Prasanna

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 2 ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଅଧ୍ବକ ଆଲୋଚନା Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 2 ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଅଧ୍ବକ ଆଲୋଚନା Ex 2.1

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ବ୍ୟବହାର କରି ଲେଖ :

(କ) 5 ଓ 7 ର ଯୋଗଫଳକୁ 12 ଦ୍ଵାରା ହରଣ।
ସମାଧାନ:
(5 + 7 ) ÷ 12

(ଖ) 12 କୁ 5 ଓ 3 ର ବିୟୋଗଫଳ ଦ୍ଵାରା ହରଣ।
ସମାଧାନ:
12 ÷ (5 + 3)

(ଗ) 15 ରୁ 12 ର ବିୟୋଗଫଳଠାରୁ 1 ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟା ସହ 20 ଗୁଣନ
ସମାଧାନ:
(15 – 12 + 1) × 20

(ଘ) 133 କୁ 4 ଓ 5 ର ଗୁଣଫଳରୁ 1 କମ୍ ହୋଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵାରା ହରଣ
ସମାଧାନ:
133 ÷ (4 × 5 – 1)

Question 2.
ଭୁଲ ଥିଲେ ଠିକ୍ କରି ଲେଖ :

(କ) 12 + 4 – 1 କୁ ସରଳ କରିବା ବେଳେ ପ୍ରଥମେ 12 କୁ 4 ଦ୍ଵାରା ହରଣ କରିବାକୁ ହେବ।
ସମାଧାନ:
✓

(ଖ) (6 – 3) × 2 କୁ ସରଳୀକରଣ କରିବା ବେଳେ ପ୍ରଥମେ 6 – 3 ର ବିୟୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।
ସମାଧାନ:
✓

(ଗ) 12 – {8 ÷ (3 – 1)} କୁ ସରଳ କଲାବେଳେ ପ୍ରଥମେ 12 ରୁ 8 କୁ ବିୟୋଗ କରାଯିବ ।
ସମାଧାନ:
12 – {8 ÷ (3 – 1)} କୁ ସରଳ କଲାବେଳେ ପ୍ରଥମେ 3 ରୁ 1 କୁ ବିୟୋଗ କରାଯିବ ।

(ଘ) 20 × {6 ÷ (3 – 2)} କୁ ସରଳ କରିବା ବେଳେ ପ୍ରଥମେ 6 + 3 ର କାର୍ଯ୍ୟ କରାଯାଏ ।
ସମାଧାନ:
20 × {6 ÷ (3 – 2)} କୁ ସରଳ କରିବାବେଳେ ପ୍ରଥମେ 3 – 2 ର କାର୍ଯ୍ୟ କରାଯାଏ ।

Question 3.
ସରଳ କର :

(କ) ) [9 × {7 – (2 + 3)}]
ସମାଧାନ:
[9 × {7 – (2 + 3)}]
= [9 × {(7 – 5)}]
= 9 × 2
= 18

(ଖ) 1 – [1 – (1 – (1 – \(\overline{1-1}\))}]
ସମାଧାନ:
1 – [1 – (1 – (1 – \(\overline{1-1}\))}]
= 1 – [1 – {1 – (1 – 0)}]
= 1 – [1 – {1 – 1}]
= 1 – [1 – 0]
= 1 – 1
= 0

(ଗ) 5 – 15 – 15 – (5 – \(\overline{5-5}\))}]
ସମାଧାନ:
5 – 15 – 15 – (5 – \(\overline{5-5}\))}]
= 5 – [5 – {5 – (5 – 0)}]
= 5 – [5 – {5 – 5}]
= 5 – [5 – 0]
= 5 – 5
= 0

(ଘ) [(3 × 2- (2 × \(\overline{6-3}\))) ((15 ÷ \(\overline{8-3}\)) + (12 ÷  \(\overline{4-2}\))}]
ସମାଧାନ:
[(3 × 2- (2 × \(\overline{6-3}\))) ((15 ÷ \(\overline{8-3}\)) + (12 ÷  \(\overline{4-2}\))}]
= [{3 × 2 – (2 × 3)} – 15 ÷ 5) + (12 ÷ 2)}]
= [{3 × 2 – 6} – {3 + 6}]
= [{6 – 6} – 9] = [0 – 9]
= -9

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା Ex 1.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା Ex 1.5

Question 1.
ପୁସ୍ତକମେଳାରେ ପାଞ୍ଚଦିନରେ କେତେ ଟଂକାର ବହି ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା, ତାହା ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ।
ପ୍ରଥମ ଦିନ 47, 22, 780 ଟଙ୍କା
ଦ୍ୱିତୀୟ ଦିନ 41, 01, 524 ଟଙ୍କା
ଦ୍ୱିତୀୟ ଦିନ 72, 24, 218 ଟଙ୍କା
ଚତୁର୍ଥ ଦିନ 76, 55, 320 ଟଙ୍କା
ପଞ୍ଚମ ଦିନ 92, 70, 148 ଟଙ୍କା

(କ) କେଉଁ ଦିନ ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ମୂଲ୍ୟର ଓ କେଉଁ ଦିନ ସବୁଠାରୁ କମ୍ ମୂଲ୍ୟର ବହି ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା? 
ସମାଧାନ:
ପଞ୍ଚମ ଦିନ ସବୁଠାରୁ ଅଧ‌ିକ ମୂଲ୍ୟର ଓ ଦ୍ବିତୀୟ ଦିନ ସବୁଠାରୁ କମ୍ ମୂଲ୍ୟର ବହି ବ୍ରିକି ହୋଇଥିଲା । 

(ଖ) ଚତୁର୍ଥ ଦିନ ତୁଳନାରେ ପଞ୍ଚମଦିନ କେତେ ଟଙ୍କାର ଅଧିକ ବହି ବିକ୍ରି ହୋଇଥୁଲା? 
ସମାଧାନ:
ଚତୁର୍ଥ ଦିନ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 76,55,320 ଟଙ୍କା, ପଞ୍ଚମ ଦିନ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 92,70,148 ଟଙ୍କା  
∴ ଚତୁର୍ଥ ଦିନ ତୁଳନାରେ ପଞ୍ଚମ ଦିନ ବ୍ରିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା
= 92,70,148 61 ଟଙ୍କା – 76,55,320 ଟଙ୍କା = 16,14,828 ଟଙ୍କା

(ଗ) ପୁସ୍ତକମେଳାରେ ମୋଟ କେତେ ଟଙ୍କା ମୂଲ୍ୟର ବହି ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଦିନ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 47,22,780 ଟଙ୍କା, ଦ୍ବିତୀୟ ଦିନ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 41,01,524 ଟଙ୍କା 
ତୃତୀୟ ଦିନ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 72,24,218 ଟଙ୍କା, ଚତୁର୍ଥ ଦିନ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 76, 55,320 ଟଙ୍କା
ପଞ୍ଚମ ଦିନ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 92,70,148 ଟଙ୍କା
ମୋଟ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 47,22,780 ଟଙ୍କା + 41,01,524 ଟଙ୍କା  + 72,24,218 ଟଙ୍କା  + 76,55,320 ଟଙ୍କା + 92,70,148 ଟଙ୍କା = 3,29,73,990 ଟଙ୍କା

(ଘ) ପ୍ରଥମ ଓ ଶେଷ ଦିନ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଦିନ କମ୍ ଟଙ୍କାର ବହି ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା ଓ କେତେ କମ୍ ଟଙ୍କାର ବହି ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ଦିନ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 47,22,780 ଟଙ୍କା, ଶେଷ ଦିନ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 92,70,148 ଟଙ୍କା
ପ୍ରଥମ ଦିନ ଶେଷଦିନଠାରୁ କମ୍ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା = 92,70,148 – 47,22,780 = 45,47,368 ଟଙ୍କା 
∴ ପ୍ରଥମ ଦିନ 45,47,368 ଟଙ୍କାର ବହି ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଲୋକସଭା ନିର୍ବାଚନରେ ଜଣେ ବିଜୟୀ ପ୍ରାର୍ଥୀ 5,45,200 ଟି ଭୋଟପାଇ ତାଙ୍କର ନିକଟତମ ପ୍ରତିଦ୍ଵନ୍ଦୀଙ୍କୁ 1,78,298 ଭୋଟ୍‌ରେ ହରାଇଥିଲେ। ତାଙ୍କର ନିକଟତମ ପ୍ରତିଦ୍ବନ୍ଦୀ କେତେ ଖଣ୍ଡ ଭୋଟ ପାଇଥିଲେ?

ସମାଧାନ:
ବିଜୟୀ ପ୍ରାର୍ଥୀ ପାଇଥିବା ଭୋଟ୍ ସଂଖ୍ୟା = 5,45,200
ସେ ନିକଟତମ ପ୍ରତିଦ୍ଵନ୍ଦୀଙ୍କୁ ହରାଇଥିବା ଭୋଟସଂଖ୍ୟା = 1,78,298
∴ ପ୍ରତିଦ୍ଵନ୍ଦୀ ପାଇଥିବା ଭୋଟ ସଂଖ୍ୟା = 5,45,200 – 1,78,298 = 3,66,902 ଟଙ୍କା 

Question 3.
ମହେଶକୁ 22721 ରେ 18 ଗୁଣିବାକୁ କୁହାଯାଇଥିଲା । କିନ୍ତୁ ସେ ଭୁଲ୍‌ରେ 22721 ରେ 81 ଗୁଣିଦେଲା । ସେ ପାଇଥ‌ିବା ଉତ୍ତର, ପ୍ରକୃତ ଉତ୍ତରଠାରୁ କେତେ ଅଧ୍ଵ ବା କମ୍ ହେବ?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରକୃତ ଉତ୍ତର  = 22721 × 18 = 408978,
ଭୁଲ୍‌ରେ ପାଇଥ‌ିବା ଉତ୍ତର = 22721 × 81 = 1840401
1840401 – 408978 = 1431423
∴ ମହେଶ ପାଇଥ‌ିବା ଉତ୍ତର, ପ୍ରକୃତ ଉତ୍ତରଠାରୁ 1431423 ଅଧିକ ।

Question 4. 
ଗୋଟିଏ କଣ୍ଟା ତିଆରି କାରଖାନାରେ ଦିନକୁ 62,736 ଟି କଣ୍ଟା ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଏ ।

(କ) ସେହି କାରଖାନାରେ ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହରେ କେତୋଟି କଣ୍ଟା ଉତ୍ପାଦନ କରାହେବ (ପ୍ରତି ସପ୍ତାହରେ କେବଳ ରବିବାର ଦିନ କାରଖାନା ବନ୍ଦ ରହେ)?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ କଣ୍ଟା ତିଆରି କାରଖାନାରେ ଦିନକୁ 62,736 ଟି କଣ୍ଟା ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଏ ।
ରବିବାର ଦିନ ବ୍ୟତୀତ ସପ୍ତାହର ଅନ୍ୟ 6 ଦିନରେ କଣ୍ଟା ତିଆରି ହେବ = 62,736 × 6 = 3,76,416

(ଖ) ଜୁଲାଇ ମାସରେ ସେହି କାରଖାନାରେ କେତୋଟି କଣ୍ଟା ତିଆରି ହେବ ( ଯଦି ସେହି ମାସରେ ଋରୋଟି ରବିବାର ଥାଏ)?
ସମାଧାନ:
ଜୁଲାଇ ମାସର ଦିନ ସଂଖ୍ୟା = 31 ଦିନ
ଜୁଲାଇ ମାସରେ 4 ଟି ରବିବାର ପଡ଼ିଥିଲେ 31 – 4 = 27 ଦିନ କାମ ହୋଇଛି ।
କାରଖାନାରେ ଦିନକୁ 62,736 ଟି କଣ୍ଟା ଉତ୍ପାଦନ କରାଯାଏ ।
27 ଦିନରେ ଉତ୍ପାଦନ କରାଯିବ = 62,736 × 27 = 16,93,872 ଟି କଣ୍ଟା
ଜୁଲାଇ ମାସରେ 16,93,872 ଟି କଣ୍ଟା ତିଆରି ହେବ ।

(ଗ) 24ଟି କଣ୍ଟାକୁ ଗୋଟିଏ ପ୍ୟାକେଟ୍‌ରେ ଭର୍ତ୍ତି କରାଯାଇ ବିକ୍ରି ପାଇଁ ବାହାରକୁ ପଠାଯାଉଥିଲା । ତେବେ ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହରେ ଉତ୍ପାଦନ ହୋଇଥିବା କଣ୍ଟାଗୁଡିକୁ କେତୋଟି ପ୍ୟାକେଟ୍ କରାଯିବ?
ସମାଧାନ:
ଏକ ସପ୍ତାହର କାରଖାନାରେ ତିଆରି ହୋଇଥିବା କଣ୍ଟା ସଂଖ୍ୟା = 3,76,416 
24 ଟି କଣ୍ଟାକୁ ଗୋଟିଏ ପ୍ୟାକେଟ୍‌ରେ ଭର୍ତ୍ତି କରାଯାଏ ।
3,76,416 ଟି କଣ୍ଟା ରହିବ = 3,76,416 ÷ 24 = 15,684 ଟି ପ୍ୟାକେଟ୍‌ରେ
∴ ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହରେ ଉତ୍ପାଦନ ହୋଇଥ‌ିବା କଣ୍ଟାଗୁଡ଼ିକୁ 15,684 ଟି ପ୍ୟାକେଟ୍ କରାଯିବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 8(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 8 ବ୍ୟାବସାୟିକ ଗଣିତ Ex 8(b)

Question 1.
(i) ଟଙ୍କା ପ୍ରତି ମାସକୁ 3 ପଇସା ସୁଧ ହାରରେ ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର କେତେ ?
(ii) ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର 8 ଟଙ୍କା ହେଲେ, 1 ଟଙ୍କାର ବର୍ଷକୁ ସୁଧ କେତେ ?
(iii) ବାର୍ଷିକ ସୁଧ ମୂଳଧନର \(\frac{1}{8}\) ଅଂଶ ହେଲେ, ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର କେତେ ?
(iv) 1 ଟଙ୍କାର 1 ବର୍ଷର ସୁଧ \(\frac{1}{16}\) ଟଙ୍କା ହେଲେ, ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର କେତେ ?
ସମାଧାନ :
(i) 1 ଟଙ୍କାର ମାସକୁ ସୁଧ 3 ପଇସା ।
100 ଟଙ୍କାର ମାସକୁ ସୁଧ = 3 ପଇସା × 100 = 300 ପଇସା ବା 3 ଟଙ୍କା ।
100 ଟଙ୍କାର ମାସକୁ ସୁଧ = 3 × 12 = 36 ଟଙ୍କା ।
∴ ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧ ହାର 36% ।

(ii) ମୂଳଧନ (P) = 1 ଟଙ୍କା, ସୁଧ ହାର (R) = 8%, ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ
ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{1×1×8}{100}\) ଟଙ୍କା = \(\frac{8}{100}\) ଟଙ୍କା ବା 8 ପଇସା
∴ ଏକ ଟଙ୍କାର ବର୍ଷକୁ ସୁଧ 8 ପଇସା ।

(iii) ମନେକର ମୂଳଧନ (P) = x ଟଙ୍କା
ପ୍ରଶାନୁଯାୟୀ, ସୁଧ (I) = \(\frac{x}{8}\) ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ
ଆମେ ଜାଣିଛୁ, I = \(\frac{PTR}{100}\)
⇒ \(\frac{x}{8}=\frac{x \times 1 \times R}{100} \Rightarrow R=\frac{100 x}{8 x}=\frac{25}{2}=12.5\)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର 12.5% ।

(iv) ଏକ ଟଙ୍କାର ଏକ ବର୍ଷର ସୁଧ \(\frac{1}{16}\)
100 ଟଙ୍କାର ଏକ ବର୍ଷର ସୁଧ = \(\frac{1}{16}\) × 100 = \(\frac{25}{4}\) ଟଙ୍କା ବା \(6 \frac{1}{4}\)
∴ ଶତକଡ଼ା ବାର୍ଷିକ ସୁଧହାର \(6 \frac{1}{4}\) % ।

Question 2.
ସଦାନନ୍ଦ ପୋଷ୍ଟ ଅଫିସ୍‌ରେ ୫% ବାର୍ଷିକ ସୁଧରେ 6 ବର୍ଷ ପାଇଁ 8000 ଟଙ୍କା ସଞ୍ଚୟକଲା । ସେ 6 ବର୍ଷ ପରେ ମୋଟରେ ପୋଷ୍ଟ ଅଫିସରୁ କେତେ ଟଙ୍କା ପାଇବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧର ହାର (R) = 8%, ସମୟ (T) = 6 ବର୍ଷ ଓ ମୂଳଧନ (P) = 8000 ଟଙ୍କା
ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{800×8×6}{100}\) ଟଙ୍କା = 3840 ଟଙ୍କା
∴ ସମୂଳସୁଧ = ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 8000 ଟଙ୍କା + 3840 ଟଙ୍କା = 11840 ଟଙ୍କା
∴ ସଦାନନ୍ଦ 6 ବର୍ଷ ପରେ ପୋଷ୍ଟ ଅଫିସ୍‌ ପାଇବ 11840 ଟଙ୍କା ।

Question 3.
7.5% ହାରରେ 6000 ଟଙ୍କାର 6 ବର୍ଷର ସମୂଳସୁଧ କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 6000 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 7.5%, ସମୟ (T) = 6 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{6000×6×7.5}{100}\) = 2700 ଟଙ୍କା
ସମୂଳସୁଧ = ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 6000 ଟ. + 2700 ଟ. = 8700 ଟଙ୍କା
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମୂଳ ସୁଧ 8700 ଟଙ୍କା ।

Question 4.
ହରିହର 10% ହାରରେ ବ୍ୟାଙ୍କ୍‌ରୁ 10000 ଟଙ୍କା କରଜ କରି 13% ହାରରେ ଦୁଇଜଣ ଲୋକଙ୍କୁ କରଜ ଦେଲା । 5 ବର୍ଷ ଶେଷରେ ତା’ର ଏଥ‌ିରେ ବ୍ୟାଙ୍କ୍ ଋଣ ପରିଶୋଧ କରି କେତେ ଲାଭ ପାଇବ ?
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମରେ, ମୂଳଧନ (P) = 10000 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 10% ଓ ସମୟ (T) = 5 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{10000×5×10}{100}\) = 5000 ଟଙ୍କା
ଦ୍ୱିତୀୟରେ, ମୂଳଧନ (P) = 10000 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 13% ଓ ସମୟ (T) = 5 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{10000×5×13}{100}\) = 6500 ଟଙ୍କା
ଲାଭର ପରିମାଣ = 6500 ଟଙ୍କା – 5000 ଟଙ୍କା = 1500 ଟଙ୍କା
∴ 5 ବର୍ଷ ଶେଷରେ ହରିହର ଏଥୁରେ ବ୍ୟାଙ୍କ ଋଣ ପରିଶୋଧ କରି 1500 ଟଙ୍କା ଲାଭ ପାଇବ ।

Question 5.
ରସାନନ୍ଦ ବ୍ୟାଙ୍କରୁ 10.5% ହାରରେ 12000 ଟଙ୍କା କରଜ କରି ଟଙ୍କା ପ୍ରତି ମାସିକ 2 ପଇସା ସୁଧରେ କରଜ ଦେଲା । ଏହାଦ୍ଵାରା ବର୍ଷ ଶେଷରେ ସେ କେତେ ରୋଜଗାର କରିବ ?
ସମାଧାନ :
ପ୍ରଥମରେ, ମୂଳଧନ (P) = 12000 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 10.5% ଓ ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{12000×1×10.5}{100}\) = 1260 ଟଙ୍କା
ଏକ ଟଙ୍କାର ମାସିକ ସୁଧ 2 ପଇସା । 100 ଟଙ୍କାର ମାସିକ ସୁଧ 2 ଟଙ୍କା ।
100 ଟଙ୍କାର ବାର୍ଷିକ ସୁଧ = 2 × 12 = 24 ଟଙ୍କା ।
ଏଠାରେ, ସୁଧହାର (R) = 24%, ମୂଳଧନ (P) = 12000 ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = 1 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{12000×1×24}{100}\) = 2880 ଟଙ୍କା
ରୋଜଗାର ପରିମାଣ = (2880 – 1260) ଟଙ୍କା = 1620 ଟଙ୍କା
∴ ବର୍ଷ ଶେଷରେ ରସାନନ୍ଦ 1620 ଟଙ୍କା ରୋଜଗାର କରିବ ।

Question 6.
ଟଙ୍କାପ୍ରତି ମାସିକ 3 ପଇସା ହାରରେ P ଟଙ୍କାର I ବର୍ଷରେ ସମୂଳସୁଧ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ଏକ ଟଙ୍କାର ମାସିକ ସୁଧ 3 ପଇସା । 100 ଟଙ୍କାର ମାସିକ ସୁଧ 3 ଟଙ୍କା ।
100 ଟଙ୍କାର ବାର୍ଷିକ ସୁଧ = 3 × 12 = 36 ଟଙ୍କା
ସୁଧହାର (R) = 36%, ମୂଳଧନ (P) = P ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = T ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PTR}{100}=\frac{PT×36}{100}=\frac{9 PT}{25}\) ଟଙ୍କା
ସମୂଳସୁଧ = ମୂଳଧନ + ସୁଧ = P + \(\frac{9 PT}{25}\)
= \(\frac{25 P + 9 PT}{25}=\frac{P(25 + 9T)}{25}\) ଟଙ୍କା
∴ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ସମୂଳସୁଧ \(\frac{P(25 + 9T)}{25}\) ଟଙ୍କା ।

ସୂଚନା :
ମୂଳଧନ = (P) = \(\frac{100×I}{RT}\)
ସୁଧର ହାର = (R) = \(\frac{100×I}{PT}\)
ସମୟ (T) = \(\frac{100×I}{RP}\)

Question 7.
ଶରତ ବ୍ୟାକ୍‌ 12% ହାରରେ 3000 ଟଙ୍କା କରଜ କରି ବ୍ୟାଙ୍କ୍କୁ 6600 ଟଙ୍କା ଦେଇ ଋଣମୁକ୍ତ ହେଲା । ସେ କେତେ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଟଙ୍କା କରଜ କରିଥିଲା ।
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ମୂଳଧନ (P) = 3000 ଟଙ୍କା, ସମୂଳସୁଧ (A) = 6600 ଟଙ୍କା
ସୁଧ (I) = A – P = (6600 – 3000) ଟଙ୍କା = 3600 ଟଙ୍କା,
ସୁଧହାର (R) = 12%
ସମୟ (T) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PR}}=\frac{100 \times 3600}{3000 \times 12}=10\)
∴ ଶରତ 10 ବର୍ଷ ପାଇଁ ଟଙ୍କା କରଜ କରିଥିଲା ।

Question 8.
6% ହାରରେ କେଉଁ ମୂଳଧନର \(7 \frac{1}{2}\) ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ 4500 ଟଙ୍କା ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧହାର (R) = 6%, ସମୟ (T) = 7 ବର୍ଷ ବା ବର୍ଷ ଓ ସୁଧ (1) = 4500 ଟଙ୍କା
ମୂଳଧନ (P) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ ।
∴ ମୂଳଧନ (P) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PR}}=\frac{100 \times 4500}{\frac{15}{2} \times 6}=\frac{100 \times 4500 \times 2}{15 \times 6}=10000\)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ମୂଳଧନ 10,000 ଟଙ୍କା ।

Question 9.
କୌଣସି ମୂଳଧନ 20 ବର୍ଷରେ ସୁଧ ଓ ମୂଳ ମିଶି ମୂଳଧନର 3 ଗୁଣ ହୋଇଯାଏ । ସୁଧହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 20 ବର୍ଷ ପରେ ସୁଧ ଓ ମୂଳ ମିଶି 3P ଟଙ୍କା ହେବ ।
ସୁଧ (I) = 3P – P = 2P ଟଙ୍କା, ସମୟ (T) = 20 ବର୍ଷ
∴ ସୁଧହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PR}}=\frac{100 \times 2P}{P \times 20}=10\)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ସୁଧହାର 10%

Question 10.
କୌଣସି ମୂଳଧନର 2 ବର୍ଷର ସରଳସୁଧ, ସମୂଳସୁଧର \(\frac{1}{9}\) ଅଂଶ । ସୁଧ ହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସମୂଳସୁଧର ପରିମାଣ x ଟଙ୍କା ।
∴ 2 ବର୍ଷରେ ସୁଧର ପରିମାଣ (I) = \(\frac{x}{9}\)
∴ ମୂଳଧନ (P) = ସମୂଳସୁଧ – ସୁଧ = x – \(\frac{x}{9}=\frac{9x-x}{9}=\frac{8x}{9}\)
∴ ସୁଧ ହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times \frac{\mathrm{x}}{9}}{\frac{8 \mathrm{x}}{9} \times 2}=\frac{100}{8 \times 2}=\frac{25}{4}\) ବା \(6 \frac{1}{4}\)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ସୁଧହାର \(6 \frac{1}{4}\) %।

Question 11.
କୌଣସି ମୂଳଧନର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହାରରେ 10 ବର୍ଷର ଓ 6 ବର୍ଷର ସମୂଳସୁଧ ଯଥାକ୍ରମେ 3000 ଟଙ୍କା ଓ 2600 ଟଙ୍କା । ମୂଳଧନ ଓ ସୁଧହାର ନିର୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
10 ବର୍ଷର ସମୂଳସୁଧ 3000 ଟଙ୍କା ଓ 6 ବର୍ଷର ସମୂଳସୁଧ 2600 ଟଙ୍କା ।
ତେବେ 4 ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ = (3000 – 2600) ଟ. = 400 ଟଙ୍କା
1 ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ = \(6 \frac{400}{4}\) = 100 ଟଙ୍କା
10 ବର୍ଷର ସରଳ ସୁଧ = 100 × 10 = 1000 ଟଙ୍କା
ମୂଳଧନ = (3000 – 1000) ଟ = 2000 ଟଙ୍କା

∴ ନିଶ୍ଚେୟ ମୂଳଧନ 2000 ଟଙ୍କା ଓ ସୁଧ ହାର 5% ।

Question 12.
କୌଣସି ମୂଳଧନ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ହାରରେ 15 ବର୍ଷରେ 3 ଗୁଣ ହୋଇଯାଏ; ତେବେ ଉକ୍ତ ମୂଳଧନ କେତେ ବର୍ଷରେ 4 ଗୁଣ ହୋଇଯିବ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା । 15 ବର୍ଷ ପରେ ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 3P ଟଙ୍କା ହେବ ।
ସୁଧ (I) = 3P – P = 2P ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = 15 ବର୍ଷ
ସୁଧର ହାର (R) = \(\frac{100 I}{PT}=\frac{100 \times 2P}{P \times 15}==\frac{40}{3}\) %
ଦ୍ଵିତୀୟରେ ମନେକର ମୂଳଧନ T ବର୍ଷରେ 4 ଗୁଣ ହୋଇଯିବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ T ବର୍ଷ ପରେ ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 4P ଟଙ୍କା ହେବ । ସୁଧ (I) = 4P – P = 3P ଟଙ୍କା
ସମୟ (T) = \(\frac{1}{2}\) ବା 22 \(\frac{1}{2}\)
∴ ଉକ୍ତ ମୂଳଧନ 22\(\frac{1}{2}\) ବର୍ଷରେ 4 ଗୁଣ ହୋଇଯିବ ।

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ :
15 ବର୍ଷରେ 3 ଗୁଣ ହୁଏ ଅର୍ଥ ସୁଧ ମୂଳଧନର ଦୁଇଗୁଣ ହୁଏ ।
ମୂଳଧନ 4 ଗୁଣ ହେବ ଅର୍ଥ ସୁଧ ମୂଳଧନର ତିନିଗୁଣ ହେବ ।
ମୂଳଧନର ଦୁଇଗୁଣ ପରିମାଣ ସୁଧ ହୁଏ 15 ବର୍ଷରେ
ମୂଳଧନ ପରିମାଣ ସୁଧ ହେବ \(\frac{15}{2}\) ବର୍ଷରେ
ମୂଳଧନର 3 ଗୁଣ ପରିମାଣ ସୁଧ ହେବ 3 × \(\frac{15}{2}\) ବର୍ଷ । = \(22 \frac{1}{2}\) ବର୍ଷରେ

Question 13.
କୌଣସି ମୂଳଧନ 8 ବର୍ଷ 4 ମାସରେ ଦୁଇଗୁଣ ହୋଇଯାଏ । ଏହା କେତେ ବର୍ଷରେ 3 ଗୁଣ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା । 8 ବର୍ଷ 4 ମାସ ପରେ ମୂଳଧନ + ସୁଧ
ସୁଧ (1) = 2P – P = P ଟଙ୍କା, ସମୟ = 8 ବର୍ଷ 4 ମାସ = \(8 \frac{4}{12}\) ବର୍ଷ = \(22 \frac{25}{3}\) ବର୍ଷ

ସୁଧର ହାର (R) = \(\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times \mathrm{P}}{\mathrm{P} \times \frac{25}{3}}=\frac{100 \times 3}{25}=12 \%\)
ଦ୍ଵିତୀୟରେ ମନେକର ମୂଳଧନ I ବର୍ଷରେ 3 ଗୁଣ ହୋଇଯିବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ T ବର୍ଷ ପରେ ମୂଳଧନ + ସୁଧ = 3P ଟଙ୍କା ହେବ ।
ସୁଧ (I) = 3P – P = 2P ଟଙ୍କା
ସମୟ (T) = \(\frac{100 I}{P R}=\frac{100 \times 2 P}{P \times 12}=\frac{50}{3}\) ବା 16\(\frac{2}{3}\) ବର୍ଷ ବା 16 ବର୍ଷ 8 ମାସ ।
∴ ଉକ୍ତ ମୂଳଧନ 16 ବର୍ଷ 8 ମାସରେ 3 ଗୁଣ ହେବ ।

Question 14.
କୌଣସି ମୂଳଧନର ସରଳ ସୁଧ, ମୂଳଧନର \(\frac{16}{25}\) । ଯଦି ସୁଧର ହାର ଓ ସମୟର ସାଂଖ୍ୟକ ମାନ ସମାନ ହୁଏ ତେବେ ସୁଧର ହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମୂଳଧନ P ଟଙ୍କା; ସୁଧହାର = R% ଓ ସମୟ I ବର୍ଷ |
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ସରଳ ସୁଧ (I) = \(\frac{16 P}{25}\) R = T
∴ R = \(R=\frac{100 \mathrm{I}}{\mathrm{PT}}=\frac{100 \times \frac{16 \mathrm{P}}{25}}{\mathrm{P} \times \mathrm{R}}=\frac{64}{R} \Rightarrow R^2=64 \Rightarrow R=8\) (∵ T = R)
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ସୁଧହାର 8%

Question 15.
କୌଣସି ମୂଳଧନ 8% ହାରରେ 2 ବର୍ଷରେ 12,122 ଟଙ୍କା ହୁଏ; ତେବେ ସେହି ମୂଳଧନ 9% ହାରରେ 2 ବର୍ଷ 8 ମାସରେ ସମୂଳସୁଧ କେତେ ହେବ ?
ସମାଧାନ :
ଏଠାରେ ସୁଧହାର (R) = 8%, ସମୟ (T) = 2 ବର୍ଷ ଓ ସମୂଳ ସୁଧ (A) = 12,122 ଟଙ୍କା
ସରଳ ସୁଧ (I) =\(\frac{P R T}{100}=\frac{P \times 8 \times 2}{100}=\frac{16 \mathrm{P}}{100}\) ଟଙ୍କା
ସମୂଳସୁଧ (A) = P + 1 = P + \(\frac{16 \mathrm{P}}{100}=\frac{100 \mathrm{P}+16 \mathrm{P}}{100}=\frac{116 \mathrm{P}}{100}\) ଟଙ୍କା
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{116 P}{100}=12122 \Rightarrow P=\frac{12122 \times 100}{116}\) ଟ = 10450 ଟଙ୍କା
ବର୍ତ୍ତମାନ (P) = 10450 ଟଙ୍କା, ସୁଧର ହାର (R) = 9%
ଓ ସମୟ (T) = 2 ବର୍ଷ 8 ମାସ = \(2 \frac{8}{12}\) ବର୍ଷ = \(2 \frac{2}{3}\) ବର୍ଷ = \(\frac{8}{3}\) ବର୍ଷ
∴ ସୁଧ (I) = \(\frac{PRT}{100}=\frac{10450}{100}\) × 9 × \(\frac{8}{3}\) = ଟ 2508
∴ ସମୂଳ ସୁଧ (A) = P + I = 10450 ଟ + ଟ 2508 = 12958 ଟଙ୍କା

Question 16.
କରିମ୍ ଏକ ବ୍ୟାଙ୍କରେ 9000 ଟଙ୍କା । 2 ବର୍ଷ ପରେ ସେ 4000 ଟଙ୍କା ଉଠାଇଲା । 5 ବର୍ଷ । ଶେଷରେ ସେ ବ୍ୟାଙ୍କରୁ 7640 ଟଙ୍କା ସୁଧର ହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସୁଧର ହାର R% । ମୂଳଧନ (P) = 9000 ଟଙ୍କା, ସମୟ (T) = 2 ବର୍ଷ
∴ ସୁଧ (I) = \(\frac{PRT}{100}=\frac{9000×R×2}{100}\) ଟଙ୍କା = 180R ଟଙ୍କା
2 ବର୍ଷ ପରେ ମୂଳଧନ ହେବ = ଟ 9000 – 4000 ଟ = 5000 ଟଙ୍କା
ମୂଳଧନ (P) = 5000 ଟଙ୍କା ଓ ସମୟ (T) = 5 – 2 = 3 ବର୍ଷ
ସୁଧ (I) = \(\frac{PRT}{100}=\frac{5000×R×3}{100}\) = 150 R ଟଙ୍କା
∴ ମୋଟ ସୁଧ = 180 R ଟଙ୍କା + 150 R ଟଙ୍କା = 330 R ଟଙ୍କା
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 330 R = 7640 – 5000 ⇒ R = \(\frac{2640}{300}=\frac{264}{33}=8\)
∴ ସୁଧର ହାର 8% ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା Ex 1.3

Question 1. 

ଉଦାହରଣରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡ଼ିରେ ମଝିଘରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତା ଓ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।

ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତା ସଂଖ୍ୟା	ସଂଖ୍ୟା	ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା
9999	10,000	10,001
	10090
	29999
	586452
	358610
	555555
	708000
	999999

ସମାଧାନ:

ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତା ସଂଖ୍ୟା	ସଂଖ୍ୟା	ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା
9999	10,000	10,001
10089	10090	10091
29998	29999	30000
586451	586452	586453
358609	358610	358611
555554	555555	555556
707999	708000	708001
999998	999999	1000000

Question 2.
(କ) କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର କେତେ?
ସମାଧାନ:
କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର 2 ।

(ଖ) କୌଣସି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ଓ ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବେ କି? ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ ନେଇ ପରୀକ୍ଷା କର ।
ସମାଧାନ:
କୌଣସି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ଓ ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବେ ନାହିଁ । 
ଉଦାହରଣ – ମନେକର 4 ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
4 ର ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 3, ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ନାହିଁ ।
ସେହିପରି 4 ର ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 5, ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

(ଗ) ଏକ କୋଟିର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଏକ କୋଟିର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 10000000 – 1 = 9999999
ଏବଂ ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 10000000 + 1 = 10000001

(ଘ) ତୁମ ମନରୁ ପାଞ୍ଚଟି ଆଠ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା – 23405317, 18905563, 45632970, 38754021, 98765028 ।
(i) 23405317 ର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 23405316 ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା  = 23405318 ।
(ii) 18905563 & ର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା  = 18905562 ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 18905564 ।
(iii) 45632970 ର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 45632969 ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 45632971 । 
(iv) 38754021  ର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 38754020 ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 38754022 ।
(v) 98765028 ର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 98765027 ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 98765029 ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ନିଅ। ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ଓ ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗ କରି ଯୋଗଫଳକୁ ଦୁଇରେ ଭାଗ କର । କ’ଣ ପାଇଲ? ଆଉ ଗୋଟିଏ ଛଅ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ନେଇ ଠିକ୍ ଏହି ଭଳି କାର୍ଯ୍ୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ହେଲା 845  
845 ର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 844 ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 846
ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ଯୋଗଫଳ = 844 + 846 = 1690 ।
ଯୋଗଫଳକୁ 2 ଦ୍ବାରା ଭାଗ କଲେ ହେବ = 1690 ÷ 2 = 845
∴ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ଓ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ଯୋଗଫଳକୁ 2ରେ ଭାଗକଲେ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଟି ମିଳେ ।
ଛଅଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ହେଲା – 234573 ।
234573 ର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 234572 ଓ ଠିକ୍ ପରବର୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା = 234574
ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ଯୋଗଫଳ = 234572 + 234574 = 469146
ଯୋଗଫଳକୁ ଦୁଇଭାଗ କଲେ ହେବ = 469146 ÷ 2 = 234573
∴ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ଓ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ଯୋଗଫଳକୁ ଦୁଇରେ ଭାଗକଲେ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଟି ମିଳେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା Ex 1.2

Question 1. 
ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍ଥାନରେ କମା ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସଂଖ୍ୟାନାମ ଲେଖ ।
320418, 7538425, 13247819, 10702000, 53214803
ସମାଧାନ:
320418 – 3,20,418 – ତିନି ଲକ୍ଷ କୋଡ଼ିଏ ହଜାର ଚାରିଶହ ଅଠର
7538425 – 75,38,425 – ପଚସ୍ତରୀ ଲକ୍ଷ ଅଠତିରିଶି ହଜାର ଚାରିଶହ ପଚିଶି
13247819 – 1,32,47,819 – ଏକ କୋଟି ବତିଶି ଲକ୍ଷ ସତଚାଳିଶ ହଜାର ଆଠଶହ ନ‍ଅ
10702000 – 1,07,02,000 – ଏକ କୋଟି ସାତଲକ୍ଷ ଦୁଇ ହଜାର
53214803 – 5,32,14,803 – ପାଞ୍ଚ କୋଟି ବତିଶି ଲକ୍ଷ ଚଉଦ ହଜାର ଆଠଶହ ତିନି

Question 2.
ତୁମେ କେବଳ 3, 4, 0 ଓ 7 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ପାଞ୍ଚଟି ଲେଖାଏଁ ଛଅ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଓ ଆଠ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କର ।

(କ) ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସହଜରେ ପଢ଼ିବା ପାଇଁ କମା ବ୍ୟବହାର କର। 
ସମାଧାନ:
(i) 3, 4, 0 ଓ 7 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଗଠିତ ଛଅ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
4,03,740; 7,44,073; 3,74,073; 3,40,734; 4,37,047
(ii) 3, 4, 0 ଓ 7 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଗଠିତ ଆଠ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
7,40,37,407; 3,40,47,307; 7,47,34,002; 3,04,74,330; 4,03,74,374

(ଖ) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ବଡ଼ରୁ ସାନ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ।
ସମାଧାନ:
(i) 7,44,073 > 4,37,047 > 4,03,740 > 3,74,073 > 3,40,734
(ii) 7,47,34,003 > 7,40,37,407 > 4,03,74,374 >3,40,47,307 > 3,04,74,330

Question 3.
କେବଳ 1, 0, 8 ଓ 4 କୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଆଠ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ସାନ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କର (ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାରେ ଋରିଟିଯାକ ଅଙ୍କ ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥିବ)। ତୁମେ ତିଆରି କରିଥିବା ସଂଖ୍ୟାଦୁଇଟିକୁ ବିସ୍ତାରିତ ରୂପରେ ଲେଖ।
ସମାଧାନ:
1, 0, 8 ଓ 4 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଗଠିତ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା = 88888410 ଓ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା = 10000048
88888410 ର ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ = 8 × 10000000 + 8 × 1000000 + 8 × 100000 + 8 × 10000 + 8 × 1000 + 4 × 100 + 1 × 10 + 0
10000048 ର ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ = 1 × 10000000 +0 × 1000000 + 0 × 100000 +0 × 10000 + 0 × 1000 +0 × 100 + 4 × 10 + 8

Question 4.
ବ୍ୟାଙ୍କରେ ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହର କେଉଁ ଦିନ ମୋଟ କେତେ ଟଙ୍କା ଜମା କରାଯାଇଥିଲା, ତାର ବିବରଣୀ ଦିଆଯାଇଛି । ତାହାକୁ ଦେଖୁ ତଳ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

(କ) କେଉଁ ଦିନ କେତେ ଟଙ୍କା ଜମା କରାଯାଇଥିଲା ଅକ୍ଷରରେ ଲେଖ ।
ସୋମବାର  ମଙ୍କଳବାର  ବୁଧବାର  ଗୁରୁବାର  ଶୁକ୍ରବାର  ଶନିବାର
1,23,64,072  86,92,945  89,80,001  1,08,72,666  90,72,709  60,12,010
ସମାଧାନ:
ସୋମବାର – 1, 23, 64,072 – ଏକ କୋଟି ତେଇଶି ଲକ୍ଷ ଚଉଷଠି ହଜାର ବାସ୍ତରୀ
ମଙ୍କଳବାର – 86,92,945 – ଛୟାଅଶୀ ଲକ୍ଷ ବୟାନବେ ହଜାର ନଅଶହ ପଇଁଚାଳିଶି
ବୁଧବାର – 89,80,001 – ଅଣାନବେ ଲକ୍ଷ ଅଶୀହଜାର ଏକ
ଗୁରୁବାର – 1,08,72,666 – ଏକ କୋଟି ଆଠ ଲକ୍ଷ ବାସ୍ତରୀ ହଜାର ଛଅଶହ ଛଅଷଠି
ଶୁକ୍ରବାର – 90,72,709 – ନବେ ଲକ୍ଷ ବାସ୍ତରୀ ହଜାର ସାତଶହ ନଅ
ଶନିବାର – 60, 12, 010 – ଷାଠିଏ ଲକ୍ଷ ବାର ହଜାର ଦଶ

(ଖ) କେଉଁ ଦିନ ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ଟଙ୍କା ଜମା କରାଯାଇଥିଲା?
ସମାଧାନ:
ସୋମବାର ଦିନ ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ଟଙ୍କା ଜମା କରାଯାଇଥିଲା । 

(ଗ) କେଉଁ ଦିନ ସବୁଠାରୁ କମ୍ ପରିମାଣ ଟଙ୍କା ଜମା କରାଯାଇଥିଲା? 
ସମାଧାନ:
ଶନିବାର ଦିନ ସବୁଠାରୁ କମ୍ ପରିମାଣ ଟଙ୍କା ଜମା କରାଯାଇଥିଲା ।

(ଘ) କେଉଁ କେଉଁ ଦିନ 90 ଲକ୍ଷ ଟଙ୍କାରୁ ଅଧ୍ଵ ପରିମାଣ ଟଙ୍କା ଜମା କରାଯାଇଥିଲା?
ସମାଧାନ:
ସୋମବାର, ଗୁରୁବାର ଓ ଶୁକ୍ରବାର ଦିନ 90 ଲକ୍ଷ ଟଙ୍କାରୁ ଅଧ୍ଵ ପରିମାଣ ଟଙ୍କା ଜମା କରାଯାଇଥିଲା ।

Question 5. 
(କ) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଲକ୍ଷ ସ୍ଥାନରେ 4, ଅୟୁତ ସ୍ଥାନରେ 7, ହଜାର ସ୍ଥାନରେ 2, ଶତକ ସ୍ଥାନରେ 0, ଦଶକ ସ୍ଥାନରେ 8 ଓ ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 5 ଅଛି । ସେହି ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଲକ୍ଷ ସ୍ଥାନରେ = 4, ଅୟୁତ ସ୍ଥାନରେ = 7, ହଜାର ସ୍ଥାନରେ = 2, ଶତକ ସ୍ଥାନରେ = 0, ଦଶକ ସ୍ଥାନରେ = 8 ଓ ଏକକ ସ୍ଥାନରେ = 5 ଅଛି ।
∴ ସଂଖ୍ୟାଟି = 4,72,085

(ଖ) ସବିତା ଗୋଟିଏ କାଗଜରେ ସଂଖ୍ୟାଟିଏ ଲେଖୁଲା । ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 5, ହଜାର ସ୍ଥାନରେ 2, ଶତିକ ସ୍ଥାନରେ 2, ଲକ୍ଷ ସ୍ଥାନରେ 5, ଅୟୁତ ସ୍ଥାନରେ 3, କୋଟି ସ୍ଥାନରେ 1, ନିୟୁତ ସ୍ଥାନରେ 7 ଓ ଦଶକ ସ୍ଥାନରେ 4 ଥିଲା । ସବିତା କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖିଥିଲା?
ସମାଧାନ:
ସବିତା ଲେଖୁଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଟିର କୋଟି ସ୍ଥାନରେ = 1, ନିୟୁତ ସ୍ଥାନରେ = 7, ଲକ୍ଷ ସ୍ଥାନରେ = 5, ଅୟୁତ ସ୍ଥାନରେ = 3, ହଜାର ସ୍ଥାନରେ = 2, ଶତକ ସ୍ଥାନରେ = 2 ଦଶକ ସ୍ଥାନରେ = 4 ଓ ଏକକ ସ୍ଥାନରେ = 5 
ସଂଖ୍ୟାଟି = 1,75,32,245 
∴ ସବିତା ଲେଖୁଥ‌ିବା ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଲା 1,75,32,245 

(ଗ) ଯୋଶେଫ ଗୋଟିଏ ଆଠ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖୁଥିଲା। ଏହାର ହଜାର ସ୍ଥାନରେ 3, କୋଟି ସ୍ଥାନରେ 7, ଦଶ ଓ ଏକ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥାନରେ 4 ଓ ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନ ଗୁଡ଼ିକରେ 0 ଲେଖୁଥିଲା। ସେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖୁଥୁଲା? ସେହି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଓ ଲଟାଇ ଲେଖିଲେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିବ?
ସମାଧାନ:
ଯୋଶେଫ ଲେଖିବା ସଂଖ୍ୟାଟି = 7,00,03,044 ଓ ଲଟାଇ ଲେଖିଲେ ହେବ

Question 6. 
(କ) 32759084 ରେ 2, 9, 8, 4 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
32759084 ରେ 2 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 2000000
9 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 9000, 8 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 80 ଓ 4 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 4

(ଖ) 375248 ରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଙ୍କର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଲେଖ । ଏହି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଓଲଟାଇ ଲେଖୁ ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଲ ତାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଙ୍କର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ କେତେ ହେବ?
ସମାଧାନ:
375248 ରେ 3 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 300000,
7 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 70000, 5 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 5000,
2 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 200, 4 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 40 ଓ 8 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 8
375248 କୁ ଓ ଲଟାଇ ଲେଖିଲେ ହେବ 842573
842573 ରେ 8ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 800000,
4 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 40000, 2 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 2000,
5 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 500, 7 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 70 ଓ 3 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 3

(ଗ) ତୁମ ମନରୁ ଗୋଟିଏ ଆଠ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ। ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଙ୍କର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଲେଖ।
ସମାଧାନ:
ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = 98543210
98543210 ରେ 9 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 90000000,
8 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 8000000, 5 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 500000,
4 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 40000, 3 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 3000, 2 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 200, 1 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 10 ଓ 0 ର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ = 0

(ଘ) ଆଠ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ସାନ ସଂଖ୍ୟା ଓ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଆଠ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ସଂଖ୍ୟା = 99999999 ଓ ସାନ ସଂଖ୍ୟା = 10000000

ସଂଖ୍ୟାରେ ମକା:
11111111 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 8, 22222222 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 16, 33333333 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 24, 44444444 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 32, 55555555 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 40, ତଲେଖିବା ସଂଖ୍ୟାସାନଙ୍କର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି କେତେହେବ ମିଶାଣ ନ କରି କହ । 66666666, 77777777, 88888888, 99999999 ।
ସମାଧାନ:
66666666 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 48 । 
77777777 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 56 ।
88888888 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 64 ।
99999999 ରେ ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 72 ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(k) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(k)

Question 1.
75 ମି.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଘନ କେତେ ଘ. ସେ.ମି. ସ୍ଥାନ ଅଧିକାର କରିବ ?
Solution:
ସମଣନାର ବାହୁର ଦେଶ୍ୟ 75 ମି.ମି. |
ଘନଫଳ = (75) = 421875 ଘନ ମିଲିଲିଟର ।
1000 ଘନ ମିଲିମିଟର = 1 ଣନ ସେ.ମି.
421875 ଘନ ମିଲିମିଟର = 421875 ÷ 1000 = 421.875 ଣନ ସେ.ମି.
∴ ସମଘନଟି 421.875 ଘନ.ସେ.ମି. ସ୍ଥାନ ଅଧିକାର କରିବ ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ସୁଲଭ ଅତିଟୋରିଥମ୍ବର ମାପ 45 ମି. × 20 ମି. × 16 ମି. | ଯଦି କୌଣସି ଚ୍ଚିତ୍ର 64 କି.ମି. ବାଯୁ ଆଦଶ୍ୟଲ କରୁଥା’ନ୍ତି; ତେବେ ଅତିଟୋରିଥମ୍ବର ସବାଧିକ କେତେକଣ ଛ।ତ୍ରକ ପାଇ ଯଥେଷ୍ଟ ଦ୍ରେଦ |
Solution:
ସୁଲଭ ଅତିଟୋରିଥମ୍ବର ମାପ 45 ମି. × 20 ମି. × 16 ମି. = 14400 କି.ମି. |
1 ଚ୍ଚିତ୍ର ବାଯୁ 64 ବାଯୁ ଆଦଶ୍ୟଲ କରେ |

∴ 225 ଜଣ ଛାତ୍ରଙ୍କ ପାଇଁ ଅଡ଼ିଟୋରିୟମ୍ ଯଥେଷ୍ଟ ହେବ ।

Question 3.
ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ଆୟତଘନ ଓ ସମଘନଗୁଡ଼ିକର ମାତ୍ରାଗୁଡ଼ିକୁ ଦିଆଯାଇଛି । ଏହି ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ପ୍ରତ୍ୟେକର ଘନଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

Solution:
ଚିତ୍ର (i) ରେ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = 9 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ b = 3 ସେ.ମି., ଉଚ୍ଚତା h = 18 ସେ.ମି.
∴ ଶନଫଲ = l × b × h = 9 × 3 × 18 = 27 × 18 = 486 ଶନ ସେ.ମି.

ଚିତ୍ର (ii) ରେ ସମଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = 1.2 ସେ.ମି.
∴ ଶନଫଲ = (l)² = (1.2)³ = 1.728 ସେ.ମି.

ଚିତ୍ର (iii) ରେ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = 8 ସେ.ମି., ଶନ b = 1.25 ମି. = 125 ସେ.ମି.,
ଉଚ୍ଚତା h = 8 ସେ.ମି.,
∴ ଶନଫଲ = l × b × h = 8 × 125 × 8 = 8000 ଶନ ସେ.ମି.

Question 4.
ଯଦି 12 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଧାତବ ସମଘନକୁ ତରଳାଇ 18 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ 15 ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତଘନ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଏ; ତେବେ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ହେବ ?
Solution:
12 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଧାତବ ସମଘନକୁ ତରଳାଇ ଆୟତଘନ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଗଲା ।
ଏହାର ଥାଯ୍ତନ = (12)³ = 1728 ସେ.ମି. |
ଆୟତନ ଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 18 ସେ.ମି., ପ୍ରସ୍ଥ b = 15 ସେ.ମି., ଧାତବ h ସେ.ମି.
ସ୍ତଶାନୁସାରେ,
ଆୟତଘନର ଆୟତନ = ସମଘନର ଆୟତନ
⇒ lbh = 1728
⇒ 18 × 15 × h = 1728
⇒ h = \(\frac { 1728 }{ 18 × 15 }\) = \(\frac { 1728 }{ 270 }\) = 6.4 ସେ.ମି. |
∴ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା 6.4 ସେ.ମି. |

Question 5.
ଗୋଟିଏ ସମଘନର ଘନଫଳ 8000 ଘ. ସେ.ମି. । ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ସମଘନର ଘନଫଳ 8000 ଘନ ସେ.ମି. ।
⇒ (l)³ = 8000
⇒ l = \(\sqrt[3]{8000}\) = 20 ସେ.ମି. ।
∴ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ସେ.ମି. ।

Question 6.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା ସ୍ଥିର କର ଯେତେବେଳେ ଏହାର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 180 ବ. ସେ.ମି. ଏବଂ ଆୟତନ 900 ଘ. ସେ.ମି. ହୋଇଥ‌ିବ ।
Solution:
ଆୟତଘନର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 180 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଆୟତନ 900 ଘନ ସେ.ମି. ।
⇒ ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ × ଉଚ୍ଚତା = 900
⇒ 180 × h = 900
⇒ h = \(\frac { 900 }{ 180 }\) = 5 ସେ.ମି. ।
∴ ଆୟତଘନର ଉଚ୍ଚତା 5 ସେ.ମି. ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଥାଯ୍ତତଶନ ଆକାରି ବିଶିଷ୍ଟ ଦାଦୁଇ ଭିତରପାଖର ମାପ 60 ସେ.ମି. × 54 ସେ.ମି × 30 ସେ.ମି. । 6 ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ସମଘନ ଉକ୍ତ ବାକ୍ସ ମଧ୍ୟରେ ରହିପାରିବ ?
Solution:

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(j) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(j)

Question 1.
ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଚିତ୍ର ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇଛି । ଏହାର ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ନକ୍ସା (Net) ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।
Solution:

Question 2.
ପ୍ରଦର୍ଶିତ ଆୟତଘନ ଓ ସମଘନର ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖ । ତ୍ତ ଥ‌ିବା ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

Solution:
ଚିତ୍ର (i) ରେ l = 12 ସେ.ମି., b = 3 ସେ.ମି., h = 25 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(12 × 3 + 3 × 25 + 12 × 25)
= 2(36 + 75 + 300)
= 2 × 411 = 822 ଦଗ ସେ.ମି.

ଚିତ୍ରରେ (ii) ରେ l = 8 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6l² = 6(8)² = 6 × 64 = 384 ଦଗ ସେ.ମି.
ଚିତ୍ର (iii)ରେ l = 50 ସେ.ମି., b = 15 ସେ.ମି., h = 50 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(50 × 1.5 + 1.5 × 50 + 50 × 50)
= 2(75 + 75 + 2500) = 2(150 + 2500) = 2 × 2650 = 5300 ଦଗ ସେ.ମି.

ଚିତ୍ର (iv) ରେ l = 1 ସେ.ମି., b = 2.6 ସେ.ମି., h = 20 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(1.2 × 6 + 2.6 × 20 + 20 × 1)
= 2(2.6 + 52 + 20) = 2 × 74.6 = 149.2 ଦଗ ସେ.ମି.

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 15 ସେ.ମି., 12 ସେ.ମି. ଓ 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ଆୟତଘନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ l = 15 ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ତ b = 12 ସେ.ମି., ଭଲତା h = 10 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(15 × 12 + 12 × 10 + 10 × 15)
= 2(180 + 120 + 150) = 2 × 450 = 900 ଦଗ ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(l + b) × h = 2(15 + 12) × 10
= 2 × 27 × 10 = 540 ଦଗ ସେ.ମି.

Question 4.
ଗୋଟିଏ ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2.5 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 2.5 ସେ.ମି
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6l² = 6(2.5)² = 6 × 6.25 = 37.5 ଦଗ ସେ.ମି.
ପାଶ୍ୱତ୍ପଶତଲଭ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4l² = 4(2.5)² = 4 × 6.25 = 25 ଦଗ ସେ.ମି.

Question 5.
ତିନୋଟି ସମଘନକୁ ଯୋଡ଼ି ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନରେ ପରିଣତ କରାଗଲା । ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 30 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଆୟତଘନର ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସମଷ୍ଟି ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
30 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ସମଘଡ଼କୁ ଯୋଡ଼ି ଆୟତଘନରେ ପରିଣତ କରାଗଲା ।
ଏହି ଆୟତଣନାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 30 × 3 = 90 ସେ.ମି.ପ୍ରସ୍ତ, = 30 ସେ.ମି. ଭଲତା = 30 ସେ.ମି. |
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl)
= 2(90 × 30 + 30 × 30 + 30 × 90)
= 2(2700 + 900 + 2700) = 2 × 6300 = 12600 ଦଗ ସେ.ମି.

Question 6.
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ଦ୍ଵାରା ଗୋଟିଏ ଉପର ଖୋଲା ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସ ତିଆରି କରାଗଲା । ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 18 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବାକ୍ସର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ହେବ ସ୍ଥିର କର।
Solution:
କାର୍ଡ଼ବୋର୍ଡ଼ଦ୍ୱାରା ଉପର ଖୋଲା ସମଘନାକୃତି ବାକ୍ସ ତିଆରି କରାଗଲା । ବାକ୍ସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (l) = 18 ସେ.ମି.
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 5l² = 5(18)² = 5 × 324 = 1620 ଦଗ ସେ.ମି. |

Question 7.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଆୟତଘନର ଚିତ୍ରକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି କୁହ—
(i) ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବା ସମ୍ଭବ କି ?

Solution:
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(l + b) h = (2lh + 2bh) ବର୍ଗ ଏକକ
ଭୁମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (l × b) ବର୍ଗ ଏକକ
ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2h + 2bh + 2lb = 2(lb + bh + hl) ବର୍ଗ ଏକକ
ଏଣୁ ଆୟତଘନର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + 2 × ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବା ସମ୍ଭବ ।

(ii) ଦତ୍ତ ଆୟତଘନାକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁର (ଚିତ୍ରରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ) ଯଦି ଆମେ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ କି ?

Solution:
ଦୈର୍ଘ୍ୟ = l, ପ୍ରସ୍ଥ = b, ଉଚ୍ଚତା = h କ୍ଷେତ୍ରଫଳ,
ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lb + bh + hl) ବର୍ଗ ଏକକ |
ଯଦି ଦୈର୍ଘ୍ୟ = h, ପ୍ରସ୍ଥ = b ଓ ଉଚ୍ଚତା = l ହୁଏ |
ତେବେ ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(hb + bl + lh) = 2(lb + bh + hl) ବର୍ଗ ଏକକ |
ଏଣୁ ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳରେ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉ ନାହିଁ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(i) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(i)

Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(a) ଗୋଟିଏ ଷଡ଼ଭୁଜାକାର ପିରାମିଡ଼ର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ……….. |
(b) ଟେଟ୍ରାହେନ୍ଦ୍ରନ୍‌ର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ………… |
(c) ଆଠଗୋଟି ଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ପିରାମିଡ଼ର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ………….. |
(d) ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜାକାର ପ୍ରିଜିମୂର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା …………. |
(e) ଏକ ପଞ୍ଚଭୁଜାକାର ପ୍ରିଜିମ୍‌ ଧାର ସଂଖ୍ୟା …………… |
(f) ‘n’ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ବହୁଭୁଜାକୃତି ପ୍ରିଜିମ୍‌ ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ……….. ।
(g) ‘n’ ବାହୁବିଶିଷ୍ଟ ବହୁଭୁଜାକୃତି ପିରାମିଡ଼ର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ………….. |
(h) ଏକ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା 12, ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା 6 ହେଲେ, ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା …………. |
(i) ଏକ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା 30 ଏବଂ ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା 20 ହେଲେ, ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ………….. |
(j) ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ପିରାମିଡ଼ର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ……….. ପାର୍ଶ୍ବ ସଂଖ୍ଯା ………. ଧାର ସଂଖ୍ୟା …………. |
Solution:
(a) 7
(b) 4
(c) 9
(d) 8
(e) 10
(f) n+1
(g) 2n
(h) 8
(i) 12
(j) 4, 4, 6

Question 2.
ଗୋଟିଏ ବହୁଫଳକର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ଯଥାକ୍ରମେ 7 ଓ 10 ହେଲେ, ଉକ୍ତ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
Solution:
ବହୁଫଳକର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା (V) = 7
ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା (F) 10
ଧାର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ ।
ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା – V + F – E = 2
⇒ 7 + 10 – E = 2
⇒ 17 – E = 2 ⇒ E = 17 – 2 = 15
∴ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା = 15 |

Question 3.
ଗୋଟିଏ ବହୁଫଳକର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଧାର ସଂଖ୍ୟା ଯଥାକ୍ରମେ 6 ଓ 12 ହେଲେ, ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
Solution:
ବହୁଫଳକର ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା (F) = 6, ଧାର ସଂଖ୍ୟା (E) = 12, ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ହେବ ।
ଆବଣଶ୍ୟକ ପୁତ୍ରଟି ହେଲା – V + F – E = 2
⇒ V + 6 – 12 = 2 ⇒ V – 6 = 2
⇒ V = 8
∴ ବହୁଫଳକର ଧାର ସଂଖ୍ୟା = 8 ।

Question 4.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ପ୍ରିଜିମ୍ ଏବଂ ସମଘନ ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ପାର୍ଥକ୍ୟ ପରିଲକ୍ଷିତ ହୁଏ, ଚିତ୍ରଦ୍ଵାରା ଦର୍ଶାଅ |
Solution:

Question 5.
ବହୁଫଳକ ଯେ କୌଣସି ଏକ ଉଦାହରଣ ନେଇ ଦର୍ଶାଅ ଯେ, ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି, ଧାର ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ 2 ଅଧୂକ ।
Solution:
ଗୋଟିଏ ବହୁଫଳକର ନାମ ହେଲା – ଉଦାହରଣ ସମଷ୍ଟି
ଏହାର ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା (V) = 12
ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା (F) = 8
ଧାର ସଂଖ୍ୟା (E) = 18

ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି = 12 + 8 = 20
ଧାର ସଂଖ୍ୟା = 18
20 – 18 = 2
∴ ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି ଧାର ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ 2 ଅଧିକ । (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 6.
ଇଉଲର୍‌ (Euler) ଙ୍କ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗରେ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହ ଉତ୍ତର)

Question 7.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରୁ ଶୀର୍ଷ, ଧାର ଏବଂ ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର କରି ଇଉଲର୍‌ (Euler) ଙ୍କ ସୂତ୍ରର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷଣ କର ।
Solution:

ଧାର ସଂଖ୍ୟା (E) = 16
ପାର୍ଶ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା (F) = 9
ଶୀର୍ଷ ସଂଖ୍ୟା (V) = 9
ଇଉଲର୍‌ ପାର୍ଶ୍ଵ – = V + F – E = 2
ଏଠାରେ = V + F – E = 9 + 9 – 16 = 18 – 16 = 2 (ପ୍ରମାଣିତ)

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(h) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(h)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ଚତୁରୁକର ଗୋଟିଏ କଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 78 ସେ.ମି. ଏବଂ ଏହି କଣ୍ଠ ଉପରେ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ 23 ସେ.ମି. ଓ 42 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜରେ BD = 78 ସେ.ମି. ଏବଂ AM, CN ଯଥାକ୍ରମେ
A ଓ C ବିନ୍ଦୁରୁ BD ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ।
ଦଉ ଅଛି AM = 23 ସେ.ମି., CN = 42 ସେ.ମି.

∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BD (AM + CN)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 78 (23 + 42) = 39 × 65 = 2535 ବଗ ସେ.ମି.

Question 2.
କର୍ଣ୍ଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରଛେଦୀ ହୋଇ ନଥିବା ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କର୍ଷର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 43 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉକ୍ତ କଣ୍ଠ ଉପରେ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 19 ସେ.ମି. ଓ 9 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ପ୍ରବୃଦ୍ଧକୋଣୀ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବହିଃସ୍ଥ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ BD = 43 ସେ.ମି.
AM ଓ CN ଯଥାକ୍ରମେ À ଓ C ବିନ୍ଦୁରୁ BD ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ

AM = 19 ସେ.ମି. ଏବଂ CN = 9 ସେ.ମି. |
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BD (AM – CN) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 43 × (19 – 9) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 43 × 10 = 215 ଦ. ସେ.ମି.

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦକରନ୍ତି । କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 40 ଡେସି.ମି. ଓ 45 ଡେସି.ମି. ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ଚତୁର୍ଭୁଜର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି |
∴ ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 40 × 45 = 900 ଦଣ ତେମମିଟର |

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 50 ମିଟର ଓ ସେମାନଙ୍କ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ସମକୋଣ । ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନ୍ୟ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟର 4 ଗୁଣ ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ମନେକର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ x ମି. ଏବଂ 4x ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ x + 4x = 50 ମି. ⇒ 5x = 50 ⇒ x = 10 ମି.
∴ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x = 10 ମି. ଏବଂ 4x = 40 ମି. |

କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ସମକୋଣ ହେତୁ,
ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 10 × 40 = 200 ବଗ ମି.

Question 5.
ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 16 ସେ.ମି., 30 ସେ.ମି., 50 ସେ.ମି. ଓ 52 ସେ.ମି. ଏବଂ ପ୍ରଥମ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣଟି ସମକୋଣ । ଚତୁର୍ଭୁଜଟିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 30 ସେ.ମି.
BC = 16 ସେ.ମି., CD = 52 ସେ.ମି.
AD =50 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠ABC = 90°
∴ AC = \(\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2}\) = \(\sqrt{30^2+16^2}\) = \(\sqrt{900+256}\) = \(\sqrt{1156}\) = 34 ସେ.ମି.
△ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AB × BC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 30 × 16 = 15 × 16 = 240 ଦ.ସେ.ମି.
△ADCର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 50 ସେ.ମି., 52 ସେ.ମି. ଏବଂ 34 ସେ.ମି. ।
ଆଦିପରିସାପ = (s) = \(\frac { 50+52+34 }{ 2 }\) = \(\frac { 136 }{ 2 }\) = 68 ସେ.ମି.
∴ ADC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ =

∴ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = △ABCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + △ADCର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= 240 + 816 = 1056 ଦ.ସେ.ମି.

Question 6.
କୌଣସି ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ । ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମି. ଓ 16 ମି. ଏବଂ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ୟ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକେ 26 ମି. ହେଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ : ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = 12 ମି., BC = 16 Я.
AD = CD = 26 ମିଟର ଏବଂ ZABC = 90° ।
∴ AC = \(\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2}\) = \(\sqrt{12^2+16^2}\) = \(\sqrt{144+256}\) = \(\sqrt{400}\) = 20 ମି.
∴ △ABC ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AB . BC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 12 × 16 = 96 ଦ. ମି.
△ABC ର ସମାନ ଦାଦୁର ଦେଶ୍ୟ = 26 ମି. କ୍ତମି = AC = 20 ନଗର |
∴ ଭଲତା DM = \(\sqrt{\mathrm{AD}^2-\mathrm{AM}^2}\) = \(\sqrt{26^2-10^2}\) = \(\sqrt{676-100}\) = \(\sqrt{576}\) = 24 ମି.
∴ △ADC ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC × DM = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 20 × 24 = 240 ଦ. ମି.
∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ = △ABC ର ଯେତ୍ରଫଲ + △ADC ର ଯେତ୍ରଫଲ
= 96 + 240 = 336 ବଗମିଟର

Question 7.
ABCD ଚତୁରୁକର AB = 75 ସେ.ମି., BC = 78 ସେ.ମି., CD = 63 ସେ.ମି., DA = 30 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 51 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଚତ୍ରରୁଲଗିର ଯେତ୍ରପଲ କିଣ୍ଡସ୍ କର |
Solution:
ABCD ଚତୁରୁକର AB = 75 ସେ.ମି.
BC = 78 ସେ.ମି., CD = 63 ସେ.ମି.,
DA = 30 ସେ.ମି. ଏବଂ AC = 51 ସେ.ମି.
△ABC ର ଆଦିପରିସାମା = s = \(\frac { 75+78+51 }{ 2 }\) = 102 ମି.
∴△ABC ର ଯେତ୍ରଫଲ =

△ADC ର ଯେତ୍ରଫଲ =

∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ = △ABC ର ଯେତ୍ରଫଲ + △ADC ର ଯେତ୍ରଫଲ
= (1836 + 756) ବଗ ମି. = 2592 ବଗ ମି.

Question 8.
ABCD ଚତୁରୁକର AB = 21 ସେ.ମି., BC = 16 ସେ.ମି., AD = 20 ସେ.ମି. ଓ m∠BAD = m∠CBD = 90° ହେଲେ, ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ କିଣ୍ଡସ୍ କର |
Solution:
ABCD ଚତୁରୁକର AD = 20 ସେ.ମି. AB = 21 ସେ.ମି.
BC = 16 ସେ.ମି. ଏବଂ m∠BAD = m∠CBD = 90° |
△DAB ରେ BD = \(\sqrt{\mathrm{AD}^2+\mathrm{AB}^2}\) = \(\sqrt{20^2+21^2}\) = \(\sqrt{400+441}\) = \(\sqrt{841}\) = 29 ସେ.ମି.

△DAB ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 20 × 21 = 210 ଦ. ସେ.ମି.
△CBD ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 16 × 29 = 232 ଦ. ସେ.ମି.
∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ = △DAB ର ଯେତ୍ରଫଲ + △CBD ର ଯେତ୍ରଫଲ
= 210 + 232 = 442 ଦ. ସେ.ମି.

Question 9.
ଟିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ଚତୁରୁକ | BC = CD ହେଲେ, BC ଓ CD ର ଦେଶ୍ୟ ଏବଂ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ କିଣ୍ଡସ୍ କର |
Solution:
ABCD ଚତୁରୁକର AB = 3 ମି., AD = 4 ମି.
m∠BAD = m∠BCD = 90°, BC = CD
ABD ସମକୋଣା △ରେ, BD = \(\sqrt{AB^2+AD^2}\) = \(\sqrt{3^2+4^2}\) = \(\sqrt{9+16}\) = \(\sqrt{25}\) = 5 ମି.
BCD ସମକୋଣା ସମଦ୍ୱିବାହୁ △ରେ କଣ୍ଡ BD ର ଦେଶ୍ୟ = 5 ମି.
∴ BC = CD = \(\frac{\mathrm{BD}}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{5}{\sqrt{2}}\) ମି.
∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ = △ABD ର ଯେତ୍ରଫଲ + △BCD ର ଯେତ୍ରଫଲ

Question 10.
ଚିତ୍ରରେ ∠BAD ଏକ ସମଲୋଗ | AB = 4 ସେ.ମି., AD = 3 ସେ.ମି., DC = 4 ସେ.ମି. ଏବଂ BC = 6 ସେ.ମି. ହେଲେ, ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ କିଣ୍ଡସ୍ କର |
Solution:
ABD ସମଲୋଗ △ରେ
BD = \(\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{AD}^2}\) = \(\sqrt{4^2+3^2}\) = \(\sqrt{25}\) = 5 ସେ.ମି.
∴ △ABD ର ଯେତ୍ରଫଲ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AB × AD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 4 × 3 = 6 ଦ. ସେ.ମି.
△BCD ରେ BC = a = 6 ସେ.ମି. BD = b = 5 ସେ.ମି. ଓ CD = c = 4 ସେ.ମି.
△BCD ର ଅଦିପରିସାମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 6+5+4 }{ 2 }\) = \(\frac { 15 }{ 2 }\) ସେ.ମି. = 7.5 ସେ.ମି.
△BCD ର ଯେତ୍ରଫଲ =

∴ ABCD ଚତୁରୁକର ଯେତ୍ରଫଲ
= △ABD ର ଯେତ୍ରଫଲ + △BCD ର ଯେତ୍ରଫଲ = (6 + 3.75√ 7) ଦ. ସେ.ମି.
= (6 + 3.75 × 2.645) ବଗ ସେ.ମି.
= (6 + 9.918) ବଗ ସେ.ମି.
= 15.918 ବଗ ସେ.ମି. ଦା 15.92 ବଗ ସେ.ମି.

Odisha State Board BSE Odisha 6th Class Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 6 Maths Solutions Chapter 1 ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଜାଣିବା Ex 1.1

Question 1.
ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ସାନ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଆରମ୍ଭକରି ପରବର୍ତୀ ପାଞ୍ଚଟି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍ଥାନରେ କମା ବ୍ୟବହାର କରି ଲେଖ ଓ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ ।
ସମାଧାନ:
ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସବୁଠାରୁ ସାନ ସଂଖ୍ୟା = 1,00,00,000 – ଏକ କୋଟି ।
ଏହାର ପରବର୍ତୀ ପାଞ୍ଚଟି ସଂଖ୍ୟା ହେଲା 
1,00,00,001 – ଏକ କୋଟି ଏକ,
1,00,00,002 – ଏକ କୋଟି ତୁଇ,
1,00,00,003 – ଏକ କୋଟି ତିନି, 
1,00,00,004 – ଏକ କୋଟି ଚାରି,
1,00,00,005 – ଏକ କୋଟି ପାଞ୍ଚ

Question 2.

1	0	2
5	6	3
7	4	8

ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଅଙ୍କଗ୍ରୀଡ଼ରୁ ଅଙ୍କ ନେଇ ପାଞ୍ଚଟି ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କର । ସେହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
8,76,54,321 – ଆଠ କୋଟି ଛଅସ୍ତରୀ ଲକ୍ଷ ଚଉବନ ହଜାର ତିନିଶହ ଏକୋଇଶି
7,04,56,328 – ସାତ କୋଟି ଚାରିଲକ୍ଷ ଛପନ ହଜାର ତିନିଶହ ଅଠେଇଶି
1,23,45,670 – ଏକ କୋଟି ତେଇଶି ଲକ୍ଷ ପଇଁଚାଳିଶ ହଜାର ଛଅଶହ ସତୁରୀ
8,12,04,567 – ଆଠ କୋଟି ବାର ଲକ୍ଷ ଚାରି ହଜାର ପାଞ୍ଚଶହ ସତଷଠି
3,42,57,860 – ତିନିକୋଟି ବୟାଳିଶି ଲକ୍ଷ ସତାବନ ହଜାର ଆଠଶହ ଷାଠିଏ

Question 3.
ଏପରି ଆଠଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କର, ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଙ୍କ ସମାନ । ଏହିପରି ଯେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ଭବ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
1,11,11,111; 2,22,22,222; 3,33,33,333; 4,44,44,444; 5,55,55,555; 6,66,66,666; 7,77,77,777; 8,88,88,888; 9,99,99,999

Question 4. 
(କ) କେବଳ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କ ବ୍ୟବହାର କରି ଏପରି ଗୋଟିଏ ଆଠ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ, ଯାହାର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଓଲଟା କ୍ରମରେ ଲେଖୁଲେ ମିଳିଥିବା ସଂଖ୍ୟାଟି ମୂଳ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମାନ ହେବ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଅଙ୍କ ଦୁଇଟି 2 ଓ 5 । ନିର୍ଣ୍ଣେୟ ସଂଖ୍ୟା = 2,55,55,552
ଏହି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଓଲଟାଇ ଲେଖୁଲେ ମଧ୍ୟ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।

(ଖ) ତିନୋଟି ଅଙ୍କ ବ୍ୟବହାର କରି ଏପରି ଆଠ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଟିଏ ଲେଖ, ଯାହାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ୫ ହେବ । ଏହିପରି ଆଉ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଅଙ୍କ ତିନୋଟି 2, 0, 6 । ନିର୍ୟୟ ସଂଖ୍ୟା = 2,00,00,006
ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 6 = 8

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 12 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 12.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 12 ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ Ex 12.6

Question 1.
EF = 7:2 ସେ.ମି., m∠E = 90°, m∠F = 90° କୁ ନେଇ Δ EFG ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ କି? ତୁମର ଉତ୍ତର ସପକ୍ଷରେ କାରଣ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଏଠାରେ m∠E + m∠F = 90° 90° = 180°
ତେଣୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ କାରଣ ∠G ର ମାନ ନାହିଁ ।

Question 2.
Δ XYZ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର m∠X = 60°, m∠Y = 30° ଏବଂ XY = 62 ସେ.ମି. 
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

(i) \(\overline{\mathrm{XY}}\) ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6.2 ସେ.ମି. 
(ii) XY ର X ବିନ୍ଦୁଠାରେ 60° ପରିମିତ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ମିଳିବ ।
(iii) Y ବିନ୍ଦୁରେ XY ଉପରେ 30° ପରିମିତ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ମିଳିବ । \(\overrightarrow{\mathrm{XM}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{YN}}\) ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଫରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରିବେ, ତା’ର ନାମ Z ହେଉ ।
∴ XYZ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ।

Question 3.
Δ KLM ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର LM = 5.4 ସେ.ମି., m∠L = 45°, m∠M = 90° 
ସମାଧାନ:
2 ନମ୍ବର ‘ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ’ ଅନୁସରଣ କରି Δ KLM ଅଙ୍କନ କର ।
(କ) ଏହି ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 
ସମାଧାନ:
 MK = 5.4 ସେ.ମି., LK = 7.6 ସେ.ମି.
(ଖ) ଏହାର ∠N ର ପରିମାଣ କେତେ?
ସମାଧାନ:
∠K ର ପରିମାଣ ∠45° ।
(ଗ) ବାହୁ ମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ ଏହା କି ପ୍ରକାରର ତ୍ରିଭୁଜ? 
ସମାଧାନ:
(ଘ) କୋଣମାନଙ୍କର ମାପ ଅନୁଯାୟୀ ଏହା କି ପ୍ରକାରର ତ୍ରିଭୁଜ?
ସମାଧାନ:
ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ

ଏବେ ଗୋଟିଏ ଟ୍ରେସିଂ-କାଗଜରେ ΔPQR ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର PR = 5.4 ସେ.ମି. m∠P=45°, m∠R=45°
PQR ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଆଣି ΔLMN ଉପରେ ରଖ, ଯେପରି ΔPQR ର P ବିନ୍ଦୁ ଓ Q ବିନ୍ଦୁ ଯଥାକ୍ରମେ ΔLMN ର L ଓ M ବିନ୍ଦୁ ଉପରେ ରହିବ ।
ΔPQR ଓ ΔLMN ମଧ୍ଯରେ କ’ଣ ସମ୍ବନ୍ଧ ଅଛି ? କାରଣ କ’ଣ?
ସମାଧାନ:
ଟ୍ରେନିଂ କାଗଜରେ Δ PQR ଅଙ୍କନ କରିବା PR = 5.4 ସେ.ମି., ∠P = 45°, m∠R = 45° । ଦତ୍ତ ଅଛି ବର୍ତ୍ତମାନ Δ PQR କୁ Δ KLM ଉପରେ ଏପରି ପକାଇବ ଯେପରି M, Q ବିନ୍ଦୁ ସହ ମିଳିବ, K ଓ P ବିନ୍ଦୁ ପରସ୍ପର ମିଳିତ ହେବେ ଏବଂ L ଓ R ବିନ୍ଦୁ ମିଳିତ ହେବ ।
ଅର୍ଥାତ୍ Δ KML ≅ Δ PQR ହେବ, କାରଣ କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା ରହିଛି ।

Question 4.
ABC Δ ଅଙ୍କନ କର, ଯାହାର BC = 5.3 ସେ.ମି., m∠B = 45° ଓ m∠A = 75°  ଏହି ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନର ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ 
ସମାଧାନ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
m∠C = 180° – (m∠A + m∠B) = 180° – (75° + 45°) = 60° 
(i) BC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5.3 ସେ.ମି. ।
(ii) BC ର B ବିନ୍ଦୁଠାରେ 45° ପରିମାଣର କୋଣ ଅଙ୍କନ କରାଯିବା ଫଳରେ \(\overrightarrow{\mathrm{BZ}}\) ମିଳିବ।
(iii) C ବିନ୍ଦୁରେ \(\overline{\mathrm{CB}}\) ଉପରେ 60° ପରିମିତ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର । ଫଳରେ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ମିଳିବ। \(\overrightarrow{\mathrm{BZ}}\) ଓ \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରିବେ, ତା’ର ନାମ A ହେଉ ।
∴ Δ ABC ଆବଶ୍ୟକୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ ।