Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(h) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(h)
Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 4 ସେ.ମି., BC = 3 ସେ.ମି., m∠A = 45°, m∠B = 120° ଓ m∠C = 60° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 120° ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁରେ ∠XCB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ
60° ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଉପରେ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି BA = 3 ସେ.ମି. ଏବଂ B – A – Y ହେବ ।
(d) BA ର A ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ ∠BAZ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । ABCD ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
(ii) AB = 7 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି.,m∠B = 90°, m∠C = 60° ଓ m∠D = 120° ।
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରି କୋଣର ସମଷ୍ଟି 360° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ।
(b) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 90° ଓ 60° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ∠XBC ଏବଂ ∠YCB ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 7 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAZ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
[∵ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ m∠A = 360° – (m∠B + m∠C + m∠D) = 360° – (90° + 60° + 120°) = 90°]
(d) \(\overrightarrow{\mathrm{AZ}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେବ । ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iii) AB = 5.2 ସେ.ମି., BC = 3.9 ସେ.ମି., AD = 4.2 ସେ.ମି., m∠A = 120° ଓ m∠B = 90° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.2 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 120° ଓ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ∠BAX ଏବଂ ∠ABY ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ରୁ AD = 4.2 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ରୁ BC = 3.9 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) AB = 2.5 ସେ.ମି., BC = 3.7 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି., m∠B = 120° ଓ m∠C = 90° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) 3.7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 120° ଓ 90° ପରିମିତ କୋଣ ∠CBX ଏବଂ ∠BCY ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 2.5 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 2.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = 8 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି. ଓ m∠B = 60° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଓ ତାହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ।
(a) Δ XBA ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 8 ସେ.ମି., XB = 2 × BC = 12 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° |
(b) X͞A ଏବଂ X͞B ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ D ଓ C ସ୍ଥିର କର ।
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) AB ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠ABX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ର BC = 6 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ m∠BCY = 120° ଅଙ୍କନ କର । (∵ AB || CD)
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ନେଇ D ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(f) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 3.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି., AC = 6.4 ସେ.ମି., BD = 7.1 ସେ.ମି., m∠DBC = 30° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 7.1 ଛେଦନ କରି D ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି Δ BCD ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) B ଓ C ରୁ ଯଥାକ୍ରମେ BA = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ CA = 6.4 ସେ.ମି. ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(e) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 4.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 5.5 ସେ.ମି., m∠B = 60° BC = 6 ସେ.ମି.
m∠ACD = 30° ଓ m∠BAD = 105° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b) AB ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XBA ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BC = 6 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି C ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(c) AC ଯୋଗକରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) AC ର C ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ∠ACY ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ ∠ZAB 105° ପରିମିତ ଅଙ୍କନ କର ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AZ}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେଉ । ABCD ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
Question 5.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ (BP ⊥ AC, DQ ⊥ AC) AC = 6.7 ସେ.ମି., AB = 5 ସେ.ମି., CD = 5.3 ସେ.ମି.,
BP = 4.8 ସେ.ମି., DQ = 5 ସେ.ମି. । ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ AC ପ୍ରତି \(\overrightarrow{\mathrm{XAY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AY}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଓ S ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି AR = 4.8 ସେ.ମି. ଏବଂ AS = 5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(d) R ଓ S ବିନ୍ଦୁରେ A͞R ଓ A͞S ପ୍ରତି ଯଥାକ୍ରମେ \(\overrightarrow{\mathrm{RM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{SN}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(e) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି AB (= 5.3 ସେ.ମି.) ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{RM}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(f) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CD (= 5.3 ସେ.ମି.) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{SN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) A͞B, B͞C, C͞D ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 6.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = 6 ସେ.ମି., BC = 4.5 ସେ.ମି., CD =9 ସେ.ମି. ଓ DA = 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) Δ BMC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର MC = CD – AB = 3 ସେ.ମି., BM = DA = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ BC = 4.5 ସେ.ମି. ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{CM}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CD = 9 ସେ.ମି. ହେବ ।
(c) B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ AB ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 7.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = CD = 4.5 ସେ.ମି., BC = 9 ସେ.ମି., AD|| BC ଓ BC = 2 AD ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଓ ତାହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଅଟେ ।
(a) Δ MBC (ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.5 × 2 = 9 ସେ.ମି. ।
(b) M͞B ଓ MC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ନିରୂପଣ କର ।
(c) A͞D ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ସେ.ମି. । BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କରି । ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(b) E ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ D ଦିଅ । DE ଓ DC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ର ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AB ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।