Class 7

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.6

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ହରକୁ 10 ର ଘାତରାଶିରେ ପ୍ରକାଶ କରି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କର

(କ) \(\frac{2}{5}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2}=\frac{4}{10}\) = 0.4

(ଖ) \(\frac{21}{20}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{21 \times 2}{20 \times 5}=\frac{4}{10}\) = 1.05

(ଗ) \(\frac{-5}{4}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-5 \times 25}{4 \times 25}=\frac{-125}{100}\) = -1.25

(ଘ) \(\frac{-16}{25}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-16 \times 4}{25 \times 4}=\frac{-64}{100}\) = -0.64

Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଭାଗକ୍ରିୟା ପ୍ରଣାଳୀରେ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) \(\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\frac{7}{8}\)
ସମାଧାନ:

(ଗ) \(\frac{9}{16}\)
ସମାଧାନ:

(ଘ) \(\frac{10}{3}\)
ସମାଧାନ:

(ଙ) \(\frac{-11}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଚ) \(\frac{5}{11}\)
ସମାଧାନ:

(ଛ) \(\frac{2}{15}\)
ସମାଧାନ:

(ଜ) \(\frac{-2}{15}\)
ସମାଧାନ:
= -(\(\frac{2}{15}\)) = -0.13

Question 3. 
ଭାଗକ୍ରିୟା ନ କରି ନିମ୍ନ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ସସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ଓ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଅସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ଲେଖ । ତୁମର ଉତ୍ତର ସପକ୍ଷରେ କାରଣ ଲେଖ ।
(କ) \(\frac{9}{4}\)  (ଖ) \(\frac{17}{40}\)  (ଗ) \(\frac{15}{11}\)  (ଘ) \(\frac{22}{7}\) (ଙ) \(\frac{29}{250}\)  (ଚ) \(\frac{37}{21}\)  (ଛ) \(\frac{49}{14}\)  (ଜ) \(\frac{126}{45}\)
ସମାଧାନ:
{କୌଣସି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହରର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 2 ବା 5 ଭିନ୍ନ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଗୁଣନୀୟକ ନଥିଲେ, ଉକ୍ତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି ସସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ହୁଏ ।}
\(\frac{3}{5}, \frac{17}{40}, \frac{29}{250}\) ଆଦି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ହର ଯଥାକ୍ରମେ 4, 40, 250 ର ଗୁଣନୀୟକ କେବଳ 2 ବା 5 ଅଟେ । ତେଣୁ \(\frac{3}{5}, \frac{17}{40}, \frac{29}{250}\) – ସସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ।
\(\frac{15}{11}, \frac{22}{7}, \frac{37}{21}\) ଆଦି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ହର ଯଥାକ୍ରମେ 11, 7, 21 ର ଗୁଣନୀୟକ 11, 7, 3 । ତେଣୁ \(\frac{15}{11}, \frac{22}{7}, \frac{37}{21}\) – ଅସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ।
\(\frac{49}{14}, \frac{7}{2}\) ଓ \(\frac{126}{45}, \frac{14}{4}\) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାୟର ହର ଯଥାକ୍ରମେ 2, ଓ 5 । ତେଣୁ \(\frac{49}{14}, \frac{126}{45}\) – ସସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ।

Question 4.
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\) କୁ ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶ କରି ତାହା ସସୀମ କି ଅସୀମ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:

Question 5.
\(\frac{11}{135}\) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଦଶମିକ ରୂପ ସସୀମ ବା ଅସୀମ ହେବ ଭାଗକ୍ରିୟା ନକରି କିପରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା \(\frac{11}{135}\) ର ହର 135 । 135 = 3 × 3 × 3 × 5
ଏଠାରେ 135ର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ମାନ 3 ଓ 5 
ଦତ୍ତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ହର 5 ବ୍ୟତୀତ 3 ମଧ୍ୟ ଏକ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ହେତୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି ଏକ ଅସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା 

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.5

Question 1.
Δ ABC ଓ Δ DEF ମଧ୍ୟରେ AB ≅ DE ଓ BC ≅ EF । Δ ABC ର କେଉଁ କୋଣ ସହିତ Δ DEF ର କେଉଁ କୋଣ ସର୍ବସମ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ବା-କୋ-ବା ସର୍ବସମତା ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:

Δ ABC ଓ Δ DEF ରେ
AB ≅ DE ଏବଂ BC ≅ EF (ଦତ୍ତ)
∠ABC ≅ ∠DEF ହେଲେ
Δ ABC ≅ Δ DEF ହେବେ ।

Question 2.
Δ PQR ଓ Δ ABC ମଧ୍ୟରେ PQ = AB, m∠Q = m∠B । ଅନ୍ୟ କେଉଁ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ବା-କୋ-ବା ସର୍ବସମତା ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ହେବେ ?
ସମାଧାନ:

Δ PQR ଓ Δ ABC ମଧ୍ୟରେ
PQ = AB ଏବଂ m∠Q = m∠B ।
QR ≅ BC ହେଲେ
Δ PQR ≅ Δ ABC ହେବେ ।

Question 3.
Δ ABC ରେ A͞B ≅ A͞C ଓ m∠BA ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ହେଉଛି A͞D ।

(କ)  Δ ABD ଓ Δ ACD ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ୟ କେଉଁ ଅଙ୍ଗ ସର୍ବସମ ?
ସମାଧାନ:
Δ ABC ରେ A͞B ≅ A͞C । ∠A ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ A͞D ଅର୍ଥ‍।ତ୍ ∠BAD ≅ ∠CAD ।
A͞D ≅ A͞D (A͞D ସାଧାରଣ ବାହୁ) ।

(ଖ) Δ ABC ଓ Δ ACD ସର୍ବସମ କି ? ଯଦି ସର୍ବସମ, ତେବେ କେଉଁ ସର୍ଭରେ ସର୍ବସମ ହେବ ।
ସମାଧାନ:
ହଁ, Δ ABD ≅ Δ ACD ହେବ । ଏହା ବା-କୋ-ବା ସର୍ବସମ ସୂତ୍ରରେ ସର୍ବସମ ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.5

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ନିର୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{5}{9}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{9}{5}\)

(ଖ) \(\frac{-4}{3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-3}{4}\)

(ଗ) -2
ସମାଧାନ:
\(-\frac{1}{2}\)

(ଘ) 8
ସମାଧାନ:
\(\frac{1}{8}\)

(ଙ) 1 \(\frac{1}{2}\)
ସମାଧାନ:
1 \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) ∴ ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ = \(\frac{3}{2}\) 

(ଚ) \(\frac{11}{-12}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-12}{11}\)

(ଛ) \(\frac{-2}{-19}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-19}{-2}\) ଚା \(\frac{19}{2}\)

(ଜ) -2 \(\frac{1}{7}\)
ସମାଧାନ:
-2 \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{-15}{7}\) ∴ ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ = \(\frac{7}{15}\) 

Question 2.
ଭାଗଫଳ ଲେଖ ।

(କ) 3 ÷ \(\frac{4}{5}\)
ସମାଧାନ:
3 × (\(\frac{4}{5}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) =  3 × \(\frac{5}{4}\) = \(\frac{15}{4}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{5}\) ÷ 2
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3}{5}\) × (2 ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{-3}{5}\) × \(\frac{1}{2}\) = –\(\frac{3}{10}\)

(ଗ) \(\frac{-4}{7}\) ÷ 3
ସମାଧାନ:
\(\frac{-4}{7}\) × (3 ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{-4}{7}\) × \(\frac{1}{3}\) = –\(\frac{4}{21}\)

(ଘ) \(\frac{1}{5} \div \frac{6}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{1}{5}\) × (\(\frac{6}{7}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\frac{1}{5}\) × \(\frac{7}{6}\) = \(\frac{7}{30}\)

(ଙ) \(\frac{-1}{8} \div \frac{3}{4}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-1}{8}\) × (\(\frac{3}{4}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(-\frac{1}{8} \times \frac{4}{3}=-\frac{4}{24}=-\frac{1}{6}\)

(ଚ) \(\frac{-7}{6} \div\left(\frac{-2}{3}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-7}{6}\) × (\(\frac{-2}{3}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(=-\frac{7}{6} \times\frac{-3}{2}=\frac{(-7) \times(-3)}{6 \times 2}=\frac{7}{4}\)

(ଛ) \(\frac{-5}{6} \div\left(\frac{-1}{4}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-5}{6}\) × (-\(\frac{1}{4}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(-\frac{5}{6} \times \frac{-4}{1}=\frac{(-5) \times(-4)}{6}=\frac{10}{3}\)

(ଜ) \(\frac{-3}{13} \div\left(\frac{-4}{65}\right)\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{-3}{13}\) × (-\(\frac{4}{65}\) ର ବ୍ୟୁତ୍‌କ୍ରମ) = \(\left(-\frac{3}{13}\right) \times\left(-\frac{65}{4}\right)=\frac{(-3) \times(-65)}{13 \times 4}=\frac{3 \times 65}{13 \times 4}=\frac{3 \times 13 \times 5}{13 \times 4}=\frac{15}{4}=\frac{3}{4}\)

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.4

Question 1.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ, A͞B = C͞B, A͞D = C͞D । ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(କ) Δ ABD ଓ Δ CBD ର କେଉଁ କେଉଁ ବାହୁ ସର୍ବସମ ?
ସମାଧାନ:
Δ ABD ଓ Δ CBD ରେ AB ≅ C͞B, B͞D ≅ BD, DA ≅ DC ।

(ଖ) ଚିତ୍ରରେ ଥିବା Δ ABD ଓ Δ CBD ସର୍ବସମ କି ? ଯଦି ତୁମ ଉତ୍ତର ‘ହଁ’ , କାରଣ ଲେଖ । ଯଦି ତୁମ ଉତ୍ତର ‘ନାହିଁ’, କାରଣ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ CBD କାରଣ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ଵୟ ବା-ବା-ବା ସର୍ବସମତା ସର୍ଭକୁ ପୂରଣ କରୁଛି ।

(ଗ) Δ ABD ଏବଂ Δ CBD ର କେଉଁ କେଉଁ କୋଣ ସର୍ବସମ ?
ସମାଧାନ:
∠A ≅ ∠C, ∠ABD ≅ ∠CBD ଏବଂ ∠ADB ≅ ∠CDB

(ଘ) B͞D କେଉଁ କେଉଁ କୋଣକୁ ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡ କରେ ?
ସମାଧାନ:
BD, ∠ABC ଓ ∠ADC କୋଣଦ୍ଵୟକୁ ସମନ୍ଦିଖଣ୍ଡ କରେ ।

(ଙ) Δ ABD ≅ Δ BDC ଲେଖିବା ଠିକ୍ ହେବ କି ? ତୁମ ଉତ୍ତରର କାରଣ ଲେଖ ।
ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ BDC ଲେଖିବା ଠିକ୍ ହେବ ନାହିଁ । କାରଣ A ↔ B, B ↔ D ଓ D ↔ C ନୁହେଁ ।

Question 2.
ଦୁଇଟି ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରି ପ୍ରମାଣ କର ଯେ “ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜରେ ସର୍ବସମ ବାହୁମାନଙ୍କର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣମାନେ ଅନୁରୂପ’’।
ସମାଧାନ:
(i) ଗୋଟିଏ ଡ୍ରଇଁ କାଗଜ ଉପରେ ଯେ କୌଣସି ଗୋଟିଏ Δ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର : କ) ଓ ତା’ର ନାମ ଦିଅ Δ ABC । ସେହି କାଗଜ ଉପରେ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ରେଖାଖଣ୍ଡଟିଏ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର : ଖ) ଓ ତା’ର ନାମ ଦିଅ OR ।


(ii) ତୁମ କମ୍ପାସରେ AB ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ Qକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର (ଚିତ୍ର : ଗ) ।

(iii) ପୁନଶ୍ଚ, କମ୍ପାସ୍‌ରେ AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ R କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଗୋଟିଏ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର, ଯେପରି ତାହା ପୂର୍ବରୁ ଅଙ୍କିତ ଚାପକୁ ଛେଦ କରିବ (ଚିତ୍ର : ଘ)

(iv) ଏହି ଛେଦବିନ୍ଦୁର ନାମ ‘P’ ଦିଅ ।
(v) ବର୍ତ୍ତମାନ P͞Q ଓ PR ଅଙ୍କନ କର । Δ PQR ମିଳିଲା ।
(vi) ଏବେ ABC ତ୍ରିଭୁଜର ଅବିକଳ ନକଲ ତିଆରି କର ।
(vii) ଏହାକୁ Δ PQR ଉପରେ ରଖ, ଯେପରି Δ ABC ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ଉପରେ Δ PQR ର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ P ରହିବ ।
(viii) Δ ABC ଓ Δ PQR ର କୋଣମାନଙ୍କୁ ମାପିଲେ ∠A ≅∠P, ∠B ≅ ∠Q ଓ ∠C ≅ ∠R ।
ଏଥୁରୁ ପ୍ରମାଣିତ ହେଲା ଯେ, “ସର୍ବସମ ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମ ବାହୁମାନଙ୍କର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣମାନ ସର୍ବସମ’’ ।
Δ ABC ଓ Δ PQR ମଧ୍ୟରେ AB = PQ ଓ BC = QR

(କ) CA ସହ Δ PQR ର କେଉଁ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ Δ ABC ≅ Δ PQR ହେବ ?
ସମାଧାନ:
CA ସହ Δ PQR ର RP ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେଲେ Δ ABC ≅ Δ PQR ହେବ ।

(ଖ) Δ ABC ≅ Δ POR ହେଲେ, ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ କ’ଣ ଲେଖାଯିବ ?
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ର ଅନୁରୂପ _________
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B ର ଅନୁରୂପ _________
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ C ର ଅନୁରୂପ _________
ସମାଧାନ:
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ର ଅନୁରୂପ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ P
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ B ର ଅନୁରୂପ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ Q
ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ C ର ଅନୁରୂପ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ R

Question 3.
ନିମ୍ନସ୍ଥ ଚିତ୍ରମାନଙ୍କରେ ବାହୁ-ବାହୁ-ବାହୁ ସର୍ବସମତା ସର୍ଭ ଅନୁସାରେ ସର୍ବସମ ହେଉଥ‌ିବା ତ୍ରିଭୁଜ ମାନଙ୍କର ନାମ ଲେଖ ?
(କ)

ସମାଧାନ:
Δ ABC ≅ Δ RPQ

(ଖ)

ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ ACD

(ଗ)

ସମାଧାନ:
Δ LMN ≅ Δ STR

Question 4.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ AB = AC ଓ D, B͞C ର ମଧ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ । ଏହି ଚିତ୍ର ଦେଖି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

Δ ADB ≅ Δ ______
∠ABD ≅ ∠ ______
∠BAD ≅ ∠ ______
∠ADB ≅ ∠ ______
ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମତାର ଆଉ ଗୋଟିଏ ସର୍ଭ ସଂପର୍କରେ ଆଲୋଚନା କରିବା ।
ସମାଧାନ:
Δ ADB ≅ Δ ADC
∠ABD ≅ ∠ACD
∠BAD ≅ ∠CAD
∠ADB ≅ ∠ADC

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.4

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{7}{24}\) × -16
ସମାଧାନ:
\(=\frac{7}{24} \times \frac{(-16)}{1}=\frac{-16 \times 7}{24 \times 1}=\frac{-8 \times 2 \times 7}{8 \times 3}=\frac{-2 \times 7} {3}=\frac{-14}{3}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{5}\) × 2
ସମାଧାନ:
= \(-\frac{3}{5} \times \frac{2}{1}=\frac{-3 \times 2}{5 \times 1}=\frac{-6}{5}=-1 \frac{1}{5}\)

(ଗ) \(\frac{-7}{6}\) × (-24)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-7)}{6} \times \frac{(-24)}{1}=\frac{(-7) \times(-24)}{6 \times 1}=\frac{7 \times 24}{6}=\frac{7 \times 4 \times 6}{6}\) = 7 × 4 = 28

(ଘ) \(\frac{5}{7} \times\left(\frac{-2}{3}\right)\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5 \times(-2)}{7 \times 3}=-\frac{-10}{21}\)

(ଙ) \(\frac{9}{8} \times \frac{32}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{9 \times 32}{8 \times 7}=\frac{9 \times 8 \times 4}{8 \times 7}=\frac{9 \times 4}{7}=\frac{36}{7}=5 \frac{1}{7}\)

(ଚ) \(\frac{50}{7} \times \frac{14}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{50}{7} \times \frac{2}{1}=\frac{50 \times 2}{7 \times 1}=\frac{100}{7}=14 \frac{2}{7}\)

(ଛ) \(\frac{4}{7} \times \frac{2}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{4 \times 2}{7 \times 7}=\frac{8}{49}\)

(ଜ) \(\frac{13}{15} \times \frac{25}{26}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{13 \times 25}{15 \times 26}=\frac{13 \times 5 \times 5}{3 \times 5 \times 2 \times 13}=\frac{5}{3 \times 2}=\frac{5}{6}\)

Question 2.
ସରଳ କର ।

(କ) \(\left(\frac{-16}{15} \times \frac{20}{8}\right)-\left(\frac{15}{5} \times \frac{35}{5}\right)\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) \(\left(\frac{13}{8} \times \frac{12}{13}\right)+\left(\frac{-4}{9} \times \frac{3}{2}\right)\)
ସମାଧାନ:

Question 3.
ପ୍ରମାଣ କର x × y = y × x ଯେତେବେଳେ

(କ) x = \(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{3}{5}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) x = \(\frac{2}{7}\), y = \(\frac{-11}{8}\)
ସମାଧାନ:

(ଗ) x = \(\frac{3}{5}\), y = \(\frac{2}{9}\)
ସମାଧାନ:

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.3

Question 1.
(କ) ଆଲୋକର ବେଗ ସେକେଣ୍ଡ ପ୍ରତି 300,000,000 ମିଟର । ଏହି ବେଗକୁ ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ସମାଧାନ:
300,000,000 ର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ = 3 × 103 ମି. = 3.0 × 10⁸ ମିଟର ।

(ଖ) ପୃଥ‌ିବୀଠାରୁ ଚନ୍ଦ୍ରର ହାରାହାରି ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 384000000 ମିଟର । ଉକ୍ତ ଦୂରତାର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ ଲେଖ
ସମାଧାନ:
384000000 ର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ = 3.84 × 100000000 ମି. = 3.84 × 10⁸ ମି.

Question 2.
ନିମ୍ନରେ କେତେଗୁଡ଼ିଏ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ ଦିଆଯାଇଛି । ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଲେଖ ।

(କ) 9.8 × 10⁴
ସମାଧାନ:
9.8 × 10⁴ = \(\frac{98}{10}\) × 10⁴ = 98 × 10^4-1 = 98 × 10³ = 98000

(ଖ) 1.385 × 10⁷
ସମାଧାନ:
1.385 × 10⁷ = \(\frac{1385}{10^3}\) × 10⁷ = 1385 × 10^7-3  = 1385 × 10⁴ = 13850000

(ଗ) 5.15 × 10¹⁰
ସମାଧାନ:
5.15 × 10¹⁰ = \(\frac{515}{10^2}\) × 10¹⁰ = 515 × 10^10-2 = 515 × 10⁸ = 51500000000

(ଘ) 3.9 × 10¹¹
ସମାଧାନ:
3.9 × 10¹¹ = 3.9 × 10 × 10¹⁰ = 39 × 10¹⁰ = 390,000,000,000

Question 3.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉକ୍ତିରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରାମାଣିକ ରୂପ ଲେଖ ।

(କ) ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସ ପ୍ରାୟ 1,27,56,000 ମିଟର ।
ସମାଧାନ:
1,27,56,000 ମିଟର = 1.2756 × 10⁷ ମିଟର ।

(ଖ) ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ ପ୍ରାୟ 1,400,000,000 ମିଟର।
ସମାଧାନ:
1,400,000,000 ମିଟର = 1.4 × 10⁹ ମିଟର ।

(ଗ) ଶନି ଗ୍ରହଠାରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 1,433,500,000,000 ମିଟର। 
ସମାଧାନ:
1,433,500,000,000 ମିଟର = 1.4355 × 10¹² ମିଟର ।

(ଘ) ପୃଥିବୀରେ ପ୍ରାୟ 1,353,000,000 ଘନ କି.ମି. ସମୁଦ୍ର ଜଳ ଅଛି ।
ସମାଧାନ:
1,353,000,000 ଘନ କି.ମି. = 1.353 × 10⁹ ଘନ କି.ମି. ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 4 ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି Ex 4.2

Question 1.
ଘାତାଙ୍କୀୟ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଘାତରାଶିରେ ପରିଣତ କର ।

(କ) 2³ × 2⁴ × 2⁵
ସମାଧାନ:
2³ × 2⁴ × 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹²

(ଖ) 6¹⁵ ÷ 6¹²
ସମାଧାନ:
6¹⁵ ÷ 6¹² = 6^15-12 = 6³

(ଗ) a³ × a⁷
ସମାଧାନ:
a³ × a⁷ = a³⁺⁷ = a¹⁰

(ଘ) 7 × 7²
ସମାଧାନ:
7 × 7² = 7¹ × 7² = 7¹⁺² = 7³

(ଙ) 5² ÷ 5³
ସମାଧାନ:
5² ÷ 5³ = 5^2-3 = 5^-1

(ଚ) 2⁵ × 3⁵
ସମାଧାନ:
2⁵ × 3⁵ = (2 × 3)⁵ = 6⁵

(ଛ) a⁴ × a⁵
ସମାଧାନ:
a⁴ × a⁵ = a⁴⁺⁵ = a⁹

(ଜ) (3⁴)³ × (2⁶)²
ସମାଧାନ:
(3⁴)³ × (2⁶)² = 3^4×3 × 2^6×2 = 3¹² × 2¹² = (3 × 2)¹² = 6¹²

(ଝ) (2¹⁰ ÷ 2⁸) × 2³
ସମାଧାନ:
(2¹⁰ ÷ 2⁸) × 2³ = 2^10-8 × 2³ = 2² × 2³ = 2²⁺³ = 2⁵

Question 2.
ସରଳ କରି ଏକ ଘାତରାଶିରେ ପରିଣତ କର ।

(କ) \(\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3 \times 3^3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3 \times 3^3}\) = \(\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3^{1+3}}=\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3^4}\) = 2³ × 4 = 2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵

(ଖ) \(\frac{3 \times 7 \times 11^8}{21 \times 11^3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3 \times 7 \times 11^8}{21 \times 11^3}\) = \(\frac{21 \times 11^8}{21 \times 11^3}=\frac{11^8}{11^3}\) = 11^8-3 = 11⁵

(ଗ) [(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷
ସମାଧାନ:
[(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷=[5^2×3 × 5⁴] + 5⁷
= [5⁶ × 5⁴] + 5⁷ = 5⁶⁺⁴ ÷ 5⁷ = 5¹⁰ ÷ 5⁷ = 5^10-7 = 5³

(ଘ) 25⁴ ÷ 5³
ସମାଧାନ:
25⁴ ÷ 5³ = (5²)⁴ ÷ 5³ = 5^2×4 + 5³ = 5⁸ ÷ 5³ = 5^8-3 = 5⁵

(ଙ) \(\frac{3^7}{\mathbf{3}^4 \times \mathbf{3}^3}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3^7}{\mathbf{3}^4 \times \mathbf{3}^3}\) = \(\frac{3^7}{3^{4+3}}=\frac{3^7}{3^7}\) = 3^7-7 = 3⁰

(ଚ) \(\frac{2^4 \times a^53}{4^2 \times a}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{2^4 \times a^53}{4^2 \times a}\) = \(\frac{16 \times a^5}{16 \times a}=\frac{a^5}{a}\) = a^5-1 = a⁴

(ଛ) (2³ × 2)² ÷ 2⁵
ସମାଧାନ:
(2³ × 2)² ÷ 2⁵ = (2³⁺¹)² ÷ 2⁵ =(2⁴)² ÷ 2⁵
= 2^4×2 ÷ 2⁵ = 2⁸ ÷ 2⁵ = 2^8-5 = 2³

(ଜ) \(\frac{a^5}{a^3}\) × a⁸
ସମାଧାନ:
\(\frac{a^5}{a^3}\) × a⁸ = (a^5-3) × a⁸ = a² × a⁸ = a²⁺⁸ = a¹⁰

Question 3.
ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ଏକାଧ୍ଵ ଘାତରାଶିର ଗୁଣଫଳ ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(କ) 270
ସମାଧାନ:
270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2¹ × 3³ × 5¹

(ଖ) 768
ସମାଧାନ:
768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁸ × 3¹

(ଗ) 108 × 192
ସମାଧାନ:
108 × 192 = (2 × 2 × 3 × 3 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3)
= 2² × 3³ × 2⁶ × 3 = (2² × 2⁶) × (3³ × 3) = 2²⁺⁶ × 3³⁺¹ = 2⁸ × 3⁴

(ଘ) 729 × 64
ସମାଧାନ:
729 × 64 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 3⁶ × 2⁶

Question 4.
ସରଳ କର :

(କ) {(4²)}²
ସମାଧାନ:
{(4)²}² = 4^2×2 = 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

(ଖ) (6)³ ÷ (6)
ସମାଧାନ:
(6)³ ÷ (6) = 6^3-1 = 6² = 36

(ଗ) (2)³ × (3)³ ÷ (6)³
ସମାଧାନ:
(2)³ × (3)³ ÷ (6)³ = \(\frac{2^3 \times 3^3}{6^3}=\frac{(2 \times 3)^3}{6^3}=\frac{6^3}{6^3}\) = 1

(ଘ) (5)² × (5)⁴ ÷ (5)²
ସମାଧାନ:
(5)² × (5)⁴ ÷ (5)² = 5² × 5^4-2 = 5² × 5² = 5²⁺² = 5⁴ = 625

(ଙ) \(\frac{\left(2^5\right) \times 7^3}{8^3 \times 7}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{\left(2^5\right) \times 7^3}{8^3 \times 7}\) = \(\frac{2^5 \times 7^3}{\left(2^3\right)^3 \times 7}=\frac{2^5 \times 7^3}{2^9 \times 7}=\frac{2^5 \times 7^2 \times 7}{2^5 \times 2^4 \times 7}=\frac{7^2}{2^4}=\frac{49}{16}\)

(ଚ) \(\frac{3^2 \times 10^5 \times 25}{5^3 \times 6^4}\)
ସମାଧାନ:
\(\frac{3^2 \times 10^5 \times 25}{5^3 \times 6^4}\) = \(\frac{3^2 \times(2 \times 5)^5 \times 5^2}{5^3 \times(2 \times 3)^4}=\frac{3^2 \times 2^5 \times 5^5 \times 5^2}{5^3 \times 2^4 \times 3^4}\)

\(=\frac{2^5}{2^4} \times \frac{3^2}{3^2\cdot 3^2} \times \frac{5^{5+2}}{5^3}\) = \(2^{5-4} \times \frac{1}{3^2} \times 5^{7-3}\) = \(=2 \times\frac{1}{9} \times 5^4=\frac{2}{9} \times 625\) = \(\frac{1250}{9}\)

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.8 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 8 ବ୍ୟାବହାରିକ ଗଣିତ Ex 8.8

Question 1.
ଗୋଟିଏ ସ୍ଫୁଟର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 40 କି.ମି. ବେଗରେ ଗତି କଲେ 800 ମି. ରାସ୍ତାକୁ କେତେ ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ?
ସମାଧାନ: 
ଏଠାରେ ସ୍କୁଟରର ବେଗ (s) = 40 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା

= \(\frac{1}{50}\) × 3600 ସେକେଣ୍ଡ = 72 ସେକେଣ୍ଡ ବା 1 ମିନିଟ୍ 12 ସେକେଣ୍ଡ ।
∴ ସ୍କୁଟରଟି 800 ମି. ରାସ୍ତାକୁ 1 ମିନିଟ୍ 12 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କରିବ ।

Question 2.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରେନ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 600 ମି. । ଗୋଟିଏ ଖୁଣ୍ଟକୁ ଏହା 40 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କଲେ ଏହାର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ଟ୍ରେନ୍ ଏକ ଖୁଣ୍ଟକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ଅର୍ଥ ନିଜ ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ହେବ ।
ଦୂରତା (d) = 600 ମିଟର ଓ ସମୟ (t) = 40 ସେକେଣ୍ଡ

= 15 × 3600 ମି. / ଘଣ୍ଟା = 54 କି.ମି. / ଘଣ୍ଟା 
∴ ଟ୍ରେନ୍‌ର ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 54 କି.ମି. ।

Question 3.
ସୋନାଲି ପାଦରେ ଚାଲିଚାଲି ଗୋଟିଏ 400 ମି. ଲମ୍ବ ପୋଲକୁ 5 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କଲେ, 2 ଘଣ୍ଟାରେ କେତେ ବାଟ ଯିବ ?
ସମାଧାନ: 
5 ମିନିଟ୍‌ରେ ସୋନାଲି ଯାଏ 400 ମିଟର ।
1 ମିନିଟ୍‌ରେ ସୋନାଲି ଯାଏ = \(\frac{490}{5}\) ମିଟର = 80 ମିଟର
1 ଘଣ୍ଟା ବା 60 ମିନିଟ୍‌ରେ ସୋନାଲି ଯାଏ 60 × 80 ମି. = 4800 ମି.
ସୋନାଲି 2 ଘଣ୍ଟାରେ ଯିବ = 4800 ମି. × 2 = 9600 ମି. = \(\frac{9600}{1000}\) କି.ମି. = 9.6 କି.ମି. ।
∴ ସୋନାଲି 2 ଘଣ୍ଟାରେ 9.6 କି.ମି. ବାଟ ଯିବ ।

Question 4.
କିଶୋର ବାବୁ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 30 କି.ମି. ବେଗରେ ଯାଇ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ 6 ଘଣ୍ଟାରେ ପହଞ୍ଚିଲେ । କେତେ ବେଗରେ ଯାଇଥିଲେ ସେହି ସ୍ଥାନରେ ସେ 3 ଘଣ୍ଟାରେ ପହଞ୍ଚାନ୍ତେ ?
ସମାଧାନ: 
କିଶୋର ବାବୁ 1 ଘଣ୍ଟାରେ ଯାଆନ୍ତି 30 କି.ମି. ।
ସେ 6 ଘଣ୍ଟାରେ ଯିଟେ 6 × 30 କି.ମି. = 180 କି.ମି.
∴ ସ୍ଥାନଟିର ଦୂରତ୍ୱ = 180 କି.ମି.

∴ 60 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଯାଇଥିଲେ ସେହି ସ୍ଥାନରେ କିଶୋର ବାବୁ 3 ଘଣ୍ଟାରେ ପହଞ୍ଚିଥାନ୍ତେ ।

Question 5.
ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 90 କି.ମି. ବେଗରେ ଗତି କରୁଥ‌ିବା ଗୋଟିଏ ଟ୍ରେନ୍ ପ୍ଲାଟଫର୍ମରେ ଛିଡ଼ା ହୋଇଥବା ଗୋଟିଏ ଲୋକକୁ 20 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରମ କଲେ, ଟ୍ରେନ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 1 ଘଣ୍ଟା ବା 3600 ସେକେଣ୍ଡରେ ଯାଏ 90 କି.ମି. ବା 90000 ମିଟର ।
∴ 1 ସେକେଣ୍ଡରେ ଟ୍ରେନ୍‌ଟି ଯାଏ \(\frac{90000}{3600}\) ମିଟର = 25 ମିଟର
20 ସେକେଣ୍ଡରେ ଯିଟେ = 20 × 25 ମି. = 500 ମିଟର
∴ ଟ୍ରେନ୍‌ଟି ଏକ ଲୋକକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ଅର୍ଥ ନିଜ ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା । 
∴ ଟ୍ରେନ୍‌ଟିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 500 ମି. ।

Question 6.
ଦିପ୍ତି ଘଣ୍ଟାପ୍ରତି 60 କି.ମି. ବେଗରେ ଘରଠାରୁ କିଛି ଦୂରତାକୁ 30 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରି, ସେହି ସ୍ଥାନରୁ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି 72 କି.ମି. ବେଗରେ ଯାଇ ଅଫିସ୍‌ରେ 30 ମିନିଟ୍‌ରେ ପହଞ୍ଚେ । ତା’ ଘରଠାରୁ ଅଫିସ୍ କେତେ ଦୂର ? 
ସମାଧାନ: 
ଦିପ୍ତି 1 ଘଣ୍ଟାରେ ଯାଏ 60 କି.ମି. ।
ଦିପ୍ତି 30 ମିନିଟ୍ ବା \(\frac{1}{2}\) ଘଣ୍ଟାରେ ଯିବ 60 × \(\frac{1}{2}\) କି.ମି. = 30 କି.ମି. ।
ଅର୍ଥାତ୍ ଦିପ୍ତିର ଘରଠାରୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = 30 କି.ମି. ।
ପୁନଶ୍ଚ ଦିପ୍ତି 1 ଘଣ୍ଟାରେ ଯାଏ 72 କି.ମି. ।
ଦିପ୍ତି 30 ମିନିଟ୍ ବା \(\frac{1}{2}\) ଘଣ୍ଟାରେ ଯିବ 72 × \(\frac{1}{2}\) କି.ମି. = 36 କି.ମି.
ଅର୍ଥାତ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ଥାନଠାରୁ ଦିପ୍ତିର ଅଫିସ୍ ମଧ୍ଯରେ ଦୂରତା = 36 କି.ମି. ।
∴ ଦିପ୍ତି ଘରଠାରୁ ଅଫିସର ଦୂରତା = 30 କି.ମି. + 36 କି.ମି. = 66 କି.ମି.

Question 7.
ଗୋଟିଏ ଟ୍ରେନ୍ 30 ସେକେଣ୍ଟରେ ଗୋଟିଏ ବତୀଖୁଣ୍ଟକୁ ଓ ଗୋଟିଏ 300 ମିଟର ପୋଲକୁ ଏକ ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କଲେ ଟ୍ରେନ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ କେତେ ?
ସମାଧାନ: 
ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ଗୋଟିଏ ବତୀଖୁଣ୍ଟକୁ 30 ସେକେଣ୍ଡ ବା \(\frac{1}{2}\) ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ \(\frac{1}{2}\) ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ ଅର୍ଥାତ୍ ନିଜର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 300 ମିଟର ପୋଲକୁ 1 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ ଅର୍ଥାତ୍ ନିଜର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ 300 ମିଟର ପୋଲକୁ 1 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 300 ମିଟର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ 1 – \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି \(\frac{1}{2}\) ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରେ 300 ମିଟର ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 1 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରିବ = 300 ÷ \(\frac{1}{2}\) = 300 × 2 = 600 ମିଟର ।
ଟ୍ରେନ୍‌ଟି 60 ମିନିଟ୍‌ରେ ଅତିକ୍ରମ କରିବ = 600 ମି. × 60 = 36000 ମି. = 36 କି.ମି. ।
∴ ଟ୍ରେନ୍‌ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 300 ମିଟର ଓ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ବେଗ 36 କି.ମି. ।

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.3

Question 1.
ପ୍ରଥମ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କର ।

(କ) \(\frac{11}{2}, \frac{5}{4}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{11 \times 2-5 \times 1}{4}=\frac{22-5}{4}=\frac{17}{4}=4 \frac{1}{4}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{11}, \frac{7}{11}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3}{11}+\frac{-7}{11}=\frac{(-3)+(-7)}{11}=\frac{-10}{11}\)

(ଗ) \(\frac{5}{4}, \frac{-4}{3}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5}{4}+\frac{4}{3}=\frac{5 \times 3+4 \times 4}{4 \times 3}=\frac{15+16}{12}=\frac{31}{12}=2 \frac{7}{12}\)

(ଘ) \(\frac{5}{42},\left(\frac{-6}{21}\right)\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5}{42}+\frac{6}{21}=\frac{5+6 \times 2}{42}=\frac{5+12}{42}=\frac{17}{42}\)

Question 2.
ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{6}{7}-\frac{-5}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{6}{7}+\frac{5}{7}=\frac{6+5}{7}=\frac{11}{7}=1 \frac{4}{7}\)

(ଖ) \(\frac{7}{24}-\frac{5}{36}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{7}{24}+\left(\frac{-5}{36}\right)=\frac{7 \times 3+(-5) \times 2}{72}=\frac{21+(-10)}{72}=\frac{11}{72}\)

(ଗ) \(\frac{9}{10}-\frac{7}{-15}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{9}{10}+\frac{7}{15}=\frac{9 \times 3+7 \times 2}{30}=\frac{27+14}{30}=\frac{41}{30}=1 \frac{11}{30}\)

(ଘ) \(\frac{8}{23}-\frac{5}{11}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{8}{23}+\left(\frac{-5}{11}\right)=\frac{8 \times 11+(-5) \times 23}{23 \times 11}=\frac{88+(-115)}{253}=\frac{-27}{253}\)

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 9 ପ୍ରତିସମତା ଓ ସର୍ବସମତା Ex 9.3

Question 1.
ଯଦି Δ POR ଓ Δ LMN ସର୍ବସମ ହୋଇଥା’ନ୍ତି, ତେବେ ନିମ୍ନସ୍ଥ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ କ’ଣ ଲେଖାଯିବ ?
(କ) Δ PQR ≅ Δ ……., Δ QRP ≅ Δ …….
ସମାଧାନ:
Δ PQR ≅ Δ LMN, Δ QRP ≅ Δ MNL

(ଖ) P ↔ ……., Q͞R = …….
ସମାଧାନ:
P ↔ L, Q͞R = MN

(ଗ) P͞Q ≅ ……., Q͞R ≅ …….
ସମାଧାନ:
P͞Q ≅ L͞M, Q͞R ≅ M͞N

(ଘ) P͞Q ର ଅନୁରୂପ ……., ∠R ର ଅନୁରୂପ …….
ସମାଧାନ:
P͞Q ର ଅନୁରୂପ L͞M, ∠R ର ଅନୁରୂପ ∠N

Question 2.
ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ର ଦେଖ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

Δ ABD ≅ …….
B͞C ର ଅନୁରୂପ …….
A͞B ≅ ……..
A͞D ର ଅନୁରୂପ ……..
ସମାଧାନ:
Δ ABD ≅ Δ CBD
B͞C ର ଅନୁରୂପ BA
A͞B ≅ CB
A͞D ର ଅନୁରୂପ CD

Odisha State Board BSE Odisha 7th Class Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

BSE Odisha Class 7 Maths Solutions Chapter 5 ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା Ex 5.2

Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ଯୋଗ କର ।

(କ) \(\frac{2}{9}, \frac{5}{9}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{2+5}{9}=\frac{7}{9}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{7}, \frac{5}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3+5}{7}=\frac{2}{7}\)

(ଗ) \(\frac{5}{4}, \frac{-7}{4}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5+(-7)}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\)

(ଘ) \(\frac{-17}{6}, \frac{-13}{6}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{(-17)+(-13)}{6}=\frac{-30}{6}\)

Question 2.
ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର

(କ) \(\frac{11}{2}+\frac{5}{4}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{11 \times 2+5 \times 1}{4}=\frac{22+5}{4}=\frac{27}{4}=6 \frac{3}{4}\)

(ଖ) \(\frac{-3}{7}+\frac{7}{17}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3 \times 17+7 \times 7}{7 \times 17}=\frac{-51+49}{119}=\frac{-2}{119}\)

(ଗ) \(\frac{5}{4}+\frac{-4}{3}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{5 \times 3+(-4) \times 4}{4 \times 3}=\frac{15+(-16)}{12}=-\frac{1}{12}\)

(ଘ) \(\frac{-1}{2}+\frac{-2}{7}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{(-1) \times 7+2 \times(-2)}{14}=\frac{-7+(-4)}{14}=-\frac{11}{14}\)

Question 3.
x ଓ y ର ନିମ୍ନଲିଖତ ମାନ ପାଇଁ ପ୍ରମାଣ କର x + y = y + x

(କ) x = \(\frac{5}{7}\), y = \(\frac{-3}{2}\)
ସମାଧାନ:

(ଖ) x = -8, y = \(\frac{9}{2}\)
ସମାଧାନ:

Question 4.
ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(କ) \(\frac{-3}{10}+\frac{12}{-10}+\frac{14}{10}\)
ସମାଧାନ:
= \(\frac{-3}{10}+\frac{-12}{10}+\frac{14}{10}=\frac{(-3)+(-12)+14}{10}=\frac{-1}{10}\)

(ଖ) \(\frac{-9}{11}+\frac{2}{3}+\frac{-3}{4}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{12 \times(-9)+44 \times 2+33 \times(-3)}{132}=\frac{(-108)+88+(-99)}{132}=\frac{-119}{132}\)

(ଗ) 2 + \(\frac{-1}{2}+\frac{-3}{4}\)
ସମାଧାନ:
\(=\frac{4 \times 2+2 \times(-1)+1 \times(-3)}{4}=\frac{8+(-2)+(-3)}{4}=\frac{3}{4}\)