Class 12

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 History Solutions Chapter 17 ଭାରତୀୟ ସମ୍ବିଧାନର ଗଠନ Objective Questions.

CHSE Odisha 12th Class History Chapter 17 Objective Questions in Odia Medium

ବସ୍ତୁନିଷ୍ଠ ଓ ଅତିସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
A. ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଚାରୋଟି ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ ।

୧। ସମ୍ବିଧାନର କେତେତମ ଭାଗରେ ମୌଳିକ ଅଧିକାର ବର୍ଣ୍ଣିତ ଅଛି ?
(କ) ଦ୍ଵିତୀୟ ଭାଗ
(ଖ) ତୃତୀୟ ଭାଗ
(ଗ) ଚତୁର୍ଥ ଭାଗ
(ଘ) ପଞ୍ଚମ ଭାଗ
Answer:
(ଖ) ତୃତୀୟ ଭାଗ

୨। ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନର ଜନକ କିଏ ?
(କ) ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି
(ଖ) ବି. ଆର୍. ଆମ୍ବେଦକର
(ଗ) ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ
(ଘ) ସୁଭାଷ ଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ
Answer:
(ଖ) ବି. ଆର୍. ଆମ୍ବେଦକର

୩। ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନ କେଉଁ ଧାରାରେ ସମ୍ବିଧାନ ସଂଶୋଧନ ପଦ୍ଧତି ପ୍ରଦତ୍ତ ହୋଇଅଛି ?
(କ) ଧାରା ୩୫୨
(ଖ) ଧାରା ୩୫୦
(ଗ) ଧାରା ୩୫୬
(ଘ) ଧାରା ୩୫୮
Answer:
(ଘ) ଧାରା ୩୬୮

୪। ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନର ପ୍ରସ୍ତାବନାରେ କେତୋଟି ଶବ୍ଦ ଅଛି ?
(କ)୮୫ ଟି
(ଖ) ୮୪ ଟି
(ଗ)୮୮ ଟି
(ଘ) ୮୭ ଟି
Answer:
(କ) ୮୫ ଟି

୫। ସମ୍ବିଧାନର କେତେତମ ଧାରାରେ ଭାରତର ନାଗରିକମାନଙ୍କ ପାଇଁ ୧୦ଟି ମୌଳିକ କର୍ତ୍ତବ୍ୟ ଦିଆଯାଇଛି ?
(କ) ୩୨ ତମ
(ଖ) ୪୨ ତମ
(ଗ) ୫୨ ତମ
(ଘ) ୬୨ ତମ
Answer:
(ଖ) ୪୨ ତମ

୬। ଭାରତରେ ରାଷ୍ଟ୍ରମୁଖ୍ୟ ନିର୍ବାଚିତ ହେଉଥ‌ିବାରୁ ଏହା କେଉଁ ପ୍ରକାରର ରାଷ୍ଟ୍ର ଅଟେ ?
(କ) ସଂଘୀୟ ରାଷ୍ଟ୍ର
(ଖ) ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ର ରାଷ୍ଟ୍ର
(ଗ) ଗଣତାନ୍ତ୍ରିକ ରାଷ୍ଟ୍ର
(ଘ) ସଂସଦୀୟ ଗଣତନ୍ତ୍ର
Answer:
(ଖ) ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ର ରାଷ୍ଟ୍ର

୭। ସମ୍ବିଧାନର କେଉଁ ଭାଗରେ ସମ୍ବିଧାନ ସଂଶୋଧନ ସମ୍ପର୍କରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ?
(କ) ବିଂଶତମ ଭାଗ
(ଖ) ଊନବିଂଶତମ ଭାଗ
(ଗ) ଏକାଦଶତମ ଭାଗ
(ଘ) ଦ୍ଵାଦଶତମ ଭାଗ
Answer:
(କ) ବିଂଶତମ ଭାଗ

୮| ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁଟି ଏକ ମୌଳିକ ଅଧୂରର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ନୁହେଁ ?
(କ) ସମାନତାର ଅଧ୍ୟାର
(ଖ) ଶୋଷଣ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଅଧିକାର
(ଗ) ସମ୍ପତ୍ତିଗତ ଅଧିକାର
(ଘ) ସାମ୍ବିଧାନିକ ପ୍ରତିକାର ଅଧିକାର
Answer:
(ଗ) ସମ୍ପଭିଗତ ଅଧିକାର

୯। ରାଷ୍ଟ୍ରନୀତିର ନିର୍ଦ୍ଦେଶିତ କାର୍ଯ୍ୟ ନିୟମ ସମ୍ବିଧାନର କେତେ ଧାରାରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ?
(କ) ୩୭ ଧାରା
(ଖ) ୩୫ ଧାରା
(ଗ) ୩୬ ଧାରା
(ଘ) ୪୧ ଧାରା
Answer:
(କ) ୩୭ ଧାରା

୧୦। ସମ୍ବିଧାନରେ ନାଗରିକମାନଙ୍କର କେତୋଟି ମୌଳିକ କର୍ତ୍ତବ୍ୟ ଉଲ୍ଲେଖ୍ତ ହୋଇଛି ।
(କ) ୭ଟି
(ଖ) ୧୦ଟି
(ଗ) ୯ଟି
(ଘ) ୧୧ଟି
Answer:
(ଘ) ୧୧ଟି

୧୧। ଭାରତର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ନ୍ୟାୟାଳୟ କେବେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
(କ) ୧୯୪୯ ଜାନୁଆରୀ ୨୬
(ଖ) ୧୯୫୦ ଜାନୁଆରୀ ୨୬
(ଗ) ୧୯୫୧ ନଭେମ୍ବର ୧୭
(ଘ) ୧୯୫୦ ଜାନୁଆରୀ ୨୮
Answer:
(ଘ) ୧୯୫୦ ଜାନୁଆରୀ ୨୮

୧୨। ଭାରତର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ନ୍ୟାୟାଳୟ କେତେଜଣ ବିଚାରପତିଙ୍କୁ ନେଇ କାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲା ?
(କ) ଜଣେ ମୁଖ୍ୟ ବିଚାରପତି ଓ ୧୬ ଜଣ ଅନ୍ୟ ବିଚାରପତି
(ଖ) ଜଣେ ମୁଖ୍ୟ ବିଚାରପତି ଓ ୧୭ ଜଣ ଅନ୍ୟ ବିଚାରପତି
(ଗ) ଜଣେ ମୁଖ୍ୟ ବିଚାରପତି ଓ ୧୪ ଜଣ ଅନ୍ୟ ବିଚାରପତି
(ଘ) ଜଣେ ମୁଖ୍ୟ ବିଚାରପତି ଓ ୧୧ ଜଣ ଅନ୍ୟ ବିଚାରପତି
Answer:
(ଖ) ଜଣେ ମୁଖ୍ୟ ବିଚାରପତି ଓ ୧୭ ଜଣ ଅନ୍ୟ ବିଚାରପତି

୧୩। ମୁଖ୍ୟ ବିଚାରପତିଙ୍କୁ କିଏ ନିଯୁକ୍ତି ଦିଅନ୍ତି ।
(କ) ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ
(ଖ) ରାଷ୍ଟ୍ରପତି
(ଗ) ଉପ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି
(ଘ) ସଂସଦ
Answer:
(ଖ) ରାଷ୍ଟ୍ରପତି

୧୪। ଭାରତୀୟ ‘ସଂସଦ’ କାହାକୁ ନେଇ ଗଠିତ ?
(କ) ଲୋକସଭା ଓ ରାଜ୍ୟସଭା
(ଖ) ଲୋକସଭା, ରାଜ୍ୟସଭା ଓ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ
(ଗ) ଲୋକସଭା, ରାଜ୍ୟସଭା ଓ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି
(ଘ) ରାଜ୍ୟସଭା, ବିଧାନ ପରିଷଦ ଓ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି
Answer:
(ଗ) ଲୋକସଭା, ରାଜ୍ୟସଭା ଓ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି

୧୫। ନିମ୍ନୋକ୍ତ କିଏ ରାଜ୍ୟସଭାରେ ସଭାପତିତ୍ବ କରନ୍ତି ?
(କ) ରାଚସ୍ପତି
ଖ) ଉପବାଚସ୍ପତି
(ଗ) ରାଷ୍ଟ୍ରପତି
(ଘ) ଉପରାଷ୍ଟ୍ରପତି
Answer:
(ଘ) ଉପରାଷ୍ଟ୍ରପତି

B. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

୧। ସମ୍ବିଧାନରେ କେନ୍ଦ୍ର ଓ ରାଜ୍ୟ ସରକାର ଏକ ସଂଘୀୟ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ___________________ ଗୋଟି ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଛି ।
Answer:
୩

୨। ଭାରତରେ ସର୍ବମୋଟ ____________________ ଟି ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଥିଲା ।
Answer:
୫୬୨

୩। ରାଜ୍ୟସଭାରୋ ______________ଜଣ ସଦସ୍ୟ ଅଛନ୍ତି ।
Answer:
୨୫୦

୪। ଭାରତରେ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ମିଶ୍ରଣର ଦାୟିତ୍ଵ _______________________ ଙ୍କୁ ହସ୍ତାନ୍ତର କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ସଦ୍ଦାର ବଲ୍ଲଭଭାଇ ପଟେଲ୍

୫। ୧୯୪୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. ଅଗଷ୍ଟ ୧୩ ତାରିଖରେ ___________________ ଗୋଟି ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଭାରତ ସହ ମିଶିଥିଲେ ।
Answer:
୧୩୬

୬। ଜୁନାଗଡ଼ ରାଜ୍ୟ ______________ ରେ ଭାରତ ସହ ମିଶି ଥିଲା ।
Answer:
୧୯୪୮ ଖ୍ରୀ.ଅ. ଫେବୃଆରୀ ମାସରେ

୭ । ହାଇଦ୍ରାବାଦ ରାଜ୍ୟ _______________ ରେ ଭାରତ ସହ ମିଶିଥିଲା ।
Answer:
୧୯୪୮ ଖ୍ରୀ.ଅ. ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୮ ତାରିଖରେ

୮ । __________________ ସମସ୍ୟା ଭାରତ ଓ ପାକିସ୍ତାନ ବିଦ୍ବେଷର ମୂଳ କାରଣ ।
Answer:
କାଶ୍ମୀର

୯। ଭାରତର ପ୍ରଥମ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି _______________ ଥିଲେ ।
Answer:
ଡକ୍ଟର ରାଜେନ୍ଦ୍ର ପ୍ରସାଦ

୧୦। ଭାରତର ପ୍ରଥମ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ _______________ ଥିଲେ ।
Answer:
ପଣ୍ଡିତ ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ

୧୧। ସମ୍ବିଧାନ ________________ ର ଶାସନ ପରିବଭେ ______________ ର ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରେ ।
Answer:
ବ୍ୟକ୍ତି, ଆଇନ

୧୨। ________________ ଭିଭିରେ ସମ୍ବିଧୀନକୁ ନମନୀୟ ଓ ଅନମନୀୟ ପରି ଦୁଇଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ ।
Answer:
ସମ୍ବିଧାନ ସଂଶୋଧନ ପଦ୍ଧତି

୧୩। _________________ କୁ ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନର ‘ଦର୍ପଣ’ ବା ଆତ୍ମା ରୂପେ ଅଭିହିତ କରାଯାଇଛି ।
Answer:
ମୁଖବନ୍ଧ

୧୪। ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନରେ ________________ ଗୋଟି ଧାରା ଓ ______________ ଗୋଟି ଅନୁସୂଚୀ ରହିଛି ।
Answer:
୩୯୫, ୧୨

୧୫। ସମ୍ବିଧାନର ସଂଶୋଧନ କ୍ଷମତା ______________ ଠାରେ ଅର୍ପଣ କରାଯାଇଛି ।
Answer:
ସଂସଦ

୧୬। ଭାରତ ଏକ ସାର୍ବଭୌମ, ସମାଜବାଦୀ ______________ ଗଶତାନାକ ______________ ରାଷ୍ଟ୍ର ଅଟେ ।
Answer:
ଧର୍ମନିରପେକ୍ଷ, ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ର

୧୭। ସମ୍ବିଧାନର ମୁଖବନ୍ଧରେ ଥ‌ିବା ________________ ପଦଟି ସାମ୍ବିଧାନିକ କ୍ଷମତାର ଉତ୍ସ ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା ଦିଏ ।
Answer:
ଆମ୍ଭେ ଭାରତୀୟମାନେ

୧୮। ସମ୍ବିଧାନର ଲକ୍ଷ୍ୟ, ଆଦର୍ଶ ଓ ରାଜନୈତିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାର ପ୍ରକୃତି ସମ୍ପର୍କରେ _______________ ସୂଚନା ଦିଏ ।
Answer:
ମୁଖବନ୍ଧ

୧୯। ଭାରତୀୟ ସମ୍ବିଧାନ ଲୋକମାନଙ୍କ ________________,________________ ଓ _______________ ନ୍ୟାୟ ପ୍ରଦାନ କରିଛି ।
Answer:
ସାମାଜିକ, ଅର୍ଥନୈତିକ, ରାଜନୈତିକ

୨୦। ଭାରତ ଗୋଟିଏ ________________ ରାଷ୍ଟ୍ର ହୋଇଥିବାରୁ ଏଠାରେ କୌଣସି ରାଷ୍ଟ୍ରୀୟ ଧର୍ମ ନାହିଁ ଓ ରାଷ୍ଟ୍ରଦ୍ୱାରା ପରିଚାଳିତ କୌଣସି ଶିକ୍ଷାନୁଷ୍ଠାନରେ କୌଣସି ଧର୍ମ ସମ୍ପର୍କରେ ଶିକ୍ଷା ପ୍ରଦାନ କରାଯାଇପାରେ ନାହିଁ ।
Answer:
ଧର୍ମନିରପେକ୍ଷ

୨୧। ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନର _______________ ଖଣ୍ଡରେ ମୌଳିକ ଅଧ୍ୟାକାର, _______________ ଖଣ୍ଡରେ ମୌଳିକ କର୍ତ୍ତବ୍ୟ ଓ _______________ ଖଣ୍ଡରେ ରାଷ୍ଟ୍ର ନିୟାମକ ତତ୍ତ୍ବ ବର୍ଣ୍ଣିତ ହୋଇଛି ।
Answer:
ତୃତୀୟ, ଚତୁର୍ଥ, ଚତୁର୍ଥ

୨୨। ______________ ମସିହାର ______________ ତମ ସମ୍ବିଧାନ ସଂଶୋଧନ ଆଇନ ମୁଖବନ୍ଧରେ ସଂଶୋଧନ କରି ______________,_____________ ଓ _____________ ଶବ୍ଦ ଯୋଗକରିଛି ।
Answer:
୧୯୭୬, ୪୨, ସମାଜବାଦୀ, ଧର୍ମନିରପେକ୍ଷ, ସଂହତି

୨୩। ______________ ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭା ଚିଠା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ, ଯାହାଙ୍କୁ ‘ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନର ଜନକ’ ରୂପେ ଅଭିହିତ କରାଯାଇଥାଏ ।
Answer:
ଡଃ ଭୀମରାଓ ଆମ୍ବେଦକର

୨୪। ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନ ______________ ଦିନ ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାଦ୍ଵାରା ଗୃହୀତ ହେଲା; କିନ୍ତୁ ବାସ୍ତବ ପକ୍ଷେ _______________ ଦିନ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହେଲା ।
Answer:
୧୯୪୯ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ୨୬ ତାରିଖ, ୧୯୫୦ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ୨୬ ତାରିଖ

C. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

୧। ମର୍ଲେ ମିଣ୍ଟୋ ଶାସନ ସଂସ୍କାର ଆଇନ କେବେ ପ୍ରଣୀତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମର୍ଲେ ମିଣ୍ଟୋ ଶାସନ ସଂସ୍କାର ଆଇନ ୧୯୦୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ପ୍ରଣୀତ ହୋଇଥିଲା ।

୨। କଂଗ୍ରେସ ଓ ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ମଧ୍ଯରେ ପୁନର୍ମିଳନ ଲକ୍ଷ୍ନୌ ଚୁକ୍ତି କେବେ ସ୍ବାକ୍ଷରିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
କଂଗ୍ରେସ ଓ ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ମଧ୍ଯରେ ପୁନର୍ମିଳନ ଲକ୍ଷ୍ନୌ ଚୁକ୍ତି ୧୯୧୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ସ୍ବାକ୍ଷରିତ ହୋଇଥିଲା ।

୩। ସମ୍ବିଧାନ କ’ଣ ?
Answer:
ସମ୍ବିଧାନ ହେଉଛି ରାଷ୍ଟ୍ରର ଏକ ମୌଳିକ ଆଇନ ।

୪। ଭାରତ ଏକ ଧର୍ମନିରପେକ୍ଷ ରାଷ୍ଟ୍ର କିପରି ?
Answer:
ଭାରତରେ ସବୁ ଧର୍ମକୁ ସମାନ ଦୃଷ୍ଟିରେ ଦେଖାଯାଏ ଓ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ଧର୍ମକୁ ନିରୁତ୍ସାହିତ କିମ୍ବା ଉତ୍ସାହିତ କରାଯାଇଥିଲା ।

୫। ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡ଼ ଶାସନ ସଂସ୍କାର ଆଇନ କେବେ ପ୍ରଚଳନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡ଼ ଶାସନ ସଂସ୍କାର ଆଇନ ୧୯୧୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ପ୍ରଚଳନ କରାଯାଇଥିଲା ।

୬। ଭାରତରେ ଏକ ସଂଘୀୟ ସରକାର ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହେବ ଏବଂ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଏହାର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ବୋଲି କେଉଁ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନରେ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତରେ ଏକ ସଂଘୀୟ ସରକାର ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହେବ ଏବଂ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଏହାର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ ବୋଲି ୧୯୩୫ର ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନରେ ଉଲ୍ଲେଖ ଥିଲା ।

୭। କେବେ ଭାରତକୁ ଏକ ସାର୍ବଭୌମ ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ରରେ ପରିଣତ କରାଗଲା ?
Answer:
୧୯୫୦ ଖ୍ରୀ.ଅ. ଜାନୁଆରୀ ୨୬ ତାରିଖରେ ଭାରତକୁ ଏକ ସାର୍ବଭୌମ ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ରରେ ପରିଣତ କରାଗଲା ।

୮| ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୪୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. ଡିସେମ୍ବର ୯ ତାରିଖ ଦିନ ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

୯। ନୂତନ ସମ୍ବିଧାନକୁ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି ଡକ୍ଟର ରାଜେନ୍ଦ୍ର ପ୍ରସାଦ କେବେ ସ୍ବାକ୍ଷର କରି ଭାରତ ପାଇଁ ଏହା ଗ୍ରହଣ କରାଗଲା ବୋଲି ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୪୯ ଖ୍ରୀ.ଅ. ନଭେମ୍ବର ୨୬ ତାରିଖରେ ଡକ୍ଟର ରାଜେନ୍ଦ୍ର ପ୍ରସାଦ ନୂତନ ସମ୍ବିଧାନକୁ ସ୍ବାକ୍ଷର କରି ଭାରତ ପାଇଁ ଏହା ଗ୍ରହଣ କରାଗଲା ବୋଲି ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।

୧୦। ସାର୍ବଜନୀନ ସାବାଳକ ଭୋଟ ପ୍ରଥା କ’ଣ ?
Answer:
ଜାତି, ଧର୍ମ, ବର୍ଣ୍ଣ, ଭାଷା, ଲିଙ୍ଗ ନିର୍ବିଶେଷରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ୧୮ ବା ତଦୂର୍ଦ୍ଧ୍ବ ବୟସ୍କ ନାଗରିକ ଗୁପ୍ତ ଓ ମୁକ୍ତ ଭାବରେ ଭୋଟ ଦେବା ପ୍ରଥାକୁ ସାର୍ବଜନୀନ ସାବାଳକ ଭୋଟପ୍ରଥା କୁହାଯାଏ ।

D. ଭ୍ରମ ସଂଶୋଧନ କର ।

୧। ଭାରତର ରାଷ୍ଟ୍ରପତି ଚାହିଁଲେ ଏକ ନୂତନ ରାଜ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇପାରିବ ।
Answer:
ଭାରତ ସଂସଦ ଚାହିଁଲେ ସାଧାରଣ ସଂଖ୍ୟାଗରିଷ୍ଠତା ସହ ଅନୁମୋଦିତ ପ୍ରସ୍ତାବ ଭିଭିରେ ନୂତନ ରାଜ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇପାରିବ ।

୨। ଚୀନ୍‌ର ସମ୍ବିଧାନ ପୃଥ‌ିବୀର ବୃହତ୍ତମ ଲିଖ୍ତ ସମ୍ବିଧାନ ଅଟେ ।
Answer:
ଭାରତର ସମ୍ବିଧାନ ପୃଥ‌ିବୀର ବୃହତ୍ତମ ଲିଖ୍ତ ସମ୍ବିଧାନ ଅଟେ ।

୩ । ସଂସଦକୁ ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନର ଦର୍ପଣ ରୂପେ ଅଭିହିତ କରାଯାଇଛି ।
Answer:
ମୁଖବନ୍ଧକୁ ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନର ଦର୍ପଣ ରୂପେ ଅଭିହିତ କରାଯାଇଛି ।

୪। ସମ୍ବିଧାନର ଲକ୍ଷ୍ୟ, ଆଦର୍ଶ ଓ ରାଜନୈତିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାର ପ୍ରକୃତି ସମ୍ପର୍କରେ ସଂସଦ ସୂଚନା ଦିଏ ।
Answer:
ସମ୍ବିଧାନର ଲକ୍ଷ୍ୟ, ଆଦର୍ଶ ଓ ରାଜନୈତିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାର ପ୍ରକୃତି ସମ୍ପର୍କରେ ମୁଖବନ୍ଧ ସୂଚନା ଦିଏ ।

୫। ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନ ୧୯୫୦ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ୨୬ ତାରିଖ ଦିନ ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାଦ୍ଵାରା ଗୃହୀତ ହେଲା; କିନ୍ତୁ ବାସ୍ତବ ପକ୍ଷେ ୧୯୫୨ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ୨୬ ତାରିଖ ଦିନ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହେଲା ।
Answer:
ଭାରତ ସମ୍ବିଧାନ ୧୯୪୯ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ୨୬ ତାରିଖ ଦିନ ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାଦ୍ବାରା ଗୃହୀତ ହେଲା; କିନ୍ତୁ ବାସ୍ତବ ପକ୍ଷେ ୧୯୫୦ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ୨୬ ତାରିଖ ଦିନ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହେଲା ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 7 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 7(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 7 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 7(b)

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) sin 30° = _______ [ \(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\) ]
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}\)

(ii) sin 45° × cos 45° = _______ [ √2, 1, \(\frac{1}{2}\) ]
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}\)

(iii) tan 30° × tan 60° = _______ [ √3, 1, 3 ]
ସମାଧାନ:
1

(iv) sec 60° × sin 30° = _______ [ 1, \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{2}\) ]
ସମାଧାନ:
1

(v) cosec 45° × sec 45° = _______ [ 1, 2, 3 ]
ସମାଧାନ:
2

(vi) 2cos 60° – 1 = _______ [ 0, 1, 2 ]
ସମାଧାନ:
0

(vii) 3 tan 30° × cot 60° – 2 = _______ [ -1, 0, 1 ]
ସମାଧାନ:
-1

(viii) sec 45° × cosec 45° – 2 = _______ [ -1, 0, 1 ]
ସମାଧାନ:
0

Question 2.
θ = 30° ନେଇ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(i) sin θ × cos θ = \(\frac{1}{2}\) sin (2θ)
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(ii) sin² θ + cos² θ = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sin² θ + cos² θ
= (sin θ)² + (cos θ)²
= (sin 30°)² + (cos 30°)²

= 1 = R.H.S.
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iii) sec² θ – tan² θ = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sec² θ – tan² θ = (sec θ)² – (tan θ)²
= (sec 30°)² – (tan 30°)²

= 1 = R.H.S.
L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iv) cosec² θ – cot² θ = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cosec² θ – cot² θ
= (cosec θ)² – (cot θ)²
= (cosec 30°)² – (cot 30°)²
= (2)² – (√3)²
= 4 – 3
= 1 = R.H.S
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(v) cos² θ – sin² θ = 1 – 2sin² θ
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos² θ – sin² θ = (cos θ)² – (sin θ)²

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

Question 3.
θ = 30°, 45° ଓ 60° ନେଇ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(i) tan θ × cosec θ = sec θ
ସମାଧାନ:
θ = 30° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ × cosec θ
= tan 30° × cosec 30°
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × 2
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
R.H.S. = sec θ
= sec 30°
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 45° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ × cosec θ
= tan 45° × cosec 45°
= 1 × √2 = √2
R.H.S. = sec θ
= sec 45°
= √2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 60° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ × cosec θ
= tan 60° × cosec 60°
= √3 × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
= 2
R.H.S. = sec θ
= sec 60°
= 2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(ii) cot θ × sec θ = cosec θ
ସମାଧାନ:
θ = 30° ହେଲେ
L.H.S. = cot θ × sec θ
= cot 30° × sec 30°
= √3 × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
= 2
R.H.S. = cosec θ
= cosec 30°
= 2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 45° ହେଲେ
L.H.S. = cot θ × sec θ
= cot 45° × sec 45°
= 1 × √2
= √2
R.H.S. = cosec θ
= cosec 45°
= √2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 60° ହେଲେ
L.H.S. = cot θ × sec θ
= cot 60° × sec 60°
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × 2
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
R.H.S. = cosec θ
= cosec 60°
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iii) tan θ + cot θ = sec θ . cosec θ
ସମାଧାନ:
θ = 30° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ + cot θ
= tan 30° + cot 30°
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) + √3
= \(\frac{1+3}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
R.H.S. = sec θ . cosec θ
= sec 30° . cosec 30°
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) × 2
= \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 45° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ + cot θ
= tan 45° + cot 45°
= 1 + 1
= 2
R.H.S. = sec θ . cosec θ
= sec 45° . cosec 45°
= √2 . √2
= 2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 60° ହେଲେ
L.H.S. = tan θ + cot θ
= tan 60° + cot 60°
= √3 + \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{3+1}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
R.H.S. = sec θ . cosec θ
= sec 60° . cosec 60°
= 2 . \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
= \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iv) cos² θ × cosec θ + sin θ = cosec θ
ସମାଧାନ:
θ = 30° ହେଲେ
L.H.S. = cos² θ × cosec θ + sin θ
= cos² 30° × cosec 30° + sin 30°

R.H.S. = cosec θ
= cosec 30°
= 2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 45° ହେଲେ
L.H.S. = cos² θ × cosec θ + sin θ
= (cos θ)² × cosec θ + sin θ

R.H.S. = cosec θ
= cosec 45°
= √2
∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

θ = 60° ହେଲେ
L.H.S. = cos² θ × cosec θ + sin θ
= (cos θ)² × cosec θ + sin θ
= (cos 60°)² × cosec 60° + sin 60°

R.H.S. = cosec θ
= cosec 60°
= \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
∴ L.H.S. = R.H.S. ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

Question 4.
ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
(i) sin 60° . cos 30° + cos 60° . sin 30°
ସମାଧାନ:
sin 60° . cos 30° + cos 60° . sin 30°

= \(\frac{4}{4}\)
= 1

(ii) cos 60° . cos 45° – sin 60° . sin 45°
ସମାଧାନ:
cos 60° . cos 45° – sin 60° . sin 45°

(iii) 4 cos³ 60° – 3 cos 60°
ସମାଧାନ:

(iv) 4 cos² 60° + 4 sin² 45° – sin² 30°
ସମାଧାନ:
4 cos² 60° + 4 sin² 45° – sin² 30°
= 4(cos 60°)² + 4(sin 45°)² – (sin 30°)²

(v) (cosec² 45° + sec² 30°)(sin² 30° + 4 cot² 45° – sec² 60°)
ସମାଧାନ:
(cosec² 45° + sec² 30°)(sin² 30° + 4 cot² 45° – sec² 60°)
= {(cosec 45°)² + (sec 30°)²} {(sin 30°)² + 4(cot 45°)² – (sec 60°)²}

(vi) \(\frac{\sin 30^{\circ}+\cos 45^{\circ}-\tan 60^{\circ}}{\cot 30^{\circ}-\sin 45^{\circ}-\cos 60^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

(vii) \(\frac{4}{\left(\cot 30^{\circ}\right)^2}+\frac{1}{\left(\sin 60^{\circ}\right)^2}\) – cos² 45° – tan² 45°
ସମାଧାନ:

(viii) \(\frac{\tan ^2 60^{\circ}+4 \cos ^2 45^{\circ}+3 \sec ^2 30^{\circ}+6 \cos ^2 30^{\circ}}{{cosec} 30^{\circ}+\sec 60^{\circ}+\cot ^2 45^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

(ix) \(\frac{\tan 45^{\circ}}{{cosec} 30^{\circ}}+\frac{\sec 60^{\circ}}{\cot 45^{\circ}}-\frac{2 \sin 30^{\circ}}{\tan 45^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

(x) \(\frac{\sin ^2 60^{\circ}+\cos ^2 45^{\circ}+\tan ^2 30^{\circ}}{\cos ^2 60^{\circ}+\sin ^2 45^{\circ}+\cot ^2 30^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

Question 5.
ଯଦି α = 60° ଓ β = 30° ହୁଏ, ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(i) sin (α – β) = sin α . cos β – cos α . sin β
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sin (α – β)
= sin (60° – 30°)
= sin 30°
= \(\frac{1}{2}\)
R.H.S. = sin α . cos β – cos α . sin β
= sin 60° . cos 30° – cos 60° . sin 30°

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(ii) cos (α – β) = cos α . cos β + sin α . sin β
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos (α – β)
= cos (60° – 30°)
= cos 30°
= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
R.H.S. = cos α . cos β + sin α . sin β
= cos 60° . cos 30° + sin 60° . sin 30°

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

(iii) tan (α – β) = \(\frac{\tan \alpha-\tan \beta}{1+\tan \alpha \cdot \tan \beta}\)
ସମାଧାନ:
L.H.S. = tan (α – β)
= tan (60° – 30°)
= tan 30°
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

∴ L.H.S. = R.H.S. ସୁତରାଂ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

Question 6.
ପ୍ରମାଣ କର :
(i) sin 45° . cos 60° . cos 30° + cos 45° . sin 60° . sin 30° = sin 45° . sin 60°
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sin 45° . cos 60° . cos 30° + cos 45° . sin 60° . sin 30°

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) cos 60° = 1 – 2sin² 30° = 2cos² 30° -1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos 60° = \(\frac{1}{2}\)

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(iii) tan 60° = \(\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^2 30^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:
L.H.S. = tan 60° = √3

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(iv) \(\frac{\cot 60^{\circ} \cdot \cot 30^{\circ}+1}{\cot 30^{\circ}-\cot 60^{\circ}}\) = √3
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(v) \(\frac{\tan 45^{\circ}+\tan 30^{\circ}}{1-\tan 45^{\circ} \cdot \tan 30^{\circ}}\) = 2 + √3
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପରିମେୟ ହର ବିଶିଷ୍ଟ ରାଶିରେ ପରିଣତ କରାଗଲା । ) (ପ୍ରମାଣିତ)

(vi) cot 30° + \(\frac{1}{{cosec} 30^{\circ}+\cot 30^{\circ}}\) = cosec 30°
ସମାଧାନ:

R.H.S. = cosec 30° = 2
∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(vii) \(\frac{1}{\sec 45^{\circ}-\tan 45^{\circ}}=\frac{1+\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}}\)
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(viii) \(\frac{\cot ^2 30^{\circ}}{\sin ^2 60^{\circ}}-\frac{\cot ^2 60^{\circ}}{\sin ^2 30^{\circ}}\) = cot² 30° – cot² 60°
ସମାଧାନ:

∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(k) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(k)

Question 1.
11 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଟାଣି ତାକୁ 5ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 11 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B ର A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଦୁଇଟି ସମାନ ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଯଥାକ୍ରମେ ∠XAB ଏବଂ ∠YBA ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ରୁ A ଠାରୁ ଆରମ୍ଭକରି ଚାରିଗୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ ଏବଂ ସେହିପରି \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ରୁ B ଠାରୁ ଆରମ୍ଭକରି ପୂର୍ବ ଅଂଶ ସହ ସମାନ କରି ଚାରିଗୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
ଏଠାରେ AP₁ = P₁P₂ = P₂P₃ = P₃P₄ = BQ₁ = Q₁Q₂ = Q₂Q₃ = Q₃Q₄ ହେବ ।
(c) ବର୍ତ୍ତମାନ P₁Q₄, P₂Q₃, P₃Q₂ ଏବଂ P₄Q₁ ଅଙ୍କନ କର । ଯାହାଦ୍ୱାରା A͞B ରେଖାଖଣ୍ଡଟି ପାଞ୍ଚଗୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ ହେଲା ।

Question 2.
10 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B ରେଖାଖଣ୍ଡ ଟାଣି X ବିନ୍ଦୁରେ ଏପରି ଭାବେ ଦୁଇଖଣ୍ଡ କର ଯେପରିକି AX = 2BX ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 10 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ABକୁ ସମାନ ତିନି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(b) P₁Q₂ ଏବଂ P₂Q₁ ଅଙ୍କନ କରି M ଓ X କୁ AB ଉପରେ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) ବର୍ତ୍ତମାନ AX = 2 BX ।

Question 3.
8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ AB ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ C ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି, AC : CB = 2 : 1 ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B କୁ ତିନୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(b) A͞B ଉପରେ M ଓ C ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) ବର୍ତ୍ତମାନ AC : BC = 2 : 1 ।

Question 4.
12.5 ସେ.ମି. ପରିସୀମା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ 2 : 3 : 4 ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 12.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଅଙ୍କନ କରି ଏହାକୁ 9 ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(b) ଆବଶ୍ୟକ ଭାଗକୁ ନିରୀକ୍ଷଣ କରି M ଓ N ବିନ୍ଦୁକୁ AB ଉପରେ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(c) Δ RNB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ NB, NR ଏବଂ RB ହେବ ।
(d) Δ RNB ସମ୍ପୂର୍ଣ କର । (ଏଠାରେ AM = BR ଓ MN = NR)

Question 5.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିସୀମା 13.5 ସେମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 13.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଅଙ୍କନ କର ।
(b) AB କୁ ତିନୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(c) AB ଉପରିସ୍ଥ M ଓ N ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(d) Δ RNB ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ NB ହେବ ।

Question 6.
9 ସେ.ମି. ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରି ଏହି ରେଖାଖଣ୍ଡରେ 3 ସେ.ମି.କୁ ଏକ ଏକକ ନେଇ 2\(\frac{1}{3}\), 2√2, 2 + \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ କେଉଁ ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞D ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ସେ.ମି. ।
(b) AD ଉପରେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି AB = BC = CD = 3 ସେ.ମି. ।
(c) CD କୁ ସମତ୍ରିଖଣ୍ଡ କରି P ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଏଠାରେ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ 2\(\frac{1}{3}\) ।
(d) C ବିନ୍ଦୁରେ CR ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି AC = CR ହେବ ।
(e) AR ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ A͞D କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । ଏଠାରେ E ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ଥାନାଙ୍କ 2√2 ହେବ ।

(f) C ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(g) CD ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ସ୍ଥିର କରି Δ CNM ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର MN = CD (1 ଏକକ) ଏବଂ CM = \(\frac{1}{2}\) ଏକକ ହେବ ।
(h) CD ଉପରେ S ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟି କର ଯେପରିକି CN = CS ହେବ ।
(i) S ବିନ୍ଦୁଟି 2 + \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ଏକକର ସୂଚକ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 7 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 7(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 7 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 7(a)

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) sin θ × cot θ = ______ [cos θ, tan θ, sec θ]
ସମାଧାନ:
cos θ

(ii) cos θ × tan θ = ______ [sin θ, cosec θ, cot θ]
ସମାଧାନ:
sin θ

(iii) sin θ × sec θ × cot θ = ______ [tan θ, cosec θ, 1]
ସମାଧାନ:
1

(iv) cos θ × cosec θ × tan θ = ______ [1, cot θ, sec θ]
ସମାଧାନ:
1

(v) tan θ = 1 ହେଲେ tan θ + cot θ = ______ [1, 2, sin θ . cos θ]
ସମାଧାନ:
2

(vi) tan² θ + cot² θ – (cosec² θ + sec² θ) = ______ [1, -1, -2]
ସମାଧାନ:
-2

(vii) ABC ସମକୋଣୀ Δରେ m∠B = 90° ଓ AB = 3, BC = 4 ହେଲେ sin C = ______ [\(\frac{3}{5}\), \(\frac{4}{5}\), 1]
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{5}\)

(viii) ABC ସମକୋଣୀ Δରେ m∠B = 90° ଓ AB = 5, BC = 12 ହେଲେ cos A = ______ [1, \(\frac{5}{13}\), \(\frac{12}{13}\)]
ସମାଧାନ:
\(\frac{5}{13}\)

(ix) sin x = ______ (\(\sqrt{1-\cos ^2 x}, \sqrt{\cos ^2 x-1}, \sqrt{1-\cos x}, \sqrt{\cos x-1}\))
ସମାଧାନ:
\(\sqrt{1-\cos ^2 x}\)

(x) sec x = ______ (\(\sqrt{1-\tan ^2 x}, \sqrt{\tan ^2 x-1}, \sqrt{1+\tan ^2 x}, \sqrt{1+\tan x}\))
ସମାଧାନ:
\(\sqrt{1+\tan ^2 x}\)

Question 2.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ପ୍ରଦାନ କର ।
(i) sin α କୁ cot α ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
sin α = \(\frac{1}{{cosec} \alpha}\) = \(\frac{1}{\sqrt{1+\cot ^2 \alpha}}\)

(ii) cos α କୁ tan α ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
cos α = \(\frac{1}{{sec} \alpha}\) = \(\frac{1}{\sqrt{1+\tan ^2 \alpha}}\)

(iii) cosec α କୁ sec α ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:

(iv) sec α କୁ cosec α ରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 3.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ପ୍ରଦାନ କର ।
(i) sin α = \(\frac{3}{5}\) ହେଲେ cos α × cot α ର ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

(ii) cos α = \(\frac{4}{5}\) ହେଲେ sin α × tan α ର ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

(iii) tan α = \(\frac{5}{12}\) ହେଲେ cot α × cosec α ର ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

(iv) cot α = \(\frac{5}{12}\) ହେଲେ tan α × sec α ର ମାନ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

Question 4.
cosec θ = √2 ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ପାଞ୍ଚଗୋଟି ଅନୁପାତର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

Question 5.
tan θ = 1 ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ପାଞ୍ଚଗୋଟି ଅନୁପାତର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
tan θ = 1

Question 6.
cot θ = √3 ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ପାଞ୍ଚଗୋଟି ଅନୁପାତର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ:

Question 7.
Δ ABC ରେ m∠A = 90°, AB = 20 ସେ.ମି. ଓ AC = 21 ସେ.ମି. ହେଲେ sin B, cos C ଓ tan B ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 8.
cot θ = \(\frac{3}{5}\) ହେଲେ, (sin θ – cos θ) ÷ (2 tan θ) ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 9.
cot θ = \(\frac{40}{41}\) ହେଲେ, tan θ ÷ (1 – tan² θ) ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 10.
tan θ = \(\frac{a}{b}\) ହେଲେ, (cos θ + sin θ) ÷ (cos θ – sin θ) ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 11.
tan θ = \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\) ହେଲେ, sin θ + cos θ ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:

Question 12.
sin β = \(\frac{m}{\sqrt{m^2+n^2}}\) ହେଲେ, tan β ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 13.
sin A = \(\frac{1}{2}\) ହେଲେ, cot A + \(\frac{\sin A}{1+\cos A}\) ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
sin A = \(\frac{1}{2}\)

Question 14.
Δ ABC ରେ m∠C = 90°, BC = 20 ସେ.ମି. ଓ tan B = \(\frac{1}{4}\) ହେଲେ, AC ଓ AB ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 15.
(sin θ + cos θ)² = 1 + 2 sin θ . cos θ
ସମାଧାନ:
L.H.S. = (sin θ + cos θ)² = sin² θ + cos² θ + 2 sin θ . cos θ
= 1 + 2 sin θ cos θ (∵ sin² θ + cos² θ = 1) = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 16.
\(\frac{1}{cosec \theta – \cot \theta}\) = cosec θ + cot θ
ସମାଧାନ:

Question 17.
\(\frac{\tan ^2 \theta}{\sec \theta+1}\) = sec θ – 1
ସମାଧାନ:
 (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 18.
\(\frac{\cos A}{1-\sin A}\) = \(\frac{1+\sin A}{\cos A}\)
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 19.
cot α + tan α = cosec α × sec α
ସମାଧାନ:

(∵ cos² a + sin² a = 1)
= cosec α × sec α = R.H.S (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 20.
cos⁴ θ – 2cos² θ + 1 = sin⁴ θ
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos⁴ θ – 2cos² θ + 1 = 1 + cos⁴ θ – 2cos² θ
= (1)² + (cos² θ)² – 2 . 1 . cos² θ = (1 – cos² θ)² = (sin² θ)²
= sin⁴ θ = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 21.
cos⁴ θ – sin⁴ θ = 1 – 2sin² θ
ସମାଧାନ:
L.H.S. = cos⁴ θ – sin⁴ θ = (cos² θ)² – (sin² θ)²
= (cos² θ + sin² θ)(cos² θ – sin² θ)
= cos² θ – sin² θ (∵ cos² θ + sin² θ = 1)
= 1 – sin² θ – sin² θ
= 1 – 2sin² θ = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 22.
\(\frac{1}{1-\sin \theta}+\frac{1}{1+\sin \theta}\) = 2 sec² θ
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 23.
\(\frac{1-\tan ^3 \theta}{1-\tan \theta}\) = sec² θ + tan θ
ସମାଧାନ:

(∵ a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
= 1 + tan² θ + tan θ
= sec² θ + tan θ = R.H.S (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 24.
\(\frac{2 \tan \theta}{1+\tan ^2 \theta}\) = 2 sin θ . cos θ
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 25.
\(\frac{2 \cos ^2 \theta-1}{\cot \theta-\tan \theta}\) = sin θ . cos θ
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 26.
\(\frac{\sin ^2 \theta}{1+\cos \theta}+\frac{\sin ^2 \theta}{1-\cos \theta}\) = 2
ସମାଧାନ:

Question 27.
\(\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}+\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}\) – 4 tan² θ = 2
ସମାଧାନ:

= 2 sec² θ + 2 tan² θ – 4 tan² θ
= 2 (sec² θ – tan² θ) = 2 = R.H.S. (∵ sec² θ – tan² θ = 1) (ପ୍ରମାଣିତ)

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ:

L.H.S. = (sec θ + tan θ)² + (sec θ – tan θ)² – 4 tan² θ
= 2(sec² θ + tan² θ) – 4 tan² θ
= 2sec² θ + 2tan² θ – 4 tan² θ
= 2sec² θ – 2tan² θ
= 2(sec² θ – tan² θ) = 2 = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 28.
\(\frac{1}{1+\tan ^2 \theta}+\frac{1}{1+\cot ^2 \theta}\) = 1
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 29.
\(\frac{1}{1+\cos ^2 \theta}+\frac{1}{1+\sec ^2 \theta}\) = 1
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 30.
\(\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}+\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}\) = 2 sec θ
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 31.
\(\frac{cosecA}{{cosec} A-1}+\frac{cosecA}{{cosec} A+1}\) = 2 sec² A
ସମାଧାନ:
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 32.
cot² θ + \(\frac{1}{\sin ^2 \theta}\) + 1 = 0
ସମାଧାନ:
L.H.S = cot² θ + \(\frac{1}{\sin ^2 \theta}\) + 1
= cot² θ – cosec² θ + 1
= 1 – cosec² θ + cot² θ
= 1 – (cosec² θ – cot² θ) (∵ cosec² θ – cot² θ = 1)
= 1 – 1 = 0 = R.H.S (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 33.
sec A(1 + sin A)(sec A – tan A) = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S. = sec A(1 + sin A)(sec A – tan A)
= (sec A + sec A . sin A)(sec A – tan A)
= (sec A + \(\frac{1}{\cos {A}}\) . sin A)(sec A – tan A)
= (sec A + tan A)(sec A – tan A)
= sec² A – tan² A = 1 = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 34.
(cosec α – sin α)(sec α – cos α)(tan α + cot α) = 1
ସମାଧାନ:
L.H.S = (cosec α – sin α)(sec α – cos α)(tan α + cot α) = 1
(ପ୍ରମାଣିତ)

Question 35.
\(\frac{1+sin θ}{1-sin θ}\) = (sec θ + tan θ)²
ସମାଧାନ:

= (sec θ + tan θ)² = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 36.
tan² A . sec² B – sec² A . tan² B = tan² A – tan² B
ସମାଧାନ:
L.H.S. = tan² A . sec² B – sec² A . tan² B
= tan² A( 1 + tan² B) – ( 1 + tan² A)tan² B
= tan² A + tan² A . tan² B – tan² B – tan² A – tan² B
= tan² A – tan² B = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 37.
tan θ + sin θ = m ଓ tan θ – sin θ = n ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ m² – n² = 4 √mn
ସମାଧାନ:
tan θ + sin θ = m … (i)
tan θ – sin θ = n … (ii)
ସମୀକରଣ (i) ଓ (ii) କୁ ଯୋଗକଲେ, 2 tan θ = m + n
⇒ tan θ = \(\frac{m+n}{2}\)
ସମୀକରଣ (i) ରୁ (ii) କୁ ବିୟୋଗ କଲେ, 2 sin θ = m – n
⇒ sin θ = \(\frac{m-n}{2}\)
∴ L.H.S. = m² – n² = (m + n)(m – n) = 2 tan θ × 2 sin θ
= 4 tan θ × sin θ

= 4 sin θ × tan θ = L.H.S.
∴ L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 38.
x = a sin θ ଓ y = b tan θ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ \(\frac{a^2}{x^2}-\frac{b^2}{y^2}\) = 1
ସମାଧାନ:

L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 39.
x = a cos θ + b sin θ ଓ y = a sin θ – b cos θ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ x² + y² = a² + b²
ସମାଧାନ:
x = a cos θ + b sin θ, y = a sin θ – b cos θ
L.H.S. = x² + y² = (a cos θ + b sin θ)² + (a sin θ – b cos θ)²
= a² cos² θ + b² sin² θ + 2ab cos θ . sin θ + a² sin² θ + b² cos² θ – 2ab sin θ . cos θ
= a² cos² θ + a² sin² θ + b² sin² θ + b² cos² θ
= a²(cos² θ + sin² θ) + b²(sin² θ + cos² θ) = a² + b² = R.H.S.
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 40.
ଯଦି sin θ + sin² θ = 1 ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ cos² θ + cos⁴ θ = 1
ସମାଧାନ:
sin θ + sin² θ = 1
⇒ sin θ = 1 – sin² θ
⇒ sin θ = cos² θ
⇒ sin² θ = (cos² θ)²
⇒ sin² θ = cos⁴ θ
⇒ 1 – cos² θ = cos⁴ θ
⇒ cos² θ + cos⁴ θ = 1 (ପ୍ରମାଣିତ)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(j) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(j)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 8 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି. ଓ BC = 6 ସେ.ମି. । ଉପରେ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 8 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି. ଓ BC = 6 ସେ.ମି. ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) AC ଓ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ R ଓ S ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି, ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟଦେଇ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(c) C ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ C͞E ଅଙ୍କନ କର ।
(d) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରେ F ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ, ଯେପରିକି CB = EF ହେବ ।
(e) BF ଅଙ୍କନ କରି ECBF ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
Δ ABC ର AB = 5 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି., m∠A = 60°, ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି BC ଉପରେ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 5 ସେ.ମି., AC = 4 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 60° ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A͞C ଓ A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟଦେଇ MN ଅଙ୍କନ କର ।
(c) C ଓ ବିନ୍ଦୁରେ C͞E ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(d) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରେ F ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CB = EF ହେବ ।
(e) B͞F ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ECBF ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂଣ୍ଡି କର ।

Question 3.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର a + b + c = 8.5 ସେ.ମି. m∠B = 60° ଏବଂ m∠C = 90° । ଏହାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 8.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ X͞Y ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ 30° ଏବଂ 45 ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଯଥାକ୍ରମେ ∠AXY ଏବଂ ∠AYX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) AX ଓ AY ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) A ବିନ୍ଦୁରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{AM}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AM}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) MBCA ଆବଶ୍ୟକୀୟ Δ ABC ର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତଚିତ୍ର ।

Question 4.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB – AC = 1.5 ସେ.ମି., BC = 6.3 ସେ.ମି., m∠B = 45° । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 6.3 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 45° ହେବ ।
BX ଉପରେ P ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BP = 1.5 ସେ.ମି. ।
(c) PC ଅଙ୍କନ କର । PC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) AB ଓ AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଉକ୍ତ ବିଦୁଦେଇ \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ B͞E ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
\(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) ଉପରେ F ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରି BC = EF ହେବ କିମ୍ବା CF ⊥ BC ।
(g) BCFE ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(i) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(i)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 5.8 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଓ A͞D ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4.2 ସେ.ମି. । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5.8 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.2 ସେ.ମି. ଏବଂ B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ହେବ ।
(c) M ବିନ୍ଦୁରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overrightarrow{\mathrm{MX}}\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{MX}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(f) R͞B ଓ R͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ RBC ପାଇପାରିବ ।

Question 2.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = 5.4 ସେ.ମି., m∠B = 60°, m∠A = 75° । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର । ଭୂମି B͞D ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.3 ସେ.ମି. ନେଇ (ଯେପରି B – C – D) BD ଉପରେ Δ ABC ର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ A’BD ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି କୋଣର ସମଷ୍ଟି 180° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

m∠A = 75°, m∠60°
⇒ m∠C = 45°
(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.4 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠NBC ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁରେ ∠SCB ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 60° ଏବଂ 45° ହେବ ।
(c) A ବିନ୍ଦୁରେ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(d) C ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି CP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଏହା \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) M͞B ଅଙ୍କନ କରି Δ MBC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) ପୁନଶ୍ଚ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ଉପରେ D ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯପରିକି B – C – D ଏବଂ BD = 6.3 ସେ.ମି. ହେବ ।
(g) A͞D ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ AD ସହ ସମାନ୍ତର କରି C ବିନ୍ଦୁରେ A’C ଅଙ୍କନ କର ।
(h) A͞’D ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ Δ A’BD ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର A ରୁ B͞C ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.7 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଓ m∠C = 45° । ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ AMN ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର m∠M = 60°, m∠N = 45° ଏବଂ M͞N ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯେକୌଣସି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ ।
(b) A͞E ⊥ M͞N ଅଙ୍କନ କର ।
(c) A͞E ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଉ ଯେପରିକି AD = 6.7 ସେ.ମି. ଏବଂ A – D – E ଅଥବା A – E – D ହେବ ।
(d) M͞N ସହ ସମାନ୍ତର କରି B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(e) A͞D ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ L ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ L ଠାରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତ ର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{LR}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) B͞C ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{LR}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(g) R͞B ଓ R͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ RBC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ଯେକୌଣସି ଏକ ରେଖା XY ଅଙ୍କନ କର । \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ର ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ D ରେ DM ⊥ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ AD ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ m∠BAD = 30° ଓ 45° ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(c) AD ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ଏବଂ BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ରେଖା KM ଅଙ୍କନ କର ।
(d) MB ଓ MC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) Δ MBD, Δ ABC ର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ ।

Question 4.
Δ ABC ରେ m∠B = 60°, AX ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.9 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 45°, ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ତା’ର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ X ବିନ୍ଦୁରେ A͞X ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(c) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠YAC ଓ ∠ZAB ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 75° ଓ 60° ହେବ । Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି C – B – D ଏବଂ BC = BD ହେବ ।
(e) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । R͞D ଓ R͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(f) Δ RDC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ, ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ।

Question 5.
Δ ABC ରେ  BC = 6.5 ସେ.ମି., b + c = 10 ସେ.ମି. ଓ m∠B = 60° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 6.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠CBX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ R ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BR = 10 ସେ.ମି. ହେବ । RC ଅଙ୍କନ କର ।
(d) R͞C ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞B କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) A ବିନ୍ଦୁରେ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{ZY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(g) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଉପରେ L ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି C – B – D ଏବଂ BC = BD ହେବ ।
(h) DC ର D ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{YZ}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(i) Δ MDC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ।
ବି.ଦ୍ର. : Δ ABC ର ଦ୍ବିଗୁଣ ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ସମଭୂମିନେଇ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ ।

Question 6.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କରି ଯାହାର m∠A = 60°, a = 7 ସେ.ମି. ଓ b – c = 4 ସେ.ମି. । ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overrightarrow{\mathrm{CP}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ X ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CX = 4 ସେ.ମି. ।
(b) X ବିନ୍ଦୁରେ ∠LXP ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) C କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ 7 ସେ.ମି. (CB) ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ \(\overrightarrow{\mathrm{XL}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(d) XB ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) AC ସହ ସମାନ୍ତର କରି B ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(g) C ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(h) CR ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ S ସ୍ଥିର କରି S͞A ଅଙ୍କନ କର ।
(i) Δ SCA ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ବି.ଦ୍ର. : Δ ABC ର CA ର ଅର୍ଦ୍ଧେକକୁ ଭୂମି ଏବଂ ସମ ଉଚ୍ଚତା ନେଇ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରେ ।

Question 7.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AC – AB = 2 ସେ.ମି., m∠B = 60° ଏବଂ BC = 7 ସେ.ମି. । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60°ହେବ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ L ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BL = 2 ସେ.ମି. ହେବ ।
(d) L͞C ଅଙ୍କନ କର । LC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) \(\overrightarrow{\mathrm{CB}}\) ଉପରେ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି C – B – D ଏବଂ CB = BD ।
(g) A ବିନ୍ଦୁରେ B͞C ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(h) B ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(i) M͞D ଓ M͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ MDC ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 8.
Δ ABC ର BC = 5.4 ସେ.ମି., b + c = 8.7 ସେ.ମି. ଓ m∠A = 60° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 8.7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) XC ର X ବିନ୍ଦୁରେ ∠YXC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° ହେବ ।
(c) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5.4 ସେ.ମି. ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) BC ଅଙ୍କନ କର । BX ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XC କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) B ବିନ୍ଦୁରେ XC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(g) AC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(h) DA ଓ DC ଅଙ୍କନ କରି Δ DAC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 9.
Δ ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି BC ଓ A ବିନ୍ଦୁରୁ B͞C ପ୍ରତି ଲମ୍ବ A͞D । BC = 5.6 ସେ.ମି. ଓ AC – AD = 3 ସେ.ମି. ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5.6 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) BC ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର । BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ନାମ D ହେଉ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି DR = 3 ସେ.ମି. ।
(d) R͞C ଅଙ୍କନ କର । RC ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) A͞D ର A ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହା BC ସହ ସମାନ୍ତର ହେବ ।
(g) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ BM ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(h) MC ଅଙ୍କନ କରି Δ MBC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 12 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ଯେକୌଣସି ବାହୁ ଉପରେ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 12 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ XY ଅଙ୍କନ କର ।
(b) X ଓ Y ବିନ୍ଦୁରେ ∠PXY ଓ ∠QYX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 45° ଏବଂ 22 \(\frac{1}{2}\)°
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{XP}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YQ}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ A ହେଉ ।
AX ଓ AY ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY କୁ ଯଥାକ୍ରମେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) A͞B ଓ A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(e) A͞B ର A ବିନ୍ଦୁରେ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(f) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) B͞D ଓ D͞C ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ବିବାହୁ Δ DBC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 11.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 5 ସେ.ମି., AC = 7.2 ସେ.ମି., AD = 6 ସେ.ମି., BC = 6.2 ସେ.ମି.
ଓ CD = 5.4 ସେ.ମି. । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 5 ସେ.ମି., AC = 7.2 ସେ.ମି., ଓ BC = 6.2 ସେ.ମି. ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଓ 5.4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ D ହେଉ ।
(c) A͞D ଓ DC ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ କର ।
(d) D ବିନ୍ଦୁରେ AC ସହ ଅଙ୍କିତ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AM ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ ABM ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 12.
ABCD ଚତୁର୍ଭୂଜ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି AB = 5 ସେ.ମି., BC = 7 ସେ.ମି., CD = 9 ସେ.ମି., DA = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠ABC = 120° ।
(i) ଚତୁର୍ଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ PBC ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB = 5 ସେ.ମି., BC = 7 ସେ.ମି. ଓ m∠ABC = 120° ନେଇ Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 10 ସେ.ମି. ଓ 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେଉ ।
(c) AD ଓ D͞C ଅଙ୍କନ କରି ଚତୁର୍ଭୁଜ ABCD ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) AC ଅଙ୍କନ କର ।
(e) D ବିନ୍ଦୁରେ AC ସହ ଅଙ୍କିତ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(f) P͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ PBC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) ଉପରୋକ୍ତ ମାପ ନେଇ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଭିନ୍ନ ଏକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଓ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ Δ BDP ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ABCD ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) C͞A ଓ BD କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଉ ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(d) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CO ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଉକ୍ତ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{CA}}\) କୁ ଛେଦ କରିବ ତା’ର ନାମ ଦିଅ P ।
(e) B͞P ଓ PD ଅଙ୍କନ କର ।
(f) ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ହେଉଛି Δ PBD ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(f) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(f)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 2.7 ସେ.ମି., BC = 3.5 ସେ.ମି., CD = 6 ସେ.ମି., DA = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 90 ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠CBX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ 2.7 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି A ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କର।
(d) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) AD ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 7.3 ସେ.ମି., BC = 6.9 ସେ.ମି., CD = 5.8 ସେ.ମି., DA = 8.2 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠C = 45° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.9 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ଉପରେ CD ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.8 ସେ.ମି. ।
(d) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7.3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଏବଂ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 8.2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(e) DA ଓ B͞A ଅଙ୍କନ କରି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. 0 ∠ABC = 75° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 75° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) C ଏବଂ A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) CD ଏବଂ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 120° ଓ ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 120° ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{CP}}\) ଉପରେ CD = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର । B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ AB ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସଂପୂର୍ଣ କର ।

Question 4.
ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.5 ସେ.ମି.
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.5 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠CBX କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି BA = 3.5 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(c) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ C͞D ଅଙ୍କନ କରି ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) ପରିସୀମା = 16 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 16 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ସମାନ ଚାରିଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରି AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ନିରୂପଣ କର ।
(b) AB ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠XAB ଅଙ୍କନ କରି AD = AB ଛେଦନ କର ।
(c) D ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି AB ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 5.
ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର
(i) AB = 6 ସେ.ମି., ଓ AD = 4 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ହେବ ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠XAB କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି AD = 4 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(b) D ଏବଂ B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) D͞C ଓ BC ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 6.5 ସେ.ମି., ଓ AD = 5.2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5.2 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ A͞B ଅଙ୍କନ କର । B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠ABX ଅଙ୍କନ କର ।
\(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ AC = 6.5 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(b) C ଓ A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ A͞B ଓ B͞C ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) CD ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(h) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(h)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 4 ସେ.ମି., BC = 3 ସେ.ମି., m∠A = 45°, m∠B = 120° ଓ m∠C = 60° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ ∠YBC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 120° ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁରେ ∠XCB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ
60° ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଉପରେ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି BA = 3 ସେ.ମି. ଏବଂ B – A – Y ହେବ ।
(d) BA ର A ବିନ୍ଦୁରେ 45° ପରିମିତ ∠BAZ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । ABCD ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।

(ii) AB = 7 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି.,m∠B = 90°, m∠C = 60° ଓ m∠D = 120° ।
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରି କୋଣର ସମଷ୍ଟି 360° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ।
(b) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 90° ଓ 60° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ∠XBC ଏବଂ ∠YCB ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 7 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAZ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
[∵ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ m∠A = 360° – (m∠B + m∠C + m∠D) = 360° – (90° + 60° + 120°) = 90°]
(d) \(\overrightarrow{\mathrm{AZ}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେବ । ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) AB = 5.2 ସେ.ମି., BC = 3.9 ସେ.ମି., AD = 4.2 ସେ.ମି., m∠A = 120° ଓ m∠B = 90° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.2 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 120° ଓ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ∠BAX ଏବଂ ∠ABY ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ରୁ AD = 4.2 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ରୁ BC = 3.9 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) AB = 2.5 ସେ.ମି., BC = 3.7 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି., m∠B = 120° ଓ m∠C = 90° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 3.7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 120° ଓ 90° ପରିମିତ କୋଣ ∠CBX ଏବଂ ∠BCY ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 2.5 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = 8 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି. ଓ m∠B = 60° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଓ ତାହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ।
(a) Δ XBA ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 8 ସେ.ମି., XB = 2 × BC = 12 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° |
(b) X͞A ଏବଂ X͞B ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ D ଓ C ସ୍ଥିର କର ।
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) AB ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠ABX ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ର BC = 6 ସେ.ମି. ଛେଦନ କର ।
(d) BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ m∠BCY = 120° ଅଙ୍କନ କର । (∵ AB || CD)
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ନେଇ D ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(f) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି., AC = 6.4 ସେ.ମି., BD = 7.1 ସେ.ମି., m∠DBC = 30° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର B ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = 7.1 ଛେଦନ କରି D ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(c) CD ଅଙ୍କନ କରି Δ BCD ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) B ଓ C ରୁ ଯଥାକ୍ରମେ BA = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ CA = 6.4 ସେ.ମି. ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(e) AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 5.5 ସେ.ମି., m∠B = 60° BC = 6 ସେ.ମି.
m∠ACD = 30° ଓ m∠BAD = 105° ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b) AB ର B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XBA ଅଙ୍କନ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BC = 6 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି C ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(c) AC ଯୋଗକରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(d) AC ର C ବିନ୍ଦୁରେ 30° ପରିମିତ ∠ACY ଏବଂ A ବିନ୍ଦୁରେ ∠ZAB 105° ପରିମିତ ଅଙ୍କନ କର ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AZ}}\) ଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ D ହେଉ । ABCD ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।

Question 5.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ (BP ⊥ AC, DQ ⊥ AC) AC = 6.7 ସେ.ମି., AB = 5 ସେ.ମି., CD = 5.3 ସେ.ମି.,
BP = 4.8 ସେ.ମି., DQ = 5 ସେ.ମି. । ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ AC ପ୍ରତି \(\overrightarrow{\mathrm{XAY}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{AY}}\) ଉପରିସ୍ଥ R ଓ S ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି AR = 4.8 ସେ.ମି. ଏବଂ AS = 5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(d) R ଓ S ବିନ୍ଦୁରେ A͞R ଓ A͞S ପ୍ରତି ଯଥାକ୍ରମେ \(\overrightarrow{\mathrm{RM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{SN}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(e) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି AB (= 5.3 ସେ.ମି.) ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{RM}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(f) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CD (= 5.3 ସେ.ମି.) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{SN}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) A͞B, B͞C, C͞D ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 6.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = 6 ସେ.ମି., BC = 4.5 ସେ.ମି., CD =9 ସେ.ମି. ଓ DA = 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ BMC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର MC = CD – AB = 3 ସେ.ମି., BM = DA = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ BC = 4.5 ସେ.ମି. ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{CM}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CD = 9 ସେ.ମି. ହେବ ।
(c) B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(d) AD ଓ AB ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 7.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = CD = 4.5 ସେ.ମି., BC = 9 ସେ.ମି., AD|| BC ଓ BC = 2 AD ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖା ତୃତୀୟ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଓ ତାହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଅଟେ ।
(a) Δ MBC (ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.5 × 2 = 9 ସେ.ମି. ।
(b) M͞B ଓ MC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ନିରୂପଣ କର ।
(c) A͞D ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 9 ସେ.ମି. । BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କରି । ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କର ।
(b) E ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ D ଦିଅ । DE ଓ DC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ର ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ଚାପଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(d) AB ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(g) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(g)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 3 ସେ.ମି., BC = 3.8 ସେ.ମି., CD = 4.1 ସେ.ମି., AD = 3.4 ସେ.ମି. ଓ AC = 4.9 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟ ଅର୍ଥାତ୍ AB = 3.5 ସେ.ମି., BC = 3.8 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 5 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 3.4 ସେ.ମି. ଏବଂ 4.1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ
D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) A͞D ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 3.2 ସେ.ମି., BC = 6.5 ସେ.ମି., CD = 4.7 ସେ.ମି., AC = 5.8 ସେ.ମି. ଓ BD = 4.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟ AB = 3.2 ସେ.ମି., BC = 6.5 ସେ.ମି. ଓ AC = 5.8 ସେ.ମି. ।
(b) C ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 4.7 ସେ.ମି. ଓ 4.1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) BD, CD ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) AB = 8.2 ସେ.ମି., AD = 7.4 ସେ.ମି., BC = 5 ସେ.ମି., AC = 8.4 ସେ.ମି. ଓ BD = 9 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABD ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁତ୍ରୟ AB = 8.2 ସେ.ମି., AD = 7.4 ସେ.ମି. ଓ BD = 9 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 8.4 ସେ.ମି. ଓ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) AC, BC ଓ D͞C ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ଓ ଏକ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., AC = 8 ସେ.ମି. ।
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଥବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) A͞D ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସମ୍ପୂରର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
ABCD ସାମନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) AB = 3.7 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. 0 AC = 6.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ ବାହୁମାନ ପରସ୍ପର ସମାନ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 3.7 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି., AC = 6.1 ସେ.ମି. |
(b) A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 4 ସେ.ମି. ଏବଂ 3.7 ସେ.ମି., ବ୍ୟାସାର୍ଥବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) AD ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(ii) AB = 3.7 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. ଓ AC = 6.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ OAB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = 6 ସେ.ମି., BO = \(\frac{8}{2}\) = 4 ସେ.ମି., AO = \(\frac{6}{2}\) = 3 ସେ.ମି.
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{AO}}\) ଉପରିସ୍ଥ C ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି AC = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BO}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି BD = 8 ସେ.ମି. ।
(c) BC ,CD ଓ DA ଅଙ୍କନ କରି ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ଓ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 60 ହେଲେ ଏହାର କ୍ଷୁଦ୍ରତର କର୍ଣ୍ଣ ରମ୍ବସ୍‌ ଦୁଇଟି ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରିବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) Δ ABC ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ।
(b) ପୁନଶ୍ଚ, A ଓ C କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
(c) AD ଓ CD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 5.
ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ B͞D ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ BD ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{OY}}\) ରୁ ଯଥାକ୍ରମେ OA ଏବଂ OC ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି OA = OC = 2.5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(c) A͞B, B͞C, C͞D ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ବର୍ଗଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 6.
ଏକ ରମ୍ବସ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.6 ସେ.ମି. ଓ 7.4 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 7.4 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AC ଅଙ୍କନ କରି AC ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର । AC ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଉ ।
(b) O ବିନ୍ଦୁର OD = 2.8 ସେ.ମି. ଏବଂ OB = 2.8 ସେ.ମି. ଯଥାକ୍ରମେ \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{OY}}\) ରୁ ଛେଦନ କର ।
(c) AD, DC, BC ଏବଂ BA ଅଙ୍କନ କରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(a)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର:
(i) a = 6.5 ସେ.ମି., m∠B = 60°, b + c = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ b ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପକରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) 6.5 ସେ.ମି. ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BD = AB + AC = 10 ସେ.ମି. ଚିହ୍ନଟ କର ।
(d) D͞C ଅଙ୍କନ କରି DC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) A͞C ଯୋଗକରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(f) Δ ABC ର AC ଓ AB ବାହୁକୁ ମାପି ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଲେଖ ।

(ii) b = 5.5 ସେ.ମି., m∠C = 60°, c + a = 10.1 ସେ.ମି. ଏବଂ c ଓ a ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପକରି ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ 5.5 ସେ.ମି. ।
(b)C ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମିତ ∠XCA ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) ରୁ 10.1 ସେ.ମି. ଛେଦନ କରି D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(d) D͞A ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ତାହା D͞C କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Δ ABC ର AB ଓ BC ର ବାହୁକୁ ମାପି ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଲେଖ ।

(iii) a = 6 ସେ.ମି., m∠B = 60°, AB + ଉଚ୍ଚତା AD = 11 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ D ଏକ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ।
(b) D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ପ୍ରତି \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ DR = 11 ସେ.ମି. ଅଂଣ ଛେଦନ କର ।
(d) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠DRY ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 15° ହେବ ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{RY}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(f) R͞X ର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା RD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(g) \(\overrightarrow{\mathrm{BN}}\) ଉପରିସ୍ଥ BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ।
(h) AB ଓ A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) b = 5.7 ସେ.ମି., m∠C = 60°, BC + ଉଚ୍ଚତା BE = 10.7 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) ଏକ ସରଳରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ E ବିନ୍ଦୁରେ E͞X ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) ଉପରେ ER ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10.7 ସେ.ମି. ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠ERC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 15° ହେବ ।
(d) RC ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞E କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(e) \(\overrightarrow{\mathrm{EN}}\) ଉପରିସ୍ଥ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି CA = 5.7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(f) BC ଓ B͞A ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(v) AB = AC, a = 6.2 ସେ.ମି. ଓ AC + ଉଚ୍ଚତା AD = 10 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.2 ସେ.ମି. ।
(b) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରେ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି DR = 10 ସେ.ମି. ଓ D – R – X ହେବ ।
(d) RC ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା RD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ କର ।

(vi) m∠B = 90°, AB = BC ଓ AB + AC = 10.3 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\) ଉପରିସ୍ଥ B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠XBM ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି BR = 10.3 ସେ.ମି. ଓ B – R – X ହେବ ।
(c) R ବିନ୍ଦୁରେ ∠CRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 22 \(\frac{1}{2}\)°
(d) C͞R ର ସମଦ୍ରି ଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞B କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(vii) m∠B = 90°, BC = 5.6 ସେ.ମି. AB + AC = 10.6 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.6 ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠XBC କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(c) \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି BD = 10.6 ସେ.ମି. ଓ B – D – X ହେବ ।
(d) C͞D ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(e) A͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ସମଷ୍ଟି = 11 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଉପରିସ୍ଥ D ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ଉପରେ R ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି
(c) DR = 11 ସେ.ମି. ଓ D – R – X ହେବ ।
R ବିନ୍ଦୁରେ ZDRB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 15° ହେବ ।
(d) R͞B ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ R͞D କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(e) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ତତ୍ପରେ A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(f) A͞C ଅଙ୍କନ କରି AABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(d)

Question 1.
Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
(i) a = 3.4 ସେ.ମି., m∠C = 30°, c = 4.2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.4 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.2 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ଓ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) B͞A ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ ଅଙ୍କନ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
ବି.ଦ୍ର. : ଏଠାରେ BA > BC ହେତୁ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ।

(ii) c = 8 ସେ.ମି., m∠A = 60°, a = 6.9 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) AB ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6.9 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) B͞C ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iii) b = 8.5 ସେ.ମି., m∠C = 45°, c = 6 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8.5 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ ∠ACX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 45° ।
(c) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(d) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(iv) a = 8 ସେ.ମି., m∠C = 30°, c = 4.2 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 30° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 4.2 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{CX}}\) କୁ A ଓ A’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) B͞A ଓ BA’ ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ Δ A’BC ଅଙ୍କନ କର ।

(v) a = 8 ସେ.ମି., m∠B = 60°, b = 7.1 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) B͞C ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ।
(b) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ।
(c) C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 7.1 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ଓ A’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) CA ଓ CA’ ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ Δ A’BC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(vi) c = 8.3 ସେ.ମି., m∠A = 45°, a = 6 ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(a) A͞B ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସେ.ମି. ।
(b) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିମାଣ 45° ।
(c) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି 6 ସେମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ C ଓ C’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(d) BC ଓ BC’ ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ଓ Δ A’BC ଅଙ୍କନ କର।