Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(b)

Question 1.
ପମଦିବ।ତୁ ତିଭୁଲରେ
(i) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?
(ii) ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 41 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ୨ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
(iii) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 24 ସେ.ମି. ହେଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
(iv) ଉଚ୍ଚତା 12 ସେ.ମି. ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଉଚ୍ଚତାଠାରୁ 2 ସେ.ମି. କମ୍ ହେଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
Solution:
(i) ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13 ସେ.ମି. ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି. ।

(ii) ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 41 ସେ.ମି. ଓ ଭୂମିର 9 ସେ.ମି. ।

(iii) ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. ଓ ଭୂମିର 24 ସେ.ମି. ।

(iv) ABC ସମଡ଼ିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି. ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଉଚ୍ଚତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ 2 ସେ.ମି. କମ୍।
ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଉଚ୍ଚତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟଠାରୁ = 12 – 2 = 10 ସେ.ମି. କମ୍।

Question 2.
ABC ସମକୋଣା ପ୍ରଭୁକରେ m∠B = 90° ଓ AB = AC
(i) AB = 8 ସେ.ମି., କଣ୍ଠ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ii) AB = 7 ସେ.ମି. ହେଲେ, କଅଁ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iii) କଣ୍ଠ A ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ସେ.ମି. ହେଲେ, \(\overline{\mathrm{BC}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) କଣ୍ଠ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 25 ସେ.ମି. ହେଲେ, \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର
m∠B = 90° ଓ AB = BC
∴ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(i) AB = 8 ସେ.ମି. (ବର)
∴ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଷ (AC) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= ସମାନ ବାହୁ × √2 = AB × √2
= 8 × 2 = 8√2 ସେ.ମି.
ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ : AC² = AB² + BC² ⇒ AC² = 8² + 8²
⇒ AC² = 2 × 8² ⇒ AC = 8√2 ସେ.ମି.,

(ii) AB = 7 ସେ.ମି. (ବର)
ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କଣ୍ଠ = √2 × ସମାନ ବାହୁ = 7√2 ସେ.ମି.
∴ AC = 7√2 ସେ.ମି.

(iii) କଣ୍ଠ (AC) = 40 ସେ.ମି. (ଦତ୍ତ)
ଗମଲୋଗ ସମବିବାହି ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେଲ ପାଦନ ଦବାନ୍ତୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ }{ 2 }\)
⇒ BC = \(\frac{\mathrm{AC}}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{\mathrm{40}}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{40 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\) = \(\frac{40 \sqrt{2}}{2}\) = 20√2
∴BC = 20√2 ସେ.ମି.
ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ : AC² = AB² + BC² = BC² + BC² (∵ AB = BC)
⇒ 40² = 2 BC² ⇒ √2BC = 40
⇒ AB = \(\frac{\mathrm{40}}{\sqrt{2}}\) = 20√2 ସେ.ମି.

(iv) କର୍ଷ (AC) = 25 ସେ.ମି. (ଦ୍‌ର)
ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ }{ 2 }\)
\(\frac{25}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{25 \sqrt{2}}{2}\) = 12.5√2 ସେ.ମି. |
∴AB = 12.5√2 ସେ.ମି. |

Question 3.
(i) ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 7 ସେ.ମି. ହେଲେ, କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ii) ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 18 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iii) ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ରର କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 22√2 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(iv) ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2 ସେ.ମି. ବର୍ଗଚିତ୍ରର କଣ୍ଠ କେତେ ସେ.ମି. ବଢ଼ିବ ?
Solution:
(i) ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 7 ସେ.ମି.
∴ ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × √2 = 7 × √2 = 7√2 ସେ.ମି.

(ii) ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 18 ସେ.ମି.
∴ ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ }{ 2 }\) = \(\frac{18}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{18 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\) = \(\frac{18 \sqrt{2}}{2}\) = 9√2 ସେ.ମି.

(iii) ବର୍ଗଚିତ୍ରର କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 22√2 ସେ.ମି.
∴ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ }{ 2 }\) = \(\frac{22 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) = 22 ସେ.ମି.
ପରିସୀମା = ବାହ୍ନ × 4 = 22 × 4 = 88 ସେ.ମି. |

(iv) ମନେକର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ସେ.ମି. ଓ କର୍ଣ୍ଣ = √2 a ସେ.ମି. |
2 ସେ.ମି. ବଢ଼ିଗଲେ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (a + 2) ସେ.ମି. ଓ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √2(a + 2) ସେ.ମି. |
ଅଧ୍ଵଜ = √2(a + 2) – √2a = √2a + 2√2 – √2a = 2√2 ସେ.ମି.
∴ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2 ସେ.ମି. ବଢ଼ିଲେ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2√2 ସେ.ମି. ବଢ଼ିବ ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଚିତ୍ରର ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିମ୍ନରେ ଦତ୍ତ ଅଛି । କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 75 ମି. ଓ 40 ମି.
(ii) 14 ମି. ଓ 48 ମି.
Solution:
(i) ଆୟତଚିତ୍ରର ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 75ମି. ଓ 40 ମି. ।
∴ଏହାର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= \(\sqrt{75^2+40^2}\) = \(\sqrt{5^2 \times 15^2+5^2 \times 8^2}\) = \(\sqrt{5^2 \times\left(15^2+8^2\right)}\) = \(\sqrt{5^2 \times 17^2}\) ( ∵ 8, 15, 17 ଏକ ପିଥାଗୋରୀୟ ଟ୍ରିପଲ୍)
= 5 × 17 = 85 ମି. ।

(ii) ଆୟତଚିତ୍ରର ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14ମି. ଓ 48 ମି. ।
∴ଏହାର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= \(\sqrt{14^2+48^2}\) = \(\sqrt{2^2 \times 7^2+2^2 \times 24^2}\) = \(\sqrt{2^2\left(7^2+24^2\right)}\) = \(\sqrt{2^2 \times 25^2}\) (∵ 7, 24 ଓ 25 ଏକ ପିଥାଗୋରୀୟ ଟ୍ରିପଲ୍)
= 2 × 25 = 50 ମି. ।

Question 5.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 24 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସମବାହୁ △ ର ପରିସୀମା = 24 ସେ.ମି. ।
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { ପରିସୀମା }{ 3 }\)
∴ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { 24 }{ 3 }\) = 8 ସେ.ମି.
ଉଚ୍ଚତା = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × 8 = 4√3 ସେ.ମି.
∴ ସମବାହୁ △ ର ଉଚ୍ଚତା 4√3 ସେ.ମି. ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ବିପରୀତ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ଦୂରତା 15√3 ଡେସିମିଟର ହେଲେ, ଏହାର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ବିପରୀତ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ଦୂରତା
= ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = 15√3 ଡେସି ମି.
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ମପାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ଉଚ୍ଚତା × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) = 15√3 × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) = 30 ଡେସି ମି.
∴ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × 3 = 30 ହେକିମି. × 3 = 90 ଡେସି ମି. |

Question 7.
ଗୋଟିଏ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁ 51 ସେ.ମି. ଓ ତୃତୀୟ ବାହୁ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଉଚ୍ଚତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 45 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
AB = AC = 51 ସେ.ମି. , AD = 45 ସେ.ମି.
∴ BD (ଅର୍ଦ୍ଧଭୂମି)
= \(\sqrt{A B^2-A D^2}\) = \(\sqrt{51^2-45^2}\) = \(\sqrt{3^2 \cdot 17^2-3^2 \cdot 15^2}\) = \(\sqrt{3^2\left(17^2-15^2\right)}\) = \(\sqrt{3^2 \cdot 8^2}\) = 3 × 8 = 24 ସେ.ମି.
∴ BC = 2BD = 2 × 24 = 48 ସେ.ମି.
∴ ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 48 ସେ.ମି. |

Question 8.
ଗୋଟିଏ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 96 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 14 ସେ.ମି. ଦ୍ରେଲେ, ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABC ସମଦ୍ବିବାହୁ △ ର BC = ଭୂମି = 6 ସେ.ମି.
∴BD = 1/2 BC = 1/2 × 96 = 48 ସେ.ମି.
AD = ଉଚ୍ଚତା = 14 ସେ.ମି. AB ଓ AC ତ୍ରିଭୁଜର ସମାନ ବାହୁ ।
ABD ସମରୋଗ ତ୍ରିଭୁଜର ∠D ପପକୋଶୀ | AB = କଣ୍ଡ, AD = ଭଲତା BD = ଭୁମି ପିଆରେ।ଉପକ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ,
∴ AB = \(\sqrt{\mathrm{AD}^2+\mathrm{BD}^2}\) = \(\sqrt{14^2+48^2}\) = \(\sqrt{2^2 \cdot 7^2+2^2 \cdot 24^2} \) = \(\sqrt{2^2\left(7^2+24^2\right)}\) = \(\sqrt{2^2 \cdot 25^2}\) = 2 × 25 = 50 ସେ.ମି. | ( ∵57, 24, 25 ଏକ ପିଆରେ।ଦାପ ବାହୁର )
∴ ପରିମାପ। = 96 + 50 + 50 = 196 ସେ.ମି. |
∴ ସମଙ୍ଗିବାହୁ △ ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 50 ସେ.ମି. ଓ ପରିସୀମା 196 ସେ.ମି. ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 8(√2 + 1) ମିଟର ହେଲେ, ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 8(√2 + 1) ମିଟର |
ମନେକର ସମକୋଣୀ ସମଦିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ୍ ବାହୁ = a ମିଟର
ତେବେ କାଣ୍ଡର ଦେଶ୍ୟ = √2a ମି. |
∴ △ ର ପରିସୀମା = a + a + √2.a = 2a + √2.a = √2a (√2 + 1) ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ √2.a (√2 + 1) = 8 ( √2 + 1)
⇒ √2.a = 8 ⇒ a = \(\frac{8}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{8 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\) = \(\frac{8 \sqrt{2}}{2}\) = 4√2 ମି.
∴ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ୍ କାଣ୍ଡର ଦେଶ୍ୟ 4√2 ମି.

Question 10.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ବଢ଼ିଗଲେ ଏହାର ପରିସୀମାରେ କେତେ ବୃଦ୍ଧି ଘଟିବ ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ କେତେ ବୃଦ୍ଧି ଘଟିବ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ମନେକର ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ସେ.ମି.
∴କଣ୍ଠ = √2 a ସେ.ମି. ଓ ପରିସୀମା = 4a ସେ.ମି.
ବାହୁ 5 ସେ.ମି. ବଢ଼ିଲେ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (a + 5) ସେ.ମି.
କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √2(a + 5) ସେ.ମି. ହେବା
ଓ ପରିସୀମା = 4(a + 5) ସେ.ମି.
ପରିସୀମା ବୃଦ୍ଧି ହେବ = 4(a + 5) – 4a = 4a + 20 – 4a = 20 ସେ.ମି.
କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବୃଦ୍ଧି ହେବ = √2(a + 5) – √2a = √2a + 5√2 – √2a = 5√2 ସେ.ମି. ବୃଦ୍ଧି ଘଟିବ |

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 1.
କେତେକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ବାହୁ ଦୁଇଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି । ପିଥାଗୋରୀୟ ତ୍ରୟୀ ସାହାଯ୍ୟରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 3 ମି. ଓ 4 ମି.
(ii) 5 ସେ.ମି. ଓ 12 ସେ.ମି.
(iii) 7 ସେ.ମି. ଓ 24 ସେ.ମି.
(iv) 8 ମି. ଓ 15 ମି.
(v) 1.5 ସେ.ମି. ଓ 2 ସେ.ମି.
(vi) 10 ସେ.ମି. ଓ 24 ସେ.ମି.
Solution:
(i) 5 ମି. ( ∵3, 4 ଓ 5 ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ ପିଥାଗୋରୀୟ ଟ୍ରିପ୍‌ଲ)
(ii) 13 ସେ.ମି. (∵ 15, 12 ଓ 13 ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ ପିଥାଗୋରୀୟ ଟ୍ରିପ୍‌ଲ)
(iii) 25 ସେ.ମି. (∵ 7, 24 ଓ 25 ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ ପିଥାଗୋରୀୟ ଟ୍ରିପ୍‌ଲ)
(iv) 17 ମି. (∵ 8, 15 ଓ 17 ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ ପିଥାଗୋରୀୟ ଟ୍ରିପ୍‌ଲ)
(v) 2.5 ସେ.ମି. (∵1.5, 2 ଓ 2.5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ ପିଥାଗୋରୀୟ ଟ୍ରିପ୍‌ଲ)
(vi) 26 ସେ.ମି. (∵ 3, 4 ଓ 5 ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ ପିଥାଗୋରୀୟ ଟ୍ରିପ୍‌ଲ)

Question 2.
ନିମ୍ନରେ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ଯଥାକ୍ରମେ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ତ୍ରିଭୁଜର ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
(i) 2.5 ସେ.ମି. ଓ 2.4 ସେ.ମି.
(ii) 4.1 ମି. ଓ 4 ମି.
(iii) 12.5 ମି. ଓ 10 ମି.
(iv) 125 ମି. ଓ 100 ମି.
(v) 299 ମି. ଓ 276 ମି..
Solution:
(i) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2.5 ସେ.ମି. ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2.4 ସେ.ମି.
∴ ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt{(2 \cdot 5)^2-(2 \cdot 4)^2}\) = \(\sqrt{6 \cdot 25-5 \cdot 76}\) = \(\sqrt{0 \cdot 49}\) = 0.7 ସେ.ମି.
ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିଣ୍ଡୟର ବିକନ୍ତ ପଣାଲା :
\(\sqrt{(2 \cdot 5)^2-(2 \cdot 4)^2}\) = \(\sqrt{(2 \cdot 5+2 \cdot 4)(2 \cdot 5-2 \cdot 4)}\) [∵a² – b² = (a + b) (a – b)]
= \(\sqrt{4 \cdot 9 \times 0 \cdot 1}\) = \(\sqrt{0.49}\) = 0.7 ସେ.ମି.

(ii) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4.1 ମି. ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 ମି.
∴ ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt{(4 \cdot 1)^2-(4)^2}\) = \(\sqrt{16 \cdot 81-16}\) = \(\sqrt{0 \cdot 81}\) = 0.9 ମି.

(iii) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 12.5 ମି. ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 10 ମି.
∴ ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt{(12.5)^2-(10)^2}\) = \(\sqrt{(156.25-100)}\) = \(\sqrt{56.25}\) = 7.5 ମି.

(iv) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 125 ମି. ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 100 ମି.
∴ ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt{(125)^2-(100)^2}\) = \(\sqrt{(125+100)(125-100)}\) = \(\sqrt{225 \times 25}\) = 15 × 5 = 75 ମି.
ଅଥବା \(\sqrt{125^2-100^2}\) = \(\sqrt{25^2 \times 5^2-25^2 \times 4^2}\) = \(\sqrt{25^2\left(5^2-4^2\right)}\) = \(\sqrt{25^2 \times 3^2}\) = 25 × 3 = 75 ମି.

(v) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 299 ମି. ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 276 ସେ.ମି.
∴ ତୃତୀୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\sqrt{(299)^2-(276)^2}\) = \(\sqrt{(299+276)(299-276)}\) = \(\sqrt{575 \times 23}\) = \(\sqrt{5 \times 5 \times 23 \times 23}\) = 5 × 23 = 115 ମି.

Question 3.
ନିମ୍ନରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ସମକୋଣା ତୁରୁକ |
(i) 11 ସେ.ମି., 60 ସେ.ମି. ଓ 61 ସେ.ମି.
(ii) 0.8 ମି., 1.5 ମି. ଓ 1.7 ମି.
(iii) 0.9 ତେ.ମି., 4 ତେ.ମି. ଓ 4.1 ତେ.ମି.
(iv) 0.7 ସେ.ମି., 24 ସେ.ମି. ଓ 2.5 ସେ.ମି.
Solution:
(i) 11² + 60² = 121 + 3600 = 3721 = (61)²
∴ ଏହା ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
(ii)
(0.8)² + (1.5)² = 0.64 + 2.25 = 2.89 = (1.7)²
∴ ଏହା ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(iii) (0.9)² + (4)² = 0.81 + 16 = 16.81 = (4.1)²
∴ ଏହା ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।

(iv) (0.7)² + (2.4)² = 0.49 + 5.76 = 6.25 = (2.5)²
∴ ଏହା ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 4.
ABC ତ୍ରିଭୁଜରେ ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦିଆଯାଇଛି । ପ୍ରଥମେ ପରୀକ୍ଷା କରି ଦେଖ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ କି ? ଯଦି ଉତ୍ତର ହଁ ହୁଏ, ତେବେ ତ୍ରିଭୁଜର କେଉଁ କୋଣର ପରିମାଣ 90° ହେବ ?
(i) AB = 3 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ CA = 5 ସେ.ମି.
(ii) CA = 5 ସେ.ମି., AB = 12 ସେ.ମି. ଏବଂ BC = 13 ସେ.ମି.
(iii) BC = 7 ସେ.ମି., CA = 24 ସେ.ମି. ଏବଂ AB = 25 ସେ.ମି.
(iv) BC = 9 ସେ.ମି., AB = 40 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 41 ସେ.ମି.
(v) AB = 8 ସେ.ମି., BC = 15 ସେ.ମି. ଏବଂ CA = 17 ସେ.ମି.
Solution:
(i) ABC ତ୍ରିଭୁଜରେ AB = 3 ସେ.ମି., BC = 4 ସେ.ମି. ଓ AC = 5 ସେ.ମି. |
(ii) AB² + BC² = (3)² + (4)² = 9 + 16 = 25 = (5)² = AC²
ତେଣୁ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଏହି ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ AC = ତ୍ରିଭୁଜର କଣ୍ଠ ।
AC କର୍ପୂର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣ ∠ABC ର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।

(ii) ABC ତ୍ରିଭୁଜରେ CA = 5 ସେ.ମି., AB = 12 ସେ.ମି. ଏବଂ BC = 13 ସେ.ମି. |
AC² + AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² = BC²
ତେଣୁ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଏହି ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ BC = ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣ ।
BC କର୍ପୂର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣ ∠BAC ର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।

(iii) ABC ତ୍ରିଭୁଜରେ BC = 7 ସେ.ମି., CA = 24 ସେ.ମି. ଏବଂ AB = 25 ସେ.ମି.
BC² + AC² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25² = AB²
ତେଣୁ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଏହି ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ AB = ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣ ।
AB କର୍ପୂର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣ ZACB ର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।

(iv) ABC ତ୍ରିଭୁଜରେ BC = 9 ସେ.ମି., AB = 40 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 41 ସେ.ମି.
BC² + AB² = 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681 = 41² = AC²
ତେଣୁ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଏହି ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ AC = ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣ ।
AC କର୍ପୂର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣ ∠ABC ର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।

(v) ABC ତ୍ରିଭୁଜରେ AB = 8 ସେ.ମି., BC = 15 ସେ.ମି. ଏବଂ CA = 17 ସେ.ମି.
AB² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17² = AC²
ତେଣୁ ABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଏହି ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ AC = ତ୍ରିଭୁଜର କଣ୍ଠି ।
AC କର୍ପୂର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣ ∠ABC ର ପରିମାଣ 90° ହେବ ।

Question 5.
ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି A ସ୍ଥାନରୁ ବାହାରି ପୂର୍ବ ଦିଗକୁ 50 ମିଟର ଗତିକଲା ପରେ ସେଠାରୁ ଉଭର 120 ମିଟର ଗତିକରି B ନାମକ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିଲେ । A ଠାରୁ B ର ଦୂରତା କେତେ ?
Solution:
ଜଣେ ବାହାରି ଗତିପଥ A ରୁ ପୂର୍ବକୁ 50 ମି. ଗତିକରି ‘O’ ବିନ୍ଦୁରେ ପହଞ୍ଚିଲା । ପୁନଶ୍ଚ O ରୁ ଉତ୍ତରକୁ 120 ମି. ଗତିକରି B ନାମକ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚି AOB ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଉତ୍ପନ୍ନ ହେଲା ।
ଏହାର m∠O = 90°
∴ AOB ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟ BO = 120 ମି. ଏବଂ AO = 50 ମି. |
A ଓ B ମତରେ ଦୁଇତା = କଣ୍ଡ = AB = \(\sqrt{\mathrm{OB}^2+\mathrm{OA}^2}\) = \(\sqrt{(120)^2+(50)^2}\) (ପିଥାଗୋରୀୟ ଉପପାଦ୍ୟ)
= \(\sqrt{14400+2500}\) = \(\sqrt{16,900}\) = 130 ମିଟର |

Question 6.
20 ମିଟର ଉଚ୍ଚ. ଗୋଟିଏ ତାଳଗଛ ଝଡ଼ରେ ନଇଁ ପଡ଼ିବାରୁ‘ତା’ର ଅଗ୍ରଭାଗ ସେହି ଗଛର ମୂଳଠାରୁ 12 ମିଟର ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଅଗ୍ରଭାଗକୁ ସ୍ପର୍ଶକଲା । ସ୍ତମ୍ଭଟିର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
AB = ତାଳଗଛର ଉଚ୍ଚତା = 20 ମିଟର,
ତାଳଗଛ ଝଡ଼ରେ ନଇଁପଡ଼ିବାରୁ ତା’ର ଅଗ୍ରଭାଗ ସ୍ତମ୍ଭଠାରୁ 12 ମି. ଦୂରରେ ଥ‌ିବା
ସ୍ତମ୍ଭ DCର ଅଗ୍ରଭାଗ C କୁ ସ୍ପର୍ଶକଲା ।

ବର୍ତ୍ତମାନ BDC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ∠D ସମକୋଣ
AB = BC = 20 ମିଟର, BD = 12 ମିଟର
ପିଥାଗୋରସ୍‌ଙ୍କ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ CD = \(\sqrt{\mathrm{BC}^2-\mathrm{BD}^2}\) = \(\sqrt{20^2-12^2}\) = \(\sqrt{400-144}\) = \(\sqrt{256}\) = 16 ମିଟର
∴ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 16 ମିଟର ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ କୋଠାଘରର ବାହାର କାନ୍ଥର ପାଦଦେଶରୁ 8 ମିଟର ଦୂରରେ ଗୋଟିଏ ନିଶୁଣି ରଖ୍ କାନ୍ଥକୁ ଡେରିଦେଲେ, ନିଶୁଣିର ଅଗ୍ରଭାଗ କାନ୍ଥର ଉପରକୁ ସ୍ପର୍ଶ କରେ । ନିଶୁଣଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ମିଟର ହେଲେ, କାନ୍ଥର ଉଚ୍ଚତା ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
କୋଠାର ବାହାର କାନ୍ତର ଇଳତା = AB
ଏହାର ବାହାର ପାଦଦେଶ ‘B’ ଠାରୁ 8 ମି. ଦୂର ‘C’ ଠାରେ ଏକ ନିଶୁଣି
କାନ୍ଥର ଅଗ୍ରଭାଗ ‘A’ ଠାରେ ସ୍ପର୍ଶ କରେ ।

ବର୍ତ୍ତମାନ ABC ସମକୋଣୀ △ର ∠B ସମକୋଣ ।
ନିଶୁଣିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ AC = 10 ମିଟର, BC = 8 ମି.
∴ AB = \(\sqrt{\mathrm{AC}^2-\mathrm{BC}^2}\) = \(\sqrt{10^2-8^2}\) = \(\sqrt{100-64}\) = \(\sqrt{36}\) = 6 ମିଟର
∴ କାନ୍ଥର ଉଚ୍ଚତା 6 ମିଟର ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ଘରର ଦୁଇ ବିପରୀତ କାନ୍ଥର ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 25 ଡେସି ମି. ଓ 4 ଡେସି ମି. । କାନ୍ଥ ଦୁଇଟିର ଉପରିଭାଗକୁ ଲାଗିଥିବା ଗୋଟିଏ ସଳଖ କଡ଼ିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 65 ଡେସି ମି. ହେଲେ, ଘରର ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ଘରର ଦୁଇ ବିପରୀତ କାନ୍ଥ AB ଓ CD | ଘରର ପ୍ରସ୍ଥ : = BC
କଡ଼ିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ AD = 65 ଡେସି ମି. AB = 64 ଡେସି ମି. ଏବଂ CD = 25 ତେ.ମି.ମି.
D ବିନ୍ଦୁରୁ AB ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ପାଦବିନ୍ଦୁ M ହେଲେ,
△AMD ରେ MD = BC ଏବଂ

AM = AB – BM = AB – CD = 64 – 25 = 39 ତେ.ମି.ମି.
MD = \(\sqrt{\mathrm{AD}^2-A M^2}\) = \(\sqrt{65^2-39^2}\) = \(\sqrt{4225-1521}\) = \(\sqrt{2704}\) = 52 ତେ.ମି.ମି.
କିନ୍ତୁ MD = BC
∴ ଘରର ପ୍ରସ୍ଥ = BC = 52 ତେ.ମି.ମି.

Question 9.
ଗୋଟିଏ ପୋଖରୀରେ ଥିବା ଏକ ପଦ୍ମକଢ଼ିର ଅଗ୍ରଭାଗ ଜଳ ଉପରକୁ 1 ମିଟର ଦେଖାଯାଉଥିଲା । କିନ୍ତୁ ବାୟୁଦ୍ଵାରା ଏହି କଢ଼ିଟି ଆସ୍ତେ ଆସ୍ତେ ଘୁଞ୍ଚିଯାଇ ମିଟର ଦୂରରେ ଜଳସ୍ତର ସଙ୍ଗେ ମିଶିଗଲା । ପୋଖରୀରେ ଜଳର ଗଭୀରତା ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
AB = ପଦ୍ମନାଡ଼ର ପ୍ରଥମ ଅବସ୍ଥା । ଏହାର AC ଅଂଶ ପାଣି ଉପରକୁ ଦେଖାଯାଉଛି ।
BC = ଜଳର ଗଭୀରତା । ପବନଦ୍ଵାରା ଚାଳିତ ହୋଇ ପଦ୍ମନାଡ଼ଟି 3 ମିଟର ଦୂରରେ D ବିନ୍ଦୁରେ ଜଳ ସହିତ ମିଶିଗଲା ।
BD = ପଦ୍ମନାଡ଼ର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅବସ୍ଥା ।
∴ AB = BD = BC + AC
ମନେକର ଜଳର ଗଭୀରତା BC = x ମିଟର
∴ BD = (x + 1) ମିଟର

ବରମାନ BCD ସମକୋଣା ପ୍ରତିଭୁଲରହି BD² = BC² + CD²
⇒ (x + 1)² = x² + 3² ⇒ x² + 2x + 1 = x² + 9
⇒ 2x = 9 – 1 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = \(\frac { 8 }{ 2 }\) = 4 ମିଟର |
∴ ଜଳର ଗଭୀରତା 4 ମିଟର ।

Question 10.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 32 ସେ.ମି. । ତାହାର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅପେକ୍ଷା ୫ ସେ.ମି. ବୃହତ୍ତର ହେଲେ, କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର AB ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 32 ସେ.ମି.
ମନେକର BC ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ସେ.ମି.
ପ୍ରଶାନୁସାରେ AC କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (x + 8) ସେ.ମି.

ଆମେ ଜାଣିଛେ, ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ, AC² = AB² + BC²
⇒ (x + 8)² = (32)² + x² ⇒ x² +8² + 2·x·8 = 1024 + x²
⇒ 64 + 16x = 1024 ⇒ 16x = 1024 – 64
⇒ 16x = 960 ⇒ x = \(\frac { 960 }{ 16 }\) = 60 ⇒ AC = (x + 8) ସେ.ମି.
= (60 + 8) ସେ.ମି. = 68 ସେ.ମି.
∴କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 68 ସେ.ମି. |

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.2

Question 1.
ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି ସରଳ କର ।

(କ) 21b – 74 + 3b – 2a
ସମାଧାନ:
21b – 7a – 3b – 2a
= 21b – 3b – (-7a) – (-2a)
= (21 – 3)b – {(-7) – (-2)} a
= 24b – (-9a) = 24b – 9a

(ଖ) -z² +  13z² – 5z +  7z³ – 15z
ସମାଧାନ:
-z² +  13z² – 5z +  7z³ – 15z
= 7z³ – z² + 13z² – 5z – 15z
= 7z³ – (-1 + 13)z² + {(-5) + (-15)}z
= 7z³ + 112z² – 20z

(ଗ) 3a – 2b – c – 5b – 6c – 2a
ସମାଧାନ:
3a – 2b – c – 5b – 6c – 2a
= 3a – 2a- 2b – 5b – c – 6c
= (3 + 2)a + (-2 – 5)b + (-1 + 6)c
= 5a – 7b + 5c

(ଘ) 6ab + 2a – 3ab – ab + 5a
ସମାଧାନ:
6ab + 2a – 3ab – ab + 5a
= 6ab – 3ab – ab + 2a + 5a
= (6 – 3 – 1)ab + (2 + 5)a
= 2ab + 7a

(ଙ) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² +  x² + y² + 4xy² – 2y²
ସମାଧାନ:
5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² +  x² + y² + 4xy² – 2y²
= 5x²y + 3yx² – 5x² + x² – 3y² + y² – 2y² + 4xy²
= (5 + 3)x²y + (-5 + 1)x² + (-3 + 1 – 2)y² + 4xy²
= 8x²y – 4x² – 4y² + 4xy²

Question 2.
ଯୋଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

(କ) 3mn, -5mn, 8mn, -4mn
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = 3mn – 5mn + 8mn – 4mn
= (3 – 5 + 8 – 4)mn = (11 – 9)mn = 2mn

(ଖ) 5a, 8a, -9a, -2a
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = 5a + 8a – 9a – 2a = (5 + 8 – 9 – 2)a = 2a

(ଗ) a + b – 3, b – 2a + 3
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = a + b – 3 + b – 2a + 3 = a – 2a + b + b – 3 + 3
= {1 + (-2)}a + (1 + 1)b + {(-3) + 3} = -1 × a + 2b + 0 = 2b – a

(ଘ) -7mn + 5, 2mn + 2
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = -7mn + 5 + 2mn + 2 = -7mn + 2mn + 5 + 2
= (-7 + 2)mn + (5 + 2) = -5mn + 7

(ଙ) x² – 2y + 3, 3y² + 5y – 7
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = x² – 2y + 3 + 3y² + 5y – 7 = x² + 3y² + (-2y) + 5y + 3 – 7
= x² + 3y² + (-2 + 5)y + (3 – 7) = x² + 3y² + 3y – 4

(ଚ) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy
= 14x – 7x + 10y – 10y – 12xy + 8xy – 13 + 18
= (14 – 7)x + (10 – 10)y + (-12 + 8)xy + (18 – 13)
= 7x + 0 . y – 4xy + 5 = 7x – 4xy + 5

(ଛ) 5m – n + 5, 3m + 4n – 1
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = 5m – n + 5 + 3m + 4n – 1 = 5m + 3m – n + 4n + 5 – 1
= (5 + 3)m + (-1 + 4)n + (5 – 1) = 8m + 3n + 4

(ଜ) x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x²y²
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = x² – y² – 1 + y² – 1 – x² + 1 – x²y²
= x² – x² – y² + y² – 1 – 1 + 1 – x²y²
= (x – x²) + (-y² + y²) + (-1 + 1 )- 1 – x²y²
= 0 + 0 + 0 – 1 – x²y²
= -x²y² – 1

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(h) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ବର୍ଗ-ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନ-ଘନମୂଳ Ex 6(h)

Question 1.
ଘନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) \(\frac{7}{9}\)
(ii) \(– \frac{8}{11}\)
(iii) \(\frac{12}{7}\)
(iv) \(– \frac{13}{8}\)
(v) \(2 \frac{3}{5}\)
(vi) \(3 \frac{1}{4}\)
(vii) \(-1 \frac{2}{3}\)
(viii) 0.2
(ix) 1.3
(x) 0.03
ସମାଧାନ :
(i) \(\frac{7}{9}\)ର ଘନ = \(\left(\frac{7}{9}\right)^3=\frac{7^3}{9^3}=\frac{343}{729}\)

(ii) \(– \frac{8}{11}\)ର ଘନ = \(\left(\frac{-8}{11}\right)^3=\frac{(-8)^3}{11^3}=-\frac{512}{1331}\)

(iii) \(\frac{12}{7}\)ର ଘନ = \(\left(\frac{12}{7}\right)^3=\frac{12^3}{7^3}=\frac{1728}{343}\)

(iv) \(– \frac{13}{8}\)ର ଘନ = \(\left(\frac{-13}{8}\right)^3=\frac{(-13)^3}{8^3}=\frac{-2197}{512}\)

(v) \(2 \frac{3}{5}\)ର ଘନ = \(\left(2 \frac{3}{5}\right)^3=\left(\frac{13}{5}\right)^3=\frac{13^3}{5^3}=\frac{2197}{125}\)

(vi) \(3 \frac{1}{4}\)ର ଘନ = \(\left(3 \frac{1}{4}\right)^3=\left(\frac{13}{4}\right)^3=\frac{13^3}{4^3}=\frac{2197}{64}\)

(vii) \(-1 \frac{2}{3}\)ର ଘନ = \(\left(-1 \frac{2}{3}\right)^3=\left(-\frac{5}{3}\right)^3=\frac{(-5)^3}{3^3}=\frac{-125}{27}\)

(viii) 0.2ର ଘନ = \((0 \cdot 2)^3=\left(\frac{2}{10}\right)^3=\frac{2^3}{10^3}=\frac{8}{1000}=0.008\)

(ix) 1.3ର ଘନ = \((1 \cdot 3)^3=\left(\frac{13}{10}\right)^3=\frac{13^3}{10^3}=\frac{2197}{1000}=2 \cdot 197\)

(x) 0.03ର ଘନ = \((0 \cdot 03)^3=\left(\frac{3}{100}\right)^3=\frac{(3)^3}{(100)^3}=\frac{27}{1000000}=0 \cdot 000027\)

Question 2.
ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) \(\frac{8}{125}\)
(ii) \(\frac{-64}{1331}\)
(iii) \(\frac{-27}{4096}\)
(iv) \(– \frac{2197}{9261}\)
(v) 0.001
(vi) 0.008
(vii) 1.728
(viii) 0.000125
ସମାଧାନ :
(i) \(\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\sqrt[3]{\frac{2^3}{5^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{2}{5}\right)^3}=\frac{2}{5}\)

(ii) \(\sqrt[3]{-\frac{64}{1331}}=\sqrt[3]{\frac{(-4)^3}{(11)^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{-4}{11}\right)^3}=\frac{-4}{11}\)

(iii) \(\sqrt[3]{\frac{-27}{4096}}=\sqrt[3]{\frac{(-3)^3}{(16)^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{-3}{16}\right)^3}=\frac{-3}{16}\)

(iv) \(\sqrt[3]{\frac{2197}{9261}}=\sqrt[3]{\frac{(13)^3}{(21)^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{13}{21}\right)^3}=\frac{13}{21}\)

(v) \(\sqrt[3]{0.001}=\sqrt[3]{\frac{1}{1000}}=\sqrt[3]{\frac{1^3}{10^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{1}{10}\right)^3}=\frac{1}{10}=0 \cdot 1\)

(vi) \(\sqrt[3]{0 \cdot 008}=\sqrt[3]{\frac{8}{1000}}=\sqrt[3]{\frac{2^3}{10^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{2}{10}\right)^3}=\frac{2}{10}=0 \cdot 2\)

(vii) \(\sqrt[3]{1 \cdot 728}=\sqrt[3]{\frac{1728}{1000}}=\sqrt[3]{\frac{12^3}{10^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{12}{10}\right)^3}=\frac{12}{10}=1 \cdot 2\)

(viii) \(\sqrt[3]{0 \cdot 000125}=\sqrt[3]{\frac{125}{1000000}}=\sqrt[3]{\frac{5^3}{(100)^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{5}{100}\right)^3}=\frac{5}{100}=0 \cdot 05\)

Question 3.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଶି କୌଣସି ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଅଟେ ?
(i) \(\frac{27}{64}\)
(ii) \(\frac{125}{128}\)
(iii) \(\frac{-216}{729}\)
(iv) \(– \frac{-250}{686}\)
(v) 0.08
(vi) 0.125
(vii) 0.1331
ସମାଧାନ :
(m, n ∈ Q ଏବଂ n = m³ ହେଲେ, n ଏକ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।)
(i) \(\frac{27}{64}=\frac{3 \times 3 \times 3}{4 \times 4 \times 4}=\left(\frac{3}{4}\right)^3\) ଏହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ।

(ii) \(\frac{125}{128}=\frac{5 \times 5 \times 5}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}=\frac{5^3}{2^3 \times 2^3 \times 2}\) ଏହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ନୁହେଁ ।

(iii) \(\frac{-216}{729}=\frac{(-6) \times(-6) \times(-6)}{9 \times 9 \times 9}=\left(\frac{-6}{9}\right)^3\) ଏହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଅଟେ ।

(iv) \(– \frac{-250}{686}=\frac{-5 \times 5 \times 5 \times 2}{7 \times 7 \times 7 \times 2}=\left(\frac{-5}{7}\right)^3\) ଏହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ନୁହେଁ ।

(v) 0.08 = \(\frac{8}{10}=\frac{2 \times 2 \times 2}{2 \times 5}=\frac{(2)^3}{2 \times 5}\) ଏହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଅଟେ ।

(vi) 0.125 = \(\frac{125}{1000}=\frac{5 \times 5 \times 5}{5 \times 5 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2}=\frac{1}{2^3}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\) ଏହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଅଟେ ।

(vii) 0.1331 = \(\frac{1331}{10000}=\frac{11 \times 11 \times 11}{10 \times 10 \times 10 \times 10}=\frac{11^3}{10^3 \times 10}\) ଏହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ନୁହେଁ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.1

Question 1.
ନିମ୍ନ ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ପଦ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର କର ଏବଂ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଅଲଗା ଅଲଗା କରି ଲେଖ ।
(କ) – 4x + 5  (ଖ) – 4x + 5y  (ଗ) 3y + 2y²  (ଘ) 1 + x + x²  (ଙ) 5xy² + 5x²y – 3xy  (ଚ) pq + q  (ଛ) 4p² – 3q²  (ଜ) 2x + \(\frac{1}{4}\)
ସମାଧାନ:

ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶି	ପଦ ସଂଖ୍ୟା	ପଦ
(କ) – 4x + 5	2	– 4x, 5
(ଖ) – 4x + 5y	2	– 4x, 5y
(ଗ) 3y + 2y2	2	3y, 2y2
(ଘ) 1 + x + x2	3	1, x, x2
(ଙ) 5xy2 + 5x2y – 3xy	3	5xy2, 5x2y, -3xy
(ଚ) pq + q	2	pq, q
(ଛ) 4p2 – 3q2	2	4p2, 3q2
(ଜ) 2x + \(\frac{1}{4}\)	2	2x, \(\frac{1}{4}\)

Question 2.
ଦତ୍ତ ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶିର ଧ୍ରୁବକ ସଂଖ୍ୟା ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ସାଂଖ୍ୟକ ସହଗଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।
(କ) 5 – 3t²  (ଖ) 7xy – 5x² – 2  (ଗ) -p²q² + 7pq  (ଘ) x + 2xy + 3y  (ଙ) m + 3n
ସମାଧାନ:

ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶି	ଧ୍ରୁବକବିହାନ ପଦସମୁହ	ପଦଗୁଡ଼ିକର ସାଂଖ୍ୟକ ସହର
(କ) 5 – 3t2	– 3t2	-3
(ଖ) 7xy – 5x2 – 2	7xy – 5x2	7, -5
(ଗ) -p2q2 + 7pq	-p2q2 7pq	-1, 7
(ଘ) x + 2xy + 3y	x, 2xy, 3y	1, 2, 3
(ଙ) m + 3n	m, 3n	1, 3

Question 3.
‘x’ ଚଳରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଏବଂ ପଦଗୁଡ଼ିକରୁ ‘x’ ର ସହଗ ସ୍ଥିର କର ।
(କ) xy² + x  (ଖ) 13y² – 8xy  (ଗ) 2 – x  (ଘ) x + y + 2  (ଙ) 12xy² + 25  (ଚ) 7xy + xy²
ସମାଧାନ:

ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶି	ଧ୍ରୁବକବିହାନ ପଦସମୁହ	ପଦଗୁଡ଼ିକର ସାଂଖ୍ୟକ ସହର
(କ) xy2 + x	xy2, x	y2, 1
(ଖ) 13y2 – 8xy	-8xy	-8y
(ଗ) 2 – x	-x	-1
(ଘ) x + y + 2	x	1
(ଙ) 12xy2 + 25	12xy2	12y2
(ଚ) 7xy + xy2	7xy + xy2	7y, y2

Question 4.
ନିମ୍ନଲିଖତ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି ଲେଖ ।

(କ) 4 – xy², -4yx², 8x², 2xy², 7y, -11x², -100x, -11yz, 20x²y, 5x, -3
ସମାଧାନ:
+4, -3 ପଦଦ୍ବୟ ସଦୃଶ; -xy², 2xy² ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ;
-4yx², 20x²y ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ; 8x², -11x² ପଦଦ୍ଵୟ ସଦୃଶ;
-100x, 5x ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ ଏବଂ 7y ଓ -11yz ପଦର ସଦୃଶ ପଦ ନାହିଁ ।

(ଖ) 10pq, 7p, 8q, p³q², 7qp, -100p, -23, 12q²p², -3p, 7, 20q²p³, 78pq, 13p²q, qp², 701p²
ସମାଧାନ:
10pq, 7qp, 78pq ପଦମାନ ସଦୃଶ; 7p, -100p, -3p ପଦମାନ ସଦୃଶ;
p³q², 20q²p³ ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ; -23, 7 ପଦଦ୍ଵୟ ସଦୃଶ;
13p²q, qp² ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ ଏବଂ 8q, 12q²p² ଓ 701p² ର ସଦୃଶ ପଦ ନାହିଁ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.5

Question 1.
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମୀକରଣର ଡାହାଣର ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ସମୀକରଣର ମୂଳ, ତାହା ବାଛି ଲେଖ।

(କ) 3x – 7 = 2 [0, 1, 2, 3]
ସମାଧାନ:
3

(ଖ) 2y + 3 = y + 2 [0, 1, -1, 2]
ସମାଧାନ:
-1

(ଗ) \(\frac{z}{5}\) = 3 [12, 15, 18, 19]
ସମାଧାନ:
15

(ଘ) \(\frac{y}{5}\) -2 = 1 [4, 8, 12, 15]
ସମାଧାନ:
15

(ଙ) 30 – 5x = x – 6 [2, 5, 6, -6]
ସମାଧାନ:
6

Question 2.
ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ଲାଗି ବିଭିନ୍ନ ମାନ ନେଇ ପରୀକ୍ଷା ଦ୍ବାରା ସମାଧାନ କର ।

(କ) 2x + 3 = 13
ସମାଧାନ:

ସମାକରଶ	ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିର ମାନ	ବାମପାର୍ଣ୍ନ	ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଣ୍ନ
2x + 3 = 13	0	3	13
	1	5	13
	2	7	13
	3	9	13
	4	11	13
	5	13	13

(ଖ) 3 – x = x – 5
ସମାଧାନ:

ସମାକରଶ	ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିର ମାନ	ବାମପାର୍ଣ୍ନ	ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଣ୍ନ
3 – x = x – 5	0	3	-5
	1	2	-4
	2	1	-3
	3	0	-2
	4	-1	-1

(ଗ) 4x = 20
ସମାଧାନ:

ସମାକରଶ	ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିର ମାନ	ବାମପାର୍ଣ୍ନ	ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଣ୍ନ
4x = 20	0	0	20
	1	4	20
	2	8	20
	3	12	20
	4	16	20
	5	20	20

∴ x = 5

(ଘ) 3y – 2 = 7
ସମାଧାନ:

ସମାକରଶ	ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିର ମାନ	ବାମପାର୍ଣ୍ନ	ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଣ୍ନ
3y – 2 = 7	0	-2	7
	1	1	7
	2	4	7
	3	7	7

Question 3.
ସମୀକରଣର ଯୋଗ, ବିୟୋଗ, ଗୁଣନ ଓ ହରଣ ନିୟମ ମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଉପଯୁକ୍ତ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରି ସମାଧାନ କର ।

(କ) x + 5 = 2
ସମାଧାନ:
x + 5 = 2 ବା x + 5 – 5 = 2 – 5 (ବିୟୋଗ ନିୟମ) ବା x = -3

(ଖ) z – 4 = 0
ସମାଧାନ:
z – 4 = 0 ବା z – 4 + 4 = 0 + 4 (ଯୋଗ ନିୟମ) ବା z = 4

(ଗ) y – 3 = 2 – y
ସମାଧାନ:
y – 3 = 2 – y ବା y – 3 + y = 2 – y + y (ଯୋଗ ନିୟମ)
ବା 2y – 3 = 2 ବା 2y – 3 + 3 = 2 + 3 (ଯୋଗ ନିୟମ)
ବା 2y = 5 ବା \(\frac{2y}{2}\) = \(\frac{5}{2}\) (ହରଣ ନିୟମ) ବା y = 2 \(\frac{1}{2}\)

(ଘ) 5x – 3 = 2
ସମାଧାନ:
5x – 3 = 2 ବା 5x – 3 + 3 = 2 + 3 (ଯୋଗ ନିୟମ)
ବା 5x = 5 ବା \(\frac{5x}{5}\) = \(\frac{5}{5}\) (ହରଣ ନିୟମ) ବା x = 1

Question 4.
ପାର୍ଶ୍ୱ ପରିବର୍ତ୍ତନ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଅବଲମ୍ବନ କରି ସମାଧାନ କର :

(କ) 3x – 2 = 46
ସମାଧାନ:
3x – 2 = 46
ବା 3x = 46 + 2
ବା 3x = 48
ବା x = \(\frac{48}{3}\)
ବା x = 16

(ଖ) 5m + 7 = 17
ସମାଧାନ:
5m + 7 = 17
ବା 5m = 17 – 7
ବା 5m = 10
ବା m = \(\frac{10}{5}\)
ବା m = 2

(ଗ) 2q + 6 = 12
ସମାଧାନ:
2q + 6 = 12
ବା 2q = 12 – 6
ବା 2q = 6
ବା q = \(\frac{6}{2}\)
ବା q = 3

(ଘ) \(\frac{2a}{3}\) = 6
ସମାଧାନ:
\(\frac{2a}{3}\) = 6
ବା 2a = 6 × 3
ବା 2a = 18
ବା a = \(\frac{18}{2}\)
ବା a = 9

(ଙ) \(\frac{3p}{3}\) = 6
ସମାଧାନ:
\(\frac{3p}{3}\) = 6
ବା 3p = 6 × 3
ବା 3p = 18
ବା p = \(\frac{18}{3}\)
ବା p = 6

(ଚ) 2q + 7 = q + 9
ସମାଧାନ:
2q + 7 = q + 9
ବା 2q – q = 9 – 7
ବା q = 2

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.6

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହରକୁ 10 ର ଘାତରାଶିରେ ପ୍ରକାଶ କରି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କର

(କ) \(\frac{2}{5}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2}=\frac{4}{10}\) = 0.4

(ଖ) \(\frac{21}{20}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{21 \times 2}{20 \times 5}=\frac{4}{10}\) = 1.05

(ଗ) \(\frac{-5}{4}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-5 \times 25}{4 \times 25}=\frac{-125}{100}\) = -1.25

(ଘ) \(\frac{-16}{25}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-16 \times 4}{25 \times 4}=\frac{-64}{100}\) = -0.64

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଭାଗକ୍ରିୟା ପ୍ରଣାଳୀରେ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) \(\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\frac{7}{8}\)
ସମାଧାନ:

(ଗ) \(\frac{9}{16}\)
ସମାଧାନ:

(ଘ) \(\frac{10}{3}\)
ସମାଧାନ:

(ଙ) \(\frac{-11}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଚ) \(\frac{5}{11}\)
ସମାଧାନ:

(ଛ) \(\frac{2}{15}\)
ସମାଧାନ:

(ଜ) \(\frac{-2}{15}\)
ସମାଧାନ:
= -(\(\frac{2}{15}\)) = -0.13

Question 3. 
ଭାଗକ୍ରିୟା ନ କରି ନିମ୍ନ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ସସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ଓ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଅସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ଲେଖ । ତୁମର ଉତ୍ତର ସପକ୍ଷରେ କାରଣ ଲେଖ ।
(କ) \(\frac{9}{4}\)  (ଖ) \(\frac{17}{40}\)  (ଗ) \(\frac{15}{11}\)  (ଘ) \(\frac{22}{7}\) (ଙ) \(\frac{29}{250}\)  (ଚ) \(\frac{37}{21}\)  (ଛ) \(\frac{49}{14}\)  (ଜ) \(\frac{126}{45}\)
ସମାଧାନ:
{କୌଣସି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହରର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 2 ବା 5 ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଗୁଣନୀୟକ ନଥିଲେ, ଉକ୍ତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି ସସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ହୁଏ ।}
\(\frac{3}{5}, \frac{17}{40}, \frac{29}{250}\) ଆଦି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ହର ଯଥାକ୍ରମେ 4, 40, 250 ର ଗୁଣନୀୟକ କେବଳ 2 ବା 5 ଅଟେ । ତେଣୁ \(\frac{3}{5}, \frac{17}{40}, \frac{29}{250}\) – ସସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ।
\(\frac{15}{11}, \frac{22}{7}, \frac{37}{21}\) ଆଦି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ହର ଯଥାକ୍ରମେ 11, 7, 21 ର ଗୁଣନୀୟକ 11, 7, 3 । ତେଣୁ \(\frac{15}{11}, \frac{22}{7}, \frac{37}{21}\) – ଅସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ।
\(\frac{49}{14}, \frac{7}{2}\) ଓ \(\frac{126}{45}, \frac{14}{4}\) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାୟର ହର ଯଥାକ୍ରମେ 2, ଓ 5 । ତେଣୁ \(\frac{49}{14}, \frac{126}{45}\) – ସସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ।

Question 4.
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\) କୁ ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶ କରି ତାହା ସସୀମ କି ଅସୀମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:

Question 5.
\(\frac{11}{135}\) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଦଶମିକ ରୂପ ସସୀମ ବା ଅସୀମ ହେବ ଭାଗକ୍ରିୟା ନକରି କିପରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା \(\frac{11}{135}\) ର ହର 135 । 135 = 3 × 3 × 3 × 5
ଏଠାରେ 135ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ମାନ 3 ଓ 5 
ଦତ୍ତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ହର 5 ବ୍ୟତୀତ 3 ମଧ୍ୟ ଏକ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ହେତୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି ଏକ ଅସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା 

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Notes Chapter 2 ସର୍ବପ୍ରାଚୀନ ସମାଜ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 6 History Notes Chapter 2 ସର୍ବପ୍ରାଚୀନ ସମାଜ

ବିଷୟ ବସ୍ତୁ :
ପ୍ରସ୍ତରଯୁଗ, ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତରଯୁଗ, ହାତହତିଆର, ବସ୍ତ୍ର ଓ ବାସଗୃହ, ନିଆଁର ବ୍ୟବହାର, ଚିତ୍ରକଳା, ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ, ପଶୁପାଳନ, ଚକରବ୍ୟବହାର, ମାଟିପାତ୍ର, ହାତହତିଆର, ଧର୍ମବିଶ୍ବାସ.

→ (୧) ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ :

• ଆଜକୁ ପ୍ରାୟ ପନ୍ଦର ଲକ୍ଷ ବର୍ଷ ତଳେ ବଣମଣିଷ ସଦୃଶ ନୂବାନରରୁ ଆଦିମାନବ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହି ଆଦି ମାନବର ବୁଦ୍ଧି କେବଳ ଖାଦ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ ଓ ନିଜର ସୁରକ୍ଷା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସୀମିତ ଥିଲା । ସେ ଜୀବଜନ୍ତୁମାନଙ୍କ କଞ୍ଚାମାଂସ ଖାଉଥିଲା ।
• ବସ୍ତ୍ରର ବ୍ୟବହାର ଏହି ଆଦିମାନବକୁ ଜଣାନଥିବାରୁ ସେମାନଙ୍କୁ ଉଲଗ୍ନ ହୋଇ ବୁଲିବାକୁ ପଡୁଥିଲା ।
• ଏହି ଆଦିମାନବ କଥା କହି ଶିଖ୍ ନଥିବାରୁ ଠାର ମାଧ୍ୟମରେ ନିଜର ମନରଭାବ ଅନ୍ୟକୁ ପ୍ରକାଶ କରୁଥିଲା । ଏମାନେ ଯାଯାବର ଜୀବନଯାପନ କରୁଥିଲେ ।
• ପ୍ରସ୍ତର ନିର୍ମିତ ହାତ ହତିଆର ବ୍ୟବହାରକୁ ନେଇ ଏ ଯୁଗକୁ ଦୁଇ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି । ଯଥା (କ) ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ, (ଖ) ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ ।

ମନେରଖ:
ଆଦି ମାନବ ନିଜ ଜୀବଜନ୍ତୁକୁ ସୁରକ୍ଷା ଦେବାପାଇଁ ପଥରକୁ ଅସ୍ତ୍ରରୂପେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବାରୁ ଏହି ଯୁଗକୁ ‘ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ’ କୁହାଯାଏ ।

→ (୨) ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ :

• ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗରେ ମନୁଷ୍ୟ ଖାଦ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ ଓ ନିରାପତ୍ତା ପାଇଁ ପ୍ରସ୍ତରକୁ ପ୍ରଧାନ ଅସ୍ତ୍ରରୂପେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲା । ଏହି ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଚିକ୍‌କଣ ବା ସୁନ୍ଦର ନଥିଲା । ତେଣୁ ଏଯୁଗକୁ ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ କୁହାଯାଏ ।
• ଯାଯାବର ଜୀବନଯାପନ ପାଇଁ ଏହି ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟକୁ କେତୋଟି ଦିଗ ଦେଇ ଗତି କରିବାକୁ ପଡୁଥିଲା ।
• ଏହି ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟ ଯେଉଁ ସ୍ଥାନରେ କିଛି ସମୟ ରହୁଥିଲେ ସେହି ସ୍ଥାନରେ ଫଳମୂଳ ଓ ଶିକାରର ଅଭାବ ହେଲେ ସେମାନେ ଅନ୍ୟତ୍ର ଚାଲିଯାଉଥିଲେ ।
• ଋତୁ ଅନୁସାରେ ଏହି ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟ ବାସସ୍ଥାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରୁଥିଲେ ।
• ପଶୁ ଶିକାର ପାଇଁ ଏମାନେ ଗୋଟିଏ ନଦୀକୂଳରୁ ଅନ୍ୟ ନଦୀକଳକୁ ଯାଉଥିଲେ । କାରଣ, ପ୍ରଚୁର ଜଳ ଓ ଉର୍ବର ଚାରଣଭୂମି ପାଇଁ ନଦୀକୂଳ ପଶୁପକ୍ଷୀମାନଙ୍କ ବାସସ୍ଥଳ ହୋଇଥାଏ ।

→ (୩) ହାତ ହତିଆର

• ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟ ପଥର ନିର୍ମିତ କୁରାଢି, କାଙ୍କ, ବର୍ଚ୍ଛା ଓ ହାତୁଡ଼ି ଆଦି ହାତହତିଆର ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲା ।
• ଏହି ହାତ ହତିଆର ଗୁଡ଼ିକୁ ସେମାନେ ଖୋଳିବା, କାଟିବା, ଛେଚିବା ଓ ଶିକାର କରିବା ଆଦି କାର୍ଯ୍ୟରେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।

ମନେରଖ :
ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ର ଗୁଡ଼ିକ ପଞ୍ଜାବର ସୋନନଦୀ, ଉତ୍ତର ପ୍ରଦେଶର ବିଲାନଦୀ ଉପତ୍ୟକା, ଦାକ୍ଷିଣାତ୍ୟ ମାଳଭୂମିର କେତେକ ସ୍ଥାନ ଓ ଚେନ୍ନାଇ ଆଦି ସ୍ଥାନରୁ ଆବିଷ୍କୃତ ହୋଇଛି ।

→ (୪) ବସ୍ତ୍ର ଓ ବାସଗୃହ :

• ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟ ପ୍ରଥମେ ଲଙ୍ଗଳା ହୋଇ ରହୁଥିଲା ।
• କାଳକ୍ରମେ ସେମାନେ ପଶୁର ଚମଡ଼ା ବା ଗଛର ବକ୍‌କଳକୁ ବସ୍ତ୍ରରୂପେ ବ୍ୟବହାର କରି ଶିଖୁଲା ।
• ଜୀବଜନ୍ତୁଙ୍କ ଆକ୍ରମଣରୁ ନିଜକୁ ରକ୍ଷାକରିବା ପାଇଁ ଗଛର କୋରଡ଼ ଓ ପାହାଡ଼ର ପ୍ରାକୃତିକ ଗୁମ୍ଫାରେ ଆଶ୍ରୟ ନେଉଥିଲେ ।

→ (୫) ନିଆଁର ବ୍ୟବହାର :

• ଏହି ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟ ପ୍ରଥମେ ପଥରରେ ପଥରକୁ ଘଷି ନିଆଁ ବାହାର କରିବା ଶିଖୁଲା ।
• ଫଳରେ ନିଆଁର ବ୍ୟବହାର ତାର ଜୀବନ ପ୍ରଣାଳୀରେ ବହୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆଣିଲା ।
• ନିଆଁ ଦ୍ବାରା ମନୁଷ୍ୟ ନିଜ ଶରୀରକୁ ଶୀତରୁ ରକ୍ଷା କରିବା, ହିଂସ୍ରଜନ୍ତୁଙ୍କ ଆକ୍ରମଣରୁ ରକ୍ଷା କରିବା ଓ କଞ୍ଚାମାଂସ ପୋଡ଼ି ଖାଇବା ଆଦି ସାହାଯ୍ୟ ପାଇଲା ।

→ (୬) ଚିତ୍ରକଳା :

• ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତୁର ଯୁଗର ଚିତ୍ରକଳାର ସନ୍ଧାନ ବିଭିନ୍ନ ପାହାଡ ଓ ଗୁମ୍ଫାରୁ ମିଳିଛି ।
• ଓଡ଼ିଶାର ଗୁଡ଼ହାଣ୍ଡି, ବିକ୍ରମଖୋଲ, ମାଣିକପଡ଼ା ଓ ଯୋଗୀମଠ ଇତ୍ୟାଦି ପାହାଡ଼ରେ ଏହି ଚିତ୍ରକଳା ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।
• ଫ୍ରାନ୍ସ, ସ୍ପେନ୍, ଇଟାଲୀ ଓ ଜର୍ମାନୀର ବିଭିନ୍ନ ଗୁମ୍ଫା ଓ ପାହାଡ଼ରେ ବିଭିନ୍ନ ପଶୁପକ୍ଷୀ, ବଲ୍‌ଗା ହରିଣ ଶିକାର ଓ ଧାବମାନ ବଣ ମଇଁଷିର ଚିତ୍ର ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।

ମନେରଖ :
କେରଳରେ ବାସକରୁଥିବା ପାଣ୍ଡାରାମ ଓ ଓଡ଼ିଶାର କୋରାପୁଟର ବଣ୍ଡା ଜାତିର ଆଦିବାସୀମାନେ ସେହି ପ୍ରାଚୀନ ସଂସ୍କୃତିକୁ ନେଇ ଏବେ ମଧ୍ୟ ବଞ୍ଚି ରହିଛନ୍ତି ।

→ (୭) ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ :

• ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗରେ ମନୁଷ୍ୟ ସ୍ଥାୟୀ ବସବାସ ଆରମ୍ଭ କରିଲା ।
• ମାଟି ଭିତରେ ପୋଡିହୋଇ ମଞ୍ଜି ଗଜାହୋଇ ପାଣିପାଇ ଗଛରେ ପରିଣତ ହେଉଥିବା ଲକ୍ଷ୍ୟକରି, ସେମାନେ କୃଷିକାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ କଲେ ।
• ନଦୀ କୂଳରେ ପ୍ରଚୁର ଜଳ ଓ କୃଷି ଉପଯୋଗୀ ଉର୍ବର ଚାରଣଭୂମି ଥିବାରୁ, ଏ ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟ ଯାଯାବର ଜୀବନଯାପନ ତ୍ୟାଗ କରି ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ସ୍ଥାୟୀ ବସବାସ କରିବାକୁ ଲାଗିଲେ ।
• ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ଗହମ, ଯଅ, ଧାନ, ଫଳ ଓ ପନିପରିବା ଚାଷ କଲେ ।

→ (୮) ପଶୁପାଳନ :

• ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତରଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟ କୃଷି କାର୍ଯ୍ୟରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ପଶୁପାଳନ କଲା । ଏହି ସମୟରେ ସେମାନେ ଶିକାର କାର୍ଯ୍ୟରେ ସାହାଯ୍ୟ ପାଇଁ କୁକୁର ପାଳନ କଲା ।
• ସେମାନେ ପଶୁମାନଙ୍କଠାରୁ ପାଉଥିବା କ୍ଷୀର ଓ ମାଂସକୁ ଖାଦ୍ୟ ରୂପେ ବ୍ୟବହାର କଲା ।
• ପୋଷାକ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବାପାଇଁ ସେମାନେ ପଶୁ ଚମଡ଼ା ଓ ମେଣ୍ଢାର ଲୋମ ବ୍ୟବହାର କଲେ ।
• ସେମାନେ ଗଧ, ଘୋଡ଼ା ଓ ବଳଦମାନଙ୍କୁ ମାଲ ପରିବହନ ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କଲେ ।
• ପଶୁମାନଙ୍କ ଗୋବରକୁ ସାରରୂପେ କୃଷି କ୍ଷେତ୍ରରେ ବ୍ୟବହାର କଲେ ।

→ (୯) ଚକର ବ୍ୟବହାର :

• ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଲୋକମାନେ ଚକର ବ୍ୟବହାର କରି ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ମାଟିପାତ୍ର ନିର୍ମାଣ କରିପାରିଲେ ।
• କାଳକ୍ରମେ ସେମାନେ ଚକକୁ ଗାଡ଼ିରେ ବ୍ୟବହାର କରି ମାଲ ପରିବହନ କାର୍ଯ୍ୟ ଶୀଘ୍ର ଓ ସୁବିଧାରେ କରିପାରିଲେ ।
• ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ସେମାନେ ଚକକୁ ତନ୍ତ ପ୍ରସ୍ତୁତିରେ ବ୍ୟବହାର କରି ସୂତାକାଟି ଲୁଗା ବୁଣିପାରିଲେ ।

→ (୧୦) ମାଟିପାତ୍ର :

• ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟମାନେ ମାଟିପାତ୍ରକୁ ପ୍ରସ୍ତୁ କରୁଥିଲେ ଓ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।
• ସେମାନେ ଏହି ମାଟିପାତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ରାନ୍ଧିବା ଓ ଶସ୍ୟକୁ ସାଇତିରଖୁବା କାର୍ଯ୍ୟରେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।

→ (୧୧) ହାତହତିଆର

• ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟମାନେ ବ୍ୟବହାର ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପୁରାତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ର ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ଉନ୍ନତ, ସନ୍ଦର, ଧାରଆ ଓ ଚିକକଣ ଥିଲା ।
• ପଥର ଓ ଅସ୍ଥିର କାଠବେଣ୍ଟ ଲଗାଯାଇଥିବା ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ର, ବାଉଁଶର ଧନୁ, ପାତିଆର ଗୁଣ, ହାଡ଼ରୁ ତିଆରି ଛୁଞ୍ଚି ତିଆରି କରି ଚମଡ଼ା ଲୁଗା ସିଲେଇ କରୁଥିଲେ ।

ମନେରଖ :
ଓଡିଶାର ମୟୁରଭଞ୍ଜ ଜିଲ୍ଲାର କୁଚେଇ, କୁଳିଅଣା, ବଇଦିପୁର ପ୍ରଭୃତି କେତେକ ଯାଗାରୁ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ହାତ ହତିଆର ମିଳିଛି ।

→ (୧୨) ଧର୍ମବିଶ୍ଵାସ :

• ନୂତନପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଲୋକମାନେ ପ୍ରକୃତିର ଉପାସକ ଥିଲେ ।
• ସେମାନେ ନଦୀ, ପର୍ବତ, ସୂର୍ଯ୍ୟ, ବୃକ୍ଷ ଆଦିକୁ ପୂଜା କରୁଥିଲେ ।
• ଏହି ଯୁଗର ମନୁଷ୍ୟ ପରଜନ୍ମରେ ବିଶ୍ୱାସ କରୁଥିଲେ ।
• ସେମାନେ ବ୍ୟକ୍ତି ମରିଗଲେ, ତା’ସହିତ ସେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ଖାଦ୍ୟଦ୍ରବ୍ୟ ଓ ହାତହତିଆର ଆଦି ପୋତି ଦେଉଥିଲେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Notes Chapter 1 ଇତିହାସ ବିଷୟରେ ଧାରଣା will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 6 History Notes Chapter 1 ଇତିହାସ ବିଷୟରେ ଧାରଣା

ବିଷୟବସ୍ତୁ :
ଇତିହାସର ଅର୍ଥ, ଇତିହାସ ପଠନର ଉପାଦେୟତା, ଇତିହାସ ଜାଣିବାର ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଉପାଦାନ, ଇତିହାସର ଶ୍ରେଣୀ ବିଭାଗ, ଭାରତର ଭୌଗୋଳିକ ଅବସ୍ଥାସହ ଇତିହାସର ସମ୍ପର୍କ, ଭାରତର ପ୍ରାକୃତିକ ବିଭାଗ, ଭାରତର ଇତିହାସକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରୁଥିବା ପ୍ରଧାନ ପ୍ରାକୃତିକ ଅଞ୍ଚଳ ।

• ଅଜା ଲିପିକୁ ଗପଟିଏ ଶୁଣାଇ କହିଲେ, ଗ୍ରୀସ୍ ଦେଶର ଜଣେ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ରାଜା ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ପୃଥିବୀର ଅନେକ ରାଜ୍ୟ ଜୟ କଲାପରେ ଭାରତ ଜୟ କରିବାକୁ ଇଚ୍ଛା କଲେ ।
• ସେତେବେଳେ ଭାରତର ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ ପଟେ ରାଜତ୍ଵ କରୁଥିବା ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଅମ୍ବୀ ଓ ପୁରୁ ଦୁଇଜଣ ବିଖ୍ୟାତ ରାଜା ଥିଲେ ।
• ଅମ୍ବୀ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କ ବୀରତ୍ୱ ଆଗରେ ମୁଣ୍ଡ ନୁଆଇଁ ତାଙ୍କ ଶରଣାପନ୍ନ ହେଲେ; ମାତ୍ର ପୁରୁ ବୀରତ୍ଵର ସହିତ ତାଙ୍କ ସହ ଯୁଦ୍ଧ କଲେ ।
• ଯୁଦ୍ଧରେ ପୁରୁ ହାରିଗଲେ ଓ ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାରଙ୍କଦ୍ଵାରା ବନ୍ଦୀ ହେଲେ । ତାଙ୍କଠାରୁ ପୁରୁ କିପରି ବ୍ୟବହାର ଆଶା କରନ୍ତି ବୋଲି ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ପଚାରିଲେ ।
• ଜଣେ ରାଜା ଅନ୍ୟ ଜଣେ ରାଜାଠାରୁ ଯେଉଁ ବ୍ୟବହାର ଆଶାକରେ, ତାହା ସେ ଆଶା କରନ୍ତି ବୋଲି ପୁରୁ ନିର୍ଭିକ ଭାବରେ ଉତ୍ତର ଦେଲେ ।
• ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ପୁରୁଙ୍କ ଏଭଳି ଉତ୍ତରରେ ଖୁସି ହୋଇ ତାଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀମୁକ୍ତ କରିବା ସହିତ ତାଙ୍କ ରାଜ୍ୟ ମଧ୍ୟ ଫେରାଇଦେଲେ ।

• ଏହିସବୁ କଥା ଅଜା କିପରି କେଉଁଠାରୁ ଜାଣିଲେ ବୋଲି ତାଙ୍କ ନାତୁଣୀ ଲିପିର ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତରରେ ଅଜା ଏହିସବୁ କଥା ଇତିହାସରୁ ଜାଣିଛନ୍ତି ବୋଲି କହିଲେ । ପରେ ଲିପି ଇତିହାସ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନ ପଚାରିଲା ଓ ଅଜା ସେସବୁର ଉତ୍ତର ଦେଲେ । ଅଜା କହିଲେ –
• ଆଜକୁ ପ୍ରାୟ ପନ୍ଦର ଲକ୍ଷ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ପୃଥ‌ିବୀରେ ମନୁଷ୍ୟର ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା ।
• ନୃବାନରମାନଙ୍କର କ୍ରମବିକାଶ ଘଟି ମନୁଷ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା । ବର୍ତ୍ତମାନ ପୃଥ‌ିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ସେହି ପ୍ରକାର ନୃ- ବାନର ନାହାନ୍ତି ।
• ଆଜିକାଲି ଗିବନ୍, ଓରାଙ୍ଗଓଟାଙ୍ଗ, ଗରିଲା ଓ ସିମ୍ପାଞ୍ଜି– ଏ ଚାରିପ୍ରକାର ନୁ-ବାନର ଦେଖାଯାଉଛନ୍ତି । ଗରିଲା ସହ ମଣିଷର ଶାରୀରିକ ଓ ସିମ୍ପାଞ୍ଜି ସହ ବୌଦ୍ଧିକ ସାମଞ୍ଜସ୍ୟ ରହିଛି ।
• ସାମାଜିକ ରୀତିନୀତି ଓ ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ର ତିଆରିରୁ ମନୁଷ୍ୟ ସଂସ୍କୃତିର ଉଦ୍ଭବ ହୋଇଛି ।
• ମନୁଷ୍ୟର ଅତୀତ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଗ୍ରଗତି ହେଉଛି ଇତିହାସ ।

→ (୧) ଇତିହାସର ଅର୍ଥ :

• ଇତିହାସର ଅର୍ଥ ଅତୀତ ବିଷୟରେ ଜାଣିବା । ଏହା ଏକ ବାସ୍ତବ ଘଟଣାବଳୀ ଯାହା ଅତୀତରେ ବାସ କରୁଥିବା ମନୁଷ୍ୟମାନଙ୍କର ଜୀବନଯାପନ ପ୍ରଣାଳୀ ବିଷୟରେ ତଥ୍ୟ ପ୍ରଦାନକରେ ।
  ଇଂରାଜୀରେ ଇତିହାସକୁ (History) କୁହାଯାଏ । ଏହି ଶବ୍ଦଟି ଗ୍ରୀକ୍ ଶବ୍ଦ Histo (ହିଷ୍ଟୋ)ରୁ ଆସିଛି ।
• ଇତିହାସ (History) ଶବ୍ଦଟି ଗ୍ରୀକ୍ ଶବ୍ଦ ହିଷ୍ଟୋ (Histo)ରୁ ଆସିଛି, ଯାହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ‘ଅତୀତ ବିଷୟରେ ଜାଣିବା ।
• ବୈଜ୍ଞାନିକମାନଙ୍କ ମତରେ ଆଜକୁ ପ୍ରାୟ ପନ୍ଦର ଲକ୍ଷ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ପୃଥ‌ିବୀରେ ମନୁଷ୍ୟର ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା । ନୃବାନରମାନଙ୍କର କ୍ରମବିକାଶ ଘଟି ମନୁଷ୍ୟ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା । ସେହି ଜାତିର ଗିବନ, ଓରାଙ୍ଗ ଓଟାଙ୍ଗ, ଗରିଲା ଓ ସିମ୍ପାଞ୍ଜିମାନେ ଏବେ ପୃଥ‌ିବୀରେ ଦେଖାଯାଉଛନ୍ତି ।

ମନେରଖ:

• ଗରିଲାର ଦେହର ଗଠନ ଭଳି ମନୁଷ୍ୟର ଦେହର ଗଠନ ହୋଇଛି । ସିମ୍ଫାଜିର ବୁଦ୍ଧି ସହିତ ମନୁଷ୍ୟର ବୁଦ୍ଧି ମେଳ ଖାଇବାର ଦେଖାଯାଏ ।
• ମନୁଷ୍ୟମାନଙ୍କର ସଂସ୍କୃତି, ସାମାଜିକ ରୀତିନୀତି, ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ର ତିଆରି, କୃଷିକାର୍ଯ୍ୟ, ଅଗ୍ନିର ଆବିଷ୍କାର ଓ ବ୍ୟବହାର, ଚକର ଉଦ୍ଭାବନ, ବିଭିନ୍ନ ଧାତୁର ବ୍ୟବହାର, ଶାସନ ପ୍ରଣାଳୀ ଓ ପରିଚାଳନା ଇତ୍ୟାଦି ବିଭିନ୍ନ ଉପାଦାନ ଦେଇ ମନୁଷ୍ୟର ଏହି ଅତି ପ୍ରାଚୀନ ସଂସ୍କୃତି ଆଗକୁ ଆଗକୁ ଗତି କରିଚାଲିଛି ।
• ଏଣୁ ମନୁଷ୍ୟର ଅତୀତ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଗ୍ରଗତିର ହେଉଛି ଇତିହାସ ।

→ (୨) ଇତିହାସ ପଠନର ଉପାଦେୟତା :

• ଆମେ ଇତିହାସ ପଠନଦ୍ୱାରା ଅତୀତର ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକ ଜାଣିପାରୁ ।
• ସଭ୍ୟତାର କ୍ରମ ବିକାଶ, କୁପ୍ରଥା, ଅନ୍ଧବିଶ୍ଵାସ ଆଦି ବିଷୟରେ ଇତିହାସ ପଠନ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ।
• ଅତୀତର ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଥା, ରାଜ୍ୟଗଠନ, ଶାସନପ୍ରଣାଳୀ ଆଦି ବିଷୟରେ ଜାଣି ସେଥୁରୁ ଦରକାରୀ ବିଷୟ ଗ୍ରହଣ କରିପାରିବା ।
• ବର୍ତ୍ତମାନ ଓ ଭବିଷ୍ୟତକୁ ଠିକ୍ ଭାବରେ ଗଠନ କରିପାରିବା ।
• ସୁଖ ଶାନ୍ତିରେ ରହିବାପାଇଁ ଅତୀତରେ ଘଟିଥିବା ଦରକାରୀଗୁଡ଼ିକୁ ବାଛିଗ୍ରହଣ କରିବା ।
• ଇତିହାସ ହେଉଛି ଏକ ବାସ୍ତବ ଘଟଣାବଳୀ ଯାହା ଅତୀତରେ ବାସ କରୁଥିବା ମନୁଷ୍ୟମାନଙ୍କର ଜୀବନଯାପନ ପ୍ରଣାଳୀ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରିଥାଏ ।

→ (୩) ଇତିହାସ ଜାଣିବାର ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଉପାଦାନ :

• ପ୍ରମାଣ କରାଯାଇପାରୁଥିବା ତଥ୍ୟ ଉପରେ ଇତିହାସ ଆଧାରିତ ।
• ଦୁଇଟି ଉପାଦାନରୁ ଇତିହାସ ଜାଣିବା ସମ୍ଭବ ହୋଇଥାଏ । ଯଥା – (କ) ପ୍ରତ୍ନତାତ୍ତ୍ଵିକ ଉପାଦାନ, (ଖ) ସାହିତ୍ୟିକ ଉପାଦାନ ।
• ପ୍ରତ୍ନତାତ୍ତ୍ଵିକ ଉପାଦାନ– ଭାରତର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ମାଟିତଳେ ଓ ମାଟି ଉପରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରାଚୀନ ଯୁଗର ବିଭିନ୍ନ ଐତିହାସିକ ବସ୍ତୁ ଓ ଅବଶେଷ ସମୂହକୁ ଇତିହାସ ଜାଣିବାରପ୍ରତ୍ନତାତ୍ତ୍ଵିକ ଉପାଦାନ କୁହାଯାଏ । ଏହାକୁ ଚାରିଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି । ଯଥା – (କ) ଖୋଦିତ ଲେଖା ବା ଲିପି, (ଖ) କୀର୍ତ୍ତି ଓ କଳା କୃତି, (ଗ) ଭୌତିକ ଅବଶେଷ, (ଘ) ମୁଦ୍ରା
• (କ) ଖୋଦିତ ଲେଖା ବା ଲିପି – ଅତୀତର ବିଭିନ୍ନ ଘଟଣା, ଶାସନପ୍ରଣାଳୀ, ସାମାଜିକ ପ୍ରଥା, ପରମ୍ପରା ଓ ଚଳଣି ଆଦି ତମ୍ବା ପଟା, ପଶୁ ଚମଡ଼ା, ଲୁଗା, ସ୍ତମ୍ଭ, ମାଟିର ଟାଇଲ୍ ଓ ଇଟା, ମନ୍ଦିର କାନ୍ଥ, ପଥର, ଗଛର ପତ୍ରଓ ଛାଲ ତଥା ତାଳପତ୍ରରେ ଲେଖାଯାଉଥିଲା ।

ମନେରଖ :
ଓଡ଼ିଶାର ଭୁବନେଶ୍ଵର ନିକଟରେ ଧଉଳିପାହାଡ଼ ଓ ଗଞ୍ଜାମର ଜଉଗଡ଼ଠାରେ ପଥର ଉପରେ ଆଜକୁ ପ୍ରାୟ ବାଇଶିଶହ ବର୍ଷ ତଳର ଲେଖା ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ । ପୁନଶ୍ଚ ଇରାନ୍, ଇରାକ୍, ମିଶର, ଚୀନ, ଗ୍ରୀସ ତଥା ଭାରତର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ଅତୀତରେ ଲେଖାମାନ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।

→ (ଖ) କୀର୍ତ୍ତି ଓ କଳାକୃତି :

• ଆମ ଦେଶରେ ଅନେକ ଐତିହାସିକ କୀର୍ତ୍ତି, ଯଥା – ମନ୍ଦିର, ଦୁର୍ଗ, ରାଜପ୍ରସାଦ, ସ୍ତୁପ ଓ ମଠ ଇତ୍ୟାଦି ଦେଖାଯାଏ ।
• ଏହିସବୁ କୀର୍ତ୍ତିରୁ ଆମେ ସେହି ସମୟର ସାମାଜିକ, ସାଂସ୍କୃତିକ, ଧାର୍ମିକ ଓ ବୈଜ୍ଞାନିକ ଚିନ୍ତାଧାରା ବିଷୟରେ ଜାଣିପାରୁ ।

→ (ଗ) ଭୌତିକ ଅବଶେଷ :
ପ୍ରତ୍ନତାତ୍ତ୍ୱିକ ଖନନରୁ ମିଳୁଥିବା ମାଟିପାତ୍ର, ଧାତୁପାତ୍ର, ହାତହତିଆର, ଅଳଙ୍କାର, ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ର, ମୂର୍ତି ଆଦି ଆମକୁ ବହୁ ତଥ୍ୟ ଯୋଗାଇଥାଏ ।

→ (ଘ) ମୁଦ୍ରା :
ପ୍ରାଚୀନ ମୁଦ୍ରାରୁ ଏହାକୁ ପ୍ରଚଳିତ କରିଥିବା ଶାସକଙ୍କ ନାମ, ତାଙ୍କ ରାଜ୍ୟର ଅର୍ଥନୀତି, ବେପାର ବାଣିଜ୍ୟ, ରାଜ୍ୟର ବିସ୍ତୃତି ଇତ୍ୟାଦି ଅନେକ ତଥ୍ୟ ମିଳିବା ସହିତ ଏହା ଇତିହାସ ଜାଣିବାରେ ଅନେକ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥାଏ ।

→ ସାହିତ୍ୟିକ ଉପାଦାନ :

• ସାହିତ୍ୟିକ ଉପାଦନ ତିନି ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ । ଯଥା – (କ) ଧର୍ମ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସାହିତ୍ୟ, (ଖ) ଐହିକ ସାହିତ୍ୟ, (ଗ) ବୈଦେଶିକ ବିବରଣୀ ।
• (କ) ଧର୍ମ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସାହିତ୍ୟ – ଏହି ଗ୍ରନ୍ଥଗୁଡ଼ିକରେ ଧର୍ମ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା ହୋଇଥାଏ । ଦେବ, ଉପନିଷଦ, ପୁରାଣ, ମହାଭାରତ ଓ ରାମାୟଣ ଇତ୍ୟାଦି ଏହି ଶ୍ରେଣୀର ଅଟନ୍ତି ।
• ଐହିକ ସାହିତ୍ୟ – ପ୍ରାଚୀନ କାଳରେ ରଚିତ ସାହିତ୍ୟ ଗୁଡ଼ିକ ଐହିକ ସାହିତ୍ୟ କୁହାଯାଏ । ବିଭିନ୍ନ ଧର୍ମସୂତ୍ର ଓ ସ୍ତୁତି, ପାଣିନି ଓ ପତଞ୍ଜଳିଙ୍କ ଲିଖ୍ତ ବ୍ୟାକରଣ, କୌଟିଲ୍ୟଙ୍କ ଅର୍ଥଶାସ୍ତ୍ର, କାଳିଦାସଙ୍କ ରଚନାବଳୀ, ବାଣଭଟ୍ଟଙ୍କ ହର୍ଷଚରିତଂ ଇତ୍ୟାଦି ଐହିକ ସାହିତ୍ୟ ଅଟେ ।
• (ଗ) ଅନେକ ବୈଦେଶିକ ପରିବ୍ରାଜକ ଭାରତ ଭ୍ରମଣ ସମୟରେ ଭାରତ ସାମାଜିକ ଅବସ୍ଥା, ଧର୍ମ, ରାଜ୍ୟଶାସନ ପ୍ରଣାଳୀ, ଅର୍ଥନୀତି ଆଦି ବିଷୟରେ ଯେଉଁ ଭ୍ରମଣ ବିବରଣୀ ଲେଖିଯାଇଛନ୍ତି ତାହା ବୈଦେଶିକ ବିବରଣୀ ରୂପେ ପରିଚିତ । ଏଥୁରୁ ଇତିହାସ ବିଷୟରେ ଅନେକ ତଥ୍ୟ ଜଣାପଡ଼େ । ଏହିସବୁ ପରିବ୍ରାଜକମାନେ ହେଲେ ମେଗାସ୍ଥିନିସ୍, ଫା-ସିଆଁ, ଜୁଆଙ୍ଗ୍‌-ଜାଙ୍ଗ୍, ଆଲ୍‌ବେରୁଣୀ ଓ ଇବନ୍ ବହୁତା ଇତ୍ୟାଦି । ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଚୀନର ପରିବ୍ରାଜକ ଜୁଆଙ୍ଗ୍-ଜାଇଁ ଓଡ଼ିଶାକୁ ଆସିଥିଲେ ।

→ (୪) ଇତିହାସର ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗ :

• ସମୟ ଅନୁସାରେ ଇତିହାସକୁ ତିନି ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ । (କ) ପ୍ରାକ୍-ଐତିହାସିକ ଯୁଗ, (ଖ) ଆଦ୍ୟ ଐତିହାସିକ ଯୁଗ, (ଗ) ଐତିହାସିକ ଯୁଗ ।
• (କ) ପ୍ରାକ୍-ଐତିହାସିକ ଯୁଗ – ବହୁ ପୁରାତନ କାଳରେ ମଣିଷ ଯେତେବେଳେ ଲେଖିପଢ଼ି ଜାଣିନଥିଲା, ସେହି ସ ମୟକୁ ପ୍ରାକ୍-ଐତିହାସିକ ଯୁଗ କୁହାଯାଏ । ସେ ସମୟରେ ଲୋକମାନଙ୍କର ମାଟିପାତ୍ର, ଅଳଙ୍କାର, ହାତହତିଆର, ଗୁମ୍ଫାରେ ଅଙ୍କିତ ଚିତ୍ରରୁ ଏହି ଯୁଗର ତଥ୍ୟ ମିଳେ ।
• (ଖ) ଆଦ୍ୟ ଐତିହାସିକ ଯୁଗ – ମନୁଷ୍ୟ ଲେଖୁ ଶିଖୁବାପରେ ବିଭିନ୍ନ ଘଟଣାକୁ ଯେବେଠାରୁ ଲେଖାଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶ କରିପାରିଲା, ସେହି ସମୟକୁ ଆଦ୍ୟ ଐତିହାସିକ ଯୁଗ କୁହାଯାଏ । ଏହି ସମୟରେ ସିନ୍ଧୁ ନଦୀ କୂଳରେ ଏକ ସଭ୍ୟତା ଗଢି ଉଠିଥିଲା ।
• (ଗ) ଐତିହାସିକ ଯୁଗ – ଲେଖାର ଉନ୍ନତି ହେବାପରେ ମନୁଷ୍ୟ ବିଭିନ୍ନ ଘଟଣାକୁ ପଥର କାନ୍ଥ, ଖମ୍ବ, ତମ୍ବାପଟା, ତାଳପତ୍ର, ମାଟିପାତ୍ର ଇତ୍ୟାଦିରେ ଲେଖୁପାରିଲା | ଏହି ସମୟକୁ ଐତିହାସିକ ଯୁଗ କୁହାଯାଏ ।

→ (୫) ଭାରତର ଭୌଗୋଳିକ ଅବସ୍ଥା ସହ ଇତିହାସର ସମ୍ପର୍କ :

• ପୃଥ‌ିବୀର ଉତ୍ତର ଗୋଲାର୍ଦ୍ଧରେ ଭାରତ ଅବସ୍ଥିତ । ଏହା ଏସିଆ ମହାଦେଶର ଦକ୍ଷିଣ ଉପକୂଳରେ ପ୍ରାୟ ମଧ୍ୟ ଭାଗରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
• ଭାରତର ଦକ୍ଷିଣ ଭାଗକୁ ତିନିଦିଗରୁ ସମୁଦ୍ର ଘେରି ରହିଛି । ତେଣୁ ଏହାକୁ ଉପଦ୍ୱୀପ ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।
• ଆଫ୍ରିକା, ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିଆ ଓ ୟୁରୋପଠାରୁ ଭାରତର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ ସମାନ ।

→ (୬) ଭାରତର ପ୍ରାକୃତିକ ବିଭାଗ :

• ପ୍ରାକୃତିକ ଗଠନର ବିବିଧତା ଅନୁସାରେ ଭାରତକୁ ଛଅଟି ଅଞ୍ଚଳରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି । ଯଥା – ହିମାଳୟ ପାର୍ବତ୍ୟଅଞ୍ଚଳ, ଉତ୍ତରସ୍ଥ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ, କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ ମାଳଭୂମି ଅଞ୍ଚଳ, ଉପକୂଳସ୍ଥ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ, ସମୁଦ୍ର ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଦ୍ବୀପସମୂହ, ପଶ୍ଚିମସ୍ଥ ମରୁଭୂମି ।
• ଏଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ ମାଳଭୂମି ବୃହତ୍ତମ ପ୍ରାକୃତିକ ଅଞ୍ଚଳ ଓ ପଶ୍ଚିମସ୍ଥ ମରୁଭୂମି କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ପ୍ରାକୃତିକ ଅଞ୍ଚଳ ଅଟେ ।

→ (୭) ଭାରତର ପ୍ରାକୃତିକ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ :

• ଭାରତର ଇତିହାସକୁ ଏହାର ପ୍ରାକୃତିକ ବିଭାଗଗୁଡ଼ିକ ଅନେକାଂଶରେ ପ୍ରଭାବିତ କରିଆସିଛି । ଭାରତର ଚାରିଟି ପ୍ରଧାନ ପ୍ରାକୃତିକ ଅଞ୍ଚଳ ରହିଛି । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା (କ) ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳ, (ଖ) ନଦୀ ଉପତ୍ୟକା ଅଞ୍ଚଳ, (ଗ) ଜଙ୍ଗଲ, (ଘ) ଉପକୂଳବର୍ତ୍ତୀ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ।
• (କ) ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳ – ଭାରତର ଉତ୍ତର ସୀମାରେ ଅତ୍ୟଚ୍ଚ ହିମାଳୟ ପର୍ବତଶ୍ରେଣୀ ଭାରତକୁ କେନ୍ଦ୍ର ଏସିଆଠାରୁ ପୃଥକ କରୁଅଛି ।
• ଏହି ପର୍ବତମାଳା ଅତିକ୍ରମ କରି ଉତ୍ତର ଦିଗରୁ ଭାରତ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରବେଶ କରିବା କଷ୍ଟ ସାଧ୍ୟ ।
• ଉତ୍ତର ପଶ୍ଚିମ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥିବା ପାର୍ବତ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳରେ ଅନେକ ଗିରିପଥ ରହିଛି ।
• ଫଳରେ ସେମାନଙ୍କ ଚଳଣି, ଦର୍ଶନ, ଭାଷା ଓ ସାହିତ୍ୟ ଆଦିଦ୍ୱାରା ଭାରତର ସଂସ୍କୃତି ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇଛି ।
• ହିମାଳୟ ପର୍ବତଶ୍ରେଣୀର ପାଦଦେଶୀୟ ଅଞ୍ଚଳ ଓ ଉପତ୍ୟକା ଅଞ୍ଚଳର ମୃତ୍ତିକା ଉର୍ବର ଓ ଜଳ ସମ୍ପଦରେ ପରିପୂର୍ଣ ଥିବାରୁ ଏହି ଅଞ୍ଚଳ କୃଷି ଉପଯୋଗୀ ଓ ଘନ ଜନବସତି ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ।
• ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତ ମାଳଭୂମିର ପୂର୍ବପାର୍ଶ୍ବରେ ପୂର୍ବଘାଟ ପର୍ବତମାଳା ଓ ପଶ୍ଚିମପାର୍ଶ୍ବରେ ପଶ୍ଚିମ ଘାଟ ପର୍ବତମାଳା ଅବସ୍ଥିତ ଓ ଏହି ପର୍ବତମାଳାଭାରତର ମଧ୍ୟ ଭାଗରୁ ଦକ୍ଷିଣ ପ୍ରାନ୍ତ ଯାଏ ବିସ୍ତୃତ ।
• ନଦୀ ଉପତ୍ୟକା ସମୂହ – ଆମଦେଶରେ ହିମାଳୟ ଅଞ୍ଚଳର ଓ ଦକ୍ଷିଣ ଭାତର ମାଳଭୂମି ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିସ୍ତୀର୍ଣ୍ଣ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ପୂର୍ବ ପଶ୍ଚିମ ଭାବେ ବିସ୍ତୃତ ।
• ସିନ୍ଧୁ, ଗଙ୍ଗା, ବ୍ରହ୍ମପୁତ୍ର ଆଦି ଚିରସ୍ରୋତା ନଦୀଗୁଡ଼ିକର ପଟୁମାଟି ଦ୍ଵାରା ଏହି ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଛି ।
• ଏହି ଅଞ୍ଚଳର ମୃତ୍ତିକା ଉର୍ବର ଏବଂ ଏଠାରେ ପ୍ରଚୁର ଜଳ ମିଳୁଥିବାରୁ ବିଭିନ୍ନ ଶସ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଇଥାଏ । ତେଣୁ ଏଠାରେ ପ୍ରାଚୀନ ସଭ୍ୟତାମାନ ଗଢି ଉଠିଥିଲା ।

→ ଜଙ୍ଗଲ :

• ଭାରତର ହିମାଳୟ ପାର୍ବତ୍ୟାଞ୍ଚଳର ପାଦଦେଶ ଏବଂ ପଶ୍ଚିମଘାଟ ପର୍ବତମାଳାର ପଶ୍ଚିମ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ପ୍ରଚୁର ବୃଷ୍ଟିପାତ ଯୋଗୁଁ ସେଠାରେ ଘଞ୍ଚ ଅରଣ୍ୟ ଦେଖାଯାଏ ।
• ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତର ଅଧୁକାଂଶ ଅଞ୍ଚଳ, ପୂର୍ବ ଓ ଉତ୍ତରପୂର୍ବ ଭାରତର କେତେକ ଅଞ୍ଚଳରେ ମଧ୍ଯ ଅରଣ୍ୟ ଦେଖାଯାଏ ।
• ଏହି ଅରଣ୍ୟରେ ଶାନ୍ତ ପରିବେଶ ଆମ ଦେଶ ସଭ୍ୟତାର ଧର୍ମ, ଦର୍ଶନ ଏବଂ ସାହିତ୍ୟର ଉନ୍ନତି କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲା ।

→ (ଘ) ଉପକୂଳବର୍ତ୍ତୀ ଅଞ୍ଚଳ :

• ଭାରତର ପଶ୍ଚିମ ପାର୍ଶ୍ବରେ ଆରବ ସାଗର ଓ ପୂର୍ବ ପାର୍ଶ୍ବରେ ବଙ୍ଗୋପସାଗର ଉପକୂଳରେ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳ ଦେଖାଯାଏ ।
• ପଶ୍ଚିମ ଉପକୂଳସ୍ଥ ସମତଳଭୂମି ଗୁଜରାଟଠାରୁ କେରଳ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ । ଏହି ସମତଳଭୂମି ସାବରମତୀ, ମାହୀ, ନର୍ମଦା, ତାଷୀ ଆଦି ନଦୀ ଗୁଡ଼ିକର ପଟୁମାଟିଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ।
• ପୂର୍ବ ଉପକୂଳସ୍ଥ ସମତଳ ଭୂମି ଓଡ଼ିଶାରୁ ତାମିଲନାଡୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ ।
• ମହାନଦୀ, କୃଷ୍ଣା, କାବେରୀ, ଗୋଦାବରୀ ଆଦି ନଦୀର ପଟୁ ମାଟିଦ୍ଵାରା ପୂର୍ବ ଉପକୂଳ ସମତଳ ଭୂମି ଗଠିତ ।
• ସମୁଦ୍ର କୂଳବର୍ତ୍ତୀ ସମତଳଭୂମି ଅତ୍ୟନ୍ତ ଉର୍ବର ଓ କୃଷିପାଇଁ ବିଶେଷ ଉପଯୋଗୀ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ଘନ ଜନବସତି ଦେଖାଯାଏ ।

ମନେରଖ :
ଉପକୂଳବର୍ତ୍ତୀ ସମତଳ ଅଞ୍ଚଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ନଦୀ ମୁହାଣଗୁଡ଼ିକରେ ଅତୀତରେ ଅନେକ ସହର ଗଢି ଉଠିଥିଲା । ଏହାଦ୍ୱାରା ସାମୁଦ୍ରିକ ବାଣିଜ୍ୟର ଉନ୍ନତି ଘଟିଥିଲା ଓ ଏହି ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକରେ ଅନେକ ଐତିହାସିକ ସହର ମଧ୍ୟ ଦେଖାଯାଏ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.5

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ନିର୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{5}{9}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{9}{5}\)

(ଖ) \(\frac{-4}{3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-3}{4}\)

(ଗ) -2
ସମାଧାନ:
\(-\frac{1}{2}\)

(ଘ) 8
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{8}\)

(ଙ) 1 \(\frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
1 \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) ∴ ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ = \(\frac{3}{2}\) 

(ଚ) \(\frac{11}{-12}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-12}{11}\)

(ଛ) \(\frac{-2}{-19}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-19}{-2}\) ଚା \(\frac{19}{2}\)

(ଜ) -2 \(\frac{1}{7}\)
ସମାଧାନ:
-2 \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{-15}{7}\) ∴ ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ = \(\frac{7}{15}\) 

Question 2.
ଭାଗଫଳ ଲେଖ ।

(କ) 3 ÷ \(\frac{4}{5}\)
ସମାଧାନ:
3 × (\(\frac{4}{5}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) =  3 × \(\frac{5}{4}\) = \(\frac{15}{4}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{5}\) ÷ 2
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3}{5}\) × (2 ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{-3}{5}\) × \(\frac{1}{2}\) = –\(\frac{3}{10}\)

(ଗ) \(\frac{-4}{7}\) ÷ 3
ସମାଧାନ:
\(\frac{-4}{7}\) × (3 ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{-4}{7}\) × \(\frac{1}{3}\) = –\(\frac{4}{21}\)

(ଘ) \(\frac{1}{5} \div \frac{6}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{1}{5}\) × (\(\frac{6}{7}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{1}{5}\) × \(\frac{7}{6}\) = \(\frac{7}{30}\)

(ଙ) \(\frac{-1}{8} \div \frac{3}{4}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-1}{8}\) × (\(\frac{3}{4}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(-\frac{1}{8} \times \frac{4}{3}=-\frac{4}{24}=-\frac{1}{6}\)

(ଚ) \(\frac{-7}{6} \div\left(\frac{-2}{3}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-7}{6}\) × (\(\frac{-2}{3}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(=-\frac{7}{6} \times\frac{-3}{2}=\frac{(-7) \times(-3)}{6 \times 2}=\frac{7}{4}\)

(ଛ) \(\frac{-5}{6} \div\left(\frac{-1}{4}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-5}{6}\) × (-\(\frac{1}{4}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(-\frac{5}{6} \times \frac{-4}{1}=\frac{(-5) \times(-4)}{6}=\frac{10}{3}\)

(ଜ) \(\frac{-3}{13} \div\left(\frac{-4}{65}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-3}{13}\) × (-\(\frac{4}{65}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\left(-\frac{3}{13}\right) \times\left(-\frac{65}{4}\right)=\frac{(-3) \times(-65)}{13 \times 4}=\frac{3 \times 65}{13 \times 4}=\frac{3 \times 13 \times 5}{13 \times 4}=\frac{15}{4}=\frac{3}{4}\)

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class History Notes Chapter 3 ପ୍ରଥମ ଚାଷୀ ଓ ପଶୁପାଳନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 6 History Notes Chapter 3 ପ୍ରଥମ ଚାଷୀ ଓ ପଶୁପାଳନ

ବିଷୟ ସାରାଂଶ
ବିଷୟ ବସ୍ତୁ :
ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଚାଷ ବା କୃଷି କାର୍ଯ୍ୟ, ପଶୁପାଳନ, ହାତ ହତିଆର, ମାଟିପାତ୍ର, ଧାତୁର ବ୍ୟବହାର, ମେହରଗଡ଼, ବୁର୍‌ଜାହମ୍, ଉତ୍ତରପୂର୍ବ ଭାରତରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ସୂଚନା ।

→ (୧) ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଚାଷ ବା କୃଷିକାର୍ଯ୍ୟ :

• ପ୍ରାୟ ୧୦,୦୦୦ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ଇସ୍ରାଏଲର ପ୍ରେରିନୋ ନାମକ ସ୍ଥାନରେ ଲୋକମାନେ ପ୍ରଥମେ ଚାଷକାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ କରିଥିବାର ପ୍ରମାଣ ମିଳେ ।
• ଆଜକୁ ପ୍ରାୟ ୧୨,୦୦୦ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ପୃଥ‌ିବୀରେ ଜଳବାୟୁର ବିରାଟ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଦେଖାଯାଇଥିଲା । ଫଳରେ ଏହି ସମୟରେ ଲୋକମାନେ ଯାଯାବର ଜୀବନ ପରିତ୍ୟାଗ କରି ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ସ୍ଥାୟୀ ଜୀବନଯାପନ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।
• ଫଳରୁ ମଞ୍ଜି ମାଟିରେ ପଡ଼ି ଗଛ ହେବାର ଦେଖ୍ ଏହି ସମୟରେ ମଣିଷ ଚାଷ କାର୍ଯ୍ୟ ଆରମ୍ଭ କରିଥିବାର ଅନୁମାନ କରାଯାଏ ।
• ମନୁଷ୍ୟ ଏହି ସମୟରେ ପ୍ରଥମେ ଗହମ ଓ ଯଅର ଚାଷ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲା ।
• କୃଷିକାର୍ଯ୍ୟ ଯୋଗୁଁ ଲୋକମାନେ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ନିଜର ଘର ତିଆରି କରି ଚାଷ ସହିତ ବନ୍ୟଜନ୍ତୁ ଶିକାର କଲେ ।

→ (୨) ପଶୁପାଳନ

• ଜଳବାୟୁରେ ତାପମାତ୍ରା ବୃଦ୍ଧିଯୋଗୁଁ ଘାସ ଜାତୀୟ ଗଛ ଦେଖାଗଲା । ତେଣୁ ସେଠାରେ ହରିଣ, ଛେଳି, ମେଣ୍ଢା, ଗାଈଗୋରୁ ଆଦି ପଶୁମାନେ ବାସକଲେ ।
• ଚାଷ କରିବା ସହିତ ସେମାନେ ପଶୁପାଳନ କଲେ । ପ୍ରଥମେ କୁକୁରକୁ ପୋଷା ପ୍ରାଣୀ ରୂପେ ରଖାଯାଇଥିଲା । ତା’ପରେ ମଣିଷମାନେ ଘୁଷୁରୀ, ଛେଳି, ମେଣ୍ଢା, ଗାଈ, ଗଧ ପ୍ରଭୃତି ପୋଷିଲେ ।
• ପଶୁମାନଙ୍କର ଆବଶ୍ୟକତା ଜାଣି ସେମାନଙ୍କୁ ଦଳବଦ୍ଧ ଭାବରେ ରଖାଗଲା । ଗୃହପାଳିତ ପଶୁମାନଙ୍କୁ ହିଂସ୍ରଜନ୍ତୁମାନଙ୍କଠାରୁ ରକ୍ଷା କରିବାପାଇଁ ଚେଷ୍ଟା କରାଗଲା ।
• ଫଳରେ ପଶୁପାଳନ ସେମାନଙ୍କର ଏକ ନିୟମିତ କାର୍ଯ୍ୟରୂପେ ପରିଗଣିତ ହେଲା ।

→ ହାତ ହତିଆର :

• ଭାରତରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ ବିଳମ୍ବରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ବୋଲି ଅନୁମାନ କରାଯାଏ ।
• ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତ ଓ ପୂର୍ବ ଭାରତରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ ଉତ୍ତର ଭାରତଠାରୁ ବିଳମ୍ବରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ବୋଲି ବିଶ୍ଵାସ କରାଯାଏ ।
• ଏହି ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ହାତ ହତିଆର ଚିକ୍‌କଣ, ସୁନ୍ଦର ଓ ଧାରୁଆ ଥିଲା ।
• ପଶୁମାନଙ୍କ ହାଡରେ ବେଣ୍ଟଥିବା ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ର ଏହି ସମୟରେ ନିର୍ମାଣ କରାଯାଇଥିଲା ।

→ (୪) ମାଟିପାତ୍ର

• ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗରେ ମାଟିପାତ୍ର ନିର୍ମାଣ ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତି ଥିଲା ।
• ଏହି ମାଟି ପାତ୍ରକୁ ସେମାନେ କୁମ୍ଭାର ଚକ ସାହାଯ୍ୟରେ ଗଢ଼ି ଚିକ୍‌କଣ ଓ ସୁନ୍ଦର ରୂପେ ଚିତ୍ରିତ କରୁଥିଲେ ।
• ଏହି ମାଟିପାତ୍ରକୁ ଲୋକମାନେ ଖାଦ୍ୟଶସ୍ୟ, ପିଇବାପାଣି, ପଶୁମାନଙ୍କର କ୍ଷୀର ସାଇତି ରଖୁବା ଓ ଖାଦ୍ୟ ରାନ୍ଧିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।

→ (୫) ଧାତୁର ବ୍ୟବହାର

• ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଶେଷଭାଗରେ ମନୁଷ୍ୟ ପଥର ନିର୍ମିତ ଓ ପଶୁମାନଙ୍କର ଅସ୍ଥିରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଅସ୍ତ୍ରଶସ୍ତ୍ର ବ୍ୟବହାର ସହିତ ଧାତୁର ବ୍ୟବହାର ମଧ୍ୟ ଜାଣିଥିଲେ ।
• ପ୍ରଥମେ ମନୁଷ୍ୟ ତମ୍ବାଧାତୁ ବ୍ୟବହାର କରିଥିଲା ।
• ପରେ ତମ୍ବା ସହିତ ଟିଣ ଓ ଦସ୍ତା ମିଶାଯାଇ ବ୍ରୋଞ୍ଜ ବା କଂସା ଧାତୁ ତିଆରି କଲା ।
• ତେଣୁ ଏହି ଯୁଗକୁ ତାମ୍ର-ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗ କୁହାଯାଏ ।

ମନେରଖ:
କର୍ଣ୍ଣାଟକର ମହୀଶୂର ନିକଟସ୍ଥ ବ୍ରହ୍ମଗିରିଠାରେ ଏହି ଧାତୁ ନିର୍ମିତ ଛୁରୀ ଓ ହାତୁଡ଼ି ଦେଖିବାକୁ ମିଳିଛି ।

→ (୬) ମେହରଗଡ଼

• ପ୍ରାୟ ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ୭୦୦୦ ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ପାକିସ୍ଥାନର ମେହରଗଡ଼ଠାରେ ଲୋକମାନେ ପ୍ରଥମ ଥର ପାଇଁ ଚାଷ କାର୍ଯ୍ୟ ଓ ସ୍ଥାୟୀ ବସବାସ ପାଇଁ ଗ୍ରାମ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• ମେହରଗଡ଼ର ଗୃହଗୁଡ଼ିକ ବର୍ଗାକାର ଅଥବା ସମକୋଣୀ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଆକାରରେ ମାଟିରେ ତିଆରି ହୋଇଥିଲା ।
• ସେଠାରୁ ପଥର ହାତୁଡ଼ି, ଶାମୁକା ତିଆରି ଅଳଙ୍କାର, ଚୂନପଥର, ନୀଳକାନ୍ତ ମଣି, ଗାଢ ନୀଳବର୍ଣ୍ଣ ପଥର ଓ ବାଲିପଥର ଆଦି ଆବିଷ୍କୃତ କରାଯାଇଛି ।
• ସେମାନେ କାଚର ମାଳି ଓ ଚିତ୍ରିତ ମାଟିପାତ୍ର ଗୁଡ଼ିକର ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।
• ଏଠାରୁ ପୋଡାଶସ୍ୟ, ହରିଣ, ଘୁଷୁରୀ, ଛେଳି, ମେଣ୍ଢା ଆଦି ପଶୁମାନଙ୍କର ଅସ୍ଥି ଉଦ୍ଧାର କରାଯାଇଛି ।
• ମୃତ୍ୟୁପରେ ଜୀବନ ଫେରି ଆସିବ ବୋଲି ସେମାନଙ୍କର ଦୃଢ଼ ବିଶ୍ୱାସ ଥିଲା ।
• ତେଣୁ ସେମାନେ ମୃତ ଶରୀରକୁ ଯତ୍ନର ସହିତ ସମାଧ୍ ଦେଉଥିଲେ ।

→ (୭) ବୁରଜାହମ୍

• ଜାମ୍ମୁ କାଶ୍ମୀରର ଶ୍ରୀନଗରଠାରୁ ପ୍ରାୟ ୨୦ କି.ମି. ଦୂରରେ ବୁର୍‌ଜାହମଠାରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଏକ ବସତି ଥିଲା ।
• ଏଠାରେ ଲୋକମାନେ ଗାତକରି ଘର ତିଆରି କରି ରହୁଥିଲେ । ଏହାକୁ ଗର୍ଭଗୃହ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
• ଗୃହର ଗୋଲାକାର ପ୍ରବେଶ ଦ୍ବାର ଥିଲା ଓ ପାହାଚ ସାହାଯ୍ୟରେ ଗର୍ଭଗୃହ ଭିତରକୁ ଯିବାର ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲା ।
• ପୋଡ଼ା ପାଉଁଶ, କାଠ କୋଇଲା, ଚିକ୍‌କଣ ପାତ୍ରର ଭଗ୍ନାବଶେଷ ଓ ଅସ୍ଥିରେ ନିର୍ମିତ ହୋଇଥିବା ବିଭିନ୍ନ ହାତହତିଆର ଏଠାରୁ ମିଳିଛି ।

→ (୮) ଉତ୍ତରପୂର୍ବ ଭାରତରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ସୂଚନା :

• ଭାରତର ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ ଭାଗରେ କିଛି ସ୍ଥାନରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ବସତିମାନ ଆବିଷ୍କାର କରାଯାଇଛି । ସେଥୁମଧ୍ୟରୁ ଆସାମର ପାର୍ବତ୍ୟାଞ୍ଚଳ ଅନ୍ୟତମ ।

ମନେରଖ :
ଆସାମର ଦୁଜାଲି ହାଡିଂ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଏକ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ସ୍ଥାନ ।

• ଏଠାରୁ ଚିକ୍‌କଣ ପଥରରେ ନିର୍ମିତ ହାତହତିଆର, ମାଟିପାତ୍ର, ରୋଷେଇ ସାମଗ୍ରୀ ଆଦି ଜିନିଷ ଆବିଷ୍କାର କରାଯାଇଛି ।
• ଜେଡ୍ ନାମକ ଏକ ମୂଲ୍ୟବାନ ପଥର ଚୀନ ଦେଶରୁ ଆସିଥିବା ଅନୁମାନ କରାଯାଏ ।
• ଜୀବାବଶେଷରୁ ତିଆରି ବିଭିନ୍ନ ହାତହତିଆର, ପେଷଣଯନ୍ତ୍ର ଏଠାରୁ ଆବିଷ୍କାର କରାଯାଇଛି ।
• ମେଘାଳୟରେ ଥିବା ଗାରୋ ପର୍ବତମାଳା ଏବଂ ତ୍ରିପୁରାର କିଛି ସ୍ଥାନରେ ନୂତନ ପ୍ରସ୍ତର ଯୁଗର ଅବଶେଷ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।
• ରୋଷେଇ କରିବା ଓ ଶସ୍ୟକୁ ସାଇତି ରଖୁବା ପାଇଁ ଅନେକ ମାଟିପାତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଉଥିଲା ।

ମନେରଖ:
ଭାରତ ଓ ପାକିସ୍ଥାନର କେତେକ ସ୍ଥାନରେ ଏକ ଗ୍ରାମୀଣ ସଭ୍ୟତା ବିକାଶଲାଭ କରିଥିଲା । ପରେ ଏହା ସହରୀ ସଭ୍ୟତାରେ ପରିଣତ ହେଲା ।