Students can use Class 7 Math Solution Odia Medium and Class 7 Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium ଆମ ଚାରିପଟେ ଥିବା ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା to check their answers after solving exercises.
7th Class Maths Chapter 1 Question Answer Odia Medium
Class 7 Maths Chapter 1 Odia Medium
1.1 ଏକ ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାରର ବିହନ
Page No. (2 to 5)
Question 1.
ସଂରଚନାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକରି ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା କୋଠରିଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
1,00,000 କୁ ‘ଏକ ଲକ୍ଷ’ କୁହାଯାଏ ।
Question 2.
ଖାଲିସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରି ଲେଖ । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
Question 3.
ଯଦି ଦିନକୁ ଗୋଟିଏ ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ଖାଆନ୍ତି, ତେବେ 100 ବର୍ଷରେ ଏକ ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ଖାଇପାରିବେ ନାହିଁ । ଯଦି ଆମେ ଦିନକୁ 2 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ଖାଇବା, ତେବେ କ’ଣ 100 ବର୍ଷରେ ଏକ ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଖାଇପାରିବା ?
Solution:
ଦତ୍ତ ଅଛି, ଯେ ଦିନକୁ ସେ 2 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ଖାଆନ୍ତି ।
1 ବର୍ଷ = 12 ମାସ = 365 ଦିନ ।
ଆମେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଖାଉ 2 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ।
ଗୋଟିଏ ବର୍ଷରେ ଖାଇବୁ = 2 × 365 = 730 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ।
100 ବର୍ଷରେ ଖାଇବୁ = 730 × 100 = 73,000 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ।
∴ ଆମେ 100 ବର୍ଷରେ 73,000 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ଖାଇବା, ଯାହା ଏକ ଲକ୍ଷ ନୁହେଁ ।
Question 4.
ଯଦି ଜଣେ ଦିନକୁ 3 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ଖାଏ, ତେବେ ସେ 100 ବର୍ଷ ଜୀବନ କାଳରେ ଏକ ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଖାଇପାରିବା କି ? ଆସ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।
Solution:
ଦତ୍ତ ଅଛି ଯେ ଦିନକୁ ସେ 3 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ଖାଏ ।
1 ବର୍ଷ = 12 ମାସ = 365 ଦିନ ।
ଜଣେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଖାଏ 3 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ।
ଗୋଟିଏ ବର୍ଷରେ ଖାଏ = 3 × 365 = 1095 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ।
100 ବର୍ଷରେ ଖାଏ = 1095 × 100 = 1,09,5,00 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ।
∴ ସେ 100 ବର୍ଷରେ 1 ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଖାଇପାରିବ ।
> ରମେଶ କହିଲା, ‘‘ଆମେ ଜାଣିଲୁ ଯେ ଏକ ବର୍ଷରେ 365 ଦିନ ଅଛି (ଅଧ୍ବବର୍ଷକୁ ବାଦେଇ) । ଯଦି ଆମେ y ବର୍ଷ ବଞ୍ଚିବା, ଜୀବନ କାଳର ମୋଟ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ 365 × y ।
Question 5.
ତୁମେ y ପାଇଁ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ନିଅ । ଏହି y ବର୍ଷର ଦିନଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ଏକ ଲକ୍ଷ ସହିତ କେତେ ନିକଟତର ଅଛି, ତୁମେ ବାଛିଥୁବା y ର ମାନ ପାଇଁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
Solution:
ମନେକର ଆମେ 95 ବର୍ଷ ବଞ୍ଚିବୁ ଅର୍ଥାତ୍ y = 95 ।
ଆମ ଜୀବନସାରା ଦିନସଂଖ୍ୟା = 365 × 95 = 34,675 ଦିନ ।
1,00,000 ଓ 34,675ର ପାର୍ଥକ୍ୟ = 1,00,000 – 34,675 = 65,325
ନିଜେ କରି ଦେଖ
Question 1.
2011 ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ, ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ 83,651 ଥିଲା । ଏହା ଏକ ଲକ୍ଷରୁ କେତେ କମ୍ ?
Solution:
2011 ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା = 83, 651
ଏହା 1 ଲକ୍ଷରୁ କମ୍ = 1,00,000 – 83,651 = 16,349
∴ ଏହା ଏକ ଲକ୍ଷରୁ 16,349 କମ୍ ।
Question 2.
2024 ମସିହାରେ ବରଗଡ଼ ସହରର ଆନୁମାନିକ ଜନସଂଖ୍ୟା 1,04,000 । ଏହା ଏକ ଲକ୍ଷଠାରୁ କେତେ ଅଧ୍ବକ ?
Solution:
2024 ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା = 1,04,000
1 ଲକ୍ଷରୁ ଅଧିକ, 1,04,000 – 1,00,000 = 4,000
∴ ଏହା ଏକ ଲକ୍ଷରୁ 4,000) ବେଶୀ ।
Question 3.
2011 ରୁ 2024 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା କେତେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା ?
Solution:
2011 ମସିହାରେ ଜନସଂଖ୍ୟା = 83,651
2024 ମସିହାରେ ଜନସଂଖ୍ୟା = 1,04,000
ଜନସଂଖ୍ୟା ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା = 1,04,000 – 83,651 = 20,349
∴ 2011 ରୁ 2024 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା 20,349 ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା ।
ବଡ଼ସଂଖ୍ୟାକୁ ବୁଝିବା :
Question 1.
ଉଦାହରଣ : ସୋମୁର ଗୋଟିଏ ଦଶ (10) ମହଲା ବିଶିଷ୍ଟ ଘର ଅଛି । ସୋମୁର ଉଚ୍ଚତା 1 ମିଟର । ଯଦି ଏହି ଘରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ମହଲା ସୋମୁ ଉଚ୍ଚତାର ପ୍ରାୟ 4 ଗୁଣ, ତେବେ ଘରର ଆନୁମାନିକ ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?
Solution:
ସୋମୁର ଉଚ୍ଚତା 1 ମିଟର । ଘରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ମହଲା ସୋମୁ ଉଚ୍ଚତାର ପ୍ରାୟ 4 ଗୁଣ ।
∴ ଘରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ମହଲାର ଉଚ୍ଚତା = 4 × 1 = 4 ମିଟର ।
ସୋମୁ ଘରଟି 10 ମହଲା ବିଶିଷ୍ଟ । ସୋମୁ ଘରର ସମୁଦାୟ ଉଚ୍ଚତା = 10 × 4 = 40 ମିଟର ।
∴ ଘରର ଉଚ୍ଚତା 40 ମିଟର ।
Question 2.
ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍ କିମ୍ବା ସୋମୁର ଏହି ଦଶମହଲା ବିଶିଷ୍ଟ ଘରର ଉଚ୍ଚତା ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟିର ଉଚ୍ଚତା ଅଧିକ ? କେତେ ମିଟର ଅଧୁକ ? ଆମେ ଜାଣିପାରିବା ଯେ, ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍ର ଉଚ୍ଚତା, ସେହି ଘରର ଉଚ୍ଚତାର 4 ଗୁଣ ପାଖାପାଖୁ ।
Solution:
ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍ର ଉଚ୍ଚତା = 180 ମିଟର ।
ସୋମୁର ଦଶମହଲା ବିଶିଷ୍ଟ ଘରର ଉଚ୍ଚତା = 40 ମିଟର ।
ଅଧ୍ବକ = 180 – 40 = 140 ମିଟର ।
∴ ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍ର ଉଚ୍ଚତା 140 ମିଟର ଅଧୂକ ।
Question 3.
ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତ ସୋମୁର ଘରର ଉଚ୍ଚତା ଠାରୁ କେତେ ଅଧିକ ଉଚ୍ଚ ? …………… ମିଟର ।
Solution:
ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପପ୍ରାତର ଉଚ୍ଚତା = 244 ମିଟର । ସୋମୁର ଘରର ଉଚ୍ଚତା = 40 ମିଟର ।
ଅଧିକ = 244 – 40 = 204 ମିଟର ।
∴ ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତ ସୋମୁର ଘରର ଉଚ୍ଚତା ଠାରୁ 204 ମିଟର ଅଧୂକ ଉଚ୍ଚ ।
Question 4.
ସୋମୁର ଘର କେତେ ମହଲା ହେଲେ ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତର ଉଚ୍ଚତାର ନିକଟତର ହେବ ?
Solution:
ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପପ୍ରାତର ଉଚ୍ଚତା = 244 ମିଟର । ସୋମୁର ଗୋଟିଏ ମହଲାର ଉଚ୍ଚତା = 4 ମିଟର ।
244 ÷ 4 = 61 ମହଲା ।
∴ ସୋମୁର ଘର 61 ମହଲା ହେଲେ ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତର ଉଚ୍ଚତାର ନିକଟତର ହେବ ।
ଏକ ଲକ୍ଷ ଗୋଟିଏ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା କି ? :
Question 1.
ଏକ ଲକ୍ଷ ସଂଖ୍ୟାଟି ବଡ଼ କି ସାନ ? ଚିନ୍ତା କର ।
Solution:
ଏକ ଲକ୍ଷ ସଂଖ୍ୟାଟି ବଡ଼ କି ସାନ, ତାହା ତା’ର ପ୍ରସଙ୍ଗ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିଥାଏ । ଏକ ଲକ୍ଷ ଆନୁସଙ୍ଗିକ ଭାବରେ ଏକ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା । ଯାହା ୧୦୦୦୦୦ ।
ମନେକର ଏକ ସହରର ଲୋକସଂଖ୍ୟା 1 ଲକ୍ଷ ।
ଏଠାରେ 1 ଲକ୍ଷ କହିଲେ ଏହା ଏକ ଛୋଟ ସହରକୁ ବୁଝାଏ ।
ମନେକର ଜଣେ ଲୋକ ମାସକୁ ୧ ଲକ୍ଷ ଟଙ୍କା ଦରମା ପାଉଛି । ଏହା ଏକ ବଡ଼ଭାବରେ ଗଣନା କରାଯିବ ।
Question 2.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅକ୍ଷରରେ ଲେଖ ।
(a) 3,00,600
(b) 5,04,085
(c) 27,30,000
(d) 70,53,138
Solution:
(a) 3,00,600 – ତିନି ଲକ୍ଷ ଛଅଶହ ।
(b) 5,04,085 – ପାଞ୍ଚ ଲକ୍ଷ ଚାରି ହଜାର ପଞ୍ଚାଅଶୀ ।
(c) 27,30,000 – ସତେଇଶି ଲକ୍ଷ ତିରିଶି ହଜାର ।
(d) 70,53,138 – ସତୁରୀ ଲକ୍ଷ ତେପନ ହଜାର ଶହେ ଅଡ଼ତିରିଶି ।
Question 3.
ନିମ୍ନରେ କେତେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅକ୍ଷରରେ ଲେଖାଯାଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟମାନ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଅଙ୍କରେ ଲେଖ ।
(a) ଏକ ଲକ୍ଷ ତେଇଶି ହଜାର ଚାରିଶହ ଛପନ
(b) ଚାରି ଲକ୍ଷ ସାତ ହଜାର ସାତଶହ ଚାରି
(c) ପଚାଶ ଲକ୍ଷ ପାଞ୍ଚ ହଜାର ପଚାଶ
(d) ଦଶ ଲକ୍ଷ ଦୁଇଶହ ପଞ୍ଚତିରିଶି
Solution:
(a) ଏକ ଲକ୍ଷ ତେଇଶି ହଜାର ଚାରିଶହ ଛପନ – 1, 23, 456
(b) ଚାରି ଲକ୍ଷ ସାତ ହଜାର ସାତଶହ ଚାରି – 4, 07, 704
(c) ପଚାଶ ଲକ୍ଷ ପାଞ୍ଚ ହଜାର ପଚାଶ – 50 05, 050
(d) ଦଶ ଲକ୍ଷ ଦୁଇଶହ ପଞ୍ଚତିରିଶି – 10, 00, 235
1.2 ଏକ ଦଶକର ରାଜ୍ୟ :
Page No. (5 to 8)
ଦଶକର ରାଜ୍ୟରେ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ବଟନ୍ ଥିବା ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର କାଲ୍କୁଲେଟର ଅଛି ।
Question 1.
‘ଚିନ୍ତାଶୀଳ ହଜାର’ କାଲ୍କୁଲେଟରରେ କେବଳ ‘ + 1000’ ବଟନ୍ ଅଛି । ଏହାକୁ କେତେଥର ଦବାଇଲେ, ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଇବ :
ଯେପରି
(a) ତିନି ହଜାର – 3 ଥର ।
(b) 10,000 – ………….. ଥର
(c) ତେପନ ହଜାର – …… ଥର
(d) 90,000 – ……………….. ଥର
(e) ଏକ ଲକ୍ଷ – …………….. ଥର
(f) …………… – 153 ଥର
(g) ଏକ ଲକ୍ଷ ହେବାକୁ କେତେ ହଜାର ଆବଶ୍ୟକ ?
Solution:
(a) ତିନି ହଜାର = \(\frac{3,000}{1000}\) = 3 ଥର ।
(b) 10,000 = \(\frac{10,000}{1000}\) = 10 ଥର ।
(c) ତେପନ ହଜାର = \(\frac{53,000}{1000}\) = 53 ଥର ।
(d) 90,000 = \(\frac{90,000}{1000}\) = 90 ଥର ।
(e) ଏକ ଲକ୍ଷ = \(\frac{1,00,000}{1000}\) = 100 ଥର ।
(f) 153 ଥର = 153 × 1000 = 1,53,000 ।
(g) 1,00,000 ÷ 1000 = 100 ଏକ ଲକ୍ଷ ହେବାକୁ 100) ହଜାର ଆବଶ୍ୟକ ।
Question 2.
‘କ୍ରାନ୍ତିକାରୀ ଦଶକ’ କାଲକୁଲେଟରରେ କେବଳ ‘+10’ ବଟନ୍ ଅଛି । ଏହାକୁ କେତେଥର ଦବାଇଲେ, ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦର୍ଶାଇବ ?
ଯେପରି
(a) ପାଞ୍ଚ ଶହ ? 5 ଥର
(b) 780 ? ……… ଥର
(c) 1000 ? …….. ଥର
(d) 3700 ? ……… ଥର
(e) 10,000 ? ……. ଥର
(f) ଏକ ଲକ୍ଷ ? ……….. ଥର
(g) ……… ? 453 ଥର
Solution:
(a) ପାଞ୍ଚ ଶହ = \(\frac{500}{10}\) = 50 ଥର
(b) 780 = \(\frac{780}{10}\) = 78 ଥର
(c) 1000 = \(\frac{1000}{10}\) = 100 ଥର
(d) 3700 = \(\frac{3700}{10}\) = 370 ଥର
(e) 10,000 = \(\frac{10,000}{10}\) = 1000 ଥର
(f) ଏକ ଲକ୍ଷ = \(\frac{1,00,000}{10}\) = 10000 ଥର
(g) 453 × 10 = 4530 = 453 ଥର
Question 3.
‘ଉପଯୋଗୀ ଶତକ’ କାଲକୁଲେଟରରେ କେବଳ ‘+100’ ବଟନ୍ ଅଛି । ଏହାକୁ କେତେଥର ଦବାଇଲେ, ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦର୍ଶାଇବ ?
(a) ଚାରି ଶହ ? 4 ଥର
(b) 3,700 ? ………… ଥର
(c) 10,000 ? ………… ଥର
(d) ତେପନ ହଜାର ? …………… ଥର
(e) 90,0000 ? ………… ଥର
(f) 97,000 ? ………… ଥର
(g) 1,00,000 ? ………… ଥର
(h) ………… ? 582 ଥର
(i) ଦଶ ହଜାର ହେବାକୁ କେତେ ଶହ ଦରକାର ?
(j) ଏକ ଲକ୍ଷ ହେବାକୁ କେତେ ଶହ ଦରକାର ?
(k) ‘ ଉପଯୋଗୀ ଶତକ’ କାଲ୍କୁଲେଟର୍ କହୁଛି ‘‘ଏଠାରେ କିଛି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହା ‘କ୍ରାନ୍ତିକର ଦଶକ’ ଏବଂ ‘ଚିନ୍ତାଶୀଳ ହଜାର’ ଦେଖାଇ ପାରିବେ ନାହିଁ କିନ୍ତୁ ମୁଁ ପାରିବି ।’’ ଏହି ଭକ୍ତି ସତ୍ୟ କି ? ଚିନ୍ତା କର ଏବଂ ଅନୁସନ୍ଧାନ କର ।
Solution:
(a) ଚାରି ଶହ = \(\frac{400}{100}\) = 4 ଥର
(b) 3,700 = \(\frac{3700}{100}\) = 37 ଥର
(c) 10,000 = \(\frac{10,000}{100}\) = 100 ଥର
(d) ତେପନ ହଜାର = \(\frac{53,000}{100}\) = 530 ଥର
(e) 90,000 = \(\frac{90,000}{100}\) = 900 ଥର
(f) 97,000 = \(\frac{97,000}{100}\) = 970 ଥର
(g) 1,00,000 = \(\frac{1,00,000}{100}\) = 1000 ଥର
(h) \(\frac{58,200}{100}\) = 582 ଥର
(i) \(\frac{10,000}{100}\) = 100 ଥର ।
∴ ଦଶ ହଜାର ହେବାକୁ 100 ଶହ ଦରକାର ।
(j) \(\frac{1,00,000}{100}\) = = 1000 ଥର ।
∴ ଏକ ଲକ୍ଷ ହେବାକୁ 1000) ଶହ ଦରକାର ।
(k) ‘ଉପଯୋଗୀ ଶତକ’ କାଲ୍କୁଲେଟର୍ କହୁଛି ‘‘ଏଠାରେ କିଛି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହା ‘କ୍ରାନ୍ତିକର ଦଶକ’ ଏବଂ ‘ଚିନ୍ତାଶୀଳ ହଜାର’ ଦେଖାଇ ପାରିବେ ନାହିଁ କିନ୍ତୁ ମୁଁ ପାରିବି ।’’ ଏହି ଉକ୍ତି ସତ୍ୟ ।
Question 4.
‘କ୍ରିଏଟିଭ୍ ଚିଟ୍ଟି’ ଏକ ଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର କାଲକୁଲେଟର । ଏଥରେ ନିମ୍ନଲିଖ୍ତ ବଟନ୍ଗୁଡ଼ିକ ଅଛି : +1, +10, +100, +1000, +10000, +100000 ଏବଂ +1000000 । ଏହା ସବୁବେଳେ ଅନେକ ଉପାୟରେ କାମ କରିଥାଏ । ସଂଖ୍ୟା 321 ପାଇବାକୁ ହେଲେ, ଏହା +10କୁ 32 ଥର ଏବଂ +1 କୁ ଥରେ ଦବାଏ । ଏହା 321 ପାଇପାରିବ କି ? ବିକଳ୍ପ ଭାବରେ, ଏହା +100 କୁ ଦୁଇଥର ଏବଂ +10କୁ 12 ଥର ଏବଂ +1 କୁ ଥରେ ଦବାଇ ପାଇପାରିବ ।
321 କୁ ପାଇବା ପାଇଁ ଅତିବେଶିରେ + 100) ବଟନ୍କୁ କେତେଥର ଦବାଯାଇପାରିବ ?
Solution:
+10 ବଟନକୁ 32 ଥର ଦବାଇଲେ = 32 × 10 = 320
+1 ବଟନକୁ 1 ଥର ଦବାଇଲେ = 1
ବର୍ତ୍ତମାନ ଯୋଗ କଲେ, 320 + 1 = 321
∴ ହଁ 321 ପହଞ୍ଚିବ ।
ବିକଳ୍ପ ଭାବରେ, +100 ବଟନକୁ 2 ଥର ଚିପିଲେ = 2 × 100 = 200
+10 ବଟନକୁ 12 ଥର ଚିପିଲେ = 12 × 10 = 120
+1 ବଟନକୁ 1 ଥର ଟିପିଲେ = 1 × 1 = 1
ବର୍ତ୍ତମାନ ଯୋଗକଲେ, 200 + 120 + 1 = 321
ଆଉଥରେ ଏହା 321ରେ ପହଞ୍ଚିବ ।
+100 ବଟନକୁ 3 ଥର ଟିପିଲେ = 3 × 100 = 300
+10 ବଟନକୁ 2 ଥର ଟିପିଲେ = 2 × 10 = 20
+1 ବଟନକୁ 1 ଥର ଟିପିଲେ = 1 × 1 = 1
ବର୍ତ୍ତମାନ ଯୋଗକଲେ = 300 + 20 + 1 = 321
∴ 321 କୁ ପାଇବା ପାଇଁ ଅତିବେଶିରେ +100 ବଟନକୁ 3 ଥର ଦବାଯାଇପାରିବ ।
Question 5.
5072 ପାଇବା ପାଇଁ ଅନେକ ଉପାୟ ମଧ୍ୟରୁ ଦୁଇଟି ଉପାୟ ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ; ଏହି ଦୁଇଟି ଉପାୟକୁ ଏହିପରି ପରିପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ :
(a) 50 × 100) + (7 × 10) + (2 × 1) = 5072
(b) (3 × 1000) + (20 × 100) + (72 × 1) = 5072
• 5072 ପାଇବା ପାଇଁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଖୋଜ ଏବଂ ଏହା ପାଇଁ ଏକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ।
Solution:
ଏଠାରେ 5 × 1000 + 0 × 100 + 7 × 10 + 2 × 1
= 5000 + 0 + 70 + 2
= 5072
ନିଜେ କରି ଦେଖ
Question 1.
ନିଜେ କରି ଦେଖ । ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ଯାପାଇଁ, ବଟନ୍ ଦବାଇବା-ମାଧ୍ୟମରେ ସଂଖ୍ୟା ପରିପ୍ରକାଶ କରିବା ପାଇଁ ଅତି କମ୍ରେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଲେଖ । ‘କ୍ରିଏଟିଭ୍ ଚିଟ୍ଟି? ପରି ଚିନ୍ତାକର ଏବଂ ସୃଜନଶୀଳ ହୁଅ ।
(a) 8300
(b) 40629
(c) 56354
(d) 66666
(e) 367813
Solution:
(a) 8300
(i) (8 × 1000) + (3 × 100)
(ii) (83 × 1000)
(b) 40629
(i) (4 × 10,000) + (6 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1)
(ii) (406 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1)
(c) 56354
(i) (56 × 1000) + (35 × 10) + (4 × 1)
(ii) (5635 × 10) + (4 × 1)
(d) 66666
(i) (6 × 10000 + (66 × 100) + (66 × 1)
(ii) (66 × 1000) + (666 × 1)
(e) 367813
(i) (367 × 1000 + (813 × 1)
(ii) (3 × 100000 + (67 × 1000) + (8 × 100) + (13 × 1)
Question 2.
ତୁମପାଇଁ କ୍ରିଏଟିଭ୍ ଚିଟ୍ଟି କାଲକୁଲେଟରର କିଛି ପ୍ରଶ୍ନ :
(a) ତୁମକୁ ଠିକ୍ 30 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ । ତୁମେ କେଉଁ ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କରିପାରିବ ? ତୁମେ କେଉଁ ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଟି ତିଆରି କରିପାରିବ ?
Solution:
ଏଠାରେ (9 × 100) + (8 × 10) + (13 × 1) = 993
ସମୁଦାୟ ବଟନ ଦବାଇବାକୁ ହେବ = 9 + 8 + 13 = 30 ଥର ।
∴ ଆମେ 30 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇଲାପରେ ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ୨93 ତିଆରି କରିପାରିବା ।
ଏଠାରେ (8 × 10) + (22 × 1) = 80 + 22 = 102
ସମୁଦାୟ ବଟନ ଦବାଇବାକୁ ହେବ = 8 + 22 = 30
∴ ଆମେ 30 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇଲାପରେ ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା 102 ତିଆରି କରିପାରିବା ।
(b) 25 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ 997 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇପାରିବା । ତୁମେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ମାଧ୍ୟମରେ
997 ସଂଖ୍ୟାଟି ତିଆରି କରିପାରିବ କି ?
Solution:
ଏଠାରେ (8 × 100) + (19 × 10) + (7 × 1) = 800 + 190 + 7 = 997
ସମୁଦାୟ ବଟନ୍ ଦବାଇବାକୁ ହେବ = 8 + 19 + 7 = 34
∴ ଆମେ 34 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ମାଧ୍ୟମରେ ୨97 ସଂଖ୍ୟାଟି ତିଆରି କରିପାରିବା ।
Question 3.
ସିଷ୍ଟେମେଟିକ୍ ସିୱି ଏକ ଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର କାଲ୍କୁଲେଟର୍ । ଏଥରେ ନିମ୍ନଲିଖ୍ ବଟନ୍ଗୁଡ଼ିକ ଅଛି – +1, +10, +100, +1000, +10000, +100000 । ଏହାର ବଟନ୍କୁ ଯଥାସମ୍ଭବ କମ୍ ଥର ଦବାଇ ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କର । ଆମେ କିପରି ଯଥାସମ୍ଭବ କମ୍ ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇପାରିବା ?
(a) 5072
(b) 8300
Solution:
(a) ଏଠାରେ 5072 = (5 × 1000) + (7 × 10) + (2 × 1)
ସମୁଦାୟ ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା = 5 + 7 + 2 = 14
∴ 14 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ ଆମେ 5072 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇପାରିବା ।
(b) ଏଠାରେ 8300 = (8 × 1000) + (3 × 00) ସମୁଦା
ୟ ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ସଂଖ୍ୟା = 8 + 3 = 11
∴ 11 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ ଆମେ 8300 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇପାରିବା ।
• 23 ଥର ଠାରୁ କମ୍ ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ 5072 ପାଇବାର ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଉପାୟ ଅଛି କି ? ସେଥିପାଇଁ ପରିପ୍ରକାଶଟି ଲେଖ ।
Solution:
ଏଠାରେ (5 × 1000) + (7 × 10) + (2 × 1)
ସମୁଦାୟ ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା = 5 + 7 + 2 = 14
∴ 5072 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇବା ପାଇଁ ଅତିକମ୍ରେ 14 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ ।
ନିଜେ କରି ଦେଖ
Question 1.
ପୂର୍ବ ଅଭ୍ୟାସରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟକ ବଟନ୍ ଦବାଇ କିପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବ, ତାହା ଖୋଜ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ।
(a) 8300
(b) 40629
(c) 56354
(d) 66666
(e) 367813
Solution:
(a) 8300 = (8 × 1000) + (3 × 100)
∴ 8300 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇପାରିବା = 8 + 3 = 11 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ପରେ ।
(b) 40629 = (4 × 10,000 + (6 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1)
∴ 40629 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇପାରିବା = 4 + 6 + 2 + 9 = 21 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ପରେ ।
(c) 56354 = (5 × 10,000) + (6 × 1000) + (3 × 100) + (5 × 10) + (4 × 1)
∴ 56354 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇପାରିବା = 5 + 6 + 3 + 5 + 4 = 23 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ପରେ ।
(d) 66666 = (6 × 10,000) + (6 × 1000) + (6 × 100) + (6 × 10) + (6 × 1)
∴ 66666 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇପାରିବା = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ପରେ ।
(e) 367813 = (3 × 1,00,000) + (6 × 10,000) + (7 × 1000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1)
∴ 367813 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇପାରିବା = 3 + 6 + 7 + 8 + 1 + 3 = 28 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ପରେ ।
Question 2.
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଅନୁରୂପ ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟକ ବଟନ୍ ଦବାଇବା ମଧ୍ଯରେ କୌଣସି ସମ୍ପର୍କ ଥୁବାର ତୁମେ ଦେଖିପାରୁଛ କି ?
Solution:
ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟକ ବଟନ୍ ଦବାଇବା = ସଂଖ୍ୟାରେ ଥିବା ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ।
Question 3.
ତୁମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଯେ, ସର୍ବନିମ୍ନ ବଟନ୍ ଦବାଇବା ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକ, ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟମାନ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀ ମଧ୍ୟ ଦେଇଥାଏ । ଏହାର କାରଣ ବିଷୟରେ ତୁମେ ଚିନ୍ତାକର ।
Solution:
ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟମାନ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀଦ୍ଵାରା ଆମେ ହଜାର, ଲକ୍ଷ ଓ କୋଟି ସ୍ଥାନୀୟମାନଙ୍କୁ ସହଜରେ ଦଳ କରି ଜାଣିଥାଉ ।
1.3 କୋଟି ବା କୋଟିରୁ ଅଧ୍ବକ :
Page No. 9
Question 1.
ଏକ ହଜାର ଲକ୍ଷରେ କେତୋଟି ଶୂନ ଅଛି ? ………………….
Solution:
ଏକ ହଜାର ଲକ୍ଷ = 10,00,00,000 ରେ 5 ଟି ଶୂନ ଅଛି ।
Question 2.
ଏକ ଶହ ହଜାରରେ କେତୋଟି ଶୂନ ଅଛି ?
Solution:
ଏକ ଶହ ହଜାର = 1,00,000 ରେ 5 ଟି ଶୂନ ଅଛି ।
9876501234 ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ପ୍ରଥମେ କମା ଦେଇ ସହଜରେ ପଢ଼ିହେବ ।
(a) 9,87,65,01,234 = ୨ ଅରବ 87 କୋଟି 65 ଲକ୍ଷ 1 ହଜାର 234 କିମ୍ବା 987 କୋଟି 65 ଲକ୍ଷ 1 ହଜାର 234 (ଭାରତୀୟ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀରେ)
(b) 9,87,65,01,234 = 9 ବିଲିୟନ୍ 876 ମିଲିୟନ୍ 501 ହଜାର 234 (ଆମେରିକୀୟ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀରେ)
ନିଜେ କରି ଦେଖ
Question 1.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟମାନ ଅନୁସାରେ ପଢ଼ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ନାମ ଉଭୟ ଭାରତୀୟ ଓ ଆମେରିକୀୟ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖ ।
(a) 4050678
(b) 48121620
(c) 20022002
(d) 246813579
(e) 34500543
(f) 1020304050
Solution:
(a) ଭାରତୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 40,50,678 = ଚାଳିଶି ଲକ୍ଷ ପଚାଶ ହଜାର ଛଅ ଶହ ଅଠସ୍ତରୀ ।
ଆମେରିକୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 4,050,678 = ଚାରି ମିଲିୟନ୍ ପଚାଶ ହଜାର ଛଅ ଶହ ଅଠସ୍ତରୀ ।
(b) ଭାରତୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 4,81,21,620 = ଚାରି କୋଟି ଏକାଅଶୀ ଲକ୍ଷ ଏକୋଇଶି ହଜାର ଛଅ ଶହ କୋଡ଼ିଏ ।
ଆମେରିକୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 48,121,620 = ଅଡ଼ଚାଳିଶ ମିଲିୟନ୍ ଶହେ ଏକୋଇଶି ହଜାର ଛଅ ସହ କୋଡ଼ିଏ ।
(c) ଭାରତୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 2,00,22,002 = ଦୁଇ କୋଟି ବାଇଶି ହଜାର ଦୁଇ ।
ଆମେରିକୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 20, 022, 002 = କୋଡ଼ିଏ ମିଲିୟନ୍ ବାଇଶି ହଜାର ଦୁଇ ।
(d) ଭାରତୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 24,68,13,579 = ଚବିଶି କୋଟି ଅଡ଼ଷଠୀ ଲକ୍ଷ ତେର ହଜାର ପାଞ୍ଚଶହ ଅଣାଅଶୀ ।
ଆମେରିକୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 246,813,579 = ଦୁଇଶହ ଛୟାଳିଶି ମିଲିୟନ୍ ଆଠ ଶହ ତେର ହଜାର ପାଞ୍ଚଶହ ଅଣାଅଶୀ ।
(e) ଭାରତୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 34,50,00,543 = ଚଉତିରିଶି କୋଟି ପଚାଶ ହଜାର ପାଞ୍ଚଶହ ତେୟାଳିଶି ।
ଆମେରିକୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 345,000,543 = ତିନିଶହ ପଇଁଚାଳିଶି ମିଲିୟନ୍ ପାଞ୍ଚଶହ ତେୟାଳିଶି ।
(f) ଭାରତୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 1,02,03,04,050 = ଏକ ଅରବ ଦୁଇ କୋଟି ତିନି ଲକ୍ଷ ଚାରି ହଜାର ପଚାଶ ।
ଆମେରିକୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ : 1,020,304,050 = ଏକ ବିଲିୟନ୍ କୋଡ଼ିଏ ମିଲିୟନ୍ ତିନିଶହ ଚାରି ହଜାର ପଚାଶ ।
Question 2.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟମାନ ପଦ୍ଧତି ଅନୁସାରେ ଲେଖ ।
(a) ଏକ କୋଟି ଏକ ଲକ୍ଷ ଏକ ହଜାର ଦଶ
(b) ଏକ ବିଲିୟନ୍ ଏକ ମିଲିୟନ ଏକ ହଜାର ଏକ
(c) ଦଶ କୋଟି କୋଡ଼ିଏ ଲକ୍ଷ ତିରିଶ ହଜାର ଚାଳିଶ
(d) ନଅ ବିଲିୟନ୍ ଅଶୀ ମିଲିୟନ ସାତ ଶହ ହଜାର ଛଅ ଶହ
Solution:
(a) ଏକ କୋଟି ଏକ ଲକ୍ଷ ଏକ ହଜାର ଦଶ = 1,01,01,010
(b) ଏକ ବିଲିୟନ୍ ଏକ ମିଲିୟନ ଏକ ହଜାର ଏକ = 1,00,10,01,001
(c) ଦଶ କୋଟି କୋଡ଼ିଏ ଲକ୍ଷ ତିରିଶ ହଜାର ଚାଳିଶ = 10,20,30,040
(d) ନଅ ବିଲିୟନ୍ ଅଶୀ ମିଲିୟନ ସାତ ଶହ ହଜାର ଛଅ ଶହ = 9,080,700,600
Question 3.
ତୁଳନା କର ଏବଂ ‘<‘, ‘>’ କିମ୍ବା ‘=’ ଲେଖ ।
(a) 30 ହଜାର ……………… 3 ଲକ୍ଷ
(b) 500 ଲକ୍ଷ ……….. 5 ମିଲିୟନ୍
(c) 800 ହଜାର ………….. 8 ମିଲିୟନ୍
(d) 640 ହଜାର ………….. 30 ବିଲିୟନ୍
Solution:
(a) 30 ହଜାର ( < ) 3 ଲକ୍ଷ ∴ 30,000 < 3,00,000
(b) 500 ଲକ୍ଷ (> ) 5 ମିଲିୟନ୍ ∴ 5,00,00,000 > 5,000,000
(c) 800 ହଜାର ( < ) 8 ମିଲିୟନ୍ ∴ 8,00,000 < 8,000,000
(d) 640 କୋଟି ( < ) 60 ବିଲିୟନ୍ ∴ 6,40,00,00,000 < 60,000,000,00
1.4 ଠିକ୍ ଏବଂ ଆନୁମାନିକ ମାନ :
Page No. (10 to 12)
Question 1.
ସେହି ପରିସ୍ଥିତିଗୁଡ଼ିକୁ ଦଳଭିତରେ ବିଚାର କର ଏବଂ ଆଲୋଚନା କର ଯେଉଁଠାରେ (କ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ହେବ । (ଖ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତମାନଠାରୁ କମ୍ ହେବ (ଗ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ବା କମ୍ ହେବ, (ଘ) ଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ।
Solution:
(କ) ନିକଟତମ ଦଶକ ଆସନ୍ନମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ :
1 ରୁ 4 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 10 ଅପେକ୍ଷା ‘0’ ର ନିକଟତମ ।
ତେଣୁ 1, 2, 3, 4 ଆସନ୍ନମାନ ‘0’ ଅଟେ ।
6 ରୁ 9 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ‘0’ ଅପେକ୍ଷା ’10’ ର ନିକଟତମ ।
ତେଣୁ 6, 7, 8, 9 ଆସନ୍ନମାନ 10 ଅଟେ ।
5 ସଂଖ୍ୟାଟି 0 ଓ 10 ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।
ତେଣୁ 5, ସଂଖ୍ୟାଟିର ଆସନ୍ନମାନ 10 ଅଟେ ।
ତେଣୁ 12, 25 ଓ 17 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଆସନ୍ନମାନ ଯଥାକ୍ରମେ 10, 30 ଓ 20 ।
(ଖ) ନିକଟତମ ଶତକ ଆସନ୍ନମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ :
1 ରୁ 49 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 100 ଅପେକ୍ଷା ‘0’ ନିକଟତମ ।
ତେଣୁ ଏହାର ଆସନ୍ନମାନ = 0
ସେହିପରି 51 ରୁ 99 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଆସନ୍ନମାନ = 100 ।
ସେହିପରି 212, 375 ଓ 495 ର ନିକଟତମ ଆସନ୍ନମାନ ଯଥାକ୍ରମେ 200, 400 ଓ 500 ।
(ଗ) ନିକଟତମ ହଜାରର ଆସନ୍ନମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ :
1 ରୁ 499 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 1000 ଅପେକ୍ଷା ‘0’ ର ନିକଟତମ ।
ତେଣୁ ଏହାର ଆସନ୍ନମାନ = 0
କିନ୍ତୁ 501 ଠାରୁ 999 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଆସନ୍ନମାନ = 1000
ମନେରଖ :
– ନିକଟତମ ଦଶକର ଆସନ୍ନମାନ ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ । ଯଦି ଏକକ ଘରର ଅଙ୍କ 5 ଠାରୁ କମ୍ ହେବ, ତେବେ ଏହି ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଆସନ୍ନମାନରେ ଏକକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କଟି 0 ହେବ ।
– ନିକଟତମ ଶତକର ଆସନ୍ନମାନରେ ଯଦି ଦଶକ ଘରର ଅଙ୍କଟି 5 କିମ୍ବା ତାଠାରୁ ବଡ଼ ତେବେ ଏହାର ଆସନ୍ନମାନ ଏକକ ଓ ଦଶକ ଅଙ୍କ ପ୍ରତ୍ୟେକ ) ଓ ଶତକ ଅଙ୍କ । ଅଧିକ ହେବ । ଉଦାହରଣ 153 → 200
ନିକଟତମ ପଡ଼ୋଶୀ :
Question 2.
ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ନିକଟତମ ହଜାର, ଲକ୍ଷ କିମ୍ବା କୋଟି ଜାଣିବା ଉପଯୋଗୀ ଅଟେ । (ଆସନ୍ତମାନ) ଲେଖ ।
ଉଦାହରଣ : ସଂଖ୍ୟା 6,72,85,183 ର ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା
Solution:
| ନିକଟତମ ହଜାର | 6,7,2,85,000 | ନିକଟତମ 10 ହଜାର | 6,72,90,000 |
| ନିକଟତମ ଲକ୍ଷ | 6,73,00,000 | ନିକଟତମ 10 ଲକ୍ଷ | 6,70,00,000 |
| ନିକଟତମ କୋଟି | 7,00,00,000 |
Question 3.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ପାଞ୍ଚୋଟି ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା (ଆସନମାନ) ଲେଖ ।
(a) 3,87,69,957
(b) 29,05,32,481
Solution:
(a) 3,87,69,957
ଏଠାରେ ନିକଟତମ ହଜାର 3,87,70,000
ନିକଟତମ 10 ହଜାର 3,87,70,000
ନିକଟତମ ଲକ୍ଷ 3,88,00,000
ନିକଟତମ 10 ଲକ୍ଷ 3,90,00,000
ନିକଟତମ କୋଟି 4,00,00,000
(b) 29,05,32,481
ନିକଟତମ ହଜାର 29,05,32,000
ନିକଟତମ 10 ହଜାର 29,05,30,000
ନିକଟତମ ଲକ୍ଷ 29,05,00,000
ନିକଟତମ 10 ଲକ୍ଷ 29,10,00,000
ନିକଟତମ କୋଟି 29,00,00,000
Question 4.
ତୁମ ପାଖରେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହାର ନିକଟବର୍ତୀ ଏହିପରି ପାଞ୍ଚୋଟି ସଂଖ୍ୟା 5,00,00,000 ଅଟେ । ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ ? ଏହିପରି କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ?
Solution:
4,99,99,500 ଓ 5,00,00,000 (ପ୍ରଥମ ଓ ଶେଷ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାଦ୍ ଦେଇ) ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଏକ ସଂଖ୍ୟା, ଯାହାର ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଏହିପରି ପାଞ୍ଚଟି ସଂଖ୍ୟାର ଆସନ୍ନମାନ 5,00,00,000 । ଏହିପରି 1000)ଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ।
1. 4,63,128 + 4,19,682
ନମିତା : ‘‘ଯୋଗଫଳ ପ୍ରାୟ 8,00,000 ଏବଂ 8,00,000 ରୁ ଅଧିକ ’’
ରମେଶ : ‘‘ଯୋଗଫଳ ପ୍ରାୟ 9,00,000 ଏବଂ 9,00,000 ରୁ କମ୍ ।”
ନମିତା ଏବଂ ରମେଶ ସରଳ ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ଆକଳନ କରିଛନ୍ତି ।
(a) ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଅଛି କି ? କାହାର ଆକଳନ ଯୋଗଫଳର ନିକଟତର ?
Solution:
ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଅଛି । ରମେଶର ଆକଳନ ଯୋଗଫଳର ନିକଟତର ।
(b) ଯୋଗଫଳ 8,50,000 ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 8,50,000 ରୁ କମ୍ ହେବ ? ତୁମେ ଏହା କାହିଁକି ଭାବୁଛ ?
Solution:
ହଁ, ଏହାର ଯୋଗଫଳ 8,50,000 ଠାରୁ ବଡ଼ ହୋଇପାରେ । କାରଣ ଯଦି ଆମେ ଏହାର ବାମରୁ 2ଟି ଅଙ୍କ ଯୋଗ କରିବା ଯୋଗଫଳ 87 ହେବ, ଯାହା 85 ଠାରୁ ବଡ଼ ।
(c) ଯୋଗଫଳ 8,83,128 ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 8,83,128 ରୁ କମ୍ ହେବ ? ତୁମେ ଏପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛ ?\
Solution:
ଯୋଗଫଳ 8,83,128ରୁ କମ୍ ହେବ ।
(d) 4,63,128 + 4,19,682ର ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ?
Solution:
4,63,128 + 4,19,682 = 8,82,810 ହେବ ।
2. 14,63,128 – 4,90,020
ନମିତା : ‘‘ପାର୍ଥକ୍ୟ ପାଖାପାଖୁ 10 ଲକ୍ଷ ଏବଂ 10 ଲକ୍ଷରୁ କମ୍ ।”
ରମେଶ : ‘‘ପାର୍ଥକ୍ୟ ପାଖାପାଖୁ 9 ଲକ୍ଷ ଏବଂ 9 ଲକ୍ଷରୁ ବେଶୀ ।’’
(a) ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଅଛି କି ? କାହାର ଆକଳନ ପାର୍ଥକ୍ୟର ନିକଟତର ?
Solution:
ଏହାର ପ୍ରକୃତ ପାର୍ଥକ୍ୟ = 14,63,128 – 4,90,020 = 9,73,108
ପାଖାପାଖୁ ପାର୍ଥକ୍ୟ = 15,00,000 – 5,00,000 = 10,00,000
∴ ନମିତାର ଆକଳନ ପ୍ରକୃତ ପାର୍ଥକ୍ୟର ନିକଟତମ ।
(b) ପାର୍ଥକ୍ୟ 9,50,000 ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 9,50,000 ରୁ କମ୍ ହେବ । ତୁମେ ଏପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛ ?
Solution:
ପ୍ରକୃତ ପାର୍ଥକ୍ୟ = 9,73,108 । ଏହା 9,50,000 ଠାରୁ ବଡ଼ ।
ବର୍ତ୍ତମାନ 14,63,128 ଓ 4,90,020ର ଆକଳନ ଆସନ୍ନ ନିକଟତମ 10 ହଜାର ଘର ।
ଆମେ ପାଇବା 14,60,000 ଓ 4,90,000
∴ ପାର୍ଥକ୍ୟ = 14,60,000 – 4,90,000 = 9,70,000
ଏହା 9,50,000 ଠାରୁ ବଡ଼ ।
(c) ପାର୍ଥକ୍ୟ 9,63,128 ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 9,63,128 ରୁ କମ୍ ହେବ କି ? ତୁମେ ଏପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛ ?
Solution:
ପ୍ରକୃତ ପାର୍ଥକ୍ୟ = 9,73,108 । ଏହା 9,63,128 ଠାରୁ ବଡ଼ ।
∴ ପାର୍ଥକ୍ୟ = 9,,73,108 – 9,63,128 = 9,98୦
ଏହା ପ୍ରକୃତ ପାର୍ଥକ୍ୟଠାରୁ ଦୂର ।
(d) 14,63,128 – 4,90,020 ର ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ ଆଳକନ କର ।
Solution:
ପ୍ରକୃତ ମୂଲ୍ୟ = 14,63,128 – 4,90,000 = 9,73,108
ସହରମାନଙ୍କର ଜନସଂଖ୍ୟା
ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥବା ସାରଣୀର ତଥ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
Question 1.
ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟ ବିଷୟରେ ତୁମ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର ।
Solution:
ଅଧିକାଂଶ ସହରର ଲୋକସଂଖ୍ୟା ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଭାବରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଉଥିବାର ଦେଖାଯାଉଛି । ବେଙ୍ଗାଲୁରୁ, ହାଇଦ୍ରାବାଦ, ସୁରତ ଇତ୍ୟାଦି ସହରର ଲୋକସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଗୁଣ ଲେଖାଏଁ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଛି । କୋଲକାତା ପରି ଅଳ୍ପ କେତେକ ସହରର ଲୋକସଂଖ୍ୟା ଅଳ୍ପ ପରିମାଣରରେ ବୃଦ୍ଧି ଘଟିଛି ।
Question 2.
ଉପରୋକ୍ତ ସାରଣୀ ପାଇଁ ଏକ ଉପଯୁକ୍ତ ଶୀର୍ଷକ କ’ଣ ହେବ ?
Solution:
2001 ଓ 2011ରେ ପ୍ରମୁଖ ଭାରତୀୟ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ।
Question 3.
2011 ମସିହାରେ ଭୁବନେଶ୍ଵର ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା କେତେ ? ଆନୁମାନିକ ଭାବରେ, 2001 ତୁଳନାରେ ଏହା କେତେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଛି ?
Solution:
2011 ରେ ଭୁବନେଶ୍ଵରର ଜନସଂଖ୍ୟା = 8,85,363
2001 ରେ ଭୁବନେଶ୍ଵରର ଜନସଂଖ୍ୟା ଥିଲା = 6,58,220
ଜନସଂଖ୍ୟାର ବୃଦ୍ଧି = 8,85,363 – 6,58,220 = 2,27,143
∴ ଆନୁମାନିକ ଭାବରେ 2001 ତୁଳନାରେ ଏହା 2.2 ଲକ୍ଷ ବୃଦ୍ଧି ପାଉଛି
Question 4.
2001 ଏବଂ 2011 ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ସର୍ବାଧକ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଛି ?
Solution:
କେତେକ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ବୃଦ୍ଧି ପାଇଛି ।
ହାଇଦ୍ରାବାଦ = 68,09,970 – 36,37,483 = 31,72,487
ନୂଆଦିଲ୍ଲୀ = 1,10,07,835 – 98,79,172 = 11,28,663
ବେଙ୍ଗାଲୁରୁ = 84,25,970 – 43,01,326 = 41,24,644
ଅହମ୍ମଦାବାଦ = 55,70,585 – 35,20,085 = 20,25,500
Question 5.
କେଉଁ କେଉଁ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା 2001 ତୁଳନାରେ ପ୍ରାୟ ଦୁଇଗୁଣ ହୋଇଛି ?
Solution:
ହାଇଦ୍ରାବାଦର ଜନସଂଖ୍ୟା 2001 ତୁଳନାରେ ପ୍ରାୟ ଦୁଇଗୁଣ ହୋଇଛି ।
Question 6.
ଭୁବନେଶ୍ଵରର ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଗୁଣନକଲେ ମୁମ୍ବାଇ ଜନସଂଖ୍ୟାର ପାଖାପାଖୁ ହେବ ?
Solution:
ଭୁବନେଶ୍ୱରର ଜନସଂଖ୍ୟା (2001) = 6,58,220
ମୁମ୍ବାଇର ଜନସଂଖ୍ୟା (2001) = 1,19,78,450
ଗୁଣ୍ଯ = 1,19,78,450 ÷ 6,58,220 = 18.2
∴ ଭୁବନେଶ୍ଵରର ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ 18 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ ମୁମ୍ବାଇ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ପାଖାପାଖୁ ହେବ ।
1.5 ଗୁଣନରେ ସଂରଚନା :
Page No. (13 to 15)
• ଏକ ଗୁଣନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଖେଳରେ ଦୁଇଜଣ ପିଲା ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ 10,100, 1000, ….ଇତ୍ୟାଦି ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିବା ପାଇଁ ଏକ ଆକର୍ଷଣୀୟ କୌଶଳ ପାଇପାରିଛନ୍ତି ।
ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଗୁଣନ
Question 1.
ଗୋଟିଏ ପିଲା 116 × 5 ର ଗୁଣଫଳକୁ ନିମ୍ନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ନିଶ୍ଚୟ କଲା ।
Solution:
116 × 5 = 
= 58 × 10 = 580
Question 2.
ଅନ୍ୟ ଜଣକ ନିମ୍ନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ 824 × 25 ର ଗୁଣଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କଲା ।
Solution:
824 × 25 = 
= 20,600
Question 3.
ଗୁଣନ ଓ ଭାଗକ୍ରିୟାଦ୍ଵାରା ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିବା ଅର୍ଥ, ସେହି ସଂଖ୍ୟାକୁ 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକରି 10 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିବା ସହ ସମାନ କି ?
Solution:
ହଁ, ସମାନ ହେବ । କାରଣ \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{10 \div 2}{2 \div 2}\) = 5
ନିଜେ କରି ଦେଖ ।
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ଗୁଣନଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣଫଳ ଶୀଘ୍ର ନିଷ୍କ୍ରିୟ କରିବାର ଉପାୟ ଲେଖ ।
(a) 2 × 1768 × 50
(b) 72 × 125 (ସୂଚନା : 125 = \(\frac{1000}{8}\) )
(c) 125 × 40 × 8 × 25
Solution:
(a) 2 × 1768 × 50 = 2 × 50 × 1768 = 100 × 1768 = 176800
(b) 72 × 125 = 72 × \(\frac{1000}{8}\) = 9 × 1000 = 9000
(c) 125 × 40 × 8 × 25 = 125 × 8 × 40 × 25 = 1000 × 1000 = 1000000
Question 2.
କମ୍ ସମୟରେ ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(a) 25 × 12 =
(b) 25 × 240 =
(c) 250 × 120 =
(d) 2500 × 12 =
(e) ……………. × ………………. = 120000000
Solution:
(a) 25 × 12 = \(\frac{100}{4}\) × 12 = 100 × 3 = 300
(b) 25 × 240 = \(\frac{100}{4}\) × 240 = 100 × 60 = 6000
(c) 250 × 120 = \(\frac{1000}{4}\) × 120 = 1000 × 30 = 30000
(d) 2500 × 12 = \(\frac{10,000}{4}\) × 12 = 10,000 × 3 = 30,000
(e) 25000 × 4800 = \(\frac{1,00,000}{4}\) × 4800 = 1,00,000 × 1200 = 120000000
ଗୁଣଫଳ କେତେ ବଡ଼ ?
Question 1.
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା କୋଠରିଗୁଡ଼ିକରେ ଗୁଣନଗୁଡ଼ିକ ମଜାଦାର ସଂରଚନା ସୃଷ୍ଟି କରୁଛନ୍ତି । ସେହି ସଂରଚନାକୁ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିଥିବା ସଂରଚନାକୁ ଆଧାର କରି ଗୁଣନଗୁଡ଼ିକୁ ଆଗକୁ ବଢ଼ାଅ ।
Solution:
Question 2.
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ଗୁଣନ କରାଯାଇଥିବା ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନଙ୍କ ଗୁଣଫଳର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର । ଗୁଣନ କରାଯାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳର ଅଙ୍କମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ କିଛି ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି କି ?
Solution:
ହଁ, ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି । ଆମେ ଯେତେବେଳେ ନିମ୍ନ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ କରୁ,
1- ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା × 1-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 1 ଓ 2 ଅଙ୍କ ।
2- ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା × 2-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 3 ଓ 4 ଅଙ୍କ ।
3- ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା × 3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 5 ଓ 6 ଅଙ୍କ ।
4- ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା × 4-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 7 ଓ 8 ଅଙ୍କ ।
Question 3.
• ଦୁଇଟି 2-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣପଳ କେବଳ 3-ଅଙ୍କ କିମ୍ବା 4-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ । ଏହା କ’ଣ ଠିକ୍ ?
Solution:
ଏହା ଠିକ୍ ।
କାରଣ, ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସାନ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = 10 × 10 = 100 (3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
ଦୁଇଟି ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = 99 × 99 = 9801 (4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
Question 4.
ଏହି ଉକ୍ତିଟି ଠିକ୍ ନା ନୁହେଁ ଜାଣିବାପାଇଁ ଆମେ 2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଗୁଣନ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ଉଚିତ୍ କି ? କିମ୍ବା ଏହାକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିବା ପାଇଁ ଅନ୍ୟ କିଛି ଭଲ ଉପାୟ ଅଛି କି ?
‘‘ଆମେ ଦୁଇଟି 2-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ବିଷୟରେ ଜାଣିବାକୁ ଚାହୁଁଛି । ସେହିପରି ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ଗୁଣଫଳ ଜାଣିବା ପାଇଁ ମୁଁ 10 × 10 ନେଲି । ତେଣୁ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ଗୁଣଫଳ 100 ରୁ ଅଧିକ ହେବ । ସେହିପରି ବୃହତ୍ତମ ଗୁଣଫଳ ଜାଣିବା ପାଇଁ ମୁଁ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା (100) × 100) କୁ ଗୁଣନ କରି ଗୁଣଫଳ 10,000 ପାଇଲି । ତେଣୁ ସମସ୍ତ ଦୁଇଟି 2- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ 10,000ରୁ କମ୍ ହେବ ।’’
Solution:
ନା, ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଗୁଣଫଳର ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ ।
10 × 10 ଓ 99 × 99 ରେ କମ୍ ଓ ଅଧିକ ଅଙ୍କର ସମ୍ଭାବନା ଥାଏ ।
Question 5.
ଗୋଟିଏ ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଅନ୍ୟ ଏକ 3- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେବ କି ?
Solution:
ନା, ଦୁଇଟି ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସାନ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = 100 × 100 = 10,000 (5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) ଦୁଇଟି ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = 999 × 999 = 9,98,001 (6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) ତେଣୁ ଦୁଇଟି 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ।
Question 6.
ଗୋଟିଏ ଚାରି 4- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଅନ୍ୟ ଏକ 2-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ 5-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେବ କି ?
Solution:
ଏହା ସମ୍ଭବ ।
4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହ 2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସାନ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ
= 1000 × 10 = 10,000 (5-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
ଗୋଟିଏ 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ସହ 2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ
= 9999 × 99 = 9,89,901 (6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) ।
Question 7.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ବିଭିନ୍ନ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର । ତୁମେ କିଛି ସଂରଚନାଥୁବାର ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ କି ? ଉକ୍ତ ସଂରଚନା ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ କି, ଚେଷ୍ଟା କରି ଦେଖ । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
ବଡ଼ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ପର୍କରେ ମଜାଦାର ତଥ୍ୟ :
ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣନ ଓ ହରଣ କରିବା ସମୟରେ କିଛି ରୋଚକ ତଥ୍ୟ ଉପଲବ୍ଧୁ ହୋଇଥାଏ । ଏହାର ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖାଯାଇଥାଏ । ଗୁଣଫଳ ଓ ଭାଗଫଳକୁ ଆମେରିକୀୟ ସଂଖ୍ୟା
ଗୁଣଫଳ ନିଷ୍କ୍ରିୟ : ଗୁଣଫଳ ବିଷୟରେ ରୋଚକ ତଥ୍ୟ ପାଇବା ପାଇଁ ଗୁଣନ କରିବା :
Question 1.
କିମ୍ବଦନ୍ତୀ ଅନୁସାରେ 1250 × 380 ହେଉଛି ପୁରନ୍ଦରଦାସଙ୍କ ରଚିତ କୀର୍ତ୍ତନ ସଂଖ୍ୟା । ଏହାର ଗୁଣଫଳ କେତେ?
Solution:
କୀର୍ତ୍ତନ ସଂଖ୍ୟା = 1250 × 380 = (125 × 10) × (38 × 10)
= 125 × 38 × 10 × 10 = 4750 × 100 = 475000 = 4,75,000
Question 2.
2100 × 70,000 ହେଉଛି, ପୃଥିବୀ ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତା କିଲୋମିଟରରେ ଆନୁମାନିକ ମୂଲ୍ୟ ।
Solution:
ପୃଥିବୀ ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = 2100 × 70,000 = (21 × 1,00) × (7 × 10,000)
= 21 × 7 × 1,00 × 10,000 = 147 × 10,00,000 = 147000000.
= 14,70,00,000 କିଲୋମିଟର ।
Question 3.
6400 × 62,500 ହେଉଛି ଆମାଜନ୍ ନଦୀ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ ଆଟଲାଣ୍ଟିକ୍ ମହାସାଗରକୁ ଛାଡ଼ୁଥୁବା ପାଣିର ପରିମାଣ (ଲିଟରରେ) ।
ପାଣିର ପରିମାଣ = 6400 × 62,500 = (64 × 100) × (625 × 100)
= 64 × 625 × 100 × 100 = 40,000 × 10,000
= 40,00,00,000 ଲିଟର ।
Question 4.
ଭାଗଫଳ ନିଶ୍ଚୟ : ହରଣ ବିଷୟରେ ରୋଚକ ତଥ୍ୟ ଜାଣିବା ପାଇଁ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଭାଗ କରିବା । 13,95,000 ÷ 150 ହେଉଛି, ପୃଥିବୀର ଦୀର୍ଘତମ ଏକକ ଟ୍ରେନ୍ ଯାତ୍ରାର ଦୂରତା( କି.ମି.ରେ) ।
Solution:
ଯାତ୍ରାର ଦୂରତା = \(\frac{13,95,000}{150}\) = \(\frac{1395}{15}\) × \(\frac{1000}{10}\) = 93 × 100 = 9300 କି.ମି. ।
Question 5.
ନୀଳତିମିର ଓଜନ 10,50,00,000 ÷ 700 କିଲୋଗ୍ରାମର ଅଧିକ ହୋଇପାରେ ।
Solution:
ନୀଳତିମିର ଓଜନ = \(\frac{10,50,00,000}{700}\) = \(\frac{105}{7}\) × \(\frac{10,00,000}{100}\) = 15 × 10000 = 1,50,000 କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ।
Question 6.
52,00,00,00,000 ÷ 130 ଟନ୍ ହେଉଛି 2021 ମସିହାରେ ବିଶ୍ଵରେ ନିର୍ଗତ ହୋଇଥିବା ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ୍ ବର୍ଜ୍ୟବସ୍ତୁର ଓଜନ ।
Solution:
ବର୍ଜ୍ୟବସ୍ତୁର ଓଜନ = \(\frac{52,00,00,00,000}{130}\) = 40,00,00,000 କିଲୋଗ୍ରାମ୍ ।
1.6 ତୁମେ କେବେ ଭାବିଛ କି ?
Page No. (19 to 21)
Question 1.
ଟାଇଟାନିକ୍ ଜାହାଜରେ 2500 ଜଣ ଯାତ୍ରୀ ବସିପାରନ୍ତି । ତେବେ ଭୁବନେଶ୍ଵର ସହରର ସମସ୍ତ ଲୋକ ସେହିପରି 400ଟି ଜାହାଜରେ ବସିପାରିବେ କି ?
Solution:
ଗୋଟିଏ ଟାଇଟାନିକ୍ ଜାହାଜରେ ବସିପାରନ୍ତି = 2500 ଜଣ ଯାତ୍ରୀ ।
400 ଟି ଜାହାଜରେ ବସିପାରିବେ = 2500 × 400 = 10,00,000 ଜଣ ଯାତ୍ରୀ ।
ଭୁବନେଶ୍ୱର ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା = ୫ ଲକ୍ଷ 85 ହଜାରରୁ ଅଧିକ (2011 ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ) = 8,85,000
∴ ଭୁବନେଶ୍ଵର ସହରର ସମସ୍ତ ଲୋକ ଜାହାଜରେ ବସିପାରିବେ ।
Question 2.
ନମିତା ପଚାରିଲା, ‘ଯଦି ସେ ପ୍ରତିଦିନ 100 କି.ମି. ଯାତ୍ରା କରିବ, ତେବେ ସେ 10 ବର୍ଷରେ ଚନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବ କି ? (ପୃଥିବୀ ଓ ଚନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା 3,84,400 କି.ମି.)
• ସେ ଏକ ବର୍ଷରେ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥାନ୍ତା ?
• ସେ 10 ବର୍ଷରେ କେତେ ଦୂରତା ଯାଇପାରିଥାନ୍ତା ?
Solution:
ପୃଥିବୀ ଓ ଚନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = 3,84,400 କି.ମି. ।
1 ଦିନରେ ଯାତ୍ରା କରେ = 100 କି.ମି. ।
1 ବର୍ଷ = 365 ଦିନ ।
। ବର୍ଷରେ ଯାତ୍ରା କରିବ = 100 × 365 = 36,500 କି.ମି. ।
ଚନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ସମୟ ଲାଗିବ = 3,84,400 ÷ 36500 = 10.5 ବର୍ଷ ।
∴ ସେ 10.5 ବର୍ଷରେ ଚନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବ ।
1 ବର୍ଷରେ ସେ ଯାତ୍ରା କରେ = 36,500 କି.ମି. ।
10 ବର୍ଷରେ ସେ ଯାତ୍ରା କରିବ = 36,500 × 10 = 3,65,000 କି.ମି. ।
∴ ସେ 10 ବର୍ଷରେ 3,65,000 କି.ମି. ଯାତ୍ରା କରିବ ।
Question 3.
ଯଦି ତୁମେ ଦିନକୁ 1000 କି.ମି. ଯାତ୍ରା କର, ତେବେ ତୁମେ ଜୀବନକାଳ ମଧ୍ୟରେ ସୂର୍ଯ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚି ପାରିବ କି ? ଚିନ୍ତାକରି ଉତ୍ତର ଦିଅ । (ପୂର୍ବ ଅଭ୍ୟାସରେ ପୃଥିବୀ ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ଦିଆଯାଇଛି)
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ ।
Question 4.
ଉପଯୁକ୍ତ କଳ୍ପନା କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(a) ଯଦି ଗୋଟିଏ କାଗଜ ଫର୍ଦ୍ଦର ଓଜନ 5 ଗ୍ରାମ୍ ହୁଏ, ତେବେ ଏକାଥରକେ ଏକ ଲକ୍ଷ କାଗଜ ଫର୍ଦ୍ଦକୁ ତୁମେ ଉଠାଇ ପାରିବ କି ?
Solution:
ଗୋଟିଏ କାଗଜ ଫର୍ଦ୍ଦର ଓଜନ = 5 ଗ୍ରାମ୍ ।
1 ଲକ୍ଷ କାଗଜ ଫର୍ଦର ଓଜନ = 1,00,000 × 5 = 5,00,000 ଗ୍ରାମ୍ ।
1 କି.ଗ୍ରା. = 1000 ଗ୍ରାମ୍ । 5,00,000 ଗ୍ରାମ୍ = 5,00,000 ÷ 1000 = 500 କି.ଗ୍ରା. ।
∴ ଜଣେ ସାଧାରଣ ଲୋକ 500 କି.ଗ୍ରା. ଏକାଥରକେ ଉଠାଇ ପାରିବ ନାହିଁ ।
(b) ଯଦି ସାରା ବିଶ୍ଵରେ ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ରେ 250 ଟି ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଏକ ମିଲିୟନ୍ ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହୋଇପାରିବେ କି ?
Solution:
1 ଘଣ୍ଟା = 60 ମିନିଟ୍, 1 ଦିନ = 24 ଘଣ୍ଟା ।
1 ମିନିଟ୍ରେ ଜନ୍ମ ନିଅନ୍ତି = 250 ଶିଶୁ ।
1 ଘଣ୍ଟାରେ ଜନ୍ମ ନିଅନ୍ତି = 250 × 60 = 15,000 ଶିଶୁ ।
1 ଦିନରେ ଜନ୍ମ ନିଅନ୍ତି = 15,000 × 24 = 3,60,000 ଶିଶୁ ।
1 ମିଲିୟନ୍ = 10 ଲକ୍ଷ ।
3,60,000 ସଂଖ୍ୟାଟି 1 ମିଲିୟନ୍ (10) ଲକ୍ଷ)ରୁ ସାନ ।
∴ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଏକ ମିଲିୟନ୍ ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହୋଇପାରିବେ ନାହିଁ ।
(c) ତୁମେ 1 ମିଲିୟନ୍ ମୁଦ୍ରା, ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଗଣିପାରିବ କି ? (ମନେକର, ତୁମେ 1 ସେକେଣ୍ଡରେ 1ଟି ମୁଦ୍ରା ଗଣିପାରୁଛ)
Solution:
1 ଘଣ୍ଟା = 60 ମିନିଟ୍, 1 ମିନିଟ୍ = 60 ସେକେଣ୍ଡ, 1 ଦିନ = 24 ଘଣ୍ଟା ।
1 ସେକେଣ୍ଡରେ ଗଣେ = 1 ମୁଦ୍ରା
1 ମିନିଟ୍ରେ ଗଣିବ = 1 × 60 = 60 ମୁଦ୍ରା |
1 ଘଣ୍ଟାରେ ଗଣିବ = 60 × 60 = 3600 ମୁଦ୍ରା ।
1 ଦିନରେ ଗଣିବ = 3600 × 24 = 86,400 ମୁଦ୍ରା ।
1 ମିଲିୟନ୍ = 10 ଲକ୍ଷ ।
86,400 ସଂଖ୍ୟାଟି । ମିଲିୟନ୍ (10 ଲକ୍ଷ)ରୁ ସାନ ।
∴ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ସେ ଏକ ମିଲିୟନ୍ ମୁଦ୍ରା ଗଣିପାରିବ ନାହିଁ ।
ନିଜେ କରି ଦେଖ :
Question 1.
0 ରୁ 9 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ଥରେ ମାତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି (ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ ‘0’ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ) ଗୋଟିଏ 10 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କର ଓ ଲେଖ, ଯାହା–
(a) 5ର ବୃହତ୍ତମ ଗୁଣିତକ
(b) କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
Solution:
(a) 0 ରୁ 9 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଥରେ ମାତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା = 9876543210
ସଂଖ୍ୟାର ଡାହାଣପଟେ 0 କିମ୍ବା 5 ଥିଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି 5 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।
ଏଣୁ 9876543210 ସଂଖ୍ୟାଟି 5 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
∴ 5 ର ବୃହତ୍ତମ ଗୁଣିତକ ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଲା 98765432
(b) ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ଲେଖୁଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି ହେବ = 0123456789
ଆମେ ଜାଣିଛେ ସଂଖ୍ୟାଟି 0 ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ,
ତେଣୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଟି ହେବ = 10223456789
କିନ୍ତୁ ସଂଖ୍ୟାଟି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
ସଂଖ୍ୟାଟିର ଡାହାଣପଟ ସଂଖ୍ୟାଦୁଇଟିକୁ ଅଦଳ ବଦଳ କଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।
∴ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି = 1023456798
Question 2.
10,30,285 ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅକ୍ଷରରେ ‘‘ଦଶ ଲକ୍ଷ ତିରିଶ ହଜାର ଦୁଇ ଶହ ପଞ୍ଚାଅଶୀ’’ ଲେଖାଯାଏ, ଯେଉଁଥରେ 18 ଟି ଅକ୍ଷର ଅଛି । ସର୍ବାଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ଅକ୍ଷର ଥିବା ଗୋଟିଏ 7 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।
Solution:
10,30,285 = ଦଶ ଲକ୍ଷ ତିରିଶ ହଜାର ଦୁଇ ଶହ ପଞ୍ଚାଅଶୀ (ଅକ୍ଷର ସଂଖ୍ୟା = 18)
ଗୋଟିଏ ସାତ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 77,77,777
77,77,777 = ସତସ୍ତରୀ ଲକ୍ଷ ସତସ୍ତରୀ ହଜାର ସାତ ଶହ ସତସ୍ତରୀ (ଅକ୍ଷର ସଂଖ୍ୟା = 21)
Question 3.
ଏକ 9 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯେଉଁଠାରେ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ଅଙ୍କର ସ୍ଥାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ କଲେ ଏକ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିବ । ଏହିପରି କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ?
Solution:
ମନେକର ଏକ 9 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = 123456789
ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ଅଙ୍କର ସ୍ଥାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ କଲେ ମିଳୁଥିବା ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟି = 213456789
Question 4.
12345123451234512345 ସଂଖ୍ୟାରୁ 10ଟି ଅଙ୍କ କାଟିଦିଅ, ଯାହାଦ୍ଵାରା ଅବଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଟି ଯଥାସମ୍ଭବ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
Solution:
1. ଆମର 20 ଅଙ୍କ ଅଛି ଏବଂ ଆମକୁ 10 ଅଙ୍କ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ, ଯାହାଫଳରେ ଆମ ପାଖରେ 10 ଅଙ୍କ ରହିବ । ପରିମାଣ ସ୍ଵରୂପ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସର୍ବାଧିକ କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ବାମ ଅଙ୍କକୁ ବଡ଼ କରିବାକୁ ଚାହୁଁଛୁ । ମୂଳସଂଖ୍ୟା = 12 । ପ୍ରଥମ କିଛି ଅଙ୍କ ଛୋଟ । ପ୍ରଥମ ସ୍ଥାନରେ ଏକ ବଡ଼ ଅଙ୍କ ପାଇବା ପାଇଁ ଆମେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ 12345 କୁ କାଟି ପାରିବା ।
2. ପରବର୍ତୀ ଉପରକୁ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରଥମ ପାଞ୍ଚଟି ଅଙ୍କ କାଟିବା ପରେ ଅଛି । 1234512345 ଏବେ ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ 1 । ଯଦି ଆମେ ପ୍ରଥମ ଚାରୋଟି ଅଙ୍କ କାଟିବା, ତେବେ ଅବଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା 5 ସହିତ ଆରମ୍ଭ ହେବ । ଏହା 1 ଅପେକ୍ଷା ଭଲ ।
3. ଏବେ ଆମର ଆରମ୍ଭ ସଂଖ୍ୟା = 5। ଆମେ ଏ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ 4 ଅଙ୍କ କାଟି ସାରିଛେ । 5 ଅଙ୍କ କାଟିବାକୁ ପଡ଼ିବ । ବାକିସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 5123451234512345 । ଆମେ ଚାହୁଁଛୁ ଯେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅଙ୍କ ଯଥାସମ୍ଭବ ବଡ଼ ହେଉ । ଆମେ 5 ପରେ 1234 କୁ କାଟିବା, ଯାହା ଫଳରେ ଆମ ପାଖରେ 551234512345 ରହିବ । ଆମେ ଏବେ 4 + 4 = 8 ଅଙ୍କ କାଟି ସାରିଛୁ ।
4. ଆମକୁ ଆଉ 2ଟି ଅଙ୍କ କାଟିବାକୁ ପଡ଼ିବ । ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯଥାସମ୍ଭବ ବଳ୍କ କରିବା ପାଇଁ ଆମକୁ 1 କିମ୍ବା 2 କାଟିବା ଉଚିତ । ତେଣୁ 1234 ତା’ପରେ 1234 ଏବଂ 1 ଓ 2 କାଟିବା ପରେ ଅବଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 5534512345
Question 5.
‘Zero’ ଓ ‘One’ ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘e’ ଏବଂ ‘o’ ଅକ୍ଷର ଅଛି । ‘One’ ଏବଂ ‘Two’ ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘o’ ଅକ୍ଷର ଅଛି ଏବଂ ‘two’ ଏବଂ ‘three’ ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘t’ ଅକ୍ଷର ଅଛି । କୌଣସି ଇଂରାଜୀ ଅକ୍ଷର ସମାନ ନଥାଇ ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା (ଇଂରାଜୀ ବନାନ) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ତୁମକୁ କେତେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣିବାକୁ ପଡ଼ିବ ?
Solution:
ଏଠାରେ ଶବ୍ଦ ‘one’ ଏବଂ ‘two’ରେ ‘o’ ଅକ୍ଷର ଅଛି । two ଏବଂ three ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘t’ ଅକ୍ଷର ଅଛି ।
three ଏବଂ four ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘r’ ଅକ୍ଷର ଅଛି । four ଏବଂ five ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘f’ ଅକ୍ଷର ଅଛି ।
five ଏବଂ six ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘i’ ଅକ୍ଷର ଅଛି । six ଏବଂ seven ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘s’ ଅକ୍ଷର ଅଛି ।
seven ଏବଂ eight ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘e’ ଅକ୍ଷର ଅଛି ।
eight ଏବଂ nine ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘e’,’n’ ଅକ୍ଷର ଅଛି ।
nine ଏବଂ ten ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ ‘n’, ‘e’ ଅକ୍ଷର ଅଛି ।
ଏହା ଦର୍ଶାଉଛି ଯେ, ସମସ୍ତ କ୍ରମାଗତ ସଂଖ୍ୟାରେ ଅତିକମ୍ରେ ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ।
Question 6.
ମନେକର ତୁମେ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା 1, 2, 3, 4, 5 ……9, 10, 11 ………………. ଲେଖୁଛି । ତୁମେ ଲେଖୁଥିବା ଦଶମ ଅଙ୍କଟି ହେଉଛି ‘1’ ଏବଂ ଏକାଦଶ ଅଙ୍କଟି ହେଉଛି ‘0’, ଯାହା ସଂଖ୍ୟା 10 ର ଏକ ଅଂଶ ।
(a) ସେହିପରି ଲେଖୁ ଚାଲିଲେ, 1000 ତମ ଅଙ୍କଟି କ’ଣ ହେବ ? ଏହି ଅକଟି କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ଥବ ?
(b) କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ନିୟୁତତମ ଅଙ୍କ ରହିଥିବ ?
(c) ତୁମେ କେତେବେଳେ ଅଙ୍କ ‘+10,000’ ଏବଂ ‘+100’ ବଟନ୍ ଅଛି ।
Solution:
(a) ଏଠାରେ 1 ରୁ 9 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଙ୍କ ହେଉଛି 9ଟି ଅଙ୍କ ।
10 ରୁ 99 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଙ୍କ = 90 × 2 = 180 ଟି ଅଙ୍କ ।
1 ରୁ 99 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମୋଟ ଅଙ୍କ = 180 + 9 = 189 ଟି ଅଙ୍କ ।
1000 ତମ ଅଙ୍କ ପାଇବାକୁ ବାକିଥିବା ଅଙ୍କ = 1000 – 189 = 811
ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{811}{3}\) = 270 ପଡ଼ି 1 ବଳିଲା ।
ପ୍ରଥମ 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 100 ।
270 ତମ 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଟି = 100 + 270 – 1 = 369 ।
ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଉଛି 370 ।
ତେଣୁ 370 ର ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କଟି 3 ଯାହା 1000 ତମ ଅଙ୍କଟି ହେବ ।
(b)
- ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ (1 – 9) ସଂଖ୍ୟା = 9 ଟି ଅଙ୍କ ।
- ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ( 10 – 99) ସଂଖ୍ୟା = 90 × 2 = 180ଟି ଅଙ୍କ ।
ମୋଟ ଅଙ୍କ = 9 + 180 = 189 ଟି ଅଙ୍କ । - ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ (100 – 999) ସଂଖ୍ୟା = 900 × 3 = 2700ଟି ଅଙ୍କ ।
ମୋଟ ଅଙ୍କ = 189 + 27000 = 2889 ଟି ଅଙ୍କ । - ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ (1000 – 9999) ସଂଖ୍ୟା = 9000 × 4 = 36000ଟି ଅଙ୍କ ।
ମୋଟ ଅଙ୍କ = 2889 + 36000 = 38,889 ଟି ଅଳ୍ପ । - ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ (1000 – 99999) ସଂଖ୍ୟା = 90000 × 5 = 4,50,000ଟି ଅଙ୍କ ।
ମୋଟ ଅଙ୍କ = 4,50,000 + 38,889 = 4,88,889 ଟି ଅଙ୍କ । - ଏବେ, ଆମକୁ 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଆବଶ୍ୟକ ।
1,000,000 – 4,88,889 = 5,11,111 ଟି ଅଳ୍ପ ବାକି ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାରେ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 6
511111 ÷ 6 = 85,185 ପଡ଼ି 1 ବଳିଲା ।
ତେଣୁ ନିୟୁତତମ ଅଙ୍କଟି ହେଉଛି 85,185, 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ ।
ତେଣୁ ପ୍ରଥମ 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = 1,00,000 + 85,185 – 1 = 1,85,185 - ନିୟୁତ ତମ ସଂଖ୍ୟା ଏହି ସଂଖ୍ୟା 1,85,185ରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
(c)
- ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା (1 – 9) କେବଳ ଥରେ ଲେଖାଏଁ
‘5’ ଆସୁଥିବା ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 1 ଥର । - ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ (10 – 99) ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 19 ଥର ।
ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 1 + 19 = 20 ଥର । - ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ (100 – 999) ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 280 ଥର ।
ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 280 + 20 = 300 - ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ (1000 – 9999) ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 3700 ଥର ।
ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 300 + 3700 = 4000 - ସଂଖ୍ୟା 1000 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି 5000 ତମ ପାଇଁ ଆମକୁ ଆବଶ୍ୟକ 5000 – 4000 = 1000ଟି ‘5’ ଯାହା 10,001 – 10,999 ମଦ୍ୟରେ ଆସିବ ।
- (10,000 – 10,999) ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅଙ୍କରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା 100 (ଉଦାହରଣ – 10,005, 10,015, ……..)
ଦଶକ ଅଙ୍କରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 100
(10,500 – 10,599) ଶତକ ଅଙ୍କରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 100
ଏବେ ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା (ଯଥା – 10,500 – 10,599) 4000 + 300 = 4300
(11,000 – 11,999) ମଧ୍ୟରେ
ଏକକ ଅଙ୍କରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 100
ଦଶକ ଅଙ୍କରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 100
ଶତକ ଅଙ୍କରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 100
ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 4300 + 300 = 4600
(12,000 – 12,999) ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ‘5’ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା = 4600 + 300 = 4900
(13,000 – 13,99) ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ = 20 ଥର ମୋଟ = 4920
13,100 – 13, 199 ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ = 20 ଥର ମୋଟ = 4940
13,200 – 13, 299 ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ = 20 ଥର ମୋଟ = 4960
13,300 – 13, 399 ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ = 20 ଥର ମୋଟ = 4980
13,400 – 13, 495 ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ଯରେ = 20 ଥର ମୋଟ = 5000
Question 7.
ଗୋଟିଏ କାଲକୁଲେଟର୍ର କେବଳ ‘+10,000’ ଏବଂ ‘+100’ ବଟନ୍ ଅଛି । ନିମ୍ନଲିଖତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ କେତେଥର କେଉଁ ବଟନ୍ ଦବାଉଛ, ତା’ର ଏକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ।
(a) 20,800
(b) 92,100
(c) 1,20,500
(d) 65,30,000
(e) 70,25,700
Solution:
(a) 20,800 (2 × 10,000) + (8 × 100) ବଟନ ଦବାଇବା = 2 + 8 = 10 ଥର ।
(b) 92,100 = (9 × 10,000) + (21 × 100) ବଟନ ଦବାଇବା = 9 + 21 = 30 ଥର ।
(c) 1,20,500 (12 × 10,000) + (5 × 100) ବଟନ ଦବାଇବା = 12 + 5 = 17 ଥର ।
(d) 65,30,000 (653 × 10,000) ବଟନ ଦବାଇବା = 653 ଥର ।
(e) 70,25,700 = (702 × 10,000) + (57 × 100) ବଟନ ଦବାଇବା = 702 + 57 = 759 ଥର ।
Question 8.
କେତେ ଲକ୍ଷରେ ଏକ ବିଲିୟନ୍ ହୁଏ ?
Solution:
ଆମେ ଜାଣିଛେ 1 ଲକ୍ଷ = 1,00,000
1 ବିଲିୟନ୍ = 1,000,000,000
1,000,000,000 ÷ 1,00,000 = 10,000
∴ 10,000 ଲକ୍ଷରେ ଏକ ବିଲିୟନ୍ ହୁଏ ।
Question 9.
1 ରୁ 9 ଥିବା ଦୁଇ ସେଟ୍ ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ଼ ତୁମକୁ ଦିଆଯାଇଛି । ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଠରୀରେ ସେଥୁରୁ ଏପରି ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ କାର୍ଡ଼ ରଖ ଯେପରି –
(a) ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥବା ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବାଧିକ ହେବ ।
(b) ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସର୍ବନିମ୍ନ ବିୟୋଗଫଳ ହେବ ।
Solution:
(a) ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବାଧିକ ହେବ,
ଅର୍ଥାତ୍ 7 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଓ 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ବୃହତ୍ତମ ହେବ ।
7 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 98,76,543
5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 98.765
ଯୋଗକଲେ = 98,76,543 + 98,765 = 99,75,308
(b) ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବିୟୋଗଫଳ ସର୍ବନିମ୍ନ ହେବ; ଅର୍ଥାତ୍ 7 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟା କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ହେବ ଓ ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟା ବୃହତ୍ତମ ହେବ ।
7 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା =12, 34, 567
5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 98,765
ବିୟୋଗ କଲେ = 12,34,567 – 98,765 = 11,35,802
Question 10.
ତୁମକୁ କିଛି ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ଼ ଦିଆଯାଇଛି । 4000, 13000, 300, 70000, 150000, 20, 5 । କାର୍ଡ଼ଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ତୁମେ ଚାହୁଁଥୁବା ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଅନୁସାରେ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ନିକଟତର ହୁଅ । (ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ପ୍ରତ୍ୟେକ କାର୍ଡ଼କୁ କେବଳ ଥରେ ବ୍ୟବହୃତ କରିପାରିବା ।)
ଯେପରି –
(a) 1,10,000 4000 × (20 + 5) + 13000 = 1,13,000
(b) 2,00,000
(c) 5,80,000
(d) 12,45,000
(e) 20,90,800
Solution:
(a) 1,10,000 = 70,000 + (4,000 × 5) + 13,000
= 70,000 + 20,000 + 13,000 = 1,03,000
(b) 2,00,000 = 1,50,000 + 70,000 – 4,000 × 5
= 1,50,000 + 70,000 – 20,000 = 2,00,000
(c) 5,80,000 = 70,000 × 5 + 1,50,000 + 4,000 × 20
= 3,50,000 + 1,50,000 + 80,000 = 5,80,000
(d) 12,45,000 = 70,000 × 20 – 1,50,000 – 4,000 – 300 × 3
= 14,00,000 – 1,50,000 – 4,000 – 1,500 = 12,44,500
(e) 20,90,800 = 13,000 × 300 – 70,000 (20 + 5) – 1,50,000 + 4,000
= 39,00,000 – 17,50,000 – 1,50,00 + 4,000 = 20,04,000
Question 11.
‘ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍’ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ମୁଦ୍ରା ସ୍ତମ୍ଭ ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ କେତୋଟି ମୁଦ୍ରା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ? ମନେକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୁଦ୍ରାର ମୋଟେଇ 1 ମି.ମି. ।
Solution:
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାର ମୋଟେଇ = 1 ମି.ମି. ।
1 ମିଟର = 1000 ମି.ମି. ।
ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍ର ଉଚ୍ଚତା = 180 ମିଟର = 180 × 1000 = 1,80,000 ମି.ମି. ।
1 ମି.ମି. = 1ଟି ମୁଦ୍ରା ।
1,80,000 ମି.ମି. = 1,80,000 ÷ 1 1,80,000ଟି ମୁଦ୍ରା ।
∴ ‘ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍’ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ମୁଦ୍ରା ସ୍ତମ୍ଭ ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ 1,80,000ଟି ମୁଦ୍ରା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ।
Question 12.
ଧୂସର ମୁଣ୍ଡଥିବା ଏକ ପ୍ରକାର ସାମୁଦ୍ରିକ ପକ୍ଷୀ ‘ଆଲ୍ବାଟ୍ରୋସ୍’ ଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରାୟ 7 ଫୁଟ ଓସାରର ଡେଣା ଥାଏ । ସେମାନେ ସମୁଦ୍ରରେ ଏକ ସ୍ଥାନରୁ ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତର କରିବାରେ ଜଣାଶୁଣା । ଆଲ୍ବାଟ୍ରୋସ୍ଗୁଡ଼ିକ ଦିନକୁ ପ୍ରାୟ 900 – 1000 କି.ମି. ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯାଇପାରନ୍ତି । ରେକର୍ଡ଼ ହୋଇଥବା ଦୀର୍ଘତମ ଏକକ ଯାତ୍ରା ହେଉଛି ପ୍ରାୟ 12,000 କି.ମି. । ତେବେ ଏପରି ଯାତ୍ରା କରିଲେ ପ୍ରଶାନ୍ତ ମହାସାଗର ଅତିକ୍ରମ କରିବାପାଇଁ ପ୍ରାୟ କେତେଦିନ ଲାଗିବ ?
Solution:
ସମୁଦାୟ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ = 12,000 କି.ମି. ।
ପକ୍ଷୀଟି ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଯାଏ 900 – 1000 କି.ମି. ।
ଯଦି ପକ୍ଷୀଟି ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ୨୦୦ କି.ମି. ଯାଏ ତେବେ 12,000 କି.ମି. ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ଲାଗିବ = 12,000 ÷ 900 = 13.3 ଦିନ ।
ଯଦି ପକ୍ଷୀଟି ଗୋଟିଏ ଦିନରେ 1000 କି.ମି. ଯାଏ ତେବେ 12,000 କି.ମି. ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ଲାଗିବ = 12,000 ÷ 1000 = 12 ଦିନ ।
∴ ପକ୍ଷୀଟିକୁ ପ୍ରଶାନ୍ତ ମହାସାଗର ଅତିକ୍ରମ କରିବାପାଇଁ ପ୍ରାୟ 12 – 14 ଦିନ ସମୟ ଲାଗିବ ।
Question 13.
ଫ୍ଲେମିଙ୍ଗା ପକ୍ଷୀ ପ୍ରତିବର୍ଷ ଶୀତଋତୁରେ ସାଇବେରିଆ ଅଞ୍ଚଳରୁ ଚିଲିକାକୁ ଆସିଥାନ୍ତି । ତାକୁ ସାଇବେରିଆରୁ ଚିଲିକାକୁ ଅବିରତ ଯାତ୍ରା କରିବାରେ 13,560 କି.ମି. ପଥ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ । ଏହାର ଯାତ୍ରା 13 ଅକ୍ଟୋବର, 2022 ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ 11 ଦିନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଚାଲିଲା । ତେବେ ଏହାର ପ୍ରତିଦିନ ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା ଏବଂ ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ ଅତିକ୍ରମ କରିଥୁବା ଦୂରତା ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ପକ୍ଷୀଟି 11 ଦିନରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ 13,560 କି.ମି. ।
ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ = 13,560 ÷ 11 = 1233 କି.ମି. ।
1 ଦିନ = 24 ଘଣ୍ଟା ।
24 ଘଣ୍ଟାରେ ଯାଏ = 1233 କି.ମି. ।
1 ଘଣ୍ଟାରେ ଯିବ = 1233 ÷ 24 = 51.36 କି.ମି. ବା 51 କି.ମି. । ।
∴ ତେବେ ପକ୍ଷୀଟି ପ୍ରତିଦିନ 1233 କି.ମି. ଓ ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ 51 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
Question 14.
ଶଙ୍ଖଚିଲ ପକ୍ଷୀ ଭୂମିସ୍ତରରୁ 4500 – 6000 ମିଟର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଉଡ଼ିପାରନ୍ତି । ଦେଓମାଳି ପର୍ବତ ହେଉଛି 1672 ମିଟର ଉଚ୍ଚ । ଉଡ଼ାଜାହାଜ 10,000 – 12,800 ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଉଡ଼ିପାରେ । ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ତୁଳନାରେ ଏହି ଉଚ୍ଚତାଗୁଡ଼ିକ କେତେ ଗୁଣ ବଡ଼ ?
Solution:
ସୋମୁଙ୍କ ନୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା = 40 ମିଟର ।
ଶଙ୍ଖଚିଲ ଭୂମିସ୍ତରରୁ 4500 – 6000 ମିଟର ଉଡ଼ିପାରେ ।
ସର୍ବନିମ୍ନ ଦୂରତାକୁ ହିସାବକୁ ନେଲେ = 4500 ÷ 40 = 112.5 ଗୁଣ ।
ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଦୂରତାକୁ ହିସାବକୁ ନେଲେ = 6000 ÷ 40 = 150 ଗୁଣ ।
∴ ସୋମୁଙ୍କ କୋଠାଠାରୁ ଶଙ୍ଖଚିଲର ଉଡ଼ିବା ପ୍ରାୟ 112 ରୁ 150 ଗୁଣ ଅଧିକ ।
ଦେଓମାଳି ପର୍ବତର ଉଚ୍ଚତା = 1672 ମିଟର ।
1672 ÷ 40 = 41.8 ବା 42 ଗୁଣ ।
∴ ଦେଓମାଳି ପର୍ବତ ସୋମୁର କୋଠାଠାରୁ 42 ଗୁଣ ବଡ଼ ।
ଉଡ଼ାଜାହାଜ 10,000 – 12,800 ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଉଡ଼ିପାରେ ।
ସର୍ବନିମ୍ନ ଦୂରତାକୁ ହିସାବକୁ ନେଲେ = 10,000 ÷ 40 = 250 ଗୁଣ ।
ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଦୂରତାକୁ ହିସାବକୁ ନେଲେ = 12,800 ÷ 40 = 320 ଗୁଣ ।
∴ ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ଅପେକ୍ଷା ପ୍ରାୟ 250 – 320 ଗୁଣ ଅଧିକ ଉଚ୍ଚରେ ଉଡ଼ାଜାହାଜଟି ଉଡୁଥଲା ।