Class 8

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(h) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(h)

Question 1.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ତାହାର ନାମ A ଦିଅ ।

(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଚାପ ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦ କରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ । ପୁଣି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ପୂର୍ବ ବ୍ୟାସାର୍ଡ଼ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ (A ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ) ତାହାର ନାମ C ଦିଅ । ଏହି କ୍ରମରେ ବୃତ୍ତ ଉପରେ D, E, F ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟିଏ ଛଡ଼ା ଗୋଟିଏ (ଯେପରି A, C, E) ନେଇ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର (ଯେପରି AC, CE, EA ) । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ △ACE ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 2.
4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ A ନେଇ \( \overrightarrow{\mathrm{AO}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦକରୁଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁର ନାମ C ଦିଅ। AC ବୃତ୍ତର ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାସ ।

(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଅଙ୍କନ କର । ଯେପରି ∠AOX ଏକ ସମକୋଣ ହେବ। \( \overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ଓ ବୃତ୍ତର ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BO}}\) ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦକରୁଥିବା ବିଦୁର ନାମ D ଦିଅ | \(\overline{\mathrm{BD}})\) ବୃତ୍ତର ଆଉ ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାସ, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{AC}})\) ⊥ \(\overline{\mathrm{BD}})\) | ABCD ଆବଶ୍ୟକ ବୃତ୍ତାନ୍ତର୍ଲିଖ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।

Question 3.
10 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତରେ ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ କର ।
Solution:
(i) O କୁ କେନ୍ଦ୍ର ନେଇ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ତାହାର ନାମ A ଦିଅ ।

(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଚାପ ବୃତ୍ତକୁ ଛେଦ- କରୁଥିବା ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁର ନାମ B ଦିଅ । ପୁଣି B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ପୂର୍ବ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା ବୃତ୍ତକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ (A ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁ) ତାହାର ନାମ C ଦିଅ । ଏହି କ୍ରମରେ ବୃତ୍ତ ଉପରେ D, E, F ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) AB, BC, CD, DE, EF,FA ଛେଦକରୁଥ‌ିବା ଅଙ୍କନ କର । ABCDEF ରତିୟ ପରାନ୍ତଳଖଣ ପ୍ରକମ ଷଡ଼ଭୁଜ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(g) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(g)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 3.5 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି., CD = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 120°, m∠C = 90° |
Solution:

(i) 5.5 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ` ବିଶିଷ୍ଟ BC ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XBC = 120° ହେବ ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠YCB = 90° ହେବ ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ \( \overrightarrow{\mathrm{BA}}\) = 3.5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କର ।
(v) A, D କୁ ଯୋଗ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି PQ = QR = 3 ସେ.ମି., PS = 5 ସେ.ମି., m∠P = 90°, m∠Q= 105° |
Solution:
(i) 3 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ PQ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) P ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XPQ = 90° ହେବ ।
(iii) Q ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠YQP = 105° ହେବ ।

(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ରୁ PS = 5 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ରୁ QR = 3 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ S ଓ R ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କର ।
(v) S, R କୁ ଯୋଗକରି PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯହିଁରେ m∠Q = 45°, m∠R = 90°, PQ = 5.5 ସେ.ମି., QR = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ RS = 4 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) 5 ସେ.ମି., ଦଣ QR ରେଖାଖଣ ଅନନ କର |
(ii) Q ଏବଂ R ଚତୁର୍ଭୁଜ ଯଥାକ୍ତମେ 45° ଏବଂ 90° ପରିମାଣ ବିଶିଷ ∠XQR ଏବଂ ∠YRQ ଅନନ କର |

(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{QX}}\) ରୁ QP = 9 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{RY}}\) ରୁ RS = 7 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି QX ଏବଂ \(\overline{\mathrm{RY}})\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ P ଏବଂ S ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(iv) P, S କୁ ଯୋଗକରି ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି \(\overline{\mathrm{AD}})\)||\(\overline{\mathrm{BC}})\), AB = 3.8 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = 60° |
Solution:
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AD||BC
⇒ m∠B + m∠C = 180°
⇒ m∠C = 180° – m∠B
= 180° – 60° = 120°]

(i) 6 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ BC ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XBC = 60° ହେବ ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁରେ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠YCB = 120° ହେବ ।
(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 3.8 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରୁ CD = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କରି \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଉପରେ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ D ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କର ।
(v) A, D କୁ ଯୋଗ କରି ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(e) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(e)

Question 1.
11 ଠାରୁ 20 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
11³ = 11 × 11 × 11 = 1331
12³ = 12 × 12 × 12 = 1728
13³ = 13 × 13 × 13 = 2197
14³ = 14 × ¡4 × 14 = 2744
15³ = 15 × 15 × 15 = 3375
16³ = 16 × 16 × 16 = 4096
17³ = 17 × 17 × 17 = 4913
18³ = 18 × 18 × 18 = 5832
19³ = 19 × 19 × 19 = 6859
20³ = 20 × 20 × 20 = 8000

Question 2.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) (3)³ × (4)³ = (……..)³
(iii) (12)³ × (5)³ = ( …….)³
(iii) (5)³ × (11)³ = (…….)³
(iv) 6³ = 2³ × (……)³
(v) (15)³ = (…….)³ × (5)³
ସମାଧାନ :
a³b³ = (ab)³
(i) 12
(ii) 55
(iii) 60
(iv) 3
(v) 3

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ?
54, 216, 243, 218, 1331, 106480
ସମାଧାନ :
n = m³ ହେଲେ, m, n ∈ N
n ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ।
54 = 3 × 3 × 3 × 2 = (3)³ × 2
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣଦ୍ଵାରା ସଂଖ୍ୟାଟି n³ ରୂପେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା ନାହିଁ; ତେଣୁ 54 ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = (2)³ × (3)³ = (2 × 3)³ = (6)³
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣଦ୍ୱାରା 216, n³ ଅର୍ଥାତ୍ (6)³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା, ତେଣୁ 216 ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ।

243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = (3)³ × 3 × 3
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଦ୍ବାରା 243, n³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା ନାହିଁ । ତେଣୁ 243 ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

218 = 2 × 109
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଦ୍ବାରା ଏହା n³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା ନାହିଁ । ତେଣୁ 218 ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

1331 = 11 × 11 × 11 = (11)³
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଦ୍ବାରା 1331, n³ ଅର୍ଥାତ୍ (11)³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା, ତେଣୁ 1331 ଏକ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ।

106480 = 2 × 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11 × 5 = (2)³ × (11)³ × 2 × 5
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଦ୍ଵାରା ଏହା n³ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଲା ନାହିଁ । ତେଣୁ 106480 ଘନସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

Question 4.
675 ରେ ଅଚୂନ କେତେ ଗୁଣିଲେ, ଗୁଣଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 = (3)³ × (5)²
∴ 675 ର ଉତ୍ପାଦକୀକରଣରେ
ଗୁଣନୀୟକ 3 ର ସଂଖ୍ୟା = 3
ଗୁଣନୀୟକ 5 ର ସଂଖ୍ୟା = 2
∴ 675 କୁ ଅନ୍ୟୁନ 5 ଦ୍ବାରା ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ।

Question 5.
8640 କୁ ଅତିକମ୍‌ରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ, ଭାଗଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
8640 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = (2)³ × (2)³ × (3)³ × 5
ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଜଣାପଡ଼ିଲା ଯେ,
5 ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକମାନ n’ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଛନ୍ତି ।
∴ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ, ଭାଗଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ହେବ ।

Question 6.
ଏକ ସମଘନର ଏକ ଧାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଆୟତନ କେତେ ?
ସମାଧାନ :
ଏକ ସମଘନର ଏକ ଧାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 15 ସେ.ମି.
ଏହାର ଆୟତନ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)³ = 15³ ଘନ ସେ.ମି. = 3375 ଘନ ସେ.ମି.
ସମଘନର ଆୟତନ 3375 ଘନ ସେ.ମି. ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ସମଘନାକାର ପାଣିଟାଙ୍କିର ଗଭୀରତା 2 ମିଟର । ଏଥୁରୁ ଦୈନିକ 1000 ଲିଟର ପାଣି କାଢ଼ି ନିଆଗଲେ, କେତେ ଦିନରେ ପାଣିତକ ଶେଷ ହୋଇଯିବ ?
ସମାଧାନ :
ସମଘନାକାର ପାଣିଟାଙ୍କିର ଗଭୀରତା 2 ମିଟର ।
ଏହାର ଘନଫଳ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)³ = (2 ମିଟର)³ = 8 ଘନମିଟର
1 ଘନମିଟର ପାଣି = 1000 ଲିଟର ପାଣି । 8 ଘନମିଟର ପାଣି = 8000 ଲିଟର ପାଣି ।
ପାଣିଟାଙ୍କିରେ ଥ‌ିବା ପାଣିର ଆୟତନ = 8000 ଲିଟର
ଦୈନିକ 1000 ଲିଟର ଲେଖା କାଢ଼ିନେଲେ ପାଣିତକ ଶେଷ ହେବ 8000 ÷ 1000 = 8 ଦିନରେ ।

Question 8.
12 ମିଟର ଗଭୀର ଏକ ସମଘନାକାର ଗାତ ଖୋଳିବାକୁ ଘନ ମିଟରକୁ 25 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ସମଘନାକାର ଗାତର ଗଭୀରତା = 12 ମିଟର
ଏହାର ଆୟତନ = (ଗଭୀରତା)³ = (12)³ ଘନମିଟର = 1728 ଘନମିଟର
1 ଘନମିଟର ଗାତଖୋଳିବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ 25 ଟଙ୍କା ।
1728 ଘନମିଟର ଗାତ ଖୋଳିବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚହେବ 1728 × 25 ଟଙ୍କା = 43200 ଟଙ୍କା ।

Question 9.
3 ର ଗୁଣିତକ ଯେ କୌଣସି ପାଞ୍ଚଗୋଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, 3 ର ଗୁଣିତକ ଯେ କୌଣସି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ, 27ର ଏକ ଗୁଣିତକ ଅଟେ ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସଂଖ୍ୟା ପାଞ୍ଚୋଟି ଯେଉଁମାନେ 3ର ଗୁଣିତକ; ଯଥା – 6, 9, 12, 15, 18 ।
(6)³= (2 × 3)³ = 2³ × 3³ = 8 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (6)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 6³ = 216
(9)³ = (3 × 3³ = 3³ x 3³ = 27 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (9)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 9³ = 729
(12)³ = (4 × 3)³ = 4³ × 3³ = 64 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (12)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 12³ = 1728
(15)³ = (5 × 3)³ = 5³ × 3³ = 125 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (15)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 15³ = 3375
(18)³= (6 × 3)³ = 6³ × 3³ = 216 × 27; ଅର୍ଥାତ୍ (18)³, 27 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ 18³ = 5832

n ∈ N ହେଲେ 3n ଏକ ସଂଖ୍ୟା, ଯାହା 3ର ଗୁଣିତକ ।
(3n)³ = 27n³ ; ଅର୍ଥାତ୍ (3n), 27ର ଗୁଣିତକ ଅଟେ ।

Question 10.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ , ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
ସମାଧାନ :
n ∈ Z ହେଲେ, 21 ଏକ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ଏବଂ (2n + 1) ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା 2n ଘନ = (2n)³ = 8n³ = 2(4n³) [4n³ ∈ Z]
ଅର୍ଥାତ୍ 2nର ଘନ ଏକ ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ।
ପୁନଶ୍ଚ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା (2n + 1 )ର ଘନ = (2n + 1)³ = 8n³ + 12n² + 6n + 1
= 2(4n³ + 6n² + 3n) + 1
ଏଠାରେ 44n³ + 6n² + 3n ∈ Z
(2n + 1)ର ଘନ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(b)

Question 1.
ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ବର୍ଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପ୍ରଣାଳୀ ଅବଲମ୍ବନରେ ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ ସ୍ଥିର କର ।
45, 55, 85, 105, 155, 255
ସମାଧାନ :
45² = 2025 (4 × 5 = 20)
55² = 3025 (5 × 6 = 20)
85² = 7225 (8 × 9 = 72)
105² = 11025 (10 × 11 = 110)
155² = 24025 (15 × 16 = 240)
255² = 65025 (25 × 26 = 650)

Question 2.
ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀରେ ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
27, 37, 46, 78, 98
a² – b² = (a + b)(a – b)
⇒ a² = (a + b)(a – b) + b²
ସମାଧାନ :
27² = (27 + 3)(27 – 3) + 3² =30 × 24 + 9 = 729
37² = (37 + 3)(37 – 3) + 3² =40 × 34 + 9 = 1369
46² = (46 + 4) (46 – 4) + 4² = 50 × 42 + 16 = 2116
78² = (78 + 2)(78 – 2) + 2² = 80 × 76 + 4 = 6084
98² = (98 + 2)(98 – 2) +2² = 100 × 96 + 4 = 9604

Question 3.
(a + b)² = a² + 2ab + b² ଅଭେଦର ପ୍ରୟୋଗରେ 19, 102, 107 ର ବର୍ଗ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
19² = (10 + 9)² = 10² + 2 × 10 × 9 + 9² = 100 + 180 + 81 = 361
102² = (100 + 2)² = 100² + 2 × 100 × 2 + 2² = 10000 + 400 + 4 = 10404
107² = (100 + 7)² = 100² + 2 × 100 × 7 + 7² = 10000 + 1400 + 49 = 11449

Question 4.
(a – b)² = a² -2ab + b² ଅଭେଦର ପ୍ରୟୋଗରେ 93, 95, 98 ର ବର୍ଗ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
93² = (100 – 7)² = 100² – 2 × 100 × 7 + 7² = 10000 – 1400 + 49 = 8649
95² = (100 – 5)² = 100² – 2 × 100 × 5 + 5² = 10000 – 1000 + 25 = 9025
98² = (100 – 2)² = 100² – 2 × 100 × 2 + 2² = 10000 – 400 + 4 = 9604

Question 5.
52² = (5² + 2) 100 + 2² = 2704, 57² = (5² + 7) 100 + 72 = 3249
ଉପରୋକ୍ତ ଦୁଇଟି ବର୍ଗ ନିରୂପଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଅନୁସରଣରେ 51, 54, 56, 58, 59 ର ବର୍ଗମାନ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
51² = (5² + 1) × 100 + 1² = 2601
54² = (5² + 4) × 100 + 4² = 2916
56² = (5² + 6) × 100 + 6² = 3136
58² =(5² + 8) × 100 + 8²= 3364
59² = (5² + 9) × 100 + 9² = 3481

Question 6.
45² = 4 × (4 + 1) 100 + 5²,
55² = 5 × (5 + 1) 100 + 5² 106
65² =6 × (6+ 1) 100 + 5²
ଉପରୋକ୍ତ ବର୍ଗ ନିରୂପଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଅନୁସରଣରେ 35, 75, 95, 115, 205 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
35² = 3 x (3 + 1) x 100 + 5² = 1225
75² = 7 x (7 + 1) x 100 + 5² = 5625
95² = 9 x (9 + 1) x 100 + 5² = 9025
115² = 11 x (11 + 1) x 100 + 5² = 13225
205² = 20 x (20 + 1) x 100 + 5² =42025

Question 7.
0.12, 1.11. 0.003 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଗ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
\((0.12)^2=\left(\frac{12}{100}\right)^2=\frac{144}{10000}=0.0144\)
\((1.11)^2=\left(\frac{111}{100}\right)^2=\frac{12321}{10000}=1.2321\)
\((0.003)^2=\left(\frac{3}{1000}\right)^2=\frac{9}{1000000}=0.000009\)

Question 8.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର କର ।
121, 1009, 65.61, 0.00256, 0.36, 12.321
ସମାଧାନ :
121 = 11², 65.61 = (8.1)², 0.36 = (0.6)²
ତେଣୁ 121, 65.61 ଓ 0.36 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପୂର୍ବବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(e) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(e)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି AB = 4 ସେ.ମି., BC = 3 ସେ.ମି., AD = 2.5 ସେ.ମି., CD = 3 ସେ.ମି. ଓ BD = 4 ସେ.ମି |
Solution:

(i) △ABD ଅଙ୍କନ କରି, ମାଦ୍ରାର AB = 4 ସେ.ମି., AD = 2.5 ସେ.ମି. ଏବଂ BD = 4 ସେ.ମି. |
(ii) D ଓ B ଉଭୟକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦକରିବେ । ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ C ଦିଅ ।
(iii) \(\overline{\mathrm{CD}})\) ଏବଂ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 2.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = BC = 5.5 ସେ.ମି., CD = 4 ସେ.ମି., AD 6.3 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 9.4 ସେ.ମି. । ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି BD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
(i) △ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 5.5 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 9.4 ସେ.ମି. ।
(ii) A ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 6.3 ସେ.ମି. ଏବଂ 4 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରିବେ । ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ D ଦିଅ ।

(iii) D, Aକୁ ଏବଂ D, Cକୁ ଯୋଗକରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) B, Dକୁ ଯୋଗକରି BD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4.5 ସେ.ମି. ଏବଂ ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ସେ.ମି. । ରମ୍ବସ୍‌ ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ଅନ୍ୟ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପି ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
(i)
A ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର BC = 4.5 ସେ.ମି., AB = 4.5 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 6 ସେ.ମି. ।

(ii) A ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ସେମାନେ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରିବେ ।
(iii) D, A ଏବଂ D, Cକୁ ଯୋଗକରି ABCD ରମ୍ବସ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) BD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ ।

Question 4.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 3 ସେ.ମି., BC = 4.2 ସେ.ମି. ଓ କଣ୍ଠ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 6 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) △ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର BC 4.2 ସେ.ମି., AB = 3 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 6 ସେ.ମି. |

(ii) A ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ 4.2 ସେ.ମି. ଏବଂ 3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତୁ ।
(iii) D, A ଏବଂ D, Cକୁ ଯୋଗକରି ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(d)

Question 1.
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯହିଁରେ କର୍ଣ୍ଣ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ଓ BC =3 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ ।
Solution:

(i) 3 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ଉକ୍ତ ଚାପ \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରିବ ।
(iv) C, Aକୁ ଯୋଗକର । ବର୍ତ୍ତମାନ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ABC ତ୍ରିଭୁଜ ମିଳିବ ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ଓ ଅନ୍ୟ ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.1 ସେ.ମି. ।
Solution:

(i) 5.1 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBC ଅଙ୍କନ କରି, ଯାହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
(iii) A ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 8 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଏହା BX କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରିବ ।
(iv) C, Aକୁ ଯୋଗ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ABC ତ୍ରିଭୁଜ ମିଳିବ ।

Question 3.
△ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି AB = BC = 5.6 ସେ.ମି. । B ହେବ AC ପ୍ରତି ଅଜିତ ଲମ୍ବର ପାଦବିନ୍ଦୁ D | BD = 4 ସେ.ମି. |
Solution:

(i) \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ D ବି ନ୍ଦୁ ରେ DX ⊥ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \( \overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ DB = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର |
(iii) Bକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5.6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ MNକୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(iv) B, Aକୁ ଏବଂ B, Cକୁ ଯୋଗ କରି △ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
△ABCରେ AC = 5 ସେ.ମି. | \(\overline{\mathrm{AB}})\) ପ୍ରତି CD ଲମ୍ବ । CD = 4 ସେ.ମି., BC = 6 ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:

(i) MN ରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ D ବିନ୍ଦୁରେ . \(\overline{\mathrm{DX}})\) ⊥ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) \( \overrightarrow{\mathrm{DX}}\) ରୁ \(\overline{\mathrm{DC}})\) = 4 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର |
(iii) Cକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି 5 ସେ.ମି. ଓ 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) କୁ ଯଥାକ୍ରମେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ- କରୁ ।
(iv) C, A ଏବଂ C, Bକୁ ଯୋଗ କରି △ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(f) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(f)

Question 1.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି AB = 7.0 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି., AD = 7.4 ସେ.ମି., AC = 8.0 ସେ.ମି. ଓ BD = 8.5 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) △ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AB = 7 ସେ.ମି., BC = 5.5 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 8 ସେ.ମି. |
(ii) A ଓ Bକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 7.4 ସେ.ମି. ଏବଂ 8.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।

(iii) D, C କୁ ଯୋଗକରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର।

Question 2.
PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯହିଁରେ QR = 7.5 ସେ.ମି., RP = PS = 6.0 ସେ.ମି., RS = 5 ସେ.ମି. ଓ QS = 10 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) △PSR ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର PS = PR = 6.0 ସେ.ମି., SR = 5 ସେ.ମି. |

(ii) S ଓ Rକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 10 ସେ.ମି. ଏବଂ 7.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଥବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତୁ ।
(ii) Q, P କୁ ଯୋଗକରି PORS ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 3.
BC = 7.5 ସେ.ମି., AC = AD 8.3 ସେ.ମି., CD = 6.5 ସେ.ମି., ଓ BD = 11.0 ସେ.ମି., ମାପନେଇ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
(i) △ACD ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AC = AD = 8.3 ସେ.ମି. ଏବଂ CD = 6.5 ସେ.ମି. ।
(ii) C ଓ Dକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 7.5 ସେ.ମି. ଏବଂ 11.0 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତୁ ।

(iii) B, A କୁ ଯୋଗ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 4.
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର BC = 2.6 ସେ.ମି., CA = 4.0 ସେ.ମି., AD = 3.5 ସେ.ମି. CD = 2 ସେ.ମି. ଓ BD = 3.0 ସେ.ମି. |
Solution:

(i) △ACD ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AD = 3.5 ସେ.ମି., CD = 2 ସେ.ମି. ଏବଂ CA = 4.0 ସେ.ମି. |
(ii) D ଓ Cକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 3.0 ସେ.ମି. ଏବଂ 2.6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତୁ ।
(iii) B, A କୁ ଯୋଗ କରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Question 5.
ABCD ଜଣାଇଲଗେ AB = 4.5 ସେ.ମି., CD = 6.0 ସେ.ମି., AD = 6.3 ସେ.ମି., BD = 5.0 ସେ.ମି. ଓ AC = 5.5 ସେ.ମି. | ପଣଭୁଲ ଫଳନ କର |
Solution:

(i) △ABD ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର AD = 6.3 ସେ.ମି., AB = 4.5 ସେ.ମି. ଏବଂ BD = 5.0 ସେ.ମି. |
(ii) A ଓ Dକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ 5.5 ସେ.ମି. ଏବଂ 6.0 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଥବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତୁ ।
(iii) C, B କୁ ଯୋଗକରି ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସୂଚକ ତତ୍ତ୍ଵ Ex 5(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 5 ସୂଚକ ତତ୍ତ୍ଵ Ex 5(d)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଘାତ ରାଶି ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର ।
(i) \(64^{\frac{2}{3}}\)
(ii) \(16^{1 \frac{1}{4}}\)
(iii) \(125^{1 \frac{2}{3}}\)
(iv) \(\left(\frac{81}{625}\right)^{\frac{1}{4}}\)
(v) \(\left(\frac{1}{216}\right)^{-\frac{2}{3}}\)
(vi) \(\left(\frac{1}{27}\right)^{-1 \frac{2}{3}}\)
ସମାଧାନ :
(i) \(64^{\frac{2}{3}}=\left(4^3\right)^{\frac{2}{3}}=4^{3 \times \frac{2}{3}}=4^2=16\)

(ii) \(16^{1 \frac{1}{4}}=\left(2^4\right)^{\frac{5}{4}}=2^{4 \times \frac{5}{4}}=2^5=32\)

(iii) \(125^{1 \frac{2}{3}}=\left(5^3\right)^{\frac{5}{3}}=5^{3 \times \frac{5}{3}}=5^5=3125\)

(iv) \(\left(\frac{81}{625}\right)^{\frac{1}{4}}=\left\{\left(\frac{3}{5}\right)^4\right\}^{\frac{1}{4}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{4 \times \frac{1}{4}}=\frac{3}{5}\)

(v)

(vi)

ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :

Question 2.
ସରଲ କର ।
(i) \(\sqrt{2} \times \sqrt[3]{2} \times \sqrt[6]{2}\)
(ii) \(8^3 \times 4^{\frac{1}{2}} \div 16^2\)
(iii) \(27^{1 \frac{1}{3}} \times \sqrt{\frac{1}{9}} \div 81^{-\frac{1}{4}}\)
(iv) \(\left(\frac{4}{9}\right)^{\frac{1}{2}} \times 4^0 \times\left(1 \frac{1}{3}\right)^{-1}\)
(v) \((\sqrt[2]{25})^2 \times(125)^{\frac{1}{3}} \times(625)^{\frac{1}{4}}\)
(vi) \((343)^{\frac{1}{3}} \times(49)^{\frac{1}{2}} \div 14\)
ସମାଧାନ :
(i)

(ii) \(8^3 \times 4^{\frac{1}{2}} \div 16^2\)
= (2³)³ × (2²)^{\(\frac{1}{2}\)} ÷ (2⁴)² = 2^3×3 × 2^{\(2 \times \frac{1}{2}\)} ÷ 2^4×2 = 2⁹ × 2 ÷ 2⁸ = 2^9+1-8 = 2² = 4

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

Question 3.
ସରଲ କର ।
(i) \(\left(\mathbf{a}^l\right)^{\mathrm{m}-\mathrm{n}} \times\left(\mathbf{a}^{\mathrm{m}}\right)^{\mathrm{n}-l} \times\left(\mathbf{a}^{\mathrm{n}}\right)^{l-\mathrm{m}}(\mathbf{a} \neq 0, l, \mathrm{~m}, \mathbf{n} \in \mathbf{Q})\)
(ii) \(\left(\frac{a^p}{a^q}\right)^{p+q} \times\left(\frac{a^q}{a^r}\right)^{q+r} \times\left(\frac{a^r}{a^p}\right)^{r+p}(\mathbf{a} \neq 0, p, q, r \in Q)\)
ସମାଧାନ :
(i)

(ii)

Question 4.
ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(i) \(\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\) (a > 0, b > 0)
(ii) \((\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})\) (x > 0, y > 0)
ସମାଧାନ :
(i) \(\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\)
\(a^{\frac{1}{2}}\) = x ଓ \(b^{\frac{1}{2}}\) = y ନେଲେ ଦତ୍ତ ପରିପ୍ରକାଶଟି ହେବ (x + y) (x – y) = x² – y²
= (\(a^{\frac{1}{2}}\))² – (\(b^{\frac{1}{2}}\))² [x ଓ y ର ମାନ ନେଲେ]
= \(a^{\frac{1}{2} \times 2}-b^{\frac{1}{2} \times 2}\) = a – b

(ii) \((\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})\) = \(\left(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)\)
\(x^{\frac{1}{2}}\) = a ଓ \(y^{\frac{1}{2}}\) = b ନେଲେ ଦତ୍ତ ପରିପ୍ରକାଶଟି ହେବ
(a + b) (a – b) = a² – b² = (\(x^{\frac{1}{2}}\))² – (\(y^{\frac{1}{2}}\))² (a ଓ bର ମାନ ନେଲେ)
= \(x^{\frac{1}{2} \times 2}-y^{\frac{1}{2} \times 2}\) = x – y

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 3 ଚତୁର୍ଭୁଜ Ex 3(b)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(a) ____ ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
(b) ______ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
(c) ____ ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବ, ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ଏବଂ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(d) ____ ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
(e) ____ ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି; କିନ୍ତୁ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ନ ହୋଇପାରନ୍ତି ।
(f) ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ, ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ ସମନ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରୁଥିଲେ, ସମଷ୍ଟି ____ |
(g) ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ, ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ ସମନ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରୁଥିଲେ, ଏହାର ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ____ |
Solution:
(a) ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ଚିତ୍ର
(b) ରମ୍ବସ୍
(c) ବର୍ଗଚିତ୍ର
(d) ଆୟତଚିତ୍ର
(e) ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର
(f) 180°
(g) 180°

Question 2.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ପାଇଁ ଯାହା ସତ୍ୟ ତା’ ପାଖରେ T ଲେଖ ଓ ଯାହା ସତ୍ୟ ନୁହେଁ ତା’ ପାଖରେ F ଲେଖ ।
(a) ବିପରୀତ କୋଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣ ସର୍ବଦା ସମାନ ।
(b) ବିପରୀତ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ।
(c) କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତଥ୍ୟ କିଛି ନାହିଁ ।
(d) ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ କୋଣ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ।
(e) ଦୁଇଟି ସ୍ତମିଳ କୋଣର ପରିମାଣ ପରାମର ସାମାନ |
(f) ପ୍ରଦ୍ୟୋଗ କୋଣ ସମ୍ଭୋଗ |
(g) ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣ ଦ୍ବାରା ଉତ୍ପନ୍ନ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିକର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ
Solution:
(a) ✓
(b) ✓
(c) x
(d) ✓
(e) x
(f) x
(g) ✓

Question 3.
ନିମ୍ନ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉକ୍ତ ପାଖରେ T ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଖରେ F ଲେଖ ।
(a) ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରକାର ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣ ସମାନ ।
(b) ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ସମର୍ଦ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
(c) କୌଣସି କୋଣ ସମକୋଣ ନ ହୋଇଥିବା ଏକ ରମ୍ବସ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ହେବେ ନାହିଁ।
(d) ସନ୍ନିହିତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହୋଇ ନଥ‌ିବା ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(e) ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଓ ପରସ୍ପରପ୍ରତି ଲମ୍ବ ।
(f) ଏଭଳି ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ନାହିଁ ଯାହାର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ନାହିଁ ।
Solution:
(a) ✓
(b) x
(c) ✓
(d) ✓
(e) ✓
(f) ✓

Question 4.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର m∠A = 70° ହେଲେ, ∠B, ∠C ଏବଂ ∠D ର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର m∠A = 70° (କର)
∴ m∠C = m∠A = 70°
(∵ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ପରସ୍ପର ସମାନ)
ଆମେ ଜାଣିଛେ, m∠A + m∠B + m∠C + m∠D = 360°

⇒ m∠B + m∠D = 360° – 140° ( ∵ m∠A + m∠C = 140°)
⇒ m∠B + m∠D = 220°
କିନ୍ତୁ m∠B = m∠D
(∵ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସମାନ ।)
∴ m∠B = m∠D = \(\frac { 220° }{ 2 }\) = 110°

Question 5.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ କୋଣର ପରିମାଣର ଅନୁପାତ 2 : 3 ହେଲେ, ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର m∠A: m∠B = 2 : 3 (କର)
ମନେକର m∠A = 2x° ଓ m∠B = 3x°
ଆମେ ଜାଣିଛି, ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ କୋଣମାନକର ପରିମାଣ ପରଖର ସମାନ ।

∴ m∠A = m∠C = 2x° ଏବଂ m∠B = m∠D = 2x°
2x + 3x + 2x + 3x = 360° (∵ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360°)
⇒ 10x = 360° ⇒ X = \(\frac { 360° }{ 10 }\) = 36°
∴ କୋଣମାନକର ପରିମାଣ;
m∠A = m∠C = 2x = 2 × 36 = 72°
m∠B = m∠D = 3x = 3 × 36 = 108°

Question 6.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଅନୁପାତ 1 : 3 : 7 : 9 ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ମନେକର ଚତୁର୍ଭୁଜର କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ x°, 3x°, 7x° ଓ 9x° |
ଆମେ ଜାଣିଛୁ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° |
⇒ x° + 3x° + 7x° + 9x° = 360° ⇒ 20x = 360° ⇒ x = \(\frac { 360 }{ 20 }\) = 18°
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିକୋଣର ପରିମାଣ;
3x = 3 × 18 = 54°; 7x = 7 × 18 = 126°; ଏବଂ 9x = 9 × 18 = 162°
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିକୋଣର ପରିମାଣ 18°, 54°, 126° ଓ 162° |

Question 7.
କୌଣସି ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ସମାନ ଏବଂ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର କୁ ସମକୋଣରେ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରୁଥିଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜଟି କେଉଁ ପ୍ରକାର ଚିତ୍ର ହେବ କାରଣ ସହ ଦର୍ଶାଅ ।
Solution:
ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° |
କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସମାନ ହେତୁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ପରିମାଣ = \(\frac { 360° }{ 4 }\) = 90°
ଅର୍ଥାତ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସମକୋଣ ।
ଚତୁର୍ଭୁଜର କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ସମାନ ଏବଂ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ହେଲେ, ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ରମ୍ବସ୍ଟିର କ୍ଷୁଦ୍ରତର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସହ ସମାନ ହେବ ।
Solution:
ଦତ୍ତ : ABCD ଏକ ରମ୍ବସ୍; ଯାହାର m∠B = 60° ଓ AC ଏହାର କ୍ଷୁଦ୍ରତର କର୍ଣ୍ଣ ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : ରମ୍ବସ୍‌ର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, କ୍ଷୁଦ୍ରତର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସହ ସମାନ ଅର୍ଥାତ୍ AB = AC |
ପ୍ରମାଣ : AC କର୍ଣ୍ଣ ABCD ରମ୍ବକୁ △ABC ଓ △ADC ରେ ପରିଣତ କରୁଛି ।
△ABC ରେ m∠B = 60° ହେଲେ,
m∠BAC + m∠BCA = 180° – m∠B
= 180° – 60° = 120° (∵ △ର ତିନି କୋଣର ସମସି 180°)

AB = BC (∵ ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁ)
⇒ M∠BAC = m∠BCA (ଭୂମିସଂଲଗ୍ନ କୋଣ)
∴ m∠BAC = m∠BCA = \(\frac { 120° }{ 2 }\) = 60°
∴ △ABC ର କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ ସମାନ ।
⇒ AB = BC = AC
⇒ AB = AC (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 9.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଦୁଇଟି କୋଣର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 60 ଏବଂ 80° । ଅନ୍ୟ କୋଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣ ସମାନ ହେଲେ, କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର m∠A = 60°, m∠B = 80°
ଏବଂ m∠C = m∠D (ଦତ୍ତ)
ଆମେ ଜାଣିଛୁ, ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° |
ଆମେ m∠A + m∠B + m∠C + m∠D = 360°
⇒ 60° +80° + m∠C + m∠D = 360° ⇒ m∠C + m∠D = 360° (60° + 80°) = 120°
କିନ୍ତୁ m∠C = m∠D (ଦତ୍ତ)
∴ m∠C = m∠D = \(\frac { 120° }{ 2 }\) = 60°

Question 10.
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ ∠C ଓ ∠D ର ପରିମାଣ (ଡିଗ୍ରୀରେ) ଦିଆଯାଇଛି । ଦତ୍ତ ମାପକୁ ନେଇ ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ m∠A = m∠C = x + 30° ଓ m∠B = m∠D = 2x – 60°
(∵ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ ବିପରୀତ କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସମାନ)

ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 360° |
ନେଇ m∠A + m∠B + m∠C + m∠D = 360°
⇒ x + 30° + 2x – 60° + x + 30° + 2x – 60° = 360°
⇒ 6x – 60° = 360°
⇒ 6x = 360° + 60° = 420°
⇒ x = \(\frac { 420° }{ 6 }\) = 70°
∴ m∠D = 2x – 60° = 2 × 70° – 60° = 80°
ଏବଂ m∠C = x + 30° = 70° + 30° = 100°

Question 11.
ଦଇ ଚିତ୍ରରେ ABCD ଓ PBNM ହୁଲଟି ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର | m∠D = 70° ହେଲେ, m∠M ଓ m∠MNB କେତେ ସ୍ଥିର କର |
Solution:

ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ m∠D = 70° (ଦଇ)
⇒ m∠B = m∠D = 70° (∵ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ କୋଶମାନକର ପରିମାଣ ପରାମର ସମାନ)
PBNM ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ m∠PBN = 70° (∵m∠B = 70°)
ଦଇ m∠M = m∠PBN (PBNM ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ କୋଣ)
PBNM ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ m∠PBN + m∠MNB + m∠M + m∠MPB = 360°
⇒ (m∠PBN + m∠M) + m∠MNB + m∠MPB = 360°
⇒ 70° + 70° + 2m∠MNB = 360° (∵ m∠MNB + m∠MPB = 2m∠MNB)
⇒ 2m∠MNB = 360° – 140° = 220°
∴ m∠MNB = \(\frac { 220° }{ 2 }\) = 110°

Question 12.
ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିଲ ଚିତ୍ରର ଦୁଇଟି ଲୋଗ ମଧ୍ୟରୁ ଭୋଗକର ପରିମାଣ ଅନ୍ୟ କୋଣର ପରିମାଣର ତିନିଗୁଣ ହେଲେ, ଏହାର କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ABCD ସାମାନ୍ତରିଲ ଚିତ୍ରର m∠A = 3m∠B (ଦଇ)
କିନ୍ତି m∠A = m∠C ଏବଂ m∠B = m∠D
ଆମେ ଜାଣିଛେ, m∠A + m∠C + m∠B + m∠D = 360°
⇒ m∠A + m∠A + m∠B + m∠B = 360° ⇒ 2(m∠A + m∠B) = 360°
⇒ m∠A + m∠B = \(\frac { 360° }{ 2 }\) = 180°
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° |
କିନ୍ତି m∠A = 3m∠B
3m∠B + m∠B = 180°
⇒ 4m∠B = 180° ⇒ m∠B = \(\frac { 180° }{ 4 }\) = 45°
∴ m∠B = m∠D = 45°
ଏବଂ m∠A = 3m∠B = 3 × 45° = 135° = m∠C

Question 13.
ଚିତ୍ରରେ ABCD, APOR ଓ TSCV ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
(i) APOR ର କେଉଁ କେଉଁ କୋଣର ପରିମାଣ m/C ସହ ସମାନ ?
(ii) TSCV ର କେଉଁ କେଉଁ କୋଣର ପରିମାଣ mZA ସହ ସମାନ ?
(iii) m∠T = 110° ହେଲେ, ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କୋଣମାନଙ୍କର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:

APQR ର ∠A ଓ ∠Q ର ପରିମାଣ ∠C ର ପରିମାଣ ସହ ସମାନ । [ସୂଚନା : m∠A = m∠C]
(∵ ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ ବିପରୀତ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ) କିନ୍ତୁ m∠A = m∠Q
(∵ APOR ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ) ∴ m∠A = m∠Q = m∠C]

(ii) TSCV ର ∠T ଓ ∠C ର ପରିମାଣ ∠A ର ପରିମାଣ ସହ ସମାନ । [ସୂଚନା : m∠A = m∠C]
(∵ ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ କୋଣର ପରିମାଣ)
m∠C = m∠T
(∵ TSCV ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ବିପରୀତ କୋଣର ପରିମାଣ)]

(iii) m∠T = 110°
∴ (ii) ର ପୁନଶ୍ଚ ଅନୁଯାଯା m∠T = m∠A = m∠C
∴ m∠A = m∠C = 110°
ପୁନଶ୍ଚ, ପ୍ରଶ୍ନ (12) ର ଉତ୍ତରରୁ ଆମେ ଜାଣିଛେ, ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° |
∴ ABCD ସାମାନ୍ତରିକ କୋଣର m∠A + m∠B = 180°
⇒ m∠B = 180° – m∠A = 180° – 110° = 70°
କିନ୍ତୁ m∠B = m∠D
∴ m∠D = 70°
∴ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କୋଣର୍ମାନଙ୍କର ପରିମାଣ 110°, 70, 110° ଏବଂ 70° |

Question 14.
ABCD ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ ‘O’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତି । AO = (2x + 3) ଏକକ ଏବଂ OD = (3x +1) ଏକକ ହେଲେ, xର ମାନ ସ୍ଥିର କର ଏବଂ କର୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:

ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ଓ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି।
⇒ 2x + 3 = 3x + 1 ⇒ 3x – 2x = 3 – 1 ⇒ x = 2
∴ AC = 2(2x + 3) = 2(2 × 2 + 3) = 2(4 + 3) = 2 × 7 = 14 ସେ.ମି.
BD = 2(3x + 1) = 2 (3 × 2 + 1) = 2(6 + 1) = 2 × 7 = 14 ସେ.ମି.

Question 15.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ରମ୍ବସ୍ ।
ଚିତ୍ରରୁ x, y ଏବଂ z ର ମାନ ନିରୂପଣ କର ।
Solution:

ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି ।
ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ AOD ସମକୋଣୀ △ ।
⇒ AD = \(\sqrt{5^2+12^2}\) = \(\sqrt{25+144}\) = \(\sqrt{169}\) = 13 ସେ.ମି. |
∴ z = 13 ସେ.ମି. (ରମ୍ବସ୍‌ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ ସର୍ବସମ)
OD = OB = x = 12 ସେ.ମି. |
AO = OC = y = 5 ସେ.ମି. |

Question 16.
(a) ସେୟାର, ସ୍କେଲ୍‌ ଏବଂ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ଏବଂ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. |
Solution:

ସୋପାନ :
(i) AB ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 4 ସେ.ମି. ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁରେ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି ∠XAB ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ପରିମାଣ 60° ହେବ ।
(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(iv) D ଓ B ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB ବ୍ୟାସାର୍କ୍ ନେଇ ଦୁଇଟି ଚାପ୍ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତୁ |
(v) \(\overline{\mathrm{CD}})\) ଓ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଳନ କରି ABCD ଉମ୍ଭସ ସମୟ କର ।

(b) ସେୟାର, ସ୍କେଲ୍ ଏବଂ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 70° ଏବଂ ଦୁଇ ସନ୍ନିହିତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.3 ସେ.ମି. ଏବଂ 4.5 ସେ.ମି. |
Solution:

ସୋପାନ :
(i) 6.3 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁରେ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି ∠XAB ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଏହାର ପରିମାଣ 70° ହେବ ।
(iii) A କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ ।
(iv) D କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ 6.3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
(v) B କୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ 4.5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ପୂର୍ବୋକ୍ତ ଚାପକୁ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ । ଛେଦବିଦୁର ନାମ ‘C’ ଦିଅ ।
(vi) \(\overline{\mathrm{DC}})\) ଏବଂ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କରି ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ କର ।

(c) ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3.2 ସେ.ମି. ହେବ ।
Solution:

ସୋପାନ :
(i) 3.2 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ବ୍ୟବହାର କରି m∠ABX ଅଙ୍କନ କର ଯେପରିକି ଏହାର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।
(iii) Bକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଏବଂ 3.2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ନେଇ \(\overline{\mathrm{BX}})\) ରୁ BC = 3.2 ସେ.ମି. ଚାପ କାଟ ଏବଂ ଏହାର ନାମ C ଦିଅ ।
(iv) C ବିନ୍ଦୁ ଓ A ବିନ୍ଦୁରୁ 3.2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତୁ ।
(v) CD ଓ AD ଅଙ୍କନ କରି ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(c)

Question 1.
△ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର a = 7.5 ସେ.ମି. , m∠B = 75° ଓ m∠C = 30° |
Solution:

(i) BC ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର; ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7.5 ସେ.ମି. ହେବ ।
(ii) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ ∠XBC ଏବଂ ∠YCB ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି mZXBC = 75° ଏବଂ m∠YCB = 30° ହେବ ।
(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରଶ୍ମିଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(iv) △ABC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 2.
△ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି m∠A = 60°, m∠B = 75° ଓ c = 5.9 ସେ.ମି. |
Solution:

(i) 5.9 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ 60 ଏବଂ 75° ପରିମିତ ∠XAB ଏବଂ ∠YBA କୋଣ ଜଳନ କରାଯାଇ |
(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଏବଂ \( \overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ର ଶ୍ମି ଦ୍ଵୟ ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ C ହେଉ । ବର୍ତ୍ତମାନ △ABC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 3.
△ABC ର BC = 6.5 ସେ.ମି., \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଲଗ୍ନ କୋଣର ପରିମାଣ = 75° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି AB ଓ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:

(i) BC ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.5 ସେ.ମି. |
(ii) B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ ∠XBC ଏବଂ ∠YCB ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି କି m∠XBC = 75° = m∠YCB ହେବ ।
(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରଶ୍ମିଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ A ହେଉ ।
(iv) △ABC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
(v) AB ଓ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପି ଲେଖ ।

Question 4.
△POR ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର PQ = 5.7 ସେ.ମି., m∠P = 60° ଓ m∠Q = 45° |
Solution:
(i) 5.7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) ∠QPX ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି m∠XPQ = 60° ହେଉ ।
(iii) ∠PQY ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି କି m∠YQP = 45° ହେଉ ।

(iv) \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{QY}}\) ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ R ହେଉ ।
(v) ବର୍ତ୍ତମାନ POR ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 5.
b = 7 ସେ.ମି., m∠A = 60° ଓ m∠B = 75° ନେଇ △ABC ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
[ଏଠାରେ m∠A = 60° ଓ m∠B = 75° ନେଇ
m∠C = 180° – (m∠A + m∠B)
= 180° – (60° + 75°)
= 180° – 135° = 45°]

(i) 7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AC ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) A ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଯଥାକ୍ରମେ ∠XAC ଏବଂ ∠YCA କୋଣ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି m∠XAC = 60° ଏବଂ m∠YCA = 45° ନେଇ |
(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଓ \( \overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ରଶ୍ମିଦ୍ଵୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ B ହେଉ ।
(iv) ବର୍ତ୍ତମାନ ABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ଅଙ୍କନ Ex 4(b)

Question 1.
△ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର a = 5.6 ସେ.ମି., m∠B = 60°, c = 6.3 ସେ.ମି. | ସିଭୁଲଟି ଅଜନ୍ କରି ∠C ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:
(i) BC ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.6 ସେ.ମି. ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ 60° ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର ।
(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA (= 6.3 ସେ.ମି.) ଅଂଶ ଛେଦନ କର ।

(iv) A ଓ Cକୁ ଯୋଗକରି △ABC ସଂପୂର୍ଣ କର ।
(v) C ବିନ୍ଦୁରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ତାହା AC ଓ BC କୁ ଯଥାକ୍ରମେ N ଓ M ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରିବ ।
(vi) M ଓ Nକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି MNର ଅର୍ଦ୍ଧାତ୍ମକ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରୁ । \( \overrightarrow{\mathrm{CP}}\), ∠Cର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ ରଶ୍ମି ହେବ ।

Question 2.
△ABC ର AB = AC = 5.7 ସେ.ମି., m∠A = 120, ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ∠B ଓ ∠C ର ପରିମାଣ ମାପି ଲେଖ । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମ୍ପର୍କ ଲେଖ ।
Solution:

(i) 5.7 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) A ବିନ୍ଦୁରେ ∠XAB ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଏହାର ପରିମାଣ 120° ହେବ ।
(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ର AC = 5.7 ଅଂଶ ଛେଦନ କର । C, Bକୁ ଯୋଗକରି △ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(iv) ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ∠B ଓ ∠C କୋଣକୁ ମାପ ଏବଂ ଦେଖୁବ ଯେ, m∠B = m∠C = 30° |

Question 3.
△POR ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର PQ = 7 ସେ.ମି., PR = 5.6 ସେ.ମି. ଓ m∠P = 45° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି R ବିନ୍ଦୁରୁ PQ ପ୍ରତି ଏକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
Solution:

(i) PQ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରି, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ।
(ii) P ବିନ୍ଦୁରେ ∠XPQ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ଏହାର ପରିମାଣ 45° ହେବ |
(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ରୁ PR 5.6
(v) R, Q କୁ ଯୋଗକରି △POR ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।
(vi) R ବିନ୍ଦୁରୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବ୍ୟାସ ର୍ଷବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରିକି ତାହା PQକୁ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ T ଓ S ରେ ଛେଦ କରିବ ।
ତତ୍ପରେ ଉକ୍ତ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି TSର ଅର୍ଦ୍ଧାଧିକ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ଚାପ ପରସ୍ପରକୁ N ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରନ୍ତୁ ।
(vi) RN ଓ PQ ର ଛେଦବିନ୍ଦୁ M ହେଉ ।
(vii) \(\overline{\mathrm{RM}})\), △PQR ର R ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{PQ}})\) ପତି ଲମ ଅଟେ |

Question 4.
△ABC ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର m∠B = 75°, AB = 3 ସେ.ମି. BC = 4 ସେ.ମି. |
Solution:

(i) 4 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ \(\overline{\mathrm{BC}})\) ଅଙ୍କନ କର ।
(ii) B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBC ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି m∠XBC = 75° ହେବ |
(iii) \( \overrightarrow{\mathrm{BX}}\) ରୁ BA = 3 ସେ.ମି. ଅଂଶ ଛେଦନ କର ।
(iv) A, Cକୁ ଯୋଗକରି △ABC ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର ।