Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(j) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(j)
Question 1.
ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଚିତ୍ର ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇଛି । ଏହାର ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ନକ୍ସା (Net) ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।
Solution:
Question 2.
ପ୍ରଦର୍ଶିତ ଆୟତଘନ ଓ ସମଘନର ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖ । ତ୍ତ ଥିବା ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ଚିତ୍ର (i) ରେ l = 12 ସେ.ମି., b = 3 ସେ.ମି., h = 25 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(12 × 3 + 3 × 25 + 12 × 25)
= 2(36 + 75 + 300)
= 2 × 411 = 822 ଦଗ ସେ.ମି.
ଚିତ୍ରରେ (ii) ରେ l = 8 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6l2 = 6(8)2 = 6 × 64 = 384 ଦଗ ସେ.ମି.
ଚିତ୍ର (iii)ରେ l = 50 ସେ.ମି., b = 15 ସେ.ମି., h = 50 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(50 × 1.5 + 1.5 × 50 + 50 × 50)
= 2(75 + 75 + 2500) = 2(150 + 2500) = 2 × 2650 = 5300 ଦଗ ସେ.ମି.
ଚିତ୍ର (iv) ରେ l = 1 ସେ.ମି., b = 2.6 ସେ.ମି., h = 20 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(1.2 × 6 + 2.6 × 20 + 20 × 1)
= 2(2.6 + 52 + 20) = 2 × 74.6 = 149.2 ଦଗ ସେ.ମି.
Question 3.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 15 ସେ.ମି., 12 ସେ.ମି. ଓ 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = 15 ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ତ b = 12 ସେ.ମି., ଭଲତା h = 10 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(15 × 12 + 12 × 10 + 10 × 15)
= 2(180 + 120 + 150) = 2 × 450 = 900 ଦଗ ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(l + b) × h = 2(15 + 12) × 10
= 2 × 27 × 10 = 540 ଦଗ ସେ.ମି.
Question 4.
ଗୋଟିଏ ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2.5 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 2.5 ସେ.ମି
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6l2 = 6(2.5)2 = 6 × 6.25 = 37.5 ଦଗ ସେ.ମି.
ପାଶ୍ୱତ୍ପଶତଲଭ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4l2 = 4(2.5)2 = 4 × 6.25 = 25 ଦଗ ସେ.ମି.
Question 5.
ତିନୋଟି ସମଘନକୁ ଯୋଡ଼ି ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନରେ ପରିଣତ କରାଗଲା । ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 30 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
30 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ସମଘଡ଼କୁ ଯୋଡ଼ି ଆୟତଘନରେ ପରିଣତ କରାଗଲା ।
ଏହି ଆୟତଣନାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 30 × 3 = 90 ସେ.ମି.ପ୍ରସ୍ତ, = 30 ସେ.ମି. ଭଲତା = 30 ସେ.ମି. |
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(90 × 30 + 30 × 30 + 30 × 90)
= 2(2700 + 900 + 2700) = 2 × 6300 = 12600 ଦଗ ସେ.ମି.
Question 6.
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ଦ୍ଵାରା ଗୋଟିଏ ଉପର ଖୋଲା ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସ ତିଆରି କରାଗଲା । ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 18 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବାକ୍ସର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ହେବ ସ୍ଥିର କର।
Solution:
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ଦ୍ୱାରା ଉପର ଖୋଲା ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସ ତିଆରି କରାଗଲା । ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 18 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5l2 = 5(18)2 = 5 × 324 = 1620 ଦଗ ସେ.ମି. |
Question 7.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଆୟତଘନର ଚିତ୍ରକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି କୁହ—
(i) ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବା ସମ୍ଭବ କି ?
Solution:
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(l + b) h = (2lh + 2bh) ବର୍ଗ ଏକକ
ଭୁମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (l × b) ବର୍ଗ ଏକକ
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2h + 2bh + 2lb = 2(lb + bh + hl) ବର୍ଗ ଏକକ
ଏଣୁ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବା ସମ୍ଭବ ।
(ii) ଦତ୍ତ ଆୟତଘନାକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁର (ଚିତ୍ରରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ) ଯଦି ଆମେ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ କି ?
Solution:
ଦୈର୍ଘ୍ୟ = l, ପ୍ରସ୍ଥ = b, ଉଚ୍ଚତା = h କ୍ଷେତ୍ରଫଳ,
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl) ବର୍ଗ ଏକକ |
ଯଦି ଦୈର୍ଘ୍ୟ = h, ପ୍ରସ୍ଥ = b ଓ ଉଚ୍ଚତା = l ହୁଏ |
ତେବେ ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(hb + bl + lh) = 2(lb + bh + hl) ବର୍ଗ ଏକକ |
ଏଣୁ ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉ ନାହିଁ ।