Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(b)

Question 1.
ଭାଗକ୍ରିୟା ସମ୍ପାଦନ ନକରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ଭାଗଶେଷ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ଭାଗଶେଷ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ p(x) କୁ x – a ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ଭାଗଶେଷ p(a) ହେବ ।

(i) ଭାଜ୍ୟ x³ + x² + x + 1 ଏବଂ ଭାଜକ x – 1
ସମାଧାନ:
p(x) = x³ + x² + x + 1
p(x) କୁ (x – 1) ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ଭାଗଶେଷ p(1) ହେବ ।
p(1) = 1³ + 1² + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
∴ ନିର୍ଦେୟ ଭାଗଶେଷ = 4

(ii) ଭାଜ୍ୟ x³ – x² + x – 1 ଏବଂ ଭାଜକ x + 1
ସମାଧାନ:
p(x) = x³ – x² + x – 1
p(x) କୁ (x + 1) ବା {x – (-1)} ଦ୍ଵାରା ଭାଗଲେ ଭାଗଶେଷ p(-1) ହେବ ।
p(-1) = (- 1)³ – (- 1)² + (-1) – 1 = -1 – 1 – 1 – 1 = -4
∴ ନିର୍ଦେୟ ଭାଗଶେଷ = – 4

(iii) ଭାଜ୍ୟ 2x³ – 3x + 4 ଏବଂ ଭାଜକ 2x + 1
ସମାଧାନ:
p(x) = 2x³ – 3x + 4
p(x) କୁ 2x – 1 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ଭାଗଶେଷ p (\(\frac{1}{2}\)) ହେବ ।
p(\(\frac{1}{2}\)) = 2(\(\frac{1}{2}\))³ – 3(\(\frac{1}{2}\)) + 4 = 2 × \(\frac{1}{8}\) – \(\frac{3}{2}\) + 4
= \(\frac{1}{4}\) – \(\frac{3}{2}\) + 4
= \(\frac{1-6+16}{4}\) = \(\frac{11}{4}\)
∴ ନିର୍ଦେୟ ଭାଗଶେଷ = \(\frac{11}{4}\)

(iv) ଭାଜ୍ୟ t⁴ – t³ + t² – t + 1 ଏବଂ ଭାଜକ t + 2
ସମାଧାନ:
p(x) = t⁴ – t³ + t² – t + 1 ଏବଂ ଭାଜକ t + 2
∴ p(x) କୁ t ଦ୍ଵାରା ଭାଗକଲେ ଭାଗଶେଷ p(-2) ହେବ ।
p(-2) = (-2)⁴ – (-2)³ + (-2)² – (-2) + 1 = 16 – (-8) + 4 + 2 + 1
= 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31
∴ ନିର୍ଦେୟ ଭାଗଶେଷ = 31

Question 2.
(a) p(x) = 8x³ – 2x² + 5x – 6 ହେଲେ

(i) p(0)
ସମାଧାନ:
p(0) = 8(0)³ – 2(0) + 5(0) – 6 = 0 – 0 + 0 – 6 = -6
∴ p(0) = -6

(ii) p(1)
ସମାଧାନ:
p(1) = 8(1)³ – 2(1)² + 5(1) – 6 = 8 – 2 + 5 – 6 = 5
∴ p(1) = 5

(iii) p(-1)
ସମାଧାନ:
p(-1) = 8(-1)³ – 2(-1)² + 5(-1) – 6 = -8 – 2 – 5 – 6 = -21
∴ p(-1) = -21

(iv) p(2)
ସମାଧାନ:
p(2) = 8(2)³ – 2(2)² + 5(2) – 6 = 64 – 8 + 10 – 6 = 60
∴ p(2) = 60

(v) p(\(\frac{1}{2}\))
ସମାଧାନ:
p(\(\frac{1}{2}\)) = 8(\(\frac{1}{2}\))³ – 2(\(\frac{1}{2}\))² + 5(\(\frac{1}{2}\)) – 6 = 8 × \(\frac{1}{8}\) – 2 × \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{5}{2}\) – 6
= 1 – \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{5}{2}\) – 6
= \(\frac{2-1+5-12}{2}\) = \(\frac{-6}{2}\) = -3
∴ p(\(\frac{1}{2}\)) = -3

(b) ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ମାନଙ୍କର ‘ଜିରୋ’ ନିରୂପଣ କର ।

(i) p(x) = 3x² + 4x + 1
ସମାଧାନ:
p(x) = 3x² + 4x + 1
ଆବଶ୍ୟକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ଟିର ସମୀକରଣ ହେଉଛି 3x² + 4x + 1 = 0
∴ 3x² + 4x + 1 = 0 ⇒ 3x² + 3x + x + 1 = 0
⇒ 3x (x + 1) + 1 (x + 1) = 0 ⇒ (x + 1) (3x + 1) = 0
⇒ x + 1 = 0 ବା 3x + 1 = 0 ⇒ x = -1 ବା x = –\(\frac{1}{3}\)
∴ -1, –\(\frac{1}{3}\) ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଦୁଇଟି ଜିରୋ ।

(ii) p(x) = cx – d (c ≠ 0)
ସମାଧାନ:
p(x) = cx – d (c ≠ 0)
ଆବଶ୍ୟକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ଟିର ସମୀକରଣ ହେଉଛି cx – d = 0
⇒ cx = d ⇒ x = \(\frac{d}{c}\)
∴ \(\frac{d}{c}\) ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଦୁଇଟି ଜିରୋ ।

(iii) p(z) = 4z² – 1
ସମାଧାନ:
p(z) = 4z² – 1
ଆବଶ୍ୟକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ଟିର ସମୀକରଣ ହେଉଛି 4z² – 1 = 0
⇒ 4z² = 1 ⇒ z² = \(\frac{1}{4}\) ⇒ z = ± \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) = ± \(\frac{1}{2}\)
∴ \(\frac{1}{2}\), –\(\frac{1}{2}\) ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଦୁଇଟି ଜିରୋ ।

(iv) p(y) = (y – 1) (y + 2)
ସମାଧାନ:
p(y) = (y – 1) (y + 2)
ଆବଶ୍ୟକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ଟିର ସମୀକରଣ ହେଉଛି (y – 1) (y + 2) = 0
⇒ y – 1 = 0 ବା y + 2 = 0 ⇒ y = 1 ବା y = -2
∴ 1 ଓ -2 ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଦୁଇଟି ଜିରୋ ।

Question 3.
ନିମ୍ନ ପଲିନୋମିଆଲ୍ p (x) ମାନଙ୍କର ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ଉତ୍ପାଦକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଯଦି,

(i) p(-3) = 0 ହୁଏ ।
ସମାଧାନ:
p (-3) = 0 ହେଲେ p(x) ଏକ ଉତ୍ପାଦକ {x – (-3)} = x + 3 ହେବ ।

(ii) p(2) = 0 ହୁଏ ।
ସମାଧାନ:
p(2) = 0 ହେଲେ p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x – 2) ହେବ ।

(iii) p(\(\frac{1}{2}\)) = 0 ହୁଏ ।
ସମାଧାନ:
p(\(\frac{1}{2}\)) = 0 ହେଲେ p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (2x – 1) ହେବ ।

(iv) p(\(\frac{3}{2}\)) = 0 ହୁଏ ।
ସମାଧାନ:
p(\(\frac{3}{2}\)) = 0 ହେଲେ p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (3x – 3) ହେବ ।

Question 4.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ କେଉଁ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର x + 1 ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ଅଟେ ?

(i) x³ + x² + x + 1
ସମାଧାନ:
p(x) = x³ + x² + x + 1
ଯଦି p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x + 1) ହୁଏ, ତେବେ p(-1) = 0 ହେବ ।
p(-1) = (-1)³ + (-1)² + (-1) + 1
= -1 + 1 – 1 + 1 =0
∴ x³ + x² + x + 1 ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ x + 1 ଅଟେ ।

(ii) x⁴ + x³ + x² + x + 1
ସମାଧାନ:
p(x) = x⁴ + x³ + x² + x + 1
ଯଦି p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x + 1) ହୁଏ, ତେବେ p(-1) = 0 ହେବ ।
∴ p(-1) = (-1)⁴ + (-1)³ + (-1)² + (-1) + 1 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1
∴ (x + 1), p(x) ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ନୁହେଁ ।

(iii) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
ସମାଧାନ:
p(x) = x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
ଯଦି p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x + 1) ହୁଏ, ତେବେ p(-1) = 0 ହେବ ।
∴ p(-1) = (-1)⁴ + 3(-1)³ + 3 (-1)² + (-1) + 1
= 1 + 3 × (-1) + 3(1) + (-1) + 1 = 1 – 3 + 3 – 1 + 1 = 1
∴ (x + 1), p(x) ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ନୁହେଁ ।

(iv) x³ – x² – (2 + √2)x – √2
ସମାଧାନ:
p(x) = x³ – x² – (2 + √2)x – √2
ଯଦି p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x + 1) ହୁଏ, ତେବେ p(-1) = 0 ହେବ ।
p(-1) = (- 1)³ – (- 1)² – (2 + √2)(-1) – √2
= -1 – 1 + 2 + √2 – √2 = 2 – 2 + √2 – √2 =0
∴ p(x)ର, (x + 1) ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ନୁହେଁ ।

Question 5.
କେଉଁ କେଉଁ ପଲିନୋମିଆଲ୍ p(x)ର ପଲିନୋମିଆଲ୍ g(x) ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ହେବ ?

(i) p(x) = 2x³ + x² – 2x – 1, g(x) = x + 1
ସମାଧାନ:
p(x) = 2x³ + x² – 2x – 1, g(x) = x + 1
ଯଦି p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ g(x) ହୁଏ, ତେବେ p(-1) = 0 ହେବ ।
p(-1) = 2 (-1)³ + (-1)² – 2 (-1) – 1 = 2 (-1) + 1 + 2 – 1
= -2 + 3 – 1 = 0
∴ p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ g(x) ହେବ ।

(ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, g(x) = x + 2
ସମାଧାନ:
p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, g(x) = x + 2
ଯଦି p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ g(x) ହୁଏ, ତେବେ p(-2) = 0 ହେବ ।
∴ p(-2) = (-2)³ + 3(-2)² + 3 (-2) + 1 = -8 + 12 – 6 + 1 = -1
∴ g(x), p(x)ର ଉତ୍ପାଦକ ନୁହେଁ ।

(iii) p(x) = x³ – 4x² + x + 6, g(x) = x – 3
ସମାଧାନ:
p(x) = x³ – 4x² + x + 6, g(x) = x – 3
ଯଦି p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ g(x) ହୁଏ, ତେବେ p(3) = 0 ହେବ ।
∴ p(3) = 3³ – 4 (3)² + 3 + 6 = 27 – 36 + 9 = 0
∴ g(x), p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ଅଟେ ।

Question 6.
ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର p(x)ର x – 1 ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ହେଲେ kର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(i) p(x) = x² + x + k
ସମାଧାନ:
p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x – 1) ⇒ p(1) = 0
p(x) = x² + x + k
⇒ p(1) = (1)² + 1 + k = 0
⇒ k + 2 = 0 ⇒ k = -2
∴ kର ମାନ -2 ।

(ii) p(x) = 2x² + kx + √2
ସମାଧାନ:
p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x – 1) ⇒ p(1) = 0
p(x) = 2x² + kx + √2
⇒ p(1) = 2(1)² + k(1) + √2 = 0
⇒ 2 + k + √2 = 0
⇒ k = -(2 + √2)
∴ kର ମାନ -(2 + √2) ।

(iii) p(x) = kx² – √2x +1
ସମାଧାନ:
p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x – 1) ⇒ p(1) = 0
p(x) = kx² – √2x +1
p(1) = k(1)² – √2(1) + 1 = 0
⇒ k = -√2 + 1 ⇒ k = √2 – 1
∴ kର ମାନ √2 – 1 ।

(iv) p(x) = kx² + 3x + k
ସମାଧାନ:
p(x)ର (x – 1) ଏକ ଉତ୍ପାଦକ (x – 1) ⇒ p(1) = 0
p(x) = kx² + 3x + k p(1) = 0
⇒ k(1)² + 3(1) + k
⇒ k + 3 + k = 0
⇒ 2k + 3 = 0 ⇒ k = \(\frac{-3}{2}\)
∴ kର ମାନ \(\frac{-3}{2}\) 

Question 7.
ଭାଗଶେଷ ଉପପାଦ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗରେ ଭାଗଶେଷ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(i) (x⁴ – 1) ÷ (x + 1)
ସମାଧାନ:
ଏଠାରେ ଭାଜ୍ୟ = x⁴ – 1, ଭାଜକ = x + 1, ଭାଗଶେଷ = p(-1) ହେବ ।
p(x) = x⁴ – 1 ⇒ p(1) = (1)⁴ – 1 = 0
∴ ଭାଗଶେଷ = 0

(ii) (x³ – 3x + 7) ÷ (x – 2)
ସମାଧାନ:
(x³ – 3x + 7) ÷ (x – 2)
ଏଠାରେ ଭାଜ୍ୟ = x³ – 3x + 7, ଭାଜକ = x – 2, ଭାଗଶେଷ = p(2) ହେବ ।
p(x) = x³ – 3x + 7
⇒ p(2) = (2)³ – 3(2) + 7 = 8 – 6 + 7 = 9
∴ ଭାଗଶେଷ = 9

(iii) (x² – 3x + 2) ÷ (x + 3)
ସମାଧାନ:
(x² – 3x + 2) ÷ (x + 3)
ଏଠାରେ ଭାଜ୍ୟ = x² – 3x + 2, ଭାଜକ = x + 3, ଭାଗଶେଷ = p(-3) ହେବ ।
p(x) = x² – 3x + 2
⇒ p(-3) = (-3)² – 3(-3) + 2 = 9 + 9 + 2 = 20
∴ ଭାଗଶେଷ = 20

(iv) (2x² – x – 1) ÷ (2x – 1)
ସମାଧାନ:
(2x² – x – 1) ÷ (2x – 1)
ଏଠାରେ ଭାଜ୍ୟ = 2x² – x – 1, ଭାଜକ = 2x – 1, ଭାଗଶେଷ = p(\(\frac{1}{2}\)) ହେବ ।
p(x) = 2x² – x – 1
⇒ p(\(\frac{1}{2}\)) = 2(\(\frac{1}{2}\))² – (\(\frac{1}{2}\)) – 1 = 2 × \(\frac{1}{4}\) – \(\frac{1}{2}\) – 1 = \(\frac{1}{2}\) – \(\frac{1}{2}\) – 1 = -1
∴ ଭାଗଶେଷ = -1

Question 8.
ଉତ୍ପାଦକ ଉପପାଦ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗରେ ନିମ୍ନସ୍ଥ ପଲିନୋମିଆଲଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ପାଦକ ବିଶ୍ଳେଷଣ କର ।
p(a) = 0 ହେଲେ (x – a), p(x)ର ଉତ୍ପାଦକ ହେବ

(i) x² – 7x + 12
ସମାଧାନ:
x² – 7x + 12 ର ଘାତ 2 ହେତୁ ଉତ୍ପାଦକ ସଂଖ୍ୟା 2 ।
ମନେକର p(x) = x² – 7x + 12
p(3) = (3)² – 7 (3) + 12 = 9 – 21 + 12 = 21 – 21 = 0
(x – 3) p(x) ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ।    ….(i)
p(4) = (4)² – 7 (4) + 12 = 16 – 28 + 12 = 28 – 28 = 0
∴ (x – 4), p(x) ର ଅନ୍ୟ ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ।  ….(ii)
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ x² – 7x + 12 = (x – 3) (x – 4)

(ii) x² – 3x – 4
ସମାଧାନ:
x² – 3x – 4 ର ଘାତ 2 ହେତୁ ଉତ୍ପାଦକ ସଂଖ୍ୟା 2 ।
ମନେକର p(x) = x² – 3x – 4
p(-1) = (-1)² – 3 (-1) – 4 = 1 + 3 – 4 = 4 – 4 = 0
∴ (x + 1), p(x) ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ।    ….(i)
p(4) = (4)² – 3(4) – 4 = 16 – 12 – 4 = 0
∴ (x – 4) P(x) ର ଅନ୍ୟ ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ।  ….(ii)
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ x² – 3x – 4 = (x + 1) (x – 4)

(iii) x³ – 2x² – x + 2
ସମାଧାନ:
x³ – 2x² – x + 2 ର ଘାତ 2 ହେତୁ ଉତ୍ପାଦକ ସଂଖ୍ୟା 2 ।
ମନେକର p(x) = x³ – 2x² – x + 2
p(-1) = (-1)³ – 2(-1)² – (-1) + 2 = -1 – 2(1) + 1 + 2 = 0
∴ (x + 1), p(x) ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ଅଟେ ।    ….(i)
p(1) = 1³ – 2(1)² – 1 + 2 = 1 – 2 – 1 + 2 = 0
∴ (x – 1) p(x) ର ଅନ୍ୟ ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ଅଟେ ।  ….(ii)
p(2) = (2)³ – 2(2)² – 2 + 2 = 8 – 8 – 2 + 2 = 0
∴ (x – 2) p(x) ର ଅନ୍ୟ ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ଅଟେ ।  ….(iii)
∴ (i), (ii), (iii) ରୁ x³ – 2x² – x + 2 = (x + 1) (x – 1) (x – 2)

(iv) y³ + y² – 2y – 2
ସମାଧାନ:
y³ + y² – 2y – 2 ର ଘାତ 3 ହେତୁ ଉତ୍ପାଦକ ସଂଖ୍ୟା 3 ।
ମନେକର p(y) = y³ + y² – 2y – 2
p(-1) = (-1)³ + (-1)² – 2 (-1) – 2 = -1 + 1 + 2 – 2 = 0
∴ (y + 1), p(y) ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ଅଟେ ।    ….(i)
p(√2) = (√2)³ + (√2)² – 2 (√2) – 2 = 2√2 + 2 – 2√2 – 2 = 0
∴ (y – √2), p(y) ର ଅନ୍ୟ ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ଅଟେ ।  ….(ii)
p(-√2) = (-√2)³ + (-√2)² – 2 (-√2) – 2 = -2√2 + 2 – 2√2 – 2 = 0
∴ (y + √2), p(y) ର ଅନ୍ୟ ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ଅଟେ ।  ….(iii)
∴ (i), (ii), (iii) ରୁ y³ + y² – 2y – 2 = (y + 1) (y – √2) (y + √2)
= (y + 1) (y² – 2)

Question 9.
ଯଦି x² – 1, ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ହୁଏ, ତେବେ a + e + e = b + d = 0

ସମାଧାନ:
x² – 1 = (x)² – (1)² = (x + 1)(x – 1)
ମନେକର p(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
p(x)ର (x² – 1) ଏକ ଗୁଣନୀୟକ ହେଲେ p(x)ର (x + 1)
 ଏବଂ (x – 1) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଗୁଣନୀୟକ ହେବେ ।
∴ p(-1) = 0 ହେବ ଏବଂ p(+1) = 0 ହେବ ।
ଯଦି p(-1) = 0 ହୁଏ, ତେବେ a – b +  c – d + e = 0 ହେବ ।
ଅର୍ଥ।ତ୍ a + c + e = b + d   ….(i)
ପୁନଶ୍ଚ ଯଦି p(1) = 0 ହୁଏ, ତେବେ + b + c + d + e = 0 ହେବ
⇒ (a + c + e) + (b + d) = 0
କିନୁ a + c + e = (b + d) ହେତୁ 2(a + c + e) = 0
ଅଥବା, 2(b + d) = 0 ହେବା
∴ a + c + e ବା b + d = 0 ⇒ a + c + e = b + d = 0  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 10.
ଯଦି (x- 1), x² + mx + 1 ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଉତ୍ପାଦକ ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ (x – m), x³ + 3x² + 3x + 2 ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର p(x) = x² + mx + 1
(x – 1), p(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ହୋଇଥିବାରୁ p(1) = 0 ହେବ ।
∴ (l)² + m(l) + 1 = 0 ⇒ m + 2 = 0 ⇒ m = -2
∴ x – m = x + 2
ଦର୍ଶାଇବାକୁ ହେବ ଯେ, x³ + 3x² + 3x + 2 ର x – m ଅର୍ଥାତ୍ x + 2 ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ହେବ ।
ମନେକର q(x) = x³ + 3x² + 3x + 2
q(-2) = (-2)³ + 3(-2)² + 3(-2) + 2 = -8 + 12 – 6 + 2 = -14 + 14 = 0
x + 2, q(x)ର ଏକ ଉତ୍ପାଦକ ।  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 11.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ x² + 2x + 3 ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର କୌଣସି ଜିରୋ ନାହିଁ ।
ସମାଧାନ:
x² + 2x + 3 = x² + 2x + 1 + 2 = (x + 1)² + 2
∴ (x + 1)² ର ସର୍ବନିମ୍ନ ମାନ 0 ଅଟେ ।
xର ଯେକୌଣସି ମାନପାଇଁ (x + 1)² + 2 ଜିରୋ ହେବ ନାହିଁ ଏବଂ x² + 2x + 3 ର ସର୍ବନିମ୍ନ ମାନ + 2 ହେବ ।
ଏଥିରୁ ସୁସ୍ପଷ୍ଟ x² + 2x + 3 ର କୌଣସି ଜିରୋ ନାହିଁ ।

Question 12.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ 1, -1 ଓ 3 ପଲିନୋମିଆଲ x³ – 3x² – x + 3 ର ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ଜିରୋ ଅଟନ୍ତି ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର p(x) = x³ – 3x² – x + 3
p(1) = 1³ – 3(1)² – 1 + 3 = 1 – 3 – 1 + 3 = 0
∴ 1, p(x) ର ଏକ ଜିରୋ ଅଟେ ।  ….(i)
p(-1) = (-1)³ – 3 (-1)²– (-1) + 3 = -1 – 3 + 1 + 3 = 0
∴ (- 1), p(x)ର ଅନ୍ୟ ଏକ ଜିରୋ ଅଟେ ।  ….(ii)
p(3) = 3³ – 3(3)² – 3 + 3 = 27- 27 – 3 + 3 = 0
∴ 3, p(x) ର ଅନ୍ୟ ଏକ ଜିରୋ ଅଟେ । ….(iii)
(i), (ii) ଓ (iii) ରୁ ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ 1, -1 ଓ 3, ପଲିନୋମିଆଲ୍ x³ – 3x² – x + 3 ର ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ଜିରୋ ଅଟନ୍ତି ।

Question 13.
‘b’ ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ x³ – 3x² + bx – 6 ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର (x – 3) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ?
ସମାଧାନ:
ମନେକର p(x) = x³ – 3x² + bx – 6 
∵ p(x), (x – 3) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ⇒ p(3) = 0
⇒ 3³ – 3(3)² + b(3) – 6 = 0 ⇒ 27 – 27 + 3b – 6 = 0
⇒ 3b – 6 = 0 ⇒ 3b = 6 ⇒ b = \(\frac{6}{3}\) = 2
∴ bର ମୂଲ୍ୟ 2 ହେଲେ x³ – 3x² + bx – 6 , x – 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

Question 14.
ଯଦି x² – bx + c = (x + p) (x – q) ହୁଏ, ତେବେ x² – bxy + cy² ର ଉତ୍ପାଦକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
x² – bx + c = (x + p) (x – q) = x² + (p – q) x – pq
ଏଠାରେ (p – q) = -b ଏବଂ c = -pq
∴ x² – bxy + cy² = x² + (p – q) xy – (pq) y²
= x² + pxy – qxy – pqy² = x (x + py) – qy (x + py)
= (x + py) (x – qy)

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 6 ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ଆଇନ, ଭାରତ ବିଭାଜନ ଓ ସ୍ଵାଧୀନତା Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 6 ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ଆଇନ, ଭାରତ ବିଭାଜନ ଓ ସ୍ଵାଧୀନତା

Subjective Type Questions With Answers
ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍‌ଙ୍କ ଭାରତ ବିଭାଜନକୁ ଦେଖ୍ ଜିନ୍ନା ଅତ୍ୟନ୍ତ ମର୍ମାହତ ଓ କ୍ଷୁବ୍ଧ ହୋଇଥିଲେ କାହିଁକି ?
Answer:

• ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ ଭାରତର ଅଖଣ୍ଡତା ରକ୍ଷାପାଇଁ ସବୁପ୍ରକାର ଚେଷ୍ଟାକରି ବିଫଳ ହେଲା ଏବଂ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍‌ଙ୍କ ଯୋଜନାକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କିଛି ଉପାୟ ନଥିଲା ।
• ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ପାକିସ୍ତାନ ପାଇଁ ଦୁଇ ତୃତୀୟାଂଶ ଅଞ୍ଚଳ ଦାବି କରୁଥିଲା । ଏହା କଂଗ୍ରେସ ଗ୍ରହଣ କଲା ନାହିଁ କାରଣ ପାକିସ୍ତାନର ଗଠନ ପରେ ମଧ୍ୟ ଭାରତର ମୁସଲିମ୍ ଜନସଂଖ୍ୟା ପାକିସ୍ତାନର ମୁସଲିମ୍ ଜନସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ଅଧିକ ହେଉଥିଲା ।
• ସୁତରାଂ ଯେଉଁ ଅଞ୍ଚଳରେ ମୁସଲିମ୍ ଲିଗର ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ରହିଥିଲା, କେବଳ ସେହି ଅଞ୍ଚଳଗୁଡ଼ିକ ଭାଗ କରିବାପାଇଁ କଂଗ୍ରେସ ରାଜିହେଲା ।
• ସେହି ଆଧାରରେ ପଞ୍ଜାବ, ବଙ୍ଗ ଓ ଆସାମର ବିଭାଜନ ହେଲା । ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ସଙ୍କୁଚିତ ପାକିସ୍ତାନର ବ୍ୟବସ୍ଥା ଦେଖ୍ ଜିନ୍ନା ମର୍ମାହତ ଓ କ୍ଷୁବ୍ଧ ହେଲେ । କିନ୍ତୁ ଏହି ଯୋଜନାକୁ ସେ ବାଧ୍ୟହୋଇ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।

୨। ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ପାଇବାର ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ କ’ଣ ସବୁ କାର୍ଯ୍ୟ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ସ୍ଵାଧୀନତାର ପରବର୍ତ୍ତୀ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ସ୍ବାଧୀନ ଭାରତର ପ୍ରଥମ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ହେଲେ ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ।
• ପ୍ରଥମ ଉପପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ତଥା ଗୃହମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବରେ ସର୍ଦ୍ଦାର ବଲ୍ଲଭଭାଇ ପଟେଲ କାର୍ଯ୍ୟଭାର ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
• ପଟେଲଙ୍କ ପରାମର୍ଶ ଓ ଦକ୍ଷ ନେତୃତ୍ବ ଯୋଗୁଁ ଅଧିକାଂଶ ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟ ଭାରତ ସହିତ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ।
• ୧୯୪୭ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧୪ ତାରିଖ ବିଳମ୍ବିତ ରାତିରେ ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ ଦିଲ୍ଲୀର ଐତିହାସିକ ଲାଲକିଲ୍ଲାଠାରେ ସ୍ଵାଧୀନ ଭାରତର ଜାତୀୟ ପତାକା ଉତ୍ତୋଳନ କରିଥିଲେ ।
• ୧୯୪୭ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧୫ ତାରିଖରେ ଭାରତରେ ପ୍ରଥମ ସ୍ଵାଧୀନତା ଦିବସ ବିପୁଳ ଉତ୍ସାହରେ ପାଳନ କରାଯାଇଥିଲା ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍‌ର ନେତା କିଏ ଥିଲେ ? ସେ କେବେ ଓ କାହିଁକି ‘ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ କାର୍ଯ୍ୟଦିବସ’ ପାଳନ କରିବାକୁ ଆହ୍ବାନ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

1. ମୁସ୍‌ଲିମ୍ ଲିସ୍‌ର ନେତା ଥିଲେ ମହମ୍ମଦ ଅଲ୍ଲୀ ଜିନ୍ନା ।
2. ୧୯୪୬ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧୬ ତାରିଖରେ ସାରା ଭାରତରେ ‘ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ କାର୍ଯ୍ୟଦିବସ’ ପାଳନ କରିବାକୁ ସେ ମୁସଲମାନମାନଙ୍କୁ ଆହ୍ଵାନ ଦେଇଥିଲେ ।
3. କାରଣ କ୍ୟାବିନେଟ୍ ମିଶନ ପ୍ରସ୍ତାବରେ ସ୍ଵାଧୀନ ପାକିସ୍ତାନ ଗଠନ କଥା କିଛି ଉଲ୍ଲେଖ ନଥିଲା ।

୨। କ୍ୟାବିନେଟ୍ ମିଶନ କ’ଣ ?
Answer:

• ଦ୍ଵିତୀୟ ବିଶ୍ବଯୁଦ୍ଧ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଭାରତୀୟଙ୍କ ହାତରେ କ୍ଷମତା ହସ୍ତାନ୍ତର କରିବା ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଲେ ଏବଂ ସେଥ‌ିପାଇଁ ଭାରତୀୟ ନେତୃବର୍ଗଙ୍କ ସାଙ୍ଗରେ ବୁଝାମଣା କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ କ୍ୟାବିନେଟ୍ ମିଶନ ନାମରେ ଏକ ପ୍ରତିନିଧ୍ ଦଳ ଭାରତକୁ ଆସିଥିଲେ ।
• ସେଥୁରେ ଭାରତ ସଚିବ ପେଥ୍ ଲରେନସ୍, ଏ.ଭି. ଆଲେକ୍‌ଜାଣ୍ଡାର ଓ ଷ୍ଟାଫୋର୍ଡ଼ କ୍ରିପ୍‌ସ୍ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ।
• କ୍ୟାବିନେଟ୍ ମିଶନ ୧୯୪୬ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୪ ତାରିଖରେ ନୂଆଦିଲ୍ଲୀରେ ପହଞ୍ଚିଥିଲେ ।

୩ । ଭାରତରେ କେବେ ପ୍ରାଦେଶିକ ସ୍ତରରେ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ନିର୍ବାଚନ ହୋଇଥିଲା ଓ ଏହାର ଫଳାଫଳ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୪୬ ମସିହା ଆରମ୍ଭରେ ଭାରତରେ ପ୍ରାଦେଶିକ ସ୍ତରରେ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ନିର୍ବାଚନ ହେଲା ।
• ଓଡ଼ିଶା ସମେତ ଆଠଟି ପ୍ରଦେଶରେ କଂଗ୍ରେସ ଓ ଦୁଇଟି ପ୍ରଦେଶରେ ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କଲା ।
• ପଞ୍ଜାବରେ ସଂଯୁକ୍ତ ଦଳର ହାୟାତ୍ ଖାଁ ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଗଠନ କଲେ ।

୪ । ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍ ବଙ୍ଗଳା ଓ ପଞ୍ଜାବକୁ କିପରି ବିଭାଜିତ କରିଥିଲେ ?
Answer:

1. ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍‌ଙ୍କ ଯୋଜନା ଅନୁସାରେ ମୁସଲମାନବହୁଳ ପୂର୍ବବଙ୍ଗ ପାକିସ୍ତାନରେ ମିଶିବା ଓ ଅଣମୁସଲମାନବହୁଳ ପଶ୍ଚିମବଙ୍ଗ ଭାରତରେ ରହିବା ବ୍ୟବସ୍ଥା ହୋଇଥିଲା ।
2. ମୁସଲମାନବହୁଳ ପଶ୍ଚିମ ପଞ୍ଜାବ ପାକିସ୍ତାନରେ ମିଶିବା ଓ ଅଣମୁସଲମାନବହୁଳ ପୂର୍ବ ପଞ୍ଜାବ ଭାରତରେ ରହିବା ବ୍ୟବସ୍ଥା ହୋଇଥିଲା ।
3. ସାର୍ ସିରିଲ୍ ରେଡ଼କ୍ଲିଫ୍ଙ୍କ ଅଧ୍ୟକ୍ଷତାରେ ଏକ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

୫ । ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ଆଇନ କ’ଣ ?
Answer:

• ଭାରତୀୟ ନେତାମାନେ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍ ଯୋଜନାକୁ ଗ୍ରହଣ କରିବା ପରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଏହାକୁ ଭିଭିକରି ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ନିମନ୍ତେ ଏକ ଆଇନ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ ।
• ଏହାକୁ ୧୯୪୭ ମସିହା ଜୁଲାଇ ୧୮ ତାରିଖରେ ‘ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ଆଇନ ୧୯୪୭’ ଭାବରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ପାର୍ଲିଆମେଣ୍ଟ ଅନୁମୋଦନ କରିଥିଲା ।
• ଉକ୍ତ ଆଇନ ଅନୁସାରେ ଭାରତ ଓ ପାକିସ୍ତାନ ନାମରେ ଦୁଇଟି ସ୍ଵାଧୀନ ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହେଲା ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। କିଏ କେବେ ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଜାତୀୟ ପତାକା ଉତ୍ତୋଳନ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ସ୍ବାଧୀନ ଭାରତର ପ୍ରଥମ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଜାତୀୟ ପତାକା ଉତ୍ତୋଳନ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ୧୯୪୭ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧୪ ତାରିଖ ବିଳମ୍ବିତ ରାତ୍ରିରେ ଏହାକୁ ଦିଲ୍ଲୀର ଐତିହାସିକ ଲାଲକିଲ୍ଲାଠାରେ ଉତ୍ତୋଳନ କରିଥିଲେ ।

୨। ଲୌହମାନବ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ? ସେ କେଉଁ ବିଭାଗର ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ?
Answer:

1. ସର୍ଦାର ବଲ୍ଲଭଭାଇ ପଟେଲଙ୍କୁ ଲୌହମାନବ କୁହାଯାଏ ।
2. ସେ ଭାରତର ଗୃହମନ୍ତ୍ରୀ ତଥା ପ୍ରଥମ ଉପପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ।

୩ । ‘ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ଆଇନ’ କେବେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ପାର୍ଲିଆମେଣ୍ଟରେ ଅନୁମୋଦନ ଲାଭ କରିଥିଲା ଓ ଏହା ଫଳରେ କେଉଁ ଦୁଇଟି ନୂତନ ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହେଲା ?
Answer:

• ‘ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ଆଇନ’ ୧୯୪୭ ମସିହା ଜୁଲାଇ ୧୮ ତାରିଖରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ପାର୍ଲିଆମେଣ୍ଟରେ ଅନୁମୋଦନ ଲାଭ କରିଥିଲା ।
• ଉକ୍ତ ଆଇନ ଅନୁସାରେ ଭାରତ ଓ ପାକିସ୍ତାନ ନାମରେ ଦୁଇଟି ସ୍ଵାଧୀନ ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହେଲା ।

୪। ମୁସ୍‌ଲିମ୍ ଲିଗ୍ ଯାକିସ୍ତାନ ପାଇଁ କେତେ ଅଞ୍ଚଳ ଦାବି କରୁଥିଲା ? ଏହାକୁ କାହିଁକି କଂଗ୍ରେସ ଗ୍ରହଣ କଲା ନାହିଁ ?
Answer:

• ପାକିସ୍ତାନ ଗଠନ ପାଇଁ ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ଦୁଇ-ତୃତୀୟାଂଶ ଅଞ୍ଚଳ ଦାବି କରୁଥିଲା ।
• କଂଗ୍ରେସ ଏହାକୁ ଗ୍ରହଣ କଲାନାହିଁ କାରଣ ପାକିସ୍ତାନର ଗଠନ ପରେ ମଧ୍ୟ ଭାରତର ମୁସ୍‌ଲିମ୍ ଜନସଂଖ୍ୟା ପାକିସ୍ତାନର ମୁସ୍‌ଲିମ୍ ଜନସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ଅଧୂକ ହେଉଥିଲା ।

୫। ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ କେବେ, କେଉଁଠାରେ ବସିଥିଲା ? ଏହାକୁ କିଏ ପ୍ରତ୍ୟାଖ୍ୟାନ କରିଥିଲା ?
Answer:

1. ୧୯୪୬ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୯ ତାରିଖରେ ଦିଲ୍ଲୀଠାରେ ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।
2. ଏହାକୁ ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ପ୍ରତ୍ୟାଖ୍ୟାନ କରିଥିଲା ।

୬ । କ୍ଲିମେଣ୍ଟ ଅଟ୍‌ଲି ଘୋଷଣା କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝ ?
Answer:

• ୧୯୪୭ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୨୦ ତାରିଖରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ କ୍ଲିମେଣ୍ଟ ଅଟ୍‌ଲିଙ୍କ ଘୋଷଣାନାମା ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ।
• ଏଥୁରେ ଘୋଷଣା କରାଯାଇଥିଲା ଯେ ୧୯୪୮ ମସିହା ଜୁନ୍ ୩୦ ତାରିଖ ପୂର୍ବରୁ ଇଂରେଜମାନେ ଭାରତକୁ କ୍ଷମତା ହସ୍ତାନ୍ତର କରିବେ ।

Objective Type Questions With Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ବିଶ୍ବ ରାଜନୀତିକ ପରିସ୍ଥିତିରେ କେତେବେଳେ ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନର ଧାରା ଆସିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୪୫ ମସିହାରେ ଦ୍ୱିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧର ପରିସମାପ୍ତି ପରେ ବିଶ୍ଵ ରାଜନୀତିକ ପରିସ୍ଥିତିରେ ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଧାରା ଆସିଥିଲା ।

2. ଭାରତୀୟ ଜନତାର ବୀରତ୍ବ ଓ ଦୃଢ଼ ସଂକଳ୍ପକୁ କେଉଁ ବିପ୍ଳବ ସ୍ପଷ୍ଟ କରି ଦେଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୪୨ ମସିହାର ଅଗଷ୍ଟ ବିପ୍ଳବ ଭାରତୀୟ ଜନତାର ବୀରତ୍ଵ ଓ ଦୃଢ଼ ସଂକଳ୍ପକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ କରିଦେଇଥିଲା ।

3. ଆମ ଦେଶରେ ପ୍ରାଦେଶିକ ସ୍ତରରେ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ନିର୍ବାଚନ କେବେ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଆମ ଦେଶରେ ୧୯୪୬ ମସିହା ଆରମ୍ଭରେ ପ୍ରାଦେଶିକ ସ୍ତରରେ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ନିର୍ବାଚନ କରାଯାଇଥିଲା ।

4. ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍‌ର ନେତା କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ମହମ୍ମଦ ଅଲ୍ଲୀ ଜିନ୍ନା ମୁସଲିମ ଲିଗ୍‌ ନେତା ଥିଲେ ।

5. ଫ୍ରାନ୍‌ସିସ୍ ଟକର କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ପୂର୍ବାଞ୍ଚଳର ତତ୍କାଳୀନ ସାମରିକ ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଥିଲେ ଫ୍ରାନ୍‌ସିସ୍ ଟକର ।

6. ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାର ସ୍ଥାୟୀ ସଭାପତି ଭାବେ କିଏ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
ଡ. ରାଜେନ୍ଦ୍ର ପ୍ରସାଦ ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାର ସ୍ଥାୟୀ ସଭାପତିଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।”

7. ଭାରତକୁ କ୍ଷମତା ହସ୍ତାନ୍ତର କରିବା କଥା ଇଂଲଣ୍ଡର କେଉଁ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ କ୍ଲିମେଣ୍ଟ ଅଟଲି ଭାରତକୁ କ୍ଷମତା ହସ୍ତାନ୍ତର କରିବା କଥା ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।

8. ବ୍ରିଟିଶ୍ ପାର୍ଲାମେଣ୍ଟରେ ଅନୁମୋଦନ ପରେ କେବେ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍ ଯୋଜନା ଘୋଷିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୪୭ ଜୁନ୍ ୩ ତାରିଖରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ପାର୍ଲାମେଣ୍ଟର ଅନୁମୋଦନ ପରେ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍ ଯୋଜନା ଘୋଷିତ ହୋଇଥିଲା ।

9. ଭାରତ ଓ ପାକିସ୍ତାନ ମଧ୍ୟରେ କିଏ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ସାର୍ ସିରିଲ୍ ରେଡ଼କ୍ଲିଫ୍ ଭାରତ ଓ ପାକିସ୍ତାନ ମଧ୍ୟରେ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିଥିଲେ ।

10. ପାକିସ୍ତାନର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବେ କିଏ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଲିୟାକତ୍ ଅଲ୍ଲୀ ଖାଁ ପାକିସ୍ତାନର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବେ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ‘ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ କାର୍ଯ୍ୟଦିବସ’ ପାଳନବେଳେ କଲିକତାରେ ଘଟିଥିବା ହିଂସାକାଣ୍ଡକୁ ଫ୍ରାନ୍‌ସିସ୍ ଟକର କେଉଁ ନାମ ଦେଇଥିଲେ ।
Answer:
ବିରାଟ କଲିକତା ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡ

2. କାହାର ପ୍ରସ୍ତାବକ୍ରମେ ଭାରତ ବିଭାଜିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍

3. ଭାରତ ସ୍ଵାଧୀନତା ଆଇନ କେବେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ପାର୍ଲିଆମେଣ୍ଟର ଅନୁମୋଦନ ଲାଭ କରିଥିଲା ?
Answer:
୧୯୪୭ ଜୁଲାଇ ୧୮

4. ୧୯୪୫ ମସିହାରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
କ୍ଲିମେଣ୍ଟ ଅଟ୍ଲଲା

5. ମୁସଲମାନମାନଙ୍କୁ ଏକତ୍ର କରିବାପାଇଁ କେଉଁ ସଙ୍ଗଠନ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ମୁସ୍‌ଲିମ୍ ଲିଗ୍

6. ୧୯୪୬ ମସିହାରେ ଭାରତରେ ସମୁଦାୟ କେତୋଟି ପ୍ରଦେଶ ଥିଲା ?
Answer:
୧୧ଟି

7. କ୍ୟାବିନେଟ୍ ମିଶନର ପ୍ରସ୍ତାବରେ ପାକିସ୍ତାନ ଗଠନ ବିଷୟରେ କିଛି ନଥ‌ିବାରୁ ଜିନ୍ନାଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶରେ ମୁସଲମାନମାନେ କ’ଣ ପାଳନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ କାର୍ଯ୍ୟ ଦିବସ

8. ‘ସ୍ଵାଧୀନ ପାକିସ୍ତାନ ଗଠନ’ କେଉଁ ନେତାଙ୍କର ମାନସ ପୁତ୍ର ଥିଲା ?
Answer:
ମହମ୍ମଦ ଅଲ୍ଲୀ ଜିନ୍ନା

୨. ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ କାହା ନେତୃତ୍ୱରେ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମହମ୍ମଦ ଅଲ୍ଲୀ ଜିନ୍ନା

10. ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭା ଗଠନ ପାଇଁ କିଏ ସୁପାରିସ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍

11. ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ପାକିସ୍ତାନ ପାଇଁ କେତେ ଅଞ୍ଚଳ ଦାବି କରୁଥିଲା ?
Answer:
୨/୩ ଅଂଶ

12. ଭାରତକୁ ବିଭାଜନ କରିବାପାଇଁ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିବା ଯୋଜନାଟି କ’ଣ ?
Answer:
ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍ ଯୋଜନା

13. କିଏ ଭାରତ ଓ ପାକିସ୍ତାନରେ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ସାର୍ ରେଡ୍‌କ୍ଲିଫ୍

14. ୧୯୪୨ରେ ସଙ୍ଗଠିତ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନର ଅନ୍ୟ ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଅଗଷ୍ଟ ବିପ୍ଳବ

15. 1946 ମସିହା ପ୍ରାଦେଶିକ ସ୍ତରର ନିର୍ବାଚନରେ ସାଧାରଣ ଆସନରେ କେଉଁ ଦଳ ବିପୁଳ ସଂଖ୍ୟା ଗରିଷ୍ଠତା ହାସଲ କରିଥିଲା ?
Answer:
ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1.୧୯୪୫ ମସିହା ______ ମାସରେ ଦ୍ବିତୀୟ ବିଶ୍ବଯୁଦ୍ଧର ପରିସମାପ୍ତି ଘଟିଥିଲା ।
Answer:
ଏପ୍ରିଲ୍

2.୧୯୪୬ ମସିହାରେ ଭାରତରେ ମୋଟ ________ ଟି ପ୍ରଦେଶ ଥିଲା ।
Answer:
୧୧

3. ୧୯୪୬ ମସିହାରେ _____ ସ୍ତରରେ ବିଧାନସଭା ପାଇଁ ନିର୍ବାଚନ କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ପ୍ରାଦେଶିକ

4. କ୍ୟାବିନେଟ୍ ମିଶନ ପ୍ରସ୍ତାବରେ ______ ଜଣ ସଦସ୍ୟଙ୍କୁ ନେଇ ଏକ ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭା ଗଠନ କରିବାର ସୁପାରିସ କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
୩୮୯

5. ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ କାର୍ଯ୍ୟ ଦିବସ _______ ଦିନ ପାଳନ କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
୧୯୪୬ ଅଗଷ୍ଟ ୧୬

6. ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାରେ ମୋଟ _______ ଜଣ ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ ।
Answer:
୩୮୯

7. ଭାରତର ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାର ପ୍ରଥମ ବୈଠକ _______ ଠାରେ ବସିଥିଲା ।
Answer:
ଦିଲ୍ଲୀ

8. ________ ତାରିଖ ସୁଦ୍ଧା ଭାରତକୁ କ୍ଷମତା ହସ୍ତାନ୍ତର କରିବାପାଇଁ ଅଟ୍‌ଲୀ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୪୪ ଜୁନ୍ ୩୦

୨. ଲର୍ଡ଼ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେନ୍‌ଙ୍କ ଯୋଜନା ________ ତାରିଖରେ ଘୋଷିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
୧୯୪୭ ଜୁନ୍ ୩

10. ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀକାଳୀନ ସରକାରରେ _______ ଯୋଗଦେବାପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ରାଜି ହୋଇନଥିଲେ ।
Answer:
ମୁସ୍‌ଲିମ୍ ଲିଗ୍

11. ସ୍ବାଧୀନ ଭାରତର ଜାତୀୟ ପତାକା _______ ଉତ୍ତୋଳନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ

12. ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ପାକିସ୍ତାନ ପାଇଁ ________ ଅଞ୍ଚଳ ଦାବି କରୁଥିଲା ।
Answer:
ଦୁଇ-ତୃତୀୟାଂଶ

13. ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ କାର୍ଯ୍ୟ ଦିବସ ପାଳନ ପାଇଁ ଶୋଭାଯାତ୍ରା ବାହାରିବା ସମୟରେ ______ ଠାରେ ହିଂସାକାଣ୍ଡ ଘଟିଥିଲା ।
Answer:
କୋଲକାତା

14. 1946 ମସିହାରେ ପଞ୍ଜାବରେ _______ ଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ମିଳିତ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ୟାତ୍ ଖାଁ

15. ପାକିସ୍ତାନର ପ୍ରଥମ ଗଭର୍ଣ୍ଣର ଜେନେରାଲ ଥିଲେ ________ ।
Answer:
ମହମ୍ମଦ ଅଲ୍ଲୀ ଜିନ୍ନା

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (x) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. କ୍ଲିମେଣ୍ଟ ଅଟଲି ଆମେରିକାର ପ୍ରଧାନ ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ।
2. ୧୯୪୬ ମସିହା ପ୍ରାଦେଶିକ ବିଧାନସଭା ନିର୍ବାଚନରେ କଂଗ୍ରେସ ବିପୁଳ ସଂଖ୍ୟା ଗରିଷ୍ଠତା ହାସଲ କରିଥିଲା ।
3. କ୍ୟାବିନେଟ୍ ପ୍ରସ୍ତାବରେ ସ୍ଵାଧୀନ ପାକିସ୍ତାନ ଗଠନ କଥା ସ୍ପଷ୍ଟ ଉଲ୍ଲେଖ ଥିଲା ।
4. ‘ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ କାର୍ଯ୍ୟଦିବସ’ ପାଳନ କରିବାପାଇଁ ଲିଆକତ୍ ଅଲ୍ଲି ଖାଁ ଆହ୍ବାନ ଦେଇଥିଲେ ।
5. ଡକ୍ଟର ଭୀମରାଓ ରାମ୍‌ଜୀ ଆମ୍ବେଦକର ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ସଭାର ସ୍ଥାୟୀ ସଭାପତି ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।
6. ଇଂଲଣ୍ଡ ସରକାର ଯଥାଶୀଘ୍ର ଭାରତ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ନିମନ୍ତେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବେ – କ୍ଲିମେଣ୍ଟ ଅଟ୍‌ଲି ଏହିକଥା ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
7. ୧୯୪୬ ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୨ ରେ ମାଉଣ୍ଟବ୍ୟାଟେଜ୍‌ ଭାରତକୁ ଭାଇସ୍‌ରାୟ ହୋଇ ଆସିଥିଲେ ।
8. ପାକିସ୍ତାନ ପାଇଁ ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍ ଏକ ତୃତୀୟାଂଶ ଅଂଶ ଅଞ୍ଚଳ ଦାବି କରୁଥିଲା ।
9. ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଗୃହମନ୍ତ୍ରୀ ଭାବେ ସର୍ଦ୍ଦାର ବଲ୍ଲଭଭାଇ ପଟେଲ ଶପଥ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
10. ଐତିହାସିକ ବାରବାଟି କିଲ୍ଲାଠାରେ ସ୍ବାଧୀନ ଭାରତର ଜାତୀୟ ପତାକା ଉତ୍ତୋଳନ କରାଯାଇଥିଲା ।
11. ମହମ୍ମଦ ଅଲ୍ଲି ଜିନ୍ନା ପାକିସ୍ତାନର ପ୍ରଥମ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ହୋଇଥିଲେ ।

Answer:
1. x
2. ✓
3. x
4. x
5. x
6. ✓
7. x
8. x
9. ✓
10. x
11. x

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 5 ସୁଭାଷ ଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ ଓ ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟସେନା Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 5 ସୁଭାଷ ଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ ଓ ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟସେନା

Subjective Type Questions With Answers
ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ନେତାଜୀ ସିଙ୍ଗାପୁରଠାରେ କେବେ, କିପରି ଓ କାହିଁକି ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ସରକାର ଗଠନ କଲେ ?
Answer:

• ନେତାଜୀ ଆୟାରଲାଣ୍ଡର ଅସ୍ଥାୟୀ ସରକାର ଅନୁକରଣରେ ୧୯୪୩ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ୨୧ ତାରିଖରେ ସିଙ୍ଗାପୁରଠାରେ ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ସରକାର ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
• ଜାପାନ, ଜର୍ମାନୀ, ଇଟାଲୀ, ମିଆଁମାର, ଥାଇଲାଣ୍ଡ, ଚୀନ୍, ଫିଲିପାଇନ୍ସ ଓ ମାଞ୍ଚୁରିଆ ଏହି ସରକାରକୁ ସ୍ବୀକୃତି ଦେଇଥିଲେ ।
• ସୁଭାଷ ବୋଷ ହେଲେ ଏହି ସରକାରର କର୍ଣ୍ଣଧାର, ପ୍ରଥମ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ତଥା ପ୍ରଧାନ ସେନାପତି ।
• ବହିର୍ଦେଶ ବିଭାଗ ଓ ଯୁଦ୍ଧ ବିଭାଗ ତାଙ୍କ ଅଧୀନରେ ରହିଲା । ସୁଭାଷଙ୍କ ସହିତ ଏହି ସରକାରଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳରେ ଅନ୍ୟ ଦଶଜଣ ସଭ୍ୟ ରହିଥିଲେ ।
• ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ଭାରତ ମାଟିରୁ ବିତାଡ଼ିତ କରିବା ଏହି ଅସ୍ଥାୟୀ ସରକାରଙ୍କ ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ।

୨। ସୁଭାଷଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷଙ୍କର ଆଦ୍ୟ ଜୀବନ ଓ ଶିକ୍ଷା ବିଷୟରେ ସଂକ୍ଷେପରେ ଲେଖ ।
Answer:

• ସୁଭାଷଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ ୧୮୯୭ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ୨୩ ତାରିଖରେ ଓଡ଼ିଶାର କଟକଠାରେ ଏକ ସମ୍ଭ୍ରାନ୍ତ ପରିବାରରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ । ତାଙ୍କ ପିତା ଜାନକୀନାଥ ବୋଷ ଜଣେ ଆଇନଜୀବୀ ଥିଲେ ।
• କଟକର ରେଭେନ୍ସା କଲିଜିଏଟ୍ ସ୍କୁଲରେ ଛାତ୍ର ଥିବା ସମୟରେ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ସଙ୍ଗଠିତ କରି ସେ ସ୍କୁଲ ହଷ୍ଟେଲରେ ‘ଖୁଦିରାମ୍ ସହିଦ ଦିବସ’ ପାଳନ କରିଥିଲେ ।
• ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ସମାପ୍ତି କରି ସେ କୋଲକତାସ୍ଥିତ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସି କଲେଜରେ ସେ ଦର୍ଶନଶାସ୍ତ୍ର ଅଧ୍ୟୟନ କରିଥିଲେ । ବ୍ରିଟିଶ୍ ପ୍ରଫେସର. ସି. ଏଫ୍. ୱେଟେନ୍‌ଙ୍କୁ ମାଡ଼ମରା ଘଟଣାରେ ସେ କଲେଜରୁ ବହିଷ୍କୃତ ହୋଇଥିଲେ ।
• ଏହାପରେ କୋଲ୍‌କତାର ସ୍ଫଟିସ୍ ଚର୍ଚ୍ଚ କଲେଜରେ ସେ ଦର୍ଶନଶାସ୍ତ୍ର ସମ୍ମାନରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀରେ ସ୍ନାତକ ଡିଗ୍ରୀ ହାସଲ କରିଥିଲେ । ମନସ୍ତତ୍ତ୍ଵରେ ସ୍ନାତକୋତ୍ତର ଶିକ୍ଷା ଅସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରି ସେ ୧୯୧୯ ମସିହାରେ କେମ୍ବ୍ରିଜ୍ ଯାଇଥିଲେ ।
• ୧୯୨୦ ମସିହାରେ ସୁଭାଷ ଆଇ.ସି.ଏସ୍. ପରୀକ୍ଷାରେ ୪ର୍ଥ ସ୍ଥାନ ହାସଲ କରି ଉତ୍ତୀର୍ଣ୍ଣ ହୋଇଥିଲେ ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ସୁଭାଷ ବୋଷ କେଉଁ ମନୀଷୀମାନଙ୍କର ବାଣୀ ଓ କେଉଁ ବିପ୍ଳବୀମାନଙ୍କର ଚିନ୍ତାଧାରାଦ୍ଵାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:

1. ରାମକୃଷ୍ଣ ପରମହଂସ, ସ୍ବାମୀ ବିବେକାନନ୍ଦ ଓ ରବୀନ୍ଦ୍ରନାଥ ଠାକୁର ପ୍ରମୁଖ ମହାମନୀଷୀମାନଙ୍କର ବାଣୀଦ୍ଵାରା ସୁଭାଷ ବୋଷ ଗଭୀର ଭାବେ ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇଥିଲେ ।
2. ବେନିଟୋ ମୁସୋଲିନି, ମୁସ୍ତାଫା କମାଲ ପାଶା, କାଉଣ୍ଟ ଡ଼ି କାଲୁର, ଗାରିବାଲ୍‌ ଓ ଲେନିନ୍‌ଙ୍କ ଭଳି ମହାନ୍ ବିପ୍ଳବୀମାନଙ୍କ ଚିନ୍ତାଧାରା ଓ ବ୍ୟକ୍ତିତ୍ଵଦ୍ଵାରା ସେ ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇଥିଲେ ?

୨। ୧୯୨୪ ମସିହାରେ ସୁଭାଷଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ କେଉଁସବୁ ପଦପଦବୀ ଅଳଂକୃତ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୨୪ ମସିହାରେ ସୁଭାଷ ବୋଷ କୋଲିକତା ନଗର ନିଗମର ମୁଖ୍ୟ କାର୍ଯ୍ୟନିର୍ବାହୀ ଅଧିକାରୀ ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।
• ସେ ମଧ୍ଯ ସେହି ବର୍ଷ ବଙ୍ଗଳା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ ସମିତିର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।
• ସେହି ବର୍ଷ ସେ ସର୍ବଭାରତୀୟ ଶ୍ରମିକ କଂଗ୍ରେସର ଅଧ୍ୟକ୍ଷ ମଧ୍ୟ ହୋଇଥିଲେ ।

୩ । କେଉଁ ଘଟଣା ପାଇଁ ୧୯୧୬ ମସିହାରେ ସୁଭାଷଙ୍କୁ କଲେଜରୁ ବହିଷ୍କାର କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଭାରତୀୟ ବିରୋଧୀ ବ୍ରିଟିଶ୍ ପ୍ରଫେସର ସି.ଏଫ୍. ୱେଟେନ୍‌ଙ୍କୁ ଥରେ ସୁଭାଷଙ୍କ ଉପସ୍ଥିତିରେ ମାଡ଼ ମରାଗଲା ।
• ଏହି ଘଟଣାରେ ସୁଭାଷ ଆକ୍ରମଣକାରୀଙ୍କ ନାମ ପ୍ରକାଶ କଲେ ନାହିଁ କି ନିଜକୁ ନିଘୋଷ ବୋଲି ମଧ୍ୟ କହିଲେ ନାହିଁ ।
• ଏହି ଘଟଣା ପାଇଁ ସେ କ୍ଷମା ନ ମାଗିବାରୁ ୧୯୧୬ ମସିହାରେ ତାଙ୍କୁ କଲେଜରୁ ବହିଷ୍କାର କରାଗଲା ।

୪। ଜର୍ମାନ୍ ସରକାର ସୁଭାଷଙ୍କୁ କିଭଳି ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:

1. ଜର୍ମାନ୍ ସରକାରଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟରେ ସୁଭାଷ ବୋଷ ବର୍ଲିନ୍‌ଠାରେ ଏକ ‘ସ୍ଵାଧୀନ ଭାରତ କେନ୍ଦ୍ର’ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କଲେ ।
2. ସେଠାରେ ସେ ଜର୍ମାନ୍ ସରକାରଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟରେ ‘ଫ୍ରି ଇଣ୍ଡିଆ ଆର୍ମି’’ ବା ‘ସ୍ୱାଧୀନ ଭାରତ ସୈନ୍ୟବାହିନୀ’ ମଧ୍ୟ ଗଠନ କଲେ ।
3. ସେଠାରେ ଥ‌ିବା ପ୍ରାୟ କୋଡ଼ିଏ ହଜାର ଭାରତୀୟ ଯୁଦ୍ଧବନ୍ଦୀ ଏଥିରେ ସାମିଲ ହୋଇଥିଲେ । ଏମାନଙ୍କୁ ଜର୍ମାନୀ ସେନାପତିମାନେ ତାଲିମ୍ ଦେଇଥିଲେ ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ‘ଫରୱାର୍ଡ଼ ବ୍ଳକ୍‌’ କ’ଣ ? ଏହାକୁ କିଏ, କାହିଁକି ଗଠନ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ‘ଫରୱାର୍ଡ଼ ବ୍ଳକ’ ଏକ ରାଜନୈତିକ ଦଳ ।
• ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ସହ ମତଭେଦ ହେବାରୁ ସୁଭାଷଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ କଂଗ୍ରେସ ଦଳ ତ୍ୟାଗ କରି ୧୯୩୯ ମସିହା ମେ ୩ ତାରିଖରେ ଏହି ଦଳ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।

୨। ବହିର୍ଶକ୍ତିର ସାହାଯ୍ୟ ବିନା ଭାରତ ସ୍ୱାଧୀନତା ହାସଲ କରିପାରିବ ନାହିଁ ବୋଲି ସୁଭାଷ କାହିଁକି ଭାବୁଥିଲେ ? ସେଥ‌ିପାଇଁ ସେ କେଉଁ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ସୁଭାଷ ଇତିହାସରୁ ଶିକ୍ଷାଲାଭ କରିଥିଲେ ଯେ କୌଣସି ବହିଶକ୍ତିର ସାହାଯ୍ୟ ବିନା କୌଣସି ଜାତି ସ୍ବାଧୀନତା ହାସଲ କରିପାରି ନାହିଁ । ତେଣୁ ସେ ଏପରି ଭାବୁଥିଲେ ।
• ସେଥ‌ିପାଇଁ ସେ ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନ ଶତ୍ରୁ ଜର୍ମାନୀ ଓ ଜାପାନର ସମର୍ଥନ ହାସଲ ପାଇଁ ଉଦ୍ୟମ କଲେ ।

୩ । ‘ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ଫୌଜ’ରେ ଥ‌ିବା ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ମହିଳା ଶାଖାର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ? ଏହାର ନେତୃତ୍ଵ କିଏ ନେଇଥିଲେ ?
Answer:

1. ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ଫୌଜରେ ଥ‌ିବା ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ମହିଳା ଶାଖାର ନାମ ଥିଲା ‘ଝାନ୍ସୀ ରାଣୀ ବ୍ରିଗେଡ୍’ ।
2. କ୍ୟାପ୍‌ଟେନ୍‌ ଲକ୍ଷ୍ମୀ ସେହଗଲ ଏହି ମହିଳା ବ୍ରିଗେଡ଼ର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ।

୪ । ‘ଶହୀଦ୍’ ଓ ‘ସ୍ଵରାଜ’ କ’ଣ ? ଏହାକୁ କିଏ ଏପରି ନାମକରଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ‘ଶହୀଦ୍’ ଓ ‘ସ୍ଵରାଜ’ ଯଥାକ୍ରମେ ଆଣ୍ଡାମାନ ଓ ନିକୋବର ଦ୍ଵୀପପୁଞ୍ଜର ନାମ ରଖାଯାଇଥିଲା ।
• ଜାପାନଠାରୁ ସୁଭାଷ ଏହି ଦୁଇଟି ଦ୍ବୀପ ପାଇଲା ପରେ ତା’ର ଏପରି ନାମକରଣ କରିଥିଲେ ।

୫ । ସୁଭାଷ ବୋଷଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ? ସେ କେଉଁ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିଲେ ?
Answer:

• ସୁଭାଷ ବୋଷଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ନାମ ଥିଲା ଜାନକୀନାଥ ବୋଷ ।
• ସେ ଜଣେ ଆଇନଜୀବୀ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିଲେ ।

୬ । କେଉଁ ଘଟଣାରେ ଓ କେବେ ସୁଭାଷଙ୍କୁ କଲେଜରୁ ବହିଷ୍କାର କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

1. ୧୯୧୬ ମସିହାରେ ସୁଭାଷଙ୍କ ଉପସ୍ଥିତିରେ ଭାରତୀୟ ବିରୋଧୀ ପ୍ରଫେସର ସି.ଏଫ୍. ୱେଟେନ୍‌ଙ୍କୁ ମାଡ଼ ମରାଯାଇଥିଲା ।
2. ଏହି ଘଟଣାରେ ଆକ୍ରମଣକାରୀଙ୍କ ନାମ ପ୍ରକାଶ ନ କରିବା କିମ୍ବା ନିଜକୁ ନିଘୋଷ ବୋଲି ନ କହିବା କାରଣରୁ ସୁଭାଷଙ୍କୁ କଲେଜରୁ ବହିଷ୍କ।ର କରାଯାଇଥିଲା ।

୭ । ସିଙ୍ଗାପୁରଠାରେ ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ସରକାର କେବେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏହାର କର୍ଣ୍ଣଧାର କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୪୩ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ୨୧ ତାରିଖରେ ସିଙ୍ଗାପୁରଠାରେ ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ସରକାର ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ସୁଭାଷ ବୋଷ ଏହି ସରକାରର କର୍ଣ୍ଣଧାର ଥିଲେ ।

୮ । ସୁଭାଷ ବୋଷ କେବେ ଓ କେଉଁଥରେ ଜାପାନ ଯାତ୍ରା କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୪୩ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୮ ତାରିଖରେ ସୁଭାଷ ବୋଷ ଜାପାନ ଯାତ୍ରା କରିଥିଲେ ।
• ସେ କିଲେ ବନ୍ଦରରୁ ବୁଡ଼ାଜାହାଜରେ ଜାପାନ ଯାତ୍ରା କରିଥିଲେ ।

Objective Type Questions With Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. କୋଲକତାସ୍ଥିତ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସି କଲେଜରେ ସୁଭାଷ କ’ଣ ଅଧ୍ୟୟନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କୋଲକତାସ୍ଥିତ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସି କଲେଜରେ ସୁଭାଷ ଦର୍ଶନଶାସ୍ତ୍ର ଅଧ୍ୟୟନ କରିଥିଲେ ।

2. କେଉଁ ଭାରତ ବିରୋଧୀ ବ୍ରିଟିଶ ପ୍ରଫେସରଙ୍କୁ ସୁଭାଷଙ୍କ ଉପସ୍ଥିତିରେ ମାଡ଼ ମରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତ ବିରୋଧୀ ବ୍ରିଟିଶ୍ ପ୍ରଫେସର ସି.ଏଫ୍.ୱେଟେନ୍‌ଙ୍କୁ ସୁଭାଷଙ୍କ ଉପସ୍ଥିତିରେ ମାଡ଼ ମରାଯାଇଥିଲା ।

3. ପ୍ରେସିଡେନ୍ସି କଲେଜରୁ ସୁଭାଷଙ୍କୁ କେବେ ବହିଷ୍କାର କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୧୬ ମସିହାରେ ସୁଭାଷଙ୍କୁ ପ୍ରେସିଡ଼େନ୍ସି କଲେଜରୁ ବହିଷ୍କାର କରାଗଲା ।

4. କେବେ ସୁଭାଷ ବୋଷ ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସରେ ଯୋଗଦାନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୨୩ ମସିହାରେ ସୁଭାଷ ବୋଷ ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସରେ ଯୋଗଦାନ କରିଥିଲେ ।

5. ୧୯୨୪ରେ ସୁଭାଷଙ୍କୁ ଗିରଫ କରିବାର ଏକବର୍ଷ ପରେ କେଉଁ ଜେଲକୁ ପଠାଇ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୨୪ରେ ସୁଭାଷଙ୍କୁ ଗିରଫ କରିବାର ଏକ ବର୍ଷ ପରେ ବର୍ମାର ମାଣ୍ଡାଲେ ଜେଲକୁ ପଠାଇ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

6. ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର କେଉଁ ଅଧୁବେଶନରେ ସୁଭାଷ ବୋଷଙ୍କର ଗାନ୍ଧିଙ୍କ ସହିତ ମତଭେଦ ଦେଖାଦେଇଥିଲା ?
Answer:
ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ତ୍ରିପୁରୀ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ ସୁଭାଷ ବୋଷଙ୍କର ଗାନ୍ଧିଙ୍କ ସହିତ ମତଭେଦ ଦେଖାଦେଇଥିଲା ।

7. କଂଗ୍ରେସ ପରିତ୍ୟାଗ କଲାପରେ ସୁଭାଷ କେଉଁ ନୂତନ ରାଜନୈତିକ ଦଳ ଗଠନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କଂଗ୍ରେସ ପରିତ୍ୟାଗ କଲାପରେ ସୁଭାଷ ଫରୱାର୍ଡ଼ ବ୍ଲକ୍ ନାମକ ଏକ ରାଜନୈତିକ ଦଳ ଗଠନ କରିଥିଲେ ।

8. ଜର୍ମାନୀରେ ଗଠିତ ଭାରତୀୟ ସୈନ୍ୟବାହିନୀରେ କେଉଁ ଧ୍ଵନି ବ୍ୟବହୃତ ହେଉଥିଲା ?
Answer:
ଜର୍ମାନୀରେ ଗଠିତ ଭାରତୀୟ ସୈନ୍ୟ ବାହିନୀର ‘ଜୟ ହିନ୍ଦ୍’ ଧ୍ଵନି ବ୍ୟବହୃତ ହେଉଥିଲା ।

9. କେଉଁ ଭାରତୀୟ ବିପ୍ଳବୀ ଜାପାନରେ ବାସ କରୁଥିଲେ ?
Answer:
ଭାରତୀୟ ବିପ୍ଳବୀ ରାସବିହାରୀ ବୋଷ ଜାପାନରେ ବାସ କରୁଥିଲେ ।

10. ସିଙ୍ଗାପୁରଠାରେ ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ସରକାର କେଉଁ ଅସ୍ଥାୟୀ ସରକାର ଢାଞ୍ଚାରେ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ସିଙ୍ଗାପୁରଠାରେ ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ସରକାର ଅସ୍ଥାୟୀ ଆୟାରଲାଣ୍ଡ ସରକାର ଢାଞ୍ଚାରେ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।

11. ସୁଭାଷଙ୍କ ଚିମାନ ଦୁର୍ଘଟଣା କେବେ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୪୫ ଅଗଷ୍ଟ ୧୮ରେ ସୁଭାଷଙ୍କ ବିମାନ ଦୁର୍ଘଟଣା ହୋଇଥିଲା ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ୧୯୩୪ ମସିହାରେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିବା ସୁଭାଷ ବୋଷଙ୍କଦ୍ଵାର। ଲିଖ୍ତ ପୁସ୍ତକର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତୀୟ ସଂଗ୍ରାମ

2. ସୁଭାଷଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ କାହାଙ୍କୁ ତାଙ୍କର ରାଜନୀତିକ ଗୁରୁଭାବେ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଚିତ୍ତରଞ୍ଜନ ଦାସ

3. କେଉଁ ଦେଶର ସରକାରଙ୍କଠାରୁ ସୁଭାଷ ବୋଷ ଆଣ୍ଡାମାନ ନିକୋବର ଦ୍ଵୀପପୁଞ୍ଜର ଦାୟିତ୍ଵ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କାପାନ

4. ୧୯୪୧ ମସିହାରେ ଜର୍ମାନୀରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିବା ରେଡ଼ିଓ ଷ୍ଟେସନର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ରେଡ଼ିଓ

5. ସୁଭାଷ ଗଠନ କରିଥିବା ସ୍ବତନ୍ତ୍ର ଶାଖା ମହିଳା ବ୍ରିଗେଡ଼ର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଝାନ୍ସୀରାଣୀ ବ୍ରିଗେଡ଼

6. ଜୟ ହିନ୍ଦ୍ ସ୍ଲୋଗାନ୍ କିଏ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ସୁଭାଷ ବୋଷ

7. ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା! ସୁଭାଷ ବୋଷ କେଉଁଠାରେ ସମାପ୍ତ କରିଥିଲେ ?
Answer:
କଟକ

8. ସୁଭାଷ କେବେ କଲିକତାର ନଗର ନିଗମର ଅଧିକାରୀ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୨୪

୨. ଦ୍ବିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧ ପରେ କାହାର ପରାଜୟ ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ଫୌଜର ପରାଜୟର କାରଣ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଜାପାନ

10. ସୁଭାଷ ବୋଷ କେବେ କେମ୍ବ୍ରିଜ୍ ଯାଇଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୧୯

11. କ୍ୟାପଟେନ ଲକ୍ଷ୍ମୀ ସେହଗେଲଙ୍କୁ ଭାରତ ସରକାର କେଉଁ ପୁରସ୍କାର ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ପଦ୍ମଭୂଷଣ

12. ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ ଫୌଜର ତିନି ସେନାଧ୍ୟକ୍ଷ କେବେ ଗିରଫ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୪୫

13. ର୍ଜମାନୀ ସରକାରଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟରେ ଗଠନ କରାଯାଇଥିବା ସୈନ୍ୟବାହିନୀର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ସ୍ଵାଧୀନ ଭାରତ ସୈନ୍ୟବାହିନୀ

14. ସୁଭାଷ ବୋଷ ରେଭେନ୍ସା କଲିଜିଏଟ୍ ସ୍କୁଲରେ ଛାତ୍ର ଥିବା ସମୟରେ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ସଙ୍ଗଠିତ କରି ସ୍କୁଲ ହଷ୍ଟେଲରେ କେଉଁ ଦିବସ ପାଳନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଖୁଦିରାମ ସହିଦ ଦିବସ

15. ନେତାଜୀଙ୍କଦ୍ଵାରା ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ଗଣଧ୍ଵନି କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
‘ଦିଲ୍ଲୀ ଚଲୋ’ ଓ ‘ଜୟହିନ୍ଦ୍’

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ସୁଭାଷ ଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ ଓଡ଼ିଶାର କଟକଠାରେ ଏକ ________ ପରିବାରରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସମ୍ଭ୍ରାନ୍ତ

2. ସୁଭାଷ ବୋଷ ମନସ୍ତତ୍ତ୍ଵରେ ସ୍ନାତକୋତ୍ତର ଶିକ୍ଷା ଅସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରି _______ ମସିହାରେ କେମ୍ବ୍ରିଜ ଯାଇଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୧୯

3. ଥାଇଲାଣ୍ଡ ରାଜଧାନୀ କିଏ ______ ।
Answer:
ବ୍ୟାଙ୍କିକ୍

4. _______ ମସିହାରେ ସୁଭାଷ ବୋଷ ଭାରତୀୟ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସରେ ଯୋଗଦାନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୨୩

5. ସୁଭାଷ ______ ମସିହାରେ ବଙ୍ଗଳା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ କମିଟିର ସମ୍ପାଦକ ପଦବୀ ଅଳଙ୍କୃତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୨୩

6. ଫ୍ରି ଇଣ୍ଡିଆ ଆର୍ମିର ସୈନ୍ୟମାନେ ଅଭିବାଦନ ସ୍ବରୂପ _______ ଧ୍ଵନି ବ୍ୟବହାର କରୁଥିଲେ ।
Answer:
ଜୟ ହିନ୍ଦ୍

7. ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦ୍ ଫୌଜର ସୈନ୍ୟମାନେ ସୁଭାଷଙ୍କୁ ______ ଆଖ୍ୟାରେ ଭୂଷିତ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ନେତାକୀ

8. କଟକର _______ ଠାରେ ସୁଭାଷଙ୍କର ପୈତୃକ ବାସଭବନ ଅଛି ।
Answer:
ଓଡ଼ିଆ ବଜାର

୨. ସ୍ଵାଧୀନ ଭାରତ କେନ୍ଦ୍ର’ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ଦିଗରେ ସୁଭାଷ ବୋଷଙ୍କୁ _______ ସାହାଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଜର୍ମାନ୍ ସରକାର

10. ଜର୍ମାନୀର ଶାସକ ହିଲର୍ କେବଳ _______ କୋଟି ଲୋକଙ୍କର ଶାସକ ଥିଲେ ।
Answer:
ଆଠ

11. _______ ସରକାରଙ୍କୁ ଅନୁସରଣ କରି ସୁଭାଷଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ ଆଜାଦ୍ ହିନ୍ଦୁ ସରକାର ଗଠନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ଆୟାରଲାଣ୍ଡର ଅସ୍ଥାୟୀ

12. ସୁଭାଷ ବୋଷ _______ମସିହା ______ ତାରିଖରେ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୮୯୭ ଜାନୁଆରୀ ୨୩

13. ମୁସ୍ତାଫା କମାଲ ମାଶା _______ ଦେଶର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ଥିଲେ ।
Answer:
ତୁର୍କୀ

14. ମାଣ୍ଡାଲେ ଜେଲ _______ ରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
Answer:
ବର୍ମା

15. ସୁଭାଷଙ୍କର ବିମାନ ଦୁର୍ଘଟଣା ସମୟରେ ସେ ଫର୍ମୋଜାରୁ _______ କୁ ଯାତ୍ରା କରୁଥିଲେ ।
Answer:
ଟୋକିଓ

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (×) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ସୁଭାଷ ଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ ଜାନୁଆରୀ ୨୬ ତାରିଖରେ ଜନ୍ମ ହୋଇଥିଲେ ।
2. ବେନିଟୋ ମୁସୋଲିନ୍ ଜଣେ ବିପ୍ଳବୀ ଥିଲେ ।
3.ସୁଭାଷଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ଲିଖ୍ ପୁସ୍ତକ ‘ଭାରତୀୟ ସଂଗ୍ରାମ’ ୧୯୩୨ ରେ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା ।
4.ନେହେରୁଙ୍କ ସହିତ ସୁଭାଷଙ୍କର ମତଭେଦ ହେବାରୁ ସେ କଂଗ୍ରେସ ତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ।
5. ସୁଭାଷ ଜର୍ମାନୀର ଶାସକ ବେନିତୋ ମୁସେଲିନ୍‌ଙ୍କୁ ଦେଖାକରି ଭାରତକୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ଅନୁରୋଧ କରିଥିଲେ ।
6. ଜାପାନ ମିଆଁମାର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମଗ୍ର ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବ ଏସିଆରେ ଅପ୍ରତିଦ୍ବହୀ ଶକ୍ତି ଥିଲା ।
7. ଭାରତୀୟ ବିପ୍ଳବୀ ରାସବିହାରୀ ବୋଷ ଜର୍ମାନୀରେ ବାସ କରୁଥିଲେ ।
8. ସୁଭାଷ କିଲେ ବନ୍ଦରରୁ ବାହାରି ବୁଡ଼ାଜାହାଜରେ ଜାପାନକୁ ଆସିଥିଲେ ।
9. ଆଜାଦ ହିନ୍ଦ୍ ଫୌଜର ପରାଜୟର ମୁଖ୍ୟ କାରଣ ଥିଲା ପ୍ରବଳ ବର୍ଷା l
10. କ୍ୟାପ୍‌ଟେନ୍ ଲକ୍ଷ୍ମୀ ସେହଗେଲଙ୍କୁ ପଦ୍ମଶ୍ରୀ ପୁରସ୍କାରରେ ଭୂଷିତ କରାଯାଇଥିଲା ।
11. ମଣିପୁରର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ଇମ୍ଫାଲ ।

Answer:
1. x
2. ✓
3. x
4. x
5. x
6.✓
7. x
8. ✓
9. ✓
10. x
11. ✓

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 5 ପରିସଂଖ୍ୟାନ

→ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତା (Central Tendency) :
ଏକାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧିତ ତଥ୍ୟକୁ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ଲାଗି ତଥ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତିନିଧ୍ୟ କଲାଭଳି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ଓ ଏହି ପ୍ରତିନିଧୂ ସଂଖ୍ୟାକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତା (Central Tendency) କୁହାଯାଏ।

→ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବଣତାକୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ତିନି ପ୍ରକାର ମାପ ଅଛି –

1. ମାଧ୍ୟମାନ (Mean)
2. ମଧ୍ୟମା (Median) ଏବଂ
3. ଗରିଷ୍ଠକ (Mode) ।

1. ମାଧ୍ୟମାନ – ଗୋଟିଏ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ହାରାହାରି ମାପକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) କୁହାଯାଏ ।
2. ମଧ୍ୟମା – ବଡ଼ରୁ ସାନ ବା ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜା ଯାଇଥିବା ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କକୁ ମଧ୍ୟମା (Median) କୁହାଯାଏ ।
3. ଗରିଷ୍ଠକ – କୌଣସି ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ଥ‌ିବା ସର୍ବାଧ‌ିକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କକୁ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ (Mode) କୁହାଯାଏ ।

→ ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) : ଗୋଟିଏ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ସମସ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ହାରାହାରି ମାପକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ୟମାନ (Mean) କୁହାଯାଏ ।

(i) ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Mean of the Individual Series) :

→ ବାରମ୍ବାରତା ବିହୀନ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ : କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ x₁, x₂, x₃, …… x_n ହେଲେ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ M ନିମ୍ନ ସୂତ୍ରଦ୍ୱାରା ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।

ଯେଉଁଠାରେ M = ମାଧ୍ୟମାନ, Σ (ସିଗ୍‌ମା) = ସମଷ୍ଟିର ସଂକେତ, x ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ପ୍ରତ୍ୟେକ
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ, \(\sum_{k=1}^{k=n} x_k\) = x₁ ଠାରୁ x_n ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି
ଯେଉଁଠାରେ n = ତଥ୍ୟାବଳୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା ।

ଅର୍ଥାତ୍ M = \(\frac{Σx}{n}\)

→ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣରେ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Mean of a frequency distribution) : ଏକ ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଅନ୍ତଗର୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (x)ର ମାନ x₁, x₂, x₃, …… x_n ଏବଂ ଏହି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା (f) ଯଥାକ୍ରମେ f₁, f₂, f₃, …… f_n ହେଲେ

(ii) ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ଏବଂ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ଯମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ(Mean of a Grouped Frequency distribution) :
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (y) = \(\frac{l_1+l_2}{2}\) (l₁ ଓ l₂ ଯଥାକ୍ରମେ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନ ଓ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ତତ୍‌ପରେ fy ଓ Σfy ସ୍ଥିର କରାଯାଏ । ପରବର୍ତୀ ସମୟରେ Σfy କୁ Σf ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କରି ମାଧ୍ୟମାନ M ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
∴ ମାଧ୍ୟମାନ (M) = \(\frac{Σfy}{Σf}\)
ଯଦି ଭାଗବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀର ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ,
ତେବେ ମାଧ୍ଯମାନ M = A + \(\frac{Σfy’}{Σf}\) ହେବ ।
ଏଠାରେ A = ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ, Σfy’ = ବିଚ୍ୟୁତିମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ଏବଂ Σf = ବାରମ୍ବାରତାର ସମଷ୍ଟି

(iii) ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ (Short-cut Method) ବା ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରଣାଳୀ (Deviation Method) : ପୂର୍ବ ପ୍ରଣାଳୀରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ବଡ଼ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ତଥା ଯୋଗର ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇଥାଏ । ଏହି ଅସୁବିଧା ଦୂର କରିବାପାଇଁ ଅନ୍ୟ ଏକ ପ୍ରଣାଳୀ ଅବଲମ୍ବନ କରାଯାଏ ଓ ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ବା ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରଣାଳୀ ନାମରେ ଅଭିହିତ ।

ଉଦାହରଣ :
93, 98, 112, 103, 97, 109ର ମାଧ୍ୟମାନ = \(\frac{1}{6}\) (93 + 98 + 112 + 103 + 97 + 109)
= \(\frac{1}{6}\) {(100 – 7) + (100 – 2) + (100 + 12) + (100 + 3) + (100 – 3) + (100 + 9)}
= \(\frac{1}{6}\) [6 × 100+ {(-7) + (-2) + 12 + (3) + (- 3) + 9}]
= \(\frac{1}{6}\) × 6 × 100 + \(\frac{1}{6}\) × 12 = 100 + = \(\frac{1}{6}\) × 12 = 100 + 2 = 102
ଏଠାରେ 100 କୁ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ (Working Zero) ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କରୁ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁକୁ ବିୟୋଗ କରି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି (Deviation) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବିଚ୍ୟୁତି (x’) ଯଥାକ୍ରମେ -7, -2, 12, 3, -3, 9 ।
Σx’ = (-7) + (-2) + 12 + 3 + (-3) + 9 = 12
ମାଧ୍ୟମାନ (M) = A + \(\frac{1}{n}\) Σx’= 100 + \(\frac{1}{6}\) × 12 = 100 + 2 = 102

ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : 100 ପରିବର୍ତ୍ତେ ଯେକୌଣସି ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ନେଇ ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କଲେ ଉତ୍ତରରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବନାହିଁ ।
ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣଳୀ : ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଓ ବିଚ୍ୟୁତି ସାହାଯ୍ୟରେ ମାଧମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ କୁହାଯାଏ ।

(iv) ସୋପାନ-ବିଚ୍ୟୁତି ପ୍ରଣାଳୀ (Step-deviation method) :
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ଏକ ଅତି ସରଳୀକୃତ ଏବଂ ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ହିସାବ ସଂପୃକ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ । ପୂର୍ବବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ * ଭଳି ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ମଧ୍ୟ ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ ସଂପୃକ୍ତ ବିଚ୍ୟୁତି ମାନଙ୍କର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼ିଥାଏ । ସଂପୃକ୍ତ ବିଚ୍ୟୁତିମାନଙ୍କର ଥ‌ିବା ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ବାରା ବିଚ୍ୟୁତିକୁ ଭାଗକରି ଏହି ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ ।
ମାଧ୍ୟମାନ M = A + \(\frac{Σfy’}{Σf}\) × c

ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ = A, y’ =
Σfy’ = ବାରମ୍ବାରତା f ଓ y’ର ଗୁଣଫଳର ସମଷ୍ଟି
f = ବାରମ୍ବାରତା,
Σf = ବାରମ୍ବାରତାମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ।

→ ମାଧ୍ଯମାନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କେତେକ ଉପାଦେୟ ତଥ୍ୟ (Some useful Results on Mean) :
x₁, x₂, x₃, …… x_n ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମନ M ହେଲେ,

• x₁ + a, x₂ + a, x₃ + a ……. x_n + a ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧମାନ M + a ହେବ ।
• x₁ – a, x₂ – a, x₃ – a ……… x_n – a ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ M – a ହେବ ।
• ax₁, ax₂, ax₃ ………… ax_n ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ Ma ହେବ ଯେତେବେଳେ a ≠ 0 ।
• \(\frac{x_1}{a}, \frac{x_2}{a}, \frac{x_3}{a}, ………. \frac{x_n}{a}\) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ମାଧ୍ଯମାନ \(\frac{M}{a}\) ହେବ ଯେତେବେଳେ a ≠ 0 ।

→ ମଧ୍ୟମା (Median) :

(a) ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ :
(i) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା n ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗୋଟିଏ ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ ଥାଏ ଓ ତାହା ହେଉଛି \(\frac{n+1}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନ । ଏଣୁ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ \(\frac{n+1}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ହିଁ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ।

(ii) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା n ଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ ଥାଏ ଓ ସେ ଦୁଇଟି ହେଲା \(\frac{n}{2}\) ତମ ଓ (\(\frac{n}{2}\)+1) ତମ ସ୍ଥାନ । ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ ଥ‌ିବାରୁ ସେହି ଦୁଇ ସ୍ଥାନୀୟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଦ୍ବୟର ହାରାହାରି ନେଇ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବ ବା ଅଧଃ କ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା n ହେଉ ।

n ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ, ମଧ୍ୟମା (M_d) = \(\frac{n+1}{2}\) ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ
n ଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ମଧ୍ୟମା (M_d) = \(\frac{1}{2}\) {\(\frac{n}{2}\) ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ + (\(\frac{n}{2}\) + 1) ତମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ }

(b) ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣରେ (ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ହୋଇ ନଥବା) ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ :
ଯେଉଁ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ (M) ଅପେକ୍ଷା ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତମ ସେହି ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ହିଁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା କୁହାଯାଏ ।

(c) ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ଏବଂ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିଶ୍ଚୟ :

• ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀ ସର୍ବଦା ଅଧଃ ବା ଊର୍ଦ୍ଧ୍ଵ କ୍ରମରେ ସଜ୍ଜିତ ହୋଇ ରହିଥାଏ । ତେଣୁ ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ନିର୍ଣୟ କଲେ ହିଁ ମଧ୍ୟମା ମିଳିଥାଏ ।
• n ଯୁଗ୍ମ ହେଉ ବା ଅଯୁଗ୍ମ ହେଉ \(\frac{n}{2}\) ତମ ସ୍ଥାନକୁ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ ନିଆଯାଇପାରେ ( ଅବଶ୍ୟ ଯେଉଁଠି ‘n’ ର ମାନ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ବୃହତ୍) ।
• ଭାଗବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନଟି ଯେଉଁ ସଂଭାଗ ଅନ୍ତର୍ଗତ ହୋଇଥାଏ, ସେହି ସଂଭାଗକୁ ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗ କୁହାଯାଏ ।
• ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ଲାଗି ପ୍ରଥମେ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା-ସଂଭାଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
• ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (cf) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ସାରିବା ପରେ ଯେଉଁ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମ ସ୍ଥାନ (M) ଅପେକ୍ଷା ଠିକ୍ ବୃହତ୍ତର ହେବ ସେହି ସଂଭାଗ ହିଁ ମଧ୍ୟମା – ସଂଭାଗ ହେବ ।

ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟର ସୂତ୍ର : ମଧ୍ୟମା (M) = 1 + \(\frac{m-c}{f}\) × i
M = ମଧ୍ୟମା ସ୍ଥାନ,
l = ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା
f = ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା,
c = ମଧ୍ୟମା ସଂଭାଗର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତା ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା
ଏବଂ i = ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ।

ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ (Inclusive) ସଂଭାଗୀକରଣରେ ପ୍ରକାଶିତ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକୁ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ( Exclusive) କରିବାକୁ ହେଲେ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗର ଉଚ୍ଚ ସୀମା ଏବଂ ଦ୍ଵିତୀୟ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର ସ୍ଥିର କରି ତା’ର ଅର୍ଦ୍ଧେକକୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗ ନିମ୍ନ ସୀମାରୁ ବିୟୋଗ କରାଯାଏ ସଂଭାଗୀକରଣକୁ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ ବିଶିଷ୍ଟ କରାଯାଇଥାଏ ।

(d) ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସୂଚକ ଲେଖ (Ogive) ସାହାଯ୍ୟରେ ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ :
ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସୂଚକ ଲେଖ (Ogive) ସାହାଯ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ଉକ୍ତ ସାରଣୀରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ । ନିମ୍ନ ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।

• ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ପ୍ରଥମେ ସ୍ଥିର କରାଯିବ ।
• x-ଅକ୍ଷ ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ଯଥାକ୍ରମେ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ଏବଂ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିଆଯାଏ ।
• ନେଇ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଙ୍କନ କରାଗଲେ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲେଖ (Ogive) ମିଳିବ ।
• Ogive ଅଙ୍କନ କରି ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମସ୍ଥାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ ନୈଇ ବୃକ୍ଷ ଉପରେ) ଏକ ବିନ୍ଦୁ (P) ଗ୍ରାଫ୍ ଉପରେ ନିଆଯାଉ, ଯାହାର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ବା ମଧ୍ଯମ ସ୍ଥାନ \(\frac{n}{2}\) ବା \(\frac{n+1}{2}\) ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ସହ ସମାନ ହେବ ।
• P ବିନ୍ଦୁରୁ x-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମାକୁ ସୂଚାଇବ ।

→ ଗରିଷ୍ଠକ (Mode) :

ସଂଜ୍ଞା : କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ସର୍ବାଧ୍ଵକବାର ରହିଥିବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ (ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ମାନ) ହିଁ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ । ଭାଗ ବିହୀନ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନରେ ସର୍ବାଧ୍ଵକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ବା ଲବ୍‌ଧାଙ୍କ ମାନ ହିଁ ଉକ୍ତ ବଣ୍ଟନର ଗରିଷ୍ଠକ ।
ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ଯଦି କୌଣସି ତଥ୍ୟାବଳୀର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଲବ୍‌ଧାଙ୍କମାନଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସମାନ । ତେବେ ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଗରିଷ୍ଠକ ନାହିଁ ବୋଲି କହିବା । ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର । 3, 5, 7, 3, 8, 5,8, 7 ଏଠାରେ କୌଣସି ଗରିଷ୍ଠକ ନାହିଁ ।

ଗୋଟିଏ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧମାନ (M), ମଧ୍ୟମା (M_d) ଏବଂ ଗରିଷ୍ଠକ (M₀) ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସାଧାରଣ ସମ୍ବନ୍ଧ ରହିଛି । ଏହା ଏକ ଆନୁଭବିକ ସମ୍ବନ୍ଧ ( Empirical Relation) ଅଟେ ।
ସମ୍ବନ୍ଧଟି ହେଲା : M₀ =3M_d – 2M

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(c)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ବୃକ୍ଷର ପାଦଦେଶ ସହ ଏକ ସମତଳରେ ଏବଂ ଏହାଠାରୁ 120 ମିଟର ଦୂରରେ ଅବସ୍ଥିତ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁରେ ବୃକ୍ଷର ଅଗ୍ରଭାଗର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 30° ହେଲେ ବୃକ୍ଷର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାଣଣ୍ଠ ତିତ୍ରରେ ମନେକର AB ବଘର କଲତା |
BC = ବୃକ୍ଷର ପାଦଦେଶଠାରୁ C ବିନ୍ଦୁର ଦୂରତ୍ବ = 120 ମିଟର
C ଠାରେ A ବିନ୍ଦୁର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି = 30°, ଅର୍ଥାତ୍ m∠ACB = 30° |
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଇରେ , tan 30° = \(\frac { AB }{ BC }\)

⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { AB }{ 120 }\) ⇒ AB = \(\frac{120}{\sqrt{3}}\) ମି.
⇒ AB = \(\frac{120 \sqrt{3}}{3}\) ମି. = 40√3 ମି. = 40 × 1.732 ମି. = 69.28 ମି.

Question 2.
27 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ବତୀଘରର ଶୀର୍ଷରୁ ଏକ ଜାହାଜର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ 30° । ବତୀଘରଠାରୁ ଜାହାଜର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ମନେକର AB ବତୀଘରର ଉଚ୍ଚତା = 27 ମି.
ବତୀଘର ଶୀର୍ଷ Aରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଜାହାଜର କୌଣିକ ଅବନତି 30° |
∵ m∠DAC 30°
ବତୀଘରଠାରୁ ଜାହାଜର ଦୂରତା = BC
ଏଠାରେ \(\overline{\mathrm{BC}}\) ||\(\overline{\mathrm{AD}}\), \(\overline{\mathrm{AC}}\) ଛେଦକ ।
∴ m∠DAC = m∠ACB = 30° (ଏକାନ୍ତ୍ରର)

ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିରୁ କାଲେ tan 30° = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { 27 }{ BC }\) = 27√3 ମି. = 27 × 1.732 = 46.76 ମି.
∴ ବତୀଘରଠାରୁ ଜାହାଜର ଦୂରତା 46.76 ମିଟର ।

Question 3.
2 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ଦର୍ଶକ ଦେଖିଲା ଯେ, 24 ମିଟର ଦୂରରେ ଥ‌ିବା ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 30° । ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ମନେକର ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା AB |
CD = ଦର୍ଶକର ଉଚ୍ଚତା = 2 ମିଟର = BE,
∠ADE = 30°, BC = DE = 24 ମି. ।

AED ସମକୋଣା ତ୍ରିରୁ କାଲେ, tan 30° = \(\frac { AE }{ DE }\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { AE }{ 24 }\) ⇒ AE = \(\frac{24}{\sqrt{3}}\) ମି. = \(\frac{24 \sqrt{3}}{3}\) ମି. = 8√3 ମି.
= 8 × 1.732 ମି. = 13.86 ମି. |
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = AB = AE + BE = 13.86 ମି. + 2 ମି. = 15.86 ମି.
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 1586 ମିଟର ।

Question 4.
ଏକ ସିଡ଼ି ଏକ କାନ୍ଥର ଶୀର୍ଷକୁ ସ୍ପର୍ଶ କରୁଅଛି । ସିଡ଼ର ପାଦଦେଶରୁ କାନ୍ଥର ଦୂରତା 3 ମିଟର । ସିଡ଼ିଟି ଭୂମି ସହ 60° ରେ ଆନତ । ସିଡ଼ିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ପାଣଣ୍ଠ ଚିତ୍ରରେ, କାନ୍ତର ଇଲତା = AB ଓ ପତିର ବୈଶ୍ୟ = AC |
BC = ସିଡ଼ିର ପାଦଦେଶରୁ କାନ୍ଥର ଦୂରତା = 3 ମି.,
କାନ୍ଥଟି ଭୂମି ସହ ଲମ୍ବଭାବରେ ଥିବାରୁ m∠ABC = 90°
ସିଡ଼ିଟି ଭୂମି ସହ ଅଙ୍କନ କରିଥିବା କୋଣର ପରିମାଣ = 60°,

ABC ସିଡ଼ିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ମିଟର cos 60° = \(\frac { BC }{ AC }\)
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac { 3 }{ AC }\) ⇒ AC = 2 × 3 = 6 ମି.
∴ ସିତିର ଦେଶ୍ୟ 6 ମିଟର |

Question 5.
15 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଜଣେ ଦର୍ଶକ ଏକ କୋଠାଘରଠାରୁ 12 ମିଟର ଦୂରସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଦେଖୁଲା ଯେ, କୋଠାଘରର ଶୀର୍ଷର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° । କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, AB = କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା |
CD = ଦର୍ଶକର ଉଚ୍ଚତା 1-5 ମିଟର = BM,
∠ACM = 60°, BD = MC = 12 ମିଟର ।

AMC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁକରେ tan 60° = \(\frac { AM }{ MC }\) ⇒ √3 = \(\frac { AM }{ 12 }\)
⇒ AM = 12 √3 = 12 × 1.732 = 20.78 ମି.
∴ କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା = AB = AM + MB = 20.78 + 1.5 = 22.28 ମିଟର ।

Question 6.
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° ବେଳେ ଗୋଟିଏ ଗଛର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ମିଟର ଥିଲା । ଗଛର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ଗଛର ଉଚ୍ଚତା = AB | ଗଛର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = BC = 15 ମି. |
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 60° ଅର୍ଥାତ୍ m∠ACB = 60° |
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିରୁ କାଲେ

⇒ tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { AB }{ 15 }\) ⇒ √3 = \(\frac { AB }{ 15 }\)
⇒ AB = 15√3 ମି. = 15 × 1.732 = 25.98 ମି. |
∴ ଗାଛ୍ର ରକତା 25.98 ମିଟର |

Question 7.
300 ମି. ଉଚ୍ଚ ଏକ ପାହାଡ଼ ଉପରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଗୋଟିଏ ସ୍ତମ୍ଭର ଶୀର୍ଷ ଓ ପାଦଦେଶର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 30° ଓ 60° ହେଲେ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ପାହାଡ଼ର ଉଚ୍ଚତା = AB = 300 ମି.
ଓ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = CD |
ପାହାଡ଼ ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = BC = DE, m∠ACB = 60° (ଏକାନ୍ତର)
ଓ m∠MAD = m∠ADE = 30° (ଏକାନ୍ତର) , CD = BE
ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ , tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { 300 }{ BC }\) ⇒ √3 = \(\frac { 300 }{ BC }\)
⇒ BC = \(\frac{300}{\sqrt{3}}\) = 100√3 ମି. |

∴ BC = DE = 100√3 ମି.
AED ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ tan D = \(\frac { AE }{ ED}\)
⇒ tan 30° = \(\frac{\mathrm{AE}}{100 \sqrt{3}}\) ⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{\mathrm{AE}}{100 \sqrt{3}}\) ⇒ AE = \(\frac{100 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 100 ମି. |
CD = BE = AB – AE = (300 – 100) ମି. = 200 ମି.
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 200 ମିଟର ।

Question 8.
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° ରୁ 45° କୁ ହ୍ରାସ ପାଇଥିବାରୁ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ମିଟର ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା । ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = AB ।
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 60° ବେଳେ AB ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇର ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ BC |
ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 45° ବେଳେ AB ସ୍ତମ୍ଭର ଛାଇର ସୂର୍ଯ୍ୟର କୌଣିକ BD |
m∠ACB = 60° ଓ m∠ADB = 45°, CD = 24 ମି.
ମନେକର BC = x ମି. BD = BC + CD = (x + 24) ମି.

ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { AB }{ BC }\) ⇒ √3 = \(\frac { AB }{ x }\) ⇒ AB = √3x ମି. |
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan D = \(\frac { AB }{ BD }\)
⇒ tan 45° = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+24}\) ⇒ 1 = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+24}\)
⇒ √3x = x + 24 ⇒ √3x – x = 24 ⇒ x (√3x – 1) = 24
⇒ x = \(\frac{24}{\sqrt{3}-1}\) = \(\frac{24(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\) = \(\frac{24(\sqrt{3}+1)}{3-1}\)
= \(\frac{24(\sqrt{3}+1)}{2}\) = 12 (√3x + 1) ମି. |
∴ ପ୍ତମ୍ନର ଉକତା = AB = √3x = √3 × 12 (√3x + 1)
= (36 + 12√3) ମି. = 36 + 12 × 1.732 = 36 + 20.784 = 56.784 ମି. |
∴ ପ୍ତମ୍ନର ଉକତା 56.78 ମି. |

Question 9.
ଏକ ସମତଳ ଭୂମି ଉପରେ 40 ମିଟର ବ୍ୟବଧାନରେ ଦୁଇଟି ଖୁଣ୍ଟ ଲମ୍ବଭାବରେ ପୋତାଯାଇଛି । ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରେ ଯେଉଁ କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ କରନ୍ତି, ସେମାନେ ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ । ଖୁଣ୍ଟଦ୍ଵୟର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସାନ ଖୁଣ୍ଟର ଉଚ୍ଚତା = AB ଓ ବଡ଼ ଖୁଣ୍ଟର ଉଚ୍ଚତା = EC । ଖୁଣ୍ଟଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = BC = 40 ମି. |
ମନେକର AB = x ମି., ତେବେ EC = 2x ମି. |
BD = CD = \(\frac { 40 }{ 2 }\) = 20 ମି. | m∠ADB + m∠EDC = 90°
ମନେକର m∠ADB = θ |
ତେବେ m∠EDC = 90° – θ
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan θ = \(\frac { AB }{ BD }\)

⇒ tan θ = \(\frac { x }{ 20 }\)
ECD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan (90° – θ) = \(\frac { EC }{ CD }\)
⇒ cot θ = \(\frac { 2x }{ 20 }\) = \(\frac { x }{ 10 }\) ⇒ tan θ = \(\frac { 10 }{ x }\)
(i) ଓ (ii) ରୁ \(\frac { x }{ 20 }\) = \(\frac { 10 }{ x }\) ⇒ x² = 200
⇒ x = √200 = 10√2 ମି. |
∴ AB ଖୁଣର ଉକତା = x = 10√2 ମି. |
ଓ EC ଖୁଣର ଉକତା = 2x = 10√2 × 2 ମି. = 20√2 ମି. |

Question 10.
ଗୋଟିଏ ଗଛର ଶୀର୍ଷରୁ ଭୂମି ଉପରେ ଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ 60° ଥିଲା । ସେହି ଗଛର ଶୀର୍ଷରୁ 15 ମିଟର ତଳକୁ ଓହ୍ଲାଇଆସିଲେ ଉକ୍ତ ବସ୍ତୁର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ 30° ହୁଏ । ଗଛର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ମନେକର ଗଛର ଉଚ୍ଚତା AC = x ମିଟର, AB = 15 ମିଟର । ସୁତରାଂ BC = (x – 15) ମିଟର ।
ବସ୍ତୁର ଅବସ୍ଥିତି D ହେଉ । CD ସହିତ \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର । ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, A ଓ B ଠାରେ କୌଣିକ ଅବନତି m∠XAD = 60°
ଓ m∠YBD = 30° |
AX ଓ BY ରକାଯେ CD ସଦୃ ମାମାକୁର ହୋଇ ଥିବାରୁ m∠YBD = 30° ଓ m∠CDB = 30° |
ବର୍ତ୍ତମାନ ACD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ \(\frac { AC }{ CD }\) = tan 60° ⇒ \(\frac { x }{ CD }\) = √3

⇒ CD = \(\frac{x}{\sqrt{3}}\)
BCD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ \(\frac { BC }{ CD }\) = tan 30° ⇒ \(\frac { x – 15 }{ CD }\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
⇒ CD = (x – 15) √3
(i) ଓ (ii) ଉଭୟରୁ \(\frac{x}{\sqrt{3}}\) = (x −15) √3
⇒ 3 (x – 15) = x ⇒ 3x – 45 = x
⇒ 2x = 45 ଦା x = \(\frac { 45 }{ 2 }\) = 22\(\frac { 1 }{ 2 }\)
∴ ଗଛର ଉଚ୍ଚତା 22.5 ମିଟର ।

Question 11.
10 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଅଗ୍ରଭାଗରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଗୋଟିଏ ମନ୍ଦିରର ଶୀର୍ଷର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ ଓ ପାଦଦେଶର କୌଣିକ ଅବନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 45° ଓ 30° ହୋଇଯାଏ । ମନ୍ଦିରର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା = AB = 10 ମି. । ମନ୍ଦିରର ଉଚ୍ଚତା = DC
ସ୍ତମ୍ଭ ଓ ମନ୍ଦିର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = BC = AE I ସ୍ତମ୍ଭର ଶୀର୍ଷ Aରୁ
ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ମନ୍ଦିରର ଶୀର୍ଷ Dର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି 45° ।
ଆଥାତ; m∠DAE = 45°, m∠EAC = m∠ACB = 30°
AB = CE = 10 ମି. BC = AE
AED ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan A = \(\frac { DE }{ AE }\)
⇒ tan 45° = \(\frac{\mathrm{DE}}{10 \sqrt{3}}\) ⇒ 1 = \(\frac{\mathrm{DE}}{10 \sqrt{3}}\) ⇒ DE = 10√3 ମି. |
DC = DE + CE = 10√3 + 10 = 10 × 1.732 + 10 = 17.32 + 10 = 27.32 ମି. |
∴ ଗଛର ଉଚ୍ଚତା 27.32 ମିଟର ।

Question 12.
12 ମିଟର ପ୍ରସ୍ଥ ଏକ ରାସ୍ତାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା ଏକ କୋଠାଘର, ଏହାର ଅପରପାର୍ଶ୍ବରେ ଥ‌ିବା ଅନ୍ୟ ଏକ ଘରର ଝରକାରେ ଏକ ସମକୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରେ । କୋଠାଘରର ପାଦଦେଶରେ ଝରକାର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 30° ହେଲେ କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ରାସ୍ତାର ପ୍ରସ୍ଥ = BC = 12 ମି. |
କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା = AB |
ଅପର ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥ‌ିବା ଝରକାର ଅବସ୍ଥାନ = D |
m∠ADB = 90°, m∠CBD = 30°, m∠ABC = 90°
m∠ABD = 90°, m∠ABC – m∠CBD = 90° – 30° = 60°

BCD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ , cos 30° = \(\frac { BC }{ BD }\)
⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac { 12 }{ BD }\) ⇒ BD = \(\frac{24}{\sqrt{3}}\) = 8√3 ମି. |
ABD ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ , cos 60° = \(\frac { BC }{ BD }\)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac{8 \sqrt{3}}{A B}\) ⇒ AB = 16√3 = 16 × 1.732 = 27.71 ମି. |
∴କୋଠାଘରର ଉଚ୍ଚତା 27.71 ମି. |

Question 13.
ଜଣେ ଲୋକ ଗୋଟିଏ ନଦୀ କୂଳରେ ଠିଆ ହୋଇ ଦେଖୁଲା ଯେ, ନଦୀର ଅପର ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଭୂମିରେ ଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ଦୁର୍ଗର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° | ଦୁର୍ଗ ସହିତ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ମିଟର 60 ପଛକୁ ଘୁଞ୍ଚିଆସି ଦେଖୁଲା ଯେ, ଉକ୍ତ କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 45° ହେଲା । ନଦୀର ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ଦୁର୍ଗର ଉଚ୍ଚତା = AB | ଲୋକଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଠିଆ ହୋଇଥିଲା । A ବିନ୍ଦୁରେ C ର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 60° ଓ D ର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ 45° |
ଅଥାତ୍ ; m∠ACB = 60° ଓ m∠ADB = 45°, CD = 60° ମି |
ମନେକର BC = x ମି |
BD = BC + CD = (x + 60) ମି

ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan C = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ tan 60° = \(\frac { AB }{ x }\) ⇒ √3 = \(\frac { AB }{ x }\) ⇒ AB = √3x ମି |
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan D = \(\frac { AB }{ BD }\)
⇒ tan 45° = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+60}\)
⇒ 1 = \(\frac{\sqrt{3} x}{x+60}\)
⇒ √3x = x + 60
⇒ √3x – x = 60
⇒ x (√3 – 1) = 60
⇒ x = \(\frac{60}{\sqrt{3}-1}\) = \(\frac{60(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\) = \(\frac{60(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3})^2-(1)^2}\) = \(\frac{60(\sqrt{3}+1)}{3-1}\) = 30 (√3x + 1) ମି |
= 30 (1.732 + 1) ମି = 30 × 2.732 = 81.96 ମି |

Question 14.
ଦୁଇଟି ସ୍ତମ୍ଭ ପରସ୍ପରଠାରୁ 12 ମିଟର ଦୂରରେ ଏକ ସମତଳ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଗୋଟିକର ଉଚ୍ଚତା ଅନ୍ୟଟିର ଦୁଇଗୁଣ । ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ବୟର ପାଦବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥ‌ିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରୁ ଦେଖ‌ିଲେ ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ଵୟର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ ହୁଏ, ସ୍ତମ୍ଭନ୍ୱୟର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ବୟର ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ AB ଓ ED ସ୍ତମ୍ଭଦ୍ବୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = BD = 12 ମି |
BC = CD = \(\frac { 12 }{ 2 }\) = 6 ମି
ଯଦି m∠ECD = θ° ହୁଏ, ତେବେ m∠ACB = 90° – θ° ହେବ |
ମନେକର ED = x ମି ତେବେ, AB = 2x ମି (∵ AB = 2ED)
ECD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan θ = \(\frac { ED }{ CD }\) ⇒ tan θ = \(\frac { x }{ 6 }\)
ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan (90° – θ) = \(\frac { AB }{ BC }\)

⇒ cot θ = \(\frac { 2x }{ 6 }\) ⇒ \(\frac { 1 }{ tan θ }\) = \(\frac { 2x }{ 6 }\)
⇒ tan θ = \(\frac { 3 }{ x }\)
(i) ଓ (ii) ର \(\frac { x }{ 6 }\) = \(\frac { 3 }{ x }\) ⇒ x² = 18
⇒ x = √18 = 3√2 ମି , ED = x = 3√2 ମି
AB = 2x = 2 × 3√2 = 6√2 ମି
∴ ସମଦ୍ଵୟର ରକ୍ତା ଯଥାକୃଣେ 6√2 ମି ଓ 3√2 ମି |

Question 15.
ଗୋଟିଏ ଦୁର୍ଗର ପାଦଦେଶ ସହ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଥ‌ିବା ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରୁ ଦୁର୍ଗର ଶୀର୍ଷଭାଗର କୌଣିକ ଉନ୍ନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 30° ଓ 45° । ଦୁର୍ଗର ଉଚ୍ଚତା 30 ମିଟର ହେଲେ, ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ କେତେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, ଦୁର୍ଗର ଉଚ୍ଚତା AB = 30 ମିଟର ।
m∠ACB ଓ m∠ADB ଯଥାକ୍ରମେ C ଓ D ଦିନ୍ଦୁରୁ ଦୁଗର ଶୀର୍ଷ Aର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି ଦତ୍ତ ଅଛି । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
m∠ACB = 45°, m∠ADB = 30°, ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା CD ।

ABC ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan 45° = \(\frac { AB }{ BC }\)
⇒ 1 = \(\frac { 30 }{ BC }\) ⇒ BC = 30 ମିଟର ।
ABD ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan 30° = \(\frac { AB }{ BD }\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { 30 }{ BD }\) ⇒ 30√3 – 30
= (√3 – 1) = 30 (1.732 – 1) = 30 × 0. 732 = 21.96 ମିଟର ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା 12 ମିଟର । କୋଠାର ଶୀର୍ଷରୁ ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏକ ସ୍ତମ୍ଭର ଶୀର୍ଷ ଓ ପାଦଦେଶର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି ଓ ଅବନତିର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 60° ଓ 30° । ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା ଓ କୋଠାଘର ଠାରୁ ସ୍ତମ୍ଭର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା AB = 12 ମି. । ମନେକର ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା CD = x ମିଟର
∠DAE, A ବିନ୍ଦୁରୁ D ର କୌଣିକ ଉନ୍ନତି
∠EAC, A ବିନ୍ଦୁରୁ C ବିନ୍ଦୁର କୌଣିକ ଅବନତି ।
m∠DAE = 60°, m∠EAC = m∠ACB = 30° (ଏକାନ୍ତର)

ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ tan 30° = \(\frac { AB }{ BC }\) ⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac { 12 }{ BC }\)
⇒ BC = 12√3 = 12 × 1.732 = 20.78 ମିଟର ।
DAE ସମକୋଣା ତ୍ରିଭୁଜରେ, tan 60° = \(\frac { DE }{ AE }\)
⇒ √3 = x – 12 ⇒ x = 48 ମିଟର |
∴ ସ୍ତମ୍ଭର ଉଚ୍ଚତା 48 ମିଟର ଓ କୋଠାଘର ଠାରୁ ସ୍ତମ୍ଭର ଦୂରତା 20-78 ମିଟର ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Notes Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 10 Maths Notes Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି

→ କାର୍ଟେଜୀୟ ସମତଳ ଓ କାର୍ଟେଜୀୟ ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Cartesian Plane and Cartesian Co-ordinates) :

→ବିଷୟବସ୍ତୁର ରୂପରେଖ

• କାର୍ଟେଜୀୟ ସମତଳ ଓ କାର୍ଟେଜୀୟ ସ୍ଥାନାଙ୍କ
• ଦୁଇଟି ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତ ।
• ବିଭାଜନ ସୂତ୍ର
• ତ୍ରିଭୁକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

→ ଯେକୌଣସି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଏକ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ହୋଇପାରିବ ଏବଂ ବିପରୀତ କ୍ରମେ ସରଳରେଖାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବାରା ସୂଚିତ ହୋଇପାରିବ । କିନ୍ତୁ ଉକ୍ତ ସରଳରେଖାର ବାହାରେ, ସମତଳ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁକୁ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ସାହାଯ୍ୟରେ ସୂଚିତ କରାନଯାଇ ଦୁଇଟି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ ।

→ ଏଠାରେ ଆମେ ଦୁଇଗୋଟି ସଂଖ୍ୟାରେଖା \(\overleftrightarrow{\mathbf{X’OX}}\) ଓ \(\overleftrightarrow{\mathbf{Y’OY}}\) ନେବା ଯେପରିକି ସେମାନେ ସମକୋଣରେ ପରସ୍ପରକୁ ଠ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ । \(\overleftrightarrow{\mathbf{X’OX}}\) ଓ \(\overleftrightarrow{\mathbf{Y’OY}}\) ସଂଖ୍ୟାରେଖା ଦ୍ଵୟକୁ ଯଥାକ୍ରମେ x-ଅକ୍ଷ (x- axis) ଓ y-ଅକ୍ଷ (y-axis) କୁହାଯାଏ ଏବଂ O ବିନ୍ଦୁକୁ ମୂଳବିନ୍ଦୁ (Origin) କୁହାଯାଏ । ଯେହେତୁ ଏହି ସମତଳଟି ଦୁଇଟି ବାସ୍ତବ ସରଳରେଖା ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ହୁଏ, ତେଣୁ ଏହାକୁ R × R ବା R² -ସମତଳ (R² – Plane) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ । ଏହି ଅକ୍ଷଦ୍ବୟ R’-ସମତଳକୁ ଚାରିଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଗକୁ ପାଦ (Quadrant) କୁହାଯାଏ । ପ୍ରଥା ଅନୁସାରେ XOY ପାଦକୁ ପ୍ରଥମ ପାଦ (First quadrant, Q₁), YOX’ କୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ପାଦ (Second quadrant, Q₂), X′OY’ କୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ପାଦ (Third quadrant, Q₃) ଓ Y’OXକୁ ଚତୁର୍ଥ ପାଦ (Fourth quadrant, (Q₄) କୁହାଯାଏ ।

→ ମନେକର କାଗଜର ଉପର ପୃଷ୍ଠତଳ ଆମର ଆଲୋଚ୍ୟ ସମତଳ ଓ ଏହି ସମତଳ ଉପରିସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ର ଅବସ୍ଥିତି ନିରୂପଣ କରିବା । P ବିନ୍ଦୁରୁ x-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି PM ଲମ୍ବ ଓ y-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି PN ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଯଦି x-ଅକ୍ଷର ଅବସ୍ଥିତି M ବିନ୍ଦୁ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା xକୁ ସୂଚାଏ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ଅବସ୍ଥିତି N ବିନ୍ଦୁ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା yକୁ ସୂଚାଏ, ଅର୍ଥାତ୍ OM = NP = x ଏବଂ ON =MP = y, ତେବେ ଆମେ P ବିନ୍ଦୁକୁ ଦୁଇଟି କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ି (ordered pair) (x, y) ଦ୍ଵାରା ସୂଚିତ କରିପାରିବା ଏବଂ ଲେଖୁଲାବେଳେ ଆମେ ଏହାକୁ P(x, y) ଦ୍ଵାରାପ୍ରକାଶ କରିବା ।

→ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା xକୁ P ବିନ୍ଦୁର x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x-co-ordinate) ବା ଭୁଜ (abscissa) ଏବଂ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା yକୁ P ବିନ୍ଦୁର y ସ୍ଥାନାଙ୍କ (y-coordinate) ବା କୋଟି (ordinate) ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।

→ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଦ୍ଵୟ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ରମରେ (ପ୍ରଥମ x ଓ ପରେ y) ଆବଦ୍ଧ ହେଉଥ‌ିବାରୁ ଏହାକୁ ଏକ କ୍ର ମିତ ସଂଖ୍ୟାଯୋଡ଼ି (ordered pair) ବୋଲି କୁହାଯାଏ । ତେଣୁ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାନାଙ୍କର ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାଟି x ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାଟି y-ସ୍ଥାନାଙ୍କକୁ ବୁଝାଏ ।

ସର୍ବପ୍ରଥମେ ସ୍ଥାନାଙ୍କଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଇଥିବା ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତିର ଜନକ ଡେକାର୍ଟେଙ୍କ ନାମାନୁସାରେ P ବିନ୍ଦୁର ଏହି ସ୍ଥାନାଙ୍କକୁ କାର୍ଟେଜୀୟ ସ୍ଥାନାଙ୍କ (Cartesian co-ordinates) କୁହାଯାଏ । ବସ୍ତୁଟି ଯେଉଁ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ, ସେ ସମତଳକୁ କାର୍ଟେଜୀୟ ସମତଳ (Cartesian Plane) କୁହାଯାଏ !

→ ସମତଳ :

• ସମତଳଟି ଅସଂଖ୍ୟ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସେଟ୍ । ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳରେ ପ୍ରତ୍ୟକ ବିନ୍ଦୁପାଇଁ ଏକ କ୍ରମିତ ସଂଖ୍ୟାଯୋଡ଼ି ରହିଛି । ତେଣୁ ସେଟ୍ ଭାଷାରେ ସମତଳକୁ ଲେଖିଲେ-
  ସମତଳ = {(x, y) | x, y ∈ R}
• (x, y) ∈ R × R ବା R² । ତେଣୁ ଏହି ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳକୁ R-ସମତଳ (R-Plane) ବା କାର୍ଟେଜୀୟ ସମତଳ (Cartesian Plane) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ।
  A × B = {(a, b) | a ∈ A, ∈ B}
  B × A = {(b, a) | a ∈ A, ∈ B}
  ଯଦି A = B = R (ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍) ତେବେ କାର୍ଟେଜୀୟ ଗୁଣଫଳ ସେଟ୍ R × R = {(x, y) | x, y = R} ଓ ଏହାକୁ R? ରୂପେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଏ ।

→ \(\overleftrightarrow{\mathbf{X’OX}}\) ଅକ୍ଷର \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) କୁ x-ଅକ୍ଷର ଧନଦିଗ, \(\overrightarrow{ OX’ } \) କୁ ଋଣଦିଗ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି \(\overrightarrow { OY } \) ଏବଂ \(\overrightarrow{ OY’ } \) କୁ \(\overleftrightarrow{\mathbf{Y’OY}}\) ଅକ୍ଷର ଯଥାକ୍ରମେ ଧନଦିଗ ଓ ଋଣଦିଗ ଭାବେ ନିଆଯାଇଥାଏ ।

→ପ୍ରଥମେ x-ଅକ୍ଷରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ଏକ ବିନ୍ଦୁ Mର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଉ । ଏହାର x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ x ଏବଂ y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଶୂନ । କାରଣ x-ଅକ୍ଷଠାରୁ \(\overrightarrow{ OY } \) ବା \(\overrightarrow{ OY’ } \) ଦିଗରେ M ବିନ୍ଦୁର ଦୂରତା ଶୂନ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଶୂନ ।

• ତେଣୁ x- ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, 0) ଅର୍ଥାତ୍ x-ଅକ୍ଷର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁର y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ = 0 ।
• ସେହିପରି y- ଅକ୍ଷର ଯେକୌଣସି ବିଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, y) ଅର୍ଥାତ୍ y-ଅକ୍ଷର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁର x ସ୍ଥାନାଙ୍କ 0 ।
• ମୂଳବିନ୍ଦୁ ( ଉଭୟ ଅକ୍ଷର ପରସ୍ପର ଛେଦବିନ୍ଦୁରେ ଥିବାରୁ ଏହାର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 0) ଅଟେ ।
  • ପ୍ରଥମ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ପାଇଁ x > 0, y > 0 । ଅର୍ଥାତ୍‌x ଓ y ଉଭୟେ ଧନାତ୍ମକ ।
  • ଦ୍ଵିତୀୟ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ପାଇଁ x < 0, y > 0 ଅର୍ଥାତ୍ x ଋଣାତ୍ମକ ଓ y ଧନାତ୍ମକ ।
  • ତୃତୀୟ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ପାଇଁ x < 0, y < 0 । ଅର୍ଥାତ୍‌ x ଓ y ଉଭୟେ ଋଣାତ୍ମକ ।
  • ଚତୁର୍ଥ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ପାଇଁ x > 0, y < 0 । ଅର୍ଥାତ୍‌ x ଧନାତ୍ମକ ଓ y ଋଣାତ୍ମକ ।
• ଅକ୍ଷଦ୍ବୟ ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ କୌଣସି ପାଦରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ନୁହଁନ୍ତି ।
• x- ଅକ୍ଷର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁର y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0) ହେତୁ x-ଅକ୍ଷର ସମୀକରଣ ହେଉଛି y = 0 ।
  ସେହିପରି y- ଅକ୍ଷର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁର x-ସ୍ଥାନାଙ୍କ ( ହେତୁ y-ଅକ୍ଷର ସମୀକରଣ ହେଉଛି x = 0 ।

→ ଦୁଇଟି ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତ | (Distance between two given points) :

• ଉପପାଦ୍ୟ 1 :
  
• ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳରେ P₁(x₁, y₁) ଓ P₂(x₂, y₂) ଦୁଇଟି ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କ ଦୂରତା
  P₁P₂ = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) ବା \(\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}\)
• ଦତ୍ତ : ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳରେ P₁(x₁, y₁) ଏବଂ P₂(x₂, y₂) ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ।
• ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : P₁P₂ = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
• ଅଙ୍କନ : ଏକ ସମତଳରେ P₁ ଓ P₂ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ । ସେମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (x₁, y₁) ଓ (x₂, y₂) । P₁P₂ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
  P₁ ଓ P₂ ବିଦୁ୍ୟଦ୍ବୟରୁ x-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଯଥାକ୍ରମେ \(\overline{{P}_1 {M}_1}\) ଓ \(\overline{{P}_2 {M}_2}\) ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ପୁନଶ୍ଚ, P₁ ବିନ୍ଦୁରୁ P₂M₂ ପ୍ରତି x-ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର କରି PAR ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କର ।
• ପ୍ରମାଣ : OM₁ = x₁, OM₂ = x₂, M₁P₁ = y₁ ଓ M₂P₂ = y₂
  ତେଣୁ P₁R = M₁M₂ = OM₂ – OM₁ = x₂ – x₁
  ଏବଂ RP₂ = M₂P₂ – M₂R = M₂P₂ – M₁P₁ = y₂ – y₁
  ଯେହେତୁ ∆ P₁RP₂ ରେ m∠P₁RP₂ = 90°
  ତେଣୁ ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ (P₁P₂)² = (P₁R)² + (RP₂)²= (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²
  ଯେହେତୁ ଦୂରତା ଏକ ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ।
  ତେଣୁ P₁P₂ = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) ଅଥବା \(\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}\)
  

→ ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 1 : ମୂଳବିନ୍ଦୁ O(0, 0)ରୁ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁ P(x, y) ର ଦୂରତା OP = \(\sqrt{x^2 + y^2}\) ହେବ ।
→ ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ 2 : P₁, P₂ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ x-ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ P₁P₂ = | x₂ – x₁ | ଓ y-ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ, P₁P₂ = | y₂ – y₁ | ହେବ ।

→ ବିଭାଜନ ସୂତ୍ର (Division Formula) :
ସଂଜ୍ଞା : ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜନ :
ଯଦି A-P-B ହୁଏ, ଅର୍ଥାତ୍ AB ଉପରେ A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବର୍ତୀ P ବିନ୍ଦୁ ହୁଏ, ତେବେ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ P ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{AP}}\) ଓ \(\overline{\mathrm{PB}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ ହୁଏ ।
ଏ କ୍ଷେତ୍ରରେ AP + PB = AB ହୁଏ ଓ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ ହୋଇଥିବା ଦୁଇ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ AP : PB ।
ଯଦି P ବିନ୍ଦୁ AB ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ m : n ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରେ, ଆମେ ଲେଖୁବା ଯେ, \(\frac{PA}{PB}=\frac{m}{n}\) ।
କିନ୍ତୁ P ବିନ୍ଦୁ BA ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ r : s ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କଲେ, ଆମେ ଲେଖୁବା ଯେ, \(\frac{PB}{PA}=\frac{r}{s}\) ।

ଉପପାଦ୍ୟ 2 :
A (x,, y) ଓ B(x,, y,) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ AB, ଯଦି P(x, y) ବିନ୍ଦୁଦ୍ୱାରା m : n ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜିତ ହୁଏ, ତେବେ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ \(\frac{{mx}_2+{nx_1}}{m+n}, \frac{{my}_2+{ny_1}}{m+n}\) ହେବ ।
ଦତ୍ତ : ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସମତଳରେ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଉପରିସ୍ଥ P ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରି \(\frac{AP}{BP}=\frac{m}{n}\) ।

ମନେକର A, B ଓ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଯଥାକ୍ରମେ (x₁, y₁), (x₂, y₂) ଓ (x, y) ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) = (\(\frac{{mx}_2+{nx_1}}{m+n}, \frac{{my}_2+{ny_1}}{m+n}\))

→ ଅଙ୍କନ : A, P ଓ Bରୁ x-ଅକ୍ଷପ୍ରତି ଯଥାକ୍ରମେ AC, PM ଏବଂ BD ଲମ୍ବ ଏବଂ AS ⊥ PM, PT ⊥ BD ଅଙ୍କନ କର ।
ପ୍ରମାଣ : A ASP ଏବଂ A PTB ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ m∠PAS = m∠BPT = 90°
m∠PAS = m∠BPT (ଅନୁରୂପ)
∴ ∆ ASP ଓ ∆ PTB ଦ୍ଵୟ ସଦୃଶ, ଅର୍ଥାତ୍ ∆ ASP – ∆ PTB
ତେଣୁ \(\frac{\mathrm{AS}}{\mathrm{PT}}=\frac{\mathrm{PS}}{\mathrm{BT}}=\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PB}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) ଅର୍ଥାତ୍ \(\frac{\mathrm{AS}}{\mathrm{PT}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) ଏବଂ \(\frac{\mathrm{PS}}{\mathrm{BT}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\)
ମାତ୍ର AS = CM = x – x₁, PT = MD = x₂ – x
ଏବଂ PS = PM – SM = PM – AC = y – y₁
BT = BD – TD = TD – PM = y₂ – y
\(\frac{\mathrm{AS}}{\mathrm{PT}}=\frac{x-x_1}{x_2-x}=\frac{m}{n}\) ⇒ mx₂ – mx = nx – nx₁ ⇒ mx₂ + nx₁ = mx + nx
⇒ x (m + n) = mx₂ + nx₁, PX = \(\frac{mx_2+nx_1}{m+n}\)
ସେହିପରି, \(\frac{\mathrm{AS}}{\mathrm{PT}}=\frac{y-y_1}{y_2-y}=\frac{m}{n}\) ⇒ my₂ – my = ny – ny₁
⇒ my₂ + ny₁ = my + ny ⇒ y (m + n) = my₂ + ny₁ ⇒ y = \(\frac{my_2+ny_1}{m+n}\)

→ ତେଣୁ A(x₁, y₁) ଓ B(x₂, y₂) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟର ସଂଯୋଗକାରୀ ରେଖାଖଣ୍ଡ ABକୁ m : n ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭକ୍ତ କରୁଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁ P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) = \(\frac{mx_2+nx_1}{m+n}, \frac{my_2+ny_1}{m+n}\) ଅଟେ ।

• ଯଦି A – B – P ହୁଏ, ଅର୍ଥାତ୍‌ \(\overrightarrow{AB}\) ଉପରିସ୍ଥ P ଏକ ବିନ୍ଦୁ ହୁଏ, ତେବେ \(\overline{\mathrm{AB}}\), P ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵାରା AP ଓ BP ରେଖାଖଣ୍ଡରେ ବହିର୍ବିଭକ୍ତ ହୋଇଛି ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।
  
• ଏଠାରେ ବହିର୍ବିଭାଜନର ଅନୁପାତ AP : BP ହେବ ଓ AP – PB = AB ହେବ ।
• \(\frac{AB}{BP}\) < 1 ହେଲେ P – A – B ଏବଂ \(\frac{AB}{BP}\) > 1 ହେଲେ A – B – P ହେବ ।
• A(x₁, y₁) ଓ B(x₂, y₂) ବିଦୁ୍ୟଦ୍ୱୟକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ AB, ଯଦି P(x, y) ଦ୍ଵାରା m : n ଅନୁପାତରେ ବହିର୍ବିଭାଜିତ ହୁଏ, ତେବେ P(x, y) ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ \(\frac{mx_2-nx_1}{m-n}, \frac{my_2-ny_1}{m-n}\) ହେବ ।
• ଯଦି P ବିଦୁଟି \(\overline{\mathrm{AB}}\) ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହୁଏ, ସେ କ୍ଷେତ୍ରରେ m = n ହୁଏ ଏବଂ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ Pର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) = \(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\) ହୁଏ ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 2 ଭାରତରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ଓଡ଼ିଶାରେ ଏହାର ପ୍ରଭାବ Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 2 ଭାରତରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଓ ଓଡ଼ିଶାରେ ଏହାର ପ୍ରଭାବ

Subjective Type Questions With Answers

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ‘ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମ୍‌ସ୍ଫୋର୍ଡ଼ ସଂସ୍କାର ଆଇନ’ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ? ଏଥ‌ିରେ ଥ‌ିବା ତ୍ରୁଟିଗୁଡ଼ିକୁ ଦର୍ଶାଅ ।
Answer:

• ଇଂଲଣ୍ଡର ବୈଦେଶିକ ସଚିବ ଏଡ଼ଉଇନ୍ ମଣ୍ଟେଗୁ ଓ ଭାରତର ଭାଇସ୍‌ରାୟ ଲର୍ଡ଼ ଚେମ୍‌ସ୍‌ଫୋର୍ଡ଼ଙ୍କଦ୍ୱାରା ୧୯୧୯ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ୨୩ ତାରିଖରେ ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥିବା ସମ୍ବିଧାନ ସଂସ୍କାର ଆଇନକୁ ‘ମଣ୍ଟେଗୁ-ଚେମ୍‌ସ୍‌ଫୋର୍ଡ଼ ସଂସ୍କାର ଆଇନ’ କୁହାଯାଏ । ଏଥ‌ିରେ ଅନେକ ତ୍ରୁଟି ରହିଥିଲା ।
• ପ୍ରଥମ ତ୍ରୁଟି – ଭାଇସ୍‌ୟ ଓ ତାଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ପରିଷଦ ଭାରତୀୟ ସଂସଦ ପରିବର୍ତ୍ତେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ନିକଟରେ ଉତ୍ତରଦାୟୀ ରହିଲେ ।
• ଦ୍ଵିତୀୟ ତ୍ରୁଟି – ପ୍ରାଦେଶିକ ସ୍ତରରେ ଦ୍ଵୈତ ଶାସନ କ୍ଷମତା ବ୍ୟବସ୍ଥା ଅନୁଯାୟୀ ରାଜ୍ୟପାଳଙ୍କ ଅଧୀନରେ ରଖାଯାଇଥିବା ବିଭାଗଗୁଡ଼ିକଠାରୁ ଅପେକ୍ଷାକୃତ କମ୍ ଗୁରୁତ୍ବପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଭାଗ ମନ୍ତ୍ରୀମଣ୍ଡଳ ଅଧୀନରେ ରହିଲା ।
• ତୃତୀୟ ତ୍ରୁଟି – କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଓ ପ୍ରାଦେଶିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାପକ ସଭାର ସଭ୍ୟମାନଙ୍କ ପାଇଁ ପୂର୍ବରୁ ଥିବା ମୁସଲମାନ ସମ୍ପ୍ରଦାୟ ବ୍ୟତୀତ ଶିଖ୍ ଓ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ୍ ସମ୍ପ୍ରଦାୟଭିତ୍ତିକ ନିର୍ବାଚନମଣ୍ଡଳୀ ଗଠିତ ହେଲା ।
• ଚତୁର୍ଥ ତ୍ରୁଟି – ଭୋଟଦାନ ଅଧିକାରକୁ ଅଧିକ ସଙ୍କୁଚିତ କରାଗଲା ।

୨। ଓଡ଼ିଶାର ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସଙ୍କ ଭୂମିକା ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ ୧୯୨୦ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ମାସରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ନାଗପୁର କଂଗ୍ରେସ ଅଧିବେଶନରେ ଓଡ଼ିଶାରୁ ୩୫ ଜଣ ପ୍ରତିନିଧିଙ୍କୁ ନେଇ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
• ସେହି ଅଧ୍ଵବେଶନରୁ ଫେରି ଗୋପବନ୍ଧୁ ୧୯୨୧ ମସିହା ଜାନୁୟାରୀ ୨୪ ତାରିଖରେ କଟକଠାରେ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ଉଦ୍‌ବୋଧନ ଦେଇଥିଲେ ଏବଂ ଓଡ଼ିଶାରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସଙ୍ଗଠିତ କରିଥିଲେ ।
• ୧୯୨୧ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ମାସରେ ତାଙ୍କ ଉଦ୍ୟମରେ ‘ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ କମିଟି’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ସେ ଥିଲେ ଏହାର ପ୍ରଥମ ସଭାପତି ଏବଂ ଭାଗୀରଥ ମହାପାତ୍ର ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ।
• ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଓଡ଼ିଶାରେ ଲୋକାଭିମୁଖୀ କରାଇବା ନିମନ୍ତେ ସେ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କୁ ଓଡ଼ିଶାକୁ ଡକାଇ ଆଣିଥିଲେ । ତାଙ୍କ ଉଦ୍ୟମରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ବ୍ୟାପକ ହୋଇଥିଲା ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧ | “‘ନିଷ୍ଫଳ ଭାରତ ଖୁଲାଫତ୍ ସମ୍ମିଳନୀ’’ କେବେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏଥରେ କିଏ ସଭାପତି ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ଓ ଏଥିରେ କ’ଣ ନିଷ୍ପରି ନିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

1. ୧୯୧୯ ମସିହା ନଭେମ୍ବର ମାସରେ ‘ନିଷ୍ଫଳ ଭାରତ ଖୁଲାଫତ୍ ସମ୍ମିଳନୀ’ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
2. ଏଥରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ସଭାପତି ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।
3. ତୁର୍କୀର ସୁଲତାନଙ୍କ ଅଧୀନରେ ଯଥେଷ୍ଟ ଅଞ୍ଚଳ, ବିଶେଷ କରି ମୁସଲମାନମାନଙ୍କ ପବିତ୍ର ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ନ ରଖିଲେ ବର୍ଜନ ଓ ଅସହଯୋଗ କରିବାପାଇଁ ଏହି ସମ୍ମିଳନୀରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଯାଇଥିଲା ।

୨। ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ପ୍ରଥମ ଗଣ ଆନ୍ଦୋଳନ କୁହାଯାଉଥିଲା କାହିଁକି ?
Answer:

• ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ୧୯୨୦ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧ ତାରିଖରେ ଆନୁଷ୍ଠାନିକଭାବେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ଓ ସମଗ୍ର ଦେଶରେ ହରତାଳ ଓ ଶୋଭାଯାତ୍ରା ସଙ୍ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ମୂଳଦୁଆକୁ ଦୋହଲାଇ ଦେଇଥିଲା ।
• ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ବିରୋଧରେ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କ ପରିଚାଳିତ ପ୍ରଥମ ଗଣଆନ୍ଦୋଳନ ଥିଲା । କାରଣ ଏଥିରେ ସମସ୍ତ ସଂପ୍ରଦାୟର ଲୋକେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ।

୩ । ହଣ୍ଟର କମିଟିର ରିପୋର୍ଟରେ ଭାରତୀୟମାନେ କ୍ଷୁବ୍ଧ ହୋଇଥିଲେ କାହିଁକି ?
Answer:

• ଜାଲିଆନାୱାଲାବାଗ୍ ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡର ଏକ ସରକାରୀ ତଦନ୍ତ ପାଇଁ ୧୯୧୯ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ୧୪ ତାରିଖରେ ଲର୍ଡ଼ ହଣ୍ଟରଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଏକ କମିଟି ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଏହି କମିଟି ଗଠନ ଇଂରେଜମାନଙ୍କର କେବଳ ଏକ ଧୂଆଁବାଣ ଥିଲା ।
• ଲର୍ଡ଼ସ୍‌ ସଭାରେ ଜେନେରାଲ ଡାୟାରଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ଅନୁମୋଦନ କରାଯାଇଥିଲା ଓ ତାଙ୍କ ପାଇଁ ବ୍ରିଟିଶ୍ ଜନସାଧାରଣ ତିରିଶ ହଜାର ପାଉଣ୍ଡ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିଲେ । ଏହା ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ଅତ୍ୟନ୍ତ କ୍ଷୁବ୍ଧ କରିଥିଲା ।

୪। ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ କେଉଁସବୁ ଗଠନମୂଳକ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଗ୍ରହଣ କରିବାପାଇଁ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

1. ଖଦୀ ଓ ଗ୍ରାମୋଦ୍ୟୋଗର ପ୍ରସାର ।
2. ହିନ୍ଦୁ ଓ ମୁସଲମାନମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଏକତା ସୃଷ୍ଟି ।
3. ଅସ୍ପୃଶ୍ୟତା ନିରାକରଣ ଓ ଜାତୀୟ ଶିକ୍ଷାନୁଷ୍ଠାନ ସ୍ଥାପନ ।

୫ । ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ କନିକା ପ୍ରଜା ବିଦ୍ରୋହ କିପରି ସଂଘଟିତ ହେଲା ଓ କନିକା ଅତ୍ୟାଚାର ଘଟଣା କାହା ମାଧ୍ୟମରେ ଲୋକଲୋଚନକୁ ଆସିପାରିଥିଲା ? ଏହାର ପରିଣାମ କ’ଣ ହେଲା ?
Answer:

• ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ଜନସ୍ରୋତରେ ଭାସିଯାଇ କନିକାର ପ୍ରଜାମାନେ ବିଦ୍ରୋହ କରିଥିଲେ । ଫଳସ୍ବରୂପ ଗୁଳିଚାଳନା ଯୋଗୁଁ ଦୁଇଜଣ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିବାବେଳେ ଅନ୍ୟମାନେ ଆହତ ହୋଇଥିଲେ ।
• ‘ସମାଜ’ ଓ ‘ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା’ ମାଧ୍ୟମରେ କନିକା ଅତ୍ୟାଚାର ଘଟଣା ଲୋକଲୋଚନକୁ ଆସିଥିଲା ।
• ଏହିଠାରେ ଆଇନ ଅମାନ୍ୟ କରିଥିବା ଅଭିଯୋଗରେ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ ଓ ଭାଗୀରଥ୍ ମହାପାତ୍ରଙ୍କୁ ଗିରଫ କରି ହଜାରିବାଗ ଜେଲକୁ ପଠାଯାଇଥିଲା ।

୬। ଓଡ଼ିଶାରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦମନ କରିବାପାଇଁ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କର ତିନିଗୋଟି କାର୍ଯ୍ୟ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• ଓଡ଼ିଶାରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦମନ କରିବାପାଇଁ ଇଂରେଜ ସରକାର ଜନସାଧାରଣଙ୍କ ଉପରେ ଲାଠିଚାଳନା ଓ ବେତ୍ରାଘାତ କରିଥିଲେ ।
• ଇଂରେଜ ସରକାର ଶହ ଶହ ସତ୍ୟାଗ୍ରହୀଙ୍କୁ କାରାରୁଦ୍ଧ କରିଥିଲେ ।
• ଇଂରେଜ ସରକାର ସମାଜ ସମ୍ବାଦପତ୍ରରେ ‘ସତ୍ୟ ହେଲେ ସାଂଘାତିକ’ ସ୍ତମରେ ସରକାରୀ ବିରୋଧୀ ଲେଖା ନିମନ୍ତେ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସଙ୍କୁ ୧ ମାସ ଜେଲକୁ ପଠାଇ ଦେଇଥିଲେ । ‘ସ୍ବରାଜ ସଙ୍ଗୀତ’ ନାମକ ପ୍ରାଚୀରପତ୍ର ଛାପିଥ‌ିବାରୁ ସମ୍ବଲପୁରର ମିଶ୍ର ପ୍ରେସ୍‌କୁ ୨୫ ଟଙ୍କା ଜୋରିମାନା କରାଯାଇଥିଲା ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ମୌଲାନା ଆବୁଲ୍ କାଲାମ୍ ଆଜାଦଙ୍କ ମୂଳନାମ କ’ଣ ଥିଲା ? ସେ ଭାରତର କେଉଁ ବିଭାଗର ମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ?
Answer:

1. ମୌଲାନା ଆବୁଲ୍ କାଲାମ୍ ଆଜାଦ୍ରଙ୍କ ମୂଳନାମ ଥିଲା ମୋହିଉଦ୍ଦିନ୍ ଅହମ୍ମଦ ।
2. ସେ ସ୍ବାଧୀନ ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଶିକ୍ଷାମନ୍ତ୍ରୀ ଥିଲେ ।

୨। ୧୯୨୦ ଜୁନ୍ ୯ ତାରିଖରେ କେଉଁଠାରେ ଏକ ସର୍ବଦଳୀୟ ବୈଠକର ଆୟୋଜନ କରାଯାଇଥିଲା ଓ ଏଥ‌ିରେ କ’ଣ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୨୦ ମସିହା ଜୁନ୍ ୯ ତାରିଖରେ ଆଲ୍ଲାହାବାଦଠାରେ ଏକ ସର୍ବଦଳୀୟ ବୈଠକର ଆୟୋଜନ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ଏଠାରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଖୋଲାଫତ୍ କମିଟି ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ସହିତ ସମ୍ପର୍କ ଛିନ୍ନ କରିବାପାଇଁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଇଥିଲା ।

୩ । କଂଗ୍ରେସର ଅହମ୍ମଦାବାଦ୍ ବାର୍ଷିକ ଅଶନ କେବେ ବସିଥିଲା ଓ ଏଥ‌ିରେ କ’ଣ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୨୧ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ଡିସେମ୍ବର ମାସରେ କଂଗ୍ରେସର ଅହମ୍ମଦାବାଦ୍ ବାର୍ଷିକ ଅଧୂବେଶନ ବସିଥିଲା ।
• ଏଥିରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଚାଲୁରଖୁବା ନିମନ୍ତେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଯାଇଥିଲା ।

୪ । ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ କେଉଁ ହିଂସାତ୍ମକ ଘଟଣା ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ବ୍ୟଥ୍‌ତ କରିଥିଲା ?
Answer:

1. ୧୯୨୨ ମସିହା ଫେବୃୟାରୀ ୫ ତାରିଖରେ ଉତ୍ତରପ୍ରଦେଶର ଗୋରଖପୁର ଅଞ୍ଚଳସ୍ଥିତ ଚୌରିଚୌରା ନାମକ ସ୍ଥାନରେ ଉତ୍ୟକ୍ତ ଆନ୍ଦୋଳନକାରୀମାନେ ଏକ ପୋଲିସ୍ ଷ୍ଟେସନରେ ନିଆଁ ଲଗାଇ ଦେଇଥିଲେ ।
2. ଏହା ଫଳରେ ୨୨ ଜଣ ପୋଲିସ୍ କର୍ମଚାରୀ ଜୀବନ୍ତ ଦଗ୍‌ଧ ହୋଇଥିଲେ । ଏହି ଘଟଣା ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ବ୍ୟର୍ଥାତ କରିଥିଲା ।

୫ । କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ଗିରଫ କରାଯାଇ କେବେ ଓ କେତେ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଜେଲଦଣ୍ଡ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ୧୯୨୨ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୦ ତାରିଖରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ଗିରଫ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ତାଙ୍କୁ ୬ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଜେଲଦଣ୍ଡ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

୬। ତୁର୍କୀରେ ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ର କେବେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏହାଦ୍ଵାରା କେଉଁ ବ୍ୟବସ୍ଥାର ଉଚ୍ଛେଦ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୨୨ ମସିହାରେ ମୁସ୍ତାଫା କମାଲ ପାଶାଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ତୁର୍କୀରେ ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ର ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହାଦ୍ୱାରା ସେଠାରେ ଥିବା ଖଲିଫା ବ୍ୟବସ୍ଥାର ଉଚ୍ଛେଦ ହୋଇଥିଲା ।

୭ । ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ କମିଟି କେବେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏସ୍‌ରେ କିଏ ସଭାପତି ଓ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ?
Answer:

1. ୧୯୨୧ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ମାସରେ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରାଦେଶିକ କଂଗ୍ରେସ କମିଟି ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
2. ଏହାର ପ୍ରଥମ ସଭାପତି ଓ ସମ୍ପାଦକ ଭାବେ ଯଥାକ୍ରମେ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ ଓ ଭାଗୀରଥ୍ ମହାପାତ୍ର କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ ।

୮ । ଗାନ୍ଧିଜୀ କେବେ ଓଡ଼ିଶା ଆସିଥିଲେ ? ସେ କାହା ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

• ଗାନ୍ଧିଜୀ ୧୯୨୧ ମସିହାରେ ଓଡ଼ିଶା ଆସିଥ୍‌ଲେ ।
• ଖଦୀର ବ୍ୟବହାର, ଚରଖାର ପ୍ରଚଳନ ଏବଂ ସ୍ଵଦେଶୀ ଦ୍ରବ୍ୟ ପ୍ରତି ଆଦର ଉପରେ ସେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଇଥିଲେ ।

Objective Type Questions with Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ଖୁଲାଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥ‌ିବା ଅଲ୍ଲୀ ଭ୍ରାତାଦ୍ୱୟ କିଏ ଥିଲେ ।
Answer:
ଖଲାଫତ୍ ଆନ୍ଦୋଳନର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିବା ଅଲ୍ଲୀ ଭ୍ରାତାଦ୍ବୟ ଯଥାକ୍ରମେ ସୌକତ ଅଲ୍ଲୀ ଓ ମହମ୍ମଦ ଅଲ୍ଲୀ ଥିଲେ ।

2. ୧୯୯୨ ମସିହାରେ କାହାକୁ ମରଣୋତ୍ତର ଭାବେ ‘ଭାରତରତ୍ନ’ ସମ୍ମାନରେ ଭୂଷିତ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ମୌଲାନା ଆବୁଲ କାଲାମ ଆଜାଦ୍‌ଙ୍କୁ ୧୯୯୨ ମସିହାରେ ମରଣୋତ୍ତର ଭାବେ ‘ଭାରତରତ୍ନ’ ସମ୍ମାନରେ ଭୂଷିତ କରାଯାଇଥିଲା ।

3. ୧୯୧୯ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନଦ୍ୱାରା ଭାରତୀୟମାନଙ୍କର କେଉଁ ଅଧିକାରକୁ ସଙ୍କୁଚିତ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୧୯ ଭାରତ ଶାସନ ଆଇନଦ୍ୱାରା ଭାରତୀୟମାନଙ୍କର ଭୋଟଦାନ ଅଧିକାରକୁ ସଙ୍କୁଚିତ କରାଯାଇଥିଲା ।

4. କାହା ନେତୃତ୍ୱରେ ଜାଲିଆନାଓ୍ବାଲାବାଗ୍ ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡର ସରକାରୀ ତଦନ୍ତ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଲର୍ଡ଼ ହଣ୍ଟରଙ୍କ ନେତୃତ୍ବରେ ଜାଲିଆନାଓ୍ବାଲାବାଗ୍ ହତ୍ୟାକାଣ୍ଡର ସରକାରୀ ତଦନ୍ତ କରାଯାଇଥିଲା ।

5. ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ମୂଳନୀତି କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଇଂରେଜ ଅନୁଷ୍ଠାନ ଓ ବିଦେଶୀ ଦ୍ରବ୍ୟ ବର୍ଜନ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ମୂଳନୀତି ଥିଲା ।

6. ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ମୁଖ୍ୟ ଗଠନମୂଳକ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମଟି କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଖଦୀ ଓ ଗ୍ରାମୋଦ୍ୟୋଗର ପ୍ରସାର ଥିଲା ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ମୁଖ୍ୟ ଗଠନମୂଳକ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ।

7. ‘ତିଳକ ସ୍ଵରାଜ ପାଣ୍ଠି’ ଗଠନ କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନର ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ କାର୍ଯ୍ୟ ଥିଲା ?
Answer:
‘ତିଳକ ସ୍ଵରାଜ ପାଣ୍ଠି’ ଗଠନ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନର ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ କାର୍ଯ୍ୟଥିଲା ।

8. ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସ୍ଥଗିତ ନିଷ୍ପତ୍ତିକୁ ଏକ ଜାତୀୟ ବିପର୍ଯ୍ୟୟ ଭାବରେ କିଏ ବର୍ଣନା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ସୁଭାଷ ଚନ୍ଦ୍ର ବୋଷ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସ୍ଥଗିତ ନିଷ୍ପତ୍ତିକୁ ଏକ ଜାତୀୟ ବିପର୍ଯ୍ୟୟ ଭାବେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥିଲେ ।

9. ୧୯୨୨ ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୦ ତାରିଖରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ଗିରଫ କରାଯାଇ କେତେ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଜେଲଦଣ୍ଡ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୨୨ ମାର୍ଚ୍ଚ ୧୦ ତାରିଖରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ଗିରଫ କରାଯାଇ ୬ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଜେଲଦଣ୍ଡ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

10. ୧୯୨୨ ମସିହାରେ ତୁର୍କୀରେ କିଏ ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ର ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ମୁସ୍ତାଫା କମାଲ ପାଶା ୧୯୨୨ ମସିହାରେ ତୁର୍କୀରେ ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ର ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।

11. ଭାଗୀରଥ୍ ମହାପାତ୍ର କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ଭାଗୀରଥ୍ ମହାପାତ୍ର ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ କଂଗ୍ରେସ କମିଟିର ପ୍ରଥମ ସମ୍ପାଦକ ଥିଲେ ।

12. ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲାସ୍କୁଲର କାହା ପ୍ରେରଣାରେ ଛାତ୍ରମାନେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଯୋଗଦେଲେ ?
Answer:
ପଣ୍ଡିତ ଲକ୍ଷ୍ମୀନାରାୟଣ ମିଶ୍ରଙ୍କ ପ୍ରେରଣାରେ ସମ୍ବଲପୁର ଜିଲ୍ଲାସ୍କୁଲର ଛାତ୍ରମାନେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଯୋଗଦେଲେ ।

13. ସତ୍ୟବାଦୀ ବନବିଦ୍ୟାଳୟ କେବେ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୧୯ ମସିହାରେ ସତ୍ୟବାଦୀ ବନବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।

14. ‘ଉତ୍କଳ ସ୍ୱରାଜ୍ୟ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ’ କେଉଁଠାରେ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
କଟକଠାରେ ‘ଉତ୍କଳ ସ୍ୱରାଜ୍ୟ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

15. କଟକରେ ସ୍ୱରାଜ ଆଶ୍ରମ କାହିଁକି ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ସ୍ଵେଚ୍ଛାସେବୀ ଓ କର୍ମୀମାନଙ୍କୁ ପ୍ରଶିକ୍ଷଣ ଦେବାପାଇଁ କଟକରେ ସ୍ୱରାଜ ଆଶ୍ରମ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସଙ୍କଦ୍ଵାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ସମ୍ବାଦପତ୍ରର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
‘ସମାଜ’

2.ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ଵଯୁଦ୍ଧ ପରେ ତୁର୍କୀ ସହିତ କେଉଁ ଚୁକ୍ତି ସ୍ୱାକ୍ଷରିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ସେଭର୍ସ ଚୁକ୍ତି

3. ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ଜଗତ୍‌ସିଂହପୁରଠାରେ କେଉଁ ଆଶ୍ରମ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଅଳକା ଆଶ୍ରମ

4. କେଉଁ ଅନୁଷ୍ଠାନ ‘ସ୍ବରାଜ୍ୟ ସମାଚାର’ ପତ୍ରିକା ପ୍ରକାଶ କରୁଥିଲେ ?
Answer:
ସ୍ଵରାଜ ମନ୍ଦିର

5. ସମ୍ବଲପୁରର ମିଶ୍ର ପ୍ରେସ୍ କେଉଁ ପ୍ରାଚୀରପତ୍ର ଛାପି ୨୫ ଟଙ୍କା ଜୋରିମାନା ଦେଇଥିଲା ?
Answer:
‘ସ୍ଵରାଜ ସଙ୍ଗୀତ’

6. ମୁସଲମାନମାନଙ୍କଦ୍ଵାରା ଗଠନ କରାଯାଇଥିବା ସଙ୍ଗଠନକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଉଥିଲା ?
Answer:
ମୁସଲିମ୍ ଲିଗ୍

7. କାହା ନେତୃତ୍ୱରେ ‘ସ୍ଵରାଜ ମନ୍ଦିର’ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ହରେକୃଷ୍ଣ ମହତାବ

8. କେବେ ପୁରୀଠାରେ ବିଦେଶୀ ବସ୍ତ୍ରଗୁଡିକରେ ଅଗ୍ନିସଂଯୋଗ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୨୧ ଅଗଷ୍ଟ ୩

9. ଲୋକମାନ୍ୟ ବାଲ ଗଙ୍ଗାଧର ତିଳକଙ୍କ ସ୍ମୃତିରେ ଗଠିତ ପାଣ୍ଠିର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
‘ତିଳକ ସ୍ବରାଜ ପାଣ୍ଠି’

10. ୧୯୧୯ ନଭେମ୍ବର ମାସରେ ନିଷ୍ଫଳ ଭାରତ ଖୋଲାଫତ୍ ସମ୍ମିଳନୀରେ ସଭାପତି ଭାବେ କିଏ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି

11. ମୌଲାନା ଆବୁଲ୍ କାଲାମ୍ ଆଜାଦ୍ କେବେ ମରଣୋତ୍ତର ଭାରତ ରତ୍ନ ସମ୍ମାନରେ ଭୂଷିତ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୯୨

12. ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ଜାତୀୟତାବାଦୀ ଶିକ୍ଷା ଦେବା ନିମନ୍ତେ ଗୋପବନ୍ଧୁ କେଉଁ ବିଦ୍ୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ସତ୍ୟବାଦୀ ବନବିଦ୍ୟାଳୟ

13. ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ବିରୋଧରେ ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କଦ୍ବାରା ପରିଚାଳିତ ପ୍ରଥମ ଗଣ-ଆନ୍ଦୋଳନର ନାମ କ’ଣ ?
Answer:
ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ

14. ହଣ୍ଟର କମିଟି କେବେ ଗଠିତ ହେଲା ?
Answer:
୧୯୧୯ ଅକ୍ଟୋବର ୧୪

15. କେବେ ନାଗପୁରଠାରେ କଂଗ୍ରେସର ବାର୍ଷିକ ଅଧୂବେଶନରେ ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରସ୍ତାବ ଅନୁମୋଦିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୨୦ ଡିସେମ୍ବର

16. ଓଡ଼ିଶାର ପ୍ରଥମ ସମ୍ବାଦପତ୍ରର ନାମ କ’ଣ ?
Answer:
ଉତ୍କଳ ଦୀପିକା

17. ସ୍ଵାଧୀନ ଭାରତର ପ୍ରଥମ ଶିକ୍ଷାମନ୍ତ୍ରୀ କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ମୌଲାନା ଆବୁଲ୍ କାଲାମ୍ ଆଜାଦ୍

18. ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସଙ୍କୁ କେଉଁ ଜେଲକୁ ପଠାଇ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ହଜାରିବାଗ ଜେଲ

19. ଖଲିଫା ବ୍ୟବସ୍ଥାର ଉଚ୍ଛେଦ କେବେ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
୧୯୨୨

20. ଅସହଯୋଗ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ କନିକାର ରାଜା କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
ରାଜେନ୍ଦ୍ର ନାରାୟଣ ଭଞ୍ଜଦେଓ

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ବଯୁଦ୍ଧରେ ତୁର୍କୀ _____ ଶକ୍ତି ବିରୋଧରେ ଯୁଦ୍ଧ କରିଥିଲା ।
Answer:
ମିତ୍ରଶକ୍ତି

2. ମୁସଲମାନମାନଙ୍କ ଧର୍ମଗୁବୁଙ୍କ ______ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
Answer:
ଖଲିଫା

3. ‘ଇଣ୍ଡିଆ ଉଇନ୍ସ ଫ୍ରିଡ଼ମ୍’ ପୁସ୍ତକ ______ ରଚନା କରିଥିଲେ ।
Answer:
ମୌଲାନା ଆବୁଲ କାଲାମ

4. ମୌଲାନା ଆବୁଲ କାଲାମ _______ ମସିହାରେ ଭାରତରତ୍ନ ପୁରସ୍କାର ପାଇଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୯୨

5. _______ ମସିହା ନଭେମ୍ବରରେ ନିଷ୍ଫଳ ଭାରତ ଖୁଲାଫତ୍ ସମ୍ମିଳନୀର ସଭାପତିଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।
Answer:
୧୯୧୯

6. ପ୍ରଥମ ବିଶ୍ଵଯୁଦ୍ଧ ପରେ ସେଭର୍ସ ଚୁକ୍ତି ______ ଉପରେ ଲଦି ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ତୁର୍କୀ

7. ୧୯୨୦ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧ ତାରିଖରେ ଭାରତର ମହାନ୍ ନେତା _______ ଙ୍କର ଦେହାନ୍ତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ବାଲଗଙ୍ଗ।ଧର ତିଲକ

8. ________ ଆନ୍ଦୋଳନ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ମୂଳଦୁଆକୁ ଦୋହଲାଇ ଦେଇଥିଲା ।
Answer:
ଅସହଯୋଗ

9. ରାଓଲାତ ଆଇନ ________ ମସିହାରେ ପ୍ରଣୟନ କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
୧୯୧୯

10. ଜେନେରାଲ ଡାୟାରଙ୍କ ପାଇଁ ଇଂଲଣ୍ଡର ଜନସାଧାରଣ ________ ହଜାର ପାଉଣ୍ଡ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୩୦

11. ମୋତିଲାଲ ନେହେରୁ ଜଣେ ଖ୍ୟାତନାମା ______ ଥିଲେ ।
Answer:
ବାରିଷ୍ଟର

12. _______ ର ଯୁବରାଜଙ୍କ ଭାରତ ପରିଦର୍ଶନକୁ ବାସନ୍ଦ କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ୱେଲସ

13. ୧୯୨୧ ମସିହା ଡିସେମ୍ବର ମାସରେ କଂଗ୍ରେସର ଅଧ୍ଵଂଶନ ______ ଠାରେ ବସିଥିଲା ।
Answer:
ଅହମ୍ମଦାବାଦ

14. ୧୯୨୧ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୧୧ ଓ ୧୪ ତାରିଖରେ ______ ଠାରେ ଜନସାଧାରଣ ବିଦେଶୀ ଲୁଗା ପୋଡ଼ି ଦେଇଥିଲେ ।
Answer:
କଟକ

15. ଗୌରମୋହନ ଦାସ _______ ଠାରେ ଘରୋଇ ନ୍ୟାୟାଳୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।
Answer:
ବାଲେଶ୍ଵର

16. _________ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ଜାତୀୟ ଚେତନା ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ପ୍ରମୁଖ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ।
Answer:
ସମାଜ

17. ‘ସତ୍ୟ ହେଲେ ସାଂଘାତିକ’ ଲେଖା ପାଇଁ ଗୋପବନ୍ଧୁଙ୍କୁ _______ ମାସ ଜେଲ ଭୋଗିବାକୁ ପଡ଼ିଥିଲା ।
Answer:
୧

18. ‘ସ୍ଵରାଜ ସଙ୍ଗୀତ’ ପ୍ରାଚୀରପତ୍ର ଛାପିବାପାଇଁ ______ ପ୍ରେସ୍‌କୁ ୨୫ ଟଙ୍କା ଜୋରିମାନା କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ମିଶ୍ର

19. ଗୋପବନ୍ଧୁ ଦାସ ଓଡ଼ିଶା ପ୍ରଦେଶ କଂଗ୍ରେସ କମିଟିରୁ ପ୍ରଥମ ______ ଭାବେ ନିର୍ବାଚିତ ହୋଇଥିଲେ ।
Answer:
ସଭାପତି

20. ନାଗପୁର କଂଗ୍ରେସ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ ଓଡ଼ିଶାରୁ ______ ଜଣ ପ୍ରତିନିଧ୍ଵ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ।
Answer:
୩୦

D. ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (×) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ମୌଲାନା ଆବୁଲ କାଲାମ ଆଜାଦଙ୍କ ମୂଳ ନାମ ଥଲା ମୋହିଉଦ୍ଦିନ୍ ଅଲ୍ଲୀ ।
2. ୧୯୨୦ ମସିହା ଜୁନ୍ ୯ ତାରିଖରେ ଅହମ୍ମଦାବାଦ୍ ଠାରେ ସର୍ବଦଳୀୟ ବୈଠକର ଆୟୋଜନ କରାଯାଇଥିଲା ।
3. ଚୌରିଚୌରା ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ୨୨ ଜଣ ପୋଲିସ କର୍ମଚାରୀ ଜୀବନ୍ତ ଦଗ୍ଧ ହୋଇଥିଲେ ।
4. ଚୌରିଚୌରା ଦୁର୍ଘଟଣାରେ ୨୨ ଜଣ ପୋଲିସ କର୍ମଚାରୀ ଜୀବନ୍ତ ଦଗ୍ଧ ହୋଇଥିଲେ ।
5. ବାଲେଶ୍ଵରଠାରେ ଉତ୍କଳ ସ୍ୱରାଜ୍ୟ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ ସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ।
6. ସ୍ଵେଚ୍ଛାସେବୀ ଓ କର୍ମୀମାନଙ୍କୁ ପ୍ରଶିକ୍ଷଣ ଦେବାପାଇଁ କଟକରେ ‘ସ୍ଵରାଜ ଆଶ୍ରମ’ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।
7. ସମ୍ବାଦପତ୍ର ‘ସମାଜ’ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କଦ୍ଵାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।
8. ୧୯୨୦ ମସିହାରେ ‘ସମାଜ’ ସମ୍ବାଦ ପତ୍ରିକା ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା ।
9. ଇଂରେଜ ସରକାର ଓଡ଼ିଶାରେ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦମନ କରିବାପାଇଁ ଲାଠିଚାଳନା ଓ ବେତ୍ରାଘାତ କରିଥିଲେ ।
10. ‘ସ୍ଵରାଜ ସଙ୍ଗୀତ’ ଏକ କବିତା ପୁସ୍ତକ ଥିଲା ।

Answer:
1. ✗
2. ✗
3. ✓
4. ✓
5. ✗
6. ✓
7. ✗
8. ✓
9. ✓
10. ✗

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class History Important Questions Chapter 4 ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ଏବଂ ଏଥୁରେ ଓଡ଼ିଶାର ଭୂମିକା Important Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 History Important Questions Chapter 4 ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ଏବଂ ଏଥୁରେ ଓଡ଼ିଶାର ଭୂମିକା

Subjective Type Questions With Answers

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୬୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ଅଗଷ୍ଟ ଦାନ କ’ଣ ? ଏଥିରେ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ କ’ଣସବୁ ସୁବିଧା ପ୍ରଦାନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଇଂରେଜ ସରକାର ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ କେତେକ ସୁବିଧା ଦେବା ନିମନ୍ତେ ୧୯୪୦ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୮ ତାରିଖରେ ଏକ ଘୋଷଣା ଜାରି କରିଥିଲେ । ତାହାକୁ ଅଗଷ୍ଟ ଦାନ କୁହାଯାଏ ।
• ଏଥରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସୁବିଧାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
  (a) ଭାରତକୁ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ କ୍ଷମତା ପ୍ରଦାନ ।
  (b) ଭାରତର ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ ପାଇଁ ସାମ୍ବିଧାନିକ ସଭା ଗଠନ ।
  (c) ସମସ୍ତ ରାଜନୈତିକ ଦଳର ପ୍ରତିନିଧିଙ୍କୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରି ବଡ଼ଲାଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟକାରିଣୀ ପରିଷଦର ପ୍ରସାରଣ ।
  (d) ବ୍ରିଟିଶ୍ ଶାସନାଧୀନ ଭାରତ ଓ ଭାରତର ଦେଶୀୟ ରାଜାମାନଙ୍କ ପ୍ରତିନିଧିଙ୍କୁ ନେଇ ଏକ ଯୁଦ୍ଧ ପରାମର୍ଶଦାତା ପରିଷଦ ଗଠନ ଏବଂ ଭବିଷ୍ୟତରେ ସାମ୍ବିଧାନିକ ପରିବର୍ତ୍ତନରେ ସଂଖ୍ୟାଲଘୁଙ୍କ ମତ ପ୍ରତି ଗୁରୁତ୍ଵ ପ୍ରଦାନ ।

୨। ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରଶମନର କାରଣଗୁଡ଼ିକ ଆଲୋଚନା କର ।
Answer:

• ନେତୃତ୍ୱ ଓ ସଙ୍ଗଠନର ଅଭାବ ଯୋଗୁଁ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ଧୀରେ ଧୀରେ ପ୍ରଶମିତ ହୋଇଗଲା ।
• ନେତୃତ୍ଵ ଅଭାବରେ ଜନତା ସ୍ବତଃପ୍ରବୃତ୍ତ ଭାବରେ ନିଜ ବିଚାର ଅନୁଯାୟୀ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଚାଲୁରଖୁବା ସମ୍ଭବ ହେଲା ନାହିଁ ।
• ଦେଶର ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରାନ୍ତରେ ଆନ୍ଦୋଳନ କରୁଥିବା କଂଗ୍ରେସ କର୍ମୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମନ୍ଵୟ ନ ଥିଲା ।
• ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦେଶୀୟ ରାଜା, ଜମିଦାର ଓ ଧନୀ ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ସମର୍ଥନ ଦେଲେ ନାହିଁ ।
• କେତେକ ରାଜନୈତିକ ଦଳ ଏଭଳି ଆନ୍ଦୋଳନର ସପକ୍ଷରେ ନଥିଲେ । ତା’ଛଡ଼ା ସରକାରଙ୍କ ସଶସ୍ତ୍ର ଦମନ ଲୀଳା ଯୋଗୁଁ ଆନ୍ଦୋଳନ ଦବିଯାଇଥିଲା ।

କ୍ଷୁଦ୍ର ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୩୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର କାର୍ଯ୍ୟକାରିଣୀ ବୈଠକ କେବେ ବସିଥିଲା ? ଏଥରେ କେଉଁ ଦୁଇଟି ସର୍ଭରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ୧୯୩୯ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ୨୨ ତାରିଖରେ କଂଗ୍ରେସର କାର୍ଯ୍ୟକାରିଣୀ ବୈଠକ ବସିଥିଲା ।
• ଏଥରେ ଦୁଇଟି ସର୍ଭରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ସାହାଯ୍ୟ କରିବାପାଇଁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଗଲା । ସେହି ସର୍ଭ ଦୁଇଟି ହେଲା-
  (a) ଯୁଦ୍ଧ ସମାପ୍ତି ପରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଭାରତକୁ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସ୍ଵାଧୀନତା ପ୍ରଦାନ କରିବେ ।
  (b) ତତ୍‌କ୍ଷଣାତ୍‌ ସମସ୍ତ ଦଳର ପ୍ରତିନିଧ‌ିଙ୍କୁ ନେଇ ଭାରତରେ ଏକ ଅସ୍ଥାୟୀ ଜାତୀୟ ସରକାର ଅବସ୍ଥାପିତ କରିବେ ।

୨। ‘ଅଗଷ୍ଟ ବିପ୍ଳବ’ର ଏପରି ନାମକରଣ ହୋଇଛି କାହିଁକି ?
Answer:

1. ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ଥିଲା ବ୍ରିଟିଶ୍ ଶାସନ ବିରୋଧରେ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କ ଶେଷ ଗଣ ଆନ୍ଦୋଳନ ।
2. ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନ ମାଧ୍ୟମରେ ସେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କୁ ଭାରତ ଛାଡ଼ିବାପାଇଁ ଆହ୍ୱାନ କରିଥିଲେ ।
3. ଅଗଷ୍ଟ ମାସରେ ହୋଇଥ‌ିବା ଏହି ଗଣ ଆନ୍ଦୋଳନର ତୀବ୍ରତା ଓ ବ୍ୟାପକତା ଯୋଗୁଁ ଇତିହାସରେ ଏହା ‘ଅଗଷ୍ଟ ବିପ୍ଳବ’ ନାମରେ ଖ୍ୟାତ ।

୩ । ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ସତ୍ୟାଗ୍ରହର ସଫଳତାଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ସମଗ୍ର ବିଶ୍ୱକୁ ବିଶେଷ ଭାବରେ ପ୍ରଭାବିତ କରିଥିଲା । ଆମେରିକା, ଚୀନ୍ ଓ ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିଆ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ଦାବିକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେବାପାଇଁ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାରଙ୍କ ଉପରେ ଚାପ ପକାଇଲେ ।
• ଏହା ବ୍ୟତୀତ ଇଂଲଣ୍ଡର ଜନସାଧାରଣ ମଧ୍ୟ ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ କିଛି ସୁବିଧା ଦେବା ସପକ୍ଷରେ ଥିଲେ ।
• ଇଂଲଣ୍ଡର ତତ୍‌କାଳୀନ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଉଇନ୍‌ଷ୍ଟନ୍ ଏସ୍. ଚର୍ଚ୍ଚିଲ୍ ୧୯୪୨ ମାର୍ଚ୍ଚରେ ତାଙ୍କ ମନ୍ତ୍ରିମଣ୍ଡଳର ସଦସ୍ୟ ସାର ଷ୍ଟାଫୋର୍ଡ଼ କ୍ରିପ୍‌ସ୍‌ଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଏକ ପ୍ରତିନିଧି ଦଳ ଭାରତ ପଠାଇଲେ ।

୪ । ୧୯୩୯ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୩ ତାରିଖର ଗୁରୁତ୍ଵ ଉଲ୍ଲେଖ କର ।
Answer:

• ୧୯୩୯ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୩ ତାରିଖରେ ଦ୍ଵିତୀୟ ବିଶ୍ବଯୁଦ୍ଧ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହି ଦିନ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଜର୍ମାନୀ ବିରୋଧରେ ଯୁଦ୍ଧଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
• ଏହା ସହିତ ଏହି ଦିନ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ଭାରତୀୟ ସ୍ଵାଧୀନତା ସଂଗ୍ରାମର ଦ୍ବିତୀୟ ଅଧ୍ୟାୟ ।

୫। ‘‘କର ବା ମର’’ ମନ୍ତ୍ର କେବେ ଓ କ’ଣ ପାଇଁ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

1. ‘ଭାରତ ଛାଡ଼’ ପ୍ରସ୍ତାବକୁ କଂଗ୍ରେସ ଅନୁମୋଦନ କଲା ସମୟରେ ଗାନ୍ଧିଜୀ ଦେଶବାସୀମାନଙ୍କୁ ଉଦ୍‌ବୋଧନ ଦେଇ କହିଥିଲେ– ‘‘ସ୍ଵାଧୀନତା ଆମର ପ୍ରାପ୍ୟ’’ ।
2. ସେଥ‌ିପାଇଁ ଗୋଟିଏ ମନ୍ତ୍ର ଅଛି – ‘କର ବା ମର’’ । ଆମ ମାତୃଭୂମିକୁ ଆମେ ସ୍ଵାଧୀନ କରିବା କିମ୍ବା ସେଥ‌ିପାଇଁ ମରିବା ।

୬ । ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରସ୍ତାବ ଗୃହୀତ ହେବା ପରଦିନ କେଉଁମାନଙ୍କୁ ଗିରଫ କରାଯାଇ କେଉଁଠାରେ ରଖାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରସ୍ତାବ ଗୃହୀତ ହେବାର ପରଦିନ ଅର୍ଥାତ୍ ୧୯୪୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୯ ତାରିଖ ଦିନ ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି ଓ କଂଗ୍ରେସ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ କମିଟିର ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କୁ ସରକାର ଗିରଫ କଲେ ।
• ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କୁ ପୁନେଠାରେ ଆଗା ଖାଁ ପାଲେସ୍‌ରେ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଗଲା ।
• ଜବାହରଲାଲ ନେହେରୁ, ମୌଲାନା ଆବୁଲ୍ କାଲାମ୍ ଆଜାଦ୍, ଜେ.ବି. କ୍ରିପାଳିନି, ଗୋବିନ୍ଦବଲ୍ଲଭ ପନ୍ଥ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ନେତାଙ୍କୁ ତତ୍କାଳୀନ ବମ୍ବେ ପ୍ରଦେଶର ଅହମ୍ମଦନଗର ଦୁର୍ଗରେ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଗଲା ।

୭ । ଓଡ଼ିଶାରେ କେଉଁମାନଙ୍କ ଆଗମନ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ତୀବ୍ରତର କରିଥିଲା ?
Answer:

• ଓଡ଼ିଶାର ମାଳତୀ ଚୌଧୁରୀ ଓ ସୁରେନ୍ଦ୍ରନାଥ ଦ୍ବିବେଦୀ ଅଗଷ୍ଟ ୧୧ ତାରିଖରେ ମୁମ୍ବାଇ କଂଗ୍ରେସ ଅଧିବେଶନରେ ଯୋଗଦେଇ ଓଡ଼ିଶା ଫେରିଲେ ।
• ସେମାନଙ୍କ ଆଗମନ ଓଡ଼ିଶାରେ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ତୀବ୍ରତର କରିଥିଲା ।
• ଆନ୍ଦୋଳନ ଆରମ୍ଭ ସମୟରେ ନେତୃବର୍ଗ ଗିରଫ ହେବା ଯୋଗୁଁ ଆନ୍ଦୋଳନ ଦବିନଯାଇ ଗ୍ରାମାଞ୍ଚଳରେ ତେଜି ଉଠିଲା ।

ସଂଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପ୍ରାୟ ୨୦ ଗୋଟି ଶବ୍ଦରେ ଲେଖ ।

୧। ୧୯୩୯ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ମାସ ୧୪ ତାରିଖରେ ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସ କ’ଣ ପ୍ରସ୍ତାବ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ?
Answer:
ଯେତେଦିନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଇଂରେଜ ସରକାର ଭାରତୀୟଙ୍କୁ ନିଜର ସମ୍ବିଧାନ ପ୍ରଣୟନ କରିବା ନିମନ୍ତେ ପୂର୍ଣ କ୍ଷମତା ନ ଦେଇଛନ୍ତି ଓ ଏକ ଜନପ୍ରିୟ ସରକାର ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାପାଇଁ ସମ୍ମତ ନ ହୋଇଛନ୍ତି ସେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଭାରତୀୟମାନେ ‘ମିତ୍ରଶକ୍ତି’କୁ କୌଣସି ପ୍ରକାର ସାହାଯ୍ୟ ପ୍ରଦାନ କରିବେ ନାହିଁ ।

୨। ପାନାଉର୍‌ଠାରେ କିଏ, କେବେ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ପାନାଉରଠାରେ ବିନୋବା ଭାବେ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।
• ସେ ୧୯୪୦ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ୧୭ ତାରିଖରେ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।

୩ । ୧୯୪୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୭ ତାରିଖରେ ମୁମ୍ବାଇରେ ବସିଥ‌ିବା ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଅଧ୍ଵବେଶନରେ କିଏ ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ଓ ସେ ଜନସାଧାରଣଙ୍କୁ କ’ଣ ଆହ୍ବାନ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:

• ୧୯୪୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୭ ତାରିଖରେ ମୁମ୍ବାଇରେ ବସିଥିବା ଜାତୀୟ କଂଗ୍ରେସର ଅଧ୍ଵବେଶନରେ ସଭାପତିତ୍ୱ କରିଥିଲେ ମୌଲାନା ଆବୁଲ କାଲାମ୍ ଆଜାଦ୍ ।
• ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନର ଅର୍ଥ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରି ଶାନ୍ତିପୂର୍ଣ୍ଣ ଓ ଅହିଂସ ଉପାୟରେ ଆନ୍ଦୋଳନ କରିବାପାଇଁ ସେ ଜନସାଧାରଣଙ୍କୁ ଆହ୍ଵାନ ଦେଇଥିଲେ ।

୪। ବ୍ରିଟିଶ୍ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଚର୍ଚ୍ଚିଲ୍ ବ୍ରିଟିଶ୍ ହାଉସ୍ ଅଫ୍ କମନ୍ସରେ କେବେ, କ’ଣ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ବ୍ରିଟିଶ୍ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଚର୍ଚ୍ଚିଲ୍ ୧୯୪୨ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୧୦ ତାରିଖରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ହାଉସ୍ ଅଫ୍ କମନ୍ସରେ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ଯେ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦମନ କରାଯାଇଛି ।

୫ | ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ କେଉଁ କାରଣ ପାଇଁ ଧୂମେଇ ଯାଇଥିଲା ? (୨ଟି କାରଣ ଲେଖ ।)
Answer:

1. ଏହି ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଦେଶୀୟ ରାଜା, ଜମିଦାର ଓ ଧନୀ ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ସମର୍ଥନ ଦେଇ ନ ଥିଲେ ।
2. ଦେଶର ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରାନ୍ତରେ ଆନ୍ଦୋଳନ କରୁଥିବା କଂଗ୍ରେସ କର୍ମୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମନ୍ଵୟ ନଥିଲା ।

୬। କେଉଁ ଦୁଇ ଆନ୍ତର୍ଜାତିକ ବିପ୍ଳବ ସହିତ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମକକ୍ଷ ଅଟେ ?
Answer:

• ପ୍ରଥମତଃ ୧୭୮୯ ମସିହାର ଫରାସୀ ବିପ୍ଳବ ସହିତ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମକକ୍ଷ ।
• ଦ୍ଵିତୀୟତଃ ୧୯୧୭ ମସିହାର ରୁଷ ବିପ୍ଳବ ସହିତ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ତୁଳନୀୟ ।

୭। ବାସୁଦେବପୁରର ଇରମ୍ଠାରେ କେବେ ଓ କ’ଣ ପାଇଁ ଏକ ସଭାର ଆୟୋଜନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:

• ବାସୁଦେବପୁରର ଇରମଠାରେ ଲୋକମାନେ କର ନ ଦେବାପାଇଁ ପ୍ରତିଜ୍ଞାବଦ୍ଧ ହୋଇଥିଲେ ।
• ସେଥିପାଇଁ ୧୯୪୨ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୨୮ ତାରିଖରେ ମେଲଣ ପଡ଼ିଆରେ ଏକ ସଭାର ଆୟୋଜନ କରାଯାଇଥିଲା ।

୮ । କେଉଁ ଅଭିଯୋଗରେ ଓ କେବେ ଲକ୍ଷ୍ମଣ ନାୟକଙ୍କୁ ଫାଶୀ ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:

1. ଜଣେ ଜଙ୍ଗଲ ରକ୍ଷୀକୁ ପିଟିପିଟି ହତ୍ୟା କରିଥିବାର ମିଥ୍ୟା ଅଭିଯୋଗରେ ଲକ୍ଷ୍ମଣ ନାୟକଙ୍କୁ ଫାଶୀ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
2. ତାଙ୍କୁ ୧୯୪୩ ମସିହା ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୯ ତାରିଖରେ ତାଙ୍କୁ ଫାଶୀ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

୯ । ଓଡ଼ିଶାର କେଉଁ ଗଡ଼ଜାତ ରାଜ୍ୟରେ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ବ୍ୟାପକ ହୋଇଥିଲା ? ତାଳଚେର ଓ ଢେଙ୍କାନାଳରେ କିଏ ଆନ୍ଦୋଳନର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ?
Answer:

• ମୁଖ୍ୟତଃ ଓଡ଼ିଶାର ତାଳଚେର, ଢେଙ୍କାନାଳ, ଆଠଗଡ଼ ଓ ନୟାଗଡ଼ ଆଦି ଗଡ଼ଜାତ ରାଜ୍ୟରେ ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ବ୍ୟାପକ ହୋଇଥିଲା ।
• ତାଳଚେରରେ ପବିତ୍ର ମୋହନ ପ୍ରଧାନ ଓ ଢେଙ୍କାନାଳରେ ବୈଷ୍ଣବଚରଣ ପଟ୍ଟନାୟକ ଆନ୍ଦୋଳନର ନେତୃତ୍ଵ ନେଇଥିଲେ ।

Objective Type Questions with Answers
A. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1.ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଅନ୍ୟ ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଅନ୍ୟ ନାମ ଅଗଷ୍ଟ ବିପ୍ଳବ ଥିଲା ।

2. ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଜର୍ମାନୀ ବିରୋଧରେ ଯୁଦ୍ଧ ଘୋଷଣା କରିବା ଫଳରେ କେଉଁ ଯୁଦ୍ଧ ଆରମ୍ଭ ହେଲା ?
Answer:
ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଜର୍ମାନୀ ବିରୋଧରେ ଯୁଦ୍ଧ ଘୋଷଣା କରିବା ଫଳରେ ଦ୍ବିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ।

3. ‘ଯୁଦ୍ଧ ପରାମର୍ଶଦାତା ପରିଷଦ’ କେଉଁମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ବ୍ରିଟିଶ୍ ଶାସନାଧୀନ ଭାରତ ଓ ଭାରତର ଦେଶୀୟ ରାଜ୍ୟମାନଙ୍କ ପ୍ରତିନିଧିଙ୍କୁ ନେଇ ଏକ ‘ଯୁଦ୍ଧ ପରାମର୍ଶଦାତା ପରିଷଦ’ ଗଠନ କରାଯାଇଥିଲା ।

4. ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ଦାବିକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେବାପାଇଁ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାରଙ୍କ ଉପରେ କେଉଁମାନେ ଚାପ ପକାଇଥିଲେ ?
Answer:
ଭାରତୀୟମାନଙ୍କ ଦାବିକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନେବାପାଇଁ ଆମେରିକା, ଚୀନ୍ ଓ ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିଆ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାରଙ୍କ ଉପରେ ଚାପ ପକାଇଥିଲେ ।

5. ଦ୍ଵିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧରେ ଭାରତ କେଉଁ ପକ୍ଷଭୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ଦ୍ବିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧରେ ଭାରତ ମିତ୍ରଶକ୍ତି ପକ୍ଷଭୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲା ।

6. ‘କ୍ରିପସ୍ ମିଶନ୍’କୁ କିଏ ଭାରତକୁ ପଠାଇଥିଲେ ?
Answer:
ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଉଇନ୍‌ଷ୍ଟନ୍ ଚର୍ଚ୍ଚିଲ୍ କ୍ରିପସ୍ ମିଶନ୍‌କୁ ଭାରତକୁ ପଠାଇଥିଲେ ।

7. ମହାରାଷ୍ଟ୍ରରେ କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନର ଶୁଭାରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:
ମହାରାଷ୍ଟ୍ରରେ କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନର ଶୁଭାରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା

8. କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ‘କର ବା ମର’ ଡାକରା ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ‘କର ବା ମର’ ଡାକରା ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

9. ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନର ଶୁଭାରମ୍ଭ କେଉଁଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତଛାଡ ଆନ୍ଦୋଳନର ଶୁଭାରମ୍ଭ ମହାରାଷ୍ଟ୍ରରୁ କରାଯାଇଥିଲା ।

10. କେଉଁଠାରେ ବିପ୍ଳବୀମାନେ ସୈନ୍ୟବାହିନୀ ପାଇଁ ପ୍ରେରିତ ଖାଦ୍ୟକୁ ନଷ୍ଟ କରିଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
ବିପ୍ଳବୀମାନେ ସୈନ୍ୟବାହିନୀ ପାଇଁ ପ୍ରେରିତଖାଦ୍ୟକୁ ଆସାମରେ ନଷ୍ଟ ଦେଇଥିଲେ ।

11. ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ମୁଖ୍ୟ ଦୁଃଖଦ ଘଟଣା କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ମୁଖ୍ୟ ଦୁଃଖଦ ଘଟଣା ଥିଲା ଇରମ୍ ଗୁଳିକାଣ୍ଡ ।

12. ବରୀ ଅଞ୍ଚଳର ଲୋକମାନେ କେଉଁ ଖବର ଶୁଣିବା ପରେ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଉତ୍ୟକ୍ତ ହୋଇଥିଲେ ?
Answer:
ଗୋପବନ୍ଧୁ ଚୌଧୁରୀ ଓ ରମାଦେବୀଙ୍କ ଗିରଫ ଖବର ଶୁଣିବା ପରେ ବରୀ ଅଞ୍ଚଳର ଲୋକମାନେ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଉତ୍ୟକ୍ତ ହୋଇଥିଲେ ।

13. କେଉଁ ଗ୍ରାମରେ ଚୌକିଦାର ପୋଷାକକୁ ପୋଡ଼ି ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ଶ୍ରୀଜଙ୍ଗ ଗ୍ରାମରେ ଚୌକିଦାର ପୋଷାକକୁ ପୋଡ଼ି ଦିଆଯାଇଥିଲା ।

14. ୧୯୪୨ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଓଡ଼ିଶାର ଫାଶୀ ପାଇଥିବା ଏକମାତ୍ର ବ୍ୟକ୍ତି କିଏ ଥିଲେ ?
Answer:
୧୯୪୨ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଓଡ଼ିଶାର ଫାଶୀ ପାଇଥିବା ଏକମାତ୍ର ବ୍ୟକ୍ତିଥିଲେ ଲକ୍ଷ୍ମଣ ନାୟକ ।

B. ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

1. ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ଅଗଷ୍ଟ ମାସରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହା କେଉଁ ବିପ୍ଳବ ନାମରେ ପରିଚିତ ଥିଲା ?
Answer:
ଅଗଷ୍ଟ ବିପ୍ଳବ

2. ଲକ୍ଷ୍ମଣ ନାୟକ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ଗ୍ରାମର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ତେନ୍ତୁଳିଗୁମ୍ମା

3. ଦ୍ବିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧରେ ମିତ୍ରଶକ୍ତି ବିପକ୍ଷରେ ଯୁଦ୍ଧ କରିଥିବା ଶକ୍ତିକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଉଥିଲା ?
Answer:
କେନ୍ଦ୍ର ଶକ୍ତି

4. ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଓଡ଼ିଶାର କେଉଁ ଆଦିବାସୀ ନେତାଙ୍କୁ ପ୍ରଥମ ସହିଦ୍‌ଭାବେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ ?
Answer:
ଲକ୍ଷ୍ମଣ ନାୟକ

5. ବାଲେଶ୍ଵର ଜିଲ୍ଲାର ଇରମ୍ କେଉଁ ନାମରେ ପରିଚିତ ଥିଲା ?
Answer:
ଅଗଷ୍ଟ

6. କିଏ ମୁମ୍ବାଇ ଅଧ୍ଵବେଶନରେ ‘ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ’ର ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଆବୁଲ୍ କାଲାମ୍ ଆଜାଦ୍

7. ‘କାଗଜ ନୋଟ୍’ର ପ୍ରଚଳନକୁ କେଉଁ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ଭାରତୀୟମାନେ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଭାରତଛାଡ଼

8. ଉଇନଷ୍ଟନ୍ ଚର୍ଜିତ ଭାରତକୁ ପଠାଇଥ‌ିବା ପ୍ରତିନିଧି ଦଳ କ’ଣ କୁହାଯାଉଥିଲା ?
Answer:
ପ୍ରିକସ୍ ମିଶନ୍

9. କିଏ ମୁମ୍ବାଇ ଅଧିବେଶନରେ ‘ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ’ର ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଥିଲେ ?
Answer:
ଚର୍ଚ୍ଚିଲ୍

10. ମାଳତୀ ଚୌଧୁରୀ କଂଗ୍ରେସର କେଉଁ ଅଧୂବେଶନରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲେ ?
Answer:
ମୁମ୍ବାଇ ଅଧ୍ଵବେଶନ

11. କୋରାପୁଟର ମାତିଲି ଥାନା ଘେରାଉବେଳେ କେଉଁ ଧ୍ଵନି ଦିଆଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ମହାତ୍ମାଗାନ୍ଧୀ କୀ ଜୟ

12. ଭାରତ ଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନର ସ୍ଲୋଗାନ କ’ଣ ଥିଲା
Answer:
କର ବା ମର

13. ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ସତ୍ୟାଗ୍ରହ ସମୟରେ ପ୍ରଥମ ସତ୍ୟାଗ୍ରହୀର ମାନ୍ୟତା କିଏ ପାଇଥିଲେ ?
Answer:
ବିନୋବା ଭାବେ

14. ଭାରତଛାଡ଼ ପ୍ରସ୍ତାବ କେବେ ଗ୍ରହଣ କରାଗଲା ?
Answer:
୧୯୪୨ ଜୁଲାଇ ୧୪

15. ୧୯୪୨ ମସିହା ଜୁଲାଇ ମାସରେ କଂଗ୍ରେସ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ କମିଟି ବୈଠକ କେଉଁଠାରେ ବସି ‘ଭାରତଛାଡ଼’ ପ୍ରସ୍ତାବ ଗ୍ରହଣ କରାଯାଇଥିଲା ?
Answer:
ୱାର୍କା

16. ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧିଙ୍କ ନେତୃତ୍ୱରେ ଇଂରେଜ ସରକାରଙ୍କ ବିରୋଧରେ ସଙ୍ଗଠିତ ଶେଷ ଆନ୍ଦୋଳନ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ

17. ରେଭେନ୍ସା କଲେଜର ଛାତ୍ରମାନେ ପୋଲିସ୍‌ର ମୁକାବିଲା କରିବାପାଇଁ କ’ଣ ଗଠନ କରିଥିଲେ ?
Answer:
ରକ୍ତବାହିନୀ

18. ଭାରତୀୟ ସ୍ବାଧୀନତା ସଂଗ୍ରାମର ସମ୍ରାଟ ବୋଲି କାହାକୁ କୁହାଯାଇଥାଏ ?
Answer:
ମହାତ୍ମା ଗାନ୍ଧି

19. ଇରମ ଗୁଳିକାଣ୍ଡରେ ସହିଦ୍ ହୋଇଥିବା ମହିଳାଙ୍କ ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ପରୀ ବେଞ୍ଝା

20. ଇଂରେଜ ସରକାର ଭାରତୀୟମାନଙ୍କୁ ଦେଇଥ‌ିବା ସୁବିଧାକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଉଥିଲା ?
Answer:
ଅଗଷ୍ଟ ଦାନ

C. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

1. ଲକ୍ଷ୍ମଣ ନାୟକଙ୍କୁ _______ ଜେଲରେ ଫାଶୀ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ବ୍ରହ୍ମପୁର

2. ୧୯୪୨ ମସିହାରେ ଇଂଲଣ୍ଡର ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ _______ ଥିଲେ ।
Answer:
ଉଇନ୍‌ଷ୍ଟନ୍ ଚର୍ଚ୍ଚିଲ୍

3. ୱାର୍ଦ୍ଧାଠାରେ କଂଗ୍ରେସ କମିଟିରେ ବୈଠକ ______ ମସିହାରେ ବସିଥିଲା ।
Answer:
୧୯୪୨

4. ୧୯୪୦ ମସିହା ଅକ୍ଟୋବର ୧୭ ତାରିଖରେ ଆଚାର୍ଯ୍ୟ ବିନୋବା ଭାବେ________ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ ।
Answer:
ପାନାଡର୍

5. ______ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ‘କର ବା ମର’ ଧ୍ୱନି ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ଭାରତଛାଡ଼

6. ୧୯୩୯ ମସିହା ______ ତାରିଖରେ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସରକାର ଜର୍ମାନୀ ବିରୋଧରେ ଯୁଦ୍ଧ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
Answer:
ସେପ୍ଟେମ୍ବର ୩

7. ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ପ୍ରଥମେ _______ ଠାରେ ଶୁଭାରମ୍ଭ କରାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ମହାରାଷ୍ଟ୍ର

8. ‘କ୍ରିପ୍‌ ମିଶନ’_______ ମସିହାରେ ଭାରତ ଆସିଥିଲା ।
Answer:
୧୯୪୨ ମସିହାରେ

9. ୧୯୪୨ ଅଗଷ୍ଟ ୧୧ରେ ଛାତ୍ରମାନେ ପାଟନା ସଚିବାଳୟର ______ ଦ୍ୱାରରେ ଜାତୀୟ ପତାକା ଉତ୍ତୋଳନ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୮

10. ୧୯୪୨ ମସିହା ଅଗଷ୍ଟ ୭ରେ ବମ୍ବେଠାରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ କଂଗ୍ରେସର ସାଧାରଣ ଅଧିବେଶନରେ ସଭାପତି _______ ଥିଲେ ।
Answer:
ମୌଲାନା ଆବୁଲ୍ କାଲାମ୍ ଆଜାଦ୍

11. ‘ଅଗଷ୍ଟ ଦାନ’ ଇଂରେଜ ସରକାର ଅଗଷ୍ଟ ମାସ _______ ତାରିଖରେ ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ ।
Answer:
୮

12. ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ______ ଦିନ କଂଗ୍ରେସ ଅନୁମୋଦନ କଲା ।
Answer:
୧୯୪୨ ଅଗଷ୍ଟ ୮

13. ________ ଠାରେ ୱାୟାରଲେସ୍ କେନ୍ଦ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନର ସମ୍ବାଦ ପ୍ରଚାରିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ମୁମ୍ବାଇ

14. ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ଡକ୍ଟର ରାଜେନ୍ଦ୍ର ପ୍ରସାଦଙ୍କୁ ଗିରଫ କରି ________ ଠାରେ ବନ୍ଦୀ କରି ରଖାଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ପାଟଣା

15. ________ ଠାରେ ଥ‌ିବା ୱାୟାରଲେସ୍ କେନ୍ଦ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନର ସମ୍ବାଦ ପ୍ରଚାରିତ ହୋଇଥିଲା ।
Answer:
ମୁମ୍ବାଇ

16. ୧୯୪୨ ମସିହା ସେପ୍ଟେମ୍ବର ________ ତାରିଖରେ ଇରମ୍ ଗୁଳିକାଣ୍ଡ ଭଳି ଦୁଃଖଦ ଘଟଣା ଘଟିଥିଲା ।
Answer:
୨୮

17. କାଇପଦର ଡାକଘରେ ୧୯୪୨ ମସିହା ________ ତାରିଖରେ ନିଆଁ ଲଗାଇ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
Answer:
ଅଗଷ୍ଟ ୧୭

18. ‘ପରୀ ବେୱା’ ନାମକ ମହିଳା ଓଡ଼ିଶାର _______ ଆନ୍ଦୋଳନରେ ସହିଦ୍ ହୋଇଥିଲେ ।
Answer:
ଭାରତଛାଡ଼

19. ବୈଷ୍ଣବ ଚରଣ ପଟ୍ଟନାୟକ _______ ଠାରେ ଆନ୍ଦୋଳନର ନେତୃତ୍ବ ନେଇଥିଲେ ।
Answer:
ଢେଙ୍କାନାଳ

20. କୋରାପୁଟ ଜିଲ୍ଲାର ପାପଡ଼ାହାଣ୍ଡି ଗୁଳିକାଣ୍ଡରେ _______ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତି ପ୍ରାଣ ତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ ।
Answer:
୧୫

D . ଠିକ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (✓) ଚିହ୍ନ ଓ ଭୁଲ୍ ଉକ୍ତି ପାଇଁ (×) ଚିହ୍ନ ଦିଅ ।

1. ଗାନ୍ଧିଜୀଙ୍କର ଶେଷ ଗଣ ଆନ୍ଦୋଳନ ଥିଲା ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ।
2. ଦ୍ଵିତୀୟ ବିଶ୍ୱଯୁଦ୍ଧ ସମୟରେ ଭାରତର ବଡ଼ଲାଟ୍ ଥିଲେ ଲର୍ଡ଼ ୱାଭେଲ୍‌ ।
3. ଭାରତକୁ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ଏକ ଅଂଶ ରୂପେ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ଅଧିକାର ଦିଆଯିବ, ଏହା କ୍ୟାବିନେଟ ମିଶନର ପ୍ରସ୍ତାବ ଥିଲା ।
4. ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନ ସମୟରେ ଡକ୍ଟର ରାଜେନ୍ଦ୍ର ପ୍ରସାଦଙ୍କୁ ବିହାରର ପାଟନାଠାରେ ଗିରଫ କରାଯାଇଥିଲା ।
5. ଭାରତଛାଡ଼ ଆନ୍ଦୋଳନକୁ ଫରାସୀ ବିପ୍ଳବ ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଏ ।
6. ଭାରତକୁ ବ୍ରିଟିଶ୍ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ଏକ ଅଂଶ ରୂପେ ସ୍ୱାୟତ୍ତ ଶାସନ ଅଧିକାର ଦିଆଯିବ, ଏହା କ୍ୟାବିନେଟ ମିଶନର ପ୍ରସ୍ତାବ ଥିଲା ।
7. ବୈପାରିଗୁଡ଼ା ଥାନା ଅନ୍ତର୍ଗତ ତେନ୍ତୁଳିଗୁମ୍ମା ଗ୍ରାମରେ ସହିଦ ଜୟୀ ରାଜଗୁରୁ ଜନ୍ମ ହୋଇଥିଲେ ।
8. ୧୯୪୨ ମାର୍ଚ୍ଚ ୨୯ରେ ଲକ୍ଷ୍ମଣ ନାୟକଙ୍କୁ ଫାଶୀ ଦିଆଯାଇଥିଲା ।
9. ଅଗଷ୍ଟ ବିପ୍ଲବରେ ଯୋଗ ଦେଇଥ‌ିବା ଜଣେ ସମାଜବାଦୀ ମହିଳା ଥିଲେ ମାଳତୀ ଚୌଧୁରୀ ।
10. ୧୯୪୨ ଅଗଷ୍ଟ ୧୭ରେ କାଇପଦରଠାରେ ଲୋକମାନେ ଡାକଘର ପୋଡ଼ି ଦେଇଥିଲେ ।

Answer:
1. ✓
2. x
3. x
4. ✓
5. ✓
6. ✓
7. x
8. x
9. x
10. ✓

E. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭ ସହିତ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭର ମିଳନ କର ।

Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 3 ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ Ex 3(a)

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ମନୋମିଆଲଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ ।
1.4y³, √2y², -51, 7y⁸, -8y⁴, \(\frac{11}{13}\)y⁹, √3y
ସମାଧାନ:
ମନୋମିଆଲଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖିଲେ ହେବ –
-51, √3y, √2y², 1.4y³, -8y⁴, 7y⁸, ଓ \(\frac{11}{13}\)y⁹ .

Question 2.
ନିମ୍ନରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ମନୋମିଆଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ସଦୃଶ ମନୋମିଆଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ବାଛି ପୃଥକ୍ ଭାବେ ଲେଖ ।
12x², -3x, \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) x³, -5x², \(\frac{x}{7}\), 15, √3x³, 10x⁴, \(\frac{8}{11}\)
ସମାଧାନ:
(12x², -5x²), (-3x, \(\frac{x}{7}\)), (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) x³, √3x³), (15, \(\frac{8}{11}\))
ସଦୃଶ ମନୋମିଆଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରେ ରଖାଯାଇଛି ।

Question 3.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରକାର ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ରୁ ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

(i) ଣୂନଘାତା ପଲିନୋମିଆଲ୍
ସମାଧାନ:
2, –\(\frac{1}{4}\)

(ii) ଏକପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ଦ୍ୱିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍
ସମାଧାନ:
5x², -3x²

(iii) ଦୁଇପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍
ସମାଧାନ:
2x³ – 3x², \(\frac{4}{5}\) x³ + 5x

(iv) ତିନିପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ଦ୍ୱିଘାତୀ ପଲିନୋମିଆଲ୍
ସମାଧାନ:
x² – 3x + 2, 3x² – 4x – 5
(ଦତ୍ତ ଉଦାହରଣ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ଉଦାହରଣ ଦିଆଯାଇପାରେ ।)

Question 4.
ଯାେଗ କର

(i) 2y³ – 3y – 4, 2 – y³ + 5y
ସମାଧାନ:
(2y³ – 3y –  4) + (2 – y³ + 5y)
= (2y² – 3y –  4) + (-y³ + 5y + 2) (ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌କୁ ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ସଜାଇବା)
= (2y³ –  y³) + (-3y + 5y) + (- 4 + 2) (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି)
= y³ + 2y – 2
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = y³ + 2y – 2

(ii) 3x⁴ – 2x³ – 5 + x – 5x², 3x³ + 2x² – x⁴ – x + 1
ସମାଧାନ:
(3x⁴ – 2x³ – 5 + x – 5x²) + (3x³ + 2x² – x⁴ – x + 1)
= (3x⁴ – 2x³ – 5x² + x – 5) + (-x⁴ + 3x³ + 2x² – x + 1) (ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ସଜାଇ)
= (3x⁴ – x⁴) + (-2x³ + 3x³) + (-5x² + 2x²) + (x – x) + (-5 + 1) (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି)
= 2x⁴ + x³ – 3x² + 0 – 4 = 2x⁴ + x³ – 3x² – 4
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = 2x⁴ + x³ – 3x² – 4

(iii) \(\frac{3}{4}\) x² – \(\frac{4}{5}\) x – 3, \(\frac{1}{4}\) x² + \(\frac{4}{5}\) x + 2
ସମାଧାନ:
\(\left(\frac{3}{4} x^2-\frac{4}{5} x-3\right)+\left(\frac{1}{4} x^2+\frac{4}{5} x+2\right)\)
= \(\left(\frac{3}{4} x^2+\frac{1}{4} x^2\right)+\left(-\frac{4}{5} x+\frac{4}{5} x\right)\) + (-3 + 2) (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି)
= \(\frac{4}{4}\) x² + 0.x – 1 = x² – 1
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = x² – 1

(iv) 2.1x³ + 3.2x² + 5 – 3x, 1.9x³ – 1.2x² + 2x – 1
ସମାଧାନ:
(2.1x³ + 3.2x² + 5 – 3x) + (1.9x³ – 1.2x² + 2x – 1)
= (2.1x³ + 3.2x² – 3x + 5) + (1.9x³ – 1.2x² + 2x – 1)
= (2.1x³ + 1.9x³) + (3.2x² – 1.2x²) + (-3x + 2x) + (5 – 1)
= 4x³ + 2x² – x + 4
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = 4x³ + 2x² – x + 4

(v) \(\frac{1}{2}\)z³ – \(\frac{3}{2}\) z² + 6z, \(\frac{1}{2}\) z² – \(\frac{1}{2}\) z³ – 3z – 1, z³ + 2z² + 3z – 4
ସମାଧାନ:

(vi) 8x – 3xy + 2xyz, 2xy – 5x + 3xyz, xy – 3x + 4xyz
ସମାଧାନ:
(8x – 3xy + 2xyz) + (2xy – 5x + 3xyz) + (xy – 3x + 4xyz)
= (2xyz – 3xy + 8x) + (3xyz + 2xy – 5x) + (4xyz + xy – 3x)
= (2xyz + 3xyz + 4xyz) + (- 3xy + 2xy + xy) + (8x- 5x – 3x)
= 9xyz + 0 + 0 = 9xyz
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = 9xyz

(vii) 5x² – 2xy + y², 4xy – 2y² – 3x², 4y² – xy – x²
ସମାଧାନ:
(5x² – 2xy + y²) + (4xy – 2y² – 3x²) + (4y² – xy + x²)
= (5x² – 2xy + y²) + (-3x² + 4xy – 2y²) + (-x² – xy + 4y²)
= (5x² – 3x² – x²) + (-2xy + 4xy – xy) + (y² – 2y² + 4y²)
= x² + xy + 3y²
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = x² + xy + 3y²

Question 5.
ବିୟୋଗ କର :

(i) 6x³ – 13x² + 14 ରୁ -x³ + 2x – 7x² + 11
ସମାଧାନ:
(6x³ – 13x² + 14) – (-x³ + 2x – 7x² + 11)
= (6x³ – 13x² + 14) – (-x³ – 7x² + 2x + 11) (ଘାତାଙ୍କ କ୍ରମରେ ଲେଖିଲେ)
= (6x³ – 13x² + 14) + {- (-x³ – 7x² + 2x + 11)} [∵ a – b = a + (- b)]
= (6x³ – 13x² + 14) + (x³ + 7x² – 2x – 11)
= 6x³ + x³ – 13x² + 7x² – 2x + 14 – 11 (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି ସଜାଇ ଲେଖିଲେ)
= 7x³ – 6x² – 2x + 3
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = 7x³ – 6x² – 2x + 3

(ii) t⁴ – 11 + 2t² – t³ ରୁ 2t³ – 8t² – 10
ସମାଧାନ:
(t⁴ – 11 + 2t² – t³) – (2t³ – 8t² – 10)
= (t⁴ – t³ + 2t² – 11) – (2t³ – 8t² – 10)
= (t⁴ – t³ + 2t² – 11) + {-(2t³ – 8t² – 10)}
= (t⁴ – t³ + 2t² – 11) + (-2t³ + 8t² + 10)
= t⁴ – t³ – 2t³ + 2t² + 8t² – 11 + 10 = t⁴ – 3t³ + 10t² – 1
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = t⁴ – 3t³ + 10t² – 1

(iii) \(\frac{12}{13}\) y² – \(\frac{5}{13}\) y³ – 15 ରୁ – \(\frac{1}{13}\) y² + \(\frac{8}{13}\) y³ + 20
ସମାଧାନ:

(iv) 2.5x³ – 7 – 3.5x² ରୁ 2.5x² + 1.5x³ + 8 – 2x
ସମାଧାନ:
(2.5x³ – 7 – 3.5x²) – (2.5x² + 1.5x³ + 8 – 2x)
= (2.5x³ – 3.5x² – 7) – (1.5x³ + 2.5x² – 2x + 8)
= (2.5x³ – 3.5x² – 7) + {-(1.5x³ + 2.5x² – 2x + 8)}
= (2.5x³ – 3.5x² – 7) + (-1.5x³ – 2.5x² + 2x – 8)
= 2.5x³ – 1.5x³ – 3.5x² – 2.5x² + 2x – 7 – 8
= x³ – 6x² + 2x – 15
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = x³ – 6x² + 2x – 15

(v) x² – 2xy + 3y² ରୁ 2x² – xy – 2y²
ସମାଧାନ:
(x² – 2xy + 3y²) – (2x² – xy – 2y²)
= (x² – 2xy + 3y²) + {-(2x² – xy – 2y²)}
= (x² – 2xy + 3y²) + (-2x² + xy + 2y²)
= x² – 2x² – 2xy + xy + 3y² + 2y² = -x² – xy + 5y²
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = -x² – xy + 5y²

(vi) 2x² – 3xy – 4xy² ରୁ x² – xy – 2xy²
ସମାଧାନ:
(2x² – 3xy- 4xy²) – (x² – xy – 2xy²)
= (2x² – 3xy – 4xy²) + {-(x² – xy – 2xy²)}
= (2x² – 3xy – 4xy²) + (-x² + xy + 2xy²)
= 2x² – x² – 3xy + xy – 4xy² + 2xy² = x² – 2xy – 2xy²
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = x² – 2xy – 2xy²

(vii) a – 3b + 2c ରୁ 3b – 7c + 2a
ସମାଧାନ:
(a – 3b + 2c) – (3b – 7c + 2a) = (a – 3b + 2c) – (2a + 3b – 7c)
= (a – 3b + 2c) + {-(2a + 3b – 7c)} = (a – 3b + 2c) + (-2a – 3b + 7c)
= a – 2a – 3b – 3b + 2c + 7c = -a – 6b + 9c
∴ ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ଯୋଗଫଳ = -a – 6b + 9c

(viii) \(\frac{1}{2}\) a + \(\frac{2}{3}\) b – \(\frac{3}{2}\) c ରୁ a – \(\frac{1}{3}\) b + \(\frac{1}{2}\) c
ସମାଧାନ:

Question 6.
ନିମ୍ନରେ ଦତ୍ତ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କରି ଗୁଣଫଳର ଘାତ ନିରୂପଣ କର ।

(i) 2x² – 3x + 5 ଓ x² + 8x + 2
ସମାଧାନ:
(2x² – 3x + 5)(x² + 5x + 2)
= 2x²(x² + 5x + 2) -3x(x² + 5x + 2) + 5(x² + 5x + 2) ( ବଣ୍ଠନ ନିୟମ)
= 2x⁴ + 10x³ + 4x² – 3x³ – 15x² – 6x + 5x² + 25x + 10 (ପୁନଃବଣ୍ଟନ ନିୟମ)
= 2x⁴ + (10x³ – 3x³) + (4x² – 15x² + 5x²) + (-6x + 25x) + 10 (ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି ରଖୁ)
= 2x⁴ + 7x³ – 6x² + 19x + 10
∴ ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 4 ।
∴ ଯଦି p(x) ଓ q(x) ଦୁଇଟି ପଲିନୋମିଆଲ୍ ହୁଏ, ତେବେ {p(x) × g(x)} ର ଘାତ = p(x)ର ଘାତ + q(x)ର ଘାତ ।

(ii) y³ – 5y² + 11y ଓ y⁵ – 20y⁴ + 17
ସମାଧାନ:
(y³ – 5y² + 11y)(y⁵ – 20y⁴ + 17)
= y³(y⁵ – 20y⁴ + 17) – 5y²(y⁵ – 20y⁴ + 17) + 11y(y⁵ – 20y⁴ + 17)
=y⁸ – 20y⁷ + 17y³ – 5y⁷ + 100y⁶ – 85y² + 11y⁶ – 220y⁵ + 187y
=y⁸ + (-20y⁷ – 5y⁷) + (100y⁶ + 11y⁶) – 220y⁵ + 17y³ – 85y² + 187y
= y⁸ – 25y⁷ + 111y⁶ – 220y⁵ + 17y³ – 85y² + 187y
∴ ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 8 ।

(iii) (2x + 3) ଓ 5x² – 7x + 8
ସମାଧାନ:
(2x + 3)(5x² – 7x + 8)
= 2x(5x² – 7x + 8) + 3(5x² – 7x + 8) = 10x³ – 14x² + 16x + 15x² – 21x + 24
= 10x³ + (-14x² + 15x²) + (16x – 21x) + 24 = 10x³ + x² – 5x + 24
∴ ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 3 ।

(iv) (x – 1), (7x – 9) ଓ 3x³ – 14x² + 8
ସମାଧାନ:
(x – 1)(7x – 9)(3x³ – 14x² + 8)
= {(x – 1)(7x – 9)} (3x³ – 14x² + 8) = {x(7x – 9) – 1(7x – 9)} (3x³ – 14x² + 8)
= (7x² – 9x – 7x + 9)(3x³ – 14x² + 8) = (7x² – 16x + 9)(3x³ – 14x² + 8)
= 7x² (3x³ – 14x² + 8) – 16x(3x³ – 14x² + 8) + 9(3x³ – 14x² + 8)
= 21x⁵ – 98x⁴ + 56x² – 48x⁴ + 224x³ – 128x + 27x³ – 126x² + 72
= 21x⁵ + (- 98x⁴ – 48x⁴) + (224x³ + 27x³) + (56x² – 126x²) – 128x + 72
= 21x⁵ – 146x⁴ + 251x³ – 70x² – 128x + 72
∴ ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 5 ।

(v) (x² + y²) ଓ (x⁴ – x²y² + y⁴)
ସମାଧାନ:
(x² + y²)(x⁴ – x²y² + y⁴)
= x² (x⁴ – x²y² + y⁴) + y² (x⁴ – x²y² + y⁴) = x⁶ – x⁴y² + x⁷y⁴ + x⁴y² – x²y⁴ + y⁶
= x⁶ + (-xy + x⁴y²) + (x²y⁴ – x²y⁴) + y⁶ = x⁶ + 0 + 0 + y⁶ = x⁶ + y⁶
∴ ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 6 ।

(vi) (2x + 3y), (2x – 3y) ଓ (4x² + 9y²)
ସମାଧାନ:
(2x + 3y)(2x – 3y)(4x² + 9y²) = {(2x + 3y)(2x – 3y)} (4x² + 9y²)
= {2x(2x – 3y) + 3y(2x – 3y)} (4x² + 9y²)
= (4x² – 6xy + 6xy – 9y²)(4x² + 9y²) = (4x² – 9y²)(4x² + 9y²)
= 4x² (4x² + 9y²) – 9y² (4x² + 9y²) = 16x⁴ + 36x²y² – 36x²y² – 81y⁴
= 16x⁴ + 0 – 81y⁴ = 16x⁴ – 81y⁴
∴ ଗୁଣଫଳର ଘାତ = 4 ।

Question 7.
ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଗଶେଷ ନିରୂପଣ କର ।

(i) (x³ – 1) + (x – 1)
ସମାଧାନ:

(ii) (-81y² + 64) + (8 – 9y)
ସମାଧାନ:

(iii) (2x³ – 7x² – x + 2) + (x² – 3x – 2)
ସମାଧାନ:

(iv) (x³ – 14x² + 37x – 26) + (x – 2)
ସମାଧାନ:

(v) (t³ – 6t² + 11t – 6) + (t² – 5t + 6)
ସମାଧାନ:

(vi) (8a² – 34ab + 21b²) + (4a + 3b)
ସମାଧାନ:

(vii) (16xy² – 21x²y + 9X³ – 4y3) + (x – y)
ସମାଧାନ:

(viii) (x⁴ + x²y² + y4) + (x² – xy + y²)
ସମାଧାନ:

ଭାଜ୍ୟ = ଭାଜକ x ଭାଗଫଳ + ଭାଗଶେଷ Euclidian Algorithmର ପ୍ରୟୋଗରେ ଭାରକ୍ରିୟାର ସତ୍ୟତା ନିରୂପଣ କରାଯାଇଥାଏ ।

Question 8.
ଯଦି p(x) = 3x³ – 6x² + 2 ଏବଂ q(x) = 2x² – 5x + 1 ତେବେ

(i) 2p(x) – 5q(x)
ସମାଧାନ:
ଯଦି p(x) = 3x³ – 6x² + 2 ଏବଂ q(x) = 2x² – 5x + 1
2p(x) – 5q(x) = 2(3x³ – 6x² + 2) – 5(2x² – 5x + 1)
= 6x³ – 12x² + 4 – 10x² + 25x – 5
= 6x³ – 12x² – 10x² + 25x + 4 – 5 = 6x³ – 22x² + 25x – 1

(ii) 4p(x) + 3q(x) ବମାନ ସ୍ଥିର କରା
ସମାଧାନ:
ଯଦି p(x) = 3x³ – 6x² + 2 ଏବଂ q(x) = 2x² – 5x + 1
4p(x) + 3q(x) = 4(3x³ – 6x² + 2) + 3(2x² – 5x + 1)
= 12x³ – 24x² + 8 + 6x² – 15x + 3
= 12x³ – 24x² + 6x² – 15x + 8 + 3 = 12x³ – 18x² – 15x + 11

Question 9.
ଯଦି p(x) = 2x³ + 3x + 5 ଏବଂ q(x) = x² + 4x + 1 ଓ r(x) = x – 1 ହୁଏ ତେବେ ଦର୍ଣ।ଅ ଯେ,

(i) p(x) × q(x) = q(x) × p(x)
ସମାଧାନ:
ଯଦି p(x) = 2x³ + 3x + 5 ଏବଂ q(x) = x² + 4x + 1 ଓ r(x) = x – 1
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = p(x) × q(x) = (2x³ + 3x + 5)(x² + 4x + 1)
= 2x³ (x² + 4x + 1) + 3x(x² + 4x + 1) + 5(x² + 4x + 1)
= 2x⁵ + 8x⁴ + 2x³ + 3x³ + 12x² + 3x + 5x² + 20x + 5
= 2x⁵ + 8x⁴ + 5x³ + 12x² + 5x² + 3x + 20x + 5
= 2x⁵ + 8x⁴ + 5x³ + 17x² + 23x + 5
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = q(x) × p(x) = (x² + 4x + 1)(2x³ + 3x + 5)
= x² (2x³ + 3x + 5) + 4x (2x³ + 3x + 5) + 1(2x³ + 3x + 5)
= 2x⁵ + 3x³ + 5x² + 8x⁴ + 12x² + 20x + 2x³ + 3x + 5
= 2x⁵ + 8x⁴ + 3x³ + 2x³ + 5x² + 12x² + 20x + 3x + 5
= 2x⁵ + 8x⁴ + 5x³ + 17x² + 23x + 5 (ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଦ୍ଵୟର ଗୁଣନ କ୍ରମବିନିମୟୀ ।)
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ (ପ୍ରମାଣିତ)

(ii) p(x) × {(q(x) + r(x)} = p(x) . q(x) + p(x) . r(x)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = P(x) × {q(x) + r(x)}
= (2x³ + 3x + 5) x {(x² + 4x + 1) + (x – 1)} = (2x³ + 3x + 5) + (x² + 4x + 1 + x – 1)
= (2x³ + 3x + 5)(x² + 5x) = 2x³ (x² + 5x) + 3x(x² + 5x) + 5(x² + 5x)
= 2x⁵ + 10x⁴ + 3x³ + 15x² + 5x² + 25x = 2x⁵ + 10x⁴ + 3x³ + 20x² + 25x
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = P(x) . q(x) + p(x) . r(x)
= (2x³ + 3x + 5)(x² + 4x + 1) + (2x³ + 3x + 5)(x – 1)
= 2x³ (x2 + 4x + 1) + 3x(x² + 4x + 1) + 5(x² + 4x + 1)+ 2x³ (x – 1) + 3x(x – 1) + 5(x – 1)
= 2x⁵ + 8x⁴ + 2x³ + 3x³ + 12x² + 3x + 5x² + 20x + 5 + 2x⁴ – 2x³ + 3x² – 3x + 5x – 5
= 2x⁵ + 8x⁴ + 2x⁴ + 2x³ + 3x³ – 2x³ + 12x² + 5x² + 3x² + 3x + 20x – 3x + 5x + 5 – 5
= 2x⁵ + 10x⁴ + 3x³ + 20x² + 25x
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ (ପ୍ରମାଣିତ)
(ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଦ୍ଵୟର ଗୁଣନ କ୍ରମବିନିମୟୀ ।)

Question 10.
ସରଳ କର :

(i) (x² – 3x + 5) + (2x² – x – 2) – (3x² + 7x – 3)
ସମାଧାନ:
(x² – 3x + 5) + (2x² – x – 2) – (3x² + 7x – 3)
= x² – 3x + 5 + 2x² – x – 2 – 3x² – 7x + 3
= x² + 2x² – 3x² – 3x – x – 7x + 5 – 2 + 3
= 0 – 11x + 6 = -11x + 6

(ii) (x² – xy + 2y²) – (2x² + 4xy + 3y²) + (4x² – 2xy – y²)
ସମାଧାନ:
(x² – xy + 2y²) – (2x² + 4xy + 3y²) + (4x² – 2xy – y²)
= x² – xy + 2y² – 2x² – 4xy – 3y² + 4x² – 2xy – y²
= x² – 2x² + 4x² – xy – 4xy – 2xy + 2y² – 3y² – y²
= 3x² – 7xy – 2y²

(iii) (x + b + c) (a – b + c) – (a + b – c) (a – b – c)
ସମାଧାନ:
(a + b + c)(a – b + c) – (a + b – c)(a – b – c)
= [a(a – b + c) + b(a – b + c) + c(a – b + c)] – [a(a – b – c) + b(a – b – c) – c(a – b – c)]
= (a² – ab + ca + ab – b² + bc + ca –  bc + c²) – (a² – ab – ac + ab – b² – bc – ca + bc + c²)
= (a² – b² + c² – ab + ab + ca + ca + bc – bc) – (a² – b² + c² – ab + ab – ac – ac – bc + bc)
= (a² – b² + c² + 2ca) – (a² – b² + c² – 2ca) = a² – b² + c² + 2ca – a² + b² – c² + 2ca
= a² – a² – b² + b² + c² – c² + 2ca + 2ca = 4ca

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Geometry Chapter 4 ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(b)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) sin (A – B) = sin A – cos A |
(ii) cos (θ + α) + cos (α – θ) = ……….. |
(iii) cos (60° – A) + ………. = cos A |
(iv) sin (30° + A) + sin (30° – A) = ……..|
(v) 2 sin A. sin B = ………… cos (A + B) |
(vi) tan (45° + θ). tan (45° – θ) = …………. |
Solution:

Question 2.

Solution:

Question 3.
ତ୍ପମାଣ କର:
(i) cos (A + 45°) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (cos A – sin A)
(ii) sin (45° – θ) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (sin θ – cos θ)
(iii) tan (45° + θ) = \(\frac{1+\tan \theta}{1-\tan \theta}\)
(iv) cot (45° + θ) = \(\frac{1+\tan \theta}{1-\tan \theta}\)
Solution:
(i) L.H.S. = cos (A + 45°) = cos A. cos 45° – sin A. sin 45°
= cos A . \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) – sin A .\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

(ii) L.H.S. = sin (45° + θ) = sin 45° × cos θ – cos 45° 45° × sin θ
= \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos θ – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) sin θ = – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (sin θ – cos θ) = R.H.S.

(iii) L.H.S. = tan (45° + θ) = \(\frac{\tan 45^{\circ}+\tan \theta}{1-\tan 45^{\circ} \cdot \tan \theta}\) = \(\frac{1+\tan \theta}{1-1 \times \tan \theta}\)
= \(\frac{1+\tan \theta}{1-\tan \theta}\) = R.H.S.

(iv) L.H.S. = cot (45° – θ) = \(\frac{\cot 45^{\circ} \cdot \cot \theta+1}{\cot \theta-\cot 45^{\circ}}\) = \(\frac{1 \times \cot \theta+1}{\cot \theta-1}\) = \(\frac{\cot \theta+1}{\cot \theta-1}\)

Question 4.
ତ୍ପମାଣ କର:
(i) cos (45° – A). cos (45° – B) – sin (45° – A). sin (45° – B) = sin (A + B)
(ii) sin (45° + A). cos (20° – A) + cos (45° + A). sin (20° – A) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(iii) cos (65° + θ). cos (35° + θ) + sin (65° + θ). sin (35° + θ) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(iv) cos nθ . cos θ + sin nθ. sin θ = sin (n – 1) θ
(v) tan (60° – A) = \(\frac{\sqrt{3} \cos A-\sin A}{\cos A+\sqrt{3} \sin A}\)
Solution:
(i) L.H.S. = cos (45° – A). cos (45° – B) – sin (45° – A). sin (45° – B)
= cos (45° – A + 45° – B) = cos {90° – (A + B)}
= sin (A + B) = R.H.S.

(ii) L.H.S. = sin (40° + A). cos (20° – A) + cos (40° + A). sin (20° – A)
= sin (40° – A + 20° – A) = sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = R.H.S.

(iii) L.H.S. = cos (65° + θ). cos (35° + θ) + sin (65° + θ). sin (35° + θ)
= cos {(65° + θ) – (35° + θ)} = cos (65° + θ – 35° – θ)
= cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = R.H.S.

(iv) L.H.S. = cos nθ. cos θ + sin nθ. sin θ = cos (nθ – θ)
= sin (n – 1)θ = R.H.S.

Question 5.
ତ୍ପମାଣ କର:
(i) tan 62° = \(\frac{\cos 17^{\circ}+\sin 17^{\circ}}{\cos 17^{\circ}-\sin 17^{\circ}}\)
(ii) tan 70° = \(\frac{\cos 25^{\circ}+\sin 25^{\circ}}{\cos 25^{\circ}-\sin 25^{\circ}}\)
(iii) tan 7A. tan 4A. tan 3A = tan 7A – tan 4A – tan 3A
(iv) tan (x + y) – tan x – tan y = tan (x + y) . tan x . tan y
(v) (1 + tan 15°) (1 + tan 30°) = 2
(vi) (cot 10° – 1) (cot 35° – 1) = 2
(vii) \(\frac{1}{\cot A+\tan B}\) – \(\frac{1}{\tan A+\cot B}\) = tan (A – B)
(viii) √3 + cot 50° + tan 80° = √3 cot 50° . tan 80°
Solution:

Question 6.
cos 75° ଓ sin 15° ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° . cos 30° – sin 45° . sin 30°
= \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) . \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) – \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) × \(\frac { 1 }{ 2 }\) = \(\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}\)
sin 15° = sin (60° – 45°) = sin 60° . cos 45° – cos 60° . sin 45°
= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) . \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) – \(\frac { 1 }{ 2 }\) × \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}\)

Question 7.
(i) cos α = \(\frac { 8 }{ 17 }\) ଓ sin β = \(\frac { 5 }{ 13 }\) ହେଲେ sin (α – β) ର ମାନ ନିଣ୍ଡଯ କର |
(ii) tan A = \(\frac { 1 }{ 2 }\), cot B = 3 ହେଲେ A + B ର ମାନ ନିଣ୍ଡଯ କର |
(iii) tan β = \(\frac{1-\tan \alpha}{1+\tan \alpha}\) ହେଲେ (α + β) ର ମାନ ନିଣ୍ଡଯ କର |
Solution:

Question 8.
A + B + C = 90° ହେଲେ ତ୍ପମାଣ କର ଯେ
(i) cot A + cot B + cot C = cot A . cot B . cot C
(ii) tan A . tan B + tan B . tan C + tan C . tan A = 1
Solution:
(i) A + B + C = 90° ⇒ A + B = 90° – C
⇒ cot (A + B) = cot (90° – C)
⇒ \(\frac{\cot A \cdot \cot B-1}{\cot B+\cot A}\) = tan C = \(\frac{1}{\cot \mathrm{C}}\)
⇒ cot C (cot A. cot B – 1) = 1 (cot B + cot A)
⇒ cot A. cot B. cot C – cot C = cot B + cot A
⇒ cot A. cot B. cot C = cot A + cot B + cot C

(ii) A + B + C = 90° ⇒ B + C = (90° – A)
⇒ tan (B + C) = tan (90° – A)
\(\frac{\tan B+\tan C}{1-\tan B \cdot \tan C}\) = cot A = \(\frac{1}{\tan \mathrm{A}}\)
⇒ tan A (tan B + tan C) = 1 – tan B. tan C
⇒ tan A. tan B + tan C. tan A = 1 – tan B. tan C
⇒ tan A. tan B + tan B. tan C + tan C. tan A = 1

Question 9.
(i) A + B + C = 180° ଏବଂ sin C = 1 ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ tan A . tan B = 1
(ii) A + B + C = 180° ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ cot A . cot B + cot B . cot C + cot C . cot A = 1
(iii) A + B + C = 180° ଏବଂ cos A = cot B . cos C ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ
(a) tan A – tan B + tan C
(b) tan B . tan C = 2
Solution:
(i) sin C = 1 ⇒ sin C = sin 90° ⇒ C = 90°
A + B + C = 180° ⇒ A + B = 180° – C = 180° = 90° = 90°
⇒ A = 90° – B
∴ tan A . tan B = tan (90° – B) . tan B = cot B × tan B = 1

(ii) A + B + C = 180° ⇒ A + B = 180° – C
⇒ cot(A + B) = cot (180° – C)
⇒ \(\frac{\cot A \cdot \cot B-1}{\cot B+\cot A}\) = – cot C
⇒ cot A. cot B – 1=-cot C (cot B + cot A)
⇒cot A. cot B – 1=-cot B. cot C – cot C. cot A
⇒ cot A. cot B + cot B. cot C + cot C. cot A = 1

(iii) (a) A + B + C = 180° ⇒ (A + C) = 180° – A
⇒ sin (B + C) = sin (180° – A)
⇒ sin B . cos C + cos B . sin C = sin A
⇒ \(\frac { sin B. cos C }{ cos A }\) + \(\frac { cos B. sin C }{ cos A }\) = \(\frac { sin A }{ cos A }\) (ଭଉଯ ପାଣରେ cos A କାମାଗଣ)
⇒ \(\frac { sin B. cos C }{ cos B. cos C }\) + \(\frac { cos B. sin C }{ cos B. cos C }\) = tan A
⇒ tan B + tan C = tan A

(b) A + B + C = 180°
⇒ B + C = 180° – A
⇒ cos (B + C) = cos (180° – A) = – cos A
⇒ cos B. cos C – sin B. sin C = – cos B. cos C
⇒ 2cos B. cos C = sin B. sin C
⇒ 2 = \(\frac{\sin B \cdot \cos C}{\cos B \cdot \cos C}\) = tan B. tan C

Question 10.
ଜଣାଥ ଯେ : (i) sin (A + B) . sin (A – B) = sin² A – sin² B
(ii) cos (A + B) . cos (A – B) = cos² A – sin² B
Solution:
(i) L.H.S.= sin (A + B) . sin (A – B)
= (sin A. cos B + cos A· sin B) (sin A · cos B – cos A. sin B)
= (sin A. cos B)² – (cos A. sin B)²
= sin²A. cos²B – cos²A. sin²B
= sin²A (1 – sin²B) − (1 − sin²A) sin²B
= sin²A – sin²A. sin²B – sin²B + sin²A. sin²B
= sin²A – sin²B = R.H.S.

(ii) L.H.S.= cos (A + B) . cos (A – B)
= (cos A. cos B – sin A. sin B) (cos A. cos B + sin A. sin B)
= (cos A. cosB)² – (sin A. sin B)²
= cos²A cos²B – sin²A. sin²B
= cos²A (1 − sin²B) − (1 − cos²A) sin²B
= cos²A – cos²A. sin²B – sin²B + cos²A. sin²B
= cos²A – sin²B = R.H.S.

Question 11.
ପ୍ରମାଣ କର :
(i) sin 50° + sin 40° = √2 sin 85°
(ii) cos 50° + cos 40° = √2 cos 5°
(iii) sin 50° – sin 70° + sin 10° = 0
Solution:
(i) ଦାନପାଣ = sin 50° + sin 40°
= sin (45° +5°) + sin (45° – 5°)
= sin 45°. cos 5° + cos 45°. sin 5° + sin 45°. cos 5° – cos 45°. sin 5°
= 2 sin 45° × cos 5° = 2 × \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos (90° – 85°)
= √2 sin 85° = ଦର୍ପଣପାଣ

(ii) ଦାନପାଣ = cos 50° + cos 40°
= cos (45° +5°) + cos (45° – 5°)
= cos 45°. cos 5° – sin 45°. sin 5° + cos 45°. cos 5° + sin 45°. sin 5°
= 2 cos 45°. cos 5°
= 2 × \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos 5° = √2 cos 5° = ଦର୍ପଣପାଣ

(iii) ଦାନପାଣ = sin 50° – sin 70° + sin 10°
= sin (60° – 10°) – sin (60° – 10°) + sin 10°
= (sin 60° . cos 10° – cos 60° . sin 10°)
– (sin 60° . cos 10° + cos 60° . sin 10°) + sin 10°

Question 12.
ପ୍ରମାଣ କର :
(i) sin (A + B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) , cos (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(ii) cos (A + B) = – \(\frac { 1 }{ 2 }\) , sin (A – B) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(iii) tan (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = cot (A + B)
(iv) tan (A + B) = -1, cosec (A – B) = √2
Solution:
(i) sin (A + B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = sin 45°ଦା, sin 135°
⇒ A + B = 45° ଦା, 135°
cos (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = cos 45° ⇒ A – B = 45°
A + B = 45° , A – B = 45°
ହେଲେ, (i) ଓ (ii) ରୁ A + B +A – B = 45° + 45° ⇒ 2A = 90° ⇒ A = 45°
B = 45° – 45° = 0°
ଯଦି A + B = 135°, A – B = 45°
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ A + B + A – B = 135° + 45°
⇒ 2A = 180° ⇒ A = 90°
B = 135° – 90° = 45°
(∴ A = 45°, B = 0°) ଦା, (A = 90° , B = 45°)

(ii) cos (A + B) = – \(\frac { 1 }{ 2 }\) = cos 120°
⇒ A + B = 120°
sin (A – B) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) = sin 30°
⇒ A – B = 30°
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ A + B + A – B = 120° + 30°
⇒ 2A = 150° ⇒ A = 75°
B = 120° – 75° = 45° (∵ A = 75°, B = 45°)

(iii) tan (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = tan 30° ⇒ A – B = 30°
cot (A + B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = cot 60° ⇒ A – B = 30°
∴ (i) ଓ (ii) ରୁ A + B + A – B = 60° + 30°
⇒ 2A = 90° ⇒ A = 45° , B = 60° – 45° = 15°
∴ A = 45° , B = 15°

(iv) tan (A + B) = -1 = tan 135° ⇒ A + B = 135°
cosec (A – B) = √2 = cosec 45° ⇒ A – B = 45°
(i) ଓ (ii) ରୁ 2A = 180° ⇒ A = 90°
∴ B = 135° – 90° = 45°
∴ A = 90° , B = 45°

Odisha State Board BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(c) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 10 Maths Solutions Algebra Chapter 6 ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି Ex 6(c)

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ସଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(i) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ (2, 5), (-3, 5) ଓ (0, 5) ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ _____ ହେବ ।
[-5, 3, 0, 10]
(ii) ଯଦି a = _____ ହୁଏ, ତେବେ (a, -2), (2, 5) ଓ (2, 10) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।
[0, 3, 2, -2]
(iii) yର ମାନ _____ ପାଇଁ (-2, -2), (0, y) ଓ (3, 3) ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।
[0, 2, 2, 3]
(iv) kର ମାନ _____ ପାଇଁ (k, -2), (1, 4) ଏବଂ (-2, 7) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ହେବେ ।
[3, -3, 2, -2]
(v) ଥର ମାନ _____ ପାଇଁ (4, -5), (1, a) ଏବଂ (-2, 7) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ହେବେ ନାହିଁ ।
[1, 2, 3, 4]
ଉତ୍ତର:
(i) 0
(ii) 2
(iii) 0
(iv) 3
(v) 1

Question 2.
ନିମ୍ନରେ କେତେକ ତ୍ରଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର ସ୍ଥାନଙ୍କ ଦିଆଯାଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) (3, 0), (4, 5) ଓ (2, 0)
(ii) (0, 0), (1, 0) ଓ (1, 1)
(iii) (-2, 1), (2, -3) ଓ (4, – 4)
(iv) (5,7),(6, 4) ଓ (2, -5)
(v) (5, 2), (1, 3) ଓ (1,-2)
ସମାଧାନ :
(i) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର ତ୍ରୟ (3, 0), (4, 5), (2, 0) 1.
ଏଠାରେ x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = 2, y₁ = 0, y₂ = 5, y₃ = 0
∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{3(5 – 0) + 4(0 – 0) + 2(0 – 5)}| = \(\frac{1}{2}\)|{15 + 0 – 10}|
= \(\frac{1}{2}\) × 5 = \(\frac{5}{2}\)
∴ ∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ \(\frac{5}{2}\) ବର୍ଗ ଏକକ ।

(ii) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର ତ୍ରୟ (0, 0), (1, 0), (1, 1) |
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 1, y₁ = 0, y₂ = 1
∴ ∆ ର ଏକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|(x₁y₂ – x₂y₁)|
= \(\frac{1}{2}\)|(1 × 1 – 0 × 1)| = \(\frac{1}{2}\)|(1 – 0)| = \(\frac{1}{2}\) × 1 = \(\frac{1}{2}\) ବର୍ଗ ଏକକ ।

ବିକତ୍ଵ ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 1, y₁ = 0, y₂ = 0, y₃ = 1
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{0(0 – 1) + 1(1 – 0) + 1(0 – 0)}| = \(\frac{1}{2}\)(0 + 1 + 0) = \(\frac{1}{2}\)

(iii) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର ତ୍ରୟ (-2, 1), (2, -3), (4, -4) ।
ଏଠାରେ x₁ = -2, x₂ = 2, x₃ = 4, y₁ = 1, y₂ = -3, y₃ = -4
∴ ∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{-2(-3 + 4) + 2(-4 – 1) + 4(1 + 3)}|
= \(\frac{1}{2}\)|(-2) + (-10) + 16| = \(\frac{1}{2}\) × 4 = 2 ବର୍ଗ ଏକକ ।

(iv) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର (5,7), (6, 4), (2,-5) ।
ଏଠାରେ x₁ = -5, x₂ = 6, x₃ = 2, y₁ = 7, y₂ = 4, y₃ = -5
∴ ∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{5(4 + 5) + 6(-5 – 7) + 2(7 – 4)}|
= \(\frac{1}{2}\)(45 – 76 + 6) = \(\frac{1}{2}\)|(51 – 72)| = \(\frac{1}{2}\)|-21|
= \(\frac{21}{2}\) = 10.5 ବର୍ଗ ଏକକ ।

(v) ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁତ୍ରୟର (5, 2), (1, 3) ଓ (1,-2) ।
ଏଠାରେ x₁ = 5, x₂ = -1, x₃ = 1, y₁ = 2, y₂ = 3, y₃ = -2
∴ ∆ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{5 (3 + 2) + (-1) (-2 – 2) + 1(2 – 3)}|
= \(\frac{1}{2}\)|{25 + 4 – 1}| = \(\frac{1}{2}\) × 28 = 14 ବର୍ଗ ଏକକ ।

Question 3.
ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।
(i) (1, 1), (4, 3) ଓ (-2, -1)
(ii) (-1,-5), (0, -3) ଓ (4, 5)
(iii) (1,4), (3, -2) ଓ (-3, 16)
(iv) (-4a, – 6a), (-a, -2a) ଓ (5a, 6a)
(v) (-a, 2b), (0, b) ଓ (\(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\))
ସମାଧାନ :
(i) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ A (1, 1), B (4, 3) ଓ C (-2, -1) ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 4, x₃ = -2, y₁ = 1, y₂ = 3, y₃ = -1
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | { 1 (3 + 1) + 4 (-1 – 1 ) + ( -2) (1 – 3)}| = \(\frac{1}{2}\) |4 – 8 + 4| = \(\frac{1}{2}\) (0) = 0
∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(ii) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ (-1, -5), B (0, -3) ଓ C (4, 5) ।
ଏଠାରେ x₁ = -1, x₂ = 0, x₃ = 4, y₁ = -5, y₂ = -3, y₃ = 5
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | { (-1) (-3 – 5) + 0 (5 + 5) + 4 (-5 + 3)}|
= \(\frac{1}{2}\) |(-1)(-8) + 0 + 4(-2)| = \(\frac{1}{2}\) (8 – 8) = \(\frac{1}{2}\) (0) = 0
∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(iii) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ A(1, 4), B (3, -2) ଓ C (-3, 16) ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 3, x₃ = -3, y₁ = 4, y₂ = -2, y₃ = 16
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) |{ 1 (-2 – 16) + 3 (16 – 4) + (- 3) (4 + 2)}|
= \(\frac{1}{2}\) |(- 18 + 36 – 18)| = \(\frac{1}{2}\) (0) = 0
∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(iv) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ A(-4a, -6a), B (-a, -2a) ଓ C (5a, 6a) ।
ଏଠାରେ x₁ = -4a, x₂ = -a, x₃ = 5a, y₁ = – 6a, y₂ = – 2a, y₃ = 6a
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) |{(- 4a) (-2a – 6a) + (- a) (6a + 6a) + 5a (- 6a + 2a)}|
= \(\frac{1}{2}\) | (32a² – 12a² – 20a²) | = \(\frac{1}{2}\) (0) = 0
∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

(v) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନୀଙ୍କ A (-a, 2b), B (0, b) ଓ C(\(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\))
ଏଠାରେ x₁ = -a, x₂ = 0, x₃ = \(\frac{a}{2}\), y₁ = 2b, y₂ = b, y₃ = \(\frac{b}{2}\)

∴ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, -3), (2, -5) ଓ (x, 1) ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 4 ବର୍ଗ ଏକକ ହେଲେ, xର ମାନ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A(1, – 3), B(2, -5) ଓ C (x, 1)।
ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 4 ବର୍ଗ ଏକକ ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = x, y₁ = – 3, y₂ = – 5, y₃ = 1
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | 1 (-5 – 1) + 2 (1 + 3) + x (- 3 + 5) |
= \(\frac{1}{2}\) | 1 -6 + 8 + 2x | = \(\frac{1}{2}\) | 2x + 21 | = \(\frac{1}{2}\) × 2 (x + 1) = x + 1
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, x + 1=4 ⇒ x = 4 – 1 = 3 ∴ x = 3

Question 5.
k ର କେଉଁ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ (3, – 5), (k, 0) ଓ (-4, 7) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ \(\frac{95}{2}\)ବର୍ଗ ଏକକ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ A (3, -5), B (k, 0) ଓ C (-4, 7) ।
ଏଠାରେ x₁ = 3, x₂ = k, x₃ = -4, y₁ = – 5, y₂ = 0, y₃ = 7
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) |{3 (0 – 7) + k (7 + 5) + (-4) (-5 – 0)}|
= \(\frac{1}{2}\) |{- 21 + 12 k + 20}| = \(\frac{1}{2}\) (12 k – 1)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{1}{2}\) (12 k – 1) = \(\frac{95}{2}\) ⇒ 12k – 1 = 95 ⇒ 12 k = 96 ⇒ k = \(\frac{96}{12}\) = 8
∴ kର ମାନ 8 ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ \(\frac{95}{2}\) ବର୍ଗ ଏକକ ହେବ ।

Question 6.
(2, 3), (0, 5) ଓ (1, y) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିଲେ, Yର ମାନ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A (2, 3), B (0, 5) & C (1, y) |
ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | 2 (5 – y) + 0 ( y – 3) + 1 (3 – 5) | = \(\frac{1}{2}\) | 10 – 2y + 0 – 21 = \(\frac{1}{2}\) | -2y + 8 |
= \(\frac{1}{2}\) (2y – 8) = \(\frac{1}{2}\) × 2 (y – 4) = y – 4
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, y – 4 = 0 = y = 4
∴ yର ମୂଲ୍ୟ 4 ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 0 ହେବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ (2, 3), (0, 5) ଓ (1, y) ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।

Question 7.
k ର କେଉଁ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ (2, 3), (3, k) ଏବଂ (5, 9) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେବେ ?
ସମାଧାନ :
ଦଉ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ A (2, 3), B (3, k) ଏବଂ C (5, 9) ।
ଏଠାରେ x₁ = 2, x₂ = 3, x₃ = 5, y₁ =3, y₂ = k, y₃ = 9
∆ ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\)|{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | {2 (k – 9) + 3(9 – 3) + 5 (3 – k)} |
= \(\frac{1}{2}\) | (2k – 18 + 18 + 15 – 5k) | = \(\frac{1}{2}\) (-3k + 15) | = \(\frac{1}{2}\) (3k – 15)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{1}{2}\) (3k – 15) = 0 ⇒ 3k – 15 = 0 ⇒ k = \(\frac{15}{3}\) = 5
∴ kର ମାନ 5 ପାଇଁ (2, 3), (3, k) ଏବଂ (5, 9) ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।

Question 8.
କେଉଁ ସର୍ଭରେ (1, 1), (3, 5) ଓ (x, y) ସ୍ଥାନାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ, ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ A (1, 1), B (3, 5) ଓ C (x, y) ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 3, x₃ = x, y₁ = 1, y₂ = 5, y₃ = y
ABC ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) |{x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)}|
= \(\frac{1}{2}\) | 1 (5 – y) + 3 ( y – 1 ) + x (1 – 5) | = \(\frac{1}{2}\) | (5 – y + 3y – 3 + x – 5x) |
= \(\frac{1}{2}\) | (2 y – 4x + 2) | = \(\frac{1}{2}\) × 2 (2x – y – 1) = (2x – y – 1)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 2x – y – 1=0 ⇒ 2x – y = 1
∴ 2x – y = 1 ହେଲେ (1, 1), (3, 5) ଓ (x, y) ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ରହିବେ ।

Question 9.
ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 0), (2, 4), (0, 5) ଓ (-2, 1) ହେଲେ, ତାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 0), (2, 4), (0, 5) 8 (-2, 1) ।
∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A (1, 0), B (2, 4), C (0, 5) ।
ଏଠାରେ x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 0, y₁ = 0, y₂ = 4, y₃ = 5

Question 10.
ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (- 2, 3), (3, -2), (7, 4) ଓ (1, 5) ହେଲେ, ତାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A (-2, 3), B (3, -2), C (7, 4) ଓ D (1, 5) ।
AC କଣ୍ଠକୁ ଯୋଗକଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ∆ ABC ଓ ∆ ACD ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜରେ ପରିଣତ ହେବ ।
∆ ABCର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟର ସ୍ଥାନାଙ୍କ A(-2, 3), B (3, – 2) ଓ C (7, 4) ।
ଏଠାରେ x₁ = -2, x₂ = 3, x₂ = 7, y₁ = 3, y₂ = -2, y₃ = 4

∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + ∆ ACDର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 25 ବର୍ଗ ଏକକ + 7.5 ବର୍ଗ ଏକକ = 32.5 ବର୍ଗ ଏକକ ।

Question 11.
∆ ABCରେ A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 1) ଓ AB, AC ବାହୁ ଦ୍ବୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ D (-1, – 2) ଓ E (3, 2) ହେଲେ B ଓ Cର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
∆ ABCର A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (1, 1) ।
AB ଓ ACର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ D (-1, -2) ଓ E (3, 2) ।
ମନେକର B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x₂, y₂) ଏବଂ C ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x₃, y₃) ।

Question 12.
(3, 0), (5, – 1) ଓ (p, p) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ହେଲେ pର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
A (3, 0), B (5, -1), C (p, p) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ।
∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | 3 (- 1 – p) + 5 (p – 0) + p (0 + 1) | = 0 ହେବ।
⇒ \(\frac{1}{2}\) | – 3 – 3p + 5p + p | ⇒ \(\frac{1}{2}\) | 3p – 3 | = 0
⇒ \(\frac{3p-3}{2}\) = 0 ⇒ 3p = 3 ⇒ p = \(\frac{3}{3}\) =1
∴ pର ମୂଲ୍ୟ 1 ହେଲେ (3, 0), (5, -1), (p, p) ଏକରେଖ୍ୟ ହେବେ ।

Question 13.
(p, 2p), (3p, 3p) ଓ (3, 1) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ହେଲେ pର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
A (p, 2p), B (3p, 3p), C (3, 1) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ।
∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | p(3p – 1) + 3p (1 – 2p) + 3 (2p – 3p) | = 0 ହେବ ।
⇒ \(\frac{1}{2}\) | 3p² – p + 3p – 6p² – 3p | ⇒ \(\frac{1}{2}\) |- 3p² -p | = 0
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{1}{2}\) (3p² + p) = 0 ⇒ p (3p + 1) = 0 ⇒ p =0 ବା p = \(– \frac{1}{3}\)

Question 14.
(x, -1), (2, -1), (2, 1) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ହେଲେ xର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
A (x,-1), B (2, 1), C (2, 1) ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ ।
A ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | x(- 1 – 1 ) + 2 (1 + 1) + 2 (- 1 + 1) | = 0 ହେବ ।
= \(\frac{1}{2}\) | -2x + 4 + 0 | = 0 ⇒ \(\frac{1}{2}\) | – (2x – 4)|= 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) (2x – 4) = 0 ⇒ x – 2 =0 ∴ xର ମୂଲ୍ୟ 2 ।

Question 15.
(x, y) ବିନ୍ଦୁଟି (a, 0) ଓ (0, b) ବିନ୍ଦୁ ଦୁଇଗୋଟିର ସଂଯୋଗକାରୀ ସରଳରେଖା ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) ।
ସମାଧାନ :

ଦତ୍ତ ଚିତ୍ରରେ O ମୂଳବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, 0) ।
A ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (a, 0), B ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (0, b) ।
ଏଠାରେ OA = a ଏକକ, OB = b ଏକକ
P ବିନ୍ଦୁର ସ୍ଥାନାଙ୍କ (x, y) ।
P ବିନ୍ଦୁରୁ y-ଅକ୍ଷ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ PQ ।
∴ OQ = y ଏବଂ PQ = x
⇒ BQ = OB – OQ = b – y
∆ BOP ଓ A BOA ମଧ୍ୟରେ m∠BQP = m∠BOA (ସମକୋଣ)
∠A ଉଭୟ ତ୍ରିଭୁଜର ସାଧାରଣ କୋଣ ।
∴ ଅବଶିଷ୍ଟ m∠BPQ = m∠BAO ∴ ∆ BOP ~ ∆ BOA
⇒ \(\frac{PQ}{OA}=\frac{BQ}{OB}\) ⇒ \(\frac{x}{a}=\frac{b-y}{b}\) ⇒ \(\frac{x}{a}=\frac{ b}{b}-\frac{y}{b}\) ⇒ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)

Question 16.
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, (a, b), (a, b) ଓ (a – a, b – b) ବିଦୁ୍ ତ୍ରୟ ଏକରେଖୀୟ ନୁହେଁ ।
ସମାଧାନ :
A (a, b), B (a’, b’) ଓ (a – a’, b – b’) ବିଦୁ୍ତ୍ରୟ ଏକ ରେଖୀୟ ହେବେ
ଯଦି A, B ଓ C ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ () ହେବ ।
∴ ∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | a (b’ – b + b’) + a’ (b – b’ – b) + (a – a’) (b – b’) |
= \(\frac{1}{2}\) | (ab’ – ab + ab’ – a’b’ + ab – ab’ – a′b + a’b’) |
= \(\frac{1}{2}\) | ab’ + ab’ – ab’ – ab + ab – ab’ + a’b’ – ab ] = \(\frac{1}{2}\) (ab’ – a’b)
∴ ଏଠାରେ ବିଦୁ୍ୟତ୍ରୟ ଏକରେଖୀୟ ନୁହଁନ୍ତି । କାରଣ, ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନୁହେଁ ।

Question 17.
A (p + 1, 1), B (2p + 1, 3) ଓ C (2p + 2, 2p) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ ଏକ ରେଖୀୟ ହେଲେ pର ମାନ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
A (p + 1, 1), B (2p + 1, 3) ଓ C (2p + 2, 2p) ବିଦୁ୍ତ୍ରୟ ଏକରେଖୀୟ ।
∴ ∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) | (p + 1) (3 – 2p) + (2p + 1) (2p – 1) + (2p + 2) (1 – 3) | = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) | 13p + 3 – 2p² – 2p + 4p² – 1 – 4p – 4 | = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) | 2p² – 3p – 2 | = \(\frac{1}{2}\) (2p² – 3p – 2) = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) (2p² – 3p – 2) = 0
⇒ 2p² – 3p – 2 = 0 ⇒ 2p² – 4p + p – 2 = 0
⇒ 2p (p – 2) + 1 (p – 2) = 0 ⇒ (p – 2) (2p + 1) = 0
⇒ p – 2 = 0 କିମ୍ବା 2p + 1 = 0 ⇒ p = 2 କିମ୍ବା P = \(– \frac{1}{2}\)

Question 18.
(x, y), (3, 4) 3 (-5, -6) ବିନ୍ଦୁ ତ୍ରୟ ଏକ ରେଖୀୟ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ 5x – 4y+ 1 = 0 ।
ସମାଧାନ :
A (x, y), B(3, 4) 3 C (-5, -6) ବିଦୁ୍ତ୍ରୟ ଏକରେଖୀୟ ।
∆ ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{2}\) | x (4 + 6) + 3 (-6 – y) + (5) (y – 4) | = 0 ହେବ ।
⇒ \(\frac{1}{2}\) | 10 x – 18 – 3y – 5y + 20 | = 0 ⇒ \(\frac{1}{2}\) | 10x – 8y + 2 | = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) (10x – 8y + 2) = 0 ⇒ 5x – 4y + 1 = 0 (ପ୍ରମାଣିତ)