Prasanna

Odisha State Board CHSE Odisha Class 12 History Solutions Chapter 3 ଷୋଡ଼ଶ ମହାଜନପଦ Questions and Answers.

CHSE Odisha Class 12 History Chapter 3 Questions and Answers in Odia Medium

ବସ୍ତୁନିଷ୍ଠ ଓ ଅତିସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
A. ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଚାରୋଟି ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଲେଖ ।

୧ । ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଷ୍ଟ୍ର ବାରାଣସୀ ନାମରେ ପରିଚିତ ?
(କ) କୋଶଳ
(ଖ) ମଗଧ
(ଗ) କାଶୀ
(ଘ)ଭଜ୍ୱ
Answer:
(ଗ) କାଶୀ

୨। ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଷ୍ଟ୍ରର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ଶ୍ରାବସ୍ତୀ ?
(କ) କୋଶଳ
(ଖ) ଅଙ୍ଗ
(ଗ) କୁରୁ
(ଘ) ପାଞ୍ଚଳ
Answer:
(କ) କୋଶଳ

୩ । ଉତ୍ତର ପ୍ରଦେଶର ଆଧୁନିକ ଅଯୋଧ୍ୟାକୁ ନେଇ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
(କ) ଅଙ୍ଗ
(ଖ) ମଗଧ
(ଗ) କୋଶଳ
(ଘ) ଚେଦୀ
Answer:
(ଗ) କୋଶଳ

୪ । ଚମ୍ପା ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ?
(କ) ଅଙ୍ଗ
(ଖ) ଚେଦୀ
(ଗ) ମଗଧ
(ଘ) ବତ୍ସ୍
Answer:
(କ) ଅଙ୍ଗ

୫। ରାଜଗୃହ କେଉଁ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ?
(କ) ଅଙ୍ଗ
(ଖ) ମଗଧ
(ଗ) କୋଶଳ
(ଘ) ଚେଦୀ
Answer:
(ଖ) ମଗଧ

୬। ଆଧୁନିକ ଦିଲ୍ଲୀ ଓ ମିରଟ ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
(କ) କୁରୁ
(ଖ) ପାଞ୍ଚଳ
(ଗ) ମତ୍ସ୍ୟ
(ଘ) ସୁରସେନ
Answer:
(କ) କୁରୁ

୭। ଆଧୁନିକ ରୋହିଲାଖଣ୍ଡ ଅଞ୍ଚଳରେ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
(କ) ମତ୍ସ୍ୟ
(ଖ) ସୁରସେନ
(ଗ) ପାଞ୍ଚଳ
(ଘ) ଆସାକା
Answer:
(ଗ) ପାଞ୍ଚାଳ

୮ । ବିରାଟ ନଗରୀ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ?
(କ) ମତ୍ସ୍ୟ
(ଖ) ଆସାକା
(ଗ) ଅବନ୍ତୀ
(ଘ) କୋଶଳ
Answer:
(କ) ମତ୍ସ୍ୟ

୯ । ମଥୁରା କେଉଁ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ?
(କ) ସୁରସେନ
(ଖ) କୁରୁ
(ଗ) କୋଶଳ
(ଘ) କାଶୀ
Answer:
(କ) ସୁରସେନ

୧୦ । ଅବନ୍ତୀ ରାଷ୍ଟ୍ରର ପଡ଼ୋଶୀ ରାଷ୍ଟ୍ରର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
(କ) ଭଜି
(ଖ) ଆସାକା
(ଗ) ମଲ୍ଲ
(ଘ) ମତ୍ସ୍ୟ
Answer:
(ଖ) ଆସାକା

୧୧ । ପୋଟନା ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ?
(କ) ମତ୍ସ୍ୟ
(ଖ) ପାଞ୍ଚଳ
(ଗ) କୁରୁ
(ଘ) ଆସାକା
Answer:
(ଘ) ଆସାକା

୧୨ । ଆଧୁନିକ କାଶ୍ମୀର, ପାକିସ୍ତାନର ପେଶୱାର ଓ ରାଓଲପିଣ୍ଡି ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ ନିମ୍ନୋକ୍ତ କେଉଁ ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
(କ) କମ୍ବୋଜ
(ଖ) ମଗଧ
(ଗ) ଗାନ୍ଧାର
(ଘ) ତକ୍ଷଶିଳା
Answer:
(ଗ) ଗାନ୍ଧାର

୧୩ । ତକ୍ଷଶିଳା କେଉଁଥ‌ିପାଇଁ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ?
(କ) ବାଣିଜ୍ୟକେନ୍ଦ୍ର
(ଖ) ଶିକ୍ଷାକେନ୍ଦ୍ର
(ଗ) ତୀର୍ଥସ୍ଥାନ
(ଘ) ବୃଦ୍ଧଙ୍କ ଜନ୍ମସ୍ଥାନ
Answer:
(ଖ) ଶିକ୍ଷାକେନ୍ଦ୍ର

୧୪ । ପୁଞ୍ଜୁସାତି କେଉଁ ରାଜ୍ୟର ରାଜା ଥିଲେ ?
(କ) ଗାନ୍ଧାର
(ଖ) କମ୍ବୋଜ
(ଗ) ମଗଧ
(ଘ) ବିଦେହ
Answer:
(କ) ଗାନ୍ଧାର

୧୫ । କପିଳବାସ୍ତୁ ଏକ ___________ ରାଷ୍ଟ୍ର ।
(କ) ଗଣତାନ୍ତ୍ରିକ
(ଖ) ରାଜତାନ୍ତ୍ରିକ
(ଗ) ଏକସଂଘୀୟ ରାଷ୍ଟ୍ର
(ଘ) ଦ୍ବି-ସଂଘୀୟ ରାଷ୍ଟ୍ର
Answer:
(କ) ଗଣତାନ୍ତ୍ରିକ

B. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

୧। କାଶୀ ଜନପଦ ଏକ _________ ରାଷ୍ଟ୍ର ଥିଲା ।
Answer:
ରାଜତାନ୍ତ୍ରିକ

୨ । ଅଙ୍ଗ ଜନପଦର ରାଜଧାନୀର ନାମ ଥିଲା ___________ ।
Answer:
ଚମ୍ପା

୩ । କୌଶାସ୍ତ୍ରୀ ____________ ର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ।
Answer:
ବସ ଜନପଦ

୪। ସୁରସେନ ଜନପଦରେ _____________ ବଂଶ ଶାସନ କରୁଥିଲେ ।
Answer:
ଯାଦବ

୫। ଆଧୁନିକ ____________ କୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ଅବନ୍ତୀ ରାଷ୍ଟ୍ର ।
Answer:
ମାଲୱା

C. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

୧। ମହାବୀରଙ୍କ ମାତା କେଉଁ ରାଜକନ୍ୟା ଥିଲେ ?
Answer:
ମହାବୀରଙ୍କ ମା’ ତ୍ରିଶଳା ଥିଲେ ଲିଚ୍ଛବୀ ରାଜକନ୍ୟା ।

୨ । ପୁରାତନ କାଶୀ ରାଷ୍ଟ୍ର ବର୍ତ୍ତମାନ କେଉଁ ନାମରେ ପରିଚିତ ?
Answer:
ପୁରାତନ କାଶୀ ରାଷ୍ଟ୍ର ବର୍ତ୍ତମାନ ବାରାଣସୀ ନାମରେ ପରିଚିତ ।

୩ । ମହାବୀରଙ୍କ ମାତା କେଉଁ ରାଜକନ୍ୟା ଥିଲେ ?
Answer:
ମହାବୀରଙ୍କ ମା’ ତ୍ରିଶଳା ଥିଲେ ଲିଚ୍ଛବୀ ରାଜକନ୍ୟା ।

୪। ଆସାକା ଜନପଦ କେଉଁ ନଦୀକୂଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା ?
Answer:
ଆସାକା ଜନପଦ ଗୋଦାବରୀ ନଦୀକୂଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା ।

D. ଭ୍ରମ ସଂଶୋଧନ କର ।

୧। ମହାବୀରଙ୍କ ମାତାଙ୍କ ନାମ ଥିଲା ମାୟାଦେବୀ ।
Answer:
ମହାବୀରଙ୍କ ମାତାଙ୍କ ନାମ ଥଲା ତ୍ରିଶିଳା ।

୨ । ବୌଦ୍ଧ ଧର୍ମର ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା ଥିଲେ ମହାବୀର ।
Answer:
ବୌଦ୍ଧ ଧର୍ମର ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା ଥିଲେ ଗୌତମ ବୁଦ୍ଧ ।

୩ । ବିମ୍ବିସାର କୋଶଳର ରାଜା ଥିଲେ ।
Answer:
ବିମ୍ବିସାର ମଗଧର ରାଜା ଥିଲେ ।

୪। କାଶୀର ଦକ୍ଷିଣରେ କୋଶଳ ରାଜ୍ୟ ଥିଲା ।
Answer:
କାଶୀର ଉତ୍ତରରେ କୋଶଳ ରାଜ୍ୟ ଥିଲା ।

୫। ‘ରାଜଗୃହ’ ପୁରାତନ କୋଶଳ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ।
Answer:
ରାଜଗୃହ ପୁରାତନ ମଗଧ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ।

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର
A. ଦୁଇଟି / ତିନୋଟି ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

୧ । ‘ଅଙ୍ଗ’ ଜନପଦ କେଉଁଠି ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା ? ମଗଧର କେଉଁ ଶାସକ ଅଙ୍ଗ ରାଜ୍ୟକୁ ମଗଧରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିଥିଲେ ?
Answer:

• ‘ଅଙ୍ଗ’ ଜନପଦ ମଗଧର ପଡ଼ୋଶୀ ରାଷ୍ଟ୍ର ରୂପେ ପୂର୍ବ ବିହାରରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା ।
• ମଗଧର ରାଜା ବିମ୍ବିସାରଙ୍କ ସମୟରେ ଏହା ମଗଧରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେଲା ।

୨ । ପୁରାତନ କୋଶଳ ରାଷ୍ଟ୍ର ବର୍ତ୍ତମାନର କେଉଁ ସ୍ଥାନରେ ଗଢ଼ିଉଠିଥିଲା ? ଏହାର ରାଜଧାନୀର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ପୁରାତନ କୋଶଳ ରାଷ୍ଟ୍ର ଉତ୍ତର ପ୍ରଦେଶର ଆଧୁନିକ ଅଯୋଧ୍ୟାକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହାର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ଶ୍ରାବସ୍ତୀ ।

୩ । ପୁରାତନ ମଗଧ ରାଷ୍ଟ୍ର ଆଧୁନିକ କେଉଁ ସ୍ଥାନକୁ ନେଇ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା ? ଏହାର ପୁରାତନ ରାଜଧାନୀର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ପୁରାତନ ମଗଧ ରାଷ୍ଟ୍ର ଆଧୁନିକ ପାଟନା ଓ ଗୟା ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହା ପୁରାତନ ରାଜଧାନୀର ନାମ ଥିଲା ରାଜଗୃହ ।

୪ । ବସ୍ତ୍ର ରାଷ୍ଟ୍ର କେଉଁଠି ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା ? ଏହା କେଉଁ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ?
Answer:

• ‘ବସ’ ରାଷ୍ଟ୍ର ଅବନ୍ତୀ ରାଷ୍ଟ୍ରର ଉତ୍ତର-ପୂର୍ବ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା ।
• ଏହା ଆଲ୍ଲାହାବାଦ ଓ ତତ୍‌ସଂଲଗ୍ନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

୫ | ଜନପଦ କେଉଁ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏହାର ପ୍ରସିଦ୍ଧ ସହର କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ‘କୁରୁ ଜନପଦ’ ଆଧୁନିକ ଦିଲ୍ଲୀ ଓ ମିରଟ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ହସ୍ତିନାପୁର ଓ ଇନ୍ଦ୍ରପ୍ରସ୍ଥ ଏହାର ଦୁଇଟି ପ୍ରଧାନ ସହର ଥିଲା ।

୬। ପୁରାତନ ‘ଗାନ୍ଧାର’ ଜନପଦ କେଉଁ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ? ଏହାର ରାଜଧାନୀର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ପୁରାତନ ଗାନ୍ଧାର ଜନପଦ ଆଧୁନିକ କାଶ୍ମୀର, ପାକିସ୍ତାନର ପେଶ୍ୱର ଓ ରାୱଲପିଣ୍ଡି ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ଏହାର ରାଜଧାନୀର ନାମ ଥିଲା ତକ୍ଷଶିଳା ।

୭ । ପୁରାତନ କାଳରେ ମାନବ ସମାଜରେ କେତୋଟି ଜାତି ଥିଲା ? ସେଗୁଡ଼ିକର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ପୁରାତନ କାଳରେ ମାନବ ସମାଜକୁ ଚାରିଗୋଟି ଜାତିରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥିଲା ।
• ସେମାନେ ଥିଲେ ବ୍ରାହ୍ମଣ, କ୍ଷତ୍ରିୟ, ବୈଶ୍ୟ ଓ ଶୂଦ୍ର ।

୮ | ଖ୍ରୀ.ପୂ. ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀରେ କେତୋଟି ପ୍ରମୁଖ ଧର୍ମର ଆବିର୍ଭାବ ହୋଇଥିଲା ? ସେଗୁଡ଼ିକର ନାମ କ’ଣ ଥିଲା ?
Answer:

• ଖ୍ରୀ.ପୂ. ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଦୁଇଗୋଟି ପ୍ରମୁଖ ଧର୍ମର ଆବିର୍ଭାବ ହୋଇଥିଲା ।
• ସେଗୁଡ଼ିକର ନାମ ହେଲା ଜୈନଧର୍ମ ଓ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମ ।

B. ପାଞ୍ଚଟି ଛଅଟି ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

୧। ଖ୍ରୀ.ପୂ. ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀ କେଉଁ ତିନିଗୋଟି କାରଣରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଥିଲା ?
Answer:
ଖ୍ରୀ.ପୂ. ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ତିନିଗୋଟି କାରଣରୁ ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ଥିଲା; ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –

• ଏହି ସମୟରେ ଭାରତରେ ୧୬ଟି ମହାଜନପଦ ବା ରାଷ୍ଟ୍ରର ଉତ୍ପତ୍ତି ହୋଇଥିଲା ।
• ଭାରତରେ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମ ଓ ଜୈନଧର୍ମର ଆବିର୍ଭାବ ଘଟିଥିଲା ।
• ପୃଥ‌ିବୀରେ ବିଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନରେ ଧର୍ମକ୍ଷେତ୍ରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆସିଥିଲା । ଚୀରେ କନ୍‌ଫୁସିୟସ୍ ଓ ଲାଓସେଙ୍କ ଆବିର୍ଭାବ ଘଟିଥିଲା ।

୨ । ‘ମଗଧ’ ମହାଜନପଦର ନିମ୍ନୋକ୍ତ ତିନିଗୋଟି ମୁଖ୍ୟ କଥା ହେଲା ।
Answer:

• ମଗଧ ଏକ ସାମ୍ରାଜ୍ୟରେ ପରିଣତ ହୋଇଥିଲା ।
• ବିମ୍ବିସାର ଓ ଅଜାତଶତ୍ରୁ ଭଳି ବଳିଷ୍ଠ ରାଜାମାନେ ମଗଧକୁ ଏକ ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ରୂପ ଦେଇଥିଲେ ।
• ଆଧୁନିକ ପାଟନା ଓ ଗୟା ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ ତତ୍କାଳୀନ ମଗଧ ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।

୩ । କୁରୁ ରାଜ୍ୟ ସମ୍ପର୍କରେ ଲେଖ ।
Answer:

• କୁରୁ ରାଜ୍ୟ ସେତେବେଳେ ଆଧୁନିକ ଦିଲ୍ଲୀ ଓ ମିରଟକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ହସ୍ତିନାପୁର ଓ ଇନ୍ଦ୍ରପ୍ରସ୍ଥ ଏହାର ପ୍ରଧାନ ସହର ଥିଲା ।
• କୁରୁ ରାଜ୍ୟ ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀବେଳକୁ ଏହାର ଗୁରୁତ୍ଵ ହରାଇ ବସିଥିଲା ।

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

୧। ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଭାରତର ରାଜନୈତିକ ଅବସ୍ଥା କିପରି ଥିଲା ତାହାର ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ବିବରଣୀ ପ୍ରଦାନ କର ।
Answer:
ଖ୍ରୀ.ପୂ. ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଭାରତବର୍ଷ ଅନେକ ସ୍ବାଧୀନ ରାଷ୍ଟ୍ରରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଥିଲା । ଏହି ସ୍ବାଧୀନ ରାଷ୍ଟ୍ରଗୁଡ଼ିକର ଶାସକମାନେ ନିଜ ନିଜର କ୍ଷମତା ତଥା ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଁ ସଦାସର୍ବଦା ପରସ୍ପର ବିରୁଦ୍ଧରେ ଯୁଦ୍ଧରେ ଲିପ୍ତ ରହୁଥିଲେ । ଜୈନ ଭଗବତୀ ସୂତ୍ର ଏବଂ ବୌଦ୍ଧ ଅଙ୍ଗୁଭର ନିକାୟ ଗ୍ରନ୍ଥଦ୍ଵୟରୁ ଷୋହଳଟି ରାଷ୍ଟ୍ର ବା ମହାଜନପଦ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ସୂଚନା ମିଳିଥାଏ । ଅଙ୍ଗୁରର ନିକାୟ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ବୌଦ୍ଧଗ୍ରନ୍ଥଗୁଡ଼ିକରୁ ସୂଚନା ମିଳେ ଯେ, ବୁଦ୍ଧଙ୍କ ଆବିର୍ଭାବ ଘଟିବା ପୂର୍ବରୁ ଏହି ସ୍ଵାଧୀନ ରାଷ୍ଟ୍ରଗୁଡ଼ିକର ପତନ ଘଟିଥିଲା । ଏହି ଷୋହଳଟି ମହାଜନପଦର ନାମ ହେଲା— କାଶୀ, କୋଶଳ, ଅଙ୍ଗ, ମଗଧ, ଭଜି ଗଣତନ୍ତ୍ର, ମଲ୍ଲ, ଚେଦୀ, ବତ୍ସ, କୁରୁ, ପାଞ୍ଚାଳ, ମତ୍ସ୍ୟ, ସୁରସେନ, ଆସାକା, ଗାନ୍ଧାର, ଅବନ୍ତୀ, କମ୍ବୋଜ ।

• କାଶୀ – ମହାଜନପଦଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ କାଶୀ ଥିଲା ବିଶେଷ ଶକ୍ତିଶାଳୀ । ବାରାଣସୀ ଥୁଲା ଏହାର ରାଜଧାନୀ । କାଶୀର ରାଜା ବ୍ରହ୍ମଦତ୍ତ କୋଶଳ ଅଧିକାର କରିଥିବାର ଜଣାଯାଏ । କାଳକ୍ରମେ କାଶୀ ରାଜ୍ୟର ସମୃଦ୍ଧିରେ ଈର୍ଷାନ୍ବିତ ହୋଇ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ମହାଜନପଦଗୁଡ଼ିକ ତାହାର ବିରୋଧ କରିଥିଲେ ଏବଂ କ୍ରମାଗତ ସଂଘର୍ଷ ତଥା ଯୁଦ୍ଧ ଯୋଗୁ କାଶୀ ରାଜ୍ୟର ପତନ ଘଟିଥିଲା ।
• କୋଶଳ – ଆଧୁନିକ ଅଯୋଧ୍ୟା ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ କୋଶଳ ରାଜ୍ୟ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ଗୋମତୀ ଓ ସର୍ପିକ ନଦୀଦ୍ୱୟ ଏହି ରାଜ୍ୟର ଯଥାକ୍ରମେ ଦକ୍ଷିଣ ଓ ପୂର୍ବରେ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରୁଥିଲେ । ଶ୍ରାବସ୍ତୀ ଥିଲା ଏହାର ରାଜଧାନୀ ଏବଂ ପ୍ରଧାନ ସହର । କ୍ରମେ କୋଶଳ ଓ ମଗଧ ମଧ୍ୟରେ ନିଜ ନିଜର ରାଜନୈତିକ ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ପାଇଁ ତୀବ୍ର ପ୍ରତିଦ୍ବନ୍ଦିତାର ସୂତ୍ରପାତ ହୋଇଥିଲା । ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ କୋଶଳ ମଗଧର ଅଂଶବିଶେଷରେ ପରିଣତ ହୋଇଥିଲା ।

• ଅଙ୍ଗ – ମଗଧ ରାଜ୍ୟର ପୂର୍ବରେ ଅଙ୍ଗ ରାଜ୍ୟ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା । ଚମ୍ପା ନଦୀ ଥିଲା ଅଙ୍ଗ ଓ ମଗଧରାଜ୍ୟ ଦ୍ଵୟର ସୀମାରେଖା । ଚମ୍ପା ନଗରୀ ଅଙ୍ଗ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା । ଏହା ଏକ ବାଣିଜ୍ୟ ଓ ବ୍ୟବସାୟର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥଳୀ ଥିଲା । ଅଙ୍ଗ ଓ ମଗଧ ରାଜ୍ୟଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ତୀବ୍ର ପ୍ରତିଦ୍ବନ୍ଦିତା ଲାଗି ରହିଥିଲା । ପରିଶେଷରେ ମଗଧର ରାଜା ବିମ୍ବିସାର ଅଙ୍ଗ ରାଜ୍ୟକୁ ନିଜ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ କରିଥିଲେ ।
• ମଗଧ – ଆଧୁନିକ ପାଟଣା ଓ ଗୟା ଜିଲ୍ଲାଦ୍ୱୟକୁ ନେଇ ତତ୍କାଳୀନ ମଗଧ ରାଜ୍ୟ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ଏହି ରାଜ୍ୟର ଉତ୍ତରରେ ଗଙ୍ଗାନଦୀ ଏବଂ ପଶ୍ଚିମରେ ସୋନନଦୀ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଥିଲା । ଗିରିବ୍ରଜ ଏହାର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା । ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ରାଜଗୃହକୁ ରାଜଧାନୀ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ କରାଯାଇଥିଲା । ପୁନର୍ବାର ରାଜଗୃହ ପରିବର୍ତ୍ତେ ପାଟଳୀପୁତ୍ରଠାରେ ମଗଧର ରାଜଧାନୀ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା । ବେଦ ଓ ଜୈନଗ୍ରନ୍ଥଗୁଡ଼ିକରେ ମଗଧର ପ୍ରଥମ କେତେଜଣ ରାଜାମାନଙ୍କ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ସୂଚନା ରାଜଧାନୀ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା । ବେଦ ଓ ଜୈନଗ୍ରନ୍ଥଗୁଡ଼ିକରେ ମଗଧର ପ୍ରଥମ କେତେଜଣ ରାଜାମାନଙ୍କ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ସୂଚନା ବିଶେଷ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥଲା ।
• ଭଜି – ଭଜି ଗଣତନ୍ତ୍ର ଗଙ୍ଗାନଦୀର ଉତ୍ତରରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା । ଏହା ଆଠଗୋଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ଦଳକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ଏଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଲିଚ୍ଛବି, ଜ୍ଞାତ୍ରିକ, ଭଜି ଓ ବିଦେହ ଗୋଷ୍ଠୀ ବିଶେଷ ଉଲ୍ଲେଖଯୋଗ୍ୟ । ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡ଼ିକ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ସଠିକ୍ ବିବରଣୀ ସଂଗୃହୀତ ହୋଇନାହିଁ । ବୈଶାଳୀ ବା ଆଧୁନିକ ମୁଜାଫରପୁର ଭଜି ଗଣତନ୍ତ୍ରର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ।
• ମଲ୍ଲ ବା ମାଳବ – ମଲ୍ଲ ବା ମାଳବ ରାଜ୍ୟ ଭଜି ଗଣତନ୍ତ୍ରର ଉତ୍ତରରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା । ଏହା କୁଲୁ ନଦୀଦ୍ଵାରା ଦୁଇଟି ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଥିଲା । ଗୋଟିଏ ଅଂଶର ରାଜଧାନୀ ଥୁଲା କୁଶୀନରା ଏବଂ ଅନ୍ୟ ଅଂଶର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ପାବା । ପ୍ରଥମେ ଏହି ରାଜ୍ୟରେ ରାଜତନ୍ତ୍ର ଶାସନ ପ୍ରଚଳିତ ଥିଲା । ମାତ୍ର ମଗଧର ରାଜା ବିମ୍ବିସାରଙ୍କ ସମୟବେଳକୁ ଏହି ରାଜ୍ୟରେ ଗଣତନ୍ତ୍ର ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା । ସମ୍ରାଟ ଅଜାତଶତ୍ରୁ ମଲ୍ଲ ରାଜ୍ୟକୁ ମଗଧ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ କରିଥିଲେ ।
• ଚେଦୀ – ଆଧୁନିକ ବୁନ୍ଦେଲଖଣ୍ଡ ଏବଂ ଏହାର ପାର୍ଶ୍ଵବର୍ତ୍ତୀ ଅଞ୍ଚଳ ଏହି ରାଜ୍ୟର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଥିଲା । ଶୁଭ୍ରମତୀ ଏହାର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା । ମତ୍ସ୍ୟ ଓ କାଶୀ ଏବଂ ଚେଦୀ ରାଷ୍ଟ୍ର ମଧ୍ୟରେ ସୁସମ୍ପର୍କ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ବତ୍ସ – ଗଙ୍ଗାନଦୀର ଦକ୍ଷିଣରେ ବସ୍ତ୍ର ରାଜ୍ୟ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା । ଏହା ଏକ ପ୍ରଧାନ ବାଣିଜ୍ୟକେନ୍ଦ୍ର ଥିଲା । କୋଶମ୍ବୀ ଏହାର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା । କୋଶମ୍ବୀ ଆହ୍ଲାବାଦ ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଯମୁନା ନଦୀ କୂଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥିଲା । ବସ୍ତ୍ରରାଜା ଦଧିବାହନଙ୍କ ପୁତ୍ର ଉଦୟନ, ଅବନ୍ତୀର ରାଜା ପ୍ରଦ୍ୟୋତ ଏବଂ ମଗଧର ରାଜା ବିମ୍ବିସାର ବୁଦ୍ଧଙ୍କ ସମସାମୟିକ ଥିଲେ ।
• କୁରୁ – ପାଲୀ ଗ୍ରନ୍ଥରୁ ଜଣାଯାଏ ଯେ, ଖ୍ରୀ.ପୂ. ଷଷ୍ଠ ଶତକରେ ଯୁଧୁଷ୍ଠିରଙ୍କ ବଂଶଧରମାନେ କୁରୁ ରାଜ୍ୟରେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ । ଦିଲ୍ଲୀ ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଇନ୍ଦ୍ରପ୍ରସ୍ଥ ଥିଲା ଏହି ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ । ମୋଟାମୋଟି ଭାବରେ ଆଧୁନିକ ଦିଲ୍ଲୀ ଏବଂ ମିରଟ ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ କୁରୁ ରାଜ୍ୟ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା ।
• ପାଞ୍ଚାଳ – ରୋହିଲାଖଣ୍ଡ ଓ ମଧ୍ୟ-ଭାରତର ଦୋଆବ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ପାଞ୍ଚାଳ ରାଜ୍ୟ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ଗଙ୍ଗାନଦୀ ଏହି ରାଜ୍ୟକୁ ଦୁଇଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥିଲା; ଯଥା – ଉତ୍ତର ପାଞ୍ଚାଳ ଓ ଦକ୍ଷିଣ ପାଞ୍ଚାଳ । ଅହିଛତ୍ର ଓ କାମ୍ପିଲ୍ୟ ଯଥାକ୍ରମେ ଉତ୍ତର ପାଞ୍ଚାଳ ଓ ଦକ୍ଷିଣ ପାଞ୍ଚାଳର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା । ବୌଦ୍ଧ ସାହିତ୍ୟରୁ ଜଣାଯାଏ ଯେ ଉତ୍ତର ପାଞ୍ଚାଳ ଅଧିକାର କରିବାପାଇଁ ପାଞ୍ଚାଳ ଓ କୁରୁ ରାଜ୍ୟଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ସଂଘର୍ଷ ଲାଗିଥିଲା ।

• ମତ୍ସ୍ୟ – ଆଧୁନିକ ଜୟପୁର ଅଞ୍ଚଳ ସହିତ ତତ୍କାଳୀନ ମତ୍ସ୍ୟ ରାଜ୍ୟକୁ ଚିହ୍ନଟ କରାଯାଇଅଛି । ବିରାଟ ନଗରୀ ଥିଲା ଏହାର ରାଜଧାନୀ ।
• ସୁରସେନ – ଯମୁନା ନଦୀକୂଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ସୁରସେନ ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ମଥୁରା । ମହାଭାରତ ଓ ପୁରାଣମାନଙ୍କରୁ ଜଣାଯାଏ ଯେ, ଯଦୁବଂଶର ରାଜାଗଣ ଏହି ରାଜ୍ୟରେ ରାଜତ୍ଵ କରୁଥୁଲେ ।
• ଆସାକା – ଗୋଦାବରୀ ନଦୀକୂଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଥ‌ିବା ଆସାକା ରାଜ୍ୟର ରାଜଧାନୀ ଥୁଲା ପୋଟାଳ ବା ପୋଟନା ! ବାୟୁ ପରାଣରେ ଉଲ୍ଲେଖ ଅଛି ଯେ ଆସାକାର ରାଜାମାନେ ଥିଲେ ଈକ୍ଷାକୁ ବଂଶୀୟ ।
• ଅବନ୍ତୀ – ଆଧୁନିକ ଉଜ୍ଜୟିନୀ ଏବଂ ନର୍ମଦା ଉପତ୍ୟକାର କେତେକାଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ ଅବନ୍ତୀରାଜ୍ୟ ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ବିନ୍ଧ୍ୟ ପର୍ବତମାଳା ଏହି ରାଜ୍ୟକୁ ଦୁଇଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥିଲା । ଉଜ୍ଜୟିନୀ ଏହାର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା । ଅବନ୍ତୀର ରାଜା ଚନ୍ଦ୍ରପ୍ରଦ୍ୟୋତ କୋଶାମ୍ବୀର ରାଜା ଉଦୟନଙ୍କର ସମସାମୟିକ ଥିଲେ । ବୌଦ୍ଧଗ୍ରନ୍ଥରୁ ଜଣାଯାଏ ଯେ, ରାଜା ଚନ୍ଦ୍ରପ୍ରଦ୍ୟୋତ ବିଶେଷ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ଥିଲେ । ପୁରାଣରେ ଉଲ୍ଲେଖ ଅଛି, ଅବନ୍ତୀର ଯଦୁବଂଶୀୟ ରାଜାମାନେ ଅବନ୍ତୀ, ବିଦର୍ଭ ଆଦି ନଗରୀ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ।
• ଗାନ୍ଧାର – ଆଧୁନିକ କାଶ୍ମୀର, ପାକିସ୍ତାନର ପେଶୱାର ଓ ରାୱଲପିଣ୍ଡି ଜିଲ୍ଲାକୁ ନେଇ ଗାନ୍ଧାର ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ତକ୍ଷଶିଳା ଥିଲା ଏହାର ରାଜଧାନୀ । ଷଷ୍ଠ ଶତାବ୍ଦୀର ଶେଷ ସମୟ ବେଳକୁ ଗାନ୍ଧାର ଜନୈକ ପାରସ୍ୟ ରାଜାଙ୍କଦ୍ବାରା ଅଧିକୃତ ହୋଇଥିଲା । ପୁଞ୍ଜୁସାତି ଥିଲେ ଏହି ରାଜ୍ୟର ରାଜା ।
• କମ୍ବୋଜ – ଭାରତର ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ ସୀମାନ୍ତ ଅଞ୍ଚଳକୁ ନେଇ କମ୍ବୋଜ ରାଷ୍ଟ୍ର ଗଠିତ ହୋଇଥିଲା । ଦ୍ଵାରକା ଥିଲା ଏହାର ରାଜଧାନୀ । ମହାଭାରତରୁ ଜଣାଯାଏ ଯେ, ଏଠାରେ ପ୍ରଥମେ ରାଜତନ୍ତ୍ର ଶାସନ ପ୍ରଚଳିତ ଥିଲା; କିନ୍ତୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ଏଠାରେ ଗଣତନ୍ତ୍ର ଶାସନ ପ୍ରଚଳନ କରାଯାଇଥିଲା ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 2 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 2 ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା InText Questions

ନିଜେ କରି ଦେଖ :
(କ) \(\frac{12}{18}\) କୁ ଲଘିଷ୍ଠ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{12}{18}\) ରେ ଲବ 12, ହର 18 

(ଖ) 2 × \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{2 \times \ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots}=\frac{\ldots \ldots \ldots \ldots}{\ldots \ldots \ldots \ldots}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{2 \times 2}{5}=\frac{4}{5}\)

(ଗ) 3 × \(\frac{5}{7}\) = \(\frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \ldots}=\frac{\ldots \ldots}{\ldots \ldots}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{3 \times 5}{7}=\frac{15}{7}=2 \frac{1}{7}\)

ନିଜେ କରି ଦେଖ :
କାଗଜକୁ ଦେଖୁ ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର :
(a) କାଗଜ ଖଣ୍ଡିକ ………. ଗୋଟି ସମାନ ଭାଗ ହେବାର ଦେଖାଯାଉଛି ।
ସମାଧାନ:
8

(b) କାଗଜର……………ସମାନ ଭାଗରୁ …..………. ସମାନ ଭାଗ ରଙ୍ଗିନ୍ ହୋଇଥିବାର ଦେଖାଯାଉଛି ।
ସମାଧାନ:
8, 1

(c) କାଗଜ ଖଣ୍ଡିକର ……………..ଅଂଶ ରଙ୍ଗିନ୍ ହୋଇଛି ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{8}\)

(d) କାଗଜଟିକୁ ପ୍ରଥମେ ………….ଗୋଟି ସମାନ ଭାଗରେ ଭାଙ୍ଗ କରାଯାଇଥିଲା ଓ ପରେ ଏହି ଭଙ୍ଗା ଯାଇଥିବା କାଗଜକୁ ପୁଣି ……….. ଗୋଟି ସମାନ ଭାଗରେ ଭାଙ୍ଗ କରାଗଲା । ତେଣୁ କାଗଜଟି ମୋଟ …… ଭାଗ ହେଲା
ସମାଧାନ:
4, 2

(e) ଆମେ ଜାଣିଲେ, କାଗଜ ଖଣ୍ଡିକର ……… ଅଂଶରେ ରଙ୍ଗ ଦିଆଯାଇଛି ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{8}\)

ଏଥୁରୁ ଆମେ କ’ଣ ଜାଣିଲେ?
……………. × ……………. = \(\frac{1}{8}\)
ସମାଧାନ:
ଏଥୁରୁ ଆମେ ଜାଣିଲେ \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}\) ବତ୍ତମାନ ଦେଖ୍ ବା \(\frac{1}{8}=\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}\)
ଏଣୁ \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{1 \times 1}{4 \times 2}=\frac{1}{8}\) 

ଚିତ୍ର ଦେଖ୍ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(କ)

ଚିତ୍ର କ : 1 ରେ କେତୋଟି \(\frac{1}{3}\) ଅଛି? 1 ÷ \(\frac{1}{3}\) = କେତେ?
ସମାଧାନ:
3, 3

(ଖ)

ଚିତ୍ର ଖ : 1 ରେ କେତୋଟି \(\frac{1}{4}\) ଅଛି? 1 ÷ \(\frac{1}{4}\) = କେତେ?
ସମାଧାନ:
4, 4

(ଗ)

ଚିତ୍ର ଗ : 1 ରେ କେତୋଟି \(\frac{1}{5}\) ଅଛି? 1 ÷ \(\frac{1}{5}\) = କେତେ?
ସମାଧାନ:
5, 5

ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର।
(କ) \(\frac{2}{3}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ = …………
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{2}\)

(ଖ) \(\frac{3}{7}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ = ……….
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{3}\)

(ଗ) \(\frac{5}{2}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ = ………..
ସମାଧାନ:
\(\frac{2}{5}\)

(ଘ) 4 ର ବ୍ୟକ୍ରମ = ………..
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{4}\)

(ଙ) 1 ÷ \(\frac{2}{3}\) = …… × …….. = …….
ସମାଧାନ:
1 × \(\frac{5}{1}\) = 5

(ଚ) 2 ÷ \(\frac{3}{4}\) = …… × …….. = …….
ସମାଧାନ:
2 × \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{8}{3}\)

(ଛ) \(\frac{4}{5}\) ÷ 3 = _____
ସମାଧାନ:
= \(\frac{4}{5} \times \frac{1}{3}=\frac{4}{15}\)

(ଜ) 3 \(\frac{1}{3}\) ÷ 4 = _____
ସମାଧାନ:
= \(\frac{10}{3} \times \frac{1}{4}=\frac{10}{12}=\frac{2 \times 5}{2 \times 6}=\frac{5}{6}\)

(ଝ) \(\frac{2}{7} \div \frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2}{7}\) × (\(\frac{3}{5}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{2}{7} \times \frac{5}{3}=\frac{10}{21}\)

(ଞ) 1 \(\frac{3}{4} \div \frac{5}{6}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{7}{4}\) × (\(\frac{5}{6}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{7}{4} \times \frac{6}{5}=\frac{42}{20}=\frac{21}{10}\)

(ଟ) 2 \(\frac{3}{5} \div 1 \frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{13}{5} \div \frac{5}{3}=\frac{13}{5}\) × (\(\frac{5}{3}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{13}{5} \times \frac{3}{5}=\frac{39}{25}\) ବା \(\frac{14}{25}\)

ଗୁଣଫଳ ସ୍ଥିର କର :
(କ) 0.5 × 0.6
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ସେପାନ : 5 × 6 = 30
ଦ୍ବିତୀୟ ସେପାନ : ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟର ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ମୋଟ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 1 + 1 = 2
ଦ୍ବିତୀୟ ସେପାନ : ଗୁଣଫଳର ଡାହାଣପଟୁ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କଛାଡ଼ି ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ଦେଲେ ଗୁଣଫଳ ହେବ 0.30
∴ 0.5 × 0.6 = 0.30 ବା 0.3

(ଖ) 0.8 × 1.6
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ସେପାନ : 8 × 16 = 128
ଦ୍ବିତୀୟ ସେପାନ : ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟର ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ମୋଟ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 1 + 1 = 2
ଦ୍ବିତୀୟ ସେପାନ : ଗୁଣଫଳର ଡାହାଣପଟୁ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କଛାଡ଼ି ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ଦେଲେ ଗୁଣଫଳ ହେବ 1.28
∴ 0.8 × 1.6 = 1.28

(ଗ) 2.4 × 4.2
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ସେପାନ : 24 × 42 = 1008
ଦ୍ବିତୀୟ ସେପାନ : ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟର ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ମୋଟ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 1 + 1 = 2
ଦ୍ବିତୀୟ ସେପାନ : ଗୁଣଫଳର ଡାହାଣପଟୁ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କଛାଡ଼ି ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ଦେଲେ ଗୁଣଫଳ ହେବ 10.08
∴ 2.4 × 4.2 = 10.08

(ଘ) 1.5 × 1.25
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ସେପାନ : 15 × 125 = 1875
ଦ୍ବିତୀୟ ସେପାନ : ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟର ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ମୋଟ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 1 + 1 = 2
ଦ୍ବିତୀୟ ସେପାନ : ଗୁଣଫଳର ଡାହାଣପଟୁ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କଛାଡ଼ି ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ଦେଲେ ଗୁଣଫଳ ହେବ 1.875
∴ 1.5 × 1.25 = 1.875

(1) ଗୁଣଫଳ ଲେଖ–
(କ) 3.4 × 10 = _____
ସମାଧାନ:
34 (ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ 1 ଟି ଅଙ୍କ ଡାହାଣକୁ ଘୁଞ୍ଚୁଲା)

(ଖ) 0.56 × 100 = _____
ସମାଧାନ:
56 (ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କ ଡାହାଣକୁ ଘୁଞ୍ଚିଲା )

(ଗ) 1.04 × 1000 = _____
ସମାଧାନ:
= 1.040 × 1000 = 1040

(ଘ) 0.3 × 100 = _____
ସମାଧାନ:
= 0.30 × 100 = 30

(2) ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର–
(କ) ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାକୁ 100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିବା ବେଳେ, ଦଶମିକ ବି…….ଗୋଟି ସ୍ଥାନ ଡାହାଣକୁ ଘୁଞ୍ଚିବ ।
ସମାଧାନ:
ଦୁଇ

(ଖ) ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାକୁ 1000 ଦ୍ବାରା ଗୁଣନ କଲାବେଳେ ଦଶମିକ ବି………….ଗୋଟି ସ୍ଥାନ ଡାହାଣକୁ ଘୁଞ୍ଚୁବ ।
ସମାଧାନ:
ତିନି

ଉତ୍ତର ଲେଖ :
(କ) 125 ÷ 10 ର ଭାଗଫଳ କେତେ?
ସମାଧାନ:
12.5

(ଖ) 235.41 ÷ 100 ର ଭାଗଫଳ କେତେ?
ସମାଧାନ:
2.3541

(ଗ) 123.5 ÷ 1000 ର ଭାଗଫଳ କେତେ?
ସମାଧାନ:
.1235

ଉତ୍ତର କେତେ ହେବ ଲେଖ :
(କ) 2.4 ÷ 2
ସମାଧାନ:
= \(\frac{2.4 \times 5}{2 \times 5}=\frac{12.0}{10}\) = 1.20 ବା 1.2

(ଖ) 3.6 ÷ 4
ସମାଧାନ:
= \(\frac{3.6}{4}=\frac{3.6 \times 5 \times 5}{4 \times 5 \times 5}=\frac{18 \times 5}{20 \times 5}=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\) = 0.9

(ଗ) 3.3 ÷ 5
ସମାଧାନ:
= \(\frac{3.3 \times 2}{5 \times 2}=\frac{6.6}{10}\) = 0.66

(ଘ) 42.6 ÷ 25
ସମାଧାନ:
= \(\frac{42.6}{25}=\frac{42.6 \times 4}{25 \times 4}=\frac{170.4}{100}\) = 1.704

(ଙ) 73.8 ÷ 3
ସମାଧାନ:
= \(\frac{738}{10} \div 3=\frac{738}{10} \times \frac{1}{3} =\frac{ 738}{3} \times \frac{1}{10}=246 \times \frac{1}{10}\) = 24.6

(ଚ) 36.1 ÷ 14
ସମାଧାନ:
= \(\frac{361}{10} \div 19=\frac{ 361}{10} \times \frac{1}{19}=\frac{361}{19} \times \frac{1}{10}=19 \times \frac{1}{10}\) = 1.9

(ଛ) 32.72 ÷ 0.4
ସମାଧାନ:

(ଜ) 48.06 ÷ 0.9
ସମାଧାନ:

(ଝ) 90.48 ÷ 1.2
ସମାଧାନ:

ଉତ୍ତର ଲେଖ –
(କ) 2.6 ମିଟର କୁ ମିଟରରେ ପରିଣତ କର ।
ସମାଧାନ:
2.6 ମିଟର = (2.6 × 100) ସେ.ମି. = 260 ସେ.ମି. (1 ମି. = 100 ସେ.ମି.)

(ଖ) 3.24 ମିଟରକୁ ଡେସି ମିଟରରେ ପରିଣତ କର ।
ସମାଧାନ:
3.24 ମିଟର = (3.24 × 10) ଡେସିମିଟର = 32.4 ଡେସିମିଟର (1 ମି. = 10 ଡେସିମି)

(ଗ) 3.48 ସେ.ମି କୁ ମି. ଓ ସେ.ମି. ଏକକ ବ୍ୟବହାର କରି ଲେଖୁବା ପାଇଁ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର | _____ ମି _____ସେ.ମି ।
ସମାଧାନ:
3.48 ସେ.ମି. = 3 ମି. 48 ସେ.ମି.

(ଘ) 0.728 ଗ୍ରାମକୁ କି.ଗ୍ରା ରେ ପରିଣତ କର ।
ସମାଧାନ:
0.728 ଗ୍ରାମ୍ = \(\frac{0.728}{1000}\) କି.ଗ୍ରା = 0.000728 କି.ଗ୍ରା.

(ଙ) 3.2 କି.ଗ୍ରା.କୁ ଗ୍ରାମ୍ ଏକକରେ ପରିଣତ କର ।
ସମାଧାନ:
3.2 କିଗ୍ରା = (3.2 × 1000) ଗ୍ରାମ୍  = 3200 ଗ୍ରାମ୍ (1 କି.ଗ୍ରା. = 1000 ଗ୍ରାମ୍)

(ଚ) 4357 ଗ୍ରାମକୁ ନିମ୍ନମତେ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରି ଲେଖ । 4357 ଗ୍ରାମ୍ = …… କି.ଗ୍ରା. …. ଗ୍ରାମ୍ ।
ସମାଧାନ:
4357 ଗ୍ରାମ୍ = 4 କି.ଗ୍ରା. 357 ଗ୍ରାମ୍ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା InText Questions

ଉତ୍ତର ଲେଖ ।
(କ) 3 ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖି ଯାହାର ଲବ ଧନାତ୍ମକ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{4}{7}, \frac{5}{3}, \frac{3}{7}\)

(ଖ) 3 ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯାହାର ଲବ ଋଣାତ୍ମକ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{-5}{7}, \frac{-3}{4}, \frac{-2}{3}\)

(ଗ) 3 ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯାହାର ଲବ ଶୂନ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{0}{8}, \frac{0}{-7}, \frac{0}{716}\)

(ଘ) 3 ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯାହାର ହର ଧନାତ୍ମକ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{-5}{17}, \frac{2}{7}, \frac{6}{13}\)

ଉତ୍ତର ଲେଖ :
10 ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ । ଯେପରି ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 5 ଟି ଉଭୟ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଥ‌ିବେ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ପାଞ୍ଚଟି କେବଳ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଥ୍ ମାତ୍ର ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ହେଉନଥ‌ିବେ ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{7}, \frac{5}{9}, \frac{8}{13}, \frac{9}{17}\) ଓ \(\frac{11}{19}\) ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ଓ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା
\(\frac{-1}{3}, \frac{-3}{5}, \frac{-2}{7}, \frac{-5}{6}, \frac{-9}{11}\) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା କିନ୍ତୁ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପରେ ଅଛନ୍ତି?
\(\frac{5}{12}, \frac{-5}{7}, \frac{3}{4},-\frac{45}{30}, \frac{12}{-19}, \frac{36}{-24}, \frac{28}{35}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{5}{12}, \frac{-5}{7}, \frac{3}{4}\) ଏବଂ \(\frac{12}{-19}\) ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପରେ ଅଛନ୍ତି

ସଂଖ୍ୟାରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ସେଥ‌ିରେ \(\frac{7}{3}\) ଓ \(\frac{-7}{3}\) କୁ ସୂଚାଅ ।
ସମାଧାନ:
ସୋପାନ 1 : \(\frac{7}{3}\) ଏକ ଅପ୍ରକୃତ ଭଗ୍ନାଂଶ । ଏହାକୁ ମିଶ୍ର ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ 2 \(\frac{1}{3}\) ହେବ । 
ସୋପାନ 2 : 2 \(\frac{1}{3}\)ସଂଖ୍ୟାଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା 2 ଓ 3 ମଧ୍ୟରେ ରହିବ ।
ସୋପାନ 3 : 2 \(\frac{1}{3}\) କୁ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଦର୍ଶାଇବାକୁ ହେଲେ 2 ଓ 3 ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତାକୁ ସମାନ ତିନିଭାଗ କରି ସେଥୁରୁ l ଭାଗ ନେବାକୁ ହେବ ।

ସୋପାନ 4 : B ଓ C ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତାକୁ ସମାନ ତିନିଭାଗ କରି P ବିନ୍ଦୁକୁ \(\frac{7}{3}\) ର ଚିହ୍ନଟ ବିନ୍ଦୁ ରୂପେ ସୂଚାଯାଇଛି ।
ସୋପାନ 5 : O ଠାରୁ P ର ଦୂରତା ଯେତେ, O ର ବାମପଟକୁ ସେତିକି ଦୂରତାରେ ଥ‌ିବା ବିନ୍ଦୁଟି ହେଉଛି – 2 \(\frac{1}{3}\) ବା \(\frac{-7}{3}\) । ଏହାକୁ Q ବିନ୍ଦୁଦ୍ବାରା ସୂଚାଯାଉଛି ।

ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :
(କ) \(\frac{5}{7}+\left(\frac{-6}{7}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{5+(-6)}{7}=\frac{-1}{7}\)

(ଖ) -1 \(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-8}{5}+\frac{2}{5}=\frac{-8+2}{5}=\frac{-6}{5}=-1 \frac{1}{5}\)

(ଗ) \(\frac{5}{3}+\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5 \times 5+3 \times 3}{3 \times 5}=\frac{25+9}{15}=\frac{34}{15}=2 \frac{4}{45}\)

(ଘ) \(\left(\frac{-3}{7}\right)+\frac{2}{3}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-3) \times 3+2 \times 7}{7 \times 3}=\frac{-9+14}{21}=\frac{5}{21}\)

(ଙ) \(\left(\frac{-5}{6}\right)+\left(\frac{-3}{11}\right)\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-5) \times 11+(-3) \times 6}{6 \times 11}=\frac{-55-18}{66}=\frac{-73}{66}=-1 \frac{7}{66}\)

ଦୁଇଟିଯାକ ପ୍ରଣାଳୀରେ ବିୟୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଉଭୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବିୟୋଗଫଳ ସମାନ ହେଉଛି କି?
(କ) \(\frac{7}{8}-\frac{5}{11}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\frac{7}{11}-\frac{8}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଗ) \(\frac{11}{2}-\frac{5}{4}\)
ସମାଧାନ:

(ଘ) \(\frac{-3}{7}-\frac{7}{11}\)
ସମାଧାନ:

ଉଭୟ ପ୍ରଣାଳୀରେ ବିୟୋଗଫଳ ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର ସମାନ ହେଉଛି ।

ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :
(କ) \(\frac{-5}{8} \times \frac{-9}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-5) \times(-9)}{8 \times 7}=\frac{45}{56}\)

(ଖ) \(\frac{5}{7} \times \frac{-7}{5}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5 \times(-7)}{7 \times 5}=-\frac{-35}{35}\) = -1

(ଗ) 3 × \(\frac{-7}{8}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{3}{1} \times\frac{-7}{8}=\frac{3 \times(-7)}{1 \times 8}=\frac{-21}{8}\)

(ଘ) \(\left(\frac{-4}{7}\right) \times\left(\frac{-7}{4}\right)\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-4) \times(-7)}{7 \times 4}=\frac{28}{28}\)

ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(କ) 5 × \(\frac{1}{5}\) = _____
ସମାଧାନ:
1

(ଖ) 8 × ____ = 1
ସମାଧାନ:
1

(ଗ) \(\frac{4}{7}\) × _____ = 1
ସମାଧାନ:
1

(ଘ) \(\frac{-5}{8}\) × _____ = 1
ସମାଧାନ:
1

(ଙ) \(\frac{3}{-11}\) × _____ = 1
ସମାଧାନ:
1

(ଚ) \(\frac{7}{15}\) × ______ = 1
ସମାଧାନ:
1

ନିମ୍ନଲିଖତ ଧନାତ୍ମକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
(କ) \(\frac{7}{8}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{7 \times 125}{8 \times 125}=\frac{875}{1000}\) = 0.875

(ଖ) \(\frac{23}{125}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{23 \times 8}{125 \times 8}=\frac{184}{1000}\) = 0.184

(ଗ) \(\frac{3}{16}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{3 \times 625}{16 \times 625}=\frac{1875}{10000}\) = 0.1875

(ଘ) \(\frac{59}{200}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{59 \times 5}{200 \times 5}=\frac{295}{1000}\) = 0.295

(ଙ) \(\frac{24}{25}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{24 \times 4}{25 \times 4}=\frac{96}{100}\) = 0.96

ଉତ୍ତର ଲେଖ :
(କ) \(\frac{1}{2}\) ଓ \(\frac{1}{5}\) ମଧ୍ୟରେ ପାଞ୍ଚଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\frac{2}{7}\) ଓ \(\frac{-1}{7}\) ମଧ୍ୟରେ ତିନୋଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 7 ସମୀକରଣ ଓ ଏହାର ସମାଧାନ Ex 7(a) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 7 ସମୀକରଣ ଓ ଏହାର ସମାଧାନ Ex 7(a)

Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ମାନ ମଧ୍ଯରୁ ଦତ୍ତ ସମୀକରଣରେ ଥିବା ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିର ଠିକ୍ ମାନଟିକୁ ବାଛି ଲେଖ ।
(i) x – 2 = 7 (2, 7, 9, 11)
(ii) y + 3 = 10 (3, 7, 11, 13)
(iii) 2x = 8 (4, 6, 8, 10)
(iv) \(\frac{x}{3}\) = 7 (10, 14, 18, 21)
(v) 8 – x = 3 (3, 5, 8, 11)
(vi) 7 – x = 2 (5, 6, 7, 8)
(vii) x × \(\frac{t}{5}\) = 10 (40, 50, 60, 70)
(viii) 1.6 = – \(\frac{y}{1.5}\) (1.5, 1.6, 2,1, 2.4)
(ix) – 8 – x = 3 (-11,-5, 0, 11)
(x) \(\frac{2}{3}\)x = 1.4 (1.4, 2.1, 2.8, 4.2)
ସମାଧାନ :
(i) 9
(ii) 7
(iii) 4
(iv) 21
(v) 5
(vi) 5
(vii) 50
(viii) 2.4
(ix) -11
(x) 2.1

Question 2.
ନିମ୍ନ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କର ।
(i) 3x + 7 = x + 15
(ii) 2x – 5 = x + 11
(iii) 2x – 6 = 5x + 9
(iv) 4x – 8 = 3x + 9
(v) 5x – 6 = 4x + 3
(vi) \(\frac{3}{7}\) + z = \(\frac{17}{7}\)
(vii) \(\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1\)
(viii) \(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{2}{4}=13\)
(ix) \(\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}\)
(x) \(\frac{7}{x}+\frac{3}{5}=\frac{-1}{10}\)
ସମାଧାନ :
(i) 3x + 7 = x + 15 ⇒ 3x +7 – 7 = x + 15 – 7 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 7 ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ 3x = x + 8 = 3x – x ⇒ x + 8 – x (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ x ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ 2x =8 = x = \(\frac{8}{2}\) = 4
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 4

(ii) 2x – 5 = x + 11
⇒ 2x – x = 11 + 5 (ପାର୍ଶ୍ୱ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ x = 16
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 16

(iii) 2x – 6 = 5x + 9
⇒ 2x – 6 – 5x = 5x + 9 – 5x (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 5x ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ – 3x – 6 = 9
⇒ – 3x – 6 + 6 = 9 + 6 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରେ 6 ଯୋଗ କରି ।)
⇒ – 3x = 15 ⇒ \(\frac{-3x}{3}=\frac{15}{-3}\) ⇒ x = -5 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରେ -3 ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ।)
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : -5

(iv) 4x – 8 = 3x + 9
⇒ 4x – 8 – 3x = 3x + 9 – 3x (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 3x ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ x – 8 = 9
⇒ x – 8 + 8 = 9 + 8 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରେ 8 ଯୋଗକରି ।)
⇒ x = 17
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 17

(v) 5x – 6 = 4x + 3
⇒ 5x – 4x = 3 + 6 (ପାର୍ଶ୍ବ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ x = 9
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 9

(vi) \(\frac{3}{7}\) + z = \(\frac{17}{7}\) ⇒ \(\frac{3}{7}+z-\frac{3}{7}=\frac{17}{7}-\frac{3}{7}\) (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ \(\frac{3}{7}\) ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ z = \(\frac{17-3}{7}=\frac{14}{7}\) ⇒ z = 2
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 2

(vii)

(viii)

(ix)

(x)

Question 3.
ସମାଧାନ କର : (ବଜ୍ରଗୁଣନ ପ୍ରଣାଳୀର ସାହାଯ୍ୟରେ)
(i) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{3}{2}\)
(ii) \(\frac{7 y+2}{5}=\frac{6 y-5}{11}\)
(iii) \(\frac{x+7}{2 x-5}=\frac{1}{3}\)
(iv) \(\frac{5 x+6}{3 x-5}=\frac{4}{3}\)
(v) \(\frac{x+\frac{1}{2}}{2 x-\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)
ସମାଧାନ :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ⇒ ad = bc (ବଜ୍ରଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟା)

(i) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{3}{2}\)
⇒ 2(x + 2) = 3(x – 2) (ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା)
⇒ 2x + 4 = 3x – 6 ⇒ 2x – 3x = -6 – 4 (ପାର୍ଶ୍ୱ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ -x = -10 ⇒ x – 10 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରୁ ବିଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନ ଅପସାରଣ କରାଯାଇଛି)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : 10

(ii) \(\frac{7 y+2}{5}=\frac{6 y-5}{11}\)
⇒ 11(7y + 2) = 5(6y – 5) ⇒ 77y + 22 = 30y – 25
⇒ 77y – 30y = -25 – 22 (ପାର୍ଶ୍ୱ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ 47 y = – 47 ⇒ y = – 1
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : -1

(iii) \(\frac{x+7}{2 x-5}=\frac{1}{3}\)
⇒ 3(x + 7) = 1 (2x – 5) (ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା)
⇒ 3x +21 = 2x – 5 ⇒ 3x + 21 – 2x = 2x – 5 – 2x (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 2x ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ x + 21 = -5 ⇒ x + 21 – 21 = -5 – 21 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 21 ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ x = – 26
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : -26

(iv) \(\frac{5 x+6}{3 x-5}=\frac{4}{3}\)
⇒ 3(5x + 6) = 4 (3x – 5) (ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା)
⇒ 15x + 18 = 12x – 20 ⇒ 15x – 12x = -18 – 20 (ପାର୍ଶ୍ୱ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ 3x = – 38 ⇒ x = \(\frac{-38}{3}\) ବା \(-12 \frac{2}{3}\) (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ।)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : \(-12 \frac{2}{3}\)

(v) \(\frac{x+\frac{1}{2}}{2 x-\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\) (ଲବ ଓ ହର ଉଭୟକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ।)
⇒ \(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{2\left(2 x-\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{2 x+1}{4 x-1}=\frac{1}{3}\) ⇒ 3(2x – 1) = 1 (4x – 1) (ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା)
⇒ 6x – 3 = 4x – 1 ⇒ 6x – 4x = -3 – 1
⇒ 2x = -4 ⇒ x = \(\frac{-4}{2}\) = -2
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : -2

Question 4.
ସମାଧାନ କର । ତତ୍ପରେ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ପରିବର୍ତ୍ତେ ନିର୍ମେୟ ମୂଳକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବର ସମାନତାକୁ ପରୀକ୍ଷା କର ।
(i) 2(x + 3) + 7(x – 7) = 3(x + 6) + 12
(ii) (x + 1)(x + 2) + 6 = (x – 3)(x – 4)
(iii) x(x + 11) = (x + 5)(x + 7) – 9
(iv) 2(x + 3) + 15 = 3(2x – 4) + 24
(v) 24x – 8(2x + 8) = 6x – (2 – x) – 72
ସମାଧାନ :
(i) 2(x + 3) + 7(x – 7) = 3(x + 6) + 12 ⇒ 2x + 6 + 7x – 49 = 3x + 18 + 12
⇒ 9x – 43 = 3x + 30 (ପକ୍ଷାନ୍ତରଣ ଦ୍ଵାରା)
⇒ 9x – 3x = 30 + 43 ⇒ 6x = 73 ⇒ x = \(\frac{73}{6}\) ବା \(12 \frac{1}{6}\)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : \(12 \frac{1}{6}\) ।

ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = 2(x + 3) + 7(x – 7)
=\(2\left(\frac{73}{6}+3\right)+7\left(\frac{73}{6}-7\right)=2\left(\frac{73+18}{6}\right)+7\left(\frac{73-42}{6}\right)\)
= \(\frac{2 \times 91}{6}+\frac{7 \times 31}{6}=\frac{182}{6}+\frac{217}{6}=\frac{399}{6}=\frac{133}{2}\)

ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = 3(x + 6) + 12
= \(3\left(\frac{73}{6}+6\right)+12=3 \times \frac{73+36}{6}+12=\frac{109}{2}+12\)
= \(\frac{109+24}{2}=\frac{133}{2}\)
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ

(ii) (x + 1)(x + 2) + 6 = (x – 3)(x – 4)
⇒ x² + x + 2x + 2 + 6 = x² – 4x – 3x + 12
⇒ x² + 3x + 8 = x² – 7x + 12
⇒ x² + 3x + 7x = 12 – 8 (ପକ୍ଷାନ୍ତରଣ ଦ୍ଵାରା)
⇒ 10x = 4 = x = \(\frac{4}{10}\) ବା \(\frac{2}{5}\)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : \(\frac{2}{5}\) ।

ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = (x + 1)(x + 2) + 6 = \(\left(\frac{2}{5}+1\right)\left(\frac{2}{5}+2\right)\) + 6
= \(\frac{2+5}{5} \times \frac{2+10}{5}+6=\frac{7}{5} \times \frac{12}{5}+6=\frac{84}{25}+6=\frac{84+150}{25}=\frac{234}{25}\)

ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = (x – 3)(x – 4) = \(\left(\frac{2}{5}-3\right)\left(\frac{2}{5}-4\right)\)
= \(\frac{2-15}{5} \times \frac{2-20}{5}=\frac{-13}{5} \times \frac{-18}{5}=\frac{234}{25}\)
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ ।

(iii) x(x + 11) = (x + 5)(x + 7) – 9
⇒ x² + 11x = x² + 5x + 7x + 35 – 9
⇒ x² + 11x = x² + 12x + 26
⇒ x² – x² + 11x – 12x = 26 (ପକ୍ଷାନ୍ତରଣ ଦ୍ଵାରା)
⇒ -x = 26
⇒ (-x) (-1) = 26(-1) ⇒ x = – 26
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : -26 ।

ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = x(x + 11) = -26 (-26 + 11) = -26 × -15 = 390

ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = (x + 5)(x + 7) – 9 = (-26 + 5)(-26 + 7) – 9
= -21 × (-19) – 9 = 399 – 9 = 390
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ ।

(iv) 2(x + 3) + 15 = 3(2x – 4) + 24 ⇒ 2x + 6 + 15 = 6x – 12 + 24
⇒ 2x + 21 = 6x + 12 ⇒ 2x – 6x = 12 – 21
⇒ -4x = -9 ⇒ x = \(\frac{9}{4}\) ବା \(2 \frac{1}{4}\)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : \(2 \frac{1}{4}\) ।

ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = 2(x + 3) + 15 = 2(\(\frac{9}{4}\) + 3) + 15 = 2(\(\frac{9+12}{4}\)) + 15 = 2 × \(\frac{21}{4}\) + 15 = \(\frac{21}{2}\) + 15
= \(\frac{21+30}{2}\) = \(\frac{51}{2}\)

ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = 3(2x – 4) + 24 = 3(2 × \(\frac{9}{4}\) – 4) + 24 = 3(\(\frac{9}{2}\) – 4) + 24
= \(3\left(\frac{9-8}{2}\right)+24=\frac{3}{2}+24=\frac{3+48}{2}=\frac{51}{2}\)
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ ।

(v) 24x – 8(2x + 8) = 6x – (2 – x) – 72 ⇒ 24x – 16x – 64 = 6x – 2 + x – 72
⇒ 8x – 64 = 7x – 74 ⇒ 8x – 7x = 64 – 74
⇒ x = -10
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : – 10 ।

ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = 24x – 8(2x + 8) = 24(-10) – 8[2 × (-10) + 8]
= -240 – 8 × (-12) = -240 + 96 = 144

ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = 6x – (2 – x) – 72 = 6 ×(-10) – {2 – (-10)} – 72
= -60 – (2 + 10) – 72 = -60 – 12 – 72 = -144
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.4

Question 1.
ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ସରଳ ବା ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ ଗୁଡ଼ିକୁ ବାଛି ଲେଖ ।
(କ) 2x + 3 = 7 (ଖ) y + 5 = x + 2 (ଗ) z + 2 = 7z – 4 (ଘ) 2x + 7 = 5 + x (ଙ) y – 7 = 5y – 8 (ଚ) xy – 5 = x + 3 (ଛ) x² – 3x = 2 (ଜ) 2x – 7 = 8
ସମାଧାନ:
ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ସରଳ ବା ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲା –
(କ) 2x + 3 = 7 (ଗ) z + 2 = 7z – 4 (ଘ) 2x + 7 = 5 + x (ଙ) y – 7 = 5y – 8 (ଜ) 2x – 7 = 8

Question 2.
x କୁ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ରୂପେ ନେଇ ନିମ୍ନ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ଗାଣିତିକ ଉକ୍ତିରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରୁ 3 ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ 7 ହୁଏ ।
ସମାଧାନ:
x – 3 = 7

(ଖ) 10 ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଦୁଇଗୁଣରୁ 4 କମ୍ ।
ସମାଧାନ:
2x – 4 = 10

(ଗ) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ତିନି ଭାଗରୁ ଏକ ଭାଗ ହେଉଛି 6 ।
ସମାଧାନ:
\(\frac{x}{3}\) = 6

(ଘ) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା 5 ଠାରୁ ଯେତେ ଅଧ‌ିକ, 15 ଠାରୁ ସେତେ କମ୍ ।
ସମାଧାନ:
x – 5 = 15 – x

(ଙ) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର 6 ଗୁଣରୁ 7 ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ 3 ହୁଏ ।
ସମାଧାନ:
6x – 7 = 3

(ଚ) ରମାର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସକୁ x ବର୍ଷ ନେଇ (i) 5 ବର୍ଷ ପରେ ତା’ର ବୟସ କେତେ ହେବ (ii) 3 ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ତା’ର ବୟସ କେତେ ଥିଲା ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
(i) x + 5 (ii) x – 3 (ଯଦି x > 3)

Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ ଉକ୍ତିରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) x – 5 = 9
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରୁ 5 ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ 9 ହୁଏ ।

(ଖ) 5p = 20
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର 5 ଗୁଣ 20 ସହ ସମାନ ।

(ଗ) 3n + 7 = 1
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ତିନିଗୁଣରେ 7 ଯୋଗକଲେ ଯୋଗଫଳ l ହୁଏ ।

(ଘ) x – 2 = 0
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରୁ 2 ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ 0 ହୁଏ ।

Question 4.
ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନ ମାନଙ୍କରେ ଥ‌ିବା ଅଜ୍ଞାତ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ନେଇ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ସମୀକରଣ ରୂପରେ ଲେଖ।

(କ) କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ର ଦୁଇଗୁଣ 16 ସଙ୍ଗେ ସମାନ?
ସମାଧାନ:
2x = 16

(ଖ) କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରୁ 7 କମାଇ ଦେଲେ 12 ମିଳିବ?
ସମାଧାନ:
x – 7 = 12

(ଗ) କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ -ତୃତୀୟାଂଶ 5 ସଙ୍ଗେ ସମାନ? 
ସମାଧାନ:
\(\frac{x}{3}\) = 5

(ଘ) କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକ-ଚତୁର୍ଥାଂଶ ହେଉଛି 5? 
ସମାଧାନ:
\(\frac{x}{4}\) = 5

(ଙ) କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରୁ 8 ଅଧୂକ ହେଉଛି 15?
ସମାଧାନ:
x + 8 = 15

Question 5.
ନିମ୍ନ ସୂଚନାଗୁଡ଼ିକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ତାକୁ ସମୀକରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) ରୋଜି ର ବାପାଙ୍କ ବୟସ 49 ବର୍ଷ ବାପାଙ୍କର ବୟସ ରୋଜି ବୟସର ତିନି ଗୁଣରୁ 4 ବର୍ଷ ଅଧୂକ । ରୋଜିର ବୟସକୁ ‘y’ ବର୍ଷ ନିଅ
ସମାଧାନ:
3y + 4 = 49

(ଖ) ଇର୍‌ଫାନ୍ ପାଖରେ ଥିବା ମାର୍ବଲ ସଂଖ୍ୟା 37 । ଇର୍‌ଫାନ୍ କହିଲା ‘‘ପରମିତ୍ ପାଖରେ ଥିବା ମାର୍ବଲ ସଂଖ୍ୟାର ପାଞ୍ଚ ଗୁଣରୁ 7ଟି ଅଧିକ ମାର୍ବଲ ମୋ’ ପାଖରେ ଅଛି।’’ ପରିମିତ୍ ପାଖରେ ଥିବା ମାର୍ବଲ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ନିଅ।
ସମାଧାନ:
5x + 7 = 37

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 7 ସମୀକରଣ ଓ ଏହାର ସମାଧାନ Ex 7(b) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 7 ସମୀକରଣ ଓ ଏହାର ସମାଧାନ Ex 7(b)

Question 1.
କୌଣସି ଏକ ସଂଖ୍ୟାର \(\frac{4}{5}\), ସେହି ସଂଖ୍ୟାର \(\frac{3}{4}\) ଠାରୁ 4 ଅଧ୍ଵ । ସଂଖ୍ୟାଟି ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
4 4x x6 = 5
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି x ।
xର \(\frac{4}{5}=\frac{4x}{5}\) ଓ xର \(\frac{3}{4}=\frac{3x}{4}\) ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{4x}{5}=\frac{3x}{4}+4\) ⇒ \(\frac{4x}{5}=\frac{3x+16}{4}\)
⇒ 4x × 4 = 5 (3x + 16) ⇒ 16x = 15x + 80 ⇒ 16x – 15x = 80 ⇒ x = 80
∴ ସଂଖ୍ୟାଟି 80 ।

Question 2.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର \(\frac{1}{3}\), ଏହାର \(\frac{1}{4}\), ଅପେକ୍ଷା 6 ଅଧୂକ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି x । xର \(\frac{1}{3}=\frac{x}{3}\) ଓ xର \(\frac{1}{4}=\frac{x}{4}\) ।
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac{x}{x}=\frac{x}{4}+6\) ⇒ \(\frac{x}{3}=\frac{x+24}{4}\)
⇒ 4x = 3 ( x + 24) ⇒ 4x = 3x + 72 ⇒ 4x – 3x = 72 ⇒ x = 72
∴ ସଂଖ୍ୟାଟି 72 ।

Question 3.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର \(\frac{1}{2}\), 12 ରୁ ଯେତେ କମ୍; ଏହାର \(\frac{5}{2}\), 12 ରୁ ସେତେ ଅଧିକ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି x । x ର \(\frac{1}{2}=\frac{x}{2}\) ଏବଂ xର \(\frac{5}{2}=\frac{5x}{2}\) ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 12 – \(\frac{x}{2}=\frac{5x}{2}\) – 12 ⇒ \(\frac{x}{2}+\frac{5x}{2}\) = 12 + 12
⇒ \(\frac{5x+x}{2}\) = 24 ⇒ 6x = 48 ⇒ x = \(\frac{48}{6}\) = 8
∴ ନିର୍ଦେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି 8 ।

Question 4.
ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି 33 ହେଲେ, ମଧ୍ଯମ ସଂଖ୍ୟାଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ମଧ୍ୟମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି x ।
∴ ପ୍ରଥମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି = x – 2 ଓ ତୃତୀୟ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି = x + 2
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟର ସମଷ୍ଟି 33 ।
⇒ x – 2 + x + x + 2 = 33 ⇒ 3x = 33 ⇒ x = 11
∴ ମଧ୍ଯମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି 11 ।

Question 5.
କେଉଁ ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି 31 ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ x ।
∴ ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଟି = x + 1
ପ୍ରଶାନୁସାରେ କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି 31 ।
x + x + 1 = 31 ⇒ 2x + 1 = 31 ⇒ 2x = 30 ⇒ x = 15
∴ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା = 15 ଓ ଅନ୍ୟଟି x + 1 = 15 + 1 = 16
∴ କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ 15 ଓ 16 ।

Question 6.
ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ 36 ହେଲେ, ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର x ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ।
କ୍ରମିକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ x – 2, x, x + 2 ।
(କ୍ରମିକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାତ୍ରୟ x, x + 2 ଏବଂ x + 4 ହୋଇପାରେ ।)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, x – 2 + x + x + 2 = 36 ⇒ 3x = 36 ⇒ x = 12
ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାଟି = x + 2 = 12 + 2 = 14
∴ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାଟି 14 ।

Question 7.
ହମିଦ୍ ଟଙ୍କାର 15%, ରସିଦ ଟଙ୍କାର 20% ସହ ସମାନ । ଦୁଇଜଣଙ୍କର ଟଙ୍କା ମିଶି 350 ହେଲେ, କାହାର ଟଙ୍କା କେତେ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ହମିଦୂର x ଟଙ୍କା ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁଯାୟୀ ରସିଦୂର (350 – x) ଟଙ୍କା । (∵ ସେ ଦୁଇଜଣଙ୍କର ମୋଟ ଟଙ୍କା 350 ଟଙ୍କା ।)
x ଟଙ୍କାର 15% = x × \(\frac{15}{100}\) ଟଙ୍କା = \(\frac{15x}{100}\) ଟଙ୍କା
(350 – x) ଟଙ୍କାର 20% = (350 − x) × \(\frac{20}{100}\) ଟ. = \(\frac{20(350-x)}{100}\) ଟଙ୍କା
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ହମିଦ୍ରର ଟଙ୍କାର 15% = ରସିଦୂର ଟଙ୍କାର 20% ।
⇒ \(\frac{15x}{100}=\frac{20(350-x)}{100}\) ⇒ 15x = 7000 – 20x = 15x + 20x = 7000 ⇒ 35x = 7000
⇒ x = \(\frac{7000}{35}\) = 200 ହମିଦୂର ଟଙ୍କା
∴ ରସିଦୂର ଟଙ୍କା = 350 – 200 = 150 ଟଙ୍କା |
∴ ହମିଦ୍‌ର 200 ଟଙ୍କା ଓ ରସିଦ୍‌ 150 ଟଙ୍କା ।

Question 8.
ଦୁଇଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କଦ୍ବୟର ସମଷ୍ଟି 9 । ଯଦି ଅଙ୍କଦ୍ୱୟର ସ୍ଥାନ ବଦଳାଯାଏ; ତେବେ ନୂତନ ସଂଖ୍ୟାଟି ମୂଳ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ 27 ଅଧ‌ିକ ହେବ । ସଂଖ୍ୟାଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଦୁଇଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କଟି x ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, ଦଶକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କ = 9 – x
∴ ସଂଖ୍ୟାଟି 10 (9 – x) + x = 90 – 10 x + x = 90 – 9x
ଅଙ୍କଦ୍ଵୟର ସ୍ଥାନ ବଦଳିଲେ ଏକକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କଟି (9 – x) ଓ ଦଶକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କଟି x ହୁଏ ।
∴ ପରିବର୍ତ୍ତତ ସଂଖ୍ୟାଟି = 10x + 9 – x = 9x + 9
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 9x + 9 = 90 – 9x + 27 ⇒ 9x + 9x = 90 + 27 − 9 ⇒ 18x = 108
⇒ x = \(\frac{108}{18}\) = 6
ସଂଖ୍ୟାଟି = 90 – 9x = 90 – 9 × 6 = 90 – 54 = 36
∴ ନିଶ୍ଚେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି 36 |

Question 9.
ଦୁଇ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 10 । ସଂଖ୍ୟାଟିରେ 36 ଯୋଗକଲେ ସଂଖ୍ୟାଟିର ଅଙ୍କଦ୍ୱୟର ସ୍ଥାନ ବଦଳିଯାଏ । ସଂଖ୍ୟାଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଦୁଇଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଦଶକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କ x ।
ଏକକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କ (10 – x) । [:: ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି 10]
∴ ସଂଖ୍ୟାଟି = 10x + (10 – x) = 10x + 10 – x = 9x + 10
ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନ ବଦଳିଗଲେ ଦଶକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କଟି ହୁଏ (10 – x) ଓ ଏକକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କଟି ହୁଏ x ।
∴ ପରିବର୍ତ୍ତତ ସଂଖ୍ୟାଟି = 10(10 − x) + x = 100 – 10x + x = 100 – 9x
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, (9x + 10) + 36 = 100 – 9x
⇒ 9x + 9x = 100 – 46 ⇒ 18x = 54
⇒ x = \(\frac{54}{18}\) = 3
ଦଶକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କ = x = 3 ଓ ଏକକ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କ = 10 – x = 10 – 3 = 7
ସଂଖ୍ୟାଟି = 10x + 7 = 10 × 3 + 7 = 30 + 7 = 37
∴ ନିର୍ଦେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି 37 ।

Question 10.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର 20% ଏହାର 12% ଅପେକ୍ଷା 12 ଅଧ୍ଵ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି x ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, x ର 20% = x ର 12% + 12
⇒ \(x \times \frac{20}{100}=x \times \frac{12}{100}+12 \Rightarrow x \times \frac{1}{5}=x \times \frac{3}{25}+12 \Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{3 x}{25}+12 \Rightarrow \frac{5 x-3 x}{25}=12\)
⇒ \(\frac{2x}{25}\) = 12 ⇒ 2x = 25 × 12 ⇒ 2x = 300 ⇒ x = \(\frac{300}{2}\) = 150
∴ ନିର୍ଦେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି 150 ।

Question 11.
ଦୁଇଟି ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାର ଅନ୍ତର 30 । ସେମାନଙ୍କର ଅନୁପାତ 2 : 5 ହେଲେ, ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି କେତେ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଗୋଟିଏ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା x । ଅନ୍ୟ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାଟି = x – 30
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{x-30}{x}=\frac{2}{5}\) ⇒ 5x – 150 = 2x ⇒ 5x – 2x = 150
⇒ 3x = 150 ⇒ x = \(\frac{150}{3}\) = 50
ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ ସଂଖ୍ୟା = 50
ଅନ୍ୟ ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା = x – 30 = 50 – 30 = 20
∴ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ 50 ଓ 20 ।

Question 12.
ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ମୋଟ ପିଲା ସଂଖ୍ୟା 49 । ପୁଅ ପିଲାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଝିଅ ପିଲାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର \(\frac{3}{4}\) ଗୁଣ ହେଲେ ଶ୍ରେଣୀରେ ପୁଅ ଓ ଝିଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଶ୍ରେଣୀର ପୁଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା x ଓ ଝିଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 49 – x ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, x = \(\frac{3}{4}\)(49 – x)
⇒ 4x = 3 (49 – x) ⇒ 4x = 147 – 3x
⇒ 4x + 3x = 147 ⇒ 7x = 147
⇒ x = \(\frac{147}{7}\) = 121
∴ ପୁଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 21
∴ ଝିଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 49 – x = 49 – 21
∴ ଶ୍ରେଣୀରେ ପୁଅ ଓ ଝିଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଯଥାକ୍ରମେ 21 ଓ 28 ।

Question 13.
ଦୁଇଟି ଅନୁପୂରକ କୋଣର ଅନ୍ତର 10° ହେଲେ, କୋଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ x° ।
ଏହାର ଅନୁପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣ = 90° – x
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, x° – (90° – x) = 10
⇒ x – 90° + x = 10 ⇒ 2x = 10 + 90
⇒ 2x = 100 ⇒ x = \(\frac{100}{2}\) = 50°
ଗୋଟିଏ କୋଣ = 50° ଓ ଅନ୍ୟ କୋଣଟି = 90° – x = 90° – 50° = 40°
∴ ଅନୁପୂରକ କୋଣଦ୍ଵୟ 50° ଓ 40° ।

Question 14.
ଗୋଟିଏ ଥଳିରେ ଟ. 500ର 5ଟେଙ୍କିଆ ଓ 10 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଅଛି । ମୋଟ ମୁଦ୍ରା ସଂଖ୍ୟା 75 ହେଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରକାର ମୁଦ୍ରା ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଥଳିରେ x ଟି 5 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଅଛି ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 10 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ସଂଖ୍ୟା =75 – x
xଟି 5 ଟଙ୍କାର ମୂଲ୍ୟ = 5 × x = 5x ଟଙ୍କା ଓ 10 ଟଙ୍କାର ମୂଲ୍ୟ = 10 (75 – x) ଟଙ୍କା
ମୋଟ ଟଙ୍କାର ମୂଲ୍ୟ = 5x + 10 (75 – x)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, 5x + 10 ( 75 – x) = 500
⇒ 5x + 750 – 10 x = 500 ⇒ -5x = 500 – 750 ⇒ -5x = -250 ⇒ x = \(\frac{250}{5}\)
∴ 50 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ସଂଖ୍ୟା = 50 ଟି
∴ 50 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ସଂଖ୍ୟା = 75 − x = 75 – 50 = 25 ଟି
∴ ଥଳିଟିରେ 50 ଟି 5 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଓ 25 ଟି 10 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଅଛି ।

Question 15.
ଗୋଟିଏ ଆୟତାକାରକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ପ୍ରସ୍ଥର ଦୁଇଗୁଣ । ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା 150 ମିଟର ହେଲେ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ନିରୂପଣ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ × ମିଟର ଓ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x ମିଟର ।
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2(ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = 2(2x+x) = 2(3x) = 6x ମିଟର ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ 6x = 150 ମି. ⇒ x = \(\frac{150}{6}\) = 25
∴ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = = 2x = 2 × 25 = 50 ମି.
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 50 ମି ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 25 ମି. ।

Question 16.
ଗୋଟିଏ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଲବ ଓ ହରର ଅନୁପାତ 3 :4 । ହରରେ 3 ଯୋଗକଲେ, ଲବ ଓ ହରର ଅନୁପାତ 3 : 5 ହୁଏ । ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଲବ 3x ଓ ହର 4x ।
ହରରେ 3 ଯୋଗକଲେ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି ହେବ = \(\frac{3x}{4x+3}\)
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, \(\frac{3x}{4x+3}=\frac{3}{5}\) ⇒ 15x = 3 (4x +3) ⇒ 15x = 12x + 9 ⇒ 15x – 12x = 9
⇒ 3x = 9 ⇒ x = \(\frac{9}{3}\) = 3
∴ ଲବ = 3x = 3 × 3 = 9, ହର = 3x = 4 × 3 = 12
∴ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି \(\frac{9}{12}\) ।

Question 17.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣରୁ 10 ଲେଖାଏଁ କମାଇଦେଲେ ଅବଶିଷ୍ଟର ଅନୁପାତ 6 : 4 : 5 ହୁଏ । ତ୍ରିଭୁଜଟିର ବୃହତ୍ତମ କୋଣର ପରିମାଣ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣରୁ 10 ଲେଖାଏଁ କମାଇଦେଲେ ଅବଶିଷ୍ଟର ଅନୁପାତ ଯଥାକ୍ରମେ ଯଥାକ୍ରମେ 6x, 4x ଓ 5x ।
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣତ୍ରୟର ପରିମାଣ a 6x + 10°, 4x + 10° ଓ 5x + 10° ।
ଆମେ ଜାଣିଛୁ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ।
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ, (6x + 10) + (4x + 10) + (5x + 10) = 180
⇒ 6x + 10 + 4x + 10 + 5x + 10 = 180 ⇒ 15x + 30 = 180
⇒ 15x = 180 – 30 ⇒ 15x = 150 ⇒ x = \(\frac{150}{15}\) = 10
ବୃହତ୍ତମ କୋଣର ପରିମାଣ = 6x + 10 = 6 × 10 + 10 = 60 + 10 = 70°
∴ ତ୍ରିଭୁଜଟିର ବୃହତ୍ତମ କୋଣର ପରିମାଣ 70° ।

Question 18.
ଶରତ ତା’ ଘରଠାରୁ ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 4 କି.ମି. ବେଗରେ ସ୍କୁଲକୁ ଯାଇ ଘଣ୍ଟା ବାଜିବାର 12 ମିନିଟ୍ ପରେ ପହଞ୍ଚିଲା । ପରଦିନ ସେ ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 5 କି.ମି. ବେଗରେ ଯାଇ ଠିକ୍ ସମୟରେ ସ୍କୁଲରେ ପହଞ୍ଚିଲା । ଉଭୟ ଦିନ ସେ ଘରୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟରେ ସ୍କୁଲକୁ ଯାଇଥିଲେ । ତା’ ଘରଠାରୁ ସ୍କୁଲର ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ :
ମନେକର ଶରତ ଘରଠାରୁ ସ୍କୁଲର ଦୂରତା x କି.ମି. ।
ଘଣ୍ଟାକୁ 4 କି.ମି. ବେଗରେ ଗଲେ x କି.ମି. ଯିବାକୁ ସମୟ ଲାଗିବ = \(\frac{x}{4}\) ଘଣ୍ଟା = 15 ମିନିଟ୍
ପରଦିନ ଘଣ୍ଟାକୁ 5 କି.ମି. ବେଗରେ ଗଲେ x କି.ମି. ଯିବାକୁ ସମୟ ଲାଗିବ = \(\frac{x}{5}\) ଘଣ୍ଟା = 12 ମିନିଟ୍
∴ ଅଧିକ ବେଗରେ ଗଲେ ପୂର୍ବ ସମୟ ଅପେକ୍ଷା = 15 ମିନିଟ୍ – 12 ମିନିଟ୍ = 3 ମିନିଟ୍ ଆଗରୁ ଠିକ୍ ସମୟରେ ପହଞ୍ଚୁଛି ।
କିନ୍ତୁ କମ୍ ବେଗରେ ଗଲେ ଠିକ୍ ସମୟଠାରୁ ଠିକ୍ 12 ମିନିଟ୍ ଡେରିରେ ପହଞ୍ଚୁଛି ।
∴ 3 ମିନିଟ୍ ଅଧୂକ ସମୟ ଲାଗୁଛି x କି.ମି. ଯିବାକୁ ବା ଘରଠାରୁ ସ୍କୁଲର ଦୂରତା ଯିବାକୁ ।
12 ମିନିଟ୍ ଅଧ‌ିକ ସମୟ ଲାଗିବ = 12 ÷ 3 = 4 କି.ମି. ଯିବାକୁ ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଶରତ ଘରଠାରୁ ସ୍କୁଲର ଦୂରତା 4 କି.ମି. ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 3 ମୌଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ର InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 3 ମୌଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଚିତ୍ର InText Questions

1. ନିମ୍ନରେ ଥ‌ିବା ଚିତ୍ରମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ରେଖା, ରଶ୍ମି ଓ ରେଖାଖଣ୍ଡ ଚିହ୍ନଟ କର ।

ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ର (କ) – ରଶ୍ମି, ଚିତ୍ର (ଖ) – ରେଖାଖଣ୍ଡ ଓ ଚିତ୍ର (ଗ) – ରେଖା ।

2. ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରରୁ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ, ସମକୋଣ ଓ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ଚିହ୍ନଟ କର ।

ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ର (କ) ସ୍ଥୂଳକୋଣ, ଚିତ୍ର (ଖ) ସମକୋଣ, ଚିତ୍ର (ଗ) ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ।

3. ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରରୁ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ, ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଚିହ୍ନଟ କର ।

ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ର (କ) – ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ, ଚିତ୍ର (ଖ) — ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ, ଚିତ୍ର (ଗ) – ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।

4. ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରରୁ ସମବାହୁ, ସମଦ୍ବିବାହୁ ଓ ବିଷମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଚିହ୍ନଟ କର ।

ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ର (କ) – ବିଷମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ, ଚିତ୍ର (ଖ) – ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ, ଚିତ୍ର (ଗ) – ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।

5. (କ) ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରରୁ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍, ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର, ଆୟତଚିତ୍ର, ବର୍ଗଚିତ୍ର ଓ ରମ୍ବସ୍ ଚିହ୍ନଟ କର ।

ସମାଧାନ:
(କ) ଚିତ୍ରଟି ବର୍ଗଚିତ୍ର
(ଖ) ଚିତ୍ରଟି ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର
(ଗ) ଚିତ୍ରଟି ରମ୍ବସ୍
(ଘ) ଚିତ୍ରଟି ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍
(ଙ) ଚିତ୍ରଟି ଆୟତଚିତ୍ର

(ଖ) ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ କେଉଁ ଚିତ୍ରର ସମସ୍ତ କୋଣ ସମକୋଣ?
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗଚିତ୍ର ଆୟତଚିତ୍ର

(ଗ) EFGH ଚିତ୍ରରେ କେଉଁ କୋଣମାନ ସମାନ ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ? କେଉଁ ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ?
ସମାଧାନ:
∠E = ∠G, ∠H = ∠F, EF = GH ଓ EH = FG

(ଘ) MJKL ଚିତ୍ରରେ କେଉଁ ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ?
ସମାଧାନ:
MJ = JK = KL = LM

ନିଜେ କରି ଦେଖ:

(କ) ଉପରିସ୍ଥ କୋଣଗୁଡ଼ିକର ପରିମାଣ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ମାପ ଓ ମାପଗୁଡ଼ିକୁ ସାରଣୀରେ ରଖ ।

କୋଣ	∠ABC	∠DEF	∠GHK	∠LMN
ପରିମାଣ

ସମାଧାନ:

କୋଣ	∠ABC	∠DEF	∠GHK	∠LMN
ପରିମାଣ	40°	60°	120°	50°

(ଖ) କେଉଁ କୋଣ ଦୁଇଟିର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 90° ସ୍ଥିର କର 
ସମାଧାନ:
∠ABC ଓ ∠LMN କୋଣଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି 90° ।

(ଗ) କେଉଁ କୋଣ ଦୁଇଟିର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
∠GHK ଓ ∠DEF କୋଣଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 180° 

(ଘ) ଚିତ୍ର (କ)ରେ ∠ABC ଓ ∠CBD ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ହେବେ କି? କାହିଁକି?
ଚିତ୍ର (ଖ)ରେ ∠EFG ଓ ∠GFH ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ହେବେ କି? କାହିଁକି?

ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ର (କ) ରେ ∠ABC ଓ ∠CBD କୋଣଦ୍ୱୟର ସାଧାରଣ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B, ସାଧାରଣ ବାହୁ \(\overrightarrow{\mathrm{BC}}\) କୋଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଦେଶରେ କୌଣସି ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ନାହିଁ । ତେଣୁ କୋଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଟନ୍ତି ।
ଚିତ୍ର (ଖ) ରେ ∠EFG ଓ ∠GFH କୋଣଦ୍ୱୟର ସାଧାରଣ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ F, ସାଧାରଣ ବାହୁ \(\overrightarrow{\mathrm{FG}}\) ଓ କୋଣଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଦ୍ଦେଶରେ କୌଣସି ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁ ନାହିଁ । ତେଣୁ କୋଣଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପର ସନ୍ନିହିତ କୋଣ ଅଟନ୍ତି ।

⇒ ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା କୋଣଗୁଡ଼ିକ ମାପି ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ପୂରଣ କର ।

କୋଣର ନାମ	∠ABC	∠CBD	∠EFG	∠GFH
କୋଣର ପରିମାଣ

ସମାଧାନ:

କୋଣର ନାମ	∠ABC	∠CBD	∠EFG	∠GFH
କୋଣର ପରିମାଣ	40°	50°	120°	60°

କ’ଣ ଦେଖିଲ?
(କ) କେଉଁ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 90° ହେଲା? 
ସମାଧାନ:
∠ABC ଓ ∠CBD

(ଖ) କେଉଁ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° ହେଲା? 
ସମାଧାନ:
∠EFG ଓ ∠GFH

(ଗ) କେଉଁ କୋଣ ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ଅନୁପୂରକ?
ସମାଧାନ:
∠ABC ଓ ∠CBD

(ଘ) କେଉଁ କୋଣ ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ?
ସମାଧାନ:
∠EFG ଓ ∠GFH

⇒ ଉପରିସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ କେତେ ଯୋଡ଼ା ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଥ‌ିବାର ଦେଖୁଛ?

ସମାଧାନ:
ଚିତ୍ରରେ ଦୁଇଯୋଡ଼ା ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣ ଅଛି ।
ପରସ୍ପର ପ୍ରତୀପ କୋଣକୁ ପରସ୍ପର ବିପରୀତ କୋଣ କୁହାଯାଏ ।

1. ବର୍ତ୍ତମାନ ତୁମ ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ∠AOB, ∠BOC, ∠COD ଓ ∠DOA କୋଣ ସ୍ଫରୋଟିକୁ ମାପ ଓ ସେମାନଙ୍କର ପରିମାଣକୁ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଳି ଏକ ସାରଣୀ ତିଆରି କରି ଲେଖ।

କୋଣର ନାମ	∠AOC	∠BOD	∠BOC	∠DOA
କୋଣର ପରିମାଣ

ସମାଧାନ:

କୋଣର ନାମ	∠AOC	∠BOD	∠BOC	∠DOA
କୋଣର ପରିମାଣ	70°	70°	110°	110°

ତୁମେ ସାରଣୀ ଦେଖି ଓ ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନ ଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
1. ∠AOC ର ପରିମାଣ ସହ କେଉଁ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ?
ସମାଧାନ:
∠BOD

2. ∠BOC ର ପରିମାଣ ସହ କେଉଁ କୋଣର ପରିମାଣ ସମାନ?
ସମାଧାନ:
∠AOD

3. ∠AOC ଓ ∠BOD କୁ କି ପ୍ରକାର କୋଣ କୁହାଯାଏ?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତୀପ କୋଣ

4. ∠BOC ଓ ∠DOA କୁ କି ପ୍ରକାର କୋଣ କୁହାଯାଏ?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତୀପ କୋଣ

ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରଦେଖୁ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

(କ) ∠1ସହ ଅନ୍ୟ କେଉଁ କୋଣ ସରଳ ଯୋଡ଼ି ଗଠନ କରେ?
ସମାଧାନ:
∠2 ଓ ∠1 କୋଣ

(ଖ) ∠3 ର ପ୍ରତୀପ କୋଣଟି କିଏ?
ସମାଧାନ:
∠1

(ଗ) ∠2 ର ପ୍ରତୀପ କୋଣଟି କିଏ?
ସମାଧାନ:
∠4

(ଘ) ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ∠4 ର ପରିମାଣ 60° ହେଲେ, ଅନ୍ୟ କୋଣ ତିନୋଟିର ପରିମାଣ କେତେ?
ସମାଧାନ:
∠2 ର ପରିମାଣ = 60°, ∠1 ର ପରିମାଣ = 120° ଓ ∠3 ର ପରିମାଣ = 120°

⇒ ତୁମ ପରିବେଶରେ କେଉଁ କେଉଁଠାରେ ପରସ୍ପର ଛେଦୀ ରେଖା ଦେଖୁଛ ତାହାର ପାଞ୍ଚଟି ଉଦାହରଣ ଦିଅ । 
ସମାଧାନ:
ବାଟୁଳିଖଡ଼ା, ତାରଜାଲି, ଚଟ, ଚେସ୍‌ବୋର୍ଡ଼, ତାରବାଡ଼ ଆଦିରେ ପରସ୍ପରଛେଦୀ ରେଖା ଦେଖାଯାଏ ।

ନିଜେ କରି ଦେଖ:
(କ) ଚିତ୍ର ରେ ଦେଖୁଥ‌ିବା ପରସ୍ପର ଛେଦୀ ରେଖା ଯୋଡ଼ି ଓ ସେ ଦ୍ବୟର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁର ନାମ ଲେଖ ।

ସମାଧାନ:
\(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{EF}}\) ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\) ପରସ୍ପରଛେଦୀ ରେଖା ଓ ଛେଦବିନ୍ଦୁ O, 
\(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{EF}}\) ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{GH}}\) ପରସ୍ପରଛେଦୀ ରେଖା ଓ ଛେଦବିନ୍ଦୁ O, 
\(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{EF}}\) ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{GH}}\) ପରସ୍ପରଛେଦୀ ରେଖା ଓ ଛେଦବିନ୍ଦୁ O, 
\(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{EF}}\) ପରସ୍ପରଛେଦୀ ରେଖା ଓ ଛେଦବିନ୍ଦୁ L
\(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{GH}}\) ପରସ୍ପର ଛେଦୀରେଖା ଓ ଛେଦବିନ୍ଦୁ M
\(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{EF}}\) ପରସ୍ପରଛେଦୀ ରେଖା ଓ ଛେଦବିନ୍ଦୁ K ।

⇒ ଏହି ଚିତ୍ରରେ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଥିବାର ଦେଖୁଛ କି?
ସମାଧାନ:
ନାହି‍ଁ

(ଖ) ଦୁଇଟି ରେଖା ବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଗୋଟିଏରୁ ଅଧିକ ଛେଦବିନ୍ଦୁ ରହିବା ସମ୍ଭବ କି? ଯଦି ସମ୍ଭବ, ଏପରି ଦୁଇଟି ରେଖାର ଚିତ୍ର କର।
ସମାଧାନ:
ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ।

(ଗ) ତୁମ ପରିବେଶରେ ପରସ୍ପରକୁ ସମକୋଣରେ ଛେଦ କରୁଥିବା ରେଖା ବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଉଦାହରଣ କେଉଁଠି ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ତାହା ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ଗୋଲ୍‌ପୋଷ୍ଟ, ଝରକାଜାଲି, ଇଟା, ଟେବୁଲ୍‌ର ଉପର ଧାର ଇତ୍ୟାଦି ।

(ଘ) ଗୋଟିଏ ଆୟତଚିତ୍ରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ବାହୁର ଛେଦବିନ୍ଦୁରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣର ପରିମାଣ କେତେ ମାପି ସ୍ଥିର କର। ଗୋଟିଏ ପୋଷ୍ଟକାର୍ଡ଼ ନେଇ ଏହି କାର୍ଯ୍ୟ କର ।
ସମାଧାନ:
90°

ଉତ୍ତର ଲେଖ :
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରକୁ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥ‌ିବା କୋଣ
କୋଣ-ଯୋଡ଼ାଗୁଡ଼ିକ କି ପ୍ରକାର କୋଣ ଲେଖ ।

(କ) ∠1 ଓ ∠5
ସମାଧାନ:
∠1 ଓ ∠5 ଅନୁରୂପ କୋଣ

(ଖ) ∠3 ଓ ∠6
ସମାଧାନ:
∠3 ଓ ∠6 ଏକାନ୍ତର କୋଣ

(ଗ) ∠4 ଓ ∠6
ସମାଧାନ:
∠4 ଓ ∠6 ଏକ ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ

(ଘ) ∠4 ଓ ∠5
ସମାଧାନ:
∠4 ଓ ∠5 ଏକାନ୍ତର କୋଣ

(ଘ) ∠3 ଓ ∠6
ସମାଧାନ:
∠3 ଓ ∠6 ଏକାନ୍ତର କୋଣ

(ଚ) ∠2 ଓ ∠6
ସମାଧାନ:
∠2 ଓ ∠6 ଅନୁରୂପ କୋଣ

1. ଏକ ଯୋଡ଼ା ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ସେ ରେଖା ଦୁଇଟିର ଏକ ଛେଦକ ରେଖା ଅଙ୍କନ କର । 
ଛେଦକ ରେଖା ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ ମାପି ନିମ୍ନ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକର ସତ୍ୟତା ପରୀକ୍ଷା କର ।
(କ) ଅନୁରୂପ କୋଣମାନ ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(ଖ) ଏକାନ୍ତର କୋଣମାନ ସମ ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ।
(ଗ) ଛେଦକ ରେଖାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୌଣମାନ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ।
ସମାଧାନ:

ଏଠାରେ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{AB}}\) ଓ \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{CD}}\) ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଗୋଟିଏ ସ୍କେଲର ଦୁଇଟି ଧାରରେ ଅଙ୍କନ କରାଯାଉ । \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{EF}}\) ଏହାର ଛେଦକ ଅଙ୍କନ କରି AB ଓ CD ର ଛେଦବିନ୍ଦୁକୁ G ଓ H ରେ ନାମିତ କରାଯାଉ ।
କୋଣମାନଙ୍କୁ ଯଥାକ୍ରମେ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ରେ ନାମିତ କରାଯାଉ । କୋଣମାନଙ୍କ ପରିମାଣକୁ ମାପି ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ।

କୋଣ	1	2	3	4	5	6	7	8
କୋଣର ପରିମାଣ	70°	110°	70°	110°	70°	110°	70°	110°

ଅନୁରୂପ କୋଣ ଯୋଡ଼ିମାନ ∠2 ଓ ∠6, ∠1 ଓ ∠5, ∠3 ଓ ∠7 ଏବଂ ∠4 ଓ ∠8 ।
ଏଠାରେ m∠1 = m∠5 = m∠3 = m∠7 = 70°
m∠2=m∠6=m∠4 = m∠8 = 110°
∴ ଅନୁରୂପ କୋଣମାନ ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ।
ଏକାନ୍ତର କୋଣଯୋଡ଼ି m∠3 ଓ m∠5 ଏବଂ m∠4 ଓ m∠6 ।
ଏଠାରେ m∠3 = m∠5 = 70°, m∠4 = m∠6 = 110°
∴ ଏକାନ୍ତର କୋଣମାନ ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ।
ଛେଦକରେଖାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ବସ୍ଥ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ ଯୋଡ଼ି ∠3, ∠6 ଏବଂ m∠4, ∠5 
m∠3 + m∠6 = 70° + 110° = 180°, m∠4 + m∠5 = 110° + 70° = 180°
∴ ଛେଦକରେଖାର ଏକ ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣମାନ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ ।

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(d)

Question 1.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2-55 ଡେସିମିଟର ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 68 ସେ.ମି. । କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2-55 ଡେସିମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = 68 ସେ.ମି. = \(\frac { 68 }{ 10 }\) ଡେସିମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମି × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 2.55 × \(\frac { 68 }{ 10 }\) = 8. 67 ବ. ଡେସିମି.

Question 2.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜ ଆକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ପାର୍କର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 288 ମିଟର ଏବଂ ସେହି ବାହୁର ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ତାହା ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABC ତ୍ରିଭୁଜାକାର ପାର୍କର ଭୂମି = BC = 288 ମି.
ବାହୁର = AD = 115 ମି.

∴ △ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 288 × 115 = 144 × 115 = 16560 ଜଣ. ମି.

Question 3.
ନିମ୍ନରେ ଦୁଇଟି ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 14√2 ସେ.ମି.
(ii) 8√6 ମିଟର
Solution:
(i) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (14√2)² ବ. ସେ.ମି.
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 14 × 14 × 2 = 98√3 ବ. ସେ.ମି.

(ii) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (8√6)² ବ.ମି. = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 8 × 8 × 6 = 96√3 ବ.ମି.

Question 4.
ନିମ୍ନରେ ଦୁଇଟି ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
(i) 12 ଭେସି ମି.
(ii) 36√3 ମି.
Solution:
(i) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (ଉଚ୍ଚତା)² = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (12)² ବ. ଡେଵି ମି.
= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × 12 × 12 = \(\frac{12 \times 12 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}\) = \(\frac{12 \times 12 \sqrt{3}}{3}\) = 48√3 ବ. ଡେଵି ମି.

(ii) ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = 36√3 ମି.
∴ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (ଉଚ୍ଚତା)² = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × (36√3)² ବ.ମି. = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × 36 × 36 × 3 = 1296√3 ବ.ମି.

Question 5.
ନିମ୍ନୋକ୍ତ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 42 ସେ.ମି., ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 35 ସେ.ମି. |
(ii) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 42 ସେ.ମି., ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 61 ମି. |
(iii) ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ସେ.ମି., ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ y ସେ.ମି. ।
Solution:
(i) ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 35 ସେ.ମି.
ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (b) = 42 ସେ.ମି.
∴ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = \(\sqrt{a^2-\frac{1}{4} b^2}\)

⇒ AD = \(\sqrt{(35)^2-\frac{1}{4} \times(42)^2}\) = \(\sqrt{1225-\frac{1}{4} \times(1764)}\) = \(\sqrt{1225-441}\) = 28 ସେ.ମି.
∴ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 42 × 28 = 588 ବ. ସେ.ମି.

(ii) ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = 61 ମି.
ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (b) = 22 ସେ.ମି.
= \(\sqrt{(61)^2-\frac{1}{4} \times(22)^2}\) = \(\sqrt{3721-121}\) = \(\sqrt{3600}\) = 60 ମି.
∴ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 22 ମି. × 60 ମି. = 660 ଦ.ମି.

(iii) ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (a) = y ସେ.ମି.
ଓ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (b) = x ସେ.ମି.
∴ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା = \(\sqrt{a^2-\frac{1}{4} b^2}\) = \(\sqrt{y^2-x^2}\) = \(\sqrt{\frac{4 y^2-x^2}{4}}\) = \(\frac{\sqrt{4 y^2-x^2}}{2}\) ସେ.ମି.
∴ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × x × \(\frac{\sqrt{4 y^2-x^2}}{2}\) = \(\frac { 1 }{ 4 }\) × \(\sqrt{4 y^2-x^2}\) ବ. ସେ.ମି.

Question 6.
△ABC ରେ AD ଓ BE ଯଥାକ୍ରମେ BC ଓ CA ପତ୍ତି ଉତ୍ପ | BC = 30 ସେ.ମି., CA = 35 ସେ.ମି. ଓ AD = 25 ସେ.ମି. ହେଲେ, BE ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABC ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି BC = 30 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା AD = 25 ସେ.ମି. ହେଲେ,
△ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × BC × AD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 30 × 25 ବ. ସେ.ମି. …(i)
ଭୂମି CA = 35 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା = BE ହେଲେ
△ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AC × BE = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 35 × BE ବ. ସେ.ମି. …(ii)

∴ (i) ଓ (ii) ର ଉଚ୍ଚତା \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 30 × 25 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 35 × BE
⇒ BE = \(\frac { 375 × 2 }{ 35 }\) = \(\frac { 150 }{ 7 }\) ବ. 21\(\frac { 3 }{ 7 }\) ସେ.ମି.
∴ \(\overline{\mathrm{BE}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 21\(\frac { 3 }{ 7 }\) ସେ.ମି. |

Question 7.
ଦୁଇଗୋଟି ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଗୋଟିକର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ ଅନ୍ୟଟିର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଦୁଇଗୁଣ ଓ ତିନିଗୁଣ ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ପାଇଁ ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ x, 2x ଓ ଉଚ୍ଚତାକୁ y, 3y ନିଅ)
Solution:
ମନେକର ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ଏକକ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା y ଏକକ ।
∴ ଦ୍ଵିତୀୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ଯଥାକ୍ରମେ 2x ଏକକ ଏବଂ 3y ଏକକ ।

Question 8.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 120 ଡେସିମିଟର ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ △ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 120 ଡେସିମି. | ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { କର }{ 2 }\)
= \(\frac{120}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{120 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\) = \(\frac{120 \sqrt{2}}{2}\) = 60√2 ଡେସିମି.
∴ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (60√2)² = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 60√2 × 60√2 = 3600 ଡେସିମି.
∴ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ଘର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 3600 ବ.ଡେସିମି. ।

Question 9.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 484 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, ଏହାର କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ଓର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)²
ପ୍ରଶାନୁସାରେ, \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) = 484 ବର୍ଗମିଟର
∴ସମାନ ବାହୁ = \(\sqrt{484 \times 2}\) = 22√2 ମି.
∴ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × √2 = 22√2 × √2 = 44 ମି. |

Question 10.
ନିମ୍ନରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 13 ସେ.ମି., 14 ସେ.ମି. ଏବଂ 15 ସେ.ମି. |
(ii) 25 ସେ.ମି., 26 ସେ.ମି. ଏବଂ 17 ସେ.ମି. |
(iii) 39 ମିଟର, 42 ମିଟର ଏବଂ 45 ମିଟର ।
Solution:
(i) ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 13 ସେ.ମି., b = 14 ସେ.ମି. ଏବଂ c = 15 ସେ.ମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର ଅର୍ବପରିସୀମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 13+14+15 }{ 2 }\) = 21 ସେ.ମି.
△ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}\)
= \(\sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}\) = \(\sqrt{7 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 2 \times 3}\)
= 7 × 3 × 2 × 2 = 84 ବଣ ସେ.ମି. |

(ii) △ର କାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 25 ସେ.ମି., b = 26 ସେ.ମି. ଏବଂ c = 17 ସେ.ମି.
∴ ଅର୍ଥପରିସୀମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 25+26+17 }{ 2 }\) = 34 ସେ.ମି.
△ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{34(34-25)(34-26)(34-17)}\) = \(\sqrt{34 \times 9 \times 8 \times 17}\) = \(\sqrt{17 \times 2 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 17}\)
= 17 × 3 × 2 × 2 = 204 ବଣ ସେ.ମି. |

(iii)
△ର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 39 ମି., b = 42 ମି. ଏବଂ c = 45 ମି.
∴ଅର୍ଥପରିସୀମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 39+42+45 }{ 2 }\) = \(\frac { 126 }{ 2 }\) = 63 ମି.
△ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{63(63-39)(63-42)(63-45)}\) = \(\sqrt{63 \times 24 \times 21 \times 18}\) = 3 × 3 × 3 × 7 × 2 × 2 = 756 ସେ.ମି. |

Question 11.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି., 17 ସେ.ମି. ଏବଂ 21 ସେ.ମି. ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ସେହି ବାହୁର ବିପରୀତ କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 10 ସେ.ମି., b = 17 ସେ.ମି. 8 c = 21 ସେ.ମି.
∴ ଅର୍ଦ୍ଧପରିସୀମା (s) = \(\frac { a+b+c }{ 2 }\) = \(\frac { 10+17+21 }{ 2 }\) = \(\frac { 48 }{ 2 }\) = 24 ସେ.ମି. |
∴ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}\) = \(\sqrt{24 \times 14 \times 7 \times 3}\) = \(\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 7 \times 7 \times 3}\) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84 ବଣ ସେ.ମି. |
ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { 2 × କ୍ଷେତ୍ରଫଳ }{ ବୃହତ୍ତମ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ }\) = \(\frac { 2 ×84 }{ 21 }\) = 8 ସେ.ମି. |
∴ ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. |

Question 12.
ଦଇ ଚିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ଦିଗରେତ୍ର | AED ସମକୋଣା ତ୍ତିରୁକର AE ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 2x ସେ.ମି. । ED ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ସେ.ମି. । AED ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 16 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ABCDEA କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।

Solution:
AED ସମକୋଣୀ ଧରେ AE = 2x ସେ.ମି. ଓ ED = x ସେ.ମି.
∴ AED ସମକୋଣୀ △ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 2x × x = x² ବ. ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ AED △ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 16 ବ. ସେ.ମି.
⇒ x² = 16 ⇒ x = 4 ସେ.ମି.; ତେବେ AE = 2x = 2 × 4 = 8 ସେ.ମି. ଓ ED = x = 4 ସେ.ମି.
AED ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ ∠E ସମକୋଣ ।
∴ AD = \(\sqrt{\mathrm{AE}^2+\mathrm{ED}^2}\) = \(\sqrt{8^2+4^2}\) = \(\sqrt{64+16}\) = \(\sqrt{80}\) = 4√5 ସେ.ମି.
∴ ABCDEAର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ABCD ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – △ AEDର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= (4√5)² – \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 8 × 4 = 80 – 16 = 24 ସେ.ମି. |

Question 13.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 44ମି. ଏବଂ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 88 ମିଟର ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?
Solution:
ABC ସମକୋଣୀ △ରେ BC = 44 ମି. ଏବଂ AB + AC = 88 ମି.
ମନେକର ABର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ମି.

ହେଲେ AC = (88 − x) ମି.
ଆମେ ଜାଣିଛେ, AC² = AB² + BC²
⇒ (88 – x)² = x² + (44)² = 7744 + x² – 176 x = x² + 1936
⇒ 176 x = 7744 – 1936 ⇒ 176x = 5808 ⇒ x = \(\frac { 5808 }{ 176 }\) = 33 ମି. ⇒ AB = 33 ମି
∴ ABC ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AB × BC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 33 × 44 = 726 ମି. |

Question 14.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 56 ସେ.ମି. । ଏହି ବାହୁ ଉପରେ ସମକୋଣର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
Solution:
ABC ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବୃହତ୍ତମ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 56 ସେ.ମି.; ଅର୍ଥାତ୍ କଣ୍ଠ ACର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 56 ସେ.ମି. ।
∴ ସାମନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ }{ 2 }\)
= \(\frac{56}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{56 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\) = \(\frac{56 \sqrt{2}}{2}\) = 28√2 ସେ.ମି. ।

Question 15.
ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ ସମକୋଣସଂଲଗ୍ନ ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୨% ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମକୋଣର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ କର୍ଣ୍ଣଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଇମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର ।
Solution:
ABC ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ
AB = BC = 96 ସେ.ମି.
AC କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × √2 = 96√2 ସେ.ମି.
ABC ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AB²
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) ×(96)² = 4608 ସେ.ମି.
ବୃହତ୍ତମ ବାହୁ ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (BD)

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.3

Question 1.
ବିୟୋଗ କର ।

(କ) -5y² ରୁ y²
ସମାଧାନ:
-5y² – y² = -5y² + (-y²) = {(-5) + (-1)} y² = -6y²

(ଖ) -12xy ରୁ 6xy
ସମାଧାନ:
-12xy – 6xy = -12xy + (-6xy) = {(-12) + (-6)} xy = -18 xy

(ଗ) 5mn ରୁ 3nm
ସମାଧାନ:
5mn – 3nm = 5mn + (-3mn) = {5 + (-3) } mn = 2mn

(ଘ) 3a²b ରୁ -2a²b
ସମାଧାନ:
3a²b – (-2a²b) = 3a²b + 2a²b = (3 + 2)a²b = 5a²b

(ଙ) -8xyz ରୁ 7xyz
ସମାଧାନ:
-8xyz – 7xyz = -8xyz + (-7xyz) = {(-8) + (-7)}xyz = -15 xyz

(ଚ) -7xy ରୁ -8xz
ସମାଧାନ:
(-7xy) – (-8xz) = -7xy + 8xz

Question 2.
ବିୟୋଗ କର:

(କ) 5a + b ରୁ 3a – 2b
ସମାଧାନ:
(5a + b) – (3a – 2b) = 5a + b – 3a + 2b
= (5a – 3a) + (b + 2b) = (5 – 3)a + (1 + 2)b
= 2a + 3b

(ଖ) 5xy – 4xyz – 2xy ରୁ 3xyz + 5xy – 2xy
ସମାଧାନ:
(5xy – 4xyz – 2xy)- (3xyz + 5xy – 2xy)
= 5xy – 4xyz – 2xy – 3xyz – 5xy + 2xy
= 5xy – 2xy + 2xy – 5xy – 4xyz – 3xyz
= {5 + (-2) + 2 + (-5)}xy + {(-4) + (-3)}xyz
= 0. xy – 7xyz = -7xyz

(ଗ) 5p – q – 2r ରୁ 3p – 2q + r
ସମାଧାନ:
(5p – q – 2r) – (3p – 2q + r) = 5p – q – 2r – 3p + 2q – r
= 5p – 3p – q + 2q – 2r – r
= {5 + (-3)} p + {(-1) + 2} q + {(-2) + (-1)} r = 2p + q – 3r

(ଘ) -m² + 5mn + 2n² ରୁ 4m² – 3mn + 5n²
ସମାଧାନ:
(-m² + 5mn + 2n²) – (4m² – 3mn + 5n²)
= -m² + 5mn + 2n² – 4m² + 3mn – 5n²
= -m² – 4m² + 5mn + 3mn + 2n² – 5n²
= {(-1) + (-4)} m² + (5 + 3) mn + {2 + (-5)} n² = -5m² + 8mn – 3n²

Question 3.
(କ) 2x ସହ କେଉଁ ରାଶି ଯୋଗକଲେ ଯୋଗଫଳ 5x ହେବ?
ସମାଧାନ:
5x – 2x= {5 + (-2)} x = 3x
∴ 2x ସହ 3x ଯୋଗକଲେ ଯୋଗଫଳ 5x ହେବ 

(ଖ) 7xy ସହ କେତେ ଯୋଗକଲେ 3xy ହେବ?
ସମାଧାନ:
3xy – 7xy = {3 + (-7)} xy = -4xy
∴ 7xy ସହ -4xy ଯୋଗକଲେ ଯୋଗଫଳ 3xy ହେବ

(ଗ) x² + xy + y² ରେ କେଉଁ ରାଶି ଯୋଗକଲେ ଯୋଗଫଳ 2x² + 3xy ହେବ?
ସମାଧାନ:
(2x² + 3xy) – (x² + xy + y²) = 2x² – x² + 3xy – xy – y² = x² + 2xy – y²
∴ x² + xy + y² ରେ x² + 2xy – y² ଯୋଗକଲେ ଯୋଗଫଳ 2x² + 3xy ହେବ

(ଘ) 8x²y ରୁ କେଉଁ ରାଶି ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ 3x²y ହେବ?
ସମାଧାନ:
8x²y – 3x²y = {8 + (-3)} x²y = +5x²y
∴ 8x²y ରୁ 5x²y ବିୟୋଗକଲେ ବିୟୋଗଫଳ 3x²y ହେବ

(ଙ) 2a + 8b + 10 ରୁ କେଉଁ ରାଶି ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ -3a + 7b + 16 ହେବ?
ସମାଧାନ:
(2a + 8b + 10) – (-3a + 7b + 16) = 2a + 8b + 10 + 3a – 7b – 16
= 2a + 3a + 8b – 7b + 10 – 16
= (2 + 3)a + {8 + (-7)} b + {10 + (-16)} = 5a + b – 6
∴ 2a + 8b + 10 ରୁ 5a + b – 6 ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳ -3a + 7b + 16 ହେବ

(ଚ) x² – 2xy + 3y² ଅପେକ୍ଷା -x² + 5xy – 2y² କେତେ ବେଶି?
ସମାଧାନ:
(-x² + 5xy – 2y²)- (x² – 2xy + 3y²) = -x² + 5xy – 2y² – x² + 2xy – 3y²
= -x² – x² + 5xy + 2xy – 2y² – 3y²
= {(-1) + (-1)} x² + (5 + 2)xy + {(-2) + (-3)}y² = -2x² + 7xy – 5y²

Question 4.
(କ) 2xy – zy – zx ଓ 2yz – zx + xy ର ଯୋଗଫଳରୁ xy – yz – xx ବିୟୋଗ କରି ବିୟୋଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
ସମାଧାନ:
(2xy – zy – zx) + (2yz – zx + xy) – (xy – yz – zx)
= 2xy – zy – zx + 2yz – zx + xy – xy + yz + zx
= 2xy + xy – xy – yz + 2yz + yz – zx – zx + zx
= {2 + 1 + (-1)} xy + {(-1) + 2 + 1} yz + {(-1) + (-1) + 1} zx
= 2xy + 2yz – zx

(ଖ) 3x – y + 11 ଓ -y – 11 ର ଯୋଗଫଳ 4x – 3y + 5 ଠାରୁ କେତେ କମ୍?
ସମାଧାନ:
3x – y + 11 ଓ -y – 11 ର ଯୋଗଫଳ = 3x – y + 11 – y – 11
= 3x –  y – y + 11 – 1 1 = 3x – 2y
ନିର୍ଣ୍ଣୟ ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶି : = (4x – 3y + 5) – (3x – 2y) = 4x – 3y + 5 – 3x + 2y
= 4x – 3x – 3y + 2y + 5 = {4 + (-3)} x + {(-3) + 2}y + 5 = x – y + 5

(ଗ) 2x + y – 3z ଓ x – y + z ର ଯୋଗଫଳ 5x – 7y + z ଠାରୁ କେତେ କମ୍?
ସମାଧାନ:
2x + y – 3z ଓ x – y + z ର ଯୋଗଫଳ = 2x + y – 3z + x – y + z
= 2x + x + y – y – 3z + z = (2 + 1) x + (1 – 1)y + {(-3 + 1 }z = 3x – 2z
ନିର୍ଣ୍ଣୟ ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶି : = (5x – 7y + z) – (3x – 2y) = 5x – 7y + z – 3x + 2z
= 5x – 3x – 7y + z + 2z = {5 + (-3)}x – 7y + (1 + 2)z = 2x – 7y + 3z

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(g) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(g)

Question 1.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଯେଉଁ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର
(i) ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 35 ମି. ଓ 45 ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 18 ମି.
(ii) ସମାନ୍ତର ବାହୁ ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 27 ମି. ଏବଂ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ 16 ମିଟର ।
(iii) ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଯୋଗଫଳ 75 ସେ.ମି. ଏବଂ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା = 24 ସେ.ମି. |
Solution:
(i) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 35 ମି. ଓ 45 ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 18 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି × ଉଚ୍ଚତା
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (35 + 45) × 18 = 80 × 9 = 720 ବାହୁଦ୍ୱୟର

(ii) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 27 ମି. ।
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର = ଉଚ୍ଚତା = 16 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ସଂଯୋଜକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା
= (27 × 16) ବ.ମି. = 432 ବର୍ଗମିଟର

(iii) ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଯୋଗଫଳ = 75 ସେ.ମି.
ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା = 24 ସେ.ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି × ଉଚ୍ଚତା
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 75 × 24 = 900 ବଣ ସେ.ମି.

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 150 ବ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 5 ମି. । ଏହାର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର 6 ମି. ହେଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନ୍ତର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 150 ବ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 6 ମି. ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଉଚ୍ଚତା × (ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି)
⇒ 150 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 5 × (ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି)
∴ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି 60 ମିଟର ।
କିନ୍ତୁ ଦତ୍ତ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର = 6 ମିଟର ।
ଭେଣ୍ଡ ସମାନ୍ତର ବାହୁମାନକ ମଧ୍ୟରୁ ଦତ ବାହୁଟିର ଦେଶ୍ୟ = \(\frac { 60 + 6 }{ 2 }\) = 33 ମିଟର
ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମାନ୍ତର ବାହୁଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 60 – 33 = 27 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟ ଯଥାକ୍ରମେ 33 ମି. ଓ 27 ମି. ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 3840 ବର୍ଗମିଟର । ଏହାର ଉଚ୍ଚତା 48 ମିଟର । ଏହାର ସମାନ୍ତର ବାହୁ ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଦୁଇଟିକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ମିଟର ଏବଂ b ମିଟର ।
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3840 ଦ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 48 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଉଲତା × (ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି)
⇒ 3840 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 48 (a + b) ⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) (a + b) = \(\frac { 3840 }{ 48 }\) = 80 ମିଟର ।
∵ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ଵୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମିଟର ।
∵ ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟିର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗକରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡର ଦୈର୍ଘ୍ୟ |

Question 4.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 41 ସେ.ମି. ଓ 57 ସେ.ମି. । ଏହାର ଦୁଇ ଅସମାନ୍ତର ବାହୁ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ, ସମାନ୍ତର ବାହୁପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ସମାଧାନ : ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AB || DC
ଏବଂ AD ⊥ DC | BE ⊥ DC ଅଙ୍କନ କର ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ABED ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର।
DE = AB = 41 ସେ.ମି., EC = DC – DE = (57 – 41) ସେ.ମି. = 16 ସେ.ମି.
BEC ସମକୋଣୀ △ରେ, ∠E ସମକୋଣ

∴ BE = \(\sqrt{\mathrm{BC}^2-\mathrm{EC}^2}\) = \(\sqrt{(20)^2-(16)^2}\) = \(\sqrt{400-256}\) = \(\sqrt{144}\) = 12 ସେ.ମି.
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା h = 12 ସେ.ମି.
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 41 ସେ.ମି. ଓ b = 57 ସେ.ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\)(a + b)h = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (41 + 57) × 12 = 98 × 6 = 588 ସେ.ମି.

Question 5.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 24 ମି. ଓ 80 ମି. । ଏହାର ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ଵୟ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ମି. ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ AD|| BC |
AB || DE ଏବଂ DF ⊥ BC ଅଙ୍କନ କର ।
ବର୍ତ୍ତମାନ AD = BE = 24 ମି. ଓ BC = 80 ମି.
EC = BC – BE = 80 ମି – 24 ମି = 56 ମି.
AB = DE = DC = 36 ମି.
∴ DEC ଏକ ସମଡ଼ିବାହୁ ଧରେ DF ଉଚ୍ଚତା |

∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା h = 22.62 ମି.
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = 24 ମି. ଓ b = 80 ମି.
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (a + b) × h = (24 + 80) × 22.62
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 104 × 22.62 = 52 × 22.62 = 1176.24 ବର୍ଗ ମିଟର

Question 6.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ABCD ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର। EF || BC, \(\overline{\mathrm{EK}})\) ⊥ \(\overline{\mathrm{BC}})\) | AD = 15 ମି., EK = 7 ମି., EF = 11 ମି. ଓ ଛାୟାଙ୍କିତ ଅଂଶର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୫୨ ବ.ମି. ହେଲେ, AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର AD = BC = 18 ମି.
ମନେକର \(\overline{\mathrm{AB}})\) ବା \(\overline{\mathrm{CD}})\) ପ୍ରତ୍ୟେକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ X ମି. ।

∴ ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 15 × x = 15x ବର୍ଗ ମି
EFCB ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ରେ \(\overline{\mathrm{EF}})\) || \(\overline{\mathrm{BC}})\), \(\overline{\mathrm{EK}})\) ⊥ \(\overline{\mathrm{BC}})\) |
ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 15 ମି. ଏବଂ 11 ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 7 ମି. ।
∴ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × ଉଚ୍ଚତା × (ସମାନ୍ତର ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (15 + 11) × 7 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 26 × 7 = 91 ବର୍ଗ ମି.
ପ୍ରଶାନ୍ତପାରେ, ଜାଯାକିଡ ଅଂଶରେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 89 ର୍ଗ ମି.
∴ ABCD ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ – EFCB ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 89 ବ.ମି
⇒ 15x – 91 = 89 ⇒ 15x = 89 + 91 = 180 ⇒ x = \(\frac { 180 }{ 15 }\) = 12 ମି.
∴ \(\overline{\mathrm{AB}})\) ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ମିଟର ।

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ପରିସୀମା 82 ମିଟର । ଏହାର ସମାନ୍ତର ବାହୁ ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ମି. । ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 7 ମିଟର ହେଲେ, ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
Solution:
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ପରିସୀମା = ଜୁଲ ସାମନ୍ତର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ହେଲେ ନିଶ୍ଚୟ + ଜୁଲ ଅପମାନ୍ତର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମଧ୍ୟରୁ
ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ପରିସୀମା = 82 ମି.
⇒ 82 = ଜୁଲ ସାମନ୍ତର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ବୈଶ୍ୟର ସମୟ + (20 + 20)
⇒ଜୁଲ ସାମନ୍ତର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ମଧ୍ୟରୁ = 82 ମି. – 40 ମି. = 42 ମି.
∴ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × (ସାମନ୍ତର ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍‌ର ନିଶ୍ଚୟ) × ଭଲତା
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 42 × 7 = 21 × 7 = 147 ବ.ମି.

Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f) Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Geometry Chapter 5 ପରିମିତି Ex 5(f)

Question 1.
ନିମ୍ନରେ ରମ୍ବସ୍‌ର କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।
(i) 16 ସେ.ମି. ଓ 20 ସେ.ମି.
(ii) 20 ମି. ଓ 15.4 ମି.
(iii) 8√2 ମି. ଓ 4√2 ମି..
Solution:
ଆମେ ଜାଣିନ୍ତୁ, ଉମ୍ଭପର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × କଣ୍ଠଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଉମ୍ଭପର
ଏହାର ପ୍ରୟୋଗରେ ପାଇବା :
(i) \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 16 × 20 = 160 ଦି ସେ.ମି.
(ii) \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 20 × 15.4 = 154 ଦି ମି.
(iii) \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 8√2 × 4√2 = 32 ଦି ମି.

Question 2.
ନିମ୍ନରେ ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(i) 40 ସେ.ମି. ଓ 30 ସେ.ମି.
(ii) 14 ମି. ଓ 48 ମି.
(iii) 1.6 ସେ.ମି. ଓ 30 ସେ.ମି.
(iv) 1.8 ମି ଓ 2.4 ମି.
Solution:

Question 3.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 840 ବର୍ଗମିଟର । ଏହାର ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 42 ମିଟର । ଏହାର ଅନ୍ୟ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣ \(\overline{\mathrm{AC}})\) ଓ BD ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ସମକୋଣରେ
ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି । BD = 42 ମିଟର (ଦତ୍ତ)
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ ⇒ 840 = \(\frac { 1 }{ 2 }\)BD.AC
⇒ 840 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 42 × AC ⇒ AC = \(\frac { 840 }{ 21 }\) = 40 ମିଟର

∴ ପରିସୀମା = 4 × ବାହୁ = 4 × 29 = 116 ମିଟର

Question 4.
ଏକ ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, ଅନ୍ୟ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟର 3 ଗୁଣ ଏବଂ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1944 ବର୍ଗମିଟର ହେଲେ, କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ମନେକର ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ x ମି. |
ପ୍ରଶ୍ନନୁସାରେ ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 3x ମି. ।

∴ ରମ୍ବସ୍‌ର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଯଥାକ୍ତମେ 36 ମି. ଓ 108 ମି. |

Question 5.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 648√ 3 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଓ ଏହାର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ 60° ହେଲେ ଏହାର କ୍ଷୁଦ୍ରତର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର m∠B = 60° ଏବଂ AB = BC |
∴ ABC ଏକ ସମବାହୁ △ ।
କୋଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × △ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × BC²

କିନ୍ତୁ ABC ସମବାହ୍ନୁ ହେତୁ ସମ୍ଭପର ପୁତ୍ରତର କଣ୍ଡ AB = AC = 36 ସେ.ମି.
∴ ସମ୍ଭପର ପୁତ୍ରତର ହେତୁ ଦୈର୍ଘ୍ୟ 36 ସେ.ମି.

Question 6.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ଗୋଟିଏ କର୍ପୂର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ତାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟସହ ସମାନ । ରମ୍ବସ୍‌ର ପରିସୀମା 48 ସେ.ମି. ହେଲେ, ତାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର AB
ଅର୍ଥାତ୍ AB = BC = AC
ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର ପରିସୀମା = 48 ସେ.ମି.
∴ ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac{48}{4}\) = 12 ସେ.ମି.

ABCD ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × △ABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × AB² = 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (12)²
(∵ ABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 12 ସେ.ମି. )
= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × 144 = 72√3 ବ. ସେ.ମି.
∴ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 72√3 ବ. ସେ.ମି.

Question 7.
ଗୋଟିଏ ରମ୍ବସ୍‌ର ପରିସୀମା 16 ମିଟର । ଏହାର ଗୋଟିଏ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 6 ମିଟର ହେଲେ, ଅନ୍ୟ କଣ୍ଠର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ରମ୍ବସ୍‌ ପରିସୀମା = 16 ମି.
∴ ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\frac { 16 }{ 4 }\) = 4 ମି.
ମନେକର ରମ୍ବସ୍‌ର ଅନ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x ମିଟର

⇒ (କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = (3)² + x² ⇒ (4)² = 9 + x² ⇒ 16 = 9 + x²
= x² = 16 – 9 = 7 ⇒ x = √7 ମିଟର
∴ ଅନ୍ୟ କର୍ଣଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2 × √7 ମି. = 2√7 ମିଟର
∴ ରମ୍ବସ୍‌ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 6 × 2√7 = 6√7 କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର