BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2-55 ଡେସିମିଟର ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 68 ସେ.ମି. । କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2-55 ଡେସିମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 68 ସେ.ମି. = \(\frac { 68 }{ 10 }\) ଡେସିମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମି × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 2.55 × \(\frac { 68 }{ 10 }\) = 8. 67 ବ. ଡେସିମି.

Question 2.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜ ଆକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ପାର୍କର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 288 ମିଟର ଏବଂ ସେହି ବାହୁର ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ତାହା ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABC ତ୍ରିଭୁଜାକାର ପାର୍କର ଭୂମି = BC = 288 ମି.
ବାହୁର = AD = 115 ମି.

∴ △ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 288 × 115 = 144 × 115 = 16560 ଜଣ. ମି.

Question 3.
ନିମ୍ନରେ ଦୁଇଟି ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 14√2 ସେ.ମି.
(ii) 8√6 ମିଟର
Solution:
(i) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (14√2)² ବ. ସେ.ମି.
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 14 × 14 × 2 = 98√3 ବ. ସେ.ମି.

(ii) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (8√6)² ବ.ମି. = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 8 × 8 × 6 = 96√3 ବ.ମି.

Question 4.
ନିମ୍ନରେ ଦୁଇଟି ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
(i) 12 ଭେସି ମି.
(ii) 36√3 ମି.
Solution:
(i) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (ଉଚ୍ଚତା)² = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (12)² ବ. ଡେଵି ମି.
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × 12 × 12 = \(\frac{12 \times 12 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}\) = \(\frac{12 \times 12 \sqrt{3}}{3}\) = 48√3 ବ. ଡେଵି ମି.

(ii) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = 36√3 ମି.
∴ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (ଉଚ୍ଚତା)² = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (36√3)² ବ.ମି. = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × 36 × 36 × 3 = 1296√3 ବ.ମି.

Question 5.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 42 ସେ.ମି., ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 35 ସେ.ମି. |
(ii) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 42 ସେ.ମି., ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 61 ମି. |
(iii) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ସେ.ମି., ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ y ସେ.ମି. ।
Solution:
(i) ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 35 ସେ.ମି.
ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (b) = 42 ସେ.ମି.
∴ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = \(\sqrt{a^2-\frac{1}{4} b^2}\)

⇒ AD = \(\sqrt{(35)^2-\frac{1}{4} \times(42)^2}\) = \(\sqrt{1225-\frac{1}{4} \times(1764)}\) = \(\sqrt{1225-441}\) = 28 ସେ.ମି.
∴ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 42 × 28 = 588 ବ. ସେ.ମି.

(ii) ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 61 ମି.
ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (b) = 22 ସେ.ମି.
= \(\sqrt{(61)^2-\frac{1}{4} \times(22)^2}\) = \(\sqrt{3721-121}\) = \(\sqrt{3600}\) = 60 ମି.
∴ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 22 ମି. × 60 ମି. = 660 ଦ.ମି.

(iii) ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = y ସେ.ମି.
ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (b) = x ସେ.ମି.
∴ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = \(\sqrt{a^2-\frac{1}{4} b^2}\) = \(\sqrt{y^2-x^2}\) = \(\sqrt{\frac{4 y^2-x^2}{4}}\) = \(\frac{\sqrt{4 y^2-x^2}}{2}\) ସେ.ମି.
∴ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × x × \(\frac{\sqrt{4 y^2-x^2}}{2}\) = \(\frac { 1 }{ 4 }\) × \(\sqrt{4 y^2-x^2}\) ବ. ସେ.ମି.

Question 6.
△ABC ରେ AD ଓ BE ଯଥାକ୍ରମେ BC ଓ CA ପତ୍ତି ଉତ୍ପ | BC = 30 ସେ.ମି., CA = 35 ସେ.ମି. ଓ AD = 25 ସେ.ମି. ହେଲେ, BE ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABC ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି BC = 30 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା AD = 25 ସେ.ମି. ହେଲେ,
△ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × BC × AD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 30 × 25 ବ. ସେ.ମି. …(i)
ଭୂମି CA = 35 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = BE ହେଲେ
△ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AC × BE = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 35 × BE ବ. ସେ.ମି. …(ii)

∴ (i) ଓ (ii) ର ଉଚ୍ଚତା \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 30 × 25 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 35 × BE
⇒ BE = \(\frac { 375 × 2 }{ 35 }\) = \(\frac { 150 }{ 7 }\) ବ. 21\(\frac { 3 }{ 7 }\) ସେ.ମି.
∴ \(\overline{\mathrm{BE}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 21\(\frac { 3 }{ 7 }\) ସେ.ମି. |

Question 7.
ଦୁଇଗୋଟି ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଗୋଟିକର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ ଅନ୍ୟଟିର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଦୁଇଗୁଣ ଓ ତିନିଗୁଣ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ପାଇଁ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ x, 2x ଓ ଉଚ୍ଚତାକୁ y, 3y ନିଅ)
Solution:
ମନେକର ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ଏକକ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା y ଏକକ ।
∴ ଦ୍ଵିତୀୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 2x ଏକକ ଏବଂ 3y ଏକକ ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 120 ଡେସିମିଟର ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ △ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 120 ଡେସିମି. | ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { କର }{ 2 }\)
= \(\frac{120}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{120 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\) = \(\frac{120 \sqrt{2}}{2}\) = 60√2 ଡେସିମି.
∴ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (60√2)² = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 60√2 × 60√2 = 3600 ଡେସିମି.
∴ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ଘର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 3600 ବ.ଡେସିମି. ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 484 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, ଏହାର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ଓର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)²
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) = 484 ବର୍ଗମିଟର
∴ସମାନ ବାହୁ = \(\sqrt{484 \times 2}\) = 22√2 ମି.
∴ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × √2 = 22√2 × √2 = 44 ମି. |

Question 10.
ନିମ୍ନରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 13 ସେ.ମି., 14 ସେ.ମି. ଏବଂ 15 ସେ.ମି. |
(ii) 25 ସେ.ମି., 26 ସେ.ମି. ଏବଂ 17 ସେ.ମି. |
(iii) 39 ମିଟର, 42 ମିଟର ଏବଂ 45 ମିଟର ।
Solution:
(i) ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 13 ସେ.ମି., b = 14 ସେ.ମି. ଏବଂ c = 15 ସେ.ମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର ଅର୍ବପରିସୀମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 13+14+15 }{ 2 }\) = 21 ସେ.ମି.
△ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}\)
= \(\sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}\) = \(\sqrt{7 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 2 \times 3}\)
= 7 × 3 × 2 × 2 = 84 ବଣ ସେ.ମି. |

(ii) △ର କାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 25 ସେ.ମି., b = 26 ସେ.ମି. ଏବଂ c = 17 ସେ.ମି.
∴ ଅର୍ଥପରିସୀମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 25+26+17 }{ 2 }\) = 34 ସେ.ମି.
△ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{34(34-25)(34-26)(34-17)}\) = \(\sqrt{34 \times 9 \times 8 \times 17}\) = \(\sqrt{17 \times 2 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 17}\)
= 17 × 3 × 2 × 2 = 204 ବଣ ସେ.ମି. |

(iii)
△ର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 39 ମି., b = 42 ମି. ଏବଂ c = 45 ମି.
∴ଅର୍ଥପରିସୀମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 39+42+45 }{ 2 }\) = \(\frac { 126 }{ 2 }\) = 63 ମି.
△ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{63(63-39)(63-42)(63-45)}\) = \(\sqrt{63 \times 24 \times 21 \times 18}\) = 3 × 3 × 3 × 7 × 2 × 2 = 756 ସେ.ମି. |

Question 11.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି., 17 ସେ.ମି. ଏବଂ 21 ସେ.ମି. ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ସେହି ବାହୁର ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 10 ସେ.ମି., b = 17 ସେ.ମି. 8 c = 21 ସେ.ମି.
∴ ଅର୍ଦ୍ଧପରିସୀମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 10+17+21 }{ 2 }\) = \(\frac { 48 }{ 2 }\) = 24 ସେ.ମି. |
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}\) = \(\sqrt{24 \times 14 \times 7 \times 3}\) = \(\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 7 \times 7 \times 3}\) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84 ବଣ ସେ.ମି. |
ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { 2 × କ୍ଷେତ୍ରଫଳ }{ ବୃହତ୍ତମ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ }\) = \(\frac { 2 ×84 }{ 21 }\) = 8 ସେ.ମି. |
∴ ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. |

Question 12.
ଦଇ ଚିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ଦିଗରେତ୍ର | AED ସମକୋଣା ତ୍ତିରୁକର AE ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2x ସେ.ମି. । ED ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ସେ.ମି. । AED ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 16 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ABCDEA କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।

Solution:
AED ସମକୋଣୀ ଧରେ AE = 2x ସେ.ମି. ଓ ED = x ସେ.ମି.
∴ AED ସମକୋଣୀ △ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 2x × x = x² ବ. ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ AED △ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 16 ବ. ସେ.ମି.
⇒ x² = 16 ⇒ x = 4 ସେ.ମି.; ତେବେ AE = 2x = 2 × 4 = 8 ସେ.ମି. ଓ ED = x = 4 ସେ.ମି.
AED ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ ∠E ସମକୋଣ ।
∴ AD = \(\sqrt{\mathrm{AE}^2+\mathrm{ED}^2}\) = \(\sqrt{8^2+4^2}\) = \(\sqrt{64+16}\) = \(\sqrt{80}\) = 4√5 ସେ.ମି.
∴ ABCDEAର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – △ AEDର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (4√5)² – \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 8 × 4 = 80 – 16 = 24 ସେ.ମି. |

Question 13.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 44ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 88 ମିଟର ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
Solution:
ABC ସମକୋଣୀ △ରେ BC = 44 ମି. ଏବଂ AB + AC = 88 ମି.
ମନେକର ABର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି.

ହେଲେ AC = (88 − x) ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, AC² = AB² + BC²
⇒ (88 – x)² = x² + (44)² = 7744 + x² – 176 x = x² + 1936
⇒ 176 x = 7744 – 1936 ⇒ 176x = 5808 ⇒ x = \(\frac { 5808 }{ 176 }\) = 33 ମି. ⇒ AB = 33 ମି
∴ ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AB × BC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 33 × 44 = 726 ମି. |

Question 14.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 56 ସେ.ମି. । ଏହି ବାହୁ ଉପରେ ସମକୋଣର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
Solution:
ABC ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 56 ସେ.ମି.; ଅର୍ଥାତ୍ କଣ୍ଠ ACର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 56 ସେ.ମି. ।
∴ ସାମନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ }{ 2 }\)
= \(\frac{56}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{56 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\) = \(\frac{56 \sqrt{2}}{2}\) = 28√2 ସେ.ମି. ।

Question 15.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୨% ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମକୋଣର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ କର୍ଣ୍ଣଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଇମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ABC ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ
AB = BC = 96 ସେ.ମି.
AC କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × √2 = 96√2 ସେ.ମି.
ABC ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AB²
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) ×(96)² = 4608 ସେ.ମି.
ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (BD)