BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 5(b)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter Chapter 5 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 5(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 5(b)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(i) x ଓ y ରେ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣର ବ୍ୟାପକ ରୂପଟିକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ax + by + c = 0 ( a ≠ 0 ଏବଂ b ≠ 0)

(ii) x ଓ y ରେ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣର ଲେଖଚିତ୍ରଟିର ସ୍ଵରୂପ କ’ଣ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ଏକ ସରଳରେଖା

(iii) x-ଅକ୍ଷର ସମୀକରଣଟି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
x-ଅକ୍ଷର ସମୀକରଣଟି y = 0 ।

(iv) y-ଅକ୍ଷର ସମୀକରଣଟି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
y ଅକ୍ଷର ସମୀକରଣଟି x = 0

(v) (3, 0) ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ y-ଅକ୍ଷସହ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାର ସମୀକରଣଟିକୁ ଲେଖ
ସମାଧାନ:
(3, 0) ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ y-ଅକ୍ଷସହ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାର ସମୀକରଣ x = 3

(vi) (0, –2) ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ x-ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାର ସମୀକରଣଟିକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
(0, – 2) ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ x-ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାର ସମୀକରଣ y = -2

(vii) ମୂଳ ବିନ୍ଦୁଗାମୀ ସରଳରେଖାର ସମୀକରଣଟିର ବ୍ୟାପକ ରୂପକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ମୂଳବିନ୍ଦୁଗାମୀ ସରଳରେଖାର ସମୀକରଣଟିର ବ୍ୟାପକ ରୂପ y = mx ।

(viii) (2, 3) ବିନ୍ଦୁ 2x + 3y + 6 = 0 ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ହେବ କି ?
ସମାଧାନ:
(2, 3) ବିନ୍ଦୁଟି 2x + 3y + 6 = 0 ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ହୁହେ‍ଁ
କାରଣ 2 × 2 + 3 × 3 + 6 = 4 + 9 + 6 = 19 ≠ 0

(ix) (1, -1) ବିନ୍ଦୁ 3x + 4y + 1 = 0 ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ହେବ କି ?
ସମାଧାନ:
(1, -1) ବିନ୍ଦୁ, 3x + 4y + 1 = 0 ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ; କାରଣ
3(1) + 4(-1) + 1 = 3 – 4 + 1 = 4 – 4 = 0

(x) x = 0 ଓ y = 0 ସରଳରେଖା ଦ୍ଵୟର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁଟିର ସ୍ଥାନଙ୍କ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
x = 0 ଓ y = 0 ସରଳରେଖା ଦ୍ଵୟର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ (0, 0)

Question 2.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ସରଳରେଖାମାନଙ୍କୁ y = mx + c ରୂପରେ ଲେଖି m ଓ c ନିରୂପଣ କର ।

(i) 2x + 4y – 7 = 0
ସମାଧାନ:
2x + 4y – 7 = 0 ⇒ 4y = -2x + 7 ⇒ y = \(\frac{-2}{4}\) x + \(\frac{7}{4}\) ⇒ y = (\(\frac{-1}{2}\)) x + \(\frac{7}{4}\)
∴ ଏଠାରେ m = –\(\frac{1}{2}\) ଏବଂ c = \(\frac{7}{4}\)

(ii) x – 2y + 5 = 0
ସମାଧାନ:
x – 2y + 5 = 0 ⇒ x + 5 = 2y ⇒ y = \(\frac{1}{2}\) x + \(\frac{5}{2}\)
∴ ଏଠାରେ m = –\(\frac{1}{2}\) ଏବଂ c = \(\frac{5}{2}\)

(iii) 3x – 4y = 0
ସମାଧାନ:
3x – 4y = 0 ⇒ 3x = 4y ⇒ y = \(\frac{3}{4}\) x + 0
∴ ଏଠାରେ m = \(\frac{3}{4}\) ଏବଂ c = 0

Question 3.
x – 2y + 5 = 0 ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କରୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।

(i) (1, 3)
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ସମୀକରଣରେ (1, 3) ଅର୍ଥାତ୍ x = 1 ଓ y = 3 ଲେଖୁଲେ 1 – 2 × 3 + 5 = 6 – 6 = 0
ସୁତରାଂ P(1, 3) ବିନ୍ଦୁଟି ଦତ୍ତ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(ii) (2, 4)
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ସମୀକରଣରେ (2, 4) ଅର୍ଥାତ୍ x = 2 ଓ y = 4 ଲେଖୁଲେ 2 – 2 × 4 + 5 = 7 – 8 = -1 ≠ 0
ସୁତରାଂ ॰ P (2, 5) ବିନ୍ଦୁଟି ଦତ୍ତ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ନୁହେଁ ।

(iii) (2, 5)
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ସମୀକରଣରେ (2, 5) ଅର୍ଥାତ୍ x = 2 ଓ y = 5 ଲେଖୁଲେ 2 – 2 × 5 + 5 = 7 – 10 = -3 ≠ 0
ସୁତରାଂ P (2, 5) ବିନ୍ଦୁଟି ଦତ୍ତ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ନୁହେଁ ।

(iv) (-1, 2)
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ସମୀକରଣରେ (-1, 2) ଅର୍ଥାତ୍ x = -1 ଓ y = 2 ଲେଖୁଲେ -1 – 2(2) + 5 = -5 + 5 = 0
ସୁତରାଂ P (-1, 2) ବିନ୍ଦୁଟି ଦତ୍ତ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(v) (7, -6)
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ସମୀକରଣରେ (7, -6) ଅର୍ଥାତ୍ x = 7 ଓ y = 6 ଲେଖୁଲେ 7 – 2(-6) + 5 = 12 + 12 = 24 ≠ 0
ସୁତରାଂ P (7, -6) ବିନ୍ଦୁଟି ଦତ୍ତ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(vi) (-3, 1)
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ସମୀକରଣରେ (-3, 1) ଅର୍ଥାତ୍ x = -3 ଓ y = 1 ଲେଖୁଲେ -3 – 2 (1) + 5 = -5 + 5 = 0
ସୁତରାଂ P (-3, 1) ଦତ୍ତ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

Question 4.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ P₁ ଓ P₂ ଦେଇ ଅଙ୍କିତ ସରଳରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathbf{P}_1 \mathbf{P}_2}\) ର ସ୍ଲୋପ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(i) P₁(1, 2) ଓ P₂(2, 3)
ସମାଧାନ:
P₁(1, 2) ଓ P₂(2, 3); ଏଠାରେ x₁ = 1; y₁ = 2 ଏବଂ x₂ = 2 y₂ = 3
∴ \(\overleftrightarrow{\mathbf{P}_1 \mathbf{P}_2}\) ର ସ୍ଲୋପ୍ = \(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-2}{2-1}=\frac{1}{1}\) = 1 (∴ ସରଳରେଖାର ସ୍ଲୋପ୍ = \(\frac{y – ସ୍ଥାନାଙ୍କଦ୍ବୟରଅନ୍ତର}{x – ସ୍ଥାନାଙ୍କଦ୍ବୟରଅନ୍ତର}\) )

(ii) P₁(-1, 2) ଓ P₂(5, 7)
ସମାଧାନ:
P₁(-1, 2) ଓ P₂(5, 7); ଏଠାରେ x₁ = -1; y₁ = 2 ଏବଂ x₂ = 5 y₂ = 7
∴ \(\overleftrightarrow{\mathbf{P}_1 \mathbf{P}_2}\) ର ସ୍ଲୋପ୍ = \(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{7-2}{5-(-1)}=\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}\)

(iii) P₁(-2, -3) ଓ P₂(-4, -5)
ସମାଧାନ:
P₁(-2, -3) ଓ P₂(-4, -5); ଏଠାରେ x₁ = -2; y₁ = -3 ଏବଂ x₂ = -4 y₂ = -5
∴ \(\overleftrightarrow{\mathbf{P}_1 \mathbf{P}_2}\) ର ସ୍ଲୋପ୍ = \(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-5-(-3)}{-4-(-2)}=\frac{-5+3}{-4+2}=\frac{-2}{-2}\) = 1

(iv) P₁(2, -4) ଓ P₂(0, 6)
ସମାଧାନ:
P₁(2, -4) ଓ P₂(0, 6); ଏଠାରେ x₁ = 2; y₁ = -4 ଏବଂ x₂ = 0 y₂ = 6
∴ \(\overleftrightarrow{\mathbf{P}_1 \mathbf{P}_2}\) ର ସ୍ଲୋପ୍ = \(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-(-4)}{0-2}=\frac{6+4}{-2}=\frac{10}{-2}\) = -5

(v) P₁(0, 0) ଓ P₂(1, 1)
ସମାଧାନ:
P₁(0, 0) ଓ P₂(1, 1); ଏଠାରେ x₁ = 0; y₁ = 0 ଏବଂ x₂ = 1 y₂ = 1
∴ \(\overleftrightarrow{\mathbf{P}_1 \mathbf{P}_2}\) ର ସ୍ଲୋପ୍ = \(\frac{y_2}{x_2}=\frac{1}{1}\) = 1 (∴ ମୂଳବିନ୍ଦୁଗାମୀ ସରଳରେଖାର m = \(\frac{y}{x}\))

(vi) P₁(0, 0) ଓ P₂(-1, 1)
ସମାଧାନ:
P₁(0, 0) ଓ P₂(-1, 1); ଏଠାରେ x₁ = 0; y₁ = 0 ଏବଂ x₂ = -1 y₂ = 1
∴ \(\overleftrightarrow{\mathbf{P}_1 \mathbf{P}_2}\) ର ସ୍ଲୋପ୍ = \(\frac{y_2}{x_2}=\frac{1}{-1}\) = -1