BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

→ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତା (Central Tendency) :
ଏକାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧିତ ତଥ୍ୟକୁ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ଲାଗି ତଥ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତିନିଧ୍ୟ କଲାଭଳି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ଓ ଏହି ପ୍ରତିନିଧୂ ସଂଖ୍ୟାକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତା (Central Tendency) କୁହାଯାଏ।

→ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତାକୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ତିନି ପ୍ରକାର ମାପ ଅଛି –

1. ମାଧ୍ୟମାନ (Mean)
2. ମଧ୍ୟମା (Median) ଏବଂ
3. ଗରିଷ୍ଠକ (Mode) ।

1. ମାଧ୍ୟମାନ – ଗୋଟିଏ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ହାରାହାରି ମାପକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) କୁହାଯାଏ ।
2. ମଧ୍ୟମା – ବଡ଼ରୁ ସାନ ବା ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜା ଯାଇଥିବା ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କକୁ ମଧ୍ୟମା (Median) କୁହାଯାଏ ।
3. ଗରିଷ୍ଠକ – କୌଣସି ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ଥ‌ିବା ସର୍ବାଧ‌ିକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କକୁ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ (Mode) କୁହାଯାଏ ।

→ ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) : ଗୋଟିଏ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ହାରାହାରି ମାପକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) କୁହାଯାଏ ।

(i) ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Mean of the Individual Series) :

→ ବାରମ୍ବାରତା ବିହୀନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ : କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ x₁, x₂, x₃, …… x_n ହେଲେ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ M ନିମ୍ନ ସୂତ୍ରଦ୍ୱାରା ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।

ଯେଉଁଠାରେ M = ମାଧ୍ୟମାନ, Σ (ସିଗ୍‌ମା) = ସମଷ୍ଟିର ସଂକେତ, x ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ପ୍ରତ୍ୟେକ
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ, \(\sum_{k=1}^{k=n} x_k\) = x₁ ଠାରୁ x_n ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି
ଯେଉଁଠାରେ n = ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା ।

ଅର୍ଥାତ୍ M = \(\frac{Σx}{n}\)

→ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣରେ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Mean of a frequency distribution) : ଏକ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଅନ୍ତଗର୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (x)ର ମାନ x₁, x₂, x₃, …… x_n ଏବଂ ଏହି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା (f) ଯଥାକ୍ରମେ f₁, f₂, f₃, …… f_n ହେଲେ

(ii) ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ଏବଂ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ(Mean of a Grouped Frequency distribution) :
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (y) = \(\frac{l_1+l_2}{2}\) (l₁ ଓ l₂ ଯଥାକ୍ରମେ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନ ଓ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ତତ୍‌ପରେ fy ଓ Σfy ସ୍ଥିର କରାଯାଏ । ପରବର୍ତୀ ସମୟରେ Σfy କୁ Σf ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କରି ମାଧ୍ୟମାନ M ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
∴ ମାଧ୍ୟମାନ (M) = \(\frac{Σfy}{Σf}\)
ଯଦି ଭାଗବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀର ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ,
ତେବେ ମାଧ୍ଯମାନ M = A + \(\frac{Σfy’}{Σf}\) ହେବ ।
ଏଠାରେ A = ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ, Σfy’ = ବିଚ୍ୟୁତିମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ଏବଂ Σf = ବାରମ୍ବାରତାର ସମଷ୍ଟି

(iii) ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ (Short-cut Method) ବା ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରଣାଳୀ (Deviation Method) : ପୂର୍ବ ପ୍ରଣାଳୀରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ବଡ଼ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ତଥା ଯୋଗର ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇଥାଏ । ଏହି ଅସୁବିଧା ଦୂର କରିବାପାଇଁ ଅନ୍ୟ ଏକ ପ୍ରଣାଳୀ ଅବଲମ୍ବନ କରାଯାଏ ଓ ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ବା ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରଣାଳୀ ନାମରେ ଅଭିହିତ ।

ଉଦାହରଣ :
93, 98, 112, 103, 97, 109ର ମାଧ୍ୟମାନ = \(\frac{1}{6}\) (93 + 98 + 112 + 103 + 97 + 109)
= \(\frac{1}{6}\) {(100 – 7) + (100 – 2) + (100 + 12) + (100 + 3) + (100 – 3) + (100 + 9)}
= \(\frac{1}{6}\) [6 × 100+ {(-7) + (-2) + 12 + (3) + (- 3) + 9}]
= \(\frac{1}{6}\) × 6 × 100 + \(\frac{1}{6}\) × 12 = 100 + = \(\frac{1}{6}\) × 12 = 100 + 2 = 102
ଏଠାରେ 100 କୁ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ (Working Zero) ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କରୁ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁକୁ ବିୟୋଗ କରି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି (Deviation) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି (x’) ଯଥାକ୍ରମେ -7, -2, 12, 3, -3, 9 ।
Σx’ = (-7) + (-2) + 12 + 3 + (-3) + 9 = 12
ମାଧ୍ୟମାନ (M) = A + \(\frac{1}{n}\) Σx’= 100 + \(\frac{1}{6}\) × 12 = 100 + 2 = 102

ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : 100 ପରିବର୍ତ୍ତେ ଯେକୌଣସି ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କଲେ ଉତ୍ତରରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବନାହିଁ ।
ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣଳୀ : ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଓ ବିଚ୍ୟୁତି ସାହାଯ୍ୟରେ ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ କୁହାଯାଏ ।

(iv) ସୋପାନ-ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରଣାଳୀ (Step-deviation method) :
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ଏକ ଅତି ସରଳୀକୃତ ଏବଂ ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ହିସାବ ସଂପୃକ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ । ପୂର୍ବବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ * ଭଳି ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ମଧ୍ୟ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ ସଂପୃକ୍ତ ବିଚ୍ୟୁତି ମାନଙ୍କର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିଥାଏ । ସଂପୃକ୍ତ ବିଚ୍ୟୁତିମାନଙ୍କର ଥ‌ିବା ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ବାରା ବିଚ୍ୟୁତିକୁ ଭାଗକରି ଏହି ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ ।
ମାଧ୍ୟମାନ M = A + \(\frac{Σfy’}{Σf}\) × c

ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ = A, y’ =
Σfy’ = ବାରମ୍ବାରତା f ଓ y’ର ଗୁଣଫଳର ସମଷ୍ଟି
f = ବାରମ୍ବାରତା,
Σf = ବାରମ୍ବାରତାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ।

→ ମାଧ୍ଯମାନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କେତେକ ଉପାଦେୟ ତଥ୍ୟ (Some useful Results on Mean) :
x₁, x₂, x₃, …… x_n ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମନ M ହେଲେ,

• x₁ + a, x₂ + a, x₃ + a ……. x_n + a ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧମାନ M + a ହେବ ।
• x₁ – a, x₂ – a, x₃ – a ……… x_n – a ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ M – a ହେବ ।
• ax₁, ax₂, ax₃ ………… ax_n ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ Ma ହେବ ଯେତେବେଳେ a ≠ 0 ।
• \(\frac{x_1}{a}, \frac{x_2}{a}, \frac{x_3}{a}, ………. \frac{x_n}{a}\) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ \(\frac{M}{a}\) ହେବ ଯେତେବେଳେ a ≠ 0 ।

→ ମଧ୍ୟମା (Median) :

(a) ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ :
(i) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା n ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗୋଟିଏ ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ ଥାଏ ଓ ତାହା ହେଉଛି \(\frac{n+1}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନ । ଏଣୁ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ \(\frac{n+1}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ହିଁ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ।

(ii) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା n ଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ ଥାଏ ଓ ସେ ଦୁଇଟି ହେଲା \(\frac{n}{2}\) ତମ ଓ (\(\frac{n}{2}\)+1) ତମ ସ୍ଥାନ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ ଥ‌ିବାରୁ ସେହି ଦୁଇ ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଦ୍ବୟର ହାରାହାରି ନେଇ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବ ବା ଅଧଃ କ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା n ହେଉ ।

n ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ, ମଧ୍ୟମା (M_d) = \(\frac{n+1}{2}\) ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ
n ଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ମଧ୍ୟମା (M_d) = \(\frac{1}{2}\) {\(\frac{n}{2}\) ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ + (\(\frac{n}{2}\) + 1) ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ }

(b) ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣରେ (ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ହୋଇ ନଥବା) ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ :
ଯେଉଁ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ (M) ଅପେକ୍ଷା ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତମ ସେହି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ହିଁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା କୁହାଯାଏ ।

(c) ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ଏବଂ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ :

• ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀ ସର୍ବଦା ଅଧଃ ବା ଊର୍ଦ୍ଧ୍ଵ କ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ ହୋଇ ରହିଥାଏ । ତେଣୁ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ନିର୍ଣୟ କଲେ ହିଁ ମଧ୍ୟମା ମିଳିଥାଏ ।
• n ଯୁଗ୍ମ ହେଉ ବା ଅଯୁଗ୍ମ ହେଉ \(\frac{n}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ ନିଆଯାଇପାରେ ( ଅବଶ୍ୟ ଯେଉଁଠି ‘n’ ର ମାନ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ବୃହତ୍) ।
• ଭାଗବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନଟି ଯେଉଁ ସଂଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଗତ ହୋଇଥାଏ, ସେହି ସଂଭାଗକୁ ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ କୁହାଯାଏ ।
• ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ଲାଗି ପ୍ରଥମେ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା-ସଂଭାଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
• ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (cf) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ସାରିବା ପରେ ଯେଉଁ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ (M) ଅପେକ୍ଷା ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ହେବ ସେହି ସଂଭାଗ ହିଁ ମଧ୍ୟମା – ସଂଭାଗ ହେବ ।

ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟର ସୂତ୍ର : ମଧ୍ୟମା (M) = 1 + \(\frac{m-c}{f}\) × i
M = ମଧ୍ୟମା ସ୍ଥାନ,
l = ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା
f = ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା,
c = ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତା ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା
ଏବଂ i = ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ।

ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ (Inclusive) ସଂଭାଗୀକରଣରେ ପ୍ରକାଶିତ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକୁ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ( Exclusive) କରିବାକୁ ହେଲେ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ଉଚ୍ଚ ସୀମା ଏବଂ ଦ୍ଵିତୀୟ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର ସ୍ଥିର କରି ତା’ର ଅର୍ଦ୍ଧେକକୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗ ନିମ୍ନ ସୀମାରୁ ବିୟୋଗ କରାଯାଏ ସଂଭାଗୀକରଣକୁ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ ବିଶିଷ୍ଟ କରାଯାଇଥାଏ ।

(d) ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସୂଚକ ଲେଖ (Ogive) ସାହାଯ୍ୟରେ ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ :
ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସୂଚକ ଲେଖ (Ogive) ସାହାଯ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ଉକ୍ତ ସାରଣୀରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ । ନିମ୍ନ ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

• ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ପ୍ରଥମେ ସ୍ଥିର କରାଯିବ ।
• x-ଅକ୍ଷ ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ଯଥାକ୍ରମେ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଏବଂ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିଆଯାଏ ।
• ନେଇ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଙ୍କନ କରାଗଲେ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲେଖ (Ogive) ମିଳିବ ।
• Ogive ଅଙ୍କନ କରି ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମସ୍ଥାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ ନୈଇ ବୃକ୍ଷ ଉପରେ) ଏକ ବିନ୍ଦୁ (P) ଗ୍ରାଫ୍ ଉପରେ ନିଆଯାଉ, ଯାହାର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ବା ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ \(\frac{n}{2}\) ବା \(\frac{n+1}{2}\) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସହ ସମାନ ହେବ ।
• P ବିନ୍ଦୁରୁ x-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମାକୁ ସୂଚାଇବ ।

→ ଗରିଷ୍ଠକ (Mode) :

ସଂଜ୍ଞା : କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ସର୍ବାଧ୍ଵକବାର ରହିଥିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ମାନ) ହିଁ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ । ଭାଗ ବିହୀନ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନରେ ସର୍ବାଧ୍ଵକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ମାନ ହିଁ ଉକ୍ତ ବଣ୍ଟନର ଗରିଷ୍ଠକ ।
ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ଯଦି କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସମାନ । ତେବେ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ ନାହିଁ ବୋଲି କହିବା । ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର । 3, 5, 7, 3, 8, 5,8, 7 ଏଠାରେ କୌଣସି ଗରିଷ୍ଠକ ନାହିଁ ।

ଗୋଟିଏ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧମାନ (M), ମଧ୍ୟମା (M_d) ଏବଂ ଗରିଷ୍ଠକ (M₀) ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସାଧାରଣ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି । ଏହା ଏକ ଆନୁଭବିକ ସମ୍ବନ୍ଧ ( Empirical Relation) ଅଟେ ।
ସମ୍ବନ୍ଧଟି ହେଲା : M₀ =3M_d – 2M