Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(g) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(g)
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
– 1,- 125,- 5832, -17576, – 2744000
ସମାଧାନ :
m, n ∈ Z ଏବଂ n = m³ ହେଲେ, m, nର ଘନମୂଳ ହେବ ।
(i) -1 = (-1) × (-1) × (-1) = (-1)³
∴ (-1), (-1) ର ଘନମୂଳ ହେବ । ଏହାକୁ ଲେଖିଲେ, \(\sqrt[3]{-1}\) = (-1)
(ii) -125 = (-5) × (-5) × (-5) = (-5)³
∴ -5, -125 ର ଘନମୂଳ ହେବ । ଏହାକୁ ଲେଖିଲେ, \(\sqrt[3]{-125}\) = -5
(iii) -5832 = (-18) × (-18) × (-18) = (-18)³
ଏହାକୁ ଲେଖିଲେ, \(\sqrt[3]{-5832}\) = (-18)
(iv) -17576 = -(2 × 2 × 2 × 13 × 13 × 13)
-[(2)³ × (13)³] = – [2× 13]³ = -(26)³ = (-26)³
ଏହାକୁ ଲେଖିଲେ, \(\sqrt[3]{-17576}\) = -26
(v) -2744000 = -(2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7 × 10 × 10 × 10)
= -[(2)³ × (7)³ × (10)³] = – [(2× 7 × 10)³]
= (140)³ = (-140)³
ଏହାକୁ ଲେଖିଲେ, \(\sqrt[3]{-2744000}\) = (-140)
Question 2.
8 × 64 ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଘନମୂଳ = \(\sqrt[3]{8 \times 64}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 4 \times 4 \times 4}=2 \times 4=8\)
Question 3.
(-216) × (1728) ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଘନମୂଳ = \(\sqrt[3]{(-6)^3 \times 1728}=\sqrt[3]{-6^3 \times 12^3}=-6 \times 12=-72\)
Question 4.
343 × (-512) ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଘନମୂଳ = \(\sqrt[3]{343 \times -512}=\sqrt[3]{7^3 \times -8^3}\) = 7 × (-8) = -56
Question 5.
(-125) × (-3375) ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଘନମୂଳ = \(\sqrt[3]{-125 \times -3375}=\sqrt[3]{(-5)^3 \times (-15)^3}\) = -5 × -15 = 75
Question 6.
729 × 15625 ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଘନମୂଳ = \(\sqrt[3]{729 \times 15625}=\sqrt[3]{9^3 \times (25)^3}\) = 9 × 25 = 225
Question 7.
-456533 ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଘନମୂଳ = \(\sqrt[3]{456533}=\sqrt[3]{-1 \times 11 \times 11 \times 11 \times 7 \times 7 \times 7}\) = -1 × 11 × 7 = -77
Question 8.
216000 ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଘନମୂଳ = \(\sqrt[3]{216000}=\sqrt[3]{6 \times 6 \times 6 \times 10 \times 10 \times 10}\) = 6 × 10 = 60
Question 9.
28 × 98 ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଘନମୂଳ = \(\sqrt[3]{28 \times 98}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 7 \times 2 \times 7 \times 7}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 \times 7}\) = 2 × 7 = 14
Question 10.
(-27) × 27 ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଘନମୂଳ = \(\sqrt[3]{-27 \times 27}=\sqrt[3]{(-3)^3 \times 3^3}=-3 \times 3=-9\)
Question 11.
(-24) × (-72) ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଘନମୂଳ
Question 12.
ନିମ୍ନଲିଖ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡିକ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଘନସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ? କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଘନସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି ; ସେହିଗୁଡ଼ିକର ଘନମୂଳ ସ୍ଥିର କର ।
-64, -1056, -1728, -2197, -3888
ସମାଧାନ :
n = m³ ହେଲେ, n ର ଘନମୂଳ କୁହାଯାଏ (m, n, ∈ Z) ।
(i) -64 = (-4) × (-4) × (-4) = (-4)³
∴ -64 ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା । ∴ \(\sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{(-4)^3}=(-4)\)
(ii) -1056 ଏକ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।
1056 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 11 ତାହା ଘନରାଶି ନୁହେଁ ।
(iii) (-1728) = (-12) × (-12) × (-12) = (-12)³
∴ ଏହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନରାଶି । ∴ \(\sqrt[3]{-1728}=\sqrt[3]{(-12)^3}=-12\)
(iv) (-2197) = (-13) × (-13) × (-13) = (-13)³
∴ ଏହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନରାଶି ।
∴ \(\sqrt[3]{-2197}=\sqrt[3]{(-13)^3}=-13\)
(v) (-3888) ଏହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନରାଶି ନୁହେଁ ।
କାରଣ 3888 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
Question 13.
ସରକ କର :
(i) \(\sqrt[3]{-216 \times 125}\)
(ii) \(\sqrt[3]{-512 \times 729}\)
(iii) \(\sqrt[3]{-1728 \times 15625}\)
(iv) \(\sqrt[3]{-1000 \times 512}\)
ସମାଧାନ :
(i) \(\sqrt[3]{-216 \times 125}=\sqrt[3]{(-6)^3 \times 5^3}=(-6) \times 5=-30\)
(ii) \(\sqrt[3]{-512 \times 729}=\sqrt[3]{(-8)^3 \times 9^3}=(-8) \times 9=-72\)
(iii) \(\sqrt[3]{-1728 \times 15625}=\sqrt[3]{(-12)^3 \times(25)^3}=(-12) \times 25=-300\)
(iv) \(\sqrt[3]{-1000 \times 512}=\sqrt[3]{(-10)^3 \times 8^3}=(-10) \times 8=-80\)