଥ‌ିବା ଉପାଦାନ କେତେଥର ସେହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀରେ ରହିଛି ତାହାର ପରିମାଣାତ୍ମକ ପରିପ୍ରକାଶ ଘଟିଥାଏ । ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସରଣୀ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।

ବାରମ୍ବାରତା (Frequency) କହିଲେ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀର ଉପାଦାନ କେତେ ଥର ସଂଘଟିତ ହୋଇଛି ତାହା ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରେ; ଯଥା – କୌଣସି ଶ୍ରେଣୀରେ 60 ରୁ ୫୦ ନମ୍ବର ରଖୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା 20 । ଏଥିରେ ବାରମ୍ବାରତା 20 କାରଣ 60- 80 ନମ୍ବର ଭିତରେ 20 ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ରହିଛନ୍ତି । 60-80 ନମ୍ବର ଏହି ଶ୍ରେଣୀର ଉପାଦାନ ଅଟେ ଯାହା ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ । ଏହି ଉପାଦାନ ବା ରାଶିଗୁଡ଼ିକ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ବା ପୃଥକ୍ ବା ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ହୋଇପାରେ କିମ୍ବା ଏହା ଅଶୋଧ ହୋଇପାରେ ।

ତେଣୁ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ତିନି ପ୍ରକାରର ହୋଇଥାଏ; ଯଥା – ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଶ୍ରେଣୀ, ପୃଥକ୍ ଶ୍ରେଣୀ ଓ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ । ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ରାଶି ବା ଉପାଦାନ ବା ତଥ୍ୟାବଳୀଗୁଡ଼ିକ ଏକକ ବା ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରଭାବେ ଦର୍ଶାଯାଇଥାଏ । ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ପରେ ତାହା ଏକାକୀ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ । ପୃଥକ୍ ରାଶି ବା ତଥ୍ୟାବଳୀର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମାନ ରହିଛି ଯାହା ପରସ୍ପରଠାରୁ ପୃଥକ୍; ଯଥା – ଗୋଟିଏ ଛାତ୍ର ଅର୍ଥନୀତିରେ 60 ନମ୍ବର ଓ ଅନ୍ୟଟି 70 ନମ୍ବର ରଖୁଛନ୍ତି । ଏହି ଦୁଇଟି ରାଶି ପରସ୍ପରଠାରୁ ପୃଥକ୍ ।

ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ ମନେକର ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀରେ 60 ନମ୍ବର ରଖୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା 20 ଓ 70 ରଖୁବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା 25 । ଏହି ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ପରସ୍ପରଠାରୁ ପୃଥକ୍ । ମାତ୍ର ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ମାଳାରେ ବିତରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆନୁମାନିକ ପରିମାପ ଏବଂ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । ଏହି ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ରହିଥ‌ିବା ସମସ୍ତ ଉପାଦାନ ଏହି ଶ୍ରେଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାନ୍ତି ।
ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବାପାଇଁ ସେପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିୟମ ନାହିଁ । ମାତ୍ର ନିମ୍ନଲିଖିତ ଦିଗପ୍ରତି ସାଧାରଣଭାବେ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପ୍ରସ୍ତୁତି ସମୟରେ ଦୃଷ୍ଟି ଦିଆଯାଇଥାଏ ।

(1) ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ – ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ ଏକ ସମସ୍ୟା ସୃଷ୍ଟି କରିଥାଏ । ଏହି ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟାର ପରିମାଣ କେତେ ହେବ ସେପରି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିୟମ ନଥାଏ । ମାତ୍ର ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା ଅତ୍ୟଧ୍ୱ କିମ୍ବା ଅତି ସ୍ଵଳ୍ପ ହେବା ଉଚିତ ନୁହେଁ । ଏହାର ସଂଖ୍ୟା ସୁବିଧା ଦୃଷ୍ଟିରୁ 5 ରୁ 20 ମଧ୍ୟରେ ରହିବା ଉଚିତ । ଏପରି ହେଲେ ଗଣନା,ବା ଆକଳନ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସୁବିଧା ହୋଇଥାଏ ।

(2) ବିସ୍ତାର – ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପାର୍ଥକ୍ୟ ରାଶି ବା ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ବିସ୍ତାର ସଂପର୍କରେ ସୂଚନା ଦେଇଥାଏ । ଯଦି ଏହି ପାର୍ଥକ୍ୟ ଅତ୍ୟଧ୍ଵକ ହୋଇଥାଏ ତେବେ ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା କମ୍ ହୋଇଥାଏ । ଯଦି ଏହି ବିସ୍ତାର କମ୍ ହୋଇଥାଏ ତେବେ ଶ୍ରେଣୀସଂଖ୍ୟା ଅଧିକ ହୋଇଥାଏ । ତେଣୁ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତି ସମୟରେ ଏହି ଦିଗପ୍ରତି ଦୃଷ୍ଟିଦେବା ଆବଶ୍ୟକ ।

(3) ମୂଳବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ – ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନ ସୀମାକୁ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ବା ଆରମ୍ଭବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ । ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ଶୂନ କିମ୍ବା 5 କିମ୍ବା 5 ର ଗୁଣିତକ ହେବା ଉଚିତ । ତେଣୁ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ ସମୟ ଏଥପ୍ରତି ଯତ୍ନବାନ ହେବା ଉଚିତ ।

(4) ସଂଭାବ ବିସ୍ତାର – କୌଣସି ଶ୍ରେଣୀରେ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 5 କିମ୍ବା ଏହାର ଗୁଣିତକ ହେବା ଉଚିତ । ତେଣୁ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର 5 କିମ୍ବା ଏହାର ଗୁଣିତକ ହେବା ଉଚିତ । ଏହାଦ୍ଵାରା ଗଣନା କାର୍ଯ୍ୟ ସରଳ ଓ ସହଜସାଧ୍ୟ ହୋଇଥାଏ କାରଣ ବ୍ୟକ୍ତିବିଶେଷ କୌଣସି ବ୍ୟକ୍ତି ଏହି ସଂଖ୍ୟା ଓ ଏହାର ଗୁଣିତକ ସହ ଅଧିକ ଅଭ୍ୟସ୍ତ ଥାଆନ୍ତି ।

(5) ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ଅନୁକ୍ରମିକ ହେବା ଉଚିତ – ଯଦି କୌଣସି ବଣ୍ଟନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗ କରିବା ସମୟରେ ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁକ୍ରମରେ ଅସୁବିଧା ବା ଅନିୟମିତତା ଦେଖାଯାଏ ତେବେ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ କେତେକ ଶ୍ରେଣୀକୁ ଏକାଠି କରାଯାଇ ସାମଗ୍ରିକଭାବେ ପରିପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ଯଦ୍ବାରା ବାରମ୍ବାରତାର ଅନୁକ୍ରମ ଠିକ୍ ରୁହେ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅଧିକ ଶ୍ରେଣୀ ରହିଥ‌ିବାର ଦେଖାଯାଏ ଯାହା ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ହ୍ରାସ କରାଯାଇ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ନିୟମିତତା ରଖାଯାଇଥାଏ ।

(6) ବହିଃର୍ନିବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀର ବ୍ୟବହାର – ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାରକୁ ସଠିକ୍ ଓ ଅନୁକ୍ରମିକ କରିବାକୁ ହେଲେ ବହିଃର୍ନିବେଶୀ (Exclusive) ପଦ୍ଧତି ଅବଲମ୍ବନ କରିବା ଉଚିତ । ଯଦି ସଂଭାଗ ବା ଶ୍ରେଣୀଟି ଅନ୍ତଃର୍ନିବେଶୀ ରହିଥାଏ ତେବେ ତାହାକୁ ବହିଃର୍ନିବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀରେ ପରିଣତ କରାଯିବା ଉଚିତ । ଏହାଦ୍ଵାରା ସଂଭାବ ବିସ୍ତାର ନିର୍ଭୁଲ ହୋଇଥାଏ ଓ ଏହାର ଅନୁକ୍ରମ ଠିକ୍ ରହିଥାଏ ।

(7) ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ସମାନ ରହିବା ଉଚିତ – କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ନେଇ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ମାଳା ପ୍ରସ୍ତୁତି କରିବା ସମୟରେ ସମ୍ଭାବ ବିସ୍ତାର ପ୍ରତି ଦୃଷ୍ଟିଦେବା ଆବଶ୍ୟକ । ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାରଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ରହିବା ଉଚିତ ଅର୍ଥାତ୍ ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗୀକରଣ, ସମୟରେ ଶ୍ରେଣୀର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମା ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହେବା ଉଚିତ । ଏହାଦ୍ଵାରା ବିଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀମଧ୍ଯରେ ବାରମ୍ବାରତାର ତୁଳନା ସହଜସାଧ୍ୟ ହୁଏ ଓ ଗଣନା ସରଳ ହୋଇଥାଏ ।

(8) ପ୍ରାକାଶ୍ୟ ଅନ୍ତଃଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକର ପରିହାର – ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ମାଳାରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନସୀମା କିମ୍ବା ଶେଷ ଶ୍ରେଣୀର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା କିମ୍ବା ଉଭୟ ଅପ୍ରକାଶିତ ରହିଲେ ତାହାକୁ ପ୍ରକାଶ୍ୟ ଅନ୍ତଃଶ୍ରେଣୀ କୁହାଯାଏ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ମଧ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ବା ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ମିଳିବାରେ ଅସୁବିଧା ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ । ତେଣୁ ଯେତେଦୂର ସମ୍ଭବ ଏ ପ୍ରକାରର ଶ୍ରେଣୀଠାରୁ ଦୂରରେ ରହିବା ଉଚିତ ।

(9) ସଂଭାଗୀକରଣରେ ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁପସ୍ଥିତ – ଅନେକ ସମୟରେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସମ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ସହ ସଂଭାଗୀକରଣ କରାଯିବା ସମୟରେ କେତେକ ସଂଭାଗ ବା ଶ୍ରେଣୀ କୌଣସି ବାରମ୍ବାରତା ରହି ନଥାଏ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ଆକାରକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ । ବ୍ୟବଧାନ ସମାନ ରହିନଥିବାରୁ ବାରମ୍ବାରତାଗୁଡ଼ିକରେ ତୁଳନା ସମ୍ଭବପର ହୁଏନାହିଁ । ତେଣୁ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାରଗୁଡ଼ିକ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହେବା ଉଚିତ ।

ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପ୍ରସ୍ତୁତି ସମୟରେ ଉପରୋକ୍ତ ଦିଗପ୍ରତି ଯତ୍ନଶୀଳ ହେବା ଉଚିତ । ଏହାଦ୍ଵାରା ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ଯଥାର୍ଥ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ବଣ୍ଟନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାକରଣ ସହଜ ହୋଇଥାଏ ।

୨। ସଂଭାଗୀକରଣ କ’ଣ ? ଏହା କିପରି ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଏ ?
Answer:
ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଅଳ୍ପସ୍ଥାନରେ ଓ ସଂକ୍ଷିପ୍ତରେ ଦର୍ଶାଇବାପାଇଁ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ କେତେକ ସଂଭାଗ (class ବା group) ରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ । ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସଂଭାଗୀକରଣ (classification) କୁହଯାଏ । ଉପରୋକ୍ତ ଉଦାହରଣରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ତଳଲିଖତ ଦୁଇଟି ଉପାୟରେ ସଂଭାଗୀକରଣ କରାଯାଏ ।

(କ)	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70
କିମ୍ୱ।(ଖ)	0 – 9	10 – 19	20 – 29	30 – 39	40 – 49	50 – 59	60 – 69

ସଂଭାଗୀକରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟା ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଜାଣିବା କଥା :
(1) ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ ଦୁଇପ୍ରକାରର; ଯଥା – ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ (exclusive class) ଓ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ (inclusive class) । ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗରେ ଗୋଟିଏ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ତାହାର ଠିକ୍ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ହୋଇଥାଏ । ‘ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ସଂଭାଗୀକରଣ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ ଅଟେ । ଏଥ‌ିରେ କୌଣସି ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସେହି ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ନହୋଇ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ, ଯଥା 10-20, 20-30 ଯଦି ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ ହୁଏ, ତେବେ 20, (10-20) ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ନହୋଇ 20-30 ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ ।

କିନ୍ତୁ ‘ଖ’ ପ୍ରକାରର ସଂଭାଗୀକରଣ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ (inclusive class) ପ୍ରକାରର ଅଟେ । ଏଥ‌ିରେ ସଂଭାଗର ଉଭୟ ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସେହି ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାନ୍ତି, ଯଥା – 0–19, 20-29 ଯଦି ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ ହୁଏ, ତେବେ 20 ଓ 29 ଉଭୟ 20-29 ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।

ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗକୁ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗରେ ପରିଣତ କରାଯାଇପାରେ । ଏଠାରେ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗର ଯେକୌଣସି ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ ତା’ର ଠିକ୍ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମାର ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ 2 ରେ ଭାଗକରି, ଭାଗଫଳକୁ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମାରେ ଯୋଗକରାଯାଏ ଓ ତା’ର ଠିକ୍ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମାକୁ ବିୟୋଗ କରାଯାଏ ।

ବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ	ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗ
10 – 19 20 – 29 30 – 39	9.5 – 19.5 19.5 – 29.5 29.5 – 39.5

[ ଏଠାରେ \(\frac{20-19}{2}=0 \cdot 5\) ରୁ
(10-19) ସଂଭାଗର 19 ରେ ମିଶାଯାଇ
(20-29) ସଂଭାଗର 20 ରୁ ଫେଡ଼ାଯାଇଛି ।
ସେହିପରି ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗରେ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗକୁ ପରିଣତ କରାଯାଇଥାଏ ।]

(2) ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ କେତେକ ସଂଭାଗରେ ପରିଣତ କଲାବେଳେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେହି ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା (lower limit) ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେହି ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା (upper limit) କୁହାଯାଏ; ଯଥା – 10-20 ସଂଭାଗରେ 10 ନିମ୍ନସୀମା ଓ 20 ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଅଟେ ।

(3) ସଂଭାଗୀକରଣ ସମୟରେ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଠାରୁ କମ୍ ବା ସମାନ ରହେ । ସେହିପରି ଶେଷ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସର୍ବାଧ‌ିକ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଠାରୁ ବଡ଼ ବା ସମାନ ରହେ ।

(4) ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗର ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର (class interval) ତାହାର ଉର୍ଜସୀମା ଓ ନିମ୍ନସୀମାର ଅନ୍ତରଫଳକୁ ସୂଚାଇଥାଏ; ଯଥା h = l_{2 –} l₁ ଏଠାରେ h = ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର, ଘୃ = ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ଓ l₁=ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା । 10-20 ସଂଭାଗରେ h = 20-10=10 । କିନ୍ତୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ସଂଭାଗରେ h = (l_{2 –} l₁) + 1 ତେଣୁ (10-19) ସଂଭାଗରେ h = (19-10)+1 = 10 266।

(5) ସଂଭାଗର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ହେବା ଉଚିତ ସେଥ‌ିପାଇଁ କୌଣସି ଧରାବନ୍ଧା ନିୟମ ନାହିଁ । ତଥାପି ଏହା 5 ରୁ 25 ମଧ୍ୟରେ ସୀମିତ ରହିବା ଉଚିତ ।

(6) ଗଣନା ଓ ହିସାବର ସୁବିଧା ଲାଗି ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାରଗୁଡ଼ିକୁ 5 ବା 10ର ଗୁଣିତକ ଆକାରରେ ବ୍ୟକ୍ତ କରାଯାଏ ।

(7) ସଂଭାଗର \(\frac{l_1+l_2}{2}\)
କୁ ସେହି ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (mid-point) କୁହାଯାଏ;
ଯଥା – (10-20) ସଂଭାଗରେ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ \(\frac{10+20}{2}\) = 15
କିନ୍ତୁ (10-19) ସଂଭାଗରେ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ = \(\frac{10+19}{2}\) = 14.5

ଭାଗବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ (Preparation for grouped frequency distribution)

(1) ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିଏ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଲେଖାଯାଏ ।
(2) ତାହାପରେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଲାଗି ତାହା ଯେଉଁ ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତାହା ଡାହାଣରେ ଏକ ମେଳକ ଚିହ୍ନ (tally mark) ଦିଆଯାଏ ।
(3) ତଥ୍ୟାବଳୀର ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଲାଗି ମେଳକ ଚିହ୍ନ ଦେଇସାରିବା ପରେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଗଣି ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।
ଉପରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥ‌ିବା ତଥ୍ୟାବଳୀ ଓ ସଂଭାଗୀକରଣକୁ ନେଇ ଆମେ ଏଠାରେ ଭାଗ-ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିପାରିବା; ଯଥା –

ସଂଭାଗ(class)	ମେଳକ ଚିହ୍ନ(tally mark)	ବାରମ୍ୱ‍।ରତା(frequency)
0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70	| ||| ||| ||| ||| ||| || |	1 8 3 11 2 6 1
ମୋଟ	32