Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 7 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 7 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 7.2
Question 1.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଚାରୋଟି ସମାନୁପାତୀ ?
(କ) 10, 15, 20, 30
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{10}{15}\) = \(\frac{2}{3}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{20}{30}\) = \(\frac{2}{3}\)
∴ ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ
∴ 10, 15, 20, 30 ସମାନୁପାତୀ ଅଟନ୍ତି ।
ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:
ପ୍ରାନ୍ତପଦ ଦ୍ଵୟର ଗୁଣଫଳ = 10 × 30 = 300
ମଧ୍ୟପଦଦ୍ୱୟର ଗୁଣଫଳ = 15 × 20 = 300
∴ 10, 15, 20, 30 ସମାନୁପାତୀ ଅଟନ୍ତି ।
(ଖ) 15, 20, 3, 5
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{15}{20}\) = \(\frac{3}{4}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{3}{5}\)
∴ 15, 20, 3, 5 ସମାନୁପାତୀ ନାହଁନ୍ତି ।
(ଗ) 35, 30, 105, 120
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{35}{30}\) = \(\frac{7}{6}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{105}{120}\) = \(\frac{7}{8}\)
∴ 35, 30, 105, 120 ସମାନୁପାତୀ ନାହଁନ୍ତି ।
(ଘ) 18, 20, 90, 4
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{18}{20}\) = \(\frac{9}{10}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{90}{4}\) = \(\frac{45}{2}\)
∴ 18, 20, 90, 4 ସମାନୁପାତୀ ନାହଁନ୍ତି ।
(ଙ) 54, 72, 81, 108
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{54}{72}\) = \(\frac{3}{4}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{81}{108}\) = \(\frac{3}{4}\)
∴ ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ
∴ 54, 72, 81, 108 ସମାନୁପାତୀ ଅଟନ୍ତି ।
(ଚ) 15, 18, 10,20
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{15}{18}\) = \(\frac{5}{6}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{10}{20}\) = \(\frac{1}{2}\)
∴ 15, 18, 10, 20 ସମାନୁପାତୀ ନାହଁନ୍ତି ।
Question 2.
ଯେଉଁ ସମାନୁପାତଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ତୁମ ଖାତାରେ ଲେଖ ।
(a) 16 : 36 :: 12 : 27
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{16}{36}\) = \(\frac{4}{9}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{12}{27}\) = \(\frac{4}{9}\)
∴ ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ
∴ 16 : 36 :: 12 : 27 (✓)
(b) 12 : 18 :: 28 : 42
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{12}{18}\) = \(\frac{2}{3}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{28}{42}\) = \(\frac{2}{3}\)
∴ ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ
∴ 12 : 18 :: 28 : 42 (✓)
(c) 21 : 6 :: 35 : 14
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{21}{6}\) = \(\frac{7}{2}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{35}{14}\) = \(\frac{5}{2}\)
∴ 21 : 6 :: 35 : 14 (✗)
(d) 8 : 9 :: 24 : 27
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = 8 : 9 = \(\frac{8}{9}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{24}{27}\) = \(\frac{8}{9}\)
∴ ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ
∴ 8 : 9 :: 24 : 27 (✓)
(e) 15 : 18 :: 10 : 15
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{15}{18}\) = \(\frac{5}{6}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{10}{15}\) = \(\frac{2}{3}\)
∴ 15 : 18 :: 10 : 15 (✗)
(f) 5.2 : 3.9 :: 4 : 3
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = \(\frac{5.2}{3.9}\) = \(\frac{0.4}{0.3}\) = \(\frac{4}{3}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = \(\frac{4}{3}\)
∴ ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ
∴ 5.2 : 3.9 :: 4 : 3 (✓)
Question 3.
ନିମ୍ନ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ବାଛ ।
(a) 99 କି.ଗ୍ରା. : 45 କି.ଗ୍ରା :: 44 ଟଙ୍କା : 20 ଟଙ୍କା
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = 99 କି.ଗ୍ରା. : 45 କି.ଗ୍ରା = \(\frac{99}{45}\) = \(\frac{11}{5}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = 44 ଟଙ୍କା : 20 ଟଙ୍କା = \(\frac{44}{20}\) = \(\frac{11}{5}\)
∴ 99 କି.ଗ୍ରା. : 45 କି.ଗ୍ରା = 44 ଟଙ୍କା : 20 ଟଙ୍କା (✓)
(b) 32 ମି. : 64 ମି. :: 6 ସେକେଣ୍ଡ : 12 ସେକେଣ୍ଡ
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = 32 ମି. : 64 ମି. = \(\frac{32}{64}\) = \(\frac{1}{2}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = 6 ସେକେଣ୍ଡ : 12 ସେକେଣ୍ଡ = \(\frac{6}{12}\) = \(\frac{1}{2}\)
∴ ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ
∴ 32 ମି. : 64 ମି. = 6 ସେକେଣ୍ଡ : 12 ସେକେଣ୍ଡ (✓)
(c) 40 ଜଣ ଲୋକ : 200 ଜଣ ଲୋକ = 15 ଲିଟର : 75 ଲିଟର
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = 40 ଜଣ ଲୋକ : 200 ଜଣ ଲୋକ = \(\frac{40}{200}\) = \(\frac{1}{5}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = 15 ଲିଟର : 75 ଲିଟର = \(\frac{15}{75}\) = \(\frac{1}{5}\)
∴ 40 ଜଣ ଲୋକ : 200 ଜଣ ଲୋକ = 15 ଲିଟର : 75 ଲିଟର (✓)
(d) 45 କି.ମି. : 60 କି.ମି. = 12 ଘଣ୍ଟା : 15 ଘଣ୍ଟା
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଅନୁପାତ = 45 କି.ମି. : 60 କି.ମି. = \(\frac{45}{60}\) = \(\frac{3}{4}\)
ଦ୍ଵିତୀୟ ଅନୁପାତ = 12 ଘଣ୍ଟା : 15 ଘଣ୍ଟା = \(\frac{12}{15}\) = \(\frac{4}{5}\)
∴ 45 କି.ମି. : 60 କି.ମି. = 12 ଘଣ୍ଟା : 15 ଘଣ୍ଟା (✗)
Question 4.
ହରି ଓ ରାମ ପାଖରେ ଥିବା କୋଳିର ଅନୁପାତ 4 : 5 । ହରି ପାଖରେ 60 ଟି କୋଳି ଥିଲେ, ରାମ ପାଖରେ କେତୋଟି କୋଳି ଅଛି ?
ସମାଧାନ:
ହରି ପାଖରେ ଥିବା କୋଳି ସଂଖ୍ୟା = 4 ଗୁଣ ଓ ରାମ ପାଖରେ ଥିବା କୋଳି ସଂଖ୍ୟା = 5 ଗୁଣ ।
4 ଗୁଣକୁ 60 ଟି କୋଳି ।
1 ଗୁଣକୁ 60 ÷ 4 = 15 ଟି କୋଳି, 5 ଗୁଣକୁ = 15 × 5 = 75 ଟି କୋଳି
∴ ରାମ ପାଖରେ 75 ଟି କୋଳି ଅଛି ।