Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c)
Question 1.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥରେ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \( \overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ 120° ପରିମିତ କୋଣ ∠AOB ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{OB}})\) ଉପରେ ପୂର୍ବପରି O ବିନ୍ଦୁରେ ଆଉ ଏକ 120° ପରିମିତ କୋଣ ∠BOC ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
(iv) ଫଳରେ ବୃତ୍ତରେ A,B,C ତିନିଗୋଟି ବିନ୍ଦୁ ମିଳିବ ।
(v) ଏହି A,B,C ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଯୋଗକଲେ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ମିଳିବ ।
(vi) ଏହାର \(\overline{\mathrm{AB}})\) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପି ଲେଖ ।
Question 2.
3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥୁରେ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ X ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । OX ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ନେଇ ବୃତ୍ତକୁ ଛଅଟି ସର୍ବସମ ଚାପରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(ii) ଗୋଟିଏ ଛାଡ଼ି ଗୋଟିଏ ଚିହ୍ନିତ ବିନ୍ଦୁକୁ ଠ ବିନ୍ଦୁ ସହ ଯୋଗକରି \(\overline{\mathrm{OX}})\), \(\overline{\mathrm{OY}})\), \(\overline{\mathrm{OZ}})\) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) X, Y, Z ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{OX}})\), \(\overline{\mathrm{OY}})\), \(\overline{\mathrm{OZ}})\) ପ୍ରତି କମ୍ ଅଙ୍କନ କରି ତିନିଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର । ସ୍ପର୍ଶକତ୍ରୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A,B,C ହେଉ ।
(v) △ABC ଦତ୍ତ ବୃତ୍ତର ପରିଲିଖ୍ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ ।
Question 3.
2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥିରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର । ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
Solution:
(i) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ଯେକୌଣସି ଏକ ବ୍ୟାସ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) AC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ BD ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା ବୃତ୍ତକୁ B ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(iv) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଚାରିଗୋଟି ବିନ୍ଦୁ A, B, C, D ଚିହ୍ନଟ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଯୋଗକଲେ ABCD ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।
Question 4.
1.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 1.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ଯେକୌଣସି ଏକ ବ୍ୟାସ PR ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) PR ବ୍ୟାସର ସମଦିଖପ୍ରକ ଲମ୍ବ \(\overline{\mathrm{SQ}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) P, Q, R, S ବର୍ଗଚିତ୍ର ଫଳରେ CD, BC, AB ଲମ୍ବମାନ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଗୁଡ଼ିକ P, Q, R, S ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(v) ABCD ଆବଶ୍ୟକ ପରିଲିଖ୍ ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।
Question 5.
3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତଟିଏ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ A ନିଆଯାଉ ।
(iii) OA ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ବୃତ୍ତକୁ ଛଅଟି ସମାନ ଚାପରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(iv) A, B, C, D, E, F ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
Question 6.
3.8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3.8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O । \(\overline{\mathrm{PS}})\) ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) କେନ୍ଦ୍ରରେ m∠SOT = m∠TOU = 60° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{QT}})\) ଏବଂ \(\overline{\mathrm{RU}})\) ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) P, Q, R, S, T, U ମଧ୍ୟ ଦେଇ ବ୍ୟାସମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଲମ୍ବମାନ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ \(\overline{\mathrm{AB}})\), \(\overline{\mathrm{BC}})\), \(\overline{\mathrm{CD}})\), \(\overline{\mathrm{DE}})\), \(\overline{\mathrm{EF}})\), \(\overline{\mathrm{AB}})\) ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(iv) ABCDEF ପରିଲିଖ୍ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ହେବ ।
Question 7.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥିରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O । \(\overline{\mathrm{PS}})\) ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) କେନ୍ଦ୍ରରେ m∠SOT = m∠TOU = 60° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ QT ଏବଂ RU ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) P, Q, R, S, T, U ମଧ୍ୟ ଦେଇ ବ୍ୟାସମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଲମ୍ବମାନ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ AB, BC, CD, DE, EF, AB ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(iv) ABCDEF ପରିଲିଖ୍ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ହେବ ।
Question 8.
7.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7.5 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ବ୍ୟାସର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରି O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OB}})\) ବା \(\overline{\mathrm{OC}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ନେଇ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ଲମ୍ବ ସମନ୍ୱଖଣ୍ଡକ ବୃତ୍ତକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{AB}})\), \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କରି △ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) △ABC ଆବଶ୍ୟକ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
Question 9.
8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) \(\overline{\mathrm{BG}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. |
(ii) \(\overline{\mathrm{BG}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର । ଠାକୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OB}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) \(\overline{\mathrm{OB}})\) ର ଠ ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠BOA ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) \(\overline{\mathrm{OB}})\) ବିନ୍ଦୁରେ m∠BOC = 135° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(v) ବୃତ୍ତ ଉପରେ A, B, C ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କରି ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ DEF ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
(vi) ADEF ଆବଶ୍ୟକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
Question 10.
9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ABC ସମଦିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ଯାହାର ଭୂମି BC = 7 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O ହେବ ।
(ii) ବୃତ୍ତର ଏକ ଜ୍ୟା \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ବୃତ୍ତର ପରି A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(iv) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କରି △ ABC (ସମଦ୍ବିବାହୁ) ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 11.
3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରେ 7 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O ହେଉ ।
(ii) D, ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଉ । \( \overrightarrow{\mathrm{DO}}\) ଉପରେ A ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି DA = 7 ସେ.ମି. ହେଉ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{AO}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । M କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{MO}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ବୃତ୍ତକୁ ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(iv) ବର୍ଦ୍ଧିତ \( \overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{AC}}\), D ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକକୁ ଯଥାକ୍ରମେ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(v) △APQ ବୃତ୍ତର ପରିଲିଖ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ଉଚ୍ଚତା 7 ସେ.ମି. ।
Question 12.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ତହିଁରେ 6 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) MN ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ନଥ ଯେପରିକି M-P-N 19° MP = 6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(iii) P ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ବୃତ୍ତକୁ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(iv) \(\overline{\mathrm{MB}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{MC}})\) ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ △ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
Question 13.
2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରେ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିର୍ଲିଖନ କର ଯାହାର ଶୀର୍ଷକୋଣ 45 ହେବ ।
Solution:
(i) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରେ m∠AOB = 135° ଅଙ୍କନ କର ।
∠AOBର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ \(\overline{\mathrm{OP}})\) ଅଙ୍କନ କର। \( \overrightarrow{\mathrm{PO}}\) ବୃତ୍ତକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(iii) A, B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ସ୍ପର୍ଶକ ତ୍ରୟ ଅଙ୍କନ କଲେ ଆବଶ୍ୟକ △POR ପରିଲିଖୁ ସମଦିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇବା ।
Question 14.
ଏକ ଆୟତଚିତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7.5 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ 4 ସେ.ମି. । ଆୟତ ଚିତ୍ରଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ପରିବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
(i) BC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି.|
(ii) B ବିହ୍ନରେ m∠XBC = 90° କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି BA = 4 ସେ.ମି. ହେବ ।
(iii) A ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 7.5 ସେ.ମି. ଓ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ନେଇ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ।
(iv) ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
(v) ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ଅଙ୍କନ କର, ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଉ ।
(vi) Oକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି \(\overline{\mathrm{OA}})\) କିମ୍ବା \(\overline{\mathrm{OA}})\) କିମ୍ବା \(\overline{\mathrm{OC}})\) କିମ୍ବା \(\overline{\mathrm{OD}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଆୟତଚିତ୍ରର ପରିବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।