Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.7 Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.7
Question 1.
ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଲ ଘର ତିଆରି କରିବାକୁ 20 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 13 ଦିନ ନିଅନ୍ତି, ତେବେ 26 ଜଣ ଶ୍ରମିକ କେତେ ଦିନରେ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିପାରିବେ ?
ସମାଧାନ:
20 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ସ୍କୁଲ ଘରଟିକୁ ତିଆରି କରନ୍ତି 13 ଦିନରେ ।
1 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ସ୍କୁଲ ଘରଟିକୁ ତିଆରି କରନ୍ତି = 13 × 20 ଦିନରେ = 260 ଦିନରେ
26 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ଘରଟିକୁ ତିଆରି କରନ୍ତି = \(\frac{260}{26}\) ଦିନ = 10 ଦିନ
26 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 10 ଦିନରେ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିପାରିବେ ।
ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଧିକ ହେଲେ କାମଟି କମ୍ ଦିନରେ ସରିବ । ତେଣୁ ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା ଓ କାମଟି ସରୁଥୁବା ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି ।
ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ଦିନ ସଂଖ୍ୟାକୁ y ନେଇ ସାରଣୀଟି ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –
| ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା (x) | x1 = 20 | x2 = 26 |
| ସମୟ (y) (ଦିନରେ) | y1 = 13 | y2 = ? |
x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x1y2 = x2y1
⇒ 20 × 13 = 26 × y2
⇒ y2 = \(\frac{20 \times 13}{26}\)
∴ 26 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 10 ଦିନରେ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିପାରିବେ ।
Question 2.
ନିତ୍ୟାନନ୍ଦ 6 ଦିନରେ 20ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିପାରେ, ତେବେ 70ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବା ଲାଗି ସେ କେତେ ଦିନ ନେବ ?
ସମାଧାନ :
20 ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବାକୁ ଲାଗେ 6 ଦିନ । 1 ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବାକୁ ଲାଗିବ \(\frac{6}{20}\) ଦିନ ।
70 ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବାକୁ ଲାଗିବ = 70 × \(\frac{6}{20}\) ଦିନ = 21 ଦିନ
∴ 70 ଟି ଟୋକେଇ ତିଆରି କରିବା ଲାଗି ନିତ୍ୟାନନ୍ଦ 21 ଦିନ ନେବ ।
Question 3.
ସୁଜାତା ତା’ର ତନ୍ତରେ 4ଟି ଗାମୁଛା ବୁଣିବାକୁ 20 ଦିନ ନିଏ । ତେବେ 45 ଦିନରେ ସେ କେତୋଟି ଗାମୁଛା ବୁଣି ପାରିବ ?
ସମାଧାନ:
ସୁଜାତା 20 ଦିନରେ ବୁଣେ 4 ଟି ଗାମୁଛା । ସୁଜାତା 1 ଦିନରେ ବୁଣେ \(\frac{4}{20}\) ଟି ଗାମୁଛା ।
ସୁଜାତା 45 ଦିନରେ ବୁଣିବ = 45 × \(\frac{4}{20}\) = 9 ଟି ଗାମୁଛା ।
∴ 45 ଦିନରେ ସୁଜାତା 9 ଟି ଗାମୁଛା ବୁଣିପାରିବ ।
Question 4.
ଗୋଟିଏ କନ୍ୟାଶ୍ରମରେ 50 ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ପାଇଁ 30 ଦିନର ଖାଦ୍ୟ ମହଜୁଦ ଥିଲା । ଆଉ 10 ଜଣ ଛାତ୍ରୀ ଏଠାରେ ଯୋଗ ଦେଲେ । ମହଜୁଦ ଥିବା ଖାଦ୍ୟ କେତେ ଦିନ ଯିବ ?
ସମାଧାନ:
50 ଜଣ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ପାଇଁ 30 ଦିନର ଖାଦ୍ୟ ଥିଲା ।
ଜଣେ ଛାତ୍ରୀ ପାଇଁ ମହଜୁଦ ଖାଦ୍ୟ 30 × 50 ଦିନ ଯିବ ।
50 + 10 = 60 ଜଣ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ପାଇଁ ମହଜୁଦ ଖାଦ୍ୟ = \(\frac{30 \times 50}{60}\) = 25 ଦିନ ଯିବ ।
∴ ମହଜୁଦ ଥିବା ଖାଦ୍ୟ 25 ଦିନ ଯିବ ।
Question 5.
ଜଣେ ବଢ଼େଇ 5 ଦିନରେ ଦୁଇଟି ଆଲମାରୀ ଗଢ଼ିପାରନ୍ତି, ସେ 10ଟି ଆଲମାରୀ ଯୋଗାଇବା ପାଇଁ ବରାଦ ପାଇଲେ । ତେବେ କେତେ ଦିନରେ ସେ ବରାଦୀ କାମ ପୂରଣ କରିପାରିବେ ?
ସମାଧାନ :
ଜଣେ ବଢ଼େଇ ଦୁଇଟି ଆଲ୍ମାରୀ ଗଢ଼ିବାକୁ ସମୟ ନିଅନ୍ତୁ 5 ଦିନ ।
ଗୋଟିଏ ଆଲମାରୀ ଗଢ଼ିବାକୁ ସମୟ ନିଅନ୍ତି \(\frac{5}{2}\) ଦିନ ।
10 ଟି ଆଲମାରୀ ଗଢ଼ିବାକୁ ସମୟ ନିଅଛି = 10 × \(\frac{5}{2}\) ମୁଁ ଦିନ = 25 ଦିନ ।
25 ଦିନରେ ସେ ବଢ଼େଇ ବରାଦୀ କାମ ପୂରଣ କରିପାରିବେ ।
Question 6.
7 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ଗୋଟିଏ ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 8 ଦିନରେ ଶେଷ କରିପାରିବେ, ଯଦି 4 ଜଣ କାର୍ଯ୍ୟ କରନ୍ତି ତେବେ ଉକ୍ତ ରାସ୍ତାରେ ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟ ଶେଷ କରିବା ପାଇଁ ତାଙ୍କୁ କେତେ ଅଧିକ ଦିନ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
7 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 8 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି ।
1 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟକୁ = 8 × 7 = 56 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି ।
4 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟକୁ \(\frac{56}{4}\) ଦିନ = 14 ଦିନରେ ଶେଷ କରିପାରିବେ ।
ରାସ୍ତା ମରାମତି କାର୍ଯ୍ୟ ଶେଷ କରିବା ପାଇଁ ତାଙ୍କୁ (14 – 8) = 6 ଦିନ ଅଧିକ ସମୟ ଲାଗିବ ।
Question 7.
15 ଜଣ ଲୋକ ଦୈନିକ 6 ଘଣ୍ଟା କାର୍ଯ୍ୟ କରି ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 8 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି । 10 ଜଣ ଲୋକ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 9 ଦିନରେ ଶେଷ କରିବାକୁ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ଦୈନିକ କେତେ ଘଣ୍ଟା କାମ କରିବାକୁ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଦୈନିକ 6 ଘଣ୍ଟା ପରିଶ୍ରମ କରି 15 ଜଣ ଲୋକ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 8 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି ।
ତେଣୁ ସେମାନେ ମୋଟ = 6 × 8 = 48 ଘଣ୍ଟା କାମ କରିଥିଲେ ।
ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 15 ଜଣ ଲୋକ କରିପାରନ୍ତି 48 ଘଣ୍ଟାରେ ।
ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 1 ଜଣ ଲୋକ କରିପାରିବ = 48 × 15 ଘଣ୍ଟାରେ
ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 10 ଜଣ ଲୋକ କରିପାରିବେ = \(\frac{48 \times 15}{10}\) = 72 ଘଣ୍ଟାରେ
ମାତ୍ର ସେମାନେ 9 ଦିନରେ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟଟି ଶେଷ କରୁଥିଲେ
ଦୈନିକ ପରିଶ୍ରମର ପରିମାଣ = \(\frac{72}{9}\) = 8 ଘଣ୍ଟା
∴ 10 ଜଣ ଲୋକ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ 9 ଦିନରେ ଶେଷ କରିବାକୁ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ଦୈନିକ 8 ଘଣ୍ଟା କରିବାକୁ ହେବ ।
Question 8.
ଗୋଟିଏ ଜାହାଜରେ ଥିବା ସାମଗ୍ରୀକୁ 10 ଦିନ ମଧ୍ୟରେ ଜାହାଜରୁ ଓହ୍ଲାଇବା ଲାଗି 280 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ନିଯୁକ୍ତ କରାଗଲା । ମାତ୍ର 3 ଦିନ ପରେ ସମସ୍ତ ସାମଗ୍ରୀର \(\frac{1}{4}\) ଅଂଶ ଓହ୍ଲାଯାଇ ପାରିଲା । ତେବେ ଆଉ କେତେ ଜଣ ଶ୍ରମିକ ନିଯୁକ୍ତ ହେଲେ ଯଥା ସମୟରେ କାର୍ଯ୍ୟ ଶେଷ ହୋଇପାରିବ ?
ସମାଧାନ:
280 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ସାମଗ୍ରୀର \(\frac{1}{4}\) ଅଂଶ ଓହ୍ଲାଇବାକୁ ନିଅନ୍ତି 3 ଦିନ ।
ଅବଶିଷ୍ଟ ଆଉ 1 – \(\frac{1}{4}\) ଅଂଶ = \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶ ଓହ୍ଲାଇବାକୁ ବାକି ଅଛି ।
280 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ସାମଗ୍ରୀର \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶ ଓହ୍ଲାଇବାକୁ ନେବେ 3 × 3 ଦିନ = 9 ଦିନ ।
ମାତ୍ର କାମଟିକୁ ଆଉ 10 – 3 = 7 ଦିନରେ ସାରିବାକୁ ହେବ ।
9 ଦିନରେ \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶକୁ ଓହ୍ଲାଇପାରିବେ 280 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ।
1 ଦିନରେ \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶକୁ ଓହ୍ଲାଇପାରିବେ 280 × 9 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ।
7 ଦିନରେ \(\frac{3}{4}\) ଅଂଶକୁ ଓହ୍ଲାଇପାରିବେ \(\frac{280 \times 9}{7}\) ଜଣ ଶ୍ରମିକ = 360 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ।
ଆବଶ୍ୟକ ଶ୍ରମିକ = 360 – 280 = 80
∴ ଆଉ 80 ଜଣ ଶ୍ରମିକ ନିଯୁକ୍ତ ହେଲେ ଯଥା ସମୟରେ କାର୍ଯ୍ୟ ଶେଷ ହୋଇପାରିବ ।
Question 9.
ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ରୋହିତ 20 ଦିନରେ ଓ ସେହି କାର୍ଯ୍ୟକୁ ସମ୍ବିତ୍ 25 ଦିନରେ କରିପାରେ । ରୋହିତ ଓ ସମ୍ବିତ୍ ଏକତ୍ର କାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ କଲେ । କାମ ଆରମ୍ଭ ହେବାର 5 ଦିନ ପରେ ସମ୍ବିତ୍ କାମ କରିବା ବନ୍ଦ କରିଦେଲା । ତେବେ ଅବଶିଷ୍ଟ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ରୋହିତ କେତେ ଦିନରେ ଶେଷ କରିବ ?
ସମାଧାନ:
ରୋହିତ ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟକୁ 20 ଦିନରେ ଶେଷ କରେ । ରୋହିତ 1 ଦିନରେ କରିବ କାର୍ଯ୍ୟର \(\frac{1}{20}\) ଅଂଶ ।
ସମ୍ବିତ 25 ଦିନରେ କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ ଶେଷ କରେ । ସମ୍ବିତ 1 ଦିନରେ କରିବ କାର୍ଯ୍ୟର \(\frac{1}{25}\) ଅଂଶ ।
∴ ଅବଶିଷ୍ଟ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ରୋହିତ 11 ଦିନରେ ଶେଷ କରିବ ।
Question 10.
ଟୁନା ଗୋଟିଏ ଘର ରଙ୍ଗ ଦେବା ଆରମ୍ଭ କରି 9 ଦିନରେ \(\frac{3}{10}\) ଅଂଶ କାମ ଶେଷ କଲା । ଟୁନା ସହ କାଞ୍ଚନ ମିଶି ଅବଶିଷ୍ଟ କାମକୁ 7 ଦିନରେ ଶେଷ କଲେ । ତେବେ କାଞ୍ଚନ ଏକାକୀ କେତ ଦିନରେ କାମଟିକୁ କରିଥାନ୍ତା ?
ସମାଧାନ:
Question 11.
ସଞ୍ଜୁ 2 ଘଣ୍ଟାରେ 13 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରିପାରେ । ତେବେ 195 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରିବାକୁ ସେ କେତେ ସମୟ ନେବ ?
ସମାଧାନ:
ସଞ୍ଜୁ 13 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରେ 2 ଘଣ୍ଟାରେ । ତେବେ ସେ 1 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରିପାରିବ \(\frac{2}{13}\) ଘଣ୍ଟାରେ ।
ସଞ୍ଜୁ 195 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରେ = \(\frac{2}{13}\) × 195 ଘଣ୍ଟାରେ = 2 × 15 ଘଣ୍ଟା = 30 ଘଣ୍ଟାରେ ।
∴ 195 ପୃଷ୍ଠା ଟାଇପ୍ କରିବାକୁ ସଞ୍ଜୁ 30 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ନେବ ।
Question 12.
12 ଜଣ ପୁରୁଷ ବା 15 ଜଣ ମହିଳା ଶ୍ରମିକ ଗୋଟିଏ ଠିକା କାମକୁ 20 ଦିନରେ କରିପାରନ୍ତି । ଯଦି ଉକ୍ତ କାମ ପାଇଁ 8 ପୁରୁଷ ଶ୍ରମିକ ଓ 10 ଜଣ ମହିଳା ଶ୍ରମିକ ନିୟୋଜିତ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ କାମଟି କେତେ ଦିନରେ ସରିବ ?
ସମାଧାନ:
12 ଜଣ ପୁରୁଷଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ = 15 ଜଣ ମହିଳାଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ ।
1 ଜଣ ପୁରୁଷଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ = \(\frac{15}{12}\) ଜଣ ମହିଳାଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ ।
8 ଜଣ ପୁରୁଷଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ = \(\frac{15}{12}\) × 8 ଜଣ = 10 ଜଣ ମହିଳାଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟର ସାମର୍ଥ୍ୟ ।
8 ଜଣ ପୁରୁଷ ଓ 10 ଜଣ ମହିଳା ଶ୍ରମିକଙ୍କ ମୋଟ ସାମର୍ଥ୍ୟ = 10 ମହିଳା + 10 ମହିଳା = 20 ମହିଳାଙ୍କ ସାମର୍ଥ୍ୟ
15 ମହିଳା କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ କରନ୍ତି 20 ଦିନରେ ।
1 ମହିଳା କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ କରିବେ 20 × 15 = 300 ଦିନରେ ।
20 ମହିଳା କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ କରିବେ \(\frac{300}{20}\) = 15 ଦିନରେ
∴ 8 ପୁରୁଷ ଶ୍ରମିକ ଓ 10 ଜଣ ମହିଳା ଶ୍ରମିକ କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ ଶେଷ କରିବେ 15 ଦିନରେ ।