Students can use Class 5 Math Solution Odia Medium and Class 5 Maths Chapter 11 Question Answer Odia Medium ଜେଜେମାଙ୍କ କମ୍ବଳ to check their answers after solving exercises.
5th Class Maths Chapter 11 Question Answer Odia Medium
Class 5 Maths Chapter 11 Odia Medium
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Page No. (୧୪୨ to ୧୪୪)
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖ ଆକୃତି ଗୁଡିକର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଯେଉଁଠାରେ ସମସ୍ତ ଆକୃତିର ବାହୁ ଗୁଡିକର ମାପ ସମାନ ।
Solution:
(କ) ଏହା ଏକ ପଞ୍ଚଭୁଜ ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ ସମାନ ।
ପ୍ରତି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୪ ସେ.ମି.
ପଞ୍ଚଭୂଜର ପରିସୀମା = ସମସ୍ତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି = (୪ + ୪ + ୪ + ୪ + ୪) ସେ.ମି. = ୨୦ସେ. ମି.
(ଖ) ଆକୃତିର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୫ ସେ.ମି.
∴ ଏହାର ପରିସୀମା = ସମସ୍ତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ସମଷ୍ଟି
= (୫ + ୫ + ୫ + ୫ + ୫ + ୫) = ୫ ସେ.ମି. × ୬ = ୩୦ ସେ.ମି.
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖ ପରିସୀମା ଥିବା ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
(କ) ୨୬ ସେ.ମି.
(ଖ) ୧୮ ସେ.ମି.
Solution:
(କ) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା = ସମସ୍ତ ବାହୁମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି
= (୮ + ୫ + ୮ + ୫) ସେ.ମି.
= (୨ × ୮ + ୨ × ୫)
= (୧୬ + ୧୦) = ୨୬ ସେ.ମି.
(ଖ) ଆୟତେକ୍ଷତ୍ରର ପରିସୀମା = ସମସ୍ତ ବାହୁମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି
= ୬ ସେ.ମି. + ୩ ସେ.ମି. + ୬ ସେ.ମି. + ୩ ସେ.ମି.
= (୬ × ୨ + ୩ × ୨) ସେ.ମି.
= (୧୨ + ୬) ସେ.ମି. = ୧୮ ସେ.ମି. ।
Question 3.
ରୋଜି ଓ ରିଙ୍କୁଙ୍କ ଜେଜେମା ବର୍ଗାକୃତି ପଟ୍ଟ ବ୍ୟବହାର କରି ଗୋଟିଏ ଗାଲିଚା ତିଆରି କରୁଛନ୍ତି । ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରରେ ଏହି ଗାଲିଚା ଦେଖାଯାଇଛି ।
ଏହି ଗାଲିଚା ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ସେମାନେ କେତୋଟି ବର୍ଗାକୃତି ପଟ୍ଟ ବ୍ୟବହାର କରିଛନ୍ତି ?
Solution:
ଗାଲିଚାରେ ଥିବା ଧାଡ଼ିସଂଖ୍ୟା = ୬ ପ୍ରତି ଧାଡ଼ିରେ ଥିବା ପଟ୍ଟସଂଖ୍ୟା = ୧୫
∴ ମୋଟ ପଟ୍ଟସଂଖ୍ୟା = ୧୫ × ୬ = ୯୦ଟି ବର୍ଗକୃତି ଖଣ୍ଡ ।
Question 4.
ରୋଜି ଓ ରିଙ୍କୁ ତାଙ୍କର ଟେବୁଲକୁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଆକୃତି ଦ୍ବାରା ଢ଼ାଙ୍କିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁଛନ୍ତି । ରୋଜି ତା ଟେବୁଲକୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ବୃରଦ୍ବାରା ଢ଼ାଙ୍କିଛି । ରିଙ୍କୁ ତା ଟେବୁଲକୁ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଦ୍ଵାରା ଢ଼ାଙ୍କିଚି ।
ସେମାନେ ଦେଖିଲେ ଯେ ________________, ________________ ଏବଂ _________________ ଆକୃତି ଟେବୁଲର ଉପରି ଭାଗକୁ ଏପରି ଢ଼ାଙ୍କି ରଖୁଛନ୍ତି ଯେପରି କୌଣସି ଫାଙ୍କ ବା ଉପରକୁ ଉପର ମାଡିଯାଇନାହିଁ । କିନ୍ତୁ __________________ ଆକୃତିରେ ଉପରି ଭାଗରେ କିଛି ଫାଙ୍କ ଅଛି ।
ଟେବୁଲ ୧ କୁ __________________ ଟି ତ୍ରିଭୁଜ ସଂପୂର୍ଣ ଢ଼ାଙ୍କୁଛି ।
ଟେବୁଲ ୩ କୁ __________________ ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ ଢ଼ାଙ୍କୁଛି ।
ଟେବୁଲ ୪ କୁ __________________ ଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଢ଼ାଙ୍କୁଛି ।
Solution:
ସେମାନେ ଦେଖିଲେ ଯେ ତ୍ରିଭୁଜ, ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଏବଂ ବର୍ଗ ଆକୃତି ଟେବୁଲର ଉପରି ଭାଗକୁ ଏପରି ଢ଼ାଙ୍କି ରଖୁଛନ୍ତି ଯେପରି କୌଣସି ଫାଙ୍କ ବା ଉପରକୁ ଉପର ମାଡ଼ିଯାଇ ନାହିଁ । କିନ୍ତୁ ବୃତ୍ତ ଆକୃତିରେ ଉପରି ଭାଗରେ କିଛି ଫାଙ୍କ ଅଛି ।
ଟେବୁଲ -୧ କୁ ୨ × ୧୦ = ୨୦ଟି ତ୍ରିଭୁଜ ଆଚ୍ଛାଦିତ କରିଛନ୍ତି ।
ଟେବୁଲ – ୩ କୁ ୨ × ୪ = ୮ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଆଚ୍ଛାଦିତ କରିଛନ୍ତି ।
ଟେବୁଲ – ୪ କୁ ୪ × ୩ = ୧୨ଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଆଚ୍ଛାଦିତ କରିଛନ୍ତି ।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ : ଟେବୁଲର ଉପରିଭାଗକୁ ଟେବୁଲର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କୁହନ୍ତି ।
Question 5.
ବୃତ୍ତାକାର ଟାଇଲ୍ ଟେବୁଲ୍କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଢାଙ୍କି ପାରୁଛି କି ?
ଆମେ କ’ଣ ଏକ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଢାଙ୍କିବା ପାଇଁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବା ?
Solution:
ବୃତ୍ତ ଆକୃତିର ଟାଇଲ୍ ଟେବୁଲ୍କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ ଢାଙ୍କିପାରୁ ନାହିଁ କାରଣ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କିଛି ଫାଙ୍କା ସ୍ଥାନ ରହିଯାଉଛି ।
ତେଣୁ, ଆମେ ଏକ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଢାଙ୍କିବା ପାଇଁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବା ନାହିଁ ।
Question 6.
ଟେବୁଲ – ୧ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି __________________ ଟି ତ୍ରିଭୂଜାକୃତି ଟାଇଲ୍ ।
ଟେବୁଲ – ୩ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି __________________ ଟି ବର୍ଗାକୃତି ଟାଇଲ୍ ।
ଟେବୁଲ – ୪ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି __________________ ଟି ଆୟତାକୃତି ଟାଇଲ୍ ।
ସମାନ ଆକାରର ନିମ୍ନଲିଖିତ ଯେକୌଣସି ଜିନିଷ ଗୁଡିକୁ ନେଇ ତୁମ ଟେବୁଲର ଉପର ଭାଗକୁ ଢାଙ୍କିବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକର ଯେପରି ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଫାଙ୍କ ବା ଉପରକୁ ଉପର ମାଡି ରହିବ ନାହିଁ ।
(କ) ଖାତା (ଖ) ଟିଫିନ୍ ବାକ୍ସ (ଗ) ପେନ୍ସିଲ୍ ବକ୍ସ (ଘ) ଗଣିତ ବହି
ଉପର ଦିଆଯାଇଥିବା କେଉଁ ବସ୍ତୁ ଟେବୁଲର ଉପରି ଅଂଶକୁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ଢ଼ାଙ୍କି ପାରିବ ?
Solution:
ଟେବୁଲ – ୧ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି ୨୦ ଟି ତ୍ରିଭୂଜାକୃତି ଟାଇଲ୍ ।
ଟେବୁଲ – ୩ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି ୮ ଟି ବର୍ଗାକୃତି ଟାଇଲ୍ ।
ଟେବୁଲ – ୪ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେଉଛି ୧୨ ଟି ଆୟତାକୃତି ଟାଇଲ୍ ।
ସମାନ ଆକାରର ନିମ୍ନଲିଖିତ ଯେକୌଣସି ଜିନିଷ ଗୁଡିକୁ ନେଇ ତୁମ ଟେବୁଲର ଉପର ଭାଗକୁ ଢାଙ୍କିବାକୁ ଚେଷ୍ଟାକର ଯେପରି ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଫାଙ୍କ ବା ଉପରକୁ ଉପର ମାଡି ରହିବ ନାହିଁ ।
(କ) ଖାତା (ଖ) ଟିଫିନ୍ ବାକ୍ସ (ଗ) ପେନ୍ସିଲ୍ ବକ୍ସ (ଘ) ଗଣିତ ବହି
Question 7.
ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥିବା କେଉଁ ବସ୍ତୁ ଟେବୁଲର ଉପରି ଅଂଶକୁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ଢ଼ାଙ୍କି ପାରିବ ?
Solution:
ନିଜ ଟେବୁଲ୍କୁ ଏହି ବସ୍ତୁମାନଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ଆଚ୍ଛାଦନ କରି ଉତ୍ତର ଲେଖ ।
ଆସ କରିବା
Question 1.
ରୋଜି ଟାଇଲ୍ ଗୁଡିକ ସହ ଖେଳୁଛି । ସେ ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରପରି ନିଜ ଡେସ୍କ ଉପରେ ବିଭିନ୍ନ ଆକୃତିର ଟାଇଲ ରଖ୍ ଏହାକୁ ଢ଼ାଙ୍କୁଛି । ତାଙ୍କ ଡେସ୍କ ଉପରେ ଥିବା ବିଭିନ୍ନ ଟାଇଲ୍ ଗୁଡିକ ଦେଖ ଏବଂ ନିମ୍ନଲିଖ ଆକୃତି ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ କେତୋଟି ନେଲେ ଡେସ୍କକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ ଢ଼ାଙ୍କି ହେବ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(କ) ସବୁଜ ରଙ୍ଗର ତ୍ରିଭୁଜ ଗୁଡିକ ___________________
(ଖ) ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗର ତ୍ରିଭୁଜ ଗୁଡିକ ____________________
(ଗ) ନୀଳ ରଙ୍ଗର ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଗୁଡିକ ____________________
Solution:
ଡେସ୍କ ଭିତରେ ଥିବା ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = ୬ ଧାଡ଼ି × ୯ = ୫୪
(କ) ସବୁଜ ତ୍ରିଭୁଜ ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଗ୍ରୀଡ୍ର ଅଧା ଅଂଶ ଢାଙ୍କୁଛି
୧ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ୨ଟି ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ୱାରା ଢାଙ୍କୁଛି
୫୪ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର = ୫୪ × ୨ = ୧୦୮ ଦ୍ଵାରା ଜାଙ୍କୁଛି ।
∴ ୧୦୮ଟି ସବୁଜ ଟାଇଲ୍ ଦରକାର ।
(ଖ) ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗର ବଡ଼ ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ୩ଟି ପୂରା ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର + ୩ଟି ଅଧା ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଅଛି
= ୩ + \(\frac{୩}{୨}\) = \(\frac{୬ + ୩}{୨}\) = \(\frac{୯}{୨}\) = ୪ \(\frac{୧}{୨}\) ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଅଛି
∴ ମୋଟ ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗ ଟାଇଲ୍ ଦରକାର = ୫୪ ÷ \(\frac{୯}{୨}\) = ୫୪ × \(\frac{୨}{୯}\) = ୧୨ଟି ଟାଇଲ୍ ଦରକାର ।
(ଗ) ନୀଳ ରଙ୍ଗର ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଟାଇଲ୍ ୧ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ଆଚ୍ଛାଦନ କରୁଛି ।
∴ ନୀଳରଙ୍ଗର ଟାଇଲ୍ ଦରକାର = ୫୪ × ୧ = ୫୪ଟି ଟାଇଲ୍ ଦରକାର ।
ଆକୃତି ଗୁଡ଼ିକୁ ତୁଳନା କର
Page No. (୧୪୪ to ୧୪୫)
Question 1.
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା କ, ଖ ଓ ଗ ଆକୃତି ଗୁଡିକୁ ତୁଳନା କର ।
Solution:
ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ନିରୀକ୍ଷଣ କରି ଆମେ ଜାଣୁଛେ :
(i) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର କ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ > ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ‘ଖ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
(ii) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ‘ଗ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ > ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ‘ଖ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
Question 2.
କିନ୍ତୁ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ‘କ’ ଓ ‘ଗ’ ମଧ୍ୟରେ କାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅଧିକ କିପରି ପାଇବା ?
Solution:
ବର୍ତମାନ ଏହି ଆୟତେକ୍ଷତ୍ର ଗୁଡ଼ିକୁ କାଟିକରି ବର୍ଗଗ୍ରୀଡ୍ ଉପରେ ପକାଇବା ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ପ୍ରତି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଆମେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବା ।
= ୧ ଏକକ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗ ଏକକ
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ‘କ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧୨ ବର୍ଗ ଏକକ, ‘ଖ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୮ ବର୍ଗ ଏକକ ଏବଂ ‘ଗ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧୦ ବର୍ଗ ଏକକ
∴ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର କ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅଧିକ ।
ଆସ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା
Page No. (୧୪୫ to ୧୪୮)
Question 1.
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଦୁଇଟି ବଗିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳକୁ ବର୍ଗୀକୃତି ଗ୍ରୀଡ୍ ଉପରେ ତୁଳନା କର । ଯାହା ନିରୀକ୍ଷଣ କଲ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର ।
‘ କ’ ବଗିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ________________ ବର୍ଗ ସେ. ମି
‘ଖ’ ବଗିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = _________________ ବର୍ଗ ସେ.ମି
Solution:
(କ) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟରେ ୫ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ପ୍ରସ୍ଥରେ ୨ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ରହୁଛି ।
୧୦ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ବା, (ମୋଟ୍) ବକ୍ଷତ୍ର ସଂଖ୍ୟା
∴ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୫ × ୨ = ୧୦ ବର୍ଗ ଏକକ ଓ
ପରିସୀମା = ୫ + ୨ + ୫ + ୨ = ୧୪ ଏକକ ।
(ଖ) ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟରେ ୪ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ପ୍ରସ୍ଥର ୩ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ରହୁଛି ।
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରରେ ମୋଟ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = ୪ × ୩ = ୧୨ଟି
∴ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗ ଏକକ × ୧୨ = ୧୨ ବର୍ଗ ଏକକ ଓ ପରିସୀମା = (୪ + ୩ + ୪ + ୩) = ୧୪ ଏକକ ତେଣୁ, ଉଭୟ ଆସନ ଭିନ୍ନ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଆବଶ୍ୟକ କରୁଛନ୍ତି । ଉଭୟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା ସମାନ କିନ୍ତୁ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଭିନ୍ନ ।
Question 2.
ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ବର୍ଗାକୃତି ଗ୍ରୀଡ୍ ଉପରେ ତୁମ ହାତ ପାପୁଲିର ଛାପ ଅଙ୍କନ କର ଓ ତାହାର ଆନୁମାନିକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ତୁମ ହାତ ପାପୁଲି ଓ ତୁମ ସାଙ୍ଗ ହାତ ପାପୁଲିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳକୁ ତୁଳନା କରି । କାହାର ହାତ ପାପୁଲି ବଡ ?
Solution:
ନିଜେ କର ।
Question 3.
ବିଭିନ୍ନ ଗଛର ପତ୍ର ସଂଗ୍ରହ କର । ସେଗୁଡିକୁ ଏକ ବର୍ଗାକୃତି ଗ୍ରୀଡ୍ ଉପରେ ରଖ । ସେଗୁଡିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।
(କ) ଯେଉଁ ପତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ତା’ର ନାମ ଲେଖ ।
(ଖ) ଯେଉଁ ପତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସବୁଠାରୁ କମ୍ ତା’ର ନାମ ଲେଖ ।
Solution:
ନିଜେ କର ।
Question 4.
ନିମ୍ନଲିଖତ ଆସନ ଗୁଡିକ ସମାନ ଆକାରର ବର୍ଗାକୃତି ପଟ୍ଟା ଦ୍ଵାରା ତିଆରି କରାଯାଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆସନକୁ ସଂପୂର୍ଣ କରିବା ପାଇଁ କେତୋଟି ବର୍ଗାକୃତି ପଢି ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ? ଦୁଇଟି ଆସନ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ବର୍ଗାକୃତି ପଟ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସମାନ ହେବ କି ଅଥବା ଭିନ୍ନ ହେବ ?
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଛୋଟ ବର୍ଗାକୃତି ଚିତ୍ରକୁ କାଟିବା ପରେ ତାହାଦ୍ବାରା ଆସନର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ?
Solution:
(କ) କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୨ × ୫ = ୧୦ ବର୍ଗଏକକ
ପରିସୀମା = ୨ + ୫ + ୨ + ୫ = ୧୪ ଏକକ
(ଖ) କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୩ × ୪ = ୧୨ ବର୍ଗଏକକ
ପରିସୀମା = ୩ + ୪ + ୩ + ୪ = ୧୪ ଏକକ ।
Question 5.
ଲିଜା ଏହି ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ତିଆରି କରିଛି । ସେ କହୁଛି, “ମୁଁ ମୋର ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବୃଦ୍ଧି କଲି ଏବଂ ତା’ ସହିତ ପରିସୀମା ମଧ୍ୟ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା’ ।
ତୁମେ ଭାବୁଛ କି ଏହା ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ?
Solution:
କିନ୍ତୁ ୨ୟ ପରିସୀମା ନ ବଢ଼ାଇ ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବଢ଼ାଇବା ସବୁବେଳେ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ ।
ଆସ ଖୋଳିବା
Question 1.
ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଥିବା ଆକୃତି ଗୁଡିକୁ ଠିକ୍ (✓) ଚିହ୍ନ ଦିଅ । ଏହି ଆକୃତି ଗୁଡିକର ପରିସୀମା ମାପିବା ପାଇଁ ଚେଷ୍ଟାକର । ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ? ଆଲୋଚନା କର ।
Solution:
(କ) ଏହି ଆକୃତିରେ ୨ × ୬ = ୧୨ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଅଛି ।
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗ ସେ.ମି. × ୧୨ = ୧୨ ବର୍ଗସେ.ମି. ଓ
ପରିସୀମା = (୨ + ୬ + ୨ + ୬) = ୨ × ୨ + ୬ × ୨ = ୧୬ ସେ.ମି.
(ଖ) ଏହା ଏକ ଅନିୟମିତ ଆକୃତି । ଏଥିରେ ୧୨ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଅଛି ।
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗ ସେ.ମି. × ୧୨ = ୧୨ ବର୍ଗସେ.ମି. ଓ
ପରିସୀମା = (୨ + ୧ + ୧ + ୫ + ୨ + ୫ + ୧ + ୧) ସେ.ମି. = ୧୮ ସେ.ମି. ।
(ଗ) ଏହି ଆକୃତିରେ, ୪ × ୩ = ୧୨ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଅଛି ।
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗ ସେ.ମି. × ୧୨ = ୧୨ ବର୍ଗସେ.ମି. ଓ
ପରିସୀମା = (୪ + ୩ + ୪ + ୩) = (୪ × ୨ + ୩ × ୨) = ୧୪ ସେ.ମି. ।
(ଘ) ଏହି ଆକୃତିରେ, ୩ × ୪ = ୧୨ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଅଛି ।
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗ ସେ.ମି. × ୧୨ = ୧୨ ବର୍ଗସେ.ମି. ଓ
ପରସୀମା = ( ୩ + ୪ + ୩ + ୪) ସେ.ମି. = ୧୪ସେ.ମି. ।
ଆକୃତି (ଗ) ଓ (ଘ)ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ସମାନ ।
(ଙ) ଏହି ଆକୃତିରେ ୧ × ୮ = ୮ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଅଛି ।
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗ ସେ.ମି. × ୮ = ୮ ବର୍ଗସେ.ମି. ଓ
ପରିସୀମା = (୧ + ୮ + ୧ + ୮) = ୧୮ ସେ.ମି ।
(ଚ) ଏହି ଆକୃତିରେ ୧ × ୧୨ = ୧୨ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଅଛି ।
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗ ସେ.ମି. × ୧୨ = ୧୨ ବର୍ଗସେ.ମି. ଓ
ପରିସୀମା = (୧ + ୧୨ + ୧ + ୧୨) = ୨୬ ସେ.ମି.
ଆକୃତି (ଙ) ଓ (ଚ)ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ଭିନ୍ନ ।
ଆକୃତି (କ), (ଖ), (ଗ), (ଘ) ଓ (ଚ)ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
Question 2.
ସମାନ ପରିସୀମା ଥିବା ଆକୃତି ଗୁଡିକରେ ଠିକ୍ ( ✓) ଚିହ୍ନ ଦିଅ । ଏହି ଆକୃତି ଗୁଡିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ? ଆଲୋଚନା କର।
Solution:
(କ) ଆକୃତିର ପରିସୀମା = (୨ + ୩ + ୩ + ୧ + ୧ + ୨) ସେ.ମି. = ୧୨ ସେମି
ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗସେମି × ୭ = ୭ ବର୍ଗସେମି ।
(ଖ) ଆକୃତିର ପରିସୀମା = (୩ + ୩ + ୧ + ୧ + ୨ + ୨) ସେ.ମି. = ୧୨ ସେ.ମି.
ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗସେମି × ୭ = ୭ ବର୍ଗସେମି ।
(ଗ) ଆକୃତିର ପରିସୀମା = (୨ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୨) ସେ.ମି.
= ୧୬ ସେ.ମି. ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
= ୧ ବର୍ଗସେମି × ୭ = ୭ ବର୍ଗସେମି ।
(ଘ) ଆକୃତିର ପରିସୀମା = (୫ + ୧ + ୪ + ୨ + ୧ + ୩) = ୧୬ ସେ.ମି.
ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗସେମି × ୭ = ୭ ବର୍ଗସେମି ।
(ଙ) ଆକୃତିର ପରିସୀମା = (୧ + ୭ + ୧ + ୭) = ୧୬ ସେ.ମି. ଏବଂ
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗସେମି × ୭ = ୭ ବର୍ଗସେମି ।
ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟକଲେ,
- ଆକୃତି (କ) ଓ (ଖ)ର ଉଭୟ ପରିସୀମା ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
- ଆକୃତି (ଗ), (ଘ) ଓ (ଙ)ର ଉଭୟ ପରିସୀମା ଓ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
- ସମସ୍ତ ଆକୃତିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
ଆସ ମାପିବା
Page No. (୧୪୯ to ୧୫୩)
Question 1.
ଦିଆଯାଇଥିବା ଆକୃତି ପରି ସମାନ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଥିବା ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଆକୃତି ଗୁଡିକୁ ଅଙ୍କନ କର । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆକୃତିର ପରିସୀମା ଲେଖ । ତୁମେ କ’ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ ? ଆଲୋଚନା କର ।
Solution:
(କ) ଏହି ଆକୃତିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ( ୨ × ୯) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୧୮ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏବଂ ପରିସୀମା = (୯ × ୨ + ୨ × ୨ = ୧୮ + ୪) ସେ.ମି. = ୨୨ ସେ.ମି.
(ଖ) ଏହି ଆକୃତିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (୩ ×୬) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୧୮ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏବଂ ପରିସୀମା = ( ୨ × ୩ + ୨ × ୬) = (୬ + ୧୨) ସେ.ମି. = ୧୮ ସେ.ମି.
(ଗ) ଏହି ଆକୃତିରେ ୧୮ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଅଛି ।
ତେଣୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗସେ.ମି. × ୧୮ = ୧୮ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏହାର ପରିସୀମା = (୪ + ୧ + ୨ + ୩ + ୨ + ୧ + ୪ + ୩) = ୨୦ ସେ.ମି.
(ଘ) ଏହି ଆକୃତିରେ ୧୮ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଅଛି ।
ତେଣୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗସେ.ମି. × ୧୮ = ୧୮ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏହାର ପରିସୀମା (୭ + ୩ + ୪ + ୧ + ୩ + ୨) ସେ.ମି. = ୨୦ ସେ.ମି.
(ଙ) ଏହି ଆକୃତିରେ ୧୮ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଅଛି ।
ତେଣୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗସେ.ମି. × ୧୮ = ୧୮ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏହାର ପରିସୀମା = (୬ + ୨ + ୩ + ୨ + ୩ + ୪) = ୨୦ ସେ. ମି.
(ଚ) ଏହି ଆକୃତିରେ ୧୮ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଅଛି ।
ତେଣୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗସେ.ମି. × ୧୮ = ୧୮ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏହାର ପରିସୀମା = (୪ + ୪ + ୩ + ୨ + ୧ +୬) = ୨୦ ସେ.ମି. ଛି।
(ଛ) ଏହି ଆକୃତିରେ ୧୮ଟି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଖଣ୍ଡ ଅଛି ।
ତେଣୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗସେ.ମି. × ୧୮ = ୧୮ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏହାର ପରିସୀମା = (୫ + ୧ + + ୧ + ୧ + ୩ + ୩ + ୫) = ୨୦ ସେ.ମି.
ଆମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲୁ ଯେ, ବିଭିନ୍ନ ଆକୃତିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ଥାଇ ମଧ୍ୟ ପରିସୀମା ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ହେଉଛି ।
Question 2.
ଆକୃତି ‘କ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଆକୃତି ‘ଖ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଠାରୁ କମ କି ? ଆଲୋଚନା କର ।
Solution:
ଆକୃତି ‘କ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧ ବର୍ଗଏକକ × ୯ (ଯେହେତୁ ୯ଟି ବର୍ଗ ଅଛି) = ୯ ବର୍ଗଏକକ
ଆକୃତି ‘ଖ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୬ଟି ପୂରା ବର୍ଗ + ୬ଟି ଅଧା ବର୍ଗ
= ୬ × ୧ ବର୍ଗଏକକ + ୬ × \(\frac{୧}{୨}\) ବର୍ଗ ଏକକ
= ୬ ବର୍ଗଏକକ + ୩ ବର୍ଗଏକକ = ୯ ବର୍ଗଏକକ ।
ତେଣୁ ଆକୃତି ‘କ’ ଓ ‘ଖ’ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
Question 3.
ଶୁଭମ୍ ଓ ଲିଜାଙ୍କ ଜେଜେମା ଆଉ କେତେକ ବର୍ଗାକୃତି ଟାଇଲ ତଳେ ଦର୍ଶାଇଲା ଭଳି ବିଛାଇଛନ୍ତି । ତୁମେ କ’ଣ ଅନୁମାନ କରି ପାରିବ କି ତାଙ୍କର ଆଉ କେତେ ବର୍ଗାକୃତି ଟାଇଲ ଦରକାର ? ତୁମେ ଏହାକୁ କିପରି ପାଇଲ ?
Solution:
ତୁମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିଛ କି ୬ ହେଉଛି ଏହି ଆୟତ କ୍ଷେତ୍ରର ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ଵର ଲମ୍ବ (ଦୈର୍ଘ୍ୟ) ଓ ୪ ହେଉଛି ଅନ୍ୟ ପାର୍ଶ୍ଵର ଲମ୍ବ (ପ୍ରୟ ) ?
ପୂର୍ବ ଉଦାହରଣକୁ ପୁଣି ଦେଖ ଏବଂ ନିରୀକ୍ଷଣ କର ଯେ, ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥର ଗୁଣଫଳ, ତୁମେ ହିସାବ କରିଥୁବା କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ କି ନୁହେଁ ?
ଆୟଚକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ
ବର୍ଗାକୃତି ଟାଇଲ ଦ୍ବାରା ଗଠିତ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (୬ × ୪) ବର୍ଗସେ.ମି = ୨୪ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ସେହିପରି, ଆମେ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା ମଧ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବା ।
ପରିସୀମା = ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ + ପ୍ରସ୍ଥ
= ୨ ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ୨ ପ୍ରସ୍ଥ = ୨ (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)
ଯଦି ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ସମସ୍ତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହୁଏ, ତାହା କ’ଣ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ?
ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ବିଷୟରେ ଭାବ ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୫ ଏକକ
ଦର୍ଶନ୍ଦ୍ରର ଛତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= ୫ ସେ.ମି × ୫ ସେ.ମି
= ୨୫ ବର୍ଗ ସେ.ମି
ବନ୍ଦକୋଷର ପରିସୀମା = ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= ୪ × ଦୈର୍ଘ୍ୟ
= ୪ × ୫
= ୨୦ ସେ.ମି.
ଆସ ସମାଧାନ କରିବା
Question 1.
ତୁମ ଶ୍ରେଣୀଗୃହ ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବର୍ଗମିଟରରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଶ୍ରେଣୀ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସହାୟତାରେ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥକୁ ମାପ । ଏହି କୋଠରୀର ପରିସୀମା କେତେ ?
Solution:
ଶ୍ରେଣୀଗୃହର ଚଟାଣ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଆକୃତିର
ମନେକର ଶ୍ରେଣୀଗୃହ ଚଟାଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୨୦ ମିଟର
ପ୍ରସ୍ଥ = ୧୨ ମିଟର
(i) ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ) ବର୍ଗମିଟର
= (୨୦× ୧୨) ବର୍ଗମିଟର = ୨୪୦ ବର୍ଗମିଟର
(ii) ଚଟାଣର ପରିସୀମା = ୨ × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) ଏକକ
= ୨ × (୨୦ ମି. + ୧୨ ମିଟର) = (୨ × ୩୨)ମିଟର = ୬୪ ମିଟର ।
ଟୀକା : ନିଜ ନିଜ ଶ୍ରେଣୀଗୃହ ଚଟାଣର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଉପର ପ୍ରଣାଳୀରେ ।
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖ୍ ଆକୃତି ଗୁଡିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
(କ) ଏହି ଆକୃତିଟି ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର । ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୬ ସେ.ମି.
ଏହି ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁ × ବାହୁ) ବର୍ଗଏକକ
= (୬ × ୬) ଦର୍ଗସେ.ମି. = ୩୬ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏହାର ପରିସୀମା = (ବାହୁ × ୪) ଏକକ = ୬ ସେ.ମି. × ୪ = ୨୪ ସେ.ମି. ।
(ଖ) ଏହି ଆକୃତିଟି ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର । ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୪ ସେ.ମି. ପ୍ରସ୍ଥ = ୭ ସେ.ମି.
ତେଣୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ) ବର୍ଗଏକକ = (୪ × ୭) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୨୮ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏବଂ ଏହାର ପରିସୀମା = ୨ × (୪ × ୭) ସେ.ମି. = ୨ × ୧୧ ସେ.ମି. = ୨୨ ସେ.ମି.
(ଗ) ଏହି ଆକୃତିଟି ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର । ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୧୨ ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = ୪ ସେ.ମି.
ତେଣୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ ବର୍ଗଏକକ = (୧୨ × ୪) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୪୪ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଏବଂ ପରିସୀମା = ୨ × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) ଏକକ = ୨ × (୧୨ + ୪) ସେ.ମି. = ୨ × ୧୬ ସେ.ମି. = ୩୨ ସେ.ମି.
(ଘ) ଏହି ଆକୃତିଟି ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର । ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୩ ସେ.ମି.
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ବାହୁ × ବାହୁ) ବର୍ଗଏକକ = (୩ × ୩) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୯ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଓ ପରିସୀମା = (ବାହୁ × ୪) ଏକକ = (୩ × ୪)ସେ.ମି. = ୧୨ ସେ.ମି.
(ଙ) ଏହି ଆକୃତିଟି ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର । ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୬ ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = ୫ ସେ.ମି.
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (ଦୈର୍ଘ୍ୟ x ପ୍ରସ୍ଥ) ବର୍ଗଏକକ = (୬ × ୫) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୩୦ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଓ ପରିସୀମା = ୨ × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) ଏକକ = ୨ × (୬ + ୫) ସେ.ମି. = ୨ × ୧୧ ସେ.ମି. = ୨୨ ସେ.ମି. ।
Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖ ବସ୍ତୁଗୁଡିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ପ୍ରତ୍ୟେକ ବସ୍ତୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ଜାଣିବା ପାଇଁ ଏକ ସ୍କେଲ୍ କିମ୍ବା ମାପ ଫିତା ବ୍ୟବହାର କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହ ଭତ୍ତର)
Solution:
ଖାତାର ମଲାଟ : ମନେକର ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୨୦ ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = ୧୦ ସେ.ମି.
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = (୨୦ × ୧୦) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୨୦୦ ବର୍ଗସେ.ମି.
ପରିସୀମା = ୨ × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = ୨ × (୨୦ + ୧୦) ସେ.ମି. = ୬୦ ସେ.ମି. ।
ଖବରକାଗଜ : ମନେକର ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୫୫ ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = ୩୫ ସେ.ମି.
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = (୫୫ × ୩୫) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୧୯୨୫ ବର୍ଗସେ.ମି.
ପରିସୀମା = ୨ × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = ୨ × (୫୫ + ୩୫) ସେ.ମି. = ୨ × ୯୦ ସେ.ମି. = ୧୮୦ ସେ. ମି. ।
କଳାପଟା : ମନେକର ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୯୦ ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = ୬୦ ସେ.ମି.
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = (୯୦ × ୬୦) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୫୪୦୦ ବର୍ଗସେ.ମି.
ପରିସୀମା = ୨ × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ) = ୨ × (୯୦ + ୬୦) ସେ.ମି. = ୨ × ୧୫୦ ସେ.ମି. = ୩୦୦ ସେ.ମି. ।
ଲୁହୂପଟା : ମନେକର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୩୦ ସେ.ମି.
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହୁ × ବାହୁ = (୩୦ × ୩୦) ବର୍ଗସେ.ମି. = ୯୦୦ ବର୍ଗସେ.ମି.
ପରିସୀମା = ବାହୁ × ୪ = (୩୦ × ୪) ସେ.ମି. = ୧୨୦ ସେ.ମି. ।
ଟୀକା : ଉପର ସମାଧାନରେ ଦୈର୍ଘ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଆନୁମାନିକ ନିଆଯାଇଛି । ତୁମେ ପ୍ରକୃତ ମାପନେଇ ପ୍ରତି ବସ୍ତୁର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିସୀମା ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Question 4.
ଏକ ଆୟତାକାର ଜମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର, ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୪୨ ମିଟର ଓ ପ୍ରସ୍ଥ ୩୪ ମିଟର ।
Solution:
ଜମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୪୨ ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = ୩୪ ମିଟର
∴ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ
= (୪୨ × ୩୪) ବର୍ଗମିଟର
= ୧୪୨୮ ବର୍ଗମିଟର ।
Question 5.
ଏକ ଆୟତାକାର ବଗିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ୬୪ ବର୍ଗମିଟର ଏବଂ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୧୬ ମିଟର ହେଲେ ଏହାର ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ବଗିଚାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୬୪ ବର୍ଗମିଟର ଓ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୧୬ ମିଟର
ବର୍ତ୍ତମାନ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୬୪ ବର୍ଗମିଟର
ବା, ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = ୬୪ ବର୍ଗମିଟର
ବା, ୧୬ ମି. × ପ୍ରସ୍ଥ = ୬୪ ବର୍ଗମିଟର
ବା, ପ୍ରସ୍ଥ = ୬୪ ବର୍ଗମିଟର ÷ ୧୬ ମି. = ୪ ମି. ।
Question 6.
ନିମ୍ନ ଲିଖ୍ତ କ୍ଷେତ୍ର ଗୁଡିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଏଗୁଡିକର ମାପ ଚିତ୍ରରେ ସୂଚିତ ଅଛି ।
Solution:
ଦତ୍ତ ଅଛି ବଡ଼କ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୩୨ ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ = ୬ ସେ.ମି. + ୧୨ ସେ.ମି. = ୧୮ ସେ.ମି.
∴ ବଡ଼ ଚିତ୍ରଟି ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
∴ ଆୟତାକୃତି ଚିତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ = (୩୨ × ୧୮) ବର୍ଗ ସେ.ମି. = ୫୭୬ ବର୍ଗସେ.ମି.
ଟୀକା : ଛୋଟ କ୍ଷେତ୍ରଗୁଡ଼ିକର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାପ ସୂଚିତ ନାହିଁ । ତେଣୁ ସେଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ସମ୍ଭବପର ନୁହେଁ ।
ଆସ ଖେଳିବା
Page No. (୧୫୪)
Question 1.
କିଛି ବର୍ଗୀକୃତି ଟାଇଲ୍ ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଲୁରୁ ଗୋଟି ନିଅ । ଦୁଇଜଣ ମିଶି ଏହି ଖେଳ ଖେଳ ।
Solution:
ଶ୍ରେଣୀରେ ତୁମ ସାଙ୍ଗ ସହ ଖେଳ ।
Question 2.
ଲୁଡୁ ଗୋଟିଟିକୁ ଗଡାଅ ଏବଂ ଉପରକୁ ରହିବ ସେଥିରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁ ସଂଖ୍ୟା ସମାନ କରି ସେତିକି ସଂଖ୍ୟକ ବର୍ଗାକୃତି ଟାଇଲ ନିଅ । ଏହି ଟାଇଲ ଗୁଡିକୁ ନେଇ ସଜାଇ ଗୋଟିଏ ଆକୃତି ଗଠନ କର ।
Solution:
ଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଅ । ଗୋଟି ଦର୍ଶାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଯେତିକି, ସେତିକି ଟାଇଲ୍ ଉଠାଇ ରଖ । ଏହିପରି ୩ କିମ୍ବା ୪ଥର ଗଡ଼ାଅ ଏବଂ ଟାଇଲ୍ ନେଇ ରଖ । ଶେଷରେ ସମସ୍ତ ଟାଇଲ୍କୁ ସଜାଅ ଏବଂ ପ୍ରସ୍ତୁତ ଆକୃତିର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Question 3.
ଟାଇଲଗୁଡିକର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
ଏହି ଆକୃତିର ପରିସୀମା = (୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧) ଏକକ = ୧୦ ଏକକ ।
Question 4.
ଟାଇଲ୍ ଗୁଡିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଅ ନାହିଁ । ଏବେ ଦ୍ଵିତୀୟ ଖେଳାଳି ଜଣକ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଗଡାଇଲା । ଗୋଟିର ଉପର ପାର୍ଶ୍ଵରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଟାଇଲ୍ ନେଇ ପୂର୍ବ ଆକୃତିରେ ଯୋଡ ।
Solution:
୨ୟ ଖେଳାଳି ଗୋଟି ଗଡ଼ାଅ ଏବଂ ପୂର୍ବସ୍ଥିତିରେ ଥିବା ଆକୃତିରେ ନୂଆ ଟାଇଲ୍ ଯୋଡ଼ି ଆକୃତିର ପରିସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
∴ ପରିସୀମା = (୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧) = ୧୨ ।
Question 5.
ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଟାଇଲ ଗୁଡିକୁ ଯୋଡିବାଲ ଯେପରି ଏହି ଆକୃତିର ପରିସୀମା ୨୪ ହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ।
ଯେଉଁ ଖେଳାଳି ଆକୃତିର ପରିସୀମା ୨୪ କରି ପାରିବ ସେହି ଖେଳାଳି ଜଣକ ଜିତିବ ।
Solution:
ତୁମ ସାଙ୍ଗମାନଙ୍କ ସହ ଖେଳ ।