Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)
Question 1.
ନିମ୍ନରେ କେତେକ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r କିମ୍ବା ବ୍ୟାସ d ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \frac { 22 }{ 7 })
(i) r = 21 ସେ.ମି.
(ii) d = 14 ସେ.ମି.
(iii) r = 10.5 ସେ.ମି.
Solution:
ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4πr2 ବର୍ଗ ଏକକ
ଗୋଲକର ଆୟତନ = \frac { 4 }{ 3 } πr3 ଘନ ଏକକ
(i) r = 21 ସେ.ମି.
∴ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4πr2 = 4 × \frac { 22 }{ 7 } × (21)2= 5544 ଦ. ସେ.ମି.
∴ ଗୋଲକର ଆୟତନ = \frac { 4 }{ 3 } πr3 = \frac { 4 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } × (21)3
= 4 × 22 × (21)2 = 38808 ଶ.ସେ.ମି.
(ii) d = 14 ସେ.ମି. ⇒ r = \frac { 14 }{ 2 } = 7 ସେ.ମି.
∴ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4πr2 = 4 × \frac { 22 }{ 7 } × (7)2 = 616 ଦ. ସେ.ମି.
∴ ଗୋଲକର ଆୟତନ = \frac { 4 }{ 3 }πr3 = \frac { 4 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } × (7)3 = \frac{4312}{3} = 1437\frac { 1 }{ 3 } ଦ. ସେ.ମି.
(iii) r = 10.5 ସେ.ମି. = 21 ସେ.ମି..
∴ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4πr2 = 4 × \frac { 22 }{ 7 } × \frac { 21 }{ 2 } × \frac { 21 }{ 2 } = 1386 ଦ. ସେ.ମି.
∴ ଗୋଲକର ଆୟତନ = \frac { 4 }{ 3 }πr3 = \frac { 4 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } × (\frac { 21 }{ 2 })3 = 4851 ଶ.ସେ.ମି.
Question 2.
ନିମ୍ନରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ତିନୋଟି ଲେଖାଏଁ ଧାତବ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦତ୍ତ ଅଛି । ସେଗୁଡ଼ିକୁ ତରଳାଇ ଗୋଟିଏ ଗୋଲକରେ ପରିଣତ କଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳେ ନୂତନ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \frac { 22 }{ 7 })
(i) 3 ସେ.ମି., 4 ସେ.ମି., 5 ସେ.ମି.
(ii) 8 ସେ.ମି., 6 ସେ.ମି., 1 ସେ.ମି.
(iii) 17 ସେ.ମି., 14 ସେ.ମି., 7 ସେ.ମି.
Solution:
(i)
ତିନୋଟି ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ 3 ସେ.ମି., 4 ସେ.ମି. ଓ 5 ସେ.ମି. ।
ମନେକର ନୂତନ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R ସେ.ମି. ।
ଗୋଲକମାନକର ଆୟତନର ସମସି = ନୂତନ ଗୋଲାକାର ଆୟତନ
⇒ \frac { 4 }{ 3 } π(3)3 + \frac { 4 }{ 3 } π (4)3 + \frac { 4 }{ 3 } π (5)3 = \frac { 4 }{ 3 } πR3
⇒ \frac { 4 }{ 3 } π 33 + 43 + 53) = \frac { 4 }{ 3 } πR3
⇒ 27 + 64 + 125 = R3
⇒ R3 = 216 ⇒ R = 6 ସେ.ମି.
∴ ନୂତନ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 6 ସେ.ମି. ।
(ii) ତିନୋଟି ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ 8 ସେ.ମି., 6 ସେ.ମି. ଓ 1 ସେ.ମି. ।
ମନେକର ନୂତନ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R ସେ.ମି. |
⇒ \frac { 4 }{ 3 } π(8)3 + \frac { 4 }{ 3 } π(6)3 + \frac { 4 }{ 3 } π(1)3 = \frac { 4 }{ 3 } πR3
⇒ \frac { 4 }{ 3 } π(8)3 + 63 + 1)3 = \frac { 4 }{ 3 } πR3 ⇒ 512 + 216 + 1 = R3
⇒ R3 = 729 ⇒ R = 9 ସେ.ମି.
∴ ନୂତନ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 9 ସେ.ମି. |
(iii) ତିନୋଟି ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ 17 ସେ.ମି., 14 ସେ.ମି. ଓ 1 ସେ.ମି. ।
ମନେକର ନୂତନ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R ସେ.ମି. ।
ଗୋଲକମାନକର ଆୟତନର ସମସି = ନୂତନ ଗୋଲାକାର ଆୟତନ
⇒ \frac { 4 }{ 3 } π (17)3 + \frac { 4 }{ 3 } π (14)3 + \frac { 4 }{ 3 } π (7)3 = \frac { 4 }{ 3 } πR3
⇒ 4913 + 2744 + 343 = R3
⇒ R3 = 8000 ⇒ R = 20 ସେ.ମି.
∴ ନୂତନ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 20 ସେ.ମି. ।
Question 3.
ନିମ୍ନ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସର ଅନୁପାତ ବା ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ ଦର ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗୋଲକଦ୍ୱୟର ଆୟତନର ଅନୁପାତ ଏବଂ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
(i) \frac{d_1}{d_2} = \frac { 3 }{ 4 }
(ii) \frac{r_1}{r_2} = \frac { 1 }{ 3 }
(iii) \frac{r_1}{r_2} = \frac { 2 }{ 5 }
Solution:
Question 4.
ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ଆୟତନ \frac{792}{7} ଘନ ସେ.ମି. ହେଲେ ତା’ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \frac { 22 }{ 7 })
Solution:
ମନେକର ଗୋଲକ ଦ୍ୟାମାଦି r ସେ.ମି. | ∴ ଗୋଲକ ଅନୁପାତ = \frac { 4 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } r3 = \frac { 792 }{ 7 }
ପ୍ରଶାନ୍ତପାରେ \frac { 4 }{ 3 } πr3 = \frac { 792 }{ 7 } ⇒ \frac { 4 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } r3 = \frac { 792 }{ 7 }
⇒ r3 = \frac { 792 }{ 7 } × \frac{7 \times 3}{22 \times 4} = 27 ⇒ r = 3 ସେ.ମି.
∴ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4πr2 = 4 × \frac { 22 }{ 7 } × 32 = \frac { 792 }{ 7 } = 113\frac { 1 }{ 7 } = 113 ବ. ସେ.ମି. |
Question 5.
(i) ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 616 ବ. ସେ.ମି. ହେଲେ ତା’ର ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \frac { 22 }{ 7 })
(ii) ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 5544 ବ. ସେ.ମି. ହେଲେ ତା’ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? (π ≃ \frac { 22 }{ 7 })
Solution:
(i) ମନେକର ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ସେ.ମି. ଓ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4πr2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶାନ୍ତପାରେ, 4πr2 = 616 ⇒ 4 × \frac { 22 }{ 7 } × r2 = 616
⇒ r2 = \frac{616 \times 7}{4 \times 22} = 49 ⇒ r = √49 = 7 ସେ.ମି.
∴ ଆୟତନ = \frac { 4 }{ 3 } πr3 = \frac { 4 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } × 73 = \frac { 4312 }{ 3 } ବ 1437\frac { 1 }{ 3 } ପନ. ସେ.ମି. |
(ii) ମନେକର ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ସେ.ମି. |
∴ ଏହାର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4πr2 ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶାନ୍ତପାରେ, 4πr2 = 5544 ⇒ 4 × \frac { 22 }{ 7 } × r2 = 5544
⇒ r2 = \frac{5544 \times 7}{4 \times 22} = 441 ⇒ r = √441 = 21 ସେ.ମି.
∴ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 21 ସେ.ମି. ।
Question 6.
ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ଘନଫଳ 19404 ଘନ ମିଟର । ଏହାର ସମଘନଫଳବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? (π ≃ \frac { 22 }{ 7 })
Solution:
ଏକ ଗୋଲକର ଘନଫଳ = 19404 ଘନ ମି. = ଅନ୍ୟ ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ଘନଫଳ
ମନେକର ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ମି. । ∴ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ଘନଫଳ = \frac { 2 }{ 3 } πr3 ଘନ ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \frac { 2 }{ 3 } πr3 = 19404 ⇒ \frac { 2 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } × r3 = 19404
⇒ r3 = 19404 × \frac { 7 }{ 22 } × \frac { 3 }{ 2 } = 9261 ⇒ r = \sqrt[3]{9261} = 21 ମି.
∴ ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 21 ମି. |
Question 7.
9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଧାତବ ଗୋଲକକୁ ତରଳାଇ ସେଥୁ
(i) 1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି କ୍ଷୁଦ୍ର ଗୋଲକ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇପାରିବ ? \frac { 22 }{ 7 }
(ii) 1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ରସ୍ଥଚ୍ଛେଦଥାଇ କେତେ ଲମ୍ବର ତାର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇପାରିବ ? \frac { 22 }{ 7 }
Solution:
(i) 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଲକକୁ ତରଳାଇ = \frac { 22 }{ 7 } π × 93 ମି.ସେ.ମି.
1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ର ଗୋଲକର ଘନଫଳ = \frac { 4 }{ 3 } π (l)3 = \frac { 4 }{ 3 } π ପନ. ସେ.ମି.
∴ ଯୁଦ୍ର ଗୋଲକରି ସଂଖ୍ୟା = \frac{\frac{4}{3} \pi \times 9^3}{\frac{4}{3} \pi} = 93 = 729
(ii) 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଲକର ଘନପଳ = \frac { 4 }{ 3 } π × 93 ମି.ସେ.ମି.
1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ (ବ୍ୟାସାର୍ଷ = \frac { 1 }{ 2 } ସେ.ମି.) ଓ h ସେ.ମି. ଲମ୍ବ ବିଶିଷ୍ଟ
ତାରର ଘନଫଳ = π × (\frac { 1 }{ 2 })2 × h ପନ. ସେ.ମି.
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \frac { 4 }{ 3 } π × 93 = π × (\frac { 1 }{ 2 })2 × h
⇒ \frac { h }{ 4 } = \frac { 4 }{ 3 } × 93 ⇒ h = \frac { 4 }{ 3 } × 729 × 4 = 3888 ସେ.ମି.
⇒ h = 38.88 ମିଟର |
∴ 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଷ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଲକକୁ ତରଳାଇ 1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ 38.88 ମି. ଲମ୍ବର ତାର ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ ।
Question 8.
ଗୋଟିଏ ଅର୍ଷଗୋଲାକୃତି ପାଣିଟାଙ୍କିର ଭିତର ପାଖର ବ୍ୟାସ 4.2 ମିଟର ହେଲେ ସେଥିରେ କେତେ ଲିଟର ପାଣି ଧରିବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \frac { 22 }{ 7 })
Solution:
ଅର୍ଦ୍ଧ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସ = 4.2 ମି.| ଅର୍ଷଗୋଲାକୃତି ବ୍ୟାସାଦି r = 2.1 ମି.|
∴ ଅଦିଗୋଳକର ଆୟତନ = \frac { 2 }{ 3 }πr3 = \frac { 2 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } × (2.1)3 = 19.404 ପନ ମିଟର |
∴ପାଣି ଟାଙ୍କିର ଆୟତନ 19.404 ଘନମିଟର |
1 ଶାନମିଟର = 1000 ନଗର |
19.404 ଘନମିଟର = 19.404 × 1000 = 19404 ନଗର
∴ ଅର୍ଦ୍ଧ ଗୋଲାକୃତି ପାଣିଟାଙ୍କିରେ 19404 ଲିଟର ପାଣି ଧରିବ ।
Question 9.
ସମାନ ଭୂମି ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଅଦ୍ଧଗୋଲକ, ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡର ଓ ଗୋଟିଏ କୋନ୍ର ଆୟତନ ସମାନ ହେଲେ ସେମାନଙ୍କ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ଉଚ୍ଚତା । ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ଆୟତନ = \frac { 2 }{ 3 }πr3 ଘନ ଏକକ ।
ସିଲିଣ୍ଡରର ଆୟତନ = πr2h1 ଘନ ଏକକ
କୋନ୍ର ଆୟତନ = \frac { 1 }{ 3 } πr2h2, ଘନ ଏକକ (h1 = ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା, h2 = କୋନ୍ର ଉଚ୍ଚତା)
∵ ସେମାନଙ୍କର ଆୟତନ ଉଚ୍ଚତା ।
ତେଣୁ \frac { 2 }{ 3 } πr3 = πr2h1 = πr2h1
⇒ \frac { 2 }{ 3 } r = h1 = \frac { 1 }{ 3 } h2
(∵ ସେମାନଙ୍କର ଭୂମି ସମାନ, ତେଣୁ ସେମାନଙ୍କର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସମାନ ।)
\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{h}_1} = \frac { 3 }{ 2 } ଏବଂ \frac{\mathrm{h}_1}{\mathrm{~h}_2} = \frac { 2 }{ 6}
⇒ r : h1 : h2 = 3 : 2 : 6
⇒ ଅର୍ଷଗୋଲକର ଉଚ୍ଚତା : ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା : କୋନ୍ର ଉଚ୍ଚତା = 3 : 2 : 6
Question 10.
ଗୋଟିଏ ଫମ୍ପା ଧାତବ ଗୋଲକର ଅନ୍ତଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 3 ସେ.ମି. ଓ ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 6 ସେ.ମି. । ପ୍ରତି ଘନ ସେ.ମି. ଧାତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ 8 ଗ୍ରାମ୍ ହେଲେ ତା’ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ଫମ୍ପା ଗୋଲକର ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R ସେ.ମି. ଏବଂ ଅନ୍ତଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, R = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ r = 3 ସେ.ମି
ଫମ୍ପା ଧାତବ ଗୋଲକର ଆୟତନ = \frac { 4 }{ 3 } π (R3 – r3)
= \frac { 4 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } (63 – 33) = \frac { 4 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } (216 – 27) = \frac { 4 }{ 3 } × \frac { 22 }{ 7 } × 189 = 792 ଘନ ସେ.ମି. ।
କିନ୍ତୁ ପ୍ରତି ଘ. ସେ.ମି. ଧାତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ = 8 ଗ୍ରାମ୍ ।
∴ 792 ଘ. ସେ.ମି. ଧାତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ = 792 × 8 = 6336 ଗ୍ରାମ୍ ଦା 6.336 କାଣ୍ଡ |
Question 11.
ଗୋଟିଏ ଅର୍ଷଗୋଲକ ଆକୃତିର ପାତ୍ରର ବାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 8 ସେ.ମି. ଓ ମୋଟେଇ 1 ସେ.ମି. । ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ? (π ≃ √10)
Solution:
ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକ ଆକୃତି ପାତ୍ରର ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) = 8 ସେ.ମି. ଓ ଅନ୍ତଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = (8 – 1) = 7 ସେ.ମି.
ଫମ୍ପା ଅର୍ଷଗୋଲକର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πR2 + 2πr2 + π(R2 – r2)
= π(3R2 + r2) = √10 (3 × 82 + 72) = √10 (192 + 49) = 241√10 ଘନ ସେ.ମି. ।
Question 12.
ଗୋଟିଏ ନିଦା ସୀସା। ସମଘନରୁ ଏକ ବୃହତ୍ତମ ଆକାର ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଲକ କାଟି ନିଆଗଲା । ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର ଆୟତନ 12870 ଘନସେ.ମି. ହେଲେ, ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ? (π ≃ 3.14)
Solution:
ମନେକର ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ସେ.ମି. ।
ସମଘନର ଆୟତନ = a3 ଘନ ସେ.ମି. ।
ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ଗୋଲକର ବ୍ୟାସ ।
ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = \frac { a }{ 2 } ସେ.ମି.
∴ ଗୋଲକର ଘନଫଳ = \frac { 4 }{ 3 }π(\frac { a }{ 2 })3 = \frac { 4 }{ 3 } × π × \frac{a^3}{8} ଘନ ସେ.ମି. = \frac{\pi \mathrm{a}^3}{6} ଘନ ସେ.ମି. |
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, a3 – \frac{\pi \mathrm{a}^3}{6} = 12870 ⇒ a3(\frac{6-\pi}{6}) = 12870
⇒ a3 (6 – 3.14) = 12870 × 6 ⇒ a3 × 2.86 = 12870 × 6
⇒ a3 = \frac{12870 \times 6}{2.86} = 27000 ⇒ a = \sqrt[3]{27000} = 30 ସେ.ମି. ।
∴ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 30 ସେ.ମି. ।
Question 13.
ଏକ ଅର୍ଷଗୋଲାକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ପାତ୍ରର ମୋଟେଇ ଓ ବାହାରର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ 1 ସେ.ମି. ଓ 10 ସେ.ମି. ହେଲେ,
(i) ଏହାର ସମସ୍ତ ପୂର୍ବଭଳର ମୋଟେଇ ନିଣ୍ଡୟ କର ଏବଂ
(ii) ଏଥିରେ ବ୍ୟବହୃତ ଧାତୁର ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ଅର୍ଦ୍ଧ ଗୋଲାକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ପାତ୍ରର ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) = 10 ସେ.ମି.
ଓ ଅନ୍ତଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 10 – 1 = 9 ସେ.ମି.
(i) ଫମା ଅଦିଶଶାଳକର ପମଣ୍ଡ ପୂର୍ବପାଳର ଯେତ୍ରଫଳ = 2πR2 + 2πr2 + π(R2 – r2)
= π (3R2 + r2) = π(3 × 102 + 92) = π (300 + 81) = 381 π ଘନ ସେ.ମି. ।
(ii) ଫମା ଅଦିଶଶାଳକର ଆୟତନ = \frac { 2 }{ 3 } π (R3 – r3)
= \frac { 2 }{ 3 } π (103 – 93) = \frac { 2 }{ 3 } π (1000 – 729) = \frac { 2 }{ 3 } π × 271 = \frac{542 \pi}{3} ଘନ ସେ.ମି. ।