Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.4

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{7}{24}\) × -16
ସମାଧାନ:
\(=\frac{7}{24} \times \frac{(-16)}{1}=\frac{-16 \times 7}{24 \times 1}=\frac{-8 \times 2 \times 7}{8 \times 3}=\frac{-2 \times 7} {3}=\frac{-14}{3}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{5}\) × 2
ସମାଧାନ:
= \(-\frac{3}{5} \times \frac{2}{1}=\frac{-3 \times 2}{5 \times 1}=\frac{-6}{5}=-1 \frac{1}{5}\)

(ଗ) \(\frac{-7}{6}\) × (-24)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-7)}{6} \times \frac{(-24)}{1}=\frac{(-7) \times(-24)}{6 \times 1}=\frac{7 \times 24}{6}=\frac{7 \times 4 \times 6}{6}\) = 7 × 4 = 28

(ଘ) \(\frac{5}{7} \times\left(\frac{-2}{3}\right)\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5 \times(-2)}{7 \times 3}=-\frac{-10}{21}\)

(ଙ) \(\frac{9}{8} \times \frac{32}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{9 \times 32}{8 \times 7}=\frac{9 \times 8 \times 4}{8 \times 7}=\frac{9 \times 4}{7}=\frac{36}{7}=5 \frac{1}{7}\)

(ଚ) \(\frac{50}{7} \times \frac{14}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{50}{7} \times \frac{2}{1}=\frac{50 \times 2}{7 \times 1}=\frac{100}{7}=14 \frac{2}{7}\)

(ଛ) \(\frac{4}{7} \times \frac{2}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{4 \times 2}{7 \times 7}=\frac{8}{49}\)

(ଜ) \(\frac{13}{15} \times \frac{25}{26}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{13 \times 25}{15 \times 26}=\frac{13 \times 5 \times 5}{3 \times 5 \times 2 \times 13}=\frac{5}{3 \times 2}=\frac{5}{6}\)

Question 2.
ସରଳ କର ।

(କ) \(\left(\frac{-16}{15} \times \frac{20}{8}\right)-\left(\frac{15}{5} \times \frac{35}{5}\right)\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\left(\frac{13}{8} \times \frac{12}{13}\right)+\left(\frac{-4}{9} \times \frac{3}{2}\right)\)
ସମାଧାନ:

Question 3.
ପ୍ରମାଣ କର x × y = y × x ଯେତେବେଳେ

(କ) x = \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) x = \(\frac{2}{7}\), y = \(\frac{-11}{8}\)
ସମାଧାନ:

(ଗ) x = \(\frac{3}{5}\), y = \(\frac{2}{9}\)
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(h) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(h)

Question 1.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ତାହାର ନାମ A ଦିଅ ।

(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଚାପ ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦ କରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ । ପୁଣି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ପୂର୍ବ ବ୍ୟାସାର୍ଡ଼ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ (A ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ) ତାହାର ନାମ C ଦିଅ । ଏହି କ୍ରମରେ ବୃତ୍ତ ଉପରେ D, E, F ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିଏ ଛଡ଼ା ଗୋଟିଏ (ଯେପରି A, C, E) ନେଇ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର (ଯେପରି AC, CE, EA ) । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ △ACE ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 2.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ A ନେଇ \( \overrightarrow{\mathrm{AO}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦକରୁଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁର ନାମ C ଦିଅ। AC ବୃତ୍ତର ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାସ ।

(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଅଙ୍କନ କର । ଯେପରି ∠AOX ଏକ ସମକୋଣ ହେବ। \( \overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଓ ବୃତ୍ତର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BO}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦକରୁଥିବା ବିଦୁର ନାମ D ଦିଅ | \(\overline{\mathrm{BD}})\) ବୃତ୍ତର ଆଉ ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାସ, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{AC}})\) ⊥ \(\overline{\mathrm{BD}})\) | ABCD ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।

Question 3.
10 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ତାହାର ନାମ A ଦିଅ ।

(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଚାପ ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦ- କରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ । ପୁଣି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ପୂର୍ବ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ (A ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ) ତାହାର ନାମ C ଦିଅ । ଏହି କ୍ରମରେ ବୃତ୍ତ ଉପରେ D, E, F ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) AB, BC, CD, DE, EF,FA ଛେଦକରୁଥ‌ିବା ଅଙ୍କନ କର । ABCDEF ରତିୟ ପରାନ୍ତଳଖଣ ପ୍ରକମ ଷଡ଼ଭୁଜ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(g) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(g)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 3.5 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି., CD = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 120°, m∠C = 90° |
Solution:

(i) 5.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ` ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XBC = 120° ହେବ ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠YCB = 90° ହେବ ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ \( \overrightarrow{\mathrm{BA}}\) = 3.5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କର ।
(v) A, D କୁ ଯୋଗ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି PQ = QR = 3 ସେ.ମି., PS = 5 ସେ.ମି., m∠P = 90°, m∠Q= 105° |
Solution:
(i) 3 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ PQ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) P ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XPQ = 90° ହେବ ।
(iii) Q ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠YQP = 105° ହେବ ।

(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ରୁ PS = 5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ରୁ QR = 3 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ S ଓ R ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କର ।
(v) S, R କୁ ଯୋଗକରି PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯହିଁରେ m∠Q = 45°, m∠R = 90°, PQ = 5.5 ସେ.ମି., QR = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ RS = 4 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) 5 ସେ.ମି., ଦଣ QR ରେଖାଖଣ ଅନନ କର |
(ii) Q ଏବଂ R ଚତୁର୍ଭୁଜ ଯଥାକ୍ତମେ 45° ଏବଂ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ ∠XQR ଏବଂ ∠YRQ ଅନନ କର |

(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{QX}}\) ରୁ QP = 9 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{RY}}\) ରୁ RS = 7 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି QX ଏବଂ \(\overline{\mathrm{RY}})\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ P ଏବଂ S ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(iv) P, S କୁ ଯୋଗକରି ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{AD}})\)||\(\overline{\mathrm{BC}})\), AB = 3.8 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° |
Solution:
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AD||BC
⇒ m∠B + m∠C = 180°
⇒ m∠C = 180° – m∠B
= 180° – 60° = 120°]

(i) 6 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ BC ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XBC = 60° ହେବ ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠YCB = 120° ହେବ ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 3.8 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କର ।
(v) A, D କୁ ଯୋଗ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Notes Chapter 7 ପାରସ୍ୟ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ ଆକ୍ରମଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 6 History Notes Chapter 7 ପାରସ୍ୟ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ ଆକ୍ରମଣ

ବିଷୟ ବସ୍ତୁ

ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣ, ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣର ପ୍ରଭାବ, ଗ୍ରୀକ୍ ଆକ୍ରମଣ, ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ରାଜ୍ୟଜୟ, ହାଇଦାସ୍ପେସ୍ ଯୁଦ୍ଧ, ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣର ପ୍ରଭାବ ।

→ (କ) ଉପକ୍ରମ :

• ଭାରତ ଅତୀତରେ ବିପୁଳ ଧନ ସମ୍ପତ୍ତିରେ ପରିପୂର୍ଣ ଥିଲା । ତେଣୁ ଭାରତକୁ ସୁନାର ଦେଶ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
• ଏହି ଧନ ସମ୍ପତ୍ତି ପାଇବା ଏବଂ ନିଜର ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ବିସ୍ତାର କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ କେତେକ ବୈଦେଶିକ ଶକ୍ତି ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିଲେ ପାରସିକ ଓ ଗ୍ରୀକ୍‌ମାନେ ।

→ (ଖ) ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣ :
ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୬ଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀର ପ୍ରଥମ ଭାଗରେ ଆକାମେନିଡ୍ ଶାସକମାନଙ୍କ ଦ୍ବାରା ଶାସିତ ମଧ୍ୟ-ଏସିଆର ପାରସ୍ୟ ଦେଶରେ ଏକ ବିରାଟ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ଗଢି ଉଠିଥିଲା ।

ମନେରଖ :
ପ୍ରାଚୀନ ପାରସ୍ୟ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ବର୍ତ୍ତମାନ ଇରାନ୍ ନାମରେ ନାମିତ ।

• ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୫୨୨ରେ ପାରସ୍ୟର ସମ୍ରାଟ ପ୍ରଥମ ଡେରାୟସ୍ ପାରସ୍ୟର ଶାସନଭାର ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ଭାରତର ଅତୁଳ ଧନ ସମ୍ପଦରେ ଆକୃଷ୍ଟ ହୋଇ ଭାରତର ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଆକ୍ରମଣ କରି ପଞ୍ଜାବ, ସିନ୍ଧୁ ପ୍ରଦେଶ ଓ ସିନ୍ଧୁ ନଦୀର ପଶ୍ଚିମାଞ୍ଚଳକୁ ଦଖଲ କରି ନିଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ କରାଇଥିଲେ ।
• ପାରସ୍ୟ ଅଧ୍ବକୃତ ଭାରତୀୟ ଅଞ୍ଚଳ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଉର୍ବର ଓ ଜନବହୁଳ ଥିଲା । ତେଣୁ ରାଜାମାନେ ଏହି ଅଞ୍ଚଳରୁ ପ୍ରଚୁର କର ଆଦାୟ କରୁଥିଲେ ।
• ଡେରାୟସ୍କଙ୍କ ପରେ ରାଜା ଜେରକ୍‌ସ୍ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ପାରସ୍ୟ ସେନାବାହିନୀରେ ନିଯୁକ୍ତି ଦେଇ ଗ୍ରୀକ୍‌ମାନଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଯୁଦ୍ଧ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।

→ ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣର ପ୍ରଭାବ :

• ପାରସିକ ଆକ୍ରମଣ ଫଳରେ ଭାରତ ଓ ପାରସ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ବାଣିଜ୍ୟ ସମ୍ପର୍କ ଉଭୟ ଜଳ ଓ ସ୍ଥଳ ପଥରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥିଲା ।
• ଅଶୋକଙ୍କ ଅନୁଶାସନ ଗୁଡ଼ିକରେ ପାରସିକ ଶବ୍ଦର ବ୍ୟବହାର ଦେଖୁବାକୁ ମିଳେ ।
• ଅଶୋକଙ୍କ ଦ୍ବାରା ନିର୍ମିତ ସ୍ତମ୍ଭମାନଙ୍କରେ ପାରସ୍ୟ ସଭ୍ୟତାର ପ୍ରଭାବ ପଡ଼ିଥିବାର ଦେଖାଯାଏ ।

ମନେରଖ :
ଭାରତୀୟମାନେ ପାରସ୍ୟବାସୀମାନଙ୍କ ଠାରୁ ‘ଖରୋଷ୍ଟି’ ନାମକ ଏକ ନୂତନ ଲିପି ଶିଖୁଥିଲେ । ଏହି ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକ ଡାହାଣରୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଲେଖାଯାଉଥିଲା ।

→ (ଘ) ଗ୍ରୀକ୍‌ ଆକ୍ରମଣ :

• ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୩୫୬ ମସିହାରେ ଆଲୋକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ଗ୍ରୀସ୍‌ର ମାସିଡୋନିଆ ନାମକ ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ରରାଜ୍ୟରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ପିତା ଫିଲିପ୍ ମାସିଡୋନିଆ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଥିଲେ । ପିତାଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁପରେ ମାତ୍ର ୨୦ ବର୍ଷ ବୟସରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ଏସିଆ ମାଇନର, ପାରସ୍ୟ, ସିରିଆ, ମିଶର ଓ ଆଫଗାନିସ୍ଥାନ ଆଦି ଅଞ୍ଚଳ ଜୟ କରିଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କର ବୀରତ୍ବ ଓ ସାହସିକତା ପାଇଁ ତାଙ୍କୁ ଦିଗ୍‌ବିଜୟୀ ବୀର କୁହାଯାଏ ।

ମନେରଖ :
ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ବାଲ୍ୟକାଳରେ ଗ୍ରୀକ୍ ଦାର୍ଶନିକ ଆରିଷ୍ଟଟଲଙ୍କଠାରୁ ବିଦ୍ୟାଶିକ୍ଷା କରିଥିଲେ ।

→ (ଙ) ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ରାଜ୍ୟଜୟ :

• ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୩୩୪ ମସିହାରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ନିଜର ୪୦ ହଜାର ସୈନ୍ୟଙ୍କ ସହିତ ଏସିଆ ମାଇନର ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ । ସେଠାରୁ ସେ ପାରସ୍ୟ ଅଭିମୁଖେ ଅଗ୍ରସର ହୋଇ ପାରସ୍ୟ ସମ୍ରାଟ ତୃତୀୟ ରୋୟସଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ସିରିଆ ଓ ମିଶରକୁ ମଧ୍ୟ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ । ପାରସ୍ୟମାନଙ୍କ ଅଧୀନରୁ ମିଶରକୁ ମୁକ୍ତ କରି ସେଠାରେ ସେ ‘ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡ୍ରିଆ’ ନାମକ ନଗର ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• ଖ୍ରୀ. ପୂ. ୩୨୬ ମସିହାରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ଭାରତ ଅଭିମୁଖେ ଯାତ୍ରା ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ଖାଇବର ଗିରିପଥ ଦେଇ ଭାରତକୁ ପ୍ରବେଶ କଲେ ଏବଂ ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମାଞ୍ଚଳର ସୀମାନ୍ତ ପ୍ରଦେଶଗୁଡ଼ିକୁ ଆକ୍ରମଣ କଲେ ।
• ସେତେବେଳେ ଗାନ୍ଧାର ଓ କାମ୍ବୋଜ ଭଳି ଅନେକ ଛୋଟ ଛୋଟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକତା ନଥିଲା. ଏବଂ ସେମାନେ ପରସ୍ପର ମଧ୍ୟରେ କଳହରେ ଲିପ୍ତ ରହୁଥିଲେ । ଏହାର ସୁଯୋଗରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ବିଭିନ୍ନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଆକ୍ରମଣ କରି ବିଜୟଲାଭ କରିଥିଲେ ।

→ (ଚ) ହାଇଦାସ୍ପେସ୍ ଯୁଦ୍ଧ :

• ଭାରତର ଧନ ସମ୍ପତ୍ତି ପ୍ରତି ଆକୃଷ୍ଟ ହୋଇ ଅଗ୍ରଗତି କରୁଥିବାବେଳେ ପୌରବ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ପୁରୁ କିନ୍ତୁ ଆଲେକ୍ ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଅଗ୍ରଗତିରେ ପ୍ରତିବନ୍ଧକ ହୋଇଥିଲେ । ଫଳରେ ପୁରୁଙ୍କ ସୈନ୍ୟ ଓ ଆଲେକ ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ସୈନ୍ୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଭୀଷଣ ଯୁଦ୍ଧ ହେଲା । ଏହାକୁ ‘ହାଇଦାସପେସ୍ ଯୁଦ୍ଧ’ କୁହାଯାଏ ।
• ଏହି ଯୁଦ୍ଧରେ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ବିଜୟୀ ହେଲେ । ପୁରୁ ପରାଜିତ ଓ ବନ୍ଦୀ ହେଲେ ମଧ୍ୟ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ପୁରୁଙ୍କ ବୀରତ୍ୱ ଓ ସାହସିକତାରେ ମୁଗ୍ଧ ହୋଇ ତାଙ୍କୁ ରାଜ୍ୟ ଫେରାଇ ଦେଇଥିଲେ ।

ମନେରଖ :
ନିଜ ସମ୍ମୁଖରେ ବନ୍ଦୀଥ‌ିବା ପୁରୁଙ୍କୁ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ପ୍ରଶ୍ନ କଲେ, ‘ତୁମେ ମୋ ଠାରୁ କିଭଳି ବ୍ୟବହାର ଆଶା କର ?’’ ଏହାରା ଉତ୍ତରରେ ନିଭୀକପୁରୁ କହିଲେ, ‘ଜଣେ ରାଜା ପ୍ରତି ଅନ୍ୟ ଜଣେ ରାଜାର ବ୍ୟବହାର ଯେପରି ମୁଁ ସେପରି ବ୍ୟବହାର ଆଶା କରେ ।’’

• ସେଠାରୁ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ପୂର୍ବ ଦିଗକୁ ଅଗ୍ରସର ହୋଇ ଆହୁରି ଅଧ‌ିକ ରାଜ୍ୟ ଜୟ କରିବାକୁ ଆଗ୍ରହୀ ଥିଲେ । କିନ୍ତୁ ଯୁଦ୍ଧକ୍ଳାନ୍ତ ଗ୍ରୀକ୍ ସୈନ୍ୟମାନଙ୍କ ଅନାଗ୍ରହ କାରଣରୁ ସେ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ନନ୍ଦ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ମୁକାବିଲା କରିବାକୁ ସାହାସ କରିନଥିଲେ ।
• ତେଣୁ ବାଧ୍ୟ ହୋଇ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ସ୍ବଦେଶ ଫେରିବା ରାସ୍ତାରେ ଜ୍ଵରରେ ପୀଡ଼ିତ ହୋଇ ବାବିଲୋନ୍‌ଠାରେ ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୩୨୩ ମସିହାରେ ମାତ୍ର ୩୨ ବର୍ଷ ବୟସରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ ।

→ (ଛ) ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣର ପ୍ରଭାବ :

• ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣ ଫଳରେ ଭାରତରେ ରାଜନୈତିକ ଏକତା ଆସିଥିଲା ଏବଂ ଭାରତ ଓ ଇଉରୋପ ମଧ୍ୟରେ ବାଣିଜ୍ୟ ପ୍ରସାର ହେଲା ।
• ପରେ ଭାରତରେ ଏକ ବିଶାଳ ମୌର୍ଯ୍ୟ ସାମ୍ରାଜ ଗଠନ କରିବା ସମ୍ଭବ ହେଲା ।
• ଭାରତ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ ରାଜ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ସାଂସ୍କୃତିକ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ଥାପିତ ହେଲା ଏବଂ ଭାରତକୁ ୩ଟି ସ୍ଥଳପଥ ଓ ଗୋଟିଏ ଜଳପଥ ଆବିଷ୍କୃତ ହେଲା ।
• ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ଆକ୍ରମଣ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାଚ୍ୟ ଓ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଦେଶମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇପାରିଥିଲା ।

ମନେରଖ :
ଭାରତ ଓ ଗ୍ରୀକ୍ କଳାର ମିଶ୍ରଣପରେ ଗାନ୍ଧାର କଳା ସୃଷ୍ଟିହେଲା ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.3

Question 1.
ପ୍ରଥମ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କର ।

(କ) \(\frac{11}{2}, \frac{5}{4}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{11 \times 2-5 \times 1}{4}=\frac{22-5}{4}=\frac{17}{4}=4 \frac{1}{4}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{11}, \frac{7}{11}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3}{11}+\frac{-7}{11}=\frac{(-3)+(-7)}{11}=\frac{-10}{11}\)

(ଗ) \(\frac{5}{4}, \frac{-4}{3}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5}{4}+\frac{4}{3}=\frac{5 \times 3+4 \times 4}{4 \times 3}=\frac{15+16}{12}=\frac{31}{12}=2 \frac{7}{12}\)

(ଘ) \(\frac{5}{42},\left(\frac{-6}{21}\right)\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5}{42}+\frac{6}{21}=\frac{5+6 \times 2}{42}=\frac{5+12}{42}=\frac{17}{42}\)

Question 2.
ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{6}{7}-\frac{-5}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{6}{7}+\frac{5}{7}=\frac{6+5}{7}=\frac{11}{7}=1 \frac{4}{7}\)

(ଖ) \(\frac{7}{24}-\frac{5}{36}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{7}{24}+\left(\frac{-5}{36}\right)=\frac{7 \times 3+(-5) \times 2}{72}=\frac{21+(-10)}{72}=\frac{11}{72}\)

(ଗ) \(\frac{9}{10}-\frac{7}{-15}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{9}{10}+\frac{7}{15}=\frac{9 \times 3+7 \times 2}{30}=\frac{27+14}{30}=\frac{41}{30}=1 \frac{11}{30}\)

(ଘ) \(\frac{8}{23}-\frac{5}{11}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{8}{23}+\left(\frac{-5}{11}\right)=\frac{8 \times 11+(-5) \times 23}{23 \times 11}=\frac{88+(-115)}{253}=\frac{-27}{253}\)

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Notes Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 Maths Notes Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ

→ ଶତକଡ଼ା ଲାଭ କ୍ଷତି :

• ବସ୍ତୁର କିଣାମୂଲ୍ୟଠାରୁ ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ ଅଧିକ ହେଲେ ଲାଭ ହୁଏ । ସେହିପରି ବସ୍ତୁର କିଣାମୂଲ୍ୟଠାରୁ ବିକ୍ରୟ- ମୂଲ୍ୟ କମ୍ ହେଲେ କ୍ଷତି ହୁଏ ।
• ବ୍ୟବସାୟରେ ଲାଭ ବା କ୍ଷତିକୁ ଶତକଡ଼ାରେ ହିସାବ କରି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । କିଣାମୂଲ୍ୟକୁ 100 ଟଙ୍କା ନେଇ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟରୁ ଆମେ ଲାଭ ବା କ୍ଷତି ହିସାବ କରି ପ୍ରକାଶ କଲେ ତାହାକୁ ଶତକଡ଼ା ଲାଭ ବା କ୍ଷତି କରାଯାଏ ।
  

ଉଦାହରଣ :
ଜଣେ ଦୋକାନୀ ଏକ ଜିନିଷକୁ 200 ଟଙ୍କାରେ କିଣି 240 ଟଙ୍କାରେ ବିକିଲା ତା’ର ଶତକଡ଼ା କେତେ ଲାଭ ହେଲା ?
ସମାଧାନ :
ଜିନିଷର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ 200 ଟଙ୍କା ଓ ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 240 ଟଙ୍କା
ଲାଭ = ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ – କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ
= 240 ଟଙ୍କା – 200 ଟଙ୍କା = 40 ଟଙ୍କା

ଦୋକାନୀର 20% ଲାଭ ହେଲା ।

ଉଦାହରଣ :
ଜଣେ ଦୋକାନୀ ଏକ TV କୁ 5000 ଟଙ୍କାରେ କିଣି 4500 ଟଙ୍କାରେ ବିକିଲେ, ତାଙ୍କର ଶତକଡ଼ା କେତେ କ୍ଷତି ହେବ ?
ସମାଧାନ :
କ୍ଷତି = କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ – ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 5000 ଟଙ୍କା – 4500 ଟଙ୍କା = 500 ଟଙ୍କା

10% କ୍ଷତି ହେଲା ।

ଉଦାହରଣ :
12 ଟି କଲମର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ 15 ଟି କଲମର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ ସହ ସମାନ ହେଲେ, ଶତକଡ଼ା ଲାଭ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର 12 ଟି କଲମର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ x ଟଙ୍କା ।
1 ଟି କଲମର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ = \(\frac{x}{2}\) ଟଙ୍କା
15 ଟି କଲମର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = x ଟଙ୍କା ।
1 ଟି କଲମର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = \(\frac{x}{15}\) ଟଙ୍କା ।
ଲାଭ = ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ – କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = \(\frac{x}{2}\) ଟ – \(\frac{x}{15}\) ଟ = \(\frac{5x-4x}{60}\) ଟ = \(\frac{x}{60}\) ଟଙ୍କା

ରିହାତି (Discount) :
(i) ପୋଷାକ ଦୋକାନରେ ପୋଷାକ ଉପରେ ଏକ ଦର ଲେଖାଯାଇଥାଏ । ସେହି ଦରକୁ ପୋଷାକର ଲିଖୁ ମୂଲ୍ୟ (Marked Price) କୁହାଯାଏ ।
(ii) ସମୟ ସମୟରେ ଗ୍ରାହକମାନଙ୍କୁ ଆକୃଷ୍ଟ କରିବାପାଇଁ ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ଦ୍ରବ୍ୟର ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟରୁ କିଛି ପରିମାଣ କମାଇ ସେମାନଙ୍କର ଜିନିଷ ବିକ୍ରି କରିଥାଆନ୍ତି । ଏହାକୁ ରିହାତି କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ରିହାତି ଶତକଡ଼ାରେ ହିସାବ କରାଯାଏ ।
ରିହାତି = ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ – ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ

ଉଦାହରଣ :
ଗୋଟିଏ TV ର ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ 8000 ଟଙ୍କା । TVଟିକୁ 7200 ଟଙ୍କାରେ ବିକ୍ରି କରାଗଲା । ତେବେ ଶତକଡ଼ା ରିହାତି କେତେ ?
ସମାଧାନ :
TVର ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ
ରିହାତି = ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ – ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 8000 ଟ – 7200 ଟ = 800 ଟ.

→ କ୍ରମିକ ରିହାତି (Successive Discount) :
କୌଣସି ଦ୍ରବ୍ୟ ବିକ୍ରୟ ବେଳେ ବାରମ୍ବାର ରିହାତି ମିଳିଲେ ତାକୁ କ୍ରମିକ ରିହାତି କହନ୍ତି ।

ଉଦାହରଣ :
ଗାନ୍ଧି ଜୟନ୍ତୀରେ ଖଦୀବସ୍ତ୍ର ଉପରେ କେନ୍ଦ୍ର ସରକାର 10% ଓ ରାଜ୍ୟ ସରକାର 20% ରିହାତି ଦିଅନ୍ତି । ଏକ ଖଦୀବସ୍ତ୍ରର ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ 2000 ଟଙ୍କା ହେଲେ, ଏହାର ବିକ୍ରିମୂଲ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ରିହାତି x% = 10 ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ରିହାତି y% = 20

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
ପ୍ରଥମ ରିହାତି = 10% , ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ = 2000 ଟଙ୍କା
ପ୍ରଥମ ରିହାତିର ପରିମାଣ = ଲିଖ୍ ମୂଲ୍ୟ × ରିହାତିର ହାର = 2000 × \(\frac{10}{100}\) ଟ = 200 ଟଙ୍କା
∴ ପ୍ରଥମ ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 2000 ଟଙ୍କା – 200 ଟଙ୍କା = 1800 ଟଙ୍କା ଓ ଦ୍ଵିତୀୟ ରିହାତିର= 20%
ଦ୍ଵିତୀୟ ରିହାତିର ପରିମାଣ = 1800 × \(\frac{20}{100}\) ଟ = 360 ଟଙ୍କା
∴ ବିକ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 1800 ଟ – 360 ଟ = 1440 ଟଙ୍କା

→ ସରଳ ସୁଧକଷା (Simple Interest):
(i) କରଜର ପରିମାଣ (ବା କୌଣସି ସମୟ ପାଇଁ ଗଚ୍ଛିତ ଟଙ୍କାର ପରିମାଣ) କୁ ମୂଳଧନ (Principal) କୁହାଯାଏ ।
(ii) ମୂଳଧନ ଓ ସୁଧ ଟଙ୍କାର ସମଷ୍ଟିକୁ ସମୂଳସୁଧ (Amount) କୁହାଯାଏ ।

• ସମୂଳସୁଧ = ମୂଳଧନ + ସୁଧ

(iii) ପ୍ରତି 100 ଟଙ୍କା ପାଇଁ ବାର୍ଷିକ ଯେତେ ସୁଧ ଦିଆଯାଏ, ତାକୁ ସୁଧର ହାର (Rate of interest) କୁହାଯାଏ ।
(iv) ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସୁଧ ହାରରେ କେବଳ ମୂଳଧନ ଉପରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଗଲେ ତାହାକୁ ସରଳ ସୁଧ (Simple interest) କୁହାଯାଏ ।
(v) ମୂଳଧନ = P, ସୁଧର ହାର = R% ଓ ସମୟ = T ହେଲେ,

• ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}\)

(vi) ସେହିପରି ମୂଳଧନ (P) = \(\frac{100 × I}{TR}\), ସୁଧ ହାର (R) = \(\frac{100 × I}{PT}\)
ଓ ସମୟ (T) = \(\frac{100 × I}{PR}\)

• ସମୂଳସୁଧ (A) = ମୂଳଧନ (P) + ସୁଧ (I)
  ଓ ସମୂଳସୁଧ (A) = P(1 + \(\frac{TR}{100}\))

(vii) ସୁଧ ହାରରେ ସମୟର ସୂଚନା ଦତ୍ତ ନଥିଲେ ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର ବୋଲି ଧରାଯାଏ ।

ଉଦାହରଣ :
ବାର୍ଷିକ 3.5% ହାରରେ 5000 ଟଙ୍କାର 4 ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 5000 ଟଙ୍କା,
ସୁଧ ହାର (R) = 3.5 %
ଓ ସମୟ (T) = 4 ବର୍ଷ ।

• ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{5000 × 3.5 × 4}{100}\) ଟଙ୍କା = 700 ଟଙ୍କା ।

ଉଦାହରଣ :
ବାର୍ଷିକ 4% ସରଳସୁଧ ହାରରେ 6000 ଟଙ୍କାର 3 ବର୍ଷ 4 ମାସର ସମୂଳସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧ ହାର (R) = 4%, ମୂଳଧନ (P) = 6000 ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = \(3 \frac{1}{3}\) ବର୍ଷ
ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{6000 \times 4}{100} \times \frac{10}{3}\) ଟଙ୍କା = 800 ଟଙ୍କା ।
ସମୂଳସୁଧ = P + I = ଟ 6000 ଟଙ୍କା + 800 ଟଙ୍କା = 6800 ଟଙ୍କା

ଉଦାହରଣ :
ବାର୍ଷିକ କେତେ ହାରରେ ସୁରରେ 800 ଟଙ୍କାର 3 ବର୍ଷକୁ ସୁଧ 120 ଟଙ୍କା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 800 ଟଙ୍କା, ସୁଧହାର (R) = 3% ଓ ସୁଧ (I) = 300 ଟଙ୍କା ।
ସୁଧର ହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times 120}{800 \times 3}\) = 5%

ଉଦାହରଣ :
କେତେ ବର୍ଷରେ 3% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ 800 ଟଙ୍କାର ସରଳସୁଧ 300 ଟଙ୍କା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧହାର (R) = 3%, ମୂଳଧନ (P) = 800 ଟଙ୍କା ଓ ସୁଧ (1) = 300 ଟଙ୍କା
ସମୟ (T) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PR}}=\frac{100 \times 300}{800 \times 3}=12 \frac{1}{2}\) ବର୍ଷ

ଉଦାହରଣ :
କେତେ ସରଳ ସୁଧ ହାରରେ କୌଣସି ମୂଳଧନ ୫ ବର୍ଷରେ ତ୍ରିଗୁଣିତ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, ସମୂଳସୁଧ = 3P ଟଙ୍କା
ସୁଧ (I) = ସମୂଳସୁଧ – ମୂଳଧନ = 3P ଟ – P ଟଙ୍କା = 2P ଟଙ୍କା, ସମୟ (T) = 8 ଟଙ୍କା
ସୁଧର ହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times 2P}{P \times 8}\) = 25% ।

→ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (Compound Interest) ନିଶ୍ଚୟ :

• ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟରେ ମୂଳଧନ ସହ ସୁଧକୁ ମିଶାଇ ପରବର୍ତ୍ତୀ ମୂଳଧନରେ ପରିଣତ କରିବା ଏବଂ ଉକ୍ତ ମୂଳଧନ ଉପରେ ସୁଧ ହିସାବ କରିବା ପ୍ରଥାକୁ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (Compound Interest) ହିସାବ କୁହାଯାଏ ।
• ସାଧାରଣତଃ ସ୍ଥାୟୀ ଜମା ଉପରେ ପାଉଥିବା ସୁଧ, ସରଳ ସୁଧ ନୁହେଁ । ପୂର୍ବ ବର୍ଷର ମୂଳ ଓ ସୁଧ ମିଶି ପରବର୍ତୀ ବର୍ଷ ପାଇଁ ମୂଳରେ ପରିଣତ ହୁଏ ।
• ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ ଜମା ଉପରେ ପ୍ରତି 6 ମାସରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଇ ମୂଳଧନ ସହ ମିଶିଯାଏ; ମାତ୍ର ସ୍ଥାୟୀ ଜମା ଉପରେ 3 ମାସରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଇ ମୂଳ ସହିତ ମିଶାଯାଏ । ସମୟ ସମୟରେ ମଧ୍ୟ ଏହାର ଅବଧୂ 4 ମାସ କିମ୍ବା 6 ମାସ ହୋଇଥାଏ ।
• ନିର୍ମେୟ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଷ ଶେଷରେ ନିର୍ମିତ ସୁଧମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ ।
• ମୂଳଧନ = P ଟଙ୍କା, ବାର୍ଷିକ ସୁଧର ହାର = R% ଓ ସମୟ = n ବର୍ଷ ହେଲେ,
  • ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି (A) = \(P\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\)
    ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (C.I.) = ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (A) – ମୂଳଧନ (P)
• ଯେଉଁଠି ସୁଧ ହିସାବର ସମୟ ଦିଆଯାଇ ନଥାଏ ସେଠାରେ ସୁଧ ହିସାବ ସମୟ ଏକ ବର୍ଷ ବୋଲି ନିଆଯାଏ । ସୁଧ ହିସାବ ସମୟକୁ ସୁଧ ଦେୟ ସମୟ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।

→ ସୁଧ ଦେୟ ସମୟ ଷାକ୍ଲାସିକ ଅଥଚ ତ୍ରୈମାସିକ ଅବଧୂ ନିମିତ୍ତ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ :

• ବାର୍ଷିକ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବର୍ଷକ ପରେ ସୁଧକୁ ମୂଳ ସହିତ ମିଶାଇବାକୁ ହୁଏ l ଅର୍ଦ୍ଧବାର୍ଷିକ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରତି ଛଅମାସ ପରେ ସୁଧକୁ ମୂଳଧନ ସହ ମିଶାଯାଇ ନୂତନ ମୂଳଧନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
• ସୁଧର ଦେୟ ସମୟ 6 ମାସ ହେଲେ, ଦୁଇଥର ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସୁଧର ହାର ଅଧା ହୋଇଗଲେ, ସମୟ ଦ୍ବିଗୁଣ ହେବ ।
• ସେହିପରି ସୁଧ ଦେୟ ସମୟ 3 ମାସ ହେଲେ, ସୁଧର ହାର ଏକ ଚତୁର୍ଥାଂଶ ସମୟ ଚାରିଗୁଣ ହେବ ।

→ ମୂଲ୍ୟର ଚକ୍ରହ୍ରାସ ହିସାବ :

• କେତେକ ବ୍ୟବହୃତ ବସ୍ତୁ ଯେତିକି ପୁରୁଣା ହୁଏ, ତା’ର ଦାମ୍ ସେତିକି ସେତିକି କମିଯାଏ ।
• ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହି ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସ (Depreciation) ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହାରରେ ହୁଏ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅବଧୂ (Term)ର ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସ ପରେ ହ୍ରାସପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ହିଁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ହ୍ରାସ ଘଟେ । ଏହି ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସକୁ ଚକ୍ରହ୍ରାସ କୁହାଯାଏ ।
• ସାମଗ୍ରୀର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ = P ଟଙ୍କା, ହ୍ରାସର ହାର = R% ଓ ସମୟ = n ହେଲେ,
  • ହ୍ରାସପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟ (A) = \(P\left(1-\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\)

ଉଦାହରଣ :
2000 ଟଙ୍କାର 10% ହାରରେ 2 ବର୍ଷରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମ ବର୍ଷପାଇଁ ମୂଳଧନ (P) = 2000 ଟ, ସୁଧର ହାର (R) = 10% ଓ ସମୟ (n) = 2 ବର୍ଷ ।
ସମୂଳ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ (A) = \(P\left(1-\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\)
= \(2000\left(1+\frac{10}{100}\right)^2=2000\left(1+\frac{1}{10}\right)^2\)
= \(2000 \times\left(\frac{10+1}{10}\right)^2=2000 \times\left(\frac{11}{10}\right)^2=2000 \times \frac{121}{100}=2420\) ଟଙ୍କା
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = A – P = 2420 ଟଙ୍କା – 2000 ଟଙ୍କା = 420 ଟଙ୍କା ।
2000 ଟଙ୍କାର 10% ହାରରେ 2 ବର୍ଷରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ 420 ଟଙ୍କା ।

ନିଜେ କର :
Question 1.
ମୂଳଧନ 100 ଟଙ୍କା ବାର୍ଷିକ ସୁଧର ହାର 10% ରେ 3 ବର୍ଷର ସରଳସୁଧ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମ ବର୍ଷ ପାଇଁ ମୂଳଧନ (P,) = 100 ଟ, ସୁଧର ହାର (R) = 10%, ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ । ମୋଟ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ = 10 ଟ + 11 ଟ + ଟ 12.10 = ଟ. 33.10

Question 2.
10000 ଟଙ୍କା ମୂଳଧନ ଓ ବାର୍ଷିକ ସୁଧର ହାର 10% ରେ 3 ବର୍ଷର ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମ ବର୍ଷ ପାଇଁ ମୂଳଧନ (P,) = 10,000 ଟ, ସୁଧର ହାର (R) = 10%, ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ ।

→ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟସୂଚୀ (Cost of living index) :
ଏକ ସମୟରୁ ପରବର୍ତୀ ସମୟକୁ ବିଭିନ୍ନ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ଜିନିଷର ଦର ବୃଦ୍ଧିକୁ ବିଚାରକୁ ନେଇ ଜୀବନଧାରଣର ବ୍ୟୟଭାର କେତେ ବୃଦ୍ଧି ହେଲେ ତାହା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ଅଛି । ଏହି ବ୍ୟୟଭାର ବୃଦ୍ଧିକୁ ଆମେ ଏକ ସୂଚକାଙ୍କ (Index Number) ଦ୍ଵାରା ପ୍ରକାଶ କରିଥାଉ ।

→ ସୂଚକାଙ୍କ (Index Number):
ସୂଚକାଙ୍କଦ୍ୱାରା ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ନିତ୍ୟ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ସାମଗ୍ରୀ ତଥା କୃଷିଜାତ ପଦାର୍ଥ ଓ ଶିଳ୍ପଜାତ ଦ୍ରବ୍ୟ ଆଦିର ମୂଲ୍ୟରେ ହ୍ରାସ ବା ବୃଦ୍ଧି (Price levels) ସୂଚାଯାଇଥାଏ । ସୂଚକାଙ୍କ ତିନିପ୍ରକାର –

• ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ (Price Index Number)
• ପରିମାଣାତ୍ମକ ସୂଚକାଙ୍କ (Quantity Index Number)
• ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟସୂଚକାଙ୍କ (Cost of living Index Number)

→ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟସୂଚକାଙ୍କ (Cost of living Index Number) :

(i) ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବର୍ଗ (Category) ର ଲୋକମାନଙ୍କ ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସମୟ ତଥା ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ମୂଲ୍ୟ ସ୍ତରରେ (Change in price level) ପରିପ୍ରକାଶ ନିମିତ୍ତ ଯେଉଁ ସାଂଖ୍ୟକ ମାନ (Numerical Value) ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ତାହାକୁ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ କୁହାଯାଏ ।
(ii) ଯେଉଁ ସମୟର ଦରଦାମ୍ ବା ଖର୍ଚ୍ଚ ସହିତ ଉପସ୍ଥିତ ଦରଦାମ୍ଭିକୁ ତୁଳନାକରିବା, ସେହି ସମୟ (ବର୍ଷ)କୁ ମୂଳବର୍ଷ (Base year) କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଏକ ସାଧାରଣ ମଧ୍ୟବିତ୍ତ ପରିବାରର କେତେଗୁଡ଼ିଏ ନିତ୍ୟ ବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ଜିନିଷପାଇଁ ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚର ତୁଳନା ପାଇଁ 2006 ଏବଂ 2010 ଦୁଇଟି ବର୍ଷକୁ ସ୍ଥିର କରାଯାଉ । ଏଠାରେ 2006କୁ ମୂଳ ବର୍ଷ (Base year) ଓ 2010କୁ ଚଳିତ ବର୍ଷ (Current year) କୁହାଯାଏ ।

→ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ସ୍ଥିର କରିବାର ପଦ୍ଧତି (Method for cost of living Index) :
p₀ = ମୂଳ ବର୍ଷରେ ବସ୍ତୁର ଦାମ୍, p₁ = ଚଳିତ ବର୍ଷରେ ବସ୍ତୁର ଦାମ୍ ଓ w = ବସ୍ତୁର ପରିମାଣ ହେଲେ

• ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{Σwp_1}{Σwp_0}\) × 100

ଯେଉଁଠାରେ Σwp₁ = ଚଳିତ ବର୍ଷରେ ସମସ୍ତ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ଏବଂ Σwp₀ = ମୂଳ ବର୍ଷରେ ସମସ୍ତ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ।

→ ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କର ବ୍ୟବହାର (Uses of cost of living Index Number) :
(i) ମୂଲ୍ୟ ସୂରକାଙ୍କ ବିଭିନ୍ନ ସାମଗ୍ରୀଗୁଡ଼ିକର ଖୁଚୁରା ଦର (Retail price) ରେ ପରିବର୍ତ୍ତନର ସୂଚନା ଦେବା ମୂଳବର୍ଷ ତୁଳନାରେ ସାମଗ୍ରୀଗୁଡ଼ିକର ମହରଗ ପରିମାଣ ବଢ଼ୁଛି କିମ୍ବା କମୁଛି ତାହା ମଧ୍ୟ ସୂଚାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ।
(ii) ସରକାରଙ୍କୁ ଦୈନିକ ମଜୁରି (Wage), ବସ୍ତୁର ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ମୂଲ୍ୟ (Price), ବସ୍ତୁ ଉପରେ କର (Tax) ଇତ୍ୟାଦି ସ୍ଥିର କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ।
(iii) ସରକାରୀ କର୍ମଚାରୀଙ୍କ ପାଇଁ ମହଙ୍ଗା ଭତ୍ତା (Dearess Allowance) ଏବଂ ବାର୍ଷିକ ବୋନସ୍ (Bonus) ପ୍ରଭୃତି ସ୍ଥିର କରାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ।

Question 1.
ଏକ ରାଜମିସ୍ତ୍ରୀର ଦୈନିକ ମଜୁରି 2000 ମସିହାରେ 125 ଟଙ୍କା ଥିଲା। 2009 ମସିହାରେ ଦୈନିକ ମଜୁରି 250 ଟଙ୍କା ଥିଲା; ହେଲେ 2009 ମସିହାରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
∴ 2009 ମସିହାରେ ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{250}{125}\) × 100 = 200

Question 2.
ଜୀବନଧାରଣର ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ଏକ ସଂଖ୍ୟା କାହିଁକି ? ଉଦାହରଣ ସହ ବୁଝାଇ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ :

∴ ଏହା ଏକ ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ।

ଉଦାହରଣ :
ନିମ୍ନ ସାରଣୀର ତଥ୍ୟକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଜୀବନଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ :

ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକାଙ୍କ = \(\frac{Σwx_1}{Σwx_0} × 100=\frac{2070}{820} × 100=\frac{20700}{82}\) = 252.44

→ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ କାରବାର (Banking) :
1974 ମସିହାରେ ଭାରତ ସରକାର 14ଟି ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌କୁ ଜାତୀୟକରଣ କରିଥିଲେ । ବର୍ତ୍ତମାନ ଦେଶରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରାୟ ସମସ୍ତ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଜାତୀୟକରଣ ବ୍ୟାକ୍ ଅଟନ୍ତି । ଜାତୀୟକରଣ ବ୍ୟାକ୍‌ଗୁଡ଼ିକ ରିଜର୍ଭ ବ୍ୟାଙ୍କର ନିର୍ଦେଶରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରନ୍ତି ।

→ ବ୍ୟାଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟ :
ନିମ୍ନଲିଖ କାର୍ଯ୍ୟମାନ ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ଦ୍ୱାରା ହୋଇଥାଏ ।

• ଜମାପାଇଁ ଟଙ୍କା ଗ୍ରହଣକରିବା;
• ଆବଶ୍ୟକବେଳେ ଟଙ୍କା ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• ଜମା ଟଙ୍କା ଉପରେ ସୁଧ ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• ଟଙ୍କା ଜମାକାରୀକୁ ଅଗ୍ରୀମ ଋଣ ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• ସୁରକ୍ଷା ବଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକର କ୍ରୟ ଓ ବିକ୍ରୟ କରିବା;
• ଲକରକୁ ଭଡ଼ାସୂତ୍ରରେ ଦେଇ ମୂଲ୍ୟବାନ ପଦାର୍ଥଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗାଇବା;
• ଭ୍ରମଣକାରୀ ବା ପର୍ଯ୍ୟଟକଙ୍କୁ ଭ୍ରମଣ ଚେକ୍ ଅଥବା ବିଦେଶୀ ଚେକ୍ ଓ ବିଦେଶୀ ମୁଦ୍ରା ବିନିମୟରେ ନଗଦ ଟଙ୍କା ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• ଚାଷୀ, ଦୋକାନୀ, ଶିକ୍ଷିତ ବେକାରୀ ଓ ଆର୍ଥିକ ଦୁର୍ବଳ ଲୋକଙ୍କୁ ଋଣ ପ୍ରଦାନ କରିବା;
• କର୍ମଚାରୀମାନଙ୍କ ଦରମା, ପାଣି, ଇଲେକ୍‌ଟ୍ରିକ୍‌ ଓ ଟେଲିଫୋନ୍ ବିଲ୍, ଘରଭଡ଼ା, ଆୟକର, ଋଣର କିଛି ଇତ୍ୟାଦି ବ୍ୟାଙ୍କ ମାଧ୍ୟମରେ ଗ୍ରହଣକରିବା ।
• ସରକାରୀ ଚାକିରିଆଙ୍କ ବେତନ ଓ ପେନ୍‌ସନ୍‌ଭୋଗୀଙ୍କୁ ପେନ୍‌ସନ୍ ପ୍ରଦାନ କରିବା ।

→ ବ୍ୟାଙ୍କରେ ଟଙ୍କା ମୁଖ୍ୟତଃ ପାଞ୍ଚ ପ୍ରକାର ଆକାଉଣ୍ଟରେ ରଖାଯାଏ :
(କ) ଚଳନ୍ତି ଆକାଉଣ୍ଟ (Current Account)
(ଖ) ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ (Savings Bank Account)
(ଗ) ମିଆଦୀ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ (Term Deposit Account)
(ଘ) ପୌନଃପୁନିକ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ (Recurring Deposit Account)
(ଙ) ନାବାଳିକା କିମ୍ବା ନାବାଳକମାନଙ୍କପାଇଁ ଆକାଉଣ୍ଟ (Accounts for minors)

→ ଚଳନ୍ତି ଆକାଉଣ୍ଟ :
(i) ବଡ଼ ବଡ଼ ବ୍ୟବସାୟୀ, କମ୍ପାନୀମାନେ ସାଧାରଣତଃ ଚଳନ୍ତି ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲିଥାଆନ୍ତି । ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ପ୍ରଦତ୍ତ ଚେକ୍ ମାଧ୍ୟମରେ ଏହି ବ୍ୟବସାୟୀ ଓ କମ୍ପାନୀମାନେ କାରବାର କରିଥା’ନ୍ତି ।
(ii) ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଜମାଥୁବା ଟଙ୍କା ପାଇଁ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ କିଛି ସୁଧ ଦିଏ ନାହିଁ; କିନ୍ତୁ ତା’ ପରିବର୍ତ୍ତେ କେତେକ
(iii) ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀ ଚାହିଁଲେ ଦିନକୁ ଯେତେଥର ଟଙ୍କା ଜମା କରି ପାରିବେ ଅଥବା ଟଙ୍କା ଉଠାଇପାରିବେ ।

→ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ :

• ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ଲୋକପ୍ରିୟ ଆକାଉଣ୍ଟ ।

(i) ବେତନଧାରୀ, ସ୍ଵଳ୍ପ ଓ ମଧ୍ଯମ ଆୟକାରୀ ବ୍ୟକ୍ତିବିଶେଷ ସାଧାରଣତଃ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ
(ii) ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ହେଲା ସ୍ଵଚ୍ଛ ଓ ମଧ୍ୟମ ଆୟକାରୀ ଲୋକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସଞ୍ଚୟର ଅଭ୍ୟାସକୁ ବଢ଼ାଇବା ପାଇଁ ପ୍ରୋତ୍ସାହନ ପ୍ରଦାନ କରିବା ।
(iii) ଯେ କୌଣସି ବ୍ୟକ୍ତି ସର୍ବନିମ୍ନ 100 ଟଙ୍କା ଦେଇ ଯେ କୌଣସି ବ୍ୟାଙ୍କରେ (ଷ୍ଟେଟ୍ ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ 500 ଟଙ୍କା) ଏକ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲିପାରିବେ । ସବୁ ସମୟ ପାଇଁ ଅତିକମ୍‌ରେ ଆକାଉଣ୍ଟରେ 100 ଟଙ୍କା ରହିବା

→ ବ୍ୟାଙ୍କରେ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲଯିବାର ଉପାୟ :
(i) ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ରେ ଏକ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲିବା ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଫର୍ମ ପୂରଣ କରିବାକୁ ହୁଏ । ସେହି ଫର୍ମରେ ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀ ଓ ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀକୁ ପରିଚୟ କରାଇଦେଇଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିର ଠିକଣା ସହିତ ଜମାକାରୀର ନମୁନା ଦସ୍ତଖତ ଥାଏ । ତା’ ବ୍ୟତୀତ ପାସ୍ପୋର୍ଟ ସାଇଜ୍‌ର ଫଟୋଗ୍ରାଫ୍, ଭୋଟର ପରିଚୟ ପତ୍ର ବା ପାନ୍ (PAN Permanent Account Number) କାର୍ଡ଼ର ଜେରକ୍ସ ଦେବାକୁ ପଡ଼େ ।
(ii) ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲାହେଲା ପରେ ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀକୁ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ତରଫରୁ ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵବହି ଯୋଗାଇ ଦିଆଯାଏ । ଯେ କୌଣସି କାର୍ଯ୍ୟ ଦିବସରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟାକୁ ଯାଇ ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀ ଯେତେ ଟଙ୍କା ଜମା କରି ପାରନ୍ତି ବା ଜମାଥୁବା ଟଙ୍କାକୁ ଉଠାଇପାରନ୍ତି ।
(iii) ଚେକ୍ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ହେଲେ ଷ୍ଟେଟ୍‌ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଅତି କମ୍‌ରେ 500 ଟଙ୍କା ରହିବା ଦରକାର ଏବଂ ଷ୍ଟେଟ୍ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଅତିକମ୍‌ରେ 1000 ଟଙ୍କା ରହିବା ଦରକାର ।
(iv) ଡାକଘରେ ମଧ୍ୟ ଯେ କୌଣସି ବ୍ୟକ୍ତି ଏକ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲିପାରିବେ ।

→ ମିଆଦୀ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ :
(i) ଯଦି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ନ କରି ତା’ର ସଞ୍ଚୟକୁ ବଢ଼ାଇବାକୁ ଚାହେଁ; ତେବେ ସେ ମିଆଦୀ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ସୀମା ପାଇଁ ଟଙ୍କା ଜମା ରଖେ ।
(ii) ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଅବଧୂ ମଧ୍ଯରେ ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟରୁ ଟଙ୍କା ଉଠାଯାଏ ନାହିଁ ।
(iii) ଏଥପାଇଁ ପ୍ରଚଳିତ ସୁଧ ହାରଠାରୁ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଅଧ୍ଵ ସୁଧ ଦେଇଥାଏ । ଯଦି ଆକାଉଣ୍ଟଧାରୀକୁ ସମୟସୀମା ପୂର୍ବରୁ ଟଙ୍କା ଉଠାଇବାକୁ ହେଲେ ବ୍ୟାକ୍‌ରୁ ଅନୁମତି ନେବାକୁ ହୁଏ ଓ ସୁଧର ହାର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସୁଧ ହାରଠାରୁ କମ୍ ହୁଏ ।
(iv) 2009 ମସିହା ପାଇଁ ଏହି ମିଆଦୀ ଜମା ଅମାନତର ବିଭିନ୍ନ ଅବଧୂ ପାଇଁ ସୁଧର ହାର ହେଉଛି ।

→ ପୌନଃପୁନିକ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ :

• (i) ପୌନଃପୁନିକ ଜମା ଆକାଉଣ୍ଟ ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ସ୍ଥାୟୀ ଅମାନତ ଆକାଉଣ୍ଟ । ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟ ପରିପକ୍ଵ ହେବାପାଇଁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ସୀମା (ମନେକର ଏକ ବର୍ଷ) ଧାର୍ଯ୍ୟ କରାଯାଇଥାଏ । ଏହା ସ୍ଥଳବିଶେଷରେ 5 ବର୍ଷ, 10 ବର୍ଷ ମଧ୍ୟ ହୋଇପାରେ ।
  (ii) ଏହି ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣର ଟଙ୍କା ପୂର୍ବ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସର୍ଭ ଅନୁସାରେ ପ୍ରତି ମାସରେ, ତିନି ମାସରେ ଥରେ, ଛଅ ମାସରେ ଥରେ ବା ବର୍ଷକୁ ଥରେ ଜମା ଦିଆଯାଇଥାଏ । ପୂର୍ବ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଅବଧୂ ପରେ ସମୂଳସୁଧ ସହ ପୂରା ଟଙ୍କା ଜମାକାରୀକୁ ମିଳିଥାଏ ।

→ ନାବାଳକ/ନାବାଳିକାଙ୍କ ପାଇଁ ଆକାଉଣ୍ଟ :

• ନାବାଳକ/ନାବାଳିକାଙ୍କ ପାଇଁ ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ ଆକାଉଣ୍ଟ ଖୋଲାଯାଏ ।
• ସେମାନେ ସାବାଳକ/ସାବାଳିକା ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ତାଙ୍କ ଅଭିଭାବକଙ୍କ ଦ୍ବାରା ଆକାଉଣ୍ଟ ଚାଲୁ ରଖାଯାଏ ।

→ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ସୁଧ ହିସାବ :

• ପ୍ରତି ମାସର 10 ତାରିଖରୁ ସେହି ମାସର ଶେଷ ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆକାଉଣ୍ଟରେ ଥ‌ିବା ସର୍ବନିମ୍ନ ଅବଶେଷ ଜମାରାଶି ଉପରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ ।
• ସର୍ବନିମ୍ନ ଅବଶେଷ ଜମାରାଶିକୁ 10ର ଗୁଣିତକ ରୂପେ ନେଇ ହିସାବ କରାଯାଏ । 5 ବା 5 ରୁ ଅଧିକ ହେଲେ ପରବର୍ତୀ ଓ 1 ରୁ 4 ମଧ୍ୟରେ ରହିଲେ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ 10ର ଗୁଣିତକକୁ ହିସାବ ନିଆଯାଏ; ଯଥା – 341, 342, 343, 344 କୁ 340 ଓ 345, 346, 347, 348, 349 350ରୂପେ ନେଇ ହିସାବ କରାଯାଏ ।
• ପ୍ରତି ମାସର ସର୍ବନିମ୍ନ ଅବଶେଷ ଟଙ୍କାକୁ ମୂଳଧନ (P) ରୂପେ ନିଆଯାଏ ।
• ଉପରୋକ୍ତ ମୂଳଧନ ପାଇଁ । ମାସକୁ ( ବର୍ଷ) ସରଳ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ । ସରଳ ସୁଧ ହିସାବ ପାଇଁ I = \(\frac{PRT}{100}\) ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ।
• ଯେଉଁ ମାସରେ ଆକାଉଣ୍ଟ ରଦ୍ଦ ହୁଏ, ସେହି ମାସ ପାଇଁ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ ନାହିଁ ।
• ବର୍ଷକୁ ଦୁଇଥର ମାର୍ଚ୍ଚ 31 ତାରିଖ ଓ ସେପ୍ଟେମ୍ବର 30 ତାରିଖରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ । କେତେକ ବ୍ୟାଙ୍କରେ ଜୁନ 30 ଓ ଡିସେମ୍ବର 31 ତାରିଖରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ ।
• ଷ୍ଟେଟ୍ ବ୍ୟାଙ୍କ ଓ ପୋଷ୍ଟ ଅଫିସରେ ସଞ୍ଚୟ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଆକାଉଣ୍ଟ ପାଇଁ 3.5% ବାର୍ଷିକ ସୁଧ ହାରରେ ସୁଧ ହିସାବ କରାଯାଏ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 3 ମୌଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ର Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 3 ମୌଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ର Ex 3.2

Question 1. 
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overleftrightarrow{A B}\) ଓ \(\overleftrightarrow{C D}\) ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।

(କ) ∠AOC କୋଣ ସନ୍ନିହିତ ହୋଇଥିବା ଗୋଟିଏ କୋଣର ନାମ ଲେଖ। ଏଭଳି ଅନ୍ୟ କୌଣସି କୋଣ ଅଛି କି? ଯଦି ଅଛି, ତା’ର ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
∠AOE, ∠BOC ଏବଂ ∠AOD

(ଖ) ∠AOC ଏବଂ ∠AOB କୋଣ ଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଟନ୍ତି କି?
ସମାଧାନ:
ନୁହେ‍ଁ

(ଗ) ∠COB ସହ ଅନ୍ୟ ଯେଉଁ କୋଣ ସରଳ ଯୋଡ଼ି ଗଠନ କରେ ତା’ର ନାମ ଲେଖ । 
ସମାଧାନ:
∠BOD ଏବଂ ∠AOC

(ଘ) ∠AOD ସହ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହୋଇଥବା ଗୋଟିଏ କୋଣର ନାମ ଲେଖ ।
∠AOD ସହ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହୋଇଥବା ଅନ୍ୟ କୋଣ ଅଛି କି? ଯଦି ଥାଏ, ତେବେ ତା’ର ନାମ ଲେଖ । 
ସମାଧାନ:
∠BOD, ∠AOC

(ଙ) ∠AOC କୋଣଟି ଯେଉଁ କୋଣର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ତା’ର ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
∠BOD

(ଚ) ଚିତ୍ରରେ ∠AOD କୋଣର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଥିଲେ, ତା’ର ନାମ ଲେଖ। 
ସମାଧାନ:
∠BOC

(ଛ) ଚିତ୍ରରେ ∠BOD ର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଥୁଲେ, ତା’ର ନାମ ଲେଖ । 
ସମାଧାନ:
∠AOC

Question 2. 
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overleftrightarrow{A C}\) ଓ \(\overleftrightarrow{B D}\) ରେଖାଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।

(କ) ଦୁଇ ଯୋଡ଼ା ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣର ନାମ ଲେଖ।
ସମାଧାନ:
∠AOB ଓ ∠COD ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ ଏବଂ ∠AOD ଓ ∠BOC ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ ।

(ଖ) ଚାରିଯୋଡ଼ା ସରଳ ଯୋଡ଼ି କୋଣର ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
∠DOC ଓ ∠DOA, ∠DOC  ଓ ∠BOC, ∠BOC  ଓ ∠AOB, ∠AOB ଓ ∠AOD ସରଳ ଯୋଡ଼ି କୋଣ ।

(ଗ) m∠AOE = 75°, m∠EOD = 40° ହେ‍ଲେ
m∠AOB, m∠BOC, m∠COD ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
m∠AOE = 75°, m∠EOD = 40°
∴ m∠AOD = m∠AOE + m∠EOD = 75° + 40° = 115°
m∠AOB = 180° – m∠AOD = 180° – 115° = 65° (ସରଳ ଯୋଡ଼ି କୋଣ)
m∠BOC = m∠AOD = 115° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ)
m∠COD = m∠AOB = 65° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ)

Question 3.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର 3.17 ରେ ∠ABC ଓ ∠BCD ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଟନ୍ତି କି ? ତୁମ ଉତ୍ତର ଲାଗି କାରଣ ଦର୍ଶାଅ ।

ସମାଧାନ:
∠ABC ଓ ∠BCD ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ନୁହଁନ୍ତି
କାରଣ ∠ABC ଓ ∠BCD କୋଣଦ୍ୱୟର କୌଣସି ସାଧାରଣ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ନାହିଁ ।

Question 4.

ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ର (କ) ଏବଂ ଚିତ୍ର (ଖ) ରେ \(\overleftrightarrow{A B}\) ଓ \(\overleftrightarrow{C D}\) ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁଛନ୍ତି । ଚିତ୍ର (କ) ରେ ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ ଓ ଚିତ୍ର (ଖ) ରେ ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ଲେଖାଯାଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚିତ୍ରରେ ଥିବା କୋଣ ପରିମାଣ,x, y ଓ z ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
(କ) x = 180° – 55° = 125° (ସରଳଯୋଡ଼ି କୋଣ)
y° = 55° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ), z° = x° = 125° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ)
(ଖ) x = 180° – 45° – 40° = 95° (ସରଳଯୋଡ଼ି କୋଣ)
y° = x° + 40° = 95° + 40° = 135° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ), z° = 45° (ପ୍ରତୀପ କୋଣ)

Question 5.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(କ) ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି………….. ହେଲେ, କୋଣ ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ ।
ସମାଧାନ:
90°

(ଖ) ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ କୋଣ ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି……. ।
ସମାଧାନ:
180°

(ଗ) ଗୋଟିଏ ସରଳ ଯୋଡ଼ି ଗଠନ କରୁଥିବା କୋଣ ଦୁଇଟି ପରସ୍କାର…… ।
ସମାଧାନ:
ପରିପୂରକ

(ଘ) ଦୁଇଟି ରେଖା ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କଲେ ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଦ୍ଵୟର ପରିମାଣ……. |
ସମାଧାନ:
ସମାନ

(ଙ) ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଛେଦୀ ରେଖା ଦ୍ଵାରା ଗଠିତ ଗୋଟିଏ ଯୋଡ଼ା ପ୍ରତୀପ କୋଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂକ୍ଷ୍ମ କୋଣ ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ଯୋଡ଼ା ପ୍ରତୀପ କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ……… ।
ସମାଧାନ:
ସ୍ଥୂଳକୋଣ

Question 6.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overleftrightarrow{A B}\) ଓ \(\overleftrightarrow{C D}\) ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି ।

(କ) ଯେଉଁ ପ୍ରତୀପ କୋଣଦ୍ୱୟ ସ୍ଥୁଳକୋଣ ସେ ଦୁଇଟିର ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
∠AOD ଓ ∠BOC ପ୍ରତୀପ କୋଣଦ୍ବୟ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ।

(ଖ) ଯେଉଁ ସନ୍ନିହିତ କୋଣମାନ ସରଳ ଯୋଡ଼ି ନୁହନ୍ତି ସେଗୁଡ଼ିକର ନାମ ଲେଖ । ଏଭଳି କେତେ ଯୋଡ଼ା ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଛନ୍ତି?
ସମାଧାନ:
∠EOC ଓ ∠BOE, ∠AOC ଓ ∠COE, ∠BOE ଓ ∠BOD, ∠DOE ଓ ∠AOE ସନ୍ନିହିତ କୋଣମାନ ସରଳଯୋଡ଼ି ନୁହନ୍ତି ।
ଏଭଳି 4 ଯୋଡ଼ା ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଛନ୍ତି ।

Question 7.
ନିମ୍ନରେ ଡିଗ୍ରୀ-ପରିମାଣଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଯୋଡ଼ିଗୁଡିକ ଅନୁପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ ଓ କେଉଁ ଯୋଡ଼ିଗୁଡ଼ିକ ପରିପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣକୁ ସୁଖନ୍ତି ଚିହ୍ନଟ କର ।
(କ) 55°, 125°
(ଖ) 43°, 47°
(ଗ) 112°, 68°
(ଘ) 62°, 28°
(ଙ) 40°, 140°
(ଚ) 70°, 20°
(ଛ) 15°, 165°
(ଜ)90°, 90°
ସମାଧାନ:

ଅନୁପୂରକ କୋଣ ଯୋଡ଼ି	ପରିପୂରକ କୋଣ ଯୋଡ଼ି
(ଖ) 43°, 47°	(କ) 55°, 125°
(ଘ) 62°, 28°	(ଗ) 112°, 68°
(ଚ) 70°, 20°	(ଙ) 40°, 140°
	(ଛ) 15°, 165°
	(ଜ)90°, 90°

Question 8.
(କ) ଯେଉଁ କୋଣଟି ନିଜର ପରିପୂରକ, ସେ କୋଣଟିର ପରିମାଣ କେତେ?
ସମାଧାନ:
90°

(ଖ) ଯେଉଁ କୋଣଟି ନିଜର ଅନୁପୂରକ, ସେ କୋଣଟିର ପରିମାଣ କେତେ?
ସମାଧାନ:
45°

Question 9.
ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣକୁ 10° ଅଧିକ କରି ଦିଆଗଲା । ଅନ୍ୟ କୋଣର ପରିମାଣରେ କି ପରିବର୍ତ୍ତନ କଲେ, ନୂତନ କୋଣ ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହେବ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିକର ପରିମାଣକୁ 10° ଅଧ‌ିକ କଲେ ଅନ୍ୟଟିର ପରିମାଣକୁ 10° କମାଇଲେ ନୂତନ କୋଣଦ୍ବୟ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହେବେ ।

Question 10.
ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ହୋଇଥିବା ଦୁଇଟି କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଉଭୟ

(କ) ସୂକ୍ଷ୍ମ କୋଣ ହୋଇ ପାରିବେ କି?
ସମାଧାନ:
ନାହ‍ଁ

(ଖ) ସ୍ଥଳ କୋଣ ହୋଇ ପାରିବେ କି?
ସମାଧାନ:
ନାହ‍ଁ

(ଗ) ଉଭୟ ସମକୋଣ ହୋଇପାରିବେ କି?
ସମାଧାନ:
ହ‍ଁ

(ଘ) ଗୋଟିଏ ସୂକ୍ଷ୍ମ ଓ ଅନ୍ୟଟି ସମକୋଣ ହୋଇ ପାରିବେ କି? 
ସମାଧାନ:
ନାହ‍ଁ

(ଡ) ଗୋଟିଏ ସୂକ୍ଷ୍ମ ଓ ଅନ୍ୟଟି ସ୍ଥୁଳକୋଣ ହୋଇ ପାରିବେ କି?
ସମାଧାନ:
ହ‍ଁ

Question 11. 
(କ) ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ପରିମାଣ ଅନ୍ୟଟିର ପରିମାଣର ପାଞ୍ଚ ଗୁଣ ହେଲେ, କୋଣଦୁଇଟିର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ l ଗୁଣ । ତେବେ ଅନ୍ୟ କୋଣର ପରିମାଣ 5 ଗୁଣ 
1 ଗୁଣ + 5 ଗୁଣ = 180° (କୋଣଦ୍ଵୟ ପରିପୂରକ)
6 ଗୁଣକୁ = 180° ବା 1 ଗୁଣକୁ \(\frac{180°}{6}\) = 30°
5 ଗୁଣକୁ 30° × 5 = 150° ବା ∴ କୋଣ ଦୁଇଟିର ପରିମାଣ 30° ଓ 150° ।

(ଖ) ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ପରିମାଣ ଅନ୍ୟଟିର ଋରି ଗୁଣ ହୋଇଥିଲେ, କୋଣଦୁଇଟିର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗୋଟିଏ କୋଣ ପରିମାଣ l ଗୁଣ । ତେବେ ଅନ୍ୟ କୋଣଟିର ପରିମାଣ 4 ଗୁଣ ।
1 ଗୁଣ + 4 ଗୁଣ = 90° (କୋଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ)
5 ଗୁଣକୁ = 90° ବା 1 ଗୁଣକୁ \(\frac{90°}{6}\) = 18° 
4 ଗୁଣକୁ 18° × 4 = 72° ∴ କୋଣ ଦୁଇଟିର ପରିମାଣ 18° ଓ 72° ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(b)

Question 1.
ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ବର୍ଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପ୍ରଣାଳୀ ଅବଲମ୍ବନରେ ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ ସ୍ଥିର କର ।
45, 55, 85, 105, 155, 255
ସମାଧାନ :
45² = 2025 (4 × 5 = 20)
55² = 3025 (5 × 6 = 20)
85² = 7225 (8 × 9 = 72)
105² = 11025 (10 × 11 = 110)
155² = 24025 (15 × 16 = 240)
255² = 65025 (25 × 26 = 650)

Question 2.
ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀରେ ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
27, 37, 46, 78, 98
a² – b² = (a + b)(a – b)
⇒ a² = (a + b)(a – b) + b²
ସମାଧାନ :
27² = (27 + 3)(27 – 3) + 3² =30 × 24 + 9 = 729
37² = (37 + 3)(37 – 3) + 3² =40 × 34 + 9 = 1369
46² = (46 + 4) (46 – 4) + 4² = 50 × 42 + 16 = 2116
78² = (78 + 2)(78 – 2) + 2² = 80 × 76 + 4 = 6084
98² = (98 + 2)(98 – 2) +2² = 100 × 96 + 4 = 9604

Question 3.
(a + b)² = a² + 2ab + b² ଅଭେଦର ପ୍ରୟୋଗରେ 19, 102, 107 ର ବର୍ଗ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
19² = (10 + 9)² = 10² + 2 × 10 × 9 + 9² = 100 + 180 + 81 = 361
102² = (100 + 2)² = 100² + 2 × 100 × 2 + 2² = 10000 + 400 + 4 = 10404
107² = (100 + 7)² = 100² + 2 × 100 × 7 + 7² = 10000 + 1400 + 49 = 11449

Question 4.
(a – b)² = a² -2ab + b² ଅଭେଦର ପ୍ରୟୋଗରେ 93, 95, 98 ର ବର୍ଗ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
93² = (100 – 7)² = 100² – 2 × 100 × 7 + 7² = 10000 – 1400 + 49 = 8649
95² = (100 – 5)² = 100² – 2 × 100 × 5 + 5² = 10000 – 1000 + 25 = 9025
98² = (100 – 2)² = 100² – 2 × 100 × 2 + 2² = 10000 – 400 + 4 = 9604

Question 5.
52² = (5² + 2) 100 + 2² = 2704, 57² = (5² + 7) 100 + 72 = 3249
ଉପରୋକ୍ତ ଦୁଇଟି ବର୍ଗ ନିରୂପଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଅନୁସରଣରେ 51, 54, 56, 58, 59 ର ବର୍ଗମାନ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
51² = (5² + 1) × 100 + 1² = 2601
54² = (5² + 4) × 100 + 4² = 2916
56² = (5² + 6) × 100 + 6² = 3136
58² =(5² + 8) × 100 + 8²= 3364
59² = (5² + 9) × 100 + 9² = 3481

Question 6.
45² = 4 × (4 + 1) 100 + 5²,
55² = 5 × (5 + 1) 100 + 5² 106
65² =6 × (6+ 1) 100 + 5²
ଉପରୋକ୍ତ ବର୍ଗ ନିରୂପଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଅନୁସରଣରେ 35, 75, 95, 115, 205 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
35² = 3 x (3 + 1) x 100 + 5² = 1225
75² = 7 x (7 + 1) x 100 + 5² = 5625
95² = 9 x (9 + 1) x 100 + 5² = 9025
115² = 11 x (11 + 1) x 100 + 5² = 13225
205² = 20 x (20 + 1) x 100 + 5² =42025

Question 7.
0.12, 1.11. 0.003 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
\((0.12)^2=\left(\frac{12}{100}\right)^2=\frac{144}{10000}=0.0144\)
\((1.11)^2=\left(\frac{111}{100}\right)^2=\frac{12321}{10000}=1.2321\)
\((0.003)^2=\left(\frac{3}{1000}\right)^2=\frac{9}{1000000}=0.000009\)

Question 8.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର କର ।
121, 1009, 65.61, 0.00256, 0.36, 12.321
ସମାଧାନ :
121 = 11², 65.61 = (8.1)², 0.36 = (0.6)²
ତେଣୁ 121, 65.61 ଓ 0.36 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Important Questions Chapter 4 ଭାରତରେ ପ୍ରଥମ ନଗରୀକରଣ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 History Important Questions Chapter 4 ଭାରତରେ ପ୍ରଥମ ନଗରୀକରଣ

Subjective Type Questions With Answers
ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧। କେବେ ଓ କିପରି ହରପ୍‌ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହର ଦୁଇଟି ଗଢ଼ି ଉଠିଥିଲା ?
Answer:

• ପ୍ରାୟ ୫୦୦୦ ବର୍ଷତଳେ ସିନ୍ଧୁନଦୀ ଉପତ୍ୟକାରେ ହରପ୍‌ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହର ଦୁଇଟି ଗଢି ଉଠିଥିଲା । ନୂତନପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗରେ ଚାଷ କାର୍ଯ୍ୟ ଓ ପଶୁପାଳନ ଯୋଗୁ ଲୋକମାନେ ସ୍ଥାୟୀ ଭାବରେ ଏକାଠି ବସବାସ କରିବାକୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ । ଫଳରେ ଗ୍ରାମୀଣ ଜୀବନ ଆରମ୍ଭ ହେଲା ।
• ଭାରତ ଉପମହାଦେଶରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ବସତିଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରଥମେ ସିନ୍ଧୁନଦୀର ପଶ୍ଚିମ ପଟରେ ଆରମ୍ଭ ହେଲା ଏବଂ ପରେ ଅନ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳରେ ଗଢି ଉଠିଲା । ପାକିସ୍ଥାନର ମେହରଗଡ଼ଠାରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ସଂସ୍କୃତି ପ୍ରଥମେ ବିକାଶଲାଭ କରିଥିବାର ବିଶ୍ବାସ କରାଯାଏ । କୃଷିର ବିକାଶ ଓ ଧାତୁର ବ୍ୟବହାର ଯୋଗୁ କେତେକ ବସତି ସହର ଓ ନଗରରେ ପରିଣତ ହେଲା ।
• ବିଶେଷ କରି କଂସା ଧାତୁର ବ୍ୟବହାର ସମୟରେ ଭାରତର ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ ଦିଗରେ କେତେକ ନଗର ଗଢି ଉଠିଥିଲା । ପ୍ରତ୍ୟେକ ନଗରକୁ ବିସ୍ତୃତ ଚାଷ ଜମି, ଜଙ୍ଗଲ ଓ ନଦୀ ଘେରି ରହିଥିଲା ।
• କାଳକ୍ରମେ ସେହି ନଗରଗୁଡ଼ିକ ଧ୍ୱଂସ ପାଇ ମାଟିତଳେ ପୋତିହୋଇ ପଡ଼ିଲା । ପ୍ରତ୍ନତତ୍ତ୍ବବିତ୍‌ମାନେ ମାଟି ଖୋଳି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଉଦ୍ଧାର କରିଛନ୍ତି । ସେମାନେ ସିନ୍ଧୁନଦୀ ଉପତ୍ୟକାରେ ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନ ଖୋଳି ଦୁଇଟି ପ୍ରାଚୀନ ସହର ଉଦ୍ଧାର କରିଥିଲେ । ଏହି ସହର ଦୁଇଟି ହେଉଛି ହରପ୍‌ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରେ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏହି ସହର ଦୁଇଟି ପାକିସ୍ଥାନରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

୨ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଅଧିବାସୀମାନଙ୍କ କୃଷିକାର୍ଯ୍ୟ କିପରି ଥିଲା ?
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଅଧିବାସୀମାନେ କୃଷିକୁ ମୁଖ୍ୟ ଜୀବିକାରୂପେ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ନଦୀକୂଳରେ ଉର୍ବର ସମତଳଭୂମି କୃଷିକାର୍ଯ୍ୟ ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ ଥିଲା । ସେମାନେ ଏକ ନୂତନ ପ୍ରକାର ଲଙ୍ଗଳ ବ୍ୟବହାର କରି କୃଷିକାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିଲେ ।
• ସେମାନେ ପ୍ରଧାନତଃ ଗହମ, ଯଅ ଓ କପାଚାଷ କରୁଥିଲେ । ଗହମ ଓ ଯଅରୁ ଅଟା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରି ରୁଟି ଖାଉଥିଲେ ।
• ଏହା ବ୍ୟତୀତ ଫଳ, ମାଛ, ମାଂସ ଓ ଅଣ୍ଡା ଖାଉଥିଲେ । ଖଜୁରୀ କୋଳି ସେମାନଙ୍କର ପ୍ରିୟ ଖାଦ୍ୟ ଥିଲା ।

୩ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ମୋହରଗୁଡ଼ିକରୁ କି ପ୍ରକାର ସୂଚନା ମିଳେ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରୁ ବହୁସଂଖ୍ୟକ ପୋଡ଼ାମାଟିର ମୋହର ମିଳିଛି । ଏହି ମୋହରଗୁଡ଼ିକରୁ ସେମାନଙ୍କର ଜୀବନଧାରା ବିଷୟରେ ଅନେକ ତଥ୍ୟ ମିଳେ ।
• ଏହି ମୋହରଗୁଡ଼ିକରେ ବୃଷଭ, ମଇ, ଗୟଳ, ହସ୍ତୀ, ସର୍ପ, କୁମ୍ଭୀର, ବିଭିନ୍ନ ବୃକ୍ଷ, ବହୁ ନାରୀ ମୂର୍ତ୍ତି ଯୋଗାସନ ମୂର୍ତ୍ତି ଆଦି ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।
• ମୋହରରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଲିପି ଓ ଖୋଦିତ ହୋଇଛି ।
• ଏଗୁଡ଼ିକ ସେମାନଙ୍କର ଧର୍ମ, ବାଣିଜ୍ୟ ଓ ସାମାଜିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାର ସୂଚନା ପ୍ରଦାନ କରେ ।

୪। ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନଙ୍କର ବାଣିଜ୍ୟ କାରବାର ସମ୍ପର୍କରେ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର କେତେକ ମୋହରରେ ଡ଼ଙ୍ଗାର ଛବି ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ । ସେଥିରୁ ଜଣାଯାଏ ଯେ ଲୋକମାନେ ନୌବାଣିଜ୍ୟ କରୁଥିଲେ ।
• ସେମାନେ ବଳକାଶସ୍ୟ, ବିଭିନ୍ନ ଅଳଙ୍କାର, ମାଟିପାତ୍ର ଇତ୍ୟାଦିକୁ ନେଇ ବାଣିଜ୍ୟ କାରବାର ଅନୁମାନ କରାଯାଏ ।
• ଗୁଜରାଟର ଲୋଥାଲଠାରେ ପୋତାଶ୍ରୟର ଅବଶେଷ ମିଳିଛି ।
• ସେମାନେ ଭାରତ ଭିତରେ ଓ ଭାରତ ବାହାର ଦେଶ ଯଥା – ଆଫଗାନିସ୍ଥାନ ଓ ମେସୋପଟାମିଆ ସହିତ ବାଣିଜ୍ୟ କାରବାର କରୁଥିବାର ଜଣାଯାଏ ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧। ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ମୁଖ୍ୟ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ମୁଖ୍ୟ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ହେଉଛି ନଗର ନିର୍ମାଣ ।
• ଯୋଜନା ଅନୁଯାୟୀ ନଗର ନିର୍ମାଣ କରାଯାଉଥିଲା ।

୨ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ନଗରରେ ଥ‌ିବା ଉଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ କିଏ ରହୁଥିଲେ ଓ ସେଠାରେ କେଉଁ ଗୃହସବୁ ନିର୍ମାଣ କରାଯାଉଥିଲା ?
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ନଗରରେ ଥିବା ଉଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ଶାସକ, ରାଜକର୍ମଚାରୀ, ଧର୍ମଯାଜକ ଓ ବଣିକମାନେ ରହୁଥିଲେ ।
• ଏଠାରେ ସାଧାରଣ ଗୃହ, ଧର୍ମ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଓ ଶସ୍ୟାଗାର ନିର୍ମାଣ କରାଯାଉଥିଲା ।

୩ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାରେ ଗୃହ ବ୍ୟବସ୍ଥା କିପରି ଥିଲା ?
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଗୃହ ମଧ୍ୟକୁ ଆଲୋକ ଓ ବାୟୁ ପ୍ରବେଶ କରିବାପାଇଁ ଝରକା ଓ ଦ୍ବାର ରହିଥିଲା ।
• ଉପର ମହଲାକୁ ଯିବାପାଇଁ କାଠରେ ତିଆରି ସିଡ଼ି ରହିଥିଲା ।

୪ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାରେ ଶସ୍ୟାଗାର ବ୍ୟବସ୍ଥା କିପରି ଥିଲା ?
Answer:

• ହରପ୍‌ପାର ସୁରକ୍ଷିତ ଭାଗର ଉତ୍ତର ଦିଗକୁ ଗୋଟିଏ ବିରାଟ ଶସ୍ୟାଗାର ଥିଲା ।
• ଏହାର ଲମ୍ବ ୬୬ ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ୧୬ ମିଟର ।

୫ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ନଗର ମଧ୍ଯରେ ସଭାଗୃହ କିପରି ଥିଲା ?
Answer:

• ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ନଗର ମଧ୍ଯରେ ଏକ ପ୍ରକାଣ୍ଡ ସଭାଗୃହ ଥିଲା ।
• ଏହାର ଲମ୍ବ ୭୦ ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ୨୩ ମିଟର ଏବଂ ଏଥିରେ ୨୫ଟି ଖମ୍ବ ଥିଲା ।

୬ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାରେ କୃଷିର ଉନ୍ନତି କିପରି ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ମୃର୍ତ୍ତିକା ଉର୍ବର ଥ‌ିବାରୁ ଲୋକମାନେ କୃଷିକାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିଲେ । ବାର୍ଲି, ଗହମ, ଯଅ, କପାଆଦି ଚାଷ କରାଯାଉଥିଲା ।
• କେନାଲମାନଙ୍କ ଦ୍ବାରା ଜଳସେଚନ କରାଯାଉଥିଲା ।

୭ । ହରପ୍‌ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ନଗର ପରିକଳ୍ପନା କିପରି ଥିଲା ?
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ନଗର ଗୁଡ଼ିକ ଦୁଇ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇ ଗୋଟିଏ ଭାଗ ଉଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ଓ ଅନ୍ୟଟି ଅପେକ୍ଷାକୃତ ନିମ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ନିର୍ମାଣ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଉଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ଶାସକ, ରାଜକର୍ମଚାରୀ, ଧର୍ମଯାଜକ ଓ ବଣିକମାନେ ବାସ କରୁଥିଲେ । ଏଠାରେ ସାଧାରଣ ଗୃହ, ମଠ ଓ ଶସ୍ୟାଗାର ରହୁଥିଲେ । ନିମ୍ନ ଭାଗରେ ସାଧାରଣ ଲୋକ, କୃଷକ ଓ ଶ୍ରମିକମାନେ ବାସ କରୁଥିଲେ ।

୮ । ହରପ୍‌ପା ନଗରର ରାସ୍ତାଗୁଡ଼ିକ କିପରି ଥିଲା ?
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ନଗରର ରାସ୍ତାଗୁଡ଼ିକ ଆଧୁନିକ ସହରର ରାସ୍ତା ପରି ସୁଚିନ୍ତିତ ଯୋଜନା ଅନୁଯାୟୀ ନିର୍ମାଣ କରାଯାଇଥିଲା । ଦୀର୍ଘ ପ୍ରଶସ୍ତରାସ୍ତା ସହରର ମଧ୍ୟ ଭାଗରେ ଥିଲା । ଏହି ରାସ୍ତାଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରୁଥିଲା ।
• ରାସ୍ତାଗୁଡ଼ିକ ପୂର୍ବରୁ ପଶ୍ଚିମ ଓ ଉତ୍ତରରୁ ଦକ୍ଷିଣକୁ ଲମ୍ବିଥିଲା । ମୁଖ୍ୟ ରାସ୍ତାର ଲମ୍ବ ୮୦୦ ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ୧୦ ମିଟର ଥିଲା । ରାସ୍ତାର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଜଳ ଓ ଆବର୍ଜନା ଯିବାପାଇଁ ପକ୍କା ନାଳ ରହିଥିଲା ।

୯ । ହରପ୍‌ପାବାସୀଙ୍କର ଭାଷା ଓ ଲିପି କିପରି ଥିଲା ?
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଅଧିବାସୀଙ୍କର ମୋହରଗୁଡ଼ିକର ମିଳିଥିବା ଚିହ୍ନକୁ ଦେଖ୍ ଜଣାଯାଏ ଯେ ସେମାନେ ଛବିଲିପି ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।
• ବର୍ତ୍ତମାନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ୪୦୦ରୁ ଅଧ‌ିକ ଚିହ୍ନ ବା ଛବି ଆବିଷ୍କାର କରାଯାଇଛି । ଏହି ଛବିଦ୍ୱାରା ଲୋକମାନେ ମନର ଭାବ ପ୍ରକାଶ କରୁଥିଲେ ।

୧୦ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ମୋହରଗୁଡ଼ିକରେ କ’ଣ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ଓ ଏହା କେଉଁ ସୂଚନା ପ୍ରଦାନ କରେ ?
Answer:

• ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ମୋହରଗୁଡ଼ିକରେ ବୃଷଭ, ମଇଁଷି, ଗୟଳ, ହସ୍ତୀ, ସର୍ପ, କୁମ୍ଭୀର, ବିଭିନ୍ନ ବୃକ୍ଷ ତଥା ବହୁନାରୀ ମୂର୍ତ୍ତି, ଯୋଗାସନ ମୂର୍ତ୍ତି ଆଦି ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।
• ଏହିଗୁଡ଼ିକ ସେମାନଙ୍କର ଧର୍ମ, ବାଣିଜ୍ୟ ଓ ସାମାଜିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାନ ସୂଚନା ପ୍ରଦାନ କରେ ।

ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧। ହରପ୍ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହର ସଭ୍ୟତା ପ୍ରାୟ କେତେବର୍ଷ ତଳେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ପ୍ରାୟ ୫୦୦୦ ବର୍ଷ ତଳେ ହରପ୍‌ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହର ସଭ୍ୟତା ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।

୨ । ହରପ୍‌ପାଠାରୁ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ଦୂରତା କେତେ ?
Answer:
ହରପ୍‌ପାଠାରୁ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ ୩୫୦ ମାଇଲ୍ ।

୩ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କେତେକ ପ୍ରାଚୀନ ନଗରର ନାମ ଲେଖ ।
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ପ୍ରାଚୀନ ନଗରଗୁଡ଼ିକ ହେଲା, ପଞ୍ଜାବର ରୋପଡ଼, ଗୁଜୁରାଟର ଲୋଥାଲ ଏବଂ ଧୋଲାବୀରା, ରାଜସ୍ଥାନର କାଳିବଗାଁ, ହରିୟାଣାର ବଲି ଇତ୍ୟାଦି ପ୍ରଧାନ ।

୪ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ମୁଖ୍ୟ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ମୁଖ୍ୟ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ହେଉଛି ଏହାର ନଗର ନିର୍ମାଣ ।

୫ | ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ନଗରଗୁଡ଼ିକ କିପରି ସୁରକ୍ଷିତ ଥିଲା ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ନଗର ଚାରିପଟରେ ପ୍ରାଚୀର ଘେରି ରହିଥ‌ିବାରୁ ସେଗୁଡ଼ିକ ସୁରକ୍ଷିତ ଥିଲା ।

୬ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ମୁଖ୍ୟ ରାସ୍ତାର ଲମ୍ବ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ଥିଲା ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ନଗର ଚାରିପଟରେ ପ୍ରାଚୀର ଘେରି ରହିଥ‌ିବାରୁ ସେଗୁଡ଼ିକ ସୁରକ୍ଷିତ ଥିଲା ।

୭ । ହରପ୍‌ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହର ବର୍ତ୍ତମାନ କେଉଁ ଦେଶରେ ଅବସ୍ଥିତ ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହର ଦୁଇଟି ବର୍ତ୍ତମାନ ପାକିସ୍ଥାନରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

୮ | ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ସଂସ୍କୃତି ପ୍ରଥମେ କେଉଁଠାରେ ବିକାଶ ଲାଭ କରିଥିଲା ?
Answer:
ପାକିସ୍ଥାନର ମେହରଗଡ଼ଠାରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ସଂସ୍କୃତି ପ୍ରଥମେ ବିକାଶ ଲାଭ କରିଥିବାର ପ୍ରତ୍ନତତ୍ତ୍ବବିତ୍‌ମାନେ ବିଶ୍ୱାସ କରନ୍ତି ।

୯। ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଆବିଷ୍କୃତ ଶସ୍ୟାଗାରର ଲମ୍ବ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ଥିଲା ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାରୁ ଆବିଷ୍କୃତ ଶସ୍ୟାଗାରର ଲମ୍ବ ୬୬ ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ୧୬ ମିଟର ।

୧୦ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋଠାରେ ଥିବା ଶସ୍ୟାଗାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ଥିଲା ?
Answer:
ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋଠାରେ ଥ‌ିବା ଶସ୍ୟାଗାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୪୮ ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ୧୫ ମିଟର ଥିଲା ।

୧୧ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ନଗରରେ ଥ‌ିବା ବୃହତ ସଭାଗୃହଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ?
Answer:
ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ନଗରରେ ଥିବା ବୃହତ୍ ସଭାଗୃହଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୭୦ ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ୨୩ ମିଟର ଥିଲା ।

୧୨ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନଙ୍କର ପ୍ରଧାନ ଜୀବିକା କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ କୃଷିକୁ ମୁଖ୍ୟ ଜୀବିକା ରୂପେ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।

୧୩ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ କେଉଁଥୁରୁ ରୁଟି ତିଆରି କରି ଖାଉଥିଲେ ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ ଗହମ ଓ ଯଅରୁ ଅଟା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରି ରୁଟି ଖାଉଥିଲେ ।

୧୪ । ସେମାନଙ୍କର ପ୍ରିୟ ଖାଦ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଖଜୁରି କୋଳି ସେମାନଙ୍କର ପ୍ରିୟ ଖାଦ୍ୟ ଥିଲା ।

୧୫ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଅଧିବାସୀମାନେ କେଉଁ ଲୁଗା ପିନ୍ଧୁଥିଲେ ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଅଧ‌ିବାସୀମାନେ କପା ଓ ପଶମର ଲୁଗା ପିନ୍ଧୁଥିଲେ ।

୧୬ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରୁ ମିଳିଥିବା ମୋହରମାନଙ୍କର କି କି ମୂର୍ତ୍ତି ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରୁ ମିଳିଥିବା ମୋହରଗୁଡ଼ିକରେ ବୃଷଭ, ମଇଁଷି,ଗୟଳ, ହସ୍ତୀ, ସର୍ପ, କୁମ୍ଭୀର, ବିଭିନ୍ନ ବୃକ୍ଷ, ବହୁନାରୀ ମୂର୍ତ୍ତି ଓ ଯୋଗାସନ ମୂର୍ତ୍ତି ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।

୧୭ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ କେଉଁ ଦେବଦେବୀଙ୍କୁ ପୂଜା କରୁଥିଲେ ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ ପଶୁପତି, ଦେବୀ, ବୃଷଭ, ସର୍ପ, ବୃକ୍ଷ ଆଦିଙ୍କୁ ପୂଜା କରୁଥିଲେ ।

୧୮ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ବାସଗୃହ ଗୁଡ଼ିକ କେଉଁଥରେ ତିଆରି କରାଯାଉଥିଲା ?
Answer:
ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ବାସଗୃହ ଗୁଡ଼ିକ ପୋଡ଼ାଇଟାରେ ତିଆରି କରାଯାଇଥିଲା ।

୧୯। ଶ୍ରମିକ ଶ୍ରେଣୀର ଲୋକମାନେ କିପରି ଘରେ ରହୁଥିଲେ ?
Answer:
ଶ୍ରମିକ ଶ୍ରେଣୀର ଲୋକମାନେ ଏକ କୋଠରି ବିଶିଷ୍ଟ ଛୋଟ ଘରେ ରହୁଥିଲେ ।

୨୦ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ କେଉଁ କେଉଁ ଦେଶ ସହ ବାଣିଜ୍ୟ କରୁଥିଲେ ?
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ ଆଫଗାନିସ୍ଥାନ ଓ ମେସୋପଟାମିଆ ସହିତ ବାଣିଜ୍ୟ କରୁଥିଲେ ।

Objective Type Questions With Answers
A. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

୧ । ___________ ନଦୀ ଉପତ୍ୟକାରୁ ଦୁଇଟି ପ୍ରାଚୀନ ସହର ଉଦ୍ଧାର କରାଯାଇଛି ।
Answer:
ସିନ୍ଧୁ

୨ । ହରପ୍‌ପା ଓ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହର ଦୁଇଟି ବର୍ତ୍ତମାନ ____________ ରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
Answer:
ପାକିସ୍ତାନ

୩ । ସିନ୍ଧୁ ସଭ୍ୟତା ପ୍ରାୟ ଖ୍ରୀ.ପୂ. ____________ ବର୍ଷତଳେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ବୋଲି ଐତିହାସିକମାନେ ଅନୁମାନ କରୁଛନ୍ତି ।
Answer:
୫୦୦୦

୪। ପ୍ରତ୍ନତତ୍ତ୍ୱବିତ୍ ________ ମାଟିତଳୁ ହରପ୍‌ପା ସହରକୁ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଦୟାରାମ ସାହାଣୀ

୫ । _______ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପ୍ରତ୍ନତତ୍ତ୍ୱବିତ୍ ଦୟାରାମ ସାହାଣୀ ମାଟିତଳୁ ହରପ୍‌ପା ସହରକୁ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୨୧

୬ । ହରପ୍‌ପା ସହର ସିନ୍ଧୁନଦୀର ଉପନଦୀ ________ ନଦୀ କୂଳରେ ଥିଲା ।
Answer:
ରାବୀ

୭ । ପ୍ରତ୍ନତତ୍ତ୍ୱବିତ୍ __________ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହରକୁ ମାଟିତଳୁ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
ରାଖାଲଦାସ ବାନାର୍ଜୀ

୮ | ________ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ରାଖାଲ ଦାସ ବାନାର୍ଜୀ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହରକୁ ମାଟିତଳୁ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୨୨

୯ | ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ଅର୍ଥ _____________ ।
Answer:
ମୃତନଗରୀ

୧୦ । ହରପ୍‌ପାଠାରୁ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ _______ ମାଇଲ୍ ଅଟେ ।
Answer:
୩୫୦

୧୧ । ଭାରତୀୟ ପ୍ରତ୍ନତତ୍ତ୍ୱବିତ୍‌ମାନେ ହରିୟାଣାର ବେବୁଆ ଗ୍ରାମରୁ ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକଙ୍କର ________ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୦

୧୨ । ହରପ୍‌ପାର ସିଲ୍ ବା ମୋହର ମେସୋପଟାମିଆର _________ ଓ _____ ସ୍ଥାନରେ ଦେଖିବାକୁ ମିଳିଛି ।
Answer:
ଉର୍, କିଶ୍

୧୩ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ମୁଖ୍ୟ ରାସ୍ତାର ଲମ୍ବ __________ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ___________ ମିଟର ଥିଲା ।
Answer:
୮୦୦, ୧୦

୧୪ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୀର ଘରଗୁଡ଼ିକ ___________ ରେ ତିଆରି କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ପୋଡ଼ାଇଟା

୧୫ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ସ୍ନାନାଗାରର ଲମ୍ବ _________ ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ___________ ମିଟର ଥିଲା ।
Answer:
୫୫, ୩୩

୧୬ । ହରପ୍‌ପାରୁ ଆବିଷ୍କୃତ ହୋଇଥ‌ିବା ଶସ୍ୟାଗାରର ଲମ୍ବ _________ ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ __________ ମିଟର ଥିଲା ।
Answer:
୬୬, ୧୬

୧୭ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋରେ ଥ‌ିବା ଶସ୍ୟାଗାରର ଲମ୍ବ __________ ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ___________ ମିଟର ଥିଲା ।
Answer:
୪୮, ୧୫

B. ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ବାଛି ଲେଖ ।

୧ । ହରପ୍‌ପାଠାରୁ ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ—
(୧) ୧୦୦ ମାଇଲ
(୨) ୨୦୦ ମାଇଲ
(୩) ୩୦୦ ମାଇଲ
(୪) ୩୫୦ ମାଇଲ
Answer:
(୪) ୩୫୦ ମାଇଲ

୨ । ହରପ୍‌ପାର ସିଲ୍ ବା ମୋହର ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ସ୍ଥାନରୁ ମିଳିଛି ?
(୧) ରୋପର
(୨) ବଲି
(୩) ଉର୍
(୪) ଖାଲମରା
Answer:
(୩) ଉର୍

୩ । ହରିୟାଣାର ବେବୁଆ ଗ୍ରାମରୁ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁଟି ପ୍ରତ୍ନତତ୍ତ୍ବବିତ୍‌ମାନେ ଆବିଷ୍କାର କରିଛନ୍ତି ?
(୧) ମାଟିହାଣ୍ଡି
(୨) ହାଡ଼ରୁ ତିଆରି ମାଳି
(୩) ଦଶଟି କଙ୍କାଳ
(୪) ନୃତ୍ୟରତା ନାରୀମୂର୍ତ୍ତି
Answer:
(୩) ଦଶଟି କଙ୍କାଳ

୪ । ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସହର କେତେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଲୋକଲୋଚନକୁ ଆସିଥିଲା ?
(୧) ୧୯୨୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ
(୨) ୧୯୨୨ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ
(୩) ୨୦୦୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ
(୪) ୨୦୦୨ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ
Answer:
(୨) ୧୯୨୨ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ

୫ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ମୁଖ୍ୟ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ହୋଇପାରେ ?
(୧) ସଭାଗୃହ ନିର୍ମାଣ
(୨) ନଗର ନିର୍ମାଣ
(୩) ଗୃହ ନିର୍ମାଣରେ ଖମ୍ବର ବ୍ୟବହାର
(୪) ସମତଳ ଛାତ ନିର୍ମାଣ
Answer:
(୨) ନଗର ନିର୍ମାଣ

୬। ହରପ୍‌ପାର ବୃହତ୍ ଶସ୍ୟାଗାରର ସୁରକ୍ଷିତ ଭାଗର କେଉଁ ଦିଗରେ ଗୋଲାକାର ଚଟାଣ ଦେଖିବାକୁ ମିଳିଥିଲା ?
(୧) ପୂର୍ବ
(୨) ପଶ୍ଚିମ
(୩) ଉତ୍ତର
(୪) ଦକ୍ଷିଣ
Answer:
(୩) ଉତ୍ତର

୭। ‘କାଳିବନ୍‌ଗାଁ’ ବର୍ତ୍ତମାନ ଭାରତର କେଉଁ ରାଜ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ ?
(୧) ଗୁଜରାଟ
(୨) ରାଜସ୍ଥାନ
(୩) ପଞ୍ଜାବ
(୪) ହରିୟାଣା
Answer:
(୨) ରାଜସ୍ଥାନ

୮ | ହପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନଙ୍କର କେଉଁ ଖାଦ୍ୟ ଅତ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରିୟ ଥିଲା ?
(୧) ଖଜୁରିକୋଳି
(୨) ଯଅ
(୩) ପଣସ
(୪) ଲିଚୁ
Answer:
(୧) ଖଜୁରିକୋଳି

୯ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାରେ ସ୍ତ୍ରୀଲୋକମାନେ କେଉଁ ପାନିଆ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ?
(୧) ପୋହଳାରୁ ତିଆରି ପାନିଆ
(୨) ଶାମୁକାରୁ ତିଆରି ପାନିଆ
(୩) ଶିଙ୍ଗ ତିଆରି ପାନିଆ
(୪) କାଠରୁ ତିଆରି ପାନିଆ
Answer:
(୩) ଶିଙ୍ଗ ତିଆରି ପାନିଆ

C. ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଶବ୍ଦ ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(କୀଳକ, ଛବି, ଉତ୍ତର, ଦକ୍ଷିଣ, ମେସୋପଟାମିଆ, ବେବୁ, ମହୋଞ୍ଜୋଦାରୋ, ମାଟି, କଂସା, ଖଜୁରି କୋଳି, ନରକୋଳି)

୧। ହରପ୍ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ ଆଫଗାନିସ୍ଥାନ ଓ __________ ସହିତ ବାଣିଜ୍ୟ କାରବାର କରୁଥିଲେ ।
Answer:
ମେସୋପଟାମିଆ

୨ । ହରପ୍ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ ___________ ଲିପି ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।
Answer:
ଛବି

୩ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକେ ମୃତବ୍ୟକ୍ତିର ମୁଣ୍ଡକୁ __________ ଦିଗକୁ ରଖ୍ ସମାଧ୍ ଦେଉଥିଲେ ।
Answer:
ଉତ୍ତର

୪ । ___________ ଠାରେ ଏକ କଂସାଧାତୁର ନୃତ୍ୟରତା ନାରୀ ମୂର୍ତ୍ତି ମିଳିଛି ।
Answer:
ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ

୫। ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ପିଲାମାନଙ୍କ ଖେଳନା __________ ରେ ତିଆରି ହେଉଥିଲା ।
Answer:
ମାଟି

D. ସ୍ତମ୍ଭ ମିଳନ ।

Answer:

E. ରେଖାଙ୍କିତ ପଦକୁ ନ ବଦଳାଇ ଭ୍ରମ ସଂଶୋଧାନ କର ।

୧। ମହେଞ୍ଜୋଦାରୋ ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ ଛବିଲିପି ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।
Answer:
ହରପ୍ପା ସଭ୍ୟତାର

୨ । ହରପ୍‌ପା ସଭ୍ୟତାର ଲୋକମାନେ ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ ତିଆରି ପାନିଆ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।
Answer:
ଶିଙ୍ଗ

୩ । ହରପ୍‌ପାର ସିଲ୍ ବା ମୋହର ବନୱାଲି ସ୍ଥାନରୁ ମିଳିଛି ।
Answer:
ଉର୍

୪ । ‘କାଳିବନଗାଁ’ ବର୍ତ୍ତମାନ ଭାରତର ପଞ୍ଜାବ ରାଜ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
Answer:
ରାଜସ୍ଥାନ

୫ । ହରପପା ସହରଟି ବର୍ତ୍ତମାନ ଭାରତରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
Answer:
ହରପ୍‌ପା ସହରଟି ବର୍ତ୍ତମାନ ପାକିସ୍ତାନରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

୬ | ହରପ୍‌ପାରେ ଘରର ଉପର ମହଲାକୁ ଯିବାପାଇଁ ପଥର ତିଆରି ସିଡ଼ି ବ୍ୟବହୃତ ହେଉଥିଲା ।
Answer:
ହରପ୍‌ପାରେ ଘରର ଉପର ମହଲାକୁ ଯିବାପାଇଁ କାଠ ତିଆରି ସିଡ଼ି ବ୍ୟବହୃତ ହେଉଥିଲା ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Science Solutions Chapter 14 ଆଲୋକ Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Science Solutions Chapter 14 ଆଲୋକ

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(କ) ଏକ ବାସ୍ତବ ପ୍ରତିବିମ୍ବ _________ ଦର୍ପଣରେ ଗଠିତ ହୁଏ ।
(ଖ) ସବୁ ଶେତ୍ରରେ ବଣ୍ଡୁ ଅପେକ୍ ମାନ ପ୍ରତିଦିତ୍ମ _________ ଦର୍ପଣରେ ଗଠିତ ହୁଏ ।
(ଗ) ବସ୍ତୁର ଉଚ୍ଚତା ସହ ସମାନ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରତିବିମ୍ବ _________ ଦର୍ପଣରେ ଦେଖାଯାଏ ।
(ଘ) ପରଦା ଉପରେ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥ‌ିବା ପ୍ରତିବିମ୍ବକୁ _________ ପ୍ରତିବିମ୍ବ କୁହାଯାଏ ।
Solution:
(କ) ର୍ଥବତଲ
( ଖ ) ଉତ୍ତଳ
(ଗ) ସମତଳ
(ଘ) ଦାସ୍ତ୍ରଦ

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖ ବାକ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ନିଜ ଖାତାରେ ଲେଖ । ଠିକ୍ ବାକ୍ୟ ପାଖରେ ଠିକ୍ (✓) ଚିହ୍ନ ଏବଂ ଭୁଲ୍ ବାକ୍ୟ ପାଖରେ ଛକି (x) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।
(କ) ସମତଳ ଦର୍ପଣରେ ଓଲଟା ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଦେଖାଯାଏ ।
(ଖ) ଗାଡ଼ି ଚାଳକ ପଛର ଦୃଶ୍ୟ ଦେଖିବାକୁ ମଟରଗାଡ଼ିରେ ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣ ଲଗାଯାଇଥାଏ ।
(ଗ) ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣରେ ଏକ ସିଧା ଏବଂ ବସ୍ତୁଠାରୁ ବଡ଼ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଗଠିତ ହୁଏ ।
(ଘ) ଅବତଳ ଦର୍ପଣରେ ଏକ ବାସ୍ତବ, ବଡ଼ ଏବଂ ଓଲଟା ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଗଠିତ ହୁଏ ।
Solution:
(କ) x
(ଖ) ✓
(ଗ) x
(ଘ) ✓

Question 3.
‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଥ‌ିବା

Question 4.
ଆମ୍ବୁଲାନସ୍ ଗାଡ଼ି ଆଗରେ ବିଚିତ୍ର ଢଙ୍ଗରେ ନାମ କାହିଁକି ଲେଖାଯାଇଥାଏ ? ଏହା ଉପରେ ନିଜର ମତ ଦିଅ ।
Solution:
(i) ଗାଡ଼ିରେ ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣ ଲାଗିଥାଏ । ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣରେ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଓଲଟା ଓ ସାନ ହୁଏ ।
(ii) ପଛରୁ ଆମ୍ବୁଲାନ୍ସ ଆସୁଥ‌ିବା ଗାଡ଼ିର ଓଲଟା ଲେଖା ଆମ୍ବୁଲାନ୍ସକୁ ଗାଡ଼ିଚାଳକ ଠିକ୍ ଭାବେ ପଢ଼ିପାରେ ଏବଂ ଆମ୍ବୁଲାନ୍‌ସକୁ ବାଟ ଛାଡ଼ିଦିଏ ।
(iii) ଦର୍ପଣରେ ପ୍ରତିବିମ୍ବର ପାର୍ଶ୍ଵପରିବର୍ତ୍ତନ ଯୋଗୁ ବିଚିତ୍ର ଢଙ୍ଗରେ ଲେଖାଯାଇଥିବା ଶବ୍ଦଟି ଠିକ୍‌ରୂପେ ପଢ଼ି ହୁଏ ।

Question 5.
ସମତଳ, ଉତ୍ତଳ ଏବଂ ଅବତଳ ଦର୍ପଣର ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ବ୍ୟବହାର ଲେଖ ।
Solution:
ସମତଳ ଦର୍ପଣର ବ୍ୟବହାର :
(i) ସମତଳ ଦପଣକୁ ମୁହଁ ଦେଖବାପାଇଁ ଆଲଳାରୁପେ ବ୍ୟବହ୍ଡାର କରାଯାଏ |
(ii) ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ପେରିସ୍କୋପ୍ ଗଠନ କରାଯାଇଥାଏ ।

ଉଭଲ ଦର୍ପଣର ବ୍ୟବହାର :
(i) ସ୍ଫୁଟର, ମଟରସାଇକେଲ ଆଦି ଯାନର ହ୍ୟାଣ୍ଡଲ ନିକଟରେ ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣ ଲାଗିଥାଏ । ଏହା ସାହାଯ୍ୟରେ ପଛରୁ ଆସୁଥ‌ିବା ଯାନବାହାନ ଦେଖ୍ହୁଏ ।
(ii) ବିସ୍ତୀର୍ଣ୍ଣ ଅଞ୍ଚଳ ଆଲୋକ ପାଇବାପାଇଁ ଏହି ଦର୍ପଣ ରାସ୍ତା ବତୀରେ ପ୍ରତିଫଳକ ରୂପେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ।

ଅଦଭଲ ଦର୍ପଣର ବ୍ୟବହାର :
(i) ଡାକ୍ତରମାନେ ଚକ୍ଷୁ, କାନ, ନାକ ଓ ଗଳାକୁ ପରୀକ୍ଷା କଲାବେଳେ ଅବତଳ ଦର୍ପଣ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି ।
(ii) ଦନ୍ତ୍ର ଚିକିମକାପାନେ ବାଦଲର ପୃତିଦିମୂ ଦେଖଦାପାଇଁ ଅଦତଳ ବଦରହାଉ କରନ୍ତି |

Question 6.
ଅବତଳ ଦର୍ପଣ ଓ ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣ ମଧ୍ୟରେ ଦୁଇଟି ପାର୍ଥକ୍ୟ ଲେଖ ।
Solution:

Question 7.
ବାସ୍ତବ ତ୍ପତିଦିମୂ ଥାରାସା ପ୍ରତିବିମୂ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୁଇଟି ପାରଲ୍ୟ ଲେଖ |
Solution:

Question 8.
ଗୋଟିଏ ବଡ଼ ସମତଳ ଦର୍ପଣଠାରୁ ତିନି ମିଟର ଦୂରରେ ବସ୍ତୁଟିଏ ଅଛି । ଯଦି ବସ୍ତୁଟି ଦର୍ପଣଠାରୁ ଆଉ ଦୁଇ ମିଟର ଦୂରକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇ ନିଆଯାଏ, ତେବେ ପ୍ରତିବିମ୍ବ କେତେ ଦୂରରେ ସୃଷ୍ଟି ହେବ ?
Solution:
(i) ସମତଳ ଦର୍ପଣରେ ପ୍ରତିବିମ୍ବର ଦୂରତା ବସ୍ତୁର ଦୂରତା ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ ।
(ii) ତେଣୁ ବସ୍ତୁଟି ଦର୍ପଣଠାରୁ 3ମି. + 2ମି. = 5ମି. ଦୂରରେ ରହିଲେ ପ୍ରତିବିମ୍ବ 5 ମିଟର ଦୂରରେ ସୃଷ୍ଟି ହେବ ।

Question 9.
ଦିଳାନ ସମତ କାରଣ ଲେଖି |
(କ) ସମତଳ ଦର୍ପଣରେ ବାମହାତ ଦକ୍ଷିଣ ହାତ ପରି ଦେଖାଯାଏ ।
Solution:
(i) ସମଦଲ ବପଶରେ ପୃତିଦିପୂର ପାଣ ପରିବହନ ଦୋଇଥାଏ | ପ୍ରତିଦିତ୍ପ ଦସ୍ତୁପରି ପଲକ ସମାନ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ହୋଇଥାଏ ।
(ii) ତେଣୁ ସମତଳ ଦର୍ପଣରେ ବାମହାତ ଦକ୍ଷିଣ ହାତପରି ଦେଖାଯାଏ ।

(ଖ) କ୍ଷୌର ହେଲାବେଳେ ସାମାନ୍ୟ ଅବତଳ ଦର୍ପଣ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ।
Solution:
(i) ଅବତଳ ଦର୍ପଣରେ ଅତି ନିକଟରେ ବସ୍ତୁ ରହିଲେ, ପ୍ରତିବିମ୍ବ ବାସ୍ତବ ଓ ବଡ଼ ହୁଏ ।
(ii) ତେଣୁ କ୍ଷୌରହେବା ଦର୍ପଣ ସାମାନ୍ୟ ଅବତଳ କଲେ, ମୁହଁ ବଡ଼ ଦେଖାଯାଏ ଓ ମୁହଁର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଂଶ ସ୍ପଷ୍ଟ ଦେଖାଯାଏ ।

(ଗ) ଗାଡ଼ିଚାଳକ ପାଖରେ ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣ ଖଞ୍ଜା ଯାଇଥାଏ ।
Solution:
(i) ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣରେ ଗଠିତ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ସର୍ବଦା କ୍ଷୁଦ୍ର, ସିଧା ଓ ଅବାସ୍ତବ ହୋଇଥାଏ । ଏଣୁ ବହୁ ଅଞ୍ଚଳ ବା ଅନେକଗୁଡ଼ିଏ ବସ୍ତୁର ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଛୋଟ ଆକାରରେ ଏକ ସମୟରେ ଦେଖୁହୁଏ ।

Question 10.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନପାଇଁ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଚାରୋଟି ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ ।
Solution:
(କ) କେଉଁ ଦର୍ପଣରେ ଆଭାସୀ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ବସ୍ତୁଠାରୁ ବଡ଼ ଅଟେ ?
(୧) ସମତଳ
(୨) ଉତ୍ତଳ
(୩) ଅବତଳ
(୪) ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେହି ନୁହେଁ
Solution:
(୩) ଅବତଳ

(ଖ) ଧରାଶ୍ରୀ ସମତଳ ଦର୍ପଣ ନିକଟରୁ ଦୁଇ ମିଟର ଦୂରତାରେ ରହି ତାହାର ପ୍ରତିବିମ୍ବକୁ ଦେଖୁଥିଲା । ସେ ଦର୍ପଣ ନିକଟରୁ ଏକ ମିଟର ପଛକୁ ଚାଲିଗଲେ ପ୍ରତିବିମ୍ବଠାରୁ ତାର ଦୂରତା କେତେ ହେବ ?
(୧) ୪ମି
(୨) ୫ ମି
(୩) ୬ ମି
(୪) ୭ ମି
Solution:
(୩) ୬ ମି

(ଗ) ନିମ୍ନୋକ୍ତ ମଧ୍ଯରୁ କେଉଁଟି ସର୍ବୋତ୍କୃଷ୍ଟ ପ୍ରତିଫଳକ ?
(୧) ଷ୍ଟେନ୍‌ଲେସ୍ ଷ୍ଟିଲ୍‌ଥାଳି
(୨) ଝରକାରେ ଲାଗିଥିବା କାଚ
(୩) ଚିକ୍କଣ ମାର୍ବଲ ଚଟାଣ
(୪) ସମତଳ ଦର୍ପଣ
Solution:
(୪) ସମତଳ ଦର୍ପଣ

Question 11.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା କେଉଁ କେଉଁ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକରେ ଆଲୋକ ନିପତିତ ହେଲେ ତାହା ପ୍ରତିଫଳିତ ହୁଏ ନାହିଁ ?
ଇଟା, ତୁମ ନୋଟ୍ ଖାତା, ଆକାଶରେ ଭାସୁଥିବା ମେଘ, ଦୂର ପର୍ବତ, ଚନ୍ଦ୍ର, ତୁମ କ୍ଲାସ୍‌ର ବ୍ଲାକ୍‌ବୋର୍ଡ଼, ଜେଟ୍‌ପ୍ଲେନ୍, ରାନ୍ଧିବାପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ଡେକ୍‌ ।
Solution:
ଇଟା, ତୁମ ନୋଟ୍ ଖାତା, ତୁମ କ୍ଲାସ୍‌ର ବ୍ଲାକ୍ ବୋର୍ଡ଼, ଦୂରପର୍ବତ

Question 12.
ସକାଳୁ ଉଠି ମୁହଁ ଧୋଇଲା ବେଳେ ତୁମେ ଦର୍ପଣରେ ତୁମର ଯେଉଁ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଦେଖ ତାହା ବାସ୍ତବ ନା ଆଭାସୀ ଅଟେ ? କ୍ୟାମେରା ବ୍ୟବହାର କରି ସେ ପ୍ରତିବିମ୍ବର ଫଟୋ ଉଠାଯାଇପାରିବ କି ?
Solution:
(i) ସକାଳୁ ଉଠି ମୁହଁ ଧୋଇଲା ବେଳେ ତୁମେ ଦର୍ପଣରେ ତୁମର ଯେଉଁ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଦେଖ ତାହା ଆଭାସୀ ଅଟେ ।
(ii) ଆମେ କ୍ୟାମେରା ବ୍ୟବହାର କରି ସେ ପ୍ରତିବିମ୍ବର ଫଟୋ ଉଠାଇପାରିବା ନାହିଁ ।

ବିପଯୁବସ୍ତୁ ସପୂଜାପ ପୂଚନା ଓ ବିଶେଷଣ :

→ ଆଲୋକ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଗତିକରେ :

• ଗୋଟିଏ ସିଧା ଓ ଅନ୍ୟ ଗୋଟିଏ ବଙ୍କା ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ ନଳୀ ନେଇ ଟେବୁଲ ଉପରେ ଜଳୁଥିବା ମହମବତୀକୁ ଚାହିଁଲେ, ସଳଖ ନଳୀରେ ମହମବତୀକୁ ଦେଖ୍ହେବ । ବଙ୍କାନଳୀରେ ମହମବତୀକୁ ଆଦୌ ଦେଖ୍ ହେବ ନାହିଁ ।
• ରାତ୍ରିରେ ରେଳଇଞ୍ଜିନ୍‌ରୁ ଆସୁଥିବା ଆଲୋକ କିମ୍ବା ବତୀଘରୁ ଆସୁଥିବା ଆଲୋକକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ ଜଣାଯାଏ ଯେ,
• ଆଲୋକ ଚିକ୍କଣ ବା ମସୃଣ ପୃଷ୍ଠ ଉପରେ ପଡ଼ିଲେ ତା’ର ଗତିର ଦିଗ ବଦଳିଥାଏ ।

→ ଆଲୋକର ପ୍ରତିଫଳନ :

• ମସୃଣ ଷ୍ଟିଲ ପ୍ଲେଟ୍ କିମ୍ବା ଷ୍ଟିଲ୍‌ ଚାମଚ କିମ୍ବା ପାଣିର ପୃଷ୍ଠ ଉପରେ ଆଲୋକ ପଡ଼ିଲେ ଆଲୋକର ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ଓ ଏଥରେ ବସ୍ତୁର ପ୍ରତିବିମ୍ବ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ ।
• ଯେକୌଣସି ମସୃଣ ବା ଚିକ୍କଣ ପୃଷ୍ଠ ଗୋଟିଏ ଦର୍ପଣ ପରି କାମ କରେ ।
• ଆଲୋକ ଦର୍ପଣ ଉପରେ ପଡ଼ିଲେ ତାହାର ଗତିପଥ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ । ଗୋଟିଏ ପୃଷ୍ଠ ସାହାଯ୍ୟରେ ଆଲୋକର ଏହିପରି ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ଆଲୋକର ପ୍ରତିଫଳନ କୁହାଯାଏ ।
• ସମତଳ ଦର୍ପଣରେ ଗଠିତ ପ୍ରତିବିମ୍ବକୁ ପରଦାରେ ଧରିହୁଏ ନାହିଁ । ତେଣୁ ଏଭଳି ପ୍ରତିବିମ୍ବକୁ ଅବାସ୍ତବ ଓ ଆଭାସୀ ପ୍ରତିବିମ୍ବ କୁହାଯାଏ ।
• ସମତଳ ଦର୍ପଣରେ ପ୍ରତିବିମ୍ବର ଦର୍ପଣଠାରୁ ଦୂରତା ବସ୍ତୁର ଦର୍ପଣଠାରୁ ଦୂରତା ସହ ସମାନ ।
• ଆଲୋକ ନିଜେ ଅଦୃଶ୍ୟ । ମାତ୍ର ଆଲୋକ ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପଡ଼ି ସେଠାରୁ ପ୍ରତିଫଳିତ ହୋଇ ଆମ ଚକ୍ଷୁରେ ପଡ଼ିଲେ ଆମେ ବସ୍ତୁକୁ ଦେଇପାରୁ ।

→ ସମତଳ ଦର୍ପଣରେ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଗଠନ :

• ସମତଳ ଦର୍ପଣ ସମ୍ମୁଖରେ ମହମ ବତୀଟିଏ ରଖିଲେ ଦର୍ପଣ ଭିତରେ ଏହାର ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଦେଖାଯିବ ।
  
• ଦର୍ପଣ ସମ୍ମୁଖରେ ଛିଡ଼ା ହୋଇ ନିଜର ବାମହାତ ଟେକିଲେ ପ୍ରତିବିମ୍ବରେ ଡାହାଣ ହାତ ଟେକିଲା ପରି ଜଣାଯିବ । ଏ ବର୍ତ୍ତୁଳ ଦର୍ପଣ :

→ ବକୁଳ ବଂପଣ :

• ଏକ ଷ୍ଟିଲ୍ ଚାମଚର ଭିତର ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ମୁହଁ ସମ୍ମୁଖରେ ରଖ୍ ପ୍ରତିବିମ୍ବକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ ଜଣାଯିବ ଯେ ଏହା ଏକ ସଳଖ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଓ ବସ୍ତୁ ତୁଳନାରେ ବଡ଼ ।
• ଆମ ମୁହଁଠାରୁ ଷ୍ଟିଲ୍ ଚାମଚର ଦୂରତା ବଢ଼ାଇଲେ ଏକ ଓଲଟା ପ୍ରତିବିମ୍ବ ସୃଷ୍ଟି ହେବ ।
• ସେହିପରି ଷ୍ଟିଲ୍‌ ଚାମଚର ବାହାର ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ମୁହଁ ସମ୍ମୁଖରେ ରଖ୍ ପ୍ରତିବିମ୍ବକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକଲେ ଜଣାଯିବ ଯେ, ଏହା ଏକ ସଳଖ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଓ ବସ୍ତୁ ତୁଳନାରେ ସାନ ।
• ଷ୍ଟିଲ୍‌ ଚାମଚର ଉଭୟ ବକ୍ର ମସୃଣ ଅଂଶ ଦର୍ପଣ ପରି କାର୍ଯ୍ୟ କରେ । ଏପ୍ରକାର ଦର୍ପଣକୁ ବର୍ତ୍ତୁଳ ଦର୍ପଣ କୁହାଯାଏ ।
  
• ବର୍ତ୍ତୁଳ ଦର୍ପଣ ଦୁଇ ପ୍ରକାରର; ଯଥା – ଅବତଳ ଦର୍ପଣ ଓ ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣ ।
• ଯେଉଁ ପ୍ରତିଫଳକର ପ୍ରତିଫଳନ କରୁଥିବା ପୃଷ୍ଠ ଅବତଳ, ତାହାକୁ ଅବତଳ ଦର୍ପଣ କୁହାଯାଏ । ଏହାର ସାମନାପଟ ବକ୍ର ହୋଇ ଭିତରକୁ ପଶିଯାଇଥାଏ ।
• ଯେଉଁ ପ୍ରତିଫଳକର ପ୍ରତିଫଳନ କରୁଥିବା ପୃଷ୍ଠ ଉତ୍ତଳ ଅର୍ଥାତ୍ ସମ୍ମୁଖ କୁହାଯାଏ ।

→ ଅବତଳ ଦର୍ପଣରେ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଗଠନ :

• ଗୋଟିଏ ଅବତଳ ଦର୍ପଣ ନେଇ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଆଡ଼କୁ ଦେଖାଇ ଏହାର କିରଣକୁ ଏକ ପତଳା କାଗଜ ଉପରେ ପକାଇଲେ ଗୋଟିଏ ଉଜ୍ଜ୍ବଳ ଗୋଲାକାର ସ୍ଥାନ ସୃଷ୍ଟି ହେବ । ଏହି ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ ସ୍ଥାନଟି ହେଉଛି ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କର ପ୍ରତିବିମ୍ବ ।
• ଏହା ଏକ ବାସ୍ତବ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଅଟେ । କାରଣ ଏହାକୁ କାଗଜ ଉପରେ ବା ପରଦାରେ ଧରି ହୁଏ । ଅବତଳ ଦର୍ପଣଠାରୁ ଦୂରରେ ବସ୍ତୁ ରହିଲେ ବସ୍ତୁର ଏକ ବାସ୍ତବ, ଓଲଟା ଓ କ୍ଷୁଦ୍ର ପ୍ରତିବିମ୍ବ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ ।

→ ଅଟକଳ ଦପଶର ବ୍ୟବହାର :

• ଡାକ୍ତରମାନେ ଚକ୍ଷୁ, କାନ, ନାକ ଓ ଗଳାକୁ ପରୀକ୍ଷା କଲାବେଳେ ଅବତଳ ଦର୍ପଣ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି ।
• ଦନ୍ତ ଚିକିତ୍ସକମାନେ ଏକ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଦେଖିବା ପାଇଁ ଅବତଳ ଦର୍ପଣ ବ୍ୟବହାର କରିଥାନ୍ତି ।
• ଆମେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ଟର୍ଚ୍ଚରେ ଅବତଳ ପ୍ରତିଫଳକ ଲାଗିଥାଏ ।
• କାର, ସ୍କୁଟର ଆଦିର ସମ୍ମୁଖ ଭାଗରେ ଲାଗିଥିବା ଆଲୋକର ପ୍ରତିଫଳକ ମଧ୍ୟ ଅବତଳ ଅଟେ ।

→ ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣରେ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଗଠନ :

• ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣରେ ବସ୍ତୁର ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଛୋଟ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଦର୍ପଣର ପଛପଟେ ଗଠିତ ହେଲାଭଳି ଜଣାପଡ଼େ । ଏଣୁ ଏହି ପ୍ରତିବିମ୍ବକୁ ପର୍ଦାରେ ଧରିହେବ ନାହିଁ । ଏହା ଅବାସ୍ତବ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଅଟେ ।
• ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣରେ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଛୋଟ ହେଉଥ‌ିବାରୁ ବହୁଅଞ୍ଚଳର ବା ଅନେକଗୁଡ଼ିଏ ବସ୍ତୁର ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଛୋଟ ଆକାରରେ ଏକ ସମୟରେ ଦେଖ୍ ହୁଏ ।

→ ଆସ, ଜାଣିବା :

• ଅସ୍ବଚ୍ଛ ମସୃଣପୃଷ୍ଠ ଦର୍ପଣ ପରି କାର୍ଯ୍ୟକରେ ।
• ଆସ, ଜାଣିବା ଜାଣକ ହୋଇଥାଏ ।
• ଯେଉଁ ପ୍ରତିବିମ୍ବକୁ ପରଦାରେ ଧରି ରଖାଯାଇପାରେ ନାହିଁ, ତାହାକୁ ଆଭାସୀ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ବା ଅବାସ୍ତବ ପ୍ରତିବିମ୍ବ କୁହାଯାଏ । ଆଭାସୀ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ସଳଖ ହୋଇଥାଏ ।
• ସମତଳ ଦର୍ପଣରେ ଗଠିତ ହେଉଥ‌ିବା ପ୍ରତିବିମ୍ବ – ସଳଖ, ଆଭାସୀ ଏବଂ ବସ୍ତୁର ଉଚ୍ଚତା ସହ ସମାନ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରତିବିମ୍ବର ଦୂରତା ବସ୍ତୁର ଦୂରତା ସହ ସମାନ । ଏହି ପ୍ରତିବିମ୍ବ ମଧ୍ଯ ପାର୍ଶ୍ବ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ ।
• ଅବତଳ ଦର୍ପଣରେ ଗଠିତ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ବାସ୍ତବ ବା ଆଭାସୀ ଅଟେ । ଦର୍ପଣର ଅତି ନିକଟରେ ବସ୍ତୁ ରଖୁଲେ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦର୍ପଣଠାରୁ ଗୋଟିଏ ସଳଖ, ଆଭାସୀ ଓ ବସ୍ତୁର ଆକାର ଠାରୁ ବଡ଼ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ |
• ଉତ୍ତଳ ଦର୍ପଣରେ ଗଠିତ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ସଳଖ, ଆଭାସୀ ଓ ବସ୍ତୁଠାରୁ କମ୍ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଅଟେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(e) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(e)

Question 1.
11 ଠାରୁ 20 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
11³ = 11 × 11 × 11 = 1331
12³ = 12 × 12 × 12 = 1728
13³ = 13 × 13 × 13 = 2197
14³ = 14 × ¡4 × 14 = 2744
15³ = 15 × 15 × 15 = 3375
16³ = 16 × 16 × 16 = 4096
17³ = 17 × 17 × 17 = 4913
18³ = 18 × 18 × 18 = 5832
19³ = 19 × 19 × 19 = 6859
20³ = 20 × 20 × 20 = 8000

Question 2.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) (3)³ × (4)³ = (……..)³
(iii) (12)³ × (5)³ = ( …….)³
(iii) (5)³ × (11)³ = (…….)³
(iv) 6³ = 2³ × (……)³
(v) (15)³ = (…….)³ × (5)³
ସମାଧାନ :
a³b³ = (ab)³
(i) 12
(ii) 55
(iii) 60
(iv) 3
(v) 3

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ?
54, 216, 243, 218, 1331, 106480
ସମାଧାନ :
n = m³ ହେଲେ, m, n ∈ N
n ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ।
54 = 3 × 3 × 3 × 2 = (3)³ × 2
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣଦ୍ଵାରା ସଂଖ୍ୟାଟି n³ ରୂପେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା ନାହିଁ; ତେଣୁ 54 ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = (2)³ × (3)³ = (2 × 3)³ = (6)³
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣଦ୍ୱାରା 216, n³ ଅର୍ଥାତ୍ (6)³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା, ତେଣୁ 216 ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ।

243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = (3)³ × 3 × 3
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଦ୍ବାରା 243, n³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା ନାହିଁ । ତେଣୁ 243 ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

218 = 2 × 109
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଦ୍ବାରା ଏହା n³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା ନାହିଁ । ତେଣୁ 218 ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

1331 = 11 × 11 × 11 = (11)³
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଦ୍ବାରା 1331, n³ ଅର୍ଥାତ୍ (11)³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା, ତେଣୁ 1331 ଏକ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ।

106480 = 2 × 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11 × 5 = (2)³ × (11)³ × 2 × 5
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଦ୍ଵାରା ଏହା n³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା ନାହିଁ । ତେଣୁ 106480 ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

Question 4.
675 ରେ ଅଚୂନ କେତେ ଗୁଣିଲେ, ଗୁଣଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 = (3)³ × (5)²
∴ 675 ର ଉତ୍ପାଦକୀକରଣରେ
ଗୁଣନୀୟକ 3 ର ସଂଖ୍ୟା = 3
ଗୁଣନୀୟକ 5 ର ସଂଖ୍ୟା = 2
∴ 675 କୁ ଅନ୍ୟୁନ 5 ଦ୍ବାରା ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ।

Question 5.
8640 କୁ ଅତିକମ୍‌ରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ, ଭାଗଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
8640 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = (2)³ × (2)³ × (3)³ × 5
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଜଣାପଡ଼ିଲା ଯେ,
5 ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକମାନ n’ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଛନ୍ତି ।
∴ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ, ଭାଗଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ।

Question 6.
ଏକ ସମଘନର ଏକ ଧାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଆୟତନ କେତେ ?
ସମାଧାନ :
ଏକ ସମଘନର ଏକ ଧାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 15 ସେ.ମି.
ଏହାର ଆୟତନ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)³ = 15³ ଘନ ସେ.ମି. = 3375 ଘନ ସେ.ମି.
ସମଘନର ଆୟତନ 3375 ଘନ ସେ.ମି. ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ସମଘନାକାର ପାଣିଟାଙ୍କିର ଗଭୀରତା 2 ମିଟର । ଏଥୁରୁ ଦୈନିକ 1000 ଲିଟର ପାଣି କାଢ଼ି ନିଆଗଲେ, କେତେ ଦିନରେ ପାଣିତକ ଶେଷ ହୋଇଯିବ ?
ସମାଧାନ :
ସମଘନାକାର ପାଣିଟାଙ୍କିର ଗଭୀରତା 2 ମିଟର ।
ଏହାର ଘନଫଳ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)³ = (2 ମିଟର)³ = 8 ଘନମିଟର
1 ଘନମିଟର ପାଣି = 1000 ଲିଟର ପାଣି । 8 ଘନମିଟର ପାଣି = 8000 ଲିଟର ପାଣି ।
ପାଣିଟାଙ୍କିରେ ଥ‌ିବା ପାଣିର ଆୟତନ = 8000 ଲିଟର
ଦୈନିକ 1000 ଲିଟର ଲେଖା କାଢ଼ିନେଲେ ପାଣିତକ ଶେଷ ହେବ 8000 ÷ 1000 = 8 ଦିନରେ ।

Question 8.
12 ମିଟର ଗଭୀର ଏକ ସମଘନାକାର ଗାତ ଖୋଳିବାକୁ ଘନ ମିଟରକୁ 25 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ସମଘନାକାର ଗାତର ଗଭୀରତା = 12 ମିଟର
ଏହାର ଆୟତନ = (ଗଭୀରତା)³ = (12)³ ଘନମିଟର = 1728 ଘନମିଟର
1 ଘନମିଟର ଗାତଖୋଳିବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ 25 ଟଙ୍କା ।
1728 ଘନମିଟର ଗାତ ଖୋଳିବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚହେବ 1728 × 25 ଟଙ୍କା = 43200 ଟଙ୍କା ।

Question 9.
3 ର ଗୁଣିତକ ଯେ କୌଣସି ପାଞ୍ଚଗୋଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, 3 ର ଗୁଣିତକ ଯେ କୌଣସି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ, 27ର ଏକ ଗୁଣିତକ ଅଟେ ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସଂଖ୍ୟା ପାଞ୍ଚୋଟି ଯେଉଁମାନେ 3ର ଗୁଣିତକ; ଯଥା – 6, 9, 12, 15, 18 ।
(6)³= (2 × 3)³ = 2³ × 3³ = 8 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (6)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 6³ = 216
(9)³ = (3 × 3³ = 3³ x 3³ = 27 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (9)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 9³ = 729
(12)³ = (4 × 3)³ = 4³ × 3³ = 64 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (12)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 12³ = 1728
(15)³ = (5 × 3)³ = 5³ × 3³ = 125 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (15)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 15³ = 3375
(18)³= (6 × 3)³ = 6³ × 3³ = 216 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (18)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 18³ = 5832

n ∈ N ହେଲେ 3n ଏକ ସଂଖ୍ୟା, ଯାହା 3ର ଗୁଣିତକ ।
(3n)³ = 27n³ ; ଅର୍ଥାତ୍ (3n), 27ର ଗୁଣିତକ ଅଟେ ।

Question 10.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ , ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ :
n ∈ Z ହେଲେ, 21 ଏକ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ଏବଂ (2n + 1) ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା 2n ଘନ = (2n)³ = 8n³ = 2(4n³) [4n³ ∈ Z]
ଅର୍ଥାତ୍ 2nର ଘନ ଏକ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ।
ପୁନଶ୍ଚ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା (2n + 1 )ର ଘନ = (2n + 1)³ = 8n³ + 12n² + 6n + 1
= 2(4n³ + 6n² + 3n) + 1
ଏଠାରେ 44n³ + 6n² + 3n ∈ Z
(2n + 1)ର ଘନ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।