Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(c) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 2 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(c)
Question 1.
ନିମ୍ନ ସଂରଚନାଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖି ପରବର୍ତୀ ଦୁଇଟି ଧାଡ଼ି ଲେଖ ।
(a) 1 × 9 +1= 10
12 × 9 + 2 = 110
123 × 9 + 3 = 1110
(b) 1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
(c) 6 × 11 = 66
89 × 101 = 8989
706 × 1001 = 706706
(d) 1 + 2 = 3
4 + 5 + 6 = 7 + 8
9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15
(e)
(f) 2² – 1² = 2 + 1 = 3
3² – 2² = 3 + 2 = 5
4² – 3² = 4 + 3 = 7
5² – 4² = 5 + 4 = 9
6² – 5² = 6 + 5 = 11
Solution:
(a) 1234 × 9 + 4 = 11110
12345 × 9 + 5= 111110
(b) 1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
(c) 5004 × 10001 = 50045004
30002 × 100001 = 3000230002
(d) 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24
25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 = 31 + 32 + 33 + 34 + 35
(e)
(f) 7² – 6² = 7 + 6 = 13
8² – 7² = 8 + 7 = 15
Question 2.
ନିମ୍ନ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ (ଶୂନ୍ୟ ବର୍ଗଚିତ୍ର)ଗୁଡ଼ିକୁ ଦୁଇ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ପୂରଣ କର, ଯେପରିକି ଯେଉଁପଟରୁ ମିଶାଇଲେ (ଉଲ୍ଲମ୍ବ ବା ଭୂ-ସମାନ୍ତର ଭାବେ) ମିଶାଣଫଳ
(i) 123 ହେବ ( ଚିତ୍ର-1 )
(ii) 161 ହେବ ( ଚିତ୍ର-2)
ଉ –
123 – 29 = 94 = 11 + 83 = 23 + 71
123 – 83 = 40 = 11 + 29 = 17 + 23
ଦୁଇଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83 ……….
17 + 11 = 28 161 – 28 = 133 (ତିନୋଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିରକରିବା, ଯାହାର ଯୋଗଫଳ 133)
17 +43 = 60 161 – 60 = 101 (ତିନୋଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିରକରିବା, ଯାହାର ଯୋଗଫଳ 101)
19 +31 + 83 = 133
11 + 29 +61 = 101
Question 3.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅକ୍ଷର ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ (0 ରୁ 9 ମଧ୍ୟରେ) ଅଙ୍କ ବାଛ; ଯେପରିକି ଦତ୍ତ ସର୍ଭଗୁଡ଼ିକର ସତ୍ୟତା ନିରୂପଣ ହୋଇପାରିବ । କେଉଁ ଅକ୍ଷର ପାଇଁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ବ୍ୟବହାର କଲ ଲେଖ ।
(i) xy = yx
(ii) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
(iii) A k C × AC = CCC
(iv) ABCD × 9 = DCBA
(v) AB + BA = P(A + B)
(vi) AB – BA = P (A – B) (A > B)
(vii) ABC + BCA + CAB = 111 (A + B + C) .
(viii) ABC – CBA = 99 (A – C)
ଉ –
ଉପରୋକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ ପାଇଁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବେ କୌଣସି ସୂତ୍ର ନାହିଁ । ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜର ବୋଧଶକ୍ତି ବଳରେ ଉକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କରିପାରିବେ ।
(i) x = 6 ଓ y = 3 ହେଲେ, xy = 6 × 3 = 18 ଏବଂ yx = 3 × 6 = 18 ∴ xy = yx
(ii) x = 2, y = 3 ଓ z = 6 ହେଲେ, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{3+2+1}{6}=\frac{6}{6}=1\) ହେବ।
(iii) A × C × AC = CCC
A = 3, C = 7 ହେଲେ, AC = 37, CCC = 777, 3 × 7 × 37 = 777
(iv) A = 1, B= O, C = 8, D = 9 ହେଲେ,
ABCD × 9 = 1089 × 9 = 9801 = DCBA
(v) A = 3, B = 4 ଓ P = 7 ହେଲେ, A + B = 7
AB + BA = 34 + 43 = 77 = P(A + B)
(vi) A = 8, B = 3 ଓ P = 4 ହେଲେ, (A – B) = 8 – 3 = 5
∴ AB – BA = 83 – 38 = 45 = p(A – B)
(vii) A = 3, B = 2 ଓ C = 1 ହେଲେ,
∴ ABC + BCA + CAB = 321 + 213 + 132 = 111(3 + 2 + 1) = 111 (A + B + C)
(viii)A = 3, B = 2 ଓ C = 1 ହେଲେ,
∴ ABC – CBA = 321 – 123 = 99(3 – 1) = 99(A – C)
Question 4.
(a) ନିମ୍ନସ୍ଥ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ‘2” ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ?
24, 127, 210, 86, 95, 437, 251
ଉ –
24, 210, 86 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
24, 210, 8ରେ ଶେଷ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ 4, 0 ଓ 8 ହୋଇଥିବାରୁ ଏଗୁଡ଼ିକ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
(b) ନିମ୍ନସ୍ଥ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ଏବଂ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ 2 ଓ 5 ଉଭୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ?
105, 214, 420, 235, 930, 715
ଉ –
105, 420, 235, 930, 715 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ, 420 ଓ 930 ଉଭୟ 2 ଓ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
105, 420, 235, 930, 715 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଏକକ ଅଙ୍କ 5 ଓ 0 ଅଟେ ।
ତେଣୁ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
କିନ୍ତୁ 420 ଓ 930 ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ଏକକ ଅଙ୍କ 0 ହୋଇଥିବାରୁ ଏହି ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟ 10 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟା 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ, ତାହା 2 ଓ 5 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
(c) ନିମ୍ନସ୍ଥ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ଏବଂ ଏଥୁମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ 2 ଓ 3 ଉଭୟଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ?
78, 403, 504, 917, 235, 216, 774, 804
ଉ –
78 ରେ 7 + 8 = 15 ଏହା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
403 ରେ 4 + 0 + 3 = 7 ଏହା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
504 ରେ 5 + 0 + 4 = 9 ଏହା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
917 ରେ 9 + 1 + 7 = 17 ଏହା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
235 ରେ 2 + 3 + 5 = 10 ଏହା 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
216 ରେ 2 + 1 + 6 = 9 ଏହା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
774 ରେ 7 + 7 + 4 = 18 ଏହା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
804 ରେ 8 + 0 + 4 = 12 ଏହା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
∴ 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା 78, 504, 216, 774 ଓ 804 । ଏ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଯୁଗ୍ମହେତୁ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା 2 ଓ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।
(d) ନିମ୍ନସ୍ଥ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ; କିନ୍ତୁ 9 ଦ୍ବାରା ନୁହେଁ ?
702, 501, 213, 102, 675, 462
ଉ –
702 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 7 + 0 + 2 = 9, ଏହା ଉଭୟ 3 ଓ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଓ 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
501 ରେ 5 + 0 + 1 = 6, ଏହା 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ; କିନ୍ତୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ତେବେ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ; ମାତ୍ର 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
213 ରେ 2 + 1 + 3 = 6, ଏହା 9 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ; କିନ୍ତୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ତେବେ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ; ମାତ୍ର 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
102 ରେ 1 + 0 + 2 = 3, ଏହା 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ; ମାତ୍ର 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ । ତେଣୁ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ; ମାତ୍ର 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
675 ରେ 6 + 7 + 5 = 18, ଏହା 3 ଓ 9 ଉଭୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ତେଣୁ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଓ 9 ଉଭୟ ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
462 ରେ 4 + 6 + 2 = 12, ଏହା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ; ମାତ୍ର 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ । ତେଣୁ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ; ମାତ୍ର 9 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
501, 213, 102, 462 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ; କିନ୍ତୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
Question 5.
ତାରକା (*) ଚିହ୍ନିତ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଅଙ୍କଦ୍ଵାରା ପୂରଣକଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି
(i) 3 ଦ୍ବାରା (ii) 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ?
(a) 7*5, (b) 3*2, (c) 17*, (d)14*, (e) 2*2
ଉ-
* ଚିହ୍ନିତ ସ୍ଥାନରେ 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ପାଇଁ ନିମ୍ନଲିଖ୍ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାମାନ ରହିବ ।
(a) 0 (b) 1 (c) 1 (d) 1 (e)
* ଚିହ୍ନିତ ସ୍ଥାନରେ ୨ ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ପାଇଁ ନିମ୍ନଲିଖ୍ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାମାନ ରହିବ ।
(a) 6 (b) 4 (c) 1 (d) 4 (e) 5
Question 6.
ନିମ୍ନଲିଖ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ ।
(i) ୨ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।
(ii) 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।
(iii) 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା 6 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।
(iv) 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା 5 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।
(v) 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା 2 ଓ 3 ଉଭୟ ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।
ଉ-
(i) ଠିକ୍
(ii) ଭୁଲ୍
(iii) ଭୁଲ୍
(iv) ଠିକ୍
(v) ଠିକ୍
Question 7.
ନିମ୍ନଲିଖ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ ।
(i) 710, 10 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ; କିନ୍ତୁ 5 ଦ୍ଵାରା ନୁହେଁ ।
(ii) 105, 3 ଓ 5 ଉଭୟ ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
(iii) 897, 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ; କିନ୍ତୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।
(iv) 14641 ସଂଖ୍ୟାଟି 11 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
(v) 432 ସଂଖ୍ୟାଟି 3,6 ଓ 9 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।
ଉ-
(i) ଭୁଲ୍
(ii) ଠିକ୍
(iii) ଭୁଲ୍
(iv) ଠିକ୍
(v) ଠିକ୍