Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 1 ସେଟ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଏବଂ ସେଟ୍‌ର ପ୍ରୟୋଗ Ex 1(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 1 ସେଟ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଏବଂ ସେଟ୍‌ର ପ୍ରୟୋଗ Ex 1(c)

Question 1.

(a) ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) |A| = 3 ଓ |B| = 4 ହେଲେ A × B ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା
(a) 7
(b) 10
(c) 11
(d) 12
ସମାଧାନ:
12
|A| = 3 ଓ |B| = 4 ହେଲେ A × B ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା 3 × 4 = 12

(ii) |A| = 3 ହେଲେ |A × A| = _____
(a) 3
(b) 6
(c) 9
(d) ଏଥୁମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
ସମାଧାନ:
9
|A| = 3 ହେଲେ |A × A| = 3 × 3 = 9

(iii) |A ∪ B| = 15, |A| = 12 ଓ |B| = ହେଲେ |A ∩ B| =
(a) 3
(b) 6
(c) 9
(d) 12
ସମାଧାନ:
3
|A ∪ B| = 15, |A| = 12 ଓ |B| = 6 ହେଲେ,
|A ∩ B| = |A| + |B|  – |A ∪ B | = 12 + 6 – 15 = 3

(iv) |A ∪ B| = 10, |A ∩ B| = 0 ଓ |A| = 4 ହେଲେ |B| = _____
(a) 0
(b) 4
(c) 6
(d) 12
ସମାଧାନ:
6
|A ∪ B| = 10, |A ∩ B| = 0, |A| = 4 ହେଲେ,
|B| = |A ∪ B| – |A| = 10 – 4 = 6

(v) A ∩ B = Φ, |A| = 10, |B| = 3 ହେଲେ |A ∪ B| = _____
(a) 3
(b) 7
(c) 10
(d) 13
ସମାଧାନ:
13
|A ∩ B| = Φ, |A| = 10, |B| = 3 ହେଲେ |A ∪ B| = |A| + |B| = 10 + 3 = 13

(vi) |A| = |B| = 5 ଓ |A ∩ B| = 3 ହେଲେ |A Δ B| = _____
(a) 3
(b) 4
(c) 7
(d) 8
ସମାଧାନ:
4
|A| = |B| = 5 ଓ |A ∩ B| = 3 ହେଲେ,
|A Δ B| = |A| + |B| – 2|A ∩ B| = 5 + 5 -2 × 3 = 10 – 6 = 4

(vii) |A ∪B| = 10 ଓ |A ∩ B| = 3 ହେଲେ |A Δ B| = _____
(a) 10
(b) 7
(c) 3
(d) 0
ସମାଧାନ:
7
|A ∪ B| = 10, |A ∩ B| = 3 ହେଲେ
A Δ B = |A ∪ B| – |A ∩ B| = 10 – 3 = 7

(viii) |A – B| = 5 ଓ |B – A| = 7 ହେଲେ |A Δ B| = _____
(a) 2
(b) 12
(c) 7
(d) 5
ସମାଧାନ:
12
|A – B| = 5 ଓ |B – A| = 7 ହେଲେ,
|A Δ B| = |A – B| + |B – A| = 5 + 7 = 12

(b) ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ x ଓ yର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) ଯଦି (2 -x, 5) = (4, y + 2)
ସମାଧାନ:
ଯଦି (2 – x, 5) = (4, y + 2)
2 – x = 4 ଓ 5= y + 2
⇒ x = 2 – 4 = -2 ଓ y = 5 – 2 = 3
∴ x = -2 ଓ 3y = 3

(ii) ଯଦି (2x + 3, 3y – 4) = (7, 5)
ସମାଧାନ:
(2x + 3, 3y – 4) = (7, 5)
∴ 2x + 3 = 7 ଏବଂ 3y- 4 = 5
⇒ x = \(\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}\) = 2
ଓ y = \(\frac{5+4}{3}=\frac{9}{3}\) = 3

(iii) ଯଦି (x², y²) = (4, 9)
ସମାଧାନ:
ଯଦି (x², y²) = (4, 9)
∴ x² = 4, y² = 9
⇒ x ± √4 ± 2
ଓ y = ± √9 = ± √3
∴ x = ± 2 ଓ y = ± 3

(iv) ଯଦି (x + y, x – y) = (3, 1)
ସମାଧାନ:
(x + y, x – y) = (3, 1)
⇒ x + y = 3 ଓ x – y = 1
x = \(\frac{(x+y)+(x-y)}{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}\) = 2
y = \(\frac{(x+y)-(x-y)}{2}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}\) = 1

(c) ଯଦି A = {1, 2, 3} ଓ B = {2, 3, 4} ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖତ ସେଟ୍‌ମାନଙ୍କୁ ତାଲିକା ପଦ୍ଧତିରେ ଲେଖ ।
(i) {(x, y)| (x, y) ∈ A × B ଓ x < y}
ସମାଧାନ:
A × B = {1, 2, 3} × {2, 3, 4}
= {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}
∴ {(x, y)|(x, y) ∈ A × B ଓ x < y}
= {(1, 2), (1, 3),(1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4}}

(ii) {(x, y)| (x, y) ∈ B × A ଓ x < y}
ସମାଧାନ:
B × A = {2, 3, 4} × {1, 2, 3}
= {(2, 1), (2, 2}, (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}
∴ {(x, y)| (x, y) ∈ B × A ଓ x < y} = {(2, 3)}

Question 2.
A ଓ B ସେଟ୍ ଦ୍ଵୟପାଇଁ |A| = 60, |B| = 40 ଓ |A Δ B| = 70 ହେଲେ À ଓ B ର ସାଧାରଣ ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ:
∴ |A Δ B| = |A ∪ B| – |A ∩ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| – |A ∩ B| = |A| + |B| – 2 |A ∩ B|
A ଓ B ସେଟ୍ ଦ୍ଵୟପାଇଁ |A| = 60, |B| = 40 ଓ |A Δ B| = 70
2 |A ∩ B| = |A| + |B| – |A Δ B| = 60 + 40 – 70= 100 – 70 = 30
⇒ |A ∩ B| = \(\frac{30}{2}\) = 15

Question 3.
A ଓ B ସେଟ୍ ଦ୍ଵୟପାଇଁ |A| = 80, |B| = 30 ଓ |A ∪ B| = 100 ହେଲେ |A Δ B| ତେବେ ଯଦି ଇର ‍।
ସମାଧାନ:
A ଓ B ସେଟ୍ ଦ୍ଵୟପାଇଁ |A| = 80, |B| = 30 ଓ |A ∪ B| = 100
|A ∩ B| = |A| +| B| – |A ∪ B|
= 80 + 30 – 100 = 110 – 100 = 10
∴ |A Δ B| = |A ∪ B| – |A ∩ B| = 100 – 10 = 90

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀରେ 100 ଜଣ ଛାତ୍ରଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 40 ଜଣ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ଓ 52 ଜଣ ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ କରନ୍ତି । ଯଦି 23 ଜଣ ଛାତ୍ର ଉଭୟ ବିଷୟକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁଥା’ନ୍ତି ତେବେ କେତେଜଣ ଛାତ୍ର ଏହି ଦୁଇ ବିଷୟରୁ କୌଣସିଟିକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରନ୍ତି ନାହିଁ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର E = ଶ୍ରେଣୀରେ ଥ‌ିବା ସମସ୍ତ ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ ! 
A = କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍, 
B = ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ । 
କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ବା ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ
କରୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∪ B ।
କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ଓ ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଅଧ୍ୟୟନ
କରୁଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∩ B
ଏଠାରେ E କୁ ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ ରୂପେ ନିଆଯାଇଛି ।

ପ୍ରଣ୍ମ।ଦୁଯ।ରେ,
|E| = 100, |A| = 40, |B| = 52, |A ∩ Bl = 23
|A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| = 40 + 52 – 23 = 69
କୌଣସିଟିକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରୁନଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = (A ∪ B)’
∴ |(A ∪ B)’| = |E| – |A ∪ B | = 100 – 69 = 31
∴ 31 ଜଣ ଛାତ୍ର କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ଓ ପ୍ରାଣୀବିଜ୍ଞାନ ଦୁଇ ବିଷୟରୁ କୌଣସିଟିକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରନ୍ତି ନାହିଁ ।

Question 5.
ରାମଚନ୍ଦ୍ର ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟର 80 ଜଣ ଛାତ୍ର ଗଣିତ ବା ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ରଖୁଥିଲେ । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 50 ଜଣ ଗଣିତରେ, 10 ଜଣ ଉଭୟ ଗଣିତ ଓ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ପାଇଥିଲେ । ତେବେ କେତେଜଣ କେବଳ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ପାଇଥିଲେ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଗଣିତରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ରଖିଥ‌ିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A 
ଓ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ରଖୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = B
ଗଣିତ ବା ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ରଖୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∪ B
ଉଭୟ ଗଣିତ ଓ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ରଖୁଥୁବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∩ B 
ଦତ୍ତ ଅଛି |A ∪ B| = 80, | A | = 50, |A ∩ B| = 10 
|A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|
⇒ 80 = 50 + |B| – 10 = 80 – 40 = |B| = |B| = 40 
କେବଳ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ପାଇଥିବା ଛାତ୍ରଙ୍କ ସେଟ୍ = B – A  ⇒ |B – A| = |B| – |A ∩ B| = 40 – 10 = 30
∴ 30 ଜଣ ଛାତ୍ର କେବଳ ବିଜ୍ଞାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ନମ୍ବର ପାଇଥିଲେ ।

Question 6.
200 ଜଣ ଲୋକ ଇଂରାଜୀ ବା ଓଡ଼ିଆରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରିପାରନ୍ତି, ଯଦି 80 ଜଣ ଲୋକ କେବଳ ଓଡ଼ିଆ ଓ 70 ଜଣ ଲୋକ କେବଳ ଇଂରାଜୀରେ କଥା ହୋଇପାରନ୍ତି, ତେବେ କେତେଜଣ ଉଭୟ ଓଡ଼ିଆ ଓ ଇଂରାଜୀରେ କଥା ହୋଇପାରନ୍ତି ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଇଂରାଜୀରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କର ସେଟ୍ = A
 ଓ ଓଡ଼ିଆରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା କରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କର ସେଟ୍ = B
 କେବଳ ଇଂରାଜୀରେ କଥାହୋଇ ପାରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = A – B
 ଓ କେବଳ ଓଡ଼ିଆରେ କଥାହୋଇ ପାରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = B – A 
ଇଂରାଜୀ ବା ଓଡ଼ିଆରେ କଥାହୋଇ ପାରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∪ B
 ଉଭୟ ଇଂରାଜୀ ଓ ଓଡ଼ିଆରେ କଥାହୋଇ ପାରୁଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∩ B
 ଦତ୍ତ ଅଛି |A – B|= 200, | A – B | = 70, |B – A| = 80, 
ଏଠାରେ A – B, A – B ଓ B – A ସେଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ଅଣଛେଦୀ ହେତୁ 
|A ∪ B| = |A – B| + |A ∩ B| + |B – A|
200 = 70 + | A ∩ B| + 80 = |A ∩ B | = 50 
∴ 50 ଜଣ ଉଭୟ ଓଡ଼ିଆ ଓ ଇଂରାଜୀରେ କଥାବାର୍ତ୍ତା ହୋଇପାରନ୍ତି ।

Question 7.
100 ଜଣ ଟିଭି ଦର୍ଶକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 75 ଜଣ ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଓ 60 ଜଣ ବି.ବି.ସି. କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖୁବାକୁ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି । ତେବେ କେତେଜଣ ଏ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ? କେତେଜଣ କେବଳ ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ
ଦେଖିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରୁଥିବା ଦର୍ଶକଙ୍କର ସେଟ୍ = A 
ଓ ବି.ବି.ସି. କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖିବାକୁ
ପସନ୍ଦ କରୁଥ‌ିବା ଦର୍ଶକଙ୍କର ସେଟ୍ = B
ଦୂରଦର୍ଶନ ବା ବି.ବି.ସି. କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ
ଦେଖିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରୁଥିବା ଦର୍ଶକଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∪ B
ଉଭୟ ଦୂରଦର୍ଶନ ଓ ବି.ବି.ସି. କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଉଭୟ ଦେଖୁବାକୁ ପସନ୍ଦ କରୁଥିବା ଦର୍ଶକଙ୍କ ସେଟ୍ = A ∩ B
ଦତ୍ତ ଅଛି |A| = 75, | B | = 60, | A ∪ B | = 100 
∴ |A ∩ B| = |A| + |B| – |A ∪ B|
⇒ |A ∩ B| = 75 + 60 – 100 = 135 – 100 = 35
କେବଳ ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖୁଥ‌ିବା ଦର୍ଶକଙ୍କ ସେଟ୍ = A – B
∴ |A – B| = |A| |A ∩ B| = 75 – 35 = 40
∴ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମକୁ 35 ଜଣ ଓ କେବଳ ଦୂରଦର୍ଶନ ଜାତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଦେଖିବାକୁ 40 ଜଣ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ହଷ୍ଟେଲ୍‌ର 40 ଜଣ ପିଲାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 15 ଜଣ କେବଳ ହକି ଖେଳନ୍ତି ଓ 20 ଜଣ କେବଳ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳନ୍ତି । ଯଦି ଏହି ପିଲାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ସମସ୍ତେ ହକି କିମ୍ବା କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁ ଥାଆନ୍ତି, ତେବେ କେତେଜଣ ପିଲା ହକି ଓ କ୍ରିକେଟ୍ ଉଭୟ ଖେଳ ଖେଳନ୍ତି, ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
 ମନେକର ହକି ଖେଳୁଥିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = H ଓ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁଥ‌ିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = C 
ହକି ବା କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁଥ‌ିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = H ∪ C
ହକି ଓ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁଥ‌ିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = H ∩ C 
କେବଳ ହକି ଖେଳୁଥ‌ିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = H – C
କେବଳ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳୁଥ‌ିବା ପିଲାଙ୍କ ସେଟ୍ = C – H
ଦତ୍ତ ଅଛି |H ∪ C| = 40, 
|H – C|= 15,
|C – H| = 20
|H ∪ C| = |H – C| + |C −  H| + |H ∩ C|
⇒ 40 = 15 + 20 + |H ∩ C| = 40 = 35 + |H ∩ C|
⇒ |H ∩ C| = 40 – 35 = 5
∴ 5 ଜଣ ପିଲା ହକି ଓ କ୍ରିକେଟ୍ ଉଭୟ ଖେଳ ଖେଳନ୍ତି ।

Question 9.
100 ଜଣ ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 18 ଜଣ କାର୍ କିମ୍ବା ସ୍କୁଟର ଚଳାଇବା ଜାଣିନାହାଁନ୍ତି; କିନ୍ତୁ 25 ଜଣ କାର୍ ଓ ସ୍କୁଟର ଉଭୟ ଚଳାଇବା ଜାଣିଛନ୍ତି । ଯଦି ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 55 ଜଣ ସ୍କୁଟର ଚଳାଇବା ଜାଣିଥାଆନ୍ତି, ତେବେ କେତେଜଣ କାର୍ ଚଳାଇବା ଜାଣିଛନ୍ତି, ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଲୋକମାନଙ୍କ ସେଟ୍ = ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ = E,
କାର୍ ଚଳାଉଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = C
ଓ ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = S
ଉଭୟ କାର୍ କିମ୍ବା ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = C ∪ S
କାର୍ ଓ ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = C ∩ S
କାର୍ କିମ୍ବା ସ୍ଫୁଟର କୌଣସିଟି ଚଳାଇବା ଜାଣିନଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସେଟ୍ = (C ∪ S)’
ଦତ୍ତ ଅଛି, |E| = 100, |(C ∪ S)’| = 18, |C ∩ S| = 25, |S| = 55
|C ∪ S| = |E| – |(C ∪ S)’| = 100 – 18 = 82
|C ∪ S| = |C| + |S| – |C ∩ S |
⇒ 82 = |C| + 55 – 25 = 82 = |C| + 30
⇒ |C| = 82 – 30 = 52
∴ 52 ଜଣ କାର୍ ଚଳାଇବା ଜାଣିଛନ୍ତି ।

Question 10.
ଏକ ଶ୍ରେଣୀର 50 ଜଣ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 22 ଜଣ ଗୀତ ଶିଖନ୍ତି ଓ 22 ଜଣ ନାଚ ଶିଖନ୍ତି । ଏଥୁମଧ୍ୟରୁ କେବଳ 5 ଜଣ ଛାତ୍ରୀ ଉଭୟ ଗୀତ ଓ ନାଚ ଶିଖନ୍ତି । ତେବେ କେତେଜଣ ଛାତ୍ରୀ ଗୀତ କିମ୍ବା ନାଚ କୌଣସିଟି ଶିଖନ୍ତି ନାହିଁ ଏବଂ କେତେଜଣ ଛାତ୍ରୀ ଏହି ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଶିକ୍ଷା କରନ୍ତି, ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଶ୍ରେଣୀର ସମସ୍ତ ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ = E 
ଗୀତ ଶିଖୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = S, ନାଚ ଶିଖୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = D 
ଗୀତ କିମ୍ବା ନାଚ ଶିଖୁଥୁବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = S ∪ D
ଉଭୟ ଗୀତ ଏବଂ ନାଚ ଶିଖୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = S ∩ D 
ଦତ୍ତ ଅଛି |E| = 50, |S| = 22, |D| = 22, | S ∩ D | = 5
|S ∪ D| = |S| +|D| – |S ∩ D|
= 22 + 22 – 5 = 44 – 5 = 39
କୌଣସିଟି ଶିଖୁନଥ‌ିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସେଟ୍ = (S ∪ D)’
∴ |(S ∪ D)’| = |E| – |S ∪ D|= 50 – 39 = 11 
ଦଣ ଗୀତ ଓ ନାଚ ମଧ୍ୟରୁ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଶିକ୍ଷା କରୁଥିବା ଛାତ୍ରୀଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା
= |S ∪ D| – |S ∩ D| = 39 – 5 = 34
∴ 11 ଜଣ ଛାତ୍ରୀ କୌଣସିଟି ଶିଖନ୍ତି ନାହିଁ ଏବଂ 34 ଜଣ ଛାତ୍ରୀ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଶିକ୍ଷା କରନ୍ତି ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ କଲୋନୀର ଦୁଇ ପଞ୍ଚମାଂଶ ପରିବାର ‘ସମ୍ବାଦ’ ଓ ତିନି ଚତୁର୍ଥାଂଶ ପରିବାର ‘ସମାଜ’ ପଢ଼ନ୍ତି । ଯଦି 50 ଟି ପରିବାର ଏଇ ଦୁଇଟି ସମ୍ବାଦପତ୍ର ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ପଢ଼ନ୍ତି ନାହିଁ ଏବଂ 125ଟି ପରିବାର ଉଭୟ ଖବରକାଗଜ ପଢ଼ନ୍ତି ତେବେ ଉକ୍ତ କଲୋନୀର ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର କଲୋନୀରେ ଥ‌ିବା ସମସ୍ତ ପରିବାର ସେଟ୍ = ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ = E 
ସମ୍ବାଦ ପଢ଼ୁଥ‌ିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = A, ସମାଜ ପଢୁଥିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = B
 ସମ୍ବାଦ କିମ୍ବା ସମାଜ ପଢ଼ୁଥ‌ିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = A ∪ B
 ଉଭୟ ସମ୍ବାଦ ଏବଂ ସମାଜ ପଢୁଥ‌ିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = A ∩ B 
କୌଣସିଟି ପଢୁନଥିବା ପରିବାର ସେଟ୍ = (A ∪ B)’
ଦତ୍ତ ଅଛି, |(A ∪ B)’| = 50, |A ∩ B| = 125
ମନେକର |E| = x
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, |A| = \(\frac{2 x}{5}\), |B| = \(\frac{2 x}{4}\)
ଆମେ ଜାଣୁ |E| = |A ∪ B| + |(A ∪ B)’|
⇒ |E| = |A| + |B| – |A ∩ B| +|(A ∪ B)’| ⇒ x = \(\frac{2 x}{5}\) + \(\frac{3 x}{4}\) – 125 + 50
⇒ \(x=\frac{8 x+15 x}{20}-75 \Rightarrow x=\begin{gathered}
23 x-1500 \\
20
\end{gathered}\)
⇒ 20x = 23x – 1500 ⇒ 1500 = 23x – 20x
⇒ 3x = 1500 ⇒ x = \(\frac{1500}{3}\)
∴ କଲୋନୀର ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା 500 ।

Question 12.
2 କିମ୍ବା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ 200 ଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରୁ 140ଟି ଯୁଗ୍ମ ଓ 40ଟି 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । ତେବେ କେତେ ଗୋଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଓ କେତେଗୋଟି ସଂଖ୍ୟା 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର 2 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାର ସେଟ୍ = A ଓ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାର ସେଟ୍ = B 
2 କିମ୍ବା 3 ଦ୍ବାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାର ସେଟ୍ = A ∪ B
2 ଏବଂ 3 ଦ୍ବାରା କିମ୍ବା 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାର ସେଟ୍ = A ∩ B
ଦତ୍ତ ଅଛି |A ∪ B|= 200, |A ∩ B| = 40
ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସେଟ୍ = B – A
∴ |B – A| = |A ∪ B| |A| = 200 – 140 = 60
|B| = |B – A| + |A ∩ B| = 60 + 40 = 100
∴ 60 ଗୋଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଓ 100 ଟି ସଂଖ୍ୟା 3 ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 3 ଭାରତରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ଏବଂ ଏଥୁରେ ଓଡ଼ିଶାର ଭୂମିକା Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Solutions Chapter 3 ଭାରତରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ଏବଂ ଏଥୁରେ ଓଡ଼ିଶାର ଭୂମିକା

୧ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କ ଦାଣ୍ଡିଯାତ୍ରା ସମ୍ପର୍କରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।
Answer:

• ୧୯୩୦ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୨ ତାରିଖରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭ କରି ସାବରମତୀ ଆଶ୍ରମଠାରୁ ବାହାରି ୨୪୧ ମାଇଲ୍ ଦୂର ଦାଣ୍ଡି ନାମକ ସ୍ଥାନକୁ ୭୮ ଜଣ କଂଗ୍ରେସ କର୍ମୀଙ୍କ ସହ ଲବଣ ଆଇନ ଭଙ୍ଗ କରିବାପାଇଁ ଯାତ୍ରା କରିଥିଲେ ।
• ଏହି ଯାତ୍ରାପଥରେ ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ପୁରୁଷ ମହିଳା ନିର୍ବିଶେଷରେ ଅନେକ ନେତା ଓ ସାଧାରଣ ଜନତା ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ସମ୍ବଦ୍ଧିତ କରିଥିଲେ ଓ ତାଙ୍କ ସହିତ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ସାବରମତୀଠାରୁ ଦାଣ୍ଡି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ପଦଯାତ୍ରା ଐତିହାସିକ ‘ଦାଣ୍ଡିଯାତ୍ରା’ ଭାବରେ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ।
• ୧୯୩୦ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୬ ତାରିଖ ସକାଳେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଲୁଣ ମାରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଦାଣ୍ଡି ସମୁଦ୍ର ଉପକୂଳରେ ମୁଠାଏ ବାଲି ଉଠାଇଲେ ।
• ଏହାଦ୍ଵାରା ସରକାରଙ୍କ ପ୍ରଚଳିତ ଲବଣ ଆଇନ ଭଙ୍ଗ ହେଲା ଏବଂ ସମଗ୍ର ଦେଶବାସୀଙ୍କୁ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନର ସଙ୍କେତ ପ୍ରଦାନ କରାଗଲା ।

(ଖ) ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ କ’ଣ ଥିଲା ଏବଂ ଏହା କେବେ ଘୋଷଣା କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୩୦ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ୯ ତାରିଖରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଘୋଷଣା କରାଯାଇଥିଲା । ସେଥ‌ିରେ ନିମ୍ନଲିଖୂ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମମାନ ଗ୍ରହଣ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଲବଣ ଆଇନ ଭଙ୍ଗ କରି ଲବଣ ତିଆରି କରାଯିବ ।
• ମଦ ଦୋକାନ, ଅଫିମ ବିକ୍ରୟ ସ୍ଥାନ ଓ ବିଦେଶୀ ଲୁଗା ବ୍ୟବସାୟୀଙ୍କ ଦୋକାନ ଆଗରେ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ କରାଯିବ ଓ ଯୁବକଠାରୁ ବୃଦ୍ଧ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତେ ଚରଖାରେ ସୂତା କାଟିବେ ।
• ବିଦେଶୀ ଲୁଗାରେ ଅଗ୍ନି ସଂଯୋଗ କରାଯିବ ଓ ଅସ୍ପୃଶ୍ୟତା ବର୍ଜନ କରାଯିବ ।
• ଛାତ୍ରମାନେ ସରକାରୀ ସ୍କୁଲ୍ ଓ କଲେଜ ପରିତ୍ୟାଗ କରିବେ, ସରକାରୀ କର୍ମଚାରୀମାନେ ଚାକିରିରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେବେ ଏବଂ ଓକିଲମାନେ ଆଇନ ବ୍ୟବସାୟ ତ୍ୟାଗ କରିବେ ଓ ଏହି ସମସ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ସତ୍ୟ ଏବଂ ଅହିଂସାତ୍ମକ ପନ୍ଥାରେ ସମ୍ପାଦିତ ହେବ ।

(ଗ) ଗାନ୍ଧି-ଇର୍‌ଉଇନ୍ ଚୁକ୍ତି କେବେ ସମ୍ପାଦିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ଏହାର ଫଳାଫଳ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୩୧ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୫ ତାରିଖରେ ଗାନ୍ଧି-ଇରଉଇନ୍ ଚୁକ୍ତି ସମ୍ପାଦିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହି ଚୁକ୍ତି ଅନୁସାରେ ଇଂରେଜ ସରକାର ସମସ୍ତ ଦମନମୂଳକ ଆଇନ ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରିଥିଲେ ଏବଂ ରାଜନୈତିକ ବନ୍ଦୀମାନଙ୍କୁ ମୁକ୍ତ କରିଥିଲେ ।
• ସରକାର ସରକାରୀ କର୍ମଚାରୀମାନଙ୍କ ବାଜ୍ୟାପ୍ତ ହୋଇଥିବା ସମ୍ପତ୍ତି ଫେରସ୍ତ କରିଥିଲେ ଏବଂ ଇସ୍ତଫା ଦେଇଥିବା କର୍ମଚାରୀଙ୍କ ପ୍ରତି କୋହଳ ନୀତି ଗ୍ରହଣ କଲେ ।
• ଉପକୂଳବର୍ତ୍ତୀ ଗ୍ରାମଗୁଡ଼ିକର ଅଧିବାସୀଙ୍କୁ ନିଜ ବ୍ୟବହାର ପାଇଁ ଲୁଣ ଉତ୍ପାଦନ କରିବାର ଅଧିକାର ଦିଆଗଲା ।
• ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ସ୍ଥଗିତ ରଖିପାଇଁ ତଥା ଦ୍ବିତୀୟ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ ଯୋଗଦେବା ପାଇଁ ସମ୍ମତି ପ୍ରଦାନ କଲା ।

(ଘ) ଇଞ୍ଚୁଡ଼ି ଲବଣ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ସମ୍ପର୍କରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।
Answer:

• ଓଡ଼ିଶାର ଇଞ୍ଚୁଡ଼ି ଲବଣ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ସମଗ୍ର ଭାରତରେ ଦ୍ବିତୀୟ ସ୍ଥାନ ଅଧିକାର କରିଥିଲା ।
• ଦାଣ୍ଡି ଲବଣ ଆଇନ ଭଙ୍ଗ କରିବା ଦିନ ଓଡ଼ିଶାରେ ୨୧ ଜଣ ସତ୍ୟାଗ୍ରହୀ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଚୌଧୁରୀ ଓ ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ହରିହର ଦାସଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ କଟକ ସ୍ବରାଜ ଆଶ୍ରମରୁ ଇଞ୍ଚୁଡ଼ି ଅଭିମୁଖେ ପଦଯାତ୍ରା ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।
• ଏପ୍ରିଲ୍ ୮ରେ ଚାନ୍ଦୋଳଠାରେ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଚୌଧୁରୀ ଗିରଫ ହେବାପରେ ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ହରିହର ପଦଯାତ୍ରାର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇ ୧୯୩୦ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧୨ ତାରିଖରେ ଇଞ୍ଚୁଡ଼ିଠାରେ ପହଞ୍ଚିଲେ ।
• ଏହି ଇଞ୍ଚୁଡ଼ି ପଦଯାତ୍ରାରେ ରମାଦେବୀ, ମାଳତୀ ଦେବୀ, କୋକିଳା ଦେବୀ, ଜାହ୍ନବୀ ଦେବୀ ଓ ସୁଭଦ୍ରା ମହତାବ ଆଦି ନାରୀନେତ୍ରୀମାନେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଏପ୍ରିଲ୍ ୧୩ ତାରିଖରେ ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ହରିହର ଇଞ୍ଚୁଡ଼ିଠାରେ ଲବଣ ଆଇନ ଭଙ୍ଗ କଲେ ଓ ୭ ନିଜର ଜଣ କର୍ମୀଙ୍କ ସହ ଗିରଫ ହୋଇଥିଲେ । ଏହି ପ୍ରସଙ୍ଗରେ କୁହାଯାଇଥାଏ ଯେ ‘ଇଞ୍ଚୁଡ଼ି ହେଉଛି ଦ୍ବିତୀୟ ଦାଣ୍ଡି’ ।

(ଙ) ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ଓଡ଼ିଶାର ଶ୍ରୀଜଙ୍ଗ ଗ୍ରାମରେ ସଙ୍ଗଠିତ କରବିରୋଧୀ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମ୍ପର୍କରେ ଆଲୋଚନା କର ।
Answer:

• ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନର ଅନ୍ୟ ଏକ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ପଦକ୍ଷେପ ଥିଲା ଚୌକିଦାରୀ କରର ବିରୋଧ ।
• ଇଞ୍ଚୁଡ଼ି ନିକଟସ୍ଥ ଶ୍ରୀଜଙ୍ଗ ଅଞ୍ଚଳରେ ଗୌରମୋହନ ଦାସ ଓ ବିଦ୍ୟାଧର ରଥଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ୧୯୩୧ ମସିହା ମେ’ ମାସରେ ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।
• ଚୌକିଦାର ତଥା ଦଫାଦାରମାନଙ୍କୁ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ଗୋଲାମୀ ନ କରିବାପାଇଁ କୁହାଗଲା । ଏଥିରେ ଉଦ୍‌ବୁଦ୍ଧ ହୋଇ କେତେକ ଚୌକିଦାର ଚାକିରିରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେଲେ ।
• ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦମନ କରିବାପାଇଁ ପୋଲିସ୍ କେତେକ ନେତାଙ୍କୁ ଗିରଫ କଲାପରେ ଗ୍ରାମବାସୀମାନେ ପୋଲିସ୍ ବାହିନୀକୁ ମାରଧର କରିବାରୁ ୫୪ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କୁ ଗିରଫ କରାଗଲା ।
• ସେଠାରେ ନେତୃସ୍ଥାନୀୟ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସମ୍ପତ୍ତି ଲୁଟ୍ ସହିତ ଗ୍ରାମବାସୀଙ୍କ ଉପରେ ଛ’ହଜାର ଟଙ୍କାର ଶାସ୍ତିମୂଳକ କରଭାର ଲଦି ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

୨ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ କାହିଁକି ସାଇମନ୍ କମିଶନ୍‌କୁ ବର୍ଜନ କରିବାପାଇଁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଇଥିଲା ?
Answer:

• ସାଇମନ୍ କମିଶନ୍‌ରେ ସାତଜଣ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ; ମାତ୍ର ସେଥିରେ ଜଣେ ହେଲେ ଭାରତୀୟ ନ ଥିଲେ ।
• ଏହା ସମସ୍ତ ଭାରତୀୟଙ୍କୁ ଅପମାନଜନକ ବୋଧହେଲା, ତେଣୁ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ ଏହି କମିଶନ୍‌କୁ ବର୍ଜନ କରିବାକୁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଇଥିଲା ।

(ଖ) ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ୧୯୨୯ ମସିହାର ଲାହୋର ଅଧ୍ବବେଶନ କାହିଁକି ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ ?
Answer:

• ୧୯୨୯ ମସିହାର ଲାହୋର କଂଗ୍ରେସ ଅଧିବେଶନରେ ଅନେକ ଗୁରୁତ୍ବପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରସ୍ତାବମାନ ଗୃହୀତ ହୋଇଥିଲା; ଯଥା – ‘ପୂର୍ଣ୍ଣ ସ୍ଵରାଜ ପ୍ରସ୍ତାବ’ ଏବଂ ‘୧୯୩୦ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ୨୬ ତାରିଖ’କୁ ଭାରତର ପ୍ରଥମ ସ୍ଵାଧୀନତା ଦିବସଭାବେ ପାଳନ କରିବା ନିଷ୍ପତ୍ତି ଇତ୍ୟାଦି ।
• ଏହି ଅଧ୍ଵବେଶନରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ କରିବାପାଇଁ ମଧ୍ୟ ପ୍ରସ୍ତାବ ଗ୍ରହଣ କରାଯାଇଥିଲା ।

(ଗ) ଗାନ୍ଧିଜୀ କାହିଁକି ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନର ଡାକରା ଦେଲେ ?
Answer:

• ଗାନ୍ଧିଜୀ ୧୧ ଦଫା ସମ୍ବଳିତ ଏକ ଶାସନ ସଂସ୍କାର ଚିଠା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରି ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ଆଗରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ଓ ଏହାକୁ ଗ୍ରହଣ ନକଲେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ କରିବେ ବୋଲି ଜଣାଇ ଦେଇଥିଲେ ।
• ମାତ୍ର ବଡ଼ଲାଟ୍ ଲର୍ଡ଼ ଇର୍‌ଉଇନ୍ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କର ପ୍ରସ୍ତାବକୁ ଗ୍ରହଣ ନ କରିବାକୁ ୧୯୩୦ ମସିହାରେ ଗାନ୍ଧି ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନର ଡାକରା ଦେଇଥିଲେ ।

(ଘ) ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର କେବେ ଓ କାହିଁକି ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ଡକାଇଥିଲେ ?
Answer:

• ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଅନୁଭବ କଲେ ଯେ ଶକ୍ତି ପ୍ରୟୋଗଦ୍ଵାରା ଭାରତରେ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦମନ କରିବା ଅସମ୍ଭବ ।
• ତେଣୁ ଭାରତ ସମସ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆଲୋଚନା କରିବାପାଇଁ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ୧୯୩୦ ମସିହାରେ ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ଡକାଇଥିଲେ ।

(ଙ) ଦ୍ଵିତୀୟ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି କାହିଁକି ଅସନ୍ତୋଷ ପ୍ରକାଶ କଲେ ?
Answer:

• ଏଥିରେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କର ଦାବିକୁ ଉପେକ୍ଷା କରାଯାଇ ହିନ୍ଦୁ, ମୁସଲମାନ ଓ ହରିଜନଙ୍କ ପାଇଁ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ନିର୍ବାଚନମଣ୍ଡଳୀର ବ୍ୟବସ୍ଥା ରଖାଗଲା ।
• ତେଣୁ ଏଥରେ ଗାନ୍ଧି ଅସନ୍ତୋଷ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ।

(ଚ) ଗାନ୍ଧିଜୀ କାହିଁକି ସ୍ଥଗିତ ଥିବା ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନର ପୁନରାରମ୍ଭ କଲେ ?
Answer:

• ୧୯୩୧ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ମାସରେ ଲର୍ଡ଼ ୱିଲିଙ୍ଗ୍‌ଡ଼ନ୍ ଭାରତର ଭାଇସ୍‌ୟ ହେବାପରେ ଗାନ୍ଧି-ଇରଉଇନ୍ ଚୁକ୍ତିର କେତେକ ବ୍ୟବସ୍ଥାକୁ ଉପେକ୍ଷା କଲେ ଏବଂ ଭାରତର ସ୍ଵାଧୀନତା ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରତି କଠୋର ନୀତି ଅବଲମ୍ବନ କଲେ ।
• ଏହି ଦମନମୂଳକ ଅଧ୍ୟାଦେଶ ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରିବା ଏବଂ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସ୍ବରାଜ ହାସଲ ଦିଗରେ ଆନ୍ଦୋଳନ କରିବାପାଇଁ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କର ଅନୁରୋଧକୁ ୱିଲିଙ୍ଗଡ଼ନ୍ ପ୍ରତ୍ୟାଖ୍ୟାନ କରିବାରୁ ଗାନ୍ଧି ସ୍ଥଗିତ ଥିବା ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ପୁନରାରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।

(ଛ) ୧୯୩୩ ମେ’ ମାସରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ କାହିଁକି ଏକୋଇଶ ଦିନିଆ ଅନଶନ ଘୋଷଣା କଲେ ?
Answer:
୧୯୩୩ ମେ ମାସରେ ହରିଜନ ସମସ୍ୟା ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେବାପାଇଁ ଓ ସହଯୋଗୀମାନଙ୍କର ମନର ଶୁଦ୍ଧିକରଣ ପାଇଁ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଏକୋଇଶ ଦିନିଆ ଅନଶନ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।

(ଜ) ଦ୍ବିତୀୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ କେବେ ସ୍ଥଗିତ ରଖାଗଲା ଏବଂ କେବେ ପ୍ରତ୍ୟାହୃତ ହେଲା ?
Answer:

• ଦ୍ଵିତୀୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ୧୯୩୩ ମସିହା ମେ’ ମାସରେ ସ୍ଥଗିତ ରଖାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ୧୯୩୪ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ମାସରେ ଔପଚାରିକ ଭାବେ ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରାଗଲା ।

(ଝ) କୁଜଙ୍ଗଠାରେ ସତ୍ୟାଗ୍ରହରେ କେଉଁମାନେ ନେତୃତ୍ବ ନେଇଥିଲେ ?
Answer:

• କୁଜଙ୍ଗଠାରେ ସତ୍ୟାଗ୍ରହରେ ନାରାୟଣ ବୀରବର ସାମନ୍ତ, ରମାଦେବୀ ଓ ମାଳତୀ ଦେବୀ ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ ।
• ଏମାନଙ୍କ ବ୍ୟତୀତ ରାଣୀ ଭାଗ୍ୟବତୀ ପାଟମହାଦେଈ ମଧ୍ୟ ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନର ଯୋଗଦାନ କରିଥିଲେ ।

(ଞ) ଓଡ଼ିଶାରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ‘ବାନରସେନା’ର ଭୂମିକା କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ଓଡ଼ିଶାରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ୧୬ ବର୍ଷରୁ କମ୍ବବୟସ୍କ ପିଲାମାନେ ସତ୍ୟାଗ୍ରହୀରୂପେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ । ସେମାନଙ୍କୁ ‘ବାନରସେନା’ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
• ଏହି ବାନରସେନାର ପିଲାମାନେ ଲୁଗା ଦୋକାନ, ମଦ ଦୋକାନ ଆଗରେ ଧାରଣା ଦେବା ଓ ପ୍ରଚାରପତ୍ର ବାଣ୍ଟିବା କାର୍ଯ୍ୟରେ ସାହାଯ୍ୟ କରୁଥିଲେ ଓ ପୋଲିସ୍‌ର ବେତମାଡ଼ ମଧ୍ଯ ଖାଉଥିଲେ ।

୩ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଲେଖ ।

(କ) ସାଇମନ୍ କମିଶନ୍ କାହିଁକି ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୧୯ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନର କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ଅନୁଧ୍ୟାନ କରିବାପାଇଁ ସାଇମନ୍ କମିଶନ୍ ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ।

(ଖ) ସାଇମନ୍ କମିଶନ୍ କେଉଁଦିନ ଭାରତରେ ପହଞ୍ଚିଲେ ?
Answer:
୧୯୨୮ ମସିହା ଫେବୃଆରୀ ୩ ତାରିଖ ଦିନ ସାଇମନ୍ କମିଶନ୍ ଭାରତରେ ପହଞ୍ଚିଲେ ।

(ଗ) ୧୯୨୯ ମସିହାର କେଉଁ ତାରିଖରେ ଲାହୋରଠାରେ ସ୍ଵାଧୀନତାର ତ୍ରିରଙ୍ଗା ପତାକା ଉତ୍ତୋଳନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୨୯ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୩୧ ତାରିଖରେ ଲାହୋରଠାରେ ସ୍ୱାଧୀନତାର ତ୍ରିରଙ୍ଗା ପତାକା ଉତ୍ତୋଳନ କରାଯାଇଥିଲା ।

(ଘ) କେଉଁଠାରେ ଜନତା ଜଙ୍ଗଲ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମହାରାଷ୍ଟ୍ରରେ ଜନତା ଜଙ୍ଗଲ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ କରିଥିଲେ ।

(ଙ) ‘ଖୁଦାଇ ଖୁବ୍‌ମତଗାର’ର ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା କିଏ ?
Answer:
‘ଖୁଦାଇ ଖ୍ଦ୍‌ମତଗାର’ର ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା ଥିଲେ ଖାନ୍ ଅବଦୁଲ ଗଫର୍ ଖାନ୍ ।

(ଚ) ଦ୍ଵିତୀୟ ଗୋଲ୍ଟେବୁଲ ବୈଠକ କେବେଠାରୁ କେବେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଦ୍ଵିତୀୟ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ୧୯୩୧ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୭ ତାରିଖରୁ ଡିସେମ୍ବର ୧ ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଲଣ୍ଡନରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥଲା ।

(ଛ) କୁଜଙ୍ଗଠାରେ କେବେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
କୁଜଙ୍ଗଠାରେ ୧୯୩୦ ମସିହା ମେ ୮ ତାରିଖରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।

(କ) କିଏ ପୁରୀ ଜିଲ୍ଲାରେ ଲବଣ ସତ୍ୟାଗ୍ରହର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ?
Answer:
ପୁରୀ ଜିଲ୍ଲାରେ ପଣ୍ଡିତ ନୀଳକଣ୍ଠ ଦାସ ଓ ଜଗନ୍ନାଥ ରଥ ଲବଣ ସତ୍ୟାଗ୍ରହର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ।

(ଝ) ଓଡ଼ିଶାରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ବିଦେଶୀ ମଦ ଦୋକାନ ଆଗରେ ବିକ୍ଷୋଭ କରି କେଉଁ ଦୁଇଜଣ ନାରୀନେତ୍ରୀ ବେତ୍ରାଘାତର ଶିକାର ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
ଓଡ଼ିଶାରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ବିଦେଶୀ ମଦ ଦୋକାନ ଆଗରେ ବିକ୍ଷୋଭ କରି ନାରୀନେତ୍ରୀ ରମାଦେବୀ ଓ ସରଳାଦେବୀ ବେତ୍ରାଘାତର ଶିକାର ହୋଇଥିଲେ ।

(ଞ) ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦମନ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଓଡ଼ିଶାର କେଉଁ ସମ୍ବାଦପତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ କଟକଣା ଜାରି କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦମନ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଓଡ଼ିଶାର ସମ୍ବାଦପତ୍ର ‘ସମାଜ’, ‘ପ୍ରଜାତନ୍ତ୍ର’ ଓ ‘ଆଶା’ ଉପରେ କଟକଣା ଜାରି କରାଯାଇଥିଲା ।

୪ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ଚାରିଗୋଟି ବିକଳ୍ପ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ତା’ର କ୍ରମିକ ନମ୍ବର ସହିତ ଲେଖ ।

(କ) ସାଇମନ୍ କମିଶନ୍ ଭାରତର କେଉଁ ସହରରେ ପହଞ୍ଚିଲା ?
(i) ଦିଲ୍ଲୀ
(iii) ମୁମ୍ବାଇ
(ii) ଲାହୋର
(iv) କୋଳ୍‌କତା
Answer:
(iii) ମୁମ୍ବାଇ

(ଖ) ଲକ୍ଷ୍ନୌଠାରେ ସାଇମନ୍ କମିଶନ୍ ବିରୋଧୀ ଶୋଭାଯାତ୍ରାକାରୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କିଏ ପୋଲିସ୍ ଲାଠିମାଡ଼ର ଶିକାର ହୋଇଥିଲେ ?
(i) ସୁଭାଷଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ
(iii) ଲାଲା ଲଜପତ୍ ରାୟ
(ii) ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି
(iv) ଗୋବିନ୍ଦବଲ୍ଲଭ ପଛ
Answer:
(iv) ଗୋବିନ୍ଦବଲ୍ଲଭ ପନ୍ଥ

(ଗ) ଦ୍ଵିତୀୟ ଗୋଲ୍‌ଟେବୁଲ୍ ବୈଠକରେ କିଏ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତା କରିଥିଲେ ?
(i) ଲର୍ଡ଼ ଇର୍‌ଉଇନ୍
(ii) ରାମ୍‌ ମାକ୍‌ନାଲ୍‌ଡ୍
(iii) ଉଇନ୍‌ଷ୍ଟନ୍‌ ଚର୍ଚ୍ଚିଲ୍
(iv) ପଞ୍ଚମ ଜର୍ଜ
Answer:
(ii) ରାମ୍‌ ମାକ୍ସୋନାଲ୍‌ଡ୍

(ଘ) ଦଳିତ ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ପୃଥକ୍ ନିର୍ବାଚନମଣ୍ଡଳୀ ଘୋଷଣା ପ୍ରତ୍ୟାହାର ଦାବିରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ କେବେଠାରୁ ଅନଶନ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ?
(i) ୧୯୩୧ ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୭
(ii) ୧୯୩୧ ଡିସେମ୍ବର ୨୮
(iii) ୧୯୩୨ ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୨୦
(iv) ୧୯୩୫ ଅଗଷ୍ଟ ୨
Answer:
(iii) ୧୯୩୨ ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୨୦

(ଙ) ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନର ନେତୃତ୍ଵ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
(i) କଟକ
(ii) ପୁରୀ
(iii) ବାଲେଶ୍ଵର
(iv) କାକଟପୁର
Answer:
(iii) ବାଲେଶ୍ଵର

୫| ପାଠରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ‘ତୁମ ପାଇଁ କାମ’’ଗୁଡ଼ିକ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନା ଓ ସହାୟତାରେ ସମ୍ପାଦନ କର ।
Answer:
(ପିଲାମାନେ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସହାୟତା ଓ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନାରେ ଉତ୍ତର ଲେଖିବେ ।)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Solutions Chapter 2 ଭାରତରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ଓଡ଼ିଶାରେ ଏହାର ପ୍ରଭାବ Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Solutions Chapter 2 ଭାରତରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ଓଡ଼ିଶାରେ ଏହାର ପ୍ରଭାବ

୧। ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ଖୁଲାଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନ କାହିଁକି ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ଏହାର ପରିଚାଳନା ପାଇଁ ଗଠିତ କମିଟିରେ କେଉଁମାନେ ସଦସ୍ୟ ରହିଥିଲେ ?
Answer:

• ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ବଯୁଦ୍ଧରେ ତୁର୍କୀ ମିତ୍ରଶକ୍ତି ବିରୋଧରେ ଯୁଦ୍ଧ କରିଥିଲା । ଯୁଦ୍ଧ ସମୟରେ ତୁର୍କୀ ସାମ୍ରାଜ୍ୟକୁ ବିଭାଜିତ କରିଦିଆଗଲା ।
• ତୁର୍କୀ ପ୍ରତି ଏତାଦୃଶ ବ୍ୟବହାର ପାଇଁ ଭାରତୀୟ ମୁସଲମାନମାନେ ବ୍ୟଥ୍‌ତ ଓ କ୍ରୋଧାନ୍ଵିତ ହେଲେ ।
• ତୁର୍କୀର ସୁଲତାନ ଥିଲେ ମୁସଲମାନମାନଙ୍କ ଧର୍ମଗୁରୁ ବା ଖଲିଫା । ଖଲିଫାଙ୍କୁ ସମ୍ମାନ ଦେଖାଇ ଭାରତରେ ଯେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନ ହୋଇଥିଲା, ତାହାକୁ ଖୁଲାଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନ କୁହାଯାଏ ।
• ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନରେ ନେତୃତ୍ୱ ସୌକତ୍ ଅଲ୍ଲୀ ଓ ମହମ୍ମଦ ଅଲ୍ଲୀ ନାମକ ଦୁଇ ଭାଇ ନେଇଥିଲେ ।
• ଏହାର ପରିଚାଳନାପାଇଁ ଗଠିତ କମିଟିରେ ଅଲ୍ଲୀ ଭ୍ରାତାଦ୍ବୟ, ଆବୁଲ କାଲାମ ଆଜାଦ୍, ହକିମ୍ ହଜ୍‌ମଲ୍ ଖାଁ ଓ ହସରତ୍ ମୋହାନୀ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ।

(ଖ) ଖୁଲାଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ଭୂମିକା ଆଲୋଚନା କର ।
Answer:

• ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି ହିନ୍ଦୁ ଓ ମୁସଲମାନମାନଙ୍କୁ ଏକତ୍ର କରିବା ସହିତ ଜାତୀୟ ଆନ୍ଦୋଳନର ଭିତ୍ତିଭୂମିକୁ ଦୃଢ଼ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଖୁଲାଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ସମର୍ଥନ କରିଥିଲେ ।
• ୧୯୧୯ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ମାସରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ନିଷ୍ଫଳ ଭାରତ ଖୋଲାଫତ୍ ସମ୍ମିଳନୀର ସଭାପତି ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହେଲେ ।
• ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ପରାମର୍ଶକ୍ରମେ ନିଷ୍ଫଳ ଭାରତ ଖୋଲାଫତ୍ କମିଟି ଅସହଯୋଗ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଗ୍ରହଣ କରି ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲା ।
• ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ସହିତ ସମ୍ପର୍କ ଛିନ୍ନ କରିବାପାଇଁ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ନେତୃତ୍ବରେ ଖୁଲାଫତ୍ କମିଟି ନିଷ୍ପଭି ନେଇଥିଲା ।
• ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ଓ ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ ଖୁଲାଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ସମର୍ଥନ କରିଥିଲେ ।

(ଗ) ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ମୂଳ ନୀତି ଥିଲା ଇଂରେଜ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଓ ବିଦେଶୀ ଦ୍ରବ୍ୟ ବର୍ଜନ କରିବା ସହିତ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ଅଚଳ କରିଦେବା ।
• ୧୯୧୯ ମସିହାର ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ ଅନୁଯାୟୀ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହେବାକୁ ଥିବା ନିର୍ବାଚନ ଏବଂ ସରକାରୀ ଉତ୍ସବକୁ ବର୍ଜନ କରିବା ।
• ସମସ୍ତ ପ୍ରକାର ସରକାରୀ ଉପାଧ୍ ଫେରସ୍ତ କରିବା ଓ ସରକାରୀ ପଦବୀରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେବା ।
• ଆଇନଜୀବୀଙ୍କଦ୍ବାରା ବିଚାରାଳୟ ବର୍ଜନ ଏବଂ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ସରକାରୀ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଓ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ବର୍ଜନ କରିବା ।
• ବିଦେଶୀ ଦ୍ରବ୍ୟ ତଥା ବିଦେଶୀ ଲୁଗା ବର୍ଜନ କରିବା ଥିଲା ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ପ୍ରମୁଖ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ।

(ଘ) ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ଫଳାଫଳ କ’ଣ ହେଲା ?
Answer:

• ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ଫଳାଫଳ ସୁଦୂରପ୍ରସାରୀ ଥିଲା । ପ୍ରଥମ ଥର ପାଇଁ ଇଂରେଜ ସରକାର ବିରୋଧୀ ଆନ୍ଦୋଳନ ସଙ୍ଗଠିତ ଭାବେ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହା ଭବିଷ୍ୟତର ବିପ୍ଳବ ପାଇଁ ଭାରତବାସୀଙ୍କୁ ଉତ୍ସାହିତ କରିଥିଲା ।
• ପ୍ରଥମଥର ପାଇଁ କଂଗ୍ରେସ ଆନ୍ଦୋଳନ ଜନ ଆନ୍ଦୋଳନରୁ ଗଣ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ପରିଣତ ହୋଇପାରିଥିଲା ।
• ୧୯୨୨ ମସିହାରେ ମୁସ୍ତାଫା କମାଲ ପାଶାଙ୍କଦ୍ୱାରା ତୁର୍କୀରେ ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ର ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହେବାଦ୍ଵାରା ଖଲିଫା ବ୍ୟବସ୍ଥାର ଉଚ୍ଛେଦ ହେବା ଫଳରେ ଖୋଲାଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନର ଯୌକ୍ତିକତା ରହିଲା ନାହିଁ ।
• ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସ୍ଥଗିତ ହେବାପରେ ଭାରତରେ ଖ୍ଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନର ମଧ୍ୟ ଅବସାନ ଘଟିଲା; ମାତ୍ର ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ଏକ ଶକ୍ତ ଧକ୍‌କା ଦେଇଥିଲା ।

(ଙ) ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ଓଡ଼ିଶା ପରିଦର୍ଶନର ଏକ ବିବରଣୀ ଦିଅ ।
Answer:

• ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ଲୋକାଭିମୁଖୀ କରାଇବା ନିମନ୍ତେ ୧୯୨୧ ମସିହାରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଓଡ଼ିଶା ଆସିଥିଲେ ।
• ୧୯୨୧ ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୩ ତାରିଖରେ ସେ କଟକଠାରେ ଏକ ବିଶାଳ ଜନସମାବେଶକୁ ଉଦ୍‌ବୋଧନ ଦେଇଥିଲେ ।
• ତାଙ୍କ ଉଦ୍‌ବୋଧନରେ ଅନୁପ୍ରାଣିତ ହୋଇ ରମାଦେବୀଙ୍କ ସମେତ ବହୁ ନାରୀ ସେମାନଙ୍କର ଅଳଙ୍କାର ସାମଗ୍ରୀ ‘ତିଳକ ସ୍ଵରାଜ ପାଣ୍ଠି’କୁ ଦାନ କରିଥିଲେ ।
• ଏହାପରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଭଦ୍ରକ, ପୁରୀ ଓ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଉଦ୍‌ବୋଧନ ଦେଇ ଓଡ଼ିଶାବାସୀଙ୍କ ମନରେ ଜାତୀୟ ଉନ୍ମାଦନା ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲେ ।
• ଖଦୀର ବ୍ୟବହାର, ଚରଖାର ପ୍ରଚଳନ ଏବଂ ସ୍ବଦେଶୀ ଦ୍ରବ୍ଯ ପ୍ରତି ଆଗ୍ରହ ଉପରେ ସେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଇଥିଲେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୨ . ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

(କ) ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ କେବେ ଓ କିପରି ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୨୦ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧ ତାରିଖରେ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।
• ଉକ୍ତ ଦିନ ପୂର୍ବାହ୍ନରେ ଲୋକମାନ୍ୟ ତିଳକଙ୍କ ବିୟୋଗଜନିତ ଶୋକ ପାଳନ ଓ ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭର ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାରେ ସମଗ୍ର ଦେଶରେ ହରତାଳ ଓ ଶୋଭଯାତ୍ରା ସଙ୍ଗଠିତ ହେଲା ।

(ଖ) କେଉଁ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ଆହ୍ୱାନକୁ ସାକାର କରିବାରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ ୧୯୧୯ରେ ତ୍ରୁଟି ଓ ଅମୃତସର ଘଟଣା ପାଇଁ ନିଯୁକ୍ତ ହଣ୍ଟର କମିଟିର ବିବରଣୀରେ ପକ୍ଷପାତିତା ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ଆହ୍ଵାନକୁ ସାକାର କରିବାରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହାଛଡ଼ା ଭାରତର ମୁସଲମାନମାନଙ୍କ ଇଂରେଜ ବିରୋଧୀ ଖୋଲାଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ଆହ୍ଵାନକୁ ମଧ୍ୟ ସାକାର କରିବାରେ ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।

(ଗ) କେବେ ଓ କାହିଁକି ହଣ୍ଟର କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ‘ହଣ୍ଟର କମିଟି’ ୧୯୧୯ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ୧୪ ତାରିଖରେ ଲର୍ଡ଼ ହଣ୍ଟରଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଜାଲିଆନାୱାଲାବାଗ୍ ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡର ଏକ ସରକାରୀ ତଦନ୍ତ ପାଇଁ ଦାବି ହେବାରୁ ଏହି କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

(ଘ) କଂଗ୍ରେସର କେଉଁ ଅଧୁବେଶନରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରସ୍ତାବ ଗୃହୀତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ କେଉଁ ଅଧୂବେଶନରେ ଏହା ଅନୁମୋଦିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୨୦ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୪ରୁ ୯ ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କଲିକତା (କୋଲକତା)ଠାରେ କଂଗ୍ରେସର ଏକ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଅଧୂବେଶନରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରସ୍ତାବ ଗୃହୀତ ହୋଇଥିଲା ।
• ୧୯୨୦ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ମାସରେ ନାଗପୁର କଂଗ୍ରେସର ବାର୍ଷିକ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ ଏହାକୁ ଅନୁମୋଦନ କରାଯାଇଥିଲା ।

(ଙ) ‘ତିଳକ ସ୍ଵରାଜ ପାଣ୍ଠି’ କ’ଣ ପାଇଁ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଅର୍ଥ ଯୋଗାଇବାପାଇଁ ‘ତିଳକ ସ୍ଵଭାବ ପାଣ୍ଠି’ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି ପାଣ୍ଠିକୁ ଜନସାଧାରଣ ମୁକ୍ତ ହସ୍ତରେ ଦାନ କରିବା ଯୋଗୁଁ ଏବଂ ଅଳ୍ପଦିନ ମଧ୍ଯରେ ଏଥ‌ିରେ ଏକ କୋଟି ଟଙ୍କା ଜମା ହୋଇଗଲା ।

(ଚ) ୧୯୨୨ ଫେବୃଆରୀ ୧ ତାରିଖରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ଗାନ୍ଧିଜୀ କ’ଣ ଚେତାବନୀ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୨୨ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୧ ତାରିଖରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ଚେତାବନୀ ଦେଇଥିଲେ ଯେ ସାତଦିନ ଭିତରେ ସମସ୍ତ ରାଜନୈତିକ ଦଳକୁ ମୁକ୍ତ କରାନଗଲେ ଓ ସମ୍ବାଦପତ୍ରକୁ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସ୍ଵାଧୀନତା ଦିଆ ନଗଲେ ସେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭ କରିବେ ।

(ଛ) ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି କେଉଁ କାରଣ ପାଇଁ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସ୍ଥଗିତ ରଖିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୨୨ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୫ ତାରିଖରେ ଉତ୍ତରପ୍ରଦେଶର ଗୋରଖପୁରସ୍ଥିତ ଚୌରିଚୌରାଠାରେ ଆନ୍ଦୋଳନକାରୀମାନେ ଏକ ପୋଲିସ୍ ଷ୍ଟେସନରେ ନିଆଁ ଲଗାଇଦେବା ଫଳରେ ୨୨ ଜଣ ପୋଲିସ୍ କର୍ମଚାରୀ ଜୀବନ୍ତ ଦଗ୍‌ଧ ହୋଇଥିଲେ ।
• ଏହି ହିଂସାତ୍ମକ ଘଟଣାରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ବ୍ୟର୍ଥାତ ହେଲେ ଓ ଅନୁଭବ କଲେ ଯେ ଭାରତୀୟମାନେ ଅହିଂସ ଉପାୟରେ ଆନ୍ଦୋଳନ ପାଇଁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ପ୍ରସ୍ତୁତ ହୋଇନାହାନ୍ତି । ସେଥ‌ିପାଇଁ ସେ ଏହି ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ସ୍ଥଗିତ ରଖିଲେ ।

(ଜ) ନାଗପୁର କଂଗ୍ରେସ ଅଧ୍ଵବେଶନ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ସେଠାରେ କେତେଜଣ ଓଡ଼ିଶାରୁ ପ୍ରତିନିଧୁ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୨୦ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ମାସରେ ନାଗପୁର କଂଗ୍ରେସ ଅଧ‌ିବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ସେଠାରେ ଓଡ଼ିଶାରୁ ୩୫ ଜଣ ପ୍ରତିନିଧ୍ୟ କରିଥିଲେ ।

(ଝ) ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ କେଉଁଠାରେ ଏବଂ କ’ଣ ପାଇଁ ସତ୍ୟବାଦୀ ବନବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ ସାକ୍ଷୀଗୋପାଳଠାରେ ସତ୍ୟବାଦୀ ବନବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।
• ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ଜାତୀୟତାବାଦୀ ଶିକ୍ଷାଦେବା ନିମନ୍ତେ ଏହି ବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।

(ଞ) ଓଡ଼ିଶାରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ଦମନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସମ୍ବଲପୁର ମିଶ୍ର ପ୍ରେସ୍‌କୁ କେତେ ଟଙ୍କା ଜରିମାନା କରାଯାଇଥିଲା ଏବଂ କାହିଁକି ?
Answer:

• ଓଡ଼ିଶାରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଦମନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସମ୍ବଲପୁର ମିଶ୍ର ପ୍ରେସ୍‌କୁ ୨୫ ଟଙ୍କା ଜରିମାନା କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଓଡ଼ିଶାରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଚାଲିଥିବାବେଳେ ଏହି ପ୍ରେସରୁ ‘ସ୍ଵରାଜ ସଙ୍ଗୀତ’ ନାମକ ଏକ ପ୍ରାଚୀରପତ୍ର ଛପାଯାଇଥିବାରୁ ଏହି ଜରିମାନା କରାଯାଇଥିଲା ।

୩ । ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଲେଖ ।

(କ) କେବେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ନିଷ୍ଫଳ ଭାରତ ଖୁଲାଫତ୍ ସମ୍ମିଳନୀର ସଭାପତି ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୧୯ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ମାସରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ନିଷ୍ଫଳ ଭାରତ ଖୁଲାଫତ୍ ସମ୍ମିଳନୀର ସଭାପତି ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।

(ଖ) କେଉଁ ତାରିଖରୁ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ ୧୯୧୯ ପ୍ରଚଳିତ ହେଲା ?
Answer:
୧୯୧୯ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୨୩ ତାରିଖରୁ ‘ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ ୧୯୧୯’ ପ୍ରଚଳିତ ହେଲା ।

(ଗ) ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ କାହାର ପରିଦର୍ଶନକୁ ସତ୍ୟାଗ୍ରହୀମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ବାସନ୍ଦ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ୱେଲ୍ସର ଯୁବରାଜଙ୍କ ଭାରତ ପରିଦର୍ଶନକୁ ସତ୍ୟାଗ୍ରହୀମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ବାସନ୍ଦ କରାଯାଇଥିଲା ।

(ଘ) କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ କଂଗ୍ରେସର ବାର୍ଷିକ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଚାଲୁ ରଖୁବାପାଇଁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଗଲା ?
Answer:
୧୯୨୧ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ଡିସେମ୍ବର ମାସରେ କଂଗ୍ରେସର ଅହମ୍ମଦାବାଦ୍ ବାର୍ଷିକ ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଚାଲୁ ରଖିବାପାଇଁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଗଲା ।

(ଙ) ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି କେଉଁଦିନ କଟକରେ ଜନସମାବେଶକୁ ଉଦ୍‌ବୋଧନ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୨୧ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୩ ତାରିଖରେ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି କଟକରେ ଜନସମାବେଶକୁ ଉଦ୍‌ବୋଧନ ଦେଇଥିଲେ ।

(ଚ) କାହାର ପ୍ରେରଣାରେ ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲ୍‌ର ଛାତ୍ରମାନେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
ପଣ୍ଡିତ ଲକ୍ଷ୍ମୀନାରାୟଣ ମିଶ୍ରଙ୍କ ପ୍ରେରଣାରେ ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲ୍‌ର ଛାତ୍ରମାନେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

(ଛ) ‘ଅଳକା ଆଶ୍ରମ’ କେଉଁଠାରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
‘ଅଳକା ଆଶ୍ରମ’ ଜଗତ୍‌ସିଂହପୁରଠାରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।

(ଜ) କେଉଁ ଲେଖା ପାଇଁ ଗୋପବନ୍ଧୁଙ୍କୁ ଜେଲଦଣ୍ଡ ଭୋଗିବାକୁ ପଡ଼ିଥିଲା ?
Answer:
‘ସମାଜ’ ସମ୍ବାଦପତ୍ରରେ ‘ସତ୍ୟ ହେଲେ ସାଂଘାତିକ’ ସ୍ତମ୍ଭରେ ସରକାର ବିରୋଧୀ ଲେଖା ପାଇଁ ଗୋପବନ୍ଧୁଙ୍କୁ ଜେଲଦଣ୍ଡ ଭୋଗିବାକୁ ପଡ଼ିଥିଲା ।

(ଝ) କନିକା ପ୍ରଜା ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ କନିକାର ରାଜା କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
କନିକା ପ୍ରଜା ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ କନିକାର ରାଜା ଥିଲେ ରାଜେନ୍ଦ୍ରନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ ।

(ଞ) କେଉଁ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ କନିକା ଅତ୍ୟାଚାର ଲୋକଲୋଚନକୁ ଆସିଥିଲା ?
Answer:
‘ସମାଜ’ ଓ ‘ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା’ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ କନିକା ଅତ୍ୟାଚାର ଲୋକଲୋଚନକୁ ଆସିଥିଲା ।

୪ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଚାରିଗୋଟି ବିକଳ୍ପ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ତା’ର କ୍ରମିକ ନମ୍ବର ସହିତ ଲେଖ ।

(କ) ହଣ୍ଟର କମିଟି କେବେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
(i) ୧୯୧୯ ଅକ୍ଟୋବର ୧୪
(ii) ୧୯୧୯ ଡିସେମ୍ବର ୨୩
(iii) ୧୯୨୦ ଜୁନ୍ ୯
(iv) ୧୯୨୦ ଅଗଷ୍ଟ ୧
Answer:
(i) ୧୯୧୯ ଅକ୍ଟୋବର ୧୪

(ଖ) କେଉଁଟି ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସହିତ ସମ୍ପୃକ୍ତ ନୁହେଁ ?
(i) ବିଦେଶୀ ଭାଷା ବର୍ଜନ
(ii) ସରକାରୀ ଶିକ୍ଷାନୁଷ୍ଠାନ ବର୍ଜନ
(iii) ନିର୍ବାଚନ ବର୍ଜନ
(iv) ଅସ୍ପୃଶ୍ୟତା ବର୍ଜନ
Answer:
(i) ବିଦେଶୀ ଭାଷା ବର୍ଜନ

(ଗ) କେଉଁଠାରେ କଂଗ୍ରେସ କାର୍ଯ୍ୟକାରିଣୀ କମିଟି ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସ୍ଥଗିତ ଘୋଷଣା ଅନୁମୋଦନ କରିଥିଲା ?
(i) ଆଲ୍ଲାହାବାଦ
(ii) ବନ୍ଦୋଳି
(iii) ଗୋରଖପୁର
(iv) ନାଗପୁର
Answer:
(ii) ବନ୍ଦୋଳି

(ଘ) କିଏ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ କମିଟିର ପ୍ରଥମ ସଭାପତି ଥିଲେ ?
(i) ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବ
(ii) ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ
(iii) ଗୋପବନ୍ଧୁ ଚୌଧୁରୀ
(iv) ଭାଗୀରଥ୍ ମହାପାତ୍ର
Answer:
(ii) ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ

(ଙ) କେଉଁ ଅନୁଷ୍ଠାନ ‘ସ୍ଵରାଜ୍ୟ ସମାଚାର’ ପତ୍ରିକା ପ୍ରକାଶ କରୁଥିଲା ?
(i) ସ୍ବରାଜ ଆଶ୍ରମ
(ii) ସ୍ଵରାଜ ସେବକସଂଘ
(iii) ସ୍ଵରାଜ ମନ୍ଦିର
(iv) ଉତ୍କଳ ସ୍ଵରାଜ୍ୟ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ
Answer:
(iii) ସ୍ଵରାଜ ମନ୍ଦିର

୫ । ପାଠରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ‘ତୁମ ପାଇଁ କାମ’’ଗୁଡ଼ିକ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନା ଓ ସହାୟତାରେ ସମ୍ପାଦନ କର ।
Answer:
(ପିଲାମାନେ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସହାୟତା ଓ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନାରେ ଉତ୍ତର ଲେଖିବେ ।)

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Math Notes Chapter 13 Introduction To Three-Dimensional Geometry will enable students to study smartly.

CHSE Odisha 11th Class Math Notes Chapter 13 Introduction To Three-Dimensional Geometry

Coordinates Of A Point In Space:
In three-dimensional geometry three mutually perpendicular planes divide the space into eight equal parts. Each equal part is an octant.

(i) Sign of coordinate of a point in various octants.

(ii) Location of a point at 3D

Note:

(1) Coordinate of a point on x-axis is (x, 0, 0).
(2) Coordinate of a point on y-axis is (y, 0, 0).
(3) Coordinate of a point on z-axis is (y, 0, 0).
(4) Distance of a point (a, b, c) from x-axis = \(\sqrt{\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2}\)
(5) Distance of a point (a, b, c) from y-axis = \(\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{c}^2}\)
(6) Distance of a point (a, b, c) from z-axis = \(\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}\)

Distance formula:
Distance between two points A(x₁, y₁, z₁) and B(x₂, y₂, z₂) = \(\sqrt{\left(\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1\right)^2+\left(\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1\right)^2+\left(\mathrm{z}_2-\mathrm{z}_1\right)^2}\)

Division Formula (Section Formula):
(i) Internal division:
If R(x, y, z) divides the join of A(x₁, y₁, z₁) and B(x₂, y₂, z₂) in ratio m: n internally then
\(\mathrm{x}=\frac{\mathrm{mx} \mathrm{x}_2+\mathrm{nx} \mathrm{x}_1}{\mathrm{~m}+\mathrm{n}}, \mathrm{y}=\frac{\mathrm{my} \mathrm{y}_2+\mathrm{ny} \mathrm{y}_1}{\mathrm{~m}+\mathrm{n}}\), \(\mathrm{z}=\frac{\mathrm{mz} \mathrm{z}_2+\mathrm{nz} \mathrm{z}_1}{\mathrm{~m}+\mathrm{n}}\)

(ii) External division:
If R divides AB in ratio m: n externally then \(x=\frac{m x_2-n x_1}{m-n}\), \(y=\frac{m y_2-n y_1}{m-n}, \frac{m z_2-n z_1}{m-n}\)

(iii) Midpoint formula:
If R is the midpoint of AB then

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Math Notes Chapter 12 Conic Sections will enable students to study smartly.

CHSE Odisha 11th Class Math Notes Chapter 12 Conic Sections

When a plane cuts a cone in various angles the figure obtained are called conic sections. The conic sections are point, line, circle, parabola, hyperbola, ellipse etc.

Circle: A circle is the locus of all points in a plane that are equidistant from a given point.

• The given point is called the centre.
• The constant distance is called the radius.

(a) Equation of a circle:
(i) Equation of a circle with a given centre and radius:
The equation of a circle with centre at (h, k) and radius ‘r’ is (x – h)² + (y – k)² = r²

Note:
If the centre is at the origin the equation is: x² + y² = r²

(ii) Equation of a circle with given two ends of a diameter:
If A(x₁, y₂) and B(x₂, y₂) are two ends of diameter then the equation of the circle is (x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁)(y – y₂) = 0

(iii) General form of the equation of a circle:
The general form of equation of a circle is: x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0

Note:

1. The above equation is the equation of circle if g² + f² – c > 0.
2. If g² + f² – c = 0 the circle reduces to a point called point circle.
3. Centre of the circle is at (-g, -f) and radius is r = \(\sqrt{g^2+f^2-c}\).

(b) Position of a point with respect to a circle:
If C is the centre, r is the radius of a circle and S is any point on that plane.

• CS = r ⇒ S lies on the circle.
• CS > r ⇒ S lies outside the circle.
• CS < r ⇒ S lies inside the circle.

(c) Length of intercept on axes:
The length of intersepts made by the circle x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
⇒ x-intercept = 2\(\sqrt{\mathrm{g}^2-\mathrm{c}}\), y-intercept = 2\(\sqrt{\mathrm{f}^2-\mathrm{c}}\)

(d) Tangents and normals to a circle:
(1) Equation of the tangent to the circle:
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 at A(x₁, y₁) is xx₁ + yy₁ + g(x + x₁) +f(y + y₁) + c = 0
In particular the equation of tangent to x² + y² = r² at A(x₁, y₁) is xx₁ + yy₁ = r².

(2) Equation of normal to a circle:
Equation of the normal to the circle x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 at A(x₁, y₁) is : \(\frac{x-x_1}{x_1+g}=\frac{y-y_1}{y_1+f}\)

(3) Length of tangent:
Length of tangent from an external point A(x₁, y₁) to the circle x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 is \(A_m=\sqrt{x_1^2+y_1^2+2 g x_1+2 f y_1+c}\)

Condition of tangency:
The line y = mx + c will be a tangent to the circle x² + y² = a² if c² = a²(1 + m²)

Note:

(a) If c² < a²(1 + m²) the line is a secant.

(b) If c² > a²(1 + m²) the line does not intersect the line.

(c) The line y = mx ± a\(\sqrt{1+\mathrm{m}^2}\) is always a tangent to the circle x² + y² = a²

(d) The line lx + my + n = 0 is a tangent to the circle x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 if (lg + mf – n)² = (l² + m²)(g² + f² – c)

(e) Intersection of two circle:
Let two circle are
S₁ = x² + y² + 2g₁x + 2f₁y + c₁ = 0 ….(1)
S₂ = x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + c₂ = 0 ….(2)
Two circles will touch each other
(i) internally if C₁C₂ = |r₁ – r₂|
(ii) Externally if C₁C₂ = |r₁ + r₂|
where C₁ = Centre of first circle
C₂ = Centre of second circle
r₁ = Centre of first circle
r₂ = Centre of second circle
⇒ Two circles intersect each other if C₁C₂ < r₁ + r₂.
⇒ Two circles do not intersect or touch each other  if C₁C₂ > r₁ + r₂.

(f) Angle between two circles:
If two circle
S₁ = x² + y² + 2g₁x + 2f₁y + c₁ = 0
S₂ = x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + c₂ = 0  intersect each other at ‘P’ the angle between them
(1) The angle between their tangents at P.
(2) The angle between their normals at P.
(3) Angle between C₁P and C₂P.
∴ The angle ‘θ’ between two intersecting circles is given by
cos θ = \(\frac{\left(C_1 P\right)^2+\left(C_2 P\right)^2-\left(C_1 C_2\right)^2}{2\left(C_1 P\right) \cdot\left(C_2 P\right)}\)
= \(\frac{2\left(\mathrm{~g}_1 \mathrm{~g}_2+\mathrm{f}_1 \mathrm{f}_2\right)-\mathrm{C}_1-\mathrm{C}_2}{2 \sqrt{\mathrm{g}_1^2+\mathrm{f}_1^2-\mathrm{C}_1} \sqrt{\mathrm{g}_2^2+\mathrm{f}_2^2-\mathrm{C}_2}}\)

Note:
Two circle are orthogonal if θ = \(\frac{\pi}{2}\) i,.e 2(g₁g₂ + f₁f₂) – c₁ – c₂ =0

(g) Family of circles:
Let S₁ and S₂ are two circles. The equation of all circles passing through the points of intersection of two circles is given by S₁ + λS₂ = 0 where λ ≠ -1 i,e., the equation of all circles passing through the intersection of two circles
x² + y² + 2g₁x + 2f₁y + c₁ = 0 and x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + c₂ = 0 is given by (x² + y² + 2g₁x + 2f₁y +c₁) + λ(x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + c₂)

(h) Radical axis:
The radical axis of two circles is the locus of point which moves so that the length of tangents drawn from it to two circles are equal.

(i) If two circles are
S₁ = x² + y² + 2g₁x + 2f₁y + c₁ = 0
S₂ = x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + c₂ = 0 the equation of radical axis of S₁ and S₂ is: S₁ – S₂ = 0
⇒ 2(g₁ – g₂)x + 2(f₁ – f₂)y + (c₁ – c₂) = 0

(ii) Properties of radical axis:

• The radical axis of two circle is perpendicular to the line joining their centres.
• If two circles touch each other then their common tangent is the radical axis.
• If two circles intersect each other the line passing through their point of intersection is the radical axis.
• If two circles neither touch nor intersect then the radical axis is the perpendicular bisector of the line segment joining two centres.
• The radical axis of three circles taken in pairs are concurrent that point of concurrency is known as Radical centre of three circles.

(i) Co-axial system of circles:
A system of circles is said to be coaxial if each pair of circles have same radical axis.

(i) Equation of co-axial system of circles:

• If the radical axis is y-axis i.e x = 0 and the line containing the centres is x-axis i.e y = 0 then the equation of the co-axial system of the circle is x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0, g² > c …(1) hence g is the parameter and c is a constant.
• If the radical axis is x-axis i.e y = 0 and the line containing centres is y-axis i.e x = 0 then the equation of co-axial system of circles is x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0, f² > c …(1)
• The equation of the family of circles co-axial with S₁ and S₂ = 0 is S₁ + λS₂ = 0.

(ii) Limiting points of a co-axial system:
The limiting points of the co-axial system (1) are at (±√c, 0) for c > 0 and for (2) the limiting points are (0 ± √c)

(iii) Intersecting and non-intersecting system of co-axial circles:
If the co-axial system of circles intersects the radical axis then it is an intersecting co-axial system. Otherwise, the system is a non-intersecting co-axial system.

(j) Parametric form of the equation of a circle:
The parametric equation of the (x – h)² + (y – k)² = r² is x = h + r cos θ, y = k + r sin θ.

Parabola:

A parabola is the locus of all points in a plane such that the distance of every point from a fixed point is equal to its distance from a fixed-line.

• The fixed point is the focus.
• The fixed line is the Directrix.
• The line through focus and perpendicular to the directrix is the Axis.
• The point where the parabola intersects axis is its Vertex.
• Any chord passing through focus is the focal chord.
• The focal chord perpendicular to axis is called the Latusrectum.

(a) Equation of parabola.
(i) Equation of a parabola with vertex at (0, 0) axis along x-axis, with focus at (a, 0) is y² = 4ax
(ii) Equation of parabola with vertex at (0, 0) and axis along y-axis with focus (0, a) is: x² = 4ay
(iii) Equation of the parabola with vertex at (h, k) and axis parallel to x-axis is: (y – k)² = 4a(x – h)
(iv) Equation of the parabola with vertex at (h, k) and axis parallel to y-axis is: (x – h)² = 4a(y – k)
(v) parametric form of the equation of parabola y² = 4ax is: x = at², y = 2at

Some Information About Parabola:

(b) Tangents and normals to parabola
(i) Equation of tangent to the parabola y² = 4ax at (x, y₁) is: yy₁ = 2a(x + x₁)
(ii) Equation of tangent to the parabola y² = 4ay at (x₁, y₁) is: xx₁ = 2a(y + y₁)
(iii) Equation of normal to y² = 4ax at (x₁, y₁) is: 2ax – yy₁ + 2ax₁ = 0
(iv) y = mx + c will be a tangent to y² = 4ax if c = \(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{m}}\)
(v) y = mx + c will be a tangent to x² = 4ax if c = -am²

Ellipse:
An ellipse is the locus of all points in a plane such that the sum of the distances of any point on it form two fixed points in the plane is a constant.

• The fixed points are foci.
• Mid point of the line segment joining two foci is the centre
• The line joining two foci is the major axis
• The line perpendicular to the transverse axis at the centre is the minor axis
• The points at which the ellipse intersect the major axis are the vertices.

Equation of ellipse:
Equations of ellipse in standard form is:

Some Information About Ellipse:

(b) Tangents and normals to ellipse:

• Equation of tangent to the ellipse \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\) = 1 at (x₁, y₁) is \(\frac{x x_1}{a^2}+\frac{y y_1}{b^2}\) = 1
• The line y = mx + c will be a tangent to the ellipse \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\) = 1 if c² = a²m² + b²
• Parameteric form of equation of ellipse \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\) = 1 is x = a cos θ, y = b sin θ.

Hyperbola:
A hyperbola is the locus of all points in a plane such that the difference of distances of any point on it from two fixed points is constant.

• The fixed points are foci.
• Mid point of the line segment joining two foci is the centre.
• The line joining two foci is the transverse axis.
• The line perpendicular to transverse axis and passing through the centre is the conjugate axis.

Some Information About Hyperbola:

(a) Equation of hyperbola

x = h + a sec θ, y = k + b tan θ.

(b) Tangents and normals to hyperbola:
(i) Equation of a tangent to the hyperbola \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}\) = 1 at (x₁, y₁) is \(\frac{x x_1}{a^2}-\frac{y y_1}{b^2}\) = 1
(ii) y = mx + c is a tangent to the hyperbola \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}\) = 1 if c² = a²m² – b².

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Math Notes Chapter 16 Probability will enable students to study smartly.

CHSE Odisha 11th Class Math Notes Chapter 16 Probability

Random Or Statistical Experiment:
A random or statistical experiment is one in which

• All possible outcomes of the experiment are known in advance.
• The performance of an experiment result in an outcome is not known in advance.
• The experiment can be repeated under identical conditions.

Sample Space: Sample space is the set of all possible outcomes of an experiment.

Elementary event. An element of sample space is an elementary event.

Event: An event is a subset of a sample space.

Probability of an event: Probability of an event ‘A’ = \(P(A)=\frac{\text { Size of } A}{\text { Size of } S}\)

Types Of Event:

(a) Impossible event
Φ ⊂ S known as the impossible event P(Φ) = 0

(b) Sure (certain) event:
S ⊂ S known as the sure event. P(S) = 1

(c) Mutually exclusive events:
Two events A and B are mutually, exclusive if A ∩ B = Φ i.e occurence of one excludes the occurence of the other.

(d) Equally likely events:
Two events A and B are equally likely if P(A) = P(B).

(e) Independent events:
Two events are independent if occurence if does not depend on occurence of the other.

(f) Exhaustive events:
The events E₁, E₂, ….. E_n are exhaustive if E₁ ∪ E₂ ….. ∪ E_n = S.

Verbal description of events:
Not a → A^c or \(\overline{\mathrm{A}}\) or A’
A or B (at least one of A or B) → A ∪ B
A and B → A ∩ B
A but not B → A ∩ B^c
Neither A nor B → A^c ∩ B^c = (A ∪ B)^c
Exactly one of A, B or C → (A ∩ B^c ∩ C^c) ∪ (A^c ∩ B ∩ C^c) ∪ (A^c ∩ B^c ∩ C^c).
Exactly two of A, B or C → (A ∩ B ∩ C^c) ∪ (A ∩ B^c ∩ C) ∪ (A^c ∩ B ∩ C)

Some Theorems On Probability:

(a) For any event A: 0 ≤ P(A)’ ≤ 1

(b) P(Φ) = 0, P(S) = 1

(c) P(A^c) = 1 – P(A)

(d) For any two events if A ⊆ B then P(A) ≤ P(B).

(e) For any two events A and B. P(A – B) = P(A ∩ B^c) = P(A) – P(A ∩ B)

(f) For any two events A and B P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

(g) If A and B are mutually exclusive then P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

(h) For any three events A, B and C P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(B ∩ C) – P(C ∩ A) + P(A ∩ B ∩ C)

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 1 ସେଟ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଏବଂ ସେଟ୍‌ର ପ୍ରୟୋଗ Ex 1(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 1 ସେଟ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଏବଂ ସେଟ୍‌ର ପ୍ରୟୋଗ Ex 1(a)

Question 1.

ବନ୍ଧନୀରୁ ଠିକ୍ ଚିହ୍ନ ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) a ___ {a, b, c} [∈, ∉, ⊂, =]
ସମାଧାନ:
a ∈ {a, b, c} [ ଏଠାରେ a, {a, b, c} ସେଟ୍‌ର ଏକ ଉପାଦାନ ଅଟେ ।

(ii) d ___ {a, b, c} [∈, ∉, ⊂, =]
ସମାଧାନ:
d ∉ {a, b, c} [କାରଣ d, {a, b, c} ସେଟ୍‌ର ଉପାଦାନ ନୁହେଁ ।

(iii) {a, c, d} ___ {a, b, c} [∈, ∉, =, ≠]
ସମାଧାନ:
{a, c, b} = {a, b, c} [କାରଣ ଉପାଦାନମାନଙ୍କ କ୍ରମ ବଦଳିଲେ ସେଟ୍ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହେ ।]

(iv) {a, a, b, c} ___ {a, b, c} [∈, ∉, =, ≠]
ସମାଧାନ:
{a, a, b, c} = {a, b, c} [କାରଣ ସେଟ୍‌ର କୌଣସି ଉପାଦାନକୁ ଏକାଧ୍ଵକ ବାର ଲେଖୁଲେ ସେଟ୍‌ ଅପରିବର୍ତିତ ରହେ ।]

(v) {a} ___ {a, b, c} [=, ⊂, ∈, ⊃]
ସମାଧାନ:
{a} ⊂ {a, b, c} [ଏଠାର {a} ଏକ ସେଟ୍ ଏବଂ ଏହି ଉପାଦାନଟି {a, b, c} ସେଟ୍‌ରେ ରହିଥ‌ିବାରୁ ଉତ୍ତର {a} ⊂ {a, b, c} ହେବ ।]

(vi) {a, b, c} ___ {a} [=, ⊂, ∈, ≠]
ସମାଧାନ:
{a, b, c} # {a} [∵ {a, b, c} ସେଟ୍ ଓ {a} ସେଟ୍ ଉଭୟ ସମାନ ଉପାଦାନମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ସେଟ୍ ନୁହେଁ ।]

Question 2.
A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} ଓ C = {5, 6} ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖତ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ନିରୂପଣ କର ।
(i) B ∪ C
ସମାଧାନ:
B ∪ C = {3, 4, 5} ∪ {5, 6} = {3, 4, 5, 6}

(ii) A ∪ B
ସମାଧାନ:
A ∪ B = {1, 2, 3} ∪ {3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}

(iii) A ∪ C
ସମାଧାନ:
A ∪ C = {1, 2, 3} ∪ {5, 6} = {1, 2, 3, 5, 6}

(iv) B ∩ C
ସମାଧାନ:
B ∩ C = {3, 4, 5} ∩ {5, 6} = {5}

(v) A ∩ B
ସମାଧାନ:
A ∩ B = {1, 2, 3} ∩ {3, 4, 5} = {3}

(vi) A ∩ C
ସମାଧାନ:
A ∩ C = {1, 2, 3} ∩ {5, 6} = Φ ବା { }

(vii) B – C
ସମାଧାନ:
B – C = {3, 4, 5} – {5, 6} = {3, 4}

(viii) A – B
ସମାଧାନ:
A – B = {1, 2, 3} – {3, 4, 5} = {1, 2}

(ix) A – C
ସମାଧାନ:
A – C = {1, 2, 3} – {5, 6} = {1, 2, 3}

(x) C – B
ସମାଧାନ:
C – B = {5, 6} – {3, 4, 5} = {6}

(xi) B – A
ସମାଧାନ:
B – A = {3, 4, 5} – {1, 2, 3} = {4, 5}

(xii) C – A
ସମାଧାନ:
C – A= {5, 6} – {1, 2, 3} = {5, 6}

Question 3.
ଆମ ଆଲୋଚନା ଅନ୍ତର୍ଗତ ସେଗୁଡ଼ିକ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ E ସ୍ଥିର କର ।
(i) A = {2, 3, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 8}, C = {10, 11}, D = {6, 7, 9}
ସମାଧାନ:
E = A ∪ B ∪ C ∪ D
= {2, 3, 5} ∪ {1, 2, 3, 4, 5, 8} ∪ {10, 11} ∪ {6, 7, 9}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
ଏହାକୁ ସୂତ୍ର ପଦ୍ଧତିରେ ଲେଖିଲେ E = {x | x ∈ N ଓ x ≤ 11} 
ଅଥବା E = {x | x ∈ N} ଓ x < 12
କାରଣ A, B, C, D ପ୍ରତ୍ୟେକ N ସେଟ୍‌ର ଉପସେଟ୍ ଅଟେ ।

(ii) A = {1, 6, 12}, B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, C = {2, 4, 6, 8, 10}
ସମାଧାନ:
E = A ∪ B ∪ C
= {1, 6, 12} ∪ {1, 3, 5, 7, 9, 11} ∪ {2, 4, 6, 8, 10}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
‘E’ ସେଟ୍‌କୁ ସୂତ୍ର ପଦ୍ଧତିରେ ଲେଖୁଲେ = {x | x ∈ N ଏବଂ x ≤ 12} 
ଅଥବା E = {x | x ∈ N}
କାରଣ A, B, C, D ସେଟ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକ N ସେଟ୍‌ର ଉପସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି ।

Question 4.
A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6, 7}, C = {6, 7, 8, 9} ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖୂତ ଭକ୍ତିମାନଙ୍କର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(i) A ∪ B = B ∪ A
ସମାଧାନ:
A ∪ B = B ∪ A
L.H.S. = A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
R.H.S. = B ∪ A = {4, 5, 6, 7} ∪ { 1, 2, 3, 4}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) B ∩ C = C ∩ B
ସମାଧାନ:
B ∩ C = C ∩ B
L.H.S. = B ∩ C = {4, 5, 6, 7} ∩ {6, 7, 8, 9} = {6, 7}
R.H.S. = C ∩ B = {6, 7, 8, 9} ∩ {4, 5, 6, 7} = {6, 7}
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(iii) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
ସମାଧାନ:
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
L.H.S. = A ∪ (B ∪ C) = A ∪ ({4, 5, 6, 7} ∪ {6, 7, 8, 9})
= {1,2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
R.H.S. = (A ∪ B) ∪ C = ({ 1, 2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7} ∪ C
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∪ {6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(iv) A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
ସମାଧାନ:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∪ C
L.H.S. = A ∩ (B∩ C) = A ∩ ({4, 5, 6, 7} ∩ {6, 7, 8, 9},
= {1, 2, 3, 4} ∩ {6, 7} = Φ
R.H.S. = (A ∩ B) ∩ C = {1, 2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7} ∩ C
= {4} ∩ {6, 7, 8, 9} = Φ
L.H.S = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(v) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
ସମାଧାନ:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
L.H.S. = A ∪ (B ∩ C) = A ∪ {4, 5, 6, 7} ∩ {6, 7, 8, 9}
= {1, 2, 3, 4} ∪ {6, 7} = {1, 2, 3, 4, 6, 7}
R.H.S. = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
= [{1, 2, 3, 4} ∪ {4, 5, 6, 7}] ∩ [{1, 2, 3, 4} ∪ {6, 7, 8, 9}]
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ∩ {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 } = {1, 2, 3, 4, 6, 7 }
L.H.S = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(vi) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B)
ସମାଧାନ:
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
L.H.S. = A ∩ (B ∪ C) = A ∩ {4, 5, 6, 7} ∪ {6, 7, 8, 9}
= {1, 2, 3, 4} ∩ {4, 5, 6,7, 8, 9} = {4}
R.H.S. = (A ∩ B)∪ (A ∩ C)
= {1, 2, 3, 4} ∩ {4, 5, 6, 7} ∪ {1, 2, 3, 4} ∩ {6, 7, 8, 9}
= {4} ∩ Φ = {4}
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(vii) A – B ≠ B – A
ସମାଧାନ:
A  -B ≠ B – A
L.H.S. = A – B = {1, 2, 3, 4} – {4, 5, 6, 7} = {1, 2, 3}
R.H.S. = B – A = {4, 5, 6, 7} – {1, 2, 3, 4} = {5, 6, 7}
L.H.S. ≠ R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(viii) (A – B) – C ≠ A – (B – C)
ସମାଧାନ:
(A – B) – C ≠ A – (B – C)
L.H.S. = (A – B) – C = {1, 2, 3, 4} – {4, 5, 6, 7} – C
= {1, 2, 3} – {6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3}
R.H.S. = A – (B – C)
= A – [{4, 5, 6, 7} – {6, 7, 8, 9}] = {1, 2, 3, 4} – {4, 5} = { 1, 2, 3}
ଏଠାରେ (A – B) – C = A – (B – C) ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ହେଲେ ଉଦ୍ଭଟି ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ନୁହେଁ ।
A = {1, 2, 3, 4, 8}, B = {4, 5, 6, 7}, C = {6, 7, 8, 9}
L.H.S. = (A – B) – C = ({1, 2, 3, 4, 8} – {4, 5, 6, 7}) – C
= {1,2, 3, 8} – {6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3}
R.H.S. = A – (B – C) = A – ({4, 5, 6, 7} – {6, 7, 8, 9})
= {1, 2, 3, 4, 8} – {4, 5} = {1, 2, 3,8}
ଏଠାରେ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ (A – B) – C ≠ A – (B – C) (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 5.
ନିମ୍ନରେ ସୂଚିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟ୍, ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା କେଉଁ ସେଟ୍ ସହ ସମାନ ?
(i) {x | x² – 1 = 0} [Φ, {1}, {-1}, {1, -1}, {0, 1}]
ସମାଧାନ:
{1, -1}
[କାରଣ x² – 1 = 0 ⇒ (x + 1) (x – 1) = 0
⇒ x = -1 ବା x = 1

(ii) {x | x ସଂଖ୍ୟାଟି 6 ଅପେକ୍ଷା କ୍ଷୁଦ୍ରତର ଯୁଗ୍ମ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା} [Φ, {1, 2, 3, 4, 5}, {2, 4}, {1, 3, 5}]
ସମାଧାନ:
{2, 4}; କାରଣ 6 ଠାରୁ ସାନ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା 2, 4 ଅଟେ ।

(iii) {x | x ଏକ ଯୁଗ୍ମ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ଓ 2 < x < 4} [Φ, (2), (4), (2, 4)]
ସମାଧାନ:
Φ ; କାରଣ 2 ଓ 4 ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ଯୁଗ୍ମ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ନାହିଁ ।

(iv) {x| x = N*, x ≤ 3} [{0, 1, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {0, 1, 2, 3}]
ସମାଧାନ:
{0, 1, 2, 3}; [କାରଣ 3 ଏବଂ 3 ଠାରୁ ସାନ ସଂପ୍ରସାରିତ ସ୍ଵାଭାବିକ୍ ସଂଖ୍ୟା 0, 1, 2, 3]

Question 6.
A = {a, b, d, e, p}, ଓ B = (b, p, a, n, m, x, y}, C = {n, x, z, s, t}
(i) (A – B) ∪ (A ∩ B)
ସମାଧାନ:
(A – B) ∪ (A ∩ B)
A – B = {a, b, d, e, p} – {b, p, a, n, m, x, y} = {d, e}
A ∩ B = {a, b, d, e, p} ∩ {b, p, a, n, m, x, y} = {a, b, p}
(A – B) ∪ (A n B) = {d, e} ∪ {a, b, p} = {a, b, d, e, p}

(ii) (A ∪ B) ∩ (B ∪ C)
ସମାଧାନ:
(A ∪ B) n (B ∪ C)
A ∪ B = {a, b, d, e, p} ∪ {b, p, a, n, m, x, y}
= {a, b, d, e, m, n, p, x, y}
B ∪ C = {b, p, a, n, m, x, y} ∪ {n, x, z, s, t}
= {a, b, m, n, p, s, t, x, y, z}
(A ∪ B) n (B ∪ C) = {a, b, d, e, m, n, p, x, y} ∩ {a, b, m, n, p, s, t, x, y, z}
= {a, b, m, n,p, x, y}

(iii) (A ∩ B) ∪ (B – C)
ସମାଧାନ:
(A ∩ B) ∪ (B – C)
(A ∩ B) = {a, b, d, e, p} ∩ {b, p, a, n, m, x, y} = {a, b, p}
(B – C) = {b, p, a, n, m, x, y} – {n, x, z, s, t}
= {a, b, m, p, y}
(A ∩ B) ∪ (B – C) = {a, b, p} ∪ {a, b, m, p, y}
= {a, b, m, p, y}

Question 7.
A = {a, b, c, d, e}, B = {a, e, i, o, u}
(i) (A – B) ∩ (A ∩ B) = Φ,
ସମାଧାନ:
A – B = {a, b, c, d, e} – {a, e, i, o, u} = {b, c, d}
A ∩ B = {a, b, c, d, e} ∩ {a, e, i, o, u} = {a, e}
L.H.S. = (A – B) ∩ (A ∩ B) = {b, c, d} ∩ {a, e} = Φ = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) (B – A) ∩ (A ∩ B)
ସମାଧାନ:
B – A = {a, e, i, o, u} – {a, b, c, d, e} = {i, o, u}
(A ∩ B) = {a, b, c, d, e} ∩ {a, e, i, o, u} = {a, e}
L.H.S. = (B – A) ∩ (A ∩ B) = {i, o, u} ∩ {a, e} = Φ = R.H.S (ପ୍ରମାଣିତ)

(iii) (A – B) ∩ (B – A) = Φ
ସମାଧାନ:
A – B = {a, b, c, d, e} – {a, e, i, o, u} = {b, c, d}
B – A = {a, e, i, o, u} – {a, b, c, d, e} = {i, o, u}
L.H.S. = (A – B) ∩ (B – A) = {b, c, d} ∩ {i, o, u} = Φ = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 8.
(i) (A ∩ B) ∪ (A – B)
ସମାଧାନ:

(ii) (A ∩ B) ∪ (B – A)
ସମାଧାନ:

(iii) (A ∪ B) – (A ∩ B)
ସମାଧାନ:

Question 9.
ଏକ ଉଦାହରଣ ନେଇ ଦର୍ଶାଅ ଯେ—
(A – B) ∪ (B – A) = (A ∪ B) – (A ∩ B) (ଯେଉଁଠାରେ A ଓ B ପ୍ରତ୍ୟେକ ସସୀମ ସେଟ୍)
ସମାଧାନ:
ଦାନେକର A = {1, 2, 3, 4, 5, 6), B = {3, 5, 6, 8, 9}
L.H.S. = (A – B) ∪ (B – A)
= ({1, 2, 3, 4, 5, 6} – {3, 5, 6, 8, 9}) ∪ ({3, 5, 6, 8, 9} – { 1, 2, 3, 4, 5, 6})
= {1, 2, 4} ∪ {8, 9} = {1, 2, 4, 8, 9}
R.H.S. = (A ∪ B) – (A∩ B)
= ({1, 2, 3, 4, 5, 6} ∪ {3, 5, 6, 8, 9}) – ({1, 2, 3, 4, 5, 6} ∩ {3, 5, 6, 8, 9})
= {1, 2, 3, 4, -5, 6, 8, 9} – {3, 5, 6} = {1, 2, 4, 8, 9}
L.H.S. = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 10.
ଯଦି I_n = {1,2,3, 4 ….. n} ହୁଏ ତେବେ I₂₀ – I₁₆ ଏବଂ I₁₆ – I₂₀ ସେଟ୍ ଦ୍ଵୟକୁ ତାଲିକା ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
I_n = {1, 2, 3, 4, ….. n}
I₂₀ – I₁₆ = {1, 2, 3,…..16, 17, 18, 19, 20} – {1, 2, 3,….., 16} = { 17, 18, 19, 20}
I₁₆ – I₂₀ = { 1, 2, 3,…..16} – { 1, 2, 3……16, 17, 18, 19, 20} = Φ

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ Ex 5(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ Ex 5(c)

Question 1.
ଦତ୍ତ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଯେଉଁଟି ଠିକ୍ ତା’ ପାଖରେ ‘ନ’ ଓ ଯେଉଁଟି ଭୁଲ୍ ତା’ ପାଖରେ F ଲେଖ ।
(i) ଏକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସମାନ ସମାନ ଥର ରହିଲେ ଏହି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ ନାହିଁ ।
(ii) ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବାଧ‌ିକ ବାରମ୍ବାରତା ହିଁ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀ ଗରିଷ୍ଠକ ।
(iii) ଏକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଯଦି ଗରିଷ୍ଠକ ଥାଏ, ତେବେ ଏହାର ସର୍ବଦା ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ଗରିଷ୍ଠକ ଥବ ।
ଉ :
(i) T (ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟରେ ଏହା ଲିଖ୍)
(ii) F (ଗରିଷ୍ଠକର ସଂଜ୍ଞା ଅନୁଯାୟୀ )
(iii) F ( କାରଣ 5, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9ରେ ଗରିଷ୍ଠକ 7 ଏବଂ 9 ଅଟେ ।)

Question 2.
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 5, 6, 7, 7,8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12
(ii) 12, 8, 15, 9, 11, 8, 10, 11, 13, 9, 12, 10, 14, 11, 13, 10
ସମାଧାନ :
(i) 5, 6, 7, 7,8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12 ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମେ ସଜ୍ଜିତ ।
ଏଠାରେ ଗରିଷ୍ଠକ M = 9 (∵ 9ର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ ।)

(ii) 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମେ ସଜ୍ଜିତ ।
ଏଠାରେ ଗରିଷ୍ଠକ M_o = 10 ଓ 11 (∵ 10 ଓ 11ର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ ।)

Question 3.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ଉଚ୍ଚତା (ସେ.ମି.) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ :	120	121	122	123	124
ବାରମ୍ବାରତା :	5	8	18	10	9

ସମାଧାନ :
ସାରଣୀରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 122 ର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧ‌ିକ 18 ।
∴ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ 122 ।

Question 4.
ଦୁଇଟି ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଏକା ସାଙ୍ଗରେ 15 ଥର ଗଡ଼ାଇବାରେ ମିଳିଥିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ 7, 8, 10, 10, 11, 7, 12, 9, 7, 9, 8, 12, 11, 10, 7 । ଉକ୍ତ ବଣ୍ଟନର ଗରିଷ୍ଠକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଦୁଇଟି ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଏକା ସାଙ୍ଗରେ 15 ଥର ଗଡ଼ାଇବାରେ ମିଳିଥିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ –
7, 8, 10, 10, 11, 7, 12, 9, 7, 9, 8, 12, 11, 10, 71
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମେରେ ସଜାକ ରଖିଲେ
7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12
ଏଠାରେ ଗରିଷ୍ଠକ M_o = 7 (∵ 7ର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧ‌ିକ 4)

Question 5.
ଗୋଟିଏ ଜୋତା ଦୋକାନରେ ବିଭିନ୍ନ ମାପ ବିଶିଷ୍ଟ ଜୋତା ବିକ୍ରୟର ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

କୋତାମପ	5	6	7	8	9	10
ବିକ୍ରି ସଂଖ୍ୟା	20	33	40	85	15	8

(i) ଉପରିସ୍ଥ ବଣ୍ଟନକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି କେଉଁ ମାପର ଜୋତାକୁ ମହଜୁଦ ରଖୁବା ଲାଗି ଦୋକାନୀ ଅଧ୍ବକ ଧ୍ୟାନ ଦେବ, ସ୍ଥିର କର ।
(ii) ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର କେଉଁ ପ୍ରକାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତା ତୁମେ ନିଶ୍ଚୟ କଲ ?
ସମାଧାନ :
(i) ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ ୫ ନମ୍ବର ଜୋତାର ବିକ୍ରିସଂଖ୍ୟା (ବାରମ୍ବାରତା) ସର୍ବାଧ‌ିକ ‘85” ଯୋଡ଼ା । ତେଣୁ ଦୋକାନୀ ୫ ନମ୍ବର ଜୋତା ମହଜୁଦ୍ ରଖ୍ ପ୍ରତି ଅଧ‌ିକ ଧ୍ୟାନ ଦେବେ ।
(ii) ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର କେଉଁ ପ୍ରକାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତା ତୁମେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କଲ ?

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Math Notes Chapter 10 Sequences and Series will enable students to study smartly.

CHSE Odisha 11th Class Math Notes Chapter 10 Sequences and Series

Sequence:
A sequence is a function whose domain is N (The set of natural numbers).
Note: We can use the set of whole numbers as a domain.

Real Sequence:
If the range of a sequence is a subset of ‘R’, then it is a real sequence.
⇒ If: N → R is a sequence then f(n) for n = 1, 2, 3, ….. are the terms of the sequence.

Finite and infinite sequence:
A sequence with a finite number of terms is a finite sequence otherwise it is infinite.
Note: We denote a sequence by (t_n) or {t_n} where f(n) = t_n

Series:
An expression of the type t₁ + t₂ + t₃ + ….. (or ∑t_n) where t_n is the nth term of a sequence is a series.

Partial sums:
If \(\sum_{n=1}^{\infty} t_n\) is a series then a sum \(\mathrm{S}_n=\sum_{k=1}^n t_k\) is called the nth partial sum of the series for n = 1, 2, 3 …..
∴ s₁ = t₁, s₂ = t₁ + t₂, s₃ = t₁ + t₂ + t₃ and so on.

Progression:
Progression is a sequence whose terms follow as pattern.
Arithmetic progression (A.P):
A sequence  (t_n) is an A.P. If t_n+1 – t_n = d (constant) for n = 1, 2, 3, …..

(a) General form: a, a + d, a + 2d, a + 3d …..
(b) n^th term: t_n = a + (n – 1)d, where t₁ = a, and the common difference = d
(c) Sum of first n terms (Sn):
S_n = \(\frac{n}{2}\)[2a + (n – 1)d]
= \(\frac{n}{2}\)[a + l]
where a = first term
d = common difference
l = last term (or nth term)

Note:

1. If a, b, c are in A.P. then 2b = a + c.
2. If 3 numbers are in A.P. then we take them as a – d, a, a + d.
3. If 4 numbers are in A.P. then we take rhem as a – 3d, a – d, a + d, a + 3d.

(d) Insertion of arithmetic means between two given number:
Let m₁, m₂, m₃ …. m_n are ‘n’ arithmetic means between ‘a’ and ‘b’ then m_k = a + \(\frac{k(b-a)}{n+1}\) for k = 1, 2, ….. n.

Geometric progression (G.P):
If \(\frac{t_{n+1}}{t_n}\) = r (constant), for n = 1, 2, 3, ….. then the sequence (t_n) is a geometrical progression.

(a) General form: a, ar, ar², ar³ …..
(b) nth term of GP: nth term of G.P. = t_n = ar^n-1.
(c) sum of first n terms of a G.P.: S_n = \(\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}(\text { for } r \neq 1)\)
(d) sum of an infinite G.P.: If |r| < 1 then the sum of the infinite G.P. a, ar, ar² ….. is S_∞ = \(\frac{a}{1-r}\)

Note:

1. If a, b, c are in G.P. then b² = ac
2. If 3 numbers are in G.P. we take them as \(\frac{a}{r}\), a, ar.
3. If 4 numbers are in G.P. then we take them as \(\frac{a}{r^3}, \frac{a}{r}, a r, a r^3\)

(e) Insertion of  geometric means between  two numbers:
If g₁, g₂ ……g_n are n geometric means between a and b then g_k = a \(\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{k}{n+1}}\), k = 1, 2, 3, …. n

Harmonic Progression (H.P):
A sequence a₁, a₂, a₃ ….. of non zero numbers is called a Harmonic progression if the sequence \(\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \frac{1}{a_3}\) ….. is an A.P.

(a) Harmonic mean:
Harmonic mean(H) between two numbers a and b is \(\frac{1}{\mathrm{H}}=\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}{2}\)
= \(\frac{a+b}{2 a b}\)
⇒ H = \(\frac{2 a b}{a+b}\)

(b) Insertion of n harmonic means between two numbers:
Let H₁, H₂ ….. H_n are n harmonic means between a and b then \(\frac{1}{\mathrm{H}_K}=\frac{1}{a}\) + k_D, where D = \(\frac{a-b}{(n+1) a b}\).

Relation among A.M., G.M. and H.M.
AM ≥ GM ≥ HM

Arithmetic co-geometric sequence(AGP):
If (a_n) is an A.P. and (b_n) is an G.P. then the series (a_nb_n) is called an arithmetic co-geometric sequence.

(a) General form: a, (a + d) r, (a + 2d) r², (a + 3d)r³,…..
(b) nth term of A.G.P.: t_n = {a + (n – 1)d} r^n-1.
(c) sum of first terms of A.G.P.:
The sum of first n terms of A.G.P. a, (a + d) r, (a + 2d) r², …..  is
S_n = \(\frac{a}{1-r}+d r\left(\frac{1-r^{n-1}}{(1-r)^2}\right)-\frac{[a+(n-1) d] r^n}{1-r}\) for r ≠ 1
(d) sum of infinite A.G.P.: If |r| < 1 then we have \(S_{\infty}=\frac{a}{1-r}+\frac{d r}{(1-r)^2}\)

Sum of special sequences.:

Binomial Series:
(a) Binomial theorem for any real index:

• (1 + x) ⁿ = 1 + nx + \(\frac{n(n-1)}{2} x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{3 !} x^3+\ldots\) for |x| < 1
• (1 – x)^-1 = 1 + x + x² …..
• (1 + x)^-1 = 1 – x + x² – x³ …..
• (1 + x)^-2 = 1 – 2x + 3x² – 4x³ …..
• (1 – x)^-2 = 1 + 2x + 3x² + …..

Exponential series:

Logarithmic Series:

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ Ex 5(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ Ex 5(b)

(କ – ବିଭାଗ )

(a) ନିମ୍ନଲିଖ ଉକ୍ତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଯେଉଁଟି ଠିକ୍ ତା’ ପାଖରେ T ଓ ଯେଉଁଟି ଭୁଲ ତା’ ପାଖରେ F ଲେଖ ।
(i) ଯେକୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା, ସେହି ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ ସହ ସମାନ ।
(ii) ବଡ଼ରୁ ସାନ କ୍ରମାନୁସାରେ ଲେଖାଥ‌ିବା 13ଟି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ଏହାର ଆରମ୍ଭରୁ ସପ୍ତମ ସ୍ଥାନରେ ଥ‌ିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସହ ସମାନ ।
(iii) କୌଣସି ଏକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ସର୍ବଦା ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ।
(iv) 30 ଟି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଥ‌ିବା ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା 15 ।
(v) 5,8, 3, 7, 11, 27, 16 ସହି ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା 8 ।
ଉ –
(i) F, (ii) T, (iii) F, (iv) F, (v) T

(b) ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ପ୍ରଦାନ କର ।
(a) ପ୍ରଥମ ନଅଗୋଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମଧ୍ୟମା କେତେ ?
(b) ପ୍ରଥମ ଦଶଗୋଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ମଧ୍ୟମା କେତେ ?
(c) ସମସ୍ତ ‘x’ର ମଧ୍ୟମା ସ୍ଥିର କର ଯେତେବେଳେ 1 ≤ x < 7 ।
(d) 7, 3, 10, 5, x ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ‘x’ ହେଲେ xର ମାନ ସ୍ଥିର କର (x ∈ N) ।
(e) ପ୍ରଥମ 6 ଗୋଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମଧ୍ୟମା ପ୍ରଥମ 7 ଗୋଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମଧ୍ଯମାଠାରୁ କେତେ କମ୍ ?
ଉ –
(a) ପ୍ରଥମ ନଅଗୋଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ।

5ମ ସ୍ଥାନର ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ = 5
∴ ମଧ୍ୟମା = 5

(b) ପ୍ରଥମ ଦଶଗୋଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା – 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
ଏଠାରେ ପଦସଂଖ୍ୟା = 10
ମଧ୍ୟମା ସ୍ଥାନ \(\frac{10}{2}\) = 5ମ ସ୍ଥାନ ଓ 5 + 1 = 6ଷ୍ଠ ସ୍ଥାନ

(c) ତଥ୍ୟାବଳୀଟି 1 ≤ x < 7 ⇒ 1, 2, 3, 4, 5, 6 1 ∴ ମଧ୍ୟମା = \(\frac{3+4}{2}\) = 3.5

(d) 7, 3, 10, 5, x ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା x (x ∈ N) ।
ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ 3, 5, x, 7, 10 ।
∴ x, 5 ଓ 7ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା = 6
ମଧ୍ୟମା (M_d) = 6

(e) ପ୍ରଥମ 6ଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମଧ୍ୟମା = \(\frac{3+4}{2}\) = 3.5
ପ୍ରଥମ 7ଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମଧ୍ୟମା = 4 ∴ 4 – 3.5 = 0.5
∴ ପ୍ରଥମ 6 ଗୋଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମଧ୍ୟମା ପ୍ରଥମ 7 ଗୋଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମଧ୍ଯମାଠାରୁ 0.5 କମ୍ ।

(ଖ – ବିଭାଗ )

Question 2.
ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 7, 8, 4, 3, 10
(ii) 11, 27, 36, 58, 65, 72, 80, 95
(iii) 7, 12, 15, 6, 20, 8, 4, 10
(iv) 18, 32, 37, 25, 31, 19, 25, 29, 31
ସମାଧାନ :
(i) ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ କଲେ ହେବ – 3, 4, 7, 8, 10 ।
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା = 5
ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା (M_d) = \(\frac{5+1}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନ = 3ୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଅର୍ଥାତ୍ ମଧ୍ୟମା (M_d) = 7

(ii) 11,27, 36, 58, 65, 72, 80, 95 (ଏଠାରେ ଆଠଟି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ)
ଫଳରେ ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଦ୍ବୟ \(\frac{8}{2}\) = 4ର୍ଥ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ, \(\frac{8}{2}\) + 1 = 4 + 1 = 5ମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ

= \(\frac{58+65}{2}=\frac{123}{2}\) = 61.5

(iii) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ କଲେ – 4, 6, 7, 8, 10, 12, 15, 20 ।
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 8
ଫଳରେ ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଦ୍ବୟ \(\frac{8}{2}\) = 4ର୍ଥ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ, 4 + 1 = 5ମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ

(iv) ନଅଟି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ କଲେ – 18, 19, 25, 25, 29, 31, 31, 32, 37
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 9
ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ = \(\frac{9+1}{2}\) = 5ମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ∴ ମଧ୍ୟମା (M_d) = 29 ।

Question 3.
(i) ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ସ୍ଥିର କର ।

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (x)	11	12	13	14	15	16
ବାରମ୍ବାରତା (f)	2	4	6	10	8	7

ସମାଧାନ :

ଏଠାରେ ମୋଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ n ଅଯୁଗ୍ମ ହୋଇଥିବାରୁ ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ସ୍ଥାନ (m)
\(\frac{n+1}{2}=\frac{37+1}{2}=\frac{38}{2}\) = 19 ତମ ସ୍ଥାନ
19ଠାରୁ ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 22

(ii)

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (x)	1	2	3	4	5	6	7	8
ବାରମ୍ବାରତା (f)	5	8	15	24	14	9	5	4

ସମାଧାନ :

n = 84
84
∴ ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ = \(\frac{84}{2}\) = 42 ତମ ସ୍ଥାନ । 42 ଠାରୁ ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା 52 ।
∴ 52 ତମ ସ୍ଥାନର ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 4 ।
∴ ମଧ୍ୟମା (M_n) = 4

(iii) ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ 80 ଜଣ ଛାତ୍ରଙ୍କର ଗଣିତ ବିଷୟରେ ପାଇଥ‌ିବା ନମ୍ବର ଦିଆଯାଇଛି । ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀ ମଧ୍ୟମା ସ୍ଥିର କର ।

ଗଣିତରେ ରଖୁଥ‌ିବା ନମ୍ବର (x)	10ରୁ କମ୍	20ରୁ କମ୍	30ରୁ କମ୍	40ରୁ କମ୍	50ରୁ କମ୍	60ରୁ କମ୍
ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା (c.f.)	3	12	27	57	75	80

ସମାଧାନ :

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (x)	ବାରମ୍ବାରତା (f)	ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (c.f.)
0-10	3	3
10-20	9	12
20-30	15	27
30-40	30	57
40-50	18	75
50-60	05	80
	n=80

ଏଠାରେ ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ (m) = \(\frac{n}{2}=\frac{80}{2}\) = 40
40 ଠାରୁ ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 57
ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ ହେଲା : (30 – 40)
l = 30, f = 30, c = 27, i = 40 – 30 = 10
ମଧ୍ୟମା (M_d) = l + \(\frac{m-c}{f}\) × i = 30 + \(\frac{40-27}{30}\) × 10 = 30 + \(\frac{13}{3}\) = 30 + 4.3 = 34.3

Question 4.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ ସ୍ଥିର କର ।

ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ	55	65	75	85	95	105	115	125	135
ବାରମ୍ବାରତା	4	21	35	42	70	28	10	25	15

ସମାଧାନ :

ସଂଭାଗ (x)	ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ	ବାରମ୍ବାରତା (f)	ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା c.f.
50-60	55	4	4
60-70	65	21	25
70-80	75	35	60
80-90	85	42	102
90-100	95	70	172
100-110	105	28	200
110-120	115	10	210
120-130	125	25	235
130-140	135	15	250
		n = Σf = 250

ଏଠାରେ ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ (m) = \(\frac{n}{2}=\frac{250}{2}\) = 125,
125 ଠାରୁ ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 172
ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ = 90 – 100
l = 90, m = 125, f = 70, c = 102, i = 100 – 90 = 10
ମଧ୍ୟମା (M_d) = l + \(\frac{m-c}{f}\) × i = 90 + \(\frac{125-102}{30}\) × 10 = 90 + \(\frac{23}{7}\) = 90 + 3.3 = 93.3

Question 5.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ ସ୍ଥିର କର ।

ଉଚ୍ଚତା ସେ.ମି.	0ରୁ ଅଧ୍ଵ	10ରୁ ଅଧ୍ଵ	20ରୁ ଅଧ୍ଵ	30ରୁ ଅଧ୍ଵ	40ରୁ ଅଧ୍ବକ
ଗସ୍ଥ	55	50	40	20	5

ସମାଧାନ :

ସଂଭାଗ (x)	ବାରମ୍ବାରତା (f)	ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା c.f.
50-40	5	5
40-30	15	20
30-20	20	40
20-10	10	50
10-0	5	55
	N=Σf=55

ଏଠାରେ m = \(\frac{55}{2}\) = 27.5, 28 ଠାରୁ ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 40
ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ = 20 -30 ।
∴ l = 30, f = 20, c = 20, i = 20 – 30 = -10
M_d = l + \(\frac{m-c}{f}\) × i = 30 + \(\frac{27.5-20}{20}\) × (-10) = 30 + \(\frac{7.5}{2}\) = 30 – 3.75 = 26.25
∴ ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ = 20 – 30, ମଧ୍ୟମା = 26.25

(ଗ – ବିଭାଗ )

Question 6.
ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସଂଭାଗ	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
ବାରମ୍ବାରତା	4	9	15	14	8

ସମାଧାନ :

ସଂଭାଗ (x)	ବାରମ୍ବାରତା (f)	ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା c.f.
0-10	4	4
10-20	9	13
20-30	15	28
30-40	14	42
40-50	8	50
	N=Σf=50

ଏଠାରେ n = 50, m = \(\frac{50}{2}\) = 25, 25 ଠାରୁ ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 28
ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ = 20 – 30 । ସଂଭାଗ (i) = 30 – 20 = 10
∴ l = 20, f = 15, c = 13,
M_d = l + \(\frac{m-c}{f}\) × i = 20 + \(\frac{25-13}{15}\) × 10 = 20 + \(\frac{120}{15}\) = 20 + 8 = 28
∴ ମଧ୍ୟମା = 28

Question 7.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ତୁମେ ଜାଣିଥ‌ିବା ଉଭୟ ପ୍ରଣାଳୀରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଉତ୍ତର ଦ୍ବୟ ମଧ୍ୟରେ କ’ଣ ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି ଦେଖ ।

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (x)	2	5	6	7	8	9	10
ବାରମ୍ବାରତା (f)	8	12	21	31	18	13	5

ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମ ପ୍ରଣାଳୀ :

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (x)	2	5	6	7	8	9	10
ବାରମ୍ବାରତା (f)	8	12	21	31	18	13	5
ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା	8	20	41	72	90	103	108

ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ସ୍ଥାନ (m) = \(\frac{n+1}{2}=\frac{108+1}{2}=54.8\)
54.5 ଠାରୁ ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ହେଲା 72 । ∴ ମଧ୍ୟମା = 7 (ପ୍ରାୟ)
ଦ୍ଵିତୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ :

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (x)	2	5	6	7	8	9	10
ବାରମ୍ବାରତା (f)	8	12	21	31	18	13	5
ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା	8	20	41	72	90	103	108

ମାଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ (m) = \(\frac{108}{2}\) = 54
ଅଙ୍କିତ ଲେଖ (ogive) ଉପରେ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କରାଯାଇଛି ।
ଯାହାର y – ସ୍ଥାନାଙ୍କ = 54 (ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ) । ପୁନଶ୍ଚ P ବିନ୍ଦୁରୁ X – ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରାଯାଇ P ବିନ୍ଦୁର x – ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିରୂପଣ କରାଯାଇଛି ।

ଏଠାରେ x – ସ୍ଥାନାଙ୍କ = 65
ଦଉ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା = 6:5 (ପ୍ରାୟ)
ଉତ୍ତର ଦ୍ବୟର ପାର୍ଥକ୍ୟ = 7 – 6.5 = 0.5

Question 8.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସଂଭାଗ (x)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
ବାରମ୍ବାରତା (f)	5	12	22	18	10	6

ସମାଧାନ :

ସଂଭାଗ (x)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
ବାରମ୍ବାରତା (f)	5	12	22	18	10	6
ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା(c.f.)	5	17	39	57	67	73

∴ ମଧ୍ୟମା ସ୍ଥାନ = m = \(\frac{73+1}{2}\) = 37 । m ଠାରୁ ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 39
∴ ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ (20 – 30). ଏଠାରେ, l₁= 20, l₂ = 30
ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା = f = 22
ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = c = 17
ମଧ୍ୟମା = l₁ + \(\frac{m-c}{f}\) (l₁ – l₂)
= 20 + \(\frac{37-17}{22}\) (30 – 20) = 20 + \(\frac{20×10}{22}\) = 20 + 9.1 = 29.1 (ପ୍ରାୟ)

Question 9.
ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଓ ଏହା ସାହାଯ୍ୟରେ
(i) ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ
(ii) 65% ରୁ ଅଧ୍ଵ ନମ୍ବର ରଖୁଥ‌ିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ନମ୍ବର :	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
ବାରମ୍ବାରତା	5	10	20	25	15	12	9	8

ସମାଧାନ : (i)

ନମ୍ବର :	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
ବାରମ୍ବାରତା (f)	5	10	20	25	15	12	9	8
ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (c.f.)	5	15	35	60	75	87	96	104

ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ = \(\frac{1}{2} {\frac{104}{2}+(\frac{104}{2})}\) = \(\frac{1}{2}\) (52+53) = \(\frac{1}{2}\) × 105 = 52.5
ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ : ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା c.f, ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ଅକ୍ଷରେ 52.5 ଏକକ ଚିହ୍ନ ପାଖରେ ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଗୋଟିଏ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
ଏହାର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶ ଲେଖକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହାର ନାମ ‘P’ ନିଅ ।
‘P’ ବିନ୍ଦୁରୁ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ ପ୍ରତି ଏକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର, ତାହାର ନାମ M ଦିଅ ।
∴ M ଦ୍ଵାରା ନିର୍ଦ୍ଦେଶିତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ M = 37 (ପ୍ରାୟ)

(ii) 100 ର 65% = 65
x ଅକ୍ଷରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ A ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଯାହାର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 65% ।
A ବିନ୍ଦୁରୁ ଉଲମ୍ବ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ଲେଖଚିତ୍ରକୁ ‘B’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
B ବିନ୍ଦୁରୁ ଏକ ଆନୂଭୂମିକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର; ଯାହା y-ଅକ୍ଷକୁ ୯ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
‘C’ ବିନ୍ଦୁରୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ ସଂଖ୍ୟା = 92
∴ 65%ରୁ ଅଧ୍ଵ ନମ୍ବର ପାଇଥିବା ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା 104 – 92 = 12

Question 10.
ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ନେଇ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶ ଲେଖ ଅଙ୍କନ କରି ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସଂଭାଗ	0-8	8-16	16-24	24-32	32-40	40-48	48-56
ବାରମ୍ବାରତା	4	8	14	23	15	11	5

ସମାଧାନ :

ସଂଭାଗ	0-8	8-16	16-24	24-32	32-40	40-48	48-56
ବାରମ୍ବାରତା	4	8	14	23	15	11	5
ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା	4	12	28	49	64	75	80

ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ (m) = \(\frac{80}{2}\) = 40
ଅଙ୍କିତ ଲେଖ (ogive) ଉପରେ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯାହାର y- ସ୍ଥାନଙ୍କ = 40
P ବିନ୍ଦୁରୁ x- ଅକ୍ଷରେ ଲମ୍ବ PM ଅଙ୍କନ କରି P ବିନ୍ଦୁର x- ସ୍ଥାନଙ୍କ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଛି ।
P ବିନ୍ଦୁର x ସ୍ଥାନାଙ୍କ = 29 ।
ମଧ୍ୟମା = 29

Question 11.
ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ଥ‌ିବା କେତେକ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ଦିଆଯାଇନାହିଁ । ଯଦି ବାରମ୍ବାରତାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 74 । ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା 36 ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ଆମକୁ ଜଣା ନଥ‌ିବା ଦୁଇ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସ୍ଥିର କର ।

ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ :	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
ବାରମ୍ବାରତା	2	8	?	20	12	?	4	3

ସମାଧାନ :

ମନେକର (20-30) ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା = x
ସାରଣୀ 40 – 50 ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 42 + x
ଦତ୍ତ ଅଛି 50 – 60 ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା = 67
50-60 ସଂଭାଗ ବାରମ୍ବାରତା = 67 – (42 + x) = 25 – x
ଏଠାରେ ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ (m) = \(\frac{74}{2}\) = 37 ତମ ସ୍ଥାନ
ମଧ୍ୟମା = 36 (ଦତ୍ତ), ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ = 30 – 40 l₁= 30, l₂ = 40
i = l₁ – l₂ = 40 – 30 = 10 ଓ c = 10 + x
ମଧ୍ୟମା = l + \(\frac{m-c}{f}\) × i
⇒ 36 = 30 + \(\frac{37-(10+x)}{20}\) × 10
⇒ 36 -30 = \(\frac{37-10-x}{2}\)
⇒ 6 = \(\frac{27-x}{2}\) ⇒ 12 = 27 – x
⇒ x = 27 – 12 = 15
∴ (20 – 30) ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା = 15
ଏବଂ (50 – 60) ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା = 25

Question 12.
200 ଜଣ ଛାତ୍ରଙ୍କର ଗଣିତ ପରୀକ୍ଷାରେ ରଖିଥ‌ିବା ନମ୍ବର ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଶତକଡ଼ାରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

ନମ୍ବର ଶତକଡ଼ାରେ :	10-19	20-29	30-39	40-49	50-59	60-69	70-79	80-89
ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା :	6	12	20	46	57	37	15	7

(i) ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ଲେଖ ଅଙ୍କନ କରି ମଧ୍ୟମ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ii) ଗଣିତରେ 45% ନମ୍ବର ହାସଲ କରିଥିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :

ନମ୍ବର ଶତକଡ଼ାରେ	9.5-19.5	19.5-29.5	29.5-39.5	39.5-49.5	49.5-59.5	59.5-69.5	69.5-79.5	79.5-89.5
ବାରମ୍ବାରତା (f)	6	12	20	46	57	37	15	7
ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (c.f.)	6	18	38	84	141	178	193	200

[ବି.ଦ୍ର. : ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ ବ୍ୟବସ୍ଥାର ଥିବା ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇଛି ।]
ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ (m) = \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{200}{2}+\frac{200}{2}+1\)) = \(\frac{1}{2}\)(100+101) = 100.5
(i) ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ : ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ଲେଖ ଉପରେ 100.5 ଚିହ୍ନ ପାଖରେ ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ଲେଖକୁ ‘P’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । ‘P’ ବିନ୍ଦୁରୁ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ପ୍ରତି ଏକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ତାହାର ନାମ M ଦିଅ ।
M ଦ୍ବାରା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ M_d = 48

(ii) x ଅକ୍ଷରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ‘A’ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର, ଯାହାର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ 45% ।
‘A’ ବିନ୍ଦୁରୁ ଭୂଲମ୍ବ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଯାହା ଲେଖଚିତ୍ରକୁ ‘B’ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
‘B’ ବିନ୍ଦୁରୁ ଏକ ଆନୁଭୂମିକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଯାହା y-ଅକ୍ଷକୁ ୯ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
C ବିନ୍ଦୁରୁ ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ସଂଖ୍ୟା = 80
45 % ପାଇଥିବା ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା = 200 – 80 = 120

Odisha State Board CHSE Odisha Class 11 Math Notes Chapter 15 Statistics will enable students to study smartly.

CHSE Odisha 11th Class Math Notes Chapter 15 Statistics

Measures Of Central Tendency:
A measure of central tendency or average is a value, that is the representative of whole data and signifies its characteristics.
Different measures of central tendency are: (a) Mean (b) Median (c) Mode.

(a) Mean (Arithmetic Mean):
Mean of ungrouped data: The mean of ‘n‘ observations x₁, x₂ …..x_n = \(\bar{x} \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{N}\)

Mean of grouped data:
(i) Direct Method
If x_i are the mid values of the intervals with frequency f_i then the mean \(\bar{x}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^n f_i x_i\)

(ii) Shortcut Methods:
(1) Assumed mean method
Mean = \(\overline{\mathrm{x}}=\mathrm{A}+\frac{1}{\mathrm{~N}} \sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}\)
where A = the assumed mean ⇒ d_i = x_i – A

(iii) Step Deviation Method:
Mean = \(\overline{\mathrm{x}}=\mathrm{A}+\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{N}} \sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}}\)
where A = The assumed mean, C = Class width
u_i = \(\frac{d_i}{C}=\frac{x_i-A}{C}\)

(b) Median
(i) Median of ungrouped data:
Let n is the number of observation.
Arrange the observations in ascending or descending order.
⇒ If n is odd, Median = \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)^{\mathrm{th}}\) observation.
⇒ If n is even, Median = \(\frac{\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)^{\mathrm{th}} \text { observation }+\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)^{\mathrm{th}} \text { observation }}{2}\)

(ii) Median of grouped data

• Get \(\frac{\mathrm{N}}{2}\) and cummulative frequencies of all classes.
• Get the Median class.
  Median class = The class whose cumulative frequency is just greater than (or near to) \(\frac{\mathrm{N}}{2}\).
  Median = l + \(\frac{\mathrm{m}-\mathrm{c}}{\mathrm{fm}}\) × h,
  where l = lower limit of median class .
  h = Class width of median class M = \(\frac{\mathrm{N}}{2}\).
  c = Cummulative frequency of the class preceeding the median class.
  f_m = Frequency of the median class.

(c) Mode
Mode is the most frequent value.
⇒ We can find mode using the empirical formula:
Mode = 3 Median – 2 Mean.
(i) Mode for Grouped data
⇒ Get the Modal class: It is the class with maximum frequency.
Mode = \(l+\frac{\mathrm{f}_{\mathrm{m}}-\mathrm{f}_1}{2 \mathrm{f}_{\mathrm{m}}-\mathrm{f}_1-\mathrm{f}_2} \times \mathrm{c}\)
where l = lower limit of modal class.
f_m = Frequency of modal class.
f₁ = Frequency of the class just preceeding modal class.
f₂ = Frequency of the class just suceeding modal class.

Measure Of Dispersion:
The variability or scatter or spreading of data is known as dispersion.

Some of the measures of dispersion are:

(a) Range
(b) Mean deviation
(c) Variance
(d) Standard deviation

(a) Mean deviation: Mean deviation is the mean of absolute deviations of all observations from a central value (Mean or Median).

For Group – B
A = 35, C = 10


As C. V of Group – A is more, the data for group – A is more dispersed

For Group – A

Analysis Of Frequency Distribution:
Coefficient of variation (C. V) = \(\frac{\sigma}{x}\) × 100

Note:

• The distribution with greater C. V is more variable or dispersed and lesser C. V is less variable or more consistent.
• If two distributions have same mean then they can be compared on the basis of their standard deviation.