Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 10 ପରିମିତି Ex 10.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 10 ପରିମିତି Ex 10.4
Question 1.
ଗୋଟିଏ 45 ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 20 ମି. ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଭିତର ପାଖରେ ଏହାର ଧାରକୁ ଲାଗି 2.5 ମି. ଚଉଡ଼ା ଅଞ୍ଚଳରେ ଗୋଡ଼ି ବିଛାଇବାକୁ 1 ବର୍ଗ ମି. ପ୍ରତି ଗୋଡ଼ି ବିଛାଇବା ଖର୍ଚ୍ଚ 4 ଟଙ୍କା ହେଲେ, ଗୋଡ଼ି ବିଛାଇବା ଲାଗି ମୋଟ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ AB = 45 ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 20 ମି.
∴ ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 45 ମି. × 20 ମି. = 900 ବର୍ଗ ମି.
ଏହାର ଭିତର ଧାରକୁ ଲାଗି 2.5 ମି. ଚଉଡ଼ାର ଏକ ରାସ୍ତା ହେବ ।
PORS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 45 ମି. – (2 × 2.5) ମି. = 40 ମି.
ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 20 ମି. – (2 × 2.5) ମି. = 15 ମି. ହେବ ।
∴ PQRS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 40 ମି. × 15 ମି. = 600 ବର୍ଗ ମି.
∴ ରାସ୍ତାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – PORS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 900 ବର୍ଗ ମି. – 600 ବର୍ଗ ମି. = 300 ବର୍ଗ ମି.
1 ବର୍ଗ ମି. ଗୋଡ଼ି ବିଛାଇବାକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ 4 ଟଙ୍କା ।
300 ବର୍ଗ ମି. ଗୋଡ଼ି ବିଛାଇବାକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = 300 × 4 ଟଙ୍କା = 1200 ଟଙ୍କା
∴ ଗୋଡ଼ି ବିଛାଇବା ଲାଗି ମୋଟ 1200 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ।
Question 2.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରର ଚିହ୍ନିତ ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ବାହାର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 14 ମି. × 12 ମି. = 168 ବର୍ଗ ମି.
ଭିତର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 14 ମି. – (2 × 2) ମି. = 10 ମି.
ପ୍ରସ୍ଥ = 12 ମି. – 2 ମି. = 10 ମି.
∴ ଭିତର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରଟି ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ।
ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 10 ମି. × 10 ମି. = 100 ବର୍ଗ ମି. [∵ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ସମାନ ।]
∴ ଚିହ୍ନିତ ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 100 ବର୍ଗ ମି. ।
Question 3.
60 ମି. ଚଉଡ଼ା ଓ 75 ମି. ଲମ୍ବ ପଡ଼ିଆର ଚାରିପଟେ 1.5 ମି. ଓସାରର ଘାସ ବିଛାଇବା ପାଇଁ ବର୍ଗ ମି. ପ୍ରତି 3 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
PQRS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 75 ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 60 ମି.
PQRS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = PQ × QR = 75 ମି. × 60 ମି. = 4500 ବର୍ଗ ମି. ।
ଏହାର ଚାରିପଟେ 1.5 ମି. ଓସାରର ରାସ୍ତା ଅଛି ।
ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 75 ମି. + (1.5 × 2) ମି. = 78 ମି.
ପ୍ରସ୍ଥ = 60 ମି. + (1.5 × 2) ମି. = 63 ମି.
ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 78 ମି. × 63 ମି. = 4914 ବର୍ଗ ମି. ।
∴ ଘାସ ବିଛାଇବା ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ABCD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – PORS ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 4914 ବର୍ଗ ମି. – 4500 ବର୍ଗ ମି. = 414 ବର୍ଗ ମି.
1 ବର୍ଗ ମି.କୁ ଘାସ ବିଛାଇବାପାଇଁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ 3 ଟଙ୍କା ।
414 ବର୍ଗ ମି.କୁ ଘାସବିଛାଇବା ପାଇଁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = 414 × 3 ଟଙ୍କା = 1242 ଟଙ୍କା
∴ ଘାସ ବିଛାଇବା ପାଇଁ 1242 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ।
Question 4.
40 ମି. ଦୀର୍ଘ ଓ 30 ମି. ଓସାର ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଭିତର ଧାରକୁ ଲାଗି 1 ମି. ଚଉଡ଼ା ଅଞ୍ଚଳରେ ମାଟି ବିଛାଇବାପାଇଁ ବର୍ଗମିଟର ପ୍ରତି 8 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ AB = 40 ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 30 ମି.
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 45 ମି. × ପ୍ରସ୍ଥ = 40 ମି. × 30 ମି. = 1200 ବର୍ଗ ମି.
ଭିତରପଟକୁ 1 ମି. ଚଉଡ଼ାର ମାଟି ବିଛାଯିବ ।
PQRS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 40 ମି. – (1 × 2) ମି. = 38 ମି.
ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 30 ମି. – (1 × 2) ମି. = 28 ମି.
∴ PQRS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = 38 × 28 ବର୍ଗ ମି. = 1064 ବର୍ଗ ମି.
∴ ମାଟି ବିଛାଇବା ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – PQRS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 1200 ବର୍ଗ ମି. – 1064 ବର୍ଗ ମି. = 136 ବର୍ଗ ମି.
1 ବର୍ଗ ମି.କୁ ମାଟି ବିଛାଇବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ 8 ଟଙ୍କା ।
∴ 136 ବର୍ଗ ମି.କୁ ମାଟି ବିଛାଇବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = 136 × 8 ଟଙ୍କା = 1088 ଟଙ୍କା
∴ ମାଟି ବିଛାଇବା ପାଇଁ 1088 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ।
Question 5.
ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଲରେ ଥିବା 20 ମି. ଲମ୍ବ ଓ 12 ମି. ଓସାରର ପ୍ରାର୍ଥନା ସଭାଗୃହର ଭିତର ଧାରକୁ ଲାଗି 1 ମିଟର ଚଉଡ଼ା ସ୍ଥାନରେ ବର୍ଗକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ଟାଇଲ୍ ବିଛାଯିବ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଟାଇଲିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 25 ସେ.ମି. ହେଲେ, ମୋଟରେ କେତୋଟି ଟାଇଲି ଲାଗିବ ?
ସମାଧାନ:
ABCD ପ୍ରାର୍ଥନା ସଭାଗୃହର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 20 ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 12 ମି.
ABCD ପ୍ରାର୍ଥନା ଗୃହର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ
= 20 ମି. × 12 ମି. = 240 ବର୍ଗ ମି.
ଭିତର ପାଖକୁ 1 ମି. ଚଉଡ଼ା ସ୍ଥାନରେ ଟାଇଲି ବିଛାଯିବ ।
ଭିତରେ ଯେଉଁ ଅଂଶରେ ଟାଇଲ୍ ବିଛାଯିବ ନାହିଁ ତାହା ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
PQRS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 20 ମି. – (1 × 2) ମି. = 18 ମି.
ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = 12 ମି. – (1 × 2) ମି. = 10 ମି.
PQRS ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 18 × 10 ବର୍ଗ ମିଟର = 180 ବର୍ଗ ମିଟର
ଟାଇଲ୍ ବିଛାଇବା ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 240 ବର୍ଗ ମିଟର – 180 ବର୍ଗ ମିଟର = 60 ବର୍ଗ ମିଟର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗାକାର ଟାଇଲ୍ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 25 ସେ.ମି. = \(\frac{1}{4}\) ମି.
ଗୋଟିଏ ଟାଇଲ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{4}\) × \(\frac{1}{4}\) ବର୍ଗ ମିଟର = \(\frac{1}{16}\) ବର୍ଗ ମିଟର ।
ମୋଟ ଟାଇଲ୍ ଆବଶ୍ୟକ = 60 ÷ \(\frac{1}{16}\) = 60 × 16 = 960 ଖଣ୍ଡ ।
Question 6.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ପଡ଼ିଆର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ମି. । ପଡ଼ିଆର ଧାରକୁ ଲାଗି ଏହାର ଚାରି ପାଖରେ 1 ମି. ଚଉଡ଼ାର ରାସ୍ତାଟିଏ ତିଆରି ହେଲା ଏବଂ ବର୍ଗମିଟର ପ୍ରତି 10 ଟଙ୍କା ହାରରେ ରାସ୍ତା ତିଆରି କରିବା ଲାଗି ମୋଟ 1640 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା । ତେବେ :
(କ) ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ଖ) ରାସ୍ତାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ଗ) ପଡ଼ିଆ ସହିତ ରାସ୍ତାକୁ ଏକାଠି ନେଲେ ଯେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରଟି ହେଲା ତାହା କି ପ୍ରକାର କ୍ଷେତ୍ର ?
(ଘ) ଏହି କ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ABCD ବର୍ଗୀକୃତି ପଡ଼ିଆର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 40 ମି.
PQRS ବର୍ଗାକୃତି ପଡ଼ିଆର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 40 ମି. + (1 × 2) ମି. = 42 ମି.
(କ) ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (40 ମି.)2 = 1600 ବର୍ଗ ମି.
(ଖ) ରାସ୍ତାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1640 ÷ 10) ବର୍ଗ ମି. = 164 ବର୍ଗ ମି.
(ଗ) ପଡ଼ିଆସହ ରାସ୍ତାକୁ ଏକାଠି କଲେ ଉତ୍ପନ୍ନ କ୍ଷେତ୍ରଟି ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ।
(ଘ) ବର୍ଗ କ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (40 + 2 × 1) = 42 ମି. ।