Class 8 Maths Chapter 2 Question Answer Odia Medium ଘାତର ଖେଳ

Students can use Class 8 Math Solution Odia Medium and Class 8 Maths Chapter 2 Question Answer Odia Medium ଘାତର ଖେଳ to check their answers after solving exercises.

8th Class Maths Chapter 2 Question Answer Odia Medium

Class 8 Maths Chapter 2 Odia Medium

2.1 ଘାତଖେଳର ଅଭିଜ୍ଞତା (Page No. 19)

Question 1.
ଖଣ୍ଡିଏ କାଗଜ ଫର୍ଦ ନିଅ। ଏହାକୁ ଗୋଟିଏ ଥର ଭାଙ୍ଗ। ପୁଣି ଏହାକୁ ବାରମ୍ବାର ଭାଙ୍ଗ। ଏହାକୁ ବାରମ୍ବାର କେତେଥର ଭାଙ୍ଗି ହେବ?
Solution:
କାଗଜର ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ (୦ ଭାଙ୍ଗ) : କାଗଜର ପ୍ରକୃତ ମୋଟେଇ 0.001 ସେ.ମି.।
ପ୍ରଥମ ଭାଙ୍ଗ : କାଗଜକୁ ପ୍ରଥମ ଭାଙ୍ଗରେ ଏହାର ମୋଟେଇ ଅଧାର ଦୁଇଗୁଣ।
ତେଣୁ ଏହା 0.001 ସେ.ମି. × 2 = 0.002 ସେ.ମି. ।
ଦ୍ଵିତୀୟ ଭାଙ୍ଗ : ଏହାକୁ ପୁଣି ଭାଙ୍ଗିଲେ ଏହା ହେବ = 0.001 ସେ.ମି. × 2 × 2 = (0.001 × 2²) = 0.004 ସେ.ମି.।
ଏହି କ୍ରମରେ ‘n’ ଥର ଭାଙ୍ଗିଲେ = 0,001 × 2ⁿ ହେବ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଫର୍ଦ୍ଦ କାଗଜକୁ ତୁମ ଇଚ୍ଛାନୁସାରେ ଯେତେଥର ଚାହୁଁଛ ସେତେଥର ଭାଙ୍ଗ କରିପାରିବ। 30 ଭାଙ୍ଗ କରିବା ପରେ ଏହାର ମୋଟେଇ କେତେ ହେବ? ଅନୁମାନ କର।
Solution:
ଆମେ ଜାଣୁ କାଗଜର ମୋଟେଇ = 0.001 ସେ.ମି.।
ଏହାକୁ 30 ଥର ଭାଙ୍ଗିଲେ ଏହାର ମୋଟେଇ = 0.001 × 2³⁰ ସେ.ମି.।
= 0.001 × 1,073,741,824 ସେ.ମି.
= 1,073,741.824 ସେ.ମି.
= 10,737,41824 ମିଟର (1 ମିଟର = 100 ସେ.ମି.)
= 10.74 କି.ମି. (1 କି.ମି. = 1000 ମିଟର)
∴ 30 ଭାଙ୍ଗ କରିବା ପରେ କାଗଜର ମୋଟେଇ 10.74 କି.ମି. ହେବ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଫର୍ଦ କାଗଜକୁ 46 ଭାଙ୍ଗ କରିବା ପରେ ଏହା କେତେ ମୋଟା ହେବ? ଧରନିଅ କାଗଜର ମୋଟେଇ 0.001 ସେ.ମି. ।
Solution:
ଆମେ ଜାଣୁ କାଗଜର ମୋଟେଇ = 0.001 ସେ.ମି.।
ଏହାକୁ 46 ଥର ଭାଙ୍ଗିଲେ ଏହାର ମୋଟେଇ = 0.001 × 2⁴⁶ ସେ.ମି.। = 703687,442 କି.ମି. ହେବ।

Page No. 20

Question 1.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଙ୍ଗପରେ କାଗଜ ମୋଟେଇର ତାଲିକା ଦିଆଯାଇଛି। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଙ୍ଗପରେ ଏହାର ମୋଟେଇ ଦୁଇଗୁଣ ହେଉଛି।

(≈ ଚିହ୍ନଟିକୁ ଆମେ ‘ପ୍ରାୟତଃ ସମାନ’ ବୋଲି ବ୍ୟବହାର କରିଥାଉ ।)
Solution:

2.2 ଘାତାଙ୍କୀୟ ସଂକେତ ଏବଂ ପ୍ରକ୍ରିୟା

Page No. 22

Question 1.
ଏକ କାଗଜ ଫର୍ଦ 10 ଥର ଭାଙ୍ଗିବା ପରେ ତାହାର ମୋଟେଇ ପରିପ୍ରକାଶ କିଭଳି ହେବ? ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୋଟେଇ v ଅକ୍ଷର ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରାଯାଇଛି।
(i) 10v
(ii) 10 + v
(iii) 2 × 10 × v
(iv) 2¹⁶
(v) 2¹⁰ v
(vi) 10² v
Solution:
ପ୍ରତିଥର ଭାଙ୍ଗିବା ପରେ ଏହାର ମୋଟେଇ ଦୁଇଗୁଣ ବୃଦ୍ଧି ହେଲା।
∴ 1 ଥର ଭାଙ୍ଗ, ମୋଟେଇ = 2 × v
2 ଥର ଭାଙ୍ଗ, ମୋଟେଇ = 2² × v
ସେହିପରି 10 ଥର ଭାଙ୍ଗ, ମୋଟେଇ = 2¹⁰ × v
ତେଣୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ହେଉଛି (v) 2¹⁰ × v

Question 2.
32400 ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏହାର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକରେ ପ୍ରକାଶ କର ଏବଂ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ସେମାନଙ୍କ ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ଚିହ୍ନଟ କର।
Solution:

32400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 3
ଏହାର ଘାତାଙ୍କୀୟ ପରିପ୍ରକାଶଟି ହେବ = 32400 = 2⁴ × 5² × 3⁴

Question 3.
(-1)⁵ ଟି କ’ଣ? ଏହା ଧନାତ୍ମକ ନା ଋଣାତ୍ମକ? (-1)⁵⁶ ଟି କ’ଣ?
Solution:
(−1)⁵ = -1 (ଏହା ଋଣାତ୍ମକ) [(-1)^{ସଂଖ୍ୟ} ‍= -1 (ଋଣାତ୍ମକ)]
(-1)⁵⁶ = +1 (ଏହୀ ଧନାତ୍ମକ) [(-1)^{ଯୁଗ ସଂଖ୍ୟ} = 1 (ଧନାତ୍ମକ)]

Question 4.
(-2)⁴ = 16 କି? ଯାଞ୍ଚକର।
Solution:
(-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 4 × 4 = 16
∴ (-2)⁴ = 16, ଏହା ଠିକ୍।

ନିଜେ କରି ଦେଖ (Page No. 22)

Question 1.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ପରିପ୍ରକାଶକୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ଲେଖି :
(i) 6 × 6 × 6 × 6
(ii) y × y
(iii) b × b × b × b
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7
(v) 2 × 2 × a × a
(vi) а × а × а × c × c × c × c × d
Solution:
(i) 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴
(ii) y × y = y²
(iii) b × b × b × b = b⁴
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7 = 5² × 7³
(v) 2 × 2 × a × a = 2² × a²
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d = a³ × c⁴ × d¹

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେମାନଙ୍କର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକର ଘାତର ଗୁଣଫଳ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର।
(i) 648
(ii) 405
(iii) 540
(iv) 3600
Solution:
(i) 648 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକର ଘାତର ଗୁଣଫଳ = 2³ × 3⁴
(ii) 405 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ = 3 × 3 × 3 × 3 × 5
ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକର ଘାତର ଗୁଣଫଳ = 3⁴ × 5
(iii) 540 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକର ଘାତର ଗୁଣଫଳ = 2² × 3³ × 5
(iv) 3600 ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକର ଘାତର ଗୁଣଫଳ = 2⁴ × 3² × 5²

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସାଂଖ୍ୟକ ମାନ ଲେଖ।
(i) 2 × 10³
(ii) 7² × 2³
(iii) 3 × 4⁴
(iv) (-3)² × (-5)²
(v) 3² × 10⁴
(vi) (-2)⁵ × (-10)⁶
Solution:
(i) 2 × 10³ = 2 × 10 × 10 × 10
= 2 × 1000
= 2000

(ii) 7² × 2³ = 7 × 7 × 2 × 2 × 2
= 49 × 8
= 392

(iii) 3 × 4⁴ = 3 × 4 × 4 × 4 × 4
= 3 × 256
= 768

(iv) (-3)² × (-5)² = -3 × -3 × -5 × -5
= 9 × 25
= 225

(v) 3² × 10⁴ = 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10
= 9 × 10,000
= 90,000

(vi) (-2)⁵ × (-10)⁶ = −2 × −2 × −2 × -2 × −2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= (-32) × 10,00,000
= -3,20,00,000

Page No. 23

Question 1.
ମୋଟ କେତୋଟି କୋଠରି ଥିଲା?

Solution:
ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରୁ ଆମେ ଦେଖୁଲୁ ଯେ କୋଠରି ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 34 ।
3 × 3 × 3 × 3 = 243
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243

Question 2.
ମୋଟ କେତୋଟି ହୀରା ଥୁଲା? ଉପରୋକ୍ତ ଗୁଣଫଳ ବ୍ୟବହାର କରି କେବଳ ଗୋଟିଏ ଗୁଣନଦ୍ଵାରା ଆମେ ଏହା ଜାଣିପାରିବା କି?
Solution:
ମୋଟ ହୀରାର ସଂଖ୍ୟା = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁷
3⁷ = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3)
3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴ = 243
3 × 3 × 3 = 3³
∴ 3⁴ × 3³ = 81 × 27 = 2187

Page No. 24

Question 1.
3⁷ କୁ 3² × 3⁵ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଇପାରିବ। ତୁମେ ଏହାର କାରଣ ଦର୍ଶାଇ ପାରିବ କି?
Solution:
ଏହାକୁ ସମାନ ଅକ୍ଷର-ସଂଖ୍ୟା ଥ‌ିବା ଘାତଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣନ ଭାବରେ ସହଜରେ ବିସ୍ତାରିତ କରି ଏହାକୁ ଲେଖୁ ପାରିବା।

Question 2.
p⁴ × p⁶ ର ଗୁଣଫଳକୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ଲେଖ।
Solution:
p⁴ × p⁶ = (p × p × p × p) × (p × p × p × p × p × p) = p¹⁰
ଏହାକୁ ଆମେ ସାଧାରଣ ରୂପରେ ନିମ୍ନମତେ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା।
n^a × n^b = n^a+b, ଯେଉଁଠାରେ a ଓ b ଗଣନସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି।

Question 3.
ଏହାକୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କରି ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ ଗଣନା କର।
(i) 2⁹
(ii) 5⁷
(iii) 4⁶
Solution:
(i) 2⁹ = 2³ × 2³ × 2³
= 8 × 8 × 8
= 512

(ii) 5⁷ = 5² × 5² × 5² × 5
= 25 × 25 × 25 × 5
= 625 × 125
= 78125

(iii) 4⁶ = 4² × 4² × 4²
= 16 × 16 × 16
= 256 × 16
= 4096

Question 4.
2¹⁰ ମଧ୍ୟ (2⁵)² ସହିତ ସମାନ କି? ଏହାକୁ ଏକ ଗୁଣଫଳ ଭାବରେ ଲେଖ।
Solution:
2¹⁰ = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2)
= (2⁵) × (2⁵)
= (2⁵)², ଏହା ସମାନ।

Question 5.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ ଅତିକମ୍‌ରେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଏକ ଘାତର ଘାତ ଭାବରେ ଲେଖ।
(i) 8⁶
(ii) 7¹⁵
(iii) 9¹⁴
(iv) 5⁸
Solution:

Page No. 25

Question 1.
ଏକ କୁହୁକ ପୋଖରୀ ମଝିରେ ଗୋଟିଏ ଗୋଲାପୀ ପଦ୍ମଫୁଲ ଅଛି। ଏହି ପୋଖରୀରେ ପ୍ରତିଦିନ ପଦ୍ମଫୁଲର ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵିଗୁଣିତ ହୁଏ। 30 ଦିନ ପରେ ପୋଖରାଟି ପଦ୍ମଫୁଲରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣଭାବେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଯାଏ। କେଉଁଦିନ ପୋଖରୀଟି ଅଧାପୂର୍ଣ୍ଣ ଥିଲା?
Solution:
ଏହି ପୋଖରୀରେ ପ୍ରତିଦିନ ପଦ୍ମଫୁଲର ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵିଗୁଣିତ ହୁଏ।
30 ଦିନ ପରେ ପୋଖରୀଟି ପଦ୍ମଫୁଲରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣଭାବେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଯାଏ।
30 ଦିନ ପରେ ପୋଖରୀଟି ଅଧାପୂର୍ଣ୍ଣ ଥିଲା।
ପ୍ରଥମ ଦିନ → 1 = 2⁰
ଦ୍ଵିତୀୟ ଦିନ → 2 = 2¹
ତୃତୀୟ ଦିନ → 2²
ଚତୁର୍ଥ ଦିନ → 2³
………………………….
………………………….
୨୯ ଦିନ → 2²⁸
୩୦ ଦିନ → 2²⁹

Question 2.
ଯଦି ପୋଖରୀଟି 30 ତମ ଦିନରେ ପଦ୍ମଫୁଲରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣଭାବେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଯାଏ, ତେବେ 29 ତମ ଦିନରେ ଏହାର କେତେ ଅଂଶ ପଦ୍ମଫୁଲରେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିଲା?
Solution:
ଯଦି ପୋଖରୀଟି 30 ତମ ଦିନରେ ପଦ୍ମଫୁଲରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣଭାବେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଯାଏ, ତେବେ 29 ତମ ଦିନରେ ଏହାର ଅଧା ଅଂଶ ପଦ୍ମଫୁଲରେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିଲା।

Question 3.
ପଦ୍ମଫୁଲର ସଂଖ୍ୟା (ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ) ଲେଖ, ଯେତେବେଳେ ପୋଖରୀଟି–
(i) ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିଲା।
(ii) ଅଧା ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିଲା।
Solution:
(i) 30 ତମ ଦିନରେ ପୋଖରୀଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିଲା = 2²⁹
(ii) 29 ତମ ଦିନରେ ପୋଖରୀଟି ଅଧା ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିଲା = 2²⁸
ଆଉ ଏକ ପୋଖରୀ ଅଛି ଯେଉଁଥରେ ପଦ୍ମଫୁଲର ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରତିଦିନ ତିନିଗୁଣ ହୁଏ । ଯେତେବେଳେ ଉଭୟ ପୋଖରୀରେ କୌଣସି ଫୁଲ ନଥୁଲା, ଶିବାନୀ ଦୁଇଗୁଣ ହେଉଥିବା ପୋଖରୀରେ ଗୋଟିଏ ପଦ୍ମଫୁଲ ରଖୁଲେ । 4 ଦିନପରେ ସେ ସେଠାରୁ ସମସ୍ତ ପଦ୍ମଫୁଲ ନେଇ ତିନିଗୁଣ ହେଉଥ‌ିବା ପୋଖରୀରେ ରଖିଲେ ।

Question 4.
4 ଦିନପରେ ତିନିଗୁଣ ହେଉଥ‌ିବା ପୋଖରୀରେ କେତୋଟି ପଦ୍ମଫୁଲ ଥୁବ?
Solution:
ପ୍ରଥମ 4 ଦିନପରେ, ପଦ୍ମଫୁଲର ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି – 1 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴
ପରବର୍ତୀ 4 ଦିନପରେ, ପଦ୍ମଫୁଲର ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି – 2⁴ × 3 × 3 × 3 × 3 = 2⁴ × 3⁴

Question 5.
ଯଦି ଶିବାନୀ ଫୁଲଗୁଡ଼ିକୁ ପୋଖରୀରେ ରଖୁବାର କ୍ରମ ବଦଳାଇଥାନ୍ତେ, ତେବେ କେତୋଟି ପଦ୍ମଫୁଲ ରହିଥାନ୍ତା?
Solution:
1 × 3⁴ × 2⁴ = (3 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2)

Question 6.
ଏହି ଗୁଣଫଳକୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ସଙ୍କେତ mn ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ କି ? ଯେଉଁଠାରେ m ଏବଂ n ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି ।
Solution:
ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନଃଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରାଗଲେ = (3 × 2) × (3 × 2) × (3 × 2) × (3 × 2)
= (3 × 2)⁴
= 6⁴

Question 7.
2⁵ × 5⁵ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
2⁵ × 5⁵ = (2 × 5)⁵
= 10⁵
= 1,00,000

Question 8.
\(\frac{10^4}{5^4}\) କୁ ସରଳକର ଏବଂ ଏହାକୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ଲେଖ।
Solution:
\(\frac{10^4}{5^4}=\left(\frac{10}{5}\right)^4=(2)^4=2^4\) [∵ \(\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{m}}}{\mathrm{~b}^{\mathrm{m}}}=\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{~b}}\right)^{\mathrm{m}}\)]

Page No. 26

Question 1.
ଉଦାହରଣ : ଇତୁ ପାଖରେ 4ଟି ପୋଷାକ ଓ 3ଟି ଟୋପି ଅଛି। ଇଡୁ କେତେ ପ୍ରକାରରେ ପୋଷାକ ଓ ଟୋପିକୁ ମିଶାଇ ପାରିବେ?

Solution:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଟୋପିପାଇଁ, ସେ 4ଟି ପୋଷାକ ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ବାଛିପାରିବେ। ତେଣୁ 3ଟି ଟୋପି ପାଇଁ 4 + 4 + 4 = 4 × 3 = 12 ସମାବେଶ ସମ୍ଭବ ଅଟେ। ଆମେ ଏହାକୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ଉପାୟରେ ମଧ୍ୟ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିପାରିବା, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପୋଷାକ ପାଇଁ ଇତୁ 3ଟି ଟୋପି ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ବାଛିପାରିବେ, ତେଣୁ 4ଟି ପୋଷାକ ପାଇଁ 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12 ସମାବେଶ ସମ୍ଭବ।

Question 2.
ରକି ପାଖରେ 7ଟି ପୋଷାକ, 2ଟି ଟୋପି ଏବଂ 3 ଯୋଡ଼ା ଜୋତା ଅଛି । ରକି କେତେ ପ୍ରକାରରେ ଏଗୁଡ଼ିକୁ ପିନ୍ଧିପାରିବ?
Solution:
7 × 2 × 3 = 42 ପ୍ରକାର।
ରକି 42 ପ୍ରକାରରେ ଏଗୁଡ଼ିକୁ ପିନ୍ଧିପାରିବ।

Question 3.
ଇତୁ ଏବଂ ରକିଙ୍କୁ ଏକ ପୁରୁଣା ଷ୍ଟାମ୍ପ ଏବଂ ମୁଦ୍ରା ଥିବା ବାକ୍ସ ମିଳିଲା, ଯାହାକୁ କି ତାଙ୍କ ଜେଜେ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିଲେ । ଏହାର ଚାବି 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପାସୱାର୍ଡ଼ ଦ୍ଵାରା ସୁରକ୍ଷିତ ଥିଲା । ଏହାର ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ କାହାରିକୁ ଜଣା ନଥୁବାରୁ ସେମାନଙ୍କୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ଦ୍ୱାରା ଚେଷ୍ଟା କରିବା ବ୍ୟତୀତ ବାକ୍ସକୁ ଖୋଲିବା ପାଇଁ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ବିକଳ୍ପ ଉପାୟ ନଥିଲା । ଦୁର୍ଭାଗ୍ୟ ଏହି ଯେ, ସବୁ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସମାବେଶଥର ଚେଷ୍ଟା କରିବା ପରେ ହିଁ ଶେଷ ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ରେ ଲିକ୍ ଖୋଲିଲା ; ସେମାନେ କେତୋଟି ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ ନେଇ ଚେଷ୍ଟା କରିଥିଲେ ?
Solution:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା 0 ରୁ ୨ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ,
ପ୍ରତି ଅଙ୍କରେ 10ଟି ବିକଳ୍ପ ସମ୍ଭବ ହେବ ।
ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ ପାଇଁ = 10² = 100 ଟି ବିକଳ୍ପ ଅଛି ।
ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ ପାଇଁ ମୋଟ ମିଶ୍ରଣ = 10⁵ = 1,00,000 ବିକଳ୍ପ ଅଛି ।

Question 4.
ମନେକର ଆମ ପାଖରେ 2 ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ତାଲା ଅଛି ଏବଂ ଏଥ‌ିପାଇଁ କେତୋଟି ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ ସମ୍ଭବ ତାହା ଜାଣିବାକୁ ଆମେ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ।
Solution:
ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ ପାଇଁ 10 ଟି ବିକଳ୍ପ ଅଛି (ଯଦି ) (ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ, ତେବେ 00, 01, 02, 03. 09) ସମ୍ଭବ । ଯଦି ।
ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ, ତେବେ 10, 11, 12, 13, …, 19 ସମ୍ଭବ ।
ତେଣୁ ଏକ 2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଲକ୍ ପାଇଁ ସମୁଦାୟ ସମାବେଶ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 10 × 10 = 100

Question 5.
ମନେକର ଆମ ପାଖରେ ୩ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ତାଲା ଅଛି ।
Solution:
ପୂର୍ବରୁ ଥିବା 100 (2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ) ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଥର ତୃତୀୟ ଅଙ୍କ ପାଇଁ
100 × 10 = 1000ଟି ସମାବେଶ ଅଛି ।
ସେଗୁଡ଼ିକୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କଲେ = 000, 001, 002, ……, 997, 998, 999

Question 6.
କେତୋଟି 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ ସମ୍ଭବ?
Solution:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଙ୍କର 10 ଟି ପସନ୍ଦ ଅଛି । ତେଣୁ ଏକ 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ତାଲାରେ ଥିବ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁵ = 1,00,000 ସଂଖ୍ୟକ ପାସ୍ୱାର୍ଡ଼ ।
ତେଣୁ 99,999 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖାଯାଇପାରିବ ।
00000, 00001, 00002, ……… 00010, 00011, ………. 00100, 00101, ………. 30456, ………. 99998, 99999

2.3 ଘାତର ଅପରପାର୍ଶ୍ବ

Page No. 27

Question 1.
2 ର ଘାତ ଆକାରରେ 2¹⁰⁰ ÷ 2²⁵ର ମାନ କେତେ ହେବ ?
Solution:
2¹⁰⁰ ÷ 2²⁵ = 2^100-25 = 2⁷⁵

Page No. 28

Question 1.
n କାହିଁକି 0 ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ?
Solution:
n ର ମୂଲ୍ୟ 0 ହେଲେ, ଏହାର ମୂଲ୍ୟ। ସଙ୍ଗେ ସମାନ।

Question 2.
2⁰ ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
Solution:
ଆମେ 2⁰ କୁ ଏପରି ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ଯେ ଉପରୋକ୍ତ ସାଧାରଣ ରୂପ ସତ୍ୟ ହେବ।
\(2^0=2^{4-4}=2^4 \div 2^4=\frac{2 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 2 \times 2 \times 2}\) = 1

Page No. 29

Question 1.
ଆମେ \(10^3=\frac{1}{10^{-3}}\) ଲେଖୁପାରିବା କି?
Solution:
ହଁ, ଆମେ ଲେଖୁପାରିବା = \(\frac{1}{10^{-3}}=\frac{1}{1 / 10^3}=1 \div \frac{1}{10^3}=1 \times 10^3=10^3\)

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ପଦଗୁଡ଼ିକର ସମତୁଲ୍ୟ ରୂପ ଲେଖ :
(i) 2^-4
(ii) 10^-5
(iii) (-7)^-2
(iv) (-5)^-3
(v) 10^-100
Solution:
(i) \(2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}\)
(ii) \(10^{-5}=\frac{1}{10^5}=\frac{1}{1,00,000}\)
(iii) \((-7)^{-2}=\frac{1}{(-7)^2}=\frac{1}{49}\)
(iv) \((-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3}=\frac{1}{-125}\)
(v) \(10^{-100}=\frac{1}{10^{100}}\)

Question 3.
ସରଳକର ଏବଂ ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକୁ ଘାତଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ଲେଖ :
(i) 2^-4 × 2⁷
(ii) 3² × 3^-5 × 3⁶
(iii) p³ × p^-10
(iv) 2⁴ × (-4)^-2
(v) 8^p × 8^q
Solution:
(i) \(2^{-4} \times 2^7=\frac{1}{2^4} \times 2^7=2^{7-4}=2^3\)
(∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n)

(ii) \(3^2 \times 3^{-5} \times 3^6=3^2 \times \frac{1}{3^5} \times 3^6=3^2 \times 3^6 \times \frac{1}{3^5}=3^{2+6-5}=3^{8-5}=3^3\)
(∵ a^m × aⁿ = a^m+n & a^m ÷ aⁿ = a^m-n)

(iii) \(p^3 \times p^{-10}=p^3 \times \frac{1}{p^{10}}=\frac{p^3}{p^{10}}=p^{3-10}=p^{-7}\)
(∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n)

(iv) \(2^4 \times(-4)^{-2}=2^4 \times \frac{1}{(-4)^2}=2^4 \times \frac{1}{16}=2^4 \times \frac{1}{2^4}=2^{4-4}=2^0=1\)
(∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n)

(v) 8^p × 8^q = 8^p+q (∵ a^m × aⁿ = a^m+n)

Page No. 30

Question 1.
16384 (= 4⁷) ସଂଖ୍ୟାଟି 1024 (= 4⁵) ଠାରୁ 16 (= 4²) ଗୁଣ ବଡ଼ କି?
Solution:
ହଁ, ଯେହେତୁ 4⁷ ÷ 4⁵ = 4²
ତେଣୁ 16384(= 4⁷) ସଂଖ୍ୟାଟି 1024 (= 4⁵) ଠାରୁ 16 (= 4²) ଗୁଣ ବଡ଼।

Question 2.
4^-2 ଠାରୁ 4² କେତେଗୁଣ ବଡ଼?
Solution:
4² = 16
⇒ 4^-2 = \(\frac{1}{4^2}\)
⇒ 4^-2 = \(\frac{1}{16}\)
⇒ \(\frac{4^2}{4^{-2}}\) = 4² × 4² = 4²⁺² = 4⁴ = 256
4^-2 ଠାରୁ 4² ହେଉଛି 256 (4⁴) ଗୁଣ ବଡ଼।

Question 3.
7ର ଘାତରେଖା ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ।

Solution:

2.4 10 ର ଘାତ

Page No. 30

Question 1.
ଉପରୋକ୍ତ ଉପାୟରେ ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ :
(i) 172
(ii) 5642
(iii) 6474
Solution:
(i) 172 = 1 × 100 + 7 × 10 + 2 × 1 = (1 × 10²) + (7 × 10¹) + 2 × 10⁰)
(ii) 5642 = 5 × 1000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 2 × 1 = (5 × 10³) + (6 × 10²) + (4 × 10¹) + (2 × 10⁰)
(iii) 6474 = 6 × 1000 + 4 × 100 + 7 × 10 + 4 × 1 = (6 × 10³) + (4 × 10²) + (7 × 10¹) + (4 × 10⁰)

Question 2.
561,903 କୁ ଆମେ କିପରି ଲେଖିପାରିବା?
Solution:
561.903 = (5 × 100) + (6 × 10) + 1 + (9 × \(\frac {1}{10}\)) + (0 × \(\frac {1}{100}\)) + (3 × \(\frac {1}{1000}\))
10 ର ଘାତ ବ୍ୟବହାର କରି ଆମେ ଏହାକୁ ଲେଖୁବା :
561.903 = (5 × 10²) + (6 × 10¹) + (1 × 10⁰) + (9 × 10^-1) + (0 × 10^-2) + (3 × 10^-3)

Page No. 32

Question 1.
ଏହି ତିନୋଟି ଦୂରତା ମଧ୍ଯରୁ କେଉଁ ଦୂରତାଟି ସବୁଠାରୁ ସାନ?

Solution:
(i) 1.4335 × 10¹² ମିଟର = 14.335 × 10¹¹ ମିଟର।
(ii) 1.439 × 10¹² ମିଟର = 14.39 × 10¹¹ ମିଟର।
(iii) 1.496 × 10¹¹ ମିଟର।
ତୁଳନା କଲେ 14.39 × 10¹¹ ମିଟର > 14.335 × 10¹¹ ମିଟର > 1.496 × 10¹¹ ମିଟର।
∴ (iii) 1.496 × 10¹¹ ମିଟର ସବୁଠାରୁ ସାନ।
ସୂର୍ଯ୍ୟ ଓ ପୃଥ‌ିବୀ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = 1.496 × 10¹¹ ମିଟର।

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ମାନକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର।
(i) 59,583
(ii) 65,950
(iii) 34,30,000
(iv) 70,04,00,00,000
Solution:
(i) 59,583 = \(\frac {59853}{10000}\) × 10000 = 5.9853 × 10⁴
(ii) 65,950 = \(\frac {65950}{10000}\) × 10000 = 6.595 × 10⁴
(iii) 34,30,000 = \(\frac {3430000}{1000000}\) × 1000000 = 3.43 × 10⁶
(iv) 70,04,00,00,000 = \(\frac {70040000000}{10000000000}\) × 10000000000 = 7.004 × 10¹⁰

2.5 ତୁମେ କେବେ ଭାବିଛ କି?

Page No. 33

Question 1.
ଦାନ କରାଯାଉଥ‌ିବା ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ (ଟଙ୍କାରେ) କେତେ ହେବ ? ଦାନ କରାଯାଇଥିବା ଗହମର ମୂଲ୍ୟ (ଟଙ୍କାରେ) କେତେ ହେବ?
Solution:
ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ (ଟଙ୍କାରେ) = ରକିର ଓଜନ (କିଲୋଗ୍ରାମ୍‌ରେ) × 1 କି.ଗ୍ରା. ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ।
ଗହମର ମୂଲ୍ୟ (ଟଙ୍କାରେ) = ଇତୁର ଓଜନ (କିଲୋଗ୍ରାମିଂରେ) × 1 କି.ଗ୍ରା. ଗହମର ମୂଲ୍ୟ।

Question 2.
ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ଉପଯୁକ୍ତ ଆନୁମାନିକ ଆକଳନ କର ଏବଂ ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ମନେରଖ ରକିକୁ 13 ବର୍ଷ ଏବଂ ଇତୁକୁ 11 ବର୍ଷ ।
Solution:
ମନେକର ରକିର ବୟସ = 13 ବର୍ଷ ଓ ଓଜନ = 45 କି.ଗ୍ରା.।
1 କି.ଗ୍ରା. ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ = ଟ.70.00
ଦାନ କରାଯାଇଥିବା ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ = 45 × 70 ଟଙ୍କା = ଟ.3150.00 ଅଟେ।
ମନେକର ଇତୁର ବୟସ = 11 ବର୍ଷ ଓ ଓଜନ = 50 କି.ଗ୍ରା.।
1 କି.ଗ୍ରା. ଗହମର ମୂଲ୍ୟ = ଟ.50.00
ଦାନ କରାଯାଇଥ‌ିବା ଗହମର ମୂଲ୍ୟ = 50 × 50 ଟଙ୍କା = ଟ.2500.00 ଅଟେ।

Question 3.
ଅନୁମାନ : କୌଣସି ଗଣନା | ହିସାବ ନକରି, ଉତ୍ତର କ’ଣ ହୋଇପାରେ ତାହା ବିଷୟରେ ସ୍ଵତଃସ୍ଫୁର୍ଭ (ଶୀଘ୍ର ଅନୁମାନ କର)
Solution:
ରକିର ବୟସ = 13 ବର୍ଷ ।
ତେଣୁ ଆମେ ଅନୁମାନ କରିପାରିବା ଯେ ତା’ର ଓଜନ ପ୍ରାୟ 40ରୁ 50 କି.ଗ୍ରା. ମଧ୍ଯରେ ହୋଇପାରେ ।
ଯଦି ଆମେ ଧରିନେବା । କି.ଗ୍ରା. ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ = 60 ଟଙ୍କା ।
ତେବେ 1 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରାର ସଂଖ୍ୟା = 45 × 60 = 2700

Page No. 34

Question 1.
ଆକଳନ ଏବଂ ଆନୁମାନିକ ଗଣନା :
(i) ଉତ୍ତର ପାଇବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ପରିମାଣଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମ୍ପର୍କ ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।
(ii) ଯଦି ଆବଶ୍ୟକ ତଥ୍ୟ ଉପଲବ୍‌ଧ ନଥାଏ, ତେବେ ଉପଯୁକ୍ତ ଅନୁମାନ ଓ ଆକଳନ କର ।
(iii) ହିସାବ କର ଏବଂ ଉତ୍ତର ଖୋଜ (ଏବଂ ତୁମର ଅନୁମାନ, ଠିକ୍ ଉତ୍ତରରେ କେତେ ନିକଟତର ଥୁଲା ଦେଖ ।)
Solution:
(i) ଉତ୍ତର ପାଇବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ପରିମାଣଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମ୍ପର୍କ ବର୍ଣ୍ଣନା :
ରକିର ଓଜନ କେତେ । ଟଙ୍କା ମୁଦ୍ରା ମେଳ ଖାଉଛି ତାହା ଜାଣିବା ପାଇଁ ଆମକୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ : ରକିର ଓଜନ (କିଲୋଗ୍ରାମରେ), 1 କି.ଗ୍ରା. ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ ।
ଦାନର ମୂଲ୍ୟ = ଓଜନ କିଲୋଗ୍ରାମରେ × 1 କି.ଗ୍ରା.ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ।
ଆବଶ୍ୟକ 1 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ସଂଖ୍ୟା = ଦାନର ମୂଲ୍ୟ ÷ 1

(ii) ଯଦି ଆବଶ୍ୟକ ତଥ୍ୟ ଉପଲବ୍‌ଧ ନଥାଏ, ତେବେ ଉପଯୁକ୍ତ ଅନୁମାନ ଓ ଆକଳନ :
ଆସ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଆକଳନ ବ୍ୟବହାର କରିବା :
ରକିର ଓଜନ ପ୍ରାୟ 45 କି.ଗ୍ରା. (ସାଧାରଣ 13 ବର୍ଷର ପିଲା)
1 କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ଗୁଡ଼ର ଓଜନ ପ୍ରାୟ ଟ.60.00 (ହାରାହାରି ବଜାର ଦର)
45 କି.ଗ୍ରା ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ = 45 × 60 = ଟ.2700.00

(iii) ହିସାବ କର ଏବଂ ଉତ୍ତର ଖୋଜ : (ତୁମର ଅନୁମାନ, ଠିକ୍ ଉତ୍ତରର କେତେ ନିକଟତର ଥୁଲା ଦେଖ।)
1 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଆବଶ୍ୟକ = 6.2700 ÷ ଟ.1 = 2700

Question 2.
ମୁଦ୍ରା ସଂଖ୍ୟା ଶହ ଶହ, ହଜାର ହଜାର, ଲକ୍ଷ ଲକ୍ଷ, କୋଟି କୋଟି କିମ୍ବା ତା’ଠାରୁ ଅଧିକ ହେବ କି ? ଅନୁମାନ କରି କୁହ।
Solution:
ଆମେ ଶୀଘ୍ର ବୁଦ୍ଧିମାନ କରି ଅନୁମାନ କରିବା।
ରକିର ଓଜନ ପ୍ରାୟ 45 କି.ଗ୍ରା. ଏବଂ 1 କି.ଗ୍ରା. ଗୁଡ଼ର ମୂଲ୍ୟ 60 ଟଙ୍କା
∴ ମୋଟ ମୂଲ୍ୟ = 45 × 60 ଟଙ୍କା = 2700 ଟଙ୍କା ।
ଯଦି ଆମେ 1 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ବ୍ୟବହାର କରୁ, ତେଣୁ 2700 ମୁଦ୍ରା ଆବଶ୍ୟକ,
ଯାହା ହଜାର ପରିସର ମଧ୍ୟରେ ପଡ଼ିଥାଏ ।
ତେଣୁ ହଜାର ମୁଦ୍ରା ଆବଶ୍ୟକ । ଲକ୍ଷ କିମ୍ବା କୋଟି ନୁହେଁ, କିନ୍ତୁ ଶହେରୁ ଅଧିକ।

Question 3.
ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଅନୁମାନ ଏବଂ ଆକଳନ କରି ଉତ୍ତର ଖୋଜ ।
Solution:
ପିଲାମାନେ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସହାୟତାରେ ନିଜେ କରିବେ ।

Question 4.
ଇଡ଼ୁ ପଚାରିଲା, ଯଦି ଆମେ 5 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା କିମ୍ବା 10 ଟଙ୍କିଆ ନୋଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରୁ, ଏହା କେତେ ଟଙ୍କା ହୋଇପାରେ?
Solution:
ମୋଟ ଦାନର ମୂଲ୍ୟ 1140 ଟଙ୍କା ।
5 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରାର ସଂଖ୍ୟା = 1140 ÷ 5 = 228
10 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରାର ସଂଖ୍ୟା = 1140 ÷ 10 = 114

Question 5.
ଇଡୁ କହିଲା, ‘‘ଯେତେବେଳେ ମୁଁ ବଡ଼ ହେବି, ପ୍ରତିବର୍ଷ ମୁଁ ମୋ ଓଜନର ନୋଟବୁକ୍ ଦାନ କରିବି ।’’ ରକି କହିଲା, “ଯେତେବେଳେ ମୁଁ ବଡ଼ ହେବି ପ୍ରତିବର୍ଷ ମୁଁ ମୋ ଓଜନର ଅନ୍ନଦାନ କରିବି ।’’ ଏହି ଦାନରୁ ବର୍ଷକୁ କେତେ ଲୋକ ଉପକୃତ ହେବେ ? ପୁନଶ୍ଚ ଖୋଜିବା ପୂର୍ବରୁ ପ୍ରଥମେ ଅନୁମାନ କର ।
Solution:
ଇତୁର ନୋଟବୁକ ଦାନ ପ୍ରତିବର୍ଷ 100ରୁ 200 ଛାତ୍ର ଉପକୃତ ହୋଇପାରନ୍ତି ।
ରକିର ଖାଦ୍ୟ ପ୍ରଦାନ : ପ୍ରାୟ ବାର୍ଷିକ 150 ରୁ 300
ଲୋକଙ୍କୁ ଖାଦ୍ୟ ଦେବାପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ଶସ୍ୟ କିମ୍ବା ଆନୁମାନିକ ଆକଳନ :
ଇତୁର ଓଜନ ପ୍ରାୟ 38 କି.ଗ୍ରା.।
1 ଟି ନୋଟବୁକ୍‌ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାୟ 20 ଟଙ୍କା ।
ରକିର ଓଜନ ପ୍ରାୟ 45 କି.ଗ୍ରା.।
ଦାନ କରାଯାଇଥିବା 1 କି.ଗ୍ରା. ଶସ୍ୟ କିମ୍ବା ଖାଦ୍ୟର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାୟ 30 ଟଙ୍କା ।
ପ୍ରତିବ୍ୟକ୍ତି ପାଇଁ ଖାଦ୍ୟ ଖର୍ଚ୍ଚ ପ୍ରାୟ 15 ଟଙ୍କା ।
ଇତ୍ରୁର ନୋଟବୁକ୍ ଦାନ : ତାଙ୍କ ଓଜନ ମୂଲ୍ୟର ନୋଟ୍‌ବୁକ୍ ଦାନର ମୂଲ୍ୟ = 38 × 20 ଟଙ୍କା = 760 ଟଙ୍କା।
ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଛାତ୍ରଙ୍କୁ ଦୁଇଟି ନୋଟବୁକ୍‌ ଆବଶ୍ୟକ ହୁଏ,
ସାହାଯ୍ୟ ପାଇପାରୁଥିବା ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା = 760 ÷ 40 = 19 ଜଣ।
∴ ପ୍ରତିବର୍ଷ 19 ଜଣ ଛାତ୍ର ନୋଟ୍‌ବୁକ୍‌ ପାଇପାରିବେ ।
ରକିର ଖାଦ୍ୟଦାନ : ତାଙ୍କ ଓଜନ ମୂଲ୍ୟର ଶସ୍ୟ କିମ୍ବା ଖାଦ୍ୟ ଦାନର ମୂଲ୍ୟ = 45 × 30 = 1350 ଟଙ୍କା।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଦ୍ୟର ମୂଲ୍ୟ = 15 ଟଙ୍କା ।
ଖାଦ୍ୟ ଯୋଗାଇ ପାରୁଥୁବା ଲୋକଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 1350 ÷ 15 = 90 ଜଣ।
∴ 90 ଜଣ ଲୋକ ଗୋଟିଏ ଥର ଖାଦ୍ୟ ପାଇବେ କିମ୍ବା ବର୍ଷକରେ 90 ରୁ କମ୍ ଏକାଧିକ ଥର ଖାଇପାରିବେ ।

Question 6.
ରକି ଓ ଇଡୁ ଆଉ କେହି କହୁଥିବାର ଶୁଣିଲେ – ଆମେ ଏହି ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ 400 କି.ମି. ପଦଯାତ୍ରା କଲୁ । ଆମେ ଆଜି ସକାଳୁ ପହଞ୍ଚିଲୁ । ସେମାନେ କେତେ ସମୟ ପୂର୍ବରୁ ଯାତ୍ରା ଆରମ୍ଭ କରିଥିବେ ?
Solution:
ଯଦି କେହିଜଣେ ପାଦରେ 400 କି.ମି. ଚାଲିଥାନ୍ତି, କେତେ ସମୟ ଲାଗିପାରେ ?
ଆସ ଅନୁମାନ କରିବା ଯେ, ସେମାନେ ପ୍ରତିଦିନ ପ୍ରାୟ 25 ରୁ 30 କି.ମି. ଚାଲେ ।
ଆନୁମାନିକ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା = 400 ÷ 25 = 16 ଦିନ ।
କିମ୍ବା ତା’ର ଗତି ଓ ବିଶ୍ରାମ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି 13 ରୁ 20 ଦିନ ହୋଇପାରେ ।
ଆକଳନ ଓ ଗଣନା :
ଦୈନିକ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = 30 କି.ମି. (ଧରାଯାଉ)
ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = 400 କି.ମି. ।
ଦିନସଂଖ୍ୟା = 400 ÷ 30 = 13.3 ଦିନ।
∴ ପ୍ରାୟତଃ 13 ରୁ 14 ଦିନ ।

Page No. 35

Question 1.
ଯଦି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ନିରନ୍ତର ଚାଲିଥାଏ, ତେବେ ସେ ନିଜ ଜୀବନକାଳରେ କେତେଥର ପୃଥିବୀକୁ ପରିକ୍ରମା (ବିଶ୍ଵ ପରିକ୍ରମଣ) କରିପାରିବେ ? ପୃଥ‌ିବୀର ପରିଧ୍ଵକୁ 40,000 କି.ମି. ବୋଲି ଧରି ନିଆଯାଉ ।
Solution:
ଆନୁମାନିକ : ପୃଥ‌ିବୀର ପରିଧ୍ଵ = 40,000 କି.ମି. ।
ହାରାହାରି ଚାଲିବାର ଗତି ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 5 କି.ମି. ।
ପ୍ରତିଦିନ ସର୍ବାଧ‌ିକ ଚାଲିବା ପ୍ରାୟ = 8 ଘଣ୍ଟା ।
ଆସ ଅନୁମାନ କରିବା, 60 ବର୍ଷର (ବୟସ 15ରୁ 75 ମଧ୍ୟରେ)
ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = 8 × 5 = 40 କି.ମି. ।
ମୋଟ ଚାଲିଯାଇଥବା ଦିନ = 60 × 365 = 21,900 ଦିନ ।
ତା’ର ଜୀବନକାଳରେ ମୋଟ ଚାଲିଥିବା ଦୂରତା = 21,900 × 40 = 8,76,000 କି.ମି.।
∴ ମୋଟ ପୃଥ‌ିବୀ ପରିକ୍ରମା = 8,76,000 ÷ 40,000 = 21.9 ଥର ।

Page No. 36

Question 1.
3,84,400 କି.ମି.ରେ କେତେ 20 ସେ.ମି. ଅଛି ?

Solution:
ଯଦି ଆମେ ହିସାବ କରୁ, ତେବେ ଫଳାଫଳ 1,92,20,00,000 ପାହାଚ ମିଳିବ । ଏହା 192 କୋଟି 20 ଲକ୍ଷ ପାହାଚ କିମ୍ବା 1 ବିଲିୟନ 992 ମିଲିୟନ୍ ପାହାଚ ସହ ସମାନ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକ୍ଷେପ ପରେ ପୃଥ‌ିବୀଠାରୁ ଦୂରତାରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବୃଦ୍ଧି (ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକ୍ଷେପ 20) ସେ.ମି. ବୃଦ୍ଧି)କୁ କୈକ ବୃଦ୍ଧି କୁହାଯାଏ ।

Question 2.
ତୁମେ ରେଖକ ବୃଦ୍ଧି ଏବଂ ଘାତାଙ୍କୀୟ ବୃଦ୍ଧିର କିଛି ଉଦାହରଣ ଦେଇପାରିବ କି ?
Solution:
ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କର ।

Page No. 38-39

Question 1.
ବିଶ୍ଵ ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ 8 × 10⁹ ଓ ଆଫ୍ରିକୀୟ ହାତୀ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 4 × 10⁵ ଆମେ କହିପାରିବା କି, ପାଇଁ ପ୍ରାୟ 20,000 ଲୋକ ଅଛନ୍ତି ।
Solution:
ବିଶ୍ଵ ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ = 8 × 10⁹ = 8,00,00,00,000
ଆଫ୍ରିକୀୟ ହାତୀ ସଂଖ୍ୟା = 4 × 10⁵ = 4,00,000
∴ ପ୍ରତ୍ୟେକ ହାତୀ ପାଇଁ ଲୋକ = \(\frac {8,00,00,00,000}{4,00,000}\) = 20,000

Question 2.
ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତ ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣନା କର ଏବଂ ଉତ୍ତର ଲେଖ।
(i) ବିଶ୍ଵରେ ମନୁଷ୍ୟ ଓ ପିମ୍ପୁଡ଼ିମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ କେତେ?
(ii) ଯଦି ଷ୍ଟଲିଂ ପକ୍ଷୀମାନଙ୍କର ଏକ ଦଳରେ 10,000 ପକ୍ଷୀ ଥାଆନ୍ତି, ତେବେ ବିଶ୍ଵରେ କେତେ ଦଳ ପକ୍ଷୀ ଥାଇପାରନ୍ତି?
(iii) ଯଦି ଗୋଟିଏ ଗଛରେ 10⁴ ସଂଖ୍ୟକ ପତ୍ର ଥାଏ, ତେବେ ପୃଥ‌ିବୀର ସମସ୍ତ ଗଛରେ ଥିବା ପତ୍ର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(iv) ଯଦି ତୁମେ କାଗଜ–ଫର୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ଉପରକୁ ଉପର ଥାକ କରି ରଖୁବ, ତେବେ ଚନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ତୁମକୁ କେତେ ଫର୍ଦ୍ଦ କାଗଜ’ ଆବଶ୍ୟକ ହେବ?
Solution:
(i) ବିଶ୍ଵରେ ପିମ୍ପୁଡ଼ିମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 20 କ୍ୱାଡ୍ରିଲିୟନ୍ = 2 × 10¹⁶ ପ୍ରାୟ ।
ବିଶ୍ୱରେ ମନୁଷ୍ୟମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 8 ବିଲିୟନ୍ = 8 × 10⁹ ପ୍ରାୟ ।
ବିଶ୍ଵରେ ମନୁଷ୍ୟ ଓ ପିମ୍ପୁଡ଼ିମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁପାତ = \(\frac{2 \times 10^{16}}{8 \times 10^9}\)
= 0.25 × 107
= 2.5 × 106

(ii) ଷ୍ଟଲିଂ ପକ୍ଷୀସଂଖ୍ୟା = 3.1 × 10⁸ ପ୍ରାୟ ।
ଷ୍ଟଲିଂ ପକ୍ଷୀମାନଙ୍କର ଗୋଟିଏ ଦଳରେ ପକ୍ଷୀସଂଖ୍ୟା = 1 × 10⁴
ବିଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା ଷ୍ଟଲିଂ ପକ୍ଷୀମାନଙ୍କର ଦଳସଂଖ୍ୟା = \(\frac{3.1 \times 10^8}{1 \times 10^4}\) = 3.1 × 10⁴

(iii) ବିଶ୍ଵର ଗଛସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ = 3 × 10¹²
ଗୋଟିଏ ଗଛର ପତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ = 1 × 10⁴
ବିଶ୍ଵର ସମୁଦାୟ ଗଛର ପତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = 3 × 10¹² × 1 × 10⁴ = 3 × 10¹⁶

(iv) ଚନ୍ଦ୍ରର ଦୂରତା = 3.84 × 10⁸ ମିଟର।
ଗୋଟିଏ କାଗଜର ମୋଟେଇ = 1 × 10^-4 ମିଟର।
ଚନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ କାଗଜ ଦରକାର = \(\frac{3.84 \times 10^8}{1 \times 10^{-4}}\) = 3.84 × 10¹²

Page No. 39

Question 1.
‘‘ତୁମର ବୟସ କେତେ ?” ଇଡୁ ପଚାରିଲା :
‘‘ମୁଁ କିଛି ସପ୍ତାହ ପୂର୍ବରୁ 13 ବର୍ଷ ପୂରଣ କରିଛି’’ ରକି ଉତ୍ତର ଦେଲା ।
‘‘ତୁମର ବୟସ କେତେ ?” ଇଡୁ ପୁଣି ପଚାରିଲା ।
‘‘ଆଜି ମୋତେ 4840 ଦିନ’’ ରକି କହିଲା ।
‘‘ତୁମକୁ କେତେ ବୟସ’’ ଇଡୁ ଆଉ ଥରେ ପଚାରିଲା,
‘‘ମୋର ବୟସ ————– ଘଣ୍ଟା !’’ ରକି କହିଲା ।
Solution:
1 ବର୍ଷ = 365 ଦିନ ।
4840 ଦିନ = \(\frac {4840}{365}\) ବର୍ଷ = 13.26 ବର୍ଷ |
1 ଦିନ = 24 ଘଣ୍ଟା ।
4840 ଦିନ = 24 × 4840 = 116160 ଘଣ୍ଟା
∴ ରକିର ବୟସ 13,26 ବର୍ଷ ଓ 116160 ଘଣ୍ଟା ।

Question 2.
ଇତୁ ‘‘ଆଜି ମୋର ବୟସ 4070 ଦିନ । ତୁମେ ମୋର ଜନ୍ମତାରିଖ ଖୋଜି ପାରିବ କି ?’’
Solution:
ନିଜେ କର ।

Question 3.
ଯଦି ତୁମେ ଏକ ନିୟୁତ ସେକେଣ୍ଡ ବଞ୍ଚୁଛ, ତେବେ ତୁମକୁ କେତେ ବୟସ ହେବ?
Solution:
ମିନିଟ୍ = 60 ସେକେଣ୍ଡ ।
1 ଘଣ୍ଟା = 60 ମିନିଟ୍ = 60 × 60 ସେକେଣ୍ଡ = 3600 ସେକେଣ୍ଡ ।
1 ଦିନ = 24 ଘଣ୍ଟା = 24 × 3600 = 86,400 ସେକେଣ୍ଡ ।
ତୁମେ ବଞ୍ଚ = 1 ନିୟୁତ ସେକେଣ୍ଡ = 10,00,000 ସେକେଣ୍ଡ ।
ଦିନ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac {10,00,000}{86,400}\) = 11.57 ଦିନ।

Page No. 40

Question 1.
10⁵ ସେକେଣ୍ଡ = 1.16 ଦିନ ଏବଂ 10⁶ ସେକେଣ୍ଡ = 11.57 ଦିନ । କିଛି ଘଟଣା ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତାକର ଯାହାର ସମୟ (i) 10⁵ ସେକେଣ୍ଡ ଏବଂ (ii) 10⁶ ସେକେଣ୍ଡର କ୍ରମରେ ଅଛନ୍ତି, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ଲେଖ ।
Solution:
(i) 10⁵ ସେକେଣ୍ଡର ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକ (ପ୍ରାୟ 1.16 ଦିନ)
(କ) ବହୁସ୍ତରୀୟ ସାଇକେଲ ଚାଳନା ଦୌଡ଼ ପର୍ଯ୍ୟାୟ (ଟୁର ଡି ଫ୍ରାନ୍ସର ଗୋଟିଏ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ପରି)
ସମୟ ବ୍ୟବଧାନ : 1 × 10⁵ ସେକେଣ୍ଡ ।
(ଖ) ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ଚଳଚ୍ଚିତ୍ର ବା ଡକୁମେଣ୍ଟାରୀ ଫିଲ୍ମ କରିବା ।
ସୁଟିଂ କାର୍ଯ୍ୟସୂଚୀ : 1.2 × 10⁵ ସେକେଣ୍ଡ ।

(ii) 10⁶ ସେକେଣ୍ଡର ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକ (ପ୍ରାୟ 11.57 ଦିନ)
(କ) ବଡ଼ ଉତ୍ସବର ଅବଧୂ (ଯଥା- କୁମ୍ଭମେଳା କିମ୍ବା ଅଲମ୍ପିକ୍ସ ଉଦ୍‌ଘାଟନୀ ଇଭେଣ୍ଟ)
ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉତ୍ସବ ଅବଧୂ ପ୍ରାୟ 1 × 10⁶ ସେକେଣ୍ଡ ।
(ଖ) କୁକୁଡ଼ା ଅଣ୍ଡାର ଉଷୁମାଇବା ସମୟ (ଛୁଆ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ) ପ୍ରାୟ 1.2 × 10⁶ ସେକେଣ୍ଡ।

Page No. 42

Question 1.
ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତ ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣନ କର ଏବଂ ଉତ୍ତର ଲେଖ।
(i) ଯଦି ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ ଗୋଟିଏ ତାରା ଗଣାଯାଏ, ତେବେ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡର ସମସ୍ତ ତାରା ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ? ବୈଜ୍ଞାନିକ ‘ସଂକେତ ବ୍ୟବହାର କରି ସେକେଣ୍ଡ ଏକକରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ।
(ii) ଯଦି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି 10 ସେକେଣ୍ଡରେ ଏକ ଗ୍ଲାସ ପାଣି (200 ମି.ଲି.) ପିଇପାରନ୍ତି, ତେବେ ପୃଥ‌ିବୀରେ ଥିବା ସବୁ ପାଣି ପିଇ ଶେଷ କରିବାକୁ ତାଙ୍କୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ?
Solution:
(i) ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ଯୋଗ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ ଥିବା ତାରାଗୁଡ଼ିକର ଆନୁମାନିକ ସଂଖ୍ୟା :
ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡରେ ତାରା ସଂଖ୍ୟା : 1 × 10²⁴ (1 ସେକ୍ସଟିଲିୟନ୍)
ଯଦି ଆମେ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ ଗୋଟିଏ ତାରା ଗଣନା କରନ୍ତି,
ତେବେ ଆବଶ୍ୟକ ସମୟ = 1 × 10²⁴ ସେକେଣ୍ଡ ।
(ii) ପୃଥିବୀରେ ଥିବା ମୋଟ ଜଳର ଆୟତନ ହେଉଛି 1.38 × 10⁹ କି.ମି.³
ଘନ କି.ମି.କୁ ମିଲିଲିଟରରେ ପରିଣତ କଲେ = 1.386 × 10⁹ × 10¹⁵ ମି.ଲି.। = 1.386 × 10²⁴ ମି.ଲି.।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗ୍ଲାସ୍ଟର କ୍ଷମତା = 200 ମି.ଲି.।
ଏକ ଗ୍ଲାସ୍ ପାଣି ପିଇବାକୁ ସମୟ ଲାଗେ = 10 ସେକେଣ୍ଡ ।
ସମୁଦାୟ ଗ୍ଲାସ୍ ସଂଖ୍ୟା = 6.93 × 10²¹
∴ ସବୁ ପାଣି ପିଇ ଶେଷ କରିବାକୁ ସମୟ ଲାଗିବ = 6.93 × 10²¹ × 10 = 6.93 × 10²² ସେକେଣ୍ଡ।

2.5 ଇତିହାସ ପୃଷ୍ଠାରୁ

ନିଜେ କରି ଦେଖ : (Page No. 44-45)

Question 1.
2²²⁴ ÷ 4³² ମାନର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ଥ‌ିବା ଅଙ୍କଟି କେତେ? (ସୂଚନା 4 = 2²)
Solution:
2²²⁴ ÷ 4³² = 2²²⁴ ÷ (2²)³² = 2²²⁴ ÷ 2⁶⁴ = 2^(224-64) = 2¹⁶⁰
[∵ (a^m)ⁿ = a^mn]
2 ଘାତର ଏକକ ଅଙ୍କ ପ୍ରତି ଚାରି ଘାତରେ ଏକ ପୁନରାବୃତ୍ତି ଢାଞ୍ଚା ଅନୁସରଣ କରେ ।
2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16 (ଏକକ ଅଙ୍କ 6),
2⁵ = 32 (ଏକକ ଅଙ୍କ 2), 2⁶ = 64 (ଏକକ ଅଙ୍କ 4)
2ର ଘାତ ହେଉଛି 160। ତେଣୁ = \(\frac {160}{4}\) = 40
ଯେତେବେଳେ ଭାଗଶେଷ 0, ଚକ୍ରରେ ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ଥିବା ଶେଷ ଅଙ୍କଟି 6 ହେବ।
∴ 2²²⁴ ÷ 4³² ମାନର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ଥିବା ଅଙ୍କଟି 6।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ପାତ୍ରରେ 5ଟି ବୋତଲ ଅଛି । ପ୍ରତିଦିନ ଗୋଟିଏ ନୂଆପାତ୍ର ଅଣାଯାଉଥାଏ । 40 ଦିନପରେ ସେଥିରେ କେତେ ନୂଆ ବୋତଲ ଥିବ?
Solution:
ଗୋଟିଏ ପାତ୍ରରେ 5ଟି ବୋତଲ ଅଛି ।
40 ଦିନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରତିଦିନ ଗୋଟିଏ ନୂଆପାତ୍ର ଅଣାଯାଉଥାଏ ।
40 ଦିନପରେ ବୋତଲ ସଂଖ୍ୟା = 40ଟି ପାତ୍ର × 5ଟି ବୋତଲ = 200 ବୋତଲ ।

Question 3.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ଦୁଇ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଘାତାଙ୍କର ଗୁଣଫଳ ଭାବରେ ତିନୋଟି ଭିନ୍ନଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଲେଖ । ଘାତାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ଯେକୌଣସି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ ।
(i) 64³
(ii) 192⁸
(iii) 32^-5
Solution:

ବିକଳ୍ପ ଉତ୍ତର :
ଆମେ ଜାଣିଛେ (a^m)ⁿ = a^mn ଓ a^m+n = a^m × aⁿ
(i) 64³ = (8²)³ = 8^2×3 = 8² × 8³
64³ = (4³)³ = 4^3×3 = 4³ × 4³

(ii) 192⁸ = (64 × 3)⁸ = (8² × 3¹)⁸ = 8^2×8 × 3⁸ = 8¹⁶ × 3⁸
192⁸ = (64 × 3)⁸ = (4³ × 3¹)⁸ = 4²⁴ × 3⁸
192⁸ = (64 × 3)⁸ = (2⁶ × 3¹)⁸ = 2⁴⁸ × 3⁸

(iii) 32^-5 = (2⁵)^-5 = 2^5×(-5)
(32)^-5 = (2⁵)^-5 = 2^-25 = 2^(-5-10-10) = 2^-5 × 2^-10 × 2^-10
(32)^-5 = (2⁵)^-5 = 2^-25 = 2^(10-35) = 2¹⁰ × 2^-35

Question 4.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉକ୍ତିକୁ ପରୀକ୍ଷା କର ଏବଂ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ‘ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ’, ‘ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ’ କିମ୍ବା ‘ଆଦୌ’ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ? ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ତୁମର ଯୁକ୍ତିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।
(i) ଘନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି ।
(ii) ଚତୁର୍ଥ ଘାତାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି ।
(iii) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ପଞ୍ଚମ ଘାତାଙ୍କ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଘନଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
(iv) ଦୁଇଟି ଘନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ।
(v) q⁴⁶ ସଂଖ୍ୟାଟି ଉଭୟ ଚତୁର୍ଥ ଘାତାଙ୍କ ଓ ଷଷ୍ଠ ଘାତାଙ୍କ ଅଟେ । (q ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ)।
Solution:
(i) ଘନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି ।
ଉଦାହରଣ : 64 = 4³ = 8² ହେଉଛି ଗୋଟିଏ ଘନ ଏବଂ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ।
ଯେପରିକି 8 = 2³ ହେଉଛି ଗୋଟିଏ ଘନସଂଖ୍ୟା କିନ୍ତୁ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ଏବଂ
9 = 3² ହେଉଛି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗସଂଖା କିନ୍ତୁ ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
ତେଣୁ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ ।

(ii) ଚତୁର୍ଥ ଘାତାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି ।
ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ।
ଉଦାହରଣ : ଏକ ଚତୁର୍ଥ ଘାତକୁ x⁴ ଲେଖାଯାଇପାରିବ ।
ଏହାକୁ (x²)² ଭାବରେ ପୁନଃ ଲେଖାଯାଇପାରେ, ଯାହା x²ର ବର୍ଗ ।

(iii) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ପଞ୍ଚମ ଘାତାଙ୍କ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଘନଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ।
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି = n
ଏହାର ପଞ୍ଚମ ଘାତ = n⁵ ଏବଂ ଘନ = n³
ଯେହେତୁ n⁵ = n³ × n²
∴ n⁵ ଯେକୌଣସି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ n³ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ।
ତେଣୁ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ।

(iv) ଦୁଇଟି ଘନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ।
ମନେକର ଘନସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ a³ ଓ b³
ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ = a³ × b³ = (a × b)³
ଯେହେତୁ ଗୁଣଫଳ ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା (a × b)ର ଘନ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ,
ଏହା ସର୍ବଦା ଗୋଟିଏ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ।
ତେଣୁ ଉକ୍ତିଟି ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ଅଟେ।

(v) q⁴⁶ ସଂଖ୍ୟାଟି ଉଭୟ ଚତୁର୍ଥ ଘାତାଙ୍କ ଓ ଷଷ୍ଠ ଘାତାଙ୍କ ଅଟେ । (q ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ) ।
q⁴⁶ କୁ ଚତୁର୍ଥ ଘାତରେ ପରିଣତ କରିବା ପାଇଁ 46 ସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ, ଯାହା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ।
q⁴⁶ କୁ ଷଷ୍ଠ ଘାତରେ ପରିଣତ କରିବା ପାଇଁ 46 ସଂଖ୍ୟାଟି 6 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ, ଯାହା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ।
∴ q⁴⁶ ସଂଖ୍ୟାଟି ଉଭୟ ଚତୁର୍ଥ ଘାତାଙ୍କ ଓ ଷଷ୍ଠ ଘାତାଙ୍କ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ । ତେଣୁ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ନୁହେଁ ।

Question 5.
ନିମ୍ନ ରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ ସରଳ କର ଏବଂ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ଲେଖ :
(i) 10^-2 × 10^-5
(ii) 5⁷ ÷ 5⁴
(iii) 9^-7 ÷ 9⁴
(iv) (13^-2)^-3
(v) m⁵n¹²(mn)⁹
Solution:
(i) 10^-2 × 10^-5 = 10^-2-5 = 10^-7 [∵ a^m × aⁿ = a^m+n]
(ii) 5⁷ ÷ 5⁴ = 5^7-4 = 5³ [∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
(iii) 9^-7 ÷ 9⁴ = 9^-7-4 = 9^-11 [∵ a^m ÷ aⁿ = a^m-n]
(iv) (13^-2)^-3 = (13)^-2×(-3) = (13)⁶ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]
(v) m⁵n¹²(mn)⁹ = m⁵n¹²m⁹n⁹ = m⁵⁺⁹ . n¹²⁺⁹ = m¹⁴n²¹ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn, a^m × aⁿ = a^m+n]

Question 6.
ଯଦି 12² = 144, ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ମାନ କେତେ ହେବ?
(i) (1.2)²
(ii) (0.12)²
(iii) (0.012)²
(iv) 120²
Solution:
(i) (1.2)² = \(\left(\frac{12}{10}\right)^2=\frac{144}{100}\) = 1.44
(ii) (0.12)² = \(\left(\frac{12}{100}\right)^2=\frac{144}{10000}\) = 0.0144
(iii) (0.012)² = \(\left(\frac{12}{1000}\right)^2=\frac{144}{10,00,000}\) = 0.000144
(iv) 120² = (12 × 10)² = 144 × 100 = 14400

Question 7.
ସମାନ ମୂଲ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଗୋଲ ବୁଲାଅ-
2⁴ × 3⁶, 6⁴ × 3², 6¹⁰, 18² × 6², 6²⁴
Solution:

Question 8.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ବୃହତ୍ତର ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(i) 4³ କିମ୍ବା 3⁴
(ii) 2⁸ କିମ୍ବା 8²
(iii) 100² କିମ୍ବା 2¹⁰⁰
Solution:
(i) 4³ = 6⁴, 3⁴ = 81
⇒ 81 > 64
∴ 3⁴ > 4³

(ii) 2⁸ = 256, 8² = 64
⇒ 256 > 64
∴ 2⁸ > 8²

(iii) 100² = 10000, 2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = (1024)¹⁰
1024 ସଂଖ୍ୟାଟି 100 ଠାରୁ ବଡ଼,
ଏହାର ଘାତ 10 ବୃଦ୍ଧି ହେଲେ, 10000 ଠାରୁ ବଡ଼ ହେବ ।
∴ 2¹⁰⁰ > 100²

Question 9.
ଏକ ଡାଏରୀ ଫାର୍ମ ବର୍ଷକୁ 8.5 ବିଲିୟନ ପ୍ୟାକେଟ୍ କ୍ଷୀର ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଯୋଜନା କରୁଛି । ସେମାନେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ୟାକେଟ୍‌ ପାଇଁ ଏକ ଅନନ୍ୟ ID (ପରିଚୟ ପତ୍ର) କୋର୍ଡ଼ ଚାହୁଁଛନ୍ତି । ଯଦି ସେମାନେ 0 – 9 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ସ୍ଥିର କରନ୍ତି, ତେବେ କୋଡ଼ରେ କେତୋଟି ଅଙ୍କ ରହିବ?
Solution:
ଗୋଟିଏ ବର୍ଷରେ ଉତ୍ପାଦିତ ମୋଟ ପ୍ୟାକେଟ୍ ସଂଖ୍ୟା = 8.5 ବିଲିୟନ୍ ।
ଆବଶ୍ୟକ କୋଡ଼୍ ସଂଖ୍ୟା = 8.5 × 10⁹ କୋଡ଼୍ ।
0 ରୁ 9 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ବ୍ୟବହାର କରି ID କୋଡ଼ପାଇଁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର 10ଟି ବିକଳ୍ପ ଅଛି ।
n ସଂଖ୍ୟା ବିଶିଷ୍ଟ କୋଡ଼୍ ତିଆରି କରିବାକୁ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ମୋଟ କୋଡ୍ ସଂଖ୍ୟା = 10ⁿ
∴ 10ⁿ ≥ 8.5 × 10⁹
10⁹ = 1,00,00,00,000
10ⁿ ≥ 8.5 × 10⁹ର ସର୍ବନିମ୍ନ ମୂଲ୍ୟ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ nର ମୂଲ୍ୟ = 10
∴ କୋଡ଼ର ଅଙ୍କସଂଖ୍ୟା 10¹⁰

Question 10.
64 ଏକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା (8²) ଏବଂ ଘନସଂଖ୍ୟା (4³) ସହ ସମାନ । ଏହିପରି ଅନ୍ୟ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି କି ଯାହା ଉଭୟ ବର୍ଗ ଓ ଘନ ଅଟେ ? ସାଧାରଣ ଭାବେ ଏହିପରି ସଂଖ୍ଯାଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରକାଶ କରିବାର କୌଣସି ଉପାୟ ଅଛି କି?
Solution:

ହଁ ଏହିପରି ଅନେକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହା ଉଭୟ ବର୍ଗ ଓ ଘନ ଅଟେ।
ସାଧାରଣ ନିୟମ : ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଉଭୟ ପୂର୍ବବର୍ଗ ଏବଂ ପୂର୍ବଘନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ, ଯଦି ଏହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଷଷ୍ଠ ଘାତ ହୁଏ ।
ଅର୍ଥାତ୍ କୌଣସି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା x ପାଇଁ ଏହାକୁ x⁶ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ।
ତେବେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଉଭୟ ପୂର୍ବବର୍ଗ ଓ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ହେବ।

Question 11.
ଏକ ଡିଜିଟାଲ ଲକର୍‌ରେ 5 ଅକ୍ଷର ବିଶିଷ୍ଟ ଆଲଫାନ୍ୟୁମେରିକ୍ (ଏଥିରେ ଉଭୟ ଅଙ୍କ ଏବଂ ଅକ୍ଷର ରହିପାରିବ) ପାସ୍କୋର୍ଡ଼ ଅଛି, କୋର୍ଡ଼ଗୁଡ଼ିକର କିଛି ଉଦାହରଣ ହେଉଛି G89PO, 38098, BRJKW ଏବଂ 003AZ । ଏହିପରି କେତୋଟି କୋର୍ଡ଼ ସମ୍ଭବ?
Solution:
ଅକ୍ଷର ସଂଖ୍ୟା (A – Z) = 26
ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା (0 – 9) = 10
ତେଣୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅକ୍ଷର 36ଟି ଆଲ୍‌ଫାନ୍ୟୁମେରିକ୍ ଅକ୍ଷର ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ହୋଇପାରେ ।
ଏହା ସହିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ 5ଟି ସ୍ଥାନ ପାଇଁ 36ଟି ବିକଳ୍ପ ଅଛି ।
ମୋଟ୍ କୋଡ଼୍ = 36⁵ = 6,04,66,176
ତେଣୁ, 5 ଅକ୍ଷର ବିଶିଷ୍ଟ 6,04,66,176ଟି ଆଲଫାନ୍ୟୁମେରିକ୍ ପାସ୍‌ର୍ଡ଼ ସମ୍ଭବ ।

Question 12.
ସମଗ୍ର ବିଶ୍ଵରେ ମେଣ୍ଢାମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା 2024 ମସିହା ପ୍ରାୟ 10⁹ ଏବଂ ଛେଳିମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ ସମାନ । ମେଣ୍ଢା ଓ ଛେଳିମାନଙ୍କର ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା ନିମ୍ନୋକ୍ତ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ?
(i) 20⁹
(ii) 10¹¹
(iii) 10¹⁰
(iv) 10¹⁸
(v) 2 × 10⁹
(vi) 10⁹ + 10⁹
Solution:
ମେଣ୍ଢାମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 10⁹
ଛେଳିମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 10⁹
ମେଣ୍ଢା ଓ ଛେଳିମାନଙ୍କର ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 10⁹ + 10⁹ = 2 × 10⁹
∴ (v) ବିକଳ୍ପଟି ଠିକ୍ ।

Question 13.
ହିସାବ କର ଏବଂ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।
(i) ଯଦି ବିଶ୍ଵର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ପାଖରେ 30 ଖଣ୍ଡ ପୋଷାକ ଥାଏ, ତେବେ ମୋଟ ପୋଷାକ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(ii) ବିଶ୍ଵରେ ପ୍ରାୟ 100 ନିୟୁତ ମହୁଫେଣା ଅଛି; ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫେଣାରେ ପ୍ରାୟ 50,000 ମହୁମାଛି ଥାଆନ୍ତି, ତେବେ ମହୁମାଛି ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(iii) ମାନବ ଶରୀରରେ ପ୍ରାୟ 38 ଟ୍ରିଲିୟନ୍ ବ୍ୟାକ୍ଟେରିଆ କୋଷ ଅଛି, ପୃଥୁବୀରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ମଣିଷଙ୍କ ଶରୀରରେ ଥିବା ବ୍ୟାକ୍ଟେରିଆ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(iv) ଜୀବନକାଳରେ ଖାଇବାରେ ବିତାଇଥବା ମୋଟ ସମୟକୁ ସେକେଣ୍ଡ ଏକକରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
(i) ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ, ବିଶ୍ଵର ଜନସଂଖ୍ୟା = 8.2 ବିଲିୟନ୍ = 8.2 × 10⁹
ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ପାଖରେ ଥିବା ପୋଷାକ ସଂଖ୍ୟା = 30 ଖଣ୍ଡ ।
∴ ବିଶ୍ଵର ମୋଟ ପୋଷାକ ସଂଖ୍ୟା = 8.2 × 10⁹ × 30
= 246 × 10⁹
= 2.46 × 10¹¹ ଟି ପୋଷାକ।

(ii) ବିଶ୍ଵର ମହୁଫେଣା ସଂଖ୍ୟା = 100 ନିୟୁତ = 1 × 10⁸
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫେଣାରେ ମୁହମାଛି ଥାଆନ୍ତି = 5,000 = 5 × 10⁴
ମୋଟ ମହୁମାଛି ସଂଖ୍ୟା = 1 × 10⁸ × 5 × 10⁴ = 5 × 10¹² ମହୁମାଛି ।

(iii) ମାନବ ଶରୀରରେ ବ୍ୟାକ୍ଟେରିଆ କୋଷ ସଂଖ୍ୟା = 38 ଟ୍ରିଲିୟନ୍ = 3.8 × 10¹³
ପୃଥ‌ିବୀର ଜନସଂଖ୍ୟା = 8.2 ବିଲିୟନ୍ = 8.2 × 10⁹
ପୃଥ‌ିବୀରେ ଥ‌ିବା ସମସ୍ତ ମଣିଷଙ୍କ ଶରୀରରେ ଥିବା ବ୍ୟାକ୍ଟେରିଆ ସଂଖ୍ୟା = 3.8 × 10¹³ × 8.2 × 10⁹
= 31.16 × 10¹³⁺⁹
= 31.16 × 10²²

(iv) ମନେକର ଦୈନିକ ଖାଇବାରେ ବିତାଉଥବା ହାରାହାରି ସମୟକୁ 1.5 ଘଣ୍ଟା ଧରାଯାଉ ।
ସେକେଣ୍ଡରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ = 1.5 × 60 × 60 = 5400 ସେକେଣ୍ଡ = 5.4 × 10³ ସେକେଣ୍ଡ ।
ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତିର ଜୀବନକାଳ ସମୟ ଆନୁମାନିକ = 70 ବର୍ଷ ।
ଜୀବନକାଳ ସମୟକୁ ସେକେଣ୍ଡରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ = 70 × 365 × 24 × 60 × 60
= 161,148,960,000
= 1.61 × 10¹¹
ଖାଇବାରେ ବିତାଇଥବା ମୋଟ ସମୟ = 5.4 × 10³ × 1.61 × 10¹¹
= 8.694 × 10³⁺¹¹
= 8.7 × 10¹⁴ ସେକେଣ୍ଡ।

Question 14.
1 ଅରବ / 1 ବିଲିୟନ ସେକେଣ୍ଡ ପୂର୍ବରୁ ତାରିଖ କେତେ ଥିଲା?
Solution:
1 ଅରବ = 10⁹
ମିନିଟ୍ = \(\frac{1,000,000,000}{60}\)
ଘଣ୍ଟା = \(\frac{1,000,000,000}{60 \times 60}\)
ଦିନ = \(\frac{1,000,000,000}{60 \times 60 \times 24}\)
ବର୍ଷ = \(\frac{1,000,000,000}{365 \times 60 \times 60 \times 24}\)
ଆମେ କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ଦେଖୁଲେ ଏହା ପ୍ରାୟ 31 ବର୍ଷ, 8 ମାସ ଓ 15 ଦିନ ହେବ ।
ମନେକର ଆଜିର ଦିନ 1 ଜାନୁୟାରୀ 2026
ଆଜିର ଦିନର 31 ବର୍ଷ, 8 ମାସ ଓ 15 ଦିନ ପୂର୍ବେ ଥୁଲା = 24 ଏପ୍ରିଲ୍ 1994

Class 8 Maths Chapter 2 MCQ Odia Medium

ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଚାରୋଟି ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ ।

Question 1.
2⁴ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) 8
(b) 4
(c) 16
(d) 32
Answer:
(c) 16

Question 2.
10^-10 ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) \(\frac{1}{(10)^{10}}\)
(b) \(\frac{1}{(100)^{10}}\)
(c) (100)¹⁰
(d) 1000
Answer:
(a) \(\frac{1}{(10)^{10}}\)

Question 3.
5² × 5^-2 ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?
(a) 1
(b) 5
(c) 5⁴
(d) 5^-4
Answer:
(a) 1

Question 4.
(-9)³ × (-9)⁸ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) (-9)⁵
(b) (-9)^-5
(c) (-9)¹¹
(d) (-9)^-11
Answer:
(c) (-9)¹¹

Question 5.
625 କୁ ଘାତ ରାଶିରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ କେତେ ହେବ ?
(a) 5³
(b) 5²
(c) 5⁴
(d) 5⁵
Answer:
(c) 5⁴

Question 6.
2.08 × 10^-8 ର ସାଧାରଣ ରୂପ କେତେ?
(a) 0.0000208
(b) 0.000028
(c) 0.000208
(d) 0.0002080
Answer:
(a) 0.0000208

Question 7.
ଯଦି 3 × 10² ଟି ଗଛ ଅଛି ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗଛରେ 10⁴ ଟି ପତ୍ର ଅଛି, ତେବେ ମୋଟ ପତ୍ର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
(a) 3 × 10¹⁶
(b) 3 × 10⁸
(c) 30 × 10¹²
(d) 10¹⁸
Answer:
(a) 3 × 10¹⁶

Question 8.
5⁰ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) 1
(b) 0
(c) -1
(d) 2
Answer:
(a) 1

Question 9.
1 କୋଟିକୁ 10 ର ଘାତରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ କେତେ ହେବ?
(a) 10⁵
(b) 10⁶
(c) 10⁷
(d) 10⁸
Answer:
(c) 10⁷

Question 10.
(2^-1 × 3^-1)^-1 ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 1
Answer:
(c) 6

Question 11.
3⁴ × 3³ ÷ 3⁵ = _________
(a) -9
(b) \(\frac {1}{9}\)
(c) 3⁴
(d) 9
Answer:
(d) 9

Question 12.
3⁹ × 3⁵ ÷ 9⁷ = ?
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 1
Answer:
(d) 1

Question 13.
1000 ଯେଉଁ ଆଧାରର ତୃତୀୟ ଘାତ, ସେହି ଆଧାରର nତମ ଘାତ କେତେ ?
(a) n
(b) 10ⁿ
(c) 10n
(d) n¹⁰
Answer:
(b) 10ⁿ

Question 14.
(-2)ⁿ = -512 ଏଠାରେ n ଏକ-
(a) ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା
(b) ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା
(c) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା
(d) ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା
Answer:
(a) ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା

Question 15.
8³ × 4² ÷ 16² = ___________
(a) 2
(b) 4
(c) 8
(d) 16
Answer:
(b) 4

Question 16.
256 ଯେଉଁ ଆଧାରର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ ତା’ର ଘନ କେତେ ?
(a) 8
(b) 16
(c) 32
(d) 64
Answer:
(d) 64

Question 17.
625କୁ ଘାତ ରାଶି ରେ ପରି ଣତ କଲେ _________ ହେବ ।
(a) 25²
(b) 5³
(c) 5⁴
(d) କେଉଁଟି ନୁହେଁ
Answer:
(c) 5⁴

Question 18.
(-8)³ ର ମାନ _________
(a) 512
(b) -512
(c) 64
(d) -64
Answer:
(b) -512

Question 19.
10 ର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ = _________
(a) 10
(b) 1000
(c) 10000
(d) କେଉଁଟି ନୁହେଁ
Answer:
(c) 10000

Question 20.
5ର _________ ଘାତ 625
(a) 2
(b) 4
(c) 3
(d) 5
Answer:
(b) 4

Question 21.
5 ଆଧାରର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ _________ ଆଧାରର ଦ୍ବିତୀୟ ଘାତ ସହ ସମାନ ।
(a) 5
(b) 15
(c) 25
(d) 20
Answer:
(c) 25

Question 22.
256 ଯେଉଁ ଆଧାରର ଚତୁର୍ଥ ଘାତ, ତାହାର 2ୟ ଘାତ _________
(a) 4
(b) 8
(c) 32
(d) 16
Answer:
(d) 16

Question 23.
(4² × 4³) ÷ 4⁵ କୁ ସରଳ କଲେ _________ ହେବ ।
(a) 4⁰
(b) 1
(c) 4¹
(d) କେଉଁଟି ନୁହେଁ
Answer:
(b) 1

Question 24.
(64)³ କୁ ମୌଳିକ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଘାତରାଶିରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ _________ ହେବ ।
(a) 4³
(b) 4⁹
(c) 2⁶
(d) 2¹⁸
Answer:
(d) 2¹⁸

Question 25.
(125)^m-1 = _________
(a) 5^3m-3
(b) 5^3m-1
(c) 5^m-3
(d) 5^m-1
Answer:
(a) 5^3m-3

Question 26.
କେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରରେ n ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ?
(a) 5ⁿ = 100
(b) 4ⁿ = 1024
(c) 5ⁿ = 1250
(d) \(\left(\frac{2}{3}\right)^n=\frac{32}{15}\)
Answer:
(b) 4ⁿ = 1024

ସଂକ୍ଷେପରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ।

Question 1.
ନିମ୍ନ ଘାତରାଶିମାନଙ୍କର ଆଧାର ଓ ଘାତାଙ୍କ ଦର୍ଶାଇ ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (1)¹⁵
(ii) (-1)¹¹
(iii) (-1)¹⁸
(iv) (9)⁵
(v) (-2)⁵
(vi) \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\)
(vii) \(\left(\frac{2}{3}\right)^5\)
(viii) (5 × 2)⁴
(ix) (10)⁷
(x) (-10)⁵
Answer:
(i) (1)¹⁵ ରେ ଆଧାର 1 ଓ ଘାତାଙ୍କ 15 ଅଟେ ।
(1)¹⁵ ର ମାନ = 1 × 1 × 1 × 1 × ….× 1 (15 ଥର) = 1

(ii) (-1)¹¹ ରେ ଆଧାର -1 ଓ ଘାତାଙ୍କ 11
(-1)¹¹ ର ମାନ = -1 [∵ (−1)^m = -1, ଯେଉଁଠାରେ m ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା]

(iii) (-1)¹⁸ ରେ ଆଧାର -1 ଓ ଘାତାଙ୍କ 18
(-1)¹⁸ ର ମାନ = 1 [∵ (-1)^m = 1, ଯେଉଁଠାରେ m ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା)

(iv) (9)⁵ ରେ ଆଧାର 9 ଓ ଘାତାଙ୍କ 5
(9)⁵ = 9 × 9 × 9 × 9 × 9 = 59049
∴ (9)⁵ ର ମାନ = 59049

(v) (-2)⁵ ରେ ଆଧାର -2 ଓ ଘାତାଙ୍କ 5।
(-2)⁵ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -32
∴ (-2)⁵ ର ମାନ = -32

(vi) \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\) ରେ ଆଧାର \(\frac {1}{2}\) ଓ ଘାତାଙ୍କ 6।
\(\left(\frac{1}{2}\right)^6=\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{64}\)
∴ \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\) ର ମାନ = \(\frac {1}{64}\)

(vii) \(\left(\frac{2}{3}\right)^5\) ରେ ଆଧାର \(\frac {2}{3}\) ଓ ଘାତାଙ୍କ 5।
\(\left(\frac{2}{3}\right)^5=\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{32}{243}\)
∴ \(\left(\frac{2}{3}\right)^5\) ର ମାନ = \(\frac {32}{243}\)

(viii) (5 × 2)⁴ = (10)⁴
= 10 × 10 × 10 × 10
= 10000
(5 × 2)⁴ ରେ ଆଧାର 10 ଓ ଘାତାଙ୍କ 4
∴ ମାନ = 10000

(ix) (10)⁷ ରେ ଆଧାର 10 ଓ ଘାତାଙ୍କ 7।
(10)⁷ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10000000
∴ (10)⁷ ର ମାନ = 10000000

(x) (-10)⁵ ରେ ଆଧାର -10 ଓ ଘାତାଙ୍କ 5
(-10)⁵ = (-10)(-10)(-10)(-10)(-10) = -100000
∴ (-10)⁵ ର ମାନ = -100000

Question 2.
\(\frac{2^3 \times 3^4}{3 \times 2^5}\) କୁ ସରଳ କର।
Answer:
\(\frac{2^3 \times 3^4}{3 \times 2^5}=\left(\frac{2^3}{2^5}\right) \times\left(\frac{3^4}{3}\right)=\frac{1}{2^{5-3}} \times 3^{4-1}\) = \(\frac{1}{2^2} \times 3^3=\frac{27}{4}\)

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖିତ ରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଘାତ ରାଶି ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର।
(i) (9)³ × (27)⁴
(ii) (8)³ × (-4)⁴
(iii) (7)⁸ × (-7)⁵
Answer:
(i) (9)³ × (27)⁴ = (3²)³ × (3³)⁴
= 3^2×3 × 3^3×4 [∵ (a^m)ⁿ = a^m×n]
= 3⁶ × 3¹²
= 3⁶⁺¹²
= 3¹⁸

(ii) (8)³ × (-4)⁴ = 8³ × (-1 × 4)⁴
= 8³ × (-1)⁴ × 4⁴ [∵ (ab)^m = a^m b^m]
= (-1)⁴ × 8³ × 4⁴
= 1 × (2³)³ × (2²)⁴
= 2⁹ × 2⁸ [∵ (-1)⁴ = 1]
= 2⁹⁺⁸
= 2¹⁷

(iii) (7)⁸ × (-7)⁵
= 7⁸ × (-1 × 7)⁵ [∵ (ab)^m = a^m . b^m]
= 7⁸ × (-1)⁵ × 7⁵
= (-1)⁵ × 7⁸ × 7⁵
= -1 × 7⁸⁺⁵
= -1 × 7¹³
= (-1)¹³ × 7¹³
= (-1 × 7)¹³
= (-7)¹³

Question 4.
ମୌଳିକ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଘାତରାଶିରେ ପ୍ରକାଶ କର।
(i) (9)⁷
(ii) (125)^m-1
Answer:
(i) (9)⁷ = (3²)⁷ = 3^2×7 = 3¹⁴
[∵ 9 ର ଏକ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ 3]

(ii) (125)^m-1 = (5³)^m-1 = 5^3(m-1) = 5^3m-3
[∵ 125 ର ଏକ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ 5]

Question 5.
ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (3¹¹ × 4⁵) ÷ (4⁴ × 3⁶)
(ii) (4³ × 4² × 4) ÷ (2⁴ × 2³ × 2²)
Answer:
(i) (3¹¹ × 4⁵) ÷ (4⁴ × 3⁶)
= \(\frac{3^{11} \times 4^5}{4^4 \times 3^6}\)
= \(\frac{3^{11}}{3^6} \times \frac{4^5}{4^4}\)
= 3^11-6 × 4^5-4
= 3⁵ × 4
= 243 × 4
= 972

(ii) (4³ × 4⁵ × 4) ÷ (2⁴ x 2³ x 2²)
= 4³⁺²⁺¹ ÷ 2⁴⁺³⁺²
= 4⁶ ÷ 2⁹
= (2²)⁶ ÷ 2⁹
= 2¹² ÷ 2⁹
= 2^12-9
= 2³
= 8

Question 6.
ନିମ୍ନ ଘାତରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ ସରଳ କର।
(i) \(\left(\frac{2}{9}\right)^5 \div\left(-\frac{2}{9}\right)^4\)
(ii) \(\left(\frac{1}{25}\right)^4 \div 5^4\)
(iii) \(\frac{3^8 \times a^5}{27 \times a^2}\) (a ≠ 0)
(iv) (4² × 4³) ÷ 4⁵
(v) \(\left(\frac{-2}{3}\right)^9 \div\left(\frac{2}{3}\right)^7\)
(vi) \(\left\{\left(\frac{1}{2}\right)^3\right\}^2 \div\left(\frac{1}{4}\right)^3\)
Answer:

Question 7.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଘାତ ରାଶି ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର।
(i) \(\frac{7^4}{3^4}\)
(ii) 3⁹ ÷ 4⁹
(iii) \(\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{~b}}\right)^7+\left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right)^3\)
(iv) \(\left(\frac{a}{b}\right)^4 \div\left(-\frac{b}{a}\right)^3\)
Answer:

Question 8.
ସରଳ କର
(i) (2² × 2)³
(ii) (ab)⁵ × a³ × b²
(iii) \(\left(\frac{a}{b}\right)^7 \times a^6 \times b^5 \times\left(\frac{b}{a}\right)^6\)
(iv) 3⁹ × 3⁵ ÷ 9⁷
(v) \(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \div\left(\frac{2}{3}\right)^8 \times\left(\frac{2}{3}\right)^3\)
Answer: