Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(c)

Question 1.
ଏକ ସରଳ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମିବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମିର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a, b, c, ଉଚ୍ଚତା h, ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ L, ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ W ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ସମାଧାନ କର ।
(a) a = 10 ସେ.ମି., b = 6 ସେ.ମି., c = 8 ସେ.ମି., h = 20 ସେ.ମି. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ L ଓ W ସ୍ଥିର କର ।
(b) a=5 ମି., b = 5 ମି., c = 6 ମି., h = 8 ମି. ହେଲେ L ଓ W ସ୍ଥିର କର ।
(c) a = b = 15 ମି., c = 24 ମି., b = 18 ମି. ହେଲେ L ଓ W ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (L) = ଆଧାରର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା
ପ୍ରିଜିମୂର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (W) = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (L) + 2× ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

(a) △ ର ବାହୁତପର ବୈଶ୍ୟ a = 10 ସେ.ମି., b = 6 ସେ.ମି., ଓ c = 8 ସେ.ମି
ଏଠାରେ 6² + 8² = 10² ତେଣୁ ତ୍ରିଭୁଜଟି ସମକୋଣୀ । ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟ 6 ସେ.ମି 8 ସେ.ମି |
△ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 6 × 8 = 24 ଦଗ ସେ.ମି
△ ର ପରିସାମା = (6 + 8 + 10) ସେ.ମି = 24 ସେ.ମି
∴ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (L) = △ ର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା = 24 × 20 = 480 ଦଗ ସେ.ମି
ଏବଂ ପ୍ରିଜିମ୍‌ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (W) = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × △ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 480 + 2 × 24 = 480 + 48 = 528 ଦଗ ସେ.ମି

(b) △ ର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 5 ମି., b = 5 ମି. ଓ c = 6 ମି.
ପ୍ରିଲକର ଅବ ପରିପାପ = s = \(\frac{a+b+c}{2}\) = \(\frac{5+5+6}{2}\) = 8 ମି.
△ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)}\)
= \(\sqrt{8 \times 3 \times 3 \times 2}\) = 12 ଦଗ ମି
△ ର ପରିସାମା = (5 + 5 + 6) ମି = 16 ମି.
∴ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (L) = △ ର ପରିସୀମା x ଉଚ୍ଚତା = 16 × 8 = 128 ଦଗ ମି
ଏବଂ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (W) = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × △ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 128 + 2 × 12 = 128 + 24 = 152 ଦଗ ମି

(c) △ ର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 15 ମି., b = 15 ମି.. ଓ c = 24 ମି.
△ ର ପରିସାମା = (15 + 15 + 24) ମି. = 54 ମି.
∴ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (L) = △ ର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା = 54 × 18 = 972 ଦଗ ମି
ତ୍ରିୟକର ଅବପରିପାପା = s = \(\frac{a+b+c}{2}\) = \(\frac{15+15+24}{2}\) = 27 ମି.
△ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{27(27-15)(27-15)(27-24)}\)
= \(\sqrt{27 \times 12 \times 12 \times 3}\) = 9 × 12 ଦଗ ମି = 108 ଦଗ ମି
ଏବଂ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (W)
= ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (L) + 2 × △ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 972 + 2 × 108 = 972 + 216 ≈ 1188 ଦଗ ମି

Question 2.
ଗୋଟିଏ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା h, ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ L ଏବଂ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ W ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କର ।
(a) ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦିବାହୁ ଯାହାର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 40 ମି, h = 50 ମି, L ଓ W କେତେ ?
(b) ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜାକାର ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଭୂମିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ଡେ.ମି., h = 20 ସେ.ମି ହେଲେ L ଓ W କେତେ ?
(c) ପିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 16 ସେ.ମି., h = 25 ସେ.ମି., ହେଲେ L ଓ W କେତେ ? [√3 ≃ 1.732]
Solution:
(a) ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ, ଯାହାର କଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 40 ମି.
ତ୍ତିକଲାଭ ବାମନ ବାହାର ଦେଶ୍ୟ = କଣ୍ଡର ଦେଶ୍ୟ / √2 = \(\frac{40}{\sqrt{2}}\) ମି. = 20√2 ମି.
ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × 20√2 × 20√2 = 400 ଦଗ ମି
∴ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (L) = ଅଧାରର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା
= 40(√2 + 1) × 50 = 2000 (1.414 + 1)
= 2000 × 2.414 = 4828 ଦଗ ମି
ଓ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (W) = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × △ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 4828 + 2 × 400 = 5628 ଦଗ ମି |

(b) ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଯାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. ।
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି 6 ଗୋଟି ସମବାହୁ △ ରେ ପରିଣତ ହେଲା,
ଯାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ଡେ.ମି. ।
ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (6)² = 54√3 ବର୍ଗ ଡେ.ମି.
= 54 × 1.732 ଦଗ ମି = 93.528 ବର୍ଗ ଡେ.ମି. |
ଭୂମିର ପରିସୀମା = 6 × 6 = 36 ଡେ.ମି.

∴ ପ୍ରିଜିମ୍ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (L) = ଭୂମିର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା
ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 36 × 20 = 720 ବର୍ଗ ଡେ.ମି.
ଏବଂ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (720 + 2 × 93.528) ବର୍ଗ ଡେ.ମି. = 907.056 ବର୍ଗ ଡେ.ମି.|

(c) ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (L) = ଆଧାରର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା = 3 × 16 × 25 = 1200 ବର୍ଗ ଡେ.ମି.
ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (16)²

ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (1200 + 2 × 64 √3) = (1200 + 128 × 1.732)
= (1200 + 221.696) = 1421.696 ବର୍ଗ ଡେ.ମି.|

Question 3.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମି ବିଶିଷ୍ଟ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମିର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 13 ସେ.ମି., ସେ.ମି. ଓ 15 ସେ.ମି. । ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 840 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ ପ୍ରିଜିମ୍ଟିର ଉଚ୍ଚତା ଓ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ତ୍ରିକାରର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈଶ୍ୟ (a) 13 ସେ.ମି., (b) 14 ସେ.ମି. ଓ (c) 15 ସେ.ମି. |
ତ୍ରିଭୁଜର ଅର୍ଦ୍ଧପରିସୀମା (s) = \(\frac{13+14+15}{2}\) = \(\frac { 42 }{ 2 }\) = 21 ସେ.ମି.
ପ୍ରିଜିମ୍ବର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}\)
= \(\sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}\) = \(\sqrt{3 \times 7 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 3 \times 2}\) = 3 × 7 × 2 × 2 = 84 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଆଧାରର ପରିପାପା = (13 + 14 + 15) ସେ.ମି. = 42 ସେ.ମି.
ମନେକର ପ୍ରିଜିମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା = h ସେ.ମି.
ପ୍ରିଜିମ୍ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରପଳ = ଆଧାରର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା = 42h ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରମାନୁସାରେ, 42h = 840 ⇒ h = \(\frac { 840 }{ 42 }\) = 20 ସେ.ମି.
∴ ପ୍ରିଜିମୂର ଉଚ୍ଚତା = 20 ସେ.ମି.
∴ ପ୍ରିଜିମ୍‌ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଆଧାରର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା + 2 × ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 42 × 20 + 2 × 84 = (840 + 168) ର୍ଗ ସେ.ମି. = 1008 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଖୁଣ୍ଟ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମି ବିଶିଷ୍ଟ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍ । ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵତଳଗୁଡ଼ିକୁ କାଗଜ ମଡ଼ାଇବା ପାଇଁ ପ୍ରତି ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ 15 ପଇସା ହିସାବରେ ଟ 18.90 ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା । ଖୁଣ୍ଟଟିର ଉଚ୍ଚତା 8√3 ସେ.ମି. ହେଲେ ଭୂମିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
(√3 = 1\(\frac { 3 }{ 4 }\))
Solution:
ପ୍ରିଜିମ୍ ଆକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ସ୍ତମ୍ଭର ପାର୍ଶ୍ଵତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 18.90 }{ 0.15 }\) = \(\frac { 1890 }{ 15 }\) = 126 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରପଳ = ଆଧାରର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା
⇒ 126 = ଆଧାରର ପରିସୀମା × 8√3
ଭୂମି ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେତୁ ଆଧାରର ପରିସୀମା = 3a (a = ଭୂମିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)
⇒ 3a = \(\frac{126}{8 \sqrt{3}}\) ⇒ a = \(\frac{126 \times 4}{8 \times 3 \times 7}\) (∵ √3 = \(\frac { 7 }{ 4 }\)) ⇒ a = \(\frac { 504 }{ 168 }\)
∴ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3 ସେ.ମି. |

Question 5.
18 ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମି ବିଶିଷ୍ଟ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମିର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମି., 16 ମି. ଓ 20 ମି. ହେଲେ ପ୍ରିଜିମୂର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦେଶ୍ୟ 12 ମି., 16 ମି. ଓ 20 ମି. | ଏଠ।ରେ 12² + 16² = 20²
∴ ତ୍ରିଭୁଜଟି ସମକୋଣୀ । ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମି. ଓ 16 ମି. ।
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 12 × 16 = 96 ବର୍ଗ ମି.
ଆଧାରର ପରିସୀମା (12 + 16 +20) ମି. = 48 ମି.
∴ ପ୍ରିଜିମୂର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (48 × 18 + 2 × 96) = 864 + 192 = 1056 ବର୍ଗ ମି. |

Question 6.
ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 2100 ବ.ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 30 ସେ.ମି. । ଏହାର ଆଧାର ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 29 ସେ.ମି. । ଆଧାରର ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆଧାରର ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ a ସେ.ମି. ଓ b ସେ.ମି. |
ପ୍ରିଜିମୂର ଆଧାର ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ଏହାର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 29 ସେ.ମି. ।
ଏଠ।ରେ a² + b² = 29² ⇒ a² + b² = 841 …(i)
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = (a + b + 29) ସେ.ମି.
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଆଧାରର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା = (a + b + 29) × 30 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର, (a + b + 29) × 30 = 2100 ⇒ a + b + 29 = \(\frac { 2100 }{ 30 }\) = 70
⇒ a + b = 70 – 29 = 41 ⇒ a + b = 41 …(ii)
⇒ (a+b)² = (41)² ⇒ a² + b² + 2ab = 1681
⇒ 841 + 2 ab 1681 (∵ a² + b² = 841)
⇒ 2ab = 1681 – 841 = 840 ⇒ ab = 420
∴ (a – b)² = (a + b)² – 4ab = (41)² – 4 × 420 = 1681 – 1680 = 1
⇒ a – b = 1 ….(iii)
(ii) ଓ (iii)କୁ ଯୋଗକଲେ, 2a = 42 ⇒ a= \(\frac { 2100 }{ 30 }\) = 21 69.
∴ b = 41 — 21 = 20 ସେ.ମି.
∴ ଆଧାରର ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 21 ସେ.ମି. ଓ 20 ସେ.ମି. ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ସେ.ମି. ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13 ସେ.ମି. । ପ୍ରିଜିମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା 20 ସେ.ମି. ହେଲେ, ପ୍ରିଜିମୂର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପ୍ତିକମର କାମି ଏକ ସମବାହୁ ତିକୁଳ |
△ABCର AC = AB 13 ସେ.ମି. ଓ BC = 24 ସେ.ମି. |
\(\overline{\mathrm{AD}}\) ⊥ \(\overline{\mathrm{BC}}\) ବ୍ରେକେ BD = CD = \(\frac { 24 }{ 2 }\) = 12 ସେ.ମି. |

∴ AD = \(\sqrt{13^2-12^2}\) = \(\sqrt{169-144}\) = √25 = 5 ସେ.ମି.
∴ △ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 24 × 5 ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 60 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ ପ୍ରିଜିମୂର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଅଧାରର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା
= (13 + 13 + 24) × 20 = 50 × 20 = 1000 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ ପ୍ରିଜିମୂର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × △ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 1000 + 2 × 60 = 1120 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 8.
ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ଯାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 50 ସେ.ମି., ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 1.2 ମି. ହେଲେ, ପ୍ରିଜିମ୍‌ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (√3 ≃ 1.732)
Solution:
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 50 ସେ.ମି. = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ମି. ।
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ତ୍ରିଭୁଜ (h) = 1.2 ମି.
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଆଧାରର ପରିସୀମା × ଉଚ୍ଚତା
∴ ପ୍ରିଜିମୂର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3 × \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 1.2 = 1.8 ବର୍ଗ ମି.
ଆଖାଇର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (\(\frac { 1 }{ 2 }\))² = \(\frac{\sqrt{3}}{16}\) = \(\frac { 1.732 }{ 16 }\) = 0.10825 ବର୍ଗ ମି.
∴ ପ୍ରିଜିମୂର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × △ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1.8 + 2 × 0.10825) = 2.0165 ବର୍ଗ ମି.

Question 9.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମି ବିଶିଷ୍ଟ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମିର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ 13 ସେ.ମି., 14 ସେ.ମି. ଓ 15 ସେ.ମି. । ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1050 ବ.ସେ.ମି. ହେଲେ, ପ୍ରିଜିମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା ଓ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ ଆଧାରର ପରିସୀମା = (13 + 14 + 15) ସେ.ମି. = 42 ସେ.ମି. ।
∴ ପ୍ରିକମର ଭକତା = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର / ଆଧାରର ପରିମାପ = \(\frac { 1050 }{ 42 }\) ସେ.ମି. = 25 ସେ.ମି.
ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}\) (∵ s = \(\frac { 13 + 14 + 15 }{ 2 }\) = 21 ସେ.ମି. )
= \(\sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}\) = \(\sqrt{7 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 2 \times 3}\)
= 7 × 3 × 2 × 2 = 84 ବଗ ସେ.ମି.
∴ ପ୍ରିଜିମ୍‌ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1050 + 2 × 84) = (1050 + 168) = 1218 ବଗ ସେ.ମି.

Question 10.
ଗୋଟିଏ କାଠବାଡ଼ି ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମି ବିଶିଷ୍ଟ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍ । ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵତଳଗୁଡ଼ିକୁ କାଗଜ ମଡ଼ାଇବା ପାଇଁ ପ୍ରତି ବର୍ଗ ସେ.ମି.କୁ 15 ପଇସା ହିସାବରେ ଟ. 18.90 ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା । କାଠବାଡ଼ିଟିର ଉଚ୍ଚତା 8√3 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଭୂମିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ? (√3 = 1\(\frac { 3 }{ 4 }\))
Solution:
ପ୍ରିଜିମ୍‌ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1890 }{ 15 }\) ବର୍ଗସେ.ମି. = 126 ବଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା = 8√3 = 8 × \(\frac { 7 }{ 4 }\) = 14 ସେ.ମି.
ଆଧାରର ପରିମାପ = ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ / ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 126 }{ 14 }\) ସେ.ମି. = 9 ସେ.ମି.
∴ ଭୂମିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { 9 }{ 3 }\) ସେ.ମି. = 3 ସେ.ମି. (∵ ଆଧାର ଏକ ସମବାହ ଚିକକ |)

Question 11.
ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r, ବ୍ୟାସ d ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା h ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କର | (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
(a) d = 16 ସେ.ମି., h = 21 ସେ.ମି. ହେଲେ ମକୁପାରଦତଳର ସ୍ନେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
(b) ମକୁପାରଦତଳର ସ୍ନେତ୍ରଫଳ 1188 ବ.ମି., d = 18 ମି. ହେଲେ, h କେତେ ?
(c) ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1386 ବ.ସେ.ମି. ଓ h = 36 ସେ.ମି. ହେଲେ, ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
Solution:
(a) ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ବ୍ୟାସ (d) = 16 ସେ.ମି., ଉଚ୍ଚତା (h) = 21 ସେ.ମି.
⇒ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = \(\frac { 16 }{ 2 }\) = 8 ସେ.ମି.
∴ ସିଲିଣ୍ଡରର ବଜ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πrh ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 8 × 21 ବ. ସେ.ମି. = 1056 ବଗ ସେ.ମି.

(b) ମନେକର ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା = h ମି.
ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ବ୍ୟାସ (d) = 18 ମି. ⇒ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = \(\frac { 18 }{ 2 }\) = 9 ମି.
∴ ସିଲିଣ୍ଡରର ବଜ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରପଳ = 2πrh
= (2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 9 × h) ବଗ. ମି. = \(\frac { 396 }{ 7 }\) h ବ.ମି.
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, h = 1188 ⇒ h = \(\frac { 1188 × 7 }{ 396 }\) = 21 ମି.
∴ ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା 21 ମିଟର ।

(c) ମନେକର ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. ।
∴ ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରପଳ = πr² ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, πr² = 1386
⇒ r² = \(\frac { 1386 × 7 }{ 22 }\) = 441 ⇒ r = √441 = 21 ସେ.ମି.
∴ ସିଲିଣ୍ଡରର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 21 (36 +21) = 132 × 57 = 7524 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 12.
ଗୋଟିଏ ରୋଲର୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 1.6 ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 70 ସେ.ମି. । ଏହା କେତେଥର ଘୂରିଲେ 26.4 ଏୟର ସ୍ଥାନ ସମତଳ କରିପାରିବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ରୋଲର୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 1.6 ମି, ଉଚ୍ଚତା = 70 ସେ.ମି. = \(\frac { 70 }{ 100 }\) ମି. = 0.7 ମି.
⇒ ରୋଲର୍‌ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = \(\frac { 1.6 }{ 2 }\) = 0.8 ମି.
∴ ରୋଲର୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πrh = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 0.8 × 0.7 ବ.ମି. = 3.52 ବ.ମି.
ରୋଲର୍‌ଟି 1 ଥର ଘୂରିଲେ 3.52 ବ.ମି. ସ୍ଥାନ ସମତଳ କରିପାରେ ।
26.4 ଏୟର ବା (26.4 × 100) ବ.ମି. ମାନ ସମତଳ କରିପାରିବ = \(\frac { 26.4 × 100 }{ 3.52 }\) = 750 ଥର ଘୂରିଲେ
∴ ରୋଲର୍‌ଟି 750 ଥର ଘୂରିଲେ 26.4 ଏୟର ସ୍ଥାନ ସମତଳ କରିପାରିବ ।

Question 13.
1540 ବର୍ଗ ମିଟର ଭୂମିରେ ଗୋଟିଏ ରୋଲର 90 ଥର ଗଡ଼ାଇବାକୁ ପଡ଼େ । ରୋଲର୍‌ଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏହାର ବ୍ୟାସ ସହିତ ସମାନ ହେଲେ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
1540 ବ. ମି. ଭୂମିରେ ଗୋଟିଏ ରୋଲର୍‌ 90 ଥର ଗଡ଼ାଇବାକୁ ପଡ଼େ ।
ରୋଲର୍‌ଟିର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1540 }{ 90 }\) = \(\frac { 154 }{ 9 }\) ବର୍ଗ ମି.
ମନେକର ରୋଲର୍‌ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ମି. | ⇒ ବ୍ୟାସ = 2r ମି. = ରଳତା
∴ ରୋଲର୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 · π · r · (2г) = 4πr² ବ.ମି. [∵ ରଳତା (h) = 2r ମି.]
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ,,4πr² = \(\frac { 154 }{ 9 }\) ⇒ r² = \(\frac { 154 }{ 9 }\) × \(\frac { 7 }{ 22 }\) × \(\frac { 1 }{ 4 }\) = \(\frac { 49 }{ 36 }\) ⇒ r = \(\frac { 7 }{ 6 }\) ମି.
∴ ରୋଲର୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2r = 2 × \(\frac { 7 }{ 6 }\) = \(\frac { 7 }{ 3 }\) ମି. = 2\(\frac { 1 }{ 3 }\) ମି.

Question 14.
ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡର ଆକାର ସ୍ତମ୍ଭର ବଜ୍ରପୃଷ୍ଠତଳକୁ ରଙ୍ଗ କରିବାରେ ପ୍ରତି ବର୍ଗମିଟରକୁ 60 ପଇସା ହିସାବରେ 792 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ ହେଲା । ଏହାର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 154 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
60 ପଇସା ପ୍ରତି ବର୍ଗମିଟର ବଜ୍ରପୃଷ୍ଠତଳ ରଙ୍ଗ ପାଇଁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲେ 792 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = \(\frac { 79200 }{ 60 }\) ବ. 1320 ଦଗମିଟର ଭଳ ପାଇ
ସିଲିଣ୍ଡରର ବଜ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1320 ବର୍ଗମିଟର
ମନେକର ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = 1 ମି.
ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, πr² = 154
⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r² = 154 ⇒ r² = \(\frac { 154 × 7 }{ 22 }\) = 49 ⇒ r = 7 ମି.
ମନେକର ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା = h ମି.
∴ ସିଲିଣ୍ଡରର ବଜ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πrh
⇒ 1320 = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 7 × h ⇒ h = \(\frac { 1320 }{ 2 × 22 }\) = 30 ମି.
∴ ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା 30 ମିଟର |

Question 15.
ଗୋଟିଏ ଦୁଇପାଖ ଖୋଲା ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରର ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 5 ମି. । ଏହାର ଉଚ୍ଚତା 14 ମି. ଏବଂ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 748 ବ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଅନ୍ତଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ପଣା ସିଲିଣ୍ଡରର ଅନ୍ତଦ୍ୟାପାଦ = r ମି.
ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) = 5 ମି., ଉଚ୍ଚତା (h) = 14 ମି.
∴ ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରର ସମଗ୍ର ସିଲିଣ୍ଡରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2π(R + r)(h + R – r)
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) (5 + r)(14 + 5 – r) ବ.ମି. = \(\frac { 44 }{ 7 }\) (5 + r)(19 – r) ବ. ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac { 44 }{ 7 }\) (5 + r)(19 – r) = 748
⇒ 95 – 5r + 19r – r² = \(\frac { 748 × 7 }{ 44 }\) ⇒ 95 + 14r – r² = 119
⇒ r² – 14r + 24 = 0
⇒ r² – 2r – 12r + 24 = 0 ⇒ r(r – 2) – 12 (r – 2) = 0
⇒ (r – 2) (r – 12) = 0 ⇒ r – 2 = 0 or r – 12 = 0
⇒ r = 2 or 12
∵ ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) = 5.ମି. ତେଣୁ ଅନ୍ତରଦ୍ୟାସାଦ (r) = 2 ମି.
∴ ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରର ଅନ୍ତଦ୍ୟାପାଦ 2 ମିଟର |

Question 16.
ଗୋଟିଏ ଲୁହା ନଳର ଦୈଶ୍ୟ 84 ସେ.ମି. | ଏହାର ବେଧ 2 ସେ.ମି. | ଭୁମିର ବହି ବ୍ୟାପାଇଁ 8 ସେ.ମି ହେଲେ, ସମଣ୍ତତ୍ପ୍ଳର ଯେତ୍ରଫଳ ନିଶଯ କର |
Solution:
ଲୁହାସଲର ଦେଶ୍ୟ (h) = 84 ସେ.ମି. ବହଦ୍ୟାପାଦ (R) = 8 ସେ.ମି. |
ଦେଧ (t) = 2 ସେ.ମି. ⇒ R – r = 2 ⇒ r = R – 2 = 8 – 2 = 6 ସେ.ମି. |
∴ ସମଗପଗଳର ଯେତ୍ରଫଳ = 2π(R + r)(h + t) = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) (8 + 6)(84 + 2) ବ. ସେ.ମି.
= 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14 × 86 ବ. ସେ.ମି. = 7568 ବ. ସେ.ମି.

Question 17.
ଗୋଟିଏ ଲୁହାନଳର ଦୈଶ୍ୟ 100 ସେ.ମି. | ଏବଂ କୁହାଇ ତ୍ପମ 4 ସେ.ମି. | ଏହାର ସମଗପଗଳର ଯେତ୍ରଫଳ 9152 ବ. ସେ.ମି. ହେଲେ ଦୁମିର ସମଣ୍ତତ୍ପ୍ଳର ଓ ଅନ୍ତଦ୍ୟାପାଦ ନିଶ୍ରୟ କର | (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର କୁହାନଳାର ଅନ୍ତଦ୍ୟାପାଦ = r ସେ.ମି.
ଲୁହାନଳର ପ୍ରମ (t) = R – r = 4 ସେ.ମି.
R = (r + 4) ସେ.ମି. ଓ h = 100 ସେ.ମି.
∴ ସମଗପଗଳର ଯେତ୍ରଫଳ = 2π(R + r)(h + t) = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) (r + 4 + r)(100 + 4) ବ. ସେ.ମି.
= \(\frac { 44 }{ 7 }\) (2r + 4) × 104 ବ. ସେ.ମି. = \(\frac { 44 }{ 7 }\) × 2(r + 2) × 104 ବ. ସେ.ମି.
= \(\frac { 9152 }{ 7 }\) (r + 2) ବ. ସେ.ମି.
ସମଗପଗଳର \(\frac { 9152 }{ 7 }\) (r + 2) = 9152
⇒ r + 2 = 7 ⇒ r = 7 – 2 = 5
∴ R = r + 4 = 5 + 4 = 9
∴ ଜମିର ବହଦ୍ୟାପାଦ 9 ସେ.ମି. ଓ ଅନ୍ତଦ୍ୟାପାଦ 5 ସେ.ମି. |

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 8(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 8 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 8(b)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ (i) ଥରେ, (ii) ଦୁଇଥର ଟସ୍ କଲେ ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କଲେ ଫଳ H ଓ T ହେବ ।
ଏହାର ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍ S = {H, T}
ମୁଦ୍ରାଟିକୁ 2 ଥର ଟସ୍‌କଲେ ଫଳ HH, HT, TH, TT ହେବ ।
ଏହାର ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍ S = {HH, HT, TH, TT}

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଢ଼ାଇଲେ ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍‌ଟି କ’ଣ ହେବ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ 1, 2, 3, 4, 5, 6 । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଥରେ ଲେଖାଏଁ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବନା ଥାଏ ।
ଏଠାରେ ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍ S = {HH, HT, TH, TT}

Question 3.
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କରାଗଲା । ଘଟଣା E = {T} ହେଲେ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍‌ଲେ ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍ S = {T, H} 
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ E = {T} = |E] = 1 ଏବଂ |S| = 2
ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{1}{2}\)

Question 4.
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଦୁଇଥର ଟସ୍ କଲେ ଘଟଣାଟି ଅତି ବେଶିରେ ଗୋଟିଏ T ପାଇବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ 2 ଥର ଟସ୍କକଲେ ଅତିବେଶିରେ ଗୋଟିଏ T, ଆସିବାର ଫଳାଫଳ HT, TH, TT ହେବ ।
E = {HT, TH, TT} ⇒ |E| = 3
ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍ S = {TT, HT, TH, HH} ⇒ |S| = 4 ∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{3}{4}\)

Question 5.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇବାରେ ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍‌ଟି କ’ଣ ହେବ ଲେଖ ଓ I ଘଟଣାଟି ଫଳ 5ରୁ କମ୍ ହେଲେ ଘଟଣାଟିକୁ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E ଘଟଣାଟିର ଫଳ 5ରୁ କମ୍ ଅର୍ଥାତ୍ E = {1, 2, 3, 4}

Question 6.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇବାରେ ନିମ୍ନଲିଖ୍ ଘଟଣାମାନଙ୍କ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

(i) E : ଫଳ 5;
ସମାଧାନ:
E : ଫଳ 5, E = {5}
∴ |S| = 6, |E| = 1, P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{1}{6}\)

(ii) E : ଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା; [ଏଠାରେ ଫଳ 2 କିମ୍ବା 4 କିମ୍ବା 6]
ସମାଧାନ:
E : ଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା E = {2, 4, 6} ⇒ |E| = 3
କିନ୍ତୁ |S| = 6 ∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

(iii) E : ଫଳ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା; [ଏଠାରେ ଫଳ 1 କିମ୍ବା 3 କିମ୍ବା 5]
ସମାଧାନ:
E : ଫଳ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା, E = {1, 3, 5} ⇒ |E| = 3 କିନ୍ତୁ |S| = 6
∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

(iv) E : ଫଳ ଏକ ସଂଖ୍ୟା k < 5[ଏଠାରେ ଫଳଗୁଡ଼ିକ 1, 2, 3, 4]
ସମାଧାନ:
E : ଫଳ ଏକ ସଂଖ୍ୟା k < 5
∴ E = {1, 2, 3, 4} ⇒ |E| =  4 କିନ୍ତୁ |S| = 6
P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Question 7.
ଗୋଟିଏ ମୁଣି ଭିତରେ ଧଳା, ନାଲି, କଳା, ହଳଦିଆ ଓ ସବୁଜ ରଙ୍ଗର ଏକ ଆକାରର 5 ଗୋଟି ମାର୍ବଲ ଗୋଟି ଅଛି । ଗୋଟିଏ ଗୋଟି ମୁଣି ଭିତରୁ ହାତ ପୁରାଇ କଢ଼ାଗଲା I ନିମ୍ନଲିଖ୍ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
(i) E : ଗୋଟିଟି ଧଳା (ii) 2 : ଗୋଟିଟି ଧଳା କିମ୍ବା କଳା କିମ୍ବା ନାଲି ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ମୁଣି ଭିତରେ ଧଳା, ନାଲି, କଳା, ହଳଦିଆ ଓ ସବୁଜ ରଙ୍ଗର ଏକ ଆକାରର 5 ଗୋଟି ବଲ୍‌ ଅଛି । ଏଠାରେ ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍ S = { ଧଳା, ନାଲି, କଳା, ହଳଦିଆ, ସବୁଜ}
⇒ |S| = 5, E = {ଧଳା}
(i) E : ଗୋଟିଟି ଧଳା, ଏଠାରେ |E | = 1
E = {ଧଳା}, P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{1}{5}\)
(ii) E : ଗୋଟିଟି ଧଳା କିମ୍ବା କଳା କିମ୍ବା ନାଲି
∴ E = {ଧଳା, କଳା, ନାଲି} ⇒ |E| = 3 କିନ୍ତୁ |S| = 5
∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{3}{5}\)
ଅନ୍ୟ ପକ୍ଷରେ ଗୋଟିଟି ଧଳା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା \(\frac{1}{5}\)
ସେହିପରି ଗୋଟିଟି କଳା ଓ ନାଲି ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ \(\frac{1}{5}\) ।
ଗୋଟିଟି ଧଳା କିମ୍ବା କଳା କିମ୍ବା ନାଲି ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)

Question 8.
ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାଗରେ 1, 2, 3, 13, 14, 15 ଲେଖାଥିବା 15ଟି କାର୍ଡ଼ ଅଛି । ବ୍ୟାଗରୁ ଗୋଟିଏ କାର୍ଡ଼ ବାହାର କରିବାକୁ ହେବ । ନିମ୍ନଲିଖ୍ ଘଟଣାମାନଙ୍କ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
(i) E : ଫଳ ଗୋଟିଏ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖାଥ‌ିବା କାର୍ଡ଼ ।
(ii) E : ଫଳ ଗୋଟିଏ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖାଥ‌ିବା କାର୍ଡ଼ ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାଗରେ 1, 2, 3 ……. 13, 14, 15 ଲେଖାଥ‌ିବା କାର୍ଡ଼ ଅଛି ।
ଏଠାରେ ସାମ୍ପଲ ସ୍ପେସ୍ S = {1, 2, 3,…..13, 14, 15}
⇒ |S|= 15
(i) E : ଫଳ ଗୋଟିଏ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖାଥିବା କାର୍ଡ଼
E: {2, 3, 5, 7, 11, 13} ⇒ |E| = 6
∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\)
(ii) E : ଫଳ ଗୋଟିଏ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖାଥିବା କାର୍ଡ଼
E : {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} ⇒ | E| = 7 କିନ୍ତୁ |S| = 15
∴ P(E) = \(\frac{|E|}{|S|}=\frac{7}{15}\)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 7 ପରିସଂଖ୍ୟାନ Ex 7(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 7 ପରିସଂଖ୍ୟାନ Ex 7(c)

Question 1.
ଦିନର ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଜଣେ ରୋଗୀର ତାପମାତ୍ରା ଫାରେନ୍ହାଇଟ୍ ଏକକରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଲେଖାଯାଇଅଛି । ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଏକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

ସମୟ	8.00 a.m.	10.00 a.m.	12.00 noon	2.00 p.m.	4.00 p.m.	6.00 p.m.	8.00 p.m.
ଫାରେନ୍ହାଇଟ୍ ରେ ତାପମାତ୍ରା	100.4°	102.4°	103.6°	104.0°	102.8°	102.0°	100.8°

ଅଙ୍କିତ ରେଖାଚିତ୍ରରୁ ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) ଅପରାହ୍ନ 3.00 ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ ରୋଗୀର ତାପମାତ୍ରା କେତେ ଥିଲା? 
(ii) କେଉଁ ସମୟରେ ରୋଗୀର ତାପମାତ୍ରା 103° ଫାରେନ୍ହାଇଟ୍ ଥିଲା?
ସମାଧାନ:
ସମୟ ଓ ତାପ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(a) ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବଭାବରେ x- ଅକ୍ଷ ଓ y- ଅକ୍ଷ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ । ଏହି ଦୁଇ ଅକ୍ଷର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁକୁ O ଧରାଯାଉ।
x- ଅକ୍ଷରେ ସେ.ମି. = 2 ଘଣ୍ଟା ସ୍କେଲ୍‌ର ସମୟ ଏବଂ y – ଅକ୍ଷରେ ସେ.ମି. = 1°F ସ୍କେଲ୍‌ରେ ତାପମାତ୍ରା ଚିହ୍ନଟ କରାଯାଉ
(b) ସାରଣୀକୁ ଦେଖୁ ସମୟ ଓ ସଂପୃକ୍ତ ତାପମାତ୍ରାକୁ ଯଥାକ୍ରମେ x ଓ y ସ୍ଥାନାଙ୍କ ରୂପେ ନେଇ ବିନ୍ଦୁମାନ ସଂସ୍ଥାପନ କରାଯାଉ ।
(c) ଏହି ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ରେଖାଖଣ୍ଡମାନଙ୍କ ଦ୍ବାରା ସଂଯୋଗ କଲେ ତାହା ସମୟ ଓ ତାପମାତ୍ରାର ରେଖାଚିତ୍ର ହେବ ।

(i) ଅପରାହ୍ନ 3 ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ ରୋଗୀର ତାପମାତ୍ରା 103.3° ଫାରେନ୍ହାଇଟ୍ ଥିଲା ।
(ii) ଅପରାହ୍ନ 3.30 ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ ରୋଗୀର ତାପାମାତ୍ରା 103° ଫାରେନ୍ହାଇଟ୍ ଥିଲା ।

Question 2.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଥିବା ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ (Time-Temperature) ଲେଖଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

ସମୟ (in hrs)	8.00 a. m.	10.00 a.m.	12.00 noon	2.00 p.m.	4.00 p.m.	6.00 p.m.	8.00 p.m.
ତାପମାତ୍ରା (in °F)	100	101	104	103	99	88	100

ସମାଧାନ:

Question 3.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର (Velocity-Time) ଉପସ୍ଥାପନା ଲେଖଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

ସମୟ (in hrs)	7.00 a.m.	8.00 a.m.	9.00 a.m.	10.00 a.m.	11.00 a.m.	12.00 noon	1.00 p.m.	2.00 p.m.
ତାପମାତ୍ରା (in km/hr.)	30	45	60	50	70	50	40	45

ସମାଧାନ:

Question 4.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ସାରଣୀରେ ଥିବା ତଥ୍ୟାବଳୀର ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
ବାରମ୍ବାରତା	8	13	22	30	24	12

ସମାଧାନ:

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ	ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ	ବାରମ୍ବାରତା
0-5	2.5	8
5-10	7.5	13
10-15	12.5	22
15-20	17.5	30
20-25	22.5	24
25-30	27.5	12

ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ :
(i) ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷ ଓ y-ଅକ୍ଷ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
(ii) x-ଅକ୍ଷରେ 1 ସେ.ମି. = 5 ଏକକ ସ୍କେଲର ସାହାଯ୍ୟରେ 0 ଠାରୁ 30 ଏକକ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନ ଦର୍ଶାଯାଇ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ କରାଯାଉ ।
(iii) y-ଅକ୍ଷରେ l ସେ.ମି. = 5 ଏକକ ସ୍କେଲ ସାହାଯ୍ୟରେ ( ଠାରୁ 35 ଏକକ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶ କରାଯାଉ ।
(iv) ସାରଣୀକୁ ଦେଖ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଓ ତାହା ସହିତ ସଂପୃକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ଯଥାକ୍ରମେ x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଓ y- ସ୍ଥାନାଙ୍କ ରୂପେ ନେଇ ଗ୍ରାଫ କାଗଜରେ ବିନ୍ଦୁମାନ ସଂସ୍ଥାପନ କରାଯାଉ ।
(v) ସେହି ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ରେଖାଖଣ୍ଡମାନଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ଯୋଗକଲେ ତାହା ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ହେବ ।

Question 5.
130 ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା ସେ.ମି. ମାପରେ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ଏହି ତଥ୍ୟର ପୌନଃପୁନ୍ୟ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

ଉଚ୍ଚତା (ସେ.ମି.ରେ)	145-155	155-165	165-175	175-185	185-195	195-205
ବାରମ୍ବାରତା	3	35	48	32	10	2

ସମାଧାନ:

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (ସଂଭାଗ)	ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ	ବାରମ୍ବାରତା
145-155	150	3
155-165	160	35
165-175	170	48
175-185	180	32
185-195	190	10
195-205	200	2

Question 6.
ଗୋଟିଏ ବସ୍ତିରେ ଥ‌ିବା 205 ଜଣ ବାସିନ୍ଦାଙ୍କର ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଅଛି । ଏହି ତଥ୍ୟର ପୌନ୍ୟପୁନ୍ୟ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚ	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350	350-400	400-450	450-500
ବାରମ୍ବାରତା	25	33	40	31	30	22	16	3

ସମାଧାନ:

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (ସଂଭାଗ)	ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ	ବାରମ୍ବାରତା
100-150	125	25
150-200	175	33
200-250	225	40
250-300	275	31
300-350	325	30
350-400	375	22
400-450	425	16
450-500	475	3
		200

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 8(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 8 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 8(a)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କଲେ ଫଳାଫଳ ଦ୍ଵୟକୁ ସୂଚାଅ ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କଲେ ଫଳାଫଳ H କିମ୍ବା T ହେବ । ଅର୍ଥାତ୍ {H, T}

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ହେବ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକ l କିମ୍ବା 2 କିମ୍ବା 3 କିମ୍ବା 4 କିମ୍ବା 5 କିମ୍ବା 6 ଅର୍ଥାତ୍ {1, 2, 3, 4, 5, 6} ହେବ

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କରାଗଲା । ଫଳ H କିମ୍ବା T ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକ ଥର ଟସ୍କକଲେ ଫଳାଫଳ H କିମ୍ବା T ହେବ ।
ଏଠାରେ ଦୁଇଗୋଟି ଘଟଣା ଉପୁଜିଲା ବୋଲି କୁହାଯିବ ।
ସୁତରାଂ E ଘଟଣା ହେଲେ ଏହାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) = \(\frac{m}{n}\)
ଏଠାରେ m = ଫଳାଫଳ ଆସିବା ସମ୍ଭାବନା, n = ମୋଟ ଫଳାଫଳ
∴ P(H) = \(\frac{m}{n}\)  = \(\frac{Hର ବାରମ୍ବାରତା}{ମୋଟ ଫଳାଫଳ}\) = \(\frac{1}{2}\)
⇒ P(T) = \(\frac{m}{n}\) = \(\frac{1}{2}\)

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ ଫଳ <7 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ 6ଟି ଘଟଣା ଉପୁଜିବ ବୋଲି କୁହାଯିବ । 
ଏହା 1 କିମ୍ବା 2 କିମ୍ବା 3 କିମ୍ବା 4 କିମ୍ବା 5 କିମ୍ବା 6 ହେବ ।
ଏଠାରେ P(E) = \(\frac{m}{n}\)= \(\frac{ଫଳଟିର ବାରମ୍ବାରତା}{ମୋଟ ଫଳାଫଳ ସଂଖ୍ୟା}\)
P(1) = \(\frac{1}{6}\), P(2) = \(\frac{1}{6}\), P(3) = \(\frac{1}{6}\), P(4) = \(\frac{1}{6}\), P(5) = \(\frac{1}{6}\), P(6) = \(\frac{1}{6}\)
ସମୁତାୟ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = 6 × \(\frac{1}{6}\) = 1

Question 5.
ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକ ସଙ୍ଗେ ଟସ୍ କରାଗଲା । ଫଳ HH କିମ୍ବା TT କିମ୍ବା HT କିମ୍ବା TH ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍‌କଲେ HH କିମ୍ବା TT କିମ୍ବା HT କିମ୍ବା TH ମୋଟ 4ଟି ଘଟଣା ଉପୁଜିବାର ସମ୍ଭାବନା ଥାଏ ।
∴ P(E) = \(\frac{m}{n}\) = \(\frac{ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ଘଟଣାର ଫଳ}{ମୋଟ ଘଟଣାର ଫଳ}\)
P(HH) = \(\frac{1}{4}\), P(TT) = \(\frac{1}{4}\), P(HT) = \(\frac{1}{4}\), P(TH) = \(\frac{1}{4}\)
∴ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = \(\frac{1}{4}\)
∴ ଫଳ HH କିମ୍ବା TT କିମ୍ବା HT କିମ୍ବା TH ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା HT = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) = 1

Question 6.
ଗୋଟିଏ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳରେ ଜଣେ ବ୍ୟାଟ୍ସମ୍ୟାନ୍ 30 ବଲ୍‌ ଖେଳି ଟି ବଲ୍‌କୁ ସୀମାପାର କରାଇ ଥିଲେ । ବ୍ୟାଟ୍‌ସମ୍ୟାନ୍‌
(i) ବିଲ୍‌କୁ ସୀମାପାର କରାଇବାର
(ii) ସୀମାପାର ନ କରାଇବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣରେ ଖେଳାଯାଇଥିବା ସମୁଦାୟ ବଲ୍‌ ସଂଖ୍ୟା n = 30
ସୀମାପାର ହୋଇଥିବା ବଲ୍ ସଂଖ୍ୟା m = 6
ସୀମାପାର ନ ହୋଇଥିବା ବଲ୍‌ ସଂଖ୍ୟା m = 30 – 6 = 24
(i) P (କୌଣସି ବଲ୍ ସୀମାପାର ହେବା) = \(\frac{m}{n}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}\)
(ii) P (କୌଣସି ବଲ୍ ସୀମାପାର ନହେବା) = \(\frac{m}{n}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}\)

Question 7.
କୌଣସି ଏକ ସହରର ଦୈନିକ ପାଣିପାଗର ସୂଚନା 305 ଦିନ ପାଇଁ 2008 ମସିହାରେ ସତ୍ୟ ହେଲା । ତେବେ କୌଣସି ଦିବସର ପାଣିପାଗ ସୂଚନା ଅସତ୍ୟ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
2008 ଅଧ୍ବବର୍ଷ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର ମୋଟ ଦିବସ ସଂଖ୍ୟା n = 366
305 ଦିବସର ପାଣିପାଗ ସତ୍ୟ ହେଲା ।
ଅସତ୍ୟ ହୋଇଥିବା ପାଣିପାଗ ସୂଚନାର ଦିବସ ସଂଖ୍ୟା m = 366 – 305 = 61
ଏଠାରେ P(E) = \(\frac{m}{n}\)
P(କୌଣସି ଦିବସର ପାଣିପାଗର ସୂଚନା ଅସତ୍ୟ ହେବ) = \(\frac{m}{n}\) = \(\frac{61}{366}\)

Question 8.
ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ 1500 ପରିବାର ଯଦୃଚ୍ଛା (randomly) ବଛାଗଲେ । ପରିବାରରେ ଥ‌ିବା ଝିଅମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ପର୍କିତ ତଥ୍ୟ ନିମ୍ନ ଟେବୁଲ୍‌ରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

ପରିବାରରେ ଝିଅ ସଂଖ୍ୟା	0	1	2
ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା	211	814	475

ତେବେ ଯେକୌଣସି ଏକ ପରିବାରରେ
(i) ଦୁଇଟି ଝିଅ ଥ‌ିବାର (ii) ଗୋଟିଏ ଝିଅ ଥୁବାର (iii) କୌଣସି ଝିଅ ନଥ‌ିବାର; ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ଏଠାରେ ମୋଟ ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା n = 1500
P(E) = \(\frac{m}{n}\), ଯେଉଁଠାରେ m = ପରିବାରରେ ଥ‌ିବା ଝିଅ ସଂଖ୍ୟାର ବାରମ୍ବାରତା
(i) P(2) = \(\frac{m}{n}=\frac{475}{1500}\) (ii) P(1) = \(\frac{m}{n}=\frac{814}{1500}\) (iii) P(0) = \(\frac{m}{n}=\frac{211}{1500}\)

Question 9.
ତିନିଗୋଟି ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକ ସଙ୍ଗେ 500 ଥର ଟସ୍ କରାଯିବାରୁ ଲବ୍‌ଧ ଫଳ ନିମ୍ନ ପ୍ରକାରର ହେଲା ।

ଫଳ।ଫଳ	ତିନିଟି H	ଦୁଇଟି H	ଗୋଟିଏ H	କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H
ବାରମ୍ବାରତା	60	180	195	65

ନିମ୍ନଲିଖତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।
ଉପରେ ନିଶ୍ଚିତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାମାନଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
ସମୁଦାୟ ମୁଦ୍ରାର ଟସ୍ ସଂଖ୍ୟା (ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା) = 500 
ମନେକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = m
∴ P(E) = \(\frac{m}{n}\)

(i) P (ତିନିଟି H)
ସମାଧାନ:
(i) ପରୀକ୍ଷଣରୁ ତିନୋଟି H ପାଇଥିବା ଫଳଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = 60
∴ P(ତିନୋଟି H) = \(\frac{60}{500}\)

(ii) P (ଦୁଇଟି H)
ସମାଧାନ:
ପରୀକ୍ଷଣରୁ ଦୁଇଟି H ପାଇଥବା ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = 180
P (ଦୁଇଟି H) = \(\frac{180}{500}\)

(iii) P (ଗୋଟିଏ H)
ସମାଧାନ:
ପରୀକ୍ଷଣରୁ ଗୋଟିଏ H ପାଇଥିବା ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = 195
P (ଗୋଟିଏ H) = \(\frac{195}{500}\)

(iv) P(କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H)
ସମାଧାନ:
କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H ପାଇଥିବା ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା 65
P(କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H) = \(\frac{65}{500}\)
= \(\frac{60}{500}+\frac{180}{500}+\frac{195}{500}+\frac{65}{500}=\frac{60+180+195+65}{500}=\frac{500}{500}\)

Question 10.
ଗୋଟିଏ ଗୋଟିକୁ 800 ଥର ଗଢ଼ାଗଲା । ଗୋଟି ଗଢ଼ାଇବାରେ ପଢ଼ୁଥ‌ିବା ଫଳର ବାରମ୍ବାରତାକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସ୍ଥିର କର ।

ଫଳ।ଫଳ	1	2	3	4	5	6
ବାରମ୍ବାରତା	144	152	136	128	118	122

ସମାଧାନ:
ଏଠାରେ ପରୀକ୍ଷଣର ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା (n) = 800
ମନେକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = m
(i) ଫଳ 1ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(1) = \(\frac{m}{n}=\frac{144}{800}=\frac{18}{100}\) = 0.18
(ii) ଫଳ 2ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(2) = \(\frac{m}{n}=\frac{152}{800}=\frac{19}{100}\) = 0.19
(iii) ଫଳ 3ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(3) = \(\frac{m}{n}=\frac{136}{800}=\frac{17}{100}\) = 0.17
(iv) ଫଳ 4ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(4) = \(\frac{m}{n}=\frac{128}{800}=\frac{16}{100}\) = 0.16
(v) ଫଳ 5ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(5) = \(\frac{m}{n}=\frac{118}{800}\) = 0.1475
(vi) ଫଳ 6ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(6) = \(\frac{m}{n}=\frac{122}{800}\) = 0.1525

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 7 ପରିସଂଖ୍ୟାନ Ex 7(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 7 ପରିସଂଖ୍ୟାନ Ex 7(b)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ସାଇକେଲ୍ ଦୋକାନରେ ମାସକର ବିଭିନ୍ନ ଦିନମାନଙ୍କରେ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିବା ସାଇକେଲ ସଂଖ୍ୟା ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

18	32	30	23	11	8	24	15	27	29	32	22	13	17	21
10	28	30	15	12	26	31	22	19	14	17	15	21	18	23

ସମାଧାନ:

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ	ପୌନଃପୁନ୍ୟ
8	1
9	0
10	1
11	1
12	1
13	1
14	1
15	3
16	0
17	2
18	2
19	1
20	0
21	2
22	2
23	2
24	1
25	0
26	1
27	1
28	1
29	1
30	2
31	1
32	2

(a) ଉପରେ ଥ‌ିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଓ ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 32, ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 8

(b) ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର = (32 – 8) + 1 = 25

(c) 5 – 9, 10 – 14 ଆଦି ସଂଭାଗମାନ (ସମାନ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ବିଶିଷ୍ଟ) ନେଇ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣୀ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।
ସମାଧାନ:

ସଂଭାଗ	ପୌନଃପୁନ୍ୟ
5-9	1
10-14	5
15-19	8
20-24	7
25-29	4
30-34	5
	30

(d) ଉପରୋକ୍ତ ସଂଭାଗମାନଙ୍କର ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = 9 – 5 + 1 = 5
[∵ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = (ଉଚ୍ଚ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସୀମା – ନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସୀମା) + 1]

(e) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ
ସମାଧାନ:
15 – 19 ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧ୍ଵକ, ଅର୍ଥାତ୍ 8 ।

(f) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ ?
ସମାଧାନ:
5 – 9 ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ 1 ।

(g) 5 – 10, 10 – 15 ଆଦି ସଂଭାଗ (ସମାନ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ବିଶିଷ୍ଟ) ନେଇ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।
ସମାଧାନ:

ସଂଭାଗ	ପୌନଃପୁନ୍ୟ(ବାରମ୍ବାରତା)
5-10	1
10-145	5
15-20	8
20-25	7
25-30	4
30-35	5
	30

Question 2.
50 ନଡ଼ିଆଗଛ ଥ‌ିବା ନଡ଼ିଆ ବଗିଚାରେ ଗଛମାନଙ୍କରୁ ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ତୋଳାଯାଇଥିବା ନଡ଼ିଆ ସଂଖ୍ୟା ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

192	160	120	135	210	222	190	138	157	216
154	188	205	208	175	145	168	127	161	132
180	200	172	125	133	147	152	209	212	216
146	173	227	136	185	140	189	130	188	150
210	170	183	190	220	164	200	128	193	171

(a) ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀରୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ଓ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ = 120 ଏବଂ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ = 227

(b) ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର = ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ – ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ + 1 = 227 – 120 + 1= 108

(c) 120 – 130, 130 – 140 ଇତ୍ୟାଦି ସଂଭାଗମାନ ନେଇ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ପୌନଃପୁନଃ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:

ସଂଭାଗ	ଅନୁମେଳନ ରେଖା	ପୌନଃପୁନ୍ୟ
120-130	////	4
130-140	//// /	6
140-150	////	4
150-160	////	4
160-170	////	4
170-180	////	5
180-190	//// /	6
190-200	////	4
200-210	////	5
210-220	////	5
220-230	///	3
		50

(d) ଉପରୋକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣର ସଂଭାଗର ବିସ୍ତାର କେତେ ?
ସମାଧାନ:
ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = 130 – 120 = 10

(e) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 150 କେଉଁ ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
150 – 160 ସଂଭାଗରେ 150 ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଟି ବିଦ୍ୟମାନ ।

(f) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧ‌ିକ ?
ସମାଧାନ:
130 −140 ଓ 180 – 190 ସଂଭାଗଦ୍ଵୟର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧ‌ିକ ଅର୍ଥାତ ‘6’ ।

(g) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ ?
ସମାଧାନ:
220 – 230 ସଂଭାଗର ବାମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ‘3’ ।

Question 3.
ଯେଉଁ ଭାଗ-ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀର ସଂଭାଗମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁମାନ ହେଲା 25, 35, 45, 55, 65, 75 ଓ 85 ସେହି ସାରଣୀସ୍ଥ ସଂଭାଗ-ବିସ୍ତାର ଓ ସଂଭାଗ-ସୀମାମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ସଂଭାଗମାନଙ୍କର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁମାନ 25, 35, 45, …. 85 
ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର = 35 – 25 = 10
ଆମେ ଜାଣିଛୁ, ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ = \(\frac{ଉଚ୍ଚ ସଂଭାଗ ସୀମା + ନିମ୍ନ ସଂଭାଗ ସୀମା}{2}\)

ସଂଭାଗ	ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ	ସଂଭାଗ ନିମ୍ନସୀମା	ସଂଭାଗ ଉଚ୍ଚସୀମା
20-30	25	20	30
30-40	35	30	40
40-50	45	40	50
50-60	55	50	60
60-70	65	60	70
70-80	75	70	80
80-90	85	80	90

Question 4.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗମାନଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 39ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା, ସ୍ଥିର କର ।

ସଂଭାଗ	0-9	10-19	20-29	30-39	40-49
ବାରମ୍ବାରତା	8	13	21	15	6

ସମାଧାନ:

ସଂଭାଗ	ବାରମ୍ବାରତା (f)	ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା
0-9	8	8 (8 + 0)
10-19	13	21 (13 + 8)
20-29	21	42 (21 + 21)
30-39	15	57 (42 + 15)
40-49	6	63 (57 + 6)
	Σf = 63

ଏଠାରେ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 39 ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 57
ଅଥବା, 39 ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ହେଉଛି 30 – 39 ସଂଭାଗ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଥ‌ିବା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତାର ସମଷ୍ଟି = 8 + 13 + 21 + 15 = 57

Question 5.
(a) ନିମ୍ନସ୍ଥ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ 0 – 9, 10 – 19, 20 – 29 ଆଦି ସଂଭାଗ ବିଶିଷ୍ଟ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ପୌନଃପୁନଃ ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କର ଓ ତତ୍‌ପରେ ସଂଭାଗମାନଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ଲେଖ ।

25	32	38	52	32	11	5	8	18	37
35	42	68	35	42	52	2	18	7	22
30	41	56	64	31	27	32	41	28	7
53	41	46	58	12	25	64	45	39	40

ସମାଧାନ:

ସଂଭାଗ	ଅନୁମେଳନ ରେଖା	ବାରମ୍ବାରତା	ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା
0-9	////	5	5
10-19	////	4	9
20-29	////	5	14
30-39	////  ////	10	24
40-49	////  //	8	32
50-59	////	5	37
60-69	///	3	40
		40

(b) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 39 ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
39 ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା 24 ।

(c) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ବୃହତ୍ତମ ?
ସମାଧାନ:
30 – 39 ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ବୃହତ୍ତମ ଅର୍ଥାତ୍ 10 ।

(d) କେଉଁ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ବୃହତ୍ତମ ?
ସମାଧାନ:
60 – 69 ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ବୃହତ୍ତମ ଅର୍ଥାତ୍‌ 40 ।

Question 6.
200 ପରୀକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କର କୌଣସି ଏକ ପରୀକ୍ଷାର ଶତକଡ଼ାରେ ପ୍ରକାଶିତ ଫଳାଫଳ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସହ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

ପରୀକ୍ଷା ନମୃର ଶତକଡ଼ାରେ	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100
ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା	5	12	27	46	102	135	160	181	196	200

ସାରଣୀଟି ଦେଖ୍ ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(i) ପାସ୍ ନମ୍ବର ଶତକଡ଼ା 30 ହୋଇଥିଲେ କେତେ ଛାତ୍ର ଫେଲ୍ ହୋଇଛନ୍ତି ?
(ii) ଶତକଡ଼ା 60 ବା ତଦୂର୍ଦ୍ଧ୍ବ ନମ୍ବର ରଖୁଥିଲେ ପରୀକ୍ଷାରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ମିଳିଥାଏ । ତେବେ ଉପରୋକ୍ତ ପରୀକ୍ଷାରେ କେତେ ଛାତ୍ର ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀରେ ପାସ୍ କରିଛନ୍ତି ?
(iii) 40% ବା ତହିଁରୁ ଅଧ‌ିକ ମାତ୍ର 60% ରୁ କମ୍ ନମ୍ବର ରଖିଥ‌ିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
(iv) ଶତକଡ଼ା 80 ବା ତଦୂର୍ଦ୍ଧ ନମ୍ବର ରଖିଥ‌ିବା ପରୀକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କୁ ବୃତ୍ତି ମିଳିବାର ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲେ ଉପରୋକ୍ତ ପରୀକ୍ଷାରେ କେତେ ପରୀକ୍ଷାର୍ଥୀ ବୃତ୍ତି ପାଇବା ଲାଗି ଉପଯୁକ୍ତ ବିବେଚିତ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:

ପରୀକ୍ଷା ନମୃର (ଲବ୍ ଧାଙ୍କ)	ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା	ବାରମ୍ବାରତା
0-10	5	5
10-20	12	7
20-30	27	15
30-40	46	19
40-50	102	56
50-60	135	33
60-70	160	25
70-80	181	21
80-90	196	15
90-100	200	4
		200

ଉପରୋକ୍ତ ସାରଣୀରୁ ଜଣାଯାଏ ଯେ –
(i) ପାସ୍ ନମ୍ବର ଶତକଡ଼ା 30 ହୋଇଥିଲେ 27 ଜଣ ଛାତ୍ର ଫେଲ୍ ହୋଇଛନ୍ତି ।
(ii) ଶତକଡ଼ା 60 ବା ତଦୂର୍ଖ ନମ୍ବର ରଖୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = 200 – 135 = 65
(iii) 40% ବା ତହିଁରୁ ଅଧ‌ିକ ମାତ୍ର 60 % ରୁ କମ୍ ନମ୍ବର ରଖିଥ‌ିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = 135 – 46 = 89
(iv) 80 % ବା ତଦୂର୍ଣ୍ଣ ନମ୍ବର ରଖି ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = 200 – 181 = 19

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Geometry Chapter 2 ବୃତ୍ତ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Geometry Chapter 2 ବୃତ୍ତ

→ ମୌଳିକ ଧାରଣା (Basic Concepts) :

• ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ କୌଣସି ଏକ ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତାରେ ଉକ୍ତ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍‌କୁ ବୃତ୍ତ (Circle) କୁହାଯାଏ ।
• ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁଟିକୁ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର କୁହାଯାଏ ।
• ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଷ କହିଲେ ଆମେ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଓ ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର ଦୂରତାକୁ ବୁଝିଥାଉ ।
• ବୃତ୍ତର ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଷ କହିଲେ ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଓ କେନ୍ଦ୍ର O ର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ।
• ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଏକ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ‘ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ’ ହେଉଛି ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ।
• ବୃତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍ ବିନ୍ଦୁର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ବୃତ୍ତର ଏକ ଜ୍ୟା (chord) କୁହାଯାଏ ।
• ଯେଉଁ ଜ୍ୟାରେ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଅବସ୍ଥିତ ସେହି ଜ୍ୟାକୁ ବୃତ୍ତର ଏକ ବ୍ୟାସ କହନ୍ତି ।
  ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ବ୍ୟାସ ହେଉଛି ଏହାର ଦୀର୍ଘତମ ଜ୍ୟା ।

ଉପରିସ୍ଥ ବୃତ୍ତରେ O ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ବୃତ୍ତର ଏକ ଜ୍ୟା । \(\overline{\mathrm{AC}}\) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OP}}\) ବୃତ୍ତର ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ।

ବୃତ୍ତର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଓ ବହିର୍ଦେଶ (Interior and Exterior of Circle):
ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ଦୂରତା ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବୃତ୍ତର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ (Interior points) କୁହାଯାଏ ଏବଂ ସମସ୍ତ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସମାହାରକୁ ବୃତ୍ତର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ (Interior) କୁହାଯାଏ ।

(ii) ବୃତ୍ତ ଓ ଏହାର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ବ୍ୟତୀତ ସମତଳର ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍‌କୁ ବୃତ୍ତର୍ ବହିର୍ଦେଶ (Exterior) କୁହାଯାଏ । ବୃତ୍ତର ବହିର୍ଦେଶରେ ଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ବୃତ୍ତର ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ କୁହାଯାଏ ।
ବୃତ୍ତର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ଏକ ଉତ୍ତଳ (convex) ସେଟ୍

• ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତ : ଏକାଧିକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସମାନ ହେଲେ ସେମାନଙ୍କୁ ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତ (Congruent circles) କୁହାଯାଏ ।
• ସର୍ବସମ କ୍ୟା : ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ବା ଏକାଧିକ ବୃତ୍ତରେ ଯେଉଁ ଜ୍ୟାମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ସେମାନଙ୍କୁ ସର୍ବସମ ଜ୍ୟା (Congruent Chords) କୁହାଯାଏ ।

ଉପପାଦ୍ୟ 7 : ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଏହାର ବ୍ୟାସ ଭିନ୍ନ ଏକ ଜ୍ୟା ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ଉକ୍ତ ଜ୍ୟାକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରେ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ : ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ବୃତ୍ତକୁ ଦୁଇଟିରୁ ଅଧ‌ିକ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ ନାହିଁ ।

ପ୍ରମେୟ 2.1 :
କୌଣସି ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ଭିନ୍ନ ଏକ ଜ୍ୟାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଓ କେନ୍ଦ୍ରକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖା ଉକ୍ତ ଜ୍ୟା ଅଟେ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 1: ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଏହାର ଯେକୌଣସି ଜ୍ୟାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ । କାରଣ ଯେକୌଣସି ଜ୍ୟାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଠାରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ଲମ୍ବ ଅଙ୍କିତ ହୋଇପାରିବ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 2:
(i) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ଅସମାନ୍ତର ଜ୍ୟାର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲୟଦ୍ୱୟ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରେ ମିଳିତ ହୁଅନ୍ତି । କାରଣ ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ-1 ଅନୁଯାୟୀ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
(ii) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ଜ୍ୟାର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଦେଇ ଯାଇଥିବା ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

କାରଣ ଏକ ଜ୍ୟାର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ସର୍ବଦା କେନ୍ଦ୍ରଦେଇ ଯିବ ଏବଂ ଜ୍ୟାଦ୍ଵୟ ସମାନ୍ତର ହେତୁ ଅନ୍ୟ ଜ୍ୟା ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ହେବ ଏବଂ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଏକ ଜ୍ୟା ପ୍ରତି ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ।

• \(\overline{\mathrm{AB}}\) ବୃତ୍ତର ଏକ ଜ୍ୟା ହେଲେ A ଓ B ଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାଟିର ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ବୃତ୍ତର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ।
• ଯଦି A ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଓ P ବୃତ୍ତର ଏକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ହୁଏ, ତେବେ \(\overrightarrow{\mathrm{AP}}\) ବୃତ୍ତକୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରିବ ।
• ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ ଅତି କମ୍‌ରେ ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁର ଅବସ୍ଥିତି ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ ।

ପ୍ରମେୟ 2.2 :
ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ନ ଥୁବା ଯେକୌଣସି ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟ ଦେଇ ଗୋଟିଏ ଏବଂ କେବଳ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇ ପାରିବ ।
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିବୃତ୍ତର ସଂଜ୍ଞା :
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଦେଇ ଅଙ୍କିତ ବୃତ୍ତକୁ ଉକ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିବୃତ୍ତ (Circum-Circle) ଓ ଏହାର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁକୁ ଉକ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିକେନ୍ଦ୍ର (Circum-Centre) କୁହାଯାଏ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ : ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ ପରସ୍ପରକୁ ଦୁଇଟିରୁ ଅଧ୍ଵ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ନାହିଁ ।

ଉପପାଦ୍ୟ 8 :
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ ଜ୍ୟାମାନେ କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।
କଥନ : ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତର ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ ଜ୍ୟାମାନେ ନିଜ ନିଜ କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।

ପ୍ରମେୟ 2.3 :
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ଜ୍ୟାମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
କଥନ : ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତରେ ନିଜ ନିଜ କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ଜ୍ୟାମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 1: ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ଜ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ଜ୍ୟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିକଟତର ଜ୍ୟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 2: ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ଜ୍ୟା ମଧ୍ୟରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ଜ୍ୟାଟି କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ ଅଧିକ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ।

→ ଜ୍ୟାଦ୍ଵାରା କେନ୍ଦ୍ରରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ (Angle subtended by the chord at the centre) :
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର \(\overline{\mathrm{AB}}\) ବ୍ୟାସଭିନ୍ନ ଏକ ଜ୍ୟା ଏବଂ O କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ∠AOBକୁ ଜ୍ଯା \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଦ୍ଵାରା କେନ୍ଦ୍ରଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ ଅଥବା \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟା ସହ ସଂପୃକ୍ତ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ (Central angle) କୁହାଯାଏ ।

∠AOB, \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟା ସହ ସଂପୃକ୍ତ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୌଣ ।

ଉପପାଦ୍ୟ 9 : ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଜ୍ୟା କେନ୍ଦ୍ରଠାରେ ଯେଉଁ କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ କରନ୍ତି ସେମାନେ ସର୍ବସମ ।
କଥନ : ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଜ୍ୟା ନିଜ ନିଜ କେନ୍ଦ୍ରଠାରେ ଯେଉଁ କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ କରନ୍ତି ସର୍ବସମ ।

ପ୍ରମେୟ 2.4 :
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ଜ୍ୟାଦ୍ଵାରା କେନ୍ଦ୍ରଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ହେଲେ ଜ୍ୟା ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ହେବେ ।
କଥନ : ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ଜ୍ୟାଦ୍ଵାରା ନିଜ ନିଜ କେନ୍ଦ୍ରଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ହେଲେ ଜ୍ୟା ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ହେବେ ।

→ ଚାପ (Arc) :
(i) ଚିତ୍ର (a)ରେ S ଏକ ବୃତ୍ତ ଏବଂ ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତ ଉପରେ A ଓ B ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ବୃତ୍ତଟି A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ଦ୍ଵାରା ଦୁଇ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହୁଏ । A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ସମେତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଗକୁ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଚାପ କୁହାଯାଏ ।

(ii) ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାର କହିଲେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ଦ୍ବୟ ସହିତ “A ଠାରୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ” ବୃତ୍ତର ଏକ ଅବିଛିନ୍ନ ଅଂଶ ହେଉଛି ଏକ ଚାପ । ଚିତ୍ର (b)ରେ \(\stackrel{\leftrightarrow}{AB}\), S ବୃତ୍ତର ଏକ ଛେଦକ (Secant) ।

(iii) P, ଛେଦକ \(\overleftrightarrow{AB}\) ର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଉ । ବୃତ୍ତର ଯେଉଁ ଅଂଶରେ P ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ସେହି ଅଂଶଟିକୁ APB ଅଥବା BPA ଚାପ କୁହାଯାଏ ।
ସଂକେତରେ ଚାପକୁ \(\widehat{\mathbf{A P B}}\) ବା \(\widehat{\mathbf{B P A}}\) ରୂପେ ଲେଖାଯାଏ ।

ସଂଜ୍ଞା : ଏକ ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ A ଓ B ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁ ସମେତ \(\overline{\mathrm{AB}}\) କ୍ୟାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ବରେ ଥ‌ିବା ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ସେଟ୍‌କୁ ଏକ ଚାପ କୁହାଯାଏ । ଉକ୍ତ ସେଟ୍ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ଉତ୍ପନ୍ନ ଚାପକୁ APB କିମ୍ବା BPA ଚାପରୂପେ ନାମିତ କରାଯାଏ ଏବଂ ଉକ୍ତ ଚାପକୁ \(\widehat{\mathbf{A P B}}\) କିମ୍ବା \(\widehat{\mathbf{B P A}}\) ସଂକେତ ଦ୍ବାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।

(iv) \(\widehat{\mathbf{A P B}}\) ଏକ ଚାପ ହେଲେ A ଓ B, ଚାପର ଦୁଇଟି ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ (End points) ଅଟନ୍ତି ଏବଂ ଚାପର ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁଙ୍କୁ ଚାପର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ (Interior points) କୁହାଯାଏ ।

(v) Q, ଛେଦକ \(\overleftrightarrow{AB}\) ର ଅପର ପାର୍ଶ୍ଵ ଚିତ୍ର (b)ରେ ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ AQB ଚାପକୁ \(\widehat{\mathbf{A Q B}}\) ବା BQÀ ସଂକେତ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।

(vi) A ଓ B ଉଭୟ \(\widehat{\mathbf{A P B}}\) ଏବଂ \(\widehat{\mathbf{A Q B}}\) ଚାପର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁ ଅଟନ୍ତି । \(\widehat{\mathbf{A P B}}\) ଓ \(\widehat{\mathbf{A Q B}}\) ଚାପଦ୍ଵୟକୁ ପରସ୍ପରର ବିପରୀତ ଚାପ (Opposite are) କୁହାଯାଏ । ଉକ୍ତ ଚାପଦ୍ଵୟର ସଂଯୋଗରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବୃତ୍ତଟି ଗଠିତ ହେଉଥ‌ିବାରୁ ଗୋଟିକୁ ଅପରର ପରିପୂରକ ଚାପ (Supplementary are) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ । ଏହି ଚାପଦ୍ଵୟକୁ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟା ଦ୍ବାରା ଉତ୍ପନ୍ନ ବା ଛେଦିତ ଚାପ କୁହାଯାଏ ଏବଂ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟାକୁ ଉଭୟ ଚାପର ସମ୍ପୃକ୍ତ ଜ୍ୟା (Corresponding chord) କୁହାଯାଏ ।

→ କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ, ବୃହତ୍‌ପ ଏବଂ ଅଭିବୃତ୍ତ (Minor arc, Major arc and Semi circle) :
କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ, ବୃହତ୍‌ପ (Minor are, Major arc) :
(i) ଯଦି କୌଣସି ଚାପ \(\widehat{\mathbf{A P B}}\)ର P ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ସମ୍ପୃକ୍ତ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟାର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୁଅନ୍ତି ତେବେ \(\widehat{\mathbf{A P B}}\)କୁ ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ (Minor are) କୁହାଯାଏ । ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପର ବିପରୀତ ଚାପକୁ ବୃହତ୍‌ପ (Major acr) କୁହାଯାଏ ।

(ii) ଚିତ୍ର (c)ରେ \(\widehat{\mathbf{A P B}}\) କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ ଓ \(\widehat{\mathbf{A Q B}}\) ବୃହତ୍ ଚାପ ଅଟନ୍ତି । \(\widehat{\mathbf{A P B}}\) ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ ହେଲେ ଏହାକୁ ‘AB କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ’ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ଓ ସେହିପରି \(\widehat{\mathbf{A Q B}}\) ବୃହତ୍ ଚାପକୁ ‘‘AB ବୃହତ୍ ଚାପ’’ ଦ୍ବାରା ପ୍ରକାଶ
କରାଯାଏ ।

→ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତ (Semi Circle) :
ଏକ ବୃତ୍ତରେ କୌଣସି ଚାପର ସମ୍ପୃକ୍ତ ଜ୍ୟା ବୃତ୍ତର ଏକ ବ୍ୟାସ ହେଲେ ଚାପଟିକୁ ଏକ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତ (Semi circle) କୁହାଯାଏ । ଚିତ୍ର (c)ରେ \(\widehat{\mathbf{C Q D}}\) ଏବଂ \(\widehat{\mathbf{C P D}}\) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତ ଅଟନ୍ତି । ସଂଜ୍ଞାନୁସାରେ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତ ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ ବା ବୃହତ୍ ଚାପ ନୁହେଁ । ଏକ ଅର୍ବବୃତ୍ତର ବିପରୀତ ଚାପ ମଧ୍ଯ ଏକ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତ ।

→ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (Length of the arc):
\(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପନ୍ନ ଚାପ ଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ କ୍ଷୁଦ୍ର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବୃହତ୍ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର । ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (length) କୁ l ଚିହ୍ନଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ । l \(\widehat{\mathbf{A P Q}}\), \(\widehat{\mathbf{A P Q}}\) ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟମାପକୁ ସୂଚାଏ । ଦୁଇ ବିପରୀତ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ବୃତ୍ତର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅଟେ । ବୃତ୍ତର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ବୃତ୍ତର ପରିଧ (Circumference) କୁହାଯାଏ ।

→ ସନ୍ନିହିତ ଚାପ (Adjacent arcs) :
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ଚାପର ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ଥିଲେ ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁଟି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚାପର ଏକ ପ୍ରାନ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ହେବ ଏବଂ ଏହିପରି ଦୁଇଟି ଚାପକୁ ସନ୍ନିହିତ ଚାପ (Adjacent ares) କୁହାଯାଏ । ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ଚାପର ସଂଯୋଗରେ ନୂତନ ଚାପ ଗଠିତ ହୁଏ । ଚିତ୍ରରେ \(\widehat{\mathbf{OCA}}\) ଏବଂ \(\widehat{\mathbf{APB}}\) ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ଚାପର ସଂଯୋଗରେ \(\widehat{\mathbf{QAB}}\) ଗଠିତ ହେଉଅଛି ।

ମନେରଖ : ଦୁଇଟି ବୃହତ୍ ଚାପ କିମ୍ବା ଦୁଇଟି ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତ ସନ୍ନିହିତ ଚାପ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ।

→ ଚାପଦ୍ବାରା ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ (Angle subtended by an Arc):
(i) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ \(\widehat{\mathbf{APB}}\) ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ଚାପ । X, \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟା ଉପରେ ନ ଥିବା ବୃତ୍ତର ସମତଳରେ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ∠AXBକୁ \(\widehat{\mathbf{APB}}\) ଚାପଦ୍ବାରା X ଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ (angle subtended at X) କୁହାଯାଏ ।

(ii) ବତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ଠ ହେଲେ ∠AOB କୁ \(\widehat{\mathbf{APB}}\) ଦ୍ଵାରା କେନ୍ଦ୍ରଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ ବା ସଂକ୍ଷେପରେ \(\widehat{\mathbf{APB}}\) ର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ (Central angle) କୁହାଯାଏ । ଅର୍ଥାତ୍ ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ଚାପଦ୍ବାରା କେନ୍ଦ୍ରଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ ଉକ୍ତ ଚାପର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ ।

(iii) \(\widehat{\mathbf{AB}}\) ର P ଯେକୌଣସି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ∠APB କୁ \(\widehat{\mathbf{AB}}\) ଚାପର ଏକ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ କୋଣ (Inscribed angle) କୁହାଯାଏ । Q, \(\widehat{\mathbf{APB}}\) ର ବିପରୀତ ଚାପ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ∠AQBକୁ \(\widehat{\mathbf{APB}}\) ଚାପର ବିପରୀତ ଚାପାନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ବା ପରିପୂରକ ଚାପାନ୍ତର୍ଲିଖୁତ କୋଣ (Angle subtended at a point on the opposite arc or supplementary arc) କୁହାଯାଏ ।

(iv) ∠AOB ଟି \(\overline{\mathrm{AB}}\) କ୍ୟା ଦ୍ବାରା ଉତ୍ପନ୍ନ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ । ଏହା ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ \(\overline{\mathrm{AB}}\) ଜ୍ୟାଦ୍ବାରା ଉତ୍ପନ୍ନ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ ଏବଂ \(\widehat{\mathbf{AB}}\) କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ ଦ୍ବାରା ଉତ୍ପନ୍ନ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ ଦ୍ଵୟ ଅଭିନ୍ନ । ଚିତ୍ରରେ \(\widehat{\mathbf{AQB}}\) ଏକ ବୃହତ୍ ଚାପ ।

(v) \(\widehat{\mathbf{ARB}}\) ଦ୍ବାରା Q ଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ ∠AQB, \(\widehat{\mathbf{AQB}}\)ର ଏକ ଅନ୍ତର୍ଲିଖୁତ କୋଣ । ∠ARB, \(\widehat{\mathbf{AQB}}\)ର ଏକ ବିପରୀତ ଚାପାନ୍ତଲିଷ୍କୃତ କୋଣ ।

→ କୋଣଦ୍ୱାରା ଛେଦିତ ଚାପ (Arc intercepted by the angle) :
ଗୋଟିଏ କୋଣର ବାହୁଦ୍ୱୟ ଏକ ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦକଲେ କୋଣର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ ଥ‌ିବା ଚାପ, ଯାହାର ପ୍ରାନ୍ତବିଦୁଦ୍ଵୟ କୋଣର ଦୁଇବାହୁ ହୁଅନ୍ତି, ତାହାକୁ ଉକ୍ତ କୋଣଦ୍ୱାରା ଛେଦିତ ଚାପ କୁହାଯାଏ ।

ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ CEOF ଦ୍ୱାରା ଛେଦିତ ଚାପ \(\widehat{\mathbf{GQF}}\) ଏବଂ ∠AXB ଦ୍ୱାରା ଛେଦିତ ଚାପଦ୍ୱୟ \(\widehat{\mathbf{APB}}\) ଓ \(\widehat{\mathbf{CQD}}\) |

→ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (Degree measure of an arc) :
ସଂଜ୍ଞା : କୌଣସି ଗୋଟିଏ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 0 ଓ 360° ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଏକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଯାହା ନିମ୍ନମତେ ସ୍ଥିରୀକୃତ ହୁଏ : ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରକୁ ଦେଖ ।

O ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ହେଲେ,
(i) m\(\widehat{\mathbf{APB}}\) 818 = m∠AOB
(ii) m\(\widehat{\mathbf{ABC}}\) = 180°
(iii) m\(\widehat{\mathbf{ACB}}\) ବୃହତ୍ ଚାପ = 360°- m∠AOB
ସଂଜ୍ଞାନୁଯାୟୀ ଏକ ଚାପ ଓ ଏହାର ବିପରୀତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପର ସମଷ୍ଟି 360° ।
ବି.ଦ୍ର. m\(\widehat{\mathbf{APB}}\) ଦ୍ଵାରା \(\widehat{\mathbf{APB}}\)ର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପକୁ ସୂଚିତ କରାଯାଏ ।

→ ଚାପର ସର୍ବସମତା (Congruence of arcs) :
ସଂଜ୍ଞା : ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ (ଅଥବା ଦୁଇ ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତରେ) ଦୁଇଟି ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ ସମାନ ହେଲେ ଚାପ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ (Congruent) ହୁଅନ୍ତି ।

ଚିତ୍ରରେ m∠AOB = m∠COD ⇔ \(\widehat{\mathbf{APB}}\) ≅ \(\widehat{\mathbf{CQD}}\) |
ଏଥୁରୁ ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ
(i) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୌଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ଏବଂ ବିପରୀତ କ୍ରମେ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୌଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହେଲେ କ୍ଷୁଦ୍ର ଚାପଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

(ii) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ ସର୍ବସମ ହେଲେ ସେମାନଙ୍କର ବିପରୀତ ବୃହତ୍ ଚାପ ଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟ ସର୍ବସମ ହେବେ । ଏହାର ବିପରୀତ ଉକ୍ତିଟି ମଧ୍ୟ ସତ୍ୟ ।

(iii) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତ ସର୍ବସମ ।
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଚାପର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୌଣ ପରିମାପ ସହ ସମାନୁପାତୀ । କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୌଣ ପରିମାଣର ହ୍ରାସ ବା ବୃଦ୍ଧି ସହିତ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମାନୁପାତିକ ହ୍ରାସ ବା ବୃଦ୍ଧି ଘଟିଥାଏ ।

ମନେରଖ : ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହୁଏ ଏବଂ ବିପରୀତ କ୍ରମେ ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହୁଅନ୍ତି ।

ଉପପାଦ୍ୟ 10 : ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଚାପ ସହ ସଂପୃକ୍ତ ଜ୍ୟାଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ।
ମନ୍ତବ୍ୟ 1 : ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ବୃତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଚାପ ସହ ସଂପୃକ୍ତ ଜ୍ୟା ଦ୍ବୟ ସର୍ବସମ ।
ପ୍ରମେୟ 2.5 : କୌଣସି ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ଜ୍ୟା ସର୍ବସମ ହେଲେ ସେମାନଙ୍କ ସହ ସଂପୃକ୍ତ (i) କ୍ଷୁଦ୍ରଚାପ ଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ଏବଂ (ii) ବୃହତ୍ ଚାପଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ।

→ ଗୋଟିଏ ଚାପର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ କୋଣ ସମ୍ପର୍କିତ ଏକ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ ତଥ୍ୟ :
ପ୍ରମେୟ 2.6 : ଏକ ବୃତ୍ତରେ କୌଣସି ଚାପର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ କୋଣର ପରିମାଣ ଏହାର ବିପରୀତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 1 : (i) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଚାପର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ କୋଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ । ବିପରୀତ କ୍ରମେ, ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ଚାପର ଅନ୍ତର୍ଲିଖତ କୋଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହେଲେ ଚାପଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ।
(ii) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଚାପର ବିପରୀତ ଚାପାନ୍ତଲିଖ୍ତ କୋଣଦ୍ବୟ ସର୍ବସମ । ବିପରୀତ କ୍ରମେ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ଚାପର ବିପରୀତ ଚାପାନ୍ତଲିଖ କୋଣଦ୍ୱୟ ସର୍ବସମ ହେଲେ ଚାପଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ।

ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 2 : (i) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ କୌଣସି ଚାପର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ କୋଣଗୁଡ଼ିକ ସର୍ବସମ ।
(ii) ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ କୌଣସି ଚାପର ବିପରୀତ ଚାପାନ୍ତର୍ଲିଖ କୋଣଗୁଡ଼ିକ ସର୍ବସମ ।

ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 3 : ଏକ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ କୋଣ ସମକୋଣ ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 4 : କୌଣସି ଚାପର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ କୋଣ ଏକ ସମକୋଣ ହେଲେ ଚାପଟି ଏକ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତ ।

→ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡ, ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ କୋଣ ଏବଂ ବୃତ୍ତକଳା (Segment, angle inscribed in a segment and sector) :
ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡ (Segment) :
ବୃତ୍ତର ଏକ ଜ୍ୟା ଏବଂ ଜ୍ୟା ସହ ସଂପୃକ୍ତ କୌଣସି ଏକ ଚାପର ସଂଯୋଗରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ସେଟ୍‌କୁ ଏକ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡ କୁହାଯାଏ ।

ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ AXBA ଏକ ବୃହତ୍ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡ (Major segment) ଓ AYB ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡ (Minor segment) ।

→ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ କୋଣ (Angle inscribed in a segment) :
କୌଣସି ଚାପର ଏକ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ କୋଣକୁ ସଂପୃକ୍ତ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ABXA ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ ∠ADB ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ କୋଣ ।

ସେହିପରି ∠ACB ମଧ୍ୟ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ କୌଣ ।

• କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ ସମସ୍ତ କୋଣ ସର୍ବସମ ।
• ଅଦ୍ଧି ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡସ୍ଥ କୋଣ ଏକ ସମକୋଣ ।

→ ବୃତ୍ତକଳା (Sector) :
ବୃତ୍ତର କୌଣସି ଏକ ଚାପ, ଚାପର ପ୍ରାନ୍ତବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର ସହିତ ଯୋଗ କରୁଥିବା ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ଵୟର ସଂଯୋଗରେ ବୃତ୍ତକଳା ଗଠିତ ହୁଏ । ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ OACB ଏକ ବୃତ୍ତକଳା ।

→ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖତ ଚତୁର୍ଭୁଜ (Cyclic quadrilateral) :
ସଂଜ୍ଞା : ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିଦୁଗୁଡ଼ିକ ଏକ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଉଥ୍ଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜଟିକୁ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖତ ଚତୁର୍ଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।

ପାର୍ଶ୍ୱ ସ୍ଥ ଚିତ୍ର ରେ ABCD ଏକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖତ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।

ପ୍ରମେୟ 2.7 :
ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡ ତା’ର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା କୋଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହେଲେ ବିନ୍ଦୁ ଚାରିଟି ଏକ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ରହିବେ ।
ଉପପାଦ୍ୟ 11 : ଏକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିପରୀତ କୋଣମାନ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ।
ମନ୍ତବ୍ୟ : ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖତ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦକରନ୍ତି ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 1 : ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 2 : ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ରମ୍ବସ୍ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।
ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 3 : ବୃତ୍ତାନ୍ତଲିଵତ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଏକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ଏହାର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ବିପରୀତ କୋଣର ପରିମାଣ ସହ ସମାନ ।
ପ୍ରମେୟ 2.8 : ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିପରୀତ କୌଣମାନ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହେଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ହେବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Notes Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 History Notes Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

ବିଷୟଭିଭିକ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ:

→ ଉତ୍କଳ ସଭା :

• ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ଗଠିତ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
  
• ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ଉତ୍ସାହ ଓ ଉଦ୍ୟମରେ ୧୮୮୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧୬ ତାରିଖରେ କଟକଠାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ଏହା ଥିଲା ଓଡ଼ିଶାର ସର୍ବପ୍ରଥମ ସୁସଙ୍ଗଠିତ ରାଜନୀତିକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ।
• ସ୍ଥାନୀୟ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ଅନୁଷ୍ଠାନ ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ଓ ଜନକଲ୍ୟାଣ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରୋତ୍ସାହିତ କରିବା ଏହି ଅନୁଷ୍ଠାନର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ।
• ୧୮୮୬ ଡିସେମ୍ବର ୨୮ରେ କଲିକତାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଧୂବେଶନରେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ, ଗୋଲୋକଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ, ହରିବଲ୍ଲଭ ବୋଷ ଓ କାଳିପଦ ବାନାର୍ଜୀ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ତରଫରୁ ପ୍ରତିନିଧ୍ୟ କରିଥିଲେ ।
• ଉତ୍କଳ ସଭାର କାର୍ଯ୍ୟ ପରିସର ସଂକୀର୍ଣ୍ଣ ଥିବାରୁ ମଧୁବାବୁ ଏକ ବୃହତ୍ତର ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ ପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କରିଥିଲେ । ବଙ୍ଗଳାର ବିଭିନ୍ନ ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ସାର୍ ସୁରେନ୍ଦ୍ରନାଥ
• ବାନାର୍ଜୀଙ୍କ ନେତୃତ୍ଵରେ ଗଠିତ ‘ବଙ୍ଗ ଜାତୀୟ ସଭା’ ଏ ଦିଗରେ ତାଙ୍କୁ ଯଥେଷ୍ଟ ପ୍ରେରଣା ଦେଇଥିଲା ।
• ଉତ୍କଳ ସଭାର ପ୍ରଥମ ସଭାପତି ଥିଲେ ଚୌଧୁରୀ କାଶୀନାଥ ଦାସ ଓ ପ୍ରଥମ ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ, ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ।

→ ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି :

• ୧୯୦୩ ମସିହା ଆରମ୍ଭରେ କେତେକ ଉତ୍ସାହୀ ଯୁବକ ଗଞ୍ଜାମ ଜିଲ୍ଲାର ରମ୍ଭାଠାରେ ଏକତ୍ର ହୋଇ ଖଲ୍ଲିକୋଟ ରାଜା ହରିହର ମର୍ଦ୍ଦରାଜ ଦେବଙ୍କ ପ୍ରେରଣାରେ ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ନାମକ ଏକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
• ଗଞ୍ଜାମ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣାଞ୍ଚଳ ଜିଲ୍ଲା ତଥା ଓଡ଼ିଶାର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଏକ ଶାସନାଧୀନରେ ରଞ୍ଝାପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କରିବା ଥିଲା ଏହାର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।
• ଏହାର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ୧୯୦୩ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ମାସରେ ବସିଥିଲା ଯାହା ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭା’ ନାମରେ ପରିଚିତ ।
• ଏହି ପ୍ରଥମ ବୈଠକରେ ଓଡ଼ିଶା, ବଙ୍ଗ, କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ ଓ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସିର ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳରୁ ପ୍ରତିନିଧିମାନେ ବହୁସଂଖ୍ୟାରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭାରେ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତା କରିଥିଲେ ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ ।
• ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ନିମନ୍ତ୍ରିତ ହୋଇ କଟକରୁ ଏହି ସଭାରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭାର ସଫଳତା ମଧୁବାବୁଙ୍କୁ ସମଗ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପାଇଁ ଏକ ଜାତୀୟ ସଭା ଡକାଇବାକୁ ପ୍ରେରଣା ଦେଇଥିଲା । କନିକା ରାଜା ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ ଏ ଦିଗରେ ତାଙ୍କୁ ଉତ୍ସାହିତ କରିଥିଲେ ।
• ୧୯୦୩ ମସିହାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଅଶେନରେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ଓ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ । ମଧୁବାବୁଙ୍କର ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପ୍ରସ୍ତାବକୁ ସେଠାରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦିଆନଯିବାରୁ ମଧୁବାବୁ କଂଗ୍ରେସ ସହ ସମ୍ପର୍କ ଛିନ୍ନ କରିଥିଲେ ।

→ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ :

1. ୧୯୦୩ ମସିହାରେ ଗଡ଼ଜାତ ରାଜାମାନଙ୍କର ବାର୍ଷକ ଅଧୁବେଶନରେ ମୟୂରଭଞ୍ଜର ରାଜା ଶ୍ରୀରାମଚନ୍ଦ୍ର ଭଞ୍ଜଦେଓ,ଖଲ୍ଲିକୋଟର ରାଜା ଓ କନିକାର ରାଜା ମଧୁସୂଦନଙ୍କ ବିଚାରଧାରାକୁ ଉଚ୍ଚ ପ୍ରଶଂସା କରିବା ସଙ୍ଗେ ସଙ୍ଗେ ସମର୍ଥନ ଜଣାଇଥ୍ଲୋ ।
   
2. ମଧୁବାବୁ ତାଙ୍କର ଏହି ପରିକଳ୍ପନାକୁ କାର୍ଯ୍ୟରେ ପରିଣତ କରିବାପାଇଁ ୧୯୦୩ ମସିହାରେ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଆନୁକୂଲ୍ୟରେ କଟକଠାରେ ଏକ ସଭା ଆହ୍ୱାନ କରିଥିଲେ ।
3. ଏହି ସଭାରେ ସମଗ୍ର ଓଡ଼ିଶା ତଥା ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳ ସମୂହର ଏକତ୍ରୀକରଣ ଦିଗରେ ଉଦ୍ୟମ କରିବାପାଇଁ ଏକ ଜାତୀୟ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ କରାଯିବାପାଇଁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ଗ୍ରହଣ କରାଗଲା ।
4. ଏହି ଜାତୀୟ ଅନୁଷ୍ଠାନର ନାମ ରଖାଗଲା ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ । ଏହିଦିନ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ର ବିଲୋପ ଘଟିଥିଲା ।
5. ଏହି ବୈଠକରେ ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ପ୍ରଥମ ଅଧିବେଶନର ପ୍ରସ୍ତୁତି ସ୍ବରୂପ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କନିକା ରାଜା ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ ଓ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ କାର୍ଯ୍ୟନିର୍ବାହ କରିବା ପାଇଁ ସ୍ଥିର ହେଲା । ପାଇଁ ସ୍ଥିର ହେଲା ।

→ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଲକ୍ଷ୍ୟ:

• ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ଏକ ଅଣରାଜନୀତିକ ସଂସ୍ଥାରୂପେ କାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ କଲା ।
• ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଥିଲା ଏହାର ମୁଖ୍ୟ ଲକ୍ଷ୍ୟ । ଏତଦ୍‌ବ୍ୟତୀତ ଏହାର ଅନ୍ୟ କେତେକ ଲକ୍ଷ୍ୟ ମଧ୍ୟ ଥିଲା । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
  (i) ପ୍ରାକୃତିକ ଓଡ଼ିଶାର ଏକତ୍ରୀକରଣ ।
  (ii) ଓଡ଼ିଶାର ସମୁଦାୟ ବିକାଶ ।
  (iii) ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଶାସନାଧୀନ କରିବା ।
  (iv) ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ସ୍ବାର୍ଥର ସୁରକ୍ଷା ।
• ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ମୋଟ ୧୬ଟି ଅଧୂବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳର ଏକତ୍ରୀକରଣ ନିମନ୍ତେ ସରକାରଙ୍କ ନିକଟରେ ଦାବି କରାଯାଇଥିଲା ।

→ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନ :

• ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନ ୧୯୦୩ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୩୦ ଓ ୩୧ ତାରିଖରେ କଟକଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହି ଅଧୂବେଶନରେ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ, କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ ଏବଂ ବଙ୍ଗଳାର ଓଡ଼ିଆ ପ୍ରତିନିଧୂମାନେ ତଥା ସେହି ଅଞ୍ଚଳର ତିରିଶ ଜଣ ଗଡ଼ଜାତ ରାଜା ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଓଡ଼ିଶାର ଖଲ୍ଲିକୋଟ, କନିକା, ମୟୂରଭଞ୍ଜ, ଢେଙ୍କାନାଳ, କେନ୍ଦୁଝର, ଆଠଗଡ଼ ଏବଂ ତାଳଚେରର ରାଜାମାନେ ଏହି ଅଧୂବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଏହାଛଡ଼ା ଓଡ଼ିଶାର ବିଭିନ୍ନ ଅଞ୍ଚଳରୁ ଅନେକ ଜମିଦାର, ସରକାରୀ କର୍ମଚାରୀ, ଆଇନଜୀବୀ, ବ୍ୟବସାୟୀ ଓ ଛାତ୍ରମାନେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ମୟୂରଭଞ୍ଜର ରାଜା ଶ୍ରୀରାମଚନ୍ଦ୍ର ଭଞ୍ଜ ।
• ଏହି ଅଧ୍ଵବେଶନର ସମସ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାରେ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥିଲା ।
• କୋଲ୍‌କତାର ‘ଅମୃତବଜାର ପତ୍ରିକା’ର ସମ୍ପାଦକ ମୋତିଲାଲ ଘୋଷ ଏହି ଅଧୁବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

• ଏହି ପ୍ରଥମ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ ଓଡ଼ିଶାର କଳା ଓ ସାହିତ୍ୟର ଉନ୍ନତି ସମ୍ପର୍କିତ ଏକ ପ୍ରସ୍ତାବ ଗୃହୀତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ରିସ୍‌ ସର୍କୁଲାରକୁ ଅନୁମୋଦନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଭାଇସରାୟ ଲର୍ଡ କର୍ଜନଙ୍କ ସରକାରରେ ଗୃହ ସଚିବ ହେନେରୀ ରିସ୍‌ଲେଙ୍କ ପ୍ରସ୍ତାବ ସମ୍ବଳିତ ଦଲିଲ୍ ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାରରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ସମ୍ବଲପୁର ଓ ଏହାର ଗଡ଼ଜାତ ଅଞ୍ଚଳ, ଗଞ୍ଜାମ ଜିଲ୍ଲା ଏବଂ ଗଞ୍ଜାମ ଓ ବିଶାଖାପାଟଣା ଏଜେନ୍ସି ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶା ଡିଭିଜନରେ ମିଶାଇ ବଙ୍ଗଳା ଶାସନ ଅଧୀନରେ ରଖିବାକୁ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି ସମ୍ମିଳନୀରେ ମଧୁବାବୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଇମାନଙ୍କୁ ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମହାସିନ୍ଧୁରେ ନିଜର ପ୍ରାଣବିନ୍ଦୁକୁ ମିଶାଇ ଦେବାପାଇଁ’ ଆହ୍ଵାନ ଦେଇଥିଲେ ।
• ନିଜର ଆତ୍ମଗର୍ବ ଓ ସ୍ଵାର୍ଥପରତାକୁ ତ୍ୟାଗକରି ମାତୃଭୂମିର ସେବାରେ ବ୍ରତୀ ହେବାକୁ ଉତ୍କଳୀୟମାନଙ୍କୁ ସେ ଆହ୍ବାନ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଏହି ଅଧୂବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥ‌ିବା ସମସ୍ତ ପ୍ରତିନିଧିଙ୍କୁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ କଳ୍ପନାପ୍ରସୂତ ଗୋଲାପି ରଙ୍ଗ ସିଲ୍କ କନାର ଭାରତୀୟ ପଗଡ଼ି ପିନ୍ଧିବାକୁ ବାଧ୍ୟ କରାଯାଇଥିଲା ଓ ‘ବନ୍ଦେ ଉତ୍କଳ ଜନନୀ’ ସ୍ଲୋଗାନ୍ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
• ମୟୂରଭଞ୍ଜର ମହାରାଜା ଶ୍ରୀରାମଚନ୍ଦ୍ର ଭଞ୍ଜ ସମବେତ ଜନତାକୁ ‘ପ୍ରିୟ ଭାଇମାନେ’ ବୋଲି ସମ୍ବୋଧନ କରି ଇତିହାସ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲେ ।

→ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅଧୂବେଶନ :

1. ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନ ପରଠାରୁ ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ନେତୃତ୍ଵରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ବାର୍ଷିକ ଅବେଶନ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ସକ୍ରିୟ କରିଥିଲା ।
2. ଏହାର ଅଷ୍ଟମ ଅଧ୍ଵବେଶନ ୧୯୧୨ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ୬ ଓ ୭ ତାରିଖରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ବସିଥିଲା । ଏହି ଅଧିବେଶନରେ ମଧୁବାବୁ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।
3. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଦଶମ ଅଧ‌ିବେଶନ ୧୯୧୪ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୨୬ ଓ ୨୭ ତାରିଖରେ ପାରଳାଖେମୁଣ୍ଡିଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା । ଜୟପୁରର ମହାରାଜା ବିକ୍ରମଦେବ ବର୍ମା ଏଥ‌ିରେ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତା କରିଥିଲେ । ଏହି ସମ୍ମିଳନୀର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶା ଗଠନ ପାଇଁ ସୀମା
4. 4. ୧୯୧୭ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୧୧ ତାରିଖରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ମଣ୍ଟେଗୁ—ଚେମସଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କୁ କୋଲକତାଠାରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
5. ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମସ୍କୋର୍ଡ଼ ଖସଡ଼ାରେ ଓଡ଼ିଶା ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳ ଏକତ୍ରୀକରଣ ପାଇଁ କୌଣସି ଯୋଜନା ନ ଥିବାର ୧୯୧୮ ଡିସେମ୍ବରରେ କଟକରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଅଧ‌ିବେଶନରେ ତାହାର ଦୃଢ଼ ନିନ୍ଦା କରାଯାଇଥିଲା ।
6. ୧୯୨୦ ମସିହାରେ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କ ଆହ୍ଵାନକ୍ରମେ ୧୯୨୧ ମସିହାରୁ ସାରା ଭାରତରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାରଙ୍କ ବିରୋଧରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଜୋରସୋରରେ ଚାଲିଲା । ଓଡ଼ିଶାର ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳସମୂହର ମିଶ୍ରଣ ଓ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଉତ୍କଳ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନଦ୍ୱାରା ହୋଇପାରିବ ବୋଲି ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ ପ୍ରମୁଖ କଂଗ୍ରେସ ନେତାମାନେ ଭାବିଲେ ।
7. ୧୯୨୦ ମସିହାରେ ସିଂହଭୂମି ଜିଲ୍ଲାର ଚକ୍ରଧରପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧୂବେଶନ କଂଗ୍ରେସର ଲକ୍ଷ୍ୟ ଓ ଆଦର୍ଶକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେଲା । ଏହା ଫଳରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ଏକ ପ୍ରକାର କଂଗ୍ରେସ ସହିତ ମିଶିଗଲା ଓ ଏହାର ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ସତ୍ତା ଲୋପପାଇଲା ।
8. ମଧୁବାବୁ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ବିରୋଧୀ ଥିଲେ, ତେଣୁ ସେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ସହ ସମସ୍ତ ସମ୍ପର୍କ ତୁଟାଇଦେଲେ ।
9. କଂଗ୍ରେସ ସହ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମିଶ୍ରଣକୁ ବିରୋଧ କରୁଥିବା ନେତାମାନେ ୧୯୨୪ ମସିହାରେ ଉତ୍କଳ
10. ୧୯୨୫ ମସିହାରେ କଟକରେ କଳ୍ପତରୁ ଦାସଙ୍କ ସଭାପତିତ୍ବରେ ଏହାର ଅଧିବେଶନ ବସିଥିଲା ।
11. ଏହାପରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ବିଭିନ୍ନ ଶାସନ ସଂସ୍କାର କମିଟିମାନଙ୍କୁ ସ୍ମାରକପତ୍ରମାନ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
12. ଆଧୁନିକ ଉତ୍କଳ ନିର୍ମାଣରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଭୂମିକା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଥିଲା । କିନ୍ତୁ ଦୁଃଖର କଥା ଓଡ଼ିଶା ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ହେବା ଆଗରୁ ମଧୁବାବୁ ୧୯୩୪ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୪ ତାରିଖରେ ପ୍ରାଣତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ।
13. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଶେଷ ବୈଠକ କଟକଠାରେ ୧୯୩୫ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୧୧ ତାରିଖରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
14. ଓଡ଼ିଶା ବହୁ ଘାତପ୍ରତିଘାତ ମଧ୍ଯରେ ଗତିକରି ଶେଷରେ ୧୯୩୬ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧ ତାରିଖରୁ ଏକ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଭାବେ ଗଠିତ ହେଲା ଏବଂ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ସ୍ଵପ୍ନ ସାକାର ହେଲା ।

ଐତିହାସିକ ଘଟଣାବଳୀ ଓ ସମୟ:

୧୮୮୨ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଅଗଷ୍ଟ ୧୬) ଉତ୍କଳ ସଭା ଗଠନ ।
୧୮୮୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଡିସେମ୍ବର ୨୮) କୋଲକତାଠାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଧ୍ବବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୦୩ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି ଗଠନ ଓ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଅଧିବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୦୩ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଗଡ଼ଜାତ ରାଜାମାନଙ୍କର ବାର୍ଷିକ ଅଧ୍ବବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୦୩ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଡିସେମ୍ବର ୩୦, ୩୧) ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୧୨ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଏପ୍ରିଲ୍ ୬ ଓ ୭) ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଅଷ୍ଟମ ଅଧିବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୧୪ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଡିସେମ୍ବର ୨୬, ୨୭) ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପାରଳାଖେମୁଣ୍ଡିଠାରେ ଦଶମ ଅଧ୍ଵବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୧୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଡିସେମ୍ବର ୧୧) ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମସ୍‌ଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କୁ କୋଲକତାଠାରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ପ୍ରଦାନ ।
୧୯୨୦ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଡାକରା ।
୧୯୨୦ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧୂବେଶନ ଚକ୍ରଧରପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୨୪ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ପୁନର୍ବାର ସଙ୍ଗଠିତ ।
୧୯୨୫ ଖ୍ରୀ.ଅ. – କଟକରେ କଳ୍ପତରୁ ଦାସଙ୍କ ସଭାପତିତ୍ୱରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ବୈଠକ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୩୪ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଫେବୃୟାରୀ ୪) ମଧୁବାବୁଙ୍କର ପ୍ରାଣତ୍ୟାଗ ।
୧୯୩୫ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଫେବୃୟାରୀ ୧୧) ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଶେଷ ବୈଠକ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୩୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଏପ୍ରିଲ୍ ୧) ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b)

Questioin 1.
ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର, ଯେଉଁ ବୃତ୍ତର
(i) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 31.5 ମିଟର
(ii) ବ୍ୟାସ 112 ସେ.ମି.
(iii) ପରିଧି 286 ସେ.ମି.
(iv) ଅର୍ଥପରିଧୂ 44 ମି.

ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² ବର୍ଗ ଏକକ ।

(i) gæ qua (r) = 31.5 ମି.
∴ ଦରର ବ୍ୟାସାଦ = πr² = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 31.5 × 31.5 ଦା. ସେ.ମି.
= 22 × 4.5 × 31.5 ଦା ମି. = 3118.5 ଦା ମି.

(ii) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = 112 ସେ.ମି. ⇒ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = \(\frac { 22 }{ 7 }\) = 56 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 56 × 56 ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 9856 ସେ.ମି.

(iii) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. । ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 286
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = 286 ⇒ r = \(\frac{286 \times 7}{2 \times 22}\) = 45.5 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 45.5 × 45.5 ବର୍ଗ ସେ.ମି. = 6506.5 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

(iv) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ମି. । ବୃତ୍ତର ଅର୍ଦ୍ଧପରିଧ୍ = πr ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, πr = 44
⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = 44 ⇒ r = \(\frac{44 \times 7}{22}\) = 14 ମି.
∴ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14 × 14 = 616 ବୃ ସେ.ମି.

Question 2.
(i) ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରପଳ 154 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, ଏହାର ବ୍ୟାସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 7546 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, ଏହାର ପରିଧ୍ କେତେ ?
Solution:
(i) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ମି. । ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² ବୃ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, πr² = 154
⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r² = 154 ⇒ r² = \(\frac{154 \times 7}{22}\) = 49 ⇒ r = 7 ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାପ = 2r = 2 × 7 = 14 ମି. |

(ii) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ମି. । ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, πr² = 7546
⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r² = 7546 ⇒ r² = \(\frac{7546 \times 7}{22}\) = 343 × 7 ⇒ r = \(\sqrt{343 \times 7}\) = 49 ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାପ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 49 = 308 ମିଟର |

Question 3.
ଦ୍ରଭକଲାଭ ସେତ୍ରପଳ ନିଶ୍ରୟ କର ଯେଉ ଦ୍ରରକଳାତ
(i) ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 120°, ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 28 ସେ.ମି. ।
(ii) ସଂପୃକ୍ତ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 7546 ବର୍ଗ ମି. ଓ ସଂପୃକ୍ତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 105° |
(iii) ସଂପୃକ୍ତ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ 396 ମିଟର ଏବଂ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ମିଟର |
(iv) ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 66 ମିଟର ଏବଂ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 70° |
Solution:
ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\theta}{360^{\circ}}\) ଅଥବା \(\frac { 1 }{ 2 }\)Lr ବର୍ଗ ଏକକ ।
L = ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, r = ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ।

(i) ଦ୍ରରକାଳାର ଚାପର ଭିଗ୍ରା ପରିମାପ (θ) = 120°, ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 28 ସେ.ମି.|
∴ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { θ }{ 360 }\) × πr²
= \(\frac{120}{360^{\circ}}\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 28 × 28 = \(\frac{88 \times 28}{3}\) = \(\frac { 2464 }{ 3 }\) = 821\(\frac { 1 }{ 3 }\) ବର୍ଗ ସେ.ମି.|

(ii) ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 7546 ବର୍ଗ ମି., ବୃତ୍ତ କଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 105°
∴ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{120}{360^{\circ}}\) × କଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 105 }{ 360 }\) × 7546
= \(\frac { 26411 }{ 12 }\) ବର୍ଗ = 2200 ବ.ମି. \(\frac { 11 }{ 12 }\) ବ.ମି.

(iii) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ମି. । ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2πr ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лr = 396
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = 396 ⇒ r = 396 × \(\frac { 7 }{ 44 }\) = 63 ମି.
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 36 ମି.
∴ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × Lr = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 36 × 63 = 1134 ବ.ମି.

(iv) ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଷ = r ମି. |
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 66 ମି., ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 70°
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac{θ}{180^{\circ}}\) × πr
⇒ 66 = \(\frac { 70 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = \(\frac{66 \times 180 \times 7}{70 \times 22}\) = 54 ମି.
∴ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × Lr = \(\frac { 1 }{ 2 }\) = × 66 × 54 ବ.ମି. = 1782 ବ.ମି.

Question 4.
ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର, ଯାହାର
(i) କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1848 ବର୍ଗମିଟର ଓ ସଂପୃକ୍ତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ
(ii) କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 48.4 ବର୍ଗ ଡେକାମିଟର ଓ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
Solution:
(i) ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଷର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ମି., ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 120°
ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\theta}{360^{\circ}}\) × πr² ⇒ 1848 = \(\frac { 120 }{ 360 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r²
⇒ r² = \(\frac{1848 \times 360 \times 7}{120 \times 22}\) = 1764 ⇒ r = \(\sqrt{1764}\) = 42 ମି.
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 42 ମିଟର ।

(ii) ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ମି., ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 121 ମି.
ଡେକାମିଟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 48.4 ଚା ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 48.4 × 100 ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4840 ସେ.ମି.|
ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × Lr = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 121 r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 121 r = 4840 ⇒ r = \(\frac{4840 \times 2}{121}\) = 80 ମି.
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 80 ମିଟର ।

Question 5.
ବୃତ୍ତକଳାର ସଂପୃକ୍ତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :
(i) ଯାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 36 ମିଟର, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 792. ବର୍ଗମିଟର ।
(ii) ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 924 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଓ ସଂପୃକ୍ତ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 2464 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
(iii) ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 231 ବର୍ଗ ମିଟର ଓ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 22 ମିଟର ।
Solution:
ସମାଧାନ :
(i) ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = θ°, ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 36 ମି.
ଡେକାମିଟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\theta}{360^{\circ}}\) × πr²
⇒ 792 = \(\frac { θ }{ 360 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 36 × 36 ⇒ θ = \(\frac{792 \times 360 \times 7}{22 \times 36 \times 36}\) = 70°
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 70° |

(ii) ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = θ° |
ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2464 ବର୍ଗ ସେ.ମି., ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 924 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\theta}{360^{\circ}}\) × ଚାପର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
⇒ 924 = \(\frac { θ }{ 360 }\) × 2464 ⇒ θ = \(\frac{924 \times 360}{2464}\) = 135°
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 135° |

(iii) ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ମି., ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 22 ମି. ।
∴ ବୃରକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × Lr
⇒ 231 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 22 × r ⇒ r = \(\frac{231 \times 2}{22}\) = 21 ମି. ।
ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = θ°
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac{\theta}{180^{\circ}}\) × πr, ⇒ 22 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 21
⇒ θ = \(\frac{22 \times 180 \times 7}{22 \times 21}\) = 60
∴ ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 60° |

Question 6.
ଦୁଇଟି ଏକକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ ସମାନ ହେଲେ ସଂପୃକ୍ତ ବୃତ୍ତକଳା ଦ୍ୱୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ତର
(i) ଚାପ ଦୁଇଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର 25 ମି. ଓ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ବୟର ସମଷ୍ଟି 80 ମି. ।
(ii) ଚାପ ଦୁଇଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 50 ସେ.ମି. ଓ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ବୟର ଅନ୍ତର 24 ସେ.ମି. ।
Solution:
(i) ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦ୍ବୟର ଅନ୍ତର
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଚାପ ଦୁଇଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର × ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମଷ୍ଟି
\(\frac { 1 }{ 2 }\) × 25 × 80 = 1000 ସେ.ମି.

(ii) ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦ୍ଵୟର ଅନ୍ତର = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ବ୍ୟାସାର୍କ ଦ୍ବୟର ଅନ୍ତର × ଚାପ ଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 24 × 50 = 600 ସେ.ମି. ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରପଳ x ବର୍ଗ ଏକକ । ଏହାର
(i) ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
(ii) ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
(iii) ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
Solution:
ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = × ଏକକ ⇒ πr² = x ⇒ r² = \(\frac { x }{ π }\) ⇒ r = \(\sqrt{\frac{x}{\pi}}\) ଏକକ

(i) ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ହେଲେ, ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର କଣ୍ଠର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
ଅର୍ଥାତ୍, ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
⇒ AC = 2r = 2\(\sqrt{\frac{x}{\pi}}\) ଏକକ
∴ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2\(\sqrt{\frac{x}{\pi}}\) ଏକକ |

(ii) ବୃତ୍ତ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖତ ହେଲେ, ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ
⇒ AC = 2\(\sqrt{\frac{x}{\pi}}\)
ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = କେନ୍ଦ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ / √2 = \(\frac{2 \sqrt{\frac{x}{\pi}}}{\sqrt{2}}\) = \(\sqrt{\frac{2 x}{\pi}}\) ଏକକ

∴ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ \(\sqrt{\frac{2 x}{\pi}}\) ଏକକ

(iii) ABC ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସମବାହୁ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ।
ପରିବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ O | ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (OB) = \(\sqrt{\frac{x}{\pi}}\) |
△OBD ରେ m∠OBD = 30°

cos 30° = \(\frac { BD }{ OB }\) ⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac { BD }{ OB }\)
⇒ 2BD = √3OB ⇒ BC= √3OB ⇒ BC = √3 × \(\sqrt{\frac{x}{\pi}}\)
∴ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦ୍ଵୟର ଅନ୍ତର = \(\sqrt{\frac{3x}{\pi}}\) ଏକକ |

Question 8.
ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ 42 ସେ.ମି. ଓ 56 ସେ.ମି. । ଅନ୍ୟ ଏକ ତୃତୀୟ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରପଳ ପ୍ରଥମୋକ୍ତ ବୃତ୍ତଦ୍ୱୟର କ୍ଷେତ୍ରପଳର ସମଷ୍ଟି ସହିତ ସମାନ ହେଲେ ତୃତୀୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = 42 ସେ.ମି. ହେଲେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = x × (42)² ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = 56 ସେ.ମି. ହେଲେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = π × (56)² ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ମନେକର ତୃତୀୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = R ସେ.ମି. ତେବେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πR² ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର , πR² = π × (42)² + π × (56)² ⇒ πR² = π (42² + 56²)
R = \(\sqrt{42^2+56^2}\) = \(\sqrt{1764+3136}\) = \(\sqrt{4900}\) = 70 ସେ.ମି. |

Question 9.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ସମାନ । ସେମାନଙ୍କର ପରିସୀମାର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ଏକକ ।
⇒ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = a² ବର୍ଗ ଏକକ
ପୁନଶ୍ଚ, ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଏକକ ହେଲେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² ବର୍ଗ ଏକକ
ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର , a² = πr² ⇒ \(\frac{a^2}{r^2}\) = \(\frac { π }{ 1 }\) ⇒ \(\frac { a }{ r }\) = √π
∴ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିପାପା / ଦରର ପରିସ୍ = \(\frac{4 a}{2 \pi r}\) = \(\frac{2 a}{\pi r}\) = \(\frac { 2 }{ π }\) × √π = \(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\)
∴ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ବୃତ୍ତର ପରିସୀମାର ଅନୁପାତ 2 : √π |

Question 10.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 5 ସେ.ମି. । ଏହାର 9 ଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ?
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = 5 ସେ.ମି. ⇒ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = π × (5)² ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ମନେକର ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି., ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର , лг² = 9 × л × (5)² ⇒ r² = 9 × (5)² ⇒ r = 3 × 5 = 15 ସେ.ମି.
∴ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 15 ସେ.ମି. ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ ଯେତେ ଏକକ ଏହାଦ୍ଵାରା ଆବଦ୍ଧ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସେତିକି ବର୍ଗ ଏକକ ହେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ?
ସମାଧାନ : ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ଏକକ
ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr ଏକକ ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² ବର୍ଗ ଏକକ
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = πr², = r = 2 ଏକକ
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 2 ଏକକ ।

Question 12.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ C ବର୍ଗ ଏକକ । ଏହାର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ଓ ପରିଲିଖ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ?
Solution:
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = C ବର୍ଗ ଏକକ
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √C ଏକକ

(i) ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ବୃତ୍ତଟିଏ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ।
ମନେକର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଏକକ ।

∴ √C = 2r ⇒ r = \(\frac{\sqrt{\mathrm{C}}}{2}\) ଏକକ
∴ଅନ୍ତର୍ଲିଖତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ \(\frac{\sqrt{C}}{2}\) ଏକକ |

(ii) ଏକ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖତ ହେଲେ,
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଷର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ହେବ ।
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √2 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √2 . √C = √2C ଏକକ

ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଏକକ ହେଲେ, \(\sqrt{2 C}\) = 2r ⇒ r = \(\frac{\sqrt{2 C}}{2}\) = \(\sqrt{\frac{C}{2}}\)
∴ଅନ୍ତର୍ଲିଖତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ \(\sqrt{\frac{C}{2}}\) ଏକକ |

Question 13.
ପ୍ରମାଣ କର ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହିତ ସମାନ ହେଲେ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦେଶ୍ୟର ଅନୁପାତ \(\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4 \pi}}: 1\) ହେବ ।
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଏକକ ହେଲେ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² ବର୍ଗ ଏକକ ହେବ । ସମବାହୁ △ ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) a² ବର୍ଗ ଏକକ ହେବ ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, πr² = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) a² ⇒ \(\frac{\mathrm{r}^2}{\mathrm{a}^2}\) = \(\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\pi}\) ⇒ \(\frac { r }{ a }\) = \(\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4 \pi}}\)
⇒ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ / ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4 \pi}}}{1}\)
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ମପାଦ \(\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4 \pi}}\) : 1 ହେବ ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା 252 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. ।
ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = (πr + 2r) ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, πr + 2r = 252 ⇒ r(\(\frac { 22 }{ 7 }\) + 2) = 252 ⇒ r × \(\frac { 36 }{ 7 }\) = 252
⇒ r = 252 × \(\frac { 7 }{ 36 }\) = 49 ସେ.ମି.
∴ ଅବଦରପାଇ ପେତ୍ରର ପେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\pi \mathrm{r}^2}{2}\) ଜି.ମି. = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 49 × 49 × \(\frac { 1 }{ 2 }\) = 3773 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 15.
ଗୋଟିଏ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତର ପରିସୀମା ବ୍ୟାସ ଅପେକ୍ଷା 44 ମିଟର ଅଧୂକ ହେଲେ ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
Solution:
ମନେକର ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ବ୍ୟାସାର୍ଷ = r ମି. ⇒ ଦ୍ୟାସ = 2r ମି. ଓ ପରିସାମା = (πr + 2r) ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, πr + 2r = 2r + 44
⇒ πr = 44 ⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = 44 ⇒ r = \(\frac{44 \times 7}{22}\) = 14 ମି.
∴ ଅବଦରପାଇ ପେତ୍ରର ପେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\pi \mathrm{r}^2}{2}\) ଜି.ମି. = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14 × 14 × \(\frac { 1 }{ 2 }\) = 308 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 2772 ବର୍ଗମିଟର । ଏହି ପଡ଼ିଆକୁ ବାଡ଼ଦ୍ଵାରା ଆବଦ୍ଧ କରିବାକୁ ହେଲେ ମିଟର ପ୍ରତି 37 ପଇସା ଦରରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
Solution:
ମନେକର ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର ପଡ଼ିଆର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ମି. ।
ଅର୍ବବୃତ୍ତାକାର ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\pi r^2}{2}\) ବ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{\pi r^2}{2}\) = 2772
⇒\(\frac { 22 }{ 7 }\) × r² = 2772 × 2 ⇒ r² = \(\frac{2772 \times 2 \times 7}{22}\)
⇒ r² = 1764 ⇒ r = 42 ମି.
ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର ପଡ଼ିଆର ପରିସୀମା = (πr + 2r) ମି.
= (\(\frac { 22 }{ 7 }\) × 42 + 2 × 42) ମି.. = (132 + 84) ମି. = 216 ମି.
∴ ପଡ଼ିଆକୁ ବାଡ଼ ଦେବାପାଇଁ ମିଟରକୁ 37 ପଇସା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲେ 216 ମିଟରକୁ ବାଡ଼ ଦେବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = 216 × 37 ପ. = ଟ. 79.92 |

Question 17.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତାକାର ରାସ୍ତାର ବାହାର ଓ ଭିତର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ଯଥାକ୍ରମେ 56 ସେ.ମି. ଓ 42 ସେ.ମି. । ରାସ୍ତାଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ବୃତ୍ତାକାର ରାସ୍ତାର ବାହାର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = 56 ସେ.ମି.
⇒ ବହିଃ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) = \(\frac { 56 }{ 2 }\) = 28 ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତାକାର ରାସ୍ତାର ଭିତର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = 42 ସେ.ମି.
⇒ ଅନ୍ତଃ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = \(\frac { 42 }{ 2 }\) = 21 ସେ.ମି.
∴ ରାସ୍ତାର ସେତ୍ରଫଳ = π(R² – r²)
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) (28² – 21²) = \(\frac { 22 }{ 7 }\) (784 – 441) = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 343 = 1078 ଟଟ. ସେ.ମି.

Question 18.
32 ମିଟର ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତାକାର ବଗିଚା ମଧ୍ଯରେ ତାହାର ସୀମାକୁ ଲାଗି ଗୋଟିଏ ରାସ୍ତା ନିର୍ମିତ ହୋଇଛି । ରାସ୍ତାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 352 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ ଏହାର ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ?
Solution:
ରାସ୍ତାର ବାହାର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = 32 ସେ.ମି.
⇒ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = OB = \(\frac { 32 }{ 2 }\) = 16 ମି.
ବାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = π × (16)² ଟ.ମି.
ମନେକର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ମି.
ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr² ବର୍ଗ ମି.

∴ ରାସ୍ତାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = π(16² – r²) ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, π(16² – r²) = 352
⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\) (256 – r²) = 352 ⇒ 256 – r² = 352 × \(\frac { 7 }{ 22 }\)
⇒ 256 – r² = 112 ⇒ r² = 144 ⇒ r = 12 ମି. |
∴ ରାସ୍ତାର ପ୍ରମ = (16 – 12) ମି. = 4 ମି. |

Question 19.
ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ପରିସ୍‌ର ସମଷ୍ଟି 220 ସେ.ମି. । କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ତର 770 ବର୍ଗ ସେ.ମି. । ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ସେ.ମି. ଓ r ସେ.ମି. ।
ସେମାନଙ୍କର ପରିସ୍ ଯଥାକ୍ରମେ 2πR ସେ.ମି. ଓ 2πr ସେ.ମି. ।
ସେମାନଙ୍କର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଯଥାକ୍ରମେ πR² ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଓ πr² ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лR + 2лг = 220
⇒ 2л (R + r) = 220 ⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) (R + r) = 220
⇒ R + r = \(\frac{220 \times 7}{22 \times 2}\) 35 ସେ.ମି. …(i)
ପୁନଶ୍ଚ, лR² – лr² = 770 ⇒ л (R² – r²) = 770
⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\)(R + r) (R – r) = 770
⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 35 (R – r) = 770 ⇒ R – r = \(\frac{770 \times 7}{22 \times 35}\)
⇒ R – r = 7
(i) ଓ (ii) କୁ ଯୋଗକଲେ, 2R = 42 ସେ.ମି. ⇒ R = 21 ସେ.ମି. ଓ r = 35 – 21 = 14 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 21 ସେ.ମି. ଓ 14 ସେ.ମି. ।

Question 20.
ଗୋଟିଏ ଲୁହା ତାରକୁ ବର୍ଗକୃତି କଲେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 484 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହୁଏ । ଯଦି ଏହାକୁ ବୃତ୍ତାକୃତି କରାଯାଏ ତେବେ ବୃତ୍ତଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ହେବ ?
Solution:
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 484 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରଟିର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt{484}\) = 284 ସେ.ମି.
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରଟିର ପରିସୀମା = 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 × 22 = 88 ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 88 ସେ.ମି.
ମନେକର ଦରର ବ୍ୟାପାଦ = r ସେ.ମି. ⇒ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2πr ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 88
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = 88 ⇒ r = \(\frac{88 \times 7}{44}\) = 14 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = лr² = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14 × 14 = 616 ସେ.ମି. |

Question 21.
ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସର ଅନୁପାତ 4 : 5 । ଯଦି ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 352 ବର୍ଗ ସେ.ମି. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = r ଏକକ ହେଲେ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ лr² ବର୍ଗ ଏକକ
ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ବ୍ୟାସର ଅନୁପାତ 4 : 5 ⇒ ବୃତ୍ତଦ୍ଵୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ 4 : 5
∴ ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 4x ସେ.ମି. ହେଲେ, ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 5x ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = л × (4x)² = 16 лx² ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = л × (5x)² = 25 лx² ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 16лx² = 352 ⇒ лx² = \(\frac { 352 }{ 16 }\) = 22
∴ ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 25 лx² = 25 × 22 = 550 ବର୍ଗ ସେ.ମି. |

Question 22.
ଏକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 143√3 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
Solution:
ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 14√3 ସେ.ମି.|
ABC ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖୁତ । ପରିବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର O ।
ଆମେ ଜାଣୁ, ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃକେନ୍ଦ୍ର, ଭରକେନ୍ଦ୍ର ଓ ଲମ୍ବ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ଅଟେ ।
O ଭରକେନ୍ଦ୍ର । BO = \(\frac { 2 }{ 3 }\) AD
ପୁନଶ୍ଚ ଉଚ୍ଚତା = AD = 143√3 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 21 ସେ.ମି.|
ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = BO = \(\frac { 2 }{ 3 }\) AD = \(\frac { 2 }{ 3 }\) × 21 = 14 ସେ.ମି.|

∴ ଦଉର ଯେତ୍ରଫଳ = лr² = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14 × 14 = (44 × 14) ଦ.ସେ.ମି. = 616 ଦ.ଗ ସେ.ମି.
△OBD ରେ cos 30° = \(\frac { BD }{ OB }\) ⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{7 \sqrt{3}}{\mathrm{OB}}\)
⇒ OB = 14 ସେ.ମି.|

Question 23.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 154 ବର୍ଗ ମି. ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ମି.
ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = лr² ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, лr² = 154
⇒ \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r² = 154 ⇒ r² = 154 × \(\frac { 7 }{ 22 }\) = 49
⇒ r = 7 ମି. = OD

ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃକେନ୍ଦ୍ର, ଭରକେନ୍ଦ୍ର ଓ ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ଅଟେ ।
∵ O ଉରକେନ୍ଦୁ | AD = 3OD = 3 × 7 = 21 ମି., ରକତା = AD = 21 ମି.
ପଦ୍ରୁର ବୈଶ୍ୟ (AB) = AD × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) = 21 × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) = 14√3 ମି.|
∴ ତ୍ରିକକର ପର୍ବପାପା = 14√3 × 3 = 42√3 ମି.|

Question 24.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ତିନିଗୁଣ । ପ୍ରଥମଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୨ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ ଦ୍ବିତୀୟ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
Solution:
ମନେକର ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ L ସେ.ମି. ।
ତେବେ ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3L ସେ.ମି. ।
ମନେକର ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 3L × r ⇒ 9 = \(\frac{3 \mathrm{Lr}}{2}\) ⇒ r = \(\frac { 18 }{ 3L }\) = \(\frac { 6 }{ L }\) ସେ.ମି. ।
ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = × Lr = xLx = 3 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
(∵ ଦୁଇଟିଯାକ ବୃତ୍ତକଳା, ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ଅଟନ୍ତି ।)
∴ ଦ୍ବିତୀୟ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 3 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 25.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତକଳା ଆକାର ବିଶିଷ୍ଟ କୌଣସି କ୍ଷେତ୍ରର ଚାରିପାଖରେ ବାଡ଼ ଦେବାପାଇଁ ମିଟରକୁ ଟ. 1.50 ହିସାବରେ ଟ. 75 ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା । ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 90° ହେଲେ ତାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ?
Solution:
ମିଟରକୁ ଟ. 1.50 ହିସାବରେ 75 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ
= \(\frac { 75 }{ 1.50 }\) = \(\frac{75 \times 100}{150}\) ମି. = 50 ନିଗର ଦାଉ ହେବାରେ
ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = 50 ମିଟର |
ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ମି. ଓ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = l ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 90°

ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = \(\frac{\theta}{180^{\circ}}\) × πr
⇒ l = \(\frac { 90 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = \(\frac { 11r }{ 7 }\) ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ପରିମାପ = l + 2r = 50 ମି. ⇒ \(\frac { 11r }{ 7 }\) + 2r = 50
⇒ \(\frac{11 r+14 r}{-7}\) = 50 ⇒ 25r = 50 × 7 ⇒ r = \(\frac{50 \times 7}{25}\) = 14 ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 14 ମିଶର |

Question 26.
7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ତିନୋଟି ବୃତ୍ତ ପରସ୍ପରକୁ ସ୍ପର୍ଶ କରନ୍ତି । ବୃତ୍ତମାନଙ୍କର ବହିଃସ୍ଥ ମାତ୍ର ସେମାନଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ଆବଦ୍ଧ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦଶମିକ ଦୁଇ ସ୍ଥାନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆସନ୍ତମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(√3-1-73, π-3-14)
Solution:
7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ତିନୋଟି ବୃତ୍ତ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରନ୍ତି ।
ବୃତ୍ତ ତ୍ରୟର ବାହାରେ ଆବଦ୍ଧ କ୍ଷେତ୍ର PQR ଚିହ୍ନିତ ହୋଇଛି ।
ତିନି ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର A, B, C କୁ ଯୋଗକଲେ ଏକ
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ସୃଷ୍ଟି ହେବ;
କାରଣ AB = BC = CA = 2 × 7 = 14 ସେ.ମି. ।

ତେଣୁ △ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (14)² = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 14 × 14 = 49√3 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।
ARQ, BPR, CPQ ତିନି ସମାନ ବୃତ୍ତର ସମାନ ବୃତ୍ତକଳା; ପ୍ରତ୍ୟେକର କୋଣ 60° |
∴ ଆବଦ୍ଧ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = △ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – ତିନି ସମାନ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (AB)² – 76.93 = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (14)² – 76.93 = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 196 – 76.93
= 1.73 × 49 – 76.93 = 84.77 – 76.93 = 7.84 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ।

Question 27.
ଅନ୍ତଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 12 ସେ.ମି. ଓ ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 13 ସେ.ମି. ହୋଇଥ‌ିବା ଏକ ବଳୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ ହେଲେ ବୃତ୍ତଟିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ଏଠାରେ ଅନ୍ତଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 12 ସେ.ମି., ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) = 13 ସେ.ମି.
∴ ଦଳୀୟର ପ୍ରେତ୍ରଫଳ = π(R² – r²) = π(13² – 12²) = π(13 + 12) (13 – 12) = 25π ଦଶସେ.ମି.
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = лr² ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, лr² = 25л ⇒ r² = 25 ⇒ r = √25 = 5
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = 5 ସେ.ମି.

Question 28.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତରେ ଅଙ୍କିତ ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପ \(\widehat{\mathbf{A X B}}\) ର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° । ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ \(\overline{\mathbf{O A}}\),\(\overline{\mathbf{O B}}\) ଏବଂ
\(\widehat{\mathbf{A X B}}\) କୁ ସ୍ପର୍ଶ କରୁଥିବା ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୨л ବର୍ଗ ଏକକ ହେଲେ,
(i) ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ii) OAXB ବୃତ୍ତକଳା ଓ ଏହା ମଧ୍ୟରେ ଅଙ୍କିତ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
M\(\widehat{\mathbf{A X B}}\) = 60° ⇒ m∠AOB = 60°
ବୃତ୍ତରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 9л ବର୍ଗ ଏକକ
⇒ лPM² = 9л ⇒ PM² = 9 ⇒ PM = 3 ଏକକ
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = 3 ଏକକ
OP = 2 PM = 2 × 3 = 6 ଏକକ

ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (OX) = OP + PX = OP + PM = 6 + 3 = 9 ଏକକ |
ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 60° }{ 360 }\) × л(9²) = \(\frac { 27л }{ 2 }\) ଏକକ |
∴ ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ / ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\frac{27}{2} \pi}{9 \pi}\) = \(\frac { 27 }{ 18 }\) = \(\frac { 3 }{ 2 }\) = 3:2
∴ ବୃତ୍ତକଳା ଓ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ = 3 : 2 |

Question 29.
8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତରେ
(i) 8 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଜ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଛେଦିତ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
(ii) 8√2 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଜ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଛେଦିତ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
(i) ଏଠାରେ △AOB ସମବାହୁ ।
△AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 8²
= 16√3 = 16 × 1.732 = 27.712 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

OAXB ବୃତ୍ତକଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { θ }{ 360° }\) × лr² = \(\frac { 60 }{ 360 }\) × 3.141 × 8²
= 0.5235 × 64 = 33.504 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (33.504 – 27.712) = 5.792 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

(ii) ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ AB = √2 ସେ.ମି., OA = 8 ସେ.ମି., OB = 8 ସେ.ମି.
= △AOB ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ⇒ m∠AOB = 90°
∴ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { θ }{ 360° }\) × лr² = \(\frac { 90 }{ 360 }\) × 3.141 × 8 × 8
= 3.141 × 16 = 50.256 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

△AOBର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 8 × 8 = 32 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (50.256 – 32) = 18.256 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 30.
20 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରେ 60° କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର । ( √3 − 1.732) (л ~ 3.141)
Solution:
ଏଠାରେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 20 ସେ.ମି. ଓ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ (θ) = 60°
∴ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { θ }{ 360° }\) × лr² = \(\frac { 60 }{ 360 }\) × 3.141 × 20 × 20
= 1.047 × 200 = 209.4 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

△AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 20² = \(\frac { 1.732 }{ 4 }\) × 400
= 173.2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (209.4 – 173.2) = 36.2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ ବୃହତ୍ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – କ୍ଷୁଦ୍ରତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= л × (20)² – 36·2 = 3·141 × 400 – 36·2 = 1256.4 – 36·2 = 1220-2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Question 31.
10 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରେ 120° କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର । (3 ~ 1.732) (≈ 3.141)
Solution:
ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 10 ସେ.ମି., କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ (θ) =120°
ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { θ }{ 360° }\) × лr² = \(\frac { 120 }{ 360 }\) × 3.141 × 10 × 10
= 1.047 × 100 = 104.7 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
△AOB ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ab sin θ

(ଯେଉଁଠାରେ a = b = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ θ = 120°)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 10 × 10 × sin 120° = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 10 × 10 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
= \(\frac{100 \times 1.732}{4}\) = \(\frac { 173.2 }{ 4 }\) = 43.2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
∴ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (104.7 – 43.3) = 61.4 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
.. ବୃହତ୍ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – କ୍ଷୁଦ୍ରତର ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= π × 10² – 61.4 = 3.141 × 100 – 61.4 = 314·1 – 61.4 = 252·7 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Notes Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 History Notes Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

ବିଷୟଭିଭିକ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ:

→ ଭାଷା ଆନ୍ଦୋଳନ :

•  ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଆନ୍ଦୋଳନ ବାସ୍ତବରେ ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ଜନନୀ, କାରଣ ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ପାଇଁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୮୪୯ ମସିହାରେ କଟକର ତତ୍‌କାଳୀନ କଲେକୁର ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାର ମାନ୍ୟତା ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
• ଓଡ଼ିଆ ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଭାଷା ନୁହେଁ ବୋଲି ବିଶିଷ୍ଟ ଐତିହାସିକ ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଲାଲ ମିତ୍ର ମତ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ।
• ଓଡ଼ିଶାର ଗଭର୍ଷର ଗୋଲ୍ସସବରୀ, ଭାଷାବିତ୍ ଜନ୍ ବିମ୍ସ, ବଙ୍ଗର ପ୍ରସିଦ୍ଧ ଲେଖକ ବାସୁଦେବ ବନ୍ଦୋପଧ୍ୟାୟ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ବିରୋଧୀ ମତ ସପକ୍ଷରେ ନଥିଲେ ।
• ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ବଳବତ୍ତର କରିଥିଲା ‘ଗଞ୍ଜାମ ଉତ୍କଳ ହିତବାଦିନୀ ସଭା’ ।
• ୧୮୯୫ ଜାନୁଆରୀ ୧୫ରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶର ମୁଖ୍ୟ କମିଶନର ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର ସମ୍ବଲପୁର କୋର୍ଟ କଚେରୀମାନଙ୍କରୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଉଚ୍ଛେଦ କରି ହିନ୍ଦୀ ଭାଷା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
• ସମ୍ବଲପୁର ଅଞ୍ଚଳର ଧରଣୀଧର ମିଶ୍ର, ମଦନମୋହନ ମିଶ୍ର, ବ୍ରଜମୋହନ ପଟ୍ଟନାୟକ ଓ ବଳଭଦ୍ର ସୂପକାର ପ୍ରଭୃତି ସଚେତନ ନାଗରିକମାନେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ସୁରକ୍ଷା ଆନ୍ଦୋଳନର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ ।
• ସେମାନଙ୍କ ଆନ୍ତରିକ ଉଦ୍ୟମ ଓ ଲର୍ଡ କର୍ଜନଙ୍କ ହସ୍ତକ୍ଷେପ ଫଳରେ ସମ୍ବଲପୁର କୋର୍ଟ କଚେରୀରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ପ୍ରଚଳିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୯୦୩ ଜାନୁଆରୀ ୧ ରେ ସମ୍ବଲପୁର କୋର୍ଟ କଚେରୀରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ପୁନଃ ପ୍ରଚଳିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୯୦୪ ମସିହା ଜାନୁଆରୀ ୫ ତାରିଖରେ ଲର୍ଡ କର୍ଜନ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଗଭର୍ଣ୍ଣରଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଶା ସହିତ ଦକ୍ଷିଣରେ ଥିବା ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳକୁ ମିଶାଇବା ପାଇଁ ଏକ ପତ୍ର ଲେଖୁଥିଲେ ।
• ମଧୁବାବୁ ୧୯୦୭ରେ ଇଂଲଣ୍ଡ ଯାତ୍ରାକରି ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ କରିବା ନିମନ୍ତେ ଭାରତ ଶାସନ ସହିତ ସମ୍ପୃକ୍ତ କର୍ମକର୍ତ୍ତାଙ୍କୁ ପ୍ରବର୍ତ୍ତାଇ ଥିଲେ ।
• ୧୯୧୧ ମସିହା ଜାନୁଆରୀ ମାସରେ ଗଞ୍ଜାମର ଓଡ଼ିଆ ସମାଜର ପ୍ରତିନିଧୁ ଦଳ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ସରକାରଙ୍କୁ ଭେଟି ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ହସ୍ତାନ୍ତର କରିବାକୁ ଦାବି କରିଥିଲେ ।

→ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଏବଂ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ :

• ୧୯୧୨ ଅଗଷ୍ଟ ୧ ତାରିଖରେ ଗଠିତ ହେଲା ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ନାମକ ଏକ ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ।
• ବ୍ରହ୍ମପୁରରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ଅଷ୍ଟମ ଅଧିବେଶନରେ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ମଧୁବାବୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।
• ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଦଶମ ଅଧ୍ଵବେଶନ ୧୯୧୪ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୨୬ ଓ ୨୭ ରେ ପାରଳାଖେମୁଣ୍ଡି ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କଦ୍ୱାରା ଆୟୋଜିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ବ୍ୟବସ୍ଥାପକ ସଭାରେ ଓଡ଼ିଆ ସଭ୍ୟମାନଙ୍କ ଯୋଗଦାନ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ଗଠନ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଅଧିକ ତ୍ୱରାନ୍ବିତ କରିଥିଲା ।

→ ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମସ୍କୋର୍ଡ଼ ଖସଡ଼ା :

1. ଭାରତରେ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନର ବିକାଶ ନିମନ୍ତେ ୧୯୧୭ ମସିହାରେ ଭାରତ ସଚିବ ଇ. ଏସ୍. ମଣ୍ଟେଗୁ ଓ ବଡ଼ଲାଟ ଲର୍ଡ ଚେମସ୍କୋର୍ଡ଼ଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଆଲୋଚନା ହୋଇଥିଲା ।
2. ୧୯୧୭ ଡିସେମ୍ବର ୧୧ରେ ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ତରଫରୁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ବରେ ସାତଜଣ ସଦସ୍ୟ କଲିକତାଠାରେ ମଣ୍ଟେଗୁ ଓ ଚେମସ୍ଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କୁ ଭେଟି ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକର ମିଶ୍ରଣ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ଦେଇଥିଲେ ।
3. ୧୯୧୯ ଭାରତ ଆଇନରେ ମଧ୍ୟ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ପାଇଁ କୌଣସି ସୁବିଧା ରଖାଯାଇନଥିଲା । ଏହା ଓଡ଼ିଶାବାସୀଙ୍କ ମନରେ ଦୁଃଖ ଦେଇଥିଲା ।

→ ସିହ୍ନା ପ୍ରସ୍ତାବ :

• ୧୯୨୦ ଫେବୃୟାରୀ ୨୦ରେ ସମ୍ରାଟଙ୍କ ବିଧାୟକ ପରିଷଦରେ ସିହ୍ନା ପ୍ରସ୍ତାବ ଦେଇଥିଲେ ଯେ ବଙ୍ଗ, ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଓ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶରେ ଥ‌ିବା ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ଓଡ଼ିଶା ଡିଭିଜନରେ ମିଶାଇ ଦିଆଯାଉ ।
  
• କିନ୍ତୁ ବଙ୍ଗ, ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଓ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ ସରକାର ଏହି ପ୍ରସ୍ତାବରେ ରାଜି ହୋଇନଥିଲେ ।
• ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ସରକାର ଓଡ଼ିଶାକୁ ଏକ-ଉପପ୍ରଦେଶ ପାହ୍ୟା ଦେବାପାଇଁ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦେଇଥିଲେ । ଏହି ବିଫଳତା ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ତୀବ୍ରତର କରିଥିଲା।
• ୧୯୨୧ ମସିହାରେ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ବିଧାନ ପରିଷଦରେ ସଭ୍ୟ ବିଶ୍ଵନାଥ କର ଓ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ବିଧାନ ପରିଷଦରେ ସଭ୍ୟ ଶଶିଭୂଷଣ ରଥ ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଏକ ଶାସନ ଅଧୀନସ୍ଥ କରିବାପାଇଁ ପ୍ରସ୍ତାବ ଆଗତ କରିଥିଲେ । ବିଶ୍ବନାଥ କରଙ୍କ ପ୍ରସ୍ତାବ ପରିଷଦରେ ଗୃହୀତ ହୋଇଥିଲା ।

→ ଫିଲିପ୍-ଡ୍ରଫ କମିଟି :

• ୧୯୨୪ ମସିହାର ଶେଷ ଭାଗରେ ଗଞ୍ଜାମର ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶ୍ରଣ ଦାବିର ଯଥାର୍ଥତା ଅନୁଧ୍ୟାନ କରିବାପାଇଁ ଦୁଇଜଣିଆ କମିଟି ନିଯୁକ୍ତ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି କମିଟିରେ ଗଡ଼ଜାତ ରାଜ୍ୟସମୂହର ପଲିଟିକାଲ ଏଜେଣ୍ଟ ସି.ଏଲ୍. ଫିଲିପ୍ ଓ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ପ୍ରେସିଡେନ୍ସିର ବେଲା ଜିଲ୍ଲାର ଜିଲ୍ଲାପାଳ ଏ.ସି.ଡଫ୍ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ । ଏହି କମିଟି ଫିଲିପ୍-ଡ଼ଫ୍ କମିଟି ନାମରେ ପରିଚିତ ।
• ଫିଲିଫ୍ – ଡଫ୍ କମିଟି :
  ୧୯୨୪ ମସିହା
• ଏହି କମିଟି ନିକଟରେ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ବହୁ ଐତିହାସିକ ତଥ୍ୟ ପରିବେଷଣ କରି ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶା ସହିତ ମିଶାଇବାପାଇଁ ଦୃଢ଼ ଯୁକ୍ତି ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ଯୁକ୍ତିଦ୍ଵାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇ ‘ଫିଲିପ୍-ଡଫ୍ କମିଟି’ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଉତ୍କଳ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ନିମନ୍ତେ ସୁପାରିସ କରିଥିଲେ । ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ସରକାରଙ୍କ ବିରୋଧ ହେତୁ ଏହା କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହୋଇପାରି ନଥିଲା

→ ସାଇମନ କମିଶନ :

1. ୧୯୨୮ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୩ ତାରିଖରେ ସାଇମନ କମିଶନ ଭାରତରେ ପଦାର୍ପଣ କରିଥିଲେ ।
2. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ସଭ୍ୟମାନେ ପାଟନାଠାରେ ସାଇମନ କମିଶନଙ୍କୁ ସ୍ଵାଗତ ସମ୍ବର୍ଦ୍ଧନା ଜଣାଇଥିଲେ ।
3. ସାଇମନ କମିଶନ :
   ୧୯୨୮ ଫେବୃୟାରୀ ୩ରେ ଭାରତରେ ପଦାର୍ପଣ
4. ସାଇମନ କମିଶନ ମାନ୍ଦ୍ରାଜରେ ପହଞ୍ଚିଲା ପରେ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ତାଙ୍କୁ ସାକ୍ଷାତ କରି ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ନିମନ୍ତେ ବଳିଷ୍ଠ ଯୁକ୍ତି ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
5. ସାଇମନ କମିଶନଙ୍କ ହୃଦ୍‌ବୋଧ ହୋଇଥିଲା ଯେ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ଗଠନ ଦାବିର ସଯନ୍ତ୍ର ବିଚାର ଓ ପ୍ରକ୍ରିୟାକରଣ କରିବା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଜରୁରୀ ।

→ ସାଇମନ କମିଶନ :

• ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ପର୍କରେ ମତାମତ ଦେବାପାଇଁ ସାଇମନ କମିଶନର ଅନ୍ୟତମ ସଦସ୍ୟ ସି.ଆର୍. ଅଟଲିଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ଏକ ସବ୍‌କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହାର ଅନ୍ୟ ସଦସ୍ୟମାନେ ଥିଲେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବିଧାୟକ ସଭାର ସଦସ୍ୟ ଡକ୍ଟର ସୁରୱାର୍ଦ୍ଦି ଏବଂ ବିହାର ଓ ଓଡ଼ିଶା ବିଧାନ ପରିଷଦର ଓଡ଼ିଆ ସଦସ୍ୟ ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ ଓ ଲକ୍ଷ୍ମୀଧର ମହାନ୍ତି ।
• ଏହି କମିଟିର ସୁପାରିସ ଥିଲା – ‘ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଦାବି ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଏବଂ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ସାର୍ବଜନୀନ ମତ’ । ଏହି ସବ୍ କମିଟି ଓଡ଼ିଶା ଡିଭିଜନ, ଅନୁଗୁଳ, ବଙ୍ଗର ମେଦିନୀପୁର, ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସିର ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳ ଓ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶର ଖଡ଼ିଆଳ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଏକତ୍ର କରି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ କରିବାପାଇଁ ସୁପାରିସ କରିଥିଲା ।
• କିନ୍ତୁ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ସରକାରଙ୍କ ବିରୋଧ ଯୋଗୁଁ ଏହା କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହୋଇପାରି ନଥିଲା ।

→ ପ୍ରଥମ ଗୋଲ ଟେବୁଲ ବୈଠକ :

• ୧୯୩୦ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ୧୨ରୁ ୧୯୩୧ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ୧୯ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଲଣ୍ଡନଠାରେ ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ପ୍ରତିନିଧୂପେ ପାରଳାଖେମୁଣ୍ଡି ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ଏହି ବୈଠକରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ସେଠାରେ ସେ ‘ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ଦାବି ଓ ଯୁକ୍ତି’’ ନାମକ ଏକ ପୁସ୍ତିକା ବୈଠକର ପ୍ରତିନିଧୂମାନଙ୍କୁ ବିଚରଣ କରିଥିଲେ ।
• ୧୯୩୧ ଜାନୁଆରୀ ୧୬ ତାରିଖରେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଏକ ଐତିହାସିକ ଭାଷଣ ମାଧ୍ୟମରେ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନର ଯୌକ୍ତିକତା ଉପସ୍ଥାପନା କରିଥିଲେ ।

→ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରସଙ୍ଗ :

1. ୧୯୩୧ ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୯ ତାରିଖରେ କରାଚୀଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଅଧିବେଶନରେ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ପର୍କରେ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କୁ ଅବଗତ କରାଯାଇଥିଲା ।
2. ଗାନ୍ଧିଜୀ ଏହି ଦାବି ପ୍ରତି ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମର୍ଥନ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ।
3. କରାଚୀ ଅଧ୍ଵବେଶନ :
   ୧୯୩୧ ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୯
4. ୧୯୩୧ ମେ ୩ ତାରିଖରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ ସଭାରେ ଏକ ପୃଥକ୍ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ପାଇଁ ସରକାରଙ୍କ ଉପରେ ଚାପ ପକାଇବାକୁ ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବଙ୍କଦ୍ବାରା ଆଗତ ପ୍ରସ୍ତାବ ସର୍ବସମ୍ମତି କ୍ରମେ ଗୃହୀତ ହୋଇଥିଲା ।
5. ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମର୍ଥନ ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲା ।

→ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟି :

• ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟି : ୧୯୩୧ ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୩ ; ସଦସ୍ୟ : ଏଚ.ଏମ୍. ମେହେଟ୍ଟା, ଟି. ଆର ଫୁକନ୍; ଅଧ୍ୟକ୍ଷ : ସାମୁଏଲ୍‌ ଓ’ଡ଼ନେଲ ।
• ୧୯୩୧ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୩ରେ ଭାରତ ସରକାର ତିନି ସଦସ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟି ନିଯୁକ୍ତ କରିଥିଲେ ।
• ଏହାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ ସାମୁଏଲ୍ ଓ’ଡ଼ନେଲ, ଦୁଇ ଜଣ ସଭ୍ୟ ଥିଲେ ବମ୍ବେର ଏଚ. ଏମ୍. ମେହେଟ୍ଟା ଓ ଆସାମର ଟି. ଆର. ଫୁକନ୍ ।
• ଏହାର ସହଯୋଗୀ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ନାରାୟଣ ଦେବ, ସଚ୍ଚିଦାନନ୍ଦ ସିହ୍ନା ଓ ସି.ଭି. ଏସ୍. ନରସିଂହ ରାଜୁ ।
• ଓ’ଡ଼ନେଲ କମିଟିର ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିପାରି ନଥିଲା ।
• ୧୯୩୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୨୧ରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ମୀଧର ମହାନ୍ତିଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଏକ ଜରୁରୀ ଅଧ୍ଵବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ଗଠିତ କମିଟି ୧୯୩୨ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୭ ତାରିଖରେ ସିମଳାଠାରେ ବଡ଼ଲାଟ ଲର୍ଡ଼ ୱିଲିଙ୍ଗୁଡ଼ଙ୍କୁ ସାକ୍ଷାତ କରିଥିଲେ ।

→ ସରକାରଙ୍କ ଶ୍ଵେତପତ୍ର :

• ତୃତୀୟ ଗୋଲ ଟେବୁଲ ବୈଠକ ପରେ ଭାରତ ସଚିବ ସାମୁଏଲ୍ ହୋର ୧୯୩୨ ଡିସେମ୍ବର ୨୪ରେ ଏକ ପୃଥକ୍ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ବିଷୟରେ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
• ୧୯୩୩ ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୭ ତାରିଖରେ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ପର୍କରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ଏକ ଶ୍ଵେତପତ୍ର ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ।
• ଓଡ଼ିଶା ଏକ ରାଜ୍ୟପାଳ ଶାସିତ ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ପ୍ରଦେଶ ରୂପେ ଗଠିତ ହେବ ବୋଲି ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା । ପ୍ରସ୍ତାବିତ ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୨୧,୫୪୫ ବର୍ଗମାଇଲ୍ ରଖାଯାଇଥିଲା ।
• ୧୯୩୪ ଫେବୃୟାରୀ ୪ରେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ପରଲୋକ ଗମନ କରିଥିଲେ ।
• ଶ୍ଵେତପତ୍ର ପ୍ରକାଶ :
  ୧୯୩୩ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୭

→ ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି :

1. ୧୯୩୩ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ମାସରେ ବ୍ରିଟିଶ ପାର୍ଲିଆମେଣ୍ଟର ଉଭୟ ଗୃହର ୧୬ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ଲର୍ଡ଼ ଲିନ୍‌ଲିଷ୍ଟୋଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ଏକ ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
2. ୧୯୩୪ ମସିହାରେ କମିଟିର ଘୋଷଣା ଅନୁସାରେ ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୨୧,୫୫୫ ବର୍ଗ ମାଇଲରୁ ବୃଦ୍ଧି ପାଇ ୩୨,୬୯୫ ବର୍ଗ ମାଇଲ ହୋଇଥିଲା ।
3. ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି ଗଠନ :
   ୧୯୩୩ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ମାସ ସଦସ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା – ୧୬ ।

→ ୧୯୩୫ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ ଏବଂ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ :

• ୧୯୩୫ ମସିହା ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନର ଧାରା ୨୮୯ ଅନୁସାରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଓଡ଼ିଶାକୁ ଏକ ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଭାବରେ ସ୍ବୀକୃତି ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
• ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଚିର ଈପ୍‌ସିତ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ୧୯୩୬ ଏପ୍ରିଲ ୧ ତାରିଖରେ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା ।
• ଓଡ଼ିଶା ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ :
  ୧୯୩୬ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ୧ ତାରିଖ ।

ଐତିହାସିକ ଘଟଣାବଳୀ ଓ ସମୟ:

୧୭୫୯ ମସିହା : ଇଂରେଜମାନେ ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳ ଦଖଲ କରି ମାଡ୍ରାସ ପ୍ରେସିଡେନ୍ସିରେ ମିଶାଇ ଦେଇଥିଲେ ।
୧୭୫୯ ମସିହା : (i) ଇଂରେଜମାନେ ସମ୍ବଲପୁରକୁ ଦଖଲ କରି କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶରେ ମିଶାଇ ଦେଇଥିଲେ ।
(ii) କଟକ କଲେକ୍ଟର ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାର ମାନ୍ୟତା ଦେଇଥିଲେ ।
୧୭୫୯ ମସିହା : ବଙ୍ଗର ଲେଫ୍‌ଟନାଣ୍ଡ ଗଭର୍ଣ୍ଣର ସାର ଏସ୍. ସି. ବେଲି ଓଡ଼ିଶା ଭ୍ରମଣରେ ଆସିଥିଲେ ।
୧୮୯୫ ଜାନୁଆରୀ ୧୫ : କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶର ମୁଖ୍ୟ କମିଶନର ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର ସମ୍ବଲପୁର କୋର୍ଟ କଚେରୀରୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଉଚ୍ଛେଦ କରି ହିନ୍ଦୀ ଭାଷା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
୧୯୦୧ ଅଗଷ୍ଟ ମାସ : ସିମୂଳାଠାରେ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କୁ ସମ୍ବଲପୁରର ନେତୃସ୍ଥାନୀୟ ବ୍ୟକ୍ତିମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ସ୍ମାରକପତ୍ର ପ୍ରଦାନ ।
୧୯୦୩ ଜାନୁଆରୀ ୦୧ : ସମ୍ବଲପୁର କୋର୍ଟ କଚେରୀରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ପୁନଃ ପ୍ରଚଳନ ।
୧୯୦୩ ଡିସେମ୍ବର ୦୩ : ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ।
୧୯୦୪ ଜାନୁଆରୀ ୦୫ : ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଗଭର୍ଣ୍ଣରଙ୍କୁ ଦକ୍ଷିଣରେ ଥ‌ିବା ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶା ସହ ମିଶାଇବାପାଇଁ ଏକ ପତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
୧୯୦୪ ଜୁନ୍ ୨୦ : ମାନ୍ଦ୍ରାଜର ମୁଖ୍ୟ ଶାସନ ସଚିବ ଏମ୍ ହାମରିକଙ୍କଦ୍ୱାରା ଭାରତ ସରକାରଙ୍କୁ ପତ୍ର ପ୍ରେରଣ ।
୧୯୦୫ ଜୁଲାଇ ୧୯ : କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶରୁ କିଛି ଅଞ୍ଚଳ ଆସି ଓଡ଼ିଶା ଡ଼ିଭିଜନ ସହିତ ମିଶିଥିଲା ।
୧୯୦୭ ମସିହା : ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ପର୍କରେ ମଧୁବାବୁଙ୍କର ଇଂଲଣ୍ଡ ଯାତ୍ରା ।
୧୯୧୧ ଡିସେମ୍ବର ୨୭ : ଇଂରେଜ ସରକାର ବଙ୍ଗ ପ୍ରେସିଡେନ୍‌ସିକୁ ଭାଗ ଭାଗ କରିଦେଇଥିଲେ ।
୧୯୧୨ ଅଗଷ୍ଟ ୦୧ : ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
୧୯୧୨ ଏପ୍ରିଲ ୬ ଓ ୭ : ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧିବେଶନ ଆହୂତ ।

୧୯୧୪ ଡିସେମ୍ବର ୨୬ ଓ ୨୭ : ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ୧୦ମ ଅଧିବେଶନ ପାରଳାଖେମୁଣ୍ଡିଠାରେ ଆୟୋଜିତ ।
୧୯୧୭ ଡିସେମ୍ବର : ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ୭ଜଣ ସଭ୍ୟ କଲିକତାଠାରେ ମଣ୍ଡେଗୁ ଚେମସ୍କୋର୍ଡ଼ଙ୍କୁ ସ୍ମାରକ ପତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
୧୯୨୦ ଫେବୃୟାରୀ ୨୦ : ସମ୍ରାଟଙ୍କ ବିଧାୟକ ପରିଷଦରେ ସିହ୍ନାଙ୍କ ପ୍ରସ୍ତାବ ଆଗତ ।
୧୯୨୪ ମସିହା : ସାଇମନ କମିଶନ ଭାରତରେ ପଦାର୍ପଣ କରିଥିଲା ।
୧୯୨୮ ଫେବୃୟାରୀ ୦୩ : ସାଇମନ କମିଶନ ଭାରତରେ ପଦାର୍ପଣ କରିଥିଲା ।
୧୯୨୪ ମସିହା : ଲଣ୍ଡନଠାରେ ପ୍ରଥମ ଗୋଲ ଟେବୁଲ ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।
୧୯୩୧ ଜାନୁଆରୀ ୧୬ : ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କଦ୍ୱାରା ଲଣ୍ଡନରେ ଐତିହାସିକ ଭାଷଣ ପ୍ରଦାନ ।
୧୬ ୧୯୩୧ ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୯ : କରାଚୀଠାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଅଧିବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୩୧ ମେ ୩ : ପୃଥକ୍ ଓଡ଼ିଶୀ ପ୍ରଦେଶ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ପାଇଁ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ ସଭାରେ ମହତାବଙ୍କଦ୍ଵାରା ପ୍ରସ୍ତାବ ଆଗତ ଓ ଗୃହୀତ ।
୧୯୩୧ ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୩ : ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟି ନିଯୁକ୍ତ ।
୧୯୩୨ ଅଗଷ୍ଟ ୨୧ : ଲକ୍ଷ୍ମୀଧର ମହାନ୍ତିଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଜରୁରୀ ବୈଠକ ଆହୂତ ।
୧୯୩୨ ଡିସେମ୍ବର ୨୪ : ଭାରତ ସଚିବ ସାମୁଏଲ୍ ହୋର୍‌ଙ୍କର ପୃଥକ୍ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଘୋଷଣା ।
୧୯୩୩ ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୭ : ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ପର୍କରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କର ଶ୍ଵେତପତ୍ର ପ୍ରକାଶ ।
୧୯୩୩ ଏପ୍ରିଲ ମାସ : ବ୍ରିଟିଶ ପାର୍ଲାମେଣ୍ଟର ୧୬ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ‘ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି’ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
୧୯୩୪ ଫେବୃୟାରୀ ୪ : ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ପରଲୋକ ଗମନ ।
୧୯୩୬ ଏପ୍ରିଲ ୦୧ : ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଚିର ଈପ୍‌ସିତ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Notes Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 History Notes Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

ବିଷୟଭିଭିକ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ:

• ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଓଡ଼ିଶା ଇତିହାସରେ ଏକ ଘଟଣାବହୁଳ ବ୍ୟାପାର ।
• ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଦ୍ବିତୀୟାର୍ଦ୍ଧରେ ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ ଘଟିଥିଲା ।

→ ଉପକ୍ରମ :

• ମହାନ୍ ଗଙ୍ଗବଂଶୀ ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟବଂଶୀ ନରପତିମାନଙ୍କ ଶାସନ କାଳରେ ଗଙ୍ଗାଠାରୁ ଗୋଦାବରୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ ଓଡ଼ିଶା ୧୫୬୮ ମସିହାରେ ସ୍ଵାଧୀନତା ହରାଇ ମୁସଲମାନ ଶାସନାଧୀନ ହୋଇଥିଲା ।
• ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରଥମେ ଆଫଗାନ୍ ଏବଂ ପରେ ମୋଗଲ ଓ ମରହଟ୍ଟାମାନେ ଶାସନ କରିବା ପରେ ସର୍ବଶେଷରେ ୧୮୦୩ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କଦ୍ବାରା ଅଧିକୃତ ହେଲା ।
• ୧୫୫୯ରୁ ୧୫୬୮ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ରାଜତ୍ଵ କରିଥିବା ମୁକୁନ୍ଦଦେବ ଥିଲେ ଓଡ଼ିଶାର ଶେଷ ସ୍ଵାଧୀନ ହିନ୍ଦୁ ରାଜା ।
• ଇଂରେଜ ଶାସନାଧୀନ ଓଡ଼ିଶାରେ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଶିକ୍ଷା ଓ ଧର୍ମଧାରା ପ୍ରସାରଲାଭ କରିଥିଲା । ମାତ୍ର ୧୮୬୬ ମସିହାରେ ନଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷର ବୟାବହତା ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ଚିନ୍ତା ଚେତନାରେ ନୂତନ ଭାବନା ଜାଗ୍ରତ କରାଇ ସେମାନଙ୍କୁ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶା ନିର୍ମାଣ ସ୍ଵପ୍ନ ଦେଖାଇଲା ।

→  ଇଂରେଜ ଶାସନାଧୀନ ଓଡ଼ିଶାରେ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର :

1. ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଦ୍ବିତୀୟାର୍ଦ୍ଧରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କର ମନୋଭାବ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବାଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଶାରେ ଇଂରାଜୀ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଘଟିଲା ।
2. ୧୮୨୩ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିୟାନ୍ ଧର୍ମପ୍ରଚାରକମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା କଟକରେ ହିତକାରୀ ଦାତବ୍ୟ ବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ୧୮୪୧ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଏହାର ପରିଚାଳନା ଭାର ନିଜ ହାତକୁ ନେଇଥିଲେ ।
3. ୧୮୩୦ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଆ ରକ୍ଷଣଶୀଳ ସମ୍ପ୍ରଦାୟର ଉପେକ୍ଷା ଫଳରେ ବୌଦ୍ଧିକ ବିକାଶଧାରା ବାଧାପ୍ରାପ୍ତ ହୋଇଥିଲା ।
4. ୧୮୫୪ ମସିହାରେ ଚାର୍ଲସ୍ ଉଙ୍କ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ସଂସ୍କାର ନିୟମ ପ୍ରଣୟନ ଓ ୧୮୫୭ ମସିହାରେ କୋଲ୍‌କତା ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ଓଡ଼ିଶାରେ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଦିଗରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।
5. ୧୮୫୮ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପୁରୀ, କଟକ ଓ ବାଲେଶ୍ଵର ଜିଲ୍ଲାର ସଦର ମହକୁମାରେ ଥ‌ିବା ତିନିଗୋଟି ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲ ସହ ସରକାରୀ ଓ ସାହାଯ୍ୟପ୍ରାପ୍ତ ବିଦ୍ୟାଳୟ ମିଶି ସର୍ବମୋଟ ୩୩ଟି ବିଦ୍ୟାଳୟ ଥିଲା ।
6. ବିଦ୍ୟାଳୟର ସଂଖ୍ୟାବୃଦ୍ଧି ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସରକାରୀ ଅନୁଦାନ ପ୍ରଦାନ ବହୁ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କୁ ଶିକ୍ଷାପ୍ରତି ଆକୃଷ୍ଟ କରିଥିଲା ।
7. ବାସ୍ତବରେ ଇଂରାଜୀ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଫଳରେ ବିଭାଜିତ ଓଡ଼ିଶାରେ ଶିକ୍ଷିତ ଯୁବକମାନଙ୍କ ମନରେ ଏକ ନବଜାଗରଣ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା ।
8. ୧୮୬୭ ମସିହାରେ କଟକ ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲକୁ ଉଚ୍ଚ ମାଧ୍ୟମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟ ବା ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ଭାବେ ଉନ୍ନୀତ କରାଗଲା ଏବଂ ଏହା କୋଲକତା ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ ସହିତ ସହବନ୍ଧିତ ହେଲା ।୧୮୬୮ ଜାନୁୟାରୀ ୨୦ରେ ୬ ଜଣ ଛାତ୍ରଙ୍କୁ ନେଇ ଶିକ୍ଷାଦାନ ଆରମ୍ଭ ହେଲା ।
9. ଉତ୍କଳଗୌରବ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ୧୮୬୮ ମସିହାରେ କଟକ ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟରୁ ଏଫ୍.ଏ. ପାଶ୍ କଲେ ।
10. ୧୮୭୦ ମସିହାରେ କୋଲକତା ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟରୁ ବି.ଏ. ପାଶ୍ କରି ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସ୍ନାତକ ହୋଇଥିଲେ । ୧୮୭୩ ମସିହାରେ ଏମ୍.ଏ. ପାଶ୍ କରି ଏବଂ ୧୮୭୮ ମସିହାରେ ବି.ଏଲ୍. ଡିଗ୍ରୀ ହାସଲ କରି ଯଥାକ୍ରମେ ସ୍ନାତକୋତ୍ତର ଓ ଆଇନ ଡିଗ୍ରୀ ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାରେ ସେ ପ୍ରଥମ ଓଡ଼ିଆ ଥିଲେ ।
11. ୧୮୭୬ ମସିହାରେ କଟକରେ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିବା ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ସ୍ନାତକ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟରୂପେ ଉନ୍ନୀତ ହୋଇଥିଲା । କମିଶନର ଟି.ଇ. ରେଭେନ୍‌ସାଙ୍କ ନାମରେ ଉକ୍ତ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟଟି ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ରେଭେନ୍ସା କଲେଜ ନାମରେ ପରିଚିତ ହେଲା ।
12. ରେଭେନ୍ସା କଲେଜରେ ଉଚ୍ଚତର ଶିକ୍ଷାଲାଭର ସୁଯୋଗ ପାଇ ଓଡ଼ିଶାରେ ଏକ ଉଚ୍ଚଶିକ୍ଷିତ ଯୁବଗୋଷ୍ଠୀ ସୃଷ୍ଟି ହେଲେ ଯେଉଁମାନେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା, ସଂସ୍କୃତି ତଥା ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଏକତ୍ରୀକରଣ ପାଇଁ ସ୍ଵର ଉତ୍ତୋଳନ କରିଥିଲେ ।

→ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା, ସାହିତ୍ୟ ଓ ସମ୍ବାଦପତ୍ରର ବିକାଶ :

• ଓଡ଼ିଶାରେ ଛାପାଖାନା ପ୍ରତିଷ୍ଠା ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ଓ ବିକାଶ ନିମନ୍ତେ ସହାୟକ ହେଲା ଏବଂ ସାହିତ୍ୟ ଓ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ପ୍ରକାଶନ ସହଜ ହେଲା ।
  
• ୧୮୩୭ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରଥମ ମୁଦ୍ରଣ ଯନ୍ତ୍ର କଟକ ମିଶନ୍ ପ୍ରେସ୍ ନାମରେ ସ୍ଥାପନ କରାଗଲା ।
• ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା, ସମ୍ବାଦବାହିକା, ବୋଧଦାୟିନୀ, ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ ଆଦି ସମ୍ବାଦପତ୍ରର ପ୍ରକାଶନ ହେଲା ।
• ୧୮୬୬ରେ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ କଟକରୁ ଉତ୍କଳଦୀପିକା, ୧୮୬୮ରେ ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତିଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ବାଲେଶ୍ବରରୁ ସମ୍ବାଦ ବାହିକା ଓ ବୋଧଦାୟିନୀ, ୧୮୮୯ରେ ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରତ୍ନଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ବାମଣ୍ଡାରୁ ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା ।
• ଭାଷା ବିବାଦ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଜାତୀୟତାଭାବ ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୮୦୩ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଶା ଅଧ୍ଵତ ହେବା ପରେ କେବଳ କଟକ, ପୁରୀ ଓ ବାଲେଶ୍ଵର ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ ଶାସିତ ହେଉଥିଲା । ପୂର୍ବରୁ ମରହଟ୍ଟାମାନେ ପାର୍ଶୀ ଭାଷାକୁ ରାଜଭାଷା ରୂପେ ମାନ୍ୟତା ଦେଇଥ‌ିବାରୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଓ ସଂସ୍କୃତି ଭୂଲୁଣ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଇଂରେଜମାନେ ମଧ୍ୟ ଓଡ଼ିଶାକୁ ବଙ୍ଗଳାର ଅଂଶରୂପେ ବିବେଚନା କରି ବଙ୍ଗୀୟ ରାଜକର୍ମଚାରୀଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ଅବସ୍ଥାପିତ କଲେ ଯେଉଁମାନେ କି ବଙ୍ଗଳା ଭାଷା ପ୍ରଚାରରେ ନିମଗ୍ନ ରହିଲେ ।

• ୧୮୪୯ ମସିହାରେ କଟକରେ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାରୂପେ ସ୍ବୀକୃତି ଦିଆଗଲା ।
• ଓଡ଼ିଆ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ସ୍ଵଳ୍ପ ଆଳରେ କେତେକ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବଙ୍ଗୀୟ ବ୍ୟକ୍ତି ଓଡ଼ିଶାର ବିଦ୍ୟାଳୟମାନଙ୍କରେ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷା ପ୍ରଚଳନ ପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କଲେ । ଫଳରେ ନିଜ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ପାଇଁ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ମନରେ ଜାତୀୟ ଚେତନା ସୃଷ୍ଟି ହେଲା । ଓଡ଼ିଶାର କେତେକ ବଙ୍ଗଭାଷୀ ମଧ୍ଯରେ ଏ ଦିଗରେ ସମର୍ଥ ଜଣାଇଥିଲେ ।
  
• ମାଡ୍ରାସ୍ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଗଞ୍ଜାମ ଜିଲ୍ଲାରେ ତେଲୁଗୁ ଭାଷା ସରକାରୀ ଭାଷାରୂପେ ପ୍ରଚଳିତ ହେବାରୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଅବହେଳିତ ହେଲା । ଫଳସ୍ୱରୂପ ଗଞ୍ଜାମର ଓଡ଼ିଆମାନେ ୧୮୭୦ ସେପ୍ଟେମ୍ବରରେ ରସୁଲକୋଣ୍ଡାଠାରେ ସଭା କରି ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କୁ ଏକତ୍ରିତ ହେବା ପାଇଁ ଆହ୍ଵାନ ଦେଲେ ।
• ପୁନଶ୍ଚ ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲାରେ ହିନ୍ଦୀକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାରୂପେ ପ୍ରଚଳନ କରାଗଲା ଓ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟମାନଙ୍କରେ ହିନ୍ଦୀ ଭାଷାରେ ଶିକ୍ଷାଦାନକରାଗଲା । ଏହାକୁ ସେ ଅଞ୍ଚଳର ଜନସାଧାରଣ ବିରୋଧ କଲେ ।
• ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ପତ୍ରିକା ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଜାତୀୟତା ଜାଗରଣ କରି ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ଦିଗରେ ପ୍ରଯତ୍ନ କଲା । ସମ୍ବଲପୁରବାସୀଙ୍କ ଉଦ୍ୟମ ଫଳରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ପୁନଃ ପ୍ରଚଳିତ ହେଲା ।
• ମଧୁସୂଦନ ଦାସ, ଗୋପାଳଚନ୍ଦ୍ର ପ୍ରହରାଜ, ଲକ୍ଷ୍ମୀକାନ୍ତ ମହାପାତ୍ର, ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ, ରାଧାନାଥ ରାୟ, ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଓ ଗଙ୍ଗାଧର ମେହେର ପ୍ରଭୃତି ଆଧୁନିକ ଓଡ଼ିଆ ସାହିତ୍ୟର ପୁରୋଧାଗଣ ଜାତୀୟତାବାଦୀ ଲେଖା ମାଧ୍ୟମରେ ଓଡ଼ିଶାର ନରନାରୀଙ୍କୁ ଉଦ୍‌ବୁଦ୍ଧ କରିଥିଲେ ।

→ ବିଭିନ୍ନ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ :

• ୧୮୮୨ ମସିହାରେ ରାଧାନାଥ ରାୟ, ପ୍ୟାରୀମୋହନ ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ପ୍ରମୁଖ ମନୀଷୀଗଣ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଓ ସଂସ୍କୃତିର ଉନ୍ନତି ନିମନ୍ତେ କଟକରେ ଉତ୍କଳ ସଭା ନାମକ ଏକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ କରିଥିଲେ ଏବଂ ଏହା ଜାତୀୟତାବାଦ ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ।
• ବାଲେଶ୍ଵରରେ ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉନ୍ନତି ବିଧାୟିନୀ ସଭା’ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• କଟକରେ ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉଦ୍ଦୀପନୀ ସଭା’ ଓ ‘ଉତ୍କଳ ଉଲ୍ଲାସିନୀ ସଭା’ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ବ୍ରହ୍ମପୁର (ଗଞ୍ଜାମ)ରେ ‘ଉତ୍କଳ ହିତବାଦିନୀ ସଭା’ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଉକ୍ତ ଅନୁଷ୍ଠାନଗୁଡ଼ିକ ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟ ଜାଗରଣକୁ ବଳବତ୍ତର କରିଥିଲା ।

→ ଧାର୍ମିକ ନବଜାଗରଣ :

1. ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଦ୍ୱିତୀୟାର୍ଦ୍ଧରେ ଓଡ଼ିଶାର ଧର୍ମ କ୍ଷେତ୍ରରେ ନବଚେତନାର ପ୍ରଭାବ ପରିଲକ୍ଷିତ ହୋଇଥିଲା ।
2. ଖ୍ରୀଷ୍ଟଧର୍ମ ଓ ବ୍ରାହ୍ମଧର୍ମ ବିରୋଧରେ ଏକ ସଂସ୍କାରଧର୍ମୀ ଧର୍ମରୂପେ ସତ୍ୟ ମହିମା ଧର୍ମର ଆବିର୍ଭାବ ଘଟିଲା ।
3. ମହିମା ଧର୍ମର ପ୍ରଧାନ ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ ଥିଲେ ମହିମା ଗୋସ୍ଵାମୀ ଓ ଭୀମଭୋଇ ଥିଲେ ଏହି ଧର୍ମର ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରଚାରକ ।
4. ଭୀମଭୋଇଙ୍କ କବିତାଗୁଡ଼ିକ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ମନରେ ନିଃସ୍ୱାର୍ଥ ସେବା, ଜାତିପ୍ରୀତି ଓ ଆତ୍ମବଳି ଭାବନା ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲା ।
5. ଓଡ଼ିଶାରେ ନ’ଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପରେ ଇଂରେଜମାନେ ଅନେକ ଜନହିତକର କାର୍ଯ୍ୟର ଯୋଜନା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ ।

→ ଇଂରେଜମାନଙ୍କ ଜନହିତକର କାର୍ଯ୍ୟ:

• ଓଡ଼ିଶାରେ ନ’ଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପରେ ଇଂରେଜମାନେ ଅନେକ ଜନହିତକର କାର୍ଯ୍ୟର ଯୋଜନା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ ।
• କମିଶନର ଟି.ଇ. ରେଭେନ୍ସା ଆଳି ଓ ବାଙ୍କୀଠାରେ ନୂତନ ବନ୍ଧ ନିର୍ମାଣ ତଥା ପୁରୁଣା ବନ୍ଧର ମରାମତି କରାଇଥିଲେ । ବାଣିଜ୍ୟର ଉନ୍ନତି ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ପକ୍‌କା ସଡ଼କ ନିର୍ମାଣ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଫଳରେ ଓଡ଼ିଶା ଭାରତର ଅନ୍ୟ ପ୍ରଦେଶ ସହ ସଂଯୋଜିତ ହେବାଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଜାତୀୟ ଭାବନା ଦୃଢ଼ ହୋଇ ପାରିଥିଲା ।
• ୧୮୮୨ ମସିହାରେ ଭାଇସ୍ରାଏ ଲର୍ଡ଼ ରିପନ୍‌ଙ୍କଦ୍ୱାରା ସ୍ଥାନୀୟ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ କରାଗଲା ।
• ସ୍ଥାନୀୟ ଶାସନ ସଂସ୍ଥାକୁ ନିର୍ବାଚିତ ପ୍ରତିନିଧୂମାନଙ୍କୁ ପଠାଇ ଓଡ଼ିଆମାନେ ରାଜନୀତିକ ଜ୍ଞାନ ଆହରଣ କରିପାରିଲେ ।
• ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ବିଭିନ୍ନ ଅଧ୍ଵଂଶନରେ ତଥା ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଜାତୀୟ ସମ୍ମିଳନୀରେ ଓଡ଼ିଆ ନେତୃସ୍ଥାନୀୟ ବ୍ୟକ୍ତିମାନଙ୍କ ଯୋଗଦାନ ଜାତୀୟତା ଜାଗରଣରେ ସହାୟକ ହେଲା ।
• ଏସବୁଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଆମାନେ ନିଜର ଇତିହାସ ଓ ଐତିହ୍ୟ, ଭାଷା ଓ ସଂସ୍କୃତି ତଥା ଐକ୍ୟଭାବ ଓ ସଂହତି ସମ୍ପର୍କରେ ଅର୍ଧକ ସଚେତନ ହେଲେ ।

ଐତିହାସିକ ଘଟଣାବଳୀ ଓ ସମୟ:

୧୫୬୮ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଓଡ଼ିଶାର ସ୍ଵାଧୀନତା ବିଲୋପ ।
୧୮୦୩ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଇଂରେଜମାନଙ୍କଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଶା ଅଧିକୃତ ।
୧୮୨୩ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଖ୍ରୀଷ୍ଟିୟାନ୍ ଧର୍ମପ୍ରଚାରକମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା କଟକରେ ହିତକାରୀ ଦାତବ୍ୟ ବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ।
୧୮୩୦ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଓଡ଼ିଆ ରକ୍ଷଣଶୀଳ ସମ୍ପ୍ରଦାୟର ଉପେକ୍ଷା ଫଳରେ ବୌଦ୍ଧିକ ବିକାଶ ବାଧାପ୍ରାପ୍ତ ।
୧୮୩୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରଥମ ମୁଦ୍ରଣ ଯନ୍ତ୍ର କଟକ ମିଶନ ପ୍ରେସ୍ ନାମରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ।
୧୮୪୧ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ହିତକାରୀ ଦାତବ୍ୟ ବିଦ୍ୟାଳୟର ପରିଚାଳନା ଭାର ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାରଙ୍କ ହସ୍ତରେ ନ୍ୟସ୍ତ ।
୧୮୪୯ ଖ୍ରୀ.ଅ. – କଟକ କଲେକ୍ଟରଙ୍କଦ୍ଵାରା ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାଭାବେ ସ୍ବୀକୃତି ପ୍ରଦାନ ।
୧୮୫୪ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଚାର୍ଲସ୍ ଉଙ୍କ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ସଂସ୍କାର ଆଇନ ପ୍ରଣୟନ ।
୧୮୫୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – କୋଲ୍‌କତା ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ।
୧୮୬୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଓଡ଼ିଶାରେ ପୁରୀ, କଟକ ଓ ବାଲେଶ୍ଵର ଜିଲ୍ଲାର ସଦର ମହକୁମାରେ ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ।
୧୮୬୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. – କଟକରେ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ‘ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା’ ପ୍ରକାଶିତ ।
୧୮୬୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଓଡ଼ିଶାରେ ନଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ।
୧୮୬୮ ଖ୍ରୀ.ଅ. – କଟକ ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲ ଉଚ୍ଚ ମାଧ୍ୟମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟ ବା ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ଭାବେ ମାନ୍ୟତାପ୍ରାପ୍ତ ।
୧୮୬୮ ଖ୍ରୀ.ଅ. – କଟକର ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଶିକ୍ଷାଦାନ ଆରମ୍ଭ ।

୧୮୬୮ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ବାଲେଶ୍ଵରରେ ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତିଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ‘ସମ୍ବାଦବାହିକା’ ଓ ‘ବୋଧଦାୟିନୀ’ ପ୍ରକାଶିତ ।
୧୮୭୦ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କର ପ୍ରଥମ ଓଡ଼ିଆ ଭାବେ କୋଲକତା ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟରୁ ସ୍ନାତକ ଡିଗ୍ରୀ ହାସଲ ।
୧୮୭୩ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଗଞ୍ଜାମବାସୀଙ୍କଦ୍ୱାରା ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କୁ ରସୁଲକୋଣ୍ଡାଠାରେ ସଭାକରି ଏକତ୍ର ହେବାପାଇଁ ଆହ୍ବାନ ।
୧୮୭୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କର ସ୍ନାତକୋତ୍ତର ଡିଗ୍ରୀ ହାସଲ ।
୧୮୭୮ ଖ୍ରୀ.ଅ. – କଟକର ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟ ବା ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ସ୍ନାତକ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ରୂପେ ମାନ୍ୟତାପ୍ରାପ୍ତ ।
୧୮୮୨ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କର ବି.ଏଲ୍. ଡିଗ୍ରୀ ହାସଲ ।
୧୮୮୨ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଲର୍ଡ଼ ରିପନ୍‌ଙ୍କଦ୍ୱାରା ‘ସ୍ଥାନୀୟ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା’ ପ୍ରଣୟନ ।
୧୮୮୯ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରତ୍ନଙ୍କଦ୍ୱାରା ବାମଣ୍ଡାରୁ ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ପ୍ରକାଶିତ ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Notes Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 History Notes Chapter 10 ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରତିଷ୍ଠା

ବିଷୟଭିଭିକ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ:

→ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶା ଗଠନ :

• ଅନେକ ଘାତ ପ୍ରତିଘାତ ଦେଇ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ଆନ୍ଦୋଳନ ଲକ୍ଷ୍ୟ ସ୍ଥଳରେ ପହଞ୍ଚିଲା । ୧୯୩୬ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧ ତାରିଖରେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ଓ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କର ସ୍ଵପ୍ନ ବାସ୍ତବରେ ପରିଣତ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୯୩୫ ମସିହା ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନରେ ଓଡ଼ିଶାକୁ ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଭାବରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ସ୍ବୀକୃତି ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
• କଟକ, ପୁରୀ, ବାଲେଶ୍ଵର, ସମ୍ବଲପୁର, ଗଞ୍ଜାମ ଓ କୋରାପୁଟ ଆଦି ୬ଟି ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ ଏହି ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଗଠିତ ହେଲା ।
• ନୂତନ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ଆୟତନ ୩୨,୬୯୫ ବର୍ଗମାଇଲ ଓ ଜନସଂଖ୍ୟା ୮,୦୪୩,୬୮୧ ଥିଲା । କଟକ
• କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶରୁ ଖଡ଼ିଆଳ, ପଦ୍ମପୁର; ବିଶାଖାପାଟଣା ଏଜେନ୍‌ସିରୁ ଜୟପୁର ଜମିଦାରୀ ଓ ପଟାଙ୍ଗୀ; ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ପ୍ରେସିଡ଼େସିରୁ ଘୁମୁସର, ଆସ୍କା, ସୋରଡ଼ା, କୋଦଳା ଓ ଛତ୍ରପୁର ଓଡ଼ିଶା ସହିତ ମିଶିଯାଇଥିଲା ।
• ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ଆକାଂକ୍ଷିତ ମେଦିନୀପୁର, ଫୁଲଝର, ସୋମପେଟା, ମଞ୍ଜୁଷା ଆଦି ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳ ଓଡ଼ିଶା ବାହାରେ ରହିଗଲା ।
• ରେଭେନ୍ସା କଲେଜର ହଲ୍‌ରେ ୧୯୩୬ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧ତାରିଖରେ ଏକ ଆଡ଼ମ୍ବରପୂର୍ଣ ଉତ୍ସବରେ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଉଦ୍‌ଘାଟିତ ହେଲା ।
• ସାର୍ ଜନ୍ ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍ ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ରାଜ୍ୟପାଳ ଭାବେ ନିଯୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲେ । ପାଟନା ହାଇକୋର୍ଟର ମୁଖ୍ୟ ବିଚାରପତି ସାର୍ କୋଟନେ ଟେରେଲା ତାଙ୍କୁ ଶପଥପାଠ କରାଇଥିଲେ ।
• କଟକର ବାରବାଟୀ ଦୁର୍ଗରେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ନାରାୟଣ ଦେଓ ଏକ ବିଶାଳ ଭୋଜିର ଆୟୋଜନ କରିଥିଲେ ।

→ ପ୍ରଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା :

• ନିର୍ବାଚିତ ସରକାର ଗଠିତ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନ ଦାୟିତ୍ଵ ରାଜ୍ୟପାଳ ଓ ତାଙ୍କଦ୍ୱାରା ମନୋନୀତ ୨୦ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ଏକ ଉପଦେଷ୍ଟା ପରିଷଦ ଉପରେ ନ୍ୟସ୍ତ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ରାଜ୍ୟପାଳ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନମୁଖ୍ୟ ରହିଲେ ଏବଂ ଉପଦେଷ୍ଟା ପରିଷଦର ଉପସଭାପତି ଭାବେ ଲକ୍ଷ୍ମୀଧର ମହାନ୍ତିଙ୍କୁ ମନୋନୀତ କରାଗଲା ।
• ଏହି ପରିଷଦକୁ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପୂର୍ବରୁ ଏକ ପ୍ରାଦେଶିକ ବିଧାନସଭାରେ କୌଣସି ଅଞ୍ଚଳରେ ପ୍ରତିନିଧୂ କରିଥିବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ୧୭ ଜଣଙ୍କୁ ଓ ୩ ଜଣ ସରକାରୀ ସଭ୍ୟଙ୍କୁ ମନୋନୀତ କରାଗଲା ।
• ୧୯୩୩ ଜୁନ୍ ୨୪ରେ ସାର୍ ଜନ୍ ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍‌ଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ଗଠିତ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଶାସନିକ କମିଟିରେ ଅଧ୍ୟକ୍ଷଙ୍କ ବ୍ୟତୀତ ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ସମେତ ୯ ଜଣ ସଭ୍ୟ ଥିଲେ ।
• ଏହି କମିଟି ୧୯୩୩ ଡିସେମ୍ବର ୨୦ରେ ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଦେଇଥ‌ିବା ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରସ୍ତାବ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶାର ଶାସନରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା । ଏହି କମିଟିର ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ମୂଲ୍ୟବାନ୍ ପରାମର୍ଶ ଓ ସକ୍ରିୟ ସହଯୋଗ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଦିଗରେ ଶେଷ ଔପଚାରିକ କାର୍ଯ୍ୟ ଥିଲା ।

→ ପ୍ରଥମ ନିର୍ବାଚନ :

1. ୧୯୩୫ ମସିହା ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ ଅନୁସାରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ୧୯୩୭ ମସିହାରେ ନିର୍ବାଚନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହେଲା । ଛପନଟି ଆସନ ନିର୍ବାଚିତ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ପାଇଁ ଚାରିଟି ଆସନ ମନୋନୀତ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଥିଲା ।
2. ନିର୍ବାଚନରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ, ପାରଳାଖେମୁଣ୍ଡି ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱାଧୀନ ଜାତୀୟ ଦଳ,କନିକା ରାଜା ଶୈଳେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓଙ୍କ ସଂଯୁକ୍ତ ଦଳ ଓ ଖଲ୍ଲିକୋଟ ରାଜା ରାମଚନ୍ଦ୍ର ମର୍ଦ୍ଦରାଜଙ୍କ ସ୍ଵାଧୀନଦଳ ଭାଗ ନେଇଥିଲେ ।
3. ଏହି ନିର୍ବାଚନରେ କଂଗ୍ରେସ ୩୬ଟି, ଜାତୀୟ ଦଳ ୪ଟି, ସଂଯୁକ୍ତ ଦଳ ୬ଟି ଓ ବାକି ୧୦ଟି ଆସନରେ ସ୍ଵାଧୀନ ଦଳ ଓ ନିର୍ଦ୍ଦଳୀୟ ପ୍ରାର୍ଥୀ ବିଜୟୀ ହୋଇଥିଲେ ।

→ ସରକାର ଗଠନ :

• ନିର୍ବାଚନରେ କଂଗ୍ରେସ ଦଳ ଏକକ ସଂଖ୍ୟାଗରିଷ୍ଠ ଦଳ ହୋଇଥିଲେ ସୁଦ୍ଧା ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କରିବାକୁ ରାଜି ହୋଇନଥିଲା ।
• ବିକଳ୍ପ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଭାବେ ରାଜ୍ୟପାଳଙ୍କ ନିମନ୍ତ୍ରଣକ୍ରମେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ନାରାୟଣ ଦେବ ସଂଖ୍ୟାଲଘୁ ସଭ୍ୟଙ୍କ ସମର୍ଥନରେ ୧୯୩୭ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ୧ ତାରିଖରେ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କଲେ ।
• କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ହେଲେ ଏବଂ ମାନ୍ଧାତା ଗୋରାଚାନ୍ଦ ପଟ୍ଟନାୟକ ଓ ମୌଲବୀ ଲତିଫୁର ରେହମନ୍ ଏହି ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳର ଦୁଇଜଣ ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ।
• ପରେ କଂଗ୍ରେସ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କରିବାକୁ ରାଜି ହେବାରୁ ୧୯୩୭ ମସିହା ଜୁଲାଇ ୧୩ ତାରିଖରେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ରଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ।
  
• ୧୯୩୭ ମସିହା ଜୁଲାଇ ୧୯ ତାରିଖ ଦିନ ବିଶ୍ବନାଥ ଦାସ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବେ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କଲେ । ନିତ୍ୟାନନ୍ଦ କାନୁନ୍‌ଗୋ ଓ ବୋଧରାମ ଦୁବେ ଏହି ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳର ଦୁଇଜଣ ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ।
• ଚାରିଜଣ ପାର୍ଲାମେଣ୍ଟାରୀ ସେକ୍ରେଟେରୀଭାବେ ଯଦୁମଣି ମଙ୍ଗରାଜ, ଜଗନ୍ନାଥ ମିଶ୍ର, ପ୍ୟାରିଶଙ୍କର ପଟ୍ଟନାୟକ, ଓ ରାଧାକୃଷ୍ଣ ବିଶ୍ଵାସରାୟ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ୧୯୩୭ ମସିହା ଜୁଲାଇ ୨୮ ତାରିଖରେ ରେଭେନ୍ସା କଲେଜ୍ ହଲ୍‌ରେ ପ୍ରଥମ ବିଧାନସଭାର ପ୍ରଥମ ଅଧୁବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ବାଚସ୍ପତି ଭାବେ ମୁକୁନ୍ଦପ୍ରସାଦ ଦାସ ଓ ପ୍ରଥମ ଉପବାଚସ୍ପତି ଭାବେ ନନ୍ଦକିଶୋର ଦାସ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।
• ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ଯୁଦ୍ଧନୀତି ବିରୋଧରେ ପ୍ରତିବାଦ କରି ବିଶ୍ବନାଥ ଦାସଙ୍କ କଂଗ୍ରେସ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ୧୯୩୯ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ମାସରେ ଇସ୍ତଫା ଦେଇଥିଲେ ।
• ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଇସ୍ତଫା ଦେବାରୁ ୧୯୩୫ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନର ଧାରା ୯୩ ଅନୁଯାୟୀ ରାଜ୍ୟପାଳ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଶାସନ ଦାୟିତ୍ଵ ଗ୍ରହଣ କଲେ ।

• ୧୯୪୧ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧ ତାରିଖରେ ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍‌ଙ୍କ ପରେ ଉଇଲିୟମ୍ ଲୁଇସ୍ ଓଡ଼ିଶାର ରାଜ୍ୟପାଳ ଦାୟିତ୍ଵ ନେଲେ ।
• ୧୯୪୧ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ୨୪ ତାରିଖରେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ଦ୍ବିତୀୟଥର ପାଇଁ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କରିଥିଲେ । ପଣ୍ଡିତ ଗୋଦାବରୀଶ ମିଶ୍ର ଓ ମୌଲବୀ ଅବଦୁସ୍ ଶୋଭନ୍ ଖାଁ ମନ୍ତ୍ରୀ ରୂପେ ଯୋଗ ଦେଲେ ।
• ଉତ୍କଳ ବିଶ୍ୱବିଦ୍ୟାଳୟ ଓ କଟକ ଭେଷଜ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କଦ୍ୱାରା ସମ୍ଭବ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୯୪୪ ମସିହା ଜୁନ୍ ୨୯ ତାରିଖରେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ପଦରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେଲେ ।
• ଦ୍ବିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧ ସମାପ୍ତି ପରେ ୧୯୪୬ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୨୩ ତାରିଖରେ ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ରୂପେ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ସହିତ ନବକୃଷ୍ଣ ଚୌଧୁରୀ, ନିତ୍ୟାନନ୍ଦ କାନୁନ୍‌ଗୋ, ରାଧାକୃଷ୍ଣ ବିଶ୍ଵାସରାୟ ଓ ଅନ୍ୟ ଚାରିଜଣ ମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବେ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କଲେ ।
• ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବ ଭାରତକୁ ଆସିଥିବା କ୍ୟାବିନେଟ୍ ମିଶନ୍ ନିକଟରେ ଓଡ଼ିଶାର ଗଡ଼ଜାତ ରାଜ୍ୟ ମିଶ୍ରଣ ସପକ୍ଷରେ ଦୃଢ଼ ଯୁକ୍ତି ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ୧୯୪୬ ମସିହାରୁ ୧୯୫୦ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଶା ସରକାରଙ୍କର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ସମୟରେ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ କାର୍ଯ୍ୟ ଥିଲା ଗଡ଼ଜାତ ମିଶ୍ରଣ, ହୀରାକୁଦ ନଦୀବନ୍ଧ ଯୋଜନାର ଆରମ୍ଭ ଓ ଭୁବନେଶ୍ୱରରେ ଓଡ଼ିଶାର ନୂଆ ରାଜଧାନୀ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ।

ଐତିହାସିକ ଘଟଣାବଳୀ ଓ ସମୟ:

୧୯୩୩ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଜୁନ୍ ୨୪) ଜନ୍ ଅଷ୍ଟିନ୍ ହବାକ୍‌ଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଶାସନିକ କମିଟି ଗଠିତ ।
୧୯୩୫ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ ପ୍ରଣୀତ ।
୧୯୩୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଏପ୍ରିଲ୍ ୧) ନୂତନ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବେ ରେଭେନ୍ସା କଲେଜ୍ ହଲ୍‌ରେ ଉଦ୍‌ଘାଟିତ ।
୧୯୩୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ନିର୍ବାଚନ ସ୍ଥିରୀକୃତ ।
୧୯୩୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଜାନୁୟାରୀ ୧୮ରୁ ୨୩) ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରାଦେଶିକ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ନିର୍ବାଚନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ।
୧୯୩୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଏପ୍ରିଲ୍ ୧) ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ପ୍ରଥମ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବେ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳ ଗଠନ ।
୧୯୩୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଜୁଲାଇ ୧୩) ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ରଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳର ଇସ୍ତଫା ।

୧୯୩୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଜୁଲାଇ ୧୯) ବିଶ୍ଵନାଥ ଦାସଙ୍କ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ରୂପେ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ ।
୧୯୩୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଜୁଲାଇ ୨। ) ପ୍ରଥମ ବିଧାନସଭାର ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନ ରେଭେନ୍ସା କଲେଜ୍ ହଲ୍‌ରେ ଆହୂତ ।
୧୯୩୯ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ନଭେମ୍ବର) କଂଗ୍ରେସ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳର ଇସ୍ତଫା ।
୧୯୪୧ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଏପ୍ରିଲ୍ ୧) ଉଇଲିୟମ୍ ଲୁଇସ୍‌ଙ୍କର ଓଡ଼ିଶାର ରାଜ୍ୟପାଳ ଭାବେ ଦାୟିତ୍ଵ ଗ୍ରହଣ ।
୧୯୪୧ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ନଭେମ୍ବର ୨୪) ଅସନ୍ତୁଷ୍ଟ କଂଗ୍ରେସ ବିଧାୟକଙ୍କ ସହାୟତାରେ ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କର ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳ ଗଠନ ।
୧୯୪୪ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଜୁନ୍ ୨୯) ମହାରାଜା କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ପଦରୁ ଇସ୍ତଫା ।
୧୯୪୬ ଖ୍ରୀ.ଅ. – (ଏପ୍ରିଲ୍ ୨୩) ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବଙ୍କର ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ରୂପେ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ ।
୧୯୪୬ରୁ ୧୯୫୦ ଖ୍ରୀ.ଅ. – ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବେ ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟ ନିର୍ବାହ ।