Class 7

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.7

Question 1.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଥ‌ିବା m∠L = m∠B = 90° ଓ AB = KL । ଅନ୍ୟ କେଉଁ ସର୍ଭରେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ସ-କ-ବା ସର୍ବସମତା ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ?

ସମାଧାନ:
Δ ABC ଓ Δ KLM ଦ୍ଵୟରେ m∠B = m∠L = 90°
AB = KL (ଦତ୍ତ)
AC = KM ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ବୟ ସ-କ-ବା ସର୍ବସମତା ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

Question 2.
Δ ABC ରେ AB = AC ଓ AD ⊥ BC । Δ ABD ଓ Δ ACD ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ଅଙ୍ଗଗୁଡ଼ିକର ସର୍ବସମତା ଯୋଗୁଁ Δ ABD ଓ Δ ACD ସ-କ-ବା ସର୍ବସମତା ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ହେବ ?
ସମାଧାନ:
Δ ABC ରେ AD ⊥ BC ଓ AB = AC (ଦତ୍ତ)
m∠ADB = m∠ADC, AB = AC ଓ AD ସାଧାରଣ ବାହୁ ।
ହେଲେ Δ ABD = Δ ACD (ସ-କ-ବା ସର୍ବସମତା)
m∠ADB = m∠ADC, AB = AC
ଏବଂ BD = DC ହେଲେ Δ ABD = Δ ADC (ସ-କ-ବା ସର୍ବସମତା) ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 10 ପରିମିତି Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 10 ପରିମିତି Ex 10.1

Question 1.
ବେବିନାର ଘରକୁ ଲାଗି ରହିଥ‌ିବା ଫୁଲ ବଗିଚାର ଗୋଟିଏ ପାଖରେ ତା’ର ଘର ରହିଛି । ଅନ୍ୟ ତିନି ପାଖର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 13.5 ମି., 7.8 ମି. ଓ 11.7 ମି. । ସେହି ଫୁଲ ବଗିଚାକୁ ସେ ବାଡ଼ ଦେଇ ସୁରକ୍ଷିତ କରିବାକୁ ମନ କଲା । ବାଡ଼ ଦେବାକୁ ମିଟର ପ୍ରତି 6.50 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ ତା’ର କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଲା ?
ସମାଧାନ: 
ଫୁଲ ବଗିଚାର ତିନି ପାଖର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି = 13.5 ମି. + 7.8 ମି. + 11.7 ମି. = 33 ମି. 
1 ମିଟରକୁ ବାଡ଼ ଦେବାକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ = 6.50 ଟଙ୍କା
33 ମିଟରକୁ ବାଡ଼ଦେବାରେ ଖର୍ଚ୍ଚ = 6.50 x 33 ଟଙ୍କା = 214.50 ଟଙ୍କା
∴ ବାଡ଼ଦେବାକୁ 214.50 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ 10 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗ ଆକୃତିର ପଟି କାଗଜ ଓ ଆଉ ଗୋଟିଏ 12 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 8 ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ଥ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଆକୃତିର ପଟି କାଗଜର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ କଣରୁ 4 ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର କାଟି ନିଆଗଲା । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଟିର କ୍ଷେତ୍ରର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗ ଆକୃତି ପଟିର ପରିସୀମା = (10 + 10 + 6 + 4 + 4 + 6) ସେ.ମି. = 40 ସେ.ମି.

ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଆକୃତି ପଟିର ପରିସୀମା
= (8 + 12 + 4 + 4 + 4 + 8) ସେ.ମି.. = 40 ସେ.ମି.

∴ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଟିର କ୍ଷେତ୍ରର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର ପରିସୀମା 40 ସେ.ମି. ।

Question 3.
ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ତା’ର ପ୍ରସ୍ଥର 2 ଗୁଣ ଓ ପରିସୀମା 600 ମିଟର । ଏହାର ପ୍ରସ୍ଥ ସହ ସମଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:
ମନେକର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ = x ମିଟର ଓ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2x ମିଟର ।
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 2(ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = 2(2x + x) ମି. = 2 × 3x = 6x ମିଟର ।
ପ୍ରଶ୍ବାନୁସାରେ, 6x = 600
⇒ x = \(\frac{600}{6}\) ମି.= 100 ମିଟର ।
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ = 100 ମିଟର = ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ।
∴ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 × 100 ମିଟର = 400 ମିଟର

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା InText Questions

1. ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତିସମ କି ? କାରଣ ଦର୍ଶାଅ I ଆବଶ୍ୟକ ସ୍ଥଳେ ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ଦର୍ଶାଅ ।

ସମାଧାନ:

(ଅସଂଖ୍ୟ ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ପ୍ରତିସମ ଆକୃତିବିଶିଷ୍ଟ ଚିତ୍ର)

ସମାଧାନ:

(ତିନୋଟି ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ପ୍ରତିସମ ଆକୃତିବିଶିଷ୍ଟ ଚିତ୍ର)

ସମାଧାନ:

(3 ଟି ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ପ୍ରତିସମ ଆକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ଚିତ୍ର)

ସମାଧାନ:

(ପ୍ରତିସମ ବିହୀନ ଚିତ୍ର)

ସମାଧାନ:

(2 ଟି ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ପ୍ରତିସମ ଆକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ଚିତ୍ର)

ସମାଧାନ:

(ପ୍ରତିସମ ବିହୀନ ଚିତ୍ର)

ସମାଧାନ:

(ପ୍ରତିସମ ବିହୀନ ଚିତ୍ର)

ସମାଧାନ:

(ପ୍ରତିସମ ଆକୃତି ବିହୀନ ଚିତ୍ର)

ସମାଧାନ:

(4 ଟି ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ପ୍ରତିସମ ଆକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ଚିତ୍ର)

2. (କ) ତୁମ ନିକଟ ପରିବେଶରେ ଦେଖୁଥ‌ିବା ଜିନିଷଗୁଡ଼ିକର ଆକୃତି ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକରେ ପ୍ରତିସମତା ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ, ସେଥୁରୁ ପାଞ୍ଚଟିର ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।
(ଖ) ସେହିଭଳି କେଉଁସବୁ ଜିନିଷର ଆକୃତିର ପ୍ରତିସମତା ନାହିଁ, ତା’ର ପାଞ୍ଚଟି ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।
ସମାଧାନ:

3. ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖ । ଯେଉଁ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତିସମ ଆକୃତି ସେଥୁରେ ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ଅଙ୍କନ କର ।

ସମାଧାନ:
(କ), (ଖ), (ଘ), (ଙ) ଓ (ଚ) ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତିସମ, (ଗ) ଚିତ୍ର ପ୍ରତିସମ ନୁହେଁ ।

ନିଜେ କରି ଦେଖ:
ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ସମବାହୁ, ସମସ୍ଵିବାହୁ ଓ ସମକୋଣୀ ସମଙ୍ଗିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜାକୃତି କାଗଜ ନିଅ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ କାଗଜ ଖଣ୍ଡରେ ପ୍ରତିସମ ଅକ୍ଷ ଚିହ୍ନଟ କର ।

ସମାଧାନ:

ନିଜେକରି ଦେଖ:
1. ପାଞ୍ଚ ଜଣ ସାଙ୍ଗଙ୍କର ନାମ ଲେଖୁ ତାହା ଦର୍ପଣରେ ଯେଉଁଭଳି ଆକୃତି ଦିଆଯାଇଛି ତାହା ଲେଖ ।

କ୍ର.ନଂ.	ସାଙ୍ଗଙ୍କ ନାମ ଇଂରାଜୀ ଚଡ଼ ଅକ୍ଷରରେ	ଦର୍ପଣରେ ଜିପରି ଦେଖାଯାଭଛି
1.
2.
3.
4.
5.

ସମାଧାନ:

କ୍ର.ନଂ.	ସାଙ୍ଗଙ୍କ ନାମ ଇଂରାଜୀ ଚଡ଼ ଅକ୍ଷରରେ	ଦର୍ପଣରେ ଜିପରି ଦେଖାଯାଭଛି
1.	CHINU	UИIHƆ
2.	JASMIN	ИIMƧAႱ
3.	DALI	I⅃AႧ
4.	SRIYA	AYIЯƧ
5.	SONY	YИOƧ

2. ଦର୍ପଣ ନ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନ ନାମଗୁଡ଼ିକକୁ ଲେଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।
EINSTINE
JOSEPH
SIBASUNDAR
TENDULKAR
ସମାଧାନ:

EINSTINE	ƎИITƧИIƎ
JOSEPH	HԳƎƧOႱ
SIBASUNDAR	ЯAႧИUƧAઘIƧ
TENDULKAR	ЯAﻼ⅃UႧИƎT

3. ଦର୍ପଣ ନ ଦେଖ୍ ନିମ୍ନ ନାମଗୁଡ଼ିକକୁ ଲେଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।

ଚିତ୍ରର ନାମ	ଆକୃତି ସମାନ କି ?	ଆକୃତି ସମାନ କି ?	ଆକୃତି ତଥା ଆକାର ସମାନ କି ?
(A) ଓ (B)
(C) ଓ (D)
(E) ଓ (F)

ସମାଧାନ:

ଚିତ୍ରର ନାମ	ଆକୃତି ସମାନ କି ?	ଆକୃତି ସମାନ କି ?	ଆକୃତି ତଥା ଆକାର ସମାନ କି ?
(A) ଓ (B)	ହଁ	ନାହିଁ	ନାହିଁ
(C) ଓ (D)	ହଁ	ହଁ	ହଁ
(E) ଓ (F)	ନାହିଁ	ନାହିଁ	ନାହିଁ

4. Δ ABC ≅ Δ DEF ହେଲେ, ଉଭୟ ତ୍ରିଭୁଜ କେଉଁ ଅଙ୍ଗଗୁଡ଼ିକ ଅନୁରୂପ ?
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ଅନୁରୂପ D, B ଅନୁରୂପ E ଏବଂ C ର ଅନୁରୂପ F ।
∠A ଅନୁରୂପ ∠D, ∠B ର ଅନୁରୂପ ∠E ଏବଂ ∠C ର ଅନୁରୂପ ∠F ।
A͞B ର ଅନୁରୂପ D͞E, B͞C ର ଅନୁରୂପ E͞F ଏବଂ C͞A ଅନୁରୂପ F͞E ।
ସମାଧାନ:

5. Δ DEF ଓ Δ KLM ସର୍ବସମ ହେଲେ, ନିମ୍ନସ୍ଥ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

(କ) DE ≅
ସମାଧାନ:
DE ≅ KL

(ଖ) ∠F ≅
ସମାଧାନ:
∠F ≅ ∠M

(ଗ) ∠L ≅
ସମାଧାନ:
∠L ≅ ∠E

(ଘ) KM ≅
ସମାଧାନ:
KM ≅ DF

(ଙ) ML ≅
ସମାଧାନ:
ML ≅ FE

ନିଜେ ଉତ୍ତର ଦେବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।
1. Δ POR ଓ Δ LMN ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ବାହୁଯୋଡ଼ାଗୁଡ଼ିକ ଅନୁରୂପ ?
ସମାଧାନ:
P͞Q ର ଅନୁରୂପ LM, Q͞R ର ଅନୁରୂପ MN, R͞P ର ଅନୁରୂପ N͞L ।

2. ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଥିବା A ଦୁଇଟି ମଧ୍ଯରେ କେଉଁ କେଉଁ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ, ତାହା ଚିହ୍ନିତ କରାଯାଇଛି । 

(କ) ଚିତ୍ରରେ ଥିବା A ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ କି ?
ସମାଧାନ:
ହଁ, ତ୍ରିଭୁଜ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ

(ଖ) ଯଦି ପୂର୍ବ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ହଁ ହୋଇଥାଏ, ତେବେ କେଉଁ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭରେ ସେ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ସର୍ବସମ ? 
ସମାଧାନ:
ବା-ବା-ବା ସର୍ବସମତା ଓ

(ଗ) ଯଦି ପ୍ରଶ୍ନ (କ) ର ଉତ୍ତର ‘ହଁ” ହୋଇଥାଏ, ସର୍ବସମତା ସଂକେତ ବ୍ୟବହାର କରି ସର୍ବସମ A ଦୁଇଟିର ନାମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
Δ ABC ≅ Δ ZYX ।

ଉତ୍ତର ଦେବାକୁ ନିଜେ ଚେଷ୍ଟା କର ।
1. Δ PQR ରେ,
(କ) P͞Q ଓ P͞R ବାହୁଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ କେଉଁଟି ?
ସମାଧାନ:
∠QPR

(ଖ) କେଉଁ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ହେଉଛି ∠R ?
ସମାଧାନ:
P͞R ଓ Q͞R

2. Δ ABC ଓ Δ XYZ ମଧ୍ୟରେ A͞B ≅ X͞Y ଏବଂ ∠A ≅ ∠X । ସେ ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ବୟର ଅନ୍ୟ କେଉଁ ଅଙ୍ଗ ସର୍ବସମ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ଵୟ ବା-କୋ-ବା ସର୍ଭେ ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:
AC = XZ

3. ନିମ୍ନସ୍ଥ ଚିତ୍ରମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ଯୋଡ଼ା ତ୍ରିଭୁଜ ବା-କୋ-ବା ସର୍ବସମତା ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ? ସେହି ତ୍ରିଭୁଜ ଯୋଡ଼ିଗୁଡ଼ିକୁ ସର୍ବସମତା ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରି ଲେଖ । ତୁମ ଉତ୍ତର ଲାଗି କାରଣ ଲେଖ ।

ସମାଧାନ:
(ଖ ) Δ DEF ≅ Δ ZXY
(ଗ) Δ AOB ≅ Δ COD (∵ m∠AOB = m∠COD ପ୍ରତୀପ କୋଣ)
(ଘ) ପିଥାଗୋରାସଙ୍କ ସୂତ୍ରଦ୍ୱାରା ଜାଣିହେବ ଯେ AC ≅ DB
∴ Δ ABC ≅ Δ DCB

ନିଜେ ଉତ୍ତର କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।
1. Δ POR ର PR ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ଦୁଇଟିର ନାମ କ’ଣ ? ଏହି ତ୍ରିଭୁଜର କେଉଁ ବାହୁର ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ହେଉଛନ୍ତି ∠R ଓ ∠P ?
ସମାଧାନ:
Δ POR ର PR ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ଦୁଇଟି ∠P ଓ ∠R ।
ଏହି ତ୍ରିଭୁଜର PR ବାହୁର ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ହେଉଛନ୍ତି ∠R ଓ ∠P ।

2. Δ LMN ଓ Δ XYZ ମଧ୍ୟରେ ∠L ≅ ∠X, LM ≅ XY । ଉପରୋକ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ଅନ୍ୟ କେଉଁ ଅଙ୍ଗ ସର୍ବସମ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ କୋ-ବା-କୋ ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:

Δ LMN ଓ Δ XYZ ମଧ୍ୟରେ
∠L ≅ ∠X, LM ≅ XY (ଦତ୍ତ)
∠M ≅ ∠Y ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ କୋ-ବା-କୋ ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

3. ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଥିବା ତ୍ରିଭୁଜ ଦୁଇଟିର ଚିତ୍ରରେ କେଉଁ କେଉଁ ଅଙ୍ଗର ମାପ ସମାନ ତାହା ଦର୍ଶାଯାଛି ।

(କ) ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ବୟ ସର୍ମସମ କି ?
ସମାଧାନ:
ହଁ, ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ।

(ଖ) ଯଦି ପୂର୍ବ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ହଁ, ତେବେ କେଉଁ ସର୍ଭରେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ?
ସମାଧାନ:
Δ PKL ଓ Δ BMN ଦ୍ଵୟରେ ∠K ≅ ∠N, ∠L ≅ ∠M
∴ ∠P ≅ ∠B (Δ ର ତିନି କୋଣର ସମଷ୍ଟି 180°)
କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭରେ Δ PKL ଓ Δ BMN ଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ।

(ଗ) ତ୍ରିଭୁଜ ଦୁଇଟିର ଅନ୍ୟ କେଉଁ କେଉଁ ଅଙ୍ଗ ସର୍ବସମ ହେଲେ, କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭ ଅନୁଯାୟୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:
PK ≅ BN, m∠K ≅ m∠N ଏବଂ ∠P ≅ ∠B ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.2

Question 1.
ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି ସରଳ କର ।

(କ) 21b – 74 + 3b – 2a
ସମାଧାନ:
21b – 7a – 3b – 2a
= 21b – 3b – (-7a) – (-2a)
= (21 – 3)b – {(-7) – (-2)} a
= 24b – (-9a) = 24b – 9a

(ଖ) -z² +  13z² – 5z +  7z³ – 15z
ସମାଧାନ:
-z² +  13z² – 5z +  7z³ – 15z
= 7z³ – z² + 13z² – 5z – 15z
= 7z³ – (-1 + 13)z² + {(-5) + (-15)}z
= 7z³ + 112z² – 20z

(ଗ) 3a – 2b – c – 5b – 6c – 2a
ସମାଧାନ:
3a – 2b – c – 5b – 6c – 2a
= 3a – 2a- 2b – 5b – c – 6c
= (3 + 2)a + (-2 – 5)b + (-1 + 6)c
= 5a – 7b + 5c

(ଘ) 6ab + 2a – 3ab – ab + 5a
ସମାଧାନ:
6ab + 2a – 3ab – ab + 5a
= 6ab – 3ab – ab + 2a + 5a
= (6 – 3 – 1)ab + (2 + 5)a
= 2ab + 7a

(ଙ) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² +  x² + y² + 4xy² – 2y²
ସମାଧାନ:
5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² +  x² + y² + 4xy² – 2y²
= 5x²y + 3yx² – 5x² + x² – 3y² + y² – 2y² + 4xy²
= (5 + 3)x²y + (-5 + 1)x² + (-3 + 1 – 2)y² + 4xy²
= 8x²y – 4x² – 4y² + 4xy²

Question 2.
ଯୋଗଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

(କ) 3mn, -5mn, 8mn, -4mn
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = 3mn – 5mn + 8mn – 4mn
= (3 – 5 + 8 – 4)mn = (11 – 9)mn = 2mn

(ଖ) 5a, 8a, -9a, -2a
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = 5a + 8a – 9a – 2a = (5 + 8 – 9 – 2)a = 2a

(ଗ) a + b – 3, b – 2a + 3
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = a + b – 3 + b – 2a + 3 = a – 2a + b + b – 3 + 3
= {1 + (-2)}a + (1 + 1)b + {(-3) + 3} = -1 × a + 2b + 0 = 2b – a

(ଘ) -7mn + 5, 2mn + 2
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = -7mn + 5 + 2mn + 2 = -7mn + 2mn + 5 + 2
= (-7 + 2)mn + (5 + 2) = -5mn + 7

(ଙ) x² – 2y + 3, 3y² + 5y – 7
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = x² – 2y + 3 + 3y² + 5y – 7 = x² + 3y² + (-2y) + 5y + 3 – 7
= x² + 3y² + (-2 + 5)y + (3 – 7) = x² + 3y² + 3y – 4

(ଚ) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy
= 14x – 7x + 10y – 10y – 12xy + 8xy – 13 + 18
= (14 – 7)x + (10 – 10)y + (-12 + 8)xy + (18 – 13)
= 7x + 0 . y – 4xy + 5 = 7x – 4xy + 5

(ଛ) 5m – n + 5, 3m + 4n – 1
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = 5m – n + 5 + 3m + 4n – 1 = 5m + 3m – n + 4n + 5 – 1
= (5 + 3)m + (-1 + 4)n + (5 – 1) = 8m + 3n + 4

(ଜ) x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x²y²
ସମାଧାନ:
ଯୋଗଫଳ = x² – y² – 1 + y² – 1 – x² + 1 – x²y²
= x² – x² – y² + y² – 1 – 1 + 1 – x²y²
= (x – x²) + (-y² + y²) + (-1 + 1 )- 1 – x²y²
= 0 + 0 + 0 – 1 – x²y²
= -x²y² – 1

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 6 ବୀଜଗଣିତ Ex 6.1

Question 1.
ନିମ୍ନ ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶିଗୁଡ଼ିକର ପଦ ସଂଖ୍ୟା ସ୍ଥିର କର ଏବଂ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଅଲଗା ଅଲଗା କରି ଲେଖ ।
(କ) – 4x + 5  (ଖ) – 4x + 5y  (ଗ) 3y + 2y²  (ଘ) 1 + x + x²  (ଙ) 5xy² + 5x²y – 3xy  (ଚ) pq + q  (ଛ) 4p² – 3q²  (ଜ) 2x + \(\frac{1}{4}\)
ସମାଧାନ:

ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶି	ପଦ ସଂଖ୍ୟା	ପଦ
(କ) – 4x + 5	2	– 4x, 5
(ଖ) – 4x + 5y	2	– 4x, 5y
(ଗ) 3y + 2y2	2	3y, 2y2
(ଘ) 1 + x + x2	3	1, x, x2
(ଙ) 5xy2 + 5x2y – 3xy	3	5xy2, 5x2y, -3xy
(ଚ) pq + q	2	pq, q
(ଛ) 4p2 – 3q2	2	4p2, 3q2
(ଜ) 2x + \(\frac{1}{4}\)	2	2x, \(\frac{1}{4}\)

Question 2.
ଦତ୍ତ ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶିର ଧ୍ରୁବକ ସଂଖ୍ୟା ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ସାଂଖ୍ୟକ ସହଗଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।
(କ) 5 – 3t²  (ଖ) 7xy – 5x² – 2  (ଗ) -p²q² + 7pq  (ଘ) x + 2xy + 3y  (ଙ) m + 3n
ସମାଧାନ:

ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶି	ଧ୍ରୁବକବିହାନ ପଦସମୁହ	ପଦଗୁଡ଼ିକର ସାଂଖ୍ୟକ ସହର
(କ) 5 – 3t2	– 3t2	-3
(ଖ) 7xy – 5x2 – 2	7xy – 5x2	7, -5
(ଗ) -p2q2 + 7pq	-p2q2 7pq	-1, 7
(ଘ) x + 2xy + 3y	x, 2xy, 3y	1, 2, 3
(ଙ) m + 3n	m, 3n	1, 3

Question 3.
‘x’ ଚଳରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଏବଂ ପଦଗୁଡ଼ିକରୁ ‘x’ ର ସହଗ ସ୍ଥିର କର ।
(କ) xy² + x  (ଖ) 13y² – 8xy  (ଗ) 2 – x  (ଘ) x + y + 2  (ଙ) 12xy² + 25  (ଚ) 7xy + xy²
ସମାଧାନ:

ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶି	ଧ୍ରୁବକବିହାନ ପଦସମୁହ	ପଦଗୁଡ଼ିକର ସାଂଖ୍ୟକ ସହର
(କ) xy2 + x	xy2, x	y2, 1
(ଖ) 13y2 – 8xy	-8xy	-8y
(ଗ) 2 – x	-x	-1
(ଘ) x + y + 2	x	1
(ଙ) 12xy2 + 25	12xy2	12y2
(ଚ) 7xy + xy2	7xy + xy2	7y, y2

Question 4.
ନିମ୍ନଲିଖତ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି ଲେଖ ।

(କ) 4 – xy², -4yx², 8x², 2xy², 7y, -11x², -100x, -11yz, 20x²y, 5x, -3
ସମାଧାନ:
+4, -3 ପଦଦ୍ବୟ ସଦୃଶ; -xy², 2xy² ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ;
-4yx², 20x²y ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ; 8x², -11x² ପଦଦ୍ଵୟ ସଦୃଶ;
-100x, 5x ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ ଏବଂ 7y ଓ -11yz ପଦର ସଦୃଶ ପଦ ନାହିଁ ।

(ଖ) 10pq, 7p, 8q, p³q², 7qp, -100p, -23, 12q²p², -3p, 7, 20q²p³, 78pq, 13p²q, qp², 701p²
ସମାଧାନ:
10pq, 7qp, 78pq ପଦମାନ ସଦୃଶ; 7p, -100p, -3p ପଦମାନ ସଦୃଶ;
p³q², 20q²p³ ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ; -23, 7 ପଦଦ୍ଵୟ ସଦୃଶ;
13p²q, qp² ପଦଦ୍ୱୟ ସଦୃଶ ଏବଂ 8q, 12q²p² ଓ 701p² ର ସଦୃଶ ପଦ ନାହିଁ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.9 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.9

Question 1.
3 ଓ 4 ମଧ୍ୟରେ ତିନୋଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 2.
-1 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ 3ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

Question 3.
\(-\frac{2}{5}\) ଓ \(\frac{2}{5}\) ମଧ୍ୟରେ 4ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

(ଏଠାରେ \(-\frac{2}{5}\) ଓ \(\frac{2}{5}\) ମଧ୍ୟରେ 7ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ସେଥୁରୁ ଯେ କୌଣସି 4ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନେଇପାରିବା ।)

Question 4.
\(-\frac{1}{2}\) ଓ \(\frac{1}{2}\) ମଧ୍ୟରେ 3ଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha Class 7 History Notes Chapter 1 ନୂତନ ଶକ୍ତିର ଅଭ୍ୟୁତ୍‌ଥାନ will enable students to study smartly.

BSE Odisha Class 7 History Notes Chapter 1 ନୂତନ ଶକ୍ତିର ଅଭ୍ୟୁତ୍‌ଥାନ

ବିଷୟବସ୍ତୁ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସୂଚନା ଓ ବିଶ୍ଳେଷଣ

→ ଐତିହାସିକମାନେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଉପାଦାନ :

• ଐତିହାସିକମାନେ ବିଭିନ୍ନ ଉପାଦାନ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଇତିହାସ ରଚନା କରିଥା’ନ୍ତି ।
• ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ଭାରତର ଇତିହାସରେ ସଂଘଟିତ ବିଭିନ୍ନ ଯଥା – ତୁ କଁ ଆକ୍ରମଣ, ରାଜପୁତମାନଙ୍କର ଅଭ୍ୟୁଦୟ, ଗଙ୍ଗ ବଂଶର ଶାସନ, ଭକ୍ତି ଆନ୍ଦୋଳନ, ମୋଗଲମାନଙ୍କର ଶାସନ ଓ ଭାରତରେ ‘ୟୁରୋପୀୟ – ମାନଙ୍କର ଆଗମନ ଇତ୍ୟାଦି ପଶ୍ଚାତ୍‌ ରେ ପଛରେ ବହୁ ଉପାଦାନ ରହିଅଛି।

* ଅଭିଲେଖା ଶାସକଙ୍କ ସମ୍ପର୍କରେ ଧାରଣା ଦେଇଥାଏ। ଏହା ପ୍ରସ୍ତର, ତାମ୍ରପଟା ବିଭିନ୍ନ ଇତିହାସ ଏବଂ ମହରେ ଖୋଦିତ ହୋଇଥାଏ।
* ଅଭିଲେଖାଗାର ରେ ନଥପତ୍ର, ଦିନଲିପି (ଡାଏରୀ) ତଥା ପୁସ୍ତକ ଆଦି ରହିଥାଏ। ତଥା ପୁସ୍ତକ ଆଦି ରହିଥାଏ। ଉପାଦାନ ସଂଗ୍ରହ କରିଥା’ନ୍ତି।

→ ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ରଚିତ ପୁସ୍ତକ ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା :

ଗ୍ରନ୍ଥ	କେଉଁ ସନ୍ଥଙ୍କ ସମ୍ପର୍କରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି
ବୀଜଙ୍କ	କବୀରଙ୍କ ଧର୍ମବାଣୀ ସମ୍ପର୍କରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥାଏ।
ଆଦିଗ୍ରନ୍ଥ ବା ଗୁରୁ ଗ୍ରନ୍ଥସାହେବ	ନାନକଙ୍କ ନୀତିବାଣୀ ଶ୍ରୀଚୈତନ୍ୟଙ୍କ ବାଣୀ ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା ଦେଇଥାଏ।
ଜୈତାନ ଚାରିଡମୁଢ	ଶ୍ରୀଚୈତନ୍ୟଙ୍କ ବାଣୀ  ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା ଦିଏ।

ଦୁର୍ଗ / ଚର୍ଚ୍ଚର ନଥ	ସ୍ଥାନ	କେଉଁ ବିଷୟରେ ଜାଣିହୁଏ
ସେଣ୍ଟ ଜାଭିୟର୍ସ ଚର୍ଜ ନଥ୍	ଗୋଆ	ଭାରତରେ ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା  ମିଳେ ।
ଫୋର୍ଟ ଇଉଲିୟମ୍ (ଦୁର୍ଗ) ନଥ୍	କଳିକତା	ଭାରତରେ ଇଂରେଜମାନଙ୍କର ପ୍ରାଥମି କ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ବିଷୟରେ ଜାଣି ହୋଇଥାଏ ।

• ଅଭିଲେଖଗୁଡ଼ିକରୁ ରାଜାମାନଙ୍କର ରାଜ୍ୟଜୟ, ଶାସନ ପ୍ରଣାଳୀ, ଭୂମିଦାନ ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା ମିଳେ।
• ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ଛାପାଖାନା ନ ଥ‌ିବାରୁ ପାଣ୍ଡୁଲିପିଗୁଡ଼ିକ ମୁଦ୍ରିତ ହୋଇପାରୁ ନଥିଲା। ଫଳରେ ଜଣେ ଲେଖକଙ୍କର ପାଣ୍ଡୁଲିପିକୁ ଅନ୍ୟ ଜଣେ ଅନୁକରଣ କରି ଲେଖୁବେଳେ ଅଧିକାଂଶ ଅକ୍ଷରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଯାଉଥିଲା।

→ ତୁର୍କମାନଙ୍କର ଆକ୍ରମଣ :
* ମାମୁଦ୍ ଗଜନୀଙ୍କ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ :

• ଦଶମ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଭାରତର ଅସ୍ଥିର ରାଜନୈତିକ ଅବସ୍ଥାର ସୁଯୋଗ ନେଇ ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମରୁ ତୁର୍କମାନେ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ।
• ୯୯୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ମାମୁଦ୍ ଗଜନୀର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ହୋଇଥିଲେ।
• ଗଜନୀର ସୁଲ୍‌ ତାନ୍ ମାମୁଦ୍ ଭାରତର ଧନରତ୍ନଦ୍ଵାରା ପ୍ରଲୋଭିତ ହୋଇ ୧୦୦୦ରୁ ୧୦୨୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ୧୭ ଥର ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ।
• ୧୦୨୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ମାମୁଦ୍ ଗୁଜରାଟର ପ୍ରସିଦ୍ଧ ସୋମନାଥ ମନ୍ଦିର ଲୁଣ୍ଠନ କରି ବହୁ ଧନରତ୍ନ ଭାରତରୁ ଗଜନୀକୁ ନେଇଯାଇଥିଲେ।
• ୧୦୩୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କର ମୃତ୍ୟୁ ପରେ ଉତ୍ତର ଭାରତ ଏହି ଆକ୍ରମଣକାରୀ ଓ ଲୁଣ୍ଠନକାରୀଙ୍କ କବଳରୁ ମୁକ୍ତ ହେଲା।

→ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ :

• ଦ୍ବାଦଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଶେଷଭାଗରେ ଘୋର ରାଜ୍ୟର ଶାସକ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ କରିଥିଲେ।
• ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ଅନ୍ୟ ନାମ ଥିଲା ସାହାବ୍-ଉଦ୍-ବିନ୍-ମହମ୍ମଦ।
• ୧୧୭୫ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ମୁଲତାନ ଅଧ୍ୟାର କରି ସେ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ ପାଇଁ ପଥ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ।
• ୧୧୯୧ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପ୍ରଥମ ତିରୋରୀ ଯୁଦ୍ଧରେ ଦିଲ୍ଲୀର ଚୌହାନ ବଂଶୀୟ ଶାସକ ପୃଥ୍ୱୀରାଜ ରାଜପୁତମାନଙ୍କୁ ସଙ୍ଗଠିତ କରି ସେମାନଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟରେ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କୁ ପରାଜିତ କରିଥିଲେ।
• ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀ ପରାଜୟର ପ୍ରତିଶୋଧ ସ୍ବରୂପ ୧୧୯୨ ଆଇବାକ୍ ଦିଲ୍ଲୀରେ ‘ଦାସବଂଶ’ ଶାସନ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ପରାସ୍ତ କରି ଦିଲ୍ଲୀ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ଅନ୍ୟତମ ସେନାପତି ଇଣ୍ଡିୟାରଉଦ୍ଦିନ୍ ଖା ବଙ୍ଗ ଓ ବିହାର ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ୧୨୦୬ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଲାହୋରଠାରେ ଘୋରୀଙ୍କର ମୃତ୍ୟୁ ହୋଇଥିଲା।

→ ପ୍ରତିହାର, ଚୋଳ, ପାଣ୍ଡୁ, ହୟଶାଳ ଓ ଯାଦବ ବଂଶ :

• ଭାରତର ରାଜନୈତିକ ପୃଷ୍ଠଭୂମିରେ ଅଷ୍ଟମ ଶତାବ୍ଦୀରୁ ଦ୍ଵାଦଶ ଶତାବ୍ଦୀ ମଧ୍ୟରେ ଅନେକ ରାଜବଂଶର ଉତ୍‌ଥାନ ଘଟିଥିଲା।
• ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତିହାରମାନେ ଉତ୍ତର ଭାରତରେ ଶାସନ କରୁଥିଲାବେଳେ ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତରେ ଚୋଳ, ପାଣ୍ଡ୍ଯ, ହୟଶାଳି ଓ ଯାଦବ ବଂଶର ଶାସକମାନେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ।
• ପ୍ରତିହାର ବଂଶର ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ମିହିର ଭୋଜ ଓ ମହେନ୍ଦ୍ର ପାଳ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ। ସେମାନଙ୍କର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା କନୌଜ।
• ପ୍ରଥମ ମିହିର ଭୋଜ ୮୪୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରୁ ୮୯୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶାସନ କରିଥିଲେ।
• ତାଙ୍କ ପରେ ତାଙ୍କର ପୁତ୍ର ମହେନ୍ଦ୍ର ପାଳ ୮୯୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରୁ ୯୦୮ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶାସନ କରିଥିଲେ। ସେ ବଙ୍ଗ ଅଧ୍ବକାର କରି ନିଜ ରାଜ୍ୟରେ ମିଶାଇ ଦେଇଥିଲେ।
• ପ୍ରତିହାରମାନେ ବିଷ୍ଣୁ ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଉପାସକ ଥିଲେ।
• ଚୋଳବଂଶର ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜ ଓ ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଚୋଳ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ। ସେମାନଙ୍କର ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ତାଞ୍ଜାଭୁର (ତାଞ୍ଜୋର)। ତାଞ୍ଜୋରଠାରେ ଥ‌ିବା ରାଜରାଜେଶ୍ୱର ଶିବ ମନ୍ଦିର ଓ ବିଷ୍ଣୁ ମନ୍ଦିର ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜଙ୍କ ଅକ୍ଷୟ କୀର୍ତ୍ତି।
• ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜ ଚାଲୁକ୍ୟ, ପାଣ୍ଡ୍ଯ ଓ ଚେରମାନଙ୍କୁ ପରାସ୍ତକରି ବେଙ୍ଗୀ ଅତ୍‌କାର କରିଥିଲେ।
• ଚେରମାନଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରି ସେ ସେମାନଙ୍କଠାରୁ ଏକ ବିଶାଳ ନୌବାହିନୀ ଛଡ଼ାଇ ଆଣିଥିଲେ।
• ସେ ନେଗାପତ୍ତନମ୍‌ଠାରେ ଏକ ବୌଦ୍ଧ ମନ୍ଦିର ନିର୍ମାଣରେ ସହାୟତା କରିଥିଲେ।
• ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜଙ୍କ ପୁତ୍ର ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଚୋଳ ୧୦୧୨ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ପଲ୍ଲବ,ଗଙ୍ଗ ଓ ପାଳମାନଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରିଥିଲେ।
• ତାଙ୍କ ସମୟରେ ନିର୍ମିତ ନୃତ୍ୟମୁଦ୍ରାରେ ଶିବ ବା ନଟରାଜଙ୍କ ମୂର୍ତ୍ତି ଅତ୍ୟନ୍ତ ମନୋରମ ଓ ଆକର୍ଷଣୀୟ।
• ଚୋଳମାନଙ୍କ ଶାସନ ସମୟରେ ମନ୍ଦିରଗୁଡ଼ିକ ସାମାଜିକ, ଅର୍ଥନୈତିକ ଏବଂ ସାଂସ୍କୃତିକ ଜୀବନର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ଥିଲା।
• ଚୋଳମାନେ କୃଷି ଓ ଜଳସେଚନ ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ଵ ଦେଇଥିଲେ। ଫଳରେ ସେମାନଙ୍କର ରାଜ୍ୟ ଶସ୍ୟ- ଶ୍ୟାମଳା ହୋଇଥିଲା।
• ପାଶ୍ୟ ବଂଶ ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତରେ ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ଲାଭ କରିଥିଲା ଏବଂ ପାଣ୍ଡାରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ଜଟାବର୍ମନ ସୁନ୍ଦର ପାଣ୍ଡ, ମାରବର୍ତନ କୁଳଶେଖର ପାର୍ଶ୍ଵ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ମହୁରା।
• ହୟଶାଳ ବଂଶ ଆଧୁନିକ ମହୀଶୂରଠାରେ ଶାସନ କରୁଥିଲେ। ଏହି ବଂଶର ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବିଟ୍ଟିଗ ବା ବିଷ୍ଣୁବର୍ଦ୍ଧନ, ଦ୍ବିତୀୟ ବୀରବଲ୍ଲୀଳ ଓ ତୃତୀୟ ବୀରବଲ୍ଲୀଳ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ରାଜଧାନୀ ଥିଲା ଦ୍ଵାରସମୁଦ୍ର।
• ଦକ୍ଷିଣ ଭାରତରେ ଶାସନ କରୁଥିବା ଯାଦବ ବଂଶର ନରପତିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଭିଲ୍ଲିମା, ଜୈତୁଗୀ ବା ଜୈତ୍ରପାଳ, ସିଂହତା, ରାମଚନ୍ଦ୍ର ଦେବ, ଶଙ୍କର ଦେବ ଏବଂ ହରପାଳ ଦେବ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ।

* ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜ ୧୦୦୦ ଶବରଙ୍କ୍ଷେତ୍ର, ରାଜରାଜ ଜମି ମାପ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିଥିଲେ।

→ ଓଡ଼ିଶାରେ ସୋମବଂଶୀ ଶାସନ– ରାଜନୈତିକ ଏବଂ ସାଂସ୍କୃତିକ କୃତିତ୍ୱ :

• ଦୀର୍ଘ ୨୦୦ ବର୍ଷର ସୋମବଂଶୀ ଶାସନ ଓଡ଼ିଶାର ରାଜନୈତିକ ଏବଂ ସାଂସ୍କୃତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ନୂତନ ଅଧ୍ୟାୟ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲା।
• ଏହି ବଂଶର ରାଜାମାନେ ଓଡ଼ିଶାରେ ରାଜନୈତିକ ସ୍ଥିରତା ଆଣିବା ସହିତ ଏହାର କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟକୁ ସମୃଦ୍ଧ କରିଥିଲେ।
• ସୋମବଂଶୀମାନେ ଚନ୍ଦ୍ରବଂଶୀ କ୍ଷତ୍ରିୟ ଥିଲେ ଏବଂ ଏହି ବଂଶକୁ ମଧ୍ୟ କେଶରୀ ବଂଶ କୁହାଯାଏ। ଏହି ବଂଶର ପ୍ରସିଦ୍ଧ ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ଜନମେଜୟ, ପ୍ରଥମ ଯଯାତି, ଭୀମରଥ, ଧର୍ମରଥ, ନହୁଷ, ଦ୍ବିତୀୟ ଯଯାତି, ଉଦ୍ୟୋତ କେଶରୀ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଜନମେଜୟ ଓ ପୁରଞ୍ଜୟ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ।
• ଏହି ବଂଶର ଶେଷ ରାଜା କର୍ଣ୍ଣଦେବ ବା କର୍ଷକେଶରୀଙ୍କୁ ୧୧୧୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଗଙ୍ଗବଂଶର ରାଜା ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବ ପରାସ୍ତ କରି ଉତ୍କଳ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ଭୁବନେଶ୍ଵରର ଲିଙ୍ଗରାଜ ମନ୍ଦିର, ମୁକ୍ତେଶ୍ଵର ମନ୍ଦିର, ରାଜରାଣୀ ମନ୍ଦିର, ଚଣ୍ଡିଖୋଲର ମହାବିନାୟକ ମନ୍ଦିର ଆଦି ସୋମବଂଶୀମାନଙ୍କର ପ୍ରମୁଖ କୀର୍ତ୍ତି।

→ ପ୍ରଥମ ଜନମେଜୟ :

• ପ୍ରଥମ ଜନମେଜୟ ୮୮୨ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ଭଞ୍ଜବଂଶ ଓ କଳଚୁରୀ ବଂଶକୁ ପରାସ୍ତ କରିଥିଲେ। ସେ ନିଜକୁ ‘ପରମେଶ୍ଵର’, ‘ପରମ ଭଟ୍ଟାରକ’ ଏବଂ ‘ତ୍ରିକଳିଙ୍ଗାଧୂପତି’ ଆଦି ଉପାଧ୍ଧରେ ଭୂଷିତ କରିଥିଲେ।
• ସୁବର୍ଣ୍ଣପୁର (ବର୍ତ୍ତମାନର ସୋନପୁର) ତାଙ୍କର ରାଜଧାନୀ ଥଲା।

* ସୋମବଶମାନଙ୍କ ଥିଲା ଏକ ଧର୍ମପୀଠ।
* ବୈତରଣୀ ନଦୀ କୂଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ ବିରଜା ସମୟରେ ବିରଜା କ୍ଷେତ୍ର ଥିଲା ଏକ ଧର୍ମପୀଠ । ବୈତରଣୀ ନଦୀ କୂଳରେ ଦଶାଶ୍ବମେଧ ଘାଟ ତଥା ସପ୍ତମାତୃକା ପୀଠ ପାଇଁ ବିଖ୍ୟାତ।

→ ପ୍ରଥମ ଯଯାତି :

• ପ୍ରଥମ ଯଯାତି ୯୨୨ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ପ୍ରଥମେ ସୁବର୍ଣ୍ଣପୁରରୁ ବିନୀତପୁର ଏବଂ ପରେ ଯଯାତି ନଗରକୁ ନିଜର ରାଜଧାନୀ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ କରିଥିଲେ।
• ସେ କଳଚୁରୀ ଓ ଭଞ୍ଜମାନଙ୍କୁ ପରାଜିତ କରିବା ସହିତ ଭୌମକରମାନଙ୍କ ରାଜ୍ୟର କିଛି ଅଂଶ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• → ଦ୍ବିତୀୟ ଯଯାତି :ଦ୍ବିତୀୟ ଯଯାତି ୧୦୨୩ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ଭୌମକରମାନଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରି ଉତ୍କଳ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ସେ ବ୍ରାହ୍ମଣ୍ୟ ଧର୍ମର ପୃଷ୍ଠପୋଷକ ଥିଲେ।
• ଜନଶ୍ରୁତି ଅନୁସାରେ ସେ କନୌଜରୁ ଯାଜପୁରକୁ ୧୦,୦୦୦ ବ୍ରାହ୍ମଣଙ୍କୁ ନିମନ୍ତ୍ରଣ କରି ଆଣିଥିଲେ।

→ ଓଡ଼ିଶାରେ ଗଙ୍ଗବଂଶର ଶାସନ :

• ସୋମବଂଶୀ ଶାସନର ଅବସାନ ପରେ ଓଡ଼ିଶାରେ ଗଙ୍ଗବଂଶର ରାଜତ୍ଵ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ଦୀର୍ଘ ୩୦୦ ବର୍ଷର ଏହି ଗଙ୍ଗ ଶାସନ ମଧ୍ୟଯୁଗୀୟ ଓଡ଼ିଶାରେ ଏକ ନୂତନ ଅଧ୍ୟାୟ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିଲା।
• ଏହି ବଂଶର ପ୍ରମୁଖ ରାଜାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବଜ୍ରହସ୍ତଦେବ, ରାଜରାଜଦେବ, ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବ, ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବ, ପ୍ରଥମ ଭାନୁଦେବ, ଦ୍ଵିତୀୟ ନରସିଂହଦେବ, ଦ୍ଵିତୀୟ ଭାନୁଦେବ ଓ ଚତୁର୍ଥ ଭାନୁଦେବ ବା ମତ୍ତଭାନୁଦେବ ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ।
• ଗଙ୍ଗମାନଙ୍କ ସ୍ଥାପତ୍ୟର ଶ୍ରେଷ୍ଠ ନିଦର୍ଶନ ରୂପେ ପୁରୀର ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିର ଏବଂ କୋଣାର୍କର ସୂର୍ଯ୍ୟ ମନ୍ଦିର ଏବେବି ଦଣ୍ଡାୟମାନ।

* ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବ :

• ରାଜରାଜଦେବଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ପରେ ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବ ୧୦୭୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ତାଙ୍କର ଦୀର୍ଘ ୭୦ ବର୍ଷର ରାଜତ୍ଵ କାଳରେ ଓଡ଼ିଶା ଏକ ସମୃଦ୍ଧ ଏବଂ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ରାଜ୍ୟରେ ପରିଣତ ହୋଇଥିଲା।
• ସେ ୧୧୧୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ଉତ୍କଳ ଅଧିକାର କରିଥିଲେ।
• ସେ ବଙ୍ଗ ଆକ୍ରମଣ କରି ଆରମ୍ୟ ଏବଂ ରାଢ଼ ଅଞ୍ଚଳ ତାଙ୍କ ଅଧୀନକୁ ଆଣିଥିଲେ । ବେଙ୍ଗା ରାଜ୍ୟ ମଧ୍ୟ ତାଙ୍କ ସାମ୍ରାଜ୍ୟଭୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲା।
• ସେ ବାରଙ୍ଗ, କଟକ, ଚୌଦ୍ଵାର, ଯାଜପୁର ଏବଂ ଅମରାବତୀ ଦୁର୍ଗ ନିର୍ମାଣ କରିଥିଲେ ବୋଲି କେତେକ ଐତିହାସିକ ବିଶ୍ଵାସ କରନ୍ତି।
• ସେ ନିଜକୁ ‘ମହାରାଜାଧୁଜ’, ‘ତ୍ରିକଳିଙ୍ଗାଧୂପତି’, ‘ଶ୍ରୀଗଙ୍ଗଚୂଡ଼ାମଣି’ ଆଦି ଉପାଧ୍ଧରେ ଭୂଷିତ ହୋଇଥିଲେ।
• ସେ ୧୧୪୭ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପ୍ରାଣତ୍ୟାଗ କରିଥିଲେ।

* ମନେରଖ :
ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗ ଦେବଙ୍କ ରାଜ୍ୟ ଜୟର ବର୍ଣ୍ଣନା ଅଛି । ଏଥରେ ସେ ପ୍ରଥମେ ଉତ୍କଳର ରାଜା (କର୍ଷକେଶରୀ ବା କଣ୍ଠଦେବ)ଙ୍କୁ ପରାଜିତ କରିବା କଥା ଉଲ୍ଲେଖ ଅଛି।

* ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବ :

• ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବ ୧୨୩୮ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ କରିଥିଲେ।
• ସେ ଜଣେ ଦିଗ୍‌ବିଜୟୀ ରାଜା ଥିଲେ । ସେ ବଙ୍ଗର ଶାସକ ତୁପ୍ରିଲ୍ ତୁଘାନ୍ ଖାଁଙ୍କୁ ପରାସ୍ତ କରି ବଙ୍ଗଳାର ବର୍ଷମାନ, ହୁଗୁଳି ଏବଂ ମେଦିନାପୁର ଆଦି ଅଞ୍ଚଳ ଓଡ଼ିଶା ସାମ୍ରାଜ୍ୟରେ ମିଶାଇଥିଲେ।
• ସେ ଚାଲିଲାବେଳେ ତାଙ୍କ ରାଜକୀୟ ପୋଷାକ ଭୂମି ସ୍ପର୍ଶ କରୁଥିଲା। ତାହା ଲାଙ୍ଗୁଳ ପରି ଦେଖାଯାଉଥ‌ିବାରୁ ତାଙ୍କୁ ଲାଙ୍ଗୁଳା ନରସିଂହଦେବ କୁହାଯାଏ।
• ତାଙ୍କର ସଂସ୍କୃତ ସାହିତ୍ୟରେ ଅଗାଧ ପାଣ୍ଡିତ୍ୟ ଥିଲା।
• ବିଦ୍ୟାଧର ତାଙ୍କ ରାଜସଭାର ବିଶିଷ୍ଟ କବି ଥିଲେ। ସେ ‘ଏକାବଳୀ’ ନାମକ ଏକ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ଅଳଙ୍କାର ଶାସ୍ତ୍ର ରଚନା କରିଥିଲେ।
• ୧୨୯୪ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବ ମୃତ୍ୟୁବରଣ କରିଥିଲେ।

* ପୁରୀର ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିର :

• ପୁରୀର ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିର ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବଙ୍କର ଏକ ଅମର କୀର୍ତ୍ତି।
• ଏହି ମନ୍ଦିର କଳିଙ୍ଗ ଶୈଳୀରେ ନିର୍ମିତ ହୋଇଛି।
• ଏହାର କାରୁକାର୍ଯ୍ୟ ଅତି ଉଚ୍ଚକୋଟୀର ଓ ରମଣୀୟ।
• ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ପ୍ରାୟ ୬୬ ମିଟର।
• ମନ୍ଦିରର ପୂର୍ବଦ୍ୱାର ସମ୍ମୁଖରେ ୧୨ ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅରୁଣ ସ୍ତମ୍ଭ ରହିଅଛି।
• ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିରରେ ବଳଭଦ୍ର, ସୁଭଦ୍ରା ଏବଂ ଜଗନ୍ନାଥଙ୍କର ମୂର୍ତ୍ତି ଶୋଭା ପାଉଅଛି।
• ଏହା ମେଘନାଦ ପାଚେରୀଦ୍ଵାରା ପରିବେଷ୍ଟିତ ହୋଇଛି।
• ଏହି ମନ୍ଦିର ବେଢ଼ାରେ କାଶୀ-ବିଶ୍ଵନାଥ ମନ୍ଦିର, ନୃସିଂହ ମନ୍ଦିର, ବିମଳା ମନ୍ଦିର, ମହାଲକ୍ଷ୍ମୀ ମନ୍ଦିର, ନବଗ୍ରହ ମନ୍ଦିର ଆଦି ଛୋଟ ଛୋଟ ମନ୍ଦିନ ରହିଛି।
• ମୁକ୍ତିମଣ୍ଡପ ଓ ଆନନ୍ଦ ବଜାର ପୁରୀ ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିରର ଦୁଇଟି ଆକର୍ଷଣୀୟ ସ୍ଥାନ।
• ପୁରୀ ଜଗନ୍ନାଥ ମନ୍ଦିରର ପୂର୍ବ ଦ୍ଵାରକୁ – ସିଂହଦ୍ଵାର, ପଶ୍ଚିମ ଦ୍ଵାରକୁ – ବ୍ୟାଘ୍ରଦ୍ୱାର, ଉତ୍ତର ଦ୍ଵାରକୁ – ହସ୍ତୀଦ୍ଵାର, ଦକ୍ଷିଣ ଦ୍ଵାରକୁ ଅଶ୍ଵଦ୍ଵାର କୁହାଯାଏ।

* ଶଙ୍ଖ କ୍ଷେତ୍ର, କେନ୍ଦ୍ରାପଡ଼ାକୁ ଅର୍କକ୍ଷେତ୍ର, ଯାଜପୁର କୁ ବିରଜାକ୍ଷେତ୍ର, କେନ୍ଦ୍ରାପଡ଼ାକୁ ତୁଳସୀକ୍ଷେତ୍ର, କୋରାପୁଟକୁ ଶବରଙ୍କ୍ଷେତ୍ର, କୁନ୍ଦ୍ରାଯାଏ।

* କୋଣାର୍କର ସୂର୍ଯ୍ୟ ମନ୍ଦିର :

• କୋଣାର୍କର ପ୍ରସିଦ୍ଧ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମନ୍ଦିର ପ୍ରଥମ ନରସିଂହ ଦେବଙ୍କର ଅମ୍ଳାନ କୀର୍ତି ।
• କୂଳରେ ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ରଥାକୃତିର ଏହି ମନ୍ଦିରକୁ ୧୨୦୦ ବଢ଼େଇ ୧୨ ବର୍ଷ ସମୟରେ ମନ୍ତ୍ରୀ ଶିବେଇ ସାମନ୍ତରାୟ ଓ ମୁଖ୍ୟ ଶିଳ୍ପୀ ବିଶୁ ମହାରଣାଙ୍କ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ତତ୍ତ୍ଵାବଧାନରେ ନିର୍ମାଣ କରିଥିଲେ । ବିଶୁ
• ମହାରଣାଙ୍କ ୧୨ ବର୍ଷର ପୁତ୍ର ଧରମା ଏହି ମନ୍ଦିରର ମୁଣ୍ଡି ମାରିଥିଲେ ।
• ଏଥୁରେ ୨୪ଟି ଚକ ଓ ୭ଗୋଟି ଘୋଡ଼ା ରହିଛନ୍ତି । ବିରାଟ ଲୌହ କଡ଼ି ଓ ପ୍ରସ୍ତର ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକଦ୍ୱାରା ମନ୍ଦିରଟି ନିର୍ମିତ ହୋଇଛି।
• ମନ୍ଦିରର କାନ୍ଥରେ ବିଭିନ୍ନ ଦେବଦେବୀ, ଗନ୍ଧର୍ବ, ପରୀ, ନର୍ତ୍ତକୀ, ବୃକ୍ଷଲତା, ପୁଷ୍ପ ଆଦିର ଚିତ୍ର କଳିଙ୍ଗ କୋଣାର୍କର ମୁଖ୍ୟ ମନ୍ଦିର ବର୍ତ୍ତମାନ ଭଗ୍ନ ଅବସ୍ଥାରେ ରହିଛି।
• କୋଣାର୍କର ମୁଖ୍ୟ ମନ୍ଦିର ବର୍ତ୍ତମାନ ଭଗ୍ନ ଅବସ୍ଥାରେ ରହିଛି । ସେଥ‌ିରେ ସୂର୍ଯ୍ୟଦେବଙ୍କ ସିଂହାସନ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ।
• କଳା ମୁଗୁନି ପଥରରେ ନିର୍ମିତ ନବଗ୍ରହ ମୂର୍ତ୍ତି, ଛାୟାଦେବୀ ମନ୍ଦିର, ଗଜ, ସିଂହ, ଯୁଦ୍ଧଅଶ୍ଵର ମୂର୍ତ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟଟକଙ୍କୁ ବିସ୍ମିତ କରେ।

→ ନୂତନ ଧର୍ମ ଓ ଆଧ୍ୟାତ୍ମିକ ଗୋଷ୍ଠୀର ସୃଷ୍ଟି – ନୂତନ ଭାଷା ଓ ଲିପିର ଜନ୍ମ, କଳା କ୍ଷେତ୍ରରେ ନୂତନ ଶୈଳୀର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ : ନୂତନ ଶୈଳୀର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ :

• ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ଭାରତର ଧର୍ମକ୍ଷେତ୍ରରେ ବହୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆସିଥିଲା। ଏହି ସମୟରେ ବୌଦ୍ଧଧର୍ମର ପତନ ଘଟିବା ସହିତ ଜୈନଧର୍ମର ପ୍ରଭାବ ହ୍ରାସ ପାଇଥିଲା।
• ବ୍ରାହ୍ମଣ୍ୟ ଧର୍ମରେ ସଂସ୍କାର ଆସିବା ସହିତ ଭକ୍ତିବାଦର ଜନ୍ମ ଏବଂ ପ୍ରସାର ହୋଇଥିଲା।
• ଭକ୍ତିବାଦର ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରଚାରକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟ, ରାମାନୁଜ, ରାମାନନ୍ଦ, କବୀର, ନାନକ, ଶ୍ରୀଚୈତନ୍ୟ, ନିମ୍ବର୍କ ଇତ୍ୟାଦି ପ୍ରଧାନ ଥିଲେ।
• ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟ ଜ୍ଞାନ ମାର୍ଗରେ ଈଶ୍ୱର ପ୍ରାପ୍ତି କହିଥିଲାବେଳେ ଅନ୍ୟମାନେ ଭକ୍ତି ଏବଂ ପ୍ରେମ ବଳରେ ଈଶ୍ୱରପ୍ରାପ୍ତି କଥା କହିଥିଲେ।
• ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ହୋଇଥିଲା । ଚୋଳ ରାଜ୍ୟରେ ତାମିଲ ଭାଷା, ଆନ୍ଧ୍ରରେ ତେଲୁଗୁ ଭାଷା, ମହୀଶୂରରେ କନ୍ନଡ଼ ଭାଷା, ପଶ୍ଚିମ ଭାରତରେ ମରାଠୀ ଓ ଗୁଜରାଟୀ ଭାଷା ଏବଂ ଓଡ଼ିଶାରେ ଓଡ଼ିଆ ଭାଷାର ବହୁଳ ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥିଲା।
• କଳା ଓ ସ୍ଥାପତ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ନୂତନ ଶୈଳୀର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ ଏ ଯୁଗର ଅନ୍ୟତମ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ। ଏହି ସମୟରେ ପଥର ଉପରେ ପଥର ରଖ୍ ଦୁଇକୋଠରି ବିଶିଷ୍ଟ ମନ୍ଦିରମାନ ନିର୍ମାଣ କରାଯାଉଥିଲା।

→ ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ନିର୍ମିତ ମନ୍ଦିର ସମ୍ପର୍କରେ ସୂଚନା :

* ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟ ଭାରତରେ ୪ ଗୋଟି ମଠ ସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ । ସେଗୁଡ଼ିକ ମଠ, ବଦ୍ରିନାଥରେ ଜ୍ୟୋତିର୍ମଠ, ଦ୍ଵାରକାରେ ଶାରଦା ମଠ ଏବଂ ଶୃଙ୍ଗେରୀ ମଠ।
* ଜନଶ୍ରୁତି ଅନୁସାରେ ‘ଭକ୍ତି ଦ୍ରାବିଡ଼ ଉପୁଜି ଲାୟେ ରାମାନନ୍ଦ ପରଗଟ କିଆ କବୀରନେ ସପ୍ତଦ୍ୱୀପ ନବଖଣ୍ଡ’ ଅର୍ଥାତ୍ ‘ଭକ୍ତିବାଦ ଦକ୍ଷିଣରେ ଜନ୍ମ ନେଲା। ଏହାକୁ ରାମାନନ୍ଦ ଉତ୍ତର ଭାରତକୁ ଆଣିଲେ ଏବଂ କବୀର ସର୍ବତ୍ର ପ୍ରଚାର କଲେ’।
* ଶିବଙ୍କ ଉପାସକ ଶୈବ, ବିଷ୍ଣୁଙ୍କ ଉପାସକ ବୈଷ୍ଣବ ଏବଂ ଶକ୍ତି (ଦେବୀ)ଙ୍କ ଉପାସକ ଶାକ୍ତ ରୂପେ ପରିଚିତ।

ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ ଓ ସମ୍ପର୍କଡ ଘଗଶାବଲା

ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ	ଘଗଶା
୭୮୮ ୮୪୦ ୮୮୨ ୮୯୦ ୯୨୨ ୯୭୭ ୯୮୫ ୯୯୭ ୧୦୦୦ ୧୦୦୦-୧୦୨୭	କେରଳର କାଲାଡ଼ିଠାରେ ଶଙ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଜନ୍ମଗ୍ରହଣ ପ୍ରଥମ ମିହିର ଭୋଜଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ଜନମେଜୟଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ମିହିର ଭୋଜଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ଓ ମହେନ୍ଦ୍ର ପାଳଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ଯଯାତିଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଗଜନୀର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ଭାବେ ସାବୁନ୍ତଗିନ୍‌ଙ୍କ ଦାୟିତ୍ଵ ଗ୍ରହଣ ପ୍ରଥମ ରାଜରାଜଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କ ଗଜନୀର ଶାସନକର୍ତ୍ତା ରୂପେ ଦାୟିତ୍ଵ ଗ୍ରହଣ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କ ପ୍ରଥମ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କଦ୍ଵାରା ୧୭ ଥର ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ

ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ

ଘଗଶା

୧୦୧୨ ୧୦୨୩ ୧୦୨୫ ୧୦୩୦ ୧୦୭୭ ୧୧୧୦ ୧୧୪୭ ୧୧୭୫ ୧୧୯୧ ୧୧୯୨ ୧୨୦୬ ୧୨୩୮ ୧୨୫୧ ୧୨୬୮ ୧୨୯୪ ୧୪୩୫

ରାଜେନ୍ଦ୍ର ଚୋଳଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଦ୍ଵିତୀୟ ଯଯାତିଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କଦ୍ଵାରା ସୋମନାଥ ମନ୍ଦିର ଲୁଣ୍ଠନ ମାମୁଦ୍ରଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବଙ୍କ ଉତ୍କଳ ଅଧିକାର ଚୋଡ଼ଗଙ୍ଗଦେବଙ୍କ ମୃତ୍ୟ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ପ୍ରଥମ ଭାରତ ଆକ୍ରମଣ ଦ୍ଵିତୀୟ ତିରୋରୀ ଯୁଦ୍ଧ ସଂଘଟିତ ମହମ୍ମଦ ଘୋରୀଙ୍କ ମୃତ୍ୟ ପ୍ରଥମ ନରସିଂହାଦେବଙ୍କ  ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ଜଟାବର୍ଶନ ସୁନ୍ଦର ପାଣ୍ଡଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ମାରବର୍ମନ କୁଳଶେଖର ପାଠ୍ୟଙ୍କ ସିଂହାସନ ଆରୋହଣ ପ୍ରଥମ ନରସିଂହଦେବଙ୍କ ମୃତ୍ୟୁ ଚତୁର୍ଥ ଭାନୁଦେବ (ମତ୍ତଭାନୁଦେବ)ଙ୍କ ମୃତ୍ୟ

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.8 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.8

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ପରମ ମାନ ନିଶ୍ଚୟ କର ।

(କ) \(\frac{1}{-5}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{5}\)

(ଖ) \(\frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{2}\)

(ଗ) \(\frac{-3}{-2}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3}{2}\)

(ଘ) \(\frac{-26}{21}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{26}{21}\)

Question 2.
x ର ନିମ୍ନ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ |x| = |-x|

(କ) 4
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x| = |4| = 4, ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |-x| = |-4| = 4
∴ |x| = |-x|  (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଖ) -9
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x| = |-9| = 9, ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |-x| = |-(-9)| = |9| = 9
∴ |x| = |-x|  (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଗ) \(\frac{-3}{7}\)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x| = |\(\frac{-3}{7}\)| = \(\frac{3}{7}\), ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |-x| = |-(\(\frac{-3}{7}\))| = \(\frac{3}{7}\)
∴ |x| = |-x|  (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଘ) \(\frac{3}{-8}\)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x| = |\(\frac{3}{-8}\)| = \(\frac{3}{8}\)
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |-x| = |-(\(\frac{3}{-8}\))| = \(\frac{3}{8}\)
∴ ବାମପାର୍ଶ୍ଵ= ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 3.
x ଓ y ର ନିମ୍ନ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ |x + y| = |x| + |y|

(କ) x = \(\frac{2}{3}\), y = \(\frac{1}{5}\)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x + y| = \(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10+3}{15}=\frac{13}{15}\)
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |x| + |y| = \(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10+3}{15}=\frac{13}{15}\)
∴ |x × y| = |x| × |y|  (ପ୍ରମାଣିତ)

(ଖ) x = \(\frac{-3}{4}\), y = \(\frac{-3}{2}\)
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x + y| = \(\frac{-3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{4}-\frac{3}{2}=\frac{-3-6}{4}=-\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\)
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |x| + |y| = \(-\frac{3}{4}+-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3+6}{4}=\frac{9}{4}\)
∴ |x × y| = |x| × |y|  (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 4.
x ଓ y ର ନିମ୍ନ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ |x + y| < (|x| + |y|) ସତ୍ୟ କି ନାହିଁ ପରୀକ୍ଷା କର ।

(କ) x = -8, y = 5
ସମାଧାନ:
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = |x + y| = |-8 + 5| = |-3| = 3
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = |x| + |y| = |-8| +|5| = 8 + 5 = 13
∴ |x + y| < (|x| + |y|)  (ସତ୍ୟ)

(ଖ) x = \(\frac{4}{3}\), y = \(\frac{-7}{9}\)
ସମାଧାନ:

Question 5.
x ଓ y ର ନିମ୍ନ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ |x × y| = |x| × |y|

(କ) x = \(\frac{-4}{5}\), y = \(\frac{2}{3}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) x = \(-\frac{5}{11}\), y = \(\frac{-3}{7}\)
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.7

Question 1.
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ପରିମାଣ ଯଥାକ୍ରମେ 2 \(\frac{1}{3}\) ସେ.ମି. 3 \(\frac{1}{2}\) ସେ.ମି. ଓ 4 \(\frac{2}{5}\) ସେ.ମି. ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜଟିର ପରିସୀମା କେତେ ?
ସମାଧାନ:
{ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = ବାହୁ ତ୍ରୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି}
ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା = 2 \(\frac{1}{3}\) ସେ.ମି., 3 \(\frac{1}{2}\) ସେ.ମି. ଓ 4 \(\frac{2}{5}\) ସେ.ମି. = \(\left(\frac{7}{3}+\frac{7}{2}+\frac{22}{5}\right)\) ସେ.ମି. 
= \(\frac{10 \times 7+15 \times 7+6 \times 22}{30}\) ସେ.ମି. = \(\frac{70+105+132}{30}\) ସେ.ମି.
= \(\frac{307}{30}\) ସେ.ମି. = 10 \(\frac{7}{30}\) ସେ.ମି.
∴ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା 10 \(\frac{7}{30}\) ସେ.ମି.

Question 2.
କମଳବାବୁ ତାଙ୍କ ଘର ପାଖରୁ \(\frac{2}{5}\) କି.ମି. ଉତ୍ତର ଦିଗ ଆଡ଼କୁ ଯିବା ପରେ 1 \(\frac{3}{4}\) କି.ମି. ଦକ୍ଷିଣ ଦିଗ ଆଡ଼କୁ ଚାଲିଲେ । ତେବେ ସେ ତାଙ୍କ ଘରଠାରୁ କେଉଁ ଦିଗରେ କେତେ ଦୂରରେ ଅଛନ୍ତି?

ସମାଧାନ:
କମଳବାବୁ ଉତ୍ତରକୁ ଗଲେ \(\frac{2}{5}\) କି.ମି. । ସେଠାରୁ ଦକ୍ଷିଣକୁ ଗଲେ = 1 \(\frac{3}{4}\) ବା \(\frac{7}{4}\) କି.ମି.
ଘରଠାରୁ ଦକ୍ଷିଣ ଦିଗକୁ ଯାଇଥିବା ଅଧ‌ିକ ରାସ୍ତାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = \(\left(\frac{7}{4}-\frac{2}{5}\right)\) କି.ମି.
= \(\frac{35-8}{20}\) କି.ମି. = \(\frac{27}{20}\) ବା 1 \(\frac{7}{20}\) କି.ମି.
∴ କମଳବାବୁ ତାଙ୍କ ଘରଠାରୁ ଦକ୍ଷିଣ ଦିଗରେ 1 \(\frac{7}{20}\) କି.ମି. ଦୂରରେ ଅଛନ୍ତି ।

Question 3.
ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ -9 । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ \(\frac{15}{8}\) ହେଲେ ଅନ୍ୟଟି କେତେ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ = -9 । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{15}{8}\)
ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଟି = -9 – \(\frac{15}{8}=-\frac{9}{1}-\frac{15}{8}=\frac{-72-15}{8}=-\frac{87}{8}\)
∴ ଅନ୍ୟ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି –\(\frac{87}{8}\) 

Question 4.
ମେରୀ ପ୍ରତିଦିନ 5 \(\frac{2}{3}\) ଘଣ୍ଟା ପଢ଼େ । ସେ ଯଦି 2 \(\frac{4}{5}\) ଘଣ୍ଟା ଗଣିତ ଓ ବିଜ୍ଞାନ ପଢୁଥାଏ, ତେବେ ସେ କେତେ ସମୟ ଅନ୍ୟ ବିଷୟ ଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ିଥାଏ?
ସମାଧାନ:
ମେରୀ ପ୍ରତିଦିନ ପଢ଼େ 5 \(\frac{2}{3}\) ବା \(\frac{17}{3}\)ଘଣ୍ଟା । ଗଣିତ ଓ ବିଜ୍ଞାନ ପଢ଼େ = 2 \(\frac{4}{5}\) ବା \(\frac{14}{5}\) ଘଣ୍ଟା
ଅନ୍ୟ ବିଷୟ ପଢ଼େ = \((\frac{17}{3}-\frac{14}{5})\) ଘଣ୍ଟା । = \(\frac{85-42}{15}\) ଘଣ୍ଟା । = \(\frac{43}{15}\) ବା 2 \(\frac{13}{15}\)ଘଣ୍ଟା ।
∴ ମେରୀ 2 \(\frac{13}{15}\) ଘଣ୍ଟା ଅନ୍ୟ ବିଷୟଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ିଥାଏ ।

Question 5.
9 \(\frac{4}{3}\) ଓ 5 \(\frac{5}{6}\) ର ଯୋଗଫଳ ଓ 11 \(\frac{2}{5}\) ଓ 7 \(\frac{1}{3}\) ର ଯୋଗଫଳ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ?
ସମାଧାନ:

Question 6.
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗାକୃତି ପଡ଼ିଆର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5 \(\frac{3}{4}\) ମି ହେଲେ ସେହି ପଡ଼ିଆର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଏହି ପଡ଼ିଆର ଚାରିପାଖରେ ବାଡ଼ ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ମିଟରକୁ 8 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ ମୋଟ କେତେ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ?
ସମାଧାନ:
ବର୍ଗ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = 4 × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
ବର୍ଗ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)²
ବର୍ଗାକାର ପଡ଼ିଆର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 5 \(\frac{3}{4}\) ବା \(\frac{23}{4}\) ମିଟର ।
ବର୍ଗାକାର କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)² = (\(\frac{23}{4}\) ମିଟର)² = \(\frac{529}{16}\) ବର୍ଗମିଟର ।
= 33 \(\frac{1}{16}\) ବର୍ଗମିଟର ।
∴ ପଡ଼ିଆର ପରିସୀମା = 4 × ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 4 × \(\frac{23}{4}\) ମିଟର = 23 ମିଟର ।
ପଡ଼ିଆର ଚାରିପାଖରେ ବାଡ଼ଦେବାକୁ 1 ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ 8 ଟଙ୍କା । 
∴ 23 ମିଟରକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେବ = 23 × 8 ଟଙ୍କା = 184 ଟଙ୍କା ।

Question 7.
କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ \(\frac{-8}{5}\) ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ 36 ହେବ?
ସମାଧାନ:
ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟର ଗୁଣଫଳ 36 । ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା \(-\frac{8}{5}\)
ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଟି = 36 ÷ (\(\frac{-8}{5}\)) = 36 × (-\(\frac{5}{8}\)) = \(\frac{-36 \times 5}{8}=-\frac{45}{2}\) ବା -22 \(\frac{1}{2}\)
∴ -22 \(\frac{1}{2}\) କୁ \(\frac{-8}{5}\) ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ 36 ହେବ ।

Question 8.
ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ \(\frac{-16}{9}\) । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ \(\frac{-4}{3}\) ହେଲେ ଅନ୍ୟଟି କେତେ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = \(\frac{-16}{9}\) । ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା = \(\frac{-4}{3}\)
ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଟି = \(\left(-\frac{16}{9}\right) \div\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{16}{9} \times\frac{-3}{4}=\frac{(-16) \times(-3)}{9 \times 4}=\frac{48}{36}=\frac{4}{3}\)
∴ ଅନ୍ୟ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି \(\frac{4}{3}\)

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ InText Questions

ନିଜେ କରି ଦେଖ :
1. ତୁମ ଶ୍ରେଣୀରେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଅନୁପସ୍ଥିତ ଥ‌ିବା ପିଲାସଂଖ୍ୟା, ସମୁଦାୟ ପିଲାସଂଖ୍ୟାର କେତେ ଶତକଡ଼ା ?
ସମାଧାନ:

2. ତୁମ ଶ୍ରେଣୀରେ ଗଣିତରେ 30 ରୁ କମ୍ ନମ୍ବର ରଖୁଥ‌ିବା ପିଲାସଂଖ୍ୟା ସମୁଦାୟ ପିଲାସଂଖ୍ୟାର କେତେ ଶତକଡ଼ା ?
ସମାଧାନ:

ନିଜେ ସମାଧାନ କର:
ଜଣେ ଦୋକାନୀ 4 ଟି ଲେମ୍ବୁକୁ 3 ଟଙ୍କାରେ କିଣିଲା ଏବଂ 3 ଟିକୁ 4 ଟଙ୍କା ଦରରେ ସବୁଯାକ ବିକିଦେଲା । ତେବେ ତା’ର ଶତକଡ଼ା କେତେ ଲାଭ ବା କ୍ଷତି ହେଲା ?
ସମାଧାନ:
4 ଓ 3 ର ଲ.ସା.ଗୁ. = 12 । ମନେକର ଦୋକାନୀଟି 12 ଟି ଲେମ୍ବୁ କିଣିଥିଲା ।
4 ଟି ଲେମ୍ବୁର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 3 ଟଙ୍କା
12 ଟି ଲେମ୍ବୁର କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 3× 3 ଟ. = 9 ଟଙ୍କା
3 ଟି ଲେମ୍ବୁର ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ 4 ଟଙ୍କା ।
12 ଟି ଲେମ୍ବୁର ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 4 x 4 ଟଙ୍କା = 16 ଟଙ୍କା
ଲାଭ = ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ – କ୍ରୟମୂଲ୍ୟ = 16 ଟ. – 9 ଟ. = 7 ଟଙ୍କା

∴ ଦୋକାନୀର 77 \(\frac{7}{9}\)% ଲାଭ ହେଲା ।

ସମାଧାନ କର :
ଗୋଟିଏ ପାଣିଟାଙ୍କିରେ 12 ଟି ପାଇପ୍ ଲଗାଯାଇଛି । 8 ଟି ପାଇପ୍ ଖୋଲାଥ୍ଲେ ଟାଙ୍କିଟି 6 ଘଣ୍ଟାରେ ପୂର୍ଣ୍ଣହୁଏ । ତେବେ ସମସ୍ତ ପାଇପ୍ ଖୋଲାରହିଲେ ଟାଙ୍କିଟି କେତେ ଘଣ୍ଟାରେ ପୂର୍ଣ ହେବ ? 
ସମାଧାନ:
ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା ବଢ଼ିଲେ ପାଣିଟାଙ୍କି ପୂଣ୍ଣହେବା ସମୟ କମିବ । ତେଣୁ ଏହା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ।
ଏଠାରେ ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟାକୁ x ଓ ସମୟକୁ y ଘଣ୍ଟା ନେଇ ସାରଣୀଟିଏ ପ୍ରସ୍ତୁତ କଲେ –

x (ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା)	x1 = 12	x2 = 8
y (ସମୟ) ଘଣ୍ଟାରେ	y1 = ?	y2 = 6

x ଓ y ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିଲୋମୀ ଚଳନ ହେତୁ x₁y₂ = x₂y₁
⇒ 12 × y₁ = 8 × 6
⇒ y₁ = \(\frac{8 \times 6}{12}\) = 4
∴ ସମସ୍ତ ପାଇପ୍ ଖୋଲା ରହିଲେ ଟାଙ୍କିଟି 4 ଘଣ୍ଟାରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ ।

ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର :
ଦୁଇ ଜଣ ସାଙ୍ଗ A ଓ B ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ଲାଗି ସ୍କୁଟର ଚଳାଇବାକୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ । A ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 54 କି.ମି. ବେଗରେ ସ୍କୁଟର ଚଳାଇ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ 36 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କଲେ । B ସେହି ସମୟ ମଧ୍ୟରେ 30 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କଲେ, ତେବେ B କେତେ ବେଗରେ ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିଲେ ?
ସମାଧାନ:
A ର ବେଗ (s) = 54 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଓ ଦୂରତା (d) = 36 କି.ମି. ।

∴ B ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 45 କି.ମି. ବେଗରେ ସ୍କୁଟର ଚଳାଉଥିଲା ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.6

Question 1.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ D͞E ≅ P͞Q ଓ m∠E = m∠Q । ଅନ୍ୟ କେଉଁ କୋଣଦ୍ୱୟର ପରିମାଣ ସମାନ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ବୟ କୋ-ବା- କୋ ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ?

ସମାଧାନ:
Δ DEF ଓ Δ PQR ଦ୍ଵୟରେ DE ≅ PQ
ଓ m∠E = m∠Q (ଦତ୍ତ)
m∠D ≅ m∠P ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ କୋ-ବା-କୋ ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

Question 2.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ m∠P = m∠Y = 35° ଓ m∠Q = m∠Z = 65° । ଅନ୍ୟ କେଉଁ ଅଂଶ ଦ୍ବୟ ସମାନ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ୱୟ କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ?

ସମାଧାନ:
Δ PQR ଓ Δ YZX ଦ୍ଵୟରେ m∠P = m∠Y
ଏବଂ m∠Q = m∠Z (ଦତ୍ତ)
P͞Q ≅ Y͞Z ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ କୋ-ବା-କୋ ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ।

Question 3.
ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ କେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ସର୍ବସମ ? ସର୍ବସମତାର ସର୍ଭକୁ ଲେଖ ।

ସମାଧାନ:
Δ ADO ଓ Δ CBO ଦ୍ଵୟରେ
m∠ADO = m∠CBO = 95°, DO = BO
ଏବଂ m∠AOD = m∠BOC (ପ୍ରତୀପ)
Δ DOA = Δ BOC (କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା)

Question 4.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ \(\overrightarrow{\mathrm{QX}}\), ∠POR ଓ ∠PSR ଦ୍ଵୟକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରେ ।
Δ QRS ଓ Δ QPS ସର୍ବସମ କି ? ଯଦି ସର୍ବସମ, ତେବେ କେଉଁ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭ ଏଠାରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ?
Δ PQS ଓ Δ ROS ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ତିନି-ଯୋଡ଼ା ଅଙ୍ଗ ସର୍ବସମ ହେବେ ?

ସମାଧାନ:
\(\overrightarrow{\mathrm{QX}}\), ∠PQR ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅର୍ଥ‍।ତ୍ m∠PQS = m∠RQS
\(\overrightarrow{\mathrm{QX}}\), ∠PSR ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅର୍ଥ‍।ତ୍ m∠PSQ = m∠RSQ
Δ PQS ଓ Δ QRS ଦ୍ଵୟରେ QS ସାଧାରଣ ବାହୁ ।
∴ QRS ≅ Δ PQS (କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା)
∠PQS ≅ ∠RQS ସାଧାରଣ ବାହୁ ।
∠PSQ ≅ ∠RSQ ।
∴ PQS ≅ Δ RQS ।

Question 5.
ପାର୍ଶ୍ଵସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ∠NMP ର ସମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ M͞K ଏବଂ M͞K ⊥ N͞P । କାରଣ ଦର୍ଶାଇ କେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ବୟ ସର୍ବସମ ଲେଖ ।

ସମାଧାନ:
MK, ∠NMP ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅର୍ଥ‍।ତ୍ ∠NMK ≅ ∠PMK
∠NKM = ∠MKP (ସମକୋଣ), MK ସାଧାରଣ ବାହୁ
⇒ Δ MKN ≅ Δ MKP (କୋ-ବା-କୋ ସର୍ବସମତା)