Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 9 ୧୯୩୬ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ

Subjective Type Questions With Answers

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

1. ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଆନ୍ଦୋଳନରେ ସମ୍ବଲପୁରବାସୀମାନଙ୍କର ଭୂମିକା କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ୧୮୯୫ ମସିହା ଜାନୁଆରୀ ୧୫ ତାରିଖରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶର ମୁଖ୍ୟ କମିଶନର ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର ସମ୍ବଲପୁର କୋର୍ଟ କଚେରୀମାନଙ୍କରୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଉଚ୍ଛେଦ କରି ହିନ୍ଦୀ ଭାଷା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
• ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରମୂଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ପ୍ରକାଶିତ ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ପତ୍ରିକାରେ ଏହାକୁ ସମାଲୋଚନା କରାଯାଇଥିଲା ।
• ସମ୍ବଲପୁର ଅଞ୍ଚଳର ଧରଣୀଧର ମିଶ୍ର, ମଦନମୋହନ ମିଶ୍ର, ବ୍ରଜମୋହନ ପଟ୍ଟନାୟକ ଓ ବଳଭଦ୍ର ସୂପକାର ପ୍ରଭୃତି ସଚେତନ ନାଗରିକମାନେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଆନ୍ଦୋଳନରେ ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ ।
• ୧୯୦୧ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ମାସରେ ସିମଳାଠାରେ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କୁ ସମ୍ବଲପୁରର ନେତୃସ୍ଥାନୀୟ ବ୍ୟକ୍ତିମାନେ ଏହି ମର୍ମରେ ସ୍ମାରକ ପତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
• ଏହି ଦାବିଗୁଡ଼ିକୁ ବିଚାର କରିବାକୁ ଲର୍ଡ କର୍ଜନ ପ୍ରତିଶ୍ରୁତି ଦେଇଥିଲେ ଏବଂ ସେ ସମ୍ପର୍କରେ ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜରକୁ ପତ୍ର ଲେଖିଲେ ।

2. ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶାର ସ୍ଵପ୍ନକୁ ସାକାର କରିବାପାଇଁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ଆନ୍ତରିକ ଉଦ୍ୟମ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶାର ସ୍ବପ୍ନକୁ ସାକାର କରିବାପାଇଁ ମଧୁବାବୁ ୧୯୦୭ରେ ଇଂଲଣ୍ଡ ଯାତ୍ରା କରି ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ କରିବା ନିମନ୍ତେ ଭାରତ ଶାସନ ସହିତ ସମ୍ପୃକ୍ତ କର୍ମକର୍ତ୍ତାଙ୍କୁ ପ୍ରବର୍ତ୍ତାଇ ଥିଲେ ।
• ବିହାର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ ଲେନିସ୍‌ଲେଟିଭ କାଉନ୍ସିଲର ସଭ୍ୟ ଭାବେ ମଧୁବାବୁ ଓଡ଼ିଶା ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ଦାବି ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ ।
• ୧୯୧୨ ଏପ୍ରିଲ୍ ୬ ଓ ୭ ତାରିଖରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧିବେଶନରେ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ମଧୁବାବୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।
• ୧୯୧୭ ଡିସେମ୍ବର ୧୧ରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ସାତଜଣ ସଭ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ କମିଟି କଲିକତାଠାରେ ମଣ୍ଟେଗୁ ଓ ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକର ମିଶ୍ରଣ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ଦେଇଥିଲେ ।
• ମଧୁବାବୁଙ୍କ ଦୀର୍ଘଦିନର ଆନ୍ତରିକ ଉଦ୍ୟମ ଓ ଅନ୍ୟ ନେତୃସ୍ଥାନୀୟ ବ୍ୟକ୍ତିମାନଙ୍କ ସହଯୋଗ ଫଳରେ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ଗଠନ ସ୍ବପ୍ନ ସାକାର ହୋଇପାରିଥିଲା ।

3. ମଣ୍ଡେଗୁ-ଚେମସ୍କୋର୍ଡ଼ ଶାସନ ଖସଡ଼ା କେବେ ଓ କାହିଁକି ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଲା ଓ ଏହା ଓଡ଼ିଶାବାସୀଙ୍କ ମନରେ କାହିଁକି ଦୁଃଖ ଦେଇଥୁଲା ?
Answer:

1. ୧୯୧୭ ମସିହାରେ ଭାରତ ସଚିବ ଇ.ଏସ୍. ମଣ୍ଡେଗୁ ଭାରତରେ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନର ବିକାଶ ନିମନ୍ତେ ବଡ଼ଲାଟ୍ ଲର୍ଡ଼ ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କ ସହିତ ଆଲୋଚନା କରିବାପାଇଁ ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ।
2. ୧୯୧୭ ଡିସେମ୍ବର ୧୧ ରେ ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ତରଫରୁ ମଧୁବାବୁଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ସାତଜଣ ସଭ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ କମିଟି କଲିକତାଠାରେ ମଣ୍ଟେଗୁ ଓ ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକର ମିଶ୍ରଣ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ଦେଇଥିଲେ ।
3. କିନ୍ତୁ ୧୯୧୮ରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ ମଣ୍ଟେଗୁ ଚେମ୍ସଫୋର୍ଡ଼ ଖସଡ଼ାରେ ଓଡ଼ିଶାର ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳ ଏକତ୍ରୀକରଣ ନିମନ୍ତେ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶାସନ ଯୋଜନା ନଥିଲା ।
4. ୧୯୧୯ ଭାରତ ଆଇନରେ ମଧ୍ୟ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ପାଇଁ କୌଣସି ସୁବିଧା ରଖାଯାଇନଥିଲା ।
5. ଏହା ଓଡ଼ିଶାବାସୀଙ୍କ ମନରେ ଦୁଃଖ ଦେଇଥିଲା ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

1. ସିହ୍ନା ପ୍ରସ୍ତାବ କିଏ, କେବେ ଆଗତ କରିଥିଲେ ? କେଉଁମାନେ ଏହି ପ୍ରସ୍ତାବରେ ରାଜି ହୋଇନଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୨୦ ଫେବୃୟାରୀ ୨୦ରେ କେନ୍ଦ୍ରରେ ସମ୍ରାଟଙ୍କ ବିଧାୟକ ପରିଷଦରେ ‘ସିହ୍ନା ପ୍ରସ୍ତାବ’ ସଚ୍ଚିଦାନନ୍ଦ ସିହ୍ନା ଆଗତ କରିଥିଲେ ।
• ବଙ୍ଗ, ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଓ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶରେ ଥ‌ିବା ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶର ଓଡ଼ିଶା ଡ଼ିଭିଜନରେ ମିଶାଇ ଦିଆଯାଉ ବୋଲି ପ୍ରସ୍ତାବ ଦେଇଥିଲେ ।
• କିନ୍ତୁ ବଙ୍ଗ, ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଓ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ ସରକାର ଏହି ପ୍ରସ୍ତାବରେ ରାଜି ହୋଇନଥିଲେ ।

2. ଫିଲିପ୍-ଡଫ୍ କମିଟି କେବେ ଓ କ’ଣ ପାଇଁ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏଥିରେ କେଉଁମାନେ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୨୪ ମସିହାର ଶେଷ ଭାଗରେ ଫିଲିପ୍-ଡଫ୍ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଗଞ୍ଜାମର ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶ୍ରଣ ଦାବିରେ ଯଥାର୍ଥତା ଅନୁଧ୍ୟାନ କରିବାପାଇଁ ଏହି କମିଟି ଗଟନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି କମିଟିର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ଗଡ଼ଜାତ ରାଜ୍ୟ ସମୂହର ପଲିଟିକାଲ୍ ଏଜେଣ୍ଟ ସି. ଏଲ୍. ଫିଲିପ୍ ଓ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସିର ବେଲା ଜିଲ୍ଲାର ଜିଲ୍ଲାପାଳ ଏ.ସି.ଡଫ୍ ।

3. ଅଟଲି ସବ୍ କମିଟି କ’ଣ ପାଇଁ ଓ କାହା ଅଧ୍ଯକ୍ଷତାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏହାର ସୁପାରିଶ କାହିଁକି କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହୋଇପାରି ନଥିଲା ?
Answer:

1. ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ସମ୍ପର୍କରେ ମତାମତ ଦେବାପାଇଁ ଅଟଲି ସବ୍ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
2. ଏହାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ ସାଇମନ କମିଶନର ଅନ୍ୟତମ ସଦସ୍ୟ ସି.ଆର୍. ଅଟଲି ।
3. ଏହାର ସୁପାରିସ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ସରକାରଙ୍କ ବିରୋଧ ଯୋଗୁଁ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ହୋଇପାରି ନଥିଲା ।

4. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତିଙ୍କର ତିନିଗୋଟି ମୁଖ୍ୟ କାର୍ଯ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ପ୍ରଥମତଃ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ‘ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ଦାବି ଓ ଯୁକ୍ତି’ ନାମକ ଏକ ପୁସ୍ତିକା ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ ପ୍ରତିନିଧିମାନଙ୍କୁ ବିତରଣ କରିଥିଲେ ।
• ଦ୍ଵିତୀୟତଃ ୧୯୩୧ ଜାନୁଆରୀ ୧୬ ତାରିଖରେ ସେ ଏକ ଐତିହାସିକ ଭାଷଣ ମାଧ୍ୟମରେ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନର ଯୌକ୍ତିକତା ଉପସ୍ଥାପିତ କରିଥିଲେ ।
• ତୃତୀୟତଃ ସେ ଇଂଲଣ୍ଡର ଭାରତ ସଚିବ ସାମୁଏଲ ହୋରଙ୍କୁ ଲଣ୍ଡନଠାରେ ସାକ୍ଷାତ କରି ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଦାବି ସମ୍ପର୍କରେ ଅବଗତ କରାଇଥିଲେ ।

5. ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ପର୍କରେ କିଏ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ? ଏ ସମ୍ପର୍କିତ ଶ୍ବେତପତ୍ର କେବେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ଓ ଏଥିରେ କ’ଣ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଭାରତ ସଚିବ ସାମୁଏଲ୍ ହୋର୍ ଏକ ପୃଥକ୍ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନର ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
• ତୃତୀୟ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ପରେ ୧୯୩୩ ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୭ରେ ଏ ସମ୍ପର୍କିତ ଶ୍ବେତପତ୍ର ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ।
• ଏଥୁରେ ଓଡ଼ିଶା ଏକ ରାଜ୍ୟପାଳ ଶାସିତ ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ପ୍ରଦେଶ ରୂପେ ଗଠିତ ହେବ ବୋଲି ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ।

6. ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି କେବେ ଓ କେଉଁମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏହାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ କିଏ ଥିଲେ ? ଏହାଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳକୁ କେତେ ବର୍ଗ ମାଇଲ୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

1. ୧୯୩୩ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ମାସରେ ବ୍ରିଟିଶ ପାର୍ଲିଆମେଣ୍ଟର ଉଭୟ ଗୃହର ୧୬ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
2. ଏହାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ ଲର୍ଡ଼ ଲିନ୍‌ଲିଥ୍‌ ।
3. ଏହାଦ୍ଵାରା ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୩୨,୬୯୫ ବର୍ଗମାଇଲକୁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଥିଲା ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

1. ଇଂରେଜମାନେ କେବେ ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଅଧିକାର କଲେ ଓ କାହା ସହିତ ମିଶାଇ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୭୫୯ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ ।
• ସେମାନେ ଏହାକୁ ମାଡ୍ରାସ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସିରେ ମିଶାଇ ଦେଇଥିଲେ ।

2. କିଏ କେବେ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାର ମାନ୍ୟତା ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• କଟକର ତତକାଳୀନ କଲେକ୍ଟର ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାର ମାନ୍ୟତା ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ୧୮୪୯ ମସିହାରେ ଏହା କରିଥିଲେ ।

3. ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶାଇବାପାଇଁ କେଉଁ ସଂଗଠନ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ? ଏହାର କାର୍ଯ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

1. ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶାଇବାପାଇଁ ‘ଗଞ୍ଜାମ ଉତ୍କଳ ହିତବାଦିନୀ ସଭା’ ନାମକ ଏକ ସଂଗଠନ ଗଠନ କରାଯାଇଥ୍ଲା
2. ଗଞ୍ଜାମ ଅଞ୍ଚଳକୁ ମାଡ୍ରାସ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସି ଅଧୀନରୁ ଆଣି ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶାଇବା ପାଇଁ ଏହି ସଂଗଠନ ଦାବି ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲା ।

4. ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର କିଏ ? ତାଙ୍କୁ ସମ୍ବଲପୁରବାସୀ କାହିଁକି ମନେ ରଖୁଛନ୍ତି ?
Answer:

• ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶର ମୁଖ୍ୟ କମିଶନର ଥିଲେ ।
• ସେ ୧୮୯୫ ଜାନୁଆରୀ ୧୫ ରେ ସମ୍ବଲପୁର କୋର୍ଟ କଚେରୀରୁ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଉଚ୍ଛେଦ କରି ହିନ୍ଦୀ ଭାଷା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିବାରୁ ତାଙ୍କୁ ସମ୍ବଲପୁରବାସୀ ମନେ କରିଛନ୍ତି ।

5. ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ନାମକ ଏକ ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ କେବେ ଗଠିତ ହେଲା ? ଏହାକୁ ଓଡ଼ିଆମାନେ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ କି ?
Answer:

• ୧୯୧୨ ଅଗଷ୍ଟ ୧ ତାରିଖରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ।
• ଏହାକୁ ଓଡ଼ିଆମାନେ ଗ୍ରହଣ କରିନଥିଲେ ।

6. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧୂବେଶନ କେଉଁଠାରେ ବସିଥିଲା ? ଏଥରେ ମଧୁବାବୁ କାହାକୁ ବିରୋଧ କଲେ ?
Answer:

1. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧିବେଶନ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ବସିଥିଲା ।
2. ଏଥରେ ମଧୁବାବୁ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।

7. ଭାରତର କେଉଁ ପୂର୍ବତନ ବଡ଼ଲାଟ୍‌ କେଉଁଠାରେ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ସମାଲୋଚନା କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ଭାରତର ପୂର୍ବତନ ବଡ଼ଲାଟ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ନୂତନ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ସମାଲୋଚନା କରିଥିଲେ ।
• ସେ ୧୯୧୨ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୧ ତାରିଖରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ଲର୍ଡ଼ ସଭାରେ ଏହା କରିଥିଲେ ।

8. ଭାରତ ସଚିବ ଇ.ଏସ୍. ମଣ୍ଡେଗୁ କେବେ ଓ କାହିଁକି ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ?
Answer:

• ଭାରତ ସଚିବ ଇ.ଏସ୍. ମଣ୍ଟେଗୁ ୧୯୧୭ ମସିହାରେ ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ।
• ଭାରତରେ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନର ବିକାଶ ନିମନ୍ତେ ବଡଲାଟ୍ ଲର୍ଡ ଚେମ୍ପୋର୍ଡ଼ଙ୍କ ସହିତ ଆଲୋଚନା କରିବାପାଇଁ ସେ ଭାରତ ଆସିଥିଲେ ।

9. ବିଶ୍ଵନାଥ କର ଓ ଶଶିଭୂଷଣ ରଥ କେଉଁ ପରିଷଦର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ?
Answer:

1. ୧୯୨୧ ମସିହାରେ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ବିଧାନ ପରିଷଦର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ବିଶ୍ବନାଥ କର ।
2. ସେହି ସମୟରେ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ବିଧାନ ପରିଷଦର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ଶଶିଭୂଷଣ ରଥ ।

10. ସାଇମନ କମିଶନକୁ ଭାରତରେ କେଉଁମାନେ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ଓ କେଉଁମାନେ ତାଙ୍କୁ ସ୍ବାଗତ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ସାଇମନ କମିଶନକୁ ଭାରତୀୟ କଂଗ୍ରେସ ଓ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ ବିରୋଧ କରୁଥିଲେ ।
• କିନ୍ତୁ ଉତ୍କଳ-ସମ୍ମିଳନୀର ସଭ୍ୟମାନେ ପାଟନାଠାରେ କମିଶନକୁ ସ୍ବାଗତ ସମ୍ବର୍ଦ୍ଧନା ଜଣାଇଥିଲେ ।

Objective Type Questions with Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ଅଟଲି ସବ୍ କମିଟିର ସୁପାରିସ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଅଟଲି ସବ୍‌ କମିଟିର ସୁପାରିସ ଥିଲା ଯେ– ‘ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କର ଦାବି ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଏବଂ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ସାର୍ବଜନୀନ ମତ’ ।

2. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ କେବେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ କେବେ ଶେଷ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ଲଣ୍ଡନରେ ୧୯୩୦ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ୧୨ ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇ ୧୯୩୧ ମସିହା ଜାନୁଆରୀ ୧୯ରେ ଶେଷ ହୋଇଥିଲା ।

3. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ସମୟରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକ ସମୟରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ଇଉନ୍‌ଷ୍ଟନ୍‌ ଚର୍ଚ୍ଚିଲ ।

4. ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର କରାଚୀ ଅଧୂବେଶନ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥଲା?
Answer:
ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର କରାଚୀ ଅଧୂବେଶନ ୧୯୩୧ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୯ ତାରିଖରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

5. ଓଡ଼ିଶା ପାଇଁ କେବେ ଏକ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୧ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୩ ତାରିଖରେ ଓଡ଼ିଶା ପାଇଁ ଏକ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।

6. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଜରୁରୀ ଅଧ୍ଵବେଶନ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଜରୁରୀ ଅଧିବେଶନ ଲକ୍ଷ୍ମୀଧର ମହାନ୍ତିଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ୧୯୩୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୨୧ରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

7. ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ପ୍ରକାଶିତ ଶ୍ଵେତପତ୍ରରେ କ’ଣ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ପ୍ରକାଶିତ ଶ୍ଵେତପତ୍ରରେ ଓଡ଼ିଶା ଏକ ରାଜ୍ୟପାଳ ଶାସିତ ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ପ୍ରଦେଶ ରୂପେ ଗଠିତ ହେବ ବୋଲି ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା ।

8. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ତ୍ରୟୋବିଂଶ ଅବେଶନ କେଉଁଠାରେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୪ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୧୧ ତାରିଖରେ ମଧୁସୂଦନ ପାଣିଗ୍ରାହୀଙ୍କ ସଭାପତିତ୍ବରେ କଟକଠାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ତ୍ରୟୋବିଂଶ ଅଧିବେଶନ ବସିଥିଲା ।

9. ୧୯୩୩ ମସିହାରେ ଗଠିତ ‘ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି’ କାହା ଅଧ୍ଯକ୍ଷତାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୩ ଏପ୍ରିଲ ମାସରେ ଲର୍ଡ଼ ଲିନ୍‌ଲିଷ୍ଟୋଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ‘ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

10. ୧୯୩୪ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ବର୍ଗ ମାଇଲକୁ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୪ ମସିହାରେ ପ୍ରକାଶିତ ଶ୍ଵେତପତ୍ରରେ ଓଡ଼ିଶାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୨୧, ୫୫୫ ବର୍ଗ ମାଇଲରୁ ବୃଦ୍ଧି ପାଇ ୩୨,୬୯୫ ବର୍ଗ ମାଇଲ୍ ହୋଇଥିଲା ।

11. ୧୯୩୫ ମସିହା ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନର କେଉଁ ଧାରାଟି ଓଡ଼ିଶା ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୫ ମସିହା ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନର ୨୮୯ ଧାରାଟି ଓଡ଼ିଶା ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଥିଲା ।

12. ଓଡ଼ିଶା ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଭାବେ କେବେ ଆତ୍ମପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୩୬ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ୧ ତାରିଖରେ ଓଡ଼ିଶା ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଭାବେ ଆତ୍ମପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା ।

13. ଇଂରେଜମାନେ କେଉଁ ନୀତିଦ୍ୱାରା ସମ୍ବଲପୁର ଦଖଲ କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୪୯ ମସିହାରେ ‘ରଜସ୍ବତ୍ୱ ଲୋପନୀତି’ଦ୍ଵାରା ଇଂରେଜମାନେ ସମ୍ବଲପୁର ଦଖଲ କରିଥିଲେ ।

14. ଓଡ଼ିଆ ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଭାଷା ନୁହେଁ ବୋଲି କିଏ ମତ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ବଙ୍ଗର ବିଶିଷ୍ଟ ଐତିହାସିକ ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଲାଲ ମିତ୍ର ଓ ଅନ୍ୟମାନେ ଏହି ମତ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ।

15. ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ପତ୍ରିକାର ସମ୍ପାଦକ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
‘ସମ୍ବଲ ହିତୈଷିଣୀ’ ପତ୍ରିକାର ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରମ୍ଭ ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ସମ୍ବଲପୁରକୁ ଇଂରେଜମାନେ ଯେଉଁ ନୀତିଦ୍ୱାରା ଅସ୍କୋର କରିଥିଲେ ।
Answer:
ରାଜସ୍ବତ୍ୱ ଲୋପନୀତି

2. ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ପାଇଁ ହୋଇଥିବା ଆନ୍ଦୋଳନ ।
Answer:
ଭାଷା ଆନ୍ଦୋଳନ

3. ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ।
Answer:
ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା

4. ବ୍ୟାସକବି ହିସାବରେ କିଏ ଖ୍ୟାତି ଅର୍ଜନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତି

5. ସମ୍ବଲପୁରରୁ ପ୍ରକାଶିତ ହେଉଥ‌ିବା ପତ୍ରିକା ।
Answer:
ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ

6. ୧୯୦୩ ଡିସେମ୍ବରରେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିବା ସର୍କୁଲାର ।
Answer:
ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର

7. ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶାର ସ୍ବପ୍ନକୁ ସାକାର କରିଥିବା ‘ସଂଗଠନ’ ।
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ

8. ଗଞ୍ଜାମକୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ମିଶାଇବାପାଇଁ ଦାବିର ବିଚାର ପାଇଁ ଗଠିତ କମିଟି ।
Answer:
ଫିଲିପ୍ ଡପ୍ କମିଟି

9. ୧୯୨୮ ମସିହାରେ ଭାରତକୁ ଆସିଥ୍‌ ଏକ କମିଶନ ।
Answer:
ସାଇମନ କମିଶନ

10. ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ସମ୍ପର୍କରେ ମତାମତ ଦେବାପାଇଁ ଗଠିତ କମିଟି ।
Answer:
ଅଟ୍‌ଲି ସବ୍ କମିଟି

11. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ ବିତରଣ କରାଯାଇଥିବା ପୁସ୍ତିକା ।
Answer:
ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ଦାବି ଓ ଯୁକ୍ତି

12. ଓଡ଼ିଶା ଏକ ରାଜ୍ୟପାଳ ଶାସିତ ପୂର୍ଣାଙ୍ଗ ପ୍ରଦେଶ ରୂପେ ଗଠିତ ହେବ ବୋଲି କେଉଁଥିରେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ?
Answer:
ଶ୍ଵେତପତ୍ର

13. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ତ୍ରୟୋବିଂଶ ଅଧିବେଶନ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିବା ସ୍ଥାନ ।
Answer:
କଟକ

14. ୧୬ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ଲର୍ଡ ଲିନ୍‌ଲିଥଗୋଙ୍କ ଅଧ୍ଯକ୍ଷତାରେ ଗଠିତ କମିଟି
Answer:
ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି

15. ୧୯୩୫ ମସିହାରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଦ୍ୱାରା ପ୍ରଣୀତ ଆଇନ ।
Answer:
ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନ

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ଓଡ଼ିଶାର _______ ରାଜ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ପରୋକ୍ଷ ଶାସନାଧୀନ ଥିଲା ।
Answer:
ଗଡ଼ଜାତ

2. ୧୭୫୯ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ଓଡ଼ିଶାର _______ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଅତ୍‌କାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଗଞ୍ଜାମ

3. ରାଜସ୍ବତ୍ୱ ଲୋପନୀତିଦ୍ୱାରା ଇଂରେଜମାନେ ଓଡ଼ିଶାର ________ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସମ୍ବଲପୁର

4.୧୮୪୯ରେ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାର ମାନ୍ୟତା ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ କଟକର ତତ୍‌କାଳୀନ ________ ।
Answer:
କଲେକ୍ଟର

5. ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଲାଲ ମିତ୍ର ଥୁଲେ ବଙ୍ଗର ଜଣେ ବିଶିଷ୍ଟ ________ ।
Answer:
ଐତିହାସିକ

6. ସମୃଲପୁର କୋଟ କଚେରାରେ ________ ହିନ୍ଦୀ ଭାଷା ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସାର୍ ଆଣ୍ଡ୍ରାଫ୍ରେଜର

7. ଗଙ୍ଗାଧର ମେହେରଙ୍କୁ ______ କବି ଭାବରେ ଆଖ୍ୟା ଦିଆଯାଇଛି ।
Answer:
ସ୍ବଭାବ

8. ମଧୁବାବୁ ________ ଠାରେ ବଡ଼ଲାଟ୍ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କୁ ସାକ୍ଷାତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସିମଳା

9. ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର ______ ମସିହାରେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ।
Answer:
୧୯୦୩

10. ଲର୍ଡ଼ ଆମ୍ପୁଥୁଲ୍ _______ ର ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଥିଲେ ।
Answer:
ମାନ୍ଦ୍ରାଜ

11. ମାନ୍ଦ୍ରାଜର ମୁଖ୍ୟ ଶାସନ ସଚିବ ଥିଲେ ______ ।
Answer:
ଏମ୍ ହାମରିକ୍

12. __________ ମସିହାରେ ଲର୍ଡ଼ ହାଡ଼ିଞ ପୂର୍ବାଞ୍ଚଳ ରାଜ୍ଯସୀମା ପରିବର୍ତ୍ତନ ପାଇଁ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୧୧

13. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧିବେଶନ ________ ଠାରେ ବସିଥିଲା ।
Answer:
ବ୍ରହ୍ମପୁର

14. ବିକ୍ରମଦେବ ବର୍ମା ________ ର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ଜୟପୁର

15. ଏକ ପୃଥକ୍ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ବିଷୟରେ ___________ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସାମୁଏଲ ହୋର

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (×) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ୧୯୧୯ ମସିହାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧିବେଶନ ପୁରୀଠାରେ ବସିଥିଲା ।
2. ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଭଞ୍ଜଦେଓ କନିକାର ରାଜା ଥିଲେ ।
3. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧ୍ଵବେଶନ ୧୯୧୪ ମସିହାରେ ବସିଥିଲା ।
4. ୧୯୧୯ ଭାରତ ଆଇନରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ପାଇଁ କୌଣସି ସୁବିଧା ରଖାଯାଇନଥିଲା ।
5. ସମ୍ରାଟଙ୍କ ବିଧାୟକ ପରିଷଦରେ ସିହ୍ନା ପ୍ରସ୍ତାବ ୧୯୨୧ ମସିହାରେ ଆଗତ କରାଯାଇଥିଲେ ।
6. ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ବିଧାନ ପରିଷଦର ସଭ୍ୟ ଥିଲେ ଶଶିଭୂଷଣ ରଥ ।
7. ୧୯୨୫ ମସିହାର ଶେଷ ଭାଗରେ ଫିଲପ-ଡଫ୍ କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
8. ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ସରକାର ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ଘୋର ବିରୋଧ କରୁଥିଲେ ।
9. ସାଇମନ କମିଶନ ୧୯୨୯ ମସିହାରେ ଭାରତରେ ପଦାର୍ପଣ କରିଥିଲା ।
10. କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବିଧାୟକ ସଭାର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ଡକ୍ଟର ସୁରୱାର୍ଦ୍ଦି ।
11. ପ୍ରଥମ ଗୋଲଟେବୁଲ ବୈଠକରେ ମଧୁବାବୁ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
12. ବର୍ତ୍ତମାନ କରାଚୀ ପାକିସ୍ତାନରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
13. ୧୯୩୧ରେ ଗଠିତ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟିରେ ତିନିଜଣ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ।
14. ୧୯୩୪ ମସିହାରେ କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଗଜପତି ପରଲୋକ ଗମନ କରିଥିଲେ
15. ବ୍ରିଟିଶ ପାର୍ଲାମେଣ୍ଟର ୧୬ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ମିଳିତ ସଂସଦୀୟ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

Answer:
1. ✓
2. ✓
3. x
4. ✓
5. ×
6. ✓
7. x
8. ✓
9. x
10. ✓
11. x
12. ✓
13. ✓
14. x
15. ✓

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 3 ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି

→ ଅନୁକ୍ରମ (Sequence) :
ଗୋଟିଏ ନିୟମକୁ ଭିଭିକରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ରମ (order)ରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା ସମୂହକୁ ଏକ ଅନୁକ୍ରମ (sequence) କୁହାଯାଏ ।
ଉଦାହରଣ୍ୟରୂପ : 3, 6, 9, 12 …….., 1, 3, 5, 7…….. \(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}\), …… 2, 6, 18, 54 ….. ଇତ୍ୟାଦି ।

• ଅନୁକ୍ରମରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ପଦ (term) କୁହାଯାଏ । ଅନୁକ୍ରମର ବିଶେଷତ୍ଵ ହେଲା, ପ୍ରଥମ ତିନୋଟି କିମ୍ବା ଚାରୋଟି ପଦକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି ଏହାର ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଜାଣିହୁଏ ।
• ଅନୁକ୍ରମର ପଦଗୁଡିକୁ ପ୍ରଥମ ପଦ (first term) ବା t₁, ଦ୍ବିତୀୟ ପଦ (second term) t₂, ତୃତୀୟ ପଦ (third term) t₃, ଚତୁର୍ଥ ପଦ (fourth term) t₄, ସେହପରି n ତମ ପଦ t_n ଦ୍ଵାରା ସୂଚାଯାଇଥାଏ ।
• n ତମ ପଦ (t_n) କୁ ଅନୁକ୍ରମର ସାଧାରଣ ପଦ (General term) କୁହାଯାଏ ।
• ଯଦି t_n+1 = t_n+2 = ……… = 0 (ଶୂନ) ତେବେ ଅନୁକ୍ରମଟି t₁, t₂, t₃ ……… t_n ଓ ଏହା ସସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ।
• ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିୟମକୁ ନେଇ କ୍ରମରେ ଥ‌ିବା ଅନୁକ୍ରମକୁ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଗତି (Progression) କୁହାଯାଏ ।

→ ପ୍ରଗତି ସଧାରଣତଃ ତିନି ପ୍ରକାରର :

• ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି (Arithmetic Progression)
• ଗୁଣୋତ୍ତର ପ୍ରଗତି (Geometric Progression)
• ହରାମକ ପ୍ରଗତି (Harmonic Progression)

→ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି (Arithmetic Progression) A.P. :
ଯଦି କୌଣସି ଅନୁକ୍ରମର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରୁ (ପ୍ରଥମଟିକୁ ଛାଡ଼ି) ପୂର୍ବ ପଦର ବିୟୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ଅନୁକ୍ରମଟିକୁ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି (A.P.) କୁହାଯାଏ । ଏଠାରେ ବିୟୋଗଫଳକୁ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (Common difference) କୁହାଯାଏ । ଏହାର ସଂକେତ ‘d’ ।
∴ A.P. ପାଇଁ t₂ – t₁ = t₃ – t₂ = t₄ – t₃ = t_n – t_n-1 = d ଅଟେ ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ A.P. ଗୋଟିଏ ଅନୁକ୍ରମ; କିନ୍ତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନୁକ୍ରମ ଗୋଟିଏ A.P. ନହୋଇପାରେ ।

→ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର n ତମ ପଦ ନିଶ୍ଚୟ :
ମନେକର A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ = a ଓ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର = d ହେଲେ,

∴ A.P.ର n ତମ ପଦର ସୂତ୍ର : t = a + (n – 1) d

A.P. ରେ ଥିବା ସାଧାରଣତଃ ପ୍ରଥମ ପଦକୁ a ଓ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତରକୁ ‘d’ ନିଆଯାଇଥାଏ ।
A.P. ରେ ଥ‌ିବା ଅନୁକ୍ରମର ସଧାରଣ ରୂପଟି a, a+d, a +2d, a+3d ………. ହୋଇଥାଏ ।

→ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର ପ୍ରଥମ n-ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି ନିଶ୍ଚୟ :
A.P.ର ପ୍ରଥମ n ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ଯୋଗଫଳର ସୂତ୍ରକୁ ପ୍ରଥମେ ଜର୍ମାନୀର ବିଖ୍ୟାତ ଗଣିତଜ୍ଞ ଗସ୍ (Gauss) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିଥିଲେ ।
ଗସ୍‌ଙ୍କ ଯୋଗଫଳର ପଦ୍ଧତି ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ।
ମନେକର 1 ରୁ 100 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ଯୋଗଫଳ S₁₀₀


ଯଦି A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ = a, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 0 ହୁଏ,
ତେବେ S = a + a + a + a ……. n ସଂଖ୍ୟକ ପଦ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ = na ହେବ । ∴ S_n = na

→ ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର

• ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗକଲେ
• ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରୁ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ
• ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକୁ ‘0’ ବ୍ୟତୀତ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କଲେ
• ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକୁ 0 ବ୍ୟତୀତ ସମାନ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ଲବ୍‌ଧ ଅନୁକ୍ରମଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ A.P. ରେ ରହିବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 2 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ

→ ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction) :

• P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) ଗୋଟିଏ ଦ୍ଵିଘାତ ପଲିନୋମିଆଲ୍ (Quadratic Polynomial), ଯେଉଁଠାରେ a ଓ b ଯଥାକ୍ରମେ x², xର ସହଗ ଏବଂ c ଏକ ଧ୍ରୁବ ସଂଖ୍ୟା ।
• P(x) = 0 ଅର୍ଥାତ୍, ax + bx+c =0, (a ≠0) ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ (Quadratic Equation) ଯେଉଁଠାରେ a, b, c ∈ ଏବଂ a ≠ 0.
• ax² + bx + c = 0, a, b, c e R, a + 0 ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ ସାଧାରଣ ରୂପ ।
• ‘x’ର ଯେଉଁ ଯେଉଁ ମାନ ପାଇଁ ax² + bx + c = 0 ସମୀକରଣଟି ସିଦ୍ଧ ହୁଏ, ସେହି ମାନଗୁଡିକ ସମୀକରଣର ବୀଜ ବା ମୂଳ (root) କୁହାଯାଏ ।
• ଗୋଟିଏ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣରେ ଅତିବେଶୀରେ ଦୁଇଟି ବୀଜ ଥାଏ ।

• ଯଦି x = α ପାଇଁ ଦ୍ବିଘାତ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ax² + bx + cର ମାନ ଶୂନ ହୁଏ, ତେବେ α କୁ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଏକ ଶୂନ (zero) କୁହାଯାଏ । ଏଠାରେ ମନେରଖୁବାକୁ ହେବ ଯେ, ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ‘ଶୂନ’ ଉକ୍ତ ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ (root) ଅଟେ ।
• ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦ୍ଵିଘାତ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ ସହ ସଂପୃକ୍ତ ଅଟେ । ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ,
  ax² + bx + c ଦ୍ବିଘାତ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ସହ ସଂପୃକ୍ତ ।

→ ପୂର୍ବବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରି ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ (Solution by completing the squares) :
ମନେକର ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣଟି ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

→ ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ :
⇒ ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇒ ax² + bx = -c (‘c’ର ପାର୍ଶ୍ଵପରିବର୍ତ୍ତନ କରାଗଲା ।)
⇒ 4a (ax² + bx) = -4ac (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ 4a ଗୁଣନ କଲେ)
⇒ 4a² x² + 4abx= -4ac
⇒ (2ax)² + 2.2ax. b = -4ac
⇒ (2ax)² + 2.2ax.b + b² = b² – 4ac (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ b² ଯୋଗକରାଗଲା ।)
⇒ (2ax + b)² = (±\(\sqrt{(b^2-4ac)}\))² (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ପୂର୍ଣବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରାଗଲା ।)

(i) ରେ ନିଶ୍ଚିତ ସୂତ୍ରକୁ ଦ୍ବିଘାତ ସୂତ୍ର (Quadratic Formula) କୁହାଯାଏ ।

→ ପ୍ରଭେଦକ (Discriminant) :
b² – 4ac କୁ ax² + bx + c = 0 ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ କୁହାଯାଏ ଓ ଏହାକୁ ‘D’ ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ । ଅର୍ଥାତ୍ D = b² – 4ac ।
ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax² + bx + c = 0 କୁ ବିଚାରକୁ ନେଲାବେଳେ, ସେଥୁରେ a, b ଓ c ରାଶିତ୍ରୟ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ଓ a ≠ 0 ।
ମୂଳଦ୍ଵୟକୁ D ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ,

→ ମୂଳଦ୍ବୟର ସ୍ବରୂପ (Nature of roots) :
ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ (D)କୁ ବିଚାରକୁ ନେଇ ସମୀକରଣଟିର ମୂଳଦ୍ବୟର ସ୍ବରୂପ ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।

• D> 0 ହେଲେ, ମୂଳଦ୍ଵୟ α ଓ ß ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପରସ୍ପରଠାରୁ ପୃଥକ୍ ହେବେ, ଅର୍ଥାତ୍ α ≠ ß ।
• D = 0 ହେଲେ ମୂଳଦ୍ୱୟ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହେବେ । ଅର୍ଥାତ୍ α = ß ।
• D < 0 ହେଲେ ମୂଳଦ୍ୱୟ α ଓ ß ବାସ୍ତବ ହେବେ ନାହିଁ ।
• • D > 0 ଏବଂ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ, ମୂଳଦ୍ଵୟ ପରିମେୟ ଏବଂ ପୃଥକ୍ ହେବେ ।
  • D > 0 ଏବଂ ପୂର୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନ ହେଲେ, ମୂଳଦ୍ବୟ ଅପରିମେୟ ଏବଂ ପୃଥକ୍ ହେବେ ।

→ ମୂଳଦ୍ଵୟ ଓ ସହଟ ମଧ୍ୟରେ ସଂପକି (Relation between roots and coefficients) :
ମନେକର ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣଟି ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) ଓ ଏହାର ମୂଳଦ୍ଵୟ α ଓ ß ।

(i) ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି :

→ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ଜ୍ଞାତବ୍ୟ ଫଳାଫଳ (Some known results) :
ମନେକର ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣଟି ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) ଏବଂ ଏହାର ମୂଳଦ୍ଵୟ α ଓ ß ।
∴ α + ß = \(\frac{-b}{a}\) ଏବଂ αß = \(\frac{c}{a}\)

→ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ଗଠନ (Formation of a quadratic equation) :
ମନେକର ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) ଏବଂ ଏହାର ମୂଳଦ୍ଵୟ α ଓ ß ।
ତେବେ α + ß = \(\frac{-b}{a}\) ଏବଂ αß = \(\frac{c}{a}\)
ବର୍ତ୍ତମାନ ax² + bx + c = 0
⇒ x² + \(\frac{b}{a}\) x + \(\frac{c}{a}\) = 0 (a ଦ୍ବାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଭାଗକଲେ ।)
⇒ x² – \(\frac{-b}{a}\) x + \(\frac{c}{a}\) = 0 ⇒ x² – (α + ß) + αß = 0

→ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ରୂପରେ ରୂପାନ୍ତରଣ (Equations reducible to quadratic form) :
ଏପରି ଅନେକ ସମୀକରଣ ଅଛନ୍ତି, ଯେଉଁମାନଙ୍କ ରୂପ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ରୂପ; ଯଥା ax² + bx + c = 0 ନୁହେଁ । ମାତ୍ର ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଭାବେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ଏମାନଙ୍କୁ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ରୂପକୁ ଆଣି ସମାଧାନ କରିହେବ ।

→ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣର ପ୍ରୟୋଗ (Application of Quadratic Equaiton) :
କେତେକ ପାଟୀଗାଣିତିକ ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନରେ ‘ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ’ର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିଥାଏ । ପାଟୀଗାଣିତିକ ପ୍ରଶ୍ନର ତର୍ଜମା ଏବଂ ଅନୁଶୀଳନରେ ଆବଶ୍ୟକ ଥିବା ଉତ୍ତରକୁ ଏକ ଅଜ୍ଞାତରାଶି ରୂପେ ନେଇ ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ ଗଠନ କରାଯାଏ । ତତ୍ପରେ ଉକ୍ତ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ପରେ ଇସ୍ପାତ ଉତ୍ତର ମିଳିଥାଏ । ବେଳେବେଳେ ସମୀକରଣର ସମାଧାନରେ ମିଳୁଥିବା ଦୁଇଟି ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ, ସମୀକରଣକୁ ସିଦ୍ଧ କରୁଥିବାବେଳେ ଅନ୍ୟଟି ସିଦ୍ଧ କରୁ ନଥାଏ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସିଦ୍ଧ କରୁଥିବା ମୂଳଟି ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ହୋଇଥାଏ ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(d)

Question 1.
ଗ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(i) xy², x²y
ସମାଧାନ:
xy² = x × y × y
x²y = x × x × y
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ.

(ii) 6a³b², 8a²b³
ସମାଧାନ:
6a³b² = 2 × 3 × a × a × a × b × b
8a²b³ = 2 × 2 × 2 × a × a × b × b × b
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ.. = 2 × a × a × b × b = 2a²b²

(iii) 12a²b⁴c, 15ab²c³
ସମାଧାନ:
12a²b⁴c = 2 × 2 × 3 × a × a × b × b × b × b × c
15ab²c³ =3 × 5 × a × b × b × c × c × c
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = 3 × a × b × b × c = 3ab²c

(iv) x²y², x³y, xy³
ସମାଧାନ:
x²y² = x × x × y × y
x³y = x × x × x × y
xy³ = x × y × y × y
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = xy

(v) 144x³y⁹z⁷, 108x⁶y⁶z⁶
ସମାଧାନ:
144x³y⁹z⁷ = 2² × 2² × 3² × x³ × y³ × y³ × y³ × z × z⁶
108x⁶y⁶z⁶ = 2² × 3² × 3 × x³ × x³ × y³ × y³ × z⁶
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = 2² × 3² × x³ × y³ × y³ × z⁶ = 36x³y⁶z⁶

Question 2.
ଗ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(i) x² – 1, x² + x
ସମାଧାନ:
x² – 1 = (x + 1) ( x – 1)
x² + x = x(x + 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x + 1)

(ii) a³ – ab², a³ – b³
ସମାଧାନ:
a³ – ab² = a(a² – b²) = a(a + b) (a – b)
a³ – b³ = ( a – b) (a² + ab + b²)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a – b)

(iii) 4a² – b², b² – 2ab
ସମାଧାନ:
4a² – b² = (2a)² – (b)² = (2a + b) (2a – b)
b² – 2ab = -(2ab – b²) = -b(2a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (2a – b)

(iv) (x – 1)³, (1 – X)²
ସମାଧାନ:
(x – 1)³ = (x – 1) (x – 1) (x – 1)
(1 – x)² = {-(x – 1)}² = (x – 1)(x – 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x – 1)(x – 1) = (x – 1)²

(v) x² – xy + y², x⁴ + x²y² + y⁴
ସମାଧାନ:
(x² – xy + y²) = (x² – xy + y²)
(x⁴ + x²y² + y⁴) = (x² + xy + y²)(x² – xy + y²)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x² – xy + y²)

(vi) 6(a² – 4b²), 10(a³ – 8b³)
ସମାଧାନ:
6(a² – 4b²) = 2 × 3 {(a)² – (2b)²}
= 2 × 3 (a + 2b) (a- 2b) 10(a³ – 8b³)
= 2 × 5 {(a)³ – (2b)³}
= 2 x 5 (a – 2b) (a² + 2ab + 4b²)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = 2(a – 2b)

(vii) x² + 7x + 12, x² + 9x + 20
ସମାଧାନ:
x² + 7x + 12 = x² + 4x + 3x + 12
= x (x + 4) + 3 (x + 4)
= (x + 4) (x + 3)
x² + 9x + 20 = x² + 5x + 4x + 20
= x (x + 5) + 4(x + 5)
= (x + 5) ( x + 4)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x + 4)

(viii) 4x³ – 9x, 16x³ + 54, 2x² + 5x + 3
ସମାଧାନ:
4x³ – 9x = x (4x² – 9) = x {(2x)² – (3)²} = x (2x + 3)(2x – 3)
16x³ + 54 = 2(8x³ + 27) = 2{(2x)³ + (3)³}
= 2 (2x + 3) (4x² – 6x + 9)
2x² + 5x + 3 = 2x² + 3x + 2x + 3
= x (2x + 3) + 1(2x + 3) = (2x + 3) (x + 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (2x + 3)

(ix) a² – b² – c² – 2bc, a² + b² – c² + 2ab
ସମାଧାନ:
a² – b² – c² + 2bc = a² – (b² + c² – 2bc) = (a)² – (b- c)² = (a + b – c) (a – b + c)
a² + b² – c² + 2ab = (a² + b² + 2ab) – c² = (a + b)² – (c)² = (a + b + c) (a + b – c)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a + b – c)

(x) a² – b² – c² – 2bc, b² – c² – a² – 2ca, c² – a² – b² – 2ab
ସମାଧାନ:
a² – b² – c² – 2bc = a² – (b² + c² + 2bc) = (a)² – (b + c)² = (a + b + c)(a – b – c)
b² – c² – a² – 2ca = b² – (c² + a² + 2ca) = (b)² – (c + a)² = (b + c + a)(b – c – a)
c² – a² – b² – 2ab = c² – (a² + b² + 2ab) = (c)² – (a + b)² = (c + a + b)(c – a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a + b + c)

(xi) 8a² – 14 ab + 6b², 15a² + 18ab – 33b², 9a²b – 7ab² – 2b³
ସମାଧାନ:
8a² – 14ab + 6b² = 2(4a² – 7ab + 3b²) = 2 (4a² – 4ab -3ab + 3b²)
= 2 {4a(a – b) -3b(a – b)} = 2(a – b)(4a – 3b)}
15a² + 18ab – 33b² = 15a² + 33ab – 15ab – 33b²
= 3a(5a + 11b) – 3b(5a + 11b) = (5a + 11b)(3a – 3b) = 3(5a + 11b)(a – b)
9a²b – 7ab² – 2b³ = b(9a² – 7ab – 2b²)
= b(9a² – 9ab + 2ab – 2b²) = b{9a (a – b) + 2b(a – b)} = b(a – b) (9a + 2b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a – b)

(xii) (a + b) x² – (2a + b) bx + ab², (a- b) x² – (2a – b) bx + ab²
ସମାଧାନ:
(a + b)x² – (2a + b) bx + ab²
= (a + b)x² – {(a + b) + a} bx + ab² = (a + b)x² – (a + b)bx – abx + ab²
= (a + b)x (x – b) – ab(x – b) = (x – b) {(a + b) x – ab}
= (x – b) (ax + bx – ab)
(a- b)x² – (2a – b)bx + ab²
= (a – b)x² – {(a – b) + a} bx + ab² = (a – b)x² – (a – b)bx – abx + ab²
= (a – b) x (x – b) – ab(x – b) = (x – b) (x (a – b) – ab} = (x – b) (ax – bx – ab)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (x – b)

(xiii) c² – 2ab – a² – b², a³ + b³ + c³ – 3abc, b² – 2ca – c² – a²
ସମାଧାନ:
c² – 2ab – a² – b² = c² – (2ab + a² + b²)
= c² – (a² + b² + 2ab) = c² – (a + b)² = {c + (a + b)}{c – (a + b)}
= (c + a + b) (c – a – b) = (a + b + c) (c – a – b)
a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² – ab – bc – ca)
b² – 2ca – c² – a² = b² – (2ca + c² + a²)
= b² – (a² + c² + 2ca) = b² – (a + c)² = {b + (a + c)} {b – (a + c)}
= (b + a + c) (b – a – c) = (a + b + c) (b – a – c)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a + b + c)

(xiv) a³ – b³ – c³ – 3abc, a² – b² – c² – 2bc
ସମାଧାନ:
a³ – b³ – c³ – 3abc
= a³ + (-b)³ + (-c)³ – 3a (-b) (-c)
= {a + (-b) + (-c)} {a² + (-b)² + (-c)² – a (-b) – (-b) (-c) – (-c) a}
= (a – b – c) (a² + b² + c² + ab – bc + ca)
a² – b² – c² – 2bc = a² – (b² + c² + 2bc) = a² – (b + c)²
= {a + (b + c)} {a – (b + c)} = (a + b + c) (a – b – c)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଗ.ସା.ଗୁ. = (a – b – c)

Question 3.
ଲ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(i) 3a³b, 4a²b
ସମାଧାନ:
3a³b = 3 × a³ × b, 4a²b = 2² × a² × b
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2² × 3 × a³ × b = 12a³b

(ii) 6a²b³, 4a³b⁴
ସମାଧାନ:
6a²b³ = 2 × 3 × a² x b³, 4a³b⁴ = 2² × 3 × a³ × b⁴
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2² × 3 × a³ × b⁴ = 12a³b⁴

(iii) 20a²b³c⁴, 34a³c⁵
ସମାଧାନ:
20a²b³c⁴ = 2² × 5 × a² × b³ × c⁴, 34a³c⁵ = 2 × 17 × a³ × c⁵
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2² × 5 × 17 × a³ × b³ × c⁵ = 340a³b³c⁵

(iv) 3a²b, 4ab², 6ab
ସମାଧାନ:
3a²b= 3 × a² × b, 4ab² = 2² × a × b², 6ab = 2 × 3 × a × b
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2² × 3 × a² × b² = 12a²b²

(v) 25x³y²z², 30x²y³z³, x³y³z²
ସମାଧାନ:
25x³y²z² = 5² × x³ × y² × z², 30x²y³z³ = 2 × 3 × 5 × x² × y³ × z³
x³y³z² = x³ × y³ × z²
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2 × 3 × 5² × x³ × y³ × z³ = 150x³y³z³

Question 4.
ଲ.ସା.ଗୁ. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :

(i) a² + ab, ab – b²
ସମାଧାନ:
a² + ab = a(a + b), ab – b² = b (a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = ab(a + b) ( a – b) = ab ( a² – b²)

(ii) 3(x² – y²), 4(x² + xy)
ସମାଧାନ:
3(x² – y²) = 3 ( x + y) (x – y), 4(x² + xy) = 4x ( x + y)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 3 × 4 × x(x + y)(x – y) = 12x (x² – y²)

(iii) x³ + y³, x²y + xy²
ସମାଧାନ:
x³ + y³ = (x + y) (x² – xy + y²), x²y + xy² = xy (x + y)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = xy (x + y)(x² – xy + y²) xy (x³ + y³)

(iv) 6a³b – 12a²b², 8a³ – 64b³
ସମାଧାନ:
6a³b – 12a²b² = 6a²b(a – 2b) = 2 × 3a²b(a – 2b)
8a³ – 64b³ = 8(a³ – 8b³) = 8{(a)³ – (2b)³} = 2³ (a – 2b) (a² + 2ab + 4b²)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2³ × 3 × a² × b(a – 2b) (a² + 2ab + 4b²) = 24a²b (a³ – 8b³)

(v) (x – y)³, x² – y²
ସମାଧାନ:
(x – y)³ = (x – y)³, (x² – y²) = (x + y) ( x – y)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (x + y) ( x – y)³

(vi) x² – xy, (x – y)², x² – y²
ସମାଧାନ:
x² – xy = x (x – y), (x – y)² = (x – y)², x² – y² = (x + y) (x – y)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = x(x – y)² (x + y)

(vii) 6(a + b)², 8(a² – b²), 12 (a – b)²
ସମାଧାନ:
6(a + b)² = 2x³ (a + b)², 8(a² – b²) = 2³ (a + b)(a – b), 12(a – b)² = 2² × 3 (a – b)²
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2³ × 3 (a + b)² (a – b)² = 24(a² – b²)²

(viii) 2x² + 5x – 3, 4x² – 4x + 1
ସମାଧାନ:
2x² + 5x- 3 = 2x² + 6x – x – 3 = 2x (x + 3) – 1 (x + 3) = (x + 3) (2x – 1)
4x² – 4x + 1 = (2x)² – 2.2x.1 + (1)² = (2x – 1)²
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (2x – 1)² (x + 3)

(ix) 3a² + 8a + 4, a² + 2a
ସମାଧାନ:
3a² + 8a + 4 = 3a² + 6a + 2a + 4 = 3a (a + 2) + 2 (a + 2) = (a + 2) ( 3a + 2)
a² + 2a = a ( a + 2)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = a(a + 2)(3a + 2)

(x) 6x² – 5x – 6, 4x³ – 12x² + 9x
ସମାଧାନ:
6x² – 5x – 6 = 6x² – 9x + 4x – 6 = 3x (2x – 3) + 2 (2x – 3) = (2x – 3)(3x + 2)
4x³ – 12x² + 9x = x (4x² – 12x + 9) = x {(2x)² – 2.2x.3 + (3)²} = x (2x – 3)²
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = x (2x – 3)² (3x + 2)

(xi) 3x³ + 5x² – 2x, 6x² + 14x + 4, 9^x3 – x
ସମାଧାନ:
3x³ + 5x² – 2x = x (3x² + 5x – 2) = x (3x² + 6x – x – 2)
= x {3x (x + 2) – 1(x + 2)} = x (x + 2) (3x – 1)
6x² + 14x + 4 = 2(3x² + 7x + 2) = 2(3x² + 6x + x + 2)
= 2{3x (x + 2) + 1 (x + 2)} = 2 (x + 2)(3x + 1)
9x³ – x = x (9x² – 1) = x {(3x)² – (1)²} = x(3x + 1) (3x – 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 2x (x + 2) (3x + 1) (3x – 1) = 2x (x + 2) (9x² – 1)

(xii) x² + xy + yz + zx, y² + xy + yz + zx, z² + xy + yz + zx
ସମାଧାନ:
x² + xy + yz + zx = x² + xy + zx + yz = x (x + y) + z(x + y) = (x + y) ( x + z)
y² + xy + yz + zx = y² + yz + xy + zx = y (y + z) + x(y + z) = (y + z ) (x + y)
z² + xy + yz + zx = z² + zx + yz + xy = z(z + x) + y(z + x) = (z + x) (y + z)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (x + y) ( y + z) (z + x)

(xiii) a² – ab – ac + bc, b² – bc – ab + ca, c² – ca – bc + ab
ସମାଧାନ:
a² – ab- ac + bc = a (a – b) – c (a – b) = (a – b) (a – c) = -(a – b)(c – a)
b² – bc – ab + ca = b(b- c)- a(b – c) = (b – c )(b – a) = -(b – c)(a – b)
c² – ca- bc + ab = c(c – a) – b(c – a) = (c – a) (c – b) = -(c – a)(b – c)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = -(a – b) (b – c)(c – a)

(xiv) a² – b² – c² – 2bc, b² – c² – a² – 2ca, c² – a² – b² – 2ab
ସମାଧାନ:
a² – b² – c² – 2bc = a² – (b² + c² + 2bc) = (a)² – (b + c)² = (a + b + c)(a – b – c)
b² – c² – a² – 2ca = b² – (c² + a² + 2ca) = (b)² – (c + a)² = (a + b + c)(b – c – a)
c² – a² – b² – 2ab = c² – (a² + b² + 2ab) = (c)² – (a + b)² = (a + b + c)(c – a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (a + b + c)(a – b – c)(b – c – a)(c – a – b)

(xv) a⁴ + a²b² + b⁴, a³ + b³, a³ – b³
ସମାଧାନ:
a⁴ + a²b² + b⁴ = (a² + ab + b²) (a² – ab + b²)
a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²), a³ – b³ = (a – b) (a² + ab +b²)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (a + b) (a – b) (a² + ab + b²) (a² – ab + b²)
= {(a + b) (a² – ab + b²)} {(a – b) (a² + ab + b²)}
= (a³ + b³) (a³ – b³) = a⁶ – b⁶

(xvi) a⁶ – b⁴, (a + b)³, a² – b²
ସମାଧାନ:
a⁶ – b⁶ = (a³)² – (b³)² = (a³ + b³)(a³ – b³) = (a + b) (a² – ab + b²) (a – b) (a² + ab + b²)
(a + b)³ = (a + b)³, a² – b² = (a + b) (a – b)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (a + b)³ (a- b) (a² + ab + b²) (a² – ab + b²)

(xvii) a³ + b³ – 1 – 3ab,a³ + (b – 1)³, a² – 2a + 1 – b²
ସମାଧାନ:
a³ + b³ – 1 + 3ab = a³ + b³ + (-1)³ – 3(a) (b) (-1)
= {a + b + (-1)} {a² + b² + (-1)² – ab – b (-1) – (-1) a}
= (a + b – 1) (a² + b² + 1 – ab + b + a)
a³ + (b – 1)³ = {a + (b – 1)} {a² – a (b – 1) + (b – 1)²}
= (a + b – 1) (a² – ab + a + b² – 2b + 1) = (a + b – 1) (a² + b² – ab + a – 2b + 1)
a² – 2a + 1 – b² = (a – 1)² – b² = (a – 1 + b) (a – 1 – b)
= (a + b – 1) (a – b – 1)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = (a + b – 1) (a – b – 1)
(a² + b² + 1 – ab + b + a) (a² + b² – ab + a – 2b + 1)

(xviii) (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³, (x – y)³ – (z – y)³ – (x – z)³
ସମାଧାନ:
(x – y)³ +(y – z)³ + (z – x)³
ମନେକର x – y = a, y – z = b, z – x = c
a + b + c = x – y + y – z + z – x
⇒ a + b + c = 0 ⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc
⇒ (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 3 (x – y) (y – z) (z – x) (abcର ମାନ ସଂସ୍ଥ।ପନ କଳେ)
(x – y)³ – (z – y)³ – (x – z)³
ମନେକର x – y = a, z – y = b, x – z = c
a – b – c = (x – y) – (z – y) – (x – z) = x – y – z + y – x + z = 0
a – b – c = 0 ହେଲେ a³ – b³ – c³ = 3a (-b) (-c) = 3abc
(x – y)³ – (z – y)³ – (x – z)³ = 3 (x – y) (z – y) (x – z)
= 3(x – y) {-(y – z)} {-(z – x)} = 3 (x – y) (y – z) (z – x)
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଲ.ସା.ଗୁ. = 3 (x – y) (y – z) (z – x)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 8 ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଗଠନ

Subjective Type Questions With Answers

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ସମ୍ପର୍କରେ ଏକ ଟିପ୍‌ପଣୀ ଲେଖ ।
Answer:

• ୧୯୦୩ ମସିହା ପ୍ରାରମ୍ଭରେ କେତେକ ଉତ୍ସାହୀ ଓଡ଼ିଆ ଚିଲିକା ହ୍ରଦ କୂଳ ନିକଟସ୍ଥ ରମ୍ଭାଠାରେ ଏକତ୍ର ହୋଇ ଖଲ୍ଲିକୋଟ ରାଜା ହରିହର ମର୍ଦ୍ଦରାଜ ଦେବଙ୍କ ପ୍ରେରଣାରେ ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ନାମକ ଏକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
• ଗଞ୍ଜାମ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣାଞ୍ଚଳ ଜିଲ୍ଲାମାନଙ୍କୁ ତଥା ଓଡ଼ିଶାର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଏକ ଶାସନାଧୀନରେ ରଖିବାପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କରିବା ଥିଲା ଏହାର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।
• ଏହାର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ ୧୯୦୩ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ମାସରେ ବ୍ରହ୍ମପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା, ଯେଉଁଥିରେ ଓଡ଼ିଶା, ବଙ୍ଗ, କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ ଓ ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସିର ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳରୁ ପ୍ରତିନିଧୁମାନେ ବହୁସଂଖ୍ୟାରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଏହି ବିଶାଳ ଜନସମାବେଶ ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭା’ ଭାବେ ପରିଚିତ । ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ ଏଥିରେ ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ।
• ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ନିମନ୍ତ୍ରିତ ହୋଇ ଏହି ସଭାରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ । ଏହା ତାଙ୍କୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳ ଓଡ଼ିଶାର ମିଶ୍ରଣ ଓ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଉତ୍କଳ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ପାଇଁ ଏକ ବୃହତ୍ତର ଜାତୀୟ ଅନୁଷ୍ଠାନର ଗଠନ ପାଇଁ ପ୍ରେରଣା ଦେଇଥିଲା ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଲକ୍ଷ୍ୟ କ’ଣ ଥିଲା ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ କରିବା ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଧାନ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଥିଲା ।
• ଏତଦ୍‌ବ୍ୟତୀତ ଏହାର ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଲକ୍ଷ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
  1. ପ୍ରାକୃତିକ ଓଡ଼ିଶାର ଏକତ୍ରୀକରଣ ।
  2. ଓଡ଼ିଶାର ସମୁଦାୟ ବିକାଶ ।
  3. ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଶାସନାଧୀନ କରିବା ।
  4. ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ସ୍ବାର୍ଥର ସୁରକ୍ଷା ।

୨। ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସତ୍ତା କିପରି ଲୋପ ପାଇଲା ?
Answer:

1. ପଣ୍ଡିତ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ ପ୍ରଭୃତି କଂଗ୍ରେସ ନେତାମାନେ ଭାବିଲେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନଦ୍ୱାରା ହିଁ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମୂଳ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଅର୍ଥାତ୍ ବିଚ୍ଛିନ୍ନାଞ୍ଚଳର ମିଶ୍ରଣ ଓ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଉତ୍କଳ ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ସମ୍ଭବ ହୋଇପାରିବ ।
2. ଫଳରେ ୧୯୨୦ ମସିହାରେ ସିଂହଭୂମି ଜିଲ୍ଲାର ଚକ୍ରଧରପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧୁବେଶନ କଂଗ୍ରେସର ଲକ୍ଷ୍ୟ ଓ ଆଦର୍ଶକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେଲା ।
3. ଏହାଫଳରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ଏକପ୍ରକାର କଂଗ୍ରେସ ସହିତ ମିଶିଗଲା ଓ ଏହାର ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ସତ୍ତା ଲୋପପାଇଲା ।

୩ । ମଧୁବାବୁ କଂଗ୍ରେସ ସହିତ କାହିଁକି ସମ୍ପର୍କ ଛିନ୍ନ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୦୩ ମସିହାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ୍ ଅଧିବେଶନରେ ମଧୁବାବୁ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟଙ୍କ ସହିତ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ମଧୁବାବୁ ଏହି ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନ ଓ ଗଞ୍ଜାମକୁ ଓଡ଼ିଶା ସହିତ ମିଶ୍ରଣ ନିମନ୍ତେ ପ୍ରସ୍ତାବ ଉପସ୍ଥାପନା କରିଥିଲେ ।
• କିନ୍ତୁ ଏହି ପ୍ରସ୍ତାବକୁ ସେଠାରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦିଆଯାଇ ନଥ‌ିବାରୁ ମଧୁବାବୁ ଅତ୍ୟନ୍ତ କ୍ଷୁବ୍‌ଧ ହୋଇ କଂଗ୍ରେସ ସହିତ ସମ୍ପର୍କ ଛିନ୍ନ କରିଥିଲେ ।

୪। ‘ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର୍‌’ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ? ଏହି ସର୍କୁଲାର୍‌ରେ କି ପ୍ରସ୍ତାବ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଭାଇସ୍‌ୟ ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କ ସରକାରର ଗୃହସଚିବ ହେନେରୀ ରିସ୍‌ଙ୍କ ପ୍ରସ୍ତାବ ସମ୍ବଳିତ ଦଲିଲ୍‌କୁ ‘ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର୍’ କୁହାଯାଏ ।
• ୧୯୦୩ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୩ ତାରିଖରେ ବଙ୍ଗଳା ସରକାରଙ୍କ ନିକଟକୁ ଏହା ପଠାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି ଦଲିଲ୍‌ରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀ ସମ୍ବଲପୁର ଓ ଏହାର ଗଡ଼ଜାତ ଅଞ୍ଚଳ, ଗଞ୍ଜାମ ଜିଲ୍ଲା ଏବଂ ଗଞ୍ଜାମ ଓ ବିଶାଖାପାଟଣା ଏଜେନ୍‌ସି ଅଞ୍ଚଳକୁ ଓଡ଼ିଶା ଡିଭିଜନ୍‌ରେ ମିଶାଇ ବଙ୍ଗଳା ଶାସନ ଅଧୀନରେ ରଖିବାପାଇଁ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। କାହା ପ୍ରଚେଷ୍ଟାରେ କେବେ ଓ କେଉଁଠି ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

1. ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ପ୍ରଚେଷ୍ଟାରେ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
2. ଏହା ୧୮୮୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧୬ ତାରିଖରେ କଟକଠାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

୨। କୋଲକତାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଧ୍ବବେଶନ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ତରଫରୁ କେଉଁମାନେ ଏଥିରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

• କୋଲକତାରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ଵିତୀୟ ଅଧ୍ଵବେଶନ ୧୮୮୬ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୨୮ ତାରିଖରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ତରଫରୁ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ, ଗୋଲୋକ ଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ, ହରିବଲ୍ଲଭ ବୋଷ ଓ କାଳିପଦ ବାନାର୍ଜୀ ଏଥ‌ିରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

୩ । ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ପ୍ରଥମ ଅବେଶନରେ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଏବଂ ସମ୍ପାଦକ କିଏ ରହିବାପାଇଁ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ୍ଵବେଶନ ବସିବା ପୂର୍ବରୁ ଏକ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କନିକାର ରାଜା ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ ଏବଂ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ ମଧୁସୂଦନ ଦାସ ରହିବାପାଇଁ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା ।

୪ । ମୋତିଲାଲ୍ ଘୋଷ କିଏ ଥିଲେ ? ସେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର କେଉଁ ଅଧୂବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

1. କୋଲକାତାର ‘ଅମୃତ ବଜାର ପତ୍ରିକା’ର ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ ମୋତିଲାଲ୍ ଘୋଷ ।
2. ସେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।

Objective Type Questions with Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. କାହାର ଉତ୍ସାହ ଓ ଉଦ୍ଦୀପନାରେ ଉତ୍କଳ ସଭା ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସଙ୍କ ଉତ୍ସାହ ଓ ଉଦ୍ଦୀପନାରେ ଉତ୍କଳ ସଭା ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

2. ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ର ପ୍ରଥମ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ କିଏ କାର୍ଯ୍ୟ ନିର୍ବାହ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କର୍ମବୀର ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ଉତ୍କଳ ସଭାର ପ୍ରଥମ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ।

3. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମୋଟ କେତେଗୋଟି ସମ୍ମିଳନୀ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମୋଟ ୧୬ ଗୋଟି ସମ୍ମିଳନୀ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

4. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧ‌ିବେଶନରେ ଗୁରୁତ୍ଵ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଓଡ଼ିଶାର କଳା ଓ ସାହିତ୍ୟର ଉନ୍ନତି ସମ୍ପର୍କିତ ପ୍ରସ୍ତାବ ଓ ରିସଲେ ସର୍କୁଲାରକୁ ଅନୁମୋଦନ କରିବା ଥିଲା ଏହି ଅଧୁବେଶନର ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ କାର୍ଯ୍ୟ ।

5. ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍ଗ ଓଡ଼ିଶା ଗଠନ ପାଇଁ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର କେଉଁ ଅଧୁବେଶନର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ?
Answer:
ଏହା ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଦଶମ ଅଧ୍ଵବେଶନର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ।

6. କଳ୍ପତରୁ ଦାସଙ୍କ ନେତୃତ୍ବରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧ୍ଵବେଶନରେ କେଉଁଠାରେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
କଟକଠାରେ କଳ୍ପତରୁ ଦାସଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଅଧିବେଶନର ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ଆଠଗଡ଼ର କେଉଁ ରାଜା ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
ବିଶ୍ୱନାଥ ବେବର୍ତ୍ତା

2. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଷ୍ଟମ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ କିଏ ବିହାର-ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ ଗଠନକୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

3. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କିଏ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ

4. ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାଭାଷୀମାନଙ୍କୁ ଏକତ୍ର କରିବାରେ କେଉଁ ଅନୁଷ୍ଠାନ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ?
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ

5. ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଅଧିବେଶନ କେବେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୦୩

6. ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭା’ରେ କିଏ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ

7. ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ମୟୂରଭଞ୍ଜର ମହାରାଜା ସାଧାରଣ ଜନତାଙ୍କୁ କିଭଳି ସମ୍ବୋଧନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ପ୍ରିୟ ଭାଇମାନେ

8. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧିବେଶନରେ କିଏ ସମ୍ପାଦକ ଦାୟିତ୍ୱ ନିର୍ବାହ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

୨. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନରେ ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କୁ ଜାଗ୍ରତ କରିବାପାଇଁ କେଉଁ ସ୍ଲୋଗାନ୍ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ବନ୍ଦେ ଉତ୍କଳ ଜନନୀ

10. ଚକ୍ରଧରପୁରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧ‌ିବେଶନ କାହାର ଲକ୍ଷ୍ୟ ଓ ଆଦର୍ଶକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେଲେ ?
Answer:
ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ

11. ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନଙ୍କ ଗୃହ ସଚିବଙ୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ ଦଲିଲ୍‌କୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ରିସ୍‌ଲେ ସର୍କୁଲାର

12. ଉତ୍କଳ ସଭା କେବେ ଗଢ଼ି ଉଠିଥିଲା ?
Answer:
୧୮୮୨ ଅଗଷ୍ଟ ୧୬

13. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମଳନୀ’ର ଶେଷ ବୈଠକ କେବେ ବସିଥିଲା ?
Answer:
ଅମୃତ ବଜାର ପତ୍ରିକା

14. ମଦୁବାବୁ କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନର ବିରୋଧୀ ଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୩୫ ଫେବୃୟାରୀ ୧୧

15. ବଙ୍ଗଳାର ବିଭିନ୍ନ ସମସ୍ୟା ବିଷୟରେ ବିଚାର କରି ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ସାର୍ ସୁରେନ୍ଦ୍ରନାଥ ବାନାର୍ଜୀଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ କେଉଁ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ

16. ମୋତିଲାଲ ଘୋଷ କେଉଁ ପତ୍ରିକାର ସମ୍ପାଦନା କରୁଥିଲେ ?
Answer:
ବଙ୍ଗ ଜାତୀୟ ସଭା

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ବିକ୍ରମଦେବ ବର୍ମା _______ ର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ଜୟପୁର

2. ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଦ୍ବିତୀୟ ଅଧୂବେଶନ _______ ଠାରେ ବସିଥିଲା ।
Answer:
କଲିକତା

3. ୧୯୦୩ ମସିହା ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ମାନ୍ଦ୍ରାଜ ଅଧୂବେଶନରେ ଓଡ଼ିଶାରୁ _______ ଯୋଗଦେଇଥିଲେ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

4. ବଙ୍ଗ ଜାତୀୟ ସଭାର ନେତୃତ୍ବ ନେଇଥିଲେ _________ ।
Answer:
ସୁରେନ୍ଦ୍ର ନାଥ ବାନାର୍ଜୀ

5. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ________ ମସିହାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
୧୯୦୩

6. ‘ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସମିତି’ ____ ଠାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ରମ୍ଭା

7. ଅମୃତବଜାର ପଢ୍ରକା _________ ଠାରୁ ପ୍ରକାଶିତ ହେଉଥିଲା ।
Answer:
କୋଲକତା

8. ‘ହେନେରୀ ରିସ୍‌ଲେ’ ___________ ବଡ଼ଲାଟଙ୍କ ସମୟରେ ଗୃହସଚିବ ଥିଲେ ।
Answer:
ଲର୍ଡ଼ କର୍ଜନ

9. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ମହାସିନ୍ଧୁରେ ନିଜର ପ୍ରାଣବିନ୍ଦୁ ମିଶାଇ ଦେବାପାଇଁ ______ ଆହ୍ବାନ ଦେଇଥିଲେ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

10. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ପ୍ରଥମ ଅଧୂବେଶନ ପାଇଁ ଗଠିତ ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ସମ୍ପାଦକ _______ ଥିଲେ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

11. କିଶୋରଚନ୍ଦ୍ର ହରିଚନ୍ଦନ _______ ଗଡ଼ଜାତ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ତାଳଚେର

12. ବୈକୁଣ୍ଠନାଥ ଦେ ବାହାଦୂର _______ ର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ବାଲେଶ୍ଵର

13. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ତରଫରୁ ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମସ୍‌ଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କୁ ______ ଠାରେ ଏକ ଦାବିପତ୍ର ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
Answer:
କଲିକତା

14. ଆଧୁନିକ ଉତ୍କଳ ନିର୍ମାଣରେ ________ ର ଭୂମିକା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ ଥିଲ ।
Answer:
ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ

15. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ସର୍ବମୋଟ _______ ଟି ଅଧୂବେଶନ ବସିଥିଲା ।
Answer:
୧୬

16. ମଧୁବାବୁ ଉତ୍କଳ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଦେଶ ଗଠନର _________ ବର୍ଷ ପୂର୍ବରୁ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୨

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓ ) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ ( x) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ମଧୁବାବୁଙ୍କ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ ଗଠନ କରିବାପାଇଁ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି ପ୍ରେରଣା ଦେଇଥିଲା ।
2. ‘ରମ୍ଭା’ ମହାନଦୀ କୂଳରେ ଥିବା ଏକ ସ୍ଥାନ ।
3. ଗଞ୍ଜାମ ଜାତୀୟ ସଭାର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ ଶ୍ୟାମସୁନ୍ଦର ରାଜଗୁରୁ ।
4. ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଭ୍ୟର୍ଥନା କମିଟିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ମଧୁବାବୁ ।
5.କଟକଠାରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।
6. କେନ୍ଦୁଝରର ରାଜା ଥ୍ଲେ ସୁରପତାପ ମହେନ୍ଦ୍ର ବାହାଦୂର ।
7. ବିହାର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶକୁ ହେନେରୀ ରିସ୍‌ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ।
8. କିଶୋର ଚନ୍ଦ୍ର ହରିଚନ୍ଦନ କନିକାର ରାଜା ଥିଲେ ।
୨. ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ର ପ୍ରଥମ ଅଧିବେଶନ ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାରେ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥିଲା ।
10. ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସୁସଙ୍ଗଠିତ ରାଜନୀତିକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଥିଲା ‘ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀ’ ।
11. ୧୯୩୫ ଫେବୃଆରୀ ୧୧ ତାରିଖରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଶେଷ ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।
12. ୧୯୨୦ରେ ଉତ୍କଳ ସମ୍ମିଳନୀର ଅଧ୍ବବେଶନ ଚକ୍ରଧରପୁର-ଠାରେ ବସିଥିଲା ।

Answer:
1. x
2. x
3. ✓
4. x
5. ✓
6. x
7. x
8. x
9. x
10. x
11. ✓
12. ✓

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(c)

Question 1.
ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟିକୁ ବାଛି ଲେଖ ।

(i) x² – 3x + 2 ର ଉତ୍ପାଦକ ଦ୍ଵୟ
(a) (x – 2) ଓ (x + 1)
(b) (x + 2) ଓ (x – 1)
(c) (x – 2) ଓ (x – 1)
(d) (x + 2) ଓ (x + 1)
ସମାଧାନ:
(x – 2) ଓ (x + 1)
x² – 3 + 2 = x² – (2 + 1) x + 2 . 1 = (x – 2) (x – 1)

(ii) ଏକ ଦ୍ୱିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଉତ୍ପାଦକ ଦ୍ବୟ (x – 1) ଓ (x – 3) ହେଲେ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି
(a) x² – 4x – 3
(b) x² – 4x + 3
(c) x² + 4x – 3
(d) x² + 4x + 3
ସମାଧାନ:
x² – 4x + 3
(x – 1) (x – 3) = x² – (1 + 3) x + (1) (3) = x² – 4x + 3

(iii) x – y ର ଉତ୍ପାଦକ ମାନ
(a) (x² + y²) (x + y) (x – y)
(b) (x² – y²) (x – y) (x + y)
(c) (x² + y²) (x + y)²
(d) (x² + y²) (x – y)
ସମାଧାନ:
(x² + y²) (x + y) (x – y)
x⁴ – y⁴ = (x²)² – (y²)² = (x² + y²) (x² – y²) = (x² + y²) (x + y) (x – y)

(iv) 8a³ – b³ – 12a²b + 6ab² ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକ
(a) (2a – b), (2a + b), (2a + b)
(b) (2a + b) (2a + b) (2a + b)
(c) (2a – b), (2a – b), (2a + b)
(d) (2a – b), (2a – b), (2a – b)
ସମାଧାନ:
(2a – b) (2a – b) (2a – b)
8a³ – b³ – 12a²b + 6ab² = (2a)³ – b³ – 3.2a.b(2a – b)
= (2a – b)³ = (2a – b) (2a – b) (2a – b)

(v) 625 + 25x⁴ + x⁸ ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକ
(a) (25 + 5x² + x⁴) (25 – 5x² + x⁴)
(b) (25 + 5x² + x⁴) (25 + 5x² – x⁴)
(c) (25 + 5x⁴ + x⁴) (25 – 5x⁴ + x⁴)
(d) (25 – 5x⁴ + x⁴)(25 + 5x⁴ – x⁴)
ସମାଧାନ:
(25 + 5x² + x⁴) (25 – 5x² + x⁴)
625 + 25x⁴ + x⁸ = 5⁴ + 5²(x²)² + (x²)⁴
= {5² + 5x² + (x²)²} {5² – 5x² + (x²)²} = (25 + 5x² + x⁴) (25 – 5x² + x⁴)

(vi) 1 – a³ + b³ + 3ab ର ଗୋଟିଏ ଉତ୍ପାଦକ
(a) (1 – a + b)
(b) (1 – a – b)
(c) (1 + a + b)
(d) (1 + a – b)
ସମାଧାନ:
(1 – a + b)
1 – a³ + b³ + 3ab
= (1 – a + b) {1² + a² + b² – (1) (-a) – (-a) (b) – (b) (1)}
= (1 – a + b) (1 + a² + b² + a + ab – b)

(vii) (2x – 3y)³ + (3y – 4z)³ + (4z – 2x)³ ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ
(a) 6(2x – 3y)(3y – 4z) (2z – x)
(b) 3(2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x)
(c) 60xyz
(d) ଏଥୁମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ
ସମାଧାନ:
6 (2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x)
2x – 3y + 3y – 4z + 4z – 2x = 0
(2x – 3y)³ + (3y – 4z)³ + (4z – 2x)³ = 3 (2x – 3y) (3y – 4z) (4z – 2x)
= 6 (2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x)(∵ a + b + c = 0 ହେଲେ a³ + b³ + c³ = 3abc)

(viii) (28)³ + (-15)³ + (-13)³ ର ସରଳୀକୃତ ମାନ
(a) 8190
(b) 16380
(c) 24570
(d) 4095
ସମାଧାନ:
16380
28 – 15 -13 = 0
∴ (28)³ + (-15)³ + (-13)³ = 3 (28) (-15) (-13) = 16380
(∵ a + b + c = 0 ହେଲେ a³ + b³ + c³ = 3abc)

(ix) (a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³ ର ମାନ
(a) 3abc
(b) 3a³b³c³
(c) 3(a – b) (b – c)(c – a)
(d) {a – (b + c)}³
ସମାଧାନ:
3(a – b) (b – c) (c – a)
(a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³ = 3(a – b) (b – c) (c – a)
(∵ (a – b) + (b – c) + (c – a) = 0)

(x) 2x² – x – 1 ର ଗୋଟିଏ ଉତ୍ପାଦକ
(a) 2x – 1
(b) x + 1
(c) x – 1
(d) x + 2
ସମାଧାନ:
(x – 1)
2x² – x – 1 = 2x² – 2x + x – 1
= 2x (x – 1) + 1 (x – 1) = (x – 1) (2x + 1)
∴ 2x² – x – 1 ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x – 1)

Question 2.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।

(i) 2x² – x – 1
ସମାଧାନ:
2x² – x – 1 = 2x² – 2x + x – 1
= 2x(x – 1) + 1(x – 1) = (x – 1) (2x + 1)

(ii) 2x² – 3x + 1
ସମାଧାନ:
2x² – 3x + 1 = 2x² – 2x – x + 1
= 2x (x – 1) – 1 (x – 1) = (x – 1) (2x – 1)

(iii) 5x² – x – 4
ସମାଧାନ:
5x² – x – 4 = 5x² – 5x + 4x – 4
= 5x (x – 1) + 4 (x – 1) = (x – 1) (5x + 4)

(iv) 4x² – 5x – 6
ସମାଧାନ:
4x² – 5x – 6 = 4x² – 8x + 3x – 6
= 4x(x – 2) + 3 (x – 2) = (4x + 3) (x – 2)

(v) 3x² + 11x + 6
ସମାଧାନ:
3x² + 11x + 6 = 3x² + 9x + 2x + 6
= 3x (x + 3) + 2 (x + 3) = (3x + 2) (x + 3)

(vi) 7x² + x – 6
ସମାଧାନ:
7x² + x – 6 = 7x² + 7x – 6x – 6
= 7x (x + 1) – 6 (x + 1) = (7x – 6) (x + 1)

(vii) 2x² + 5x – 7
ସମାଧାନ:
2x² + 5x – 7 = 2x² + 7x – 2x – 7
= x (2x + 7) – 1 (2x + 7) = (2x + 7) (x – 1)

(viii) 4x² – 5x + 1
ସମାଧାନ:
4x² – 5x + 1 = 4x² – 4x – x + 1
= 4x (x – 1) – 1 (x – 1) = (4x – 1) (x – 1)

(ix) 4x² – 3x – 7
ସମାଧାନ:
4x² – 3x – 7 = 4x² – 7x + 4x – 7
= x (4x – 7) + 1 (4x – 7) = (4x – 7) (x + 1)

Question 3.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
[a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²), a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)]

(i) 25a⁴ – 16b²
ସମାଧାନ:
25a⁴ – 16b² = (5a²)² – (4b)² = (5a² + 4b)(5a² – 4b)

(ii) 9 – 64p²q²
ସମାଧାନ:
9 – 64p²q² = (3)² – (8pq)² = (3 + 8pq)(3 – 8pq)

(iii) 8x³ + 27y³
ସମାଧାନ:
8x³ + 27y³ = (2x)³ + (3y)³ = (2x + 3y){(2x)² – 2x.3y + (3y)²}
= (2x + 3y)(4x² – 6xy + 9y²)

(iv) 8x³ – 27y³
ସମାଧାନ:
8x³ – 27y³ = (2x)³ – (3y)³ = (2x – 3y){(2x)² + 2x.3y + (3y)²}
= (2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²)

(v) (a + b)² – 9
ସମାଧାନ:
(a + b)² – 9 = (a + b)² – 32 = (a + b + 3) (a + b – 3)

(vi) (2a + 5)² – 16
ସମାଧାନ:
(2a + 5)² – 16 = (2a + 5)² – 42 = (2a + 5 + 4) (2a + 5 – 4) = (2a + 9) (2a + 1)

(vii) (x + 2y)² – (x – y)²
ସମାଧାନ:
(x + 2y)² – (x – y)² = {(x + 2y) + (x – y)} {x + 2y) – (x – y)}
= (x + 2y + x – y) (x + 2y – x + y) = (2x + y) (3y) = 3y (2x + y)

(viii) 4(a + 2p)² – 9 (2a – p)²
ସମାଧାନ:
4 (a + 2p)² – 9 (2a – p)² = {2 (a + 2p)}² – {3 (2a – p)}²
= (2a + 4p)² – (6a – 3p)² = (2a + 4p + 6a- 3p) (2a + 4p – 6a + 3p) = (8a + p) (7p – 4a)

(ix) 75 (2a – b + 1)² – 12 (a + b)²
ସମାଧାନ:
75 (2a – b + 1)² – 12 (a + b)² = 3 {25 (2a – b + 1)² – 4 (a + b)²}
= 3 [{5 (2a – b + 1)}² – {2 (a + b)²}] = 3 {(10a – 5b + 5)² – (2a + 2b)²]
= 3 (10a – 5b + 5 + 2a + 2b) (10a – 5b + 5 – 2a – 2b) = 3 (12a – 3b + 5) (8a – 7b + 5)

(x) (a + b)³ – 8c³
ସମାଧାନ:
(a + b)³ – 8c³ = (a + b)³ – (2c)³
= (a + b – 2c) {(a + b)² + (a + b)2c + (2c)²}
= (a + b – 2c) (a² + 2ab + b² + 2ca + 2bc + 4c²)
= (a + b – 2c) (a² + b² + 4c² + 2ab + 2bc + 2ca)

(xi) p⁴ – 27pq⁶
ସମାଧାନ:
p⁴ – 27pq⁶ = p(p³ – 27q⁶)
= p{p³ – (3q²)³} = p(p – 3q²) {p² + 3pq² + (3q²)²} = p(p – 3q²) (p² + 3pq² + 9q⁴)

(xii) 1 – (a + 2)³
ସମାଧାନ:
1 – (a + 2)³ = 1³ – (a + 2)³ = (1 – a – 2) {1² + a + 2 + (a + 2)²}
= (- a – 1) (1 + a + 2 + a² + 4a + 4) = -(a + 1) (a² + 5a + 7)

(xiii) 8 – (2x – 3)³
ସମାଧାନ:
8 – (2x – 3)³ = 2³ – (2x – 3)³ = (2 – 2x + 3) {2² + 2 (2x – 3) + (2x – 3)²}
= (-2x + 5) (4 + 4x – 6 + 4x² – 12x + 9) = (5 – 2x) (4x² – 8x + 7)

(xiv) 320p⁶q – 5p²q⁷
ସମାଧାନ:
320 p⁶q – 5p²q⁷ = 5p²q (64p⁴ – q⁶)
= 5p²q {(8p²)² – (q³)²} = 5p²q (8p² + q³) (8p² – q³)

(xv) 1 + (a + 2)³
ସମାଧାନ:
1 + (a + 2)³ = 1³ + (a + 2)³ = (1 + a + 2) {1² – 1(a + 2) + (a + 2)²}
= (a + 3) (1 – a – 2 + a² + 4a + 4) = (a + 3) (a² + 3a + 3)

(xvi) 8 + (2x – 3)³
ସମାଧାନ:
8 + (2x – 3)³ = 2³ + (2x – 3)³ = (2 + 2x – 3) {2² – 2 (2x – 3) + (2x – 3)²}
= (2x – 1) (4 – 4x + 6 + 4x² – 12x + 9) = (2x – 1) (4x² – 16x + 19)

(xvii) a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³
ସମାଧାନ:
a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³ = a³ + 3a² (2b) + 3 . a . (2b)² + (2b)³
= (a + 2b)³ = (a + 2b) (a + 2b) (a + 2b)

(xviii) a³ + 9a² + 27a + 27
ସମାଧାନ:
a³ + 9a² + 27a + 27 = a³ + 3a² . 3 + 3 . a . 3² + 3³ = (a + 3)³
= (a + 3) (a + 3) (a + 3)

(xix) 8 – 36p + 54p² – 27p³
ସମାଧାନ:
8 – 36p + 54p² – 27p³ = 2³ – 3. 2² 3p + 3 . 2 (3p)² – (3p)³
= (2 – 3p)³ = (2 – 3p) (2 – 3p) (2 – 3p)

(xx) (b – q)³ – (c – q)³ – 3 (b – c) (b – q) (c – q)
ସମାଧାନ:
(b – q)³ – (c – q)³ – 3 (b – c) (b – q) (c – q)
ମନେକର b – q = x ଓ c – q = y
∴ x – y = (b – q) – (c – q) = b – q – c + q = b – c
ପ୍ରଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି x³ – y³ – 3 (x – y) (xy) = x³ – y³ – 3xy (x – y) = (x – y)³
= {(b – q) – (c – q)}³ (x ଓ yର ମାନ ବସାକଳେ)
= (b – c)³ = (b – c) (b – c) (b – c)

Question 4.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
a⁴ + a²b² + b⁴ = (a² + ab + b²)(a² – ab + b²)

(i) a⁴ + a² + 1
ସମାଧାନ:
a⁴ + a² + 1
= a⁴ + 1 + a² = (a²)² + (1)² + a² = (a² + 1)² – 2 . a². 1 + a²
= (a² + 1)² – 2a² + a² = (a² + 1)² – a² = (a² + 1 + a) (a² + 1 – a)
= (a² + a + 1)(a² – a + 1)

(ii) a⁴b⁴ + a²b² + 1
ସମାଧାନ:
a⁴b⁴ + a²b² + 1 = (ab)4 + (ab)² 1² + 1⁴
= (a²b² + ab + 1) (a²b² – ab + 1)

(iii) 16a⁴ + 36a²b² + 81b⁴
ସମାଧାନ:
16a⁴ + 36a²b² + 81b⁴ = (4a²)² + 36a²b² + (9b²)²
= (4a²)² + (9b²)² + 72a²b² – 72a²b² + 36a²b² [72a²b² ଯେ।ଗ ଓ ବିୟେ।ଗ କରି]
= (4a² + 9b²)² – 36a²b² = (4a² + 9b²)² – (6ab)²
= (4a² + 9b² + 6ab) (4a² + 9b² – 6ab) = (4a² + 6ab + 9b²) (4a² – 6ab + 9b²)
ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ –
16a⁴ + 36a²b² + 81b⁴ = (4a²)² + (9b²)² + 36a²b²
= (4a² + 9b²)² – 2 . 4a² . 9b² + 36a²b² = (4a² + 9b²)² – 36a²b²
= (4a2 + 9b²)² – (6ab)² = (4a² + 9b² + 6ab) (4a² + 9b² – 6ab)
= (4a² + 6ab + 9b²) (4a² – 6ab + 9b²)

(iv) a⁸ + a⁴ + 1
ସମାଧାନ:
a⁸ + a⁴ + 1 = (a²)⁴ + (a²)² . 1² + 1⁴
= {(a²)² + a² . 1 + 1²} {(a²)² – a² . 1 + 1²} = (a⁴ + a² + 1) (a⁴ – a² + 1)
= (a⁴ + a² . 1² + 1⁴) (a⁴ – a² + 1) = (a² + a + 1) (a² – a + 1) (a⁴ – a² + 1)

(v) x⁴ + 4
ସମାଧାନ:
x⁴ + 4 = (x²⁾² + (2)² = (x²)² + (2)² + 4x² – 4x²
= (x² + 2)² – (2x)² = (x² + 2 + 2x) (x² + 2 – 2x) = (x² + 2x + 2) (x² – 2x + 2)

(vi) 2a⁴ + 8b⁴
ସମାଧାନ:
2a⁴ + 8b⁴ = 2(a⁴ + 4b⁴) = 2{(a²)² + (2b²)² + 4a²b² – 4a²b²}
= 2{(a² + 2b²)² – (2ab)²} = 2 {a² + 2b² + 2ab) (a² + 2b² – 2ab)}
= 2(a² + 2ab + 2b²) (a² – 2ab + 2b²)

(vii) 36a⁴ + 9b⁴
ସମାଧାନ:
36a⁴ + 9b⁴ = 9 (4a⁴ + b⁴) = 9 {(2a²)² + (b²)²}
= 9 {(2a² + b²)² – 2 (2a²) b²} = 9 {(2a² + b²)² – 4a²b²}
= 9 {(2a² + b²)² – (2ab)²} = 9(2a² + b² + 2ab) (2a² + b² – 2ab)
= 9 (2a² + 2ab + b²) (2a² – 2ab + b²)

(viii) 4a⁴ + 7a² + 16
ସମାଧାନ:
4a⁴ + 7a² + 16 = (2a²)² + (4)² + 16a² – 16a² + 7a²
= (2a² + 4)² – 9a² = (2a² + 4)² – (3a)² = (2a² + 4 + 3a) (2a² + 4 – 3a)
= (2a² + 3a + 4) (2a² – 3a + 4)

(ix) a⁴ + 2a²b² + 9b⁴
ସମାଧାନ:
a⁴ + 2a²b² + 9b⁴ = a⁴ + 9b⁴ + 2a²b²
= (a²)² + (3b²)² + 6a²b² – 6a²b² + 2a²b² =  (a² + 3b²)² – 4a²b²
= (a² + 3b²)² – (2ab)² = (a² + 3b² + 2ab) (a² + 3b² – 2ab)
= (a² + 2ab + 3b²) (a² – 2ab + 3b²)

(x) a⁴ – 3a² + 1
ସମାଧାନ:
a⁴ – 3a² + 1 = (a²)² + (1)² – 3a²
= (a²)² + (1)² – 2a² + 2a² – 3a² (2a² ଯେ।ଗ ଓ ବିୟେ।ଗ କରି)
= (a² – 1)² – (a)² = (a² – 1 + a) (a² – 1 – a) = (a² + a – 1) (a² – a – 1)

(xi) 25a⁴ – 19a²b² + 9b²
ସମାଧାନ:
25a⁴ – 19a²b² + 9b⁴ = (5a²)² + (3b²)² – 19a²b²
= (5a² + 3b²)² + 2 . 5 a² . 3b² – 19 a²b²
= (5a² + 3b²)² – 49 a²b² = (5a² + 3b²) – (7ab)²
= (5a² + 3b² + 7ab) (5a² + 3b² – 7ab) = (5a² + 7ab + 3b²) (5a² – 7ab + 3b²)

(xii) 9x² + y² + 6xy – 4z²
ସମାଧାନ:
9x² + y² + 6xy – 4z² = (3x)² + y² + 2 . 3x . y – (2z)²
= (3x + y)² – (2z)² = (3x + y + 2z) (3x + y – 2z)

(xiii) 16 – x² – 24y + 9y²
ସମାଧାନ:
16 – x² – 24y + 9y² = 16 – 24y + 9y² – x2
= 4² – 2 . 4 . 3y + (3y)² – x² = (4 – 3y)² – x² = (4 – 3y + x) (4 – 3y – x)

(xiv) (a² – b²) (x² – y²) – 4abxy
ସମାଧାନ:
(a² – b²) (x² – y²) – 4abxy = a²x² – a²y² – b²x² + b²y² – 4abxy
= a²x² + b²y² – 2abxy – a²y² – b²x² – 2abxy
= (a²x² + b²y² – 2abxy) – (a²y² + b²x² + 2abxy)
= {(ax)² + (by)² – 2(ax) (by)} – {(ay)² + (bx)² + 2(ay) (bx)}
= (ax – by)² – (ay + bx)² = (ax – by + ay + bx) (ax – by – ay – bx)

(xv) (a² + b²)(x² – y²) – 2ab (x² + y²)
ସମାଧାନ:
(a² + b²)(x² – y²) – 2ab (x² + y²)
= a²x² – ay² + b²x² – b²y² – 2abx² – 2aby²
= a²x² + b²x² – 2abx² – a²y² – b²y² – 2aby²
= (a²x² + b²x² – 2abx²) – (a²y² + b²y² + 2aby²)
= {(ax)² + (bx)² – 2ax . bx} – {(ay)² + (by)² + 2ay . by}
= (ax – bx)² – (ay + by)² = (ax – bx + ay + by) (ax – bx – ay – by)
= {x (a – b) + y (a + b)} {x (a – b) – y(a + b)}

Question 5.
ଉତ୍ପାଦକରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
(a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² – ab – bc – ca)

(i) a³ + b³ + x³ – 3abx
ସମାଧାନ:
a³ + b³ + x³ – 3abx
= (a + b + x) (a² + b² + x² – ab – bx – ax)

(ii) 8a³ + b³ + c³ – 6abc
ସମାଧାନ:
8a³ + b³ + c³ – 6abc = (2a)³ + b³ + c³ – 3(2a) (b) (c)
= (2a + b + c) { (2a)² + b² + c² – 2a . b. bc – c . 2a}
= (2a + b + c) (4a² + b² + c² – 2ab – bc – 2ca)

(iii) a³ + b³ – 8 + 6ab
ସମାଧାନ:
a³ + b³ – 8 + 6ab = a³ + b³ + (-2)³ – 3a . b(-2)
= (a + b – 2) { a² + b² + (-2)² – ab – b (-2) – (-2) a}
= (a + b – 2) (a² + b² + 4 – ab + 2b + 2a)

(iv) l – 27m³ – n³ – 9 lmn
ସମାଧାନ:
l³ – 27m³ – n³ – 9lmn = l³ + (- 3m)³ + (- n)³ – 3l(-3m) (-n)
= {l + (-3m) + (-n)} {l² + (-3m)² + (- n)² – l(-3m) – (-3m) (-n) – (-n) l}
= (l – 3m – n) (l² + 9m² + n² + 3lm – 3mn + nl)

(v) (a – b)³ + (c – b)³ + (a – c)³ – 3 (a – b) (b – c) (c – a)
ସମାଧାନ:
(a – b)³ + (c – b)³ + (a- c)³ – 3 (a – b) (b – c) (c – a)
ମନେକର a – b = x, b – c = y, c – a = z ⇒ c – b = -y ⇒ a – c = -z
ପ୍ରଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି x³ + (-y)³ + (-z)³ – 3(x) (-y) (-z)
= {x + (-y) + (-z)} {x² + (-y)² + (-z)² – x (-y) – (-y) (-z) – (-z) x}
= (x – y – z) (x² + y² + z² + xy – yz + zx)
= {(a – b) – (b – c) – (c – a)} {(a – b)² + (b – c)² + (c – a)² +(a – b) (b – c) – (b – c) (c – a) + (c – a) (a – b) x, y ଓ zର ମାନ ବସାକଳେ,
= (a – b – b + c – c + a) (a² – 2ab + b² + b² – 2bc + c² + c² – 2ca + a² + ab – ca – b² + bc – bc + ab + c² – ca + ca – bc – a² + ab)
= (2a – 2b) (a² + b² + c² + ab – 3bc – 3ca)
= 2 (a – b) (a² + b² + c² + ab – 3bc – 3ca)

(vi) a⁶ + 4a³ – 1
ସମାଧାନ:
a⁶ + 4a³ – 1 = a⁶ + a³ – 1 + 3a³ = (a2)³ + a³ + (-1)³ – 3. a² .a(-1)
= (a² + a – 1) {(a²)² + (a)² + (-1)² – a².a – a(-1) – (-1)a²}
= (a² + a – 1) (a⁴ + a² + 1 – a³ + a + a²) = (a² + a – 1)(a⁴ – a³ + 2a² + a + 1)

(vii) x³ + 72 – 24x
ସମାଧାନ:
x³ + 72 – 24x = x³ + 64 + 8 – 24x
= x³ + 4³ + 2³ – 3. x. 4. 2 = (x + 4 + 2)(x² +  4² + 2² – x. 4 – 4. 2 – 2. X)
= (x + 4 + 2)(x² + 16 + 4 – 4x – 8 – 2x)
= (x + 6)(x² + 16 + 4 – 8 – 6x)
= (x + 6)(x² – 16 + 12)

(viii) m⁶ + 7m³ – 8
ସମାଧାନ:
m⁶ + 7m³ – 8 = m⁶ + m³ – 8 + 6m³
= (m²)³ + m³ + (-2)³ – 3m² .m(-2)
= (m² + m – 2) {(m²)² + m² + (2)² – m² . m – m (-2) – (-2) m²}
= (m² + m – 2)(m⁴ + m² + 4 – m³ + 2m + 2m²)
= (m² + 2m – m – 2)(m⁴ – m³ + 3m² + 2m + 4)
= {m(m + 2) – 1(m + 2)}(m⁴ – m³ +3m² + 2m + 4)
= (m + 2)(m – 1)(m⁴ – m³ + 3m² + 2m + 4)

(ix) a⁶ + \(\frac{1}{a^6}\) + 2 (a ≠ 0)
ସମାଧାନ:

(x)  r⁶ + 45r³ – 8
ସମାଧାନ:
r⁶ + 45r³ – 8 = r⁶  + 27r³ – 8 + 18r³
= (r²)³ + (3r)³ + (-2) – 3 . r² . 3r (-2)
= (r² + 3r – 2) {(r²)² + (3r)² + (2)² – r² 3r – 3r (-2) – (-2) r²)
= (r² + 3r – 2)(r⁴ + 9r² + 4 – 3r³ + 6r + 2r²)
= (r² + 3r – 2)(r⁴ – 3r³ – t – 11r² + 6r + 4)

(xi) 16x³ – 54y⁶ – 2z³ – 36xy²z
ସମାଧାନ:
16x³ – 54y⁶ – 2z³ – 36xy²z = 2 { 8x³ – 27y⁶ –  z³ – 18xy²z)}
= 2 {(2x)³ + (-3y²)³ + (-z)³ – 3 (2x) (-3y²) (-z))
= 2{2x + (-3y²) + (-z)) {(2x)² + (-3y²)² + (-z)² – (2x) (-3y²) – (-3y²) (-z) – (-z) (2x)}
= 2(2x – 3y² – z) (4x² + 9y⁴ + z² + 6xy² – 3y²z + 2zx)

(xii) a³ + b³ – \(\frac{1}{27}\) c³ + abc
ସମାଧାନ:

(xiii) 27a³ – 8b⁶ + 125 c³ + 90ab²c
ସମାଧାନ:
27a³ – 8b⁶ + 125 c³ + 90 ab²c = (3a)³ + (- 2b²)³ + (5c)³ – 3(3a) (- 2b²) (5c)
= {3a + (-2b²) + 5c} {(3a)² + (-2b²)² + (5c)² – (3a) (-2b²) – (-2b²) (5c) – (5c) (3a)}
= (3a – 2b² + 5c) (9a² + 4b⁴ + 25c² + 6ab² + 10b²c – 15 ca)

(xiv) (2x + 3)³ + (3x – 2)³ – (5x + 1)³
ସମାଧାନ:
(2x + 3)³ + (3x – 2)³ – (5x + 1)³
ମନେକର 2x + 3 = a, 3x- 2 = b, 5x + 1 = c
∴ a + b – c = 2x + 3 + 3x – 2 – 5x – 1=0
a + b – c = 0 ହେଲେ a³ + b³ – c³ = -3abc
∴(2x + 3)³ + (3x – 2)³ – (5x + 1)³ = -3 (2x + 3) (3x – 2) (5x + 1)
(a, b ଓ cର ମାନ ବସାକଳେ)

Question 6.
a + b + c = 0 ହେଲେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, a³ + b³ + c³ = 3 abc
ସମାଧାନ:
L.H.S. = a³ + b³ + c³ = a³ + b³ + c³ – 3abc + 3abc
= (a + b + c) (a² + b² + c² –  ab – bc – ca) + 3abc
= (0) (a² + b² + c² – ab – bc – ca) + 3abc
= 0 + 3abc = 3abc = R.H.S. (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 7.
(x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ ର ଉତ୍ପାଦକଗୁଡ଼ିକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର x – y = a, y – z = b, z – x = c
∴ a + b + c = x – y + y – z + z – x ⇒ a + b + c = 0
ପ୍ରଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଟି = a³ + b³+ c³ = 3abc (∵ a + b + c = 0)
∴ (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 3(x – y) (y – z) (z – x)

Question 8.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ, x³ + y³ + z³ – 3xyz = \(\frac{1}{2}\) {(x – y)² + (y – z)² + (z – x)²}
ସମାଧାନ:
x³ + y³ + z³ – 3xyz
= (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx)
= \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) (2x² + 2y² + 2z² – 2xy – 2yz – 2zx)
= \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) (x² – 2xy + y² + y² – 2yz + z² + z² – 2zx + x²}
= \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) {(x – y)² + (y – z)² + (z – x)²}
∴ x³ + y³ + z³ = \(\frac{1}{2}\) {(x – y)² + (y – z)² + (z – x)²}

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(a)

Question 1.
(a) ହଉଇ ବ୍ୟାସାଦ
(i) 10 ସେ.ମି.
(ii) 2.8 ସେ.ମି.
(iii) 14 ସେ.ମି.
(iv) 4.2 ସେ.ମି. ହେଲେ ପରିଧ୍ କେତେ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ଏକକ ହେଲେ, ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2πr ଏକକ

(i) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 10 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 10 = \(\frac { 440 }{ 7 }\) ସେ.ମି. = 62 \(\frac { 6 }{ 7 }\) ସେ.ମି |

(ii) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 2.8 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 2.8 = 17.6 ସେ.ମି

(iii) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 14 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14 = 88 ସେ.ମି

(iv) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 4.2 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 4.2 = 26.4 ସେ.ମି

(b) ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ (i) 34.9 ସେ.ମି
(ii) 1047 ସେ.ମି
(iii) 25.128 ସେ.ମି
(iv) 15.705 ସେ.ମି ହେଲେ ପରିଧ୍ କେତେ ? (π ≃ 3.141)
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = ପରିଧ୍ / 2π

(i) ମନେକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି., ତେବେ ପରିଧୂ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 34.9 ⇒ 2 × 3.141 × r = 34.9
⇒ r = \(\frac{34.9}{2 \times 3.141}\) = \(\frac { 349 }{ 10 }\) × \(\frac { 500 }{ 3141 }\) = \(\frac { 17450 }{ 3141 }\) = \(\frac { 50 }{ 9 }\) ବା 5\(\frac { 5 }{ 9 }\) ସେ.ମି
∴ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 166\(\frac { 2 }{ 3 }\) ସେ.ମି |

(ii) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. ∴ ହେଲେ ପରିଧ୍ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 1047 ⇒ 2 × 3.141 × r = 1047 ⇒ r = \(\frac{1047}{2 \times 3.141}\)
⇒ r = \(\frac{1047 \times 500}{3141}\) = \(\frac { 500 }{ 3 }\) = 166\(\frac { 2 }{ 3 }\) ସେ.ମି
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 166\(\frac { 2 }{ 3 }\) ସେ.ମି |

(iii) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. .. ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лr = 25.128 ⇒ 2 × 3.141 × r = 25.128 ⇒ r = \(\frac{25.128}{2 \times 3.141}\) = 4 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 4 ସେ.ମି. ।

(iv) ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лr = 15.705
∴ ହେଲେ ପରିଧ୍ = 2πr ସେ.ମି.
⇒ 2 × 3.141 × r = 15.705 ⇒ r = \(\frac{15.705}{2 \times 3.141}\) = 2.5 ସେ.ମି.

Question 2.
ଏକ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ L, ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r, ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ θ ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ସମାଧାନ କର । (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
(a) r = 56 ସେ.ମି. , θ = 45° ହେଲେ L କେତେ ?
(b) L = 110 ମି. θ = 75° ହେଲେ r କେତେ ?
(c) 2r=9 ସେ.ମି. L = 22 ସେ.ମି. ହେଲେ θ କେତେ ?
Solution:
(a) r=56 ସେ.ମି. θ = 45°
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr = \(\frac { 45 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 56 = 44 ସେ.ମି.

(b) L = 110, θ = 75°
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr
⇒ 110 = \(\frac { 75 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r ⇒ r = \(\frac{110 \times 180 \times 7}{75 \times 22}\) ⇒ r = 84 ମି.

(c) 2r = 9 ସେ.ମି. L = 22 ସେ.ମି. ⇒ r = \(\frac { 9 }{ 2 }\) ଡେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr ⇒ 22 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 27 }{ 7 }\) × \(\frac { 9 }{ 2 }\)
⇒ θ = \(\frac{22 \times 180 \times 7 \times 2}{22 \times 9}\) = 280°

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ । (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
(a) କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 10.5 ସେ.ମି. ହେଲେ ସେହି ବୃତ୍ତର 11 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 10.5 ସେ.ମି.
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 11 ସେ.ମି.
ମନେକର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = θ°
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180° }\) × лr
⇒ 11 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 10.5 ⇒ θ = \(\frac{11 \times 180 \times 7}{22 \times 10.5}\) = 60°

(b) 21 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 72° ହେଲେ ଚାପଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ହେବ ?
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଷ (r) = 21 ସେ.ମି., ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 72°
∴ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac { θ }{ 180 }\) × лr = \(\frac { 72 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 21 = 26.4 ସେ.ମି.

(C) ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ହେଲେ ସେହି ବୃତ୍ତର 11 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 10° ହେବ ?
Solution:
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି., ବୃତ୍ତର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = (θ) = 10°
ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 11 ସେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180° }\) × лr
⇒ 11 = \(\frac { 10 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r ⇒ r = \(\) = 63 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 63 ସେ.ମି. ।

(d) ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ଏକକ, ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ y ଏକକ, ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ Z ଡିଗ୍ରୀ ହେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ л ମାଧ୍ୟମରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
L = \(\frac { θ }{ 180° }\) × лr
(ଏଠାରେ L = y ଏକକ, θ = z°, r = x ଏକକ)
⇒ y = \(\frac { z }{ 180 }\) × лr ⇒ x = \(\frac { 180y }{ лz }\)
∴ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ \(\frac { 180y }{ лz }\) |

(e) r ଏକକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତରେ a ଏକକ ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ହେଲେ a ଏବଂ r ମଧ୍ଯରେ ସମ୍ପର୍କ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ଏକକ ଓ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = a ଏକକ ।
ଏକ ବୃତ୍ତ ମଧ୍ଯରେ ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ର ABCD ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ହେଲେ, ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ AC = ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ହେବ ।

ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = 2r ଏକକ
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କଣ୍ଠ = √2 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = √2a ଏକକ
∴ √2a = 2r ⇒ a = √2.r

Question 4.
ବିଷୁବରେଖାଠାରେ ପୃଥ‌ିବୀର ବ୍ୟାସ 12530 କି.ମି. ହେଲେ ବିଷୁବ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ କେତେ ? (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ପୃଥ‌ିବୀର ବ୍ୟାସ (d) = 12530 ସେ.ମି.
∴ ବିଷୁବ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = x × d = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 12530 = 22 × 1790 = 39380 ସେ.ମି.
∴ ବିଷୁବ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ 39,380 ସେ.ମି. |

Question 5.
44 ମି. ଦୀର୍ଘ ତାରରୁ 5 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ବୃତ୍ତ ତିଆରି କରାଯାଇ ପାରିବ ?(л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 5 ସେ.ମି., ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 44 ମି. = 4400 ସେ.ମି.
ଦ୍ରଭର ପରିଧ୍ = 2лr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 5 = \(\frac { 220 }{ 7 }\) ସେ.ମି.
∴ ଦୃଭ ସଖ୍ୟା = ପାଇର ଦୈଶ୍ୟ / ଦରକ ପରିସ୍ = \(\frac{\frac{4400}{220}}{7}\) = 4400 × \(\frac {7 }{ 220 }\) = 140ଟି

Question 6.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତାକାର ରାସ୍ତାର ବାହାର ଓ ଭିତର ପରିଧୂ ଯଥାକ୍ରମେ 396 ଓ 352 ମିଟର ହେଲେ ରାସ୍ତାର ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (л ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ବହିଃବୃତ୍ତ ଏବଂ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ମି. ଏବଂ r ମି. ।

Question 7.
ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ପରିତ୍ରର ଅନ୍ତର 44 ମିଟର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି 77 ମିଟର ହେଲେ ପରିଧ୍ 22 ଦ୍ଵୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ବହିଃବୃତ୍ତ ଏବଂ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ମି. ଓ r ମି. ।
ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πR ମି. ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2πr ମି.
ପ୍ରଣାଳୁମାରେ, 2лR – 2лг = 44 ମି.
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) (R – r) = 44 ⇒ R – r = 44 × \(\frac { 7 }{ 44 }\) = 7 ମି.
⇒ R – r = 1 ….(i)
ପୁନଶ୍ଚ R + r = 77 ….(2)
ସମୀକରଣ (1) ଓ (2) କୁ ଯୋଗକଲେ , 2R = 84 ⇒ R = 42 ମି.
ସମୀକରଣ (2) R = 42 ମି. ବସାଇଲେ , r = 77 – 42 = 35 ମି.
∴ ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πR = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 42 = 264 ମି.
ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 35 = 220 ମି.

Question 8.
ଦୁଇଟି ଏକକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ବୟର ଅନୁପାତ 3 : 4 । ସେମାନଙ୍କର ପରିଧ୍ ଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି 308 ସେ.ମି. ହେଲେ ବଳୟର ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତ ଏବଂ ବହିଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ 3x ସେ.ମି. ଓ 4x ସେ.ମି. ।
ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2π × 3x = 6πx ସେ.ମି. ଓ ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2π × 4x = 8πx ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 6πx + 8πx = 308
⇒ 14лx = 308 ⇒ 14 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × x = 308 ⇒ x = \(\frac { 308 }{ 44 }\) = 7 ସେ.ମି.
∴ ଦଳାଯାଇ ପ୍ରସ୍ଥ = (R – r) = (4x – 3x) = x = 7 ସେ.ମି.

Question 9.
ଗୋଟିଏ ବଳୟ ଆକାରର ରାସ୍ତାର ବାହାର ଓ ଭିତର ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ ଯଥାକ୍ରମେ 300 ମିଟର ଓ 200 ମିଟର ହେଲେ, ରାସ୍ତାର ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ? (π ≃ √10)
Solution:
ମନେକର ବହିଃବୃତ୍ତ ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ R ମି. ଓ r ମି. |
ବହିଃବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2лR ମି. ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ = 2лr ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2лR = 300 ମି.
⇒ 2 × √10 × R = 300 ⇒ R = \(\frac{300}{2 \times \sqrt{10}}\) = 15√10 ମି.
ପୁନଶ୍ଚ, 2лR = 200 ମି.
⇒ 2 × √10 × r = 200 ⇒ r = \(\frac{200}{2 \times \sqrt{10}}\) = 10√10 ମି.
∴ ଦଳାଯାଇ ପ୍ରସ୍ଥ = R – r = (15√10 – 10√10) ମି. = 5√10 ମି.

Question 10.
7 ମି. ବ୍ୟାସାର୍କବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତ ଉପରେ କେତେଥର ଘୂରିଲେ 11 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 7 ମି.
ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2лr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 7 = 44 ମି.
ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥରେ ଘୂରିଲେ 44 ମି. ବାଟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
11 କି.ମି. ଅର୍ଥାତ୍ (11 × 1000) ମି. ବାଟ ଅତିକ୍ରମ କଲେ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{11 \times 1000}{44}\) = 250 ଥର
∴ 7ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବୃତ୍ତ ଉପରେ 250 ଥର ଘୂରିଲେ 11 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିହେବ ।

Question 11.
ଗୋଟିଏ ସାଇକେଲ୍‌ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚକ ମିନିଟ୍‌ରେ 80 ଥର ଘୂରନ୍ତି । ଚକର ବହିଃ ବ୍ୟାସ 42 ସେ.ମି. ହେଲେ ସାଇକେଲ୍‌ର ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି ବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ସାଇକେଲ ଚକର ବହିଃ ବ୍ୟାସ = 42 ସେ.ମି.
ସାଇକେଲ ଚକର ପରିସ୍ = л × ବ୍ୟାସ = \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 42 = 132 ସେ.ମି.
ସାଇକେଲ ଚକ ଥରେ ଘୂରିଲେ 132 ସେ.ମି. ଯାଏ ।
ସାଇକେଲ ଚକ.80 ଥର ଘୂରିଲେ ଯାଏ = 132 × 80 ସେ.ମି. = 10560 ସେ.ମି. ବାଟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
ସାଇକେଲ୍‌ର ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି ବେଗ = 10560 ସେ.ମି.
∴ ସାଇକେଲ୍‌ର ମିନିଟ୍ ପ୍ରତି ବେଗ = 10560 × 60 ସେ.ମି. = 633600 ସେ.ମି. = 6336 ମି. 6.366 ମି.

Question 12.
ଗୋଟିଏ ଗାଡ଼ିର ବଡ଼ ଚକ ଓ ସାନ ଚକର ପରିଧର ଅନୁପାତ 4 : 1 | 440 ମିଟର ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାରେ ସାନ ଚକ ବଡ଼ ଚକ ଅପେକ୍ଷା 15 ଥର ଅବ୍ଲକ ଘୂରେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚକର ପରିସ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର | (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ଗାଡ଼ିର ବଡ଼ ଚକର ପରିଧୂ = 4x ମି. ଓ ସାନ ଚକର ପରିଧ୍ = x ମି. |
ଥରେ ଘୂରିଲେ ବଡ଼ ଚକ ଓ ସାନ ଚକ ଦ୍ଵୟ ଯଥାକ୍ରମେ 4x ମି. ଓ x ମି. ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
440 ମି. ରାସ୍ତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାରେ ବଡ଼ ଚକ ଏବଂ ସାନ ଚକ ଯଥାକ୍ରମେ \(\frac { 440 }{ 4x }\) ଏବଂ \(\frac { 440 }{ x }\)
ସାନ ଚକ ଯଥାକ୍ରମେ , \(\frac { 440 }{ x }\) ଏବଂ \(\frac { 440 }{ 4x }\) = 15
⇒ \(\frac { 440 }{ x }\) – \(\frac { 440 }{ 4x }\) = 15 ⇒ \(\frac { 440 }{ x }\) (1 – \(\frac { 1 }{ 4 }\)) = 15
⇒ \(\frac { 440 }{ x }\) – \(\frac { 3 }{ 4 }\) = 15 ⇒ x = \(\frac{440 \times 3}{4 \times 15}\) = 22 ମି.
∴ ଦତ ଚଳଉ ପରିଧ = 4x ମି. = 4 × 22 ମି. = 88 ମି. ଓ ଦତ ଚଳଉ ପରିଧ = x ମି. = 22 ମି. |

Question 13.
ଗୋଟିଏ ଅଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ଚାରିପାଖରେ ବାଡ଼ ଦେବା ଖର୍ଚ୍ଚ ମିଟରକୁ 75 ପଇସା ହିସାବରେ 216 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲେ ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ବ୍ୟାସ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ପରିସୀମା = \(\frac { 21600 }{ 75 }\) = 288 ମି.
ଯଦି ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ମି. ହୁଏ ତେବେ ପରିସୀମା = (лr + 2r) ମି. ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, лr + 2r = 288
⇒ r(\(\frac { 22 }{ 7 }\) + 2) = 288 ⇒ r(\(\frac{22+14}{7}\)) = 288 ⇒ r × \(\frac { 36 }{ 7 }\) = 288 ⇒ r = \(\frac{288 × 7}{36}\) = 56
∴ ଅର୍ଥବୃତ୍ତାକାର ଜମିର ବ୍ୟାପ = 56 × 2 = 112 ମି.

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଘୋଡ଼ା ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥରେ ଘୂରିଆସି ସିଧା ଯାଇ କେନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ତାକୁ 10 ମିନିଟ୍ 12 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିଲା । ସେ କେବଳ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଘୂରିଥଲେ ତାକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିଥାନ୍ତା ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ମନେକର ଘୋଡ଼ାଟିକୁ ବ୍ୟାସାର୍ଷ ଉପରେ ଯିବାକୁ r ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗିଥା’ନ୍ତା ।
ତେବେ ପରିଧ୍ ଉପରେ ଯିବାକୁ 2лr ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗିବ ।
ବୃତ୍ତାକାର ପଥରେ ଥରେ ଘୂରି ସିଧା କେନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ (2πr + r) ମିନିଟ୍ ସମୟ ଲାଗିବ ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, (2πr + r) = 10\(\frac { 12 }{ 60 }\) ⇒ r(2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) + 1) = \(\frac { 51 }{ 5 }\)
⇒ r(\(\frac{44+7}{7}\)) = \(\frac { 51 }{ 5 }\) ⇒ r = \(\frac { 51 }{ 5 }\) × \(\frac { 7 }{ 51 }\) ⇒ r = \(\frac { 7 }{ 5 }\) ମିନିଟ୍
ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଘୂରିବାପାଇଁ ଅର୍ଥାତ୍ 2πr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × \(\frac { 7 }{ 5 }\) = \(\frac { 44 }{ 5 }\) = ମିନିଟ୍ = 8\(\frac { 4 }{ 5 }\) ମିନିଟ୍
= 8 ମିନିଟ୍ 48 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିବ ।
∴ ଘୋଡ଼ାଟି କେବଳ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଘୂରିଥଲେ ତାକୁ 8 ମିନିଟ୍ 48 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିଥା’ନ୍ତା ।

Question 15.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥରେ ଭ୍ରମଣ କରିବାକୁ ଯେତେ ସମୟ ଲାଗେ ବୃତ୍ତଟିର ବ୍ୟାସ ପରିମିତ ପଥ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ 45 ସେକେଣ୍ଡ କମ୍ ଲାଗେ । ଯଦି ଲୋକଟିର ବେଗ ଏକ ମିନିଟ୍‌ରେ 80 ମିଟର ହୁଏ ତେବେ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ଲୋକଟି 1 ମିନିଟ୍‌ରେ 80 ମିଟର ପଥ ଅତିକ୍ରମ କଲେ 45 ସେକେଣ୍ଡରେ ଯିବ
=(80 × \(\frac { 45 }{ 60 }\)) ମିଟର = 60 ମି. ।
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ମି., ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2πr ମି. ଓ ବ୍ୟାସ = 2r ମି. |
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr – 2r = 60
⇒ 2r (\(\frac { 22 }{ 7 }\) – 1) = 60 ⇒ 2r (\(\frac{22-7}{7}\)) = 60
⇒ 2r = \(\frac{60 × 7}{15}\) ⇒ r = \(\frac { 28 }{ 2 }\) = 14 ମି.
∴ ଦୁଇର ବ୍ୟାସ = 2r = 2 × 14 ମି. = 28 ମିଟର |

Question 16.
ଖଣ୍ଡେ ତାରକୁ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜାକୃତି କଲେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1936√3 ବର୍ଗମିଟର ହୁଏ । ଉକ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ସହ ସମାନ ପରିଧ୍ ଥ‌ିବା ବୃତ୍ତଟିର ବ୍ୟାସ କେତେ ହେବ ? (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 1936√3 ବର୍ଗ ମି.
⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = 1936√3
⇒ (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = \(\frac{1936 \sqrt{3} \times 4}{\sqrt{3}}\)
⇒ (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) = \(\sqrt{1936 \times 4}\) = 88 ମି.
∴ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 88 ମି. ।
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 3 × 88 ମି. = 264 ମି. = ବୃତ୍ତର ପରିସ୍
ଯଦି ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ମି. ହୁଏ ତେବେ ପରିଧ୍ 2πr ମି. ହେବ ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2πr = 264
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = 264 ⇒ r = 264 × \(\frac{7}{2 \times 22}\) = 42 ମି.
∴ ଦୁଇର ବ୍ୟାସ = 2r = 2 × 42 = 84 ମି. |

Question 17.
20 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ହେଲେ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ କେତେ ହେବ ? (n ≃ 3.14)
Solution:

ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 20 ସେ.ମି. ।
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ବୃତ୍ତଟିଏ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ହେଲେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ।
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ = MN = 20 ସେ.ମି.
∴ ଚଉର ପରିଧି = π × ବ୍ୟାସ = 3.14 × 20 ସେ.ମି. = 62.8 ସେ.ମି. |

Question 18.
42 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିଲିଖ ଓ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ : ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 42 ସେ.ମି. |
ବୃତ୍ତରେ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ ।
ପରିବୃତ୍ତ ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର ୦ ଏବଂ AD ⊥ BC|
ABC ଇଉତା (AD) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × 42 ସେ.ମି.= 21, √3 ସେ.ମି.
O, △ABC ର ଭରକେନ୍ଦ୍ର ହେତୁ, AD = 3 OD
⇒ 3 OD = 21 √3
⇒ OD = \(\frac{21 \sqrt{3}}{3}\) = 7√3 ସେ.ମି. |

∴ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 7√3 ସେ.ମି. = 44√3 ସେ.ମି.
ପରିହରର ବ୍ୟାସାଦ = OA = 2 × OD = 2 × 7√3 = 14√3 ସେ.ମି.
∴ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ଚଉର ପରିଧି = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 14√3 ସେ.ମି. = 88√3 ସେ.ମି.

Question 19.
(a) 21 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା 64 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ ସ୍ଥିର କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 21 ସେ.ମି. ।
ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = L ସେ.ମି. ଓ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = m\(\widehat{\mathrm{ACB}}\) θ° |
ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = (L + 2r) ସେ.ମି.
= (L+ 2 × 21) ସେ.ମି.. = (L + 42) ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, L + 42 = 66 ସେ.ମି.

⇒ L = 64 – 42 = 22 ସେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L= \(\frac{\theta}{180^{\circ}}\) × πr
⇒ 22 = \(\frac { θ }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × 21
⇒ θ = \(\frac{22 \times 180 \times 7}{22 \times 21}\) = 60° ⇒ m\(\widehat{\mathrm{ACB}}\) 60°
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° |

(b) ଏକ ବୃତ୍ତରେ ଯେଉଁ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 40°, ସେହି ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା 26.98 ସେ.ମି. ହେଲେ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? (π ≃ 3.14)
Solution:
ମନେକର ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ = r ସେ.ମି. ଓ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = L ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 40°
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = (L + 2r) ସେ.ମି.
କିନ୍ତୁ L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr = \(\frac { 40 }{ 180 }\) × 3.14 × r = \(\frac { 2 }{ 9 }\) × 3.14r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, L + 2r = 26.98 ⇒ r(\(\frac{6.28+18}{9}\)) = 26.98
⇒ r = 26.98 × \(\frac { 9 }{ 24.28 }\) = \(\frac { 24282 }{ 2428 }\) = 10 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 10 ସେ.ମି. ।

Question 20.
କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ 90° । ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 ସେ.ମି. ହେଲେ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ 3.1416)
Solution:
ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ (θ) = 90°
ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (r) = 5 ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr
= \(\frac { 90 }{ 180 }\) × 3.1416 × 5 = 7.854 ସେ.ମି.
∴ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିବାପା = L + 2r = (7.854 + 2 × 5) ସେ.ମି. = 17.854 ସେ.ମି.

Question 21.
କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତର ଏକ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 40 ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତର ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° ହେଲେ ଉଭୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଷର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ r₁ ସେ.ମି. ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ
ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ r₂ ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ
ପରିମାପ (θ₁) = 40°
ଦିତାଯ ହଇର ଚାପର କିସ୍ଥା
ପରିମାପ (θ₂) = 60°

ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L₁) = \(\frac{\theta_1}{180}\) × πr₁ = (\(\frac { 40 }{ 180 }\) × πr₁) ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L₂) = \(\frac{\theta_2}{180}\) × πr₂ = (\(\frac { 60 }{ 180 }\) × πr₂) ସେ.ମି.
ମନେକର ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୈର୍ଘ୍ୟ L₁ = L₂
⇒ \(\frac { 40 }{ 180 }\) × πr₁ = \(\frac { 60 }{ 180 }\) × πr₂ ⇒ \(\frac{r_1}{r_2}\) = \(\frac { 60 }{ 180 }\) × \(\frac { 180 }{ 40 }\) = \(\frac { 3 }{ 2 }\)
∴ r₁ : r₂ = 3:2

Question 22.
ଗୋଟିଏ ଘଣ୍ଟାର ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ 5 ମିନିଟ୍‌ରେ 7\(\frac { 1 }{ 3 }\) ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କରେ । ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
60 ମିନିଟ୍‌ରେ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାଟି 360° କୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରେ ।
5 ମିନିଟ୍‌ରେ ମିନିଟ୍‌ରେ କଣ୍ଟାଟି କେନ୍ଦ୍ରରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା କୋଣର ପରିମାଣ = \(\frac { 360 }{ 60 }\) × 5 = 30°
ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ ଦ୍ବାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ପଥ (L) = 7\(\frac { 1 }{ 3 }\) ସେ.ମି. = \(\frac { 22 }{ 3 }\) ସେ.ମି. |
ମନେକର ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ସେ.ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr ⇒ \(\frac { 22 }{ 3 }\) = \(\frac { 30 }{ 180 }\) × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = \(\frac{22 \times 180 \times 7}{3 \times 30 \times 22}\) = 14 ସେ.ମି.
∴ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ସେ.ମି. |
ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ 5 ମିନିଟ୍‌ରେ 7\(\frac { 1 }{ 3 }\) ସେ.ମି. = \(\frac { 22 }{ 3 }\) ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ଅଙ୍କନ କରେ ।
60 ମିନିଟ୍‌ରେ କଣ୍ଟାଟି ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ = \(\frac { 22 }{ 3 }\) × 12 = 88 ସେ.ମି.
ଏହି ଦୈର୍ଘ୍ୟଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ ଚାପ ଅର୍ଥାତ୍ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ଅଟେ ।
∴ 2лr = 88
⇒ 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\)r = 88 ⇒ r = 88 × \(\frac { 7 }{ 44 }\) = 14 ସେ.ମି. |
∴ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 14 ସେ.ମି. ।

Question 23.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ଅନ୍ୟ ଏକ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂର ତିନିଗୁଣ । ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର 10 ସେ.ମି. ପରିମିତ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 30° ହେଲେ ଦ୍ବିତୀୟ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (L) = 10 ସେ.ମି. ଓ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ (θ) = 30°
L = \(\frac { θ }{ 180 }\) × πr ⇒ 10 = \(\frac { 30 }{ 180 }\) × πr ⇒ r = \(\frac{180 \times 10}{30 \times \pi}\) = \(\frac { 60 }{ π }\) ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = 2πr = 2 π × \(\frac { 60 }{ π }\) = 120 ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ପରିଧ ଦ୍ବିତୀୟ ବୃତ୍ତର ପରିଧର 3 ଗୁଣ ।
∴ ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ = \(\frac { 120 }{ 3 }\) = 40 ସେ.ମି. |

Question 24.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ 6.282 ସେ.ମି. ହେଲେ ଓ ଏହା ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ? (π ≃ 3.141)
Solution:
ମନେକର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = r ସେ.ମି.
ତେବେ ପରିସ୍ଥି = 2πr ସେ.ମି. = 2 × 3.141 × r = 6.282 r ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 6.282 r = 6.282 ⇒ r = 1 ସେ.ମି.
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃକେନ୍ଦ୍ର, ଭରକେନ୍ଦ୍ର ଓ ଲମ୍ବବିନ୍ଦୁ O ଅଭିନ୍ନ ଅଟେ ।

\(\overline{\mathrm{AD}}\) ଲମ୍ବ ଉପରିସ୍ଥ ‘O’ ଭରକେନ୍ଦ୍ର ହେତୁ OD = \(\frac { 1 }{ 3 }\) AD
ଆଥାତ୍ (AD) = 3 × OD = 3 × r = 3 × 1 = 3 ସେ.ମି.
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ଉଚ୍ଚତା × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) = 3 × \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) ସେ.ମି. = 2√3 ସେ.ମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2√3 ସେ.ମି. |

Question 25.
ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତକଳାର ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60° । ଏହାର ଦୁଇ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ ଚାପକୁ ସ୍ପର୍ଶକରି ଏକ ବୃତ୍ତ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ । ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, ଏହି ବୃତ୍ତର ପରିସ୍ ଓ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମାର ଅନୁପାତ 11 : 16 | (π ≃ \(\frac { 22 }{ 7 }\))
Solution:
OACB ବୃତ୍ତକଳାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 60°
ଅର୍ଥାତ୍ m∠AOB = 60°
ବୃତ୍ତକଳାର ଅନ୍ତର୍ଲିଖ୍ତ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର M ଓ D ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ ।
\(\overline{\mathrm{OC}}\) ବୃତ୍ତକୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛି ।
\(\overline{\mathrm{DE}}\) ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ ।
ବର୍ତ୍ତମାନ △OMDରେ ∠MOD = \(\frac{60^{\circ}}{2}\) = 30°
ମନେକର ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R ଏକକ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଏକକ ।
ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) = OC = OM + MC = 2r + r = 3r

[∵ △OMDରେ sin 30° = \(\frac { MD }{ OM }\) ⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac { r }{ OM }\) ⇒ OM = 2r]
\(\overparen{A C B}\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { 60 }{ 180 }\) × π × 3r = πr ଏକକ
ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = OA + OB + l \(\overparen{A C B}\)
= 2 × 3r + лr = 6r + πr = r (6 + \(\frac { 22 }{ 7 }\)) = r (\(\frac{42+22}{7}\)) = \(\frac { 64 }{ 7 }\) r ଏକକ
ଅନ୍ତର୍ଲିଖ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ = 2лr = 2 × \(\frac { 22 }{ 7 }\) × r = \(\frac { 44r }{ 7 }\) ଏକକ ।
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ / ଦରଜକାର ପରିମାମା = \(\frac{\frac{44 \mathrm{r}}{7}}{\frac{64 \mathrm{r}}{7}}\) = \(\frac { 44 }{ 64 }\) = \(\frac { 11 }{ 16 }\) = 11 : 16
∴ ବୃତ୍ତର ପରିଧୂ : ଦରଜକାର ପରିମାମା = 11 : 16 |

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 1 ସରଳ ସହସମୀକରଣ

ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction) :

→ ଗୋଟିଏ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି x ରେ ଏକ ସରଳ ସମୀକରଣର ସାଧାରଣ ରୂପ ହେଉଛି ax + b = 0, ଯେଉଁଠାରେ a ≠ 0 ।
ଏଠାରେ à ଓ b ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ a କୁ xର ସହଗ (Coefficient) ଓ bକୁ ଧ୍ରୁବକ ରାଶି କୁହାଯାଏ ।
ଏଠାରେ ସମୀକରଣଟିର ସମାଧାନ (ମୂଳ) = \(\frac{-b}{2}\) ।

→ ଦୁଇଟି ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି x ଓ y ରେ ସରଳରେଖୀୟ ସମୀକରଣର ସାଧାରଣ ରୂପ ax + by + c = 0 ……. (1)
ଯେଉଁଠାରେ a ଓ b ଯଥାକ୍ରମେ x ଓ yର ସହଗ ଓ c ଧ୍ରୁବକ ରାଶି ଏବଂ a, b ଓ ୯ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି । ଏଠାରେ a ≠ 0 ଓ b ≠ 0 ।

→ xy- ସମତଳରେ y = mx + c ର ଲେଖଚିତ୍ର ଏକ ସରଳରେଖା ହେତୁ ଏହାକୁ ସରଳରେଖୀୟ ସମୀକରଣ (Linear Equation) କୁହଯାଏ ।

→ x = α ଓ y = ß ହେଲେ ଏବଂ ଯଦି ସମୀକରଣଟି aα + bß + c = 0 ହୁଏ, ତେବେ x = α ଓ y = ß ସମୀକରଣର ଏକ ସମାଧାନ ହେବ । ସମାଧାନଟି (α, ß) । xy-ସମତଳରେ (α, ß) ଏକ ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Co-ordinate) ହୋଇଥାଏ ।

ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ଜ୍ୟାମିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ (Geometrical Representation) :
→ ମନେକର ଦଉ ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ
a₁x + b₁y + c₁ = 0 … (1)
ଓ a₂x + b₂y + c₂ = 0 … (2)

→ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମୀକରଣ ପାଇଁ ଦୁଇଗୋଟି ସମାଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।

→ ମନେକର ସମୀକରଣ (1) ଓ (2)ର ଲେଖଚିତ୍ର xy-ସମତଳରେ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖା ଯଥାକ୍ରମେ L₁ ଓ L₂ ହେଉ ।
L₁ : a₁x + b₁y + c₁ = 0 ଏବଂ L₂ : a₂x + b₂y + c₂ = 0

→ L₁ ଓ L₂ ସରଳରେଖାଦ୍ବୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ P ନେଇ ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁର x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଓ y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଉ ।

→ ଚିତ୍ର (i)ରେ L₁ ଓ L₂, ସରଳରେଖାଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ଛେଦୀ, ସେମାନଙ୍କର କେବଳ ଗୋଟିଏ ଛେଦବିନ୍ଦୁ P ଓ ଏହି ବିଦୁଟି ଉଭୟ L₁ ଓ L₂; ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଏହାର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (α, ß) ଅର୍ଥାତ୍‌ x = α ଓ y = ß ଦ୍ବାରା ଉଭୟ ସମୀକରଣ (1) ଓ (2) ସିଦ୍ଧ ହୁଅନ୍ତି ।
ସମୀକରଣ (1) ଓ (2)ର କେବଳ ଗୋଟିଏ (ଅନନ୍ୟ) ସମାଧାନ ରହିବ; ଯଦି ଓ କେବଳ ଯଦି ସମୀକରଣ ଦ୍ବୟ ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ପରସ୍ପର ଛେଦୀ ହେବେ ।

→ ଚିତ୍ର (ii)ରେ L₁ ଓ L₂ ସରଳରେଖା ଦ୍ଵୟ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ (coincident) ଅର୍ଥାତ୍ ଏକ ଏବଂ ଅଭିନ୍ନ ଅଟନ୍ତି ।
ତେଣୁ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ଅସଂଖ୍ୟ । ଅତଏବ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମୀକରଣ ଦ୍ବୟର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ।

→ ଚିତ୍ର (iii)ରେ L₁ ଓ L₂ ସରଳରେଖା ଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ସହ ସମାନ୍ତର । ଅର୍ଥାତ୍ ସରଳରେଖାଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ଛେଦୀ ହେବେ ନାହିଁ । ସହ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ସରଳରେଖା ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ହେଲେ, ସହ-ସମ୍ଭବ। ସମୀକରଣଦ୍ୱୟର ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ।

ଲେଖଚିତ୍ର ଦ୍ବାରା ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ (Solution of Simultaneous equations by use of Graphs) :
ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣର ଲେଖଚିତ୍ର ଏକ ସରଳରେଖା । ଦୁଇଗୋଟି ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ a₁x + b₁y + c₁ = 0 ଏବଂ a₂x + b₂y + c₂ = 0 ର ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରି ସେମାନଙ୍କ ଛେଦବିନ୍ଦୁ (α, ß) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କଲେ, ଦତ୍ତ ସହସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ (α, ß) ହେବ ।

ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ :

→ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମୀକରଣ ପାଇଁ ଅତି କମ୍‌ରେ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।

• ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ y = mx + c ରୂପରେ ଲେଖାଯାଏ ।
• ପ୍ରତି xର ଏପରି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାମାନ ନେଇ yର ମଧ୍ୟ ଏକ ଅନୁରୂପ ପୂର୍ଣସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
• ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ କ୍ରମିତ ଓ ଯୋଡ଼ିମାନ ସ୍ଥିର କରାଯାଏ ।

→ ଲେଖ କାଗଜରେ XOX’ ଓ YOY’ ଅକ୍ଷ – ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।

→ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମୀକରଣର ସ୍ଥିରୀକୃତ କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ିମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଅତି କମ୍‌ରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ L₁ ଓ L₂ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।

→ ଯଦି ସେମାନେ (α, ß) ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି, ତେବେ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ (α, ß) ହେବ ।

ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ ପାଇଁ ସର୍ଭ (Conditions of solvability of two Linear simultaneous equations) :

→ xy-ସମତଳରେ ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା ଦତ୍ତ ଥିଲେ ସେମାନେ ଯଦି ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରିବେ, ସେମାନଙ୍କର ଗୋଟିଏ ଛେଦବିନ୍ଦୁ ରହିବ । ସରଳରେଖାଦ୍ବୟର ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟ ହେଲେ,
a₁x + b₁y + c₁ = 0 … (1)
a₂x + b₂y + c₂ = 0 … (2)

→ ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରଛେଦୀ ହେଲେ ସେମାନଙ୍କର ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ରହିବ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସହ- ସମୀକରଣଦ୍ବୟ ସଙ୍ଗୀତ ଓ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର (consistent and independent), ତେବେ \(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\) ହେବ ।

→ ଯଦି ସରଳରେଖାଦ୍ଵୟ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହୁଅନ୍ତି ତେବେ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ସଙ୍ଗୀତ ଓ ପରସ୍ପର ନିର୍ଭରଶୀଳ (consistent and dependent) ହେବେ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସହ-ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ରହିବ ।

→ ଯଦି ସରଳରେଖାଦ୍ବୟ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ ନ କରିବେ ଏବଂ ସେମାନେ ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତର ହେବେ ଓ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\) ସର୍ଭ ପୂରଣ ହେବ ଏବଂ ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ଅସଙ୍ଗତ (inconsistent) ହେବେ ଅର୍ଥାତ୍ ସହ-ସମୀକରଣଦ୍ୱୟର କୌଣସି ସମାଧାନ ରହିବ ନାହିଁ ।

ମନେରଖ :

ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ସମୀକରଣ a₁x + b₁y + = 0 ଓ a₂x + b₂y = 0 ଦ୍ବୟର ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନଟି (0, 0);
ଯଦି \(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\) ଓ ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ; ଯଦି \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\)। ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ସର୍ବଦା ସଙ୍ଗତ ଅଟନ୍ତି ।

→ (ସହ-ସମୀକରଣ ଦ୍ବୟର ବୀଜଗାଣିତିକ ସମାଧାନ) :
(Algebraic solution of Simultaneous Equations):
a₁x + b₁y + c₁ = 0 ଓ a₂x + b₂y + c₂ = 0 … (2)
ମନେକର ଦତ୍ତ ସହ-ସମୀକରଣ ଦ୍ବୟ ସଙ୍ଗତ ଓ ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ।

(a) ପ୍ରତିକଳ୍ପନ ପ୍ରଣାଳୀ (Method of Substitution) :
(b) ଅପସାରଣ ପ୍ରଣାଳୀ (Method of Elimination)
(c) ବକ୍ରଗୁଣନ ପକ୍ଷିଣ (Method of Cross Multiplication)
ଏହି ଦୁଇ ସହସମୀକରଣ 3ଟି ବୀଜଗାଣିତିକ ପ୍ରଣାଳୀ/ପଦ୍ଧତି ସାହାଯ୍ୟରେ ସମାଧାନ କରାଯାଇ ପାରିବ । ଯଥା-

(a) ପ୍ରତିକଳ୍ପନ ପ୍ରଣାଳୀ (Method of Substitution) :
ପ୍ରତିକଳ୍ପନ ପ୍ରଣାଳୀରେ ସହସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନ କରିବାକୁ ହେଲେ, ପ୍ରଥମେ ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣରୁ y କିମ୍ବା x ର ମାନ ନେଇ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ x କିମ୍ବା y ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ହେବ ।
ଉଦାହରଣ : a₁x + b₁y + c₁ = 0 … (1)
ଓ a₂x + b₂y + c₂ = 0 … (2)
ସମାଧାନ :
(i) ମନେକର ସମୀକରଣ (1)କୁ ବିଚାର କରାଯାଇ yକୁ x ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା
ଯଦି b₁≠ 0, a₁x + b₁y + c = 0 ⇒ b₁y = -c₂ – a₁x
⇒ y = \(\frac{1}{b_1}(-c_1-a_1 x)\) ……. (3)

(ii) yର ମାନ \(\frac{1}{b_1}(-c_1-a_1 x)\) କୁ ସମୀକରଣ (2) ରେ ବ୍ୟବହାର କଲେ,

→ ଅପସାରଣ ପ୍ରଣାଳୀ (Method of Elimination) :
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ସହସମୀକରଣଦ୍ୱୟର x କିମ୍ବା yର ସହଗମାନଙ୍କୁ ଅପସାରଣ କରାଯାଏ ।
a₁x + b₁y + c₁ = 0 ଓ a₂x + b₂y + c₂ = 0
(i) ମନେକର ଆମେ xକୁ ଅପସାରଣ କରିବା । ସମୀକରଣ (1)ରେ xର ସହଗ a1 କୁ ସମୀକରଣ (2)ର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଗୁଣନ କଲେ ଏବଂ ସମୀକରଣ (2)ରେ xର ସହଗ a1କୁ ସମୀକରଣ (1)ର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଗୁଣନ କରି ବିୟୋଗ କଲେ,

(ii) y ର ମାନକୁ ସମୀକରଣ (1) [କିମ୍ବା ସମୀକରଣ (2)]ରେ ବ୍ୟବହାର କଲେ,
x = \(\frac{b_1 c_2-b_2 c_1}{a_1 b_2-a_2 b_1}\) ଲବ୍‌ଧ ହେବ ।
x = \(\frac{b_1 c_2-b_2 c_1}{a_1 b_2-a_2 b_1}, \quad y=\frac{c_1 a_2-c_2 a_1}{a_1 b_2-a_2 b_1}\) ହେବ ।

(c) ବକ୍ରଗୁଣନ ପକ୍ଷିଣ (Cross Multiplication) :

ଏଠାରେ ସ୍ମରଣ ରହିବା ଉଚିତ ଯେ a₁b₂ – a₂b₁ ≠ 0, ଅର୍ଥାତ୍ \(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \)
ସମୀକରଣ (4)ରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ଉକ୍ତିକୁ ବଜ୍ରଗୁଣନ କୁହାଯାଏ । ଏହାକୁ ସହଜରେ ମନେରଖ୍ ପାଇଁ ନିମ୍ନଲିଖୂ ପଦ୍ଧତି ଅବଲମ୍ବନ କରାଯାଇଥାଏ ।

c₁ = c₂ = 0 ଓ a₁b₂ – a₂b₁ ≠ 0 ହେଲେ, aa₁x + b₁y = 0, a₂x + b₂y = 0 ସମୀକରଣଦ୍ଵୟର ସମାଧାନଟି (0, 0) ଅଟେ । ଏଠାରେ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟକୁ ସମ ସହ-ସମୀକରଣ (Homogeneous Simultaneous equation) କୁହାଯାଏ I a₁b₂ – a₂b₁ = 0 ହେଲେ, ସରଳରେଖାଦ୍ଵୟ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହେବେ ଓ ଦତ୍ତ ସହ-
ଦୁଇଗୋଟି ସହ-ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଦିଆଯାଇଥିଲେ ପ୍ରଥମେ a₁b₂ – a₂b₁ ≠ 0 ସର୍ଭଟି ସତ୍ୟ ବୋଲି ପରୀକ୍ଷା କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ।

→ ଅଣ ସରଳରେଖ୍ୟ ସହସମୀକରଣ (Non-Collinear Equation) :
ଅନେକ ସହ-ସମୀକରଣ ଯାହାକି ଏକଘାତୀ ନୁହେଁ, ସେମାନଙ୍କୁ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ଏକଘାତୀ ରୂପକୁ ଅଣାଯାଇ ପାରିବ ଓ ଉପରେ ଆଲୋଚିତ ବୀଜଗାଣିତିକ ପ୍ରଣାଳୀର ଅବଲମ୍ବନରେ ସମାଧାନ କରିହେବ ।

→ କ୍ରାମରଙ୍କ ନିୟମ (Cramer’s Rule) :
ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରଟିକୁ ବିଚାର କର : A = \(\left(\begin{array}{ll}
5 & 7 \\
2 & 1
\end{array}\right)\)

ଏହି ଚିତ୍ରରେ ଲେଖାଯାଇଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଦୁଇଗୋଟି ଧାଡ଼ି (row) ଓ ଦୁଇଗୋଟି ସ୍ତମ୍ଭ (column) ରେ ଲେଖାଯାଇଛି । ସମସ୍ତ ଧାଡ଼ି ଓ ସ୍ତମ୍ଭଗୁଡ଼ିକୁ ଦୁଇଟି ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରେ ରଖାଯାଇଛି । ଏହାକୁ A ରୂପେ ନାମିତ କରାଯାଇଛି । ଏଠାରେ Aକୁ ଏକ 2 × 2 ମାଟ୍ରିକ୍‌ (Matrix) କୁହାଯାଏ । ଆମେ ମଧ୍ୟ 3 × 3, 4 × 4 ମାଟ୍ରିକ୍‌ ଲେଖୁରିବା । ଉଚ୍ଚତର ଗଣିତରେ ମାଟ୍ରିକ୍‌ସର ବ୍ୟବହାର ବହୁଳ ଭାବେ କରାଯାଏ । ଯେହେତୁ ଏଠାରେ ଧାଡ଼ି ସଂଖ୍ୟା ସହ ସ୍ତମ୍ଭ ସଂଖ୍ୟା ସମାନ, ତେଣୁ ଏହି ମାଟ୍ରିକ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ବର୍ଗ ମାଟ୍ରିକ୍‌ (Square matrix) କୁହାଯାଏ । କେବଳ 2 × 2 ମାଟ୍ରିକ୍‌ସକୁ ଏଠାରେ ବିଚାର କରାଯାଉଛି । ପ୍ରତି ବର୍ଗ ମାଟ୍ରିକ୍‌ସ ସହ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସଂପୃକ୍ତ ଓ ଏହାକୁ ବର୍ଗ ମାଟ୍ରିକ୍‌ସର ଡିଟରମିନାଣ୍ଟ (determinant) କୁହାଯାଏ । ଯଦି ମାଟ୍ରିକ୍‌ A = \(\left(\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}\right)\) ହୁଏ,

ଉଦାହରଣ \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\) = 5 (x ≠ 0, y ≠ 0) ଏକ ଅଣସରଳରେଖୀୟ ସମୀକରଣ ।

ଅର୍ଥାତ୍ a + 2b = 5 (ଯେଉଁଠାରେ \(\frac{1}{x}\) = a ଏବଂ \(\frac{1}{y}\) = b)
ତେବେ ଏହାର ଡିଟରମିନାଣ୍ଟ୍ | |A| = \(\left|\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}\right|=a d-b c\) ।

ଉଦାହରଣ :
A = \(\left(\begin{array}{ll}
5 & 7 \\
2 & 1
\end{array}\right)\) ହେଲେ |A| = 5 × 1 – 7 × 2 = 5 – 14 = -9 ଅଟେ ।
ସେହିପରି,

∴ ଡିଟରମିନାଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ :

x = \(\frac{Δ_x}{Δ}\), y = \(\frac{Δ_y}{Δ}\) ଯେଉଁଠାରେ Δ ≠ 0 କାରଣ ସମୀକରଣଦ୍ଵୟ ସଙ୍ଗତ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ।
ବଜ୍ରଗୁଣନ ପଦ୍ଧତିରେ ଲବ୍‌ଧ ସମାଧାନକୁ ଡିଟରମିନାଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ଲେଖିଲେ,

ଏହାକୁ ସୁପରିଚିତ Cramer’s ନିୟମ କୁହାଯାଏ । ବଜ୍ରଗୁଣନ ସୂତ୍ର ହିଁ Cramer’s Rule ର ଅନ୍ୟରୂପ ।

→ ପାଟିଗଣିତ ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନରେ ପ୍ରୟୋଗ :
ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଅନେକ ପାଟିଗଣିତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କ ସମାଧାନ ସହଜରେ କରାଯାଏ । ସେହିପରି ଦୁଇ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସହ ସମାଧାନରେ ପ୍ରୟୋଗରେ ଜଟିଲ ପାଟିଗଣିତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କ ସହଜ ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 7 ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷା

→ ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷାରେ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର ପ୍ରୟୋଗ :

→ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ସଡ଼କରେ ଯାତାୟତ କରିବା ସମୟରେ ବିଭିନ୍ନ ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ଓ ସଂକେତ ସବୁ ମାନିବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ । ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଥ‌ିବା ଦୂରତା ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାର ସମୟକୁ ନେଇ ଏକ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମ (Arithmatic Sequence) ସୃଷ୍ଟି କରି ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଏକ ଗାଣିତିକ ଭିଭି ଦେବା ଏହି ପାଠ୍ୟର
ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଅଟେ ।

→ ପ୍ରସଙ୍ଗ – ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଅନୁକ୍ରମ ଓ ସେମାନଙ୍କର ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କଲାବେଳେ, ସମୟ ଓ ଦୂରତାକୁ ମଧ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରାଯାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ, ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ଯାନ ସଡ଼କ ପଥରେ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ସ୍ଥାନର ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରେ ଓ ଉକ୍ତ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାପାଇଁ ଯେଉଁ ସମୟ ନେଇଥାଏ, ତାହାକୁ ଆଧାର କରି ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ ।

ଉଦାହରଣ – 1:
A ଓ B ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା 150 କି.ମି. । A ଓ B ମଧ୍ୟରେ 10 ଟି ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ଅଛି । ଗୋଟିଏ କାର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 60 କି.ମି. ବେଗରେ A ରୁ ବାହାରି ସମସ୍ତ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ଅତିକ୍ରମ କରି 2 ଘଣ୍ଟା 30 ମିନିଟ୍‌ରେ B ରେ ପହଞ୍ଚେ । ମାତ୍ର ଅନ୍ୟ ଦିନ ମାନଙ୍କରେ ଅତ୍ୟଧକ ଭିଡ଼ ଯୋଗୁଁ ନିମ୍ନ ମତେ ବିଭିନ୍ନ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ପାଖରେ କାରକୁ ଠିଆ ହେବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ ।
ପ୍ରଥମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ : 1 ମିନିଟ୍
ଦ୍ଵିତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ : 2 ମିନିଟ୍
ଏବଂ ଦଶମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ 10 ମିନିଟ୍
ଯଦି କାରର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 60 କି.ମି. ହୁଏ ଓ କାରଟି ସମସ୍ତ ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ପାଳନ କରେ ତେବେ ଉକ୍ତ ଯାତ୍ରାରେ କାରଟି ନେଇଥିବା ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ :
1 ଠାରୁ 10 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତରେ ଅଟକିବା ସମୟଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମ ଅନୁସାରେ 1, 2, 3,…., 10
∴ ଏହା ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ଅଟେ । A.P. = 1, 2, 3…..10
ଏଠାରେ ପ୍ରଥମପଦ a = 1, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 1 ଓ ପଦସଖ୍ୟା n = 10
∴ ମୋଟ ଅଟକିଥିବା ସମୟ = \(\frac{n(n + 1)}{2}\) = \(\frac{10(10 + 1)}{2}\) = 55 ମିନିଟ୍ ।
କାରର ବେଗ ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 60 କି.ମି. ହେଲେ ଏହା କେଉଁଠି ନ ଅଟକି 2 ଘଣ୍ଟା 30 ମିନିଟ୍‌ରେ A ଠାରୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯାଏ ।
∴ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟକ୍ରମରେ ଅଟକି A ଠାରୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପହଞ୍ଚିବା ସମୟ
= 2 ଘ. 30 ମି. + 55 ମି. = 3 ଘଣ୍ଟା 25 ମିନିଟ୍ ।

ଉଦାହରଣ – 2:
ଅଶୋକ ଏକ ସଡ଼କରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ଗଲାବେଳେ ପ୍ରଥମ, ଦ୍ୱିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଯଥାକ୍ରମେ 5, 12 ଓ 19 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କଲା । ଏହିପରି କ୍ରମରେ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଅତିକ୍ରମ କରି ଚାଲିଲେ, 75 ସେକେଣ୍ଡରେ କେଉଁ ନମ୍ବରର ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ?
ଉ :
ପ୍ରଥମ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌ ସମୟ ଯଥାକ୍ରମେ 5, 12 ଓ 19 ସେକେଣ୍ଡ ହେବ ।
∴ ସମୟଗୁଡ଼ିକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି ବିଶିଷ୍ଟ; AP = 5, 12, 19
∴ ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ପଦ a = 5, DIUINA ABQ d = 12 – 5 = 7
ମନେକର 75 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅଶୋକ n ତମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ୍‌କୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।
∴ t_n = 75 ସେକେଣ୍ଡରେ
∴ t_n = a + (n – 1) d
⇒ 75 = 5 + (n – 1)7 = 75 = 5 + 7n – 7
⇒ 7n – 2 – 75 = 0
⇒ 7n = 77
⇒ n = 11
∴ ଅଶୋକ 75 ସେକେଣ୍ଡରେ 11ଟି ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।

ଉଦାହରଣ – 3:
କୌଣସି ସିଧା ସଡ଼କରେ ପ୍ରଥମ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ ସଂକେତ ଯଥାକ୍ରମେ 3 କି.ମି., 5 କି.ମି. ଓ 7 କି.ମି. ଦୂରରେ ଲାଗିଛି ।
ଏହି କ୍ରମରେ 10ମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତର ଦୂରତା କେତେ କି.ମି. ହେବ ?
ଉ :
ଦତ୍ତଅନୁସାରେ ପ୍ରଥମ, ଦ୍ୱିତୀୟ ଓ ତୃତୀୟ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତ ଦୂରତା ଯଥାକ୍ରମେ 3 କି.ମି., 5 କି.ମି. ଓ 7 କି.ମି. ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଏହି ଦୂରତା ଏକ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ବିଶିଷ୍ଟ ।
∴ A. P = 3, 5, 7
ଏଠାରେ ପ୍ରଥମ ପଦ a = 3, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର d = 5 – 3 = 2
∴ 10 ମ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସଂକେତର ଦୂରତା = t₁₀ ଏଠାରେ n = 10
t₁₀ = a + (n – 1) d = 3 + (10 – 1)2 = 3 + 18 = 21 କି.ମି.
∴10 ମ ସଂକେତର ଦୂରତା 21 କି.ମି. ।

ଉଦାହରଣ – 4:
କୌଣସି ସଡ଼କ ଉପରେ ଲଗାଯାଇଥିବା ଟ୍ରାଫିକ୍ ଲାଇଟଗୁଡ଼ିକର ଦୂରତା ଏକ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ ବିଶିଷ୍ଟ । ଯଦି ତୃତୀୟ ଲାଇଟର ଦୂରତା 1500 ମିଟର ଏବଂ ଅଷ୍ଟମ ଲାଇଟର ଦୂରତା 3000 ମିଟର ହୁଏ, ତେବେ 15 ତମ ଲାଇଟର ଦୂରତା କେତେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ :
ତୃତୀୟ ଲାଇଟ୍‌ର ଦୂରତା = 1500 ମି. ଅର୍ଥାତ୍ t₃ = 1500 ମି.
ଓ ଅଷ୍ଟମ ଲାଇଟ୍‌ର ଦୂରତା = 3000 ମି. ଅର୍ଥାତ୍ t₈ = 3000 ମି.
ଏକ ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀର n ତମ ପଦ । ହେଲେ,
t_n = a + (n – 1) d
ପ୍ରଶ୍ମାନୁସାରେ, t₃ = 1500 ଏବଂ t₈ = 3000
a + (3 – 1) d = 1500
⇒ a + 2d = 1500 …. (i)
ଏବଂ a + (8 – 1) d = 3000
⇒ a + 7d = 3000 …..(ii)
ସମୀକରଣ (ii) ରୁ (ii) କୁ ବିୟୋଗ କଲେ,
(a + 7d) − (a + 2d) = 3000 – 1500
⇒ 5d = 1500 ⇒ d = 300
‘d’ ର ମୂଲ୍ୟକୁ ସମୀକରଣ (i) ରେ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ,
a + 2 × 300 = 1500 ⇒ a+ 600 = 1500 ⇒ a = 900
∴ 15-ତମ ଲାଇଟ୍‌ର ଦୂରତା
= t₁₅ = a + (15 – 1) d = 900 + 14 × 300
= 900 + 4200 = 5100 ମିଟର ।

→ ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷାରେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ପ୍ରୟୋଗ :

→ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ଯାନବାହନ ଦ୍ବାରା ସୃଷ୍ଟି ପ୍ରଦୂଷଣ, ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚିଥାଏ । ପରିବେଶ ସୁରକ୍ଷା ଦୃଷ୍ଟିରୁ ବାୟୁମଣ୍ଡଳର ପ୍ରଦୂଷଣ ସ୍ତର କମାଇବା ଆବଶ୍ୟକ । ସେହିଭଳି ବିଭିନ୍ନ କାରଣରୁ ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣା ଦିନକୁ ଦିନ ବଢ଼ିଚାଲିଛି । ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଦୂଷଣ ତଥା ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣା ବିଷୟକ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ କରିବା ଓ ତାହାର ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଭିତ୍ତିକ ଲେଖଚିତ୍ର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରି ତାହା ମାଧ୍ୟମରେ ଜନ ସଚେତନତା ସୃଷ୍ଟି କରିବା ଏହି ପାଠ୍ୟର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।

→ ପ୍ରସଙ୍ଗ – 1889 ଭାରତ ସରକାରଙ୍କ ମୋଟର ଯାନ ଆଇନ ଅନୁସାରେ ସବୁ ପ୍ରକାର ଡିଜେଲ ଓ ପେଟ୍ରୋଲ ଚାଳିତ ଯାନ ପାଇଁ ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣ ପତ୍ର (PUC ଅର୍ଥାତ୍ Pollution Under Control) ଜରୁରୀ । ଏହା ଆଗରୁ ସେତେଟା କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବେ ଲାଗୁ ହେଉନଥିଲା । ଦିଲ୍ଲୀ, ବମ୍ବେ, ମାଡ୍ରାସ, ହାଇଦ୍ରାବାଦ ଓ ବାଙ୍ଗାଲୋର ଆଦି ପ୍ରମୁଖ ସହରରେ ନିକଟରେ ଏହି ଆଇନକୁ କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବେ ଲାଗୁ କରିବାକୁ ସରକାର ସ୍ଥିର କରିଛନ୍ତି । ଆଗରୁ କାଗଜ ତିଆରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପତ୍ର ଦିଆଯାଉଥିଲା । ତାହା ବେଳେ ବେଳେ ହଜି ଯାଉଥିଲା ବା ନଷ୍ଟ ହୋଇଯାଉଥିଲା । ବର୍ତ୍ତମାନ ଅକ୍ଟୋବର 1, 2019 ଠାରୁ online ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ଦିଆଯାଉଛି । ଯେଉଁଥରେ କି ହଜିଯିବା ଓ ନଷ୍ଟ ହୋଇଯିବାର ଭୟ ନାହିଁ । ନୂଆ ଗାଡ଼ି ପାଇଁ ପ୍ରଦୂଷଣ ସାର୍ଟିଫିକେଟ ଏକ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଓ ପୁରୁଣା ଗାଡ଼ି ପାଇଁ ଏହା 6 ମାସ ପାଇଁ ବୈଧ ଅଟେ । ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣପତ୍ର ବିନା ଗାଡ଼ି ଚଳାଇଲେ 2000 ଟଙ୍କା କିମ୍ବା 3 ମାସ ଜେଲ (ପ୍ରଥମ ଥର ପାଇଁ), ଦ୍ଵିତୀୟ ଥର ଖିଲାପ କଲେ 4000 ଟଙ୍କା କିମ୍ବା 4 ମାସ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଜେଲ ହେବାର ପ୍ରାବଧାନ ରହିଛି । ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣା ଦିନକୁ ଦିନ ବଢ଼ି ବଢ଼ି
ଚାଲିବାର ପ୍ରଧାନ କାରଣଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
(i) ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ପାଳନ ନ କରି ବେପରୱା ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା
(ii) ନିଶାସକ୍ତ ହୋଇ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା ।
(iii) ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା ।
(iv) ବିନା ହେଲମେଟରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇବା ଇତ୍ୟାଦି ।
ଏହି ସବୁ ଦୁର୍ଘଟଣାର ହାର କମାଇବା ପାଇଁ ସରକାର ନିକଟରେ କଡ଼ା ପଦକ୍ଷେପ ନେଇଛନ୍ତି । ପୂର୍ବ ଅପେକ୍ଷା ଟ୍ରାଫିକ୍ ଜୋରିମାନା ଅତ୍ୟଧିକ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଛି ।
ନୂଆ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଜୋରିମାନାର ଏକ ତାଲିକା ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ହେଲା ।

ଉଦାହରଣ – 5
ପ୍ରଦୂଷକଙ୍କ ମାତ୍ରା ଦର୍ଶାଯାଇଛି । କେଉଁ ବର୍ଷ ପ୍ରମୁଖ ପ୍ରଦୂଷକର ମାତ୍ରା ସର୍ବନିମ୍ନ ସ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚିଲା ? ପ୍ରଦୂଷଣ ନିମ୍ନ ସ୍ତରରେ ପହଞ୍ଚାଇବା ପାଇଁ କାହାକୁ ଶ୍ରେୟ ଦିଆଯିବ ?

ଉ :
2003 ମସିହାରେ CO ପ୍ରଦୂଷଣ ମାତ୍ରା ସବୁଠାରୁ କମ୍ । ଏହାର ଶ୍ରେୟ ସରକାରଙ୍କର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ;
(i) ପ୍ରଦୂଷଣ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପ୍ରମାଣ ପତ୍ରକୁ କଡ଼ାକଡ଼ି ଭାବେ ଲାଗୁ କରିବା ।
(ii) ଯାନମାନଙ୍କରେ ’CNG ଲଗାଇବା ପାଇଁ ସରକାର କଡ଼ା ନିୟମ କରିବା ।
(iii) ଜନଗହଳି ସ୍ଥାନମାନଙ୍କରେ ପ୍ରଦୂଷଣ ମାତ୍ରା ବିଷୟରେ ବଡ଼ ବଡ଼ ଲେଖଚିତ୍ରର ବିଜ୍ଞାପନ ମାରି ଲୋକଙ୍କୁ ସଚେତନ ସଚେତନ କରାଇବ। ।

ଉଦାହରଣ – 6.
ଦତ୍ତ ସ୍ତମ୍ଭଲେଖ ଚିତ୍ରଟି କୌଣସି ଏକ ସହରର ବିଗତ ଲୋକସଂଖ୍ୟା ବ୍ୟକ୍ତ କରୁଛି ।

(a) 2011 – 2013 ମଧ୍ୟରେ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ଲୋକଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାରେ କେତେ ବୃଦ୍ଧି ବା ହ୍ରାସ୍ ହୋଇଛି ?
(b) 2012 – 2014 ମଧ୍ଯରେ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟାରେ ଶତକଡ଼ା ହ୍ରାସ ବା ବୃଦ୍ଧି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଉ :
ଦତ୍ତ ଲେଖଚିତ୍ର ଅନୁସାରେ
(a) 2011 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 300
2013 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 350
ବୃଦ୍ଧି = 350 – 300 = 50

(b) 2012 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 400
2014 ମସିହାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 200
ହ୍ରାସ = 400 – 200 = 200

ଉଦାହରଣ – 7.
ଦିଆଯାଇଥବା ବୃତ୍ତଲେଖରେ 2018 ମସିହାରେ କୌଣସି ସହରରେ ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ବିଭିନ୍ନ କାରଣ ଯୋଗୁଁ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଡିଗ୍ରୀରେ ବ୍ୟକ୍ତ କରାଯାଇଛି । ଯଦି ଉକ୍ତ ବର୍ଷ 10800 ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥା’ନ୍ତି, ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(a) ମଦ ପିଇ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
(b) ଦ୍ରୁତଗତିରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
ଉ :
ସମୁଦାୟ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା = 10800
∴ ବୃତ୍ତାକାର ହେତୁ ଏହାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 360°
(a) ମଦ ପିଇ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ପଡ଼ିଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 120°
ଏହାର ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{10800}{360°}\) × 120° = 3600 ଜଣ ।

(b) ଦ୍ରୁତଗତିରେ ଗାଡ଼ି ଚଳାଇ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ = 90°
ଏହାର ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{10800}{360°}\) × 90° = 2700 ଜଣ ।

→ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ଦିନକୁ ଦିନ ବଢୁଥ‌ିବା ସଡ଼କ ଦୁର୍ଘଟଣାକୁ ଏଡ଼ାଇବା ପାଇଁ ରାତିରେ ସଡ଼କମାନଙ୍କରେ ଉଜ୍ଜ୍ବଳ ଆଲୋକର ବ୍ୟବସ୍ଥା କରାଯାଇଥାଏ । ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ଉଲ୍ଲଙ୍ଘନକାରୀଙ୍କୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବାପାଇଁ ମଧ୍ୟ ସଡ଼କର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ CCTV କ୍ୟାମେରା ଲଗାଯାଇଥାଏ । ଏହି ସବୁ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ତ୍ରିକୋଣମିତିକୁ କିପରି ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇପାରିବ ତାହା ଏହି ପାଠ୍ୟର ଲକ୍ଷ୍ୟ ।

→ ପ୍ରସଙ୍ଗ – ସାଧାରଣତଃ ବଡ଼ ବଡ଼ ଖୁଣ୍ଟ ଉପରେ ବା ରାସ୍ତା କଡ଼ରେ ଥ‌ିବା ବଡ଼ ବଡ଼ ଅଟ୍ଟାଳିକା, ଟାୱାର ଉପରେ ଆଲୋକ ଓ CCTV ବ୍ୟବସ୍ଥା କରାଯାଇଥାଏ । ତ୍ରିକୋଣମିତିରେ ଥ‌ିବା ଉଚ୍ଚତା ଓ ଦୂରତା (Height and distance)

ଉଦାହରଣ – 8
12 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭ ଉପରେ ଗୋଟିଏ CCTV କ୍ୟାମେରା ଏପରି ଭାବେ ଖଞ୍ଜି ଦିଆଯାଇଛି ଯେ ସ୍ତମ୍ଭ ଉପରୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ 13 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ଦୃଷ୍ଟି ରେଖା (Line of sight) ଆଗକୁ ଚଳାଚଳ କରୁଥିବା ଯାନବାହନ (Traffic) ସବୁ ଦୃଷ୍ଟିଗୋଚର ହୁଏ ।

ଯଦି ସତ୍ୟ,
(i) ସ୍ତମ୍ଭର ପାଦଦେଶରୁ ଯେଉଁ ସ୍ଥାନ ପରେ ଟ୍ରାଫିକ୍ ଦୃଷ୍ଟିଗୋଚର ହୁଏ, ତା’ର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(ii) ସ୍ତମ୍ଭର ଚତୁଃପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା କେତେ ପରିମିତ ସ୍ଥାନକୁ ଘାସରେ ଆଚ୍ଛାଦିତ କରାଯାଇପାରିବ ? (green belt)
(iii) ତୁମେ ଭାବୁଛ କି CCTV କ୍ୟାମେରାଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରକୃତରେ ଟ୍ରାଫିକ ନିୟନ୍ତ୍ରଣରେ ସାହାଯ୍ୟକାରୀ ?
ଉ :

(i) ଦୀର୍ଘ ଦୃଷ୍ଟି ରେଖା AB = 13 ସେ.ମି. ।
ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା OA = 12 ସେ.ମି.,
ତାହା ସ୍ତମ୍ଭର ପାଦଦେଶରୁ ଯେଉଁ ସ୍ଥାନ ପରେ ଟ୍ରାଫିକ
AOB ସମକୋଣୀ ∆ରେ
= OB = \(\sqrt{AB^2 – OA^2}\)
= \(\sqrt{(13)^2-(12)^2}\)
= \(\sqrt{169-144}\) = √25 =5 ସେ.ମି. ।

(ii) ସ୍ତମ୍ଭ ଚାରିପଟେ ଥିବା OB ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଟ୍ରାଫିକ ଦୃଶ୍ୟମାନ ହେବ ନାହିଁ । ଉକ୍ତ ବୃତ୍ତାକାର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଘାସ ଆଚ୍ଛାଦିତ (Green belt) କରାଯାଇପାରେ ।
∴ ଉକ୍ତ ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = tr = π OB² (r = OB)
= π.5² ସେ.ମି. = 25π ସେ.ମି.

(iii) ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପାଇଁ CCTV କ୍ୟାମେରାର ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୂମିକା ରହିଛି ।
ଟ୍ରାଫିକ୍ ନିୟମ ଖୁଲାପକାରୀ CCTV କ୍ୟାମେରା ଦ୍ଵାରା ଧରାପଡ଼ି ଥା’ନ୍ତି ।

ଉଦାହରଣ – 9
ଏକ ଚାରିଛକ ପାଖରେ ଏକ ଖମ୍ବର ଶୀର୍ଷ ଦେଶରେ ଏକ CCTV କ୍ୟାମେରା ଲାଗିଛି । ଉକ୍ତ କ୍ୟାମେରାରୁ ସଡ଼କ ଉପରେ ଥ‌ିବା ଏକ କାରର କୌଣିକ ଅବନତି 45 । ଖମ୍ବର ପାଦଦେଶରୁ କାରର ଦୂରତ୍ବ 10 ମିଟର ହେଲେ ଖମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା
କେତେ ?
ଉ :

AB ଖମ୍ବର ଶୀର୍ଷ ଦେଶରେ ଅର୍ଥାତ୍ A ଠାରେ CCTV କ୍ୟାମେରା ଲାଗିଛି ।
ଏହାର ପାଦଦେଶ ‘B’ ଠାରୁ 10 ମି. ଦୂର ‘C’ ଠାରେ ଏକ କାରର କୌଣିକ ଅବନତି = 45°
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ BC = 10 ମି. ଓ ∠BCA = 45°
tan 45°= \(\frac{AB}{BC}\)
⇒ 1 = \(\frac{AB}{10}\) ⇒ AB = 10 ମିଟର ।
∴ ଖମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା 10 ମିଟର ।

ଉଦାହରଣ – 10
ଏକ 8 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଖମ୍ବ ଉପରେ ସଡ଼କରେ ଯାତାୟତ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ପାଇଁ ଏକ କ୍ୟାମେରା ଲାଗିଛି । କ୍ୟାମେରାଟି ଖମ୍ବର ଶୀର୍ଷରୁ 17 ମିଟର ଦୂର ଦୃଷ୍ଟିରେଖା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯାତାୟତ ଦେଖିପାରେ । କ୍ୟାମେରାଟି ଖମ୍ବର ଚାରିପଟେ କେତେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ରର ଯାତାୟତ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରିପାରିବ ?
ଉ :
ଚିତ୍ରାନୁସାରେ, ଖମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା AB = 8
ମିଟର ଦୃଷ୍ଟିରେଖା AC = 17 ମିଟର
ସମକୋଣୀ A ABC ରେ AC² = BC² + AB²
⇒ 17² = BC² + 8²
⇒ BC² = 17² – 8² = 15²
⇒ BC = 15
କ୍ୟାମେରା ଦ୍ବାରା ଖମ୍ବର ଚାରିପଟେ ଦର୍ଶନୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = π(BC)²
= 3.14 × 225 = 706.5 ମିଟର

→ସଡ଼କ ସୁରକ୍ଷା ଶିକ୍ଷାର ଦୁଇ ଚଳ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ସମସ୍ୟା :
ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ – ସଡ଼କରେ ଦୃଶ୍ୟ ଉପରେ ଆଧାରିତ ସମସ୍ୟାମାନଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟରେ ନିମ୍ନ ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବା ହେଲା ଏହି ଦ ର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ।

→ ସମୀକରଣ – ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା + ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା
ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା × ପିଛା କରିବା ଦୂରତା

→ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା (Chasing distance) :
ଆଗରେ ଯାଉଥ‌ିବା ଯାନକୁ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା ସାଧାରଣତଃ ସେକେଣ୍ଡରେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କରାଯାଏ । ଏହାକୁ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା ଓ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା ଦ୍ଵାରା ହିସାବ କରାଯାଏ ।

ଉଦାହରଣ – 11
ତଳର ସାରଣୀରେ ହିସାବ କରି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

ଉ :
(i) ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତ୍ବ = ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତ୍ୱ x ପିଛା କରିବା ଦୂରତ୍ୱ
ପ୍ରଥମ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପାଇଁ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = 54 ମି.
ଓ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା = 18 ମି.
∴ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା = \(\frac{54}{18}\) ମି. = 3 ମି.

(ii) ଦ୍ଵିତୀୟ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପାଇଁ ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = 108 ମି.
ଓ ପିଛା କରିବା ଦୂରତା = 4 ମି.
∴ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା = \(\frac{108}{4}\) = 27 ମି.

ପୂରଣ ସାରଣୀଟି ହେବ –

ବେଗ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସମୀକରଣ :
(i) v = u + at
(ii) v² = u² + 2as
ଏଠାରେ v = ଅନ୍ତିମ ବେଗ, u = ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ, a = ତ୍ୱରଣ, t = ସମୟ

ଉଦାହରଣ – 12
ଗୋଟିଏ କାର୍‌ର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 50 କି.ମି. । ଯଦି ସ୍ଥିରତାକୁ ଆସିବାର ଦୂରତା 40 ମିଟର ଓ ମନ୍ଦିତ ବେଗ 4.4 ମି./ସେକେଣ୍ଡ ହୁଏ ତେବେ କାରଟି କେତେ ସମୟ ପରେ ସ୍ଥିର ହେବ ?
ଉ :
କାରର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ u = 50 କି.ମି. | ଘଣ୍ଟା = 50 × \(\frac{5}{18}\) = \(\frac{129}{9}\) ମିଟର / ସେକେଣ୍ଡ
ସ୍ଥିରତାକୁ ଆସିବାର ଦୂରତା s = 40 ମିଟର
ମିଟର ବେଗ = 4.4 ମିଟର / ସେକେଣ୍ଡ
⇒ a = – 4.4 ମିଟର / ସେକେଣ୍ଡ
ବେଗର ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ଅନୁସାରେ : v = u + at (v = ଶେଷ ବେଗ, ସ୍ଥିରତା ସମୟରେ v = 0)
⇒ 0 = \(\frac{129}{9}\) – 4.4 t
⇒ 4.4t = \(\frac{129}{9}\)
⇒ t = \(\frac{125}{9×4.4}\) = t = \(\frac{1250}{396}\)
⇒ t = 3.16
∴ କାର୍ ସ୍ଥିର ହେବା ପାଇଁ 3.16 ସେକେଣ୍ଡ ଲାଗିବ ।

ସୂତ୍ରାବଳୀ (Formulae)

→ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି :
ପ୍ରଥମ ପଦ = a
ସାମାରଣ ଅନ୍ତର = d
∴ n-ତମ ପଦ = t_n = a + (n – 1) d
n ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ଯୋଗାଗଫଳ S_n = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1) d]
ପ୍ରଥମ n ସଂଖ୍ୟକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି = 1 + 2 + 3 + ………. + n = \(\frac{n(n+1)}{2}\)
ବୃତ୍ତଲେଖ :
ସମସ୍ତ ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି = 360°

→ ତ୍ରିକୋଣମିତି :
ଉଚ୍ଚତା ଓ ଦୂରତା

→ ଦୁଇଚଳ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ସମସ୍ୟା –
ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା + ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା ।
ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା – ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା
ବେଗ କ୍ଷୟ ଦୂରତା = ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା – ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା
ସ୍ଥିରତା ଆସିବା ଦୂରତା = ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦୂରତା × ପିଛାକରିବା ଦୂରତା ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 1 ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ଆବିର୍ଭାବ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 1 ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ଆବିର୍ଭାବ

Subjective Type Questions With Answers

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ୧୯୦୬ ମସିହାରେ ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ କେଉଁ କଳା ଆଇନ ପ୍ରଣୟନ କରାଯାଇଥିଲା ? ଏହାକୁ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଭାରତୀୟମାନେ କିପରି ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୦୬ ମସିହାରେ ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକା ସରକାର ଏକ ଆଇନ ପ୍ରଣୟନ କରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାରତୀୟଙ୍କୁ ନିଜର ଅଙ୍ଗୁଳି ଛାପ ଥ‌ିବା ପଞ୍ଜୀକୃତ ପ୍ରମାଣପତ୍ରକୁ ସବୁ ସମୟରେ ନିଜ ସହିତ ବହନ କରିବା ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ କଲେ ।
• ଗାନ୍ଧିଜୀ ଉକ୍ତ ଆଇନ ବିରୋଧରେ ଆନ୍ଦୋଳନ କଲେ ଏବଂ ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନରେ ପ୍ରଥମଥର ପାଇଁ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ଅସ୍ତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ୧୯୦୬ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୧ ତାରିଖରେ ଜୋହାନେସ୍‌ବର୍ଗର ଏମ୍ପାୟାର ଥ୍ଟରଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ଏକ ସାଧାରଣ ସଭାରେ ଉପସ୍ଥିତ ଥ‌ିବା ଭାରତୀୟମାନେ ଏହି କଳା ଆଇନକୁ ଅମାନ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଦୃଢ଼ ସଂକଳ୍ପ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ସରକାର ଅନେକ ଆନ୍ଦୋଳନକାରୀଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀ କଲେ ଏବଂ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ଜୋହାନେସବର୍ଗ କାରାଗାରରେ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖୁଲେ ।
• ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନ ବିରୋଧରେ ସରକାରଙ୍କ ଦମନମୂଳକ ନୀତି ଅଧ୍ଵସଂଖ୍ୟକ ଭାରତୀୟଙ୍କୁ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ପ୍ରରୋଚିତ କଲା । ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ନୀତି ସଫଳ ହୋଇଥିଲା ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ଗାନ୍ଧିଜୀ ବାରିଷ୍ଟରୀ ପଢ଼ିବାପାଇଁ କେବେ ଇଂଲଣ୍ଡ ଯାଇଥିଲେ ? ସେ କେବେ ଆଇନ ଶିକ୍ଷା ସମାପ୍ତ କଲେ ଓ କେଉଁଠାରେ ଆଇନ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୮୮୮ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ମାସରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ବାରିଷ୍ଟରୀ ପଢ଼ିବାପାଇଁ ଇଂଲଣ୍ଡ ଯାତ୍ରା କରିଥିଲେ ।
• ୧୮୯୧ ମସିହା ଜୁନ୍ ମାସରେ ସେ ଆଇନ ଶିକ୍ଷା ସମାପ୍ତ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ବାରିଷ୍ଟର ଭାବରେ ରାଜକୋଟ ଓ ବମ୍ବେଠାରେ ଆଇନ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।

୨ । ‘ନାଟାଲ୍ ଭାରତୀୟ କଂଗ୍ରେସ’ କ’ଣ ? ଏହା କେବେ ଓ କ’ଣ ପାଇଁ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ‘ନାଟାଲ୍ ଭାରତୀୟ କଂଗ୍ରେସ’ ଏକ ରାଜନୈତିକ ଅନୁଷ୍ଠାନ ।
• ୧୮୯୪ ମସିହାରେ ଏହି ଅନୁଷ୍ଠାନ ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ରାଜନୈତିକ ସଚେତନତା ଜାଗ୍ରତ କରିବାପାଇଁ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଏହି ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।

୩ । ‘ଇଣ୍ଡିଆନ୍ ଓପିନିଅନ୍’ କ’ଣ ? ଏହାକୁ କିଏ, କେଉଁଠାରେ ଓ କ’ଣ ପାଇଁ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ?
Answer:

1. ‘ଇଣ୍ଡିଆନ୍ ଓପିନିଅନ୍’ ଏକ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ।
2. ଗାନ୍ଧିଜୀ ଏହାକୁ ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ।
3. ଶ୍ୱେତାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ଅତ୍ୟାଚାର ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଜନସାଧାରଣଙ୍କୁ ଅବଗତ କରାଇବାପାଇଁ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଏହାକୁ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ।

୪। ସାବରମତୀ ଆଶ୍ରମ କେବେ, କେଉଁଠାରେ ଓ କ’ଣ ପାଇଁ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୧୬ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସାବରମତୀ ଆଶ୍ରମ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି ଆଶ୍ରମ ଅହମ୍ମଦାବାଦ୍ ନିକଟରେ ସାବରମତୀ ନଦୀ କୂଳରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଦେଶବାସୀଙ୍କୁ ସତ୍ୟ, ଅହିଂସା, ନିଷ୍ଠା ଓ ନିଭୀକତାର ପଥ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିବାପାଇଁ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଏହି ଆଶ୍ରମ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ବର୍ବରୋଚିତ କାର୍ଯ୍ୟର ପ୍ରତିବାଦସ୍ଵରୂପ ବିଶ୍ୱକବି ରବୀନ୍ଦ୍ରନାଥ ଠାକୁର ଓ ଗାନ୍ଧିଜୀ କେଉଁସବୁ ଉପାଧ୍ ତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ବର୍ବରୋଚିତ କାର୍ଯ୍ୟର ପ୍ରତିବାଦସ୍ବରୂପ ବିଶ୍ୱକବି ରବୀନ୍ଦ୍ରନାଥ ଠାକୁର ‘ନାଇଟ୍’ ପଦ ତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ।
• ଗାନ୍ଧିଜୀ ମଧ୍ୟ ‘କାଇଜର୍‌-ଇ-ହିନ୍ଦ୍’ ଉପାଧ୍ ତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ।

୨ । ରାଓଲାଡ଼ ଆଇନ ବିରୋଧୀ ଆନ୍ଦୋଳନ କେବେ ଓ କାହିଁକି ପ୍ରତ୍ୟାହୃତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

1. ଜନସାଧାରଣ ଅହିଂସ ଆନ୍ଦୋଳନ ବା ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ପାଇଁ ସମ୍ପୂର୍ଣ ରୂପେ ସମର୍ଥ ହୋଇ ନଥ‌ିବା କଥା ଗାନ୍ଧିଜୀ ଉପଲବ୍ଧି କରିଥିଲେ ।
2. ତେଣୁ ୧୯୧୯ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧୮ ତାରିଖରେ ରାଓଲାତ୍ ଆଇନ ବିରୋଧୀ ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରତ୍ୟାହୃତ ହୋଇଥିଲା ।

୩ । ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ପୂରା ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ? ସେ କେବେ, କେଉଁଠାରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ପୂରା ନାମ ଥିଲା ମୋହନଦାସ କରମଚାନ୍ଦ ଗାନ୍ଧି ।
• ସେ ୧୮୬୯ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ଅକ୍ଟୋବର ୨ ତାରିଖରେ ଗୁଜରାଟର ପୋରବନ୍ଦରଠାରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।

୪ । ୧୯୧୩ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୪ ତାରିଖରେ ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକା ଉଚ୍ଚତମ ନ୍ୟାୟାଳୟରେ କେଉଁ ରାୟ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ? ଏହା ବିରୋଧରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ କ’ଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୧୩ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୪ ତାରିଖରେ ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକା ଉଚ୍ଚତମ ନ୍ୟାୟାଳୟରେ ରାୟ ପ୍ରକାଶ ପାଇଲା ଯେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ୍ ରୀତି ଅନୁସାରେ ସମ୍ପାଦିତ ହୋଇ ନଥ‌ିବା ଓ ପଞ୍ଜୀକରଣ ହୋଇ ନଥ‌ିବା ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ବିବାହର ସ୍ବୀକୃତି ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରାଯିବ ।
• ଏହା ବିରୋଧରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଆନ୍ଦୋଳନ କରି ସଫଳ ହୋଇଥିଲେ ।

୫ । ଭାରତର କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ଓ କେବେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଏକ ଆଶ୍ରମ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ଏବଂ ତାଙ୍କ ମତରେ ‘ସତ୍ୟାଗ୍ରହ’ର ଅର୍ଥ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

1. ୧୯୧୬ ମସିହାରେ ଅହମ୍ମଦାବାଦର ସାବରମତୀ ନଦୀକୂଳରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଏକ ଆଶ୍ରମ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।
2. ତାଙ୍କ ମତରେ ‘ସତ୍ୟାଗ୍ରହ’ର ଅର୍ଥ ଭୀରୁତା ନୁହେଁ, ବରଂ ଏହା ହେଉଛି ସତ୍ୟ ପ୍ରତି ଆଗ୍ରହ ଓ ଏକ ଶାନ୍ତିପୂର୍ଣ ଆନ୍ଦୋଳନ ।

୬ । ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ରାଜନୈତିକ ଗୁରୁ କିଏ ଥିଲେ ? ସେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ କ’ଣ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

• ଗୋପାଳକୃଷ୍ଣ ଗୋଖୁଲେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କର ରାଜନୈତିକ ଗୁରୁ ଥିଲେ ।
• ଏକବର୍ଷ ପାଇଁ ରାଜନୀତିରୁ ଦୂରେଇ ରହି ଭାରତର ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନ ଭ୍ରମଣ କରି ଲୋକମାନଙ୍କର ରାଜନୈତିକ ମନୋଭାବ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ସେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଥିଲେ ।

Objective Type Questions with Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1.ଗାନ୍ଧିଜୀ କେଉଁଠାରେ ତାଙ୍କର ଆଇନ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଗାନ୍ଧିଜୀ ରାଜକୋଟ ଓ ବମ୍ବେଠାରେ ତାଙ୍କର ଆଇନ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।

2. ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ କେଉଁ କର ଦେବାକୁ ପଡୁଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ନିର୍ବାଚନ କର ଦେବାକୁ ପଡୁଥିଲା ।

3. ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ଭାଷାରେ ‘ସତ୍ୟାଗ୍ରହ’ର ଅର୍ଥ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ଭାଷାରେ ‘ସତ୍ୟାଗ୍ରହ’ର ଅର୍ଥ ସତ୍ୟ ଓ ଅହିଂସା ଉପରେ ଆଧାରିତ ନୂତନ ଅସ୍ତ୍ର ।

4. ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାର କେଉଁ କାରାଗାରରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାର ଜେହାନସ୍ବର୍ଗ କାରାଗାରରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଯାଇଥିଲା ।

5. ଗାନ୍ଧିଜୀ କାହାକୁ ନିଜର ରାଜନୈତିକ ଗୁରୁଭାବେ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଗୋପାଳକୃଷ୍ଣ ଗୋଖଙ୍କୁ ନିଜର ରାଜନୈତିକ ଗୁରୁଭାବେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।

6. ସାବରମତୀ ଆଶ୍ରମ କେବେ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୧୬ ମସିହାରେ ସାବରମତୀ ଆଶ୍ରମ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।

7. ମୋତିହାରିଠାରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ କେବେ ପହଞ୍ଚିଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୧୭ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ ମାସରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ମୋତିହାରିଠାରେ ପହଞ୍ଚିଲେ ।

8. ଚମ୍ପାରନ୍ ଆନ୍ଦୋଳନରେ କେଉଁ ବ୍ୟବସ୍ଥାର ଉଚ୍ଛେଦ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଚମ୍ପାରନ୍ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ତିନିକାଠିଆ ବ୍ୟବସ୍ଥାର ଉଚ୍ଛେଦ କରାଯାଇଥିଲା ।

9. ଖେଡ଼ା ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କର ମୁଖ୍ୟ ସହଯୋଗୀ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ଇନ୍ଦୁଲାଲ ଯାଜ୍ଞକ୍ ଖେଡ଼ା ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କର ମୁଖ୍ୟ ସହଯୋଗୀ ଥିଲେ ।

10.‘ନବଜୀବନ’ ଓ ‘ୟଙ୍ଗ୍‌ଇଣ୍ଡିଆ’ ପତ୍ରିକାର ସମ୍ପାଦକ ଭାବରେ କିଏ କାର୍ଯ୍ୟ ତୁଲାଉଥିଲେ ?
Answer:
‘ନବଜୀବନ’ ଓ ‘ୟଙ୍ଗ୍ ଇଣ୍ଡିଆ’ ପତ୍ରିକାର ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି କାର୍ଯ୍ୟ ତୁଲାଉଥିଲେ ।

11. ଭାରତରେ ବିଦ୍ରୋହ ଓ ବିପ୍ଳବାତ୍ମକ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପକୁ ଦମନ କରିବାପାଇଁ କେଉଁ ଆଇନ ପ୍ରଣୟନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତରେ ବିଦ୍ରୋହ ଓ ବିପ୍ଳବାତ୍ମକ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପକୁ ଦମନ କରିବାପାଇଁ ରାଓଲାତ୍ ଆଇନ ପ୍ରଣୟନ କରାଯାଇଥିଲା ।

12. ଜାଲିଆନାୱାଲାବାଗ୍ ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡର ମୁଖ୍ୟ ଖଳନାୟକ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ଅମୃତସରର ସାମରିକ ମୁଖ୍ୟ ଜେନେରାଲ ଡାୟାର ଜାଲିଆନାଓ୍ବାଲାବାଗ୍ ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡର ମୁଖ୍ୟ ଖଳନାୟକ ଥିଲେ ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ଜମିର କୋଡ଼ିଏ ଭାଗରୁ ତିନିଭାଗ ଅଞ୍ଚଳରେ ନୀଳ ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ ?
Answer:
ତିନିକାଠିଆ ବ୍ୟବସ୍ଥା

2. ଅହମ୍ମଦାବାଦ ନିକଟରେ କେଉଁ ନଦୀ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଛି ?
Answer:
ସାବରମତା

3. ଶ୍ଵେତାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ଅତ୍ୟାଚାର ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଜନସାଧାରଣଙ୍କୁ ଅବଗତ କରାଇବା ଗାନ୍ଧିଜୀ ପ୍ରକାଶ କରିଥିବା ସମ୍ବାଦପତ୍ରିକାର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
‘ଇଣ୍ଡିଆନ୍ ଓପିନିଅନ୍’

4. ଜାଲିଆନାଓ୍ବାଲାବାଗ୍ ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡ କେଉଁ ରାଜ୍ୟରେ ସଂଘଟିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ପଞ୍ଜାବ

5. ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ପ୍ରଚଳିତ କଳାଗୋରା ଭେଦଭାବକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଉଥିଲା ?
Answer:
ବର୍ଣ୍ଣବୈଷମ୍ୟ ନୀତି

6. କିଏ ଶ୍ରମିକମାନଙ୍କୁ ‘ପ୍ଲେଗ୍ ବୋନସ୍’ ଦେଉଥିଲେ ?
Answer:
ଅହମ୍ମଦାବାଦର ଲୁଗାକଳର ମାଲିକମାନେ

7. କେଉଁ ଘଟଣାର ପ୍ରତିବାଦ ସ୍ବରୂପ ବିଶ୍ୱକବି ରବୀନ୍ଦ୍ରନାଥ ଠାକୁର ‘ନାଇଟ୍’ ପଦ ଛାଡ଼ିଥିଲେ ?
Answer:
ଜାଲିଆନାୱାଲାବାଗ୍ ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡ

8. ଏପ୍ରିଲ୍ ୧୩ ତାରିଖରେ ହିନ୍ଦୁ ନବବର୍ଷ ଓ ବୈଶାଖୀ ଉତ୍ସବ ପାଳନ କରିବାପାଇଁ ଲୋକମାନେ କେଉଁଠାରେ ଏକତ୍ରିତ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
ଜାଲିଆନାୱାଲାବାଗ୍

9. ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କଦ୍ୱାରା ଭାରତରେ ସଙ୍ଗଠିତ ପ୍ରଥମ ଆନ୍ଦୋଳନ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଚମାରନ୍ ଆଦୋଳନ

10. ପ୍ରତିବର୍ଷ ଏପ୍ରିଲ ୧୩ ତାରିଖରେ ପଞ୍ଜାବରେ କେଉଁ ଉତ୍ସବ ପାଳିତ ହୋଇଥାଏ ?
Answer:
ବୈଶାଖୀ ଉତ୍ସବ

11. ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି କେବେ ବାରିଷ୍ଟରୀ ପଢ଼ିବାପାଇଁ ଇଂଲଣ୍ଡ ଯାଇଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୮୮ ଅକ୍ଟୋବର

12. ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ଇଂରେଜମାନେ କେଉଁମାନଙ୍କୁ ‘କୁଲି’ ବୋଲି ସମ୍ବୋଧନ କରୁଥିଲେ ?
Answer:
ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ

13. ଇଂରେଜ ସରକାର ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ କେଉଁ ଉପାଧ୍ ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
‘‘କାଇଜର-ଇ-ହିନ୍ଦ୍’’

14. ଜୋହାନେସ୍‌ବର୍ଗ ଏମ୍ପାୟାର ଥାଏଟର ହଲ୍‌ରେ କେବେ ‘ଅଙ୍ଗୁଳିଛାପ’ ଆଇନକୁ ବିରୋଧକରି ଏକ ସାଧାରଣ ସଭା ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୦୬ ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୧

15. ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ବାସ କରୁଥିବା ଗୋରାଲୋକମାନଙ୍କୁ କ’ଣ କୁହାଯାଉଥିଲା ?
Answer:
ଶ୍ୱେତାଙ୍ଗ

16. ତିନିକାଠିଆ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଉଚ୍ଛେଦ ଫଳରେ ଇଂରେଜ ମାଲିକମାନେ ଚାଷୀଙ୍କୁ କେତେ ଭାଗ ଅର୍ଥ ଫେରାଇ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
ପଚିଶ ଭାଗ

17. କେବେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଚାଷୀମାନଙ୍କର ସମସ୍ୟାର ଅନୁଧ୍ୟାନ ପାଇଁ ଚମ୍ପାରନ୍ ଜିଲ୍ଲାର ସଦର ମହକୁମା ମୋତିହାରିରେ ପହଞ୍ଚିଲେ ?
Answer:
୧୯୧୭ ଏପ୍ରିଲ୍

18. ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ କେଉଁ କାରାଗାରରେ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଜୋହାନେସବର୍ଗ

19. ଜେନେରାଲ୍ ସ୍ଟେଟସ୍ କେଉଁ ଦେଶର ଶାସନମୁଖ୍ୟ ଥିଲେ ?
Answer:
ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକା

20. ଅହମ୍ମଦାବାଦ ନିକଟରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କଦ୍ବାରା ସ୍ଥାପିତ ଆଶ୍ରମର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ସାବରମତୀ

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି ବିଶ୍ଵରେ ଜଣେ _______ ଭାବରେ ପରିଚିତ ।
Answer:
ଜନନାୟକ

2. ଦ୍ଵିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧ ୧୯୩୯ରୁ ______ ଥିଲା ।
Answer:
ମୋତିହାରି

3. ମୁସଲମାନ ବ୍ୟବସାୟୀଙ୍କ_______ ରୂପେ ଏକ ମୋକଦ୍ଦମା ଲଢ଼ିବାପାଇଁ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକା ଯାଇଥିଲେ ।
Answer:
ଓକିଲ

4. ଭାରତୀୟମାନେ ରାତି ________ ପରେ ଘରୁ ବାହାରକୁ ଯାଇପାରୁ ନଥିଲେ ।
Answer:
ନ’ଟା

5. ପ୍ଲେଗ୍ ବୋନସ୍ ______ ର ଲୁଗାକଳଗୁଡ଼ିକରେ ପ୍ରଚଳିତ ଥିଲା ।
Answer:
ଅହମ୍ମଦାବାଦ

6. ଭାରତୀୟ ଶ୍ରମିକମାନଙ୍କୁ  ଙ୍ଗରେଜମାନେ _____ ବୋଲି ସମ୍ବୋଧନ କରୁଥିଲେ ।
Answer:
କୁଲି

7. ରାଓଲାତ ଆଇନ ପ୍ରଣୟନ ଫଳରେ ଜନସାଧାରଣଙ୍କର ସ୍ବାଧୀନତା ଓ ______ କ୍ଷୁଣ୍ଣ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ଅଧ୍କାର

8. ଚମ୍ପାରନ୍ ଜିଲ୍ଲାରେ ଚାଷୀମାନଙ୍କୁ ଜମିର କୋଡ଼ିଏ ଭାଗରୁ ______ ଭାଗ ଅଞ୍ଚଳରେ ନୀଳ ଉତ୍ପାଦନ ପାଇଁ ବାଧ୍ୟ କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ତିନି

9. _______ ମସିହା ଏପ୍ରିଲ୍ ୧୮ ତାରିଖରେ ରାଓଲାତ୍ ଆଇନ ବିରୋଧୀ ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
୧୯୧୯

10. ସରକାରୀ ହିସାବ ଅନୁଯାୟୀ ଜାଲିଆନାଓ୍ବାଲାବାଗ୍ ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡରେ ମୃତକଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ______ ଥିଲା ।
Answer:
୩୭୯

11. ଜେନେରାଲ ଡାୟାର _____ ସହରର ସାମରିକ ଶାସନ ମୁଖ୍ୟ ଥିଲେ ।
Answer:
ଅମୃତସର

12. ଡ. ସଇଫୁଦ୍ଦିନ୍ କିଚଲୁ ରାଓଲାତ୍ ଆଇନ ବିରୋଧୀ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ୧୯୧୯ ମସିହା ______ ଗିରଫ ହୋଇଥିଲେ ।
Answer:
ଏପ୍ରିଲ୍ ୧୦

13. ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କର ବର୍ବରୋଚିତ କାର୍ଯ୍ୟର ପ୍ରତିବାଦ ସ୍ୱରୂପ ବିଶ୍ଵକବି ______ ପଦ ତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ନାଇଟ୍

14. ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାର ଭାରତୀୟମାନଙ୍କର ______ ଦାନ କରିବାର ଅଧ୍ୟାର ନଥିଲା ।
Answer:
ଭୋଟ

15. ‘କୌଣସି ପ୍ରକାରରେ ଭାରତୀୟମାନେ ସରକାରଙ୍କର ପୈଶାଚିକ ପ୍ରବୃତ୍ତିକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପାପ’ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ______ କହିଥଲେ ।
Answer:
ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି

16. କସ୍ତୁରବାଙ୍କୁ ସମସ୍ତେ ଶ୍ରଦ୍ଧାରେ _______ ବୋଲି ସମ୍ବୋଧନ କରୁଥିଲେ ।
Answer:

17. ଡ. ସତ୍ୟପାଲ _______ ଅଞ୍ଚଳର ସ୍ଥାନୀୟ ନେତା ଥିଲେ ।
Answer:
ଅମୃତସର

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ ( ✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (×) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ଦାଦା ଅବଦୁଲ୍ଲା ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାର ଜଣେ ମୁସଲମାନ ବ୍ୟବସାୟୀ ଥିଲେ ।
2. ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କର ଶିକ୍ଷାଦାନ ଅଧିକାର ନଥିଲା ।
3. ‘ନାଟାଲ୍ ଭାରତୀୟ କଂଗ୍ରେସ’ ନାମକ ଏକ ଜାତୀୟ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ଦ୍ବାରା ସ୍ଥାପନ କରାଯାଇଥିଲା ।
4. ବିବାହ ପଞ୍ଜୀକରଣ ଆଇନ ବିରୋଧରେ ସଙ୍ଗଠିତ ଆନ୍ଦୋଳନ ଗାନ୍ଧିଙ୍କର ଦକ୍ଷିଣ ଆଫ୍ରିକାରେ ଶେଷ ଆନ୍ଦୋଳନ ଥିଲା ।
5. ୧୯୧୭ ମସିହାରେ ସାବରମତୀ ଆଶ୍ରମ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।
6. ‘ତିନିକାଠିଆ ବ୍ୟବସ୍ଥା’ ଚମ୍ପାରନ ଆନ୍ଦୋଳନ ସହିତ ସମ୍ପୃକ୍ତ ।
7. ରାଓଲାତ୍ ଆଇନ ୧୯୧୯ ମସିହାରେ ପ୍ରଣୟନ କରାଯାଇଥିଲା ।
8. ଭାରତୀୟଙ୍କୁ ଗିରଫ କରି ବିନା ବିଚାରରେ କାରାଦଣ୍ଡରେ ଦଣ୍ଡିତ କରିବା ବ୍ୟବସ୍ଥା ଖୋଲାଫତ୍ ଆଇନରେ ଥିଲା ।
୨. ଜାଲିଆନାୱାଲାବାଗ୍‌ରେ ଏକମାତ୍ର ପ୍ରବେଶଦ୍ଵାର ଥିଲା ।
10. ଇଂରେଜ ସରକାର ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ‘ନାଇଟ୍‌’ ଉପାଧ୍ ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।

Answer:
1. ✗
2. ✗
3. ✗
4. ✓
5. ✗
6.✓
7. ✓
8. ✗
9. ✓
10. ✗

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 7 ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ

Subjective Type Questions With Answers
ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ସମୟ ସ୍ରୋତରେ ଓଡ଼ିଶା କିପରି ତା’ର ସ୍ଵାଧୀନତା ହରାଇ ସର୍ବଶେଷରେ ଇଂରେଜ ଶାସନାଧୀନ ହେଲା ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।
Answer:

• ଗଙ୍ଗାଠାରୁ ଗୋଦାବରୀ ଯାଏ ବିସ୍ତୃତ ମଧ୍ୟଯୁଗୀୟ ଓଡ଼ିଶା ମହାନ୍ ଗଙ୍ଗବଂଶୀ ତଥା ସୂର୍ଯ୍ୟବଂଶୀ ନରପତିଙ୍କ କୃତିତ୍ଵରେ ଉଜ୍ଜ୍ବଳ ଥିଲା ।
• ସାରା ଭାରତରେ ମୁସଲମାନ ଶାସନର ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ଥିଲାବେଳେ ଓଡ଼ିଶାର ହିନ୍ଦୁ ରାଜାମାନେ ଉତ୍କଳୀୟ ସଭ୍ୟତା ଓ ସଂସ୍କୃତିର ଉତ୍କର୍ଷ ସାଧନ କରିଥିଲେ ।
• କିନ୍ତୁ ୧୫୬୮ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶା ତା’ର ସ୍ଵାଧୀନତା ହରାଇଲା । ପ୍ରଥମେ ଆଫଗାନ୍ ଓ ପରେ ପରେ ମୋଗଲ ଓ ମରହଟ୍ଟା ଶାସକମାନେ ରାଜତ୍ଵ କଲେ । ଓଡ଼ିଶାର ଶେଷ ସ୍ଵାଧୀନ ହିନ୍ଦୁରାଜା ମୁକୁନ୍ଦଦେବ ଥିଲେ ।
• ୧୮୦୩ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶା ଇଂରେଜମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଅଧିକୃତ ହେଲା ।
• ଏହିପରି ସର୍ବଶେଷରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଇଂରେଜ ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହେଲା ।

୨। ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲାର ବିଦ୍ୟାଳୟମାନଙ୍କରେ ହିନ୍ଦୀ ଭାଷାରେ ଶିକ୍ଷାଦାନ ପରିବର୍ତ୍ତେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା କିପରି ପୁନଃ ପ୍ରଚଳିତ ହେଲା ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ ଅନ୍ତର୍ଗତ ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲାରେ ହିନ୍ଦୀକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାରୂପେ ପ୍ରଚଳନ କରାଗଲା, କାରଣ ହିନ୍ଦୀଭାଷୀ ସରକାରୀ କର୍ମଚାରୀମାନେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ ରାଜି ହେଉନଥିଲେ ।
• ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲାର ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟମାନଙ୍କରେ ହିନ୍ଦୀ ଭାଷାରେ ଶିକ୍ଷାଦାନ କରାଗଲା ।
• ଏହା ଇଂରେଜ ସରକାର ଓ ହିନ୍ଦୀଭାଷୀମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ବିଲୋପ ପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ ବୋଲି ମନେକରି ସରକାରଙ୍କ ନୀତିକୁ ସେହି ଅଞ୍ଚଳର ଓଡ଼ିଆମାନେ ଘୋର ବିରୋଧ କଲେ ।
• ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ପତ୍ରିକା ଓଡ଼ିଆମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଜାତୀୟ ଜାଗରଣ ସୃଷ୍ଟି କରି ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ଦିଗରେ ଜନମତ ଜାଗ୍ରତ କରିଥିଲା ।
• ସେ ଯାହାହେଉନା କାହିଁକି ସମ୍ବଲପୁରବାସୀଙ୍କ ଅବିରତ ଉଦ୍ୟମ ଫଳରେ ସମ୍ବଲପୁରରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ପୁନଃ ପ୍ରଚଳିତ ହେଲା ।

୩ । ଓଡ଼ିଶାରେ ନ’ଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପରେ ଇଂରେଜମାନେ କି କି ଜନହିତକର କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?ତା’ଫଳରେ କ’ଣ ହେଲା ?
Answer:

1. ଓଡ଼ିଶାରେ ୧୮୬୬ ମସିହାରେ ନ’ଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପଡ଼ିଥିଲା । ଏହାପରେ ଇଂରେଜମାନେ ଅନେକ ଜନକଲ୍ୟାଣକାରୀ ଯୋଜନା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ ।
2. କମିଶନର ଟି.ଇ. ରେଭେନ୍ସା ଓଡ଼ିଶାର ଉନ୍ନତି ପାଇଁ ବହୁ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ନିଜ ହାତକୁ ନେଇଥିଲେ । ସେ ଆଳି ଓ ବାଙ୍କୀଠାରେ ନୂତନ ବନ୍ଧ ନିର୍ମାଣ ତଥା ପୁରୁଣା ବନ୍ଧର ମରାମତି କରାଇଥିଲେ ।
3. ଏତଦ୍‌ବ୍ୟତୀତ ବାଣିଜ୍ୟର ଉନ୍ନତି ପାଇଁ ଓଡ଼ିଶା ଭାରତର ଅନ୍ୟ ପ୍ରଦେଶ ସହିତ ପକ୍‌କା ପିଚୁ ରାସ୍ତାଦ୍ଵାରା ସଂଯୋଜିତ ହୋଇଥିଲା ।
4. ଏହା ଭୌଗୋଳିକ ଅବରୋଧରୁ ମୁକ୍ତକରି ଓଡ଼ିଶାବାସୀଙ୍କୁ ଆଧୁନିକ ସଭ୍ୟତା ସହିତ ପରିଚିତ କରାଇ ପାରିଥିଲା ।
5. ଫଳରେ ସେମାନଙ୍କ ମନରେ ଜାତୀୟ ଚେତନା ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ଏହା ସହାୟକ ହୋଇଥିଲା ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ଓଡ଼ିଶାରେ ରେଭେନ୍ସା ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ କିପରି ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହେଲା ?
ଉ –

• କଟକରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ ଗୌରବ ବହନ କରୁଥିବା ରେଭେନ୍ସା ମହାବିଦ୍ୟାଳୟର ଆରମ୍ଭ ୧୮୫୮ରେ ସ୍ଥାପିତ କଟକ ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲରୁ ହୋଇଥିଲା ।
• ପ୍ରଥମେ ୧୮୬୭ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ କଟକ ଜିଲ୍ଲା ସ୍କୁଲକୁ ଇଣ୍ଟରମିଡ଼ିଏଟ୍ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟକୁ ଉନ୍ନୀତ କରାଗଲା ।
• ଏହି ଅନୁଷ୍ଠାନରେ ୧୮୭୬ ଖ୍ରୀ.ଅ.ରେ ସ୍ନାତକ ଶ୍ରେଣୀ ଖୋଲାଯାଇ ମହାବିଦ୍ୟାଳୟଟିକୁ ତତ୍କାଳୀନ କମିଶନର ଟି.ଇ. ରେଭେନ୍ସାଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କରାଯାଇଥିଲା । ଏହିପରି ଭାବରେ ରେଭେନ୍ସା ମହାବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠାଲାଭ କରିଥିଲା ।

୨। ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ଓ ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ ପାଇଁ କେଉଁ ସମ୍ବାଦପତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ଏବଂ ଏଗୁଡ଼ିକ କେବେ, କେଉଁଠାରୁ ଓ କାହା ସମ୍ପାଦନାରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା ?
ଉ –

• ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ସୁରକ୍ଷା ଓ ଓଡ଼ିଆ ଜାତୀୟତାର ବିକାଶ ପାଇଁ ‘ଉତ୍କଳଦୀପିକା’, ‘ସମ୍ବାଦ ବାହିକା’, ‘ବୋଧଦାୟିନୀ’ ଓ ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ଆଦି ସମ୍ବାଦପତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ।
• ୧୮୬୬ ମସିହାରେ କଟକରୁ ‘ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା’, ୧୮୬୮ ମସିହାରେ ବାଲେଶ୍ୱରରୁ ‘ସମ୍ବାଦ ବାହିକା’ ଓ ‘ବୋଧଦାୟିନୀ’, ୧୮୮୯ ମସିହାରେ ବାମଣ୍ଡାରୁ ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ ପତ୍ରିକା ପ୍ରକାଶଲାଭ କରିଥିଲା ।
• ‘ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା’ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ପ୍ରକାଶଲାଭ କରିଥିଲାବେଳେ ‘ସମ୍ବାଦ ବାହିକା’,‘ବୋଧଦାୟିନୀ’ ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତିଙ୍କ ସମ୍ପାଦନାରେ ପ୍ରକାଶିତ ହେଉଥିଲା । ସେହିପରି ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରତ୍ନ ‘ସମ୍ବଲପୁର ହିତୈଷିଣୀ’ର ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ମଧ୍ୟଯୁଗୀୟ ଓଡ଼ିଶାରେ କେଉଁ ମହାନ୍ ବଂଶର ନରପତିମାନେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ ଏବଂ କିଏ ଓଡ଼ିଶାର ଶେଷ ସ୍ଵାଧୀନ ହିନ୍ଦୁ ରାଜା ଥିଲେ ?
ଉ –

1. ମଧ୍ୟଯୁଗୀୟ ଓଡ଼ିଶାରେ ମହାନ୍ ଗଙ୍ଗବଂଶୀ ତଥା ସୂର୍ଯ୍ୟବଂଶୀ ନରପତିମାନେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ ।
2. ଓଡ଼ିଶାର ଶେଷ ସ୍ଵାଧୀନ ହିନ୍ଦୁ ରାଜା ଥିଲେ ମୁକୁନ୍ଦଦେବ । ସେ ୧୫୫୯ରୁ ୧୫୬୮ ମସିହା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ରାଜୁତି କରିଥିଲେ ।

୨। ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ କେଉଁମାନଙ୍କ ଉଦ୍ୟମରେ ଓ କେଉଁ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
ଉ –

• ୧୮୮୨ ମସିହାରେ ରାଧାନାଥ ରାୟ, ପ୍ୟାରୀମୋହନ ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ଓ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ପ୍ରମୁଖ ମନୀଷୀଗଣଙ୍କ ଉଦ୍ୟମରେ କଟକରେ ‘ଉତ୍କଳ ସଭା’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଓ ସଂସ୍କୃତିର ଉନ୍ନତି ନିମନ୍ତେ ଏହି ଅନୁଷ୍ଠାନ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

୩ । ଗଞ୍ଜାମ ଜିଲ୍ଲାରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା କାହିଁକି ଅବହେଳିତ ହେଲା ? ଏହାପରେ ଓଡ଼ିଆମାନେ କ’ଣ କରିଥିଲେ ?
ଉ –

• ଇଂରେଜ ଶାସନ ସମୟରେ ମାଡ୍ରାସ୍ ପ୍ରଦେଶ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଗଞ୍ଜାମ ଜିଲ୍ଲାରେ ତେଲୁଗୁ ସରକାରୀ ଭାଷା ରୂପେ ପ୍ରଚଳିତ ହେବା ଫଳରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷା ଅବହେଳିତ ହେଲା; ଫଳରେ ଗଞ୍ଜାମର ଓଡ଼ିଆମାନେ ଓଡ଼ିଶା ଡିଭିଜନରେ ମିଶିବାପାଇଁ ଆନ୍ଦୋଳନ କଲେ ।
• ୧୮୭୦ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ମାସରେ ସେମାନେ ରସୁଲକୋଣ୍ଡା (ବର୍ତ୍ତମାନର୍ ଭଞ୍ଜନଗର)ଠାରେ ସଭା କରି ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆଙ୍କୁ ଏକତ୍ର ହେବାପାଇଁ ଆହ୍ୱାନ ଦେଇଥିଲେ ।

Objective Type Questions With Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ପୂର୍ବକାଳରେ ଓଡ଼ିଶା କେଉଁଠାରୁ କେଉଁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର ଲାଭ କରିଥିଲା ?
Answer:
ପୂର୍ବକାଳରେ ଓଡ଼ିଶା ଗଙ୍ଗାଠାରୁ ଗୋଦାବରୀ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର ଲାଭ କରିଥିଲା ।

2. ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ଓଡ଼ିଶାରେ କେଉଁ ଦୁଇଟି ରାଜବଂଶ ଶାସନ କରୁଥିଲେ ?
Answer:
ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ମହାନ୍ ଗଙ୍ଗବଂଶୀ ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟବଂଶୀ ରାଜାମାନେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ ।

3. ଓଡ଼ିଶାରେ କେବେଠାରୁ ପରିବର୍ତ୍ତନର ଧାରା ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୬୬ ମସିହାରେ ନ’ଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପରେ ।

4. ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରତ୍ନ କେଉଁଠାରୁ ଏକ ସମ୍ବାପତ୍ର ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରତ୍ନ ବାମଣ୍ଡାରୁ ଏକ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ ।

5. ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲାର ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟମାନଙ୍କରେ କେଉଁ ଭାଷାରେ ଶିକ୍ଷାଦାନ କରାଯାଉଥିଲା ?
Answer:
ହିନ୍ଦୀ ଭାଷାରେ ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲାର ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟମାନଙ୍କରେ ଶିକ୍ଷାଦାନ କରାଯାଇଥିଲା ।

6. ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉନ୍ନତି ବିଧାୟିନୀ ସଭା’ କେଉଁଠାରେ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ବାଲେଶ୍ଵରଠାରେ ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉନ୍ନତି ବିଧାୟିନୀ ସଭା’ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. କେବେ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ୍ ଧର୍ମପ୍ରଚାରକମାନେ କଟକରେ ଏକ ହିତକାରୀ ଦାତବ୍ୟ ବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କଲେ ?
Answer:
୧୮୨୩ ମସିହା

2. ମିଶନାରୀମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହିତକାରୀ ଦାତବ୍ୟ ବିଦ୍ୟାଳୟର ପରିଚାଳନା ଭାର ସରକାର କେବେ ହାତକୁ ନେଇଥିଲେ ?
Answer:
୧୮୪୧ ମସିହା

3. ଓଡ଼ିଶାର ଶେଷ ସ୍ୱାଧୀନ ହିନ୍ଦୁ ରାଜା କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ମୁକୁନ୍ଦଦେବ

4. କଲିକତା ବିଶ୍ବବିଦ୍ୟାଳୟ କେବେ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୮୫୭ ମସିହା

5. ‘ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା’ ସମ୍ବାଦପତ୍ରର ସମ୍ପାଦକ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ

6. କିଏ ‘ସମ୍ବାଦବାହିକା’ର ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ ?
Answer:
ଫକୀରମୋହନ ସେନାପତି

7. ଓଡ଼ିଶା ତା’ର ସ୍ଵାଧୀନତା କେବେ ହରାଇଲା ?
Answer:
୧୫୬୮ ମସିହାରେ

8. ଆଳି ଓ ବାଙ୍କୀଠାରେ କିଏ ନୂତନ ବନ୍ଧ ନିର୍ମାଣ ଓ ପୁରୁଣା ବନ୍ଧର ମରାମତି କରାଇଥିଲେ ?
Answer:
କମିଶନର ଟି.ଇ. ରେଭେନ୍ସା

9. ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉଦ୍ଦୀପନୀ ସଭା’ କେଉଁଠାରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା ?
Answer:
କଟକ

10. ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ମୁଦ୍ରଣ ପ୍ରେସ୍‌ର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ମିଶନ ପ୍ରେସ୍

11. କେଉଁଠାରେ ଗଞ୍ଜାମର ଓଡ଼ିଆମାନେ ସଭାକରି ସମସ୍ତ ଓଡ଼ିଆଙ୍କୁ ଏକତ୍ରିତ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ରସୁଲକୋଣ୍ଡା

12. ସମ୍ବଲପୁର ପ୍ରଥମେ କେଉଁ ପ୍ରଦେଶର ଅନ୍ତର୍ଗତ ଥିଲା ?
Answer:
କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରଦେଶ

13. ଖ୍ରୀଷ୍ଟଧର୍ମ ଓ ବ୍ରାହ୍ମଧର୍ମ ବିରୋଧରେ ଓଡ଼ିଶାରେ କେଉଁ ଧର୍ମର ଆବିର୍ଭାବ ଘଟିଥିଲା ?
Answer:
ମହିମା ଧର୍ମ

14. କେଉଁ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶା ଇଂରେଜମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ଅଧିକୃତ ହେଲା ?
Answer:
୧୮୦୩ ମସିହା

15. ଓଡ଼ିଶାରେ କେବେ ନ’ଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପଡ଼ିଥିଲା ?
Answer:
୧୮୬୬ ମସିହା

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ଭୀମଭୋଇ ଥିଲେ ମହିମା ଧର୍ମର ମୁଖ୍ୟ _______ ।
Answer:
ପ୍ରଚାରକ

2. ଖ୍ରୀଷ୍ଟଧର୍ମ ଓ ବ୍ରାହ୍ମଧର୍ମର ବିରୋଧରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ମୁଣ୍ଡ ଟେକିଥିଲା ________ ।
Answer:
ମହିମା ଧର୍ମ

3. ମହିମା ଗୋସ୍ବାମୀ ଜଣେ ________ ଥିଲେ ।
Answer:
ପ୍ରବର୍ତ୍ତକ

4. _________ ଠାରେ ‘ଉତ୍କଳ ଭାଷା ଉନ୍ନତି ବିଧାୟିନୀ ସଭା’ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ବାଲେଶ୍ୱର

5. ସମୃଲପୁରବାସାଙ୍କ ଅବିରତ ଡଦ୍ୟମ ଫଳରେ ସମୃଲପୁରରେ __________ ଭାଷା ପୁନଃ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ଓଡ଼ିଆ

6. ________ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶା ତା’ର ସ୍ବାଧୀନତା ହରାଇଥିଲା ।
Answer:
୧୫୬୮

7. ________ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ନ’ଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପଡ଼ିଥିଲା ।
Answer:
୧୮୬୬

8. ୧୮୫୮ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ମୋଟ ________ ଟି ହାଇସ୍କୁଲ ଥିଲା ।
Answer:
୩୩

9. ଚାର୍ଲସ୍ ଉଙ୍କ ସୁପାରିସ ________ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ନ’ଅଙ୍କ ଦୁର୍ଭିକ୍ଷ ପଡ଼ିଥିଲା ।
Answer:
୧୮୫୪

10. ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ୍ ଧର୍ମ ପ୍ରଚାରକମାନେ ________ ଠାରେ ଏକ ହିତକାରୀ ଦାତବ୍ୟ ବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।
Answer:
କଟକ

11. ସାରା ଭାରତରେ ମୁସଲମାନ୍ ଶାସନର ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ଥ‌ିବାବେଳେ _________ ରେ ହିନ୍ଦୁ ରାଜାମାନେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ ।
Answer:
ଓଡ଼ିଶା

12. ______ ଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଶାର ଶେଷ ହିନ୍ଦୁ ରାଜା ବୋଲି କୁହାଯାଇଥାଏ ।
Answer:
ମୁକୁନ୍ଦଦେବ

13. ଓଡ଼ିଶା ଗଙ୍ଗାଠାରୁ _______ ଯାଏ ପରିବ୍ୟାପ୍ତ ଥିଲା ।
Answer:
ଗୋଦାବରୀ

14. ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସ୍ନାତକ ଥିଲେ _________ ।
Answer:
ମଧୁସୂଦନ ଦାସ

15. ୧୮୭୦ ମସିହାରେ ମଧୁବାବୁ _________ ବିଶ୍ବବିଦ୍ୟାଳୟରୁ ବି.ଏ. ପାସ୍ କରିଥିଲେ ।
Answer:
କଲିକତା

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (×) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ଓଡ଼ିଶାରେ ଚନ୍ଦ୍ରବଂଶୀ ନରପତିମାନେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ ।
2. ଇଂରେଜ ଶାସନ କାଳରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ପାଶ୍ଚାତ୍ୟ ଶିକ୍ଷା ଓ ଧର୍ମଧାରାର ପ୍ରବାହ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।
3. ଶିକ୍ଷିତ ଯୁବଗୋଷ୍ଠୀ ଏକ ନୂତନ ଓଡ଼ିଶା ନିର୍ମାଣ ପାଇଁ ସ୍ୱପ୍ନ ଦେଖୁଥିଲେ ।
4. ୧୮୫୭ ମସିହାରେ ଚାର୍ଲସ ଉଡ଼ଙ୍କ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ସଂସ୍କାର ନିୟମ ପ୍ରଣୟନ କରାଯାଇଥିଲା ।
5. ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ମୁଦ୍ରଣଯନ୍ତ୍ର କଟକ ମିଶନ ପ୍ରେସ୍ ୧୮୨୩ ମସିହାରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
6. ଫକୀରମୋହନଙ୍କ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ସମ୍ବାଦ ବାହିକା କଟକରୁ ପ୍ରକାଶ ପାଉଥିଲା ।
7. ଗଞ୍ଜାମରୁ ନୀଳମଣି ବିଦ୍ୟାରତ୍ନଙ୍କ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ପ୍ରକାଶ ପାଉଥିଲା ।
8. ୧୮୦୩ ମସିହାରେ ଇଂରେଜମାନେ ଓଡ଼ିଶାର ମୁଖ୍ୟତଃ କଟକ, ପୁରୀ ଓ ବାଲେଶ୍ୱରକୁ ଶାସନ କରୁଥିଲେ ।
9. କଟକର କଲେକ୍ଟର ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାକୁ ସରକାରୀ ଭାଷାରୂପେ ସ୍ବୀକୃତି ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ।
10. ଗଙ୍ଗାଧର ମେହେର ପୁରାତନ ସାହିତ୍ୟର ପୁରୋଧା ଥିଲେ ।
11. ରାଧାନାଥ ରାୟ, ପ୍ୟାରୀମୋହନ ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ଓ ଗୌରୀଶଙ୍କର ରାୟ ପ୍ରଭୃତି ବଙ୍ଗଳା ଭାଷାର ଲେଖକ ଥିଲେ ।
12. ଊନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଦ୍ୱିତୀୟାର୍ଦ୍ଧରେ ଓଡ଼ିଶାର ଧର୍ମକ୍ଷେତ୍ରରେ ନବ ଚେତନାର ପ୍ରଭାବ ପରିଲକ୍ଷିତ ହୋଇଥିଲା ।

Answer:
1. x
2. ✓
3. ✓
4. x
5. x
6. x
7. x
8. ✓
9. ✓
10. x
11. x
12. ✓

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।