Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 5 ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 5 ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା InText Questions

ତଳେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ନିଜେ ଖାତାରେ ଲେଖ ଓ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି ସେଥ‌ିରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଉପଯୁକ୍ତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।

(କ)

ରେ ଛୋଟ ଘରେ ଥ‌ିବା ଫୁଲଗୁଡ଼ିକ ବଡ଼ଘରେ ଥିବା ଫୁଲ ସମୂହର _____ ସମାନ ଭାଗରୁ _____  ଭାଗ । ଏଣୁ ଛୋଟ ଘରେ ଥ‌ିବା ଟି ଫୁଲ ସମଗ୍ର ଫୁଲ ସମୂହର _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
ଦୁକ, ଏକ, \(\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

(ଖ)

ରେ ଛୋଟଘରେ ଥିବା ଫଳଗୁଡ଼ିକ ବଡ଼ ଘରେ ଥିବା ଫଳ ସମୂହର _____ ସମାନ ଭାଗରୁ _____ଭାଗ । ଏଣୁ ଏହି 4 ଟି ଫଳ 8 ଟି ଫଳର _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
ଦୁକ, ଏକ, \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

ପୂର୍ବ ପୃଷ୍ଠାରେ ଥ‌ିବା କାର୍ଯ୍ୟ-2କୁ ଦେଖୁ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର । 
ମୋଟ ପାଞ୍ଚଟି ବିଡ଼ା ମଧ୍ଯରୁ ତିନୋଟି ବିଡ଼ା ନେଇ ତୁମ ବନ୍ଧୁଙ୍କୁ ଦିଅ ।

(କ) ବନ୍ଧା ଯାଇଥିବା _____ ଗୋଟି ସମାନ ବିଡ଼ାରୁ ତୁମ ବନ୍ଧୁକୁ _____ ଗୋଟି ବିଡ଼ା ଦିଆଯାଇଛି ।
ସମାଧାନ:
5, 3

(ଖ) ଏଣୁ ତୁମ ବନ୍ଧୁ ପାଇଥବା କାଠିଗୁଡ଼ିକ ମୂଳ କାଠି ସମୂହର _____ ସମାନ ଭାଗରୁ _____ ଭାଗ ।
ସମାଧାନ:
5, 3

(ଗ) ଫଳରେ ମୂଳ କାଠି ସମୂହର _____ ଭଗ୍ନାଂଶ କାଠି ତୁମ ବନ୍ଧୁ ପାଇଛନ୍ତି ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{5}\)

(ଘ) ଏଣୁ ତୁମ ବନ୍ଧୁ ପାଇଛନ୍ତି 10 ଗୋଟି କାଠିରୁ _____ ଗୋଟି କାଠି ।
ସମାଧାନ:
6

(ଙ) ତୁମ ବନ୍ଧୁ ପାଇଥିବା 3 ଗୋଟି ବିଡ଼ାରେ ଅଛି _____ ଗୋଟି କାଠି ।
ସମାଧାନ:
6

(ଚ) 5 ଗୋଟି କଲମରୁ 3ଟି କଲମ ହେବ _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{5}\)

(ଛ) 7 ଗୋଟି ପେନ୍‌ସିଲ୍‌ରୁ 4ଟି ପେନ୍‌ସିଲ୍ ହେବ _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{4}{7}\)

(ଜ) 9 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 5 ଜଣ ପିଲା ହେବେ _____ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{5}{9}\)

କହିଲ ଦେଖ୍ :
(କ) ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ \(\frac{3}{4}\) କୁ କିପରି ସୂଚାଇବ?
ସମାଧାନ:

\(\overline{\mathrm{OA}}\) କୁ ଚାରିଭାଗ କର, ଯେପରି OP = PQ = QR = RA
ଏଠାରେ R ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ସଂଖ୍ୟା \(\frac{3}{4}\)।

(ଖ) S ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ବିନ୍ଦୁ ଓ T ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ବିନ୍ଦୁ କେଉଁ କେଉଁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ସୂଚାଉଛି?
ସମାଧାନ:

S ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ସଂଖ୍ୟା = OC + CS = 3 + \(\frac{3}{4}=3 \frac{3}{4}\)
T ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ସଂଖ୍ୟା = OD + DT = 4 + \(\frac{4}{5}=4 \frac{4}{5}\)

(ଗ) \(\frac{9}{15}\) ର ଏକ ସମଭଗ୍ନାଂଶ ସ୍ଥିର କରିପାରିବ କି ଯାହାର ହର 5 ହେବ ?
ସମାଧାନ:
\(\frac{9}{15}\) ର ଏକ ସମଭଗ୍ନାଂଶ = \(\frac{9 \div 3}{15 \div 3}=\frac{3}{5}\)

କହିଲ ଦେଖ୍ :
(କ) ପାଞ୍ଚଟି ସଦୃଶ ଭଗ୍ନାଂଶ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}\)

(ଖ) ପାଞ୍ଚଟି ଅସଦୃଶ ଭଗ୍ନାଂଶ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{7}, \frac{11}{13}, \frac{19}{21}\)

(ଗ) \(\frac{2}{5}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac{7}{2}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \frac{4}{7}\) ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ସଦୃଶ ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକୁ ଅଲଗା କରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{2}{5}, \frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}\)

(ଘ) ଦୁଇଟି ସଦୃଶ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ବଡ଼ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଟିକୁ କିପରି ଚିହ୍ନିବା ?
ସମାଧାନ:
ଯେଉଁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଲବ ବଡ଼ ହୋଇଥ‌ିବ ସଦୃଶ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ସେହି ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଟି ବଡ଼ ହେବ ।

(ଙ) ଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ \(\frac{2}{5}\) ଓ \(\frac{4}{5}\) ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନା କର ।
ସମାଧାନ:

(ଚ) ସମାନ ଆକାରର ଦୁଇ ଖଣ୍ଡ କାଗଜ ନିଅ । ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ଆଠ ଭାଙ୍ଗକରି \(\frac{3}{8}\) ଓ \(\frac{7}{8}\) ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନା କର ।
ସମାଧାନ:

ଉପର ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନକୁ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(କ) ଓ ଭଗ୍ନାଂଶଦ୍ଵୟ ଲାଗି ବଛାଯାଇଥିବା ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ସମଭଗ୍ନାଂଶ ଦୁଇଟିର ହର କେତେ?
ସମାଧାନ:
30

(ଖ) ବଛାଯାଇଥିବା ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନାଂଶର ହର ସହ ମୂଳ ଭଗ୍ନାଂଶ ଦ୍ଵୟର ହର ଦୁଇଟିର କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ? ଅର୍ଥାତ 30 ସହ 5 ଓ 6 ର କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି?
ସମାଧାନ:
5 ଓ 6 ଉଭୟ 30 ର ଗୁଣନୀୟକ ଅଟନ୍ତି ।

(ଗ) ଗୋଟିଏ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର କେତୋଟି ସମଭଗ୍ନାଂଶ ଥାଏ?
ସମାଧାନ:
ଏକ ବା ଅଧୁକ ସମଭଗ୍ନାଂଶ ଥାଏ ।

ଯୋଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(କ) \(\frac{5}{2}+\frac{3}{7}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{4+3}{5}=\frac{7}{5}\)

(ଗ) \(\frac{6}{7}+\frac{5}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{6+5}{7}=\frac{11}{7}\)

(ଘ) \(\frac{1}{4}+\frac{5}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{1 \times 7+4 \times 5}{28}=\frac{7+20}{28}=\frac{27}{28}\)

(ଙ) \(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{3 \times 3+5 \times 2}{12}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}\)

(ଚ) \(\frac{7}{8}+\frac{5}{9}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7 \times 9+5 \times 8}{72}=\frac{63+40}{72}=\frac{103}{72}\)

ବିୟୋଗ କର :
(କ) \(\frac{5}{6}\) ରୁ \(\frac{3}{4}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\frac{5}{7}\) ରୁ \(\frac{1}{3}\)
ସମାଧାନ:

(ଗ) \(\frac{8}{15}-\frac{2}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଘ) \(\frac{5}{15}-\frac{1}{7}\)
ସମାଧାନ:

(ଙ) ମିଶ୍ର ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ଅପ୍ରକୃତ ଭଗ୍ନାଂଶରେ ପରିଣତ କରି ତା’ପରେ ଯୋଗ ବା ବିୟୋଗ କରାଯାଏ । 2 \(\frac{1}{3}\) ଓ 2 \(\frac{2}{3}\) ର ଯୋଗଫଳ ଉଭୟ ପ୍ରଣାଳୀରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

ତୁମ ଖାତାରେ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଯୋଗ – ବିୟୋଗ କୋଠରି ତିଆରି କରି ଖାଲି ଘର ପୂରଣ କର ।
(କ)

ସମାଧାନ:

(ଖ)

ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Notes Geometry Chapter 1 ରେଖା ଓ କୋଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 9 Maths Notes Geometry Chapter 1 ରେଖା ଓ କୋଣ

ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction):

1. ‘Geometry’ ଶବ୍ଦଟି ଦୁଇଟି ଗ୍ରୀକ୍ ଶବ୍ଦ Geo (ପୃଥବୀ) ଓ Metron (ମାପ)ରୁ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଛି । ‘ଜ୍ୟା’ ର ଅର୍ଥ ପୃଥ‌ିବୀ ଓ ‘ମିତି’ର ଅର୍ଥ ମାପ ।
2. ଜମି ମାପ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତାରୁ ଜ୍ୟାମିତିର ସୃଷ୍ଟି । ମାନବ ସଭ୍ୟତାର ଅଗ୍ରଗତି ସହିତ ଜ୍ୟାମିତିର ଅଭିବୃଦ୍ଧି ଜଡ଼ିତ । ଜ୍ୟାମିତିର ବିକାଶ ସାଧନ କରିଥିବା ପ୍ରାଚୀନତମ ସଭ୍ୟତା ହେଉଛି ମିଶରୀୟ ସଭ୍ୟତା । ବୈଦିକ ଯୁଗରେ ଭାରତୀୟ ମୁନିଋଷିମାନେ ଯଜ୍ଞକୁଣ୍ଡ ଓ ପୂଜାବେଦୀର ନିର୍ମାଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଜ୍ୟାମିତିକ ଜ୍ଞାନର ପ୍ରୟୋଗ କରୁଥିଲେ ।
3. ଆନୁମାନିକ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 800 ରୁ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 500 ମଧ୍ୟରେ ଭାରତରେ ରଚିତ ‘ଶୁଲ୍‌ବ ସୂତ୍ର’ ଏକ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର । 
4. ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ଭାସ୍କର, ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ, ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ, ମହାବୀର ଆଦି ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞଗଣ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ରର
5. କାଳକ୍ରମେ ଥାଲେସ୍ (Thales), ପିଥାଗୋରାସ୍, ସକ୍ରେଟିସ୍, ପ୍ଲାଟୋ, ଆରିଷ୍ଟଟଲ୍ ଆଦି ଗ୍ରୀକ୍ ବିଦ୍ଵାନଗଣ ତର୍କଶାସ୍ତ୍ରର ପ୍ରୟୋଗ କରି ଜ୍ୟାମିତିକ ତଥ୍ୟ ଉନ୍ମୋଚନ କରିବାର ଧାରା ଆରମ୍ଭ କଲେ ।
6. ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ଚତୁର୍ଥ ଶତାବ୍ଦୀରେ ରଚିତ ଓ ତେରଖଣ୍ଡରେ ବିଭକ୍ତ ଏଲିମେଣ୍ଟସ୍ (Elements) ଗ୍ରନ୍ଥରେ ସମୁଦାୟ ଚାରିଶହ ପଞ୍ଚଷଠିଟି ଉପପାଦ୍ୟ ସନ୍ନିବେଶିତ କରି ଇଉକ୍ଲିଡ୍ ପ୍ରତିପାଦନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲେ ଯେ ଅଳ୍ପ କେତେଗୋଟି ତଥ୍ୟକୁ ସ୍ବୀକାର କରିନେଲେ ବାକି ସମସ୍ତ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ତର୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦିପାଦନ କରି ହେବ ।
7. ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ତଥ୍ୟ ଆହରଣ ଅପେକ୍ଷା ତତ୍ତ୍ଵ ନିରୂପଣର ମାର୍ଗ ପ୍ରଶସ୍ତ ହେଲା । ତେଣୁ ଇଉକ୍ଲିଙ୍କୁ ଯଥାର୍ଥରେ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ ଆଖ୍ୟା ଦିଆଯାଏ । ତାଙ୍କ ନାମାନୁଯାୟୀ ‘ଇଉକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତି? (Euclidean Geometry) ନାମ ପ୍ରଚଳିତ । 
   {ଇଉକ୍ଲିଙ୍କୁ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ କୁହାଯାଏ ।}
8. ଇଉକ୍ଲିଡ୍‌ଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରଣିତ ଜ୍ୟାମିତିରେ କେତେକ ତାର୍କିକ ଅସଂଗତି ରହିଥିବା କଥା ବିଖ୍ୟାତ ଦାର୍ଶନିକ ଓ ଗଣିତଜ୍ଞ ବଟ୍ରାଣ୍ଡ ରସେଲ୍‌ ତାଙ୍କର Mathematics and Metaphysics ପ୍ରବନ୍ଧରେ ଦର୍ଶାଇ ଦେବା ପରେ ଜ୍ୟାମିତିକୁ ତ୍ରୁଟିମୁକ୍ତ କରି ଏକ ବଳିଷ୍ଠ ତର୍କସମ୍ମତ ଭିତ୍ତିଭୂମିରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ କରିବାର ପ୍ରଚେଷ୍ଟା କରାଗଲା । ଏଥ‌ିପାଇଁ ମୁଖ୍ୟଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ଦୁଇଜଣ ଗଣିତଜ୍ଞ ହେଉଛନ୍ତି ଆମେରିକାର ଜର୍ଜଡେଭିଡ୍ ବିର୍‌କଫ୍ ଓ ଜର୍ମାନୀର ଡେଭିଡ୍ ହିଲ୍‌ବର୍ଟ । 
9. ବିରକଫ୍‌ଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ପରିମାର୍ଜିତ ଜ୍ୟାମିତି ବିଦ୍ୟାଳୟ ସ୍ତରପାଇଁ ଅଧିକ ଉପଯୁକ୍ତ । ଏହା ତାଙ୍କର 1932 ମସିହାର ନିବନ୍ଧ ‘A set of postulates for plane-geometry based on scale and protractor’ ଉପରେ ଆଧାରିତ । 
10. ଆମେ ବିଦ୍ୟାଳୟ ସ୍ତରରେ ପଢୁଥ‌ିବା ଜ୍ୟାମିତି ଇଉକ୍ଲିଡ଼ୀୟ ଜ୍ୟାମିତି ବା ସମତଳ ଜ୍ୟାମିତି ନାମରେ ପରିଚିତ ।

ମୌଳିକ ଅବବୋଧ ଏକ ପୁନରାବୃତ୍ତି (Fundamental concepts – a Recapitulation) :

• ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଠରେ କେତେକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାର ଶବ୍ଦ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅର୍ଥରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ । ସେହି ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ‘ପଦ’ (term) କୁହାଯାଏ ।
• ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଗତ ପଦଗୁଡ଼ିକ ଦୁଇ ପର୍ଯ୍ୟାୟଭୁକ୍ତ – ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ ଓ ସଂଜ୍ଞାକୃତ ପଦ । ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ ହେଲେ ବିନ୍ଦୁ, ରେଖା ବା ସରଳରେଖା (ଏକ ଅର୍ଥରେ ବ୍ୟବହୃତ) ଓ ସମତଳ । ଏହି ପଦ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ପଦ ସଂଜ୍ଞାକୃତ ।
• ଅର୍ଥନିରୂପକ ବାକ୍ୟକୁ ‘ସଂଜ୍ଞା’ କୁହାଯାଏ । ସଂଜ୍ଞା ନିରୂପଣ ପାଇଁ ଆମ ପାଖରେ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସଂଖ୍ୟକ ‘ଜଣାପଦ’ ବା ‘ମୌଳିକ ପଦ’ ଥ‌ିବା ଆବଶ୍ୟକ ।
• ଜ୍ୟାମିତିରେ ବ୍ୟବହୃତ ସମସ୍ତ ପଦର ଅର୍ଥ ବା ସଂଜ୍ଞା ନିରୂପଣ ପାଇଁ ବିନ୍ଦୁ, ରେଖା ଓ ସମତଳ ଏହି ତିନୋଟି ମୌଳିକ ପଦ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ।
• ପରୀକ୍ଷା ନିରୀକ୍ଷା ମାଧ୍ୟମରେ ଉପଲବ୍‌ଧ ଅନୁଭୂତିକୁ ଆଧାର କରି ସେମାନଙ୍କର କେତେକ ଧର୍ମକୁ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ ଆଖ୍ୟା

କେତେକ ଉପାଦେୟ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ :
ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ-1 : ସରଳରେଖା ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସମାହର ବା ସେଟ୍ ।

ଏଠାରେ L ଏକ ସରଳରେଖା ଯିଏକି A, B, C ସମେତ ଅନେକ ବିନ୍ଦୁକୁ ନେଇ ଗଠିତ । ଏଠାରେ L ଏକ ସେଟ୍ ହେଲେ, L = {A, B, C,…..} ଅର୍ଥାତ୍ A ∈ L, B ∈ L, C ∈ L
ଏଠାରେ L ହେଉଛି A, B, C ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ଯାଇଥିବା ସରଳରେଖା ।
ଏକ କାଗଜ ପୃଷ୍ଠାରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ P ଓ Q କୁ ନେଇ ପେନ୍‌ସିଲ୍ ବା କଲମ ଦ୍ବାରା ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରିବ ।

ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ-2 : ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ଗୋଟିଏ ଏବଂ କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅବସ୍ଥିତ ।

L ସରଳରେଖାର ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ P ଓ Q ହେଲେ L କୁ \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ସଙ୍କେତ ଦ୍ୱାରା ନାମିତ କରିପାରିବା ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) କୁ ‘PQ ସରଳରେଖା’ ବୋଲି ପଢ଼ିବା ।
P ∈ L, Q ∈ L, R ∈ L ହେଲେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overleftrightarrow{\mathrm{PR}}=\overleftrightarrow{\mathrm{QR}}=\overleftrightarrow{\mathrm{RQ}}=\overleftrightarrow{\mathrm{RP}}=\overleftrightarrow{\mathrm{QP}}\) = L

ଏକରେଖୀ ଓ ନୈଳରେଖାର(Collinear and Non-collinear Points):
ସଂଜ୍ଞା – 1 : ତିନି ବା ତାହାଠାରୁ ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ବିନ୍ଦୁ ଯଦି ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ଏକରେଖୀ ( ବା ସରଳରେଖ୍କ) ବିନ୍ଦୁ (Collinear points) କୁହାଯାଏ ।
ସଂଜ୍ଞା – 2 : ଯେଉଁସବୁ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନୁହଁନ୍ତି, ସେମାନଙ୍କୁ ନୈକରେଖୀ (ବା ଅଣସରଳରେଖ୍କ) ବିନ୍ଦୁ (Non-collinear points) କୁହାଯାଏ ।

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-3 : ସମତଳ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍ ଅଟେ ।
ମନେକର A, B, C, D ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ, A ∈ P, B ∈ P, C ∈ P, D ∈ P ହେବ । 

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-4 : ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଅନ୍ତତଃ ତିନିଗୋଟି ନୈକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ ଏବଂ ଯେକୌଣସି ତିନିଗୋଟି ନୈକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସମତଳ ଅବସ୍ଥିତ ।
ସମତଳର ନାମକରଣ :

• ଗୋଟିଏ ସମତଳର ନାମକରଣ ସେଥ‌ିରେ ଥ‌ିବା ଯେକୌଣସି ତିନିଗୋଟି ନେକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ ସାହାଯ୍ୟରେ କରାଯାଏ ।
• A, B, C ଏକ ସମତଳସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ତିନୋଟି ନେକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ଆମେ ସମତଳଟିକୁ ‘ABC ସମତଳ’ (ବା BAC, CAB ସମତଳ) ବୋଲି ନାମିତ କରିବା ।

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-5 :
ଏକ ସମତଳସ୍ଥ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁକୁ ଧାରଣ କରୁଥିବା ସରଳରେଖା ଭକ୍ତ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
ଯଦି A ଓ B, P- ସମତଳର ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\), P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ, ଅର୍ଥାତ୍ ସରଳରେଖାଟିର ସମସୃ ବିନ୍ଦୁ p- ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ
ଏହାକୁ ସେଟ୍‌ରେ ଲେଖିଲେ, \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ⊂ P, ଅର୍ଥାତ୍ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\), P-ସମତଳର ଉପସେଟ୍ ଅଟେ ।
ଦୁଇବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା, ସରଳରେଖା ଓ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ :
ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଦୁଇଟି ପୃଥକ ବିନ୍ଦୁ ରହିଲେ ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତା ଥାଏ । ମାତ୍ର ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ଅଭିନ୍ନ ହେଲେ ଦୂରତା ଶୂନ ହୁଏ । ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ତା’ ନିଜଠାରୁ ଦୂରତା ଯେକୌଣସି ସ୍କେଲ୍‌ରେ ଶୂନ ହୁଏ । ଦୂରତା ମାପପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା ଅଣରଣାତ୍ମକ, ଅର୍ଥାତ୍ ଶୂନ ବା ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ।

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-6 ; ରୁଲର୍‌ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Ruler Postulate/Axiom) :

ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁଯୋଡ଼ା ଗୁଡ଼ିକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଅଣଋଣାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସଂମ୍ପୃକ୍ତ, ଯାହାକୁ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ‘‘ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା’’ କୁହାଯାଏ । ଦୁଇବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଏକ ସରଳରେଖାର ବିନ୍ଦୁସମୂହ ଓ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ସମ୍ଭବ ହୁଏ ଯଥା –

• ସରଳରେଖା ଉପରେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ପାଇଁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କରି ପାରିବା ।
• ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟର ଦୂରତା, ସେମାନଙ୍କ ସହିତ ସଂପୃକ୍ତ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟର ଅନ୍ତରର ପରମମାନ (ଅଣଋଣାତ୍ମକ ଅନ୍ତର) ସହ ସମାନ ହୁଏ ।

{ରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁକୁ ଚିହ୍ନଟ କରୁଥିବା ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ କୁହାଯାଏ ।}

ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତିତା (Betweenness) :
ସଂଜ୍ଞା – ଯଦି ତିନୋଟି ପୃଥକ ବିନ୍ଦୁ A, B,C
ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରନ୍ତି ଓ AB + BC = AC ହୁଏ;
ତେବେ B କୁ A ଓ Cର (କିମ୍ବା C ଓ Aର) ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟର ଏ ପ୍ରକାର ଅବସ୍ଥାନକୁ ସାଙ୍କେତିକ ଭାଷାରେ A – B – C କିମ୍ବା C – B – A ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ ।

ରେଖାଖଣ୍ଡ (Segment or Line segment) :
A ଓ B ଦୁଇଟି ପୃଥକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ବାରା ନିରୂପିତ ସରଳରେଖା ହେଉଛି \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ବା \(\overleftrightarrow{\mathrm{BA}}\) ।
ସଂଜ୍ଞା – ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍‌କୁ A ଓ B ଦ୍ବାରା ନିରୂପିତ \(\overline{A B}\) ବା BA ରେଖାଖଣ୍ଡ କୁହାଯାଏ ।
ସେଟ୍ ଭାଷାରେ \(\overline{A B}\) = {A, B} ∪ {{P: A – P – B} 
A ଓ Bର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ପ୍ରତିନିଧ୍ ରୂପେ P ବିନ୍ଦୁକୁ ନିଆଯାଉ ।

(i) AB କୁ A ଓ Bଦ୍ୱାରା ନିରୂପିତ ରେଖାଖଣ୍ଡ ବା ‘A ଓ Bର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡ’ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ । ସଂଜ୍ଞାରୁ ଏହା ସ୍ପଷ୍ଟ ହୁଏ ଯେ, AB ଓ BA, ଉଭୟ ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଟନ୍ତି ।
(ii) AB ⊂ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\); ଅର୍ଥାତ୍ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ, AB ସରଳରେଖାର ଏକ ଅଂଶ ଅଟେ । ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ AB କୁ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ ତଥା \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\)ର ଅଂଶ ଭାବରେ – ଏ ଦୁଇ ପ୍ରକାରର ଦେଖାଯାଇଛି । ଏହା ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ AB ର ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

ରେଖାଖଣ୍ଡର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ (End-points of line segment) : A ଓ Bକୁ ABର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ । 
ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (Length of a line segment) :
(i) ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତାକୁ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ABAC କୁହାଯାଏ ।
(ii) ତେଣୁ ABର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = AB ଅଟେ ।
ରଶ୍ମି ଓ ବିପରୀତ ରଶ୍ମି (Rays and Opposite Rays) :

(i) AB ଓ AB ର ବାହାରେ ଥ‌ିବା P ଭଳି ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁକୁ ନେଇ ଚିତ୍ରଟି ଗଠିତ ହୋଇଛି । ଏହାକୁ AB ରଶ୍ମି ବା ସଂକେତରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଲେଖାଯାଏ ।
(ii) ତେଣୁ ସେଟ୍ ଭାଷାରେ AB ରଶ୍ମିର ସଂଜ୍ଞା ହେଉଛି : \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) = AB ∪ {P: A – B – P}
ସେହିପରି \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) = AB ∪ (Q: B – A – Q} ବା BA ∪ (Q: B – A – Q}
(iii) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ର ସଂଜ୍ଞାରୁ ଏହା ସ୍ପଷ୍ଟ ହୁଏ ଯେ, \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ∩ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) = AB;
ଅର୍ଥାତ୍ AB ରଶ୍ମି ଓ BA ରଶ୍ମିର ଛେଦ = AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ।

(iv) ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AP}}, \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AQ}}, \overrightarrow{\mathrm{AR}}\) ଏ ସମସ୍ତ ଗୋଟିଏ ରଶ୍ମିର ହିଁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ନାମ ଅଟନ୍ତି ।
\(\overrightarrow{\mathrm{AP}} \subset \overrightarrow{\mathrm{AB}} \subset \overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\); ସେହିପରି BA ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}} \subset \stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{BA}}\)
(v) \(\overline{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଏ ସମସ୍ତେ ହେଉଛନ୍ତି ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍; ମାତ୍ର AB ଗୋଟିଏ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଯାହା ହେଉଛି A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା ।

ରଶ୍ମିର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ (Vertex) :

• A କୁ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B ଅଟେ । ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁକୁ ଆଦ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Initial Point) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
• ବ୍ୟାବହାରିକ ଭାଷାରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ରଶ୍ମିକୁ A ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଓ B ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ବିସ୍ତୃତ ରଶ୍ମି ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ । 

ବିପରୀତ ରଶ୍ମି (Opposite rays) :

ମନେକର A – O – B, ଅର୍ଥାତ୍ O, A ଓ Bର ଏକ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) କୁ ବିପରୀତ ରଶ୍ମି କୁହାଯାଏ । ତେଣୁ ଏହା ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ,\(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ହେଲେ \(\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cup \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\)
ଅର୍ଥାତ୍ OA ରଶ୍ମି ଓ OB ରଶ୍ମିର ସଂଯୋଗ AB ସରଳରେଖା ଅଟେ ।

ଏକରେଖୀ ଓ ନୈକରେଖୀ ରଶ୍ମି (Collinear and noncollinear rays) :

ଯେଉଁସବୁ ରଶ୍ମି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରେଖାର ଅଂଶ ବିଶେଷ, ସେମାନଙ୍କୁ ଏକରେଖୀ ବା ସରଳରେଖକ ରଶ୍ମି କୁହାଯାଏ । ଚିତ୍ର (କ) ରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}, \overrightarrow{\mathrm{CA}}, \overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଆଦି L ସରଳରେଖାର ଅଂଶ ହୋଇଥିବାରୁ ଏମାନେ ଏକରେଖୀ ରଶ୍ମି ଅଟନ୍ତି । ମାତ୍ର ଚିତ୍ର (ଖ)ରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{DF}}\) ନୈକରେଖୀ ରଶ୍ମି ଅଟନ୍ତି ।

ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Co-ordinates) ସମ୍ବନ୍ଧରେ କେତେକ ପ୍ରୟୋଜନୀୟ ତଥ୍ୟ :
ସରଳରେଖାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସଂପୃକ୍ତ ହୁଏ ଓ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ ହୁଅନୃି
ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ କୁହାଯାଏ ।
(i) ମନେକର A, B ଓ C ସରଳଖୋ L ଉପରିସ୍ଥ ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଓ ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ a, b ଓ c ହେଉ । ଯଦି A – B – C ଅର୍ଥାତ୍ B, A ଓ C ବିନ୍ଦୁ ଦ୍ବୟର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ହୁଏ, ତେବେ a < b <c କିମ୍ବା c< b< a ହେବ ।

(ii) ଏକ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଠ ଏବଂ P ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍ଥାନଙ୍କ ପଦ୍ଧତି ନିର୍ବାଚନ ଦ୍ଵାରା ଠର ସ୍ଥାନାଙ୍କକୁ ଶୂନ ଓ Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କକୁ ଧନାତ୍ମକ ନିଆଯାଉ । ଯଦି N – O – P ହୁଏ ତେବେ Nର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଋଣାତ୍ମକ ହେବ । ଏହାକୁ ଆଧାର କରି ସଂଖ୍ୟାରେଖା (Number Line)ରେ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିଶ୍ଚିତ ହୁଏ । \(\overrightarrow{\mathrm{OP}}\) ରେ ଅବସ୍ଥିତ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଧନାତ୍ମକ ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{ON}}\) ରେ ଅବସ୍ଥିତ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଋଣାତ୍ମକ ହୁଏ ।

(iii) L ସରଳରେଖା ଉପରେ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ à ଏକ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ L ଉପରେ କେବଳ ମାତ୍ର ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ରହିଛି, ଯାହାର P ଠାରୁ ଦୂରତା a ଅଟେ ।

Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ p ହେଲେ ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ସ୍ଥାନାଙ୍କ p + a ଓ ଅନ୍ୟଟିର ସ୍ଥାନାଙ୍କ p – a ହେବ ।
(iv) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ମାଧ୍ୟମରେ ରଶ୍ମି ଓ ରେଖାଖଣ୍ଡର ବିକଳ୍ପ ସଂଜ୍ଞା :
ମନେକର C – A – B ଏବଂ AB ସରଳରେଖାରେ A ଓ Bର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ x ଓ y ଅଟେ । ଯଦି x < y ହୁଏ, ତେବେ ୯ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ xରୁ ସାନ ହେବ ।

ତେଣୁ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) = {P ∈ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) : Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ≥ x}, \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) = {P∈ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) : Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ≤ x}, 
AB = {P∈ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) : x ≤ Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ≤ y}
(v) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ ଉପପାଦ୍ୟ (Segment-construction Theorem):
r ଏକ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଓ A, B ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ AB ଉପରେ କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ C ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେପରିକି AC = r ହେବ

ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Mid point of a line-segment) :
ସଂଜ୍ଞା – A͞B ଉପରେ M ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଓ AM = M͞B ହେଲେ Mକୁ A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଥାଏ । M, ABର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, AM = M͞B = 1/2 AB 
AB ଉପରେ A ଓ Bର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ x ଓ y ହେଲେ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ \(\frac{x+y}{2}\) ଅଟେ ।

କୋଣ ଓ କୋଣ-ପରିମାଣ (Angle and Angle-measure)
ଜ୍ୟାମିତିରେ ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ଶବ୍ଦ ‘ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍’ ଓ ‘ସରଳରେଖାର ପାର୍ଶ୍ଵ’ ବିଷୟରେ ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ । ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ (Convex set) :
(i) ଏକ ସେଟ୍ S ର ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ହେଲେ ଯଦି AB – S ହୁଏ, ତେବେ Sକୁ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ କୁହାଯାଏ । ଏଠାରେ AB c S । ତେଣୁ S ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ । ପରବର୍ତୀ ଚିତ୍ରରେ AB ¢ M । ତେଣୁ M ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ନୁହେଁ ।
(ii) ସମତଳ, ରେଖାଖଣ୍ଡ, ରଶ୍ମି ଓ ସରଳରେଖା ଆଦି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି ।
(iii) ଏକ ବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ସେଟ୍ ଓ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ମଧ୍ୟ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ବୋଲି ଗ୍ରହଣ କରାଯାଏ ।
{ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ଛେଦ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍, ମାତ୍ର ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ସଂଯୋଗ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ହୋଇନପାରେ ।}

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ 7 : ସମତଳ-ବିଭାଜନ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Plane-Separation Postulate)
ମନେକର L ସରଳରେଖାଟି P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ । ସମତଳର ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଏହି ସରଳରେଖାରେ ନାହାଁନ୍ତି ସେମାନଙ୍କୁ ଦୁଇଟି ସେଟ୍ H₁ ଓ H₂ ରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ; ଯେପରି
(i) H₁ ଓ H₂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ହେବ ଏବଂ
(ii) ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ଯଥାକ୍ରମେ H₁ ଓ H₂ ରେ ରହିଲେ,
A ଓ B ର ସଂଯୋଗକାରୀ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅର୍ଥାତ୍ AB,
L ସରଳରେଖାକୁ ଛେଦ କରିବ ।
(a) H₁ ≠ Φ ଓ H₁ ≠ Φ; ଅର୍ଥାତ୍ H₁ ଓ H₂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଅଣଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ । 
(b) H₁ ∩ H₂ = ଚ୍ ଅର୍ଥାତ୍ H₁ ଓ H₂, ଦୁଇଟି ଅଣଛେଦୀ ସେଟ୍ ।
ସରଳରେଖା ପାର୍ଶ୍ବ : ସମତଳ-ବିଭାଜନ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ ଦ୍ବାରା ନିଶ୍ଚିତ H₁ ଓ H₂, ସେଟ୍ ଦୁଇଟିକୁ ସରଳରେଖା Lର ଗୋଟିଏ
ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ବ କୁହାଯାଏ । A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ଅବସ୍ଥିତ ଥିବା ପାର୍ଶ୍ୱଦ୍ୱୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ Lର A-ପାର୍ଶ୍ବ ଓ B-ପାର୍ଶ୍ବ କୁହାଯାଏ ।

ମନେରଖ :
(i) ଏକ ସରଳରେଖାର ପାର୍ଶ୍ଵଦ୍ଵୟ ଉତ୍ତଳ, ଅଣଶୂନ୍ଯ ଓ ଅଣଛେଦୀ ସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି ।
(ii) ସରଳରେଖାର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ (Half planes) କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାଦ୍ୱାରା ନିର୍ମିତ ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ ଦୁଇଟିକୁ ସରଳରେଖାର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ବ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
(iv) ସରଳରେଖାକୁ ତାହାଦ୍ୱାରା ନିର୍ମିତ ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ ଦ୍ଵୟର ଧାର (edge) କୁହାଯାଏ ।

ସମତଳ-ବିଭାଜନ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ ଆଧାରିତ କେତେକ ପ୍ରୟୋଜନୀୟ ତଥ୍ୟ :
(i) L ସରଳରେଖା P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ ସମତଳଟି ତିନୋଟି ଅଣଶୂନ୍ୟ, ଅଣଛେଦୀ ଓ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ L, H₁ ଓ H₂ ରେ ବିଭକ୍ତ ହୁଏ, ଅର୍ଥାତ୍ P = L ∪ H₁ ∪ H₂
(ii) ଉଭୟ ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ H ଓ H, ଅଣଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ହୋଇଥୁବାରୁ, ଯେକୌଣସି ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ ଉପରିସ୍ଥ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁକୁ L ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ସହ ସଂଯୋଗ କରି ସରଳରେଖାଟିଏ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇ ପାରିବ ।

(a) AB ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ । ଯଦି C ବିନ୍ଦୁଟି A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ଠାରୁ ପୃଥକ୍ ହୁଏ, ତେବେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ L ର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେବେ ।
(b) ମନେକର I ସରଳରେଖା ଓ AB ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ । AB ର ଗୋଟିଏ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ B, L ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ଓ ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ A, L ବାହାରେ ଅବସ୍ଥିତ । ତେବେ B – C – A, B – A – C ହେବେ, C ବିନ୍ଦୁ Lର A- ପାର୍ଶ୍ଵରେ ହିଁ ଅବସ୍ଥିତ ହେବେ ।
(c) A ଓ B ବିନ୍ଦୁ Lର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ବରେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁ Lର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ A ଓ C ବିଦୁ୍ୟଦ୍ବୟ Lର ସମପାର୍ଶ୍ବରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେବେ ।

{ଏକ ରେଖାର ପାର୍ଶ୍ଵଦ୍ଵୟ ଉତ୍ତଳ, ଅଣଶୂନ୍ଯ ଓ ଅଣଛେଦୀ ସେଟ ଅଟନ୍ତି ।}

କୋଣର ସଂଜ୍ଞା :
ତିନୋଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ଯଦି ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନହୁଅନ୍ତି, ତେବେ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର ସଂଯୋଗକୁ ∠ABC କୋଣ କୁହାଯାଏ ଓ ଉକ୍ତ କୋଣକୁ ∠ABC ସଂକେତ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।
(i) ସେଟ୍ ପରିଭାଷାରେ ଆମେ ଲେଖୁ ପାରିବା :
∠ABC = \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ∪ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\)
(ii) ବସ୍ତୁତଃ କୋଣ ହେଉଛି ସାଧାରଣ ଆଦ୍ୟବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ନୈକରେଖୀ ରଶ୍ମିର ସଂଯୋଗ ।
(iii) B ବିନ୍ଦୁକୁ ∠ABC ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ରଶ୍ମିଦ୍ୱୟକୁ ∠ABCର ବାହୁ କୁହାଯାଏ ।

କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଓ ବହିର୍ଦେଶ :
(i) \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର A-ପାର୍ଶ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ର C-ପାର୍ଶ୍ଵର ଛେଦକୁ ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ (Interior) କୁହାଯାଏ ।
(ii) ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁକୁ ∠ABCର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ P, ∠ABCର ଗୋଟିଏ ଅନ୍ତସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଟେ । ଏହିପରି ଅସଂଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁକୁ ନେଇ କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଗଠିତ ।
(iii) ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ନଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ସେଟ୍‌କୁ କୋଣର ବହିର୍ଦେଶ କୁହାଯାଏ ।
(iv) ବହିର୍ଦେଶରେ ଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁକୁ କୋଣର ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ Q, ∠ABCର ଗୋଟିଏ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।
{କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍, ମାତ୍ର କୋଣ ବା ତାହାର ବହିର୍ଦେଶ ଉତ୍କଳ ସେଟ୍ ନୁହେଁ ।}

(a) ଗୋଟିଏ କୋଣ, ତାହାର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଓ ବହିର୍ଦେଶ – ଏହି ତିନୋଟି ପରସ୍ପର ଅଣଛେଦୀ ସେଟ୍; ଅର୍ଥାତ୍ ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ନାହିଁ ।
(b) P, ∠ABCର ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ Bକୁ ଛାଡ଼ି BP ର ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ∠ABCର ଅନ୍ତସ୍ଥ ହେବେ । ସେହିପରି A ଓ Cର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟ ∠ABCର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ହେବ ।

କୋଣର ପରିମାଣ (Measure of an Angle) : 
ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-୫ : ପ୍ରୋଟାକ୍ଟର ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ (Protractor Postulate):
(i) ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ (0° ଠାରୁ ବଡ଼ ଓ 180° ଠାରୁ ସାନ) ସହ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସଂପୃକ୍ତ ଓ ଏହାକୁ ସଂପୃକ୍ତ କୋଣର ପରିମାଣ କୁହାଯାଏ ।
(ii) ∠ABCର ପରିମାଣକୁ m∠ABC ରୂପେ ସୂଚିତ କରାଯାଏ । 
(a) 0 < m∠ABC < 180°
(b) 0 < 8 < 180° ହେଲେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର ଯେକୌଣସି ପାର୍ଶ୍ଵରେ କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ୫ \(\overleftrightarrow{\mathrm{BQ}}\) ଅବସ୍ଥିତ, ଯେପରି m ∠QBC = θ ହେବ ।

(c) ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ P ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ m∠ABC = m∠ABP + m∠PBC ହେବ ।
(iii) କୋଣର ପରିମାଣ ୦° ରୁ ବଡ଼ ଓ 180° ରୁ ସାନ (0 < θ < 180°) ପାଇଁ ଲବ୍‌ଧ କୋଣ ମାପକୁ ଡିଗ୍ରୀମାପ କୁହାଯାଏ । ଯଦି ∠ABCର ମାପ x ହୁଏ, (0 < θ < 180°), ତେବେ ଆମେ ଲେଖୁ m∠ABC = x° 
(iv) କୋଣର ପରିମାଣ 0° ରୁ ବଡ଼ ଓ π ରୁ ସାନ (0 < θ < π) ହେଲେ, ଲବ୍ଧ କୋଣ ମାପକୁ ରେଡ଼ିଆନ୍ ମାପ କୁହାଯାଏ । 
(v) କୋଣର ପରିମାଣ 0° ରୁ ବଡ଼ ଓ 200° ରୁ ସାନ (0 < θ < 200) ହେଲେ, ଲବ୍‌ଧ କୋଣ ମାପକୁ ଗ୍ରେଡ୍ ମାପ କୁହାଯାଏ ।
⇒ π ରେଡ଼ିୟାନ୍ = 180 ଡିଗ୍ରୀ = 200 ଗ୍ରେଡ୍
⇒ 1° 60′ (ମିନିଟ୍)= 60′′ (ସେକେଶୃ)

(vi) ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ସର୍ବସମ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
(vii) ଯଦି A ଓ D, BC ର ସମପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥିତ ବିନ୍ଦୁ ଓ m∠ABC > m∠DBC ହୁଏ, ତେବେ D, ∠ABC ର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
(viii) A ଓ D, \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର ସମପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥିତ ଓ m∠ABD > m∠DBC ତେବେ \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\), ∠ABC ର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
କୋଣ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ (Angle Bisector) :
(a) ଯଦି ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ P ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ m∠ABD = m∠DBC
ତେବେ \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) ∠ABC ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ a (Bisector) କୁହାଯାଏ ।
(b) m∠ABD = m∠DBC = 1/2 m∠ABC

ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର କୋଣ (Types of Angles) :
(i) ପରିମାଣ ଭେଦରେ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ ନିମ୍ନମତେ ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗ କରାଯାଏ ।
(a) କୌଣସି କୋଣର ପରିମାଣ 90° ଠାରୁ କମ୍ ହେଲେ, ଏହାକୁ ଏକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ (Acute angle) କୁହାଯାଏ । 
(b) କୌଣସି କୋଣର ପରିମାଣ 90° ଠାରୁ ଅଧିକ ହେଲେ, ଏହାକୁ ଏକ ସ୍ଥୂଳକୋଣ (Obtuse angle) କୁହାଯାଏ । 
(c) କୌଣସି କୋଣର ପରିମାଣ 90° ହେଲେ, ଏହାକୁ ଏକ ସମକୋଣ (Right angle) କୁହାଯାଏ ।

କୋଣ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ :
(ii) ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 90° ହେଲେ ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ (Complementary) କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହେଲେ ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ପରିପୁରକ (Supplementary) କୋଣ କୁହାଯାଏ ।

(iv) ଦୁଇଟି କୋଣର ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ବାହୁ ଓ କୋଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ୟ ବାହୁ ଦୁଇଟି ସାଧାରଣ ବାହୁର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ବିସ୍ତୃତ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ସନ୍ନିହିତ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ ∠AOB ଓ ∠AOC, ∠PSQ ଓ ∠QSR ସନ୍ନିହିତ ଅଟନ୍ତି ।
ସାଧାରଣ ବାହୁର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ବରେ ବିସ୍ତୃତ ବାହୁଦ୍ୱୟକୁ ସନ୍ନିହିତ କୋଣମାନଙ୍କର ବହିଃସ୍ଥ ବାହୁ (Exterior side) କୁହାଯାଏ ।
(v) ଗୋଟିଏ କୋଣର ବାହୁଦ୍ୱୟର ବିପରୀତ ରଶ୍ମିମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ କୋଣକୁ ଉକ୍ତ କୋଣର ପ୍ରତୀପ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ ∠AOC ଓ ∠BOD ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଅଟନ୍ତି ।

ସମକୋଣ ସମ୍ପର୍କିତ କେତୋଟି ସଂଜ୍ଞା :

• ପରସ୍ପର ଲମ୍ବ (Mutually perpendicular) ରେଖା ଓ ରଶ୍ମି – ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଅଣଛେଦୀ ରେଖାଦ୍ଵାରା ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥ‌ିବା ଚାରିକୋଣ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ ହେଲେ ରେଖାଦ୍ଵୟ ‘ପରସ୍ପର ଲମ୍ବ’’ ଅଟନ୍ତି ।
• ରେଖାଖଣ୍ଡର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ (Perpendicular bisector) – ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଦେଇ ଅଙ୍କିତ ଓ ଏହା ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ହେଉଥ‌ିବା ସରଳରେଖାକୁ ରେଖାଖଣ୍ଡର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ କୁହାଯାଏ ।

ପରିପୂରକ ଓ ପ୍ରତୀପ କୋଣ ସଂପର୍କରେ ପ୍ରୟୋଜନୀୟ ତଥ୍ୟ : 
ପରିପୂରକ କୋଣ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ତଥ୍ୟ :

• ଗୋଟିଏ ରଶ୍ମିର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ ଯେଉଁ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ, ସେମାନେ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ଅର୍ଥାତ୍ ସେମାନଙ୍କ ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ଅଟେ।
  m∠ACD + m∠BCD = 180°
• ବିପରୀତକ୍ରମେ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କ ବହିଃସ୍ଥ ବାହୁଦ୍ଵୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ଅର୍ଥାତ୍ ପରସ୍ପର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ଅଟନ୍ତି ।

ପ୍ରତୀପ କୋଣ (Vertically Opposite Angles):
\(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\) ପରସ୍ପରକୁ ( ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କଲେ ଉତ୍ପନ୍ନ ∠AOC ଓ ∠BOD ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଅଟନ୍ତି । କୋଣକୁ ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପକୋଣ କହନ୍ତି । ସେହିପରି ∠BOC ଓ ∠DOA ମଧ୍ୟ
ସଂଜ୍ଞା: ଗୋଟିଏ କୋଣର ବାହୁଦ୍ୱୟର ବିପରୀତ ରଶ୍ମିମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଗଠିତ କୋଣକୁ ଉକ୍ତ କୋଣର ପ୍ରତୀପକୋଣ କୁହାଯାଏ । 
ଉପପାଦ୍ୟ – 2 : ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦକଲେ ଉତ୍ପନ୍ନ ହେଉଥ‌ିବା ପ୍ରତୀପ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସମାନ ।

ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା (Parallel Lines) :
ସଂଜ୍ଞା – ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ସରଳରେଖା ଯଦି ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁନଥାନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା କୁହାଯାଏ । ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ରଶ୍ମି କିମ୍ବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ମଧ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତର କୁହାଯାଏ ।
(i) L₁ ଓ L₂ ରେଖାଦ୍ବୟ ଯଦି ସମାନ୍ତର ହୁଅନ୍ତି ତେବେ ସଙ୍କେତରେ L₁ || L₂ ଲେଖାଯାଏ ।
(ii) ସଂଜ୍ଞାନୁଯାୟୀ L₁ || L₂ ହେଲେ L₂ || L₁ ହେବ ।

ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ – 9 : ସମାନ୍ତର ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ (Parallel Postulate) :
ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ତାହାପ୍ରତି ସମାନ୍ତର ହେଉଥ‌ିବା କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅବସ୍ଥିତ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 3 : ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଓ ପରସ୍ପର ଠାରୁ ପୃଥକ୍ ଯେଉଁସବୁ ସରଳରେଖା ଅନ୍ୟ ଏକ ସରଳରେଖା ସହ ସମାନ୍ତର, ସେମାନେ ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତର ।

ଏ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଓ ସେମାନଙ୍କର ଛେଦକ (Parallel Lines and their transversals) :
(a) ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଦୁଇ ବା ତତୋଽଧ୍ଵ ସମାନ୍ତର ରେଖାକୁ ଛେଦ କଲେ ତାହାକୁ ସମ୍ପୃକ୍ତ ସମାନ୍ତର ରେଖାମାନଙ୍କର ଛେଦକ (Transversal) କୁହାଯାଏ ।
(b) ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ରେଖାକୁ ଗୋଟିଏ ଛେଦକ ଛେଦକଲେ, ଯେଉଁ ଆଠଗୋଟି କୋଣ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ, ସେମାନଙ୍କୁ ଯୋଡ଼ା ଯୋଡ଼ା କରି ଦୁଇପ୍ରକାର ନାମରେ ନାମିତ କରାଯାଏ; ଯଥା – ଏକାନ୍ତର କୋଣ ଓ ଅନୁରୂପ କୋଣ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ ସଂପୃକ୍ତ କୋଣମାନଙ୍କର ଅନ୍ତର୍ଦେଶଗୁଡ଼ିକ l ରୁ 8 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଚିହ୍ନିତ କରାଯାଇଛି । ଏକାନ୍ତର ଓ ଅନୁରୂପ ଭେଦରେ କୋଣ ଯୋଡ଼ାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ

(i) ଏକାନ୍ତର କୋଣ (Alternate Angles):

• ∠AGH ଓ ∠GHD (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 3 ଓ 6)
• ∠BGH ଓ ∠GHC (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 3 ଓ 6)

(ii) ଅନୁରୂପ କୋଣ (Corresponding Angles) :

• ∠EGB ଓ ∠GHD (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 2 ଓ 6)
• ∠DHF ଓ ∠BGH (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 8 ଓ 4)
• ∠EGA ଓ ∠GHC (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 1 ଓ 5)
• ∠CHF ଓ ∠AGH (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 7 ଓ 3)

(iii) ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ (Interior Angles) ଓ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ (Exterior Angles) :

• ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ 3, 4, 5 ଓ 6 ଦ୍ୱାରା ଚିହ୍ନିତ ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ ଓ ଅବଶିଷ୍ଟ କୋଣମାନଙ୍କୁ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
• ∠AGH, ∠BGH, ∠GHC ଓ ∠GHD ହେଉଛନ୍ତି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ ଓ ଅନ୍ୟ ଚାରିଗୋଟି କୋଣ ବହିଃସ୍ଥ ଅଟନ୍ତି ।

କେତେକ ଜ୍ଞାତବ୍ୟ ବିଷୟ :

(a) ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଓ ଗୋଟିଏ ଛେଦକ ଦ୍ବାରା ସୃଷ୍ଟି

(i) ଯେକୌଣସି ଏକାନ୍ତର କୋଣ ଯୋଡ଼ା ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି । ଅର୍ଥାତ୍ ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ m∠AGH = m∠GHD ଓ m∠BGH = m∠GHC 

(ii) ଯେକୌଣସି ଅନୁରୂପ କୋଣ ଯୋଡ଼ା ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି, ଅର୍ଥାତ୍ ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ
m∠EGB = m∠GHD, m∠DHF = m∠BGH, m∠EGA = m∠GHC ଓ ∠CHF = m∠AGH
(iii) ଯେଉଁ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଛେଦକର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ, ସେମାନେ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ, ଅର୍ଥାତ୍ m∠AGH + m∠CHG = 180° ଓ m∠BGH + m∠DHG = 180° ଅଟେ

(b) ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା ଓ ସେମାନଙ୍କର ଗୋଟିଏ ଛେଦକ ଦ୍ବାରା ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥ‌ିବା

(i) ଯେକୌଣସି ଏକାନ୍ତର କୋଣ ଯୋଡ଼ା ଯଦି ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି ।
(ii) ଯେକୌଣସି ଅନୁରୂପ କୋଣ ଯୋଡ଼ା ଯଦି ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି ।
(iii) ଯେଉଁ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଛେଦକର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ, ସେମାନେ ଯଦି ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହୁଅନ୍ତି; ତେବେ ସମ୍ପୃକ୍ତ ରେଖାଦ୍ଵୟ ସମାନ୍ତର ଅଟନ୍ତି ।

ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ :
(i) m∠AGH = m∠GHD
କିମାୃ, m∠BGH = m∠GHC ⇒ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}} \| \stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\)
(ii) m∠EGB = m∠GHD ବା m∠DHF
= m∠BGH ବା m∠EGA = m∠GHC
ବା m∠CHF = m∠AGH ⇒ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}} \| \stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\)
(iii) m∠AGH + m∠CHG = 180°
କିମାୃ, m∠BGH + m∠DHG = 180° ⇒ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}} \| \stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\)

ଅନୁରୂପ କୋଣ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ :
ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକଲେ, ଯଦି ଦୁଇଟି ଅନୁରୂପ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ସରଳରେଖା ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ହେବେ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 4 : ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦକଲେ, ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ଅନୁରୂପ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହୁଏ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 5 : ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦକଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ା ଏକାନ୍ତର କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହୁଏ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 6 : ଏକ ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକଲେ, ଯଦି ଦୁଇଟି ଏକାନ୍ତର କୋଣର ପରମାଣ ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ସରଳରେଖା ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ।
ଉପପାଦ୍ୟ -7 : ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦକଲେ, ଛେଦକର ଏକପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣଦ୍ୱୟର
ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 8 : ଏକ ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକଲେ, ଯଦି ଛେଦକର ଏକ ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହୁଏ, ତେବେ ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ସମାନ୍ତର ।

ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣ ଏବଂ ଏହାର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ (Angles of a triangle and its exterior angles) :
ଉପପାଦ୍ୟ – 9 : ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° !
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 1 : ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 2 : ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଗୋଟିକରୁ ଅଧିକ ସମକୋଣ ବା ସ୍ଥୂଳକୋଣ ରହିପାରିବ ନାହିଁ । 
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 3 : ଏକ ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° ।

ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ (Exterior angle of a triangle) :
ସଂଜ୍ଞା : ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ସନ୍ନିହିତ ପରିପୂରକ କୋଣକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 10 : ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ଏହାର ଅନ୍ତସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୋଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 1 : ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ, ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ ପରିମାଣଠାରୁ ବୃହତ୍ତର । 
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 2 : ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Geometry Chapter 2 ତ୍ରିଭୁଜ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 Maths Notes Geometry Chapter 2 ତ୍ରିଭୁଜ

→ ତ୍ରିଭୁଜ, ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ, ବାହୁ ଓ କୋଣ :

• A, B ଓ C ତିନୋଟି ବାହୁ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ ନ କଲେ, A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ନେଇ \(\overline{\mathrm{AB}})\) (ରେଖାଖଣ୍ଡ AB), B ଓ C ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ନେଇ BC (ରେଖାଖଣ୍ଡ BC) ଏବଂ C ଓ A ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱୟକୁ ନେଇ CA (ରେଖାଖଣ୍ଡ CA) ଅଙ୍କନ କରିବା ସମ୍ଭବ ।
  ଏହି ତିନି ରେଖାଖଣ୍ଡଦ୍ଵାରା ଗଠିତ ଚିତ୍ରଟି ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜ ABC |
  
• ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରୁ ନଥିଲେ, AB, BC ଓ \(\overline{\mathrm{CA}})\) ଏହି ସେତ୍ରୟର ସଂଯୋଗକୁ ତ୍ରିଭୁଜ ABC କୁହାଯାଏ ଓ ସଂକେତରେ △ABC (ବା ABC △) ରୂପେ ଲେଖାଯାଏ |
• \(\overline{\mathrm{AB}})\),\(\overline{\mathrm{BC}})\),\(\overline{\mathrm{CA}})\) ତ୍ପତ୍ୟେଲ ଦିନ୍ଦୁମାନର ସେଟ୍ ହୋଇଥିବା ହେତୁ ସେମାନକଦ୍ୱାରା ଗଠିର ତିରୁକ ମଧ୍ୟ ବିନ୍ଦୁମାନର ସେଟ୍ | △ABC = AB∪BC∪CA
• A, B ଓ C ବିନ୍ଦୁତ୍ରଯକୁ △ABCର କୋମାକ ଦିନ୍ଦୁ ଦା ଶାପଦିହୁ (Vertex) କୁହାଯାଏ | AB, BC ଓ CA କୁ △ABC ର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଦାଦୁ (side) କ୍ମିହଯାଏ | ∠ABC, ∠BCA ଓ ∠CAB କ △ ABC ର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ କୋଣ କୁହାଯାଏ ଓ ସଯେପରେ ଯଥାକ୍ତମେ ∠B, ∠C, ∠A ରୁପେ ଲେଖାଯାଏ |
• ପ୍ତତେଲ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି ଦାହି ଓ ତିନୋଟି କୋଣା ଥାଏ |
• ∠A କୁ BC ଦ୍ଵାଦୁଇ ସମ୍ମଖାନା କୋଣ (opposite angle) ଓ BC ବାହୁକୁ ∠A ର ସମ୍ମଖାନ ଦାହୁ କୁହାଯାଏ |
• ∠A ଓ ∠B ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ବାହୁ AB ର ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
• CA ର ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ହେଲେ ∠C ଓ ∠A ଏବଂ BCର ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ହେଲେ, ∠B ଓ ∠C | AB ଓ AC ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ∠Aର ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।

→ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏବଂ ବହିର୍ଦେଶ (Interior and Exterior of the Triangle) :

• ଏକ ସରଳରେଖାରେ ନ ଥ‌ିବା ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟ ଦେଇ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସମତଳ ସମ୍ଭବ । ଏଣୁ ତ୍ରିଭୁଜଟିଏ ସର୍ବଦା ଏକ ସମତଳ ଉପରେ ଅବସ୍ଥାନ କରିବ ।
• ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ∠A, ∠B ଓ ∠Cର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ତାହା △ABCର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଟେ ।
• △ABCର ସମସ୍ତ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁର ସେଟ୍‌କୁ ଏହାର (△ABCର) ଅନ୍ତର୍ଦେଶ (Interior) କୁହାଯାଏ ।
• ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍‌କୁ ଏହାର ବହିର୍ଦେଶ (Exterior) କୁହାଯାଏ ।
• ସମତଳ ଉପରିସ୍ଥ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ତିନୋଟି ସେଟ୍‌ରେ ଅଛନ୍ତି । ଯଥା
  • ତ୍ରିଭୁଜ ଉପରିସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍,
  • ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏବଂ
  • ତ୍ରିଭୁଜର ବହିର୍ଦେଶ ।
• ତ୍ରିଭୁଜର ବହିର୍ଦେଶ ମଧ୍ୟ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ନୁହେଁ ।
• ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ଏହାର ଅନ୍ତର୍ଦେଶକୁ ଏକତ୍ର ନେଇ ଯେଉଁ ସେଟ୍ ଗଠିତ ହୁଏ, ତାକୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଆକୃତିବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ର ଅଥବା ତ୍ରିଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ର (Triangular region) କୁହାଯାଏ ।

→ ତୁମାପଇଁ କାପ :
ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା ∠ABC ଓ ଏହି ସମତଳରେ ଥ‌ିବା P, Q, R, S, T, U, V, M, N, ଓ W ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ । A, B, C ଏବଂ ପୂର୍ବୋକ୍ତ ଆଠଟି ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ –
(i) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠Aର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ?
(ii) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠Bର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ?
(iii) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠Cର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ?
(iv) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠A, ∠B, ∠Cର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ?.
(v) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ A, ∠B, ∠Cର କୌଣସି
(vi) କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ △ABC ଉପରିସ୍ଥ ?

(1) W, P, (ii) W, P, (iii) W, P. (iv) W, P (v) R, T, S, Q, V, U, (vi) N, M
ମନେରଖ : ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ∠A, ∠B ଓ ∠Cର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ତାହା △ABCର ଅନ୍ତସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଟେ ।

→ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ତ୍ରିଭୁଜ (Types of Triangles) :

• ବାହୁମାନଙ୍କ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରକାରଭେଦ :
  (i) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ, ତାହା ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  (ii) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ, ତାହା ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ’।
  (iii) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ଯୋଡ଼ା ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ ନୁହେଁ ତାହା ଏକ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
• କୋଣମାନଜ ମାପ ସମଦିୟ ପ୍ରକାରଭେଦ :
  (i) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ ବା 90° ସଙ୍ଗେ ସମାନ ତାହା ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  (ii) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ବା 90° ରୁ ବେଶୀ ତାହା ଏକ ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  (iii) ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣତ୍ରୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ବା 90° ରୁ କମ୍ ତାହା ଏକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଏକ ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣା ଦ୍ୟାବାତ ଅନ୍ୟ କୋଣଦୟ ପ୍ରତେଅଲ ତ୍ପକଲେଣ ଓ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସ୍ଥୂଳକୋଣ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କୋଣଦ୍ଵୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ |

→ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କେତୋଟି ପରୀକ୍ଷା :

• ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ (ସ୍କେଲ୍ ଓ କମ୍ପାସ୍ ସାହାଯ୍ୟରେ) :
  
  (i) ଯେ କୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) Bକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଓ BC ଠାରୁ ଭିନ୍ନ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
  (iii) Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଓ BC ତଥା (ii)ରେ ନେଇଥିବା ବ୍ୟାସାର୍ଷଠାରୁ ପୃଥକ୍ ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ଏହା ଅଙ୍କିତ ଚାପକୁ ଛେଦ କରିବ । ଛେଦବିଦୁର ନାମ A ଦିଅ । AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ମିଳିଥିବା ତ୍ରିଭୁଜ ଏକ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
• ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
  (i) ଯେ କୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟନେଇ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) Bକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC ସହ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପଟିଏ ଅଙ୍କନ କର ।
  (iii) Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BCଠାରୁ ପୃଥକ୍ ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପଟିଏ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଏହା ପ୍ରଥମରେ ଅଙ୍କିତ ଚାପକୁ ଛେଦକରିବ ।
  (iv) ଏହି ଅଙ୍କିତ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ । AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ AABC ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  ଏହାର BC = AB ଏବଂ CA ଏହାର ଭୂମି ।
  
• ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
  (i) ଯେ କୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟନେଇ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) B ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC ସହ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପଟିଏ ଅଙ୍କନ କର !
  
  (iii) Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ପ୍ରଥମେ ନେଇଥିବା ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (BC ସହ ସମାନ) ନେଇ ଚାପଟିଏ ଅଙ୍କନ କର ।
  (iv) ଅଙ୍କିତ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ । AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ △ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ଏହାର AB = BC = AC |
• ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
  
  (i) ଯେ କୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) BC ସହ ସେୟାରରେ ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ଗୋଟିଏ ଧାର ଲଗାଇ ରଖ ଯେପରି ଏହାର ସମକୋଣ Bଠାରେ ରହିବ । ସେୟାରର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ଅନ୍ୟ ଧାରକୁ ଲଗାଇ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ B, ଏହାର ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ ।
  (iii) AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତମାନ ମିଳିଥିବା △ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
• ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :
  (i) ଯେକୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
  (ii) BC ସହ Bଠାରେ ସ୍ଥୂଳକୋଣ (ଅର୍ଥାତ୍‌ 90° ରୁ ଅଧିକ ପରି ମାଣବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ) ଅଙ୍କନ କରୁଥ‌ିବା BA (ଯେକୌଣସି ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ) ଅଙ୍କନ କର ।
  (iii) AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ମିଳିଥିବା △ABC ଏକ ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
  

→ ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 2 :
\(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ର ବହିଃସ୍ଥ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, P ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟ ଦେଇ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର PQ ଅଙ୍କନ ହେବ, ଯେପରିକି AB ସହ PQ ଏକ ସମକୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରିବ । ଏଠାରେ PQ ଓ AB ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବ କୁହାଯାଏ । ଯଦି AB ଓ PQ ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ M ହୁଏ, ତେବେ \(\overline{\mathrm{PM}})\) କୁ P ବିନ୍ଦୁରୁ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ଏବଂ M ବିନ୍ଦୁକୁ \(\overline{\mathrm{PM}})\) ଲମ୍ବର ପାଦବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।

• କ୍ତିରୁଲଭ ରକତା (Height of the triangle) :
  △ABCରେ A ବିନ୍ଦୁରୁ BC ପ୍ରତି ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ । \(\overline{\mathrm{AP}})\)ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ APକୁ △ABCର A ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ପ୍ରତି ଉଚ୍ଚତା କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି BQ ଓ CRକୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ବିନ୍ଦୁରୁ AC ପ୍ରତି ଓ C ବିନ୍ଦୁରୁ AB ପ୍ରତି ଉଚ୍ଚତା କୁହାଯାଏ
  

ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମା (Medians of a triangle) :
ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁ ଓ ତାହାର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମା କୁହାଯାଏ । A ର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁ BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ D ଅଟେ । ତେଣୁ AD ଗୋଟିଏ ମଧ୍ୟମା । ସେହିପରି BE ଓ CF ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟମା ।

ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣମାନଙ୍କ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ (Bisectors of the angles of a triangle or angle-bisectors of a triangle) :
△ABCର କୋଣମାନଙ୍କର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ରଶ୍ମିଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ, \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\), BY ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{CZ}}\)। ସେଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ ∠A, ∠B ଓ ∠Cର ଅନ୍ତଃସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଟନ୍ତି ।

→ ସିଦାନ୍ତ – 2 :
ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ଏହାର ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।

→ ଥନୁସିବାନ୍ତ୍ର
ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ।

→ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 3 :
ଯେ କୋଣସି ସମଦ୍ୱିବାକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁଦୂଯଲ ସମ୍ମଖାନ କୋଶମାନର ପରିମାଣ ସମାନ ।

→ ଥନୁସିବାନ୍ତ୍ର
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ ସମାନ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକର ପରିମାଣ 60° |

→ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 4 :
ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହେଲେ, ଏହି କୋଣଦ୍ଵୟର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ

→ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ :

• ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ସନ୍ନିହିତ ପରିପୂରକ କୋଣକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
• ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ଏକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରେ ଥ‌ିବା ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣ ଓ ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° |
• △ABC ର ∠B ଓ ∠C କୁ A ଠାରେ ଥ‌ିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି ∠C ଓ ∠A, ∠A ଓ ∠B ଯଥାକ୍ରମେ B ଏବଂ C ଠାରେ ଥିବା ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୌଣ କୁହାଯାଏ ।
  

→ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 5 :
କୋଣସି ଦିରୁକାର ଏକ ଶାୟବିଦୁଲେ ଥିବା ଗୋଟିଏ ଦହିମ କୋଣର ପରିମାଣ ଏହାର ଅନୁମ ଦୁଇ ଦଭା କୋଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ସଙ୍ଗେ ସମାନ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class History Important Questions Chapter 3 ଇଂରେଜ ଶାସନକୁ ପ୍ରତିରୋଧ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 History Important Questions Chapter 3 ଇଂରେଜ ଶାସନକୁ ପ୍ରତିରୋଧ

Subjective Type Questions With Answers
ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧ । ଖୋର୍ଦ୍ଧାରାଜାଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀଭାବେ ଜୟୀରାଜଗୁରୁଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟାବଳୀ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:
ଅଭିଭାବକ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ :

• ରାଜା ଦିବ୍ୟସିଂହଦେବଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ପରେ ତାଙ୍କର ନାବାଳକ ପୁତ୍ର ଦ୍ଵିତୀୟ ମୁକୁନ୍ଦଦେବ ରାଜା ହେଲାପରେ ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ତାଙ୍କର ଅଭିଭାବକଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କଲେ ।
• ୧୭୮୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ସେ ସମସ୍ତ ପ୍ରକାର ଶାସନ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କ୍ଷମତା ହାତକୁ ନେଲେ ।

ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ :
ସେହି ସମୟରେ ଛୋଟ ଛୋଟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତଯୁଦ୍ଧ ଚାଲିଥିଲା ଏବଂ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପଡ଼ିବାରୁ ଘୋର ସଂକଟ ଦେଖାଦେଲା । ଏହି ସମୟରେ ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ଭୂମିକା ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଥିଲା ।

ଆଖଡ଼ାଶାଳ :
ପାଇକମାନଙ୍କୁ ଯୁଦ୍ଧବିଦ୍ୟାରେ ତାଲିମ ଦେବାପାଇଁ ସେ ଆଖଡ଼ାଶାଳ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରି ସେମାନଙ୍କୁ ଦେଶପ୍ରେମରେ ଉଦ୍‌ବୁଦ୍ଧ କରାଇଥିଲେ ।

ଦେଶଭକ୍ତି :
ଇଂରେଜମାନେ ବିଶ୍ୱାସଘାତକତା କରିବାରୁ ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ରାଜାଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କ ବିରୋଧରେ ଯୁଦ୍ଧ କରିବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଥିଲେ । ଯଦିଓ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ଶେଷରେ ଇଂରେଜ ଶାସନାଧୀନ ହେଲା, ତଥାପି ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ଦେଶଭକ୍ତି ଓ ତ୍ୟାଗ ଚିରସ୍ମରଣୀୟ ।

୨ । ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହର ଅବସାନ କିପରି ଘଟିଥିଲା ?
Answer:
ବିଦ୍ରୋହୀମାନଙ୍କ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ :
ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହକୁ ଦମନ କରିବା ପାଇଁ ଇଂରେଜମାନେ ଆପ୍ରାଣ ଉଦ୍ୟମ କଲେ । ଫଳରେ ଅନେକ ବିଦ୍ରୋହୀ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କଲେ ।

ସମ୍ପତ୍ତି ବ୍ୟାଜାପ୍ତି :
ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ ନ କରିବାରୁ ୧୮୨୩ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ତାଙ୍କର ସମସ୍ତ ସମ୍ପତ୍ତି ବାଜ୍ୟାପ୍ତ କରିଦେଲେ ।

ଘୋଷଣା :
ସେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କଲେ ତାଙ୍କୁ ସସମ୍ମାନେ ବୃତ୍ତି ଦିଆଯିବ ବୋଲି ଇଂରେଜ ସରକାର ଘୋଷଣା କଲେ ।

ଆତ୍ମସମର୍ପଣ :
ତେଣୁ ଦୀର୍ଘଦିନର ଆତ୍ମଗୋପନ ପରେ ୧୮୨୫ ଖ୍ରୀ.ଅ. ମେ ମାସରେ କଟକ ସହରରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ନିକଟରେ ସେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କଲେ ।

ନଜରବନ୍ଦୀ :
ତାଙ୍କୁ କଟକ ସହରରେ ନଜରବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଗଲା ଓ ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହର ଅବସାନ ଘଟିଲା ।

୩ । ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହର ରାଜନୈତିକ କାରଣ ଲେଖ ।
Answer:
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ରାଜନୈତିକ କାରଣଗୁଡ଼ିକ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ ପାଇଁ ଦାୟୀ ଥିଲା ।
ରାଜ୍ୟବିସ୍ତାର ନୀତି :

• ଇଂରେଜମାନେ ଭାରତକୁ ବାଣିଜ୍ୟ କରିବାକୁ ଆସି ଶାସନ ଡୋରି ଧରିବାର ଲକ୍ଷ୍ୟ ପୋଷଣ କଲେ ।
• ୱେଲସ୍‌ଲିଙ୍କ ସାମନ୍ତ ସନ୍ଧି ପ୍ରଥା ଏବଂ ଡେଲ୍ହାଉସୀଙ୍କ ରାଜ୍ୟସ୍ୱତ୍ୱ ଲୋପନୀତିଦ୍ଵାରା ଅନେକ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲା ।

ସମ୍ରାଟଙ୍କ ସ୍ଥାନାନ୍ତରଣ :

• ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ବାହାଦୁର ଶାହାଙ୍କୁ ଦିଲ୍ଲୀର ଲାଲକିଲ୍ଲାରୁ କୁତବ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପଠାଇ ଦିଆଗଲା ।
• ଅଯୋଧ୍ୟାକୁ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟରେ ମିଶାଇ ଦିଆଗଲା ।
• ପେଶବା ଦ୍ଵିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁପରେ ତାଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ନାନାସାହେବଙ୍କ ଭତ୍ତା ବନ୍ଦ କରି ଦିଆଗଲା ।

୪ । ମହାରାଣୀ ଭିକ୍ଟୋରିଆଙ୍କ ଘୋଷଣାପତ୍ରରେ କି କି ବ୍ୟବସ୍ଥାମାନ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ମହାରାଣୀଙ୍କ ଘୋଷଣାପତ୍ରରେ କେତେକ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଉଲ୍ଲେଖ ଥିଲା; ଯଥା—

1. କମ୍ପାନୀ ଶାସନ କାଳରେ ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନଙ୍କ ସହ ହୋଇଥିବା ଚୁକ୍ତି ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହିବ ।
2. ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନଙ୍କ କ୍ଷମତା, ସମ୍ମାନ ଓ ପଦମର୍ଯ୍ୟାଦା ଅକ୍ଷୁଣ୍ଣ ରହିବ ।
3. ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ଧର୍ମବିଶ୍ଵାସ ଉପରେ ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରାଯିବ ନାହିଁ ।
4. ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ମୌଳିକ ପରମ୍ପରା, ସାମାଜିକ ରୀତିନୀତି ଉପରେ ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରାଯିବ ନାହିଁ ।
5. ଜାତି-ଧର୍ମ-ବର୍ଣ୍ଣ ନିର୍ବିଶେଷରେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ଯୋଗ୍ୟତାଭିଭିକ ନିଯୁକ୍ତି ଦିଆଯିବ ।

୫ | ୧୮୫୭ ବିଦ୍ରୋହରେ ଓଡ଼ିଶାର ଭୂମିକା ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।
Answer:
ନେତୃତ୍ବ :

• ୧୮୫୭ ଜାତୀୟ ବିଦ୍ରୋହ କାଳରେ ଭାରତର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳ ପରି ଓଡ଼ିଶାରେ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଘଟଣା ଘଟିଥିଲା ।
• ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ସମ୍ବଲପୁରଠାରେ ୧୮୫୭ ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ । ସେ ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ, ଲକ୍ଷ୍ମୀବାଈ ଓ ନାନାସାହେବଙ୍କ ସମକକ୍ଷ ଥିଲେ ।

ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କ ଭୂମିକା :

• ୧୮୫୭ ଜୁଲାଇ ୩୧ ତାରିଖ ଦିନ ବିଦ୍ରୋହୀମାନେ ହଜାରୀବାଗ ଜେଲ୍ ଭାଙ୍ଗି ବନ୍ଦୀମାନଙ୍କୁ ମୁକ୍ତ କରିଦେଲେ । ବନ୍ଦୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ଓ ତାଙ୍କ ସାନ ଭାଇ ଉଦନ୍ତ ସାଏ ଥିଲେ । ସେମାନେ ସମ୍ବଲପୁର ଆସି ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଆଦିବାସୀମାନଙ୍କୁ ସଙ୍ଗଠିତ କରିଥିଲେ ।
• ଜମିଦାର, ଗୌନ୍ତିଆ ଓ ମାନ୍ୟଗଣ୍ୟ ବ୍ୟକ୍ତିମାନେ ତାଙ୍କୁ ସ୍ଵାଗତ କରିଥିଲେ । ଇଂରେଜ ସେନାପତି ଲି ତାଙ୍କ ସଶସ୍ତ୍ର ଆବିର୍ଭାବରେ ଭୟଭୀତ ହୋଇ ତାଙ୍କ ନିବେଦନପତ୍ର ଉଚ୍ଚ କର୍ତ୍ତୃପକ୍ଷଙ୍କ ବିଚାର ପାଇଁ ପଠାଇଦେବାକୁ ପ୍ରତିଶ୍ରୁତି ଦେଲେ ।
• କିଛି ଦିନ ଅପେକ୍ଷା ପରେ ତାଙ୍କୁ ବିଚାର ନମିଳିବାରୁ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ଆଦିବାସୀ, ସାଧାରଣ ଜନତା,ଜମିଦାର ଗୌନ୍ତିଆଙ୍କ ସହାୟତାରେ ବିଦ୍ରୋହ କରିଥିଲେ ।
• ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ସହ ଲଢ଼େଇ ମଧ୍ୟରେ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ନିଜ ଭାଇ ଛବିଳ ସାଏଙ୍କୁ ହରାଇଥିଲେ । ବିଦ୍ରୋହୀମାନେ କ୍ୟାପ୍‌ଟେନ୍ ଉଙ୍କୁ ମଧ୍ୟ ହତ୍ୟା କରିଥିଲେ । ଦୀର୍ଘଦିନ ଯୁଦ୍ଧକରି ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ୧୮୬୪ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ମାସ ୨୩ ତାରିଖରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ବନ୍ଦୀ ହେଲେ ଏବଂ ଅସିରଗଡ଼ ଦୁର୍ଗରେ ଆଜୀବନ ବନ୍ଦୀ ଜୀବନ କାଟିଥିଲେ ।

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧। ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ବିଦ୍ରୋହ କାହିଁକି ହୋଇଥିଲା ? ଏହି ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ କିଏ ନେଇଥିଲେ ?
Answer:

• ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ଓଡ଼ିଶା ଅଧିକାର ପ୍ରତିବାଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ବିଦ୍ରୋହ ହୋଇଥିଲା ।
• ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ଏହି ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ।

୨। ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ହାତକୁ କିପରି ଗଲା ? କିଏ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ବିରୋଧ କରି ଶହୀଦ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:

1. ଇଂରେଜମାନେ ୧୮୦୩ରେ ଓଡ଼ିଶା ଉପକୂଳବର୍ତ୍ତୀ ଅଞ୍ଚଳ ଅଧିକାର କରି ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବା ଫଳରେ ଓଡ଼ିଶା ଶାସନ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କ ହାତରୁ ଆସି ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ହାତକୁ ଗଲା ।
2. ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ବିରୋଧ କରି ଶହୀଦ ହୋଇଥିଲେ ।

୩ । କେବେ, କେଉଁଠାରେ ଏବଂ କାହା ନେତୃତ୍ଵରେ ପାଇକମାନେ ଇଂରେଜ ଶାସନ ବିରୋଧରେ ବିଦ୍ରୋହ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୧୭ ମସିହାରେ, ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ଏବଂ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ରାଜାଙ୍କର ସେନାପତି ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ପାଇକମାନେ ଇଂରେଜ, ଶାସନ ବିରୋଧରେ ବିଦ୍ରୋହ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।

୪ । ବକ୍‌ସି ଜଗବନ୍ଧୁ କେଉଁ କାରଣରୁ ଇଂରେଜ ଶାସନର ବିରୋଧୀ ହେଲେ ?
Answer:

• ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ଚକ୍ରାନ୍ତରେ ରାଜାଙ୍କଠାରୁ ପାଇଥିବା ଚୋଡ଼ଙ୍ଗମଣ୍ଡଳ ଜମିଦାରୀ ହରାଇଲେ ।
• ସେଥ‌ିପାଇଁ ସେ କ୍ଷୁବ୍ଧ ହୋଇ ଇଂରେଜ ଶାସନର ବିରୋଧୀ ହେଲେ ।

୫ । ଘୁମୁସର ରାଜ୍ୟର କେଉଁ ରାଜାଙ୍କୁ ଇଂରେଜମାନେ କାହିଁକି ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କଲେ ?
Answer:

• ଘୁମୁସର ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ ଇଂରେଜମାନେ ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କରିଥିଲେ ।
• କାରଣ ସେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟରେ କର ଦେଇପାରି ନଥିଲେ ।

୬ । ବିଦ୍ରୋହୀ ସିପାହୀମାନେ କାହାକୁ କେଉଁଠାରେ ଭାରତର ସମ୍ରାଟଭାବେ ଘୋଷଣା କଲେ ?
Answer:
ବିଦ୍ରୋହୀ ସିପାହୀମାନେ ବୃଦ୍ଧ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ୍ ଦ୍ୱିତୀୟ ବାହାଦୂର ଶାହା ଜାଫରଙ୍କୁ ଦିଲ୍ଲୀଠାରେ ଭାରତର ସମ୍ରାଟ୍ ଭାବେ ଘୋଷଣା କଲେ ।

୭ । ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ କାହିଁକି ଇଂରେଜ ଅଫିସରଙ୍କୁ ହତ୍ୟାକଲେ ?
Answer:

• ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ ଏନ୍‌ଫିଲଡ୍ ବନ୍ଧୁକ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ମନା କରିଦେଲେ ।
• ଇଂରେଜ ଅଫିସର ତାଙ୍କୁ ବାଧ୍ୟ କରିବାରୁ ସେ ରାଗିଯାଇ ସେହି ବନ୍ଧୁକରେ ଇଂରେଜ ଅଫିସରଙ୍କୁ ହତ୍ୟା କରିଥିଲେ ।

୮ । ଇଂରେଜ ସରକାର ସିପାହୀମାନଙ୍କ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଧର୍ମବିଶ୍ଵାସରେ କିପରି ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରିଥିଲେ ?
Answer:

1. ଇଂରେଜ ସରକାର ସିପାହୀମାନଙ୍କ ସ୍ଥାନୀୟ ଟୋପି ଓ ପଗଡ଼ି ପିନ୍ଧିବା ଉପରେ କଟକଣା ଜାରି କଲେ ।
2. ସମୁଦ୍ର ପାର ହୋଇ ଦେଶ ବାହାରେ ଯୁଦ୍ଧ କରିବାପାଇଁ ଆଇନ କଲେ ।

୯ । ନାନାସାହେବ କିଏ ? ତାଙ୍କର ମନ୍ତ୍ରୀ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:

• ନାନାସାହେବ ପେଶବା ଦ୍ଵିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ଥିଲେ ।
• ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ ତାଙ୍କର ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ।

୧୦ । କେଉଁମାନଙ୍କୁ ସର୍ବରାକର କୁହାଯାଏ ? ବକ୍ସି ସେମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା କିପରି କ୍ଷତିଗ୍ରସ୍ତ ହେଲେ ?
Answer:

• ଖଜଣା ଅସୁଲ କରି ଜମିଦାର ବା ସରକାରଙ୍କଠାରେ ଦାଖଲ କରୁଥିବା କର୍ମଚାରୀଙ୍କୁ ସର୍ବରାକର କୁହାଯାଏ ।
• ସର୍ବରାକରଙ୍କ କୂଟ ଚକ୍ରାନ୍ତ ଫଳରେ ବକ୍ସି ନିଜ ଜମିଦାରୀ ହରାଇଥିଲେ ।

୧୧ । ଜାଗିରୀ କ’ଣ ? ବକ୍ସି କେଉଁ ଜାଗିରୀ ହରାଇଥିଲେ ?
Answer:

• ସୈନିକ ବା ଅନ୍ୟାନ୍ୟ କୌଣସି କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ ପ୍ରାପ୍ତ ପୁରସ୍କାରସ୍ଵରୂପ ଜମିକୁ ଜାଗିରୀ କୁହାଯାଏ ।
• ବକ୍ସି ଚୋଡ଼ଙ୍ଗମଣ୍ଡଳର ଜାଗିରୀ ହରାଇଥିଲେ ?

୧୨ । ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ କେଉଁ ଦୁଇଟି ନୀତିଦ୍ଵାରା ଅଧ୍ବକାଂଶ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହେଲା ?
Answer:
ଲର୍ଡ ୱେଲେସ୍‌ଲିଙ୍କ ସାମନ୍ତ ସନ୍ଧି ଏବଂ ଲର୍ଡ ଡେଲ୍ହାଉସୀଙ୍କ ରାଜ୍ୟସ୍ଵତ୍ଵ ଲୋପନୀତିଦ୍ୱାରା ଅନେକ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଇଂରେଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହେଲା ।

୧୩ । କେବେ କେଉଁଠାରେ ବକ୍‌ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ନିକଟରେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୨୫ ଖ୍ରୀ.ଅ. ମେ’ମାସରେ କଟକଠାରେ ବକ୍‌ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ନିକଟରେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କରିଥିଲେ ।

୧୪ । ଦିଲ୍ଲୀରେ ବିଦ୍ରୋହ ଦମନ ପରେ କେଉଁ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀ କରାଯାଇଥିଲା ? ତାଙ୍କୁ କେଉଁଠାରେ ରଖାଗଲା ?
Answer:

1. ଦିଲ୍ଲୀରେ ବିଦ୍ରୋହ ଦମନ ପରେ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ଦ୍ବିତୀୟ ବାହାଦୁର ଶାହା ଜାଫରଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀ କରାଗଲା ।
2. ତାଙ୍କୁ ମିଆଁମାରର ରେଙ୍ଗୁନସ୍ଥିତ ମାଣ୍ଡାଲେ ଜେଲରେ ବନ୍ଦୀକରି ରଖାଗଲା ।

୧୫ । ଘୁମୁସରର ବିଦ୍ରୋହୀ ନେତା ଦୋରା ବିଶୋଇଙ୍କୁ ଧରିବାପାଇଁ ଇଂରେଜମାନେ କେତେ ଟଙ୍କା ପୁରସ୍କାର ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ? ଦୋରା ବିଶୋଇଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ କେଉଁଠି ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ଘୁମୁସରର ବିଦ୍ରୋହୀ ନେତା ଦ୍ଵାରା ବିଶୋଇଙ୍କୁ ଧରିବାପାଇଁ ଇଂରେଜ ସରକାର ପାଞ୍ଚ ହଜାର ଟଙ୍କା ପୁରସ୍କାର ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
• ମାନ୍ଦ୍ରାଜଠାରେ ତାଙ୍କର ମୃତ୍ୟୁ ହୋଇଥିଲା ।

୧୬ । ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ କେଉଁଠାରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ? ତାଙ୍କର ପିତାଙ୍କ ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ସମ୍ବଲପୁରର ଖୁଣ୍ଡା ଗ୍ରାମରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ ଥିଲା ଧରମ ସିଂହ ।

୧୭ । ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହବେଳେ ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ୍ କିଏ ଥିଲେ ? ବିଦ୍ରୋହ ଦମନ କରିବାପାଇଁ କେଉଁ ଶାସକମାନେ ତାଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହବେଳେ ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ୍ ଲର୍ଡ କ୍ୟାଟିଂ ଥିଲେ ।
• ବିଦ୍ରୋହ ଦମନ କରିବାପାଇଁ ତାଙ୍କୁ ପଞ୍ଜାବ, ନେପାଳ ଓ ହାଇଦ୍ରାବାଦର ଶାସକ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ।

୧୮ । ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ କେଉଁ ଦୁଇଟି ବିଷୟ ଉପରେ ବେଶି ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଉଥିଲେ ?
Answer:
ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ –

1. ବାଣିଜ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକଚାଟିଆ କାରବାର କରିବା ଏବଂ,
2. ଭାରତୀୟ ବଣିକମାନଙ୍କ ସହ ପ୍ରତିଯୋଗିତା ନକରିବା ଉପରେ ବେଶି ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଉଥିଲା ।

ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର (ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ)

୧। ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ ଥିଲା ଚାନ୍ଦ ରାଜଗୁରୁ ।

୨ । ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ଜ୍ଞାନ ଗରିମାରେ ମୁଗ୍ଧ ହୋଇ କିଏ ତାଙ୍କୁ ରାଜସଭାକୁ ନେବାକୁ ଚାହିଁଥିଲେ ?
Answer:
ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁଙ୍କ ଜ୍ଞାନ ଗରିମାରେ ମୁଗ୍ଧ ହୋଇ ଆଠଗଡ଼ ରାଜା ତାଙ୍କୁ ନିଜ ଦରବାରକୁ ନେବାକୁ ଚାହିଁଥିଲେ ।

୩ । ଧର୍ମାନ୍ତରିତ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ଇଂରେଜ ସରକାର କି ପ୍ରକାର ସୁବିଧା ଦେଇଥୁଲେ ?
Answer:
ଧର୍ମାନ୍ତରିତ ଭାରତୀୟଙ୍କ ପୈତୃକ ସମ୍ପତ୍ତି ଉପରେ ଅଧ୍ଵର ରହିବ ବୋଲି ଇଂରେଜ ସରକାର ଆଇନ ପ୍ରଣୟନ କରିଥିଲେ ।

୪। ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହରେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ଓଡ଼ିଶାର କେଉଁ ବ୍ୟକ୍ତି ସ୍ମରଣୀୟ ?
Answer:
ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହରେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ଓଡ଼ିଶାର ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ସ୍ମରଣୀୟ ।

୫ | ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ ଶେଷରେ ନାନାସାହେବଙ୍କ ଅବସ୍ଥା କ’ଣ ହେଲା ?
Answer:
ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ ଶେଷରେ କାନପୁରଠାରେ ନାନାସାହେବ ପରାସ୍ତ ହୋଇ ନେପାଳର ଜଙ୍ଗଲ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପଳାୟନ କରିଥିଲେ ।

୬ | ମୁକୁନ୍ଦଦେବ କେବେ ପିପିଲିଠାରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମୁକୁନ୍ଦଦେବ ୧୮୦୪ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ମାସରେ ପିପିଲିଠାରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ ।

୭ । କେବେ ଇଂରେଜମାନେ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କଠାରୁ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ କ୍ଷମତା ନିଜ ହାତକୁ ନେଲେ ?
Answer:
୧୮୦୩ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କଠାରୁ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ କ୍ଷମତା ନିଜ ହାତକୁ ନେଲେ ।

୮ | ୧୮୫୭ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହବେଳେ ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୫୭ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହବେଳେ ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ୍ ଥିଲେ ଲର୍ଡ କ୍ୟାନିଂ ।

୯ । ୧୮୧୭ ମସିହାରେ କାହା ନେତୃତ୍ଵରେ ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୧୭ ମସିହାରେ ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହ ହୋଇଥିଲା ।

୧୦ । ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ କେଉଁଠାରେ ଜଣେ ଇଂରେଜ ଅଫିସରଙ୍କୁ ଗୁଳି କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ ବଙ୍ଗର ବାରାକପୁରଠାରେ ଜଣେ ଇଂରେଜ ଅଫିସରଙ୍କୁ ଗୁଳି କରିଥିଲେ ।

୧୧ । ଇଂରେଜ ସରକାର ଘୁମୁସରର କେଉଁ ରାଜାଙ୍କୁ କର ନ ଦେବାରୁ ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଇଂରେଜ ସରକାର ଘୁମୁସରର ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ କର ନ ଦେବାରୁ ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କରିଥିଲେ ।

୧୨ । ଚକରା ବିଶୋଇ କିଏ ?
Answer:
ଚକରା ବିଶୋଇ ଘୁମୁସରର କନ୍ଧ ବିଦ୍ରୋହର ଅନ୍ୟତମ ମହାନ୍ ନେତା ଥିଲେ ।

୧୩ । କେନ୍ଦୁଝରର କେଉଁ ରାଜାଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଶାର ତତ୍କାଳୀନ କମିଶନର ରେଭେନ୍ସା ଅନ୍ୟାୟ ଭାବରେ ଶାସନ ଗାଦିରୁ ବଞ୍ଚିତ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କେନ୍ଦୁଝରର ରାଜା ଗଦାଧର ଭଞ୍ଜଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ବୃନ୍ଦାବନ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଶାର ତତ୍କାଳୀନ କମିଶନର ରେଭେନ୍ସା ଅନ୍ୟାୟ ଭାବରେ ଶାସନ ଗାଦିରୁ ବଞ୍ଚିତ କରିଥିଲେ ।

୧୪ । ରତ୍ନା ନାୟକ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ରତ୍ନା ନାୟକ କେନ୍ଦୁଝର ଭୂୟାଁ ବିଦ୍ରୋହର ଅନ୍ୟତମ ନେତା ଥିଲେ ।

୧୫ । ୧୮୨୦ ମସିହାରେ ମୟୂରଭଞ୍ଜର କୋହ୍ଲମାନେ କେଉଁ ରାଜାଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବିଦ୍ରୋହ କଲେ ?
Answer:
୧୮୨୦ ମସିହାରେ ମୟୂରଭଞ୍ଜର କୋହ୍ଲମାନେ ସିଂହଭୂମର ରାଜା ଘନଶ୍ୟାମ ସିଂହଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବିଦ୍ରୋହ କଲେ ।

Objective Type Questions With Answers
A. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

୧ । କାନପୁରଠାରେ _________ ଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ବିଦ୍ରୋହ ପରିଚାଳିତ ହେଉଥିଲା ।
Answer:
ନାନା ସାହେବ

୨ । ଇଂରେ ଜମାନେ ___________ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ କ୍ଷମତା ନିଜ ହାତକୁ ନେଇଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୦୩

୩ । ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ _________ ଙ୍କୁ ଖୋର୍ଦ୍ଧାର ରାଜା ରୂପେ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଦ୍ଵିତୀୟ ମୁକୁନ୍ଦଦେବ

୪ । ଦୋରା ବିଶୋଇଙ୍କ ପୁତୁରା __________ କନ୍ଧ ସମ୍ପ୍ରଦାୟର ମହାନ୍ ନେତା ଥିଲେ ।
Answer:
ଚକରା ବିଶୋଇ

୫। ବିଦ୍ରୋହ କାଳରେ ସିପାହୀମାନେ _________ ଙ୍କୁ ଭାରତର ଶାସକ ଭାବରେ ଘୋଷଣା କଲେ ।
Answer:
ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ଦ୍ବିତୀୟ ବାହାଦୁର – ଶାହ ଜାଫର

୬ | ୧୮୧୭ ମସିହାରେ ବିଦ୍ରୋହୀ ପାଇକମାନେ ପ୍ରଥମେ __________ ଥାନା ଆକ୍ରମଣ ହୋଇଥିଲେ ।
Answer:
ବାଣପୁର

୭ । ଇଂରେଜମାନଙ୍କୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କର ଦେଇନପାରି ଘୁମୁସର ରାଜା __________ ଗାଦିଚ୍ୟୁତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ

୮ | ଧରଣୀଧର ଭୂୟାଁ ____________ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ବିରୋଧୀ ମେଳିର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୯ ୮

୯ । କେନ୍ଦୁଝରର ଭୂୟାଁମାନେ କେନ୍ଦୁଝରର ରାଜା _________ ଙ୍କୁ ସମର୍ଥନ କରୁନଥୁଲେ ।
Answer:
ଧନୁର୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ

୧୦ । ଇଂରେଜମାନେ __________ ଙ୍କୁ ଅନ୍ୟାୟଭାବରେ କେନ୍ଦୁଝର ରାଜଗାଦିରୁ ବଞ୍ଚ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ବୃନ୍ଦାବନ ଭଞ୍ଜ

୧୧। __________ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ରାଜାଙ୍କର ସେନାପତି ଥିଲେ ।
Answer:
ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ

୧୨ । ଇଂରେଜମାନେ _________ ମସିହାରେ ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁଙ୍କ ସମ୍ପତ୍ତି ବାଜ୍ୟାପ୍ତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୨୩

୧୩ । ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧବେଳେ ଇଂରେଜ ସରକାର __________ ରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଆଦିବାସୀମାନଙ୍କୁ ପଠାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଫ୍ରାନ୍ସ

୧୪ । ୧୮୧୦ ମସିହାରେ ଇଂରେଜ ଶାସକ __________ ଙ୍କୁ ମୟୂରଭଞ୍ଜର ରାଜା ରୂପେ ସ୍ଵୀକାର କଲେ ।
Answer:
ତ୍ରିବିକ୍ରମ ଭଞ୍ଜ

୧୫ । ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କୁ ୧୮୪୦ ମସିହାରେ ___________ ଜେଲକୁ ପଠାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ହଜାରିବାଗ

୧୬ । ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ___________ ଦୁର୍ଗରେ ଆଜୀବନ ବନ୍ଦୀ ଭାବରେ ରହିଥିଲେ ।
Answer:
ଅସିରଗଡ଼

B. ନିମ୍ନୋକ୍ତ ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଖରେ (✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଖରେ (✗) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

୧। ୧୮୫୭ ମସିହା ଭାରତ ଇତିହାସରେ ଏକ ସ୍ମରଣୀୟ ବର୍ଷ ।
୨ । ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ ନାନା ସାହେବଙ୍କ ସେନାପତି ଥିଲେ ।
୩ । ୧୮୦୩ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ ମରହଟ୍ଟାମାନଙ୍କ ହାତରୁ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ହାତକୁ ଗଲା ।
୪ । ୧୮୯୮ ମସିହାରେ କେନ୍ଦୁଝରରେ ସଙ୍ଗଠିତ ଭୂୟାଁ ବିଦ୍ରୋହକୁ ରତ୍ନାମେଳି କୁହାଯାଏ ।
୫ । ସରକାରଙ୍କ ନୀତିକୁ ନାପସନ୍ଦକରି ଷ୍ଟକ୍ୱେଲ ୧୮୩୧ ମସିହାରେ ନିଜ ପଦବୀରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେଲେ ।
୬ | ଇଂଲଣ୍ଡ ରାଣୀଙ୍କ ପ୍ରତିନିଧ୍ୟାବରେ ଭାରତରେ ଶାସନ କରୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତି ଭାଇସ୍‌ଏ ରୂପେ ପରିଚିତ ହେଲେ ।
୭ । ଲର୍ଡ କ୍ୟାମିଂ ଦିଲ୍ଲୀଠାରେ ରାଣୀ ଭିକ୍ଟୋରିଆଙ୍କ ଘୋଷଣାପତ୍ର ପାଠ କରିଥିଲେ ।
୮। ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ରାଜାଙ୍କର ସେନାପତି ଥିଲେ ।
୯। ଇଂରେଜମାନେ ପ୍ରଜାଙ୍କଠାରୁ କଉଡ଼ି ଆକାରରେ ଖଜଣା ଆଦାୟ କଲେ ।
୧୦ । ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ଚକ୍ରାନ୍ତରେ ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁଙ୍କୁ ଚୋଡ଼ଙ୍ଗମଣ୍ଡଳର ଜାଗିରୀ ହରାଇଲେ ।
୧୧ । ଦୋରା ବିଶୋଇ ଘୁମୁସର ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜଙ୍କ ବିରୋଧୀ ଥିଲେ ।
୧୨ । ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ତାଙ୍କ ସମର୍ଥକମାନଙ୍କୁ ୫ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥିଲେ ।
୧୩ । ୧୮୫୭ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ମାସ ୨୯ ତାରିଖ ଦିନ ସିପାହୀ ମଙ୍ଗଳପାଣ୍ଡେ ବଙ୍ଗର ବାରାକ୍‌ପୁରଠାରେ ଏନ୍‌ଫିଲଡ୍ ବନ୍ଧୁକ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ମନା କରିଥିଲେ ।
୧୪ । କାନପୁରଠାରେ ନାନା ସାହେବ ପରାସ୍ତ ହୋଇ ବ୍ରହ୍ମଦେଶର ଜଙ୍ଗଲ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପଳାୟନ କରିଥିଲେ ।
୧୫ । ସପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ ପରେ ଭାରତର ଶାସନ କ୍ଷମତା ଇଂଲଣ୍ଡର ରାଣୀ ଭିକ୍ଟୋରିଆଙ୍କ ହାତକୁ ଯାଇଥିଲା ।

Answer:
୧। (✓ )
୨ । (✗ )
୩ । (✓ )
୪ । (✗ )
୫ । (✗ )
୬ | (✓ )
୭ । (✗ )
୮। (✓ )
୯। (✗ )
୧୦ । (✓ )
୧୧ । ( ✗)
୧୨ । (✗ )
୧୩ । ( ✓)
୧୪ । (✗ )
୧୫ । (✓ )

C. ରେଖାଙ୍କିତ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଭ୍ରମ ସଂଶୋଧନ କର । 

୧। ୧୮୦୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ହୋଇଥ‌ିବା ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ନେଇଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୦୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରେ ହୋଇଥ‌ିବା ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ନେଇଥିଲେ ।

୨ । ଇଂରେଜ ପ୍ରଶାସକ କଣ୍ଠୱାଲିସ୍ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରାଜାଙ୍କୁ କବଳିତ କରିବାକୁ ଯାଇ କୂଟନୀତି ଅବଲମ୍ବନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଇଂରେଜ ପ୍ରଶାସକ କର୍ଣ୍ଣେଲ ହର୍‌କୋର୍ଟ ଖୋର୍ଦ୍ଧାରାଜାଙ୍କୁ କବଳିତ କରିବାକୁ ଯାଇ କୂଟନୀତି ଅବଲମ୍ବନ କରିଥିଲେ ।

୩ । ୧୮୧୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ଅଧ୍ୟାତ ହେଲା ।
Answer:
୧୮୦୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଖୋର୍ଦ୍ଧା ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ଅଧିକୃତ ହେଲା ।

୪ । ୧୮୩୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଉତ୍ତର ଓଡ଼ିଶାର ଘୁମୁସର ଅଧ୍ୟାର କରି କନ୍ଧମାନଙ୍କ ଉପରେ ପ୍ରଭୁତ୍ଵ ବିସ୍ତାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୩୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଦକ୍ଷିଣ ଓଡ଼ିଶାର ଘୁମୁସର ଅଧିକାର କରି କନ୍ଧମାନଙ୍କ ଉପରେ ପ୍ରଭୁତ୍ଵ ବିସ୍ତାର କରିଥିଲେ ।

୫। ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ ଖୋର୍ଦ୍ଧାର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ରାଜା ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ ଘୁମୁସରର ରାଜା ଥିଲେ ।

୬ । ୧୮୧୦ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ତ୍ରିବିକ୍ରମ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ ସମ୍ବଲପୁରର ରାଜା ରୂପେ ସ୍ଵୀକାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୧୦ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ତ୍ରିବିକ୍ରମ ଭଞ୍ଜଙ୍କୁ ମୟୂରଭଞ୍ଜର ରାଜାରୂପେ ସ୍ଵୀକାର କରିଥିଲେ ।

୭ | ୧୮୩୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ କୋହ୍ଲମାନେ ସିଂହଭୂମ ରାଜା ଘନଶ୍ୟାମ ସିଂହଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବିଦ୍ରୋହ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୨୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ କୋହ୍ଲମାନେ ସିଂହଭୂମ ରାଜା ଘନଶ୍ୟାମ ସିଂହଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ବିଦ୍ରୋହ କରିଥିଲେ ।

୮ | ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧ ସମୟରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଜାପାନରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଆଦିବାସୀମାନଙ୍କୁ ପଠାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକଲେ ।
Answer:
ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ଵଯୁଦ୍ଧ ସମୟରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଫ୍ରାନ୍ସରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଆଦିବାସୀମାନଙ୍କୁ ପଠାଇବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲେ ।

୯ । ନାନା ସାହେବ ପେଶବା ଦ୍ୱିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ଭାଇ ଥିଲେ ।
Answer:
ନାନା ସାହେବ ପେଶବା ଦ୍ଵିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ଥିଲେ ।

୧୦ । ଲର୍ଡ ଡେଲ୍ହାଉସୀ ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଲର୍ଡ କଣ୍ଠୱାଲିସ୍ ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।

୧୧ । କନ୍ଧ ଓ କୋହ୍ଲ ଆଦିବାସୀମାନେ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କ ବିଦ୍ରୋହକୁ ସମର୍ଥନ ଜଣାଇଥିଲେ ।
Answer:
ଗଣ୍ଡ ଓ ବିଂଝାଲ ଆଦିବାସୀମାନେ ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କ ବିଦ୍ରୋହକୁ ସମର୍ଥନ ଜଣାଇଥିଲେ ।

୧୨ । ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ତାଙ୍କ ସମର୍ଥକ ବିଦ୍ରୋହୀମାନଙ୍କୁ ୫ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ତାଙ୍କ ସମର୍ଥକ ବିଦ୍ରୋହୀମାନଙ୍କୁ ୪ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥିଲେ ।

D. ଚାରୋଟି ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ ।

୧। ନିମ୍ନୋକ୍ତ କିଏ କାନପୁରଠାରେ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ ନେଇଥିଲେ ?
(କ) ଝାନ୍ସୀ ରାଣୀ ଲକ୍ଷ୍ମୀବାଈ
(ଖ) ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ
(ଗ) ନାନା ସାହେବ
(ଘ) କନୱାର ସିଂ
Answer:
(ଗ) ନାନା ସାହେବ

୨। ଓଡ଼ିଶା ଶାସନ ଦାୟିତ୍ଵ ଇଂରେଜମାନେ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେତେ ମସିହାରେ ନିଜ ହାତକୁ ନେଇଥିଲେ ?
(କ) ୧୮୦୩
(ଖ) ୧୮୧୮
(ଗ) ୧୮୧୭
(ଘ) ୧୮୨୫
Answer:
(କ) ୧୮୦୩

୩ । ଦୋରା ବିଶୋଇ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ସମ୍ପ୍ରଦାୟର ନେତା ଥିଲେ ?
(କ) ମୁଣ୍ଡା
(ଖ) କୋହ୍ଲ
(ଗ) କନ୍ଧ
(ଘ) ଜୁଆଙ୍ଗ
Answer:
(ଗ) କନ୍ଧ

୪। ନିମ୍ନୋକ୍ତ କିଏ ନାନା ସାହେବଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ?
(କ) ରାଓ ସାହେବ
(ଖ) ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ
(ଗ) କନ୍‌ର ସିଂ
(ଘ) ମହମ୍ମଦ ଉଲ୍ଲା
Answer:
(ଖ) ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ

୫ । ଲର୍ଡ କ୍ୟାଚିଂ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେତେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଭାରତରେ ପ୍ରଥମ ଭାଇସ୍ରାଏ ହେଲେ ?
(କ) ୧୮୪୬
(ଖ) ୧୮୫୭
(ଗ) ୧୮୫୮
(ଘ) ୧୮୯୧
Answer:
(ଗ) ୧୮୫୮

୬ । ୧୮୨୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ବକ୍‌ସି ଜଗବନ୍ଧୁ ବିଦ୍ୟାଧର ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ଆତ୍ମସମର୍ପଣ କରିଥିଲେ ?
(କ) ପୁରୀ
(ଖ) ଖୋର୍ଦ୍ଧା
(ଗ) ଜୟପୁର
(ଘ) କଟକ
Answer:
(ଘ) କଟକ

୭ । ନିମ୍ନୋକ୍ତ ମଧ୍ଯରୁ କିଏ ପେଶବା ଦ୍ଵିତୀୟ ବାଜିରାଓଙ୍କ ପୋଷ୍ୟପୁତ୍ର ଥିଲେ ?
(କ) ନାନା ସାହେବ
(ଖ) ରାଓସାହେବ
(ଗ) କନୱାର ସିଂ
(ଘ) ଚକରା ବିଶୋଇ
Answer:
(କ) ନାନା ସାହେବ

୮। ସମ୍ବଲପୁରରେ କିଏ ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ବ ନେଇଥିଲେ ?
(କ) ନାନା ସାହେବ
(ଖ) ତାନ୍ତିଆ ତୋପେ
(କ) ନାନା ସାହେବ
(ଘ) ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ
Answer:
(ଘ) ବୀର ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ

୯ । ୧୮୬୮ ମସିହାରେ ହୋଇଥ‌ିବା ‘ରତ୍ନାମେଳି’ ବିଦ୍ରୋହର ନେତୃତ୍ୱ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କିଏ ନେଇଥିଲେ ?
(କ) ଧନଞ୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ
(ଖ) ଧନୁର୍ଜୟ ଭଞ୍ଜ
(ଗ) ଧରଣୀଧର ଭୂୟାଁ
(ଘ) ରତ୍ନା ନାୟକ
Answer:
(ଘ) ରତ୍ନା ନାୟକ

୧୦ । ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେତେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଏଡ୍‌ଫିଲଡ୍‌ ନାମକ ଏକ ବନ୍ଧୁକ ବ୍ୟବହାର କରିବାପାଇଁ ସିପାହୀମାନଙ୍କୁ ବାଧ୍ୟ କରାଗଲା ?
(କ) ୧୮୦୩
(ଖ) ୧୮୨୫
(ଗ) ୧୮୮୫
(ଘ) ୧୮୫୭
Answer:
(ଘ) ୧୮୫୭

୧୧ । ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେତେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ବକ୍ସିଙ୍କ ସମ୍ପତ୍ତିକୁ ବାଜ୍ୟାପ୍ତ କରିଥିଲେ ?
(କ) ୧୧୧୮
(ଖ) ୧୮୨୫
(ଗ) ୧୮୨୩
(ଘ) ୧୮୧୭
Answer:
(ଗ) ୧୮୨୩

୧୨ । ନାନା ସାହେବ କେଉଁଠାରେ ପରାସ୍ତ ହୋଇ ନେପାଳର ଜଙ୍ଗଲ ଅଞ୍ଚଳକୁ ପଳାୟନ କରିଥିଲେ ?
(କ) ଦିଲ୍ଲୀ
(ଖ) କାନପୁର
(ଗ) ବମ୍ବେ
(ଘ) ଝାନ୍ସୀ
Answer:
(ଖ) କାନପୁର

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭର ଶବ୍ଦ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ଶବ୍ଦ ମିଳନ କର ।

F. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

୧। ଇଂରେଜମାନେ କେବେ ଓଡ଼ିଶା ଅଧୂକାର କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୦୩ ମସିହା

୨। ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ କାହାର ଉପଦେଷ୍ଟା ଓ ଆଧ୍ୟାତ୍ମିକ ଗୁରୁ ଥିଲେ ?
Answer:
ଖୋର୍ଦ୍ଧା ରାଜା

୩ । ବକ୍ସି ଜଗବନ୍ଧୁ କେଉଁଠାରେ ଆତ୍ମ ସମର୍ପଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କଟକ

୪ । ବେଠି କ’ଣ ?
Answer:
ବିନା ବେତନ ବା ପାରିଶ୍ରମିକରେ ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ ସେବା

୫। ପାଇକ ବିଦ୍ରୋହ କେବେ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୧୭ ମସିହା

୬ | ସିପାହୀ ବିଦ୍ରୋହ କେବେ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୫୭ ମସିହା

୭ । ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଶହୀଦ କିଏ ?
Answer:
ମଙ୍ଗଳ ପାଣ୍ଡେ

୮ | ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ଶହୀଦ କିଏ ?
Answer:
ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ

୯ । ସିପାହୀମାନେ କେଉଁ ବନ୍ଧୁକ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ବିରୋଧ କରି ବିଦ୍ରୋହ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ରୟାଲ୍ ଏନ୍‌ଫିଲ୍‌

୧୦ । ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏ ସମ୍ବଲପୁରର କେଉଁ ଗ୍ରାମରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଖୁଣ୍ଡା.

୧୧। ଚିରସ୍ତାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ କିଏ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଲର୍ଡ଼ କଣ୍ଠୱାଲିସ୍

୧୨। ସୁରେନ୍ଦ୍ର ସାଏଙ୍କୁ କେଉଁଠାରେ ଆଜୀବନ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଅସିରଗଡ଼ ଦୁର୍ଗ

୧୩। ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଭାଇସ୍ରାଏ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ଲର୍ଡ଼ କ୍ୟାଟିଂ

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class History Important Questions Chapter 4 ବ୍ରିଟିଶ ଆର୍ଥିକ ନୀତି ଓ ଭାରତରେ ଏହାର ପ୍ରଭାବ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 History Important Questions Chapter 4 ବ୍ରିଟିଶ ଆର୍ଥିକ ନୀତି ଓ ଭାରତରେ ଏହାର ପ୍ରଭାବ

Subjective Type Questions With Answers
ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧ । ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ କିଏ କେବେ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ? ଏହି ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ବ୍ୟବସ୍ଥାଟି କ’ଣ ବୁଝାଇ ଲେଖ ।
Answer:
ପ୍ରଚଳନ :
୧୭୯୩ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଭାରତର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ୍ ଲର୍ଡ କର୍ଡୱାଲିସ୍ ବଙ୍ଗରେ ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ପ୍ରଥା ପ୍ରଥମେ ପ୍ରଣୟନ କରିଥିଲେ ।

ଖଜଣା ଆଦାୟ :
ଏହି ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ଅନୁଯାୟୀ ଜମି ଉପରେ ଖଜଣା ସ୍ଥାୟୀ ରୂପରେ ଧାର୍ଯ୍ୟ ହେଲା ଏବଂ ତାକୁ ସରକାରଙ୍କ ପକ୍ଷରୁ ଜମିଦାର ଆଦାୟ କରିବେ ବୋଲି ସ୍ଥିର ହେଲା ।

ସୂର୍ଯ୍ୟାସ୍ତ ଆଇନ :
ଧାର୍ଯ୍ୟ ମତେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତିଥ୍ୟରେ ବା ତା’ ପୂର୍ବରୁ ଯଦି ଜମିଦାର ଖଜଣାକୁ ସରକାରୀ ତହବିଲରେ ଜମା ନ କରନ୍ତି, ତେବେ ‘ସୂର୍ଯ୍ୟାସ୍ତ ଆଇନ’ ବଳରେ ତାଙ୍କର ଜମିଦାରୀ ଉଚ୍ଛେଦ ହେବ ବୋଲି ନିୟମ ହୋଇଥିଲା ।

ଖଜଣା ଆଦାୟ :

• ଏହି ନିୟମ ବଳରେ ଅନେକ ଜମିଦାରୀ ଉଚ୍ଛେଦ ହେଲା ଓ ନୂଆ ଜମିଦାର ନିଯୁକ୍ତ ହେଲେ । ଜମିଦାରମାନେ ଉଚ୍ଛେଦ ଭୟରେ ପ୍ରଜାମାନଙ୍କଠାରୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ପୂର୍ବରୁ ଖଜଣା ଆଦାୟ କଲେ ।
• ଖଜଣା ଦେବାପାଇଁ ପ୍ରଜାମାନେ ମହାଜନଠାରୁ ଋଣ ନେଲେ କିମ୍ବା ଖଜଣା ନଦେଇପାରି ଭୂମିହୀନ ହେଲେ । ପୁନଶ୍ଚ ଋଣ ଓ ଅତ୍ୟକ ସୁଧଭାରରେ ସେମାନଙ୍କୁ ଜମି ହରାଇବାକୁ ପଡ଼ୁଥିଲା । ଫଳରେ ପ୍ରକୃତ ପ୍ରଜା ଭୂମିହୀନ ହେଲେ ।

୨ । ରୟତରୀ ବା ଅସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତର ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ କିଏ ଥିଲେ ? ଏହି ବନ୍ଦୋବସ୍ତରେ କି କି ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲା ?
Answer:
ବନ୍ଦୋବସ୍ତର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ :
ସାର୍ ଟମାସ୍ ମୁନ୍‌ ରୟତରୀ ବା ଅସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତର ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ଥିଲେ । ମାଡ୍ରାସ୍ ଓ ବମ୍ବେ ସରକାର ପ୍ରଥମେ ଏହି ବନ୍ଦୋବସ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ କରିଥିଲେ ।

• ଏହି ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ଅନୁଯାୟୀ ରୟତ ଓ ପ୍ରଜା ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଭାବରେ ସରକାରୀ ତହବିଲ୍ ଖଜଣା ଜମା କଲେ ।
• ପ୍ରତି ୨୦ ବା ୩୦ ବର୍ଷରେ ଖଜଣା ସ୍ଥିର ହେବ ବୋଲି ନିୟମ ରହିଲା । ଜମିଦାର ନଥିଲେ ମଧ୍ୟ ନିଜେ ସରକାର କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦିନ ପୂର୍ବରୁ ଖଜଣା ଅସୁଲ କଲେ ।
• ତେଣୁ ବଙ୍ଗ ପରି ଏଠାରେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରଜା ଅଧିକ ସୁଧରେ ଋଣ କରି ଖଜଣା ଜମା କରିବାକୁ ବାଧ୍ୟ ହେଉଥିଲେ ।
• ଫଳରେ ସେମାନେ ମହାଜନର ଋଣ ଜାଲରେ ପଡ଼ି ଜମି ହରାଉଥିଲେ ।

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧। ଇଂରେଜ ସରକାର ନୂତନ ଜମି ବନ୍ଦୋବସ୍ତମାନ କାହିଁକି ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ?
Answer:

1. ଇଂରେଜ ଅମଳରେ ସରକାରୀ ଖର୍ଚ୍ଚ ବୃଦ୍ଧିପାଇବା ଯୋଗୁଁ ତାକୁ ଭରଣା କରିବା ସକାଶେ ଜମିରୁ ଆଦାୟ ଖଜଣାକୁ ଅନୁରୂପ ମାତ୍ରାରେ ବୃଦ୍ଧି କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ହେଲା ।
2. ଦ୍ଵିତୀୟତଃ, ଯୋଜନା ପାଇଁ ଅଗ୍ରୀମ ଅଟକଳ ନିମନ୍ତେ ଧାର୍ଯ୍ୟ ମୁତାବକ ଖଜଣା ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟରେ ଆଦାୟ ହେବା ଜରୁରୀ ହେଲା । ଏହି ଔପନିବେଶକ ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ନଜରରେ ରଖ୍ ସରକାର ନୂତନ ଜମି ବନ୍ଦୋବସ୍ତମାନ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।

୨ । ରୟତରୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ପ୍ରଥମେ କେଉଁଠାରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ? ଏହି ବନ୍ଦୋବସ୍ତରେ କେତେ ବର୍ଷରେ ଖଜଣା ସ୍ଥିର ହେବ ବୋଲି ନିୟମ ରହିଲା ?
Answer:

• ରାୟତରୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ପ୍ରଥମେ ମାଡ୍ରାସ୍ ଓ ବମ୍ବେରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହି ବନ୍ଦୋବସ୍ତରେ ପ୍ରତି ୨୦ ବା ୩୦ ବର୍ଷରେ ଖଜଣା ସ୍ଥିର ହେବ ବୋଲି ନିୟମ ରହିଲା ।

୩ । ସାର୍ ଟମାସ୍ ମୁନ୍‌ରୋ କିଏ ? ଜମିଜମା କ୍ଷେତ୍ରରେ ତାଙ୍କର ମନ୍ତବ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ୧୮୨୦ ମସିହାରେ ମାଡ୍ରାସ୍ ପ୍ରେସିଡେନ୍ସିର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଥିବା ସାର୍ ଟମାସ୍ ମୁନ୍‌ରୋ ରୟତଓ୍ବାରୀ ଜମିଜମା ବନ୍ଦୋବସ୍ତର ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ମତରେ, ସରକାର ଯଦି ପ୍ରଜା ସାଙ୍ଗରେ ଜମିଜମା ବନ୍ଦୋବସ୍ତ କରନ୍ତି, ତେବେ ସରକାର ଅଧିକ ଖଜଣା ବା ଜମିକର ଅସୁଲ କରିପାରିବେ ।

୪ । ମାହାରୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ କାହାକୁ କୁହାଯାଉଥିଲା ?
Answer:

• ପଞ୍ଜାବ ଓ ପଶ୍ଚିମ ଉତ୍ତର ପ୍ରଦେଶର କେତେକ ଅଞ୍ଚଳରେ ପ୍ରଜାମାନଙ୍କୁ ନିଜ ନିଜ ମାହାଲ୍ ବା ଗ୍ରାମ ଜରିଆରେ ଖଜଣା ଜମା କରିବାକୁ ପଡୁଥିଲା ।
• ତାଙ୍କ ମତରେ, ସରକାର ଯଦି ପ୍ରଜା ସାଙ୍ଗରେ ଜମିଜମା ବନ୍ଦୋବସ୍ତ କରନ୍ତି, ତେବେ ସରକାର ଅଧ୍ଵ କୁହାଯାଉଥିଲା ।

୫ | ଇଂରେଜ ସରକାର ବିଦେଶୀ ସାମଗ୍ରୀର ଆମଦାନି ଉପରେ ବାଣିଜ୍ୟ ଶୁଳ୍କ କାହିଁକି ଛାଡ଼ କରିଥିଲେ ?
Answer:

1. ଇଂଲଣ୍ଡରେ ଶିଳ୍ପ ବିପ୍ଳବ ଆରମ୍ଭ ହେବାପରେ ଭାରତକୁ କଳ ତିଆରି ଲୁଗା ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ମେସିନ୍ ପ୍ରସ୍ତୁତ ବିଦେଶୀ ସାମଗ୍ରୀ ଆସିଲା ଓ ଶସ୍ତାରେ ବିକ୍ରି ହେଲା ।
2. ନିଜ ଶିଳ୍ପର ବିକାଶ ପାଇଁ ଇଂରେଜ ସରକାର ବିଦେଶୀ ସାମଗ୍ରୀର ଆମଦାନି ଉପରେ ବାଣିଜ୍ୟ ଶୁଳ୍କ ଛାଡ଼ କରିଥିଲେ ।

୬ । ଭାରତର କେଉଁ ଅଞ୍ଚଳରେ ଚା’ ବଗିଚାମାନ ରହିଥିଲା ? ଏହି ଉଦ୍ୟୋଗର ମାଲିକାନା କାହା ହସ୍ତରେ ରହିଥିଲା ?
Answer:

• ଭାରତରେ ଆସାମ ଓ ବଙ୍ଗର ଦାର୍ଜିଲିଂ ଅଞ୍ଚଳରେ ଚା’ ବଗିଚାମାନ ରହିଥିଲା ।
• ଏହି ଉଦ୍ୟୋଗର ମାଲିକାନା ଇଉରୋପୀୟମାନଙ୍କ ହାତରେ ରହିଥିଲା ।

ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର (ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ)

୧। ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ କେବେ ପ୍ରଚଳନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ୧୭୯୩ ମସିହାରେ ପ୍ରଚଳନ କରାଯାଇଥିଲା ।

୨ । ଓଡ଼ିଶାରେ ନଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ କେବେ ପଡ଼ିଥିଲା ?
Answer:
ଓଡ଼ିଶାରେ ନଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ୧୮୬୬ ମସିହାରେ ପଡ଼ିଥିଲା ।

୩ । ୧୯୧୫ ମସିହାବେଳକୁ ଭାରତରେ କେତେଗୋଟି ଲୁଗାକଳ ବସିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୧୫ ମସିହାବେଳକୁ ଭାରତରେ ୨୦୬ଟି ଲୁଗାକଳ ବସି ସାରିଥିଲା ।

୪। କେଉଁଠାରେ ପ୍ରଥମେ ଶିଳ୍ପ ବିପ୍ଳବ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଇଂଲଣ୍ଡରେ ପ୍ରଥମେ ଶିଳ୍ପ ବିପ୍ଳବ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।

୫ | କଫି ବଗିଚା ଭାରତର କେଉଁ ଅଞ୍ଚଳରେ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ?
Answer:
ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତରେ କଫି ବଗିଚା ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।

Objective Type Questions With Answers
A. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

୧। ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ପ୍ରଥମେ _________ ରେ ପ୍ରଚଳନ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ବଙ୍ଗ

୨। ହସ୍ତଶିଳ୍ପର ଅଧୋପତନ ଯୋଗୁଁ କାରିଗରମାନେ _________ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିଥିଲେ ।
Answer:
କୃଷି

୩ । __________ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଇଂଲଣ୍ଡରେ ଶିଳ୍ପବିପ୍ଳବ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ଊନବିଂଶ

୪। ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଲୁଗାକଳ __________ ଠାରେ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ବମ୍ବେ

୫ | ମାହାଲ୍ ସହିତ ସରକାରଙ୍କ ଜମିଜମା ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ଚୁକ୍ତିକୁ _______________ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
Answer:
ମାହାରୀ

୬ । ଇଂରେଜମାନେ ଭାରତକୁ _________ ର ଉତ୍ସରୂପେ ଦେଖୁଥ୍ଲେ ।
Answer:
କଞ୍ଚାମାଲ୍

B. ନିମ୍ନୋକ୍ତ ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଖରେ (✓) ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଖରେ (✗) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

୧। ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ଲର୍ଡ ଉଇଲିୟମ୍ ବେଣ୍ଟିକ୍ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
୨। ଓଡ଼ିଶାରେ ୧୮୬୬ ମସିହାରେ ନଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପଡ଼ିଥିଲା ।
୩ । ଭାରତରେ ପ୍ରଥମେ ଲୁଗାକଳ ଦିଲ୍ଲୀଠାରେ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ?
୪ । ନୀଳଚାଷ ବିହାର ଓ ବଙ୍ଗରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।
୫। ରୟତରୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ସାର୍ ଟମାସ୍ ମୁନ୍‌ଙ୍କଦ୍ଵାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା ।

Answer:
୧। (✗)
୨। ( ✓)
୩ । (✗)
୪ । (✓ )
୫ । (✓ )

C. ରେଖାଙ୍କିତ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଭ୍ରମ ସଂଶୋଧନ କର ।

୧। ସାମନ୍ତବାଦ ପ୍ରଥା ଲର୍ଡ଼ କର୍ଡୱାଲିସ୍ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ଲର୍ଡ କଣ୍ଠୱାଲିସ୍ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।

୨ । ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ସଂସ୍କୃତିର ପ୍ରଭାବରେ ଭାରତୀୟମାନେ ପାରିବାରିକ ହସ୍ତଶିଳ୍ପକୁ ଅଧୂକ ପସନ୍ଦ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ସଂସ୍କୃତିର ପ୍ରଭାବରେ ଭାରତୀୟମାନେ ପାରିବାରିକ ହସ୍ତଶିଳ୍ପକୁ ନାପସନ୍ଦ କରିଥିଲେ ।

୩ । ପୁରୀ ରାଜା ମୁକୁନ୍ଦଦେବଙ୍କ ରାଜତ୍ଵ ସମୟରେ ନଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ଦେଖାଦେଇଥିଲା ।
Answer:
ପୁରୀ ରାଜା ଦିବ୍ୟସିଂହଦେବଙ୍କ ରାଜତ୍ଵ ସମୟରେ ନଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ଦେଖାଦେଇଥିଲା ।

୪। ଚା’ ଓ କଫି ଉଦ୍ୟୋଗର ମାଲିକାନା ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ହାତରେ ରହିଥିଲା ।
Answer:
ଚା’ ଓ କଫି ଉଦ୍ୟୋଗର ମାଲିକାନା ଇଉରୋପୀୟମାନଙ୍କ ହାତରେ ରହିଥିଲା ।

୫ । ୧୮୫୫ ମସିହାରେ ବଙ୍ଗର ରିଶ୍ରାଠାରେ ପ୍ରଥମ ଲୁଗାକଳ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
୧୮୫୫ ମସିହାରେ ବଙ୍ଗର ରିଶ୍ରାଠାରେ ପ୍ରଥମ ଝୋଟକଳ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ।

D. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶବ୍ଦ ସହ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ଉପଯୁକ୍ତ ଶବ୍ଦ ମିଳାଅ ।

Answer:

E. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

୧। ଭାରତରେ କେଉଁ ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ ଚିରସ୍ଥାୟୀ ବନ୍ଦୋବସ୍ତ ଲାଗୁ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଲର୍ଡ଼ କଣ୍ଠୱାଲିସ୍

୨ । ନଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ କେବେ ପଡ଼ିଥିଲା ?
Answer:
୧୮୬୬ ମସିହା

୩ । ୧୯୧୫ ମସିହାରେ ଭାରତରେ କେତୋଟି ଲୁଗାକଳ ଥିଲା ?
Answer:
୨୦୬ ଟି

୪ । ଶିଳ୍ପ ବିପ୍ଳବ ପ୍ରଥମେ କେଉଁଠାରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଇଂଲଣ୍ଡ

୫ । ଭାରତରେ କଫିଚାଷ ଅଧ‌ିକ କେଉଁଠି ହୋଇଥାଏ ?
Answer:
ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତ

୬ । ପ୍ରଥମ ଲୁଗାକଳ ଭାରତରେ କେଉଁଠାରେ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ବମ୍ବେ

୭ । ପ୍ରଥମ ଝୋଟକଳ ଆମ ଦେଶରେ କେଉଁଠି ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ବଙ୍ଗର ରିଶ୍ରା

୮। ଦ୍ଵିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧ କେବେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୯ ମସିହା

୯ । ଭାରତରେ ପ୍ରଥମେ କେଉଁ ମସିହାରେ ଲୁଗାକଳ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୫୩ ମସିହା

୧୦ । ରୟତରୀ ବ୍ୟବସ୍ଥା କିଏ ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ସାର ଟମାସ ମୁନ୍‌

୧୧। ଦ୍ଵିତୀୟ ବିଶ୍ଵଯୁଦ୍ଧ କେବେ ଶେଷ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୪୫ ମସିହା

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 6 ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା InText Questions

ନିମ୍ନ ସାରଣୀଟିର ଖାଲିସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

ଭଗ୍ନାଂଶ	\(\frac{4}{10}\)	\(\frac{5}{100}\)	\(\frac{27}{10}\)	1 \(\frac{1}{10}\)	2 \(\frac{1}{100}\)	15 \(\frac{3}{10}\)
ଦଶମିକ ଭଗ୍ନାଂଶ

ସମାଧାନ:

ଭଗ୍ନାଂଶ	\(\frac{4}{10}\)	\(\frac{5}{100}\)	\(\frac{27}{10}\)	1 \(\frac{1}{10}\)	2 \(\frac{1}{100}\)	15 \(\frac{3}{10}\)
ଦଶମିକ ଭଗ୍ନାଂଶ	0.4	0.05	2.7	1.1	2.01	15.3

(କ) 1 ସେ.ମି.. = _____  ମି.ମି
ସମାଧାନ:
10

(ଖ) 1 ମି.ମି = _____ ସେ.ମି.
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{10}\)

(ଗ) ରବିର ପେନ୍‌ସିଲ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 7 ସେ.ମି. 2 ମି.ମି. = _____ .ସେ.ମି.
ସମାଧାନ:
7.2

(ଘ) ଶରତର ପେନ୍‌ସିଲ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 8 ସେ.ମି 3 ମି.ମି.= _____ ସେ.ମି.
ସମାଧାନ:
8.3

(ଙ) 24.57 କୁ ଉଭୟ ବିସ୍ତାରିତ ରୂପରେ ଓ ସ୍ଥାନୀୟମାନ ସାରଣୀ ବ୍ୟବହାର କରିଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
24.57 କୁ ବିସ୍ତାରିତ ରୂପରେ ଲେଖୁ 24.57 = 20 + 4 + \(\frac{5}{10}+\frac{7}{100}\)
24.57କୁ ଚବିଶ ଦଶମିକ ପାଞ୍ଚ ସାତ ଭାବେ ପଢ଼ାଯାଏ । 
24.57 କୁ ସ୍ଥାନୀୟମାନ ସାରଣୀ କରି ଲେଖୁ

ଦଶକ	ଏକକ	ଦଣାଂଣ	ଣତାଂଣ
2	4	5	7

⇒ ଦତ୍ତ ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡ଼ିକୁ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କର । \(\frac{3}{2}, \frac{4}{5}, \frac{17}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{2}=\frac{3 \times 5}{2 \times 5}=\frac{15}{10}=1 \frac{5}{10}\) = 1.5
\(\frac{4}{5}=\frac{4 \times 2}{5 \times 2}=\frac{8}{10}\) = 0.8
\(\frac{17}{5}=\frac{17 \times 2}{5 \times 2}=\frac{34}{10}=3 \frac{4}{10}\) = 3.4

(i) 2 ଟଙ୍କା 5 ପଇସା ଏବଂ 2 ଟଙ୍କା 50 ପଇସାକୁ ଟଙ୍କାରେ ପରିଣତ କର । 
ସମାଧାନ:
2 ଟଙ୍କା 5 ପଇସା = 2.05 ଟଙ୍କା, 2 ଟଙ୍କା 50 ପଇସା = 2.50 ଟଙ୍କା

(ii) 20 ଟଙ୍କା 17 ପଇସା ଏବଂ 21 ଟଙ୍କା 75 ପଇସାକୁ ଟଙ୍କାରେ ପରିଣତ କର ।
ସମାଧାନ:
20 ଟଙ୍କା 17 ପଇସା = 20.17 ଟଙ୍କା , 21 ଟଙ୍କା  75 ପଇସା = 21.75 ଟଙ୍କା

ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କର –
(କ) 4 ମି.ମି. କୁ ସେ.ମି.ରେ ପ୍ରକାଶ କର।
ସମାଧାନ:
4 ମି.ମି. = \(\frac{4}{10}\) ସେ.ମି. = 0.4 ସେ.ମି.

(ଖ) 7 ସେ.ମି. 5 ମି.ମି.କୁ ସେ.ମି.ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
7 ସେ.ମି. 5 ମି.ମି. = 7 ସେ.ମି. + \(\frac{5}{10}\) ସେ.ମି. = 7 \(\frac{5}{10}\) ସେ.ମି. = 7.5 ସେ.ମି.

(ଗ) 52 ମିଟରକୁ କି.ମି.ରେ ପ୍ରକାଶ କର।
ସମାଧାନ:
52 ମି. = \(\frac{52}{1000}\) କି.ମି. = 0.052 କି.ମି.

(ଘ) 152 ମିଟରକୁ କି.ମି.ରେ ପ୍ରକାଶ କର।
ସମାଧାନ:
152 ମି. = \(\frac{152}{1000}\) କି.ମି. = 0.152 କି.ମି.

(ଙ) 456 ଗ୍ରାମ୍‌କୁ କି.ଗ୍ରା.ରେ ପରିଣତ କର | 
ସମାଧାନ:
456 ଗ୍ରାମ୍‌ = \(\frac{456}{1000}\) କି.ଗ୍ରା. = 0.456 କି.ଗ୍ରା.

(ଚ) 2015 ଗ୍ରାମ୍‌କୁ କି.ଗ୍ରା.ରେ ପରିଣତ କର। 
ସମାଧାନ:
2015 ଗ୍ରାମ୍‌ = \(\frac{2015}{1000}\) କି.ଗ୍ରା. = (2 + \(\frac{015}{1000}\)) କି.ଗ୍ରା. = 2 କି.ଗ୍ରା. + 0.015 କି.ଗ୍ରା. = 2.015 କି.ଗ୍ରା.

(ଛ) 3 କି.ଗ୍ରା. 25 ଗ୍ରାମ୍‌କୁ କି.ଗ୍ରା.ରେ ପରିଣତ କର। 
ସମାଧାନ:
3 କି.ଗ୍ରା. 25 ଗ୍ରାମ୍‌ = 3 କି.ଗ୍ରା. + \(\frac{25}{1000}\) କି.ଗ୍ରା. = (3 + \(\frac{25}{1000}\)) କି.ଗ୍ରା. = 3.025 କି.ଗ୍ରା.

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା InText Questions

ଏବେ ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଲେଖ ।
(କ) କାହା ପାଖରେ କେତେ ଟଙ୍କା ଅଛି କୁହ । ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କ ପାଖରେ ଥ‌ିବା ଟଙ୍କାର ପରିମାଣକୁ କମା ବ୍ୟବହାର କରି ଲେଖ । ଯେପରି –1,00,000
ସମାଧାନ:
ମହେଶ – 1,00,000; ଶୁଖବିନ୍ଦର – 4,56,349; ସରିତା – 2,80,593; ରଙ୍କନାଥ – 3,50,000; ଜମିଲ୍ – 1,87,532 |

(ଖ) କାହାର ଜମାଖାତାରେ ସବୁଠାରୁ ଅଧ‌ିକ ଟଙ୍କା ଅଛି ?
ସମାଧାନ:
ଶୁଖବିନ୍ଦର

(ଗ) କାହାର ଜମାଖାତାରେ ସବୁଠାରୁ କମ୍ ଟଙ୍କା ଅଛି ?
ସମାଧାନ:
ମହେଶ

(ଘ) ପାଞ୍ଚ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ପାଖରେ ଥ‌ିବା ଟଙ୍କା ପରିମାଣକୁ ଅଧ୍ଵରୁ କମ୍ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
4,56,349 > 3,50,000 > 2,80,593 > 1,87,532 > 1,00,000

ନିଜେ କରି ଦେଖ :
ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାରେ 1 ଯୋଗକଲେ ଯୋଗଫଳ କେତେ ହେଲା କହ । ପାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଟି ସାତଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି କି?
ସମାଧାନ:
ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା = 9,99,999
ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାରେ l ଯୋଗକଲେ = 9,99,999 + 1 = 10,00,000 (ଦଶ ଲକ୍ଷ) 10,00,000 (ଦଶ ଲକ୍ଷ) ହେଉଛି ସାତ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ।
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଭଳି ତୁମ ଖାତାରେ ଲେଖ୍ ଖାଲି ସ୍ଥାନରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ :
ଏକଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା (9) + 1 = 10 (ଦୁଇଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା)
ଦୁଇଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା (99) + 1 = 100 (ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା)
ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା (999) + 1 = 1000 (ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା)
ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା (9999) + 1 = 10000 (ପାଞ୍ଚଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା)
ପାଞ୍ଚଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା (99999)  + 1 =100000 (ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା)
ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା (999999) + 1 = 1000000 (ମାତଅଙ୍କ  ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା)
ସାତଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା (9999999) + 1 (10000000) (ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା)
କମା ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ କୋଟି (10000000) କୁ 1,00,00,000 ଭଳି ଲେଖାଯାଏ ।

କହିଲ ଦେଖ୍ :
1 ର ଡାହାଣ ପଟେ ସାତଟି ଶୂନ ଲେଖୁଲେ ଏକ କୋଟି ହେବ । l ର ଡାହାଣ ପଟେ ଆଠଟି ଶୂନ ଲେଖୁଲେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
ସମାଧାନ:
100000000 (ଦଣକୋଟି)

⇒ ତୁମେ ପାଞ୍ଚଟି ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖୁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।
ସମାଧାନ:
ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା – 
5,04,32,671 – 5 କୋଟି 4 ଲକ୍ଷ 32 ହଜାର 671
3,12,08,985 – 3 କୋଟି 12 ଲକ୍ଷ 8 ହଜାର 985
9,08,02,345 – 9 କୋଟି ୫ ଲକ୍ଷ 2 ହଜାର 345
1,22,67,512 – 1 କୋଟି 22 ଲକ୍ଷ 67 ହଜାର 512
7,24,53,428  – 7 କୋଟି 24 ଲକ୍ଷ 53 ହଜାର 428

(କ) ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସୂଚନା ଅନୁଯାୟୀ ତୁମେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସଜାଅ। 
ସମାଧାନ:
532121, 532122, 532123; 421969, 421970, 421971
6355970, 6355971, 6355972; 799999, 800000, 800001
481715, 481716, 481717

(ଖ) ଶିକ୍ଷକ କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଲେଖିଥିଲେ?
ସମାଧାନ:
15 ଟି

(ଗ) ତୁମେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ କେତୋଟି ଧାଡ଼ିରେ ସଜାଡ଼ିଲ?
ସମାଧାନ:
5 ଟି

(ଘ) ତୁମେ ନିଶ୍ଚିତଭାବେ ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ 532121, 532122, 532123 ଲେଖୁବ । ଏହି ସଂଖ୍ୟା ତିନୋଟି ମଧ୍ୟରୁ ମଝିରେ ଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ ? ତା’ର ପୂର୍ବବର୍ତୀ ଓ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?
ସମାଧାନ:
ମଝିରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଲା – 532122 1
ଏହାର ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା 532121 ଓ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 532123

(ଙ) ତୁମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡିରେ ଲେଖୁଥିବା ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଚିହ୍ନାଅ। ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଦୁଇଟିକୁ ଲେଖ।
ଆମେ ଜାଣିଲେ –
ସମାଧାନ:
ଦ୍ବିତୀୟ ଧାଡ଼ିର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 421970 
ଏହାର ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 421969 ଓ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 421971 
ତୃତୀୟ ଧାଡ଼ିର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 6355971
ଏହାର ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 6355970 ଓ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 6355972
ଚତୁର୍ଥ ଧାଡ଼ିର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 800000
ଏହାର ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 799999 ଓ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 800001
ପଞ୍ଚମ ଧାଡ଼ିର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 481716
ଏହାର ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 481715 ଓ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 481717

ନିଜେ କରି ଦେଖ :
1,23,456 ଓ 1,23,460 ର ମଧ୍ୟବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ 1,23,457, 1,23,458, 1,23,459

(କ) 98,76,539 ଓ 98,76,549 ର ମଧ୍ୟବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ _____
ସମାଧାନ:
9876540, 9876541, 9876542, 9876543, 9876544, 9876545, 9876546, 9876547, 9876548

(ଖ) 46,89,432 ଓ 46,89,437 ର ମଧବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ _____
ସମାଧାନ:
4689433, 4689434, 4689435, 4689436

(ଗ) 80,04,315 ଓ 80,04,320 ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ _____
ସମାଧାନ:
8004316, 8004317, 8004318, 8004319

(ଘ) 76,55,458 ଓ 76,55,463 ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ _____
ସମାଧାନ:
7655459, 7655460, 7655461, 7655462

(ଙ) 79,99,998 ଓ 80,00,003 ର ମଧ୍ୟବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ _____
ସମାଧାନ:
7999999, 8000000, 8000001, 8000002

(ଚ) ସେହିପରି ପୂର୍ବରୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାରୁ ଦୁଇ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାନେଇ ତୁଳନା କର ଓ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ବଡ଼ରୁ ସାନ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
79567, 59884, 77898 ମଧ୍ୟରେ ବଡ଼ ଓ ସାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।
ପ୍ରଥମ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା (79567, 59884) କୁ ତୁଳନା କରିବା । ଏଠାରେ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟା ପାଞ୍ଚଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ । 
ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାର ଅୟୁତ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାର ଅୟୁତ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କକୁ ତୁଳନା କରିବା 7 > 5, ତେଣୁ 79567 > 59884 
ଏବେ 59884 ଓ 77898 କୁ ତୁଳନା କରିବା । ଏଠାରେ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାର ବିଶିଷ୍ଟ । 
ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାର ଅୟୁତ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାର ଅୟୁତ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କକୁ ତୁଳନା କରିବା 5 < 7 ତେଣୁ 59884 < 77898
ଏବେ 79567 ଓ 77898 କୁ ତୁଳନା କରିବା । ଏଠାରେ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟା ପାଞ୍ଚଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ।
ପ୍ରଥମ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାର ଅୟୁତ ସ୍ଥାନରେ ସମାନ ଅଙ୍କ ଅଛି । କିନ୍ତୁ ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାର ହଜାର ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାର ହଜାର ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କକୁ ତୁଳନା କରିବା । 9 > 7, ତେଣୁ 79567 > 77898 
∴ ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟାକୁ ବଡ଼ରୁ ସାନ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖୁଲେ 79567 > 77898 > 59884 

ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଲେଖ –
(ଗ ) 2001 ମସିହା ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ ଓଡ଼ିଶାର ଲୋକସଂଖ୍ୟା ଚାରି କୋଟିରୁ କେତେ କମ୍ ? 
ସମାଧାନ:
2001 ମସିହା ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ ଓଡ଼ିଶାର ଲୋକସଂଖ୍ୟା = 3,68,04,660
∴ ଓଡ଼ିଶାର ଲୋକସଂଖ୍ୟା ଚାରି କୋଟିରୁ 4,00,00,000 – 3,68,04,660 = 31,95,340 କମ୍ 

(ଘ) 2001 ମସିହା ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ ଓଡ଼ିଶାରେ ଅନୁସୂଚିତ ଜାତି ଓ ଅନୁସୂଚିତ ଜନଜାତି ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା ଅଧ୍ଵ ଓ କେତେ ଅଧିକ ?
ସମାଧାନ:
2001 ମସିହା ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ, ଅନୁସୂଚିତ ଜାତି ଲୋକସଂଖ୍ୟା = 60,82,063 
ଅନୁସୂଚିତ ଜନଜାତି ଲୋକସଂଖ୍ୟା = 81,45,081
ଅନୁସୂଚିତ ଜନଜାତି ଓ ଅନୁସୂଚିତ ଜାତିର ଲୋକସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର
= 81,45,081 – 60,82,063 = 20,63,018
∴ 2001 ମସିହା ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ ଓଡ଼ିଶାର ଅନୁସୂଚିତ ଜନଜାତି ଲୋକସଂଖ୍ୟା ଅନୁସୂଚିତ ଜାତି ଲୋକଙ୍କଠାରୁ 20,63,018 ଅଧିକ ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 6.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 6 ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 6.4

Question 1.
ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) 8.5 + 0.03
ସମାଧାନ:

(ଖ) 15 + 12.5 + 0.523
ସମାଧାନ:

(ଗ) 0.75 + 10.531 + 3.7
ସମାଧାନ:

Question 2.
ମମତାର ଜନ୍ମଦିନରେ ତାକୁ ବାପା ଟ. 15.50 ଓ ମା’ ଟ. 23.75 ଦେଲେ । ଉଭୟ ବାପା ଓ ମା’ ମିଶି ମମତାକୁ କେତେ ଟଙ୍କା ଦେଲେ?

ସମାଧାନ:
ବାପା ଦେଲେ = ଟ 15.50 ଓ ମା’ ଦେଲେ = ଟ 23.75
ବାପା ଓ ମା’ ଦେଲେ =  ଟ 15.50 + ଟ  23.75 = ଟ 39.25
∴ ଉଭୟ ବାପା ଓ ମା’ ମିଶି ମମତାକୁ ଟ 39.25 ଦେଲେ ।

Question 3.
ଅକମଲ ପ୍ରତିଦିନ ସକାଳେ 2 କି.ମି. 35 ମି. ଓ ସଂଧ୍ୟାବେଳେ 1 କି.ମି. 7 ମି. ବାଟ ଚାଲନ୍ତି । ତେବେ ସେ ଦିନକୁ ମୋଟ କେତେ ବାଟ ଚାଲନ୍ତି ।
ସମାଧାନ:
ସକାଳେ  ଚାଲନ୍ତି = 2 କି.ମି. 35 ମି.= 2.035 କି.ମି.
ସଂଧ୍ୟାବେଳେ ଚାଲନ୍ତି = 1 କି.ମି. 7 ମି. = 1.007 କି.ମି.
ମୋଟ ଚାଲନ୍ତି =  (2.035 + 1.007) କି.ମି. = 3.042 କି.ମି.
∴ ଅକମଲ ଦିନକୁ ମୋଟ 3.042 କି.ମି. ବାଟ ଚାଲନ୍ତି ।

Question 4.
ସଞ୍ଜୟ ସରକାରୀ ଖାଉଟି ଦୋକାନରୁ 5 କି.ଗ୍ରା. 400 ଗ୍ରା. ଚାଉଳ, 2 କି.ଗ୍ରା. 50 ଗ୍ରା. ଚିନି ଓ 10 କି.ଗ୍ରା. 750 ଗ୍ରା. ଗହମ କିଣିଲେ । ସେ ମୋଟ କେତେ ଓଜନର ଜିନିଷ କିଣିଲେ?
ସମାଧାନ:
ଚାଉଳର ପରିମାଣ = 5 କି.ଗ୍ରା. 400 ଗ୍ରା. = 5.400 କି.ଗ୍ରା.
ଚିନିର ପରିମାଣ = 2 କି.ଗ୍ରା. 50 ଗ୍ରା. = 2.050 କି.ଗ୍ରା.
ଗହମର ପରିମାଣ = 10 କି.ଗ୍ରା. 750 ଗ୍ରା. = 10.750 କି.ଗ୍ରା.
ମୋଟ ପରିମାଣ = 5.400 କି.ଗ୍ରା. + 2.050 କି.ଗ୍ରା. + 10.750 କି.ଗ୍ରା. = 18.200 କି.ଗ୍ରା.
∴ ସଞ୍ଜୟ ମୋଟ 18.200 କି.ଗ୍ରା. ଜିନିଷର ଓଜନ କିଣିଲେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Geometry Chapter 1 ଜ୍ୟାମିତିର ମୌଳିକ ଧାରଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 Maths Notes Geometry Chapter 1 ଜ୍ୟାମିତିର ମୌଳିକ ଧାରଣ

→ ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction) :

• Geometry ଶବ୍ଦଟି ଦୁଇଟି ଗ୍ରୀକ୍ ଶବ୍ଦ Geo (ପୃଥ୍ବୀ) ଓ Metron (ମାପ)ରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୋଇଛି । ଜ୍ୟାମିତି ପଦଟିରେ ‘ଜ୍ୟା’ର ଅର୍ଥ ପୃଥ‌ିବୀ ଓ ‘ମିତି’ର ଅର୍ଥ ମାପ । ଜମି ମାପ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ଭିଭିକରି ଜ୍ୟାମିତିର ସୃଷ୍ଟି ।
• ଆନୁମାନିକ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 800 ରୁ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 500 ମଧ୍ୟରେ ଭାରତରେ ରଚିତ ‘ଶୁଲ୍‌ବ ସୂତ୍ର’ ହେଉଛି ଏକ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର । ଶୁକ୍ଳବ ଅର୍ଥାତ୍ ଦଉଡ଼ି ସାହାଯ୍ୟରେ ମାପ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବିଭିନ୍ନ ସୂତ୍ରକୁ ନେଇ ଏହି ଶାସ୍ତ୍ର ସମୃଦ୍ଧ ।
• ଗ୍ରୀକ୍ ଗଣିତଜ୍ଞ ଥାଲେସ୍ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 640-546) ପ୍ରଥମେ ଜ୍ୟାମିତିରେ ତର୍କଶାସ୍ତ୍ରର ପ୍ରୟୋଗକରି ପୂର୍ବରୁ ପିଥାଗୋରାସ୍ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 580-500) ଓ ତାଙ୍କ ପରେ ସକ୍ରେଟିସ୍ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 468-390), ପ୍ଲାଟୋ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 430-339) ଓ ଆରିଷ୍ଟଟଲ୍ (ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 384-322) ଆଦି ଗ୍ରୀକ୍ ବିଦ୍ଵାନଗଣ ଏହି ଧାରାକୁ
• ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ଚତୁର୍ଥ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡ୍ରିୟା (ଗ୍ରୀସ୍)ର ଗଣିତଜ୍ଞ ଇଉକ୍ଲିଡ୍ (Euclid) ତାଙ୍କ ଅନବଦ୍ୟ ଗ୍ରନ୍ଥ Elementsରେ ଦର୍ଶାଇଲେ ଯେ ଜ୍ୟାମିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ତଥ୍ୟ ନୁହଁନ୍ତି, ଅଳ୍ପ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ତଥ୍ୟକୁ ସ୍ଵୀକାର କରିଗଲେ ବାକି ସମସ୍ତ ଜ୍ୟାମିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏହି ସ୍ବୀକୃତ ତଥ୍ୟ
  ଯଥାର୍ଥରେ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ ବୋଲି ସ୍ବୀକାର କରାଯାଏ । ତାଙ୍କରି ନାମାନୁଯାୟୀ ଜ୍ୟାମିତିକୁ ଇଉକ୍ଲିଡ଼ିୟ ଜ୍ୟାମିତି (Euclidean Geometry) କୁହାଯାଏ ।
• ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଭାସ୍କର (ଜନ୍ମ 114 ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ), ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ (ଜନ୍ମ 580 ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ) ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ରକୁ ସମୃଦ୍ଧ କରିଥିଲେ ।

→ ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ ଓ ତତ୍‌ସମ୍ପର୍କୀୟ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Undefined terms and related postulates) :

• ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଷୟରେ କେତେକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାର ଶବ୍ଦ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅର୍ଥରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସେହି ବିଷୟ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପଦ (term) କୁହାଯାଏ ।
• ବିନ୍ଦୁ, ରେଖା, ସମତଳ, ରଶ୍ମି, ତ୍ରିଭୁଜ, ବୃତ୍ତ ଆଦି ଜ୍ୟାମିତିଶାସ୍ତ୍ରର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ‘ପଦ’ ।
• ବିନ୍ଦୁ, ରେଖା ଓ ସମତଳ ଏହି ପଦ ତିନୋଟିକୁ ‘ମୌଳିକ ପଦ’ ବା ‘ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ’ (undefined term) ରୂପେ ଗ୍ରହଣ କରି, ଏହି ପଦ ଓ ତତ୍‌ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ ସାହାଯ୍ୟରେ ନୂତନ ପଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଜ୍ଞା ନିରୂପଣ କରାଯାଇଥାଏ ।

→ ବିନ୍ଦୁ (Point) :
ଏହା ଏକ ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ । ଏହାକୁ ଇଂରାଜୀ ବର୍ଣ୍ଣମାଳା A, B, C… ଦ୍ବାରା ଏଠାରେ A, B, ଓ C ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଅଟନ୍ତି ।

→ ରେଖା ବା ସରଳରେଖା (Line) :
ଏହା ଉଭୟ ଦିଗରେ ସୀମାହୀନ ଭାବରେ ଲମ୍ବିଥାଏ । ଏହାର ଆରମ୍ଭ କିମ୍ବା ଶେଷ ନଥାଏ । ତେଣୁ ଏହାର ଦୁଇ ପ୍ରାନ୍ତକୁ ତୀର ଚିହ୍ନଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଯାଇଥାଏ ।

‘L’ ଏକ ସରଳ ରେଖା ।

• L ସରଳରେଖାରେ ଏକାଧ୍ଵ ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ ।
  L = \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) = \(\overleftrightarrow{\mathrm{BA}}\)

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 1 : ସରଳରେଖା ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସମାହାର ବା ସେଟ୍ ।

• ଏକ କାଗଜ ଉପରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ଏହାକୁ ଯୋଗକଲେ
  ଏଥ‌ିରେ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସରଳରେଖା ହେବ ।
  A ଓ B, L ସରଳରେଖାର ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, ଏହାକୁ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଦ୍ବାରା ଲେଖାଯାଏ ।

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 2 : ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁକୁ ଧାରଣ କରୁଥିବା କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅବସ୍ଥିତ ।

• ତିନି ବା ତତୋଽଧ‌ିକ ସଂଖ୍ୟକ ବିନ୍ଦୁ ଯଦି ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ସରଳରେଖ୍ ବିନ୍ଦୁ ବା ଏକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ (Collinear Points) କୁହାଯାଏ ।
• ଯେଉଁସବୁ ବିନ୍ଦୁ ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାରେ ନ ଥା’ନ୍ତି, ସେମାନଙ୍କୁ ନୈକରେଖୀ ବା ଅଣସରଳରେଖ୍ ବିନ୍ଦୁ (non-collinear points) କୁହଯାଏ ।

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 3 : ସମତଲ ଦିନ୍ଦୁମାନକର ସେଟ୍ ଅଟେ |

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 4 : ଯେକୋଣସି ତିନିଗୋଟି ନୈକଲେଖା ଦନ୍ଦୁ ଦେଲ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସମତଲ ଅଦମ୍ବିତ |

• ଗୋଟିଏ ସମତଳର ନାମକରଣ ସେହି ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ଯେକୌଣସି ତିନିଗୋଟି ନୈକରେଖା ବିନ୍ଦୁ ସାହାଯ୍ୟରେ କରାଯାଏ ।

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 5 :
ଏକ ସମତଲମ ଦୁଲ ପୃଥକ୍ ଦିନ୍ଦୁକୁ ଧାରଣ କରୁଥିବା ସରଲରେଖା ଉକ୍ତ ସମତଳର ଅଦମ୍ବିତ |

→ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା (Parallel Lines) :

• ଏକ ସମତଲରେ ଅଦସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ସରଲରେଖାର ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁକୁ ସେମାନଙ୍କର ଛେଦବିନ୍ଦୁ (point of intersection) କୁହାଯାଏ ।
  
• ଏକ ସମତଲରେ ଥ୍ବା ଦୁଲଟି ସରଲରେଖା ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ ନ କଲେ, ସେ ଦୁଇଟିକୁ ସମାନ୍ତର ରେଖା କୁହାଯାଏ ।

→ ତୁମେ କୁହ :
(a) ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ସରଳରେଖାର ଅତିବେଶିରେ କେତୋଟି ଛେଦବିନ୍ଦୁ ରହିପାରିବ ?
(b) ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ତିନୋଟି ସରଳରେଖାର ଅତିବେଶିରେ କେତୋଟି ଛେଦବିନ୍ଦୁ ରହିପାରିବ ?
(c) ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ତାରୋଟି ସରଳରେଖାର ଅତିବେଶିରେ କେତୋଟି ଛେଦବିନ୍ଦୁ ରହିପାରିବ ?
ଉତ୍ତର : (a) ଗୋଟିଏ, (b) ତିନୋଟି, (c) ଛଅଗୋଟି

→ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା, ସରଳରେଖା ଓ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ :

• ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ତା’ ନିଜଠାରୁ ଦୂରତା ଯେକୌଣସି ସ୍କେଲ୍‌ରେ ଶୂନ ହୁଏ ।

ଦୂରତା ମାପ ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା ଅଣଋଣାତ୍ମକ ଅର୍ଥାତ୍ ଶୂନ ବା ଧନାତ୍ମକ ରାଶି । ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ଅଭିନ୍ନ ହେଲେ ଦୂରତା ଶୂନ ହେବ ।

ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 6 : ରୁଲାର୍‌ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Ruler Postulate) : ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁ ଗୋଟିଏ ଅଣରଣାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ, ଯାହାକୁ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ବ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଏକ ସରଳରେଖାର ବିନ୍ଦୁସମୂହ ଓ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ବିଶେଷ ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ସମ୍ଭବ ହୁଏ ।

ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ – 6ର ପରିଣାମ ସ୍ଵରୂପ :

• ଏକ ସରଳରେଖାର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ । ପରୋକ୍ଷରେ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ଏହି ରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ ।
• ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା, ସେମାନଙ୍କ ସହିତ ସମ୍ପୃକ୍ତ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟର ଅନ୍ତରର ପରମମାନ ସହ ସମାନ ହୁଏ ।

→ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା :
ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ P ଓ Q ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ p ଓ q ଦ୍ଦେଲେ
P ଓ Q ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା = | p – q | ହେବ ।
ମନେରଖ : x ର ପରମ ମାନ । x | = x ଯଦି x ଶୂନ ବା ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା = -x ଯଦି x ଋଣାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ।

• ସରଳରେଖା ଅଫଖ୍ୟ ଦିନ୍ଦୁବିଶିଶୁ |
• ସରଳରେଖାର ଆଦ୍ୟ ଓ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ନଥାଏ ।
• ସରଳରେଖା ନିରଦନ୍ଥିନି ଭାବରେ ପରିବ୍ୟାପ୍ତ |

ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ P ଓ Q ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ଯାହା Q ଓ P ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ତାହା, ଆଦ୍ୟ PQ = QP

→ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତିତା (Betweenness) :

• ଯଦି ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C (i) ପରସ୍ପରଠାରୁ ପୃଥକ୍ ଅଟନ୍ତି, (ii) ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରି ଥାଆନ୍ତି ଏବଂ (iii) AB + BC AC ହୋଇଥାଏ, ତେବେ Bକୁ A ଓ C ଦିନ୍ଦୁଦୟର ମଧ୍ୟଦାଭା ବିନ୍ଦୁ କତ୍ତିନ୍ତି |
  

→ ରେଖାଖଣ୍ଡ (Line Segment or Segment) :

• ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ ସେମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍‌କୁ A ଓ B ଦ୍ୱାରା ନିରୂପିତ ରେଖାଖଣ୍ଡ କୁହାଯାଏ ଏବଂ ଏହାକୁ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ । ସେଟ୍ ପରିଭାଷାରେ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ⊂ \(\overleftrightarrow{A B}\) | A ଓ Bକୁ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
  IMG
• କୋଣସି ରେଖାଖପ୍ରର ପ୍ରାନ୍ତଦିଦ୍ଵୟର ହରତାଜ୍ମ ରେଖାଖପ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କୁହାଯାଏ । ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସର୍ବଦା ଏକ ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ।
• ଏକ ରେଖାଖପ୍ରର ଗୋଟିଏ ମାତ୍ରା ମଧ୍ୟଦିନ୍ଦୁ ଥାଏ |

AB ର ପ୍ରାନ୍ତବିଦ୍ୟୁଦ୍ଵୟ A ଓ B, \(\overleftrightarrow{A B}\) ର କୌଣସି ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ନଥାଏ |

→ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ :
M, \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦ ଏବଂ AM = MB ହେଲେ, M କୁ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
∴ AM = MB = 1/2 AB.

→ ରଶ୍ମି (Ray) :

• AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ( AB ) ଓ B ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ରେଖାର ଅଂଶ ହେଉଛି ଏକ ରଶ୍ମି (ray) । AB ରଶ୍ମିକୁ ସାଙ୍କେତିକ ଚିହ୍ନରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ବୋଲି ଲେଖାଯାଏ । AB ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି A ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ହେଉଛି B |
  
• ଏକ ରଶ୍ମିର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁକୁ ଆଦ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Initial Point) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
  
• ଦୁଇଟି ରଶ୍ମି ଏକ ସରଳରେଖାର ଅଂଶ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ଏକରେଖୀ ବା ସରଳରେଖକ ରଶ୍ମି (Collinear rays) କୁହାଯାଏ । ଦୁଇଟି ରଶ୍ମି ସରଳରେଖ ନ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ନୈକରେଖୀ ରଶ୍ମି (non-collinear rays) କୁହାଯାଏ ।

→ ରେଖାଖଣ୍ଡ, ରଶ୍ମି ଓ ସରଳରେଖା ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ :

ଚିତ୍ରରୁ ଏହା ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ AB ରେଖାଖଣ୍ଡର ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ‘AB ରଶ୍ମି’ରେ ଏବଂ AB ରଶ୍ମିର ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ‘AB ସରଳରେଖା’ରେ ରହିଛନ୍ତି । ତେଣୁ ସେଟ୍ ଭାଷାରେ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) । ସେହି ପରି BA ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\)

→ ନିଲେ କାର :
ତୁମ ଖାତାରେ ତିନୋଟି ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି

(a) କୌଣସି ଦୁଇଟି ରଶ୍ମି ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ହୋଇ ନଥ‌ିବେ ।
(b) ଦତ୍ତ ରଶ୍ମିଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ହୋଇଥ‌ିବେ ।

ନିଲେ କାର :
(a) ତୁମ ଖାତାରେ ତିନୋଟି ନୈକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ X, Y, Z ଚିହ୍ନଟ କର ଓ XY, YZ, XZ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) ତୁମ ଖାତାରେ ତିନୋଟି ନେକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ଚିହ୍ନଟ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{CA}}\) ଅଙ୍କନ କର ।

ନିଜେ କର : କିଏ କାହାର ଉପସେଟ୍ ଲେଖ ।
(i) (a) \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\) (b) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{CD}})\) (c) AB ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)
(ii) A-P-B ହେଲେ, \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଉପରିସ୍ଥ ଦୁଇଟି ବିପରୀତ ରଶ୍ମିର ନାମ ଲେଖ ।
ଭ :
(i) (a) \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\) (b) \(\overline{\mathrm{CD}})\) ⊂ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\) (c) AB ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)
(ii)
\(\overrightarrow{\mathrm{PA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{PB}}\), \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଉପରିସ୍ଥ ଦୁଇଟି ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ।

→ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ (Convex Set) :

• ସେଟ୍ ସ୍ତର ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ହେଲେ, ଯଦି AB c S ହୁଏ, ତେବେ Sକୁ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ କୁହାଯାଏ ।
  ଉଦାହରଣ – ରଶ୍ମି, ସରଳରେଖା ଓ ସମତଳ ।

→ ତୁମ ପାଇ କାମ :
ନିମ୍ନଲିଖ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ଦର୍ଶାଅ |

ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କେତୋଟି ତଥ୍ୟ :
(i) ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ଛେଦ ମଧ୍ଯ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ।
(ii) ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ସଂଯୋଗ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ନ ହୋଇପାରେ ।

• ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ଛେଦ ମଧ୍ଯ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ।
• ଦୁକଟି ଭରଲ ସେଟର ଫଯୋଗ ଭଳକ ସେଟ ନ ହୋଇ ପାରେ |

→ ସରଳରେଖାର ପାର୍ଶ୍ଵ (Side of a Line) :

• କୌଣସି ସରଳରେଖାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵର ନାମକରଣ ସେହି ପାର୍ଶ୍ବରେ ଥ‌ିବା ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁକୁ ନେଇ କରାଯାଇପାରିବ । L ସରଳରେଖାର ଯେଉଁ ପାର୍ଶ୍ଵରେ A ବିନ୍ଦୁ ଅଛି, ତାକୁ L ସରଳରେଖାର A ପାର୍ଶ୍ଵ ଏବଂ ଯେଉଁ ପାର୍ଶ୍ଵରେ B ବିନ୍ଦୁ ଅଛି, ତାକୁ L ସରଳରେଖାର B ପାର୍ଶ୍ବ କୁହାଯାଏ ।
  
  AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ବା \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ରଶ୍ମିର ଭୁଲ ପାଣ୍ଠି କହଲେ ଆମେ ସରଲ ହି ହ୍ରଖବା |

→ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ 7 : ସମତଳ ବିଭାଜନ (Plane Separation) ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ :
ମନେକର L ସରଳରେଖାଟି P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ । ସମତଳର ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ L ସରଳରେଖାରେ ନାହାନ୍ତି, ସେମାନଙ୍କୁ ଦୁଇଟି ସେଟ୍ C ଓ C ରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ ଯେପରି :
(i) C, ଏବଂ C ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ହେବେ,
(ii) ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ C, ସେଟ୍‌ରେ ରହିଲେ, A ଓ Bର ସଂଯୋଗକାରୀ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅର୍ଥାତ୍ AB, L ସରଳରେଖାକୁ ଛେଦ କରିବ ।

→ କୋଣ (Angle) :

• ତିନୋଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ଯଦି ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନ ହୁଅନ୍ତି; ତେବେ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ରଶ୍ମିଦ୍ଵୟର ସଂଯୋଗ (Union)କୁ ଗୋଟିଏ କୋଣ କୁହାଯାଏ (ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର ଦେଖ) । ଏହାକୁ ∠ABC ବା ∠CBA ସଙ୍କେତଦ୍ବାରା ଲେଖାଯାଏ ଏବଂ ‘ABC କୋଣ’ ବା ‘CBA କୋଣ’ ବୋଲି ପଢ଼ାଯାଏ । (ସେଟ୍ ପରିଭାଷାରେ ∠ABC = \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ∪\(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\))
  

→ ନିଜେ କର :
A, B, ଓ C ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନଥ‌ିବା ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ, ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ା ରଶ୍ମିର ସଂଯୋଗର ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ରର ନାମକରଣ କର ।
(i) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\)
(ii) \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\)
(iii) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{CA}}\)
(iv) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)
(v) \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\)
ଉ :
(i) ∠BAC
(ii) ∠ABC
(iii) ∠BCA
(iv) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\)
(v) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{BC}}\)
(vi) \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AC}}\)

→ (a) ∠POR ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁର ନାମ ଲେଖ ।
(b) ∠ABC ର କେତୋଟି ବାହୁ ଅଛନ୍ତି ? ସେମାନଙ୍କର ନାମ ଲେଖ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) ପରସ୍ପର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ହେଲେ, \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\)ର ସଂଯୋଗରେ କ’ଣ ସୃଷ୍ଟି ହେବ ?
(d) A ଶୀର୍ଷ ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ କୋଣର ନାମ କ’ଣ ?
ଉ :
(a) Q
(b) ହୁଲଟି ବାହି \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\)
(c) \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\)
(d) ∠BAC

→ କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଓ ବହିର୍ଦେଶ (Interior & Exterior of an angle) :

• ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ସଂଜ୍ଞା ଅନୁଯାୟୀ କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍, କିନ୍ତୁ ବହିର୍ଦ୍ଦେଶ ନୁହେଁ ।
• କୋଣ ନିଲେ ରଇଲ ସେଟ ନୁରହ |
• ∠ABC, ∠ABC ର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଓ ∠ABCର ବହିର୍ଦେଶ – ଏହି ତିନୋଟି ସେଟ୍ ପରସ୍ପର ଅଣଛେଦୀ (Mutually disjoint); ଅର୍ଥାତ୍ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ନାହିଁ ।
  

→ ନିଜେ କର :
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର ଦେଖ୍ A, B, C, P, Q, R, S, T, U, V ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ∠ABC ର ଉପରିସ୍ଥ, ଅନ୍ତର୍ଦେଶସ୍ଥ ଓ ବହିର୍ଦେଶସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକର ନାମ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ପୂରଣ କର ।

→ କୋଣର ମାପ (Measure of an angle) :

∠ABC କୋଣର ପରିମାଣ m∠ABC, ଯାହା ଏକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ ମାତ୍ର m∠ABC ହେଉଛି ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍ ।

→ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ 8 : ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Protractor Postula ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସହିତ 0 ରୁ ବଡ଼ ଓ 180 ରୁ ସାନ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସଂପୃକ୍ତ, ଯାହାକୁ କୋଣର ପରିମାଣ କୁହାଯାଏ । m∠ABC ଏପରି ଭାବରେ ନିରୂପିତ ହୁଏ, ଯେପରି :

• 0 ଠାରୁ ବଡ଼ ଓ 180 ରୁ ସାନ ଯେ କୌଣସି ଏକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା x ପାଇଁ ABC ସମତଳରେ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ବିସ୍ତୃତ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଅଦନ୍ଥିତ , ଯେପରି m∠MBC = x ହେବ । (ସାଧାରଣତଃ m∠ABC = x°, ଏହିପରି ଲେଖାଯାଏ ।)
• ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ P ଯେ କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, m∠ABC = m∠ABP + m∠PBC ହେବ ।

→ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟରେ :

• କୋଣ ପରିମାଣକୁ 0 ରୁ ବଡ଼ ଓ 180 ରୁ ସାନ ବୋଲି ସ୍ୱୀକାର କଲେ, ଲବ୍ଧ ପରିମାଣକୁ କୋଣର ଡିଗ୍ରୀମାପ କୁହାଯାଏ । ସମ୍ପୃକ୍ତ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟରକୁ ଡିଗ୍ରୀ-ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର କୁହାଯାଏ ।
  1° = 60 ମିନିଟ୍ ଓ
  1 ମିନିଟ୍ = 60 ସେକେଣ୍ଡ
  1° = 60′ ଓ 1′ = 60′′
• କୋଣର ପରିମାଣକୁ 0 ରୁ ବଡ଼ ଓ π (pai) (ପାଇ)ରୁ ସାନ ବୋଲି ସ୍ବୀକାରକଲେ, ଲବ୍ଧ ପରିମାଣକୁ ‘ରେଡ଼ିଆନ୍ ମାପ’ କୁହାଯାଏ ।
  π ରେଡ଼ିଆନ୍ = 180 ଡିଗ୍ରୀ ।
  ମଳେରଣ π ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା, ଯାହାର ଆସନ୍ନମାନ 3.1415 |
• ଏକାତ୍ମକ କୋଣ ପରିମାଣ ମିଶି 180° ରୁ ଅଧିକ ହୋଇପାରେ; ମାତ୍ର ଆମ ଆଲୋଚନାରେ ଉପୁଜୁଥ‌ିବା ଯେ କୌଣସି କୋଣର ମାପ 0ରୁ 180° ମଧ୍ୟରେ

→ କୋଣ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ (Angle-bisector) :

• ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ P ବିନ୍ଦୁ ଅବସ୍ଥିତ । ଯଦି m∠ABP = M∠PBC ହୁଏ; ତେବେ BP କୁ ∠ABCର ସମଦ୍ରି ଖଣ୍ଡକ କୁହାଯାଏ । ଏ ସ୍ଥଳରେ m∠ABP = m∠PBC = \(\frac { 1 }{ 2 }\)m∠ABC
  

→ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର କୋଣ (Different types of Angles) :

• ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ – ଯେଉଁ କୋଣର ପରିମାଣ 0° ରୁ ବେଶି ଓ 90° ରୁ କମ୍, ତାହାକୁ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ (acute angle) କୁହାଯାଏ ।
  
• ସମକୋଣ – ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 90° ସହ ସମାନ ହେଲେ, ତାହାକୁ ସମକୋଣ (right angle) କୁହାଯାଏ ।
  
• ସ୍ଥୂଳକୋଣ – ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ ୨୦ ରୁ ଅଧ‌ିକ, କିନ୍ତୁ 180° ରୁ କମ୍ ହେଲେ, ତାହାକୁ ସ୍ଥୂଳକୋଣ (obtuse angle) କୁହଯାଏ ।
  

ନିଜେ କର :
ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ମାପ ଓ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସାରଣୀରେ କୋଣର ମାପ ଓ କେଉଁ ପ୍ରକାର କୋଣ ଲେଖ ।

→ ଦୁଇଟି କୋଣ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ :

• ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 90° ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ (Complementary) କୋଣ କୁହାଯାଏ । x° ର ଅନୁପୂରକ କୋଣ = (90° – x°)
• ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ : 20°, 30°, 63° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣମାନଙ୍କର ଅନୁପୂରକ କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 70°, 60° ଓ 27° ହେବ ।
• ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ (Supplementary) କୋଣ କୁହାଯାଏ । x° ର ପରିପୂରକ କୋଣ = (180° – x°)
• ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ : 27°, 60°, 135° ଓ x ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିପୂରକ କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ 153°, 120°, 45° ଓ (180 – x) ହେବ ।

→ ତୁମପାଇଁ କାମ :
ଦତ୍ତ ସାରଣୀରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ କୋଣର ନାମ ଓ ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଦିଆଯାଇଅଛି । କୋଣଗୁଡ଼ିକର ଅନୁପୂରକ ଓ ପରିପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ସାରଣୀଟି ପୂରଣ କର । ଉତ୍ତର ସମ୍ଭବ ନହେଲେ (X) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

→ ସନ୍ନିହିତ କୋଣ (Adjacent Angles) :
ମନେରଖ : ଦୁଇଟି କୋଣ ସନ୍ନିହିତ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର
(i) ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ;
(ii) ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ବାହୁ ଏବଂ
(iii) ସେମାନଙ୍କର ଅନ୍ତର୍ଦେଶଦ୍ଵୟ ଅଣଛେଦୀ ହୁଅନ୍ତି ।

→ ନିଜେ କର :
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର ଦେଖ୍ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) ସାଧାରଣ ବାହୁ ଥିବା ଦୁଇଯୋଡ଼ା ସନ୍ନିହିତ କୋଣର ନାମ ଲେଖ ।
(ii) \(\overrightarrow{\mathrm{AD}}\) ସାଧାରଣ ବାହୁଥ‌ିବା ଦୁଇଯୋଡ଼ା ସନ୍ନିହିତ କୋଣର ନାମ ଲେଖ ।

ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ସନ୍ନିହିତ ପରିପୂରକ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।

→ ପ୍ତତାପ କୋଣ (Vertically Opposite Angles) :

ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଓ CD ପରସ୍ପରକୁ ୦ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁଛନ୍ତି । ଏଠାରେ ∠AOC ଓ ∠BODକୁ ପ୍ରତୀପ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି ∠BOC ଏବଂ ∠DOA ମଧ୍ୟ ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଅଟନ୍ତି ।

→ ନିଜେ କର :
\(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\) ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଥିବା ତିନୋଟି ଭିନ୍ନ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର । ଦୁଇଯୋଡ଼ା ପ୍ରତୀପ କୋଣକୁ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ମାପି ସାରଣୀଟି ପୂରଣ କର ।

ଏହି ସାରଣୀରୁ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ଲେଖ ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 6 ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 6.3

Question 1.
ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦୁଇଟିଯାକ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଚିତ୍ରରେ ଦେଖାଅ ଓ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଚିହ୍ନାଅ ।

(କ) 0.47 ଓ 0.3
ସମାଧାନ:

(ଖ) 0.5 ଓ 0.05
ସମାଧାନ:

(ଗ) 1.5 ଓ 0.68
ସମାଧାନ:

Question 2. 
ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଥ‌ିବା ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ବଡ଼?

(କ) 0.93 ଏବଂ 0.093
ସମାଧାନ:

(ଖ) 1.1 ଏବଂ 1.01
ସମାଧାନ:

(ଗ) 0.83 ଏବଂ 0.038
ସମାଧାନ:

(ଘ) 1.5 ଏବଂ 1.50
ସମାଧାନ:

(ଙ) 0.099 ଏବଂ 0.19
ସମାଧାନ:

Question 3. 
ତୁମ ମନରୁ ଯେ କୌଣସି ଦୁଇଟି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ନିଅ ଓ ସେ ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯରେ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ବାଛ | ତୁମେ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ କିପରି ଚିହ୍ନଟ କଲେ ଲେଖ।
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 6.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 6 ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା Ex 6.2

Question 1. 
ନିମ୍ନ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) \(\frac{7}{10}\)
ସମାଧାନ:
0.7

(ଖ) \(\frac{7}{100}\)
ସମାଧାନ:
0.07

(ଗ) \(\frac{11}{100}\)
ସମାଧାନ:
0.11

(ଘ) \(\frac{135}{100}\)
ସମାଧାନ:
= \(1 \frac{35}{100}=1+\frac{35}{100}\) = 1.35

(ଙ) \(\frac{27}{5}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{27 \times 2}{5 \times 2}=\frac{54}{10}=5 \frac{4}{10}=5+\frac{4}{10}\) = 5.4

(ଚ) \(\frac{16}{5}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{16 \times 2}{5 \times 2}=\frac{32}{10}=3 \frac{2}{10}=3+\frac{2}{10}\) = 3.2

(ଛ) \(\frac{35}{2}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{35 \times 5}{2 \times 5}=\frac{175}{10}=17+\frac{5}{10}=10+7+\frac{5}{10}\) = 17.5

Question 2. 
ନିମ୍ନ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କର।

(କ) 12.3
ସମାଧାନ:
= 10 + 2 + \(\frac{3}{10}=12+\frac{3}{10}=12 \frac{3}{10}=\frac{123}{10}\)

(ଖ) 17.53
ସମାଧାନ:
= 10 + 7 + \(\frac{5}{10}+\frac{3}{100}=17+\frac{53}{100}=\frac{1753}{100}\)

(ଗ) 8.23
ସମାଧାନ:
= 8 + \(\frac{2}{10}+\frac{3}{100}=8+\frac{23}{100}=8 \frac{23}{100}=\frac{823}{100}\)

(ଘ) 31.7
ସମାଧାନ:
= 30 + 1 + \(\frac{7}{10}=31+\frac{7}{10}=31 \frac{7}{10}=\frac{317}{10}\)