Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ will enable students to study smartly.
BSE Odisha Class 8 Maths Notes Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ
→ ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction) :
→ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (Polynomial) :
ଯେଉଁ ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ (Algebraic expression) ଗୁଡ଼ିକରେ ଚଳରାଶିର ଘାତାଙ୍କ (Exponent) ଅଣରଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (Polynomial) କୁହାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ : –\(\frac{1}{2}\)x, 3x², 7x9 ………(Monomials)
2 + 3x, 5x² + 2, 4x³ – 9x² …………. (Binomials)
2x² + 3x + 1, 2x4 – 9x – 7 ………. (Trinomials)
→ ପଲିନୋମିଆଲ୍ର ଘାତ :
ପଲିନୋମିଆଲ୍ରେ ଥିବା ଚଳରାଶି (x)ର ଉଚ୍ଚତମ ଘାତାଙ୍କକୁ ଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍ର ଘାତ କୁହାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ :
3, -5, √3, \(\frac{1}{2}\) ଶୂନଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ବା ଧ୍ରୁବ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (Constant Polynomial)
3 = 3x°, – 5 = – 5x° ‘0’ଘାତ ବିଶିଷ୍ଟ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ।
2x + 3 ଏକଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (First degree or Linear Polynomial)
2x² – 3x – 6 ଦ୍ୱିତୀୟ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (Second degree or Quadratic Polynomial)
3x³ – 2x + 7 ତ୍ରିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (Third degree or Cubic Polynomial)
x4 – 2x³ + 5x – 3 de um (Quartic or Biquartic Polynomial)
ନିଜେ କର :
Question 1.
x + 1 ଏକଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ । ଏହାକୁ (0). x² + x + 1 ଆକାରରେ ଲେଖିଲେ ଏହାର ଘାତ କେତେ ହେବ ?
ଉ –
ଏହାର ଘାତ 1 ହେବ ।
Question 2.
x² + x + 1 କୁ x³ + x² + x + 1 ଆକାରରେ ଲେଖିଲେ ଏହା ତିନିଘାତୀ ହେବ କି ?
ଉ –
ଏହା ତିନିଘାତୀ ହେବ ନାହିଁ । ଏହା ଦୁଇଘାତୀ ହେବ ।
ଯେ କୌଣସି ଅଣଶୂନ୍ୟ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଏକ 0 ଘାତ ବିଶିଷ୍ଟ ପଲିନୋମିଆଲ ହୋଇପାରିବ । ଏହାକୁ ଧ୍ରୁବ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (Constant Polynomial) କୁହାଯାଏ ।
→ ଲିନୋମିଆଲ୍ର ପଦ :
(i) ଲିନୋମିଆଲ୍ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକୁ ମନୋମିଆଲ୍ (Monomial) କୁହାଯାଏ ।
x² – 5x + 6 ପଲିନୋମିଆଲ୍ର x², -5x ଓ 6 ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ମନୋମିଆଲ ଅଟନ୍ତି ।
(ii) ଲିନୋମିଆଲ, ଦୁଇଟି ମନୋମିଆଲକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲେ ତାକୁ ଦ୍ଵିପଦୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (Binomial) ଏବଂ ତିନି ସଂଖ୍ୟକ ମନୋମିଆଲଠାରୁ ଅଧିକ ଥିଲେ କେବଳ ପଲିନୋମିଆଲ କୁହାଯାଏ ।
→ ମନୋମିଆଲ୍ର ସହଗ :
ପଦଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ କେତେକ ଉତ୍ପାଦକ (Factor) ର ଗୁଣଫଳ ହୋଇପାରେ ।
3x² – 5x – 7 ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ । ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ମନୋମିଆଲ୍ । ଏଠାରେ x², xର ସହଗ (Co-efficient) ଯଥାକ୍ରମେ 3 ଓ -5 । – 7x° ର ସହଗ ବା ଏକ ଧ୍ରୁବକ (Constant) । ଉପରୋକ୍ତ ସହଗଗୁଡ଼ିକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ସହର (Numerical Co-efficient) କୁହାଯାଏ ।
ନିଜେ କର :
Question 1.
2x – 5 ଓ 3x² – 2x + 7 ପଲିନୋମିଆଲରେ ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକର ସହଗଗୁଡ଼ିକୁ ସ୍ଥିର କର ।
ଉ –
2x – 5 ରେ x ର ସହଗ 2 ଓ 3x² – 2x + 7 ରେ x’ର ସହଗ 3 ଓ x ର ସହଗ -2 ।
Question 2.
ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ଦ୍ବିପଦୀ ଏବଂ ତ୍ରିପଦୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ନେଇ ସେମାନଙ୍କର ପଦସଂଖ୍ୟା, ଘାତ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ପଦର ସାଂଖ୍ୟକ ସହଗଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।
ଉ –
ଦ୍ବିପଦୀ ପଲିନୋମିଆଲ ; 2x + 3 ଓ 4x – 5
ଏଠାରେ ପଦସଂଖ୍ୟା = 2, ଘାତ = 1
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ସାଂଖ୍ୟକ ସହଜ ଯଥାକ୍ରମେ 2 ଓ 4 ।
ତ୍ରିପଦୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍ :
4x² – 3x + 7, 5x² + 7x + 1
ଏଠାରେ ପଦସଂଖ୍ୟା = 3, ଘାତ = 2, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ସାଂଖ୍ୟକ ସହଗ ଯଥାକ୍ରମେ 4, -3 ଏବଂ -5, 7 ।
ସଦୃଶ ପଦ (Like Monomials):
ଯଦି ଏକ ଚଳରାଶି ଦ୍ଵାରା ଗଠିତ ଦୁଇଟି ମନୋମିଆଲ୍ ବା ଏକାଧିକ ମନୋମିଆଲ୍ ସମାନ ଘାତ ବିଶିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି ; ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ସଦୃଶ ମନୋମିଆଲ୍ ବା ସଦୃଶ ପଦ କୁହାଯାଏ ।
ଯଥା 2x, 3x, – 5x ଆଦି ସଦୃଶ ମନୋମିଆଲ୍ ।
→ ଲିନୋମିଆଲ୍ର ପଦ :
(i) ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ସଦୃଶ ପଦମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
(ii) ଯେ କୌଣସି ଦୁଇଟି ପଲିନୋମିଆଲର ଯୋଗଫଳ ନିରୂପଣ ବେଳେ ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି ଯୋଗ କରାଯାଏ ।
(iii) ଯୋଗକ୍ରିୟାର ସୁବିଧାପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ପଲିନୋମିଆଲ୍ର ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଚଳରାଶିର ଘାତ ଅନୁସାରେ (ଊକ୍ରମ ବା ଅଧଃକ୍ରମରେ) ଲେଖାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ :
ଯୋଗଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର : 2x² + 5x + 3 ଏବଂ 4x² – 9x – 5
ସମାଧାନ :
ଧାଡ଼ି ପ୍ରଣାଳୀ :
(2x² + 5x + 3) + (4x² – 9x – 5)
= (2x² + 4x?) + (5x – 9x) + (3 – 5) (ସଦୃଶ ପଦ ଏକାଠି କରାଗଲା)
= (2 + 4)x² + (5 – 9)x + (3 – 5) (ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରାଗଲା)
= 6x² + (-4)x+(-2) = 6x² – 4x – 2
ସ୍ତମ୍ଭ ପ୍ରଣାଳୀ :
Img 1
ଲିନୋମିଆଲ୍ମାନଙ୍କର ବିୟୋଗ :
(i) a ରୁ b ବିୟୋଗକରିବା ଯାହା, a ସହ b ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଯୋଗକରିବା ତାହା, ତେଣୁ a – b = a + (-b) ଲେଖାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ :
ଧାଡ଼ି ପ୍ରଣାଳୀ :
(5x² – 6x + 12) ରୁ (4x – 3x² + 15) ବିୟୋଗ କର ।
ନିର୍ଦେୟ ବିୟୋଗଫଳ :
= (5x² – 6x + 12) – (4x – 3x² + 15)
= (5x² – 6x + 12) + (3x² – 4x – 15)
= (5x² + 3x²) + (-6x – 4x) + (12 – 15)
= (5 + 3)x² + (6 – 4)x + (12 – 15)
= 8x² – 10x – 3
ସ୍ତମ୍ଭ ପ୍ରଣାଳୀ :
Img 2
ପଲିନୋମିଆଲ୍ର ଗୁଣନ :
(a) ଏକ ମନୋମିଆଲ୍ ସହିତ ଅନ୍ୟ ଏକ ମନୋମିଆଲ୍ର ଗୁଣନ :
(i) ଦୁଇଟି ମନୋମିଆଲର ଗୁଣଫଳ ଏକ ମନୋମିଆଲ୍ ଅଟେ ।
(ii) ଦୁଇଟି ମନୋମିଆଲ୍ର ଗୁଣଫଳର ସହଗ = ପ୍ରଥମ ମନୋମିଆଲ୍ର ସହଗ × ଦ୍ୱିତୀୟ ମନୋମିଆଲ୍ର
(iii) ତିନି ବା ତତୋଽଧ୍ଵ ମନୋମିଆଲ୍ର ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କରିବାକୁ ହେଲେ, ପ୍ରଥମେ ପ୍ରଥମ ଦୁଇଟିର ଗୁଣଫଳ ବାହାର କରାଯାଏ । ତତ୍ପରେ ଉକ୍ତ ଗୁଣଫଳକୁ ତୃତୀୟ ମନୋମିଆଲ୍ ସହିତ ଗୁଣନ କରାଯାଏ ।
ଏହିପରି ପରବର୍ତ୍ତୀ ମନୋମିଆଲ୍କୁ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ଗୁଣଫଳ ସହ ଗୁଣନ କରାଯାଇ ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କରାଯାଇପାରେ ।
(iv) ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କ୍ରମବିନିମୟୀ ଓ ସହଯୋଗୀ ନିୟମକୁ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରେ ।
ଉଦାହରଣ :
4x ଓ 6x² ର ଗୁଣଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ଉ –
4x × 6x² = (4 × 6) × (x × x²) = 24x³
(b) ଏକ ମନୋମିଆଲ୍ ସହିତ ଏକ ବାଇନୋମିଆଲ୍ ଓ ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ର ଗୁଣନ :
ଉଦାହରଣ :
5x ଓ 4x – 7 ର ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ –
5x × (4x – 7) = 5x × 4x – 5x × 7 (ବଣ୍ଢନ ନିୟମ) = 20×2 – 35x
(c) ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ସହିତ ଅନ୍ୟ ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ର ଗୁଣନ :
(i) ଲିନୋମିଆଲ୍କୁ 0 (ଶୂନ) ଦ୍ବାରା ଗୁଣିଲେ, ଗୁଣଫଳ ଶୂନ ହୁଏ ।
(ii) ପଲିନୋମିଆଲ୍କୁ 1 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିଲେ, ପଲିନୋମିଆଲ୍ ନିଜେ ଗୁଣଫଳ ହୋଇଥାଏ ।
(iii) ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଆରମ୍ଭ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ପଲିନୋମିଆଲ୍ଗୁଡ଼ିକୁ ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖାଯାଏ ।
(iv) ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଗୁଣନ କରାଯାଏ ।
(v) ଗୁଣଫଳର ସଦୃଶ ପଦମାନଙ୍କୁ ସଜାଇ ଏକତ୍ର ଲେଖୁ ସରଳ କରାଯାଏ ।
(vi) ପଲିନୋମିଆଲ୍ର ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କ୍ରମବିନିମୟୀ ଓ ସହଯୋଗୀ ନିୟମ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ହୋଇଥାଏ ।
ଉଦାହରଣ :
ଗୁଣଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର : (5x + 7) ଏବଂ (x² – 2x + 4)
ଉ –
ନିଶ୍ଚୟ ଗୁଣଫଳ = (5x + 7) (x² – 2x + 4)
= 5x (x² – 2x + 4) + 7 (x² – 2x + 4)
= 5x. x² – 5x . 2x + 5x . 4 + 7 . x² – 7 . 2x + 7 . 4
= 5x³ – 10x² + 20x + 7x² + 20x – 14x + 28
= 5x³ – 10x² + 7x² + 20x – 14x + 28
= 5x³ – 3x² – 6x + 28
→ ପଲିନୋମିଆଲ୍ର ଭାଗକ୍ରିୟା :
(a) ଶୂନଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (ଧ୍ରୁବରାଶି) ଭାଜକ ଦ୍ଵାରା ଭାଗକ୍ରିୟା –
(i) ଯଦି c ≠ 0 ହୁଏ; ତେବେ (ax + b) + c = \(\frac{a x+b}{c}=\frac{a}{c} x+\frac{b}{c}\)
(ii) ଯଦି x ≠ 0 ହୁଏ; ତେବେ \(\frac{x}{x}=1\) ହେବ ।
ଉଦାହରଣ :
ଭାଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : (25x + 5) ÷ 5
ଉ –
(25x + 5) ÷ 5 = \(\frac{25 x+5}{5}=\frac{25}{5} x+\frac{5}{5}\) = 5x + 1
(b) ଏକଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍-ଭାଜକ ଦ୍ବାରା ଭାଗକ୍ରିୟା-
ଉଦାହରଣ :
ଭାଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : (20x² + 8) ÷ 4
ଉ –
(20x² + 8) ÷ 4 = \(\frac{20 x^2+8}{4}=\frac{20}{4} x^2+\frac{8}{4}\) = 5x² + 2
ନିଜେ କର :
Img 3
ଉ –
ପିଲାମାନେ ନିଜେ କରିବେ ।
→ ବିସ୍ତୃତ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଭାଗକ୍ରିୟା :
ଏକାଧ୍ବକ ପଦବିଶିଷ୍ଟ ପଲିନୋମିଆଲ – ଭାଜକ ଦ୍ବାରା ଭାଗକ୍ରିୟା
ଏକାଧ୍ଵକ ପଦବିଶିଷ୍ଟ ପଲିନୋମିଆଲ – ଭାଜକ ଦ୍ବାରା ଭାଗକ୍ରିୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ବିଭିନ୍ନ ସୋପାନଗୁଡ଼ିକ ହେଲା-
(i) ପ୍ରଥମେ ଭାଗ୍ୟ ଓ ଭାଜକ ଉଭୟର ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ବଡ଼ରୁ ସାନ (ବା ସାନରୁ ବଡ଼) ଘାତ କ୍ରମରେ ସଜାଯାଏ ।
(ii) ଭାଜକ ଏକାଧ୍ଵ ପଦବିଶିଷ୍ଟ ହେଲେ ମଧ୍ୟ ଭାଜ୍ୟର ପ୍ରଥମ ପଦକୁ ଭାଜକର ପ୍ରଥମ ପଦ ଦ୍ବାରା ଭାଗ କରି
(iii) ଭାଜକ ଓ ଭାଗଫଳର ପ୍ରଥମ ପଦର ଗୁଣଫଳକୁ ଭାଜ୍ୟରୁ ବିୟୋଗ କରାଯାଏ ।
(iv) ଉତ୍ପନ୍ନ ବିୟୋଗଫଳକୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ଭାଜ୍ୟ ରୂପେ ନିଆଯାଏ । ପୁନଶ୍ଚ ଏହି ଭାଜ୍ୟର ପ୍ରଥମ ପଦକୁ ଭାଜକର ପ୍ରଥମ ପଦଦ୍ୱାରା ଭାଗକରାଯାଇ ଭାଗଫଳର ଦ୍ଵିତୀୟ ପଦ ସ୍ଥିର କରାଯାଏ । ଏହିପରି ଭାବରେ ଭାଗଶେଷ () ହେବାପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରକ୍ରିୟା ସମ୍ପାଦନ କରାଯାଇ ଭାଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ :
ଭାଗଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର : (x³ – x² + 2x + 4) + (x + 1)
Img 4
→ ଭାଗକ୍ରିୟାରେ ଇଉକ୍ଲିଡ଼ୀୟ ପଦ୍ଧତି (Euclidian Algorithm) :
ଭାଜ୍ୟ = ଭାଜକ × ଭାଗଫଳ + ଭାଗଶେଷ
ଏହାକୁ ଇଉକ୍ଲିଡ଼ୀୟ ଆଲଗୋରିଦ୍ମ୍ (Euclidian Algorithm) କୁହାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ :
ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଗଶେଷ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : (x² + 7x + 17) + (x + 3)
ସମାଧାନ :
Img 5
→ ଅଭେଦ (Identity): ଯେଉଁ ଉକ୍ତିଟି ଏଥିରେ ଥିବା ବୀଜଗାଣିତିକ ସଂକେତମାନଙ୍କର ଯେ କୌଣସି ମାନ ପାଇଁ ସତ୍ୟ ହୁଏ, ତାହାକୁ ଅଭେଦ କୁହାଯାଏ ।
(a + 1) (a + 2) = a² + 3a + 2 ଏକ ଅଭେଦ ଅଟେ ।
ସମୀକରଣ (Equation) : ଯେଉଁ ଉକ୍ତିଟି ବୀଜଗାଣିତିକ ସଂକେତର କେବଳ କେତେକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମାନ ପାଇଁ ସତ୍ୟ ହେଉଥାଏ ସେହି ଉକ୍ତିଟିକୁ ସମୀକରଣ (Equation) କୁହାଯାଏ ।
a² + 3a + 2 = 132 ଏହା ଏକ ସମୀକରଣ ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ବୀଜଗାଣିତିକ ସୂତ୍ର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଅଭେଦ ଅଟନ୍ତି ।
→ କେତେକ ଉପଯୋଗୀ ଅଭେଦ :
(i) (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
(ii) (x + a) (x – b) = x² + (a – b)x – ab
(iii) (x – a)(x + b) = x² – (a – b)x – ab
(iv) (x – a)(x – b)=x² – (a + b)x + ab
(v) (a + b)² = a² + 2ab + b²
(vi) (a – b)² = a² – 2ab + b²
(vii) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
(viii) (a – b + c)² = a² + b² + c² – 2(ab + bc – ac)
(ix) (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – bc – ac)
(x) (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2(ab – bc + ac)
(xi) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
(xii) (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
(xiii) a² – b² = (a + b)(a – b)
ନିଜେ କର
1. ଅଭେଦ (I)ରେ b ସ୍ଥାନରେ -b ନେଇ ଦେଖ; ଅଭେଦ (II) ମିଳୁଛି କି ?
2. a = 2, b = 3, x = 5 ନେଇ, ଅଭେଦ (IV)ର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
3. ଅଭେଦ (IV)ରେ a = b ନେଲେ ତୁମକୁ କ’ଣ ମିଳିବ ?
ଏହାର କ’ଣ ଅଭେଦ (I) ସହିତ କିଛି ସମ୍ବନ୍ଧ ଅଛି ?
4. ଅଭେଦ (IV)ରେ a = -c ଏବଂ b = -c ନେଲେ କ’ଣ ମିଳିବ ? ଏହାର ଅଭେଦ (II) ସହିତ କ’ଣ ସମ୍ବନ୍ଧ ଅଛି ?
5. ଅଭେଦ (IV)ରେ b = -a ନେଲେ ତୁମେ କ’ଣ ପାଇଲ ଏହାର ଅଭେଦ (III) ସହିତ କ’ଣ ସମ୍ବନ୍ଧ ଅଛି ?
ଉଦାହରଣ :
5x – 2y ର ବର୍ଗ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
(5x – 2y)² = (5x)² – 2 . 5x · 2y + (2y)² = 25x² – 20xy + 4y²
ଉଦାହରଣ :
(a + 2) (a + 3) ର ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
(a + 2) (a + 3) = a² + (2 + 3) a + 2 × 3 = a² + 5a + 6
ଉଦାହରଣ :
(2x + y – 3z) ର ବର୍ଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
(2x + y – 3z)² = (2x)² + (y)² + (-3z)² + 2 . 2xy + 2y (-3z) + 2(- 3z) · 2x
= 4x² + y² + 9z² + 4xy – 6yz – 12 zx