BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.5

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.5

Question 1.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଗୁଡ଼ିକରୁ କେଉଁ ଗୁଡ଼ିକରେ ଥିବା ଚଳରାଶି x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି କୁହ ।
(କ)

x	12	8	36
y	72	48	216

ସମାଧାନ:

ଏଠାରେ x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି ।

(ଖ)

x	2	3	4
y	4	9	16

ସମାଧାନ:

∴ ଏଠାରେ x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ନାହିଁ ।

(ଗ)

x	5	10	15
y	10	15	20

ସମାଧାନ:

ଏଠାରେ x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ନାହିଁ ।

(ଘ)

x	48	24	12
y	24	12	6

ସମାଧାନ:

ତେଣୁ ଏଠାରେ x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ।

Question 2.
ସଳଖ ଚଳନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସାରଣୀଗୁଡ଼ିକରେ ଥିବା ତାରକା ଚିହ୍ନିତ ସ୍ଥାନ ଲାଗି ଉପଯୁକ୍ତ ମାନ ନିଶ୍ଚୟ କର ।

(କ)

x	10	18	☆
y	220	☆	484

ସମାଧାନ:
ମନେକର

x	10	18	n
y	220	m	484

(ଖ)

x	14	2	☆
y	☆	4	76

ସମାଧାନ:
ମନେକର

x	14	2	n
y	m	4	76

Question 3.
ଚଳନ ଧାରାରେ ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କର ।
(କ) ଗୋଟିଏ କାରଖାନାରେ ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହରେ (ରବିବାର ଦିନ କାରଖାନା ବନ୍ଦ ଥାଏ) 840 ଟିଣ ରଂଗ ତିଆରି କରାଗଲେ, 4200 ଟିଣ ରଂଗ ତିଆରି ଲାଗି କେତେ ଦିନ ଲାଗିବ ?
ସମାଧାନ:
ଅଧୂକ ଦିନରେ ଅଧ୍ଵ ଟିଣ ରଙ୍ଗ ପ୍ରସ୍ତୁତ ହୋଇପାରେ । ଏଣୁ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ରଙ୍ଗର ପରିମାଣ ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ।
ଦିନ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ରଙ୍ଗଟିଣ ସଂଖ୍ୟାକୁ y ନେଇ ସାରଣୀଟି ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

x (ଦିନ ସଂଖ୍ୟା)	x1 = 6	x2 = ?
y (ରଙ୍ଗଟିଣ ସଂଖ୍ୟା)	y1 = 840	y2 = 4200

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 6 × 4200 = x₂ × 840
⇒ x₂ = \(\frac{6×4200}{840}\) = 30
∴ 4200 ଟିଣ ରଙ୍ଗ ତିଆରି ଲାଗି 30 ଦିନ ଲାଗିବ ।

(ଖ) ଗୋଟିଏ 12 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇ 20 ମିଟର ହେଲେ, ସେହି ସମୟରେ କେତେ ଉଚ୍ଚ ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇ 30 ମିଟର ହେବ? 26 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇ କେତେ ମିଟର ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟରେ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ବଢ଼ିଲେ ତା’ର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବଢ଼ିଥାଏ ଏବଂ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା କମିଲେ ତା’ର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କମିଥାଏ ।
ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ଓ ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ଅଛି ।
ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତାକୁ x ଓ ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ y ନେଇ ସାରଣୀଟି ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

x (ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା) ମିଟରରେ	x1 = 12	x2 = ?	x3 = 26
y (ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) ମିଟରରେ	y1 = 20	y2 = 30	y3 = ?

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁

(ଗ) ଗୋଟିଏ ପରିବାରରେ ସପ୍ତାହକୁ 10 କି.ଗ୍ରା ଋଉଳ ଖର୍ଜ ହେଲେ ତାଙ୍କର ଜାନୁୟାରୀ 1 ତାରିଖରୁ ଫେବୃୟାରୀ 11 ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମୋଟ୍ କେତେ କି.ଗ୍ରା. ଋଉଳ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ଅଧିକ ଦିନରେ ଅଧିକ ପରିମାଣର ଚାଉଳ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ।
ତେଣୁ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଚାଉଳର ପରିମାଣ ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି ।
ଦିନ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ଚାଉଳ ଖର୍ଚ୍ଚ ପରିମାଣ y ନେଇ ସାରଣୀଟି ପ୍ରସ୍ତୁତି କଲେ –

ଦିନ ସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 7	x2 = 31 + 11 = 42
ଚାଉଳ ଖର୍ଚ୍ଚ ପରିମାଣ (କି.ଗ୍ରା.ରେ) (y)	y1 = 10	y2 = ?

ସଳଖ ଚଳନପାଇଁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 7 × y₂ = 42 × 10
⇒ y₂ = \(\frac{42×10}{7}\) କି.ଗ୍ରା. = 60 କି.ଗ୍ରା. 
∴ ଜାନୁୟାରୀ l ତାରିଖରୁ ଫେବୃୟାରୀ 11 ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମୋଟ 60 କି.ଗ୍ରା. ଚାଉଳ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ।

(ଘ) ଗୋଟିଏ କାମ କରିବା ପାଇଁ 2 ବସ୍ତା ସିମେଣ୍ଟ ସହ 12 ବସ୍ତା ବାଲି ମିଶାଯାଇଥାଏ। ତେବେ ସେହି କାମ ଲାଗି 60 ବସ୍ତା ବାଲି ସହ କେତେ ବସ୍ତା ସିମେଣ୍ଟ ମିଶାଯିବ ? 23 ବସ୍ତା ସିମେଣ୍ଟ ସହ କେତେ ବସ୍ତା ବାଲି ମିଶାଯିବ ? 
ସମାଧାନ:
ଅଧିକ ସିମେଣ୍ଟରେ ଅଧିକ ବାଲି ମିଶାଯାଇଥାଏ ଓ କମ୍ ସିମେଣ୍ଟରେ କମ୍ ବାଲି ମିଶା ଯାଇଥାଏ ।
ସିମେଣ୍ଟ ବସ୍ତାର ସଂଖ୍ୟାକୁ (x) ଓ ବାଲି ବସ୍ତାର ସଂଖ୍ୟାକୁ (y) ନେଇ ସାରଣୀଟି ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ସିମେଣ୍ଟ ବସ୍ତାସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 2	x2 = ?	x3 = 23
ବାଲିବସ୍ତା ସଂଖ୍ୟା (y)	y1 = 12	y2 = 60	y3 = ?

ସଳଖ ଚଳନପାଇଁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 2 × 60 = x₂ × 12
⇒ x₂ = \(\frac{2×16}{12}\)
ପୁନଶ୍ଚ x₁y₃ = y₁x₃
⇒ 2 x y₃ = 12 x 23
⇒ y₃ = \(\frac{12×23}{2}\) = 138
∴ 60 ବସ୍ତା ବାଲି ସହ 10 ବସ୍ତା ସିମେଣ୍ଟ ମିଶାଯିବ ଓ 23 ବସ୍ତା ସିମେଣ୍ଟ ସହ 138 ବସ୍ତା ବାଲି ମିଶିବ ।

(ଙ) ଗୋଟିଏ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଷଷ୍ଠ ଶ୍ରେଣୀରେ ପଢୁଥୁବା 30 ଜଣ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଲାଗି ପୋଷାକ ତିଆରି ଲାଗି କପଡ଼ା କିଣିବା ଖର୍ଚ୍ଚ 2100 ଟଙ୍କା ହେଲା । ତେବେ 7ମ ଶ୍ରେଣୀରେ ପଢୁଥୁବା 22 ଜଣ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଲାଗି ପୋଷାକ ତିଆରି ପାଇଁ କେତେ ଟଙ୍କା ଦାମର କପଡ଼ା କିଣିବା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଅଧିକ ହେଲେ ତାଙ୍କ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ କପଡ଼ା ନିମିତ୍ତ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ ଅଧିକ ହେବ ।
ଏଣୁ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ କପଡ଼ା ନିମିତ୍ତ ଖର୍ଚ୍ଚ ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନର ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ସେମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ କପଡ଼ା ନିମିତ୍ତ ଖର୍ଚ୍ଚକୁ y ନେଇ ସାରଣୀଟି ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା (x)	x1 = 30	x2 = 22
ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣ (y) (ଟଙ୍କାରେ)	y1 = 2100	y2 = ?

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ସଳଖ ଚଳନ ସମ୍ପର୍କ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 30 × y₂ = 22 × 2100
⇒ y₂ = \(\frac{22×2100}{20}\) = 1540
∴ 7ମ ଶ୍ରେଣୀରେ ପଢୁଥ‌ିବା 22 ଜଣ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଲାଗି ପୋଷାକ ତିଆରି ପାଇଁ 1540 ଟଙ୍କା ଦାମ୍‌ର କପଡ଼ା କିଣିବା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ।