BSE Odisha 9th Class Maths Notes Geometry Chapter 1 ରେଖା ଓ କୋଣ

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Notes Geometry Chapter 1 ରେଖା ଓ କୋଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 9 Maths Notes Geometry Chapter 1 ରେଖା ଓ କୋଣ

ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction):

1. ‘Geometry’ ଶବ୍ଦଟି ଦୁଇଟି ଗ୍ରୀକ୍ ଶବ୍ଦ Geo (ପୃଥବୀ) ଓ Metron (ମାପ)ରୁ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଛି । ‘ଜ୍ୟା’ ର ଅର୍ଥ ପୃଥ‌ିବୀ ଓ ‘ମିତି’ର ଅର୍ଥ ମାପ ।
2. ଜମି ମାପ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତାରୁ ଜ୍ୟାମିତିର ସୃଷ୍ଟି । ମାନବ ସଭ୍ୟତାର ଅଗ୍ରଗତି ସହିତ ଜ୍ୟାମିତିର ଅଭିବୃଦ୍ଧି ଜଡ଼ିତ । ଜ୍ୟାମିତିର ବିକାଶ ସାଧନ କରିଥିବା ପ୍ରାଚୀନତମ ସଭ୍ୟତା ହେଉଛି ମିଶରୀୟ ସଭ୍ୟତା । ବୈଦିକ ଯୁଗରେ ଭାରତୀୟ ମୁନିଋଷିମାନେ ଯଜ୍ଞକୁଣ୍ଡ ଓ ପୂଜାବେଦୀର ନିର୍ମାଣ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଜ୍ୟାମିତିକ ଜ୍ଞାନର ପ୍ରୟୋଗ କରୁଥିଲେ ।
3. ଆନୁମାନିକ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 800 ରୁ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ 500 ମଧ୍ୟରେ ଭାରତରେ ରଚିତ ‘ଶୁଲ୍‌ବ ସୂତ୍ର’ ଏକ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର । 
4. ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ଭାସ୍କର, ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ, ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ, ମହାବୀର ଆଦି ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞଗଣ ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ରର
5. କାଳକ୍ରମେ ଥାଲେସ୍ (Thales), ପିଥାଗୋରାସ୍, ସକ୍ରେଟିସ୍, ପ୍ଲାଟୋ, ଆରିଷ୍ଟଟଲ୍ ଆଦି ଗ୍ରୀକ୍ ବିଦ୍ଵାନଗଣ ତର୍କଶାସ୍ତ୍ରର ପ୍ରୟୋଗ କରି ଜ୍ୟାମିତିକ ତଥ୍ୟ ଉନ୍ମୋଚନ କରିବାର ଧାରା ଆରମ୍ଭ କଲେ ।
6. ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ଚତୁର୍ଥ ଶତାବ୍ଦୀରେ ରଚିତ ଓ ତେରଖଣ୍ଡରେ ବିଭକ୍ତ ଏଲିମେଣ୍ଟସ୍ (Elements) ଗ୍ରନ୍ଥରେ ସମୁଦାୟ ଚାରିଶହ ପଞ୍ଚଷଠିଟି ଉପପାଦ୍ୟ ସନ୍ନିବେଶିତ କରି ଇଉକ୍ଲିଡ୍ ପ୍ରତିପାଦନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲେ ଯେ ଅଳ୍ପ କେତେଗୋଟି ତଥ୍ୟକୁ ସ୍ବୀକାର କରିନେଲେ ବାକି ସମସ୍ତ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ତର୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦିପାଦନ କରି ହେବ ।
7. ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ତଥ୍ୟ ଆହରଣ ଅପେକ୍ଷା ତତ୍ତ୍ଵ ନିରୂପଣର ମାର୍ଗ ପ୍ରଶସ୍ତ ହେଲା । ତେଣୁ ଇଉକ୍ଲିଙ୍କୁ ଯଥାର୍ଥରେ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ ଆଖ୍ୟା ଦିଆଯାଏ । ତାଙ୍କ ନାମାନୁଯାୟୀ ‘ଇଉକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତି? (Euclidean Geometry) ନାମ ପ୍ରଚଳିତ । 
   {ଇଉକ୍ଲିଙ୍କୁ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ କୁହାଯାଏ ।}
8. ଇଉକ୍ଲିଡ୍‌ଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରଣିତ ଜ୍ୟାମିତିରେ କେତେକ ତାର୍କିକ ଅସଂଗତି ରହିଥିବା କଥା ବିଖ୍ୟାତ ଦାର୍ଶନିକ ଓ ଗଣିତଜ୍ଞ ବଟ୍ରାଣ୍ଡ ରସେଲ୍‌ ତାଙ୍କର Mathematics and Metaphysics ପ୍ରବନ୍ଧରେ ଦର୍ଶାଇ ଦେବା ପରେ ଜ୍ୟାମିତିକୁ ତ୍ରୁଟିମୁକ୍ତ କରି ଏକ ବଳିଷ୍ଠ ତର୍କସମ୍ମତ ଭିତ୍ତିଭୂମିରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ କରିବାର ପ୍ରଚେଷ୍ଟା କରାଗଲା । ଏଥ‌ିପାଇଁ ମୁଖ୍ୟଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ଦୁଇଜଣ ଗଣିତଜ୍ଞ ହେଉଛନ୍ତି ଆମେରିକାର ଜର୍ଜଡେଭିଡ୍ ବିର୍‌କଫ୍ ଓ ଜର୍ମାନୀର ଡେଭିଡ୍ ହିଲ୍‌ବର୍ଟ । 
9. ବିରକଫ୍‌ଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ପରିମାର୍ଜିତ ଜ୍ୟାମିତି ବିଦ୍ୟାଳୟ ସ୍ତରପାଇଁ ଅଧିକ ଉପଯୁକ୍ତ । ଏହା ତାଙ୍କର 1932 ମସିହାର ନିବନ୍ଧ ‘A set of postulates for plane-geometry based on scale and protractor’ ଉପରେ ଆଧାରିତ । 
10. ଆମେ ବିଦ୍ୟାଳୟ ସ୍ତରରେ ପଢୁଥ‌ିବା ଜ୍ୟାମିତି ଇଉକ୍ଲିଡ଼ୀୟ ଜ୍ୟାମିତି ବା ସମତଳ ଜ୍ୟାମିତି ନାମରେ ପରିଚିତ ।

ମୌଳିକ ଅବବୋଧ ଏକ ପୁନରାବୃତ୍ତି (Fundamental concepts – a Recapitulation) :

• ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଠରେ କେତେକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାର ଶବ୍ଦ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅର୍ଥରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ । ସେହି ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ‘ପଦ’ (term) କୁହାଯାଏ ।
• ଜ୍ୟାମିତି ଶାସ୍ତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଗତ ପଦଗୁଡ଼ିକ ଦୁଇ ପର୍ଯ୍ୟାୟଭୁକ୍ତ – ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ ଓ ସଂଜ୍ଞାକୃତ ପଦ । ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ପଦ ହେଲେ ବିନ୍ଦୁ, ରେଖା ବା ସରଳରେଖା (ଏକ ଅର୍ଥରେ ବ୍ୟବହୃତ) ଓ ସମତଳ । ଏହି ପଦ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ପଦ ସଂଜ୍ଞାକୃତ ।
• ଅର୍ଥନିରୂପକ ବାକ୍ୟକୁ ‘ସଂଜ୍ଞା’ କୁହାଯାଏ । ସଂଜ୍ଞା ନିରୂପଣ ପାଇଁ ଆମ ପାଖରେ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସଂଖ୍ୟକ ‘ଜଣାପଦ’ ବା ‘ମୌଳିକ ପଦ’ ଥ‌ିବା ଆବଶ୍ୟକ ।
• ଜ୍ୟାମିତିରେ ବ୍ୟବହୃତ ସମସ୍ତ ପଦର ଅର୍ଥ ବା ସଂଜ୍ଞା ନିରୂପଣ ପାଇଁ ବିନ୍ଦୁ, ରେଖା ଓ ସମତଳ ଏହି ତିନୋଟି ମୌଳିକ ପଦ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ।
• ପରୀକ୍ଷା ନିରୀକ୍ଷା ମାଧ୍ୟମରେ ଉପଲବ୍‌ଧ ଅନୁଭୂତିକୁ ଆଧାର କରି ସେମାନଙ୍କର କେତେକ ଧର୍ମକୁ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ ଆଖ୍ୟା

କେତେକ ଉପାଦେୟ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ :
ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ-1 : ସରଳରେଖା ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସମାହର ବା ସେଟ୍ ।

ଏଠାରେ L ଏକ ସରଳରେଖା ଯିଏକି A, B, C ସମେତ ଅନେକ ବିନ୍ଦୁକୁ ନେଇ ଗଠିତ । ଏଠାରେ L ଏକ ସେଟ୍ ହେଲେ, L = {A, B, C,…..} ଅର୍ଥାତ୍ A ∈ L, B ∈ L, C ∈ L
ଏଠାରେ L ହେଉଛି A, B, C ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ଯାଇଥିବା ସରଳରେଖା ।
ଏକ କାଗଜ ପୃଷ୍ଠାରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ P ଓ Q କୁ ନେଇ ପେନ୍‌ସିଲ୍ ବା କଲମ ଦ୍ବାରା ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରାଯାଇପାରିବ ।

ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ-2 : ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ଗୋଟିଏ ଏବଂ କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅବସ୍ଥିତ ।

L ସରଳରେଖାର ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ P ଓ Q ହେଲେ L କୁ \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) ସଙ୍କେତ ଦ୍ୱାରା ନାମିତ କରିପାରିବା ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) କୁ ‘PQ ସରଳରେଖା’ ବୋଲି ପଢ଼ିବା ।
P ∈ L, Q ∈ L, R ∈ L ହେଲେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overleftrightarrow{\mathrm{PR}}=\overleftrightarrow{\mathrm{QR}}=\overleftrightarrow{\mathrm{RQ}}=\overleftrightarrow{\mathrm{RP}}=\overleftrightarrow{\mathrm{QP}}\) = L

ଏକରେଖୀ ଓ ନୈଳରେଖାର(Collinear and Non-collinear Points):
ସଂଜ୍ଞା – 1 : ତିନି ବା ତାହାଠାରୁ ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ବିନ୍ଦୁ ଯଦି ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ଏକରେଖୀ ( ବା ସରଳରେଖ୍କ) ବିନ୍ଦୁ (Collinear points) କୁହାଯାଏ ।
ସଂଜ୍ଞା – 2 : ଯେଉଁସବୁ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନୁହଁନ୍ତି, ସେମାନଙ୍କୁ ନୈକରେଖୀ (ବା ଅଣସରଳରେଖ୍କ) ବିନ୍ଦୁ (Non-collinear points) କୁହାଯାଏ ।

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-3 : ସମତଳ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍ ଅଟେ ।
ମନେକର A, B, C, D ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ, A ∈ P, B ∈ P, C ∈ P, D ∈ P ହେବ । 

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-4 : ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଅନ୍ତତଃ ତିନିଗୋଟି ନୈକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ ଏବଂ ଯେକୌଣସି ତିନିଗୋଟି ନୈକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସମତଳ ଅବସ୍ଥିତ ।
ସମତଳର ନାମକରଣ :

• ଗୋଟିଏ ସମତଳର ନାମକରଣ ସେଥ‌ିରେ ଥ‌ିବା ଯେକୌଣସି ତିନିଗୋଟି ନେକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ ସାହାଯ୍ୟରେ କରାଯାଏ ।
• A, B, C ଏକ ସମତଳସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ତିନୋଟି ନେକରେଖୀ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ଆମେ ସମତଳଟିକୁ ‘ABC ସମତଳ’ (ବା BAC, CAB ସମତଳ) ବୋଲି ନାମିତ କରିବା ।

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-5 :
ଏକ ସମତଳସ୍ଥ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁକୁ ଧାରଣ କରୁଥିବା ସରଳରେଖା ଭକ୍ତ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
ଯଦି A ଓ B, P- ସମତଳର ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\), P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ, ଅର୍ଥାତ୍ ସରଳରେଖାଟିର ସମସୃ ବିନ୍ଦୁ p- ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ
ଏହାକୁ ସେଟ୍‌ରେ ଲେଖିଲେ, \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ⊂ P, ଅର୍ଥାତ୍ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\), P-ସମତଳର ଉପସେଟ୍ ଅଟେ ।
ଦୁଇବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା, ସରଳରେଖା ଓ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ :
ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଦୁଇଟି ପୃଥକ ବିନ୍ଦୁ ରହିଲେ ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତା ଥାଏ । ମାତ୍ର ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ଅଭିନ୍ନ ହେଲେ ଦୂରତା ଶୂନ ହୁଏ । ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ତା’ ନିଜଠାରୁ ଦୂରତା ଯେକୌଣସି ସ୍କେଲ୍‌ରେ ଶୂନ ହୁଏ । ଦୂରତା ମାପପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା ଅଣରଣାତ୍ମକ, ଅର୍ଥାତ୍ ଶୂନ ବା ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ।

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-6 ; ରୁଲର୍‌ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Ruler Postulate/Axiom) :

ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁଯୋଡ଼ା ଗୁଡ଼ିକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଅଣଋଣାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସଂମ୍ପୃକ୍ତ, ଯାହାକୁ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ‘‘ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା’’ କୁହାଯାଏ । ଦୁଇବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଏକ ସରଳରେଖାର ବିନ୍ଦୁସମୂହ ଓ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ସମ୍ଭବ ହୁଏ ଯଥା –

• ସରଳରେଖା ଉପରେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ପାଇଁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କରି ପାରିବା ।
• ସରଳରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟର ଦୂରତା, ସେମାନଙ୍କ ସହିତ ସଂପୃକ୍ତ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟର ଅନ୍ତରର ପରମମାନ (ଅଣଋଣାତ୍ମକ ଅନ୍ତର) ସହ ସମାନ ହୁଏ ।

{ରେଖା ଉପରିସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁକୁ ଚିହ୍ନଟ କରୁଥିବା ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ କୁହାଯାଏ ।}

ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତିତା (Betweenness) :
ସଂଜ୍ଞା – ଯଦି ତିନୋଟି ପୃଥକ ବିନ୍ଦୁ A, B,C
ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରନ୍ତି ଓ AB + BC = AC ହୁଏ;
ତେବେ B କୁ A ଓ Cର (କିମ୍ବା C ଓ Aର) ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟର ଏ ପ୍ରକାର ଅବସ୍ଥାନକୁ ସାଙ୍କେତିକ ଭାଷାରେ A – B – C କିମ୍ବା C – B – A ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ ।

ରେଖାଖଣ୍ଡ (Segment or Line segment) :
A ଓ B ଦୁଇଟି ପୃଥକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ବାରା ନିରୂପିତ ସରଳରେଖା ହେଉଛି \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ବା \(\overleftrightarrow{\mathrm{BA}}\) ।
ସଂଜ୍ଞା – ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍‌କୁ A ଓ B ଦ୍ବାରା ନିରୂପିତ \(\overline{A B}\) ବା BA ରେଖାଖଣ୍ଡ କୁହାଯାଏ ।
ସେଟ୍ ଭାଷାରେ \(\overline{A B}\) = {A, B} ∪ {{P: A – P – B} 
A ଓ Bର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ପ୍ରତିନିଧ୍ ରୂପେ P ବିନ୍ଦୁକୁ ନିଆଯାଉ ।

(i) AB କୁ A ଓ Bଦ୍ୱାରା ନିରୂପିତ ରେଖାଖଣ୍ଡ ବା ‘A ଓ Bର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡ’ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ । ସଂଜ୍ଞାରୁ ଏହା ସ୍ପଷ୍ଟ ହୁଏ ଯେ, AB ଓ BA, ଉଭୟ ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଟନ୍ତି ।
(ii) AB ⊂ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\); ଅର୍ଥାତ୍ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ, AB ସରଳରେଖାର ଏକ ଅଂଶ ଅଟେ । ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ AB କୁ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ ତଥା \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\)ର ଅଂଶ ଭାବରେ – ଏ ଦୁଇ ପ୍ରକାରର ଦେଖାଯାଇଛି । ଏହା ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ AB ର ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

ରେଖାଖଣ୍ଡର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ (End-points of line segment) : A ଓ Bକୁ ABର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ । 
ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (Length of a line segment) :
(i) ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତାକୁ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ABAC କୁହାଯାଏ ।
(ii) ତେଣୁ ABର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = AB ଅଟେ ।
ରଶ୍ମି ଓ ବିପରୀତ ରଶ୍ମି (Rays and Opposite Rays) :

(i) AB ଓ AB ର ବାହାରେ ଥ‌ିବା P ଭଳି ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁକୁ ନେଇ ଚିତ୍ରଟି ଗଠିତ ହୋଇଛି । ଏହାକୁ AB ରଶ୍ମି ବା ସଂକେତରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଲେଖାଯାଏ ।
(ii) ତେଣୁ ସେଟ୍ ଭାଷାରେ AB ରଶ୍ମିର ସଂଜ୍ଞା ହେଉଛି : \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) = AB ∪ {P: A – B – P}
ସେହିପରି \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) = AB ∪ (Q: B – A – Q} ବା BA ∪ (Q: B – A – Q}
(iii) \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ର ସଂଜ୍ଞାରୁ ଏହା ସ୍ପଷ୍ଟ ହୁଏ ଯେ, \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ∩ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) = AB;
ଅର୍ଥାତ୍ AB ରଶ୍ମି ଓ BA ରଶ୍ମିର ଛେଦ = AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ।

(iv) ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AP}}, \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AQ}}, \overrightarrow{\mathrm{AR}}\) ଏ ସମସ୍ତ ଗୋଟିଏ ରଶ୍ମିର ହିଁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ନାମ ଅଟନ୍ତି ।
\(\overrightarrow{\mathrm{AP}} \subset \overrightarrow{\mathrm{AB}} \subset \overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\); ସେହିପରି BA ⊂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}} \subset \stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{BA}}\)
(v) \(\overline{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଏ ସମସ୍ତେ ହେଉଛନ୍ତି ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍; ମାତ୍ର AB ଗୋଟିଏ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଯାହା ହେଉଛି A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦୂରତା ।

ରଶ୍ମିର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ (Vertex) :

• A କୁ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B ଅଟେ । ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁକୁ ଆଦ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Initial Point) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
• ବ୍ୟାବହାରିକ ଭାଷାରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ରଶ୍ମିକୁ A ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଓ B ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ବିସ୍ତୃତ ରଶ୍ମି ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ । 

ବିପରୀତ ରଶ୍ମି (Opposite rays) :

ମନେକର A – O – B, ଅର୍ଥାତ୍ O, A ଓ Bର ଏକ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ବିନ୍ଦୁ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) କୁ ବିପରୀତ ରଶ୍ମି କୁହାଯାଏ । ତେଣୁ ଏହା ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ,\(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ହେଲେ \(\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cup \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\)
ଅର୍ଥାତ୍ OA ରଶ୍ମି ଓ OB ରଶ୍ମିର ସଂଯୋଗ AB ସରଳରେଖା ଅଟେ ।

ଏକରେଖୀ ଓ ନୈକରେଖୀ ରଶ୍ମି (Collinear and noncollinear rays) :

ଯେଉଁସବୁ ରଶ୍ମି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରେଖାର ଅଂଶ ବିଶେଷ, ସେମାନଙ୍କୁ ଏକରେଖୀ ବା ସରଳରେଖକ ରଶ୍ମି କୁହାଯାଏ । ଚିତ୍ର (କ) ରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}, \overrightarrow{\mathrm{CA}}, \overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଆଦି L ସରଳରେଖାର ଅଂଶ ହୋଇଥିବାରୁ ଏମାନେ ଏକରେଖୀ ରଶ୍ମି ଅଟନ୍ତି । ମାତ୍ର ଚିତ୍ର (ଖ)ରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{DF}}\) ନୈକରେଖୀ ରଶ୍ମି ଅଟନ୍ତି ।

ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Co-ordinates) ସମ୍ବନ୍ଧରେ କେତେକ ପ୍ରୟୋଜନୀୟ ତଥ୍ୟ :
ସରଳରେଖାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସଂପୃକ୍ତ ହୁଏ ଓ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ ହୁଅନୃି
ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ସହ ସମ୍ପୃକ୍ତ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ କୁହାଯାଏ ।
(i) ମନେକର A, B ଓ C ସରଳଖୋ L ଉପରିସ୍ଥ ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଓ ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ a, b ଓ c ହେଉ । ଯଦି A – B – C ଅର୍ଥାତ୍ B, A ଓ C ବିନ୍ଦୁ ଦ୍ବୟର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ହୁଏ, ତେବେ a < b <c କିମ୍ବା c< b< a ହେବ ।

(ii) ଏକ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଠ ଏବଂ P ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍ଥାନଙ୍କ ପଦ୍ଧତି ନିର୍ବାଚନ ଦ୍ଵାରା ଠର ସ୍ଥାନାଙ୍କକୁ ଶୂନ ଓ Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କକୁ ଧନାତ୍ମକ ନିଆଯାଉ । ଯଦି N – O – P ହୁଏ ତେବେ Nର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଋଣାତ୍ମକ ହେବ । ଏହାକୁ ଆଧାର କରି ସଂଖ୍ୟାରେଖା (Number Line)ରେ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିଶ୍ଚିତ ହୁଏ । \(\overrightarrow{\mathrm{OP}}\) ରେ ଅବସ୍ଥିତ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଧନାତ୍ମକ ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{ON}}\) ରେ ଅବସ୍ଥିତ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଋଣାତ୍ମକ ହୁଏ ।

(iii) L ସରଳରେଖା ଉପରେ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ à ଏକ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ L ଉପରେ କେବଳ ମାତ୍ର ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ରହିଛି, ଯାହାର P ଠାରୁ ଦୂରତା a ଅଟେ ।

Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ p ହେଲେ ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ସ୍ଥାନାଙ୍କ p + a ଓ ଅନ୍ୟଟିର ସ୍ଥାନାଙ୍କ p – a ହେବ ।
(iv) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ମାଧ୍ୟମରେ ରଶ୍ମି ଓ ରେଖାଖଣ୍ଡର ବିକଳ୍ପ ସଂଜ୍ଞା :
ମନେକର C – A – B ଏବଂ AB ସରଳରେଖାରେ A ଓ Bର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ x ଓ y ଅଟେ । ଯଦି x < y ହୁଏ, ତେବେ ୯ର ସ୍ଥାନାଙ୍କ xରୁ ସାନ ହେବ ।

ତେଣୁ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) = {P ∈ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) : Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ≥ x}, \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) = {P∈ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) : Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ≤ x}, 
AB = {P∈ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) : x ≤ Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ≤ y}
(v) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ ଉପପାଦ୍ୟ (Segment-construction Theorem):
r ଏକ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଓ A, B ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ AB ଉପରେ କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ C ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେପରିକି AC = r ହେବ

ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Mid point of a line-segment) :
ସଂଜ୍ଞା – A͞B ଉପରେ M ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଓ AM = M͞B ହେଲେ Mକୁ A͞B ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଥାଏ । M, ABର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, AM = M͞B = 1/2 AB 
AB ଉପରେ A ଓ Bର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ x ଓ y ହେଲେ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ \(\frac{x+y}{2}\) ଅଟେ ।

କୋଣ ଓ କୋଣ-ପରିମାଣ (Angle and Angle-measure)
ଜ୍ୟାମିତିରେ ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ଶବ୍ଦ ‘ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍’ ଓ ‘ସରଳରେଖାର ପାର୍ଶ୍ଵ’ ବିଷୟରେ ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ । ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ (Convex set) :
(i) ଏକ ସେଟ୍ S ର ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ହେଲେ ଯଦି AB – S ହୁଏ, ତେବେ Sକୁ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ କୁହାଯାଏ । ଏଠାରେ AB c S । ତେଣୁ S ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ । ପରବର୍ତୀ ଚିତ୍ରରେ AB ¢ M । ତେଣୁ M ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ନୁହେଁ ।
(ii) ସମତଳ, ରେଖାଖଣ୍ଡ, ରଶ୍ମି ଓ ସରଳରେଖା ଆଦି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି ।
(iii) ଏକ ବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ସେଟ୍ ଓ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ମଧ୍ୟ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ବୋଲି ଗ୍ରହଣ କରାଯାଏ ।
{ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ଛେଦ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍, ମାତ୍ର ଦୁଇଟି ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍‌ର ସଂଯୋଗ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ହୋଇନପାରେ ।}

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ 7 : ସମତଳ-ବିଭାଜନ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Plane-Separation Postulate)
ମନେକର L ସରଳରେଖାଟି P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ । ସମତଳର ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଏହି ସରଳରେଖାରେ ନାହାଁନ୍ତି ସେମାନଙ୍କୁ ଦୁଇଟି ସେଟ୍ H₁ ଓ H₂ ରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ; ଯେପରି
(i) H₁ ଓ H₂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ ହେବ ଏବଂ
(ii) ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ଯଥାକ୍ରମେ H₁ ଓ H₂ ରେ ରହିଲେ,
A ଓ B ର ସଂଯୋଗକାରୀ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅର୍ଥାତ୍ AB,
L ସରଳରେଖାକୁ ଛେଦ କରିବ ।
(a) H₁ ≠ Φ ଓ H₁ ≠ Φ; ଅର୍ଥାତ୍ H₁ ଓ H₂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଅଣଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ । 
(b) H₁ ∩ H₂ = ଚ୍ ଅର୍ଥାତ୍ H₁ ଓ H₂, ଦୁଇଟି ଅଣଛେଦୀ ସେଟ୍ ।
ସରଳରେଖା ପାର୍ଶ୍ବ : ସମତଳ-ବିଭାଜନ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ ଦ୍ବାରା ନିଶ୍ଚିତ H₁ ଓ H₂, ସେଟ୍ ଦୁଇଟିକୁ ସରଳରେଖା Lର ଗୋଟିଏ
ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ବ କୁହାଯାଏ । A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ଅବସ୍ଥିତ ଥିବା ପାର୍ଶ୍ୱଦ୍ୱୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ Lର A-ପାର୍ଶ୍ବ ଓ B-ପାର୍ଶ୍ବ କୁହାଯାଏ ।

ମନେରଖ :
(i) ଏକ ସରଳରେଖାର ପାର୍ଶ୍ଵଦ୍ଵୟ ଉତ୍ତଳ, ଅଣଶୂନ୍ଯ ଓ ଅଣଛେଦୀ ସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି ।
(ii) ସରଳରେଖାର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ (Half planes) କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାଦ୍ୱାରା ନିର୍ମିତ ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ ଦୁଇଟିକୁ ସରଳରେଖାର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ବ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
(iv) ସରଳରେଖାକୁ ତାହାଦ୍ୱାରା ନିର୍ମିତ ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ ଦ୍ଵୟର ଧାର (edge) କୁହାଯାଏ ।

ସମତଳ-ବିଭାଜନ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ ଆଧାରିତ କେତେକ ପ୍ରୟୋଜନୀୟ ତଥ୍ୟ :
(i) L ସରଳରେଖା P ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ ସମତଳଟି ତିନୋଟି ଅଣଶୂନ୍ୟ, ଅଣଛେଦୀ ଓ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍ L, H₁ ଓ H₂ ରେ ବିଭକ୍ତ ହୁଏ, ଅର୍ଥାତ୍ P = L ∪ H₁ ∪ H₂
(ii) ଉଭୟ ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ H ଓ H, ଅଣଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ହୋଇଥୁବାରୁ, ଯେକୌଣସି ଅର୍ଦ୍ଧସମତଳ ଉପରିସ୍ଥ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁକୁ L ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ସହ ସଂଯୋଗ କରି ସରଳରେଖାଟିଏ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇ ପାରିବ ।

(a) AB ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ । ଯଦି C ବିନ୍ଦୁଟି A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ଠାରୁ ପୃଥକ୍ ହୁଏ, ତେବେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ L ର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେବେ ।
(b) ମନେକର I ସରଳରେଖା ଓ AB ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ । AB ର ଗୋଟିଏ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ B, L ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ଓ ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ A, L ବାହାରେ ଅବସ୍ଥିତ । ତେବେ B – C – A, B – A – C ହେବେ, C ବିନ୍ଦୁ Lର A- ପାର୍ଶ୍ଵରେ ହିଁ ଅବସ୍ଥିତ ହେବେ ।
(c) A ଓ B ବିନ୍ଦୁ Lର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ବରେ B ଓ C ବିନ୍ଦୁ Lର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ A ଓ C ବିଦୁ୍ୟଦ୍ବୟ Lର ସମପାର୍ଶ୍ବରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେବେ ।

{ଏକ ରେଖାର ପାର୍ଶ୍ଵଦ୍ଵୟ ଉତ୍ତଳ, ଅଣଶୂନ୍ଯ ଓ ଅଣଛେଦୀ ସେଟ ଅଟନ୍ତି ।}

କୋଣର ସଂଜ୍ଞା :
ତିନୋଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁ A, B ଓ C ଯଦି ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନହୁଅନ୍ତି, ତେବେ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର ସଂଯୋଗକୁ ∠ABC କୋଣ କୁହାଯାଏ ଓ ଉକ୍ତ କୋଣକୁ ∠ABC ସଂକେତ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।
(i) ସେଟ୍ ପରିଭାଷାରେ ଆମେ ଲେଖୁ ପାରିବା :
∠ABC = \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ∪ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\)
(ii) ବସ୍ତୁତଃ କୋଣ ହେଉଛି ସାଧାରଣ ଆଦ୍ୟବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ନୈକରେଖୀ ରଶ୍ମିର ସଂଯୋଗ ।
(iii) B ବିନ୍ଦୁକୁ ∠ABC ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଏବଂ \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ରଶ୍ମିଦ୍ୱୟକୁ ∠ABCର ବାହୁ କୁହାଯାଏ ।

କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଓ ବହିର୍ଦେଶ :
(i) \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର A-ପାର୍ଶ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ର C-ପାର୍ଶ୍ଵର ଛେଦକୁ ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ (Interior) କୁହାଯାଏ ।
(ii) ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁକୁ ∠ABCର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ P, ∠ABCର ଗୋଟିଏ ଅନ୍ତସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ଅଟେ । ଏହିପରି ଅସଂଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁକୁ ନେଇ କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଗଠିତ ।
(iii) ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ନଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ସେଟ୍‌କୁ କୋଣର ବହିର୍ଦେଶ କୁହାଯାଏ ।
(iv) ବହିର୍ଦେଶରେ ଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁକୁ କୋଣର ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ Q, ∠ABCର ଗୋଟିଏ ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।
{କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ୍, ମାତ୍ର କୋଣ ବା ତାହାର ବହିର୍ଦେଶ ଉତ୍କଳ ସେଟ୍ ନୁହେଁ ।}

(a) ଗୋଟିଏ କୋଣ, ତାହାର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଓ ବହିର୍ଦେଶ – ଏହି ତିନୋଟି ପରସ୍ପର ଅଣଛେଦୀ ସେଟ୍; ଅର୍ଥାତ୍ ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ନାହିଁ ।
(b) P, ∠ABCର ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ Bକୁ ଛାଡ଼ି BP ର ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ∠ABCର ଅନ୍ତସ୍ଥ ହେବେ । ସେହିପରି A ଓ Cର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟ ∠ABCର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ହେବ ।

କୋଣର ପରିମାଣ (Measure of an Angle) : 
ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-୫ : ପ୍ରୋଟାକ୍ଟର ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ (Protractor Postulate):
(i) ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ (0° ଠାରୁ ବଡ଼ ଓ 180° ଠାରୁ ସାନ) ସହ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସଂପୃକ୍ତ ଓ ଏହାକୁ ସଂପୃକ୍ତ କୋଣର ପରିମାଣ କୁହାଯାଏ ।
(ii) ∠ABCର ପରିମାଣକୁ m∠ABC ରୂପେ ସୂଚିତ କରାଯାଏ । 
(a) 0 < m∠ABC < 180°
(b) 0 < 8 < 180° ହେଲେ \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର ଯେକୌଣସି ପାର୍ଶ୍ଵରେ କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ୫ \(\overleftrightarrow{\mathrm{BQ}}\) ଅବସ୍ଥିତ, ଯେପରି m ∠QBC = θ ହେବ ।

(c) ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ P ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ m∠ABC = m∠ABP + m∠PBC ହେବ ।
(iii) କୋଣର ପରିମାଣ ୦° ରୁ ବଡ଼ ଓ 180° ରୁ ସାନ (0 < θ < 180°) ପାଇଁ ଲବ୍‌ଧ କୋଣ ମାପକୁ ଡିଗ୍ରୀମାପ କୁହାଯାଏ । ଯଦି ∠ABCର ମାପ x ହୁଏ, (0 < θ < 180°), ତେବେ ଆମେ ଲେଖୁ m∠ABC = x° 
(iv) କୋଣର ପରିମାଣ 0° ରୁ ବଡ଼ ଓ π ରୁ ସାନ (0 < θ < π) ହେଲେ, ଲବ୍ଧ କୋଣ ମାପକୁ ରେଡ଼ିଆନ୍ ମାପ କୁହାଯାଏ । 
(v) କୋଣର ପରିମାଣ 0° ରୁ ବଡ଼ ଓ 200° ରୁ ସାନ (0 < θ < 200) ହେଲେ, ଲବ୍‌ଧ କୋଣ ମାପକୁ ଗ୍ରେଡ୍ ମାପ କୁହାଯାଏ ।
⇒ π ରେଡ଼ିୟାନ୍ = 180 ଡିଗ୍ରୀ = 200 ଗ୍ରେଡ୍
⇒ 1° 60′ (ମିନିଟ୍)= 60′′ (ସେକେଶୃ)

(vi) ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ସର୍ବସମ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
(vii) ଯଦି A ଓ D, BC ର ସମପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥିତ ବିନ୍ଦୁ ଓ m∠ABC > m∠DBC ହୁଏ, ତେବେ D, ∠ABC ର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
(viii) A ଓ D, \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) ର ସମପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥିତ ଓ m∠ABD > m∠DBC ତେବେ \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\), ∠ABC ର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
କୋଣ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ (Angle Bisector) :
(a) ଯଦି ∠ABCର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ P ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ m∠ABD = m∠DBC
ତେବେ \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) ∠ABC ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ a (Bisector) କୁହାଯାଏ ।
(b) m∠ABD = m∠DBC = 1/2 m∠ABC

ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର କୋଣ (Types of Angles) :
(i) ପରିମାଣ ଭେଦରେ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ ନିମ୍ନମତେ ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗ କରାଯାଏ ।
(a) କୌଣସି କୋଣର ପରିମାଣ 90° ଠାରୁ କମ୍ ହେଲେ, ଏହାକୁ ଏକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ (Acute angle) କୁହାଯାଏ । 
(b) କୌଣସି କୋଣର ପରିମାଣ 90° ଠାରୁ ଅଧିକ ହେଲେ, ଏହାକୁ ଏକ ସ୍ଥୂଳକୋଣ (Obtuse angle) କୁହାଯାଏ । 
(c) କୌଣସି କୋଣର ପରିମାଣ 90° ହେଲେ, ଏହାକୁ ଏକ ସମକୋଣ (Right angle) କୁହାଯାଏ ।

କୋଣ ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ :
(ii) ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 90° ହେଲେ ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ (Complementary) କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହେଲେ ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ପରିପୁରକ (Supplementary) କୋଣ କୁହାଯାଏ ।

(iv) ଦୁଇଟି କୋଣର ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ବାହୁ ଓ କୋଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ୟ ବାହୁ ଦୁଇଟି ସାଧାରଣ ବାହୁର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ବିସ୍ତୃତ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ସନ୍ନିହିତ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ ∠AOB ଓ ∠AOC, ∠PSQ ଓ ∠QSR ସନ୍ନିହିତ ଅଟନ୍ତି ।
ସାଧାରଣ ବାହୁର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ବରେ ବିସ୍ତୃତ ବାହୁଦ୍ୱୟକୁ ସନ୍ନିହିତ କୋଣମାନଙ୍କର ବହିଃସ୍ଥ ବାହୁ (Exterior side) କୁହାଯାଏ ।
(v) ଗୋଟିଏ କୋଣର ବାହୁଦ୍ୱୟର ବିପରୀତ ରଶ୍ମିମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ କୋଣକୁ ଉକ୍ତ କୋଣର ପ୍ରତୀପ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ ∠AOC ଓ ∠BOD ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଅଟନ୍ତି ।

ସମକୋଣ ସମ୍ପର୍କିତ କେତୋଟି ସଂଜ୍ଞା :

• ପରସ୍ପର ଲମ୍ବ (Mutually perpendicular) ରେଖା ଓ ରଶ୍ମି – ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଅଣଛେଦୀ ରେଖାଦ୍ଵାରା ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥ‌ିବା ଚାରିକୋଣ ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସି ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ ହେଲେ ରେଖାଦ୍ଵୟ ‘ପରସ୍ପର ଲମ୍ବ’’ ଅଟନ୍ତି ।
• ରେଖାଖଣ୍ଡର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ (Perpendicular bisector) – ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଦେଇ ଅଙ୍କିତ ଓ ଏହା ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ହେଉଥ‌ିବା ସରଳରେଖାକୁ ରେଖାଖଣ୍ଡର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ କୁହାଯାଏ ।

ପରିପୂରକ ଓ ପ୍ରତୀପ କୋଣ ସଂପର୍କରେ ପ୍ରୟୋଜନୀୟ ତଥ୍ୟ : 
ପରିପୂରକ କୋଣ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ତଥ୍ୟ :

• ଗୋଟିଏ ରଶ୍ମିର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ ଯେଉଁ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ, ସେମାନେ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ଅର୍ଥାତ୍ ସେମାନଙ୍କ ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ଅଟେ।
  m∠ACD + m∠BCD = 180°
• ବିପରୀତକ୍ରମେ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କ ବହିଃସ୍ଥ ବାହୁଦ୍ଵୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ଅର୍ଥାତ୍ ପରସ୍ପର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ଅଟନ୍ତି ।

ପ୍ରତୀପ କୋଣ (Vertically Opposite Angles):
\(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\) ପରସ୍ପରକୁ ( ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କଲେ ଉତ୍ପନ୍ନ ∠AOC ଓ ∠BOD ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଅଟନ୍ତି । କୋଣକୁ ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପକୋଣ କହନ୍ତି । ସେହିପରି ∠BOC ଓ ∠DOA ମଧ୍ୟ
ସଂଜ୍ଞା: ଗୋଟିଏ କୋଣର ବାହୁଦ୍ୱୟର ବିପରୀତ ରଶ୍ମିମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଗଠିତ କୋଣକୁ ଉକ୍ତ କୋଣର ପ୍ରତୀପକୋଣ କୁହାଯାଏ । 
ଉପପାଦ୍ୟ – 2 : ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦକଲେ ଉତ୍ପନ୍ନ ହେଉଥ‌ିବା ପ୍ରତୀପ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସମାନ ।

ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା (Parallel Lines) :
ସଂଜ୍ଞା – ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ସରଳରେଖା ଯଦି ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁନଥାନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା କୁହାଯାଏ । ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ରଶ୍ମି କିମ୍ବା ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ମଧ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତର କୁହାଯାଏ ।
(i) L₁ ଓ L₂ ରେଖାଦ୍ବୟ ଯଦି ସମାନ୍ତର ହୁଅନ୍ତି ତେବେ ସଙ୍କେତରେ L₁ || L₂ ଲେଖାଯାଏ ।
(ii) ସଂଜ୍ଞାନୁଯାୟୀ L₁ || L₂ ହେଲେ L₂ || L₁ ହେବ ।

ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ – 9 : ସମାନ୍ତର ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ (Parallel Postulate) :
ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାର ବହିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ ତାହାପ୍ରତି ସମାନ୍ତର ହେଉଥ‌ିବା କେବଳ ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଅବସ୍ଥିତ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 3 : ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଓ ପରସ୍ପର ଠାରୁ ପୃଥକ୍ ଯେଉଁସବୁ ସରଳରେଖା ଅନ୍ୟ ଏକ ସରଳରେଖା ସହ ସମାନ୍ତର, ସେମାନେ ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତର ।

ଏ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଓ ସେମାନଙ୍କର ଛେଦକ (Parallel Lines and their transversals) :
(a) ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଦୁଇ ବା ତତୋଽଧ୍ଵ ସମାନ୍ତର ରେଖାକୁ ଛେଦ କଲେ ତାହାକୁ ସମ୍ପୃକ୍ତ ସମାନ୍ତର ରେଖାମାନଙ୍କର ଛେଦକ (Transversal) କୁହାଯାଏ ।
(b) ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ରେଖାକୁ ଗୋଟିଏ ଛେଦକ ଛେଦକଲେ, ଯେଉଁ ଆଠଗୋଟି କୋଣ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ, ସେମାନଙ୍କୁ ଯୋଡ଼ା ଯୋଡ଼ା କରି ଦୁଇପ୍ରକାର ନାମରେ ନାମିତ କରାଯାଏ; ଯଥା – ଏକାନ୍ତର କୋଣ ଓ ଅନୁରୂପ କୋଣ । ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ ସଂପୃକ୍ତ କୋଣମାନଙ୍କର ଅନ୍ତର୍ଦେଶଗୁଡ଼ିକ l ରୁ 8 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଚିହ୍ନିତ କରାଯାଇଛି । ଏକାନ୍ତର ଓ ଅନୁରୂପ ଭେଦରେ କୋଣ ଯୋଡ଼ାଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ

(i) ଏକାନ୍ତର କୋଣ (Alternate Angles):

• ∠AGH ଓ ∠GHD (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 3 ଓ 6)
• ∠BGH ଓ ∠GHC (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 3 ଓ 6)

(ii) ଅନୁରୂପ କୋଣ (Corresponding Angles) :

• ∠EGB ଓ ∠GHD (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 2 ଓ 6)
• ∠DHF ଓ ∠BGH (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 8 ଓ 4)
• ∠EGA ଓ ∠GHC (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 1 ଓ 5)
• ∠CHF ଓ ∠AGH (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 7 ଓ 3)

(iii) ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ (Interior Angles) ଓ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ (Exterior Angles) :

• ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ 3, 4, 5 ଓ 6 ଦ୍ୱାରା ଚିହ୍ନିତ ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ ଓ ଅବଶିଷ୍ଟ କୋଣମାନଙ୍କୁ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
• ∠AGH, ∠BGH, ∠GHC ଓ ∠GHD ହେଉଛନ୍ତି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ ଓ ଅନ୍ୟ ଚାରିଗୋଟି କୋଣ ବହିଃସ୍ଥ ଅଟନ୍ତି ।

କେତେକ ଜ୍ଞାତବ୍ୟ ବିଷୟ :

(a) ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଓ ଗୋଟିଏ ଛେଦକ ଦ୍ବାରା ସୃଷ୍ଟି

(i) ଯେକୌଣସି ଏକାନ୍ତର କୋଣ ଯୋଡ଼ା ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି । ଅର୍ଥାତ୍ ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ m∠AGH = m∠GHD ଓ m∠BGH = m∠GHC 

(ii) ଯେକୌଣସି ଅନୁରୂପ କୋଣ ଯୋଡ଼ା ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି, ଅର୍ଥାତ୍ ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ
m∠EGB = m∠GHD, m∠DHF = m∠BGH, m∠EGA = m∠GHC ଓ ∠CHF = m∠AGH
(iii) ଯେଉଁ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଛେଦକର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ, ସେମାନେ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ, ଅର୍ଥାତ୍ m∠AGH + m∠CHG = 180° ଓ m∠BGH + m∠DHG = 180° ଅଟେ

(b) ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା ଓ ସେମାନଙ୍କର ଗୋଟିଏ ଛେଦକ ଦ୍ବାରା ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥ‌ିବା

(i) ଯେକୌଣସି ଏକାନ୍ତର କୋଣ ଯୋଡ଼ା ଯଦି ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି ।
(ii) ଯେକୌଣସି ଅନୁରୂପ କୋଣ ଯୋଡ଼ା ଯଦି ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି ।
(iii) ଯେଉଁ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଛେଦକର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ, ସେମାନେ ଯଦି ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହୁଅନ୍ତି; ତେବେ ସମ୍ପୃକ୍ତ ରେଖାଦ୍ଵୟ ସମାନ୍ତର ଅଟନ୍ତି ।

ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ :
(i) m∠AGH = m∠GHD
କିମାୃ, m∠BGH = m∠GHC ⇒ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}} \| \stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\)
(ii) m∠EGB = m∠GHD ବା m∠DHF
= m∠BGH ବା m∠EGA = m∠GHC
ବା m∠CHF = m∠AGH ⇒ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}} \| \stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\)
(iii) m∠AGH + m∠CHG = 180°
କିମାୃ, m∠BGH + m∠DHG = 180° ⇒ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}} \| \stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\)

ଅନୁରୂପ କୋଣ ସ୍ବୀକାର୍ଯ୍ୟ :
ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକଲେ, ଯଦି ଦୁଇଟି ଅନୁରୂପ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ସରଳରେଖା ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ହେବେ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 4 : ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦକଲେ, ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ଅନୁରୂପ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହୁଏ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 5 : ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦକଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ା ଏକାନ୍ତର କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ ହୁଏ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 6 : ଏକ ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକଲେ, ଯଦି ଦୁଇଟି ଏକାନ୍ତର କୋଣର ପରମାଣ ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ସରଳରେଖା ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ।
ଉପପାଦ୍ୟ -7 : ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦକଲେ, ଛେଦକର ଏକପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣଦ୍ୱୟର
ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 8 : ଏକ ସମତଳରେ ଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ସରଳରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକଲେ, ଯଦି ଛେଦକର ଏକ ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହୁଏ, ତେବେ ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ସମାନ୍ତର ।

ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣ ଏବଂ ଏହାର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ (Angles of a triangle and its exterior angles) :
ଉପପାଦ୍ୟ – 9 : ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° !
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 1 : ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 2 : ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଗୋଟିକରୁ ଅଧିକ ସମକୋଣ ବା ସ୍ଥୂଳକୋଣ ରହିପାରିବ ନାହିଁ । 
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 3 : ଏକ ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° ।

ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ (Exterior angle of a triangle) :
ସଂଜ୍ଞା : ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ସନ୍ନିହିତ ପରିପୂରକ କୋଣକୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।
ଉପପାଦ୍ୟ – 10 : ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ଏହାର ଅନ୍ତସ୍ଥ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ କୋଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 1 : ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ, ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ ପରିମାଣଠାରୁ ବୃହତ୍ତର । 
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ – 2 : ତ୍ରିଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° ।