BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

Subjective Type Questions With Answers

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

1. ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଆନ୍ଦୋଳନରେ ସମ୍ବଲପୁରବାସୀମାନଙ୍କର ଭୂମିକା କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

  • ୧୮୯୫ ମସିହା ଜାନୁଆରୀ ୧୫ ତାରିଖରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶର ମୁଖ୍ୟ କମିଶନର ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର ସମ୍ବଲପୁର କୋର୍ଟ କଚେରୀମାନଙ୍କରୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଉଚ୍ଛେଦ କରି ହିନ୍ଦୀ ଭାଷା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
  • ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରମୂଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ପ୍ରକାଶିତ ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ପତ୍ରିକାରେ ଏହାକୁ ସମାଲୋଚନା କରାଯାଇଥିଲା ।
  • ସମ୍ବଲପୁର ଅଞ୍ଚଳର ଧରଣୀଧର ମିଶ୍ର, ମଦନମୋହନ ମିଶ୍ର, ବ୍ରଜମୋହନ ପଟ୍ଟନାୟକ ଓ ବଳଭଦ୍ର ସୂପକାର ପ୍ରଭୃତି ସଚେତନ ନାଗରିକମାନେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଆନ୍ଦୋଳନରେ ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ ।
  • ୧୯୦୧ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ମାସରେ ସିମଳାଠାରେ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କୁ ସମ୍ବଲପୁରର ନେତୃସ୍ଥାନୀୟ ବ୍ୟକ୍ତିମାନେ ଏହି ମର୍ମରେ ସ୍ମାରକ ପତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
  • ଏହି ଦାବିଗୁଡ଼ିକୁ ବିଚାର କରିବାକୁ ଲର୍ଡ କର୍ଜନ ପ୍ରତିଶ୍ରୁତି ଦେଇଥିଲେ ଏବଂ ସେ ସମ୍ପର୍କରେ ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜରକୁ ପତ୍ର ଲେଖିଲେ ।

2. ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶାର ସ୍ଵପ୍ନକୁ ସାକାର କରିବାପାଇଁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ଆନ୍ତରିକ ଉଦ୍ୟମ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

  • ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶାର ସ୍ବପ୍ନକୁ ସାକାର କରିବାପାଇଁ ମଧୁବାବୁ ୧୯୦୭ରେ ଇଂଲଣ୍ଡ ଯାତ୍ରା କରି ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ କରିବା ନିମନ୍ତେ ଭାରତ ଶାସନ ସହିତ ସମ୍ପୃକ୍ତ କର୍ମକର୍ତ୍ତାଙ୍କୁ ପ୍ରବର୍ତ୍ତାଇ ଥିଲେ ।
  • ବିହାର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ ଲେନିସ୍‌ଲେଟିଭ କାଉନ୍ସିଲର ସଭ୍ୟ ଭାବେ ମଧୁବାବୁ ଓଡ଼ିଶା ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ଦାବି ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
  • ୧୯୧୨ ଏପ୍ରିଲ୍ ୬ ଓ ୭ ତାରିଖରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧିବେଶନରେ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ମଧୁବାବୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।
  • ୧୯୧୭ ଡିସେମ୍ବର ୧୧ରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ସାତଜଣ ସଭ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ କମିଟି କଲିକତାଠାରେ ମଣ୍ଟେଗୁ ଓ ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକର ମିଶ୍ରଣ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ଦେଇଥିଲେ ।
  • ମଧୁବାବୁଙ୍କ ଦୀର୍ଘଦିନର ଆନ୍ତରିକ ଉଦ୍ୟମ ଓ ଅନ୍ୟ ନେତୃସ୍ଥାନୀୟ ବ୍ୟକ୍ତିମାନଙ୍କ ସହଯୋଗ ଫଳରେ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ଗଠନ ସ୍ବପ୍ନ ସାକାର ହୋଇପାରିଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

3. ମଣ୍ଡେଗୁ-ଚେମସ୍କୋର୍ଡ଼ ଶାସନ ଖସଡ଼ା କେବେ ଓ କାହିଁକି ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲା ଓ ଏହା ଓଡ଼ିଶାବାସୀଙ୍କ ମନରେ କାହିଁକି ଦୁଃଖ ଦେଇଥୁଲା ?
Answer:

  1. ୧୯୧୭ ମସିହାରେ ଭାରତ ସଚିବ ଇ.ଏସ୍. ମଣ୍ଡେଗୁ ଭାରତରେ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନର ବିକାଶ ନିମନ୍ତେ ବଡ଼ଲାଟ୍ ଲର୍ଡ଼ ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କ ସହିତ ଆଲୋଚନା କରିବାପାଇଁ ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ।
  2. ୧୯୧୭ ଡିସେମ୍ବର ୧୧ ରେ ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ତରଫରୁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ସାତଜଣ ସଭ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ କମିଟି କଲିକତାଠାରେ ମଣ୍ଟେଗୁ ଓ ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକର ମିଶ୍ରଣ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ଦେଇଥିଲେ ।
  3. କିନ୍ତୁ ୧୯୧୮ରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ ମଣ୍ଟେଗୁ ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡ଼ ଖସଡ଼ାରେ ଓଡ଼ିଶାର ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳ ଏକତ୍ରୀକରଣ ନିମନ୍ତେ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶାସନ ଯୋଜନା ନଥିଲା ।
  4. ୧୯୧୯ ଭାରତ ଆଇନରେ ମଧ୍ୟ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ପାଇଁ କୌଣସି ସୁବିଧା ରଖାଯାଇନଥିଲା ।
  5. ଏହା ଓଡ଼ିଶାବାସୀଙ୍କ ମନରେ ଦୁଃଖ ଦେଇଥିଲା ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

1. ସିହ୍ନା ପ୍ରସ୍ତାବ କିଏ, କେବେ ଆଗତ କରିଥିଲେ ? କେଉଁମାନେ ଏହି ପ୍ରସ୍ତାବରେ ରାଜି ହୋଇନଥିଲେ ?
Answer:

  • ୧୯୨୦ ଫେବୃୟାରୀ ୨୦ରେ କେନ୍ଦ୍ରରେ ସମ୍ରାଟଙ୍କ ବିଧାୟକ ପରିଷଦରେ ‘ସିହ୍ନା ପ୍ରସ୍ତାବ’ ସଚ୍ଚିଦାନନ୍ଦ ସିହ୍ନା ଆଗତ କରିଥିଲେ ।
  • ବଙ୍ଗ, ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଓ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶରେ ଥ‌ିବା ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ଓଡ଼ିଶା ଡ଼ିଭିଜନରେ ମିଶାଇ ଦିଆଯାଉ ବୋଲି ପ୍ରସ୍ତାବ ଦେଇଥିଲେ ।
  • କିନ୍ତୁ ବଙ୍ଗ, ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଓ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ ସରକାର ଏହି ପ୍ରସ୍ତାବରେ ରାଜି ହୋଇନଥିଲେ ।

2. ଫିଲିପ୍-ଡଫ୍ କମିଟି କେବେ ଓ କ’ଣ ପାଇଁ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏଥିରେ କେଉଁମାନେ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ?
Answer:

  • ୧୯୨୪ ମସିହାର ଶେଷ ଭାଗରେ ଫିଲିପ୍-ଡଫ୍ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
  • ଗଞ୍ଜାମର ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶ୍ରଣ ଦାବିରେ ଯଥାର୍ଥତା ଅନୁଧ୍ୟାନ କରିବାପାଇଁ ଏହି କମିଟି ଗଟନ କରାଯାଇଥିଲା ।
  • ଏହି କମିଟିର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ଗଡ଼ଜାତ ରାଜ୍ୟ ସମୂହର ପଲିଟିକାଲ୍ ଏଜେଣ୍ଟ ସି. ଏଲ୍. ଫିଲିପ୍ ଓ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସିର ବେଲା ଜିଲ୍ଲାର ଜିଲ୍ଲାପାଳ ଏ.ସି.ଡଫ୍ ।

3. ଅଟଲି ସବ୍ କମିଟି କ’ଣ ପାଇଁ ଓ କାହା ଅଧ୍ଯକ୍ଷତାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏହାର ସୁପାରିଶ କାହିଁକି କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହୋଇପାରି ନଥିଲା ?
Answer:

  1. ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ସମ୍ପର୍କରେ ମତାମତ ଦେବାପାଇଁ ଅଟଲି ସବ୍ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
  2. ଏହାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ ସାଇମନ କମିଶନର ଅନ୍ୟତମ ସଦସ୍ୟ ସି.ଆର୍. ଅଟଲି ।
  3. ଏହାର ସୁପାରିସ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ସରକାରଙ୍କ ବିରୋଧ ଯୋଗୁଁ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହୋଇପାରି ନଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

4. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କର ତିନିଗୋଟି ମୁଖ୍ୟ କାର୍ଯ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

  • ପ୍ରଥମତଃ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ‘ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ଦାବି ଓ ଯୁକ୍ତି’ ନାମକ ଏକ ପୁସ୍ତିକା ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ ପ୍ରତିନିଧିମାନଙ୍କୁ ବିତରଣ କରିଥିଲେ ।
  • ଦ୍ଵିତୀୟତଃ ୧୯୩୧ ଜାନୁଆରୀ ୧୬ ତାରିଖରେ ସେ ଏକ ଐତିହାସିକ ଭାଷଣ ମାଧ୍ୟମରେ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନର ଯୌକ୍ତିକତା ଉପସ୍ଥାପିତ କରିଥିଲେ ।
  • ତୃତୀୟତଃ ସେ ଇଂଲଣ୍ଡର ଭାରତ ସଚିବ ସାମୁଏଲ ହୋରଙ୍କୁ ଲଣ୍ଡନଠାରେ ସାକ୍ଷାତ କରି ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଦାବି ସମ୍ପର୍କରେ ଅବଗତ କରାଇଥିଲେ ।

5. ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ପର୍କରେ କିଏ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ? ଏ ସମ୍ପର୍କିତ ଶ୍ବେତପତ୍ର କେବେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ଓ ଏଥିରେ କ’ଣ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

  • ଭାରତ ସଚିବ ସାମୁଏଲ୍ ହୋର୍ ଏକ ପୃଥକ୍ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନର ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
  • ତୃତୀୟ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ପରେ ୧୯୩୩ ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୭ରେ ଏ ସମ୍ପର୍କିତ ଶ୍ବେତପତ୍ର ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ।
  • ଏଥୁରେ ଓଡ଼ିଶା ଏକ ରାଜ୍ୟପାଳ ଶାସିତ ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ପ୍ରଦେଶ ରୂପେ ଗଠିତ ହେବ ବୋଲି ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ।

6. ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି କେବେ ଓ କେଉଁମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏହାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ କିଏ ଥିଲେ ? ଏହାଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳକୁ କେତେ ବର୍ଗ ମାଇଲ୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

  1. ୧୯୩୩ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ମାସରେ ବ୍ରିଟିଶ ପାର୍ଲିଆମେଣ୍ଟର ଉଭୟ ଗୃହର ୧୬ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
  2. ଏହାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ ଲର୍ଡ଼ ଲିନ୍‌ଲିଥ୍‌ ।
  3. ଏହାଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୩୨,୬୯୫ ବର୍ଗମାଇଲକୁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଥିଲା ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

1. ଇଂରେଜମାନେ କେବେ ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଅଧିକାର କଲେ ଓ କାହା ସହିତ ମିଶାଇ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

  • ୧୭୫୯ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ ।
  • ସେମାନେ ଏହାକୁ ମାଡ୍ରାସ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସିରେ ମିଶାଇ ଦେଇଥିଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

2. କିଏ କେବେ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାର ମାନ୍ୟତା ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ?
Answer:

  • କଟକର ତତକାଳୀନ କଲେକ୍ଟର ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାର ମାନ୍ୟତା ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
  • ସେ ୧୮୪୯ ମସିହାରେ ଏହା କରିଥିଲେ ।

3. ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶାଇବାପାଇଁ କେଉଁ ସଂଗଠନ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ? ଏହାର କାର୍ଯ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

  1. ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶାଇବାପାଇଁ ‘ଗଞ୍ଜାମ ଉତ୍କଳ ହିତବାଦିନୀ ସଭା’ ନାମକ ଏକ ସଂଗଠନ ଗଠନ କରାଯାଇଥ୍ଲା
  2. ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ମାଡ୍ରାସ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସି ଅଧୀନରୁ ଆଣି ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶାଇବା ପାଇଁ ଏହି ସଂଗଠନ ଦାବି ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲା ।

4. ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର କିଏ ? ତାଙ୍କୁ ସମ୍ବଲପୁରବାସୀ କାହିଁକି ମନେ ରଖୁଛନ୍ତି ?
Answer:

  • ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶର ମୁଖ୍ୟ କମିଶନର ଥିଲେ ।
  • ସେ ୧୮୯୫ ଜାନୁଆରୀ ୧୫ ରେ ସମ୍ବଲପୁର କୋର୍ଟ କଚେରୀରୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଉଚ୍ଛେଦ କରି ହିନ୍ଦୀ ଭାଷା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିବାରୁ ତାଙ୍କୁ ସମ୍ବଲପୁରବାସୀ ମନେ କରିଛନ୍ତି ।

5. ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ନାମକ ଏକ ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ କେବେ ଗଠିତ ହେଲା ? ଏହାକୁ ଓଡ଼ିଆମାନେ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ କି ?
Answer:

  • ୧୯୧୨ ଅଗଷ୍ଟ ୧ ତାରିଖରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ।
  • ଏହାକୁ ଓଡ଼ିଆମାନେ ଗ୍ରହଣ କରିନଥିଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

6. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧୂବେଶନ କେଉଁଠାରେ ବସିଥିଲା ? ଏଥରେ ମଧୁବାବୁ କାହାକୁ ବିରୋଧ କଲେ ?
Answer:

  1. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧିବେଶନ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ବସିଥିଲା ।
  2. ଏଥରେ ମଧୁବାବୁ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।

7. ଭାରତର କେଉଁ ପୂର୍ବତନ ବଡ଼ଲାଟ୍‌ କେଉଁଠାରେ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ସମାଲୋଚନା କରିଥିଲେ ?
Answer:

  • ଭାରତର ପୂର୍ବତନ ବଡ଼ଲାଟ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ସମାଲୋଚନା କରିଥିଲେ ।
  • ସେ ୧୯୧୨ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୧ ତାରିଖରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ଲର୍ଡ଼ ସଭାରେ ଏହା କରିଥିଲେ ।

8. ଭାରତ ସଚିବ ଇ.ଏସ୍. ମଣ୍ଡେଗୁ କେବେ ଓ କାହିଁକି ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ?
Answer:

  • ଭାରତ ସଚିବ ଇ.ଏସ୍. ମଣ୍ଟେଗୁ ୧୯୧୭ ମସିହାରେ ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ।
  • ଭାରତରେ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନର ବିକାଶ ନିମନ୍ତେ ବଡଲାଟ୍ ଲର୍ଡ ଚେମ୍ପୋର୍ଡ଼ଙ୍କ ସହିତ ଆଲୋଚନା କରିବାପାଇଁ ସେ ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ।

9. ବିଶ୍ଵନାଥ କର ଓ ଶଶିଭୂଷଣ ରଥ କେଉଁ ପରିଷଦର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ?
Answer:

  1. ୧୯୨୧ ମସିହାରେ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ବିଧାନ ପରିଷଦର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ବିଶ୍ବନାଥ କର ।
  2. ସେହି ସମୟରେ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ବିଧାନ ପରିଷଦର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ଶଶିଭୂଷଣ ରଥ ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

10. ସାଇମନ କମିଶନକୁ ଭାରତରେ କେଉଁମାନେ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ଓ କେଉଁମାନେ ତାଙ୍କୁ ସ୍ବାଗତ କରିଥିଲେ ?
Answer:

  • ସାଇମନ କମିଶନକୁ ଭାରତୀୟ କଂଗ୍ରେସ ଓ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ ବିରୋଧ କରୁଥିଲେ ।
  • କିନ୍ତୁ ଉତ୍କଳ-ସମ୍ମିଳନୀର ସଭ୍ୟମାନେ ପାଟନାଠାରେ କମିଶନକୁ ସ୍ବାଗତ ସମ୍ବର୍ଦ୍ଧନା ଜଣାଇଥିଲେ ।

Objective Type Questions with Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ଅଟଲି ସବ୍ କମିଟିର ସୁପାରିସ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଅଟଲି ସବ୍‌ କମିଟିର ସୁପାରିସ ଥିଲା ଯେ– ‘ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଦାବି ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଏବଂ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ସାର୍ବଜନୀନ ମତ’ ।

2. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ କେବେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ କେବେ ଶେଷ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ଲଣ୍ଡନରେ ୧୯୩୦ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ୧୨ ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ ୧୯୩୧ ମସିହା ଜାନୁଆରୀ ୧୯ରେ ଶେଷ ହୋଇଥିଲା ।

3. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ସମୟରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ସମୟରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ଇଉନ୍‌ଷ୍ଟନ୍‌ ଚର୍ଚ୍ଚିଲ ।

4. ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର କରାଚୀ ଅଧୂବେଶନ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥଲା?
Answer:
ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର କରାଚୀ ଅଧୂବେଶନ ୧୯୩୧ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୯ ତାରିଖରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

5. ଓଡ଼ିଶା ପାଇଁ କେବେ ଏକ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୧ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୩ ତାରିଖରେ ଓଡ଼ିଶା ପାଇଁ ଏକ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।

6. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଜରୁରୀ ଅଧ୍ଵବେଶନ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଜରୁରୀ ଅଧିବେଶନ ଲକ୍ଷ୍ମୀଧର ମହାନ୍ତିଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ୧୯୩୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୨୧ରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

7. ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ପ୍ରକାଶିତ ଶ୍ଵେତପତ୍ରରେ କ’ଣ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ପ୍ରକାଶିତ ଶ୍ଵେତପତ୍ରରେ ଓଡ଼ିଶା ଏକ ରାଜ୍ୟପାଳ ଶାସିତ ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ପ୍ରଦେଶ ରୂପେ ଗଠିତ ହେବ ବୋଲି ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ।

8. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ତ୍ରୟୋବିଂଶ ଅବେଶନ କେଉଁଠାରେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୪ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୧୧ ତାରିଖରେ ମଧୁସୂଦନ ପାଣିଗ୍ରାହୀଙ୍କ ସଭାପତିତ୍ବରେ କଟକଠାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ତ୍ରୟୋବିଂଶ ଅଧିବେଶନ ବସିଥିଲା ।

9. ୧୯୩୩ ମସିହାରେ ଗଠିତ ‘ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି’ କାହା ଅଧ୍ଯକ୍ଷତାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୩ ଏପ୍ରିଲ ମାସରେ ଲର୍ଡ଼ ଲିନ୍‌ଲିଷ୍ଟୋଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ‘ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

10. ୧୯୩୪ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ବର୍ଗ ମାଇଲକୁ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୪ ମସିହାରେ ପ୍ରକାଶିତ ଶ୍ଵେତପତ୍ରରେ ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୨୧, ୫୫୫ ବର୍ଗ ମାଇଲରୁ ବୃଦ୍ଧି ପାଇ ୩୨,୬୯୫ ବର୍ଗ ମାଇଲ୍ ହୋଇଥିଲା ।

11. ୧୯୩୫ ମସିହା ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନର କେଉଁ ଧାରାଟି ଓଡ଼ିଶା ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୫ ମସିହା ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନର ୨୮୯ ଧାରାଟି ଓଡ଼ିଶା ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଥିଲା ।

12. ଓଡ଼ିଶା ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଭାବେ କେବେ ଆତ୍ମପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୬ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ୧ ତାରିଖରେ ଓଡ଼ିଶା ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଭାବେ ଆତ୍ମପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା ।

13. ଇଂରେଜମାନେ କେଉଁ ନୀତିଦ୍ୱାରା ସମ୍ବଲପୁର ଦଖଲ କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୪୯ ମସିହାରେ ‘ରଜସ୍ବତ୍ୱ ଲୋପନୀତି’ଦ୍ଵାରା ଇଂରେଜମାନେ ସମ୍ବଲପୁର ଦଖଲ କରିଥିଲେ ।

14. ଓଡ଼ିଆ ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଭାଷା ନୁହେଁ ବୋଲି କିଏ ମତ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ବଙ୍ଗର ବିଶିଷ୍ଟ ଐତିହାସିକ ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଲାଲ ମିତ୍ର ଓ ଅନ୍ୟମାନେ ଏହି ମତ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

15. ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ପତ୍ରିକାର ସମ୍ପାଦକ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
‘ସମ୍ବଲ ହିତୈଷିଣୀ’ ପତ୍ରିକାର ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରମ୍ଭ ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ସମ୍ବଲପୁରକୁ ଇଂରେଜମାନେ ଯେଉଁ ନୀତିଦ୍ୱାରା ଅସ୍କୋର କରିଥିଲେ ।
Answer:
ରାଜସ୍ବତ୍ୱ ଲୋପନୀତି

2. ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ପାଇଁ ହୋଇଥିବା ଆନ୍ଦୋଳନ ।
Answer:
ଭାଷା ଆନ୍ଦୋଳନ

3. ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ।
Answer:
ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା

4. ବ୍ୟାସକବି ହିସାବରେ କିଏ ଖ୍ୟାତି ଅର୍ଜନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତି

5. ସମ୍ବଲପୁରରୁ ପ୍ରକାଶିତ ହେଉଥ‌ିବା ପତ୍ରିକା ।
Answer:
ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

6. ୧୯୦୩ ଡିସେମ୍ବରରେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିବା ସର୍କୁଲାର ।
Answer:
ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର

7. ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶାର ସ୍ବପ୍ନକୁ ସାକାର କରିଥିବା ‘ସଂଗଠନ’ ।
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ

8. ଗଞ୍ଜାମକୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶାଇବାପାଇଁ ଦାବିର ବିଚାର ପାଇଁ ଗଠିତ କମିଟି ।
Answer:
ଫିଲିପ୍ ଡପ୍ କମିଟି

9. ୧୯୨୮ ମସିହାରେ ଭାରତକୁ ଆସିଥ୍‌ ଏକ କମିଶନ ।
Answer:
ସାଇମନ କମିଶନ

10. ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ସମ୍ପର୍କରେ ମତାମତ ଦେବାପାଇଁ ଗଠିତ କମିଟି ।
Answer:
ଅଟ୍‌ଲି ସବ୍ କମିଟି

11. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ ବିତରଣ କରାଯାଇଥିବା ପୁସ୍ତିକା ।
Answer:
ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ଦାବି ଓ ଯୁକ୍ତି

12. ଓଡ଼ିଶା ଏକ ରାଜ୍ୟପାଳ ଶାସିତ ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ପ୍ରଦେଶ ରୂପେ ଗଠିତ ହେବ ବୋଲି କେଉଁଥିରେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ?
Answer:
ଶ୍ଵେତପତ୍ର

13. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ତ୍ରୟୋବିଂଶ ଅଧିବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିବା ସ୍ଥାନ ।
Answer:
କଟକ

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

14. ୧୬ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ଲର୍ଡ ଲିନ୍‌ଲିଥଗୋଙ୍କ ଅଧ୍ଯକ୍ଷତାରେ ଗଠିତ କମିଟି
Answer:
ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି

15. ୧୯୩୫ ମସିହାରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଦ୍ୱାରା ପ୍ରଣୀତ ଆଇନ ।
Answer:
ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ଓଡ଼ିଶାର _______ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ପରୋକ୍ଷ ଶାସନାଧୀନ ଥିଲା ।
Answer:
ଗଡ଼ଜାତ

2. ୧୭୫୯ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ଓଡ଼ିଶାର _______ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଅତ୍‌କାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଗଞ୍ଜାମ

3. ରାଜସ୍ବତ୍ୱ ଲୋପନୀତିଦ୍ୱାରା ଇଂରେଜମାନେ ଓଡ଼ିଶାର ________ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସମ୍ବଲପୁର

4.୧୮୪୯ରେ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାର ମାନ୍ୟତା ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ କଟକର ତତ୍‌କାଳୀନ ________ ।
Answer:
କଲେକ୍ଟର

5. ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଲାଲ ମିତ୍ର ଥୁଲେ ବଙ୍ଗର ଜଣେ ବିଶିଷ୍ଟ ________ ।
Answer:
ଐତିହାସିକ

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

6. ସମୃଲପୁର କୋଟ କଚେରାରେ ________ ହିନ୍ଦୀ ଭାଷା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର

7. ଗଙ୍ଗାଧର ମେହେରଙ୍କୁ ______ କବି ଭାବରେ ଆଖ୍ୟା ଦିଆଯାଇଛି ।
Answer:
ସ୍ବଭାବ

8. ମଧୁବାବୁ ________ ଠାରେ ବଡ଼ଲାଟ୍ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କୁ ସାକ୍ଷାତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସିମଳା

9. ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର ______ ମସିହାରେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ।
Answer:
୧୯୦୩

10. ଲର୍ଡ଼ ଆମ୍ପୁଥୁଲ୍ _______ ର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଥିଲେ ।
Answer:
ମାନ୍ଦ୍ରାଜ

11. ମାନ୍ଦ୍ରାଜର ମୁଖ୍ୟ ଶାସନ ସଚିବ ଥିଲେ ______ ।
Answer:
ଏମ୍ ହାମରିକ୍

12. __________ ମସିହାରେ ଲର୍ଡ଼ ହାଡ଼ିଞ ପୂର୍ବାଞ୍ଚଳ ରାଜ୍ଯସୀମା ପରିବର୍ତ୍ତନ ପାଇଁ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୧୧

13. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧିବେଶନ ________ ଠାରେ ବସିଥିଲା ।
Answer:
ବ୍ରହ୍ମପୁର

14. ବିକ୍ରମଦେବ ବର୍ମା ________ ର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ଜୟପୁର

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

15. ଏକ ପୃଥକ୍ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ବିଷୟରେ ___________ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସାମୁଏଲ ହୋର

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (×) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ୧୯୧୯ ମସିହାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧିବେଶନ ପୁରୀଠାରେ ବସିଥିଲା ।
2. ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଭଞ୍ଜଦେଓ କନିକାର ରାଜା ଥିଲେ ।
3. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧ୍ଵବେଶନ ୧୯୧୪ ମସିହାରେ ବସିଥିଲା ।
4. ୧୯୧୯ ଭାରତ ଆଇନରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ପାଇଁ କୌଣସି ସୁବିଧା ରଖାଯାଇନଥିଲା ।
5. ସମ୍ରାଟଙ୍କ ବିଧାୟକ ପରିଷଦରେ ସିହ୍ନା ପ୍ରସ୍ତାବ ୧୯୨୧ ମସିହାରେ ଆଗତ କରାଯାଇଥିଲେ ।
6. ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ବିଧାନ ପରିଷଦର ସଭ୍ୟ ଥିଲେ ଶଶିଭୂଷଣ ରଥ ।
7. ୧୯୨୫ ମସିହାର ଶେଷ ଭାଗରେ ଫିଲପ-ଡଫ୍ କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
8. ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ସରକାର ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ଘୋର ବିରୋଧ କରୁଥିଲେ ।
9. ସାଇମନ କମିଶନ ୧୯୨୯ ମସିହାରେ ଭାରତରେ ପଦାର୍ପଣ କରିଥିଲା ।
10. କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବିଧାୟକ ସଭାର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ଡକ୍ଟର ସୁରୱାର୍ଦ୍ଦି ।
11. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ ମଧୁବାବୁ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
12. ବର୍ତ୍ତମାନ କରାଚୀ ପାକିସ୍ତାନରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
13. ୧୯୩୧ରେ ଗଠିତ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟିରେ ତିନିଜଣ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ।
14. ୧୯୩୪ ମସିହାରେ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ପରଲୋକ ଗମନ କରିଥିଲେ
15. ବ୍ରିଟିଶ ପାର୍ଲାମେଣ୍ଟର ୧୬ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

Answer:
1. ✓
2. ✓
3. x
4. ✓
5. ×
6. ✓
7. x
8. ✓
9. x
10. ✓
11. x
12. ✓
13. ✓
14. x
15. ✓

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।
‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।
‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।
‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି

→ ଅନୁକ୍ରମ (Sequence) :
ଗୋଟିଏ ନିୟମକୁ ଭିଭିକରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ରମ (order)ରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା ସମୂହକୁ ଏକ ଅନୁକ୍ରମ (sequence) କୁହାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ୍ୟରୂପ : 3, 6, 9, 12 …….., 1, 3, 5, 7…….. \(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}\), …… 2, 6, 18, 54 ….. ଇତ୍ୟାଦି ।

  • ଅନୁକ୍ରମରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ପଦ (term) କୁହାଯାଏ । ଅନୁକ୍ରମର ବିଶେଷତ୍ଵ ହେଲା, ପ୍ରଥମ ତିନୋଟି କିମ୍ବା ଚାରୋଟି ପଦକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି ଏହାର ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଜାଣିହୁଏ ।
  • ଅନୁକ୍ରମର ପଦଗୁଡିକୁ ପ୍ରଥମ ପଦ (first term) ବା t1, ଦ୍ବିତୀୟ ପଦ (second term) t2, ତୃତୀୟ ପଦ (third term) t3, ଚତୁର୍ଥ ପଦ (fourth term) t4, ସେହପରି n ତମ ପଦ tn ଦ୍ଵାରା ସୂଚାଯାଇଥାଏ ।
  • n ତମ ପଦ (tn) କୁ ଅନୁକ୍ରମର ସାଧାରଣ ପଦ (General term) କୁହାଯାଏ ।
  • ଯଦି tn+1 = tn+2 = ……… = 0 (ଶୂନ) ତେବେ ଅନୁକ୍ରମଟି t1, t2, t3 ……… tn ଓ ଏହା ସସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ।
  • ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିୟମକୁ ନେଇ କ୍ରମରେ ଥ‌ିବା ଅନୁକ୍ରମକୁ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଗତି (Progression) କୁହାଯାଏ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି

→ ପ୍ରଗତି ସଧାରଣତଃ ତିନି ପ୍ରକାରର :

  • ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି (Arithmetic Progression)
  • ଗୁଣୋତ୍ତର ପ୍ରଗତି (Geometric Progression)
  • ହରାମକ ପ୍ରଗତି (Harmonic Progression)

→ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି (Arithmetic Progression) A.P. :
ଯଦି କୌଣସି ଅନୁକ୍ରମର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରୁ (ପ୍ରଥମଟିକୁ ଛାଡ଼ି) ପୂର୍ବ ପଦର ବିୟୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ଅନୁକ୍ରମଟିକୁ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି (A.P.) କୁହାଯାଏ । ଏଠାରେ ବିୟୋଗଫଳକୁ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (Common difference) କୁହାଯାଏ । ଏହାର ସଂକେତ ‘d’ ।
∴ A.P. ପାଇଁ t2 – t1 = t3 – t2 = t4 – t3 = tn – tn-1 = d ଅଟେ ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ A.P. ଗୋଟିଏ ଅନୁକ୍ରମ; କିନ୍ତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନୁକ୍ରମ ଗୋଟିଏ A.P. ନହୋଇପାରେ ।

→ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର n ତମ ପଦ ନିଶ୍ଚୟ :
ମନେକର A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ = a ଓ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d ହେଲେ,
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି - 1
∴ A.P.ର n ତମ ପଦର ସୂତ୍ର : t = a + (n – 1) d

A.P. ରେ ଥିବା ସାଧାରଣତଃ ପ୍ରଥମ ପଦକୁ a ଓ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତରକୁ ‘d’ ନିଆଯାଇଥାଏ ।
A.P. ରେ ଥ‌ିବା ଅନୁକ୍ରମର ସଧାରଣ ରୂପଟି a, a+d, a +2d, a+3d ………. ହୋଇଥାଏ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି

→ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର ପ୍ରଥମ n-ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି ନିଶ୍ଚୟ :
A.P.ର ପ୍ରଥମ n ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ଯୋଗଫଳର ସୂତ୍ରକୁ ପ୍ରଥମେ ଜର୍ମାନୀର ବିଖ୍ୟାତ ଗଣିତଜ୍ଞ ଗସ୍ (Gauss) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିଥିଲେ ।
ଗସ୍‌ଙ୍କ ଯୋଗଫଳର ପଦ୍ଧତି ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ।
ମନେକର 1 ରୁ 100 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ଯୋଗଫଳ S100
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି - 2
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି - 3
ଯଦି A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ = a, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 0 ହୁଏ,
ତେବେ S = a + a + a + a ……. n ସଂଖ୍ୟକ ପଦ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ = na ହେବ । ∴ Sn = na

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି

→ ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର

  • ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗକଲେ
  • ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରୁ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ
  • ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକୁ ‘0’ ବ୍ୟତୀତ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କଲେ
  • ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକୁ 0 ବ୍ୟତୀତ ସମାନ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ଲବ୍‌ଧ ଅନୁକ୍ରମଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ A.P. ରେ ରହିବ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ

→ ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction) :

  • P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) ଗୋଟିଏ ଦ୍ଵିଘାତ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (Quadratic Polynomial), ଯେଉଁଠାରେ a ଓ b ଯଥାକ୍ରମେ x², xର ସହଗ ଏବଂ c ଏକ ଧ୍ରୁବ ସଂଖ୍ୟା ।
  • P(x) = 0 ଅର୍ଥାତ୍, ax + bx+c =0, (a ≠0) ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ (Quadratic Equation) ଯେଉଁଠାରେ a, b, c ∈ ଏବଂ a ≠ 0.
  • ax² + bx + c = 0, a, b, c e R, a + 0 ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ ସାଧାରଣ ରୂପ ।
  • ‘x’ର ଯେଉଁ ଯେଉଁ ମାନ ପାଇଁ ax² + bx + c = 0 ସମୀକରଣଟି ସିଦ୍ଧ ହୁଏ, ସେହି ମାନଗୁଡିକ ସମୀକରଣର ବୀଜ ବା ମୂଳ (root) କୁହାଯାଏ ।
  • ଗୋଟିଏ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣରେ ଅତିବେଶୀରେ ଦୁଇଟି ବୀଜ ଥାଏ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 1

  • ଯଦି x = α ପାଇଁ ଦ୍ବିଘାତ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ax² + bx + cର ମାନ ଶୂନ ହୁଏ, ତେବେ α କୁ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଏକ ଶୂନ (zero) କୁହାଯାଏ । ଏଠାରେ ମନେରଖୁବାକୁ ହେବ ଯେ, ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ‘ଶୂନ’ ଉକ୍ତ ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ (root) ଅଟେ ।
  • ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦ୍ଵିଘାତ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ ସହ ସଂପୃକ୍ତ ଅଟେ । ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ,
    ax² + bx + c ଦ୍ବିଘାତ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ସହ ସଂପୃକ୍ତ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ

→ ପୂର୍ବବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରି ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ (Solution by completing the squares) :
ମନେକର ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣଟି ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 2

→ ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
⇒ ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇒ ax² + bx = -c (‘c’ର ପାର୍ଶ୍ଵପରିବର୍ତ୍ତନ କରାଗଲା ।)
⇒ 4a (ax² + bx) = -4ac (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ 4a ଗୁଣନ କଲେ)
⇒ 4a² x² + 4abx= -4ac
⇒ (2ax)² + 2.2ax. b = -4ac
⇒ (2ax)² + 2.2ax.b + b² = b² – 4ac (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ b² ଯୋଗକରାଗଲା ।)
⇒ (2ax + b)² = (±\(\sqrt{(b^2-4ac)}\))² (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ପୂର୍ଣବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରାଗଲା ।)
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 3
(i) ରେ ନିଶ୍ଚିତ ସୂତ୍ରକୁ ଦ୍ବିଘାତ ସୂତ୍ର (Quadratic Formula) କୁହାଯାଏ ।

→ ପ୍ରଭେଦକ (Discriminant) :
b² – 4ac କୁ ax² + bx + c = 0 ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ କୁହାଯାଏ ଓ ଏହାକୁ ‘D’ ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ । ଅର୍ଥାତ୍ D = b² – 4ac ।
ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax² + bx + c = 0 କୁ ବିଚାରକୁ ନେଲାବେଳେ, ସେଥୁରେ a, b ଓ c ରାଶିତ୍ରୟ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ଓ a ≠ 0 ।
ମୂଳଦ୍ଵୟକୁ D ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ,
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 4

→ ମୂଳଦ୍ବୟର ସ୍ବରୂପ (Nature of roots) :
ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ (D)କୁ ବିଚାରକୁ ନେଇ ସମୀକରଣଟିର ମୂଳଦ୍ବୟର ସ୍ବରୂପ ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।

  • D> 0 ହେଲେ, ମୂଳଦ୍ଵୟ α ଓ ß ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପରସ୍ପରଠାରୁ ପୃଥକ୍ ହେବେ, ଅର୍ଥାତ୍ α ≠ ß ।
  • D = 0 ହେଲେ ମୂଳଦ୍ୱୟ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହେବେ । ଅର୍ଥାତ୍ α = ß ।
  • D < 0 ହେଲେ ମୂଳଦ୍ୱୟ α ଓ ß ବାସ୍ତବ ହେବେ ନାହିଁ ।
    • D > 0 ଏବଂ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ, ମୂଳଦ୍ଵୟ ପରିମେୟ ଏବଂ ପୃଥକ୍ ହେବେ ।
    • D > 0 ଏବଂ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନ ହେଲେ, ମୂଳଦ୍ବୟ ଅପରିମେୟ ଏବଂ ପୃଥକ୍ ହେବେ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 5

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ

→ ମୂଳଦ୍ଵୟ ଓ ସହଟ ମଧ୍ୟରେ ସଂପକି (Relation between roots and coefficients) :
ମନେକର ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣଟି ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) ଓ ଏହାର ମୂଳଦ୍ଵୟ α ଓ ß ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 6

(i) ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି :
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 7
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 8

→ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ଜ୍ଞାତବ୍ୟ ଫଳାଫଳ (Some known results) :
ମନେକର ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣଟି ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) ଏବଂ ଏହାର ମୂଳଦ୍ଵୟ α ଓ ß ।
∴ α + ß = \(\frac{-b}{a}\) ଏବଂ αß = \(\frac{c}{a}\)
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 9

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ

→ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ଗଠନ (Formation of a quadratic equation) :
ମନେକର ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) ଏବଂ ଏହାର ମୂଳଦ୍ଵୟ α ଓ ß ।
ତେବେ α + ß = \(\frac{-b}{a}\) ଏବଂ αß = \(\frac{c}{a}\)
ବର୍ତ୍ତମାନ ax² + bx + c = 0
⇒ x² + \(\frac{b}{a}\) x + \(\frac{c}{a}\) = 0 (a ଦ୍ବାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଭାଗକଲେ ।)
⇒ x² – \(\frac{-b}{a}\) x + \(\frac{c}{a}\) = 0 ⇒ x² – (α + ß) + αß = 0
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ - 10

→ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ରୂପରେ ରୂପାନ୍ତରଣ (Equations reducible to quadratic form) :
ଏପରି ଅନେକ ସମୀକରଣ ଅଛନ୍ତି, ଯେଉଁମାନଙ୍କ ରୂପ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ରୂପ; ଯଥା ax² + bx + c = 0 ନୁହେଁ । ମାତ୍ର ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଭାବେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ଏମାନଙ୍କୁ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ରୂପକୁ ଆଣି ସମାଧାନ କରିହେବ ।

→ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ପ୍ରୟୋଗ (Application of Quadratic Equaiton) :
କେତେକ ପାଟୀଗାଣିତିକ ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନରେ ‘ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ’ର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିଥାଏ । ପାଟୀଗାଣିତିକ ପ୍ରଶ୍ନର ତର୍ଜମା ଏବଂ ଅନୁଶୀଳନରେ ଆବଶ୍ୟକ ଥିବା ଉତ୍ତରକୁ ଏକ ଅଜ୍ଞାତରାଶି ରୂପେ ନେଇ ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ ଗଠନ କରାଯାଏ । ତତ୍ପରେ ଉକ୍ତ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ପରେ ଇସ୍ପାତ ଉତ୍ତର ମିଳିଥାଏ । ବେଳେବେଳେ ସମୀକରଣର ସମାଧାନରେ ମିଳୁଥିବା ଦୁଇଟି ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ, ସମୀକରଣକୁ ସିଦ୍ଧ କରୁଥିବାବେଳେ ଅନ୍ୟଟି ସିଦ୍ଧ କରୁ ନଥାଏ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସିଦ୍ଧ କରୁଥିବା ମୂଳଟି ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ହୋଇଥାଏ ।

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d)

Question 1.
ଗ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(i) xy2, x2y
ସମାଧାନ:
xy2 = x × y × y
x2y = x × x × y
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ.

(ii) 6a3b2, 8a2b3
ସମାଧାନ:
6a3b2 = 2 × 3 × a × a × a × b × b
8a2b3 = 2 × 2 × 2 × a × a × b × b × b
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ.. = 2 × a × a × b × b = 2a2b2

(iii) 12a2b4c, 15ab2c3
ସମାଧାନ:
12a2b4c = 2 × 2 × 3 × a × a × b × b × b × b × c
15ab2c3 =3 × 5 × a × b × b × c × c × c
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = 3 × a × b × b × c = 3ab2c

(iv) x2y2, x3y, xy3
ସମାଧାନ:
x2y2 = x × x × y × y
x3y = x × x × x × y
xy3 = x × y × y × y
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = xy

(v) 144x3y9z7, 108x6y6z6
ସମାଧାନ:
144x3y9z7 = 22 × 22 × 32 × x3 × y3 × y3 × y3 × z × z6
108x6y6z6 = 22 × 32 × 3 × x3 × x3 × y3 × y3 × z6
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = 22 × 32 × x3 × y3 × y3 × z6 = 36x3y6z6

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d)

Question 2.
ଗ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(i) x2 – 1, x2 + x
ସମାଧାନ:
x2 – 1 = (x + 1) ( x – 1)
x2 + x = x(x + 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x + 1)

(ii) a3 – ab2, a3 – b3
ସମାଧାନ:
a3 – ab2 = a(a2 – b2) = a(a + b) (a – b)
a3 – b3 = ( a – b) (a2 + ab + b2)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a – b)

(iii) 4a2 – b2, b2 – 2ab
ସମାଧାନ:
4a2 – b2 = (2a)2 – (b)2 = (2a + b) (2a – b)
b2 – 2ab = -(2ab – b2) = -b(2a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (2a – b)

(iv) (x – 1)3, (1 – X)2
ସମାଧାନ:
(x – 1)3 = (x – 1) (x – 1) (x – 1)
(1 – x)2 = {-(x – 1)}2 = (x – 1)(x – 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x – 1)(x – 1) = (x – 1)2

(v) x2 – xy + y2, x4 + x2y2 + y4
ସମାଧାନ:
(x2 – xy + y2) = (x2 – xy + y2)
(x4 + x2y2 + y4) = (x2 + xy + y2)(x2 – xy + y2)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x2 – xy + y2)

(vi) 6(a2 – 4b2), 10(a3 – 8b3)
ସମାଧାନ:
6(a2 – 4b2) = 2 × 3 {(a)2 – (2b)2}
= 2 × 3 (a + 2b) (a- 2b) 10(a3 – 8b3)
= 2 × 5 {(a)3 – (2b)3}
= 2 x 5 (a – 2b) (a2 + 2ab + 4b2)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = 2(a – 2b)

(vii) x2 + 7x + 12, x2 + 9x + 20
ସମାଧାନ:
x2 + 7x + 12 = x2 + 4x + 3x + 12
= x (x + 4) + 3 (x + 4)
= (x + 4) (x + 3)
x2 + 9x + 20 = x2 + 5x + 4x + 20
= x (x + 5) + 4(x + 5)
= (x + 5) ( x + 4)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x + 4)

(viii) 4x3 – 9x, 16x3 + 54, 2x2 + 5x + 3
ସମାଧାନ:
4x3 – 9x = x (4x2 – 9) = x {(2x)2 – (3)2} = x (2x + 3)(2x – 3)
16x3 + 54 = 2(8x3 + 27) = 2{(2x)3 + (3)3}
= 2 (2x + 3) (4x2 – 6x + 9)
2x2 + 5x + 3 = 2x2 + 3x + 2x + 3
= x (2x + 3) + 1(2x + 3) = (2x + 3) (x + 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (2x + 3)

(ix) a2 – b2 – c2 – 2bc, a2 + b2 – c2 + 2ab
ସମାଧାନ:
a2 – b2 – c2 + 2bc = a2 – (b2 + c2 – 2bc) = (a)2 – (b- c)2 = (a + b – c) (a – b + c)
a2 + b2 – c2 + 2ab = (a2 + b2 + 2ab) – c2 = (a + b)2 – (c)2 = (a + b + c) (a + b – c)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a + b – c)

(x) a2 – b2 – c2 – 2bc, b2 – c2 – a2 – 2ca, c2 – a2 – b2 – 2ab
ସମାଧାନ:
a2 – b2 – c2 – 2bc = a2 – (b2 + c2 + 2bc) = (a)2 – (b + c)2 = (a + b + c)(a – b – c)
b2 – c2 – a2 – 2ca = b2 – (c2 + a2 + 2ca) = (b)2 – (c + a)2 = (b + c + a)(b – c – a)
c2 – a2 – b2 – 2ab = c2 – (a2 + b2 + 2ab) = (c)2 – (a + b)2 = (c + a + b)(c – a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a + b + c)

(xi) 8a2 – 14 ab + 6b2, 15a2 + 18ab – 33b2, 9a2b – 7ab2 – 2b3
ସମାଧାନ:
8a2 – 14ab + 6b2 = 2(4a2 – 7ab + 3b2) = 2 (4a2 – 4ab -3ab + 3b2)
= 2 {4a(a – b) -3b(a – b)} = 2(a – b)(4a – 3b)}
15a2 + 18ab – 33b2 = 15a2 + 33ab – 15ab – 33b2
= 3a(5a + 11b) – 3b(5a + 11b) = (5a + 11b)(3a – 3b) = 3(5a + 11b)(a – b)
9a2b – 7ab2 – 2b3 = b(9a2 – 7ab – 2b2)
= b(9a2 – 9ab + 2ab – 2b2) = b{9a (a – b) + 2b(a – b)} = b(a – b) (9a + 2b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a – b)

(xii) (a + b) x2 – (2a + b) bx + ab2, (a- b) x2 – (2a – b) bx + ab2
ସମାଧାନ:
(a + b)x2 – (2a + b) bx + ab2
= (a + b)x2 – {(a + b) + a} bx + ab2 = (a + b)x2 – (a + b)bx – abx + ab2
= (a + b)x (x – b) – ab(x – b) = (x – b) {(a + b) x – ab}
= (x – b) (ax + bx – ab)
(a- b)x2 – (2a – b)bx + ab2
= (a – b)x2 – {(a – b) + a} bx + ab2 = (a – b)x2 – (a – b)bx – abx + ab2
= (a – b) x (x – b) – ab(x – b) = (x – b) (x (a – b) – ab} = (x – b) (ax – bx – ab)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x – b)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d)

(xiii) c2 – 2ab – a2 – b2, a3 + b3 + c3 – 3abc, b2 – 2ca – c2 – a2
ସମାଧାନ:
c2 – 2ab – a2 – b2 = c2 – (2ab + a2 + b2)
= c2 – (a2 + b2 + 2ab) = c2 – (a + b)2 = {c + (a + b)}{c – (a + b)}
= (c + a + b) (c – a – b) = (a + b + c) (c – a – b)
a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
b2 – 2ca – c2 – a2 = b2 – (2ca + c2 + a2)
= b2 – (a2 + c2 + 2ca) = b2 – (a + c)2 = {b + (a + c)} {b – (a + c)}
= (b + a + c) (b – a – c) = (a + b + c) (b – a – c)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a + b + c)

(xiv) a3 – b3 – c3 – 3abc, a2 – b2 – c2 – 2bc
ସମାଧାନ:
a3 – b3 – c3 – 3abc
= a3 + (-b)3 + (-c)3 – 3a (-b) (-c)
= {a + (-b) + (-c)} {a2 + (-b)2 + (-c)2 – a (-b) – (-b) (-c) – (-c) a}
= (a – b – c) (a2 + b2 + c2 + ab – bc + ca)
a2 – b2 – c2 – 2bc = a2 – (b2 + c2 + 2bc) = a2 – (b + c)2
= {a + (b + c)} {a – (b + c)} = (a + b + c) (a – b – c)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a – b – c)

Question 3.
ଲ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(i) 3a3b, 4a2b
ସମାଧାନ:
3a3b = 3 × a3 × b, 4a2b = 22 × a2 × b
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 22 × 3 × a3 × b = 12a3b

(ii) 6a2b3, 4a3b4
ସମାଧାନ:
6a2b3 = 2 × 3 × a2 x b3, 4a3b4 = 22 × 3 × a3 × b4
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 22 × 3 × a3 × b4 = 12a3b4

(iii) 20a2b3c4, 34a3c5
ସମାଧାନ:
20a2b3c4 = 22 × 5 × a2 × b3 × c4, 34a3c5 = 2 × 17 × a3 × c5
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 22 × 5 × 17 × a3 × b3 × c5 = 340a3b3c5

(iv) 3a2b, 4ab2, 6ab
ସମାଧାନ:
3a2b= 3 × a2 × b, 4ab2 = 22 × a × b2, 6ab = 2 × 3 × a × b
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 22 × 3 × a2 × b2 = 12a2b2

(v) 25x3y2z2, 30x2y3z3, x3y3z2
ସମାଧାନ:
25x3y2z2 = 52 × x3 × y2 × z2, 30x2y3z3 = 2 × 3 × 5 × x2 × y3 × z3
x3y3z2 = x3 × y3 × z2
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2 × 3 × 52 × x3 × y3 × z3 = 150x3y3z3

Question 4.
ଲ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(i) a2 + ab, ab – b2
ସମାଧାନ:
a2 + ab = a(a + b), ab – b2 = b (a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = ab(a + b) ( a – b) = ab ( a2 – b2)

(ii) 3(x2 – y2), 4(x2 + xy)
ସମାଧାନ:
3(x2 – y2) = 3 ( x + y) (x – y), 4(x2 + xy) = 4x ( x + y)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 3 × 4 × x(x + y)(x – y) = 12x (x2 – y2)

(iii) x3 + y3, x2y + xy2
ସମାଧାନ:
x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2), x2y + xy2 = xy (x + y)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = xy (x + y)(x2 – xy + y2) xy (x3 + y3)

(iv) 6a3b – 12a2b2, 8a3 – 64b3
ସମାଧାନ:
6a3b – 12a2b2 = 6a2b(a – 2b) = 2 × 3a2b(a – 2b)
8a3 – 64b3 = 8(a3 – 8b3) = 8{(a)3 – (2b)3} = 23 (a – 2b) (a2 + 2ab + 4b2)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 23 × 3 × a2 × b(a – 2b) (a2 + 2ab + 4b2) = 24a2b (a3 – 8b3)

(v) (x – y)3, x2 – y2
ସମାଧାନ:
(x – y)3 = (x – y)3, (x2 – y2) = (x + y) ( x – y)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (x + y) ( x – y)3

(vi) x2 – xy, (x – y)2, x2 – y2
ସମାଧାନ:
x2 – xy = x (x – y), (x – y)2 = (x – y)2, x2 – y2 = (x + y) (x – y)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = x(x – y)2 (x + y)

(vii) 6(a + b)2, 8(a2 – b2), 12 (a – b)2
ସମାଧାନ:
6(a + b)2 = 2x3 (a + b)2, 8(a2 – b2) = 23 (a + b)(a – b), 12(a – b)2 = 22 × 3 (a – b)2
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 23 × 3 (a + b)2 (a – b)2 = 24(a2 – b2)2

(viii) 2x2 + 5x – 3, 4x2 – 4x + 1
ସମାଧାନ:
2x2 + 5x- 3 = 2x2 + 6x – x – 3 = 2x (x + 3) – 1 (x + 3) = (x + 3) (2x – 1)
4x2 – 4x + 1 = (2x)2 – 2.2x.1 + (1)2 = (2x – 1)2
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (2x – 1)2 (x + 3)

(ix) 3a2 + 8a + 4, a2 + 2a
ସମାଧାନ:
3a2 + 8a + 4 = 3a2 + 6a + 2a + 4 = 3a (a + 2) + 2 (a + 2) = (a + 2) ( 3a + 2)
a2 + 2a = a ( a + 2)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = a(a + 2)(3a + 2)

(x) 6x2 – 5x – 6, 4x3 – 12x2 + 9x
ସମାଧାନ:
6x2 – 5x – 6 = 6x2 – 9x + 4x – 6 = 3x (2x – 3) + 2 (2x – 3) = (2x – 3)(3x + 2)
4x3 – 12x2 + 9x = x (4x2 – 12x + 9) = x {(2x)2 – 2.2x.3 + (3)2} = x (2x – 3)2
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = x (2x – 3)2 (3x + 2)

(xi) 3x3 + 5x2 – 2x, 6x2 + 14x + 4, 9x3 – x
ସମାଧାନ:
3x3 + 5x2 – 2x = x (3x2 + 5x – 2) = x (3x2 + 6x – x – 2)
= x {3x (x + 2) – 1(x + 2)} = x (x + 2) (3x – 1)
6x2 + 14x + 4 = 2(3x2 + 7x + 2) = 2(3x2 + 6x + x + 2)
= 2{3x (x + 2) + 1 (x + 2)} = 2 (x + 2)(3x + 1)
9x3 – x = x (9x2 – 1) = x {(3x)2 – (1)2} = x(3x + 1) (3x – 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2x (x + 2) (3x + 1) (3x – 1) = 2x (x + 2) (9x2 – 1)

(xii) x2 + xy + yz + zx, y2 + xy + yz + zx, z2 + xy + yz + zx
ସମାଧାନ:
x2 + xy + yz + zx = x2 + xy + zx + yz = x (x + y) + z(x + y) = (x + y) ( x + z)
y2 + xy + yz + zx = y2 + yz + xy + zx = y (y + z) + x(y + z) = (y + z ) (x + y)
z2 + xy + yz + zx = z2 + zx + yz + xy = z(z + x) + y(z + x) = (z + x) (y + z)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (x + y) ( y + z) (z + x)

(xiii) a2 – ab – ac + bc, b2 – bc – ab + ca, c2 – ca – bc + ab
ସମାଧାନ:
a2 – ab- ac + bc = a (a – b) – c (a – b) = (a – b) (a – c) = -(a – b)(c – a)
b2 – bc – ab + ca = b(b- c)- a(b – c) = (b – c )(b – a) = -(b – c)(a – b)
c2 – ca- bc + ab = c(c – a) – b(c – a) = (c – a) (c – b) = -(c – a)(b – c)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = -(a – b) (b – c)(c – a)

(xiv) a2 – b2 – c2 – 2bc, b2 – c2 – a2 – 2ca, c2 – a2 – b2 – 2ab
ସମାଧାନ:
a2 – b2 – c2 – 2bc = a2 – (b2 + c2 + 2bc) = (a)2 – (b + c)2 = (a + b + c)(a – b – c)
b2 – c2 – a2 – 2ca = b2 – (c2 + a2 + 2ca) = (b)2 – (c + a)2 = (a + b + c)(b – c – a)
c2 – a2 – b2 – 2ab = c2 – (a2 + b2 + 2ab) = (c)2 – (a + b)2 = (a + b + c)(c – a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (a + b + c)(a – b – c)(b – c – a)(c – a – b)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d)

(xv) a4 + a2b2 + b4, a3 + b3, a3 – b3
ସମାଧାନ:
a4 + a2b2 + b4 = (a2 + ab + b2) (a2 – ab + b2)
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2), a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab +b2)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (a + b) (a – b) (a2 + ab + b2) (a2 – ab + b2)
= {(a + b) (a2 – ab + b2)} {(a – b) (a2 + ab + b2)}
= (a3 + b3) (a3 – b3) = a6 – b6

(xvi) a6 – b4, (a + b)3, a2 – b2
ସମାଧାନ:
a6 – b6 = (a3)2 – (b3)2 = (a3 + b3)(a3 – b3) = (a + b) (a2 – ab + b2) (a – b) (a2 + ab + b2)
(a + b)3 = (a + b)3, a2 – b2 = (a + b) (a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (a + b)3 (a- b) (a2 + ab + b2) (a2 – ab + b2)

(xvii) a3 + b3 – 1 – 3ab,a3 + (b – 1)3, a2 – 2a + 1 – b2
ସମାଧାନ:
a3 + b3 – 1 + 3ab = a3 + b3 + (-1)3 – 3(a) (b) (-1)
= {a + b + (-1)} {a2 + b2 + (-1)2 – ab – b (-1) – (-1) a}
= (a + b – 1) (a2 + b2 + 1 – ab + b + a)
a3 + (b – 1)3 = {a + (b – 1)} {a2 – a (b – 1) + (b – 1)2}
= (a + b – 1) (a2 – ab + a + b2 – 2b + 1) = (a + b – 1) (a2 + b2 – ab + a – 2b + 1)
a2 – 2a + 1 – b2 = (a – 1)2 – b2 = (a – 1 + b) (a – 1 – b)
= (a + b – 1) (a – b – 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (a + b – 1) (a – b – 1)
(a2 + b2 + 1 – ab + b + a) (a2 + b2 – ab + a – 2b + 1)

(xviii) (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3, (x – y)3 – (z – y)3 – (x – z)3
ସମାଧାନ:
(x – y)3 +(y – z)3 + (z – x)3
ମନେକର x – y = a, y – z = b, z – x = c
a + b + c = x – y + y – z + z – x
⇒ a + b + c = 0 ⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3 = 3 (x – y) (y – z) (z – x) (abcର ମାନ ସଂସ୍ଥ।ପନ କଳେ)
(x – y)3 – (z – y)3 – (x – z)3
ମନେକର x – y = a, z – y = b, x – z = c
a – b – c = (x – y) – (z – y) – (x – z) = x – y – z + y – x + z = 0
a – b – c = 0 ହେଲେ a3 – b3 – c3 = 3a (-b) (-c) = 3abc
(x – y)3 – (z – y)3 – (x – z)3 = 3 (x – y) (z – y) (x – z)
= 3(x – y) {-(y – z)} {-(z – x)} = 3 (x – y) (y – z) (z – x)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 3 (x – y) (y – z) (z – x)

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

Subjective Type Questions With Answers

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଟିପ୍‌ପଣୀ ଲେଖ ।
Answer:

  • ୧୯୦୩ ମସିହା ପ୍ରାରମ୍ଭରେ କେତେକ ଉତ୍ସାହୀ ଓଡ଼ିଆ ଚିଲିକା ହ୍ରଦ କୂଳ ନିକଟସ୍ଥ ରମ୍ଭାଠାରେ ଏକତ୍ର ହୋଇ ଖଲ୍ଲିକୋଟ ରାଜା ହରିହର ମର୍ଦ୍ଦରାଜ ଦେବଙ୍କ ପ୍ରେରଣାରେ ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ନାମକ ଏକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
  • ଗଞ୍ଜାମ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣାଞ୍ଚଳ ଜିଲ୍ଲାମାନଙ୍କୁ ତଥା ଓଡ଼ିଶାର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଏକ ଶାସନାଧୀନରେ ରଖିବାପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କରିବା ଥିଲା ଏହାର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।
  • ଏହାର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ ୧୯୦୩ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ମାସରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା, ଯେଉଁଥିରେ ଓଡ଼ିଶା, ବଙ୍ଗ, କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ ଓ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସିର ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳରୁ ପ୍ରତିନିଧୁମାନେ ବହୁସଂଖ୍ୟାରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
  • ଏହି ବିଶାଳ ଜନସମାବେଶ ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭା’ ଭାବେ ପରିଚିତ । ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ ଏଥିରେ ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ।
  • ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ନିମନ୍ତ୍ରିତ ହୋଇ ଏହି ସଭାରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ । ଏହା ତାଙ୍କୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳ ଓଡ଼ିଶାର ମିଶ୍ରଣ ଓ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଉତ୍କଳ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ଏକ ବୃହତ୍ତର ଜାତୀୟ ଅନୁଷ୍ଠାନର ଗଠନ ପାଇଁ ପ୍ରେରଣା ଦେଇଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଲକ୍ଷ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

  • ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ କରିବା ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଧାନ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଥିଲା ।
  • ଏତଦ୍‌ବ୍ୟତୀତ ଏହାର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଲକ୍ଷ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
    1. ପ୍ରାକୃତିକ ଓଡ଼ିଶାର ଏକତ୍ରୀକରଣ ।
    2. ଓଡ଼ିଶାର ସମୁଦାୟ ବିକାଶ ।
    3. ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଶାସନାଧୀନ କରିବା ।
    4. ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ସ୍ବାର୍ଥର ସୁରକ୍ଷା ।

୨। ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସତ୍ତା କିପରି ଲୋପ ପାଇଲା ?
Answer:

  1. ପଣ୍ଡିତ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ ପ୍ରଭୃତି କଂଗ୍ରେସ ନେତାମାନେ ଭାବିଲେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନଦ୍ୱାରା ହିଁ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମୂଳ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଅର୍ଥାତ୍ ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳର ମିଶ୍ରଣ ଓ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଉତ୍କଳ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ଭବ ହୋଇପାରିବ ।
  2. ଫଳରେ ୧୯୨୦ ମସିହାରେ ସିଂହଭୂମି ଜିଲ୍ଲାର ଚକ୍ରଧରପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧୁବେଶନ କଂଗ୍ରେସର ଲକ୍ଷ୍ୟ ଓ ଆଦର୍ଶକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେଲା ।
  3. ଏହାଫଳରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ଏକପ୍ରକାର କଂଗ୍ରେସ ସହିତ ମିଶିଗଲା ଓ ଏହାର ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ସତ୍ତା ଲୋପପାଇଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

୩ । ମଧୁବାବୁ କଂଗ୍ରେସ ସହିତ କାହିଁକି ସମ୍ପର୍କ ଛିନ୍ନ କରିଥିଲେ ?
Answer:

  • ୧୯୦୩ ମସିହାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ୍ ଅଧିବେଶନରେ ମଧୁବାବୁ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟଙ୍କ ସହିତ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
  • ମଧୁବାବୁ ଏହି ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଓ ଗଞ୍ଜାମକୁ ଓଡ଼ିଶା ସହିତ ମିଶ୍ରଣ ନିମନ୍ତେ ପ୍ରସ୍ତାବ ଉପସ୍ଥାପନା କରିଥିଲେ ।
  • କିନ୍ତୁ ଏହି ପ୍ରସ୍ତାବକୁ ସେଠାରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦିଆଯାଇ ନଥ‌ିବାରୁ ମଧୁବାବୁ ଅତ୍ୟନ୍ତ କ୍ଷୁବ୍‌ଧ ହୋଇ କଂଗ୍ରେସ ସହିତ ସମ୍ପର୍କ ଛିନ୍ନ କରିଥିଲେ ।

୪। ‘ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର୍‌’ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ? ଏହି ସର୍କୁଲାର୍‌ରେ କି ପ୍ରସ୍ତାବ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

  • ଭାଇସ୍‌ୟ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କ ସରକାରର ଗୃହସଚିବ ହେନେରୀ ରିସ୍‌ଙ୍କ ପ୍ରସ୍ତାବ ସମ୍ବଳିତ ଦଲିଲ୍‌କୁ ‘ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର୍’ କୁହାଯାଏ ।
  • ୧୯୦୩ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୩ ତାରିଖରେ ବଙ୍ଗଳା ସରକାରଙ୍କ ନିକଟକୁ ଏହା ପଠାଯାଇଥିଲା ।
  • ଏହି ଦଲିଲ୍‌ରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ସମ୍ବଲପୁର ଓ ଏହାର ଗଡ଼ଜାତ ଅଞ୍ଚଳ, ଗଞ୍ଜାମ ଜିଲ୍ଲା ଏବଂ ଗଞ୍ଜାମ ଓ ବିଶାଖାପାଟଣା ଏଜେନ୍‌ସି ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶା ଡିଭିଜନ୍‌ରେ ମିଶାଇ ବଙ୍ଗଳା ଶାସନ ଅଧୀନରେ ରଖିବାପାଇଁ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। କାହା ପ୍ରଚେଷ୍ଟାରେ କେବେ ଓ କେଉଁଠି ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

  1. ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ପ୍ରଚେଷ୍ଟାରେ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
  2. ଏହା ୧୮୮୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧୬ ତାରିଖରେ କଟକଠାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

୨। କୋଲକତାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଧ୍ବବେଶନ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ତରଫରୁ କେଉଁମାନେ ଏଥିରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

  • କୋଲକତାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଧ୍ଵବେଶନ ୧୮୮୬ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୨୮ ତାରିଖରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
  • ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ତରଫରୁ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ, ଗୋଲୋକ ଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ, ହରିବଲ୍ଲଭ ବୋଷ ଓ କାଳିପଦ ବାନାର୍ଜୀ ଏଥ‌ିରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

୩ । ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ପ୍ରଥମ ଅବେଶନରେ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଏବଂ ସମ୍ପାଦକ କିଏ ରହିବାପାଇଁ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

  • ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ୍ଵବେଶନ ବସିବା ପୂର୍ବରୁ ଏକ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
  • ଏହି ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କନିକାର ରାଜା ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ ଏବଂ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ରହିବାପାଇଁ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା ।

୪ । ମୋତିଲାଲ୍ ଘୋଷ କିଏ ଥିଲେ ? ସେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର କେଉଁ ଅଧୂବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

  1. କୋଲକାତାର ‘ଅମୃତ ବଜାର ପତ୍ରିକା’ର ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ ମୋତିଲାଲ୍ ଘୋଷ ।
  2. ସେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

Objective Type Questions with Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. କାହାର ଉତ୍ସାହ ଓ ଉଦ୍ଦୀପନାରେ ଉତ୍କଳ ସଭା ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ଉତ୍ସାହ ଓ ଉଦ୍ଦୀପନାରେ ଉତ୍କଳ ସଭା ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

2. ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ର ପ୍ରଥମ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ କିଏ କାର୍ଯ୍ୟ ନିର୍ବାହ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କର୍ମବୀର ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ଉତ୍କଳ ସଭାର ପ୍ରଥମ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ।

3. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମୋଟ କେତେଗୋଟି ସମ୍ମିଳନୀ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମୋଟ ୧୬ ଗୋଟି ସମ୍ମିଳନୀ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

4. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଗୁରୁତ୍ଵ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଓଡ଼ିଶାର କଳା ଓ ସାହିତ୍ୟର ଉନ୍ନତି ସମ୍ପର୍କିତ ପ୍ରସ୍ତାବ ଓ ରିସଲେ ସର୍କୁଲାରକୁ ଅନୁମୋଦନ କରିବା ଥିଲା ଏହି ଅଧୁବେଶନର ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ କାର୍ଯ୍ୟ ।

5. ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶା ଗଠନ ପାଇଁ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର କେଉଁ ଅଧୁବେଶନର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ?
Answer:
ଏହା ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଦଶମ ଅଧ୍ଵବେଶନର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ।

6. କଳ୍ପତରୁ ଦାସଙ୍କ ନେତୃତ୍ବରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧ୍ଵବେଶନରେ କେଉଁଠାରେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
କଟକଠାରେ କଳ୍ପତରୁ ଦାସଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଅଧିବେଶନର ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ଆଠଗଡ଼ର କେଉଁ ରାଜା ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
ବିଶ୍ୱନାଥ ବେବର୍ତ୍ତା

2. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ କିଏ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

3. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କିଏ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ

4. ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀମାନଙ୍କୁ ଏକତ୍ର କରିବାରେ କେଉଁ ଅନୁଷ୍ଠାନ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ?
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ

5. ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଅଧିବେଶନ କେବେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୦୩

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

6. ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭା’ରେ କିଏ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ

7. ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ମୟୂରଭଞ୍ଜର ମହାରାଜା ସାଧାରଣ ଜନତାଙ୍କୁ କିଭଳି ସମ୍ବୋଧନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ପ୍ରିୟ ଭାଇମାନେ

8. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧିବେଶନରେ କିଏ ସମ୍ପାଦକ ଦାୟିତ୍ୱ ନିର୍ବାହ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

୨. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କୁ ଜାଗ୍ରତ କରିବାପାଇଁ କେଉଁ ସ୍ଲୋଗାନ୍ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ବନ୍ଦେ ଉତ୍କଳ ଜନନୀ

10. ଚକ୍ରଧରପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧ‌ିବେଶନ କାହାର ଲକ୍ଷ୍ୟ ଓ ଆଦର୍ଶକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେଲେ ?
Answer:
ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

11. ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କ ଗୃହ ସଚିବଙ୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ ଦଲିଲ୍‌କୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର

12. ଉତ୍କଳ ସଭା କେବେ ଗଢ଼ି ଉଠିଥିଲା ?
Answer:
୧୮୮୨ ଅଗଷ୍ଟ ୧୬

13. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମଳନୀ’ର ଶେଷ ବୈଠକ କେବେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
ଅମୃତ ବଜାର ପତ୍ରିକା

14. ମଦୁବାବୁ କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନର ବିରୋଧୀ ଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୩୫ ଫେବୃୟାରୀ ୧୧

15. ବଙ୍ଗଳାର ବିଭିନ୍ନ ସମସ୍ୟା ବିଷୟରେ ବିଚାର କରି ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ସାର୍ ସୁରେନ୍ଦ୍ରନାଥ ବାନାର୍ଜୀଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ କେଉଁ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

16. ମୋତିଲାଲ ଘୋଷ କେଉଁ ପତ୍ରିକାର ସମ୍ପାଦନା କରୁଥିଲେ ?
Answer:
ବଙ୍ଗ ଜାତୀୟ ସଭା

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ବିକ୍ରମଦେବ ବର୍ମା _______ ର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ଜୟପୁର

2. ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ବିତୀୟ ଅଧୂବେଶନ _______ ଠାରେ ବସିଥିଲା ।
Answer:
କଲିକତା

3. ୧୯୦୩ ମସିହା ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଅଧୂବେଶନରେ ଓଡ଼ିଶାରୁ _______ ଯୋଗଦେଇଥିଲେ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

4. ବଙ୍ଗ ଜାତୀୟ ସଭାର ନେତୃତ୍ବ ନେଇଥିଲେ _________ ।
Answer:
ସୁରେନ୍ଦ୍ର ନାଥ ବାନାର୍ଜୀ

5. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ________ ମସିହାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
୧୯୦୩

6. ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ____ ଠାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ରମ୍ଭା

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

7. ଅମୃତବଜାର ପଢ୍ରକା _________ ଠାରୁ ପ୍ରକାଶିତ ହେଉଥିଲା ।
Answer:
କୋଲକତା

8. ‘ହେନେରୀ ରିସ୍‌ଲେ’ ___________ ବଡ଼ଲାଟଙ୍କ ସମୟରେ ଗୃହସଚିବ ଥିଲେ ।
Answer:
ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନ

9. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମହାସିନ୍ଧୁରେ ନିଜର ପ୍ରାଣବିନ୍ଦୁ ମିଶାଇ ଦେବାପାଇଁ ______ ଆହ୍ବାନ ଦେଇଥିଲେ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

10. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନ ପାଇଁ ଗଠିତ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ସମ୍ପାଦକ _______ ଥିଲେ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

11. କିଶୋରଚନ୍ଦ୍ର ହରିଚନ୍ଦନ _______ ଗଡ଼ଜାତ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ତାଳଚେର

12. ବୈକୁଣ୍ଠନାଥ ଦେ ବାହାଦୂର _______ ର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ବାଲେଶ୍ଵର

13. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମସ୍‌ଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କୁ ______ ଠାରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
Answer:
କଲିକତା

14. ଆଧୁନିକ ଉତ୍କଳ ନିର୍ମାଣରେ ________ ର ଭୂମିକା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ ଥିଲ ।
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

15. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ସର୍ବମୋଟ _______ ଟି ଅଧୂବେଶନ ବସିଥିଲା ।
Answer:
୧୬

16. ମଧୁବାବୁ ଉତ୍କଳ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଗଠନର _________ ବର୍ଷ ପୂର୍ବରୁ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ ।
Answer:

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓ ) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ ( x) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ମଧୁବାବୁଙ୍କ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ଗଠନ କରିବାପାଇଁ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି ପ୍ରେରଣା ଦେଇଥିଲା ।
2. ‘ରମ୍ଭା’ ମହାନଦୀ କୂଳରେ ଥିବା ଏକ ସ୍ଥାନ ।
3. ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ ।
4. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ମଧୁବାବୁ ।
5.କଟକଠାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।
6. କେନ୍ଦୁଝରର ରାଜା ଥ୍ଲେ ସୁରପତାପ ମହେନ୍ଦ୍ର ବାହାଦୂର ।
7. ବିହାର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶକୁ ହେନେରୀ ରିସ୍‌ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।
8. କିଶୋର ଚନ୍ଦ୍ର ହରିଚନ୍ଦନ କନିକାର ରାଜା ଥିଲେ ।
୨. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ପ୍ରଥମ ଅଧିବେଶନ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାରେ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥିଲା ।
10. ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସୁସଙ୍ଗଠିତ ରାଜନୀତିକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଥିଲା ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ।
11. ୧୯୩୫ ଫେବୃଆରୀ ୧୧ ତାରିଖରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଶେଷ ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।
12. ୧୯୨୦ରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧ୍ବବେଶନ ଚକ୍ରଧରପୁର-ଠାରେ ବସିଥିଲା ।

Answer:
1. x
2. x
3. ✓
4. x
5. ✓
6. x
7. x
8. x
9. x
10. x
11. ✓
12. ✓

BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।
‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର । Q1
‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର । Q2
‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର । Q3

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

Question 1.
ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟିକୁ ବାଛି ଲେଖ ।

(i) x2 – 3x + 2 ର ଉତ୍ପାଦକ ଦ୍ଵୟ
(a) (x – 2) ଓ (x + 1)
(b) (x + 2) ଓ (x – 1)
(c) (x – 2) ଓ (x – 1)
(d) (x + 2) ଓ (x + 1)
ସମାଧାନ:
(x – 2) ଓ (x + 1)
x2 – 3 + 2 = x2 – (2 + 1) x + 2 . 1 = (x – 2) (x – 1)

(ii) ଏକ ଦ୍ୱିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଉତ୍ପାଦକ ଦ୍ବୟ (x – 1) ଓ (x – 3) ହେଲେ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି
(a) x2 – 4x – 3
(b) x2 – 4x + 3
(c) x2 + 4x – 3
(d) x2 + 4x + 3
ସମାଧାନ:
x2 – 4x + 3
(x – 1) (x – 3) = x2 – (1 + 3) x + (1) (3) = x2 – 4x + 3

(iii) x – y ର ଉତ୍ପାଦକ ମାନ
(a) (x2 + y2) (x + y) (x – y)
(b) (x2 – y2) (x – y) (x + y)
(c) (x2 + y2) (x + y)2
(d) (x2 + y2) (x – y)
ସମାଧାନ:
(x2 + y2) (x + y) (x – y)
x4 – y4 = (x2)2 – (y2)2 = (x2 + y2) (x2 – y2) = (x2 + y2) (x + y) (x – y)

(iv) 8a3 – b3 – 12a2b + 6ab2 ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକ
(a) (2a – b), (2a + b), (2a + b)
(b) (2a + b) (2a + b) (2a + b)
(c) (2a – b), (2a – b), (2a + b)
(d) (2a – b), (2a – b), (2a – b)
ସମାଧାନ:
(2a – b) (2a – b) (2a – b)
8a3 – b3 – 12a2b + 6ab2 = (2a)3 – b3 – 3.2a.b(2a – b)
= (2a – b)3 = (2a – b) (2a – b) (2a – b)

(v) 625 + 25x4 + x8 ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକ
(a) (25 + 5x2 + x4) (25 – 5x2 + x4)
(b) (25 + 5x2 + x4) (25 + 5x2 – x4)
(c) (25 + 5x4 + x4) (25 – 5x4 + x4)
(d) (25 – 5x4 + x4)(25 + 5x4 – x4)
ସମାଧାନ:
(25 + 5x2 + x4) (25 – 5x2 + x4)
625 + 25x4 + x8 = 54 + 52(x2)2 + (x2)4
= {52 + 5x2 + (x2)2} {52 – 5x2 + (x2)2} = (25 + 5x2 + x4) (25 – 5x2 + x4)

(vi) 1 – a3 + b3 + 3ab ର ଗୋଟିଏ ଉତ୍ପାଦକ
(a) (1 – a + b)
(b) (1 – a – b)
(c) (1 + a + b)
(d) (1 + a – b)
ସମାଧାନ:
(1 – a + b)
1 – a3 + b3 + 3ab
= (1 – a + b) {12 + a2 + b2 – (1) (-a) – (-a) (b) – (b) (1)}
= (1 – a + b) (1 + a2 + b2 + a + ab – b)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

(vii) (2x – 3y)3 + (3y – 4z)3 + (4z – 2x)3 ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ
(a) 6(2x – 3y)(3y – 4z) (2z – x)
(b) 3(2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x)
(c) 60xyz
(d) ଏଥୁମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
ସମାଧାନ:
6 (2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x)
2x – 3y + 3y – 4z + 4z – 2x = 0
(2x – 3y)3 + (3y – 4z)3 + (4z – 2x)3 = 3 (2x – 3y) (3y – 4z) (4z – 2x)
= 6 (2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x)(∵ a + b + c = 0 ହେଲେ a3 + b3 + c3 = 3abc)

(viii) (28)3 + (-15)3 + (-13)3 ର ସରଳୀକୃତ ମାନ
(a) 8190
(b) 16380
(c) 24570
(d) 4095
ସମାଧାନ:
16380
28 – 15 -13 = 0
∴ (28)3 + (-15)3 + (-13)3 = 3 (28) (-15) (-13) = 16380
(∵ a + b + c = 0 ହେଲେ a3 + b3 + c3 = 3abc)

(ix) (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 ର ମାନ
(a) 3abc
(b) 3a3b3c3
(c) 3(a – b) (b – c)(c – a)
(d) {a – (b + c)}3
ସମାଧାନ:
3(a – b) (b – c) (c – a)
(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b) (b – c) (c – a)
(∵ (a – b) + (b – c) + (c – a) = 0)

(x) 2x2 – x – 1 ର ଗୋଟିଏ ଉତ୍ପାଦକ
(a) 2x – 1
(b) x + 1
(c) x – 1
(d) x + 2
ସମାଧାନ:
(x – 1)
2x2 – x – 1 = 2x2 – 2x + x – 1
= 2x (x – 1) + 1 (x – 1) = (x – 1) (2x + 1)
∴ 2x2 – x – 1 ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x – 1)

Question 2.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।

(i) 2x2 – x – 1
ସମାଧାନ:
2x2 – x – 1 = 2x2 – 2x + x – 1
= 2x(x – 1) + 1(x – 1) = (x – 1) (2x + 1)

(ii) 2x2 – 3x + 1
ସମାଧାନ:
2x2 – 3x + 1 = 2x2 – 2x – x + 1
= 2x (x – 1) – 1 (x – 1) = (x – 1) (2x – 1)

(iii) 5x2 – x – 4
ସମାଧାନ:
5x2 – x – 4 = 5x2 – 5x + 4x – 4
= 5x (x – 1) + 4 (x – 1) = (x – 1) (5x + 4)

(iv) 4x2 – 5x – 6
ସମାଧାନ:
4x2 – 5x – 6 = 4x2 – 8x + 3x – 6
= 4x(x – 2) + 3 (x – 2) = (4x + 3) (x – 2)

(v) 3x2 + 11x + 6
ସମାଧାନ:
3x2 + 11x + 6 = 3x2 + 9x + 2x + 6
= 3x (x + 3) + 2 (x + 3) = (3x + 2) (x + 3)

(vi) 7x2 + x – 6
ସମାଧାନ:
7x2 + x – 6 = 7x2 + 7x – 6x – 6
= 7x (x + 1) – 6 (x + 1) = (7x – 6) (x + 1)

(vii) 2x2 + 5x – 7
ସମାଧାନ:
2x2 + 5x – 7 = 2x2 + 7x – 2x – 7
= x (2x + 7) – 1 (2x + 7) = (2x + 7) (x – 1)

(viii) 4x2 – 5x + 1
ସମାଧାନ:
4x2 – 5x + 1 = 4x2 – 4x – x + 1
= 4x (x – 1) – 1 (x – 1) = (4x – 1) (x – 1)

(ix) 4x2 – 3x – 7
ସମାଧାନ:
4x2 – 3x – 7 = 4x2 – 7x + 4x – 7
= x (4x – 7) + 1 (4x – 7) = (4x – 7) (x + 1)

Question 3.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
[a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2), a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)]

(i) 25a4 – 16b2
ସମାଧାନ:
25a4 – 16b2 = (5a2)2 – (4b)2 = (5a2 + 4b)(5a2 – 4b)

(ii) 9 – 64p2q2
ସମାଧାନ:
9 – 64p2q2 = (3)2 – (8pq)2 = (3 + 8pq)(3 – 8pq)

(iii) 8x3 + 27y3
ସମାଧାନ:
8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y){(2x)2 – 2x.3y + (3y)2}
= (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2)

(iv) 8x3 – 27y3
ସମାଧାନ:
8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3 = (2x – 3y){(2x)2 + 2x.3y + (3y)2}
= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)

(v) (a + b)2 – 9
ସମାଧାନ:
(a + b)2 – 9 = (a + b)2 – 32 = (a + b + 3) (a + b – 3)

(vi) (2a + 5)2 – 16
ସମାଧାନ:
(2a + 5)2 – 16 = (2a + 5)2 – 42 = (2a + 5 + 4) (2a + 5 – 4) = (2a + 9) (2a + 1)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

(vii) (x + 2y)2 – (x – y)2
ସମାଧାନ:
(x + 2y)2 – (x – y)2 = {(x + 2y) + (x – y)} {x + 2y) – (x – y)}
= (x + 2y + x – y) (x + 2y – x + y) = (2x + y) (3y) = 3y (2x + y)

(viii) 4(a + 2p)2 – 9 (2a – p)2
ସମାଧାନ:
4 (a + 2p)2 – 9 (2a – p)2 = {2 (a + 2p)}2 – {3 (2a – p)}2
= (2a + 4p)2 – (6a – 3p)2 = (2a + 4p + 6a- 3p) (2a + 4p – 6a + 3p) = (8a + p) (7p – 4a)

(ix) 75 (2a – b + 1)2 – 12 (a + b)2
ସମାଧାନ:
75 (2a – b + 1)2 – 12 (a + b)2 = 3 {25 (2a – b + 1)2 – 4 (a + b)2}
= 3 [{5 (2a – b + 1)}2 – {2 (a + b)2}] = 3 {(10a – 5b + 5)2 – (2a + 2b)2]
= 3 (10a – 5b + 5 + 2a + 2b) (10a – 5b + 5 – 2a – 2b) = 3 (12a – 3b + 5) (8a – 7b + 5)

(x) (a + b)3 – 8c3
ସମାଧାନ:
(a + b)3 – 8c3 = (a + b)3 – (2c)3
= (a + b – 2c) {(a + b)2 + (a + b)2c + (2c)2}
= (a + b – 2c) (a2 + 2ab + b2 + 2ca + 2bc + 4c2)
= (a + b – 2c) (a2 + b2 + 4c2 + 2ab + 2bc + 2ca)

(xi) p4 – 27pq6
ସମାଧାନ:
p4 – 27pq6 = p(p3 – 27q6)
= p{p3 – (3q2)3} = p(p – 3q2) {p2 + 3pq2 + (3q2)2} = p(p – 3q2) (p2 + 3pq2 + 9q4)

(xii) 1 – (a + 2)3
ସମାଧାନ:
1 – (a + 2)3 = 13 – (a + 2)3 = (1 – a – 2) {12 + a + 2 + (a + 2)2}
= (- a – 1) (1 + a + 2 + a2 + 4a + 4) = -(a + 1) (a2 + 5a + 7)

(xiii) 8 – (2x – 3)3
ସମାଧାନ:
8 – (2x – 3)3 = 23 – (2x – 3)3 = (2 – 2x + 3) {22 + 2 (2x – 3) + (2x – 3)2}
= (-2x + 5) (4 + 4x – 6 + 4x2 – 12x + 9) = (5 – 2x) (4x2 – 8x + 7)

(xiv) 320p6q – 5p2q7
ସମାଧାନ:
320 p6q – 5p2q7 = 5p2q (64p4 – q6)
= 5p2q {(8p2)2 – (q3)2} = 5p2q (8p2 + q3) (8p2 – q3)

(xv) 1 + (a + 2)3
ସମାଧାନ:
1 + (a + 2)3 = 13 + (a + 2)3 = (1 + a + 2) {12 – 1(a + 2) + (a + 2)2}
= (a + 3) (1 – a – 2 + a2 + 4a + 4) = (a + 3) (a2 + 3a + 3)

(xvi) 8 + (2x – 3)3
ସମାଧାନ:
8 + (2x – 3)3 = 23 + (2x – 3)3 = (2 + 2x – 3) {22 – 2 (2x – 3) + (2x – 3)2}
= (2x – 1) (4 – 4x + 6 + 4x2 – 12x + 9) = (2x – 1) (4x2 – 16x + 19)

(xvii) a3 + 6a2b + 12ab2 + 8b3
ସମାଧାନ:
a3 + 6a2b + 12ab2 + 8b3 = a3 + 3a2 (2b) + 3 . a . (2b)2 + (2b)3
= (a + 2b)3 = (a + 2b) (a + 2b) (a + 2b)

(xviii) a3 + 9a2 + 27a + 27
ସମାଧାନ:
a3 + 9a2 + 27a + 27 = a3 + 3a2 . 3 + 3 . a . 32 + 33 = (a + 3)3
= (a + 3) (a + 3) (a + 3)

(xix) 8 – 36p + 54p2 – 27p3
ସମାଧାନ:
8 – 36p + 54p2 – 27p3 = 23 – 3. 22 3p + 3 . 2 (3p)2 – (3p)3
= (2 – 3p)3 = (2 – 3p) (2 – 3p) (2 – 3p)

(xx) (b – q)3 – (c – q)3 – 3 (b – c) (b – q) (c – q)
ସମାଧାନ:
(b – q)3 – (c – q)3 – 3 (b – c) (b – q) (c – q)
ମନେକର b – q = x ଓ c – q = y
∴ x – y = (b – q) – (c – q) = b – q – c + q = b – c
ପ୍ରଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି x3 – y3 – 3 (x – y) (xy) = x3 – y3 – 3xy (x – y) = (x – y)3
= {(b – q) – (c – q)}3 (x ଓ yର ମାନ ବସାକଳେ)
= (b – c)3 = (b – c) (b – c) (b – c)

Question 4.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
a4 + a2b2 + b4 = (a2 + ab + b2)(a2 – ab + b2)

(i) a4 + a2 + 1
ସମାଧାନ:
a4 + a2 + 1
= a4 + 1 + a2 = (a2)2 + (1)2 + a2 = (a2 + 1)2 – 2 . a2. 1 + a2
= (a2 + 1)2 – 2a2 + a2 = (a2 + 1)2 – a2 = (a2 + 1 + a) (a2 + 1 – a)
= (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

(ii) a4b4 + a2b2 + 1
ସମାଧାନ:
a4b4 + a2b2 + 1 = (ab)4 + (ab)2 12 + 14
= (a2b2 + ab + 1) (a2b2 – ab + 1)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

(iii) 16a4 + 36a2b2 + 81b4
ସମାଧାନ:
16a4 + 36a2b2 + 81b4 = (4a2)2 + 36a2b2 + (9b2)2
= (4a2)2 + (9b2)2 + 72a2b2 – 72a2b2 + 36a2b2 [72a2b2 ଯେ।ଗ ଓ ବିୟେ।ଗ କରି]
= (4a2 + 9b2)2 – 36a2b2 = (4a2 + 9b2)2 – (6ab)2
= (4a2 + 9b2 + 6ab) (4a2 + 9b2 – 6ab) = (4a2 + 6ab + 9b2) (4a2 – 6ab + 9b2)
ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ –
16a4 + 36a2b2 + 81b4 = (4a2)2 + (9b2)2 + 36a2b2
= (4a2 + 9b2)2 – 2 . 4a2 . 9b2 + 36a2b2 = (4a2 + 9b2)2 – 36a2b2
= (4a2 + 9b2)2 – (6ab)2 = (4a2 + 9b2 + 6ab) (4a2 + 9b2 – 6ab)
= (4a2 + 6ab + 9b2) (4a2 – 6ab + 9b2)

(iv) a8 + a4 + 1
ସମାଧାନ:
a8 + a4 + 1 = (a2)4 + (a2)2 . 12 + 14
= {(a2)2 + a2 . 1 + 12} {(a2)2 – a2 . 1 + 12} = (a4 + a2 + 1) (a4 – a2 + 1)
= (a4 + a2 . 12 + 14) (a4 – a2 + 1) = (a2 + a + 1) (a2 – a + 1) (a4 – a2 + 1)

(v) x4 + 4
ସମାଧାନ:
x4 + 4 = (x2)2 + (2)2 = (x2)2 + (2)2 + 4x2 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 + 2x) (x2 + 2 – 2x) = (x2 + 2x + 2) (x2 – 2x + 2)

(vi) 2a4 + 8b4
ସମାଧାନ:
2a4 + 8b4 = 2(a4 + 4b4) = 2{(a2)2 + (2b2)2 + 4a2b2 – 4a2b2}
= 2{(a2 + 2b2)2 – (2ab)2} = 2 {a2 + 2b2 + 2ab) (a2 + 2b2 – 2ab)}
= 2(a2 + 2ab + 2b2) (a2 – 2ab + 2b2)

(vii) 36a4 + 9b4
ସମାଧାନ:
36a4 + 9b4 = 9 (4a4 + b4) = 9 {(2a2)2 + (b2)2}
= 9 {(2a2 + b2)2 – 2 (2a2) b2} = 9 {(2a2 + b2)2 – 4a2b2}
= 9 {(2a2 + b2)2 – (2ab)2} = 9(2a2 + b2 + 2ab) (2a2 + b2 – 2ab)
= 9 (2a2 + 2ab + b2) (2a2 – 2ab + b2)

(viii) 4a4 + 7a2 + 16
ସମାଧାନ:
4a4 + 7a2 + 16 = (2a2)2 + (4)2 + 16a2 – 16a2 + 7a2
= (2a2 + 4)2 – 9a2 = (2a2 + 4)2 – (3a)2 = (2a2 + 4 + 3a) (2a2 + 4 – 3a)
= (2a2 + 3a + 4) (2a2 – 3a + 4)

(ix) a4 + 2a2b2 + 9b4
ସମାଧାନ:
a4 + 2a2b2 + 9b4 = a4 + 9b4 + 2a2b2
= (a2)2 + (3b2)2 + 6a2b2 – 6a2b2 + 2a2b2 =  (a2 + 3b2)2 – 4a2b2
= (a2 + 3b2)2 – (2ab)2 = (a2 + 3b2 + 2ab) (a2 + 3b2 – 2ab)
= (a2 + 2ab + 3b2) (a2 – 2ab + 3b2)

(x) a4 – 3a2 + 1
ସମାଧାନ:
a4 – 3a2 + 1 = (a2)2 + (1)2 – 3a2
= (a2)2 + (1)2 – 2a2 + 2a2 – 3a2 (2a2 ଯେ।ଗ ଓ ବିୟେ।ଗ କରି)
= (a2 – 1)2 – (a)2 = (a2 – 1 + a) (a2 – 1 – a) = (a2 + a – 1) (a2 – a – 1)

(xi) 25a4 – 19a2b2 + 9b2
ସମାଧାନ:
25a4 – 19a2b2 + 9b4 = (5a2)2 + (3b2)2 – 19a2b2
= (5a2 + 3b2)2 + 2 . 5 a2 . 3b2 – 19 a2b2
= (5a2 + 3b2)2 – 49 a2b2 = (5a2 + 3b2) – (7ab)2
= (5a2 + 3b2 + 7ab) (5a2 + 3b2 – 7ab) = (5a2 + 7ab + 3b2) (5a2 – 7ab + 3b2)

(xii) 9x2 + y2 + 6xy – 4z2
ସମାଧାନ:
9x2 + y2 + 6xy – 4z2 = (3x)2 + y2 + 2 . 3x . y – (2z)2
= (3x + y)2 – (2z)2 = (3x + y + 2z) (3x + y – 2z)

(xiii) 16 – x2 – 24y + 9y2
ସମାଧାନ:
16 – x2 – 24y + 9y2 = 16 – 24y + 9y2 – x2
= 42 – 2 . 4 . 3y + (3y)2 – x2 = (4 – 3y)2 – x2 = (4 – 3y + x) (4 – 3y – x)

(xiv) (a2 – b2) (x2 – y2) – 4abxy
ସମାଧାନ:
(a2 – b2) (x2 – y2) – 4abxy = a2x2 – a2y2 – b2x2 + b2y2 – 4abxy
= a2x2 + b2y2 – 2abxy – a2y2 – b2x2 – 2abxy
= (a2x2 + b2y2 – 2abxy) – (a2y2 + b2x2 + 2abxy)
= {(ax)2 + (by)2 – 2(ax) (by)} – {(ay)2 + (bx)2 + 2(ay) (bx)}
= (ax – by)2 – (ay + bx)2 = (ax – by + ay + bx) (ax – by – ay – bx)

(xv) (a2 + b2)(x2 – y2) – 2ab (x2 + y2)
ସମାଧାନ:
(a2 + b2)(x2 – y2) – 2ab (x2 + y2)
= a2x2 – ay2 + b2x2 – b2y2 – 2abx2 – 2aby2
= a2x2 + b2x2 – 2abx2 – a2y2 – b2y2 – 2aby2
= (a2x2 + b2x2 – 2abx2) – (a2y2 + b2y2 + 2aby2)
= {(ax)2 + (bx)2 – 2ax . bx} – {(ay)2 + (by)2 + 2ay . by}
= (ax – bx)2 – (ay + by)2 = (ax – bx + ay + by) (ax – bx – ay – by)
= {x (a – b) + y (a + b)} {x (a – b) – y(a + b)}

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

Question 5.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
(a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

(i) a3 + b3 + x3 – 3abx
ସମାଧାନ:
a3 + b3 + x3 – 3abx
= (a + b + x) (a2 + b2 + x2 – ab – bx – ax)

(ii) 8a3 + b3 + c3 – 6abc
ସମାଧାନ:
8a3 + b3 + c3 – 6abc = (2a)3 + b3 + c3 – 3(2a) (b) (c)
= (2a + b + c) { (2a)2 + b2 + c2 – 2a . b. bc – c . 2a}
= (2a + b + c) (4a2 + b2 + c2 – 2ab – bc – 2ca)

(iii) a3 + b3 – 8 + 6ab
ସମାଧାନ:
a3 + b3 – 8 + 6ab = a3 + b3 + (-2)3 – 3a . b(-2)
= (a + b – 2) { a2 + b2 + (-2)2 – ab – b (-2) – (-2) a}
= (a + b – 2) (a2 + b2 + 4 – ab + 2b + 2a)

(iv) l – 27m3 – n3 – 9 lmn
ସମାଧାନ:
l3 – 27m3 – n3 – 9lmn = l3 + (- 3m)3 + (- n)3 – 3l(-3m) (-n)
= {l + (-3m) + (-n)} {l2 + (-3m)2 + (- n)2 – l(-3m) – (-3m) (-n) – (-n) l}
= (l – 3m – n) (l2 + 9m2 + n2 + 3lm – 3mn + nl)

(v) (a – b)3 + (c – b)3 + (a – c)3 – 3 (a – b) (b – c) (c – a)
ସମାଧାନ:
(a – b)3 + (c – b)3 + (a- c)3 – 3 (a – b) (b – c) (c – a)
ମନେକର a – b = x, b – c = y, c – a = z ⇒ c – b = -y ⇒ a – c = -z
ପ୍ରଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି x3 + (-y)3 + (-z)3 – 3(x) (-y) (-z)
= {x + (-y) + (-z)} {x2 + (-y)2 + (-z)2 – x (-y) – (-y) (-z) – (-z) x}
= (x – y – z) (x2 + y2 + z2 + xy – yz + zx)
= {(a – b) – (b – c) – (c – a)} {(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 +(a – b) (b – c) – (b – c) (c – a) + (c – a) (a – b) x, y ଓ zର ମାନ ବସାକଳେ,
= (a – b – b + c – c + a) (a2 – 2ab + b2 + b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + ab – ca – b2 + bc – bc + ab + c2 – ca + ca – bc – a2 + ab)
= (2a – 2b) (a2 + b2 + c2 + ab – 3bc – 3ca)
= 2 (a – b) (a2 + b2 + c2 + ab – 3bc – 3ca)

(vi) a6 + 4a3 – 1
ସମାଧାନ:
a6 + 4a3 – 1 = a6 + a3 – 1 + 3a3 = (a2)3 + a3 + (-1)3 – 3. a2 .a(-1)
= (a2 + a – 1) {(a2)2 + (a)2 + (-1)2 – a2.a – a(-1) – (-1)a2}
= (a2 + a – 1) (a4 + a2 + 1 – a3 + a + a2) = (a2 + a – 1)(a4 – a3 + 2a2 + a + 1)

(vii) x3 + 72 – 24x
ସମାଧାନ:
x3 + 72 – 24x = x3 + 64 + 8 – 24x
= x3 + 43 + 23 – 3. x. 4. 2 = (x + 4 + 2)(x2 +  42 + 22 – x. 4 – 4. 2 – 2. X)
= (x + 4 + 2)(x2 + 16 + 4 – 4x – 8 – 2x)
= (x + 6)(x2 + 16 + 4 – 8 – 6x)
= (x + 6)(x2 – 16 + 12)

(viii) m6 + 7m3 – 8
ସମାଧାନ:
m6 + 7m3 – 8 = m6 + m3 – 8 + 6m3
= (m2)3 + m3 + (-2)3 – 3m2 .m(-2)
= (m2 + m – 2) {(m2)2 + m2 + (2)2 – m2 . m – m (-2) – (-2) m2}
= (m2 + m – 2)(m4 + m2 + 4 – m3 + 2m + 2m2)
= (m2 + 2m – m – 2)(m4 – m3 + 3m2 + 2m + 4)
= {m(m + 2) – 1(m + 2)}(m4 – m3 +3m2 + 2m + 4)
= (m + 2)(m – 1)(m4 – m3 + 3m2 + 2m + 4)

(ix) a6 + \(\frac{1}{a^6}\) + 2 (a ≠ 0)
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

(x)  r6 + 45r3 – 8
ସମାଧାନ:
r6 + 45r3 – 8 = r6  + 27r3 – 8 + 18r3
= (r2)3 + (3r)3 + (-2) – 3 . r2 . 3r (-2)
= (r2 + 3r – 2) {(r2)2 + (3r)2 + (2)2 – r2 3r – 3r (-2) – (-2) r2)
= (r2 + 3r – 2)(r4 + 9r2 + 4 – 3r3 + 6r + 2r2)
= (r2 + 3r – 2)(r4 – 3r3 – t – 11r2 + 6r + 4)

(xi) 16x3 – 54y6 – 2z3 – 36xy2z
ସମାଧାନ:
16x3 – 54y6 – 2z3 – 36xy2z = 2 { 8x3 – 27y6 –  z3 – 18xy2z)}
= 2 {(2x)3 + (-3y2)3 + (-z)3 – 3 (2x) (-3y2) (-z))
= 2{2x + (-3y2) + (-z)) {(2x)2 + (-3y2)2 + (-z)2 – (2x) (-3y2) – (-3y2) (-z) – (-z) (2x)}
= 2(2x – 3y2 – z) (4x2 + 9y4 + z2 + 6xy2 – 3y2z + 2zx)

(xii) a3 + b3 – \(\frac{1}{27}\) c3 + abc
ସମାଧାନ:
BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c) 1

(xiii) 27a3 – 8b6 + 125 c3 + 90ab2c
ସମାଧାନ:
27a3 – 8b6 + 125 c3 + 90 ab2c = (3a)3 + (- 2b2)3 + (5c)3 – 3(3a) (- 2b2) (5c)
= {3a + (-2b2) + 5c} {(3a)2 + (-2b2)2 + (5c)2 – (3a) (-2b2) – (-2b2) (5c) – (5c) (3a)}
= (3a – 2b2 + 5c) (9a2 + 4b4 + 25c2 + 6ab2 + 10b2c – 15 ca)

(xiv) (2x + 3)3 + (3x – 2)3 – (5x + 1)3
ସମାଧାନ:
(2x + 3)3 + (3x – 2)3 – (5x + 1)3
ମନେକର 2x + 3 = a, 3x- 2 = b, 5x + 1 = c
∴ a + b – c = 2x + 3 + 3x – 2 – 5x – 1=0
a + b – c = 0 ହେଲେ a3 + b3 – c3 = -3abc
∴(2x + 3)3 + (3x – 2)3 – (5x + 1)3 = -3 (2x + 3) (3x – 2) (5x + 1)
(a, b ଓ cର ମାନ ବସାକଳେ)

Question 6.
a + b + c = 0 ହେଲେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, a3 + b3 + c3 = 3 abc
ସମାଧାନ:
L.H.S. = a3 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 – 3abc + 3abc
= (a + b + c) (a2 + b2 + c2 –  ab – bc – ca) + 3abc
= (0) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) + 3abc
= 0 + 3abc = 3abc = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

Question 7.
(x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3 ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର x – y = a, y – z = b, z – x = c
∴ a + b + c = x – y + y – z + z – x ⇒ a + b + c = 0
ପ୍ରଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି = a3 + b3+ c3 = 3abc (∵ a + b + c = 0)
∴ (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3 = 3(x – y) (y – z) (z – x)

Question 8.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ, x3 + y3 + z3 – 3xyz = \(\frac{1}{2}\) {(x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2}
ସମାଧାନ:
x3 + y3 + z3 – 3xyz
= (x + y + z) (x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx)
= \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) (2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx)
= \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) (x2 – 2xy + y2 + y2 – 2yz + z2 + z2 – 2zx + x2}
= \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) {(x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2}
∴ x3 + y3 + z3 = \(\frac{1}{2}\) {(x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2}

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 1.
(a) ହଉଇ ବ୍ୟାସାଦ
(i) 10 ସେ.ମି.
(ii) 2.8 ସେ.ମି.
(iii) 14 ସେ.ମି.
(iv) 4.2 ସେ.ମି. ହେଲେ ପରିଧ୍ କେତେ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ଏକକ ହେଲେ, ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2πr ଏକକ

(i) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 10 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 10 = \(\frac { 440 }{ 7 }\) ସେ.ମି. = 62 \(\frac { 6 }{ 7 }\) ସେ.ମି |

(ii) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 2.8 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 2.8 = 17.6 ସେ.ମି

(iii) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 14 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14 = 88 ସେ.ମି

(iv) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 4.2 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 4.2 = 26.4 ସେ.ମି

(b) ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ (i) 34.9 ସେ.ମି
(ii) 1047 ସେ.ମି
(iii) 25.128 ସେ.ମି
(iv) 15.705 ସେ.ମି ହେଲେ ପରିଧ୍ କେତେ ? (π ≃ 3.141)
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = ପରିଧ୍ / 2π

(i) ମନେକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି., ତେବେ ପରିଧୂ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 34.9 ⇒ 2 × 3.141 × r = 34.9
⇒ r = \(\frac{34.9}{2 \times 3.141}\) = \(\frac { 349 }{ 10 }\) × \(\frac { 500 }{ 3141 }\) = \(\frac { 17450 }{ 3141 }\) = \(\frac { 50 }{ 9 }\) ବା 5\(\frac { 5 }{ 9 }\) ସେ.ମି
∴ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 166\(\frac { 2 }{ 3 }\) ସେ.ମି |

(ii) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. ∴ ହେଲେ ପରିଧ୍ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 1047 ⇒ 2 × 3.141 × r = 1047 ⇒ r = \(\frac{1047}{2 \times 3.141}\)
⇒ r = \(\frac{1047 \times 500}{3141}\) = \(\frac { 500 }{ 3 }\) = 166\(\frac { 2 }{ 3 }\) ସେ.ମି
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 166\(\frac { 2 }{ 3 }\) ସେ.ମି |

(iii) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. .. ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лr = 25.128 ⇒ 2 × 3.141 × r = 25.128 ⇒ r = \(\frac{25.128}{2 \times 3.141}\) = 4 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 4 ସେ.ମି. ।

(iv) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лr = 15.705
∴ ହେଲେ ପରିଧ୍ = 2πr ସେ.ମି.
⇒ 2 × 3.141 × r = 15.705 ⇒ r = \(\frac{15.705}{2 \times 3.141}\) = 2.5 ସେ.ମି.

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 2.
ଏକ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ L, ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r, ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ θ ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ସମାଧାନ କର । (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
(a) r = 56 ସେ.ମି. , θ = 45° ହେଲେ L କେତେ ?
(b) L = 110 ମି. θ = 75° ହେଲେ r କେତେ ?
(c) 2r=9 ସେ.ମି. L = 22 ସେ.ମି. ହେଲେ θ କେତେ ?
Solution:
(a) r=56 ସେ.ମି. θ = 45°
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr = \(\frac { 45 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 56 = 44 ସେ.ମି.

(b) L = 110, θ = 75°
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr
⇒ 110 = \(\frac { 75 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r ⇒ r = \(\frac{110 \times 180 \times 7}{75 \times 22}\) ⇒ r = 84 ମି.

(c) 2r = 9 ସେ.ମି. L = 22 ସେ.ମି. ⇒ r = \(\frac { 9 }{ 2 }\) ଡେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr ⇒ 22 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 27 }{ 7 }\) × \(\frac { 9 }{ 2 }\)
⇒ θ = \(\frac{22 \times 180 \times 7 \times 2}{22 \times 9}\) = 280°

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ । (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
(a) କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 10.5 ସେ.ମି. ହେଲେ ସେହି ବୃତ୍ତର 11 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 10.5 ସେ.ମି.
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 11 ସେ.ମି.
ମନେକର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = θ°
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180° }\) × лr
⇒ 11 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 10.5 ⇒ θ = \(\frac{11 \times 180 \times 7}{22 \times 10.5}\) = 60°

(b) 21 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 72° ହେଲେ ଚାପଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ହେବ ?
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଷ (r) = 21 ସେ.ମି., ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 72°
∴ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr = \(\frac { 72 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 21 = 26.4 ସେ.ମି.

(C) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ହେଲେ ସେହି ବୃତ୍ତର 11 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 10° ହେବ ?
Solution:
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି., ବୃତ୍ତର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = (θ) = 10°
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 11 ସେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180° }\) × лr
⇒ 11 = \(\frac { 10 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r ⇒ r = \(\) = 63 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 63 ସେ.ମି. ।

(d) ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ଏକକ, ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ y ଏକକ, ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ Z ଡିଗ୍ରୀ ହେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ л ମାଧ୍ୟମରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
L = \(\frac { θ }{ 180° }\) × лr
(ଏଠାରେ L = y ଏକକ, θ = z°, r = x ଏକକ)
⇒ y = \(\frac { z }{ 180 }\) × лr ⇒ x = \(\frac { 180y }{ лz }\)
∴ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ \(\frac { 180y }{ лz }\) |

(e) r ଏକକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ a ଏକକ ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ହେଲେ a ଏବଂ r ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ଏକକ ଓ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ।
ଏକ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ର ABCD ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ହେଲେ, ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ AC = ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ହେବ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 Img 1
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = 2r ଏକକ
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠ = √2 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √2a ଏକକ
∴ √2a = 2r ⇒ a = √2.r

Question 4.
ବିଷୁବରେଖାଠାରେ ପୃଥ‌ିବୀର ବ୍ୟାସ 12530 କି.ମି. ହେଲେ ବିଷୁବ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ କେତେ ? (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ପୃଥ‌ିବୀର ବ୍ୟାସ (d) = 12530 ସେ.ମି.
∴ ବିଷୁବ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = x × d = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 12530 = 22 × 1790 = 39380 ସେ.ମି.
∴ ବିଷୁବ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ 39,380 ସେ.ମି. |

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 5.
44 ମି. ଦୀର୍ଘ ତାରରୁ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ବୃତ୍ତ ତିଆରି କରାଯାଇ ପାରିବ ?(л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 5 ସେ.ମି., ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 44 ମି. = 4400 ସେ.ମି.
ଦ୍ରଭର ପରିଧ୍ = 2лr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 5 = \(\frac { 220 }{ 7 }\) ସେ.ମି.
∴ ଦୃଭ ସଖ୍ୟା = ପାଇର ଦୈଶ୍ୟ / ଦରକ ପରିସ୍ = \(\frac{\frac{4400}{220}}{7}\) = 4400 × \(\frac {7 }{ 220 }\) = 140ଟି

Question 6.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତାକାର ରାସ୍ତାର ବାହାର ଓ ଭିତର ପରିଧୂ ଯଥାକ୍ରମେ 396 ଓ 352 ମିଟର ହେଲେ ରାସ୍ତାର ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ବହିଃବୃତ୍ତ ଏବଂ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ମି. ଏବଂ r ମି. ।

Question 7.
ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ପରିତ୍ରର ଅନ୍ତର 44 ମିଟର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି 77 ମିଟର ହେଲେ ପରିଧ୍ 22 ଦ୍ଵୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ବହିଃବୃତ୍ତ ଏବଂ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ମି. ଓ r ମି. ।
ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πR ମି. ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2πr ମି.
ପ୍ରଣାଳୁମାରେ, 2лR – 2лг = 44 ମି.
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) (R – r) = 44 ⇒ R – r = 44 × \(\frac { 7 }{ 44 }\) = 7 ମି.
⇒ R – r = 1 ….(i)
ପୁନଶ୍ଚ R + r = 77 ….(2)
ସମୀକରଣ (1) ଓ (2) କୁ ଯୋଗକଲେ , 2R = 84 ⇒ R = 42 ମି.
ସମୀକରଣ (2) R = 42 ମି. ବସାଇଲେ , r = 77 – 42 = 35 ମି.
∴ ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πR = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 42 = 264 ମି.
ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 35 = 220 ମି.

Question 8.
ଦୁଇଟି ଏକକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ବୟର ଅନୁପାତ 3 : 4 । ସେମାନଙ୍କର ପରିଧ୍ ଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି 308 ସେ.ମି. ହେଲେ ବଳୟର ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତ ଏବଂ ବହିଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ 3x ସେ.ମି. ଓ 4x ସେ.ମି. ।
ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2π × 3x = 6πx ସେ.ମି. ଓ ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2π × 4x = 8πx ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 6πx + 8πx = 308
⇒ 14лx = 308 ⇒ 14 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × x = 308 ⇒ x = \(\frac { 308 }{ 44 }\) = 7 ସେ.ମି.
∴ ଦଳାଯାଇ ପ୍ରସ୍ଥ = (R – r) = (4x – 3x) = x = 7 ସେ.ମି.

Question 9.
ଗୋଟିଏ ବଳୟ ଆକାରର ରାସ୍ତାର ବାହାର ଓ ଭିତର ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ ଯଥାକ୍ରମେ 300 ମିଟର ଓ 200 ମିଟର ହେଲେ, ରାସ୍ତାର ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ? (π ≃ √10)
Solution:
ମନେକର ବହିଃବୃତ୍ତ ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ମି. ଓ r ମି. |
ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2лR ମି. ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2лr ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лR = 300 ମି.
⇒ 2 × √10 × R = 300 ⇒ R = \(\frac{300}{2 \times \sqrt{10}}\) = 15√10 ମି.
ପୁନଶ୍ଚ, 2лR = 200 ମି.
⇒ 2 × √10 × r = 200 ⇒ r = \(\frac{200}{2 \times \sqrt{10}}\) = 10√10 ମି.
∴ ଦଳାଯାଇ ପ୍ରସ୍ଥ = R – r = (15√10 – 10√10) ମି. = 5√10 ମି.

Question 10.
7 ମି. ବ୍ୟାସାର୍କବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଉପରେ କେତେଥର ଘୂରିଲେ 11 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 7 ମି.
ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2лr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 7 = 44 ମି.
ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥରେ ଘୂରିଲେ 44 ମି. ବାଟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
11 କି.ମି. ଅର୍ଥାତ୍ (11 × 1000) ମି. ବାଟ ଅତିକ୍ରମ କଲେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{11 \times 1000}{44}\) = 250 ଥର
∴ 7ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବୃତ୍ତ ଉପରେ 250 ଥର ଘୂରିଲେ 11 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିହେବ ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ସାଇକେଲ୍‌ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚକ ମିନିଟ୍‌ରେ 80 ଥର ଘୂରନ୍ତି । ଚକର ବହିଃ ବ୍ୟାସ 42 ସେ.ମି. ହେଲେ ସାଇକେଲ୍‌ର ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି ବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ସାଇକେଲ ଚକର ବହିଃ ବ୍ୟାସ = 42 ସେ.ମି.
ସାଇକେଲ ଚକର ପରିସ୍ = л × ବ୍ୟାସ = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 42 = 132 ସେ.ମି.
ସାଇକେଲ ଚକ ଥରେ ଘୂରିଲେ 132 ସେ.ମି. ଯାଏ ।
ସାଇକେଲ ଚକ.80 ଥର ଘୂରିଲେ ଯାଏ = 132 × 80 ସେ.ମି. = 10560 ସେ.ମି. ବାଟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
ସାଇକେଲ୍‌ର ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି ବେଗ = 10560 ସେ.ମି.
∴ ସାଇକେଲ୍‌ର ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି ବେଗ = 10560 × 60 ସେ.ମି. = 633600 ସେ.ମି. = 6336 ମି. 6.366 ମି.

Question 12.
ଗୋଟିଏ ଗାଡ଼ିର ବଡ଼ ଚକ ଓ ସାନ ଚକର ପରିଧର ଅନୁପାତ 4 : 1 | 440 ମିଟର ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାରେ ସାନ ଚକ ବଡ଼ ଚକ ଅପେକ୍ଷା 15 ଥର ଅବ୍ଲକ ଘୂରେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚକର ପରିସ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର | (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ଗାଡ଼ିର ବଡ଼ ଚକର ପରିଧୂ = 4x ମି. ଓ ସାନ ଚକର ପରିଧ୍ = x ମି. |
ଥରେ ଘୂରିଲେ ବଡ଼ ଚକ ଓ ସାନ ଚକ ଦ୍ଵୟ ଯଥାକ୍ରମେ 4x ମି. ଓ x ମି. ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
440 ମି. ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାରେ ବଡ଼ ଚକ ଏବଂ ସାନ ଚକ ଯଥାକ୍ରମେ \(\frac { 440 }{ 4x }\) ଏବଂ \(\frac { 440 }{ x }\)
ସାନ ଚକ ଯଥାକ୍ରମେ , \(\frac { 440 }{ x }\) ଏବଂ \(\frac { 440 }{ 4x }\) = 15
⇒ \(\frac { 440 }{ x }\) – \(\frac { 440 }{ 4x }\) = 15 ⇒ \(\frac { 440 }{ x }\) (1 – \(\frac { 1 }{ 4 }\)) = 15
⇒ \(\frac { 440 }{ x }\) – \(\frac { 3 }{ 4 }\) = 15 ⇒ x = \(\frac{440 \times 3}{4 \times 15}\) = 22 ମି.
∴ ଦତ ଚଳଉ ପରିଧ = 4x ମି. = 4 × 22 ମି. = 88 ମି. ଓ ଦତ ଚଳଉ ପରିଧ = x ମି. = 22 ମି. |

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 13.
ଗୋଟିଏ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ଚାରିପାଖରେ ବାଡ଼ ଦେବା ଖର୍ଚ୍ଚ ମିଟରକୁ 75 ପଇସା ହିସାବରେ 216 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲେ ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ବ୍ୟାସ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ପରିସୀମା = \(\frac { 21600 }{ 75 }\) = 288 ମି.
ଯଦି ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ମି. ହୁଏ ତେବେ ପରିସୀମା = (лr + 2r) ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, лr + 2r = 288
⇒ r(\(\frac { 22 }{ 7 }\) + 2) = 288 ⇒ r(\(\frac{22+14}{7}\)) = 288 ⇒ r × \(\frac { 36 }{ 7 }\) = 288 ⇒ r = \(\frac{288 × 7}{36}\) = 56
∴ ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ବ୍ୟାପ = 56 × 2 = 112 ମି.

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଘୋଡ଼ା ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥରେ ଘୂରିଆସି ସିଧା ଯାଇ କେନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ତାକୁ 10 ମିନିଟ୍ 12 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିଲା । ସେ କେବଳ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଘୂରିଥଲେ ତାକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିଥାନ୍ତା ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ଘୋଡ଼ାଟିକୁ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ଉପରେ ଯିବାକୁ r ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗିଥା’ନ୍ତା ।
ତେବେ ପରିଧ୍ ଉପରେ ଯିବାକୁ 2лr ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗିବ ।
ବୃତ୍ତାକାର ପଥରେ ଥରେ ଘୂରି ସିଧା କେନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ (2πr + r) ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗିବ ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, (2πr + r) = 10\(\frac { 12 }{ 60 }\) ⇒ r(2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) + 1) = \(\frac { 51 }{ 5 }\)
⇒ r(\(\frac{44+7}{7}\)) = \(\frac { 51 }{ 5 }\) ⇒ r = \(\frac { 51 }{ 5 }\) × \(\frac { 7 }{ 51 }\) ⇒ r = \(\frac { 7 }{ 5 }\) ମିନିଟ୍
ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଘୂରିବାପାଇଁ ଅର୍ଥାତ୍ 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × \(\frac { 7 }{ 5 }\) = \(\frac { 44 }{ 5 }\) = ମିନିଟ୍ = 8\(\frac { 4 }{ 5 }\) ମିନିଟ୍
= 8 ମିନିଟ୍ 48 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିବ ।
∴ ଘୋଡ଼ାଟି କେବଳ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଘୂରିଥଲେ ତାକୁ 8 ମିନିଟ୍ 48 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିଥା’ନ୍ତା ।

Question 15.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥରେ ଭ୍ରମଣ କରିବାକୁ ଯେତେ ସମୟ ଲାଗେ ବୃତ୍ତଟିର ବ୍ୟାସ ପରିମିତ ପଥ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ 45 ସେକେଣ୍ଡ କମ୍ ଲାଗେ । ଯଦି ଲୋକଟିର ବେଗ ଏକ ମିନିଟ୍‌ରେ 80 ମିଟର ହୁଏ ତେବେ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ଲୋକଟି 1 ମିନିଟ୍‌ରେ 80 ମିଟର ପଥ ଅତିକ୍ରମ କଲେ 45 ସେକେଣ୍ଡରେ ଯିବ
=(80 × \(\frac { 45 }{ 60 }\)) ମିଟର = 60 ମି. ।
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ମି., ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr ମି. ଓ ବ୍ୟାସ = 2r ମି. |
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr – 2r = 60
⇒ 2r (\(\frac { 22 }{ 7 }\) – 1) = 60 ⇒ 2r (\(\frac{22-7}{7}\)) = 60
⇒ 2r = \(\frac{60 × 7}{15}\) ⇒ r = \(\frac { 28 }{ 2 }\) = 14 ମି.
∴ ଦୁଇର ବ୍ୟାସ = 2r = 2 × 14 ମି. = 28 ମିଟର |

Question 16.
ଖଣ୍ଡେ ତାରକୁ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜାକୃତି କଲେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1936√3 ବର୍ଗମିଟର ହୁଏ । ଉକ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ସହ ସମାନ ପରିଧ୍ ଥ‌ିବା ବୃତ୍ତଟିର ବ୍ୟାସ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1936√3 ବର୍ଗ ମି.
⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)2 = 1936√3
⇒ (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)2 = \(\frac{1936 \sqrt{3} \times 4}{\sqrt{3}}\)
⇒ (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) = \(\sqrt{1936 \times 4}\) = 88 ମି.
∴ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 88 ମି. ।
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 3 × 88 ମି. = 264 ମି. = ବୃତ୍ତର ପରିସ୍
ଯଦି ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ମି. ହୁଏ ତେବେ ପରିଧ୍ 2πr ମି. ହେବ ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 264
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = 264 ⇒ r = 264 × \(\frac{7}{2 \times 22}\) = 42 ମି.
∴ ଦୁଇର ବ୍ୟାସ = 2r = 2 × 42 = 84 ମି. |

Question 17.
20 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ହେଲେ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ କେତେ ହେବ ? (n ≃ 3.14)
Solution:
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 Img 2
ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 20 ସେ.ମି. ।
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ବୃତ୍ତଟିଏ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ହେଲେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ।
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = MN = 20 ସେ.ମି.
∴ ଚଉର ପରିଧି = π × ବ୍ୟାସ = 3.14 × 20 ସେ.ମି. = 62.8 ସେ.ମି. |

Question 18.
42 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିଲିଖ ଓ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ : ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 42 ସେ.ମି. |
ବୃତ୍ତରେ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ।
ପରିବୃତ୍ତ ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ୦ ଏବଂ AD ⊥ BC|
ABC ଇଉତା (AD) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × 42 ସେ.ମି.= 21, √3 ସେ.ମି.
O, △ABC ର ଭରକେନ୍ଦ୍ର ହେତୁ, AD = 3 OD
⇒ 3 OD = 21 √3
⇒ OD = \(\frac{21 \sqrt{3}}{3}\) = 7√3 ସେ.ମି. |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 Img 3
∴ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 7√3 ସେ.ମି. = 44√3 ସେ.ମି.
ପରିହରର ବ୍ୟାସାଦ = OA = 2 × OD = 2 × 7√3 = 14√3 ସେ.ମି.
∴ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ଚଉର ପରିଧି = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14√3 ସେ.ମି. = 88√3 ସେ.ମି.

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 19.
(a) 21 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା 64 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ ସ୍ଥିର କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 21 ସେ.ମି. ।
ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = L ସେ.ମି. ଓ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = m\(\widehat{\mathrm{ACB}}\) θ° |
ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = (L + 2r) ସେ.ମି.
= (L+ 2 × 21) ସେ.ମି.. = (L + 42) ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, L + 42 = 66 ସେ.ମି.
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 Img 4
⇒ L = 64 – 42 = 22 ସେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L= \(\frac{\theta}{180^{\circ}}\) × πr
⇒ 22 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 21
⇒ θ = \(\frac{22 \times 180 \times 7}{22 \times 21}\) = 60° ⇒ m\(\widehat{\mathrm{ACB}}\) 60°
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° |

(b) ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଯେଉଁ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 40°, ସେହି ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା 26.98 ସେ.ମି. ହେଲେ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? (π ≃ 3.14)
Solution:
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. ଓ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = L ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 40°
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = (L + 2r) ସେ.ମି.
କିନ୍ତୁ L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr = \(\frac { 40 }{ 180 }\) × 3.14 × r = \(\frac { 2 }{ 9 }\) × 3.14r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, L + 2r = 26.98 ⇒ r(\(\frac{6.28+18}{9}\)) = 26.98
⇒ r = 26.98 × \(\frac { 9 }{ 24.28 }\) = \(\frac { 24282 }{ 2428 }\) = 10 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 10 ସେ.ମି. ।

Question 20.
କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ 90° । ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ହେଲେ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ 3.1416)
Solution:
ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ (θ) = 90°
ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (r) = 5 ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr
= \(\frac { 90 }{ 180 }\) × 3.1416 × 5 = 7.854 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିବାପା = L + 2r = (7.854 + 2 × 5) ସେ.ମି. = 17.854 ସେ.ମି.

Question 21.
କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତର ଏକ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 40 ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତର ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° ହେଲେ ଉଭୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଷର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ r1 ସେ.ମି. ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ r2 ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ
ପରିମାପ (θ1) = 40°
ଦିତାଯ ହଇର ଚାପର କିସ୍ଥା
ପରିମାପ (θ2) = 60°
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 Img 5
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L1) = \(\frac{\theta_1}{180}\) × πr1 = (\(\frac { 40 }{ 180 }\) × πr1) ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L2) = \(\frac{\theta_2}{180}\) × πr2 = (\(\frac { 60 }{ 180 }\) × πr2) ସେ.ମି.
ମନେକର ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ L1 = L2
⇒ \(\frac { 40 }{ 180 }\) × πr1 = \(\frac { 60 }{ 180 }\) × πr2 ⇒ \(\frac{r_1}{r_2}\) = \(\frac { 60 }{ 180 }\) × \(\frac { 180 }{ 40 }\) = \(\frac { 3 }{ 2 }\)
∴ r1 : r2 = 3:2

Question 22.
ଗୋଟିଏ ଘଣ୍ଟାର ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ 5 ମିନିଟ୍‌ରେ 7\(\frac { 1 }{ 3 }\) ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କରେ । ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
60 ମିନିଟ୍‌ରେ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାଟି 360° କୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରେ ।
5 ମିନିଟ୍‌ରେ ମିନିଟ୍‌ରେ କଣ୍ଟାଟି କେନ୍ଦ୍ରରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା କୋଣର ପରିମାଣ = \(\frac { 360 }{ 60 }\) × 5 = 30°
ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ ଦ୍ବାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ପଥ (L) = 7\(\frac { 1 }{ 3 }\) ସେ.ମି. = \(\frac { 22 }{ 3 }\) ସେ.ମି. |
ମନେକର ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ସେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr ⇒ \(\frac { 22 }{ 3 }\) = \(\frac { 30 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = \(\frac{22 \times 180 \times 7}{3 \times 30 \times 22}\) = 14 ସେ.ମି.
∴ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ସେ.ମି. |
ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ 5 ମିନିଟ୍‌ରେ 7\(\frac { 1 }{ 3 }\) ସେ.ମି. = \(\frac { 22 }{ 3 }\) ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କରେ ।
60 ମିନିଟ୍‌ରେ କଣ୍ଟାଟି ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ = \(\frac { 22 }{ 3 }\) × 12 = 88 ସେ.ମି.
ଏହି ଦୈର୍ଘ୍ୟଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ ଚାପ ଅର୍ଥାତ୍ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ଅଟେ ।
∴ 2лr = 88
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\)r = 88 ⇒ r = 88 × \(\frac { 7 }{ 44 }\) = 14 ସେ.ମି. |
∴ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ସେ.ମି. ।

Question 23.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂର ତିନିଗୁଣ । ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର 10 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 30° ହେଲେ ଦ୍ବିତୀୟ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 10 ସେ.ମି. ଓ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 30°
L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr ⇒ 10 = \(\frac { 30 }{ 180 }\) × πr ⇒ r = \(\frac{180 \times 10}{30 \times \pi}\) = \(\frac { 60 }{ π }\) ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr = 2 π × \(\frac { 60 }{ π }\) = 120 ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ପରିଧ ଦ୍ବିତୀୟ ବୃତ୍ତର ପରିଧର 3 ଗୁଣ ।
∴ ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = \(\frac { 120 }{ 3 }\) = 40 ସେ.ମି. |

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 24.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ 6.282 ସେ.ମି. ହେଲେ ଓ ଏହା ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ? (π ≃ 3.141)
Solution:
ମନେକର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ସେ.ମି.
ତେବେ ପରିସ୍ଥି = 2πr ସେ.ମି. = 2 × 3.141 × r = 6.282 r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 6.282 r = 6.282 ⇒ r = 1 ସେ.ମି.
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃକେନ୍ଦ୍ର, ଭରକେନ୍ଦ୍ର ଓ ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ O ଅଭିନ୍ନ ଅଟେ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 Img 6
\(\overline{\mathrm{AD}}\) ଲମ୍ବ ଉପରିସ୍ଥ ‘O’ ଭରକେନ୍ଦ୍ର ହେତୁ OD = \(\frac { 1 }{ 3 }\) AD
ଆଥାତ୍ (AD) = 3 × OD = 3 × r = 3 × 1 = 3 ସେ.ମି.
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ଉଚ୍ଚତା × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) = 3 × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) ସେ.ମି. = 2√3 ସେ.ମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2√3 ସେ.ମି. |

Question 25.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° । ଏହାର ଦୁଇ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ ଚାପକୁ ସ୍ପର୍ଶକରି ଏକ ବୃତ୍ତ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଏହି ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ଓ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମାର ଅନୁପାତ 11 : 16 | (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
OACB ବୃତ୍ତକଳାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60°
ଅର୍ଥାତ୍ m∠AOB = 60°
ବୃତ୍ତକଳାର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର M ଓ D ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ ।
\(\overline{\mathrm{OC}}\) ବୃତ୍ତକୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛି ।
\(\overline{\mathrm{DE}}\) ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
ବର୍ତ୍ତମାନ △OMDରେ ∠MOD = \(\frac{60^{\circ}}{2}\) = 30°
ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R ଏକକ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଏକକ ।
ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) = OC = OM + MC = 2r + r = 3r
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 Img 7
[∵ △OMDରେ sin 30° = \(\frac { MD }{ OM }\) ⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac { r }{ OM }\) ⇒ OM = 2r]
\(\overparen{A C B}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { 60 }{ 180 }\) × π × 3r = πr ଏକକ
ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = OA + OB + l \(\overparen{A C B}\)
= 2 × 3r + лr = 6r + πr = r (6 + \(\frac { 22 }{ 7 }\)) = r (\(\frac{42+22}{7}\)) = \(\frac { 64 }{ 7 }\) r ଏକକ
ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2лr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = \(\frac { 44r }{ 7 }\) ଏକକ ।
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ / ଦରଜକାର ପରିମାମା = \(\frac{\frac{44 \mathrm{r}}{7}}{\frac{64 \mathrm{r}}{7}}\) = \(\frac { 44 }{ 64 }\) = \(\frac { 11 }{ 16 }\) = 11 : 16
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ : ଦରଜକାର ପରିମାମା = 11 : 16 |

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ

ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction) :

→ ଗୋଟିଏ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି x ରେ ଏକ ସରଳ ସମୀକରଣର ସାଧାରଣ ରୂପ ହେଉଛି ax + b = 0, ଯେଉଁଠାରେ a ≠ 0 ।
ଏଠାରେ à ଓ b ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ a କୁ xର ସହଗ (Coefficient) ଓ bକୁ ଧ୍ରୁବକ ରାଶି କୁହାଯାଏ ।
ଏଠାରେ ସମୀକରଣଟିର ସମାଧାନ (ମୂଳ) = \(\frac{-b}{2}\) ।

→ ଦୁଇଟି ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି x ଓ y ରେ ସରଳରେଖୀୟ ସମୀକରଣର ସାଧାରଣ ରୂପ ax + by + c = 0 ……. (1)
ଯେଉଁଠାରେ a ଓ b ଯଥାକ୍ରମେ x ଓ yର ସହଗ ଓ c ଧ୍ରୁବକ ରାଶି ଏବଂ a, b ଓ ୯ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି । ଏଠାରେ a ≠ 0 ଓ b ≠ 0 ।

→ xy- ସମତଳରେ y = mx + c ର ଲେଖଚିତ୍ର ଏକ ସରଳରେଖା ହେତୁ ଏହାକୁ ସରଳରେଖୀୟ ସମୀକରଣ (Linear Equation) କୁହଯାଏ ।

→ x = α ଓ y = ß ହେଲେ ଏବଂ ଯଦି ସମୀକରଣଟି aα + bß + c = 0 ହୁଏ, ତେବେ x = α ଓ y = ß ସମୀକରଣର ଏକ ସମାଧାନ ହେବ । ସମାଧାନଟି (α, ß) । xy-ସମତଳରେ (α, ß) ଏକ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Co-ordinate) ହୋଇଥାଏ ।

ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ଜ୍ୟାମିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ (Geometrical Representation) :
→ ମନେକର ଦଉ ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ
a1x + b1y + c1 = 0 … (1)
ଓ a2x + b2y + c2 = 0 … (2)

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ

→ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମୀକରଣ ପାଇଁ ଦୁଇଗୋଟି ସମାଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।

→ ମନେକର ସମୀକରଣ (1) ଓ (2)ର ଲେଖଚିତ୍ର xy-ସମତଳରେ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଯଥାକ୍ରମେ L1 ଓ L2 ହେଉ ।
L1 : a1x + b1y + c1 = 0 ଏବଂ L2 : a2x + b2y + c2 = 0

→ L1 ଓ L2 ସରଳରେଖାଦ୍ବୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ P ନେଇ ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁର x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଓ y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଉ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ - 1

→ ଚିତ୍ର (i)ରେ L1 ଓ L2, ସରଳରେଖାଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ଛେଦୀ, ସେମାନଙ୍କର କେବଳ ଗୋଟିଏ ଛେଦବିନ୍ଦୁ P ଓ ଏହି ବିଦୁଟି ଉଭୟ L1 ଓ L2; ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଏହାର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (α, ß) ଅର୍ଥାତ୍‌ x = α ଓ y = ß ଦ୍ବାରା ଉଭୟ ସମୀକରଣ (1) ଓ (2) ସିଦ୍ଧ ହୁଅନ୍ତି ।
ସମୀକରଣ (1) ଓ (2)ର କେବଳ ଗୋଟିଏ (ଅନନ୍ୟ) ସମାଧାନ ରହିବ; ଯଦି ଓ କେବଳ ଯଦି ସମୀକରଣ ଦ୍ବୟ ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ପରସ୍ପର ଛେଦୀ ହେବେ ।

→ ଚିତ୍ର (ii)ରେ L1 ଓ L2 ସରଳରେଖା ଦ୍ଵୟ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ (coincident) ଅର୍ଥାତ୍ ଏକ ଏବଂ ଅଭିନ୍ନ ଅଟନ୍ତି ।
ତେଣୁ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ଅସଂଖ୍ୟ । ଅତଏବ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମୀକରଣ ଦ୍ବୟର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ।

→ ଚିତ୍ର (iii)ରେ L1 ଓ L2 ସରଳରେଖା ଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ସହ ସମାନ୍ତର । ଅର୍ଥାତ୍ ସରଳରେଖାଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ଛେଦୀ ହେବେ ନାହିଁ । ସହ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ସରଳରେଖା ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ହେଲେ, ସହ-ସମ୍ଭବ। ସମୀକରଣଦ୍ୱୟର ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ

ଲେଖଚିତ୍ର ଦ୍ବାରା ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ (Solution of Simultaneous equations by use of Graphs) :
ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣର ଲେଖଚିତ୍ର ଏକ ସରଳରେଖା । ଦୁଇଗୋଟି ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ a1x + b1y + c1 = 0 ଏବଂ a2x + b2y + c2 = 0 ର ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରି ସେମାନଙ୍କ ଛେଦବିନ୍ଦୁ (α, ß) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କଲେ, ଦତ୍ତ ସହସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ (α, ß) ହେବ ।

ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

→ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମୀକରଣ ପାଇଁ ଅତି କମ୍‌ରେ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ - 2

  • ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ y = mx + c ରୂପରେ ଲେଖାଯାଏ ।
  • ପ୍ରତି xର ଏପରି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାମାନ ନେଇ yର ମଧ୍ୟ ଏକ ଅନୁରୂପ ପୂର୍ଣସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
  • ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ କ୍ରମିତ ଓ ଯୋଡ଼ିମାନ ସ୍ଥିର କରାଯାଏ ।

→ ଲେଖ କାଗଜରେ XOX’ ଓ YOY’ ଅକ୍ଷ – ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।

→ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମୀକରଣର ସ୍ଥିରୀକୃତ କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ିମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଅତି କମ୍‌ରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ L1 ଓ L2 ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।

→ ଯଦି ସେମାନେ (α, ß) ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି, ତେବେ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ (α, ß) ହେବ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ

ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ ପାଇଁ ସର୍ଭ (Conditions of solvability of two Linear simultaneous equations) :

→ xy-ସମତଳରେ ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା ଦତ୍ତ ଥିଲେ ସେମାନେ ଯଦି ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରିବେ, ସେମାନଙ୍କର ଗୋଟିଏ ଛେଦବିନ୍ଦୁ ରହିବ । ସରଳରେଖାଦ୍ବୟର ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟ ହେଲେ,
a1x + b1y + c1 = 0 … (1)
a2x + b2y + c2 = 0 … (2)

→ ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରଛେଦୀ ହେଲେ ସେମାନଙ୍କର ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ରହିବ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସହ- ସମୀକରଣଦ୍ବୟ ସଙ୍ଗୀତ ଓ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର (consistent and independent), ତେବେ \(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\) ହେବ ।

→ ଯଦି ସରଳରେଖାଦ୍ଵୟ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହୁଅନ୍ତି ତେବେ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ସଙ୍ଗୀତ ଓ ପରସ୍ପର ନିର୍ଭରଶୀଳ (consistent and dependent) ହେବେ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସହ-ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ରହିବ ।

→ ଯଦି ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ ନ କରିବେ ଏବଂ ସେମାନେ ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତର ହେବେ ଓ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\) ସର୍ଭ ପୂରଣ ହେବ ଏବଂ ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ଅସଙ୍ଗତ (inconsistent) ହେବେ ଅର୍ଥାତ୍ ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ୱୟର କୌଣସି ସମାଧାନ ରହିବ ନାହିଁ ।

ମନେରଖ :
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ - 3
ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ସମୀକରଣ a1x + b1y + = 0 ଓ a2x + b2y = 0 ଦ୍ବୟର ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନଟି (0, 0);
ଯଦି \(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\) ଓ ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ; ଯଦି \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\)। ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବଦା ସଙ୍ଗତ ଅଟନ୍ତି ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ

→ (ସହ-ସମୀକରଣ ଦ୍ବୟର ବୀଜଗାଣିତିକ ସମାଧାନ) :
(Algebraic solution of Simultaneous Equations):
a1x + b1y + c1 = 0 ଓ a2x + b2y + c2 = 0 … (2)
ମନେକର ଦତ୍ତ ସହ-ସମୀକରଣ ଦ୍ବୟ ସଙ୍ଗତ ଓ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ।

(a) ପ୍ରତିକଳ୍ପନ ପ୍ରଣାଳୀ (Method of Substitution) :
(b) ଅପସାରଣ ପ୍ରଣାଳୀ (Method of Elimination)
(c) ବକ୍ରଗୁଣନ ପକ୍ଷିଣ (Method of Cross Multiplication)
ଏହି ଦୁଇ ସହସମୀକରଣ 3ଟି ବୀଜଗାଣିତିକ ପ୍ରଣାଳୀ/ପଦ୍ଧତି ସାହାଯ୍ୟରେ ସମାଧାନ କରାଯାଇ ପାରିବ । ଯଥା-

(a) ପ୍ରତିକଳ୍ପନ ପ୍ରଣାଳୀ (Method of Substitution) :
ପ୍ରତିକଳ୍ପନ ପ୍ରଣାଳୀରେ ସହସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ କରିବାକୁ ହେଲେ, ପ୍ରଥମେ ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣରୁ y କିମ୍ବା x ର ମାନ ନେଇ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ x କିମ୍ବା y ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ହେବ ।
ଉଦାହରଣ : a1x + b1y + c1 = 0 … (1)
ଓ a2x + b2y + c2 = 0 … (2)
ସମାଧାନ :
(i) ମନେକର ସମୀକରଣ (1)କୁ ବିଚାର କରାଯାଇ yକୁ x ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା
ଯଦି b1≠ 0, a1x + b1y + c = 0 ⇒ b1y = -c2 – a1x
⇒ y = \(\frac{1}{b_1}(-c_1-a_1 x)\) ……. (3)

(ii) yର ମାନ \(\frac{1}{b_1}(-c_1-a_1 x)\) କୁ ସମୀକରଣ (2) ରେ ବ୍ୟବହାର କଲେ,
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ - 4

→ ଅପସାରଣ ପ୍ରଣାଳୀ (Method of Elimination) :
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ସହସମୀକରଣଦ୍ୱୟର x କିମ୍ବା yର ସହଗମାନଙ୍କୁ ଅପସାରଣ କରାଯାଏ ।
a1x + b1y + c1 = 0 ଓ a2x + b2y + c2 = 0
(i) ମନେକର ଆମେ xକୁ ଅପସାରଣ କରିବା । ସମୀକରଣ (1)ରେ xର ସହଗ a1 କୁ ସମୀକରଣ (2)ର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଗୁଣନ କଲେ ଏବଂ ସମୀକରଣ (2)ରେ xର ସହଗ a1କୁ ସମୀକରଣ (1)ର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଗୁଣନ କରି ବିୟୋଗ କଲେ,
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ - 5
(ii) y ର ମାନକୁ ସମୀକରଣ (1) [କିମ୍ବା ସମୀକରଣ (2)]ରେ ବ୍ୟବହାର କଲେ,
x = \(\frac{b_1 c_2-b_2 c_1}{a_1 b_2-a_2 b_1}\) ଲବ୍‌ଧ ହେବ ।
x = \(\frac{b_1 c_2-b_2 c_1}{a_1 b_2-a_2 b_1}, \quad y=\frac{c_1 a_2-c_2 a_1}{a_1 b_2-a_2 b_1}\) ହେବ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ

(c) ବକ୍ରଗୁଣନ ପକ୍ଷିଣ (Cross Multiplication) :
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ - 6
ଏଠାରେ ସ୍ମରଣ ରହିବା ଉଚିତ ଯେ a1b2 – a2b1 ≠ 0, ଅର୍ଥାତ୍ \(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \)
ସମୀକରଣ (4)ରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ଉକ୍ତିକୁ ବଜ୍ରଗୁଣନ କୁହାଯାଏ । ଏହାକୁ ସହଜରେ ମନେରଖ୍ ପାଇଁ ନିମ୍ନଲିଖୂ ପଦ୍ଧତି ଅବଲମ୍ବନ କରାଯାଇଥାଏ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ - 7

c1 = c2 = 0 ଓ a1b2 – a2b1 ≠ 0 ହେଲେ, aa1x + b1y = 0, a2x + b2y = 0 ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନଟି (0, 0) ଅଟେ । ଏଠାରେ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟକୁ ସମ ସହ-ସମୀକରଣ (Homogeneous Simultaneous equation) କୁହାଯାଏ I a1b2 – a2b1 = 0 ହେଲେ, ସରଳରେଖାଦ୍ଵୟ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହେବେ ଓ ଦତ୍ତ ସହ-
ଦୁଇଗୋଟି ସହ-ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଦିଆଯାଇଥିଲେ ପ୍ରଥମେ a1b2 – a2b1 ≠ 0 ସର୍ଭଟି ସତ୍ୟ ବୋଲି ପରୀକ୍ଷା କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ।

→ ଅଣ ସରଳରେଖ୍ୟ ସହସମୀକରଣ (Non-Collinear Equation) :
ଅନେକ ସହ-ସମୀକରଣ ଯାହାକି ଏକଘାତୀ ନୁହେଁ, ସେମାନଙ୍କୁ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ଏକଘାତୀ ରୂପକୁ ଅଣାଯାଇ ପାରିବ ଓ ଉପରେ ଆଲୋଚିତ ବୀଜଗାଣିତିକ ପ୍ରଣାଳୀର ଅବଲମ୍ବନରେ ସମାଧାନ କରିହେବ ।

→ କ୍ରାମରଙ୍କ ନିୟମ (Cramer’s Rule) :
ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରଟିକୁ ବିଚାର କର : A = \(\left(\begin{array}{ll}
5 & 7 \\
2 & 1
\end{array}\right)\)

ଏହି ଚିତ୍ରରେ ଲେଖାଯାଇଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଦୁଇଗୋଟି ଧାଡ଼ି (row) ଓ ଦୁଇଗୋଟି ସ୍ତମ୍ଭ (column) ରେ ଲେଖାଯାଇଛି । ସମସ୍ତ ଧାଡ଼ି ଓ ସ୍ତମ୍ଭଗୁଡ଼ିକୁ ଦୁଇଟି ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରେ ରଖାଯାଇଛି । ଏହାକୁ A ରୂପେ ନାମିତ କରାଯାଇଛି । ଏଠାରେ Aକୁ ଏକ 2 × 2 ମାଟ୍ରିକ୍‌ (Matrix) କୁହାଯାଏ । ଆମେ ମଧ୍ୟ 3 × 3, 4 × 4 ମାଟ୍ରିକ୍‌ ଲେଖୁରିବା । ଉଚ୍ଚତର ଗଣିତରେ ମାଟ୍ରିକ୍‌ସର ବ୍ୟବହାର ବହୁଳ ଭାବେ କରାଯାଏ । ଯେହେତୁ ଏଠାରେ ଧାଡ଼ି ସଂଖ୍ୟା ସହ ସ୍ତମ୍ଭ ସଂଖ୍ୟା ସମାନ, ତେଣୁ ଏହି ମାଟ୍ରିକ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ବର୍ଗ ମାଟ୍ରିକ୍‌ (Square matrix) କୁହାଯାଏ । କେବଳ 2 × 2 ମାଟ୍ରିକ୍‌ସକୁ ଏଠାରେ ବିଚାର କରାଯାଉଛି । ପ୍ରତି ବର୍ଗ ମାଟ୍ରିକ୍‌ସ ସହ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସଂପୃକ୍ତ ଓ ଏହାକୁ ବର୍ଗ ମାଟ୍ରିକ୍‌ସର ଡିଟରମିନାଣ୍ଟ (determinant) କୁହାଯାଏ । ଯଦି ମାଟ୍ରିକ୍‌ A = \(\left(\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}\right)\) ହୁଏ,

ଉଦାହରଣ \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\) = 5 (x ≠ 0, y ≠ 0) ଏକ ଅଣସରଳରେଖୀୟ ସମୀକରଣ ।

ଅର୍ଥାତ୍ a + 2b = 5 (ଯେଉଁଠାରେ \(\frac{1}{x}\) = a ଏବଂ \(\frac{1}{y}\) = b)
ତେବେ ଏହାର ଡିଟରମିନାଣ୍ଟ୍ | |A| = \(\left|\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}\right|=a d-b c\) ।

ଉଦାହରଣ :
A = \(\left(\begin{array}{ll}
5 & 7 \\
2 & 1
\end{array}\right)\) ହେଲେ |A| = 5 × 1 – 7 × 2 = 5 – 14 = -9 ଅଟେ ।
ସେହିପରି,
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ - 8
∴ ଡିଟରମିନାଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ :

x = \(\frac{Δ_x}{Δ}\), y = \(\frac{Δ_y}{Δ}\) ଯେଉଁଠାରେ Δ ≠ 0 କାରଣ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ସଙ୍ଗତ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ।
ବଜ୍ରଗୁଣନ ପଦ୍ଧତିରେ ଲବ୍‌ଧ ସମାଧାନକୁ ଡିଟରମିନାଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ଲେଖିଲେ,
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ - 9
ଏହାକୁ ସୁପରିଚିତ Cramer’s ନିୟମ କୁହାଯାଏ । ବଜ୍ରଗୁଣନ ସୂତ୍ର ହିଁ Cramer’s Rule ର ଅନ୍ୟରୂପ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ

→ ପାଟିଗଣିତ ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନରେ ପ୍ରୟୋଗ :
ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଅନେକ ପାଟିଗଣିତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କ ସମାଧାନ ସହଜରେ କରାଯାଏ । ସେହିପରି ଦୁଇ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସହ ସମାଧାନରେ ପ୍ରୟୋଗରେ ଜଟିଲ ପାଟିଗଣିତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କ ସହଜ ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

→ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତା (Central Tendency) :
ଏକାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧିତ ତଥ୍ୟକୁ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ଲାଗି ତଥ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତିନିଧ୍ୟ କଲାଭଳି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ଓ ଏହି ପ୍ରତିନିଧୂ ସଂଖ୍ୟାକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତା (Central Tendency) କୁହାଯାଏ।

→ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତାକୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ତିନି ପ୍ରକାର ମାପ ଅଛି –

  1. ମାଧ୍ୟମାନ (Mean)
  2. ମଧ୍ୟମା (Median) ଏବଂ
  3. ଗରିଷ୍ଠକ (Mode) ।

1. ମାଧ୍ୟମାନ – ଗୋଟିଏ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ହାରାହାରି ମାପକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) କୁହାଯାଏ ।
2. ମଧ୍ୟମା – ବଡ଼ରୁ ସାନ ବା ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜା ଯାଇଥିବା ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କକୁ ମଧ୍ୟମା (Median) କୁହାଯାଏ ।
3. ଗରିଷ୍ଠକ – କୌଣସି ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ଥ‌ିବା ସର୍ବାଧ‌ିକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କକୁ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ (Mode) କୁହାଯାଏ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

→ ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) : ଗୋଟିଏ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ହାରାହାରି ମାପକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) କୁହାଯାଏ ।

(i) ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Mean of the Individual Series) :

→ ବାରମ୍ବାରତା ବିହୀନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ : କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ x1, x2, x3, …… xn ହେଲେ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ M ନିମ୍ନ ସୂତ୍ରଦ୍ୱାରା ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ - 1
ଯେଉଁଠାରେ M = ମାଧ୍ୟମାନ, Σ (ସିଗ୍‌ମା) = ସମଷ୍ଟିର ସଂକେତ, x ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ପ୍ରତ୍ୟେକ
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ, \(\sum_{k=1}^{k=n} x_k\) = x1 ଠାରୁ xn ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି
ଯେଉଁଠାରେ n = ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ - 2
ଅର୍ଥାତ୍ M = \(\frac{Σx}{n}\)

→ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣରେ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Mean of a frequency distribution) : ଏକ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଅନ୍ତଗର୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (x)ର ମାନ x1, x2, x3, …… xn ଏବଂ ଏହି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା (f) ଯଥାକ୍ରମେ f1, f2, f3, …… fn ହେଲେ
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ - 3

(ii) ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ଏବଂ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ(Mean of a Grouped Frequency distribution) :
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (y) = \(\frac{l_1+l_2}{2}\) (l1 ଓ l2 ଯଥାକ୍ରମେ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନ ଓ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ତତ୍‌ପରେ fy ଓ Σfy ସ୍ଥିର କରାଯାଏ । ପରବର୍ତୀ ସମୟରେ Σfy କୁ Σf ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କରି ମାଧ୍ୟମାନ M ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
∴ ମାଧ୍ୟମାନ (M) = \(\frac{Σfy}{Σf}\)
ଯଦି ଭାଗବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀର ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ,
ତେବେ ମାଧ୍ଯମାନ M = A + \(\frac{Σfy’}{Σf}\) ହେବ ।
ଏଠାରେ A = ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ, Σfy’ = ବିଚ୍ୟୁତିମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ଏବଂ Σf = ବାରମ୍ବାରତାର ସମଷ୍ଟି

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

(iii) ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ (Short-cut Method) ବା ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରଣାଳୀ (Deviation Method) : ପୂର୍ବ ପ୍ରଣାଳୀରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ବଡ଼ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ତଥା ଯୋଗର ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇଥାଏ । ଏହି ଅସୁବିଧା ଦୂର କରିବାପାଇଁ ଅନ୍ୟ ଏକ ପ୍ରଣାଳୀ ଅବଲମ୍ବନ କରାଯାଏ ଓ ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ବା ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରଣାଳୀ ନାମରେ ଅଭିହିତ ।

ଉଦାହରଣ :
93, 98, 112, 103, 97, 109ର ମାଧ୍ୟମାନ = \(\frac{1}{6}\) (93 + 98 + 112 + 103 + 97 + 109)
= \(\frac{1}{6}\) {(100 – 7) + (100 – 2) + (100 + 12) + (100 + 3) + (100 – 3) + (100 + 9)}
= \(\frac{1}{6}\) [6 × 100+ {(-7) + (-2) + 12 + (3) + (- 3) + 9}]
= \(\frac{1}{6}\) × 6 × 100 + \(\frac{1}{6}\) × 12 = 100 + = \(\frac{1}{6}\) × 12 = 100 + 2 = 102
ଏଠାରେ 100 କୁ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ (Working Zero) ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କରୁ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁକୁ ବିୟୋଗ କରି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି (Deviation) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି (x’) ଯଥାକ୍ରମେ -7, -2, 12, 3, -3, 9 ।
Σx’ = (-7) + (-2) + 12 + 3 + (-3) + 9 = 12
ମାଧ୍ୟମାନ (M) = A + \(\frac{1}{n}\) Σx’= 100 + \(\frac{1}{6}\) × 12 = 100 + 2 = 102
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ - 4

ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : 100 ପରିବର୍ତ୍ତେ ଯେକୌଣସି ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କଲେ ଉତ୍ତରରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବନାହିଁ ।
ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣଳୀ : ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଓ ବିଚ୍ୟୁତି ସାହାଯ୍ୟରେ ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ କୁହାଯାଏ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

(iv) ସୋପାନ-ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରଣାଳୀ (Step-deviation method) :
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ଏକ ଅତି ସରଳୀକୃତ ଏବଂ ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ହିସାବ ସଂପୃକ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ । ପୂର୍ବବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ * ଭଳି ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ମଧ୍ୟ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ ସଂପୃକ୍ତ ବିଚ୍ୟୁତି ମାନଙ୍କର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିଥାଏ । ସଂପୃକ୍ତ ବିଚ୍ୟୁତିମାନଙ୍କର ଥ‌ିବା ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ବାରା ବିଚ୍ୟୁତିକୁ ଭାଗକରି ଏହି ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ ।
ମାଧ୍ୟମାନ M = A + \(\frac{Σfy’}{Σf}\) × c
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ - 5
ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ = A, y’ =
Σfy’ = ବାରମ୍ବାରତା f ଓ y’ର ଗୁଣଫଳର ସମଷ୍ଟି
f = ବାରମ୍ବାରତା,
Σf = ବାରମ୍ବାରତାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ।

→ ମାଧ୍ଯମାନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କେତେକ ଉପାଦେୟ ତଥ୍ୟ (Some useful Results on Mean) :
x1, x2, x3, …… xn ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମନ M ହେଲେ,

  • x1 + a, x2 + a, x3 + a ……. xn + a ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧମାନ M + a ହେବ ।
  • x1 – a, x2 – a, x3 – a ……… xn – a ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ M – a ହେବ ।
  • ax1, ax2, ax3 ………… axn ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ Ma ହେବ ଯେତେବେଳେ a ≠ 0 ।
  • \(\frac{x_1}{a}, \frac{x_2}{a}, \frac{x_3}{a}, ………. \frac{x_n}{a}\) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ \(\frac{M}{a}\) ହେବ ଯେତେବେଳେ a ≠ 0 ।

→ ମଧ୍ୟମା (Median) :
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ - 6
(a) ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ :
(i) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା n ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗୋଟିଏ ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ ଥାଏ ଓ ତାହା ହେଉଛି \(\frac{n+1}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନ । ଏଣୁ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ \(\frac{n+1}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ହିଁ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ।

(ii) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା n ଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ ଥାଏ ଓ ସେ ଦୁଇଟି ହେଲା \(\frac{n}{2}\) ତମ ଓ (\(\frac{n}{2}\)+1) ତମ ସ୍ଥାନ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ ଥ‌ିବାରୁ ସେହି ଦୁଇ ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଦ୍ବୟର ହାରାହାରି ନେଇ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବ ବା ଅଧଃ କ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା n ହେଉ ।

n ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ, ମଧ୍ୟମା (Md) = \(\frac{n+1}{2}\) ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ
n ଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ମଧ୍ୟମା (Md) = \(\frac{1}{2}\) {\(\frac{n}{2}\) ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ + (\(\frac{n}{2}\) + 1) ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ }

(b) ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣରେ (ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ହୋଇ ନଥବା) ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ :
ଯେଉଁ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ (M) ଅପେକ୍ଷା ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତମ ସେହି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ହିଁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା କୁହାଯାଏ ।

(c) ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ଏବଂ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ :

  • ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀ ସର୍ବଦା ଅଧଃ ବା ଊର୍ଦ୍ଧ୍ଵ କ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ ହୋଇ ରହିଥାଏ । ତେଣୁ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ନିର୍ଣୟ କଲେ ହିଁ ମଧ୍ୟମା ମିଳିଥାଏ ।
  • n ଯୁଗ୍ମ ହେଉ ବା ଅଯୁଗ୍ମ ହେଉ \(\frac{n}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ ନିଆଯାଇପାରେ ( ଅବଶ୍ୟ ଯେଉଁଠି ‘n’ ର ମାନ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ବୃହତ୍) ।
  • ଭାଗବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନଟି ଯେଉଁ ସଂଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଗତ ହୋଇଥାଏ, ସେହି ସଂଭାଗକୁ ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ କୁହାଯାଏ ।
  • ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ଲାଗି ପ୍ରଥମେ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା-ସଂଭାଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
  • ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (cf) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ସାରିବା ପରେ ଯେଉଁ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ (M) ଅପେକ୍ଷା ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ହେବ ସେହି ସଂଭାଗ ହିଁ ମଧ୍ୟମା – ସଂଭାଗ ହେବ ।

ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟର ସୂତ୍ର : ମଧ୍ୟମା (M) = 1 + \(\frac{m-c}{f}\) × i
M = ମଧ୍ୟମା ସ୍ଥାନ,
l = ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା
f = ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା,
c = ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତା ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା
ଏବଂ i = ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ।

ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ (Inclusive) ସଂଭାଗୀକରଣରେ ପ୍ରକାଶିତ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକୁ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ( Exclusive) କରିବାକୁ ହେଲେ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ଉଚ୍ଚ ସୀମା ଏବଂ ଦ୍ଵିତୀୟ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର ସ୍ଥିର କରି ତା’ର ଅର୍ଦ୍ଧେକକୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗ ନିମ୍ନ ସୀମାରୁ ବିୟୋଗ କରାଯାଏ ସଂଭାଗୀକରଣକୁ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ ବିଶିଷ୍ଟ କରାଯାଇଥାଏ ।

(d) ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସୂଚକ ଲେଖ (Ogive) ସାହାଯ୍ୟରେ ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ :
ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସୂଚକ ଲେଖ (Ogive) ସାହାଯ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ଉକ୍ତ ସାରଣୀରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ । ନିମ୍ନ ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

  • ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ପ୍ରଥମେ ସ୍ଥିର କରାଯିବ ।
  • x-ଅକ୍ଷ ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ଯଥାକ୍ରମେ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଏବଂ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିଆଯାଏ ।
  • ନେଇ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଙ୍କନ କରାଗଲେ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲେଖ (Ogive) ମିଳିବ ।
  • Ogive ଅଙ୍କନ କରି ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମସ୍ଥାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ ନୈଇ ବୃକ୍ଷ ଉପରେ) ଏକ ବିନ୍ଦୁ (P) ଗ୍ରାଫ୍ ଉପରେ ନିଆଯାଉ, ଯାହାର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ବା ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ \(\frac{n}{2}\) ବା \(\frac{n+1}{2}\) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସହ ସମାନ ହେବ ।
  • P ବିନ୍ଦୁରୁ x-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମାକୁ ସୂଚାଇବ ।

→ ଗରିଷ୍ଠକ (Mode) :

ସଂଜ୍ଞା : କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ସର୍ବାଧ୍ଵକବାର ରହିଥିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ମାନ) ହିଁ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ । ଭାଗ ବିହୀନ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନରେ ସର୍ବାଧ୍ଵକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ମାନ ହିଁ ଉକ୍ତ ବଣ୍ଟନର ଗରିଷ୍ଠକ ।
ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ଯଦି କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସମାନ । ତେବେ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ ନାହିଁ ବୋଲି କହିବା । ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର । 3, 5, 7, 3, 8, 5,8, 7 ଏଠାରେ କୌଣସି ଗରିଷ୍ଠକ ନାହିଁ ।

ଗୋଟିଏ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧମାନ (M), ମଧ୍ୟମା (Md) ଏବଂ ଗରିଷ୍ଠକ (M0) ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସାଧାରଣ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି । ଏହା ଏକ ଆନୁଭବିକ ସମ୍ବନ୍ଧ ( Empirical Relation) ଅଟେ ।
ସମ୍ବନ୍ଧଟି ହେଲା : M0 =3Md – 2M

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

→ ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷାରେ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର ପ୍ରୟୋଗ :

→ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ସଡ଼କରେ ଯାତାୟତ କରିବା ସମୟରେ ବିଭିନ୍ନ ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ଓ ସଂକେତ ସବୁ ମାନିବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ । ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ଦୂରତା ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାର ସମୟକୁ ନେଇ ଏକ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମ (Arithmatic Sequence) ସୃଷ୍ଟି କରି ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଏକ ଗାଣିତିକ ଭିଭି ଦେବା ଏହି ପାଠ୍ୟର
ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଅଟେ ।

→ ପ୍ରସଙ୍ଗ – ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଅନୁକ୍ରମ ଓ ସେମାନଙ୍କର ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କଲାବେଳେ, ସମୟ ଓ ଦୂରତାକୁ ମଧ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରାଯାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ, ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ଯାନ ସଡ଼କ ପଥରେ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ସ୍ଥାନର ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରେ ଓ ଉକ୍ତ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାପାଇଁ ଯେଉଁ ସମୟ ନେଇଥାଏ, ତାହାକୁ ଆଧାର କରି ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ ।

ଉଦାହରଣ – 1:
A ଓ B ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା 150 କି.ମି. । A ଓ B ମଧ୍ୟରେ 10 ଟି ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ଅଛି । ଗୋଟିଏ କାର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 60 କି.ମି. ବେଗରେ A ରୁ ବାହାରି ସମସ୍ତ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ଅତିକ୍ରମ କରି 2 ଘଣ୍ଟା 30 ମିନିଟ୍‌ରେ B ରେ ପହଞ୍ଚେ । ମାତ୍ର ଅନ୍ୟ ଦିନ ମାନଙ୍କରେ ଅତ୍ୟଧକ ଭିଡ଼ ଯୋଗୁଁ ନିମ୍ନ ମତେ ବିଭିନ୍ନ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ପାଖରେ କାରକୁ ଠିଆ ହେବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ ।
ପ୍ରଥମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ : 1 ମିନିଟ୍
ଦ୍ଵିତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ : 2 ମିନିଟ୍
ଏବଂ ଦଶମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ 10 ମିନିଟ୍
ଯଦି କାରର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 60 କି.ମି. ହୁଏ ଓ କାରଟି ସମସ୍ତ ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ପାଳନ କରେ ତେବେ ଉକ୍ତ ଯାତ୍ରାରେ କାରଟି ନେଇଥିବା ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ :
1 ଠାରୁ 10 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତରେ ଅଟକିବା ସମୟଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମ ଅନୁସାରେ 1, 2, 3,…., 10
∴ ଏହା ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ଅଟେ । A.P. = 1, 2, 3…..10
ଏଠାରେ ପ୍ରଥମପଦ a = 1, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 1 ଓ ପଦସଖ୍ୟା n = 10
∴ ମୋଟ ଅଟକିଥିବା ସମୟ = \(\frac{n(n + 1)}{2}\) = \(\frac{10(10 + 1)}{2}\) = 55 ମିନିଟ୍ ।
କାରର ବେଗ ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 60 କି.ମି. ହେଲେ ଏହା କେଉଁଠି ନ ଅଟକି 2 ଘଣ୍ଟା 30 ମିନିଟ୍‌ରେ A ଠାରୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯାଏ ।
∴ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟକ୍ରମରେ ଅଟକି A ଠାରୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପହଞ୍ଚିବା ସମୟ
= 2 ଘ. 30 ମି. + 55 ମି. = 3 ଘଣ୍ଟା 25 ମିନିଟ୍ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

ଉଦାହରଣ – 2:
ଅଶୋକ ଏକ ସଡ଼କରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ଗଲାବେଳେ ପ୍ରଥମ, ଦ୍ୱିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଯଥାକ୍ରମେ 5, 12 ଓ 19 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କଲା । ଏହିପରି କ୍ରମରେ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଅତିକ୍ରମ କରି ଚାଲିଲେ, 75 ସେକେଣ୍ଡରେ କେଉଁ ନମ୍ବରର ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ?
ଉ :
ପ୍ରଥମ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌ ସମୟ ଯଥାକ୍ରମେ 5, 12 ଓ 19 ସେକେଣ୍ଡ ହେବ ।
∴ ସମୟଗୁଡ଼ିକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ବିଶିଷ୍ଟ; AP = 5, 12, 19
∴ ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ପଦ a = 5, DIUINA ABQ d = 12 – 5 = 7
ମନେକର 75 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅଶୋକ n ତମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
∴ tn = 75 ସେକେଣ୍ଡରେ
∴ tn = a + (n – 1) d
⇒ 75 = 5 + (n – 1)7 = 75 = 5 + 7n – 7
⇒ 7n – 2 – 75 = 0
⇒ 7n = 77
⇒ n = 11
∴ ଅଶୋକ 75 ସେକେଣ୍ଡରେ 11ଟି ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।

ଉଦାହରଣ – 3:
କୌଣସି ସିଧା ସଡ଼କରେ ପ୍ରଥମ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ ସଂକେତ ଯଥାକ୍ରମେ 3 କି.ମି., 5 କି.ମି. ଓ 7 କି.ମି. ଦୂରରେ ଲାଗିଛି ।
ଏହି କ୍ରମରେ 10ମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତର ଦୂରତା କେତେ କି.ମି. ହେବ ?
ଉ :
ଦତ୍ତଅନୁସାରେ ପ୍ରଥମ, ଦ୍ୱିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ଦୂରତା ଯଥାକ୍ରମେ 3 କି.ମି., 5 କି.ମି. ଓ 7 କି.ମି. ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଏହି ଦୂରତା ଏକ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ବିଶିଷ୍ଟ ।
∴ A. P = 3, 5, 7
ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ପଦ a = 3, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 5 – 3 = 2
∴ 10 ମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତର ଦୂରତା = t10 ଏଠାରେ n = 10
t10 = a + (n – 1) d = 3 + (10 – 1)2 = 3 + 18 = 21 କି.ମି.
∴10 ମ ସଂକେତର ଦୂରତା 21 କି.ମି. ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

ଉଦାହରଣ – 4:
କୌଣସି ସଡ଼କ ଉପରେ ଲଗାଯାଇଥିବା ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟଗୁଡ଼ିକର ଦୂରତା ଏକ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ବିଶିଷ୍ଟ । ଯଦି ତୃତୀୟ ଲାଇଟର ଦୂରତା 1500 ମିଟର ଏବଂ ଅଷ୍ଟମ ଲାଇଟର ଦୂରତା 3000 ମିଟର ହୁଏ, ତେବେ 15 ତମ ଲାଇଟର ଦୂରତା କେତେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ :
ତୃତୀୟ ଲାଇଟ୍‌ର ଦୂରତା = 1500 ମି. ଅର୍ଥାତ୍ t3 = 1500 ମି.
ଓ ଅଷ୍ଟମ ଲାଇଟ୍‌ର ଦୂରତା = 3000 ମି. ଅର୍ଥାତ୍ t8 = 3000 ମି.
ଏକ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀର n ତମ ପଦ । ହେଲେ,
tn = a + (n – 1) d
ପ୍ରଶ୍ମାନୁସାରେ, t3 = 1500 ଏବଂ t8 = 3000
a + (3 – 1) d = 1500
⇒ a + 2d = 1500 …. (i)
ଏବଂ a + (8 – 1) d = 3000
⇒ a + 7d = 3000 …..(ii)
ସମୀକରଣ (ii) ରୁ (ii) କୁ ବିୟୋଗ କଲେ,
(a + 7d) − (a + 2d) = 3000 – 1500
⇒ 5d = 1500 ⇒ d = 300
‘d’ ର ମୂଲ୍ୟକୁ ସମୀକରଣ (i) ରେ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ,
a + 2 × 300 = 1500 ⇒ a+ 600 = 1500 ⇒ a = 900
∴ 15-ତମ ଲାଇଟ୍‌ର ଦୂରତା
= t15 = a + (15 – 1) d = 900 + 14 × 300
= 900 + 4200 = 5100 ମିଟର ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

→ ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷାରେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ପ୍ରୟୋଗ :

→ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ଯାନବାହନ ଦ୍ବାରା ସୃଷ୍ଟି ପ୍ରଦୂଷଣ, ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚିଥାଏ । ପରିବେଶ ସୁରକ୍ଷା ଦୃଷ୍ଟିରୁ ବାୟୁମଣ୍ଡଳର ପ୍ରଦୂଷଣ ସ୍ତର କମାଇବା ଆବଶ୍ୟକ । ସେହିଭଳି ବିଭିନ୍ନ କାରଣରୁ ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣା ଦିନକୁ ଦିନ ବଢ଼ିଚାଲିଛି । ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଦୂଷଣ ତଥା ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣା ବିଷୟକ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ କରିବା ଓ ତାହାର ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଭିତ୍ତିକ ଲେଖଚିତ୍ର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରି ତାହା ମାଧ୍ୟମରେ ଜନ ସଚେତନତା ସୃଷ୍ଟି କରିବା ଏହି ପାଠ୍ୟର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।

→ ପ୍ରସଙ୍ଗ – 1889 ଭାରତ ସରକାରଙ୍କ ମୋଟର ଯାନ ଆଇନ ଅନୁସାରେ ସବୁ ପ୍ରକାର ଡିଜେଲ ଓ ପେଟ୍ରୋଲ ଚାଳିତ ଯାନ ପାଇଁ ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣ ପତ୍ର (PUC ଅର୍ଥାତ୍ Pollution Under Control) ଜରୁରୀ । ଏହା ଆଗରୁ ସେତେଟା କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବେ ଲାଗୁ ହେଉନଥିଲା । ଦିଲ୍ଲୀ, ବମ୍ବେ, ମାଡ୍ରାସ, ହାଇଦ୍ରାବାଦ ଓ ବାଙ୍ଗାଲୋର ଆଦି ପ୍ରମୁଖ ସହରରେ ନିକଟରେ ଏହି ଆଇନକୁ କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବେ ଲାଗୁ କରିବାକୁ ସରକାର ସ୍ଥିର କରିଛନ୍ତି । ଆଗରୁ କାଗଜ ତିଆରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପତ୍ର ଦିଆଯାଉଥିଲା । ତାହା ବେଳେ ବେଳେ ହଜି ଯାଉଥିଲା ବା ନଷ୍ଟ ହୋଇଯାଉଥିଲା । ବର୍ତ୍ତମାନ ଅକ୍ଟୋବର 1, 2019 ଠାରୁ online ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ଦିଆଯାଉଛି । ଯେଉଁଥରେ କି ହଜିଯିବା ଓ ନଷ୍ଟ ହୋଇଯିବାର ଭୟ ନାହିଁ । ନୂଆ ଗାଡ଼ି ପାଇଁ ପ୍ରଦୂଷଣ ସାର୍ଟିଫିକେଟ ଏକ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଓ ପୁରୁଣା ଗାଡ଼ି ପାଇଁ ଏହା 6 ମାସ ପାଇଁ ବୈଧ ଅଟେ । ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ବିନା ଗାଡ଼ି ଚଳାଇଲେ 2000 ଟଙ୍କା କିମ୍ବା 3 ମାସ ଜେଲ (ପ୍ରଥମ ଥର ପାଇଁ), ଦ୍ଵିତୀୟ ଥର ଖିଲାପ କଲେ 4000 ଟଙ୍କା କିମ୍ବା 4 ମାସ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଜେଲ ହେବାର ପ୍ରାବଧାନ ରହିଛି । ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣା ଦିନକୁ ଦିନ ବଢ଼ି ବଢ଼ି
ଚାଲିବାର ପ୍ରଧାନ କାରଣଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
(i) ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ପାଳନ ନ କରି ବେପରୱା ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା
(ii) ନିଶାସକ୍ତ ହୋଇ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା ।
(iii) ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା ।
(iv) ବିନା ହେଲମେଟରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା ଇତ୍ୟାଦି ।
ଏହି ସବୁ ଦୁର୍ଘଟଣାର ହାର କମାଇବା ପାଇଁ ସରକାର ନିକଟରେ କଡ଼ା ପଦକ୍ଷେପ ନେଇଛନ୍ତି । ପୂର୍ବ ଅପେକ୍ଷା ଟ୍ରାଫିକ୍ ଜୋରିମାନା ଅତ୍ୟଧିକ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଛି ।
ନୂଆ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଜୋରିମାନାର ଏକ ତାଲିକା ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ହେଲା ।

ଉଦାହରଣ – 5
ପ୍ରଦୂଷକଙ୍କ ମାତ୍ରା ଦର୍ଶାଯାଇଛି । କେଉଁ ବର୍ଷ ପ୍ରମୁଖ ପ୍ରଦୂଷକର ମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ ସ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚିଲା ? ପ୍ରଦୂଷଣ ନିମ୍ନ ସ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚାଇବା ପାଇଁ କାହାକୁ ଶ୍ରେୟ ଦିଆଯିବ ?
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -1
ଉ :
2003 ମସିହାରେ CO ପ୍ରଦୂଷଣ ମାତ୍ରା ସବୁଠାରୁ କମ୍ । ଏହାର ଶ୍ରେୟ ସରକାରଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ;
(i) ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣ ପତ୍ରକୁ କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବେ ଲାଗୁ କରିବା ।
(ii) ଯାନମାନଙ୍କରେ ’CNG ଲଗାଇବା ପାଇଁ ସରକାର କଡ଼ା ନିୟମ କରିବା ।
(iii) ଜନଗହଳି ସ୍ଥାନମାନଙ୍କରେ ପ୍ରଦୂଷଣ ମାତ୍ରା ବିଷୟରେ ବଡ଼ ବଡ଼ ଲେଖଚିତ୍ରର ବିଜ୍ଞାପନ ମାରି ଲୋକଙ୍କୁ ସଚେତନ ସଚେତନ କରାଇବ। ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

ଉଦାହରଣ – 6.
ଦତ୍ତ ସ୍ତମ୍ଭଲେଖ ଚିତ୍ରଟି କୌଣସି ଏକ ସହରର ବିଗତ BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -2 ଲୋକସଂଖ୍ୟା ବ୍ୟକ୍ତ କରୁଛି ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -3
(a) 2011 – 2013 ମଧ୍ୟରେ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାରେ କେତେ ବୃଦ୍ଧି ବା ହ୍ରାସ୍ ହୋଇଛି ?
(b) 2012 – 2014 ମଧ୍ଯରେ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟାରେ ଶତକଡ଼ା ହ୍ରାସ ବା ବୃଦ୍ଧି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ :
ଦତ୍ତ ଲେଖଚିତ୍ର ଅନୁସାରେ
(a) 2011 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 300
2013 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 350
ବୃଦ୍ଧି = 350 – 300 = 50
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -4

(b) 2012 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 400
2014 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 200
ହ୍ରାସ = 400 – 200 = 200
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -5

ଉଦାହରଣ – 7.
ଦିଆଯାଇଥବା ବୃତ୍ତଲେଖରେ 2018 ମସିହାରେ କୌଣସି ସହରରେ ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ବିଭିନ୍ନ କାରଣ ଯୋଗୁଁ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଡିଗ୍ରୀରେ ବ୍ୟକ୍ତ କରାଯାଇଛି । ଯଦି ଉକ୍ତ ବର୍ଷ 10800 ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥା’ନ୍ତି, ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -6
(a) ମଦ ପିଇ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
(b) ଦ୍ରୁତଗତିରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
ଉ :
ସମୁଦାୟ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 10800
∴ ବୃତ୍ତାକାର ହେତୁ ଏହାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 360°
(a) ମଦ ପିଇ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ପଡ଼ିଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 120°
ଏହାର ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{10800}{360°}\) × 120° = 3600 ଜଣ ।

(b) ଦ୍ରୁତଗତିରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 90°
ଏହାର ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{10800}{360°}\) × 90° = 2700 ଜଣ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

→ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ଦିନକୁ ଦିନ ବଢୁଥ‌ିବା ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣାକୁ ଏଡ଼ାଇବା ପାଇଁ ରାତିରେ ସଡ଼କମାନଙ୍କରେ ଉଜ୍ଜ୍ବଳ ଆଲୋକର ବ୍ୟବସ୍ଥା କରାଯାଇଥାଏ । ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ଉଲ୍ଲଙ୍ଘନକାରୀଙ୍କୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବାପାଇଁ ମଧ୍ୟ ସଡ଼କର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ CCTV କ୍ୟାମେରା ଲଗାଯାଇଥାଏ । ଏହି ସବୁ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ତ୍ରିକୋଣମିତିକୁ କିପରି ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇପାରିବ ତାହା ଏହି ପାଠ୍ୟର ଲକ୍ଷ୍ୟ ।

→ ପ୍ରସଙ୍ଗ – ସାଧାରଣତଃ ବଡ଼ ବଡ଼ ଖୁଣ୍ଟ ଉପରେ ବା ରାସ୍ତା କଡ଼ରେ ଥ‌ିବା ବଡ଼ ବଡ଼ ଅଟ୍ଟାଳିକା, ଟାୱାର ଉପରେ ଆଲୋକ ଓ CCTV ବ୍ୟବସ୍ଥା କରାଯାଇଥାଏ । ତ୍ରିକୋଣମିତିରେ ଥ‌ିବା ଉଚ୍ଚତା ଓ ଦୂରତା (Height and distance)

ଉଦାହରଣ – 8
12 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭ ଉପରେ ଗୋଟିଏ CCTV କ୍ୟାମେରା ଏପରି ଭାବେ ଖଞ୍ଜି ଦିଆଯାଇଛି ଯେ ସ୍ତମ୍ଭ ଉପରୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ 13 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ଦୃଷ୍ଟି ରେଖା (Line of sight) ଆଗକୁ ଚଳାଚଳ କରୁଥିବା ଯାନବାହନ (Traffic) ସବୁ ଦୃଷ୍ଟିଗୋଚର ହୁଏ ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -7
ଯଦି ସତ୍ୟ,
(i) ସ୍ତମ୍ଭର ପାଦଦେଶରୁ ଯେଉଁ ସ୍ଥାନ ପରେ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଦୃଷ୍ଟିଗୋଚର ହୁଏ, ତା’ର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ii) ସ୍ତମ୍ଭର ଚତୁଃପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା କେତେ ପରିମିତ ସ୍ଥାନକୁ ଘାସରେ ଆଚ୍ଛାଦିତ କରାଯାଇପାରିବ ? (green belt)
(iii) ତୁମେ ଭାବୁଛ କି CCTV କ୍ୟାମେରାଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରକୃତରେ ଟ୍ରାଫିକ ନିୟନ୍ତ୍ରଣରେ ସାହାଯ୍ୟକାରୀ ?
ଉ :
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -8
(i) ଦୀର୍ଘ ଦୃଷ୍ଟି ରେଖା AB = 13 ସେ.ମି. ।
ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା OA = 12 ସେ.ମି.,
ତାହା ସ୍ତମ୍ଭର ପାଦଦେଶରୁ ଯେଉଁ ସ୍ଥାନ ପରେ ଟ୍ରାଫିକ
AOB ସମକୋଣୀ ∆ରେ
= OB = \(\sqrt{AB^2 – OA^2}\)
= \(\sqrt{(13)^2-(12)^2}\)
= \(\sqrt{169-144}\) = √25 =5 ସେ.ମି. ।

(ii) ସ୍ତମ୍ଭ ଚାରିପଟେ ଥିବା OB ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଟ୍ରାଫିକ ଦୃଶ୍ୟମାନ ହେବ ନାହିଁ । ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଘାସ ଆଚ୍ଛାଦିତ (Green belt) କରାଯାଇପାରେ ।
∴ ଉକ୍ତ ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = tr = π OB² (r = OB)
= π.5² ସେ.ମି. = 25π ସେ.ମି.

(iii) ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପାଇଁ CCTV କ୍ୟାମେରାର ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୂମିକା ରହିଛି ।
ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ଖୁଲାପକାରୀ CCTV କ୍ୟାମେରା ଦ୍ଵାରା ଧରାପଡ଼ି ଥା’ନ୍ତି ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

ଉଦାହରଣ – 9
ଏକ ଚାରିଛକ ପାଖରେ ଏକ ଖମ୍ବର ଶୀର୍ଷ ଦେଶରେ ଏକ CCTV କ୍ୟାମେରା ଲାଗିଛି । ଉକ୍ତ କ୍ୟାମେରାରୁ ସଡ଼କ ଉପରେ ଥ‌ିବା ଏକ କାରର କୌଣିକ ଅବନତି 45 । ଖମ୍ବର ପାଦଦେଶରୁ କାରର ଦୂରତ୍ବ 10 ମିଟର ହେଲେ ଖମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା
କେତେ ?
ଉ :
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -9
AB ଖମ୍ବର ଶୀର୍ଷ ଦେଶରେ ଅର୍ଥାତ୍ A ଠାରେ CCTV କ୍ୟାମେରା ଲାଗିଛି ।
ଏହାର ପାଦଦେଶ ‘B’ ଠାରୁ 10 ମି. ଦୂର ‘C’ ଠାରେ ଏକ କାରର କୌଣିକ ଅବନତି = 45°
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ BC = 10 ମି. ଓ ∠BCA = 45°
tan 45°= \(\frac{AB}{BC}\)
⇒ 1 = \(\frac{AB}{10}\) ⇒ AB = 10 ମିଟର ।
∴ ଖମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା 10 ମିଟର ।

ଉଦାହରଣ – 10
ଏକ 8 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଖମ୍ବ ଉପରେ ସଡ଼କରେ ଯାତାୟତ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପାଇଁ ଏକ କ୍ୟାମେରା ଲାଗିଛି । କ୍ୟାମେରାଟି ଖମ୍ବର ଶୀର୍ଷରୁ 17 ମିଟର ଦୂର ଦୃଷ୍ଟିରେଖା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯାତାୟତ ଦେଖିପାରେ । କ୍ୟାମେରାଟି ଖମ୍ବର ଚାରିପଟେ କେତେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ରର ଯାତାୟତ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିପାରିବ ?
ଉ :
ଚିତ୍ରାନୁସାରେ, ଖମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା AB = 8
ମିଟର ଦୃଷ୍ଟିରେଖା AC = 17 ମିଟର
ସମକୋଣୀ A ABC ରେ AC² = BC² + AB²
⇒ 17² = BC² + 8²
⇒ BC² = 17² – 8² = 15²
⇒ BC = 15
କ୍ୟାମେରା ଦ୍ବାରା ଖମ୍ବର ଚାରିପଟେ ଦର୍ଶନୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = π(BC)²
= 3.14 × 225 = 706.5 ମିଟର

→ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷାର ଦୁଇ ଚଳ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ସମସ୍ୟା :
ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ସଡ଼କରେ ଦୃଶ୍ୟ ଉପରେ ଆଧାରିତ ସମସ୍ୟାମାନଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟରେ ନିମ୍ନ ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବା ହେଲା ଏହି ଦ ର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।

→ ସମୀକରଣ – ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା + ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା
ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା × ପିଛା କରିବା ଦୂରତା
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -10

→ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା (Chasing distance) :
ଆଗରେ ଯାଉଥ‌ିବା ଯାନକୁ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା ସାଧାରଣତଃ ସେକେଣ୍ଡରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କରାଯାଏ । ଏହାକୁ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା ଓ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା ଦ୍ଵାରା ହିସାବ କରାଯାଏ ।

BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

ଉଦାହରଣ – 11
ତଳର ସାରଣୀରେ ହିସାବ କରି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -11
ଉ :
(i) ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତ୍ବ = ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତ୍ୱ x ପିଛା କରିବା ଦୂରତ୍ୱ
ପ୍ରଥମ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପାଇଁ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = 54 ମି.
ଓ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା = 18 ମି.
∴ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା = \(\frac{54}{18}\) ମି. = 3 ମି.

(ii) ଦ୍ଵିତୀୟ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପାଇଁ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = 108 ମି.
ଓ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା = 4 ମି.
∴ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା = \(\frac{108}{4}\) = 27 ମି.

ପୂରଣ ସାରଣୀଟି ହେବ –
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -12
ବେଗ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସମୀକରଣ :
(i) v = u + at
(ii) v² = u² + 2as
ଏଠାରେ v = ଅନ୍ତିମ ବେଗ, u = ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ, a = ତ୍ୱରଣ, t = ସମୟ

ଉଦାହରଣ – 12
ଗୋଟିଏ କାର୍‌ର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 50 କି.ମି. । ଯଦି ସ୍ଥିରତାକୁ ଆସିବାର ଦୂରତା 40 ମିଟର ଓ ମନ୍ଦିତ ବେଗ 4.4 ମି./ସେକେଣ୍ଡ ହୁଏ ତେବେ କାରଟି କେତେ ସମୟ ପରେ ସ୍ଥିର ହେବ ?
ଉ :
କାରର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ u = 50 କି.ମି. | ଘଣ୍ଟା = 50 × \(\frac{5}{18}\) = \(\frac{129}{9}\) ମିଟର / ସେକେଣ୍ଡ
ସ୍ଥିରତାକୁ ଆସିବାର ଦୂରତା s = 40 ମିଟର
ମିଟର ବେଗ = 4.4 ମିଟର / ସେକେଣ୍ଡ
⇒ a = – 4.4 ମିଟର / ସେକେଣ୍ଡ
ବେଗର ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ଅନୁସାରେ : v = u + at (v = ଶେଷ ବେଗ, ସ୍ଥିରତା ସମୟରେ v = 0)
⇒ 0 = \(\frac{129}{9}\) – 4.4 t
⇒ 4.4t = \(\frac{129}{9}\)
⇒ t = \(\frac{125}{9×4.4}\) = t = \(\frac{1250}{396}\)
⇒ t = 3.16
∴ କାର୍ ସ୍ଥିର ହେବା ପାଇଁ 3.16 ସେକେଣ୍ଡ ଲାଗିବ ।

ସୂତ୍ରାବଳୀ (Formulae)

→ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି :
ପ୍ରଥମ ପଦ = a
ସାମାରଣ ଅନ୍ତର = d
∴ n-ତମ ପଦ = tn = a + (n – 1) d
n ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ଯୋଗାଗଫଳ Sn = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1) d]
ପ୍ରଥମ n ସଂଖ୍ୟକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି = 1 + 2 + 3 + ………. + n = \(\frac{n(n+1)}{2}\)
ବୃତ୍ତଲେଖ :
ସମସ୍ତ ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି = 360°
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -13

→ ତ୍ରିକୋଣମିତି :
ଉଚ୍ଚତା ଓ ଦୂରତା
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -14

→ ଦୁଇଚଳ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ସମସ୍ୟା –
ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା + ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା ।
ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା – ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା
ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା – ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା
ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା × ପିଛାକରିବା ଦୂରତା ।
BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା -15

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(c)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(c)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ବୃକ୍ଷର ପାଦଦେଶ ସହ ଏକ ସମତଳରେ ଏବଂ ଏହାଠାରୁ 120 ମିଟର ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁରେ ବୃକ୍ଷର ଅଗ୍ରଭାଗର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 30° ହେଲେ ବୃକ୍ଷର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାଣଣ୍ଠ ତିତ୍ରରେ ମନେକର AB ବଘର କଲତା |
BC = ବୃକ୍ଷର ପାଦଦେଶଠାରୁ C ବିନ୍ଦୁର ଦୂରତ୍ବ = 120 ମିଟର
C ଠାରେ A ବିନ୍ଦୁର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି = 30°, ଅର୍ଥାତ୍ m∠ACB = 30° |
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଇରେ , tan 30° = \(\frac { AB }{ BC }\)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 1
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { AB }{ 120 }\) ⇒ AB = \(\frac{120}{\sqrt{3}}\) ମି.
⇒ AB = \(\frac{120 \sqrt{3}}{3}\) ମି. = 40√3 ମି. = 40 × 1.732 ମି. = 69.28 ମି.

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(C)

Question 2.
27 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ବତୀଘରର ଶୀର୍ଷରୁ ଏକ ଜାହାଜର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ 30° । ବତୀଘରଠାରୁ ଜାହାଜର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ମନେକର AB ବତୀଘରର ଉଚ୍ଚତା = 27 ମି.
ବତୀଘର ଶୀର୍ଷ Aରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଜାହାଜର କୌଣିକ ଅବନତି 30° |
∵ m∠DAC 30°
ବତୀଘରଠାରୁ ଜାହାଜର ଦୂରତା = BC
ଏଠାରେ \(\overline{\mathrm{BC}}\) ||\(\overline{\mathrm{AD}}\), \(\overline{\mathrm{AC}}\) ଛେଦକ ।
∴ m∠DAC = m∠ACB = 30° (ଏକାନ୍ତ୍ରର)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 2
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିରୁ କାଲେ tan 30° = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { 27 }{ BC }\) = 27√3 ମି. = 27 × 1.732 = 46.76 ମି.
∴ ବତୀଘରଠାରୁ ଜାହାଜର ଦୂରତା 46.76 ମିଟର ।

Question 3.
2 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ଦର୍ଶକ ଦେଖିଲା ଯେ, 24 ମିଟର ଦୂରରେ ଥ‌ିବା ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 30° । ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ମନେକର ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା AB |
CD = ଦର୍ଶକର ଉଚ୍ଚତା = 2 ମିଟର = BE,
∠ADE = 30°, BC = DE = 24 ମି. ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 3
AED ସମକୋଣା ତ୍ରିରୁ କାଲେ, tan 30° = \(\frac { AE }{ DE }\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { AE }{ 24 }\) ⇒ AE = \(\frac{24}{\sqrt{3}}\) ମି. = \(\frac{24 \sqrt{3}}{3}\) ମି. = 8√3 ମି.
= 8 × 1.732 ମି. = 13.86 ମି. |
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = AB = AE + BE = 13.86 ମି. + 2 ମି. = 15.86 ମି.
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 1586 ମିଟର ।

Question 4.
ଏକ ସିଡ଼ି ଏକ କାନ୍ଥର ଶୀର୍ଷକୁ ସ୍ପର୍ଶ କରୁଅଛି । ସିଡ଼ର ପାଦଦେଶରୁ କାନ୍ଥର ଦୂରତା 3 ମିଟର । ସିଡ଼ିଟି ଭୂମି ସହ 60° ରେ ଆନତ । ସିଡ଼ିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ପାଣଣ୍ଠ ଚିତ୍ରରେ, କାନ୍ତର ଇଲତା = AB ଓ ପତିର ବୈଶ୍ୟ = AC |
BC = ସିଡ଼ିର ପାଦଦେଶରୁ କାନ୍ଥର ଦୂରତା = 3 ମି.,
କାନ୍ଥଟି ଭୂମି ସହ ଲମ୍ବଭାବରେ ଥିବାରୁ m∠ABC = 90°
ସିଡ଼ିଟି ଭୂମି ସହ ଅଙ୍କନ କରିଥିବା କୋଣର ପରିମାଣ = 60°,
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 4
ABC ସିଡ଼ିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ମିଟର cos 60° = \(\frac { BC }{ AC }\)
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac { 3 }{ AC }\) ⇒ AC = 2 × 3 = 6 ମି.
∴ ସିତିର ଦେଶ୍ୟ 6 ମିଟର |

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(C)

Question 5.
15 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଜଣେ ଦର୍ଶକ ଏକ କୋଠାଘରଠାରୁ 12 ମିଟର ଦୂରସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଦେଖୁଲା ଯେ, କୋଠାଘରର ଶୀର୍ଷର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° । କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, AB = କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା |
CD = ଦର୍ଶକର ଉଚ୍ଚତା 1-5 ମିଟର = BM,
∠ACM = 60°, BD = MC = 12 ମିଟର ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 5
AMC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁକରେ tan 60° = \(\frac { AM }{ MC }\) ⇒ √3 = \(\frac { AM }{ 12 }\)
⇒ AM = 12 √3 = 12 × 1.732 = 20.78 ମି.
∴ କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା = AB = AM + MB = 20.78 + 1.5 = 22.28 ମିଟର ।

Question 6.
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° ବେଳେ ଗୋଟିଏ ଗଛର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ମିଟର ଥିଲା । ଗଛର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ଗଛର ଉଚ୍ଚତା = AB | ଗଛର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = BC = 15 ମି. |
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 60° ଅର୍ଥାତ୍ m∠ACB = 60° |
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିରୁ କାଲେ
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 6
⇒ tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { AB }{ 15 }\) ⇒ √3 = \(\frac { AB }{ 15 }\)
⇒ AB = 15√3 ମି. = 15 × 1.732 = 25.98 ମି. |
∴ ଗାଛ୍ର ରକତା 25.98 ମିଟର |

Question 7.
300 ମି. ଉଚ୍ଚ ଏକ ପାହାଡ଼ ଉପରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଗୋଟିଏ ସ୍ତମ୍ଭର ଶୀର୍ଷ ଓ ପାଦଦେଶର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 30° ଓ 60° ହେଲେ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ପାହାଡ଼ର ଉଚ୍ଚତା = AB = 300 ମି.
ଓ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = CD |
ପାହାଡ଼ ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = BC = DE, m∠ACB = 60° (ଏକାନ୍ତର)
ଓ m∠MAD = m∠ADE = 30° (ଏକାନ୍ତର) , CD = BE
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ , tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { 300 }{ BC }\) ⇒ √3 = \(\frac { 300 }{ BC }\)
⇒ BC = \(\frac{300}{\sqrt{3}}\) = 100√3 ମି. |
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 7
∴ BC = DE = 100√3 ମି.
AED ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ tan D = \(\frac { AE }{ ED}\)
⇒ tan 30° = \(\frac{\mathrm{AE}}{100 \sqrt{3}}\) ⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{\mathrm{AE}}{100 \sqrt{3}}\) ⇒ AE = \(\frac{100 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 100 ମି. |
CD = BE = AB – AE = (300 – 100) ମି. = 200 ମି.
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 200 ମିଟର ।

Question 8.
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° ରୁ 45° କୁ ହ୍ରାସ ପାଇଥିବାରୁ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ମିଟର ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା । ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = AB ।
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 60° ବେଳେ AB ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇର ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ BC |
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 45° ବେଳେ AB ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇର ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ BD |
m∠ACB = 60° ଓ m∠ADB = 45°, CD = 24 ମି.
ମନେକର BC = x ମି. BD = BC + CD = (x + 24) ମି.
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 8
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { AB }{ BC }\) ⇒ √3 = \(\frac { AB }{ x }\) ⇒ AB = √3x ମି. |
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan D = \(\frac { AB }{ BD }\)
⇒ tan 45° = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+24}\) ⇒ 1 = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+24}\)
⇒ √3x = x + 24 ⇒ √3x – x = 24 ⇒ x (√3x – 1) = 24
⇒ x = \(\frac{24}{\sqrt{3}-1}\) = \(\frac{24(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\) = \(\frac{24(\sqrt{3}+1)}{3-1}\)
= \(\frac{24(\sqrt{3}+1)}{2}\) = 12 (√3x + 1) ମି. |
∴ ପ୍ତମ୍ନର ଉକତା = AB = √3x = √3 × 12 (√3x + 1)
= (36 + 12√3) ମି. = 36 + 12 × 1.732 = 36 + 20.784 = 56.784 ମି. |
∴ ପ୍ତମ୍ନର ଉକତା 56.78 ମି. |

Question 9.
ଏକ ସମତଳ ଭୂମି ଉପରେ 40 ମିଟର ବ୍ୟବଧାନରେ ଦୁଇଟି ଖୁଣ୍ଟ ଲମ୍ବଭାବରେ ପୋତାଯାଇଛି । ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରେ ଯେଉଁ କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ କରନ୍ତି, ସେମାନେ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ । ଖୁଣ୍ଟଦ୍ଵୟର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସାନ ଖୁଣ୍ଟର ଉଚ୍ଚତା = AB ଓ ବଡ଼ ଖୁଣ୍ଟର ଉଚ୍ଚତା = EC । ଖୁଣ୍ଟଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = BC = 40 ମି. |
ମନେକର AB = x ମି., ତେବେ EC = 2x ମି. |
BD = CD = \(\frac { 40 }{ 2 }\) = 20 ମି. | m∠ADB + m∠EDC = 90°
ମନେକର m∠ADB = θ |
ତେବେ m∠EDC = 90° – θ
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan θ = \(\frac { AB }{ BD }\)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 9
⇒ tan θ = \(\frac { x }{ 20 }\)
ECD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan (90° – θ) = \(\frac { EC }{ CD }\)
⇒ cot θ = \(\frac { 2x }{ 20 }\) = \(\frac { x }{ 10 }\) ⇒ tan θ = \(\frac { 10 }{ x }\)
(i) ଓ (ii) ରୁ \(\frac { x }{ 20 }\) = \(\frac { 10 }{ x }\) ⇒ x2 = 200
⇒ x = √200 = 10√2 ମି. |
∴ AB ଖୁଣର ଉକତା = x = 10√2 ମି. |
ଓ EC ଖୁଣର ଉକତା = 2x = 10√2 × 2 ମି. = 20√2 ମି. |

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(C)

Question 10.
ଗୋଟିଏ ଗଛର ଶୀର୍ଷରୁ ଭୂମି ଉପରେ ଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ 60° ଥିଲା । ସେହି ଗଛର ଶୀର୍ଷରୁ 15 ମିଟର ତଳକୁ ଓହ୍ଲାଇଆସିଲେ ଉକ୍ତ ବସ୍ତୁର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ 30° ହୁଏ । ଗଛର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ମନେକର ଗଛର ଉଚ୍ଚତା AC = x ମିଟର, AB = 15 ମିଟର । ସୁତରାଂ BC = (x – 15) ମିଟର ।
ବସ୍ତୁର ଅବସ୍ଥିତି D ହେଉ । CD ସହିତ \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର । ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, A ଓ B ଠାରେ କୌଣିକ ଅବନତି m∠XAD = 60°
ଓ m∠YBD = 30° |
AX ଓ BY ରକାଯେ CD ସଦୃ ମାମାକୁର ହୋଇ ଥିବାରୁ m∠YBD = 30° ଓ m∠CDB = 30° |
ବର୍ତ୍ତମାନ ACD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ \(\frac { AC }{ CD }\) = tan 60° ⇒ \(\frac { x }{ CD }\) = √3
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 10
⇒ CD = \(\frac{x}{\sqrt{3}}\)
BCD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ \(\frac { BC }{ CD }\) = tan 30° ⇒ \(\frac { x – 15 }{ CD }\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
⇒ CD = (x – 15) √3
(i) ଓ (ii) ଉଭୟରୁ \(\frac{x}{\sqrt{3}}\) = (x −15) √3
⇒ 3 (x – 15) = x ⇒ 3x – 45 = x
⇒ 2x = 45 ଦା x = \(\frac { 45 }{ 2 }\) = 22\(\frac { 1 }{ 2 }\)
∴ ଗଛର ଉଚ୍ଚତା 22.5 ମିଟର ।

Question 11.
10 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଅଗ୍ରଭାଗରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଗୋଟିଏ ମନ୍ଦିରର ଶୀର୍ଷର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ ଓ ପାଦଦେଶର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 45° ଓ 30° ହୋଇଯାଏ । ମନ୍ଦିରର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 11
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = AB = 10 ମି. । ମନ୍ଦିରର ଉଚ୍ଚତା = DC
ସ୍ତମ୍ଭ ଓ ମନ୍ଦିର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = BC = AE I ସ୍ତମ୍ଭର ଶୀର୍ଷ Aରୁ
ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ମନ୍ଦିରର ଶୀର୍ଷ Dର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 45° ।
ଆଥାତ; m∠DAE = 45°, m∠EAC = m∠ACB = 30°
AB = CE = 10 ମି. BC = AE
AED ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan A = \(\frac { DE }{ AE }\)
⇒ tan 45° = \(\frac{\mathrm{DE}}{10 \sqrt{3}}\) ⇒ 1 = \(\frac{\mathrm{DE}}{10 \sqrt{3}}\) ⇒ DE = 10√3 ମି. |
DC = DE + CE = 10√3 + 10 = 10 × 1.732 + 10 = 17.32 + 10 = 27.32 ମି. |
∴ ଗଛର ଉଚ୍ଚତା 27.32 ମିଟର ।

Question 12.
12 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ଏକ ରାସ୍ତାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା ଏକ କୋଠାଘର, ଏହାର ଅପରପାର୍ଶ୍ବରେ ଥ‌ିବା ଅନ୍ୟ ଏକ ଘରର ଝରକାରେ ଏକ ସମକୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରେ । କୋଠାଘରର ପାଦଦେଶରେ ଝରକାର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 30° ହେଲେ କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ରାସ୍ତାର ପ୍ରସ୍ଥ = BC = 12 ମି. |
କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା = AB |
ଅପର ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା ଝରକାର ଅବସ୍ଥାନ = D |
m∠ADB = 90°, m∠CBD = 30°, m∠ABC = 90°
m∠ABD = 90°, m∠ABC – m∠CBD = 90° – 30° = 60°
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 12
BCD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ , cos 30° = \(\frac { BC }{ BD }\)
⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac { 12 }{ BD }\) ⇒ BD = \(\frac{24}{\sqrt{3}}\) = 8√3 ମି. |
ABD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ , cos 60° = \(\frac { BC }{ BD }\)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac{8 \sqrt{3}}{A B}\) ⇒ AB = 16√3 = 16 × 1.732 = 27.71 ମି. |
∴କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା 27.71 ମି. |

Question 13.
ଜଣେ ଲୋକ ଗୋଟିଏ ନଦୀ କୂଳରେ ଠିଆ ହୋଇ ଦେଖୁଲା ଯେ, ନଦୀର ଅପର ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଭୂମିରେ ଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ଦୁର୍ଗର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° | ଦୁର୍ଗ ସହିତ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ମିଟର 60 ପଛକୁ ଘୁଞ୍ଚିଆସି ଦେଖୁଲା ଯେ, ଉକ୍ତ କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 45° ହେଲା । ନଦୀର ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ଦୁର୍ଗର ଉଚ୍ଚତା = AB | ଲୋକଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଠିଆ ହୋଇଥିଲା । A ବିନ୍ଦୁରେ C ର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° ଓ D ର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 45° |
ଅଥାତ୍ ; m∠ACB = 60° ଓ m∠ADB = 45°, CD = 60° ମି |
ମନେକର BC = x ମି |
BD = BC + CD = (x + 60) ମି
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 13
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { AB }{ x }\) ⇒ √3 = \(\frac { AB }{ x }\) ⇒ AB = √3x ମି |
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan D = \(\frac { AB }{ BD }\)
⇒ tan 45° = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+60}\)
⇒ 1 = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+60}\)
⇒ √3x = x + 60
⇒ √3x – x = 60
⇒ x (√3 – 1) = 60
⇒ x = \(\frac{60}{\sqrt{3}-1}\) = \(\frac{60(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\) = \(\frac{60(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3})^2-(1)^2}\) = \(\frac{60(\sqrt{3}+1)}{3-1}\) = 30 (√3x + 1) ମି |
= 30 (1.732 + 1) ମି = 30 × 2.732 = 81.96 ମି |

Question 14.
ଦୁଇଟି ସ୍ତମ୍ଭ ପରସ୍ପରଠାରୁ 12 ମିଟର ଦୂରରେ ଏକ ସମତଳ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଗୋଟିକର ଉଚ୍ଚତା ଅନ୍ୟଟିର ଦୁଇଗୁଣ । ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ବୟର ପାଦବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥ‌ିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରୁ ଦେଖ‌ିଲେ ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ଵୟର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ ହୁଏ, ସ୍ତମ୍ଭନ୍ୱୟର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ବୟର ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ ED ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ବୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = BD = 12 ମି |
BC = CD = \(\frac { 12 }{ 2 }\) = 6 ମି
ଯଦି m∠ECD = θ° ହୁଏ, ତେବେ m∠ACB = 90° – θ° ହେବ |
ମନେକର ED = x ମି ତେବେ, AB = 2x ମି (∵ AB = 2ED)
ECD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan θ = \(\frac { ED }{ CD }\) ⇒ tan θ = \(\frac { x }{ 6 }\)
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan (90° – θ) = \(\frac { AB }{ BC }\)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 14
⇒ cot θ = \(\frac { 2x }{ 6 }\) ⇒ \(\frac { 1 }{ tan θ }\) = \(\frac { 2x }{ 6 }\)
⇒ tan θ = \(\frac { 3 }{ x }\)
(i) ଓ (ii) ର \(\frac { x }{ 6 }\) = \(\frac { 3 }{ x }\) ⇒ x2 = 18
⇒ x = √18 = 3√2 ମି , ED = x = 3√2 ମି
AB = 2x = 2 × 3√2 = 6√2 ମି
∴ ସମଦ୍ଵୟର ରକ୍ତା ଯଥାକୃଣେ 6√2 ମି ଓ 3√2 ମି |

Question 15.
ଗୋଟିଏ ଦୁର୍ଗର ପାଦଦେଶ ସହ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରୁ ଦୁର୍ଗର ଶୀର୍ଷଭାଗର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 30° ଓ 45° । ଦୁର୍ଗର ଉଚ୍ଚତା 30 ମିଟର ହେଲେ, ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ କେତେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ଦୁର୍ଗର ଉଚ୍ଚତା AB = 30 ମିଟର ।
m∠ACB ଓ m∠ADB ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ D ଦିନ୍ଦୁରୁ ଦୁଗର ଶୀର୍ଷ Aର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି ଦତ୍ତ ଅଛି । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
m∠ACB = 45°, m∠ADB = 30°, ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା CD ।
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 15
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan 45° = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ 1 = \(\frac { 30 }{ BC }\) ⇒ BC = 30 ମିଟର ।
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan 30° = \(\frac { AB }{ BD }\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { 30 }{ BD }\) ⇒ 30√3 – 30
= (√3 – 1) = 30 (1.732 – 1) = 30 × 0. 732 = 21.96 ମିଟର ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା 12 ମିଟର । କୋଠାର ଶୀର୍ଷରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଶୀର୍ଷ ଓ ପାଦଦେଶର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି ଓ ଅବନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 60° ଓ 30° । ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ଓ କୋଠାଘର ଠାରୁ ସ୍ତମ୍ଭର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା AB = 12 ମି. । ମନେକର ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା CD = x ମିଟର
∠DAE, A ବିନ୍ଦୁରୁ D ର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି
∠EAC, A ବିନ୍ଦୁରୁ C ବିନ୍ଦୁର କୌଣିକ ଅବନତି ।
m∠DAE = 60°, m∠EAC = m∠ACB = 30° (ଏକାନ୍ତର)
BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 Img 16
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ tan 30° = \(\frac { AB }{ BC }\) ⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { 12 }{ BC }\)
⇒ BC = 12√3 = 12 × 1.732 = 20.78 ମିଟର ।
DAE ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan 60° = \(\frac { DE }{ AE }\)
⇒ √3 = x – 12 ⇒ x = 48 ମିଟର |
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 48 ମିଟର ଓ କୋଠାଘର ଠାରୁ ସ୍ତମ୍ଭର ଦୂରତା 20-78 ମିଟର ।