Odisha State Board BSE Odisha 8th Class Maths Solutions Algebra Chapter 7 ସମୀକରଣ ଓ ଏହାର ସମାଧାନ Ex 7(a) Textbook Exercise Questions and Answers.
BSE Odisha Class 8 Maths Solutions Algebra Chapter 7 ସମୀକରଣ ଓ ଏହାର ସମାଧାନ Ex 7(a)
Question 1.
ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ମାନ ମଧ୍ଯରୁ ଦତ୍ତ ସମୀକରଣରେ ଥିବା ଅଜ୍ଞାତ ରାଶିର ଠିକ୍ ମାନଟିକୁ ବାଛି ଲେଖ ।
(i) x – 2 = 7 (2, 7, 9, 11)
(ii) y + 3 = 10 (3, 7, 11, 13)
(iii) 2x = 8 (4, 6, 8, 10)
(iv) \(\frac{x}{3}\) = 7 (10, 14, 18, 21)
(v) 8 – x = 3 (3, 5, 8, 11)
(vi) 7 – x = 2 (5, 6, 7, 8)
(vii) x × \(\frac{t}{5}\) = 10 (40, 50, 60, 70)
(viii) 1.6 = – \(\frac{y}{1.5}\) (1.5, 1.6, 2,1, 2.4)
(ix) – 8 – x = 3 (-11,-5, 0, 11)
(x) \(\frac{2}{3}\)x = 1.4 (1.4, 2.1, 2.8, 4.2)
ସମାଧାନ :
(i) 9
(ii) 7
(iii) 4
(iv) 21
(v) 5
(vi) 5
(vii) 50
(viii) 2.4
(ix) -11
(x) 2.1
Question 2.
ନିମ୍ନ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କର ।
(i) 3x + 7 = x + 15
(ii) 2x – 5 = x + 11
(iii) 2x – 6 = 5x + 9
(iv) 4x – 8 = 3x + 9
(v) 5x – 6 = 4x + 3
(vi) \(\frac{3}{7}\) + z = \(\frac{17}{7}\)
(vii) \(\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1\)
(viii) \(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{2}{4}=13\)
(ix) \(\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}\)
(x) \(\frac{7}{x}+\frac{3}{5}=\frac{-1}{10}\)
ସମାଧାନ :
(i) 3x + 7 = x + 15 ⇒ 3x +7 – 7 = x + 15 – 7 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 7 ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ 3x = x + 8 = 3x – x ⇒ x + 8 – x (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ x ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ 2x =8 = x = \(\frac{8}{2}\) = 4
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 4
(ii) 2x – 5 = x + 11
⇒ 2x – x = 11 + 5 (ପାର୍ଶ୍ୱ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ x = 16
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 16
(iii) 2x – 6 = 5x + 9
⇒ 2x – 6 – 5x = 5x + 9 – 5x (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 5x ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ – 3x – 6 = 9
⇒ – 3x – 6 + 6 = 9 + 6 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରେ 6 ଯୋଗ କରି ।)
⇒ – 3x = 15 ⇒ \(\frac{-3x}{3}=\frac{15}{-3}\) ⇒ x = -5 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରେ -3 ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ।)
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : -5
(iv) 4x – 8 = 3x + 9
⇒ 4x – 8 – 3x = 3x + 9 – 3x (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 3x ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ x – 8 = 9
⇒ x – 8 + 8 = 9 + 8 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରେ 8 ଯୋଗକରି ।)
⇒ x = 17
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 17
(v) 5x – 6 = 4x + 3
⇒ 5x – 4x = 3 + 6 (ପାର୍ଶ୍ବ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ x = 9
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 9
(vi) \(\frac{3}{7}\) + z = \(\frac{17}{7}\) ⇒ \(\frac{3}{7}+z-\frac{3}{7}=\frac{17}{7}-\frac{3}{7}\) (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ \(\frac{3}{7}\) ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ z = \(\frac{17-3}{7}=\frac{14}{7}\) ⇒ z = 2
∴ ନିର୍ଦେୟ ସମାଧାନ : 2
(vii)
(viii)
(ix)
(x)
Question 3.
ସମାଧାନ କର : (ବଜ୍ରଗୁଣନ ପ୍ରଣାଳୀର ସାହାଯ୍ୟରେ)
(i) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{3}{2}\)
(ii) \(\frac{7 y+2}{5}=\frac{6 y-5}{11}\)
(iii) \(\frac{x+7}{2 x-5}=\frac{1}{3}\)
(iv) \(\frac{5 x+6}{3 x-5}=\frac{4}{3}\)
(v) \(\frac{x+\frac{1}{2}}{2 x-\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\)
ସମାଧାନ :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ⇒ ad = bc (ବଜ୍ରଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟା)
(i) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{3}{2}\)
⇒ 2(x + 2) = 3(x – 2) (ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା)
⇒ 2x + 4 = 3x – 6 ⇒ 2x – 3x = -6 – 4 (ପାର୍ଶ୍ୱ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ -x = -10 ⇒ x – 10 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରୁ ବିଯୁକ୍ତ ଚିହ୍ନ ଅପସାରଣ କରାଯାଇଛି)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : 10
(ii) \(\frac{7 y+2}{5}=\frac{6 y-5}{11}\)
⇒ 11(7y + 2) = 5(6y – 5) ⇒ 77y + 22 = 30y – 25
⇒ 77y – 30y = -25 – 22 (ପାର୍ଶ୍ୱ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ 47 y = – 47 ⇒ y = – 1
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : -1
(iii) \(\frac{x+7}{2 x-5}=\frac{1}{3}\)
⇒ 3(x + 7) = 1 (2x – 5) (ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା)
⇒ 3x +21 = 2x – 5 ⇒ 3x + 21 – 2x = 2x – 5 – 2x (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 2x ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ x + 21 = -5 ⇒ x + 21 – 21 = -5 – 21 (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବରୁ 21 ବିୟୋଗ କରି ।)
⇒ x = – 26
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : -26
(iv) \(\frac{5 x+6}{3 x-5}=\frac{4}{3}\)
⇒ 3(5x + 6) = 4 (3x – 5) (ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା)
⇒ 15x + 18 = 12x – 20 ⇒ 15x – 12x = -18 – 20 (ପାର୍ଶ୍ୱ ପରିବର୍ତ୍ତନ)
⇒ 3x = – 38 ⇒ x = \(\frac{-38}{3}\) ବା \(-12 \frac{2}{3}\) (ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ।)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : \(-12 \frac{2}{3}\)
(v) \(\frac{x+\frac{1}{2}}{2 x-\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\) (ଲବ ଓ ହର ଉଭୟକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ।)
⇒ \(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{2\left(2 x-\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{2 x+1}{4 x-1}=\frac{1}{3}\) ⇒ 3(2x – 1) = 1 (4x – 1) (ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା)
⇒ 6x – 3 = 4x – 1 ⇒ 6x – 4x = -3 – 1
⇒ 2x = -4 ⇒ x = \(\frac{-4}{2}\) = -2
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : -2
Question 4.
ସମାଧାନ କର । ତତ୍ପରେ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ପରିବର୍ତ୍ତେ ନିର୍ମେୟ ମୂଳକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ବର ସମାନତାକୁ ପରୀକ୍ଷା କର ।
(i) 2(x + 3) + 7(x – 7) = 3(x + 6) + 12
(ii) (x + 1)(x + 2) + 6 = (x – 3)(x – 4)
(iii) x(x + 11) = (x + 5)(x + 7) – 9
(iv) 2(x + 3) + 15 = 3(2x – 4) + 24
(v) 24x – 8(2x + 8) = 6x – (2 – x) – 72
ସମାଧାନ :
(i) 2(x + 3) + 7(x – 7) = 3(x + 6) + 12 ⇒ 2x + 6 + 7x – 49 = 3x + 18 + 12
⇒ 9x – 43 = 3x + 30 (ପକ୍ଷାନ୍ତରଣ ଦ୍ଵାରା)
⇒ 9x – 3x = 30 + 43 ⇒ 6x = 73 ⇒ x = \(\frac{73}{6}\) ବା \(12 \frac{1}{6}\)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : \(12 \frac{1}{6}\) ।
ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = 2(x + 3) + 7(x – 7)
=\(2\left(\frac{73}{6}+3\right)+7\left(\frac{73}{6}-7\right)=2\left(\frac{73+18}{6}\right)+7\left(\frac{73-42}{6}\right)\)
= \(\frac{2 \times 91}{6}+\frac{7 \times 31}{6}=\frac{182}{6}+\frac{217}{6}=\frac{399}{6}=\frac{133}{2}\)
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = 3(x + 6) + 12
= \(3\left(\frac{73}{6}+6\right)+12=3 \times \frac{73+36}{6}+12=\frac{109}{2}+12\)
= \(\frac{109+24}{2}=\frac{133}{2}\)
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ
(ii) (x + 1)(x + 2) + 6 = (x – 3)(x – 4)
⇒ x² + x + 2x + 2 + 6 = x² – 4x – 3x + 12
⇒ x² + 3x + 8 = x² – 7x + 12
⇒ x² + 3x + 7x = 12 – 8 (ପକ୍ଷାନ୍ତରଣ ଦ୍ଵାରା)
⇒ 10x = 4 = x = \(\frac{4}{10}\) ବା \(\frac{2}{5}\)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : \(\frac{2}{5}\) ।
ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = (x + 1)(x + 2) + 6 = \(\left(\frac{2}{5}+1\right)\left(\frac{2}{5}+2\right)\) + 6
= \(\frac{2+5}{5} \times \frac{2+10}{5}+6=\frac{7}{5} \times \frac{12}{5}+6=\frac{84}{25}+6=\frac{84+150}{25}=\frac{234}{25}\)
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = (x – 3)(x – 4) = \(\left(\frac{2}{5}-3\right)\left(\frac{2}{5}-4\right)\)
= \(\frac{2-15}{5} \times \frac{2-20}{5}=\frac{-13}{5} \times \frac{-18}{5}=\frac{234}{25}\)
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ ।
(iii) x(x + 11) = (x + 5)(x + 7) – 9
⇒ x² + 11x = x² + 5x + 7x + 35 – 9
⇒ x² + 11x = x² + 12x + 26
⇒ x² – x² + 11x – 12x = 26 (ପକ୍ଷାନ୍ତରଣ ଦ୍ଵାରା)
⇒ -x = 26
⇒ (-x) (-1) = 26(-1) ⇒ x = – 26
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : -26 ।
ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = x(x + 11) = -26 (-26 + 11) = -26 × -15 = 390
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = (x + 5)(x + 7) – 9 = (-26 + 5)(-26 + 7) – 9
= -21 × (-19) – 9 = 399 – 9 = 390
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ ।
(iv) 2(x + 3) + 15 = 3(2x – 4) + 24 ⇒ 2x + 6 + 15 = 6x – 12 + 24
⇒ 2x + 21 = 6x + 12 ⇒ 2x – 6x = 12 – 21
⇒ -4x = -9 ⇒ x = \(\frac{9}{4}\) ବା \(2 \frac{1}{4}\)
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : \(2 \frac{1}{4}\) ।
ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = 2(x + 3) + 15 = 2(\(\frac{9}{4}\) + 3) + 15 = 2(\(\frac{9+12}{4}\)) + 15 = 2 × \(\frac{21}{4}\) + 15 = \(\frac{21}{2}\) + 15
= \(\frac{21+30}{2}\) = \(\frac{51}{2}\)
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = 3(2x – 4) + 24 = 3(2 × \(\frac{9}{4}\) – 4) + 24 = 3(\(\frac{9}{2}\) – 4) + 24
= \(3\left(\frac{9-8}{2}\right)+24=\frac{3}{2}+24=\frac{3+48}{2}=\frac{51}{2}\)
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ ।
(v) 24x – 8(2x + 8) = 6x – (2 – x) – 72 ⇒ 24x – 16x – 64 = 6x – 2 + x – 72
⇒ 8x – 64 = 7x – 74 ⇒ 8x – 7x = 64 – 74
⇒ x = -10
∴ ନିର୍ୟୟ ସମାଧାନ : – 10 ।
ସମାନତା ପରୀକ୍ଷା :
ବାମ ପାର୍ଶ୍ବ = 24x – 8(2x + 8) = 24(-10) – 8[2 × (-10) + 8]
= -240 – 8 × (-12) = -240 + 96 = 144
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ବ = 6x – (2 – x) – 72 = 6 ×(-10) – {2 – (-10)} – 72
= -60 – (2 + 10) – 72 = -60 – 12 – 72 = -144
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ବ = ଦକ୍ଷିଣପାର୍ଶ୍ବ ।