Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ Ex 6(c)

Question 1.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥରେ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \( \overrightarrow{\mathrm{OA}}\) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ 120° ପରିମିତ କୋଣ ∠AOB ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{OB}})\) ଉପରେ ପୂର୍ବପରି O ବିନ୍ଦୁରେ ଆଉ ଏକ 120° ପରିମିତ କୋଣ ∠BOC ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
(iv) ଫଳରେ ବୃତ୍ତରେ A,B,C ତିନିଗୋଟି ବିନ୍ଦୁ ମିଳିବ ।

(v) ଏହି A,B,C ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଯୋଗକଲେ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ମିଳିବ ।
(vi) ଏହାର \(\overline{\mathrm{AB}})\) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପି ଲେଖ ।

Question 2.
3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥୁରେ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ X ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । OX ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ନେଇ ବୃତ୍ତକୁ ଛଅଟି ସର୍ବସମ ଚାପରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(ii) ଗୋଟିଏ ଛାଡ଼ି ଗୋଟିଏ ଚିହ୍ନିତ ବିନ୍ଦୁକୁ ଠ ବିନ୍ଦୁ ସହ ଯୋଗକରି \(\overline{\mathrm{OX}})\), \(\overline{\mathrm{OY}})\), \(\overline{\mathrm{OZ}})\) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) X, Y, Z ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{OX}})\), \(\overline{\mathrm{OY}})\), \(\overline{\mathrm{OZ}})\) ପ୍ରତି କମ୍ ଅଙ୍କନ କରି ତିନିଟି ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କର । ସ୍ପର୍ଶକତ୍ରୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A,B,C ହେଉ ।

(v) △ABC ଦତ୍ତ ବୃତ୍ତର ପରିଲିଖ୍ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ ।

Question 3.
2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥ‌ିରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର । ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
Solution:
(i) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ଯେକୌଣସି ଏକ ବ୍ୟାସ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କର ।

(iii) AC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ BD ଅଙ୍କନ କର, ଯାହା ବୃତ୍ତକୁ B ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(iv) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଚାରିଗୋଟି ବିନ୍ଦୁ A, B, C, D ଚିହ୍ନଟ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଯୋଗକଲେ ABCD ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।

Question 4.
1.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 1.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ଯେକୌଣସି ଏକ ବ୍ୟାସ PR ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) PR ବ୍ୟାସର ସମଦିଖପ୍ରକ ଲମ୍ବ \(\overline{\mathrm{SQ}})\) ଅଙ୍କନ କର ।

(iv) P, Q, R, S ବର୍ଗଚିତ୍ର ଫଳରେ CD, BC, AB ଲମ୍ବମାନ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଗୁଡ଼ିକ P, Q, R, S ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(v) ABCD ଆବଶ୍ୟକ ପରିଲିଖ୍ ବର୍ଗଚିତ୍ର ହେବ ।

Question 5.
3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:

(i) 3.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତଟିଏ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ A ନିଆଯାଉ ।
(iii) OA ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ବୃତ୍ତକୁ ଛଅଟି ସମାନ ଚାପରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
(iv) A, B, C, D, E, F ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।

Question 6.
3.8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3.8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O । \(\overline{\mathrm{PS}})\) ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) କେନ୍ଦ୍ରରେ m∠SOT = m∠TOU = 60° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{QT}})\) ଏବଂ \(\overline{\mathrm{RU}})\) ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।

(iii) P, Q, R, S, T, U ମଧ୍ୟ ଦେଇ ବ୍ୟାସମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଲମ୍ବମାନ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ \(\overline{\mathrm{AB}})\), \(\overline{\mathrm{BC}})\), \(\overline{\mathrm{CD}})\), \(\overline{\mathrm{DE}})\), \(\overline{\mathrm{EF}})\), \(\overline{\mathrm{AB}})\) ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(iv) ABCDEF ପରିଲିଖ୍ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ହେବ ।

Question 7.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ଏଥ‌ିରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O । \(\overline{\mathrm{PS}})\) ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) କେନ୍ଦ୍ରରେ m∠SOT = m∠TOU = 60° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ QT ଏବଂ RU ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କର ।

(iii) P, Q, R, S, T, U ମଧ୍ୟ ଦେଇ ବ୍ୟାସମାନଙ୍କ ପ୍ରତି ଲମ୍ବମାନ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ AB, BC, CD, DE, EF, AB ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ହେବ ।
(iv) ABCDEF ପରିଲିଖ୍ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ହେବ ।

Question 8.
7.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7.5 ସେ.ମି. ଏବଂ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ବ୍ୟାସର ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରି O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OB}})\) ବା \(\overline{\mathrm{OC}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ନେଇ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ଲମ୍ବ ସମନ୍ୱଖଣ୍ଡକ ବୃତ୍ତକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।

(iii) \(\overline{\mathrm{AB}})\), \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କରି △ABC ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) △ABC ଆବଶ୍ୟକ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 9.
8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) \(\overline{\mathrm{BG}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. |
(ii) \(\overline{\mathrm{BG}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର । ଠାକୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{OB}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।

(iii) \(\overline{\mathrm{OB}})\) ର ଠ ବିନ୍ଦୁରେ 90° ପରିମିତ ∠BOA ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) \(\overline{\mathrm{OB}})\) ବିନ୍ଦୁରେ m∠BOC = 135° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(v) ବୃତ୍ତ ଉପରେ A, B, C ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କରି ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକ ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ DEF ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
(vi) ADEF ଆବଶ୍ୟକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 10.
9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ ABC ସମଦିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ଯାହାର ଭୂମି BC = 7 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O ହେବ ।
(ii) ବୃତ୍ତର ଏକ ଜ୍ୟା \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ହେବ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ବୃତ୍ତର ପରି A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।

(iv) \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଅଙ୍କନ କରି △ ABC (ସମଦ୍ବିବାହୁ) ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 11.
3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରେ 7 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର କେନ୍ଦ୍ର O ହେଉ ।
(ii) D, ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହେଉ । \( \overrightarrow{\mathrm{DO}}\) ଉପରେ A ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି DA = 7 ସେ.ମି. ହେଉ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{AO}})\) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । M କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ \(\overline{\mathrm{MO}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ବୃତ୍ତକୁ ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।

(iv) ବର୍ଦ୍ଧିତ \( \overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{AC}}\), D ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ସ୍ପର୍ଶକକୁ ଯଥାକ୍ରମେ P ଓ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
(v) △APQ ବୃତ୍ତର ପରିଲିଖ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ଉଚ୍ଚତା 7 ସେ.ମି. ।

Question 12.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ତହିଁରେ 6 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) MN ବ୍ୟାସ ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ନଥ ଯେପରିକି M-P-N 19° MP = 6 ସେ.ମି. ହେବ ।
(iii) P ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ବୃତ୍ତକୁ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।

(iv) \(\overline{\mathrm{MB}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{MC}})\) ଅଙ୍କନ କରି ଆବଶ୍ୟକୀୟ △ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 13.
2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରେ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପରିର୍ଲିଖନ କର ଯାହାର ଶୀର୍ଷକୋଣ 45 ହେବ ।
Solution:
(i) 2.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରେ m∠AOB = 135° ଅଙ୍କନ କର ।
∠AOBର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ \(\overline{\mathrm{OP}})\) ଅଙ୍କନ କର। \( \overrightarrow{\mathrm{PO}}\) ବୃତ୍ତକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।

(iii) A, B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ବୃତ୍ତ ପ୍ରତି ସ୍ପର୍ଶକ ତ୍ରୟ ଅଙ୍କନ କଲେ ଆବଶ୍ୟକ △POR ପରିଲିଖୁ ସମଦିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇବା ।

Question 14.
ଏକ ଆୟତଚିତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7.5 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ 4 ସେ.ମି. । ଆୟତ ଚିତ୍ରଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ପରିବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
(i) BC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି.|
(ii) B ବିହ୍ନରେ m∠XBC = 90° କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଉପରେ A ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ଯେପରିକି BA = 4 ସେ.ମି. ହେବ ।
(iii) A ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 7.5 ସେ.ମି. ଓ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ ନେଇ D ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନିତ କର ।
(iv) ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

(v) ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ଅଙ୍କନ କର, ଛେଦବିନ୍ଦୁ O ହେଉ ।
(vi) Oକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି \(\overline{\mathrm{OA}})\) କିମ୍ବା \(\overline{\mathrm{OA}})\) କିମ୍ବା \(\overline{\mathrm{OC}})\) କିମ୍ବା \(\overline{\mathrm{OD}})\) କୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଆୟତଚିତ୍ରର ପରିବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Notes Geometry Chapter 5 ପରିମିତି will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 9 Maths Notes Geometry Chapter 5 ପରିମିତି

ଉପକ୍ରମଣିକା :
ଯେଉଁ ଶାସ୍ତ୍ରରେ ରେଖାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା, ତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ଘନବସ୍ତୁର ଆୟତନ ବା ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପ୍ରଣାଳୀ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଏ, ତାହାକୁ ପରିମିତି (Mensuration) କୁହାଯାଏ ।
(i) ବିଭିନ୍ନ ଆବଦ୍ଧକ୍ଷେତ୍ରମାନଙ୍କ ପରିମାପରୁ ପରିମିତି ବିଷୟଟିର ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା । ଗଣିତର ଏହା ଏକ ଅତି ପ୍ରାଚୀନ ବିଷୟଭାବେ ପରିଚିତ । ପରିମିତି ବିଷୟଟି ଜ୍ୟାମିତିକ ଧାରଣା ଓ ତଥ୍ୟ ଉପରେ ନିର୍ଭରଶୀଳ ।
(ii) ଏଠାରେ ବିଭିନ୍ନ ଆକାରର କ୍ଷେତ୍ରମାନଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ଏତଦ୍ ବ୍ୟତୀତ ଘନବସ୍ତୁମାନଙ୍କ ଘନଫଳ ଓ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ମଧ୍ଯ ନିରୂପଣ କରାଯାଇଥାଏ ।
(iii) ଆମ ଆଲୋଚନା ଅନ୍ତର୍ଗତ ସମସ୍ତ କ୍ଷେତ୍ର ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ। ସୁତରାଂ ଏହି କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ସାମତଳିକ କ୍ଷେତ୍ର କୁହାଯାଏ । ପୁନଶ୍ଚ କ୍ଷେତ୍ରମାନେ ସରଳରେଖାମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଆବଦ୍ଧ ।

ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟ (Pythagoras Theorem) :
{ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗ ଏହାର ଅନ୍ୟ ଦୁଇବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସହିତ ସମାନ ।}
(i) ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ ∠ABC ସମକୋଣ । ସମକୋଣର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁକୁ କଣ୍ଠ ଓ ଅନ୍ୟ ଦୁଇବାହୁ A͞B ଓ B͞C ଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକୁ ଭୂମି (Base) ଓ ଅନ୍ୟଟିକୁ ଲମ୍ବ (Perpendicular) କୁହାଯାଏ । 
(ii) ତ୍ରିଭୁଜର ∠A କୋଣ ପାଇଁ B͞C କୁ ଲମ୍ବ ଏବଂ A͞B କୁ ଭୂମି କୁହାଯାଏ । କିନ୍ତୁ ∠C ପାଇଁ A͞B କୁ ଲମ୍ବ ଓ B͞C କୁ ଭୂମି କୁହାଯାଏ । ଅର୍ଥାତ୍ ସମକୋଣ ବ୍ୟତୀତ ଯେକୌଣସି କୋଣପାଇଁ ତାହା ସହିତ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁକୁ ଭୂମି ଓ କୋଣର ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁକୁ ଲମ୍ବ କୁହାଯାଏ ।
(iii) ଲମ୍ବ, ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ p, b ଓ h ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ, AC² = AB² + BC² ଅର୍ଥାତ୍ h² = p² + b²

ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟର ବିପରୀତ ଉପପାଦ୍ୟ :
କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗ ତାହାର ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସହସମାନ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜଟି ସମକୋଣୀ । ଅର୍ଥାତ୍ ΔABCରେ AC² = AB² + BC² ହେଲେ m∠B = 90° ହେବ ।

• ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସମକୋଣ, ତେଣୁ ଏହାର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ଏକକ ଓ b ଏକକ ହେଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt{a^2+b^2}\) ଏକକ ।
• ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ଏକକ ହେଲେ, ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √2 a ଏକକ ।
• ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) × ଉଚ୍ଚତା ।

ସରଳରେଖକ କ୍ଷେତ୍ର ଓ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (Polygonal region and its area) :
ପରସ୍ପରର ଅନ୍ତର୍ଦେଶକୁ ଛେଦ କରୁନଥ‌ିବା ସସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ତ୍ରିଭୁଜାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ସଂଯୋଗକୁ ଏକ ବହୁଭୁଢାକାର ବା ସରଳରେଖକ କ୍ଷେତ୍ର (Polygon region) କୁହାଯାଏ ।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ (Area Postulates) :

• ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖ୍କ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଧନାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ।
• ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଆବଦ୍ଧକ୍ଷେତ୍ର (ତ୍ରିଭୁଜ)ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
• ଗୋଟିଏ ସରଳରୈଖ୍କ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏହାକୁ ଗଠନ କରୁଥିବା ତ୍ରିଭୁଜମାନଙ୍କ କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ । 

ଚତୁର୍ଭୁଜ ଓ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂତ୍ରାବଳୀ :
(1) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ଏକକ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ b ଏକକ ହେଲେ
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = ab ବର୍ଗ ଏକକ ।
(2) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ଏକକ ହେଲେ, ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = a² ବର୍ଗ ଏକକ ।
(3) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ b ଏକକ ଓ ଉଚ୍ଚତା h ଏକକ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) bh ବର୍ଗ ଏକକ । 
(4) ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) (ସମକୋଣର ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ)
(5) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) ବର୍ଗ ଏକକ
⇒ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
⇒ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) × ଉଚ୍ଚତା
⇒ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (ଉଚ୍ଚତା)² ବର୍ଗ ଏକକ ।
(6) ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a, b, c ଏକକ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ବର୍ଗ ଏକକ (ଯେଉଁଠାରେ a + b + c = 2s) ଏହାକୁ Herronଙ୍କ ସୂତ୍ର କୁହାଯାଏ ।

ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ର (Parallelogram):
ଯେକୌଣସି ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର
(i) ସମ୍ମୁଖୀନ ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସର୍ବସମ;
(ii) ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣମାନ ପରସ୍ପର ସର୍ବସମ;
(iii) କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି;
{ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିପରୀତ ବାହୁମାନ ସମାନ୍ତର,}
{ତାହାକୁ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର କୁହାଯାଏ ।}
(iv) ପ୍ରତ୍ୟେକ କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ ।
(v) ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣ୍ଠ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରେ; ତେଣୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ୱୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ଏବଂ
(vi) କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରକୁ ଯେଉଁ ଚାରୋଟି ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତି ସେମାନଙ୍କର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ପରସ୍ପର ସମାନ ।

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(i) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଥିଲେ,

{ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା}
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = BC × AM

(ii) ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଯେକୌଣସି ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ କର୍ଣ୍ଣପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ
{ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଗୋଟିଏ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ସେହି କଣ୍ଠ}
{ପ୍ରତି ଯେକୌଣସି ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ । }
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = AC × DE 

(iii) ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ-
ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × A ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 
=2\(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ବର୍ଗ ଏକକ ।
(ଯେଉଁଠାରେ BC = a ଏକକ, AC = b ଏକକ ଓ AB = c ଏକକ)

(iv) କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ-
{ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = କ୍ଷେତ୍ରର ଦୁଇ କଣ୍ଠର ଅଧା ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁ ଦ୍ବାରା ଗଠିତ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଚାରିଗୁଣ ।}
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ  = 4 × Δ AOBର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।

(v) ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁରୁ ଉକ୍ତ ବାହୁ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ-
{ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁରୁ ଏଥପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଗୁଣଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ।}
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 AB × OE
କାରଣ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4 × Δ AOBର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4 × \(\frac{1}{2}\) AB × OE = 2AB × OE

ରମ୍ବସ୍ (Rhombus) :
ଯେଉଁ ସାମାନ୍ତରିକ କ୍ଷେତ୍ରର ଚାରୋଟିଯାକ ବାହୁ ସର୍ବସମ, ତାହାକୁ ରୟସ୍ କୁହାଯାଏ । ଯେକୌଣସି ରମ୍ବସ୍‌ – 

• ଚାରିବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
• କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
• ଗୋଟିଏ କଣ୍ଠ ଏହାକୁ ଦୁଇଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।
• କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ଏହାକୁ ଚାରିଗୋଟି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ କରେ ।

ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
(1) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଥିଲେ, 
{ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା}
{ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{କ୍ଷେତ୍ରଫଳ}{ଉଚ୍ଚତା}\) ଓ ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{କ୍ଷେତ୍ରଫଳ}{ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ}\)}
(2) ରମ୍ବସର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
{ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ ।

(3) ରମ୍ବସ୍‌ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ d₁ ଓ d₂ ଏକକ ଦତ୍ତ ଥିଲେ, ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ \(\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}\) ଅଥବା \(\frac{1}{2} \sqrt{d_1^2+d_2^2}\)
(ଯେଉଁଠାରେ ରମ୍ବସ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ d₁ ଓ d₂)

ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ (Trapezium) :
(i) ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର କେବଳ ଦୁଇଟି ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ୍ତର ତାହାକୁ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ କୁହାଯାଏ । ଏହାର ଦୁଇ ସମାନ୍ତର ବାହୁ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ବ୍ୟବଧାନକୁ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା କୁହାଯାଏ । ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ \(\overline{\mathrm{AB}} \| \overline{\mathrm{CD}}\) A ବିନ୍ଦୁରୁ C͞D ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ A͞E ହେଲେ, A͞E କୁ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ ବା ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା କୁହାଯାଏ ।

(ii) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ସରଳରେଖାଖଣ୍ଡ-
(a) ସମାନ୍ତରବାହୁମାନଙ୍କ ସହ ସମାନ୍ତର 
(b) ସମାନ୍ତରବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟିର ଅର୍ଦ୍ଧେକ
(c) ଉଚ୍ଚତାକୁ ଦୁଇଟି ସମଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରେ ।
(iii) ଟ୍ରାଫିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ –
(a) ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ 
(b) ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ୍ତର ବାହୁ ସଂଲଗ୍ନ କୋଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ । 

ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
(i) ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଟ୍ରାଫିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ  = \(\frac{1}{2}\) × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି × ଉଚ୍ଚତା ।
(ii) ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା

ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
(i) ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ସେହି କଣ୍ଠପ୍ରତି ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଲମ୍ବନ୍ବୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ।
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) AC (DF + BE)

(ii) ଉତ୍ତଳ ହୋଇ ନଥ‌ିବା ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଏଥପ୍ରତି ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × ବହିଃସ୍ଥ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ବିପରୀତ
କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏଥପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) × AC × (DF – BE)

(iii) ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରୁଥିଲେ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ  = \(\frac{1}{2}\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳର
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) AC × BD 

(iv) ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = Δ ABD କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + Δ BCDର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।

ଘନବସ୍ତୁ (Solids) :

• ଆମ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ ଯେଉଁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ବସ୍ତୁ ଦେଖୁ ସେଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ବିମାତ୍ରିକ (Two Dimensional) ନୁହନ୍ତି । ଖଣ୍ଡିଏ ଇଟାକୁ ଘରର ଚଟାଣ (ଯାହାକି ଏକ ସମତଳ) ଉପରେ ରଖିଲେ ଇଟାର ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଛାଡ଼ିଦେଲେ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଅଂଶ ଚଟାଣରେ ରହିବ ନାହିଁ । ଏହି ପ୍ରକାର ବସ୍ତୁ ଯଥା ଇଟା, ବହି, ବାକ୍ସ, ଗୋଲକ, କୋନ୍ ଇତ୍ୟାଦି ଘନବସ୍ତୁ (Solids) ଅଟନ୍ତି । ଏହି ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ତ୍ରିମାତ୍ରିକ (Three Dimensional) ।
• ତ୍ରିମାତ୍ରିକ ବସ୍ତୁ ପାଇଁ ପରିମିତିରେ ଘନଫଳ ଓ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସଂପର୍କରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଥାଏ । ଆମେ ଯେଉଁ ତ୍ରିମାତ୍ରିକ ବସ୍ତୁଦ୍ଵୟର ଆଲୋଚନା କରିବା ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ ଆୟତଘନ (Cuboid) ଓ ସମଘନ (Cube) ଇଟା ଖଣ୍ଡ ଆୟତଘନର ଉଦାହରଣ ଓ ଲୁଡୁଗୋଟି ସମଘନର ଉଦାହରଣ ।
• ଏଠାରେ ଉଲ୍ଲେଖ ଯୋଗ୍ୟ ଯେ ଚଟାଣରେ ରଖାଯାଇଥିବା ଇଟାଖଣ୍ଡକୁ ଚଟାଣ ସହ ସମାନ୍ତର ଏକ ସମତଳ ଦ୍ଵାରା ଛେଦକଲେ ସମତଳସ୍ଥ ଛେଦଟି ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଓ ସେହିପରି ଲୁଡୁଗୋଟି କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମତଳସ୍ଥ ଛେଦଟି ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ହେବ ।

ଆୟତଘନ ଓ ସମଘନର ଘନଫଳ ଓ ପୃଷ୍ଟତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ :
ଆୟତଘନ (Cuboid) :
ଆୟତଘନ ଛଅଗୋଟି ପୃଷ୍ଠତଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଘନବସ୍ତୁ ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପୃଷ୍ଠତଳ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଏବଂ ସମ୍ମୁଖୀନ ପୃଷ୍ଠତଳଦ୍ଵୟ ସମାନ୍ତର ଓ ସର୍ବସମ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଟନ୍ତି ।
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ, ପ୍ରସ୍ଥ = b ଏକକ ଓ ଉଚ୍ଚତା = c ଏକକ ହେଲେ
(i) ଆୟତଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 (ab + bc + ac) ବର୍ଗ ଏକକ ।
(ii) ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(a + b) c ବର୍ଗ ଏକକ । 
(iii) ଆୟତିଙ୍ଘନର ଘନଫଳ = ଯେକୌଣସି ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ × ସେହି ପୃଷ୍ଠତଳ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଭାବେ ଅବସ୍ଥିତ ଧାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ।
(iv) ଆୟତଘନର ଘନଫଳ = (ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ × ଉଚ୍ଚତା) ଘନ ଏକକ

ସମଘନ (Cube) :
ସମଘନ ଏକ ଆୟତଘନ, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ସମାନ । ଅର୍ଥାତ୍ ଯେଉଁ ଆୟତଘନର ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ବ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ର, ତାହା ସମଘନ ଅଟେ ।
ସମଘନରେ ସମସ୍ତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ହେଲେ
(i) ସମଘନର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6a² ବର୍ଗ ଏକକ । 
(ii) ସମଘନର ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4a² ବର୍ଗ ଏକକ
(iii) ସମଘନର ଘନଫଳ = a³ ଘନ ଏକକ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.2

Question 1.
ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ । ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ଶେଷରେ ‘✓’ ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ଶେଷରେ ‘✗’ ଚିହ୍ନ ବସାଅ ।

(କ) ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
✓

(ଖ) ଦୁଇଟି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାର ବିୟୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ:
✗

(ଗ) ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା କ୍ଷେତ୍ରରେ ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ ହେଉଛି । 
ସମାଧାନ:
✓

(ଘ) ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ସାନ ସଂଖ୍ୟାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କରାଯାଇ ପାରିବ ନାହିଁ ।
ସମାଧାନ:
✗

(ଙ) ଶୂନରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ଋଣାତ୍ମକ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
✗

Question 2.
ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(କ) (+3) + ( ) = 0
ସମାଧାନ:
-3

(ଖ) (-7) + ( ) = 0
ସମାଧାନ:
7

(ଗ) -8 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେଉଛି ( ) ।
ସମାଧାନ:
8

(ଘ) ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ହେଉଛି ( ) ।
ସମାଧାନ:
0

(ଙ) ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ( ), ତା’ ନିଜର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଅଟେ ।
ସମାଧାନ:
0

Question 3.
ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରଶ୍ନର ଡାହାଣରେ ଥ‌ିବା ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଶବ୍ଦକୁ ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଲେଖ ।
(କ) +3ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଅପେକ୍ଷା +3 ( ) । [ବଡ଼ ବା ସାନ]
ସମାଧାନ:
ବଡ଼

(ଖ) +5ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଅପେକ୍ଷା -5 ( ) [ବଡ଼ ବା ସାନ]
ସମାଧାନ:
ସମାନ

Question 4.
(କ) ଏପରି ଦୁଇଟି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯାହାର ଯୋଗଫଳ ଲେଖୁଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ବଡ଼ ।
ସମାଧାନ:
+3 ଓ +2

(ଖ) ଏପରି ଦୁଇଟି ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯାହାର ଯୋଗଫଳ ଲେଖୁଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ସାନ ।
ସମାଧାନ:
(-2) ଓ (-3)

Question 5.
>, =, < ମଧ୍ୟରୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ବସାଅ ।
(କ) +3 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  -3 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
<

(ଖ) -5 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  -7 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
<

(ଗ) 3 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  5ରେ ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
>

(ଘ) +9 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  -4ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
>

(ଙ) -4 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ  0 ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ।
ସମାଧାନ:
<

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା Ex 1.1

Question 1.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥ‌ିବା ପ୍ରକ୍ରିୟା ଓ ତା’ ର ଫଳ ଲେଖ ।
(କ)

ସମାଧାନ:
-5 + 12 = 7

(ଖ)

ସମାଧାନ:
10 + (-17) = -7

Question 2.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ମାନଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନର ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦିନର ସର୍ବନିମ୍ନ ତାପମାତ୍ରା ସେଲସିଅସ୍ ଡିଗ୍ରୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ଏହାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(କ) କେଉଁ ସ୍ଥାନର ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବାଧ‌ିକ?
ସମାଧାନ:
ଚେନ୍ନାଇର ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବାଧ୍ଵ ।

(ଖ) କେଉଁ ସ୍ଥାନର ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ?
ସମାଧାନ:
ଶ୍ରୀନଗରର ତାପମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ ।

(ଗ) କେଉଁ ସ୍ଥାନର ତାପମାତ୍ରା ବେଙ୍ଗାଳୁ ରୁ ର ତାପମାତ୍ରାଠାରୁ ୫ ଡିଗ୍ରୀ କମ୍?
ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ରରେ ବେଙ୍ଗାଲୁରର ତାପମାତ୍ରା ଦର୍ଶାଯାଇ ନାହିଁ ।

(ଘ) ଶ୍ରୀନଗର ଓ ଉଟିର ତାପମାତ୍ରା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ?
ସମାଧାନ:
ଶ୍ରୀନଗର ଓ ଉଟିର ତାପମାତ୍ରା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 15°C ।

(ଙ) କେଉଁ ଦୁଇଟି ସ୍ଥାନର ତାପମାତ୍ରା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 16 ଡିଗ୍ରୀ ?
ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ରରେ ବେଙ୍ଗାଲୁରର ତାପମାତ୍ରା ଦର୍ଶାଯାଇ ନାହିଁ ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ଜ୍ଞାନ ପ୍ରତିଯୋଗିତାରେ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଶ୍ନର ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ଲାଗି +1 ନମ୍ବର ଓ ଭୁଲ ଉତ୍ତର ଲାଗି -1 ନମ୍ବର ଦିଆଯାଏ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତିଯୋଗୀକୁ ଚାରୋଟି ପାଳିରେ ପ୍ରଶ୍ନ ପଚରାଯାଏ ଓ ପ୍ରତିପାଳିରେ 25 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ ପଚରାଯାଏ ମନିଷାକୁ ଚାରୋଟି ପାଳିରେ ପଚରାଯାଇଥିବା ପ୍ରଶ୍ନ ଲାଗି ସେ ପାଇଥିବା ନମ୍ବରଗୁଡ଼ିକ ହେଲା 7, -3, 5 ଓ -5 । ତେବେ ସେ ମୋଟ କେତେ ନମ୍ବର ପାଇଲା?
ସମାଧାନ:
ମନିଷା ଚାରୋଟି ପାଳିରେ ପାଇଥିବା ନମ୍ବରଗୁଡ଼ିକ ହେଲା : 7, -3, 5 ଓ -5
ମନିଷା ମୋଟ ନମ୍ବର ପାଇଲା = 7 + (-3) + 5 + (-5) = 4
∴ ମନିଷା ମୋଟ 4 ନମ୍ବର ପାଇଲା ।

Question 4.
ଏକ ସମୟରେ ଗୋଟିଏ ଉଡ଼ାଜାହାଜ ସମୁଦ୍ରପତ୍ତନଠାରୁ 5000 ମି. ଉପରେ ଉଡ଼ୁଥ‌ିବା ବେଳେ ଏକ ବୁଡ଼ାଜାହାଜ ସମୁଦ୍ର ପତ୍ତନ ଠାରୁ 1500 ମି. ଗଭୀରତାରେ ଗତି କରୁଥିଲା ତେବେ ସେହି ସମୟରେ ଉକ୍ତ ଜାହାଜ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ?

ସମାଧାନ:
ଏକ ଉଡ଼ାଜାହାଜ ସମୁଦ୍ରପତ୍ତନଠାରୁ 5000 ମି. ଉପରେ ଉଡୁଥିଲା ଏବଂ ସେହି ସମୟରେ ଏକ ଚୁଡ଼ା ଜାହାଜ
ସମୁଦ୍ରପତ୍ତନଠାରୁ 1500 ମି. ଗଭୀରତାରେ ଗତି କରୁଥିଲା ।
ଜାହାଜଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = 5000 ମି. + 1500 ମି. = 6500 ମି.
∴ ସେହି ସମୟରେ ଉକ୍ତ ଜାହାଜ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା 6500 ମି.

Question 5.
ଗୋଟିଏ କୁହୁକ ବର୍ଗରେ ଡାହାଣରୁ ବାମକୁ,ଉପରୁ ତଳକୁ ବା ଗୋଟିଏ କଣରୁ ବିପରୀତ କଣକୁ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ସମାନ । ଏବେ କହ, ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ବର୍ଗ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ପୂର୍ବ ସମ୍ପର୍କ ଥ‌ିବା ଏକ କୁହୁକବର୍ଗ?

+2	+8	0
-3	+1	-4
+4	-6	-7

-7	+4	-6
-2	-3	-4
0	-10	+1

ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ବର୍ଗରେ 0 + (-8) + (+2) = -6
0 + (-4) + (-7) = -11
0 + (+1) + (+4) = 5
ଏଠାରେ ଯୋଗଫଳଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ନୁହେ‍ଁ
ଦ୍ବିତୀୟ ବର୍ଗରେ (−6) + (+4) + (-7) = -9,
(-6) + (-4) + (+1) = -9
(-6) + (-3) + 0 = -9
ଏଠାରେ ଯୋଗଫଳଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ।
∴ ବର୍ଗଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ ଦ୍ବିତୀୟ ବର୍ଗଟି ପୂର୍ବ ସମ୍ପର୍କଥିବା ଏକ କୁହୁକ ବର୍ଗ ।

Question 6.
a ଓ b ଲାଗି ନିମ୍ନସଂଖ୍ୟାମାନ ନେଇ a – (-b) = a + b ଏହାର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(କ) a = 12, b = 15
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a – (-b) = 12 – (-15) = 12 + 15 = 27
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ = a + b = 12 + 15 = 27 ∴ a – (-b) = a + b (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଖ) a = 225, b = 321
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a – (-b) = 225 – (-321) = 225 + 321 = 546
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ = a + b = 225 + 321 = 546 ∴ a – (-b) = a + b (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଗ) a = -8, b = 0
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a- (-b) = (-8) – (-0) = -8
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ = a + b = -8 + 0 = -8 ∴ a – (-b) = a + b (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଘ) a = -18, b = +16
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ୱ = a – (-b) = (-18) – (-16) = -18 + 16 = -2
ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ୱ = a + b = -18 + 16 = -2 ∴ a – (-b) = a + b (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 7.
ସରଳ କର :
(କ) +5 + (-7) – (-3)
ସମାଧାନ:
+5 + (-7 )- (-3) = 5 – 7 + 3 = 5 + 3 – 7 = 8 – 7 = 1

(ଖ) -18 + (-3) – 12
ସମାଧାନ:
-18 + (-3) – 12 = -18 – 3 – 12 = -(18 + 3 + 12) = -33

(ଗ) +25 – (+7) + (-18)
ସମାଧାନ:
+25 – (+7) + (-18) = (25 – 7) – 18 = 18 – 18 = 0

(ଘ) -35 – (-20)+ (-14)
ସମାଧାନ:
(-35) – (-20) + (-14) = -35 + 20 – 14 = -15 – 14 = -29

Question 8.
ଶ୍ୟାମଳୀ ତା’ଘର ପାଖରୁ 25 ମିଟର ପୂର୍ବକୁ ଗଲାପରେ ପହଞ୍ଚିବା ସ୍ଥାନରୁ 27 ମିଟର ପଶ୍ଚିମକୁ ଫେରିଲା । ତେବେ ସେ ତା’ ଘର ପାଖରୁ କେଉଁ ଦିଗରେ ଓ କେତେ ଦୂରରେ ପହଞ୍ଚିଲା?

ସମାଧାନ:
ଶ୍ୟାମଳୀ ତା’ ଘର ପାଖରୁ ପୂର୍ବକୁ ଗଲା = 25 ମିଟର 
ଓ ପହଞ୍ଚିବା ସ୍ଥାନରୁ ପଶ୍ଚିମକୁ ଫେରିଲା = 27 ମିଟର
ପୂର୍ବକୁ 25 ମି. + ପଶ୍ଚିମକୁ 27 ମି. = 25 ମି. + (-27 ମି.) ପୂର୍ବକୁ
= (25 – 27) ମି ପୂର୍ବକୁ = –2 ମି ପୂର୍ବକୁ ଅର୍ଥାତ୍‌ ପଶ୍ଚିମକୁ 2 ମିଟର ।
∴ ଶ୍ୟାମଳୀ ତା’ ଘର ପାଖରୁ ପଶ୍ଚିମ ଦିଗରେ ଓ 2 ମିଟର ଦୂରରେ ପହଞ୍ଚିଲା ।

Question 9.
(କ) ଯୋଗଫଳ କେତେ ହେବ ସ୍ଥିର କର ।
-8 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1
ସମାଧାନ:
-8 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 = (7 + 5 + 3 + 1) – (8 + 6 + 4 + 2)
= 16 – 20 = – 4

(ଖ) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରଥମରୁ ଯୋଡ଼ି ଯୋଡ଼ି କରି ନେଇ ତା’ପରେ ଯୋଗଫଳ କେତେ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
-8 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1
= (-8 + 7) + (-6 + 5) + (-4 + 3) + (-2 + 1) = -1 – 1 – 1 – 1 = -4

(ଗ) ଯୋଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + (+1) + (+2) + (+3) + (+4)
ସମାଧାନ:
(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + (+1) + (+2) + (+3) + (+4)
= (-4 + 4) + (-3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(f) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(f)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) (a + 2)² = a² + (………)a + 2² (2, 2a, 4, 4a)
(ii) (3 + y)² = 9 + 3 (………..) + y² (y, 2y, 3y, 4y)
(iii) (4 y)² = 16 + 2 (……….) + y² (-2, -2y, -4, -4y)
(iv) (2x-3y)² = 4x² – 3 (………..) + 9y² (2xy, 3xy, 4xy, 12xy)
(v) (x + a)(x – b) = x² + (………..)x – ab (a + b, a – b, b -a, -(a + b)
ସମାଧାନ :
(i) 4,
(ii) 2y,
(iii) -4y,
(iv) 4xy,
(v) a – b

Question 2.
ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି ନିମ୍ନଲିଖତ ରାଶିର ବର୍ଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) b+c
(ii) (4 + b)
(iii) r – 10
(iv) 3n+ 2
(v) 2m + n
(vi) 7p – q
(vii) 2x + 3y
(viii) 2m – 3n – p
(ix) xy + 4z
(x) a + 2b + 3c
ସମାଧାନ :
(i) (b + c)²
= (b)² + 2.b.c + (c)²
= b² + 2bc + c²

(ii) (4 + b)²
= (4)² + 2.4.b + (b)²
= 16 + 8b + b²

(iii) (r – 10)²
= (r)² – 2.r.10 + (10)²
= r² – 20r + 100

(iv) (3n+ 2)²
= (3n)²+ 2.3n.2 + (2)²
= 9n² + 12n + 4

(v) (2m + n)²
= (2m)² + 2.2m.n + (n)²
= 4m2 + 4mn + n2

(vi) (7p – q)²
= (7p)² – 2.7p.q + (q)²
= 49p² – 14pq + q²

(vii) (2x + 3y)²
= (2x)² + 2.2x.3y+ (3y)²
= 4x² + 12xy + 9y²

(viii) (2m 3n – p)²
= {2m + (-3n) + (-p)}²
= (2m)² + (-3n)² + (-p)² + 2.2m.(-3n) + 2.(-3n).(-p) + 2.(-p).2m
= 4m² + 9n² + p² – 12mn + 6np – 4pm

(ix) (xy+4z)²
= {x + (y) + 4z}²
= (x)² + (-y)² + (4z)² + 2.x.(y) + 2.(y).4z + 2.42.x
= x² + y² + 16z² – 2xy – 8yz + 8zx

(x) (a + 2b+3c)²
= (a)² + (2b)² + (3c)² + 2.a.2b + 2.2b.3c + 2.3c.a
= a² + 4b² + 9c² + 4ab + 12bc + 6ca

Question 3.
ଆବଶ୍ୟକ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି ନିମ୍ନସ୍ଥ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ବର୍ଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 102
(ii) 304
(iii) 1003
(iv) 4001
ସମାଧାନ :
(a+b)² = a² + 2ab +b²

(i) (100 + 2)² = (100)² + 2.(100).2 + (2)² = 10000 + 400 + 4 = 10404

(ii) (300 + 4)² = (300)² + 2.300.4 +(4)² = 90000 + 2400 + 16 = 92416

(iii) (1000 + 3)² = (1000)² + 2.1000.3 + (3)² = 1000000 + 6000 +9 = 1006009

(iv) (4001)² = (4000 + 1)² = 16000000 + 2.4000.1 + (1)²
= 16000000 + 8000 + 1= 16008001

Question 4.
ଆବଶ୍ୟକ ଅଭେଦ ପ୍ରୟୋଗ କରି ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
(i) 99²
(ii) 998²
(iii) 297 × 303
(iv) 78 × 82
(v) 8.9²
(vi) 1.05 × 9.5
(vii) 51² – 49²
(viii) (1.02)² – (0.98)²
(ix) 153² – 147²
ସମାଧାନ :
(a – b)² = a² – 2ab +b²

(i) (99)² = (100 – 1)
= (100) – 2.100.1 + (1)²
=10000 – 200 + 1
= 980

(ii) (998)²
= (1000 – 2)²
= (1000)² – 2.1000.2 + (2)²
= 1000000 – 4000 + 4
= 96004

(iii) 297 × 303
= (300 – 3) (300 + 3)
= (300)² – (3)²
= 90000 – 9 = 89991

(iv) 78 × 82 = (80 – 2) (80 + 2)
= (80)² – (2)²
= 6400 – 4
= 6396

(v) 8.92 = (9 – 0.1)²
= (9)² – 2 × 9 × (0.1)+(0.1)²
= 81 – 1.8 + 0.01
= 81.01 – 1.8
= 79.21

(vi) 1.05 × 9.5
= (1 + 0.05) (1 – 0.05)
= (1)² – (0.05)²
= 1 – 0.0025
= 0.9975

(vii) 51² – 49²
= (51 + 49) (51 – 49)
= 100 × 2
= 200

(viii) (1.02)² – (0.98)²
= (1.02 + 0.98) (1.02 – 0.98)
= (2.00) × (0.04)
= 0.08

(ix) 153² – 147²
= (153 + 147) (153 – 147)
= (300) × (6)
= 1800

Question 5.
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab ଅଭେଦ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 103 × 104
(ii) 5.1 × 5.2
(iii) 103 × 98
(iv) 9.7 × 9.8
ସମାଧାନ :
(i) 103 × 104
=(100 + 3) (100 + 4)
= (100)² + (3 + 4) 100 + 3 × 4
= 10000 + 700 + 12
= 10712

(ii) 5.1 × 5.2
= (5 + 0.1) (5 + 0.2)
= (5)² + (0.1 + 0.2)5 + 0.1 × 0.2
= 25 + 1.5 + 0.02
= 26.52

(iii) 103 × 98
=(100 + 3)(100 – 2)
=(100)² + (3 – 2)100 – 3 × 2
= 10000 + 100 – 6
= 10094

(iv) 9.7 × 9.8
= (9 + 0.7) (9 + 0.8)
= (9)²+ (0.7 + 0.8) 9 + 0.7 0215 0.8
= 81 + 1.5 × 9 + 0.56
= 81 + 13.5 + 0.56
= 95.06

Question 6.
ଆବଶ୍ୟକ ଅଭେଦ ପ୍ରୟୋଗକରି ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (x + 3) (x + 3)
(ii) (2y + 5) (2y + 5)
(iii) (2a — 7) (2a — 7)
(iv) (1.1m – 0.4) (1.1m + 0.4)
(v) (a² + b²) (-a² + b²)
(vi) (6x – 7) (6x + 7)
(vii) (p – 5) (p + 5)
(viii) (2x + 3y) (3y – 2x)
(ix) (x + 1)(x – 1)(x2 + 1)
(x) (2y + 3)(2y — 3)(4y2 + 9)
ସମାଧାନ :
(i) (x + 3) (x + 3) = (x + 3)²
= (x)² + 2.x.3 + (3)²
= x² + 6x + 9

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(ii) (2y + 5)(2y + 5)
= (2y + 5)²
= (2y)² + 2 . 2y . 5 + (5)²
= 4y² + 20y + 25

(iii) (2a – 7) (2a – 7) = (2a – 7)²
= (2a)² – 2.2a. 7 + (7)²
= 4a² – 28 a + 49

(iv) (1.1m – 0.4)(1.1m + 0.4)
(a+b)(a-b) = a² – b²
= (1.1m)² – (0.4)²
= 1.21m² – 0.16

(v) (a² + b²)(-a² + b²)
= (b² + a²)(b² – a²)
= (b²)² – (a²)² = b4 – a4

(vi) (6x – 7)(6x + 7)
= (6x)² – (7)²
= 36x² – 49

(vii) (p – 5) (p + 5)
= (p)² – (5)² = p² – 25

(viii) (2x + 3y) (3y – 2x)
= (3y + 2x) (3y – 2x)
= (3y)² – (7x)²
= 9y² – 4x².

(ix) (x + 1)(x – 1)(x² + 1)
= ((x + 1)(x – 1))(x² + 1)
= {(x)² – (1)²}(x2 + 1)
= (x² – 1)(x² + 1)
= (x²)² – (1²)² = x4 – 1

(x) (2y + 3) (2y – 3) (y² + 9)
= {(2y + 3) (2y – 3)} (4y² + 9)
= {(2y)² – (3)²) (4y² + 9)
= (4y² – 9) (4y² + 9)
= (4y²)² – (9)²
= l6y4 – 81

Question 7.
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab ଅଭେଦ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଗୁଣଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
(i) (x + 3) (x + 7)
(ii) (4x + 5)(4x + 1)
(iii) (4x – 5)(4x – 1)
(iv) (4x + 5)(4x – 1)
(v) (2a² + 9)(2a² + 5)
(vi) (xyz – 4)(xyz – 2)
ସମାଧାନ :
(i) (x + 3) (x + 7)
= x² + (3 + 7)x + 3 × 7
= x² + lOx + 21

(ii) (4x + 5)(4x + 1)
=(4x)² + (5 + 1)4x + 5 × 1
= 16x² + 24x + 5

(iii) (4x – 5)(4x – 1)
= (4x)² + (-5 – 1)4x + (-5).(-1)
= 16x² – 24x + 5

(iv) (4x + 5)(4x — 1)
= (4x)² + (5 – 1)4x + 5(-1)
= 16x² + 16x – 5

(y) (2a² + 9)(2a² + 5)
= (2a²)² + (9 + 5)2a² + 9 × 5
=4a4 + 28a² + 45

(vi) (xyz – 4)(xyz – 2)
= (xyz)² + (-4 – 2)xyz + (-4).(-2)
= x²y²z² – 6xyz + 8

Question 8.
ସରଳ କର ।
(i) (a² – b²)² + (a² + b²)²
(ii) (2x + 5)² – (2x 5)²
(iii) (7m – 8n)² + (7m + 8n)²
(iv) (4m + 5n)² + (5m + 4n)²
(v) (2.5p – 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)²
(vi) (ab + bc)² – 2ab²c
(vii) (m² – n²m)² + 2m²n²
(viii) (a + b – c)² + (a – b – c)²
(ix) (2a – 3b – c)² + (2a – b + 5c)²
(x) (3x – 4y + z)² – (x – y – z)²
ସମାଧାନ :
(i) (a² – b²)² + (a² + b²)²
= ((a²)² – 2.a².b² + (b²)²) + ((a²)² + 2.a².b²+ (b²)²)
= a⁴ – 2a²b² + b⁴ + a⁴ + 2a²b² + b⁴
= 2a⁴ + 2b⁴ = 2(a⁴ + b⁴)

(ii) (2x + 5)²- (2x – 5)² [a² – b² = (a+b)(a-b)]
= (2x + 5 + 2x – 5) (2x + 5 – 2x + 5) = 4x × 10 = 40x

(iii) (7m – 8n)² + (7m + 8n)²
= {(7m)² – 2.7m.8n + (8n)²) + ((7m)² + 2.7m.8n + (8n)²)
= (49m² – 11.2mn + mn²) + (49m² + 11.2mn + 64n²)
= 49m² – 11.2mn + 64n²+ 49m² + 11.2mn + mn²
= 98m² + 128n² = 2(49 m² + Mn²)

(iv) (4m+ 5n)2 + (5m + 4n)²
= ((4m)² + 2.4m.5n + (5n)²) + ((5m)² + 2.5m.4n + (4n)²)
= 16m² + 40mn + 25n² + 25m² + 40mn + 16n² = 41m² + 80mn + 4m²

(v) (2.5p – 1.5q)² – (1.5p – 2.5q)²
= {(2.5 p – 1.5q) + (1.5 p – 2.5 q))} {(2.5 p – 1.5 q) – (1.5 p – 2.5 q)}
= (2.5p – 1.5q + 1.5p – 2.5q) (2.5p – 1.5q – 1.5p + 2.5q)
= (4p – 4.q)(p + q) = 4(p – q)(p + q) = 4(p² – q²)

(vi) (ab + bc)² – 2ab²c = (ab)² + 2ab.bc + (bc)² – 2ab²c
= a²b³ + 2ab²c + b²c² – 2ab²c = a²b² + b²c²

(vii) (m – n²m)² + 2m²n²
= (m²n – 2.m².n²m + (n²m)² + 2m²n² = m⁴ – 2m³n² + n⁴m² + 2m²n²

(ix) (2a – 3b – c)² + (2a – b + 5c)².
= {(2a)² + (-3b)² + (-c)² + 2.2a.(-3b) + 2.(-3b).(-c) + 2.(-c).2a}
+ {(2a)² + (-b)² + (5c)² + 2.2a.(-b) + 2(-b).(5c) + 2.5c.2a}
= 4a² + 9b² + c² – 12ab + 6bc – 4ca + 4a² + b² + 25c² – 4ab – 10bc + 20ca
= 8a² + 10b² + 26c² – 16ab – 4bc + 16ca

(x) (3x – 4y + z)² – (x – 2y – z)²
= {(3x – 4y + z) + (x – 2y – z)} {(3x – 4y + z) – (x – 2y – z)}
= (3x – 4y + z + x – 2y – z) (3x – 4y + z – x + 2y + z)
= (4x – 6y)(2x – 2y + 2z) = 2(2x – 3y).2(x – y + z)
= 2 × 2 (2x – 3y)(x – y + z) = 4(2x – 3y)(x – y + z).

Question 9.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ପୂର୍ବବର୍ଗରେ ପରିଣତ କର ।
(i) 4x² + 12xy + 9y²
(ii) 64m² – 48mn + 9n²
(iii) 4x² – 4x + 1
(iv) x² + 4y² + z² + 4xy + 4yz + 2zx
(v) 4x² + y² + z² – 4xy + 2yz – 4xz
(vi) 9x² + 4y² + z² – 12xy – 4yz + 6zx
ସମାଧାନ :
(i) 4x² + 12xy + 9y² = (2x)² + 2.2x.3y + (3y)² = (2x + 3y)²

(ii) 64m² – 48mn + 9n² = (8m)² – 2.8m.3n + (3n)² = (8m – 3n)²

(iii) 4x² – 4x + 1 = (2x)² – 2.2x. 1 + (1)² = (2x – 1)²

(iv) x² + 4y² + z² + 4xy + 4yz + 2zx
= (x)² + (2y)² + (z)² + 2.x.2y + 2.2y.z + 2.z.x = (x + 2y + z)²

(v) 4x² + y² + z² – 4xy + 2yz – 4xz
= (2x)² + (-y)² + (-z)² + 2.2x.(-y) + 2.(-y).(-z) + 2.(-z).2x
= {(2x + (-y) + (-z)}² = (2x – y – z)²

(vi) 9x² + 4.y² + z² – 12xy – 4yz + 6zx
= (3x)² + (-2y)² + (z)² + 2.3x.(-2y) + 2.(-2y).(z) + 2.(z).3x
= (3x – 2y + z)²

Question 10.
(i) ଦର୍ଶାଅ ଯେ (a + b)² = (a – b)² + 4ab
(ii) ଦର୍ଶାଅ ଯେ (a + b)² + (a – b)² = 2(a² + b²)
(iii) ଦର୍ଶାଅ ଯେ \(\frac{a+b}{2}^2-\frac{a-b}{2}^2=ab\)
(iv) ଦର୍ଶାଅ ଯେ (2a + b)² – (2a – b)² = 8ab
(v) ଦର୍ଶାଅ ଯେ (3x – 2y)² – 12xy = 9x² + 4y²
ସମାଧାନ :
(i) (a + b)² = (a – b)² + 4ab
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = (a – b)² + 4ab
= a² + b² – 2ab + 4ab = a² + b² + 2ab = (a + b)² = ବାମପାର୍ଶ୍ଵ (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) (a + b)² + (a – b)² = 2(a² + b²)
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = (a + b)² + (a – b)²
= (a² + 2ab + b²) + (a² – 2ab + b²) = a² + 2ab + b² + a² – 2ab +b²
= 2a² + 2b² = 2(a² + b²) = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ (ପ୍ରମାଣିତ)

(iii) \(\frac{a+b}{2}^2-\frac{a-b}{2}^2=ab\)
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = \(\frac{a+b}{2}^2-\frac{a-b}{2}^2\)
= \(\frac{1}{2}\)
\(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2}\right)\left(\frac{a+b}{2}-\frac{a-b}{2}\right)=\left(\frac{a+b+a-b}{2}\right)\left(\frac{a+b-a+b}{2}\right)\)
= \((\frac{2a}{2})(\frac{2b}{2})\) = ab ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ (ପ୍ରମାଣିତ)

(iv) (2a + b)² – (2a – b)² = 8ab
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = (2a + b)² – (2a – b)²
= (4a² + 4ab + b²) – (4a² – 4ab + b²)
= 4a² + 4ab + b² – 4a² + 4ab – b² = 8ab = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ (ପ୍ରମାଣିତ)

(v) (3x – 2y)² + 12xy = 9x² + 4.y²
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = (3x – 2y)² + 12xy = (3x)² – 2.3x.2y + (2y)² + 12xy
= 9x² – 12xy + 4y² + 12xy = 9x² + 4y² = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ (ପ୍ରମାଣିତ)

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(e) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(e)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) ଭାଜକ = 2x + 1, ଭାଗଶେଷ = 0 ଓ ଭାଗଫଳ = 3x ହେଲେ, ଭାଜ୍ୟ = ……….. ।
(ii) ଭାଜ୍ୟ = 3×2, ଭାଗଶେଷ = 0 ଓ ଭାଗଫଳ = 3x ହେଲେ, ଭାଜକ = ………. (0, 2x, 3x, x) ।
(iii) ଭାଜ୍ୟ = 6x + 4x + 1, ଭାଗଶେଷ = 1 ଓ ଭାଜକ = 2x ହେଲେ, ଭାଗଫଳ = ………… ।
(iv) ଭାଜକ = 2x², ଭାଜ୍ୟ = 8×4 + 6x² + 1 ଏବଂ ଭାଗଫଳ 4x² + 3 ହେଲେ, 16166 = …………. ।
(v) ଭାଜକ = 4x, ଭାଗଫଳ = 3x + 2 ଓ ଭାଗଶେଷ = 2 ହେଲେ, ଭାଜ୍ୟ = ………. |
ଭାଜ୍ୟ = ଭାଜକ × ଭାଗଫଳ + ଭାଗଶେଷ
ସମାଧାନ :
(i) 6x² + 3x
(ii) x
(iii) 3x² + 2
(iv) 1
(v) 12x² + 8x + 2

Question 2.
ଭାଗଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
(I) (x² – 11x + 28) ÷ (x – 4)
(ii) (x² – 11x + 28) ÷ (x – 7)
(iii) (x² + 8x + 15) ÷ (x + 3)
(iv) (x² – 1) ÷ (x + 1)
(v) (x³ + 1) ÷ (x + 1)
(vi) (x³ – 1) ÷ (x – 1)
(vii) (2x³ – x²+ x + 1) ÷ (2x + 1)
(viii) (x³ – 4x² +x + 6) ÷ (- x – i)
(ix) (x³ – 4x² + x + 6) ÷ (x – 3)
(x) (5x² – 4 + 6x³) ± (-2 + 3x)
ସମାଧାନ :
(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

(viii)

(ix)

(x)

Question 3.
ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଗଶେଷ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
(i) (x² + 15x + 56) ÷ (x + 1)
(ii) (x² – 12x + 30) ÷ (x – 1)
(iii) (-7 – 6x + 4x²) ÷ (2x – 1)
(iv) (6x + 27x³ – 9x² + 1) ÷ (3x – 1)
(v) (8x² – 1) ÷ (2x + 1)
(vi) (x³ – 1) ÷ (-x – 1)
ସମାଧାନ :
(i) (x² + 15x + 56) ÷ (x + 1)

(ii) (x² – 12x + 30) ÷ (x – 1)

(iii) (-7 – 6x + 4x²) ÷ (2x – 1)

(iv) (6x + 27x³ – 9x² + 1) ÷ (3x – 1)

(v) (8x² – 1) ÷ (2x + 1)

(vi) (x³ – 1) ÷ (-x – 1)

Question 4.
a ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) ଯଦି x? – 5x + a, x + 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ
(ii) ଯଦି 4x² – 6x + a, 2x – 1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ
(iii) ଯଦି 6x² – 4x + a, 3x + 1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ
ସମାଧାନ :
(i) ଯଦି (x² – 5x + a), (x + 2) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହୁଏ ତେବେ ଭାଗଶେଷ ‘0’ ହେବ ।

ଏଠାରେ (x² – 5x + a), x + 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେତୁ ଭାଗଶେଷ a + 14 = 0 ହେବ । ∴ a = – 14 ହେବ ।

(ii)

ଏଠାରେ (4x² – 6x + a), (2x – 1) ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେତୁ, a – 2 = 0 ହେବ ।
∴ a = 2 ହେବ ।

(iii)

ଏଠାରେ (6x² – 4x + a), (3x + 1) ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେତୁ, a + 2 = 0 ହେବ ।
∴ a = -2 ହେବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class History Notes Chapter 2 ଭାରତରେ ଇଂରେଜ ଶାସନର ପ୍ରଭାବ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 8 History Notes Chapter 2 ଭାରତରେ ଇଂରେଜ ଶାସନର ପ୍ରଭାବ

ବିଷୟବସ୍ତୁ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ

→ ଉପକ୍ରମ:

• ଭାରତକୁ ବାଣିଜ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଆସିଥ୍‌ ଇଂରେଜ ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀ ୧୭୫୭ ଖ୍ରୀ.ଅ.ର ପଲାସୀ ଯୁଦ୍ଧରେ ବିଜୟୀ ହୋଇ ବଙ୍ଗରେ ଶାସନ ଆରମ୍ଭ କଲେ ।
• ଦେଶର ରାଜନୈତିକ ଦୁର୍ବଳତାର ସୁଯୋଗ ନେଇ କ୍ରମଶଃ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନିଜ ଅଧିକାରକୁ ଆଣି ଶାସନ କରିବାକୁ ଲାଗିଲେ ।
• ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ବଙ୍ଗରେ ଶାସନ ଆରମ୍ଭ କଲେ, ଯାହା କ୍ରମଶଃ ସମଗ୍ର ଦେଶକୁ ବିସ୍ତାରିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୭୫୭ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରୁ ୧୮୫୭ ଖ୍ରୀ.ଅ. ମଧ୍ୟରେ ସମଗ୍ର ଦେଶ ଇଂରେଜ ଶାସନାଧୀନ ହୋଇଥିଲା ।
• ତୁର୍କ ଓ ମୋଗଲ ଶାସନଠାରୁ ଇଂରେଜ ଶାସନ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭିନ୍ନ ଥିଲା । ଭାରତରୁ ଅଧିକ ଧନ ନେବା ଇଂରେଜ ଶାସକମାନଙ୍କ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ।
• ଇଂଲଣ୍ଡରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିବା ଶିଳ୍ପ ବିପ୍ଳବ ପାଇଁ ନୂଆ ନୂଆ କଳକାରଖାନା ବସାଇବା ଲାଗି ଆବଶ୍ୟକ ଧନ, କଞ୍ଚାମାଲ ଓ ଖାଦ୍ୟଶସ୍ୟ ଭାରତରୁ ସଂଗୃହୀତ ହେଲା । ଏହା ସହିତ କଳକାରଖାନାରୁ ଉତ୍ପାଦିତ ସାମଗ୍ରୀ ବିକ୍ରି ପାଇଁ ଭାରତରେ କ୍ଷେତ୍ର ପ୍ରସ୍ତୁତ ହୋଇଥିଲା ।
• ତୁର୍କ ଓ ମୋଗଲମାନେ ଭାରତକୁ ନିଜର ବାସସ୍ଥଳୀ ମନେକରି ଶାସନ କରୁଥିଲାବେଳେ ଇଂରେଜ ଶାସନରେ ଭାରତ ଏକ ଉପନିବେଶ ହୋଇଥିଲା ।

→ ମନେରଖ :

• ଶିଳ୍ପ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ଯୁଗାନ୍ତକାରୀ ଆମୂଳଚୂଳ ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ଶିଳ୍ପ ବିପ୍ଳବ କୁହାଯାଏ ।
• ଏହି ବିପ୍ଳବ ପୂର୍ବରୁ ଜନସାଧାରଣଙ୍କର ନିତ୍ୟବ୍ୟବହାର୍ଯ୍ୟ ଜିନିଷ ହସ୍ତନିର୍ମିତ ଥିଲା ।
• ଅଷ୍ଟାଦଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଶିଳ୍ପକ୍ଷେତ୍ରରେ କେତେକ ଉଦ୍ଭାବନ ଓ ଆବିଷ୍କାର ଫଳରେ ମାନବ ଜାତିର ଜୀବନଧାରଣ ଅବସ୍ଥାର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଘଟିଲା ।
• ସେ ସମୟରେ ଉଦ୍ଭାବିତ ଜିନିଷଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଜେମ୍ସ ହାରଗ୍ରେଭସ୍‌ଙ୍କର ୱିମିଂଜେନି (୧୭୬୪), ସାମୁଏଲ୍ କ୍ରମ୍ପନ୍‌ଙ୍କର ସ୍କ୍ରିନିଂ ମ୍ୟୁଲ୍ (୧୭୭୯), ଏଡ଼ମଣ୍ଡ କାର୍ଟରାଇଟ୍‌ଙ୍କର ପାୱାର ଲୁମ୍ (୧୭୮୫), ନିଉ କମେନ୍‌ଙ୍କ ଷ୍ଟିମ୍ ଇଞ୍ଜିନ୍ (୧୭୮୫) ଓ ଜେମ୍‌ ୱାଙ୍କର ବାଷ୍ପୀୟ ଶକ୍ତି ପ୍ରଭୃତି ଏକ ନୂତନ ଯନ୍ତ୍ରଯୁଗର ସୂତ୍ରପାତ କରିଥିଲା ।
• ସମାଜର ସମସ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆମୁଳଚୂଳ ପରିବର୍ତ୍ତନ ନ ଆଣିଲେ ଇଂରେଜ ଶାସନ ଭାରତରେ ଲାଭପ୍ରଦ ହେବନାହିଁ ଜାଣି ଇଂଲଣ୍ଡର ସ୍ଵାର୍ଥରକ୍ଷା ଲାଗି ଇଂରେଜମାନେ ଭାରତରେ ଶିକ୍ଷା, ସଂସ୍କୃତି ଓ ଆର୍ଥିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆଣିଥିଲେ ।

→ ଶିକ୍ଷା :

1. ଇଂରେଜ ଶାସନ ପୂର୍ବରୁ ହିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଚାଟଶାଳୀ, ମଠ ଓ ଟୋଲ୍ ଥିବାବେଳେ ମୁସଲମାନମାନଙ୍କ ପାଇଁ ମଦ୍ରାସା ଓ ମକତବ ପାରମ୍ପରିକ ଶିକ୍ଷାକେନ୍ଦ୍ର ଥିଲା ।
2. ମଠ ଓ ଟୋଲ୍‌ରେ ସଂସ୍କୃତ ଶିକ୍ଷା, ଚାଟଶାଳୀରେ ଓଡ଼ିଆ ଶିକ୍ଷା ଦିଆଯାଉଥିଲା । ଧର୍ମଶାସ୍ତ୍ର, ଗଣିତ ଓ ତର୍କଶାସ୍ତ୍ର ଏହାର ପ୍ରଧାନ ବିଷୟ ଥିଲା । ମଦ୍ରାସା ଓ ମକତବରେ ଆରବୀୟ ଓ ପାର୍ସୀ ଭାଷା ଶିକ୍ଷା ଦିଆଯାଉଥିଲା ।
3. ଇଂରେଜ ଶାସନ ଆରମ୍ଭ ହେବାର ଅର୍ଦ୍ଧ ଶତାବ୍ଦୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସରକାର ପାରମ୍ପରିକ ଶିକ୍ଷା ବଦଳରେ ଆଧୁନିକ ଶିକ୍ଷା ଦେବାକୁ ଆଗ୍ରହ ପ୍ରକାଶ କରିନଥିଲେ ।
4. ଭାରତରେ ଆଧୁନିକ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଇଂରେଜ ସରକାର ଚାହୁଁନଥିଲାବେଳେ ସରକାରୀ କର୍ତ୍ତୃପକ୍ଷଙ୍କ ନିକଟରେ ଦେଶର ପ୍ରଚଳିତ ସାମାଜିକ ନୀତି ନିୟମଗୁଡ଼ିକ ବିଷୟରେ ଜାଣିବା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଆବଶ୍ୟକ ଥିଲା ।
5. ଉପରୋକ୍ତ କାରଣରୁ ଶାସନ ଆରମ୍ଭରେ ଇଂରେଜମାନେ ଦେଶର ପାରମ୍ପରିକ ଦେଶୀୟ ଶିକ୍ଷାକୁ ସାମାନ୍ୟ କିଛି ସହାୟତା ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ । ଏହି କାରଣରୁ ୧୭୮୧ ମସିହାରେ ବଡ଼ଲାଟ୍ ୱାରେନ୍ ହେଜିଂସ୍ କଲିକତାରେ ଏକ ମଦ୍ରାସା ଏବଂ ଏହାର ଦଶବର୍ଷ ପରେ ଜନାଥନ ଡକାନ ବନାରସରେ ହିନ୍ଦୁ ଆଇନ ଓ ଦର୍ଶନ ଶିକ୍ଷା ନିମନ୍ତେ ଏକ ସଂସ୍କୃତ କଲେଜ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
6. ଇଂଲଣ୍ଡରେ ଆଧୁନିକ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଚାଲିଥିବାବେଳେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଭାରତର ପାରମ୍ପରିକ ଶିକ୍ଷାକୁ ସହଯୋଗ କରୁଥ‌ିବାରୁ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ୍ ମିସ୍‌ନାରୀମାନେ ଏହାର ଦୃଢ଼ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।
7. ଦେଶରେ ସଂସ୍କୃତ କଲେଜ ଓ ମଦ୍ରାସା ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରଚଳନ ହେଲେ ଭାରତୀୟମାନେ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ସଂସ୍କୃତି ପ୍ରତି ଆକୃଷ୍ଟ ହେବେ ନାହିଁ ବୋଲି ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ୍ ମିସ୍‌ରୀମାନେ ମତ ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ । ସେମାନଙ୍କ ମତରେ, ଆଧୁନିକ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରଚଳନ ହେଲେ ଶିକ୍ଷିତ ଭାରତୀୟମାନେ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଧର୍ମ, ସଂସ୍କୃତି ତଥା ଆଚରଣକୁ ଆପଣେଇବାକୁ ଆଗ୍ରହ ପ୍ରକାଶ କରିବେ ।

→ ଚାର୍ଟର ଆଇନ :

• ଶିଳ୍ପ ବିପ୍ଳବର ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ପୂରଣ କରିବା ଲାଗି ସମଗ୍ର ଭାରତବର୍ଷରେ ଶିକ୍ଷା, ସଂସ୍କୃତି ଆଦିରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆଣିବା ଜରୁରୀ ଥିଲା ।
• ଇଷ୍ଟଇଣ୍ଡିଆ କମ୍ପାନୀକୁ ନିଜ କର୍ତ୍ତୃତ୍ବାଧୀନ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ପାର୍ଲାମେଣ୍ଟରେ ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଗୃହୀତ ଆଇନଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଚାର୍ଟର ଆଇନ ଅନ୍ୟତମ ଥିଲା ।
• ପ୍ରଥମ ଚାର୍ଟର ଆଇନ ୧୭୯୩ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ଗୃହୀତ ହୋଇଥିଲା । ତା’ପରେ ପ୍ରତି କୋଡ଼ିଏ ବର୍ଷ ବ୍ୟବଧାନରେ ୧୮୧୩, ୧୮୩୩ ଏବଂ ୧୮୫୩ ମସିହାରେ ଏହି ଆଇନ ପ୍ରଣୀତ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୮୧୩ ମସିହାରେ ପ୍ରଣୀତ ଚାର୍ଟର ଆଇନ ଅନୁଯାୟୀ କମ୍ପାନୀ ଆଧୁନିକ ବିଜ୍ଞାନ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଏକ ଲକ୍ଷ ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ କରିବାକୁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଇଥିଲେ । ମାତ୍ର ଦୀର୍ଘ ୧୦ ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ସେହି ସ୍ଵଳ୍ପ ପରିମାଣର ଟଙ୍କା ମଧ୍ୟ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୋଇପାରିନଥିଲା । ଏହି ଆଇନ ଅନୁଯାୟୀ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ୍ ମିସ୍‌ନାରୀମାନଙ୍କୁ ଭାରତରେ ଧର୍ମ ଓ ସଂସ୍କୃତି ପ୍ରଚାର ପାଇଁ କମ୍ପାନୀ ଅନୁମତି ଦେଇଥିଲେ ।

→ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଶିକ୍ଷାର ଆରମ୍ଭ :

• ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ତୃତୀୟ ଚତୁର୍ଥ ଦଶକରେ ଭାରତୀୟ ଶିକ୍ଷାନୀତିରେ ଏକ ଆଲୋଡ଼ନ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା । ଇଂଲଣ୍ଡର କେତେକ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀ ଭାରତରେ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ପାଇଁ ଦାବି କରୁଥିଲାବେଳେ ଅନ୍ୟ କେତେକ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀ ପାରମ୍ପରିକ ଦେଶୀୟ ଶିକ୍ଷାକୁ ଅବ୍ୟାହତ ରଖିବାପାଇଁ ଦାବି କରୁଥିଲେ ।
• କେତେକ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀ କହିଲେ ଯେ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ହେଲେ ଆଧୁନିକ ବିଜ୍ଞାନ ଓ ସମାଜଶାସ୍ତ୍ର ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଜ୍ଞାନ ଆହରଣ ସହଜ ହେବ । ଦ୍ଵିତୀୟ’ଗୋଷ୍ଠୀ ମତରେ ଆଧୁନିକ ଶିକ୍ଷା ପାଇଲେ ଗଣତନ୍ତ୍ର ଚିନ୍ତାଧାରାର ବିକାଶ ହେବ । ଫଳରେ ଭାରତୀୟମାନେ ଇଂରେଜ ସରକାରର ବିରୋଧ କରିବେ । କିନ୍ତୁ କେହିହେଲେ ଭାରତରେ ଶିକ୍ଷାରେ ମାତୃଭାଷାକୁ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଲେ ନାହିଁ ।

→ ଲର୍ଡ ମାକଲେଙ୍କ ନୀତି :

• ଭାରତରେ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଶିକ୍ଷା ପ୍ରଦାନ ବ୍ୟୟବହୁଳ ହୋଇଥିବାରୁ ସ୍ଵଳ୍ପ କେତେକ ଭାରତୀୟଙ୍କୁ ଶିକ୍ଷିତ କରାଇ ସେମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା କିରାଣୀ ଓ ନିମ୍ନଶ୍ରେଣୀର କାମ କରାଯାଇପାରିବ ବୋଲି କମ୍ପାନୀ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ପରିଷଦର ଆଇନ ସଭ୍ୟ ଲର୍ଡ ମାକ୍‌ ଯୁକ୍ତି କରିଥିଲେ ।
• ତେଣୁ ୧୮୩୫ ମସିହାରେ ସେ ଇଂରାଜୀ ମାଧ୍ୟମରେ ଭାରତରେ ଆଧୁନିକ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରଚଳନ ହେବ ବୋଲି ସରକାରଙ୍କର ନିଷ୍ପତ୍ତି ଶୁଣାଇଥିଲେ ।
• ମାକଲେଙ୍କର ଏହି ନୀତିକୁ ଅନେକ ଇଂରେଜ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀ ସମର୍ଥନ କଲେ ନାହିଁ ।

→ ଉସ୍ ଡେସ୍‌ଚ୍ :

• ମାକଲେଙ୍କ ଶିକ୍ଷାନୀତିକୁ ଅନେକ ବିରୋଧ କରିବାରୁ ବ୍ରିଟିଶ୍ ପାର୍ଲାମେଣ୍ଟର ନିର୍ଦେଶରେ କମ୍ପାନୀ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ବୋର୍ଡର ସଭାପତି ଚାର୍ଲସ ଉଡ୍‌ଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ୧୮୫୩ ମସିହାରେ ଶିକ୍ଷା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଏକ ତଦନ୍ତ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ ୧୮୫୪ ମସିହାରେ ରିପୋର୍ଟ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା, ଯାହାକୁ ଉଡ୍‌ସ ଡେସ୍‌ଚ୍ କୁହାଯାଏ । ଏହାପରେ ହାଇସ୍କୁଲ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ଓ ଭାରତୀୟ ଭାଷା ଶିକ୍ଷା ମଧ୍ୟ ବିଧବଦ୍ଧଭାବେ ଅଳ୍ପକିଛି ପ୍ରୋତ୍ସାହନ ପାଇଲା ।

ମନେରଖ :
ପ୍ରଥମ ଭାରତୀୟଭାବେ ବଙ୍ଗଳା ଉପନ୍ୟାସ ‘ଆନନ୍ଦମଠ’ ଲେଖକ ବଙ୍କିମ ଚନ୍ଦ୍ର ଚାଟାର୍ଜୀ ୧୮୬୮ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ବିଶ୍ବବିଦ୍ୟାଳୟ ଉପାଧ୍ ପାଇଥିଲେ ।

• ଏହି ଦସ୍ତାବିଜ୍ ଅନୁସାରେ ସରକାର ଗଣଶିକ୍ଷାକୁ ମହତ୍ତ୍ବ ଦେବେ ବୋଲି ଆଶ୍ବାସନା ଦେଇଥିଲେ ।
• ଏହି ଶିକ୍ଷାନୀତି ଅନୁସାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଦେଶରେ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଶିକ୍ଷା ବିଭାଗ ଗଠିତ ହେଲା ଏବଂ ୧୮୫୭ରେ କଲିକତା, ବମ୍ବେ ଓ ମାଡ୍ରାସ୍‌ରେ ତିନୋଟି ବିଶ୍ଵବିଦ୍ୟାଳୟ ସ୍ଥାପିତ ହେଲା ।
• ଦେଶରେ ଅନେକ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟ ମଧ୍ୟ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୮୬୮ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାର କଟକରେ ଏକ କଲେଜ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ଯାହାପରେ ଇଂରେଜ ପ୍ରଶାସକ ଟି.ଇ. ରେଭେନ୍ସାଙ୍କ ନାମରେ ରେଭେନ୍ସା କଲେଜ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଥିଲା ।

→ ପାରମ୍ପରିକ ଶିକ୍ଷାର ଅଧଃପତନ :

1. ଆଧୁନିକ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଶିକ୍ଷା ବ୍ୟବସ୍ଥା ପ୍ରଚଳନ ହେବାପରେ ଚାଟଶାଳୀ, ମକ୍ତବ, ମଦ୍ରାସା, ଟୋଲ୍ ଆଦି ପାରମ୍ପରିକ ଦେଶୀୟ ଶିକ୍ଷାକେନ୍ଦ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଅବହେଳା କରାଗଲା ।
2. ୧୮୪୪ ମସିହାରେ ପ୍ରଣୀତ ନିୟମାନୁଯାୟୀ ସରକାରୀ ଚାକିରୀ ପାଇବାଲାଗି ଇଂରାଜୀ ଜ୍ଞାନ ଜରୁରୀ ଥୁଲା, ଅର୍ଥାତ୍ ପାରମ୍ପରିକ ଶିକ୍ଷା ସଂସ୍ଥାନରୁ ପାସ୍ କରିଥିବା ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ ସରକାରୀ ଚାକିରି ପାଇଁ ଅଯୋଗ୍ୟ ବିବେଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।
3. ଆଧୁନିକ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଲାଗି ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ୍ ମିସ୍‌ରୀମାନେ ଅନେକ ସ୍କୁଲ କଲେଜ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
4. ଦେଶରେ ଶିକ୍ଷିତ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀମାନେ ଆଧୁନିକ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଚାହୁଁଥିଲାବେଳେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଏହା ଚାହୁଁନଥିଲେ । ସ୍ଵଳ୍ପ କେତେକ ଭାରତୀୟଙ୍କୁ ଉଚ୍ଚଶିକ୍ଷିତ କରି କିରାଣୀ ବର୍ଗ ତିଆରି କରିବା ସେମାନଙ୍କର ଲକ୍ଷ୍ୟ ଥିଲା ।
5. ନୂତନ ଶିକ୍ଷା ବ୍ୟବସ୍ଥା ପ୍ରଚଳନ ପରେ ସ୍ଵଳ୍ପ ଖର୍ଚ୍ଚରେ ଚାଲୁଥିବା ପାରମ୍ପରିକ ଦେଶୀୟ ଶିକ୍ଷାନୁଷ୍ଠାନଗୁଡ଼ିକ ଲୋପ ପାଇଗଲା ।

→ ନାରୀଶିକ୍ଷା ପ୍ରତି ଅବହେଳା :

• ନାରୀ ଶିକ୍ଷିତା ହେଲେ ମଧ୍ୟ ସେ ଅଫିସ୍‌ରେ କିରାଣି ଚାକିରି କରିବ ନାହିଁ — ଏହି ଆଶଙ୍କା ସରକାର ନାରୀ ଶିକ୍ଷାକୁ ଅବହେଳା କରିଥିଲେ ।
• ଫଳରେ ୧୯୨୧ ମସିହା ବେଳକୁ ଦେଶର ମାତ୍ର ୨୨ ପ୍ରତିଶତ ମହିଳା ଶିକ୍ଷାଲାଭ କରିଥିଲେ ।

ମନେରଖ :
୧୮୭୩ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରଥମ କରି ନାରୀଶିକ୍ଷା ପାଇଁ କଟକରେ ରେଭେନ୍ସା ହିନ୍ଦୁ ବାଳିକା ବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଗଲା ।

→ ବିଜ୍ଞାନ ଓ ବୈଷୟିକ ଶିକ୍ଷା :

• ଇଂରେଜ ସରକାର ବିଜ୍ଞାନ ଓ ବୈଷୟିକ ଶିକ୍ଷା ପ୍ରତି ଯଥେଷ୍ଟ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଇନଥିଲେ ।
• ୧୮୯୯ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ବମ୍ବେ ବିଶ୍ୱବିଦ୍ୟାଳୟରେ ପ୍ରଥମକରି ବିଜ୍ଞାନରେ ସ୍ନାତକୋତ୍ତର ଡିଗ୍ରୀ ଦିଆଗଲା ।
• ସେତେବେଳେ ସ୍କୁଲ ପରି ଜଣେ ବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟାପକଙ୍କୁ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, ରସାୟନ ବିଦ୍ୟା, ଜୀବ ବିଜ୍ଞାନ ଆଦି ବିଜ୍ଞାନର ସମସ୍ତ ବିଷୟ ପଢ଼ାଇବାକୁ ହେଉଥିଲା ।
• ୧୮୭୫ ମସିହା ବେଳକୁ ସମଗ୍ର ଦେଶରେ କେବଳ ବମ୍ବେ, ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଏବଂ କଲିକତାରେ ତିନୋଟି ମେଡ଼ିକାଲ କଲେଜ ଥିଲା । ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରଥମକରି ୧୮୭୬ ମସିହାରେ କଟକରେ ଏକ ମେଡ଼ିକାଲ ସ୍କୁଲ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।
• ଇଂରେଜ ଶାସନରେ ବୈଷୟିକ ଶିକ୍ଷା ବିଶେଷ ପ୍ରଗତି କରିନଥିଲ। । ଉତ୍ତର ପ୍ରଦେଶର ରୁକିଠାରେ ପ୍ରଥମେ ଇଂରେଜ ସରକାର ଏକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ କଲେଜ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ, ମାତ୍ର ତହିଁରେ କେବଳ ଇଉରୋପୀୟ ଛାତ୍ରଙ୍କ ପାଇଁ ପ୍ରବେଶାତ୍‌କାର ରହିଥିଲା ।
• ୧୯୩୦ ମସିହା ବେଳକୁ ସମଗ୍ର ଦେଶରେ ମାତ୍ର ୧୦ଟି ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ କଲେଜ ରହିଥିଲା । କିନ୍ତୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ବିଶ୍ଵଯୁଦ୍ଧ ସମୟରେ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ପାଠର ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ଅନୁଭବ କରି ସରକାର ଅନେକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ କଲେଜ ଖୋଲିବାକୁ ବାଧ୍ୟ ହୋଇଥିଲେ ।

ମନେରଖ :
୧୮୮୪ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପ୍ରଥମ କରି ବାଲେଶ୍ଵର ନିକଟରେ ଏକ ଶିଳ୍ପ ତାଲିମ ସ୍କୁଲ ଓ କଟକରେ ଏକ ସର୍ଭେ ସ୍କୁଲ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା । ସର୍ଭେ ସ୍କୁଲଟି ପରେ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ସ୍କୁଲରେ ପରିଣତ ହୋଇଥିଲା ।

• ଔପନିବେଶିକ ସ୍ଵାର୍ଥରକ୍ଷା ପାଇଁ ସରକାର ଲାଗୁ କରିଥିବା ଶିକ୍ଷା ବ୍ୟବସ୍ଥା ପ୍ରଭାବରେ ପାରମ୍ପରିକ ଦେଶୀୟ ଶିକ୍ଷାର ପତନ ହେଲା । ନାରୀଶିକ୍ଷା ଓ ବୈଷୟିକ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ହେଲା ନାହିଁ ଓ ନିରକ୍ଷରତା ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା ।
• ଏତେସବୁ ତ୍ରୁଟିବିଚ୍ୟୁତି ସତ୍ତ୍ଵେ ନୂତନ ଶିକ୍ଷା ବ୍ୟବସ୍ଥା ଯୋଗୁଁ ଦେଶର ମଧ୍ୟ ଅନେକ ମଙ୍ଗଳ ହେଲା । ଶିକ୍ଷିତ ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଅନେକ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବର୍ଗ ଭାବରେ ଜନଚେତନାର ପ୍ରତିନିଧୂ କଲେ ଏବଂ ଜାତୀୟ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ନେତୃତ୍ଵ ଦେଲେ ।
• ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଓ ଆଧୁନିକ ବିଚାରସମ୍ପନ୍ନ ହୋଇ ସେମାନେ ଦେଶର ସ୍ବାଭିମାନ ପାଇଁ ସ୍ବର ଉତ୍ତୋଳନ କଲେ । ପରବର୍ତୀ ସମୟରେ ଦେଶର ବିକାଶ ଓ ଉନ୍ନତି ପାଇଁ ଏହି ନୂଆ ଶିକ୍ଷା ବ୍ୟବସ୍ଥା ଭିଭି ସଦୃଶ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲା ।

→ ସମାଜ ସଂସ୍କାର :

1. ପ୍ରାଚୀନ କାଳରୁ ଭାରତୀୟ ସମାଜରେ ଜାତିପ୍ରଥା, ବାଲ୍ୟବିବାହ, ସତୀଦାହ ପ୍ରଥା, ନରବଳି ପ୍ରଥା ଆଦି କୁସଂସ୍କାର ପ୍ରଚଳିତ ଥିଲା । ଶାସନର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ କାଳରେ ସରକାର ତହିଁରେ ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରିନଥିଲେ ହେଁ ଭାରତ ଭଳି ଏକ ବିଶାଳ ଉପନିବେଶକୁ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ସଂସ୍କୃତିର ଅନୁଗାମୀ କରିବା ନିମନ୍ତେ ସାମାଜିକ ପରମ୍ପରାରେ ହସ୍ତକ୍ଷେପ କରିଥିଲେ ।
2. ଯେଉଁ ସାମାଜିକ ପ୍ରଥାଗୁଡ଼ିକରେ ହସ୍ତକ୍ଷେପ କଲେ ଇଂରେଜ ସ୍ବାର୍ଥ ସାଧୂତ ହେବ କେବଳ ସେହି ପ୍ରଥାରେ ସରକାର ହସ୍ତକ୍ଷେପ କଲେ । କିନ୍ତୁ ଜାତିପ୍ରଥା ଭଳି କୁସଂସ୍କାରକୁ ଲୋପ କରିବାକୁ ବ୍ୟବସ୍ଥା କରାଗଲା ନାହିଁ । କାରଣ ଏହି ଜାତିଗତ ଭେଦଭାବ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକତା ସୃଷ୍ଟି କରିନପାରିବା ଇଂରେଜ ଶାସନପାଇଁ ଔପନିବେଶିକ ସ୍ଵାର୍ଥ ସାଧନ କରୁଥିଲା ।

→ ସତୀପ୍ରଥା :

• ଉତ୍ତର ଭାରତ ଏବଂ ବଙ୍ଗ ପ୍ରଦେଶର କୁଳୀନ ଓ ଉଚ୍ଚବର୍ଗରେ ସତୀପ୍ରଥା ନାମକ ଏହି କୁସଂସ୍କାର ପ୍ରଚଳିତ ଥିଲା । ଏହି ପ୍ରଥା ଅନୁଯାୟୀ ମୃତ ପତିର ଚିତାରେ ତା’ର ପତ୍ନୀକୁ ଆତ୍ମଦାହ କରିବାକୁ ପଡୁଥିଲା । ଏଭଳି ଦାହ ହେଉଥ‌ିବା ପତ୍ନୀକୁ ‘ସତୀ’ ଆଖ୍ୟା ମିଳୁଥିଲା ।
  

ମନେରଖ :
୧୮୧୫ରୁ ୧୮୧୮ ମସିହା ମଧ୍ୟରେ କେବଳ ବଙ୍ଗପ୍ରଦେଶର ୮୦୦ ମହିଳା ସତୀପ୍ରଥାର ଶିକାର ହୋଇଥିଲେ ।

• ସମାଜର ରକ୍ଷଣଶୀଳ ଗୋଷ୍ଠୀ ଏହାକୁ ଏପରି ସମର୍ଥନ କରୁଥିଲେ ଯେ ମୋଗଲ ସମ୍ରାଟ ଆକବର ଓ ଆଉରଙ୍ଗଜେବ୍ ଏବଂ ମରାଠା ପେଶ ତଥା ଜୟପୁରର ରାଜା ଜୟସିଂହ ଏହାକୁ ଉଚ୍ଛେଦ କରିବାକୁ ପ୍ରୟାସ କରି ବିଫଳ ହୋଇଥିଲେ ।
• ୧୮୨୯ ମସିହାରେ ବଡ଼ଲାଟ ଲର୍ଡ ଉଇଲିୟମ୍ ବେଣ୍ଟିଙ୍ଗ୍ ସତୀପ୍ରଥାକୁ ଆଇନ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ଅପରାଧ ବୋଲି ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।

→ କନ୍ୟା ହତ୍ୟା :

1. ରାଜପୁତ ତଥା ଅନ୍ୟ କେତେକ ଜାତିରେ କନ୍ୟା ହତ୍ୟା ଥିଲା ଅନ୍ୟ ଏକ ଅମାନବୀୟ କୁସଂସ୍କାର ।
2. ଯୁଦ୍ଧରେ ପୁରୁଷମାନଙ୍କର ବହୁସଂଖ୍ୟାରେ ମୃତ୍ୟୁ ଘଟୁଥିବାରୁ କନ୍ୟା ବିବାହର ସମସ୍ୟା, ଯୌତୁକ ସମସ୍ୟା ଶେଷରେ କୃଷି ପାଇଁ ଅନୁପଯୁକ୍ତ ଭାବି କନ୍ୟା ସନ୍ତାନକୁ ହତ୍ୟା କରାଯାଉଥିଲା ।
3. ୧୭୯୫ ଖ୍ରୀ.ଅ. ଏବଂ ୧୮୦୨ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ସରକାର ଏହି ପ୍ରଥାର ନିଷେଧାଜ୍ଞା ଜାରି କରିଥିଲେ ମଧ୍ୟ ବେଣ୍ଟିକ୍ ଓ ହାର୍ଡ଼ିଞ୍ଜଙ୍କ ସମୟରେ ଏହାକୁ କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବରେ ଲାଗୁ କରାଗଲା ।
4. ଏତଦ୍‌ବ୍ୟତୀତ ନରବଳି ପ୍ରଥାକୁ ସରକାର ବନ୍ଦ କରିବା ସହିତ ୧୮୫୬ ମସିହାରେ ବିଧବା ବିବାହ ଆଇନସମ୍ମତ ବୋଲି ଆଦେଶ ଜାରି କରିଥିଲେ ।

→ ଭାରତୀୟ ନବଜାଗରଣ-ସାମାଜିକ-ଧାର୍ମକ ସଂସ୍କାର ଆନ୍ଦୋଳନ :

• ଶିକ୍ଷାବ୍ୟବସ୍ଥା ପ୍ରଚଳନ ହେଲାପରେ ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଦେଶରେ ଏକ ଆଧୁନିକ ଶିକ୍ଷିତ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀ ବର୍ଗର ଅଭ୍ୟୁଦୟ ହେଲା ।
• ଦେଶକୁ ଏକ ଆଧୁନିକ ଓ ଉନ୍ନତ ରାଷ୍ଟ୍ରଭାବେ ଗଢ଼ିବାକୁ ହେଲେ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ସହିତ କୁସଂସ୍କାର ସବୁ ଦୂର କରିବାକୁ ହେବ । ସେଥିପାଇଁ ଏହି ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀମାନେ ସଂସ୍କାରକର ଭୂମିକା ନେଇ ଜନଚେତନା ସୃଷ୍ଟିକଲେ ଓ କୁସଂସ୍କାରଗୁଡ଼ିକୁ ଉଚ୍ଛେଦ କରିବାରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ସହଯୋଗ କଲେ ।

→ ରାଜା ରାମମୋହନ ରାୟ ଓ ବ୍ରାହ୍ମ ସମାଜ :

• ସମାଜ ସଂସ୍କାର ଆନ୍ଦୋଳନର ପ୍ରମୁଖ ନେତା ରାଜା ରାମମୋହନ ରାୟ ସମାଜରେ ସଂସ୍କାର ଆଣିବାପାଇଁ ୧୮୩୦ ମସିହାରେ ବ୍ରାହ୍ମ ସମାଜ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ । ଏହି ସମାଜ ନାରୀଶିକ୍ଷା ପ୍ରସାର ଓ ସତୀପ୍ରଥାର ଉଚ୍ଛେଦ ପାଇଁ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ସହଯୋଗ କରିଥିଲା ଏବଂ ମୂର୍ତ୍ତିପୂଜା, ସତୀପ୍ରଥା, ବହୁବିବାହ ପ୍ରଥା, ଜାତିପ୍ରଥା ତଥା ପର୍ଦାପ୍ରଥାକୁ ବିରୋଧ କରୁଥିଲା ।
• ସଂସ୍କାର ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ବ୍ୟାପକ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଏହି ସମାଜର ଶାଖା ମାନ୍ଦ୍ରାଜ (ଚେନ୍ନାଇ) ଓ ବମ୍ବେ (ମୁମ୍ବାଇ)ରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ସଂସ୍କୃତ, ପାର୍ସୀ, ଆରବୀକ, ହିନ୍ଦି, ଇଂରାଜୀ, ଲାଟିନ୍, ଫରାସୀ ଓ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷା ପ୍ରଭୃତି ଜାଣିଥିବା ରାଜା ରାମମୋହନ ରାୟ ପ୍ରାଚ୍ୟ ଓ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଦର୍ଶନର ସମନ୍ବିତ ଅଧ୍ୟୟନ ବିନା ପ୍ରକୃତ ଜ୍ଞାନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ବୋଲି କହୁଥିଲେ ।

ମନେରଖ :
କେଶବ ଚନ୍ଦ୍ର ସେନ ଏବଂ ମହର୍ଷି ଦେବେନ୍ଦ୍ର ନାଥ ଠାକୁର ବ୍ରାହ୍ମ ସମାଜର ଦୁଇଜଣ ପ୍ରମୁଖ ସଂସ୍କାରକ ଥିଲେ ।

→ ସ୍ଵାମୀ ବିବେକାନନ୍ଦ ଓ ରାମକୃଷ୍ଣ ମିଶନ :

• ୧୮୯୭ ମସିହାରେ ସମାଜ ସଂସ୍କାର ପାଇଁ ସ୍ଵାମୀ ବିବେକାନନ୍ଦ ନିଜ ଗୁରୁ ରାମକୃଷ୍ଣ ପରମହଂସଙ୍କ ନାମରେ ‘ରାମକୃଷ୍ଣ ମିଶନ’ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।
  
• ତାଙ୍କ ମତରେ, ‘ମାନବ ସେବାହିଁ ଈଶ୍ଵର ସେବା’’। ସମାଜରେ ସମାନତା, ବ୍ୟକ୍ତି ସ୍ଵାଧୀନତା ଓ ମୁକ୍ତ ବିଚାରକୁ ମହତ୍ତ୍ବ ଦେବାକୁ ହେଲେ ଜାତି ପ୍ରଥା, କୁସଂସ୍କାର ଓ ଅନ୍ଧବିଶ୍ୱାସକୁ ବିରୋଧ କରିବାକୁ ହେବ ବୋଲି ବିବେକାନନ୍ଦ ଯୁକ୍ତି କରୁଥିଲେ । ସେ ଥିଲେ ଜଣେ ପ୍ରକୃତ ମାନବବାଦୀ ।
• ଜନସେବାକୁ ଧର୍ମସଂସ୍କାରର ମୂଳ ଆଧାରରୂପେ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଯାଇ ରାମକୃଷ୍ଣ ମିଶନ ବହୁସଂଖ୍ୟାରେ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ଚିକିତ୍ସାଳୟ, ପାଠାଗାର ତଥା ଅନାଥାଶ୍ରମ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।

→ ମହାଦେବ ଗୋବିନ୍ଦ ରାଣାଡ଼େ ଓ ପ୍ରାର୍ଥନା ସମାଜ :

1. ୧୮୬୭ ମସିହାରେ ମହାଦେବ ଗୋବିନ୍ଦ ରାଣାଡ଼େ ବମ୍ବେଠାରେ ‘ପ୍ରାର୍ଥନା ସମାଜ’ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ । ରାମକୃଷ୍ଣ ଭଣ୍ଡାରକର ଥିଲେ ତାଙ୍କର ମୁଖ୍ୟ ସହଯୋଗୀ ।
2. ପ୍ରାର୍ଥନା ସମାଜ ଜାତିପ୍ରଥା ଓ ଅସ୍ପୃଶ୍ୟତାର ତୀବ୍ର ବିରୋଧ କରୁଥିଲା ଏବଂ ବିଧବା ବିବାହ, ନାରୀଶିକ୍ଷା ଓ ହିନ୍ଦୁ ମୁସଲମାନ ଏକତାର ବଡ଼ ସମର୍ଥକ ଥିଲା ।
3. ରାଣାଡ଼େଙ୍କ ମତରେ ହିନ୍ଦୁ ମୁସଲମାନ ଏକତା ବିନା ଭାରତ ଭଳି ଏକ ବିଶାଳ ରାଷ୍ଟ୍ରର ଉନ୍ନତି ଅସମ୍ଭବ ।
4. ଜ୍ୟୋତିବା ରାଓ ଫୁଲେ ଓ ଗୋପାଲହରି ଦେଶମୁଖ୍ ମହରାଷ୍ଟ୍ରର ଅନ୍ୟ ଦୁଇଜଣ ପ୍ରମୁଖ ସମାଜ ସଂସ୍କାରକ ଥିଲେ ।

→ ସ୍ୱାମୀ ଦୟାନନ୍ଦ ସରସ୍ଵତୀ ଓ ଆର୍ଯ୍ୟ ସମାଜ :

• ୧୮୭୫ ମସିହାରେ ସ୍ଵାମୀ ଦୟାନନ୍ଦ ସରସ୍ଵତୀ ‘ଆର୍ଯ୍ୟ ସମାଜ’ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• ସ୍ଵାମୀ ଦୟାନନ୍ଦଙ୍କ ମତରେ ବେଦ ହେଲା ସମସ୍ତ ଜ୍ଞାନର ମୂଳ ଉତ୍ସ ।
• ବେଦର ପ୍ରଚାରକ ଭାବରେ ସେ ଜାତିଭେଦ, ବାଲ୍ୟବିବାହ ଓ ସାମାଜିକ ଭେଦଭାବକୁ ବିରୋଧ କରୁଥିଲେ ଏବଂ ବିଧବା ବିବାହକୁ ଦୃଢ଼ ସମର୍ଥନ କରୁଥିଲେ ।

→ ଓଡ଼ିଶାରେ ସମାଜ ସଂସ୍କାର ଆନ୍ଦୋଳନ :

• ଓଡ଼ିଶାର ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତି, ମଧୁସୂଦନ ରାଓ ଓ ପ୍ୟାରୀମୋହନ ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ଆଦି ନିଜ ରଚନା ମାଧ୍ୟମରେ ବାଲ୍ୟବିବାହକୁ ତୀବ୍ର ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ଏବଂ ବିଧବା ବିବାହ, ନାରୀଶିକ୍ଷା ଏବଂ ମାତୃଭାଷା ମାଧ୍ୟମରେ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ପାଇଁ ଯୁକ୍ତି କରିଥିଲେ ।
• ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଦ୍ବିତୀୟାର୍ଦ୍ଧରେ ହରିହର ଦାସଶର୍ମା ନାମକ ଜଣେ ପଣ୍ଡିତ ସଂସ୍କୃତ ସହିତ ଇଂରାଜୀ, ଗ୍ରୀକ୍ ଓ ଲାଟିନ୍ ଆଦି ଶିକ୍ଷା ପାଇଁ ପୁରୀଠାରେ ଏକ ନୂତନ ଧରଣର ସଂସ୍କୃତ ବିଦ୍ୟାଳୟ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• କାଗଜ-କଲମ ବ୍ୟବହାର କଲେ ଜାତି ଯିବ ବୋଲି ହିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ଅନ୍ଧବିଶ୍ଵାସକୁ ସେ ଦୂର କରିଥିଲେ ।
• ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଏହି ସଂସ୍କାର ଆନ୍ଦୋଳନ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ଲୋକମାନଙ୍କ ମନରୁ ନିଜର ସଂସ୍କୃତି ଓ ସାମାଜିକ ପରମ୍ପରାକୁ ନେଇ ରହିଥ‌ିବା ହୀନମନ୍ୟତା ଦୂର କରିବାରେ ତଥା ସ୍ୱାଧୀନତା ସଂଗ୍ରାମକୁ ଦୃଢ଼ କରିବାରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।

→ ମନେରଖ :

• ୧୮୮୯ ମସିହାରେ ମୀର୍ଜା ଗୁଲାମ ଅହମ୍ମଦ ମୁସଲମାନମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସଂସ୍କାର ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ । ଏହାକୁ ‘ଅହମ୍ମଦିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ’ କୁହାଯାଏ ।
• ସାର୍ବଜନୀନ ଧର୍ମ ସମ୍ପର୍କରେ ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରଚାର କରିଥିଲା ଓ ଅଣମୁସଲମାନମାନଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଯୁଦ୍ଧନୀତିକୁ ସମାଲୋଚନା କରିବା ସହ ମଣିଷ ମଣିଷ ମଧ୍ୟରେ ଭ୍ରାତୃଭାବ ସଞ୍ଚାର କରିଥିଲା ।

ଆମେ କ’ଣ ଶିଖୁ ?

• ଭାରତରେ ଇଂରେଜୀ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରଚଳନ ।
• ରାଜା ରାମମୋହନଙ୍କ ବ୍ରାହ୍ମ ସମାଜ ଗଠନ ଓ ସତୀଦାହ ପ୍ରଥାର ଉଚ୍ଛେଦ ।
• ମାନବବାଦୀ ବିବେକାନନ୍ଦଙ୍କର ବାଣୀ “ମାନବ ସେବା ହିଁ ଈଶ୍ୱର ସେବା’’ ।
• ସମାଜ ଗଠନର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଓ ଥିଲା ରାମକୃଷ୍ଣ ମିଶନ, ପ୍ରାର୍ଥନା ସମାଜ ଓ ଆର୍ଯ୍ୟ ମହତ୍ତ୍ବ ।
• ବିଧବା ବିବାହ, ନାରୀ ଶିକ୍ଷା ଓ ମାତୃଭାଷା ମାଧ୍ୟମରେ ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ପାଇଁ ଯୁକ୍ତି ।

• ଈଶ୍ଵର ଚନ୍ଦ୍ର ବିଦ୍ୟାସାଗର ଓ ନାରାୟଣ ଗୁରୁଙ୍କର ସମାଜ ସଂସ୍କାର ଆନ୍ଦୋଳନ ।
• ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ଔପନିବେଶିକ ସ୍ଵାର୍ଥ ।
• ଆଧୁନିକ ଶିକ୍ଷିତ ବୁଦ୍ଧିଜୀବୀ ବର୍ଗର ଅଭ୍ୟୁଦୟ ।
• ଶିକ୍ଷାର ପ୍ରସାର ଲାଗି ଖ୍ରୀଷ୍ଟିୟାନ୍ ମିସନାରୀମାନଙ୍କର ସ୍କୁଲ-କଲେଜ ସ୍ଥାପନ ।
• ଭାରତୀୟ ଭାଷା ଶିକ୍ଷାର ବିଧ‌ିବଦ୍ଧ ପ୍ରୋତ୍ସାହନ ।
• ୧୮୧୩ରେ ଇଂଲଣ୍ଡରେ ପ୍ରଣୀତ ‘ଚାର୍ଟର ଆଇନ’ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class History Important Questions Chapter 5 ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟତାବାଦୀ ଆନ୍ଦୋଳନ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 History Important Questions Chapter 5 ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟତାବାଦୀ ଆନ୍ଦୋଳନ

Subjective Type Questions With Answers
ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧ । ଭାରତରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ମାନଙ୍କର ଅର୍ଥନୈତିକ ଶୋଷଣ ନୀତି ସଂକ୍ଷେପରେ ଆଲୋଚନା କର ।
Answer:
ଶୋଷଣ ଅର୍ଥନୀତି :
ବ୍ରିଟିଶ୍ ଶାସନ କାଳରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ଶୋଷଣମୂଳକ ଅର୍ଥନୀତି ଭାରତୀୟମାନଙ୍କର ସ୍ଵାର୍ଥ ବିରୋଧୀ ଥିଲା । କର, ରାଜସ୍ଵ ଓ ବାଣିଜ୍ୟ ମାଧ୍ୟମରେ ଭାରତରୁ ପ୍ରଚୁର ଅର୍ଥ ଇଂଲଣ୍ଡ ଦେଶକୁ ଯାଉଥିଲା ।

ନୂତନ ଶିଳ୍ପ ନୀତି :

• ଭାରତରେ ଉତ୍ପାଦିତ ତୁଳା ଯାଇ ଇଂଲଣ୍ଡର କଳରେ ଲୁଗାବୁଣା କାର୍ଯ୍ୟରେ ଲାଗୁଥିଲା ଓ ତାହା ପୁଣି ଏଠାକୁ ଆସି ଭାରତର ବଜାରରେ ବିକ୍ରି ହେଉଥିଲା । ଏହାଫଳରେ ଭାରତୀୟ ଶିଳ୍ପର ବହୁତ କ୍ଷତି ଘଟିଲା ।
• ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାରଙ୍କର ଅର୍ଥନୀତି ଓ ଶିଳ୍ପନୀତି ଯୋଗୁ ଭାରତର କୁଟୀରଶିଳ୍ପର ଅବନତି ଘଟିଲା ।

କୃଷକ ବିରୋଧୀ ନୀତି :

• ଏତଦ୍‌ବ୍ୟତୀତ ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ଜମିଜମା ଆଇନ ଭାରତୀୟ କୃଷକମାନଙ୍କର ସ୍ଵାର୍ଥବିରୋଧୀ ଥିଲା । ଫଳରେ ଜମିଦାରମାନେ ଭାରତର ଗରିବ କୃଷକମାନଙ୍କୁ ଶୋଷଣ କରିବାକୁ ଲାଗିଲେ ।
• ଏଣୁ କୃଷକମାନେ ବହୁତ ଅସନ୍ତୁଷ୍ଟ ହେଲେ । ଏହା ଫଳରେ ଭାରତୀୟମାନେ ସଂଘବଦ୍ଧ ଭାବରେ ଇଂରେଜ ଶାସନ ବିରୋଧରେ ସ୍ଵର ଉତ୍ତୋଳନ କଲେ ।

୨ । ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ବର୍ଣବୈଷମ୍ୟ ନୀତି କିପରି ଭାରତର ସ୍ଵାଧୀନତା ସଂଗ୍ରାମ ପାଇଁ ପ୍ରେରଣା ଯୋଗାଇଥିଲା ?
Answer:
କଳାଗୋରା ଭେଦଭାବ :
ଇଂରେଜମାନେ ନିଜକୁ ଗୋରା ସମ୍ପ୍ରଦାୟ ଓ ସଭ୍ୟ ସମାଜର ଅଧିବାସୀ ଏବଂ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ କୃଷ୍ଣକାୟ ଓ ଅସଭ୍ୟ ସମ୍ପ୍ରଦାୟ ରୂପେ ବିବେଚନା କରୁଥିଲେ ।

ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ବ୍ୟବସ୍ଥା :
ସେମାନେ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ରେଳଡ଼ବା, ହୋଟେଲ, କ୍ଲବ୍ ଓ ଡାକ୍ତରଖାନା ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ । ଉଚ୍ଚଶିକ୍ଷିତ ଭାରତୀୟମାନେ ମଧ୍ୟ ସେମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରେଳଡ଼ବାରେ ଯାତ୍ରା କରିପାରୁନଥିଲେ ।

ବିଚାର ବ୍ୟବସ୍ଥା :
ଭାରତୀୟ ବିଚାରପତିମାନେ ଇଂରେଜ ଅପରାଧୀମାନଙ୍କର ବିଚାର କରିପାରୁନଥୁଲେ ।

ଚାକିରି କ୍ଷେତ୍ରରେ ବୈଷମ୍ୟ :

• ଶିକ୍ଷିତ ଭାରତୀୟମାନେ ଯୋଗ୍ୟ ହେଲେ ମଧ୍ୟ ଉଚ୍ଚ ପଦବୀ ଚାକିରୀରୁ ବଞ୍ଚିତ ହେଉଥିଲେ ।
• ଫଳରେ, ଭାରତୀୟମାନେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ପ୍ରତି ଅସନ୍ତୋଷ ପ୍ରକାଶ କଲେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସ୍ୱଦେଶପ୍ରୀତି ଭାବ ଜାଗ୍ରତ ହେଲା ।

୩ । ଭାରତରେ ଜାତୀୟ ଚେତନା ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ଆମ ଦେଶର ସମ୍ବାଦପତ୍ର ଓ ସାହିତ୍ୟର ଭୂମିକା କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ସମ୍ବାଦପତ୍ରର ଭୂମିକା :

• ଭାରତର ସ୍ଵାଧୀନତା ସଂଗ୍ରାମ ପାଇଁ ଜାତୀୟ ଚେତନା ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ଆମ ଦେଶର ତତ୍‌କାଳୀନ ସମ୍ବାଦପତ୍ରଗୁଡ଼ିକର ଭୂମିକା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଥିଲା ।
• ଇଂରାଜୀ, ହିନ୍ଦୀ, ଉର୍ଦୁ ଓ ଆଞ୍ଚଳିକ ଭାଷାରେ ପ୍ରକାଶିତ ବହୁ ସମ୍ବାଦପତ୍ରରେ ଭାରତୀୟ ନେତାମାନଙ୍କର ଜାତୀୟତା ଭାବସୂଚକ ମତାମତ, ଇଂରେଜ ଶାସନର ସମାଲୋଚନା ଏବଂ ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ଅତ୍ୟାଚାର ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଲେଖାମାନ ବାହାରୁଥିଲା ।
• ସେହିସବୁ ମୁଖ୍ୟ ସମ୍ବାଦପତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ‘ମରହଟ୍ଟା କେଶରୀ’, ‘ଦି ଇଣ୍ଡିଆନ ମିରର’, ‘ମଦ କୌମୁଦୀ’, ‘ମିରିଟ୍ ଭଲ୍ ଅଖବାର’, ‘ଅମୃତବଜାର ପତ୍ରିକା’, ‘ଦି ହିନ୍ଦୁ’ ପ୍ରଭୃତି ଭାରତୀୟ ଜନମତକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରିଥିଲା ।

ସାହିତ୍ୟିକଙ୍କ ଭୂମିକା :

• ଅନେକ ଭାରତୀୟ ଲେଖକ ସେମାନଙ୍କର ସାହିତ୍ୟ ମାଧ୍ୟମରେ ଜାତୀୟ ଚେତନା ଜାଗ୍ରତ କରିଥିଲେ ।
• ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବଙ୍କିମ ଚନ୍ଦ୍ର ଚାଟାର୍ଜୀ, ଦୀନବନ୍ଧୁ ମିତ୍ର, ରବୀନ୍ଦ୍ରନାଥ ଟାଗୋର, ଲକ୍ଷ୍ମୀନାଥ ବେଜ୍‌ବରୁଆ, ସୁବ୍ରମନିୟମ୍ ଭାରତୀ, ଭାରତେନ୍ଦ୍ର ହରିଶ୍ଚନ୍ଦ୍ର ଏବଂ ଅଲତାଫ ହୁସେନ୍ ଅଗ୍ରଗଣ୍ୟ ଥିଲେ ।

୪। ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଚରମ୍ପନ୍ଥୀମାନେ କି କି ପ୍ରକାର କାର୍ଯ୍ୟପନ୍ଥା ଗ୍ରହଣ କଲେ ?
Answer:
ଚରମପନ୍ଥୀ :
ପରବର୍ତ୍ତୀ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସରେ ଆବିର୍ଭୂତ ହୋଇଥିବା ସଂଗ୍ରାମୀ ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ଚରମପନ୍ଥୀ କୁହାଗଲା । ବାଲ୍ ଗଙ୍ଗାଧର ତିଲକ୍, ଲାଲା ଲଜପତ୍ ରାୟ, ବିପିନ ଚନ୍ଦ୍ର ପାଲ୍ ଓ ଅରବିନ୍ଦ ଘୋଷ ଏହି ଗୋଷ୍ଠୀର ନେତା ଥୁଲେ ।

ସମାଲୋଚନା :
ସେମାନେ ନରପନ୍ଥୀମାନଙ୍କର ଅନୁରୋଧ, ପ୍ରାର୍ଥନା ଓ ଅନୁନୟ ପଦ୍ଧତିକୁ ତୀବ୍ର ସମାଲୋଚନା କରୁଥିଲେ ।

ବଦ୍ଧପରିକର :
ସ୍ଵାଧୀନତା ସେମାନଙ୍କ ନ୍ୟାଯ୍ୟ ଦାବି ଓ ଏହାକୁ ସେମାନେ ଯେକୌଣସି ପ୍ରକାରେ ହାସଲ କରିବାକୁ ବଦ୍ଧପରିକର ଥିଲେ ।

ଦେଶପ୍ରେମ ଭେଦଭାବ :
ବଙ୍କିମ୍ ଚନ୍ଦ୍ର ଚାଟାର୍ଜୀଙ୍କ ‘ବନ୍ଦେ ମାତରମ୍’ ଜାତୀୟ ଗାନ, ବାଲ୍ ଗଙ୍ଗାଧର ତିଲକ୍‌ଙ୍କ ‘ସ୍ଵରାଜ ମୋର ଜନ୍ମଗତ ଅଧିକାର’ ଉକ୍ତି ଭାରତର ସ୍ବାଧୀନତା ସଂଗ୍ରାମୀମାନଙ୍କୁ ଦେଶପ୍ରେମରେ ଉଦ୍‌ବୁଦ୍ଧ କରିଥିଲେ ।

ଜାତୀୟତାଭାବ :
ସେମାନେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଜାତୀୟତାଭାବ ସଞ୍ଚାର କରିବାକୁ ସବୁମତେ ଉଦ୍ୟମ କରିଥିଲେ ।

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧। କେଉଁମାନେ ଭାରତର ବେଦ ଓ ଉପନିଷଦର ଉତ୍କର୍ଷତା ଉପସ୍ଥାପନା କରି ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଜାତୀୟତାବାଦ ସଞ୍ଚାର କରିଥିଲେ ?
Answer:
ସାର୍ ଉଇଲିୟମ ଜୋନସ୍, ପ୍ରଫେସର ମାକ୍ସିମୁଲର, ମୋନିୟର ଉଇଲିୟମ୍‌ସ୍, ରାଜେନ୍ଦ୍ରଲାଲ ମିତ୍ର, ରାମକୃଷ୍ଣ ଗୋପାଲ୍ ଭଣ୍ଡାରକର ଏବଂ ହରପ୍ରସାଦ ଶାସ୍ତ୍ରୀ ପ୍ରଭୃତି ଭାରତର ବେଦ ଓ ଉପନିଷଦର ଉତ୍କର୍ଷତା ପ୍ରତିପାଦନ କରି ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଜାତୀୟତାବାଦର ସଞ୍ଚାର କରିଥିଲା ।

୨। ଆଲାନ୍ ଅକ୍ସାଭିଆନ୍ ହ୍ୟୁମ୍ କିଏ ? ସେ କାହିଁକି ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ପାଇଁ ସ୍ମରଣୀୟ ଅଟନ୍ତି ?
Answer:

• ଆଲାନ୍ ଅକ୍ସାଭିଆନ୍ ହ୍ୟୁମ୍ ଜଣେ ଅବସରପ୍ରାପ୍ତ ଇଂରେଜ ଶାସକ ଥିଲେ ।
• ସେ ୧୮୮୫ରେ ତତ୍‌କାଳୀନ ଇଂରେଜ ବଡ଼ଲାଟ୍ ଡଫରିଙ୍କୁ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଏକ ସଂଗଠନର ଆବଶ୍ୟକତା ଥିବା ଜଣାଇ ‘ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ’ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ପାଇଁ ଅନୁମତି ପ୍ରାପ୍ତ ହୋଇଥିବାରୁ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଚିରସ୍ମରଣୀୟ ଅଟନ୍ତି ।

୩ । କେଉଁମାନେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସରେ ନରମପନ୍ଥୀରୂପେ ପରିଚିତ ?
Answer:
ସୁରେନ୍ଦ୍ର ନାଥ ବାନାର୍ଜୀ, ଗୋପାଳକୃଷ୍ଣ ଗୋଖଲେ, ମହାଦେବ ଗୋବିନ୍ଦ ରାଣାଡ଼େ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସରେ ନରମପନ୍ଥୀରୂପେ ପରିଚିତ ।

୪ । ଇଂରେଜ ଶାସନ କାଳରେ ‘ପ୍ରଶାସନିକ ସେବା’ ପରୀକ୍ଷା କିପରି ପରିଚାଳିତ ହେଉଥିଲା ?
Answer:

• ଇଂରେଜ ଶାସନ ସମୟରେ ଉଇଶିଷିତ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ‘ପ୍ରଶାସନିକ ସେବା’ ପରୀକ୍ଷା ଦେବାପାଇ ଅନୁମତି ନେବାକୁ ପଡୁଥିଲା ଓ ଏହି ପରୀକ୍ଷା ଭାରତରେ ନହୋଇ ଇଂଲଣ୍ଡରେ ହେଉଥିଲା ।
• ଏହା ଫଳରେ ଗରିବ ମେଧାବୀ ଭାରତୀୟମାନେ ଏହି ସୁଯୋଗରୁ ବଞ୍ଚିତ ହେଉଥିଲେ ।

ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର (ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ)

୧। କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନ ସର୍ବପ୍ରଥମେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଆତ୍ମନିର୍ଭରଶୀଳତା, ଆତ୍ମବିଶ୍ଵାସ ଓ ଆତ୍ମସହାୟତାଭାବ ସୃଷ୍ଟି ଓ ବିକାଶ କରିପାରିଥିଲା ?
Answer:
ସ୍ଵଦେଶୀ ଆନ୍ଦୋଳନ ସର୍ବପ୍ରଥମେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଆତ୍ମନିର୍ଭରଶୀଳତା, ଆତ୍ମବିଶ୍ବାସ ଓ ଆତ୍ମସହାୟତାଭାବ ସୃଷ୍ଟି ଓ ବିକାଶ କରିପାରିଥିଲା ।

୨। ବଙ୍ଗ ବିଭାଜନ ସମୟରେ କେଉଁ ଅଞ୍ଚଳମାନଙ୍କୁ ନେଇ ପଶ୍ଚିମବଙ୍ଗ ଗଠିତ ହେଲା ?
Answer:
ବଙ୍ଗ ବିଭାଜନ ସମୟରେ ବଙ୍ଗର ପଶ୍ଚିମଭାଗ, ବିହାର ଓ ଓଡ଼ିଶାକୁ ନେଇ ପଶ୍ଚିମବଙ୍ଗ ଗଠିତ ହେଲା ।

୩ । ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ୬ଷ୍ଠ ଅଧ୍ଶନରେ କିଏ ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ୬ଷ୍ଠ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ ଫିରୋଜଶାହ ମେହେଟ୍ଟା ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ।

୪ । ବଦରୁଦ୍ଦିନ୍ ତ୍ୟାବ୍‌ଜୀ କିଏ ?
Answer:
ବଦରୁଦ୍ଦିନ୍ ତ୍ୟାବ୍‌ ଜଣେ ମୁସଲମାନ ରାଜନୀତିଜ୍ଞ ଯିଏକି ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ୩ୟ ଅଧ୍ଵଂଶନରେ ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ।

୫ । ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସରେ ଅରବିନ୍ଦ ଘୋଷ କେଉଁ ଗୋଷ୍ଠୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଥିଲେ ?
Answer:
ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସରେ ଅରବିନ୍ଦ ଘୋଷ ଚରମପନ୍ଥୀ ଗୋଷ୍ଠୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଥିଲେ ।

୬ । ଈଶ୍ୱର ଚନ୍ଦ୍ର ବିଦ୍ୟାସାଗର କିଏ ?
Answer:
ଈଶ୍ୱର ଚନ୍ଦ୍ର ବିଦ୍ୟାସାଗର ଜଣେ ସମାଜ ସଂସ୍କାରକ । ସେ ଭାରତରେ ବୌଦ୍ଧିକ ଓ ଆଧ୍ୟାତ୍ମିକ ଜାଗରଣ ସୃଷ୍ଟି କରିବାପାଇଁ ପ୍ରୟାସ କରିଥିଲେ ।

Objective Type Questions With Answers
A. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

୧। ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ପ୍ରଥମ ଅଧ୍ଶନରେ _________ ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଉମେଶ୍ ଚନ୍ଦ୍ର ବାନାର୍ଜୀ

୨। ‘ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ’ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ __________ ହ୍ୟୁମ୍‌ଙ୍କୁ ଉତ୍ସାହିତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ବଡ଼ଲାଟ ଡଫରିନ୍

୩ । ____________ ବିଦ୍ରୋହ ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଜାତୀୟ ବିଦ୍ରୋହର ଉଦାହରଣ ।
Answer:
୧୮୫୭

୪ । _______________ ମୁସଲମାନମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ନବ ଜାଗରଣ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସାର୍ ସୟଦ ଅହମଦ୍ ଖାଁ

୫ । ______________ ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଜଣେ ‘ନରମପନ୍ଥୀ’ ନେତା ଥିଲେ ।
Answer:
ଗୋପାଳକୃଷ୍ଣ ଗୋଖଲେ

B. ରେଖାଙ୍କିତ ଅଂଶ ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଭ୍ରମ ସଂଶୋଧନ କର ।

୧। ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତର ମୁନିଋଷିମାନେ କାଶ୍ମୀରଠାରୁ ତାମିଲନାଡୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଭୂଖଣ୍ଡକୁ ‘ଭାରତବର୍ଷ ନାମରେ ନାମିତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତର ମୁନିଋଷିମାନେ ହିମାଳୟଠାରୁ କୁମାରୀକା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଭୂଖଣ୍ଡକୁ ଭାରତବର୍ଷ ନାମରେ ନାମିତ କରିଥିଲେ ।

୨। ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ୍ ଲର୍ଡ଼ ଢେଲହାଉସୀଙ୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରଚଳିତ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଭାରତୀୟ ନେତାମାନଙ୍କ ମଧ୍ଯରେ ଯୋଗାଯୋଗ ରକ୍ଷା କରିବାରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ ଲର୍ଡ ଡେଲ୍‌ହାଉସୀଙ୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରଚଳିତ ରେଳ ଚଳାଚଳ ଓ ଡାକ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଭାରତୀୟ ନେତାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଯୋଗାଯୋଗ ରକ୍ଷା କରିବାରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।

୩ । ବଡ଼ଲାଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ପରିଷଦ ଓ ବ୍ୟବସ୍ଥାପକ ପରିଷଦରେ ଅଧିକାଂଶ ଧନୀ ଓ ଶିଳ୍ପପତିମାନେ ସଭ୍ୟ ଥ‌ିବାରୁ ଭାରତୀୟମାନେ ଅସନ୍ତୁଷ୍ଟ ହୋଇଥିଲେ ।
Answer:
ବଡ଼ଲାଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ପରିଷଦ ଓ ବ୍ୟବସ୍ଥାପକ ପରିଷଦରେ ଅଧିକାଂଶ ଇଂରେଜ ସଭ୍ୟ ଥିବାରୁ ଭାରତୀୟମାନେ ଅସନ୍ତୁଷ୍ଟ ହୋଇଥିଲେ ।

୪। ବ୍ରିଟିଶ ସରକାରଙ୍କର ଶୋଷଣ ଓ ଦମନମୂଳକ ଶାସନ ନୀତି ଯୋଗୁଁ ଭାରତର କୁଟୀରଶିଳ୍ପର ଅବନତି ଘଟିଥିଲା ।
Answer:
ବ୍ରିଟିଶ ସରକାରଙ୍କର ଅର୍ଥନୀତି ଓ ଶିଳ୍ପନୀତି ଯୋଗୁଁ ଭାରତର କୁଟୀରଶିଳ୍ପର ଅବନତି ଘଟିଥିଲା ।

୫। ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଧ୍ଵବେଶନ କଲିକତା ମହାନଗରରେ କଲିକତାର ବିଶିଷ୍ଟ ଆଇନଜୀବୀ ଉମେଶ୍ ଚନ୍ଦ୍ର ବାନାର୍ଜୀଙ୍କ ସଭାପତିତ୍ୱରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ବିତୀୟ ଅଧୂବେଶନ କଲିକତା ମହାନଗରରେ ଦାଦାଭାଇ ନାରୋଜୀଙ୍କ ସଭାପତିତ୍ୱରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

C. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

୧। ଐକ ଭାବରେ ନିଜ ଦେଶକୁ ତଥା ମାତୃଭୂମିକୁ ଭଲ ପାଇବାକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ଜାତୀୟତାବାଦ

୨। ଭାରତରେ ରେଳ ଚଳାଚଳ କିଏ କରାଇଥିଲେ ?
Answer:
ଲର୍ଡ଼ ଡେଲ୍ହାଉସୀ

୩ । ଗୋରା-କଳାର ଅବାଞ୍ଛିତ ଭେଦଭାବକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ବର୍ଣ୍ଣବୈଷମ୍ୟ

୪। ‘ଆନନ୍ଦ ମଠ’ ଉପନ୍ୟାସ କିଏ ଲେଖିଲେ ?
Answer:
ବଙ୍କିମ ଚନ୍ଦ୍ର ଚାଟାର୍ଜୀ

୫। ଆଲାନ୍ ଅକ୍ସାଭିଆନ୍ ହ୍ୟୁମ୍ କିଏ ?
Answer:
ଜଣେ ଅବସରପ୍ରାପ୍ତ ଇଂରେଜ ପ୍ରଶାସନିକ ଅଧିକାରୀ

୬ । ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ କେବେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୮୫

୭। ‘ଲାଲ-ବାଲ-ପାଲ’ କେଉଁମାନଙ୍କୁ କୁହାଯାଉଥିଲା ?
Answer:
ଲାଲ ଲଜପତ ରାୟ, ବାଲ ଗଙ୍ଗାଧର ତିଲକ, ବିପିନ ଚନ୍ଦ୍ର ପାଲ

୮। ‘ସ୍ଵରାଜ ମୋର ଜନ୍ମଗତ ଅଧିକାର’ ଏକଥା କିଏ କହିଥିଲେ ?
Answer:
ବାଲ୍ ଗଙ୍ଗାଧର ତିଲକ

୯। ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନ କେବେ ଭାରତର ବଡ଼ଲାଟ୍ ହୋଇ ଆସିଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୯୯

୧୦ । ସ୍ଵଦେଶୀ ଆନ୍ଦୋଳନ କେବେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୦୫

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Notes Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 9 Maths Notes Geometry Chapter 6 ଅଙ୍କନ

ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ (Construction of Triangles) : 
ନିମ୍ନ କେତେକ ପରିସ୍ଥିତିରେ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ।
ଅଙ୍କନ-1 : ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ଅନ୍ୟ ଦୁଇବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୋଟିଏ ଭୂମି ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ପରିମାଣ । 
ଅଙ୍କନ-2 : ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ଅନ୍ୟ ଦୁଇବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର ଓ ଗୋଟିଏ ଭୂମି ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ପରିମାଣ 
ଅଙ୍କନ-3 : ତିନିବାହର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଭୂମିସଂଲଗ୍ନ କୋଣଦ୍ବୟର ପରିମାଣ
ଅଙ୍କନ-4 : ଦୁଇବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ
ଅଙ୍କନ-5 : ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଅନ୍ୟକୌଣସି ଦୁଇଟି ତଥ୍ୟ ।

ଅଙ୍କନ 1:
କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ସେହି ବାହୁ ସଂଲଗ୍ନ କୋଣଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ପରିମାଣ ଓ ଅନ୍ୟ ଦୁଇବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି ଦତ୍ତ ଅଛି । ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
ମନେକର Δ ABCର BC = a ଏକକ, m∠ABC = B°, AC + AB = (b + c) ଏକକ ଦତ୍ତ ଅଛି । Δ ABC ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
(i) a ଏକକ ପରିମିତ B͞C ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B͞C ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁରେ B°
ପରିମିତ ∠CBD ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) B͞D ରୁ (b + c) ଏକକ ପରିମିତ B͞D କାଟ ।
DC ଅଙ୍କନ କର ।

(iv) ବର୍ଭମାନ DCର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା BD କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହାହିଁ ହେବ A ବିନ୍ଦୁ । (କିମ୍ବା DCର C ବିନ୍ଦୁରେ m∠D = m∠DCA ଅଙ୍କନ କର; \(\overrightarrow{\mathrm{CA}}\), BD କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହା ମଧ୍ଯ A ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।)
(v) AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ Δ ABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଅଙ୍କନ 2 :
କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ସେହି ବାହୁ ସଂଲଗ୍ନ ଗୋଟିଏ କୋଣ ପରିମାଣ ଓ ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର ଦତ୍ତ ଅଛି । ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
(a) ମନେକର Δ ABC ର BC = a ଏକକ m∠ABC = B°, AC > AB
AC – AB = (b – c) ଏକକ ଦତ୍ତ ଅଛି । Δ ABC ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରୁ ଦତ୍ତ à ଏକକ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC କାଟ ।
(ii) B͞C ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁରେ B° ପରିମିତ କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି ଯେଉଁ ରଶ୍ମି ମିଳିଲା, ତାର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ଉପରେ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି
BD = (b – c) ଏକକ ହେବ ।
(iii) CD ଅଙ୍କନ କର । CDର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା \(\overrightarrow{\mathrm{DB}}\) କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ, ସେ ବିନ୍ଦୁଟି ହେବ A ବିନ୍ଦୁ 
(iv) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

(b) ମନେକର ΔABCରେ BC = a ଏକକ, m∠ABC = B°, AB > AC, AB – AC = (c – b) ଏକକ ଦତ୍ତ ଅଛି । Δ ABC ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରୁ à ଏକକ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରିମିତ BC କାଟ ।
(ii) BC ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁରେ Bo ପରିମିତ କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି ଯେଉଁ ରଶ୍ମି ମିଳିଲା ତା ଉପରେ BD = (c – b) ଏକକ ଛେଦନ କର 
(iii) C͞D ଅଙ୍କନ କର । CD ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହାର ନାମ A ଦିଅ ।
(iv) AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ଅଙ୍କନ –3 :
କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ଓ ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ଦତ୍ତ ଅଛି । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ । ମନେକର, Δ ABC ରେ ପରିସୀମା = (a + b + c) ଏକକ, m∠B = B°, m∠C = C° ଦତ୍ତ ଅଛି । Δ ABC ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରୁ D͞E ଛେଦନ କର ଯେପରି DE = (a + b + c) ଏକକ ହେବ ।
(ii) D ବିନ୍ଦୁରେ \(\frac{1}{2}\)B° ମାପରେ ∠ADE ଓ E  ବିନ୍ଦୁରେ \(\frac{1}{2}\)C° ମାପରେ ∠AED ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) \(\overrightarrow{\mathrm{DA}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{EA}}\) ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ମିଳିତ ହେବେ ତାହାହିଁ A ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
(iv) AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{DE}}\) କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ, ତାହା B ହେବ । \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AE}}\) ର ଲମ୍ବ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡ ଲମ୍ବ DE କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ, ତାହା C ହେବ ।
(v) AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

ଅଙ୍କନ – 4 :
କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ ଦତ୍ତ ଅଛି । ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ । ମନେକର Δ ABCରେ AB = c ଏକକ, BC = a ଏକକ ଏବଂ m∠C = C° ଦତ୍ତ ଅଛି । Δ ABC ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) a ଏକକ ପରିମିତ BC ଅଙ୍କନ କର ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ C° ମାପ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BA = c ଏକକ ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଚାପ ŹCର ଅନ୍ୟ ସ୍ପର୍ଶକରେ, ସ୍ପର୍ଶକ ବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଦିଅ ।
(iii) AB ଅଙ୍କନ କରି Δ ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) ଏଠାରେ ଲକ୍ଷ୍ୟକର ଏହି ଚାପ, ଉକ୍ତ କୋଣର ବାହୁକୁ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିଛି । ସେ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁର ନାମ A ଓ A’ ଦିଅ । BA ଓ BA’ ଅଙ୍କନ କଲେ, ଯଥାକ୍ରମେ Δ BCA ଓ Δ BCA’ ମିଳିବ ।
ମଧ୍ୟମା ଓ ଅନ୍ୟ ଅଂଶ ଦଉଥ‌ିବା ସ୍ଥଳେ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :

ଅଙ୍କନ – 5 :
କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ତୃତୀୟ ବାହୁ ପ୍ରତି ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ । Δ ABCରେ AB = c ଏକକ, AC = b ଏକକ ଓ AM ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ । Δ ABC ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) କୌଣସି ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ଏଥୁରୁ AN ଛେଦନ କର ଯେପରିକି AN = 2x ଏକକ ହେବ ।
(ii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରନେଇ ଓ b ଏକକ (AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ କାଟ; Nକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଓ NCର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (=AB) c ଏକକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ କାଟ । ଚାପଦ୍ବୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ C ହେଉ ।
(iii) AN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିରୂପଣ କର । C ଓ Mର ସଂଯୋଜକ \(\overrightarrow{\mathrm{CM}}\) ଉପରେ B ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି CM = MB ହେବ। Δ ABC ଆବଶ୍ୟକ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଅଙ୍କନ – 6 :
କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ସେହି ବାହୁ ସଂଲଗ୍ନ କୋଣଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ପରିମାଣ ଓ ଦତ୍ତ ବାହୁ ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ଏକ ବାହୁ ପ୍ରତି ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
ମନେକର Δ ABC ରେ AB = c ଏକକ, m∠BAC = A° ମଧ୍ୟମା AMର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) କୌଣସି ଏକ ସରଳରେଖା ନେଇ ସେଥୁରୁ N͞C ଛେଦନ କର ଯେପରିକି NC = c ଏକକ ହେବ। NC ର C ବିନ୍ଦୁରେ (180 – A)° କୋଣ ଅଙ୍କନ କର । N ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଓ 2x ଏକକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ କାଟ । ଏହା C ବିନ୍ଦୁରେ ଅଙ୍କିତ ରଶ୍ମିକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । Δ ANC ଅଙ୍କିତ ହେଲା ।
(ii) AN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । \(\overrightarrow{\mathrm{CM}}\) ଅଙ୍କନ କର । Mକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି C͞M ସହ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ କାଟ । ଏହି ଚାପ ଯେଉଁଠି \(\overrightarrow{\mathrm{CM}}\) କୁ ଛେଦ କରିବ ତାହା B ହେବ । A͞B ଅଙ୍କନ କର Δ ABC ମିଳିବ ।

ବିକଳ୍ପ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁରେ ଦତ୍ତ ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠XAB ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ N ଚିହ୍ନଟ କର ଏବଂ N ବିନ୍ଦୁରେ \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overrightarrow{\mathrm{NY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) A ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AM (ଦତ୍ତ ମଧ୍ଯମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପରିମିତ ଚାପ, \(\overrightarrow{\mathrm{NY}}\) କୁ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(v) \(\overrightarrow{\mathrm{BM}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ । ବର୍ତ୍ତମାନ Δ ABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ (Construction of Quadrilaterals) :

ଅଙ୍କନ – 7 :
କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ ଦତ୍ତ ଅଛି, ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ । ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = a ଏକକ, BC = b ଏକକ, CD = c ଏକକ, DA = d ଏକକ ଏବଂ m∠A = θ° ଦତ୍ତ ଅଛି, ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

(i) a ଏକକ ପରିମିତ AB ଅଙ୍କନ କରି, A ବିନ୍ଦୁରେ ୫ ମାପରେ ∠BAD ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ଓ Dକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ b ଓ c ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ BAD ର A- ପାର୍ଶ୍ଵର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ C ସେମାନଙ୍କର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ହେଉ ।
(iii) BC ଓ CD ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ – 8 :
କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି I ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
ମନେକର ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = a ଏକକ, BC = b ଏକକ, CD = c ଏକକ, DA = d ଏକକ ଓ BD କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = e ଏକକ ଦତ୍ତ ଅଛି । ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

(i) AX ଅଙ୍କନ କରି ସେଥୁରୁ a ଏକ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଛେଦନ କର ।
(ii) A ଓ Bକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ d ଓ c ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ AB ର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ସେମାନେ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ । A͞D ଓ B͞D ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) ପୁଣି B ଓ D ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ b ଓ c ପରିମାଣ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ସେମାନେ BD ର ଏକ ପାର୍ଶ୍ବରେ C ବିନ୍ଦୁରେ ଓ ଅପର ପାର୍ଶ୍ଵରେ C’ ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରନ୍ତୁ । B͞C   D͞C, B͞C’ ଓ D͞C’ ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) ବର୍ତ୍ତମାନ ABCD ବା ABC’D ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେବ । ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଥିଲା ବେଳେ ABC’D ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଉତ୍ତଳ ଚତୁର୍ଭୁଜ ନୁହେଁ ।

ଅଙ୍କନ – 9 :
କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ତିନୋଟି କୋଣର ପରିମାଣ ଦତ୍ତ ଅଛି । ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
ମନେକର ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = a ଏକକ, BC = b ଏକକ ଏବଂ ∠A, ∠B, ∠C ଦତ୍ତ ଅଛି I ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) a ଏକକ ପରିମିତି A͞B ଅଙ୍କନ କରି B ବିନ୍ଦୁରେ m∠B ପରିମିତ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ବାହୁରୁ b ଏକକ ଛେଦକଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର C କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁ ମିଳିବ ।
(iii) AB ର A ବିନ୍ଦୁରେ ଓ C-ପାର୍ଶ୍ଵରେ m∠A ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଓ BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ ଓ A-ପାର୍ଶ୍ବରେ m∠C ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଅଙ୍କନ କଲେ ସେମାନଙ୍କର ବାହୁମାନ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ତାହା ହେବ D ଓ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ABCD ମିଳିବ ।

ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ :

ଅଙ୍କନ – 10 :
କୌଣସି ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
Δ ABC ଗୋଟିଏ ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ତତ୍‌ପରେ A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ B͞C ସଙ୍ଗେ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{AZ}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{AZ}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(iv) DB ଓ DCଅଙ୍କନ କର Δ DBC ଆବଶ୍ୟକ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଅଙ୍କନ – 11 :
ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
Δ ABC ଗୋଟିଏ ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) B ଏଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(iv) DC ଅଙ୍କନ କର । Δ DBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ଅଙ୍କନ – 12 :
ଏକ ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ । 
Δ ABC ଗୋଟିଏ ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) Δ ABC ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) Δ ABCର \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) ଉପରିସ୍ଥ ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରିକି B – C – D  ଏଠାରେ BD > BC ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁରେ AD ସହ ସମାନ୍ତର ଅଙ୍କନ କରି CA’ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା AB କୁ A’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
(iv) A’D ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ Δ A’BDର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦତ୍ତ Δ A’BCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ – 13 :
ଏକ ଦତ୍ତ ଚତୁର୍ଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
ABCD ଏକ ଦତ୍ତ ଚତୁର୍ଭୁଜ । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) A͞C କର୍ଣ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) D ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AC ସହ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(iii) A, Eକୁ ଯୋଗକର ।
(iv) Δ ABE ଆବଶ୍ୟକ ତ୍ରିଭୁଜ ।

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
(i) କର୍ଣ୍ଣ CA ଓ BD ଅଙ୍କନ କର ଓ ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ ଦିଅ 0 ଦିଅ । \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) D କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ BO ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଉକ୍ତ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{BD}}\) କୁ ଛେଦ କରିବ ତା’ର ନାମ ଦିଅ P
(iii) PC ଓ P͞A ଅଙ୍କନ କର ।
(iv) ବର୍ତ୍ତମାନ ଆବଶ୍ୟକ ତ୍ରିଭୁଜ ହେଉଛି Δ PCA 

ତ୍ରିଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ :

ଅଙ୍କନ – 14 :
କୌଣସି ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।
Δ ABC ଏକ ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (1) :
(i) ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ରୁ B͞C ପ୍ରତି AD ଲମ୍ବ (ଉଚ୍ଚତା) ଟାଣ । AD ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ଠାରେ BC ପ୍ରତି \(\overrightarrow{\mathrm{BP}}\) ଲମ୍ବ ଉତ୍ତୋଳନ କର । ତାହା \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(iii) \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ରୁ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ କରି PQ ଅଂଶ ଛେଦନ କର । Q, Cକୁ ଯୋଗକର ।
PBCQ ଆବଶ୍ୟକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର, ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ।

ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (2) :
(i) BC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର; ତାହା BC କୁ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(ii) A ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସଙ୍ଗେ ସମାନ୍ତର କରି \(\overleftrightarrow{\mathrm{AE}}\) ଅଙ୍କନ କର; ତାହା XY କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
(iii) \(\overleftrightarrow{\mathrm{AE}}\) ରୁ QC ସଙ୍ଗେ ସମାନ କରି PZ ଅଂଶ ଛେଦନ କର 
PQCZ ଆବଶ୍ୟକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର, ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ Δ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ।

ରେଖାଖଣ୍ଡ ବିଭାଜନ :

ଅଙ୍କନ – 15 :
କୌଣସି ଦତ୍ତ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ କେତେକ ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରିବାକୁ ହେବ ।
A͞B ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରେଖାଖଣ୍ଡ । ଏହାକୁ କେତେକ ଅଂଶରେ (ମନେକର 3ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ) ବିଭକ୍ତ କରିବାକୁ ହେବ । 
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :
(AB ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରେଖାଖଣ୍ଡ । ଏହାକୁ କେତେକ ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ (ମନେକର 3ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ) ବିଭକ୍ତ କରିବାକୁ ହେବ ।

(a) AB ରେଖାଖଣ୍ଡର A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଦୁଇଟି ସମାନ ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଯଥାକ୍ରମେ ∠XAB ଏବଂ ∠YBA ଅଙ୍କନ କର ।
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ରୁ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ A͞P₁ ଓ \(\overline{\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2}\) ଛେଦକର । (Aକୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ P₁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । ପୁନଶ୍ଚ P₁ ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ପୂର୍ବ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ କାଟ; ଯାହା \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ P₂ ରେ ଛେଦକରୁ ।) ଏହିପରି କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଏକାଧିକ ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରି ପାରିବ ।
(c) ପୂର୍ବ ପ୍ରଣାଳୀ ଅନୁସରଣରେ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ଉପରେ Q₁ ଓ Q₂ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି, AP₁ = BQ₁ = BQ₂ ହେବ ।
(d) ବର୍ତ୍ତମାନ \(\overline{\mathrm{P}_2 \mathrm{Q}_1}\) ଏବଂ P₁Q₂ ଅଙ୍କନ କର ଯାହା AB କୁ ଯଥାକ୍ରମେ M ଓ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ । ଏଠାରେ AB ଟି ସମାନ ତିନି ସର୍ବସମ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହେଲା ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) 3 × (………) = 12x
(ii) 2x × (………) = 12x²
(iii) 4 × (……….) = – 16 x²
(iv) -3x × (……..) = 15x²
ସମାଧାନ :
(i) 4x
(ii) 6x
(iii) -4x²
(iv) -5x

Question 2.
ଭାଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(i) 8x ÷ 4
(ii) 8x ÷ (-4)
(iii) (-8x) ÷ (4)
(iv) (-8x) ÷ (-4)
ସମାଧାନ :
ଭାଜକକୁ ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଗୁଣନକଲେ ଆମେ ଭାଜ୍ୟ ପାଇବା, ତାହା ହିଁ ଭାଗଫଳ ।
(i) 2x
(ii) -2x
(iii) -2x
(iv) 2x

Question 3.
ଭାଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(i) 21x² ÷ 3
(ii) -21x² ÷ 3x
(iii) 21x² ÷ (-7x)
(iv) 21x² ÷ 3x²
(v) 21x² ÷ (-3x²)
ସମାଧାନ :
(i) 7x²
(ii) -7x
(iii) -3x
(iv) 7
(v) -7

Question 4.
ଭାଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(i) (15x² + 10) ÷ 5
(ii) (16x² – 12) ÷ 4
(iii) (24x² – 8x + 12) ÷ 4
(iv) (20x² + 15x) ÷ 5x
(v) (24x² +20) ÷ 4x
(vi) (48x² – 44x) ÷ (-4x)
ସମାଧାନ :
(i) (15x² + 10) ÷ 5 = \(\frac{15 x^2+10}{5}=\frac{15 x^2}{5}+\frac{10}{5}\) = 3x² + 2

(ii) (16x² – 12) ÷ 4 = \(\frac{16 x^2+12}{4}=\frac{16 x^2}{4}+\frac{12}{3}\) = 4x² – 3

(iii) (24x² – 8x + 12) ÷ 4 = \(\frac{24x^2 – 8x + 12}{4}=\frac{24 x^2}{4}-\frac{8x}{4}+\frac{12}{4}\) = 6x² – 2x + 3

(iv) (20x² + 15x) ÷ 5x = \(\frac{20 x^2+15x}{5x}=\frac{20 x^2}{5x}+\frac{15x}{5x}\) = 4x + 3

(v) (24x² +20) ÷ 4x = \(\frac{24x^2+20}{4x}=\frac{24 x^2}{4x}+\frac{20x}{4x}+\frac{12}{4}\) = 6x + 5

(vi) (48x² – 44x) ÷ (-4x) = \(\frac{48x^2-44x}{-4x}=\frac{48 x^2}{-4x}-\frac{44x}{-4x}+\frac{12}{4}\) = -12x + 11

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) 3 × 5x = (…………)
(ii) 3x² × 2x² = (…………)
(iii) 2 {x} × 0 = (…………)
(iv) 3x³ × 1 = (…………)
ସମାଧାନ :
(i) 3 × 5x = (15 x)
(ii) 3x² × 2x² = 6×4
(iii) 2x × 0 = 0
(iv) 3x³ × 1 = 3x³

Question 2.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀଟିକୁ ପୂରଣ କର ।

ସମାଧାନ :

Question 3.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
3 × (2x – 7) = 3 × 2x + 3 × (………)
(-2) × ( 3x + 1) = (-2) × 3x + (-2) × (………)
(2x – 6) × (-x) = 2x × (……..) + (……..) (-x)
(-3x²) (2x + 4) = (…….) × 2x + (-3x²) × (…….)
ସମାଧାନ :
3 × (2x – 7) = 3 × 2x + 3 × (2) : a(b + c) = a × b + a × c
(-2) × ( 3x + 1) = (-2) × 3x + (-2) × (1)
(2x – 6) × (-x) = 2x × (-1) + (-6) (-x)
(-3x²) (2x + 4) = (-3x²) × 2x + (-3x²) × (4)

Question 4.
ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (x – 1) × ( x + 1)
(ii) (x – 1) × (x² + x + 1)
(iii) (x + 1) × (x² – x + 1)
(iv) (2x + 1) × (x – 2)
(v) (2x + 3) × (x² – 2x + 5)
(vi) (-x – 3) × (x² – 5x – 2)
(vii) (x² + 1) × ( x² – 1)
(viii) (x² + 1) × (2x² – x + 1)
(ix) (x² – 1) × (x² + x + 1)
ସମାଧାନ :
(i) (x – 1) × ( x + 1)
= (x – 1) x + ( x – 1)1 (ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ପ୍ରୟୋଗ )
= x² – x + x – 1 = x² – 1

(ii) (x – 1) × (x² + x + 1) = (x – 1)x² + (x – 1) x + (x – 1) 1
= x³ – x² + x² – x + x – 1 = x³ – 1

(iii) (x + 1) × (x² – x + 1) = (x + 1)x² – (x + 1) + (x + 1) 1
= x³ + x² – x² – x + x + 1 = x³ + 1

(iv) (2x + 1) × (x – 2) = (2x + 1)x – (2x +1)2 (ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ପ୍ରୟୋଗ )
= 2x² + x – 4x – 2 = 2x² – 3x – 2

(v) (2x +3) x (x² – 2x + 5 )= x² (2x + 3) – 2x (2x + 3) +5 (2x + 3) (ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ପ୍ରୟୋଗ )
= 2x³ + 3x² – 4x² – 6x + 10x + 15
= 2x³ – x² + 4x + 15

(vi) (- x – 3) x (x² – 5x – 2) = x² (-x – 3) – 5x (-x – 3) – 2(- x – 3)
= – x³ – 3x² + 5x² + 15x + 2x + 6 = – x³ + 2x² + 17x +6

(vii) (x² +1) x.(x² – 1) = x² (x² +1) – 1 (x² + 1) = x⁴ + x² – x² – 1 = x⁴ – 1

(viii) (x²+1)(2x² – x + 1) = 2x²(x² + 1) – x(x² + 1) + 1(x² + 1)
= 2x⁴ + 2x² – x³ – x + x² + 1
=2x⁴ – x³ + 2x² + x² – x + 1 = 2x⁴ – x³ + 3x² – x + 1

(ix) (x² – 1) (x² + x + 1) = x² (x² – 1) + x (x² – 1) + 1(x² – 1)
= x⁴ – x² + x³ – x + x² – 1
= x⁴ + x³ – x² + x² – x – 1 = x⁴ + x³ – x – 1