Students can use Class 7 Math Solution Odia Medium and Class 7 Maths Chapter 2 Question Answer Odia Medium ପାଟୀଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ to check their answers after solving exercises.
7th Class Maths Chapter 2 Question Answer Odia Medium
Class 7 Maths Chapter 2 Odia Medium
2.1 ସରଳ ପରିପ୍ରକାଶ
ଉଦାହରଣ – 1
Page No. (24 to 26)
Question 1.
ମଲ୍ଲିକା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ ଜଳଖୁଆରେ 25 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ କରେ । ସେ ସପ୍ତାହର ସୋମବାରଠାରୁ ଶୁକ୍ରବାର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଜଳଖୁଆ ବାବଦରେ ଖର୍ଚ୍ଚ କରୁଥିବା ମୋଟ ରାଶିକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
Solution:
ସପ୍ତାହର ସୋମବାରଠାରୁ ଶୁକ୍ରବାର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା = 5 ଦିନ ।
ମୋଟ ରାଶିର ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ = 5 × 25
5 × 25 ହେଉଛି 25 ର 5 ଗୁଣ କିମ୍ବା 5 ଓ 25 ର ଗୁଣନ ।
ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ ହୋଇଥାଏ । ଏଠାରେ 12 କୁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରିହେବ । (ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଓ ଚାରି ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା ‘+’, ‘–’, ‘×’ ଓ ‘÷’ କୁ ବ୍ୟବହାର କରି ।)
10 + 2, 15 – 3, 3 × 4, 24 ÷ 2
Question 2.
ନିଜ ପସନ୍ଦର ସଂଖ୍ୟା ନେଇ ଏହାକୁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
Solution:
ପରିପ୍ରକାଶର ତୁଳନା : ଯେପରି ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ ତୁଳନା କରିବା ବେଳେ ଆମେ ‘=’, ‘<‘ ଏବଂ ‘>’ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥାଏ ।
ଉଦାହରଣ : 10 + 2 > 7 + 1 କାରଣ 10 + 2 = 12 ଯାହାକି 7 + 1 = 8 ଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।
ସେହିପରି 13 – 2 < 4 × 3
ନିଜେ କରି ଦେଖ :
Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ଯେପରିକି ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକରେ ”=” ଚିହ୍ନର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵର ମୂଲ୍ୟ ସମାନ ହେବ ।
(a) 13 + 4 = _______ + 6
(b) 22 + = _______ = 6 × 5
(c) 8 × _______ 64 ÷ 2
(d) 34 – _______ = 25
Solution:
(a) 13 + 4 = _______ + 6
LHS = 13 + 4 = 17
RHS = ? + 6 = 17
∴ ? = 17 – 6 = 11
(b) 22 + = _______ = 6 × 5
RHS = 6 × 5 = 30
LHS = ? + 22 = 30
∴ ? 30 – 22 = 8
(c) 8 × _______ 64 ÷ 2
RHS = 64 ÷ 2 = 32
LHS = 8 × ? = 32
∴ ? = 32 + 8 = 4
(d) 34 – _______ = 25
34 – ? = 25
∴ ? = 34 – 25 = 9
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ମାନ ଅନୁଯାୟୀ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ ସଜାଅ ।
(a) 67 – 19
(b) 67 – 20
(c) 35 + 25
(d) 5 × 11
(e) 120 ÷ 3
Solution:
(a) 67 – 19 = 48
(b) 67 – 20 = 47
(c) 35 + 25 = 60
(d) 5 × 11 = 55
(e) 120 ÷ 3 = 40
ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଊକ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ 40, 47, 48, 55, 60
ଅର୍ଥାତ୍ (e), (b), (a), (d), (c)
ଉଦାହରଣ – 2
Question 1.
ଉଦାହରଣ 2 : 1023 + 125 କିମ୍ବା 1022 + 128 ମଧ୍ୟରେ କେଉଁଟି ବଡ଼ ?
Solution:
1023 + 125 = 1148, 1022 + 128 = 1150
ଏଠାରେ 1150 ବଡ଼ ।
ତେଣୁ 1150 > 1148 ବା 1022 + 128 > 1023 + 125
Question 3.
ରାଜା ପାଖରେ 1023 ଟି ମାର୍ବଲ ଥିଲା ଏବଂ ସେ ଆଜି ଆଉ 125 ଟି ମାର୍ବଲ ପାଇଲା, ବର୍ତ୍ତମାନ ତା’ ପାଖରେ 1023 + 125 ମାର୍ବଲ ହେଲା । ଜୟ ପାଖରେ 1022ଟି ମାର୍ବଲ ଥିଲା ଏବଂ ସେ ଆଜି 128ଟି ମାର୍ବଲ ପାଇଲା, ବର୍ତ୍ତମାନ ତା’ ପାଖରେ 1022 + 128 ମାର୍ବଲ ହେଲା । ତେବେ କାହା ପାଖରେ ଅଧୁକ ମାର୍ବଲ ଅଛି ?
Solution:
ରାଜା ପାଖରେ 1023 ଟି ମାର୍ବଲ ଥିଲା ।
ସେ ଆଜି ଆଉ 125 ଟି ମାର୍ବଲ ପାଇଲା ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ତା’ ପାଖରେ ମାର୍ବଲ ସଂଖ୍ୟା = 1023 + 125 = 1148ଟି ।
ଜୟ ପାଖରେ 1022ଟି ମାର୍ବଲ ଥିଲା ।
ସେ ଆଜି 128ଟି ମାର୍ବଲ ପାଇଲା ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ତା’ ପାଖରେ ହେଲା = 1022 + 128 = 1150 ମାର୍ବଲ ।
∴ ରାଜା ପାଖରେ ଅଧିକ ମାର୍ବଲ ଅଛି ।
ରାଜା ପାଖରେ 1145ଟି ମାର୍ବଲ ଓ ଜୟ ପାଖରେ 1150ଟି ମାର୍ବଲ ଅଛି ।
ଉଦାହରଣ – 3
Question 1.
ଉଦାହରଣ – 3 : କେଉଁଟି ବୃହତ୍ତର ? 113 – 25 କିମ୍ବା 112 – 24 ?
Solution:
ରାଜା ପାଖରେ 113 ଟି ମାର୍ବଲ ଥିଲା, ସେଥୁରୁ 25ଟି ହଳିଗଲା ।
ତା’ ପାଖରେ 113 – 25 = 88ଟି ମାର୍ବଲ ରହିଲା ।
ଜୟ ପାଖରେ 112ଟି ମାର୍ବଲ ଥିଲା ଓ ଆଜି ସେଥୁରୁ 24 ମାର୍ବଲ ହଜିଗଲା ।
ତା’ ପାଖରେ ଆଉ 112 – 24 = 88ଟି ମାର୍ବଲ ରହିଲା ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ସେ ଦୁହିଁଙ୍କ ପାଖରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟକ ମାର୍ବଲ ରହିଲା ।
ତେଣୁ 113 – 25 = 112 – 24
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ ‘>’ କିମ୍ବା ‘<‘ କିମ୍ବା ‘=’ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରି ତୁଳନା ବିନା ତୁମେ ଏହା କରିପାରିବ କି ? ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ତୁମର ଚିନ୍ତାଧାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଉତ୍ତର)
କର । ଜଟିଳ ଗଣନା କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ
(a) 245 + 289 
246 + 285
(b) 273 + 145 272 – 144
(c) 364 + 587 363 + 589
(d) 124 + 245 129 + 245
(e) 213 – 77 214 – 76
Solution:
(a) 245 + 289 246 + 285
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ 1 ଯୋଗକଲେ,
245 + 1 + 289 _____ 246 + 285 + 1
246 + 289 _____ 246 + 286
ବର୍ତ୍ତମାନ 289 > 286 (∵ 246 ସାଧାରଣ)
ତେଣୁ 245 + 289 
246 + 285
(b) 273 – 145 272 – 144
ଉଭୟ ପଟେ 1 ଯୋଗକଲେ,
273 – 145 + 1 _____ 272 – 144 + 1
273 – 144 _____ 273 – 144
ବର୍ତ୍ତମାନ 273 – 144 = 273 – 144
ତେଣୁ 273 – 145 
272 – 144
(c) 364 + 587 363 + 589
ଉଭୟ ପଟେ 1 ଯୋଗକଲେ,
364 + 587 + 1 _____ 363 + 589 + 1
364 + 588 _____ 364 + 589
ବର୍ତ୍ତମାନ 588 < 589
ତେଣୁ 364 + 587 
363 + 589
(d) 124 + 245 129 + 245
ବର୍ତ୍ତମାନ 124 < 129
ତେଣୁ 124 + 245 129 + 245
(e) 213 – 77 214 – 76
ଉଭୟପଟେ 1 ଯୋଗକଲେ
213 – 77 + 1 _____ 214 – 76 + 1
214 – 77 _____ 214 – 75
ବର୍ତ୍ତମାନ – 77 < -75)
ତେଣୁ 213 – 77 214 – 76
2.2 ଜଟିଳ ପରିପ୍ରକାଶର ପଠନ ଓ ମୂଲ୍ୟାୟନ
ଉଦାହରଣ – 4
Page No. (26 to 35)
Question 1.
ମହେଶ ଖେଳ ପଡ଼ିଆକୁ 30ଟି ମାର୍ବଲ ଆଣିଥିଲା । ଅରୁଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟାଗରେ 4ଟି କରି 5ଟି ବ୍ୟାଗ୍ ମାର୍ବଲ ଆଣିଥିଲା । ତେବେ ମହେଶ ଓ ଅରୁଣ କେତୋଟି ମାର୍ବଲ ଖେଳ ପଡ଼ିଆକୁ ଆଣିଥିଲେ ।
Solution:
ମହେଶ ମାର୍ବଲ ଆଣିଥିଲା = 30ଟି ।
ଅରୁଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟାଗରେ 4ଟି ଲେଖାଏଁ 5ଟି ବ୍ୟାଗରେ ମାର୍ବଲ ଆଣିଥିଲା ।
ମହେଶ ଏହାକୁ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ଲେଖୁଲା 30 + (5 × 4)
ପରିପ୍ରକାଶରେ ବନ୍ଧନୀର ପ୍ରୟୋଗ : 30 + (5 × 4) ପରିପ୍ରକାଶଟିରେ ମାର୍ବଲ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା ପାଇଁ ଆମେ ପ୍ରଥମେ 5 ଓ 4ର ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି 30) ସହ ଯୋଗ କରିବା । ଏହି କ୍ରମକୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବେ ବନ୍ଧନୀର ବ୍ୟବହାରଦ୍ଵାରା ସ୍ପଷ୍ଟ କରାଯାଇପାରିବ ।
30 + (5 × 4) 30 + 20 = 50
ଉଦାହରଣ – 5
Question 1.
ଇରଫାନ୍ 15 ଟଙ୍କା ଦେଇ ଗୋଟିଏ ବିସ୍କୁଟ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ଓ 56 ଟଙ୍କା ଦେଇ ଗୋଟିଏ ବୁଟ ଡାଲି ପ୍ୟାକେଟ୍ କିଣିଲା, ସେ ଦୋକାନୀକୁ 100 ଟଙ୍କା ଦେଲା । ଦେକାନୀଠାରୁ ଇର୍ଫାନ୍ ଫେରି ପାଇଥିବା ଟଙ୍କାର ପରିମାଣ ଜାଣିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ପରିପ୍ରକାଶଟି ଲେଖ ।
Solution:
ଇର୍ଫାନ୍ ବିସ୍କୁଟ ପ୍ୟାକେଟ ପାଇଁ 15 ଟଙ୍କା ଓ ବୁଟ ଡାଲି ପ୍ୟାକେଟ୍ ପାଇଁ 56 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ କଲା ।
ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚ ଟଙ୍କା = 15 + 56
ସେ ଦୋକାନୀକୁ 100 ଟଙ୍କା ଦେଲା ।
ତେଣୁ ସେ 100 ଟଙ୍କାରୁ ମୋଟ୍ ଦାମ୍ ବିୟୋଗ କଲେ ବଳକା ଟଙ୍କା ଫେରି ପାଇବ ।
ଏହାକୁ ନିମ୍ନମତେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ 100 – (15 + 56) = 100 – 71 = 29
ପଦଗୁଡ଼ିକ ଏକ ପରିପ୍ରକାଶର ଅଂଶ ବିଶେଷ ହେଇଥାଏ ଯାହାକି ‘+’ ଚିହ୍ନଦ୍ଵାରା ଅଲଗା ହୋଇଥାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ, 12 + 7 ରେ ପଦଦ୍ଵୟ 12 ଓ 7 ଅଟେ । ଯାହାକି ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ।
12 + 7 = 
Question 3.
ବର୍ତ୍ତମାନ 83 – 14 ରେ ପଦଦ୍ଵୟ କ’ଣ ?
Solution:
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ, ଏକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କରିବା, ସଂଖ୍ୟାର ବିଲୋମୀ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ିବା ସହିତ ସମାନ । 83 ରୁ 14 କୁ ବିୟୋଗ କରିବା, ବା – 14 କୁ 83 ସହ ଯୋଗ କରିବା ସହିତ ସମାନ ।
ଅର୍ଥାତ୍ 83 – 14 = 
ତେଣୁ 83 – 14 ପରିପ୍ରକାଶର ପଦଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି 83 ଏବଂ -14 ।
ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ବିଲୋମୀ ସଂଖ୍ୟା ଏହାର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ସହିତ ସମାନ ।
ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ : 14 ର ବିଲୋମୀ ସଂଖ୍ୟା -14 ଏବଂ −14 ର ବିଲୋମୀ ସଂଖ୍ୟା 14 ।
Question 4.
ବିୟୋଗ ଚିହ୍ନକୁ ଯୋଗ ଚିହ୍ନରେ ବଦଳାଇବାଦ୍ଵାରା ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ ।
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ ।
Question 5.
ତୁମେ ବୁଝାଇ କହିପାରିବ କି ? ଏକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଅର୍ଥ ଏହାର ବିଲୋମୀ ସହ ଯୋଗ କରିବା ସହିତ ସମାନ ହେବାର କାରଣ କ’ଣ ?
Solution:
ଏକ ପରିପ୍ରକାଶର ସମସ୍ତ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କରିବା ପାଇଁ ସମସ୍ତ ବିୟୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟା ମାଧ୍ଯମରେ ପରିପ୍ରକାଶ କରିବାକୁ ହୁଏ । ଏଠାରେ କେତେକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ସେମାନଙ୍କର ପଦଗୁଡ଼ିକର ଉଦାହରଣ ଦିଆଗଲା ।
Question 6.
6 × 5, 4 × 6 ପଦଗୁଡ଼ିକ ଏକକ ପଦ ଅଟନ୍ତି କାରଣ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ମଧ୍ଯରେ କୌଣସି ‘+’ ଚିହ୍ନ ନାହିଁ । ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ କେତେକ ପରିପ୍ରକାଶ ପ୍ରଦତ୍ତ ହୋଇଛି, ସାରଣୀଟିକୁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
ଉଦାହରଣ – 6
Question 1.
ମଧୁ ଏକ ପଡ଼ିଆରେ ଡ୍ରୋନ୍ ଉଡ଼ାଉଛି । ଡ୍ରୋନ୍ 6 ମିଟର ଉପରକୁ ଯାଇ 4 ମିଟର ତଳକୁ ଆସିଲା । ପଡ଼ିଆରେ ଡ୍ରୋନ୍ ଅନ୍ତିମ ଅବସ୍ଥାନ କେତେ ଉଚ୍ଚରେ ଦର୍ଶାଇବା ପାଇଁ ଏକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ।
Solution:
ଡ୍ରୋନ୍ ପଡ଼ିଆଠାରୁ 6 – 4 = 2 ମିଟର ଉଚ୍ଚରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଏହାକୁ ପଦର ସମଷ୍ଟି ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ-
ଯଦି ଆମେ ପଦଗୁଡ଼ିକର କ୍ରମର ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ତେବେ ମୂଲ୍ୟର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ ନାହିଁ ।
ଯଥା – 
ଦୁଇଟି ଧନାତ୍ମକ ପଦର କ୍ରମର ପରିବର୍ତ୍ତନ କଲେ ଯୋଗଫଳର କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ ।
Question 2.
ଏହି ଧାରଣା ରଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ କି ? ଆଉ କିଛି ପରିପ୍ରକାଶ ନିଅ ଏବଂ ପରୀକ୍ଷା କର ।
Solution:
ଏହି ଧାରଣା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
କାରଣ, 
ପଦ ପରିବର୍ତ୍ତନ କଲେ, 
• ଦୁଇଟି ପଦଥିବା ପରିପ୍ରକାଶରେ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଅଦଳବଦଳ (କ୍ରମ ପରିବର୍ତ୍ତନ) କରି ଲେଖୁଲେ ଏହାର ମୂଲ୍ୟର କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ଘଟେ ନାହିଁ ।
• ତିନୋଟି ପଦ ଥିବା ଏକ ପରିପ୍ରକାଶ : (-7) + 10 + (-11) ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ କ୍ରମରେ ଯୋଗ କରିବା । ଯଥା –
(ପ୍ରଥମ ଦୁଇଟି ପଦକୁ ଯୋଗ କରିବା ଏବଂ ଏହି ଯୋଗଫଳକୁ ତୃତୀୟ ପଦ ସହ ଯୋଗ କରିବା)
(ଶେଷ ଦୁଇଟି ପଦକୁ ଯୋଗ କରି ଯୋଗଫଳକୁ ପ୍ରଥମ ପଦ ସହ ଯୋଗ କରିବା)
Question 3.
ଆମେ ଜାଣିଲେ ଯେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କରିବାବେଳେ ସେମାନଙ୍କୁ ଏକତ୍ରୀକରଣ କରି ଉପରୋକ୍ତ ଯେକୌଣସି ପଦ୍ଧତିରେ ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗଫଳ ସମାନ ହୁଏ ।
ଏହି ଧାରଣା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାଥବା ପଦଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ କି ? ଆଉ କିଛି ପରିପ୍ରକାଶ ନିଅ ଏବଂ ପରୀକ୍ଷା କର ।
Solution:
ଏହି ଧାରଣା ଋଣାତ୍ମକ ପଦଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
ଏକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକତ୍ରୀକରଣ କରି ନିମ୍ନଲିଖୁ ଯେକୌଣସି ପଦ୍ଧତିରେ ସମାଧାନ କଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ମାନ ଅପରିବର୍ତିତ ରହିବ ।
୧ମ ପଦ + ୨ୟ ପଦ + ୩ୟ ପଦ = ୩ୟ ପଦ + ୨ୟ ପଦ + ୧ ମ ପଦ
Question 4.
(-7) + 10 + (-11) ପରିପ୍ରକାଶକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି -7 ଏବଂ -11 କୁ ପ୍ରଥମେ ଯୋଗ କରିବା ଏବଂ ତା’ପରେ ଯୋଗଫଳକୁ 10 ସହ ଯୋଗ କରିବା ଉତ୍ତର କ’ଣ ହେବ ?
Solution:
(-7) + 10 + (-11)
= (-7) + (-11) + 10
=(-18) + 10 = (-8)
ଆମେ ଦେଖୁଲୁ ଯେ ଯେକୌଣସି କ୍ରମରେ (-7) + 10 + (-11) ପରିପ୍ରକାଶର ପଦଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗପଳ (-8) ହେବ ।
Question 5.
ଯେକୌଣସି କ୍ରମରେ ଏକ ପରିପ୍ରକାଶର ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କଲେ ସମାନ ମୂଲ୍ୟ ମିଳିଥାଏ କି ? ଆଉ କିଛି ପରିପ୍ରକାଶ ନିଅ ଏବଂ ପରୀକ୍ଷା କର । 3 ରୁ ଅଧିକ ପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ପରିପ୍ରକାଶ ନେଇ ପରୀକ୍ଷା କର ।
Solution:
ଯେକୌଣସି କ୍ରମରେ ଏକ ପରିପ୍ରକାଶର ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗକଲେ ସମାନ ମୂଲ୍ୟ ମିଳିଥାଏ ।
Question 6.
ସଂଖ୍ୟାକାର୍ଡ଼ର ବ୍ୟବହାର କରି ଏପରି କାହିଁକି ଘଟୁଛି ତୁମେ ବୁଝାଇ ପାରିବ କି ?
Solution:
ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ ।
• ଯେକୌଣସି କ୍ରମରେ ପଦମାନଙ୍କର ଯୋଗ ସମାନ ମୂଲ୍ୟ ଦେଇଥାଏ । ତେଣୁ କେବଳ ଯୋଗଥିବା ଏକ ପରିପ୍ରକାଶରେ, ପଦଗୁଡ଼ିକ ଯେଉଁ କ୍ରମରେ ଯୋଗ କଲେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ମୂଲ୍ୟ ସମାନ ହୋଇଥାଏ ।
• ବିନା ବନ୍ଧନୀରେ ନଥୁବା ଏକ ପରିପ୍ରକାଶ ଯେଉଁଥରେ ଗୁଣନ ଓ ଭାଗକ୍ରିୟା ଧ୍ରୁବ । ପ୍ରଥମେ ପଦଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯିବା ପରେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କରାଯାଏ ।
Question 7.
ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ : 30 + 5 × 4 ପରିପ୍ରକାଶଟିକୁ ନିମ୍ନମତେ ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
Solution:
• 30 + 5 × 4 = 
• 5 × (3 + 2) + 7 × 8+ 3 ପରିପ୍ରକାଶକୁ ନିମ୍ନମତେ ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।
5 × (3 + 2) + 7 × 8 + 3 = 
= 25 + 56 + 3 = 84
ଯେଉଁଠାରେ ପ୍ରଥମେ (3 + 2) ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଯୋଗଫଳକୁ 5 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କରାଯାଏ
(=25), 7 × 8 ପରିପ୍ରକାଶର ଗୁଣଫଳ (-56)
25 + 56 + 3 = 84 କୁ ଏହିପରି ସରଳୀକରଣ କରାଯାଏ ।
• ପଦମାନଙ୍କର କ୍ରମର ପରିବର୍ତ୍ତନ (ଅଦଳବଦଳ) କରି ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗଫଳ ଅପରିବର୍ତିତ ରହେ । ଏହାକୁ ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟାର କ୍ରମବିନିମୟୀ ନିୟମ କୁହାଯାଏ । ସେହିପରି ପଦମାନଙ୍କର ଏକତ୍ରୀକରଣ କରି ଯୋଗ | କଲେ ଯୋଗଫଳ ଅପରିବର୍ତିତ ରହେ । ଏହାକୁ ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ସହଯୋଗୀ ନିୟମ କୁହାଯାଏ ।
ଅଧୁକ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ସେମାନଙ୍କର ପଦ :
ଉଦାହରଣ – 7
Question 1.
ଅମୁ, ଚରଣ, ମଧୁ ଏବଂ ସାଧୁ ଏକ ହୋଟେଲକୁ ଯାଇ ଚାରୋଟି ଦୋସା ବରାଦ କଲେ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦୋସାର ମୂଲ୍ୟ 23 ଟଙ୍କା, ସେମାନେ ଖାଦ୍ୟ ପରଷୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିକୁ 5 ଟଙ୍କା ବକ୍ସିସ୍ ଦେଲେ । ସମୁଦାୟ ଖର୍ଚ୍ଚକୁ ଏକ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ଲେଖ ।
Solution:
1 ଟି ଦୋସାର ମୂଲ୍ୟ = 23 ଟଙ୍କା ।
4 ଟି ଦୋସାର ମୂଲ୍ୟ = 4 × 23 ଟଙ୍କା ।
ଖାଦ୍ୟ ପରଷୁଥିବା ବ୍ୟକ୍ତି ପାଇଥିବା ଟଙ୍କା ସହ ମୋଟ ଟଙ୍କା = 4 × 23 + 5 = 
ଉଦାହରଣ – 9
Question 1.
ରଘୁ ହୋଲ୍ସେଲ୍ ବଜାରରୁ 100 କି.ଗ୍ରା. ଚାଉଳ କିଣି ଏହାକୁ 2 କି.ଗ୍ରା. ଓଜନ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ୟାକେଟ୍ରେ ଭରିଲା । ପୂର୍ବରୁ ତା’ ପାଖରେ 4 ଟି 2 କି.ଗ୍ରା. ଓଜନ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ୟାକେଟ୍ ଥିଲା । ବର୍ତ୍ତମାନ ତା’ ପାଖରେ କେତୋଟି 2 କି.ଗ୍ରା. ଓଜନ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରହିଲା ? ଏହାକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ଯମରେ ଲେଖୁ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନାଅ ।
Solution:
ରଘୁ ପାଖରେ = 4ଟି ପ୍ୟାକେଟ୍ ଥିଲା ।
ନୂଆ ଭାବରେ 2 କି.ଗ୍ରା. ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ୟାକେଟ୍ ହେବ = 100 ÷ 2 ବା \(\frac{100}{2}\)
ବର୍ତ୍ତମାନ ତା’ ପାଖରେ 2 କି.ଗ୍ରା. ଓଜନ ପ୍ୟାକେଟ୍ ସଂଖ୍ୟା 4 + \(\frac{100}{2}\),
ଏହାର ପଦଗୁଡ଼ିକ 4 ଓ \(\frac{100}{2}\) ∴ 
ଉଦାହରଣ – 10
Question 1.
କାନନ ଜଣେ ଦୋକାନୀକୁ 1 ଟଙ୍କିଆ ଓ 5 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଏବଂ 10 ଟଙ୍କିଆ, 20 ଟଙ୍କିଆ, 50 ଟଙ୍କିଆ ଓ 100 ଟଙ୍କିଆ ନୋଟ୍କୁ ବ୍ୟବହାର କରି 432 ଟଙ୍କା ହେବ । ଏହାକୁ ସେ କିପରି ଦେବ ?
Solution:
ଏଠାରେ ଏକାଧିକ ସମ୍ଭାବନା ଅଛି । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ, 432 = 4 × 100 + 1 × 20 + 1 × 10 + 2 × 1 ଅର୍ଥାତ୍,4ଟି 100 ଟଙ୍କିଆ ନୋଟ୍, 1ଟି 20 ଟଙ୍କିଆ ନୋଟ୍, 1ଟି 10 ଟଙ୍କିଆ ନୋଟ୍ ଏବଂ 2ଟି 1ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ।
432 = 8 × 50 + 1 × 10 + 4 × 5 + 2 × 1
ଅର୍ଥାତ୍ 8 ଟି 50 ଟଙ୍କିଆ ନୋଟ୍, 1 ଟି 10 ଟଙ୍କିଆ ନୋଟ୍, 4 ଟି 5 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ଏବଂ 2 ଟି 1 ଟଙ୍କିଆ ମୁଦ୍ରା ।
ନିଜେ କରି ଦେଖ :
Question 1.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦଗୁଡ଼ିକ ଲେଖୁ ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(a) 28 – 7 + 8
(b) 39 – 2 × 6 + 11
(c) 40 – 10 + 10 + 10
(d) 48 – 10 × 2 + 16 ÷ 2
(e) 6 × 3 – 4 × 8 × 5
Solution:
(a) 28 – 7 + 8 (28 – 7) + 8 = 21 + 8 = 29
(b) 39 – 2 × 6 + 11 = 39 – 12 + 11 = (39 – 12) + 11 = 27 + 11 = 38
(c) 40 – 10 + 10 + 10 = (40 – 10) + (10 + 10) 30 + 20= 50
(d) 48 – 10 × 2 + 16 ÷ 2 = 48 (10 × 2) + (16 ÷ 2)= 48 – 20 + 8 = 28 + 8 = 36
(e) 6 × 3 – 4 × 8 × 5 = (6 × 3) – (4 × 8) × 5 = 18 – 32 × 5 = 18 – 160 = -142
Question 2.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିପ୍ରକାଶ ପାଇଁ ଏକ କାହାଣୀ / ପରିସ୍ଥିତି ବର୍ଣ୍ଣନା କର ଏବଂ ମାନ ନିରୂପଣ କର ।
(a) 89 + 21 – 10
(b) 5 × 12 – 6
(c) 4 × 9 + 2 × 6
Solution:
(a) ଗୋଟିଏ ଜାର୍ରେ ୫୨ ଟି ବିସ୍କୁଟ ଥିଲା । ସେଥିରେ ଆଉ 21 ଟି ବିସ୍କୁଟ୍ ରଖାଗଲା । ଏବେ ଜାର୍ରୁ 10 ଟି ବିସ୍କୁଟ୍ ବାହାର କରାଯାଇଥିଲା । ଆଉ କେତୋଟି ବିସ୍କୁଟ ରହିଲା ।
= (89 + 21) – 10 = 110 – 10 = 100 ଟି ବିସ୍ଫୁଟ ରହିଲା ।
(b) ଗୋଟିଏ ସ୍କୁଲରେ 5 ଟି ଧାଡ଼ିରେ 12 ଜଣ ଲେଖାଏଁ ଛାତ୍ର ଠିଆ ହୋଇଥିଲେ । ସେଥୁରୁ 6 ଜଣ ଛାତ୍ର ଖେଳକୁଦ ପାଇଁ ଚାଲିଗଲେ । ଆଉ କେତେଜଣ ଛାତ୍ର ଧାଡ଼ିରେ ଠିଆ ହୋଇଥିଲେ ?
= (5 × 12) – 6 = 60 – 6 = 54 ଜଣ ଛାତ୍ର ଧାଡ଼ିରେ ଠିଆ ହୋଇଥିଲେ ।
(c) 4 ଟି ବାସ୍କେଟ୍ରେ 9 ଟି ଲେଖାଏଁ ସେଓ ଓ 2 ଟି ବାସ୍କେଟ୍ରେ 6 ଟି ଲେଖାଏଁ ସେଓ ଥିଲେ ସମୁଦାୟ ବାସ୍କେଟ୍ରେ କେତୋଟି ସେଓ ଅଛି ?
= (4 × 9) + (2 × 6) = 36 + 12 = 48 ଟି ସେଓ ବାସ୍କେଟ୍ରେ ଅଛି ।
Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖୂତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିସ୍ଥିତି ପାଇଁ, ପରିସ୍ଥିତିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରୁଥିବା ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ । ଏହାର ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଏବଂ ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(a) ଜଣେ ରାଜା ତାଙ୍କର ଦୁଇ ରାଜକୁମାର କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଓ ରାମଚନ୍ଦ୍ରଙ୍କୁ 100 ଟି ଲେଖାଏଁ ସ୍ୱର୍ଣ୍ଣମୁଦ୍ରା ପ୍ରଦାନ କଲେ । କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଏକ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରି ତାଙ୍କ ମୁଦ୍ରାକୁ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ କଲେ । ରାମଚନ୍ଦ୍ର କିଛି ଅଳଙ୍କାର କିଣିଛନ୍ତି ଏବଂ ଅଧା ମୁଦ୍ରା ତାଙ୍କ ପାଖରେ ଅଛି । ଏବେ ରାଜକୁମାର କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଏବଂ ରାମଚନ୍ଦ୍ରଙ୍କ ପାଖରେ କେତେ ସ୍ଵର୍ଣ୍ଣମୁଦ୍ରା ଅଛି ତାହାକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ଲେଖ ।
Solution:
ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ, (100 × 2) + 50 = 200 + 50 = 250 ଟି ସ୍ଵର୍ଣ୍ଣମୁଦ୍ରା ।
(b) ଦୁଇଟି ରେଳ ଷ୍ଟେସନ୍ ମଧ୍ଯରେ ଗୋଟିଏ ମେଟ୍ରୋ ଟ୍ରେନ୍ର ଟିକେଟ୍ର ମୂଲ୍ୟ ବୟସ୍କଙ୍କ ପାଇଁ 40 ଟଙ୍କା ଏବଂ ଶିଶୁମାନଙ୍କ ପାଇଁ 20 ଟଙ୍କା । ସମୁଦାୟ ଟିକେଟର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ?
(i) 4 ଜଣ ବୟସ୍କ ଓ 3 ଜଣ ଶିଶୁଙ୍କ ପାଇଁ
(ii) 3 ଜଣ ଲେଖାଏଁ ବୟସ୍କ ଥବା 2 ଟି ଦଳ ପାଇଁ
Solution:
(i) 4 ଜଣ ଓ 3 ଜଣ ଶିଶୁଙ୍କ ପାଇଁ ଟିକେଟ୍ର ମୂଲ୍ୟ
= (4 × 40) + (3 × 20) = 160 + 60 = 220 ଟଙ୍କା ।
(ii) 3 ଜଣ ଲେଖାଏଁ ବୟସ୍କ ଥିବା 2 ଟି ଦଳ ପାଇଁ ଟିକେଟ୍ର ମୂଲ୍ୟ
= (3 × 40) + (3 × 40) = 120 + 120 = 240 ଟଙ୍କା ।
(c) ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପରିମାଣକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଝରକାର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ଓ ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଝରକାର ଉଚ୍ଚତା
= 2 ବନ୍ଧର ଓସାର + 6 ଗ୍ରୀଲ୍ର ଉଚ୍ଚତା + 7 ଟି ଫାଙ୍କର ଓସାର
= (2 × 3 + 6 × 2 + 7 × 5) ସେ.ମି.
= 6 + 12 + 35 = 53 ସେ.ମି. ।
2.3 ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ – 1 :
ଉଦାହରଣ – 12
Page No. (35 to 43)
Question 1.
ଆମେ ପୂର୍ବରୁ ଦେଖୁଥିଲେ ଯେ, ଇରଫାନ୍ ଏକ ପ୍ୟାକେଟ୍ ବିସ୍କୁଟ ଟ. 15 ଏବଂ ବୁଟ ଡାଲି ପ୍ୟାକେଟ୍ (ଟ. 56)ରେ କିଣି ଟ. 100 ଦୋକାନୀକୁ ଦେଇଥିଲେ ସେ ଫେରିପାଇଥବା ଟଙ୍କା 100 – (15 + 56) = 29 ଟଙ୍କା ।
Solution:
ଏହାକୁ ନିମ୍ନମତେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ ।
(a) ପ୍ରଥମେ ବିସ୍କୁଟ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ର ଦାମ୍ 15 ଟଙ୍କାକୁ 100 ଟଙ୍କାରୁ ବିୟୋଗ କରିବା = 100 – 15 = 85 ଟଙ୍କା ।
ଯଦି ସେ କେବଳ ବିସ୍କୁଟ କିଣିବ, ତେବେ ଏହି ପରିମାଣର ଟଙ୍କା ଦୋକାନୀ ଇରଫାନ୍କୁ ଫେରସ୍ତ କରିବେ, ମାତ୍ର ଇରଫାନ୍ ବୁଟ ଡାଲି କିଣିଥିବାରୁ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ 56 କୁ 85 ଟଙ୍କାରୁ ବାଦ ଦେବେ ।
(b) ତେଣୁ ଫେରସ୍ତ ଟଙ୍କା ପାଇଁ 85 ଟଙ୍କାରୁ ଡାଲିର ମୂଲ୍ୟ ବିୟୋଗ କରିବା = 85 – 56 = 29 ଟଙ୍କା ।
ଆମେ ଏଠାରେ କ’ଣ କଲେ, 100 – 15 – 56 = 29 ଟଙ୍କା ।
ତେଣୁ 100 – (15 + 56) = 100 – 15 – 56 = 29 ଟଙ୍କା ।
> ‘-‘ ଚିହ୍ନ ଥିଲେ ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ କରିବା ପରେ ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକର ଚିହ୍ନର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ, ପ୍ରଥମ ଉଦାହରଣରେ 40 ଓ 3 ର ଚିହ୍ନ ଏବଂ ଦ୍ଵିତୀୟ ଉଦାହରଣରେ 15 ଓ 56 ଚିହ୍ନର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି ।
ଉଦାହରଣ – 13
Question 1.
500 – (250 – 100) ପରିପ୍ରକାଶଟିକୁ ବିଚାରକୁ ନିଆଯାଉ । ଏହି ପରିପ୍ରକାଶକୁ ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ କରି ଲେଖୁହେବ କି ?
Solution:
ଏହାକୁ ସରଳୀକରଣ କରିବା ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ 250 – 100 = 150 ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି 500 ରୁ ବିୟୋଗ କରିବା ।
500 – (250 – 100) = 500 – 150 = 350
ଉଦାହରଣ – 14
Question 1.
ହୀରାଙ୍କର ମୁଦ୍ରା ସଂଗ୍ରହରେ ଆଗ୍ରହ ଅଛି, ସେ ଗୋଟିଏ ବ୍ୟାଗରେ 28ଟି ମୁଦ୍ରା ଓ ଅନ୍ୟ ଏକ ବ୍ୟାଗରେ 35 ଟି ମୁଦ୍ରା ସଂଗ୍ରହ କଲେ । ସେ ତାଙ୍କ ସାଙ୍ଗକୁ ଦ୍ୱିତୀୟ ବ୍ୟାଗରୁ 10ଟି ମୁଦ୍ରା ଉପହାର ଦେଲେ । ତେବେ ହୀରାଙ୍କ ପାଖରେ ଥିବା ମୁଦ୍ରାକୁ ନେଇ ଏକ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ।
Solution:
ଏହା 28 + (35 – 10) ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ ।
ଆମେ ଜାଣିଛୁ ଯେ ଏହା 28 + 35 + (−10) କିମ୍ବା 28 + 35 – 10 ରୂପେ ଲେଖୁପାରିବା ।
ତେଣୁ 28 + (35 + 10) = 28 + 35 – 10 = 53
ବନ୍ଧନୀ ପୂର୍ବରୁ ‘-‘ ଚିହ୍ନ ନଥାଇ ‘+’ ଚିହ୍ନ ଥିଲେ ଅପସାରଣ ସମୟରେ ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକର ଚିହ୍ନର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ ନାହିଁ ।
ଏଠାରେ 35 ଓ −10 ଚିହ୍ନର କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇନାହିଁ ।
ସାଂଖ୍ୟକ ପଦ ନିରୀକ୍ଷଣ – 1
Question 1.
ନିମ୍ନରେ କେତେକ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ ତିନୋଟି ସ୍ତମ୍ଭରେ ପ୍ରଦତ୍ତ ହୋଇଛି, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଗୋଟିଏ ବା ଅଧୁକ ପଦର ପରିବର୍ତ୍ତନ କରାଯାଇଛି, ଯଥା ସମ୍ଭବ କମ୍ ହିସାବ କରି ପରିପ୍ରକାଶର ପ୍ରଥମ ସ୍ତମ୍ଭ ଅନୁଯାୟୀ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ସହିତ ଉତ୍ତର)
Solution:
ନିଜେ କରି ଦେଖ :
Question 1.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ବାକ୍ସରେ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରି ପୂରଣ କର ଯେପରିକି ପରିପ୍ରକାଶର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵର ମାନ ସମାନ ହେବ ।
(a) 24 + (6 – 4) = 24 + 6 
_______
(b) 38 + (_____ 
______) = 38 + 9 – 4
(c) 24 – (6 + 4) = 24 
6 – 4
(d) 24 – 6 – 4 = 24 – 6 
_______
(e) 27 – (8 + 3) = 27 
8 
3
(f) 27 – (____ 
____ = 27 – 8 + 3
Solution:
(a) 24 + (6 – 4)= 24 + 6 
4
(b) 38 + (9 
4) = 38 + 9 – 4
(c) 24 – (6 + 4) = 24 
6 – 4
(d) 24 – 6 – 4 = 24 – 6 
4
(e) 27 – (8 + 3) = 27 
8 
3
(f) 27 – (8 
3) = 27 – 8 + 3
Question 2.
ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ କରି ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ ଯେପରିକି ପରିପ୍ରକାଶ ମାନ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହିବ ।
(a) 14 + (12 + 10)
(b) 14 – (12 + 10)
(c) 14 + (12 – 10)
(d) 14 – (12 – 10)
(e) – 14 + 12 – 10
(f) 14 – (- 12 – 10)
Solution:
(a) 14 + (12 + 10) = 14 + 12 + 10
(b) 14 – (12 + 10) = 14 – 12 – 10
(c) 14 + (12 – 10) = 14 + 12 – 10
(d) 14 – (12 – 10) 14 – 12 + 10
(e) – 14 + (12 – 10) = – 14 + 12 – 10
(f) 14 – (- 12 – 10) = 14 + 12 + 10
Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡ଼ାର ମାନ ସମାନ କି ନୁହେଁ ପ୍ରଥମେ ଅନୁମାନ କର । କେତେବେଳେ ଦୁଇଟି ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ ହେବ କି ?
(a) (6 + 10) – 2 ଏବଂ 6 + (10 – 2)
(b) 16 – (8 – 3) ଏବଂ (16 – 8) – 3
(c) 27 – (18 + 4) 27 + (- 18 – 4)
Solution:
(a) LHS = 6 + 10 – 2 = 16 – 2 = 14,
RHS = 6 + (10 – 2) = 6 + 8 = 14
∴ LHS = RHS
(b) 16 – (8 – 3) ଏବଂ (16 – 8) – 3
LHS = 16 – (8 – 3) = 16 – 5 = 11, RHS = (16 – 8) – 3 = 8 – 3 = 5
∴ LHS > RHS
(c) 27 – (18 + 4) 27 + (- 18 – 4)
LHS = 27 – (18 + 4) = 27 – 22 = 5,
RHS = 27 + (- 18 – 4) = 27 + (-22) = 27 – 22 = 5
∴ LHS = RHS
Question 4.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଯୋଡ଼ା ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ ଚିହ୍ନାଅ । ସେଗୁଡ଼ିକର ହିସାବ ନକରି ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ବୁଝି ଲେଖ ।
(a) 319 + 537, 319 – 537, -537 +319, 537 – 319
(b) 87 + 46 – 109, 87 + (46 – 109), (87 + 46) – 109, 87 – 46 + 109, 87 – (46 + 109), (87 – 46) + 109
Solution:
(a) 319 – 537ଓ – 537 + 319 ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ ।
(b) 87 – 46 + 109 ଓ (87 – 46) + 109 ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ ।
Question 5.
ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ସୂଚିତ ମୂଲ୍ୟ ଅପରିବର୍ତିତ ରଖୁ ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍ଥାନରେ ବନ୍ଧନୀ ବ୍ୟବହାର କର ।
(a) 34 – 9 + 12 = 13
(b) 56 – 14 – 8 = 34
(c) – 22 – 12 + 10 + 22 = -22
Solution:
(a) 34 – (9 + 12) = 13
(b) (56 – 14) – 8 = 34
(c) – 22 – (12 + 10) + 22 = -22
Question 6.
ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଏପରି ସଂଖ୍ୟା ପୂରଣ କର ଯେପରିକି ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵର ମାନ ସମାନ ହେବୁ ।
(a) 423 + _______ = 419 + _______
(b) 207 – 68 = 210 – _______
Solution:
(a) 423 + 419 = 419 + 423
(b) 207 – 68 = 210 – 71
Question 7.
2, 3 ଓ 5 ଏବଂ ‘+’, ‘-‘ ଓ ବନ୍ଧନୀ ବ୍ୟବହାର କରି ଯେତେ ସମ୍ଭବ ଭିନ୍ନଭିନ୍ନ ମାନ ଥୁବା ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକ ଗଠନ କର । ଯେପରି : 2 – 3 + 5 = 4 ଏବଂ 3 – (5 – 2) = 0
Solution:
(a) 2 + (3 + 5) = 10
(b) 2 – (3 + 5) = -6
(c) 3 – (2 + 5) = -4
(d) 5 – (2 + 3) = 0
(e) 5 + 3 – 2 = 6
(f) 2 + 3 – 5 = 0
(g) 2 – 3 + 5 = 4
Question 8.
ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ 9 ବିୟୋଗ କରିବାକୁ ଥିଲେ ଯଶୋଦା ସଂଖ୍ୟାରୁ 10 ବିୟୋଗ କରି ସେଥିରେ 1 ଯୋଗ କରିଥାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ 36 – 9 = 26 + 1)
(a) ସେ ସର୍ବଦା ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ପାଇବ କି ? କାହିଁକି ?
(b) ତୁମେ ସେହିଭଳି ଅନ୍ୟ କୌଶଳ ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କରିପାରିବ କି ? କେତେକ ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।
Solution:
(a) ହଁ । – 9 = – 10 + 1 ଉଦାହରଣ : 25 – 9 = 25 – 10 + 1 = 16
(b) ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାରେ 99 ଯୋଗ କରାଯିବ, 100 ଯୋଗକରି 1 ବିୟୋଗ କରିବା ସହିତ ସମାନ ।
ଉଦାହରଣ : 176 + 100 – 1 = 276 – 1 = 275
Question 9.
(i) 73 – 14 + 1
(ii) 73 – 14 – 1 ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଦୁଇଟିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକର । ପ୍ରତ୍ୟେକର ମାନ ସମାନ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ, ନିମ୍ନଲିଖତ ପରିପ୍ରକାଶ ମଧ୍ଯରୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।
(a) 73 – (14 + 1)
(b) 73 – (14 – 1)
(c) 73 + (- 14 + 1)
(d) 73 + (- 14 – 1)
Solution:
(i) 73 – 14 + 1 = 59 + 1 = 60
(ii) 73 – 14 – 1 = 59 – 1 = 58
(a) 73 – (14 + 1) = 73 – 15 = 58
(b) 73 – (14 – 1) = 73 – 13 = 60
(c) 73 + (14 + 1) = 73 – 13 = 60
(d) 73 + (- 14 – 1) = 73 – 15 = 58
∴ (b) ଓ (c), (i) ସହିତ ସମାନ ଏବଂ (a) ଓ (d), (ii) ସହିତ ସମାନ ।
2.4 ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ – II :
ଉଦାହରଣ – 15
Question 1.
ସରୋଜ ଓ ମନୋଜ ଦୁହେଁ ଜଳଖୁଆ ଦୋକାନକୁ ଯାଇ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ କଟଲେଟ୍ ଓ ରସଗୋଲା ଖାଇଲେ । ଗୋଟିଏ କଟ୍ଲେଟ୍ର ଦାମ୍ 43 ଟଙ୍କା ଓ ଗୋଟିଏ ରସଗୋଲାର ଦାମ୍ 24 ଟଙ୍କା । ସେମାନେ ଦୋକାନୀକୁ ଦେଇଥିବା ମୋଟ ଟଙ୍କାର ପରିମାଣକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
Solution:
ଗୋଟିଏ କଟ୍ଲେଟ୍ର ଦାମ୍ = 43 ଟଙ୍କା ଓ ଗୋଟିଏ ରସଗୋଲାର ଦାମ୍ = 24 ଟଙ୍କା ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ କଟ୍ଲେଟ୍ ଓ ରସଗୋଲା ଖାଇଛନ୍ତି ।
ତେଣୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ = 43 + 24 ଟଙ୍କା ଦେବେ ।
Question 2.
ତେବେ ସେମାନେ ମୋଟ କେତେ ଟଙ୍କା ଦେବେ ?
Solution:
ସେମାନେ ଟଙ୍କା ଦେବେ = 2 × (43 + 24) ଟଙ୍କା ।
ଏହାକୁ ପଦ ଅନୁଯାୟୀ ଲେଖୁଲେ = 
ତେଣୁ 2 × 43 + 2 × 24 = 86 + 48 = 134 ଟଙ୍କା ।
∴ ସେମାନେ 134 ଟଙ୍କା ଦେବେ ।
Question 3.
ଯଦି ଅନ୍ୟ ଜଣେ ସାଙ୍ଗ ଆରିଫ୍ ସେମାନଙ୍କ ସହ ଯୋଗ ଦିଏ ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ପୈଠ କରିବାକୁ ଥିବା ମୋଟ ଟଙ୍କାର ପରିମାଣକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ଲେଖ ।
Solution:
ସେମାନେ ଟଙ୍କା ଦେବେ = 3 × (43 + 24) ଟଙ୍କା ।
ଏହାକୁ ପଦ ଅନୁଯାୟୀ ଲେଖୁଲେ = 
ତେଣୁ 3 × 43 + 3 × 24 = 129 + 72 = 201 ଟଙ୍କା ।
∴ ସେମାନେ 201 ଟଙ୍କା ଦେବେ ।
ଉଦାହରଣ – 16
Question 1.
ଜନରାଜ୍ୟ ଦିବସ ଉପଲକ୍ଷେ ବାଳକ ସ୍କାଉଟ୍ ଓ ବାଳିକାଗାଇମାନଙ୍କର ପ୍ୟାରେଡ଼୍ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହେଉଥିଲା । ସ୍କାଉଟ୍ରେ 5 ଜଣ କରି 4ଟି ଧାଡ଼ି ଏବଂ ଗାଇଡ଼ରେ 5 ଜଣ କରି 3 ଟି ଧାଡ଼ି ହୋଇଥିଲା (ନିମ୍ନ ଚିତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ) । ତେବେ ଏହି ପ୍ୟାରେଡ୍ରେ ମୋଟ କେତେ ଜଣ ଗାଇଡ୍ ଓ ସ୍କାଉଟ୍ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ?
Solution:
ପ୍ୟାରେଡ୍ରେ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ବାଳକ ସ୍କାଉଟ୍ ସଂଖ୍ୟା = 4 × 5 ।
ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ବାଳିକା ଗାଇଡ଼୍ ସଂଖ୍ୟା = 3 × 5 ।
ମୋଟ ଅଂଶଗ୍ରହଣ କରିଥିବା ସ୍କାଉଟ୍ ଓ ଗାଇଡ଼୍ ସଂଖ୍ୟା = 4 × 5 + 3 × 5 ।
ଏହାକୁ ଆମେ ପ୍ରଥମେ ମୋଟ ଧାଡ଼ି ସଂଖ୍ୟା 4 + 3 ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ସେଥିରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡ଼ିର ପିଲା ସଂଖ୍ୟା 5 ଗୁଣନ କରିପାରିବା ।
ଏହା (4 + 3) × 5 । ତେଣୁ 4 × 5 + 3 × 5 = (4 + 3) × 5
ଏହାକୁ ଗଣନା କରି ଆମେ ପାଇବା
(4 + 3) × 5 = 7 × 5 = 35
Question 5.
5 × 4 + 3 ≠ 5 × (4 + 3) କାହିଁକି, ବର୍ଣ୍ଣନା କରିପାରିବ କି ?
ବାମପଟ : 5 × 4 + 3 = 20 + 3 = 23,
ଦକ୍ଷିଣପଟ : 5 × (4 + 3) = 5 × 7 = 35
ବାମପଟ ଦକ୍ଷିଣପଟ ସହିତ ସମାନ ନୁହେଁ ।
∴ ତେଣୁ 5 × 4 + 3 ≠ 5 × (4 + 3)
Question 6.
5 × (4 + 3) = 5 × (3 + 4) × 5 ସମାନ କି ?
Solution:
ବାମପଟ : 5 × (4 + 3) = 5 × 7 = 35,
ଦକ୍ଷିଣପଟ : 5 × (3 + 4) × 5 = 5 × 7 × 5 = 175
∴ 5 × (4 + 3) = 5 × (3 + 4) × 5 ସମାନ ନୁହେଁ ।
• ପୂର୍ବ ଦୁଇ ଉଦାହରଣ ଅନୁଯାୟୀ ଦେଖୁବା 10 × 98 + 3 × 98 ଅର୍ଥ 98 ର 10 ଗୁଣ ଓ 98 ର 3 ଗୁଣର ସମଷ୍ଟି ।
ସ୍ପଷ୍ଟଭାବେ ଏହା 98 ର 10 + 3 = 13 ଗୁଣ । ତେଣୁ, 10 × 98 + 3 × 98 = (10 + 3) × 98
ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ (10 + 3) × 98 = 10 × 98 + 3 × 98
ସଂଖ୍ୟାର କ୍ରମ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି ଲେଖୁଲେ ଆମେ ପାଇବା
98 × 10 + 98 × 3 = 98 × (10 + 3) କିମ୍ବା 98 × (10 + 3) = 98 × 10 + 98 × 3
• ସେହିପରି 14 × 10 – 6 × 10 ପରିପ୍ରକାଶକୁ ବିଚାର କରାଯାଉ ।
14 × 10 – 6 × 10 ର ଅର୍ଥ 10 ର 14 ଗୁଣରୁ 10 ରୁ 6 ଗୁଣ ବିୟୋଗ ।
ଏଥିରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ ଏହା 14 – 6 = 8 ର 10 ଗୁଣ ।
ତେଣୁ 14 × 10 – 6 × 10 = (14 – 6) × 10 କିମ୍ବା (14 – 6) × 10 = 14 × 10 – 6 × 10
ଏହି ଧର୍ମକୁ ସଂକ୍ଷେପରେ ଯୋଗ (ବିୟୋଗ)ର ଗୁଣନ, ଗୁଣନର ଯୋଗ (ବିୟୋଗ) ସହ ସମାନ ।
ସାଂଖ୍ୟକ ପଦ ନିରୀକ୍ଷଣ – II
ଉଦାହରଣ – 17
Question 1.
ଆସ ଦେଖୁବା, ଗୋଟିଏ ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ସଂଖ୍ୟାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଲେ କ’ଣ ହେବ ?
53 × 18 = 954 ହେଲେ, 63 × 18 ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
63 × 18 ର ଅର୍ଥ 63 ର 18 ଗୁଣ
63 × 18 = (53 + 10) × 18 = 53 × 18 + 10 × 18 = 954 + 180 = 1134
ଉଦାହରଣ – 18
Question 1.
97 × 25ରେ ମାନ ପାଇଁ ଏକ ଫଳପ୍ରଦ ଉପାୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
Solution:
97 × 25 ର ଅର୍ଥ 97 ର 25 ଗୁଣ ।
ଏହାକୁ ଆମେ ଲେଖୁ ପାରିବା (100 – 3) × 25
ଏହାର ଅର୍ଥ 100 ର 25 ଗୁଣରୁ 3 ର 25 ଗୁଣ ବିୟୋଗ
97 × 25 = 100 × 25 – 3 × 25 = 2500 – 75 = 2425
Question 3.
ଏହି ପଦ୍ଧତି ଅବଲମ୍ବନ କରି ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(a) 95 × 8
(b) 104 × 15
(c) 49 × 50
Solution:
(a) 95 × 8 = (100 – 5) × 8 = 100 × 8 – 5 × 8 = 800 – 40 = 760
(b) 104 × 15 = (100 + 4) × 15 = 100 × 15 + 4 × 15 = 1500 + 60 = 1560
(c) 49 × 50 = (50 – 1) × 50 = 50 × 50 – 1 × 50 = 2500 – 50 = 2450
ନିଜେ କରି ଦେଖ :
Question 1.
ନିମ୍ନ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରମାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ସଂଖ୍ୟା ଓ ବାକ୍ସ ମଧ୍ୟରେ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କର ।
(a) 3 × (6 + 7) = 3 × 6 + 3 × 7
(b) (8 + 3) × 4 = 8 × 4 + 3 × 4
(c) 3 × (5 + 8) = 3 × 5 
3 × _______
(d) (9 + 2) × 4 = 9 × 4 
2 × _______
(e) 3 × ( _______ + 4) = 3 _______ + _______
(f) ( _______+ 6) × 4 = 13 × 4 + _______
(g) 3 × ( _______ + _______) = 3 × 5 + 3 × 2
(h) (______ + ______) × ______ = 2 × 4 + 3 × 4
(i) 5 × (9 – 2) = 5 × 9 – 5 ×_____
(j) (5 – 2) × 7 = 5 × 7 – 2 × ______
(k) 5 × (8 – 3) = 5 × 8 
5 × ______
(l) (8 – 3) × 7 = 8 × 7 
3 × 7
(m) 5 × (12 – ____) = 
5 × ______
(n) (15 – ______) × 7 = ______ 
6 × 7
(0) 5 × (5 _____ – _____= 5 × 9 – 5 × 4
(p) (_____ – _____) × ______ = 17 × 7 – 9 × 7
Solution:
(a) 3 × (6 + 7) = 3 × 6 + 3 × 7
(b) (8 + 3) × 4 = 8 × 4 + 3 × 4
(c) 3 × (5 + 8) = 3 × 5 
3 × 8
(d) (9 + 2) × 4 = 9 × 4 
2 × 4
(e) 3 × (1 + 4) = 3 × 1 + 3 × 4
(f) (13 + 6) × 4 = 13 × 4 + 6 × 4
(g) 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2
(h) (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4
(i) 5 × (9 – 2) = 5 × 9 – 5 × 2
(j) (5 – 2) × 7 = 5 × 7 – 2 × 7
(k) 5 × (8 – 3)= 5 × 8 
5 × 3
(l) (8 – 3) × 7 = 8 × 7 
3 × 7
(m) 5 × (12 – 4) = 5 × 12 
5 × 4
(n) (15 – 6) × 7 = 15 × 7 
6 × 7
(0) 5 × (9 – 4) = 5 × 9 – 5 × 4
(p) (17 – 9) × 7 = 17 × 7 – 9 × 7
Question 2.
ନିମ୍ନ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ ଦେଖୁ ଶୂନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ ‘<‘, ‘>’ ବା ‘=’ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କର ।
(a) (8 – 3) × 29 
(3 – 8) × 29
(b) 15 + 9 × 18 
(15 + 9) × 18
(c) 23 × (17 – 9) 
23 × 17 + 23 × 9
(d) (34 – 28) × 42 
34 × 42 – 28 × 42
Solution:
(a) (8 – 3) × 29 (3 – 8) × 29
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ : (8 – 3) × 29 = 5 × 29 = 145,
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ : (3 – 8) × 29 = -5 × 29 = -145
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ > ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ (8 – 3) × 29 
(3 – 8) × 29
(b) 15 + 9 × 18 (15 + 9) × 18
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ : 15 + 9 × 18 = 15 + 162 = 177,
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ : (15 + 9) × 18 = 24 × 18 = 432
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ < ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴15 + 9 × 18 
(15 + 9) × 18
(c) 23 × (17 – 9) 23 × 17 + 23 × 9
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ : 23 × (17 – 9) = 23 × 8 = 184
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ : 23 × 17 + 23 × 9 = 391 + 207 = 598
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ < ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ 23 × (17 – 9) 
23 × 17 + 23 × 9
(d) (34 – 28) × 42 34 × 42 – 28 × 42
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ : (34 – 28) × 42 = 6 × 42 = 252
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ : 34 × 42 – 28 × 42 = 1428 – 1176 = 252
ବାମପାର୍ଶ୍ଵ = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ ।
∴ (34 – 28) × 42 
34 × 42 – 28 × 42
Question 3.
2 × (1 + 6) = 14 ଏହିପରି 14 ପାଇବା ପାଇଁ ଅଧୁକ ସଂରଚନା ଅଛି କି ? ନିମ୍ନରେ ଥିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।
(a) ______ × (______ + ______) = 14
(b) ______ × (_______ + ______) = 14
(c) ______ × (______ + ______) = 14
(d) ______ × (______ + ______) = 14
Solution:
(a) 2 × (2 + 5) = 14
(b) 2 × (3 + 4) = 14
(c) 7 × (1 + 1) = 14
(d) 7 × (2 + 0) = 14
Question 4.
ନିମ୍ନରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚିତ୍ରରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି ଅତି କମ୍ରେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ଏହାକୁ କିପରି ସମାଧାନ କଲ ଲେଖ ।
(i) 
Solution:
(i) ଉପାୟ – 1 : ଧାଡ଼ିଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗକଲେ, ଧାଡ଼ି – 1 + ଧାଡ଼ି – 2 + ଧାଡ଼ି – 3
= (4 + 8 + 4) + (8 + 4 + 8) + (4 + 8 + 4) = (16 + 20 + 16) = 52
ଉପାୟ – 2 : 4 × 5 + 8 × 4 = 20 + 32 = 52
(ii) ଉପାୟ 1:
ପ୍ରଥମ ଧାଡ଼ି = 5 + 6 + 6 + 5 = 22 ତୃତୀୟ ଧାଡ଼ି = 6 + 5 + 5 + 6 = 22
ଦ୍ଵିତୀୟ ଧାଡ଼ି = 6 + 5 + 5 + 6 = 22 ଚତୁର୍ଥ ଧାଡ଼ି = 5 + 6 + 6 + 5 = 22
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାଡ଼ିର ଯୋଗ ସଂଖ୍ୟା = 22
ଏଠାରେ ଚାରୋଟି ଧାଡ଼ି ଅଛି । ∴ ସମୁଦାୟ = 4 × 22 = 88
ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ କଲେ = 4 × (5 + 6 + 6 + 5))
ଉପାୟ – 2 : 5 × 8 + 6 × 8 = 40 + 48 = 88
ନିଜେ କରି ଦେଖ :
Question 1.
ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପରିସ୍ଥିତିଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିସ୍ଥିତି ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକ ଲେଖୁ ସମାଧାନ କର ।
(a) ନବରଙ୍ଗପୁର ଜିଲ୍ଲା ହାଟ ସପ୍ତାହର ସାତ ଦିନ ବସେ । ରହିମ୍ ନିଜ ବାଡ଼ିରେ ଫଳୁଥୁବା ଆମ୍ବ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ ୨ କି.ଗ୍ରା. କରି ଏବଂ ରାମ ନିଜ ବାଡ଼ିରେ ଫଳୁଥିବା ଆମ୍ବ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ 11 କି.ଗ୍ରା. କରି ଏହି ହାଟକୁ ଯୋଗାଇ ଥାଆନ୍ତି । ସେମାନଙ୍କଦ୍ଵାରା ହାଟକୁ ସପ୍ତାହଯାକ ଯୋଗାଇଥୁବା ସମୁଦାୟ ଆମ୍ବର ପରିମାଣ କେତେ ?
Solution:
ରହିମ୍ ହାଟକୁ ଆମ୍ବ ନିଏ = 9 କି.ଗ୍ରା. ।
ରାମ ହାଟକୁ ଆମ୍ବ ନିଏ = 11 କି.ଗ୍ରା. ।
ଦୁଇଜଣ ମିଶିକରି ହାଟକୁ ଆମ୍ବ ନିଅନ୍ତି = 9 + 11 = 20 କି.ଗ୍ରା. ।
ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହରେ ରହିମ୍ ଓ ରାମ ଆମ୍ବ ନିଅନ୍ତି = 7 × 20 କି.ଗ୍ରା. = 140 କି.ଗ୍ରା. ।
∴ ସେମାନଙ୍କଦ୍ଵାରା ହାଟକୁ ସପ୍ତାହଯାକ ଯୋଗାଇଥିବା ସମୁଦାୟ ଆମ୍ବର ପରିମାଣ 140 କି.ଗ୍ରା. ।
(b) ବିନୁର ମାସିକ ଆୟ 20,000 ଟଙ୍କା । ସେ ମାସକୁ ଘରଭଡ଼ା ବାବଦକୁ 5,000 ଟଙ୍କା, ଖାଦ୍ୟ ବାବଦକୁ 5,000 ଟଙ୍କା ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଖର୍ଚ୍ଚ ବାବଦକୁ 2,000 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ କରେ । ତେବେ ସେ ବର୍ଷକୁ କେତେ ଟଙ୍କା ସଞ୍ଚୟ କରିବ ?
Solution:
ବିନୁ ଗୋଟିଏ ମାସରେ ଘରଭଡ଼ା ବାବଦକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ କରେ = 5,000 ଟଙ୍କା ।
ଖାଦ୍ୟ ବାବଦକୁ ଖର୍ଚ୍ଚ କରେ = 5,000 ଟଙ୍କା ।
ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଖର୍ଚ୍ଚ = 2,000 ଟଙ୍କା ।
ସମୁଦାୟ ଖର୍ଚ୍ଚ = 5,000 + ‘5,000 + 2,000 = 12,000 ଟଙ୍କା ।
ବିଜୁର ମାସିକ ଆୟ = 20,000 ଟଙ୍କା ।
ମାସକୁ ସଞ୍ଚୟ କରେ = 20,000 – 12,000 = 8,000 ଟଙ୍କା ।
1 ବର୍ଷ = 12 ମାସ ।
ଗୋଟିଏ ବର୍ଷରେ ସଞ୍ଚୟ କରିବ = 8,000 × 12 = 96,000 ଟଙ୍କା ।
∴ ତେବେ ସେ ବର୍ଷକୁ ୨୦,୦୦୦ ଟଙ୍କା ସଞ୍ଚୟ କରିବ ?
(c) ଗୋଟିଏ ଗେଣ୍ଡା ଦିନବେଳେ ଏକ ଖୁଣ୍ଟ ଉପରକୁ 3 ସେ.ମି. ଚଢ଼େ ଏବଂ ରାତିରେ ସେ 2 ସେ.ମି. ଓହ୍ଲାଏ । ଖୁଣ୍ଟଟି 10) ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚ ଏବଂ ଏହାର ଉପରେ ଏକ ସ୍ଵାଦିଷ୍ଟ ଖାଦ୍ୟ ଅଛି । ଖୁଣ୍ଟର ଅଗ୍ରଭାଗରେ ଏହି ବସ୍ତୁକୁ ପାଇବା ପାଇଁ ତାକୁ କେତେ ଦିନ ଲାଗିବ ?
Solution:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ ଗେଣ୍ଡାଟି ଦିନବେଳେ ଖୁଣ୍ଟ ଉପରେ ଚଢ଼େ = 3 ସେ.ମି. ।
ରାତିରେ ଓହ୍ଲାଏ = 2 ସେ.ମି. ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ ଖୁଣ୍ଟରେ ରହେ = (3 – 2) ସେ.ମି. = 1 ସେ.ମି. ।
ସପ୍ତମ ଦିନ = (7 × 1) ସେ.ମି. = 7 ସେ.ମି. ।
ଅଷ୍ଟମ ଦିନ = (7 + 3) ସେ.ମି. = 10 ସେ.ମି. ।
∴ ଖୁଣ୍ଟର ଅଗ୍ରଭାଗକୁ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ତାକୁ ଆଠ ଦିନ ଲାଗିବ ।
Question 2.
ମହେନ୍ଦ୍ର ମଙ୍ଗଳବାର ଓ ଶନିବାର ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ଦିନମାନଙ୍କରେ ପ୍ରତିଦିନ ଦୁଇ ପୃଷ୍ଠାର ଏକ ଗପ ପଢ଼େ । ସେ 8 ସପ୍ତାହରେ କେତୋଟି ଗପ ପଢ଼ିବ ? ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା କେଉଁ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶଟି ଏହାକୁ ସୂଚିତ
କରେ ?
(a) 5 × 2 × 8
(b) (7 – 2) × 8
(c) 8 × 7
(d) 7 × 2 × 8
(e) 7 × 5 – 2
(f) (7 + 2) × 8
(g) 7 × 8 – 2 × 8
(h) (7 – 5) × 8
Solution:
ମହେନ୍ଦ୍ର ମଙ୍ଗଳବାର ଓ ଶନିବାର ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ଦିନମାନଙ୍କରେ ପ୍ରତିଦିନ ଦୁଇ ପୃଷ୍ଠାର ଏକ ଗପ ପଢ଼େ ।
ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହରେ ପଢ଼େ = (7 – 2) ଦିନ ।
ପ୍ରତିଦିନ ଦୁଇ ପୃଷ୍ଠାର ଗପ ପଢ଼ିଲେ, ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହରେ ପଢ଼ିବେ = (7 – 2) × 2
ଆଠ ସପ୍ତାହରେ ପଢ଼ିବେ = (7 – 2) × 2 × 8 = 5 × 2 × 8
∴ ଉତ୍ତର (a) ଟି ଠିକ୍ ।
Question 3.
ନିମ୍ନଲିଖୁତ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟର ବିଭିନ୍ନ ପଦ୍ଧତି ଲେଖ ।
(a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
(b) 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1
Solution:
(a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
= (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + (7 – 8) + (9 – 10)
= (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) = (- 1) × 5 = -5
କିମ୍ବା, 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
= (1 + 3 + 5 + 7 + 9) – (2 + 4 + 6 + 8 + 10) = 25 – 30 = -5
(b) 1 – 1 + 1 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1
= (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
କିମ୍ବା, 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1
= (1 + 1 + 1 + 1 + 1) – (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 5 – 5 = 0
Question 4.
‘<‘, ‘>’ କିମ୍ବା ‘=’ ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନଯୋନା ଗାଣିତିକି ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ତୁଳନା କର ।
(a) 49 – 7 + 8 
49 – 7 + 8
(b) 83 × 42 – 18 83 × 40 – 18
(c) 145 – 17 × 8 145 – 17 × 6
(d) 23 × 48 – 35 23 × (48 – 35)
(e) (16 – 11) × 12 -11 × 12 + 16 × 12
(f) (76 – 53) × 88 88 × (53 – 76)
(g) 25 × (42 + 16) 25 × (43 + 15)
(h) 36 × (28 – 16) 35 × (27 – 15)
Solution:
(a) ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = 49 – 7 + 8 = (49 – 7) + 8 = 42 + 8 = 50
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ = 49 – 7 + 8 = 49 – (7 – 8) = 49 (-1) = 49 + 1 = 50
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ 49 – 7 + 8 
49 – 7 + 8
(b) ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = 83 × 42 – 18 (83 × 42) – 18 = 3486 – 18 = 3468
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ = 83 × 40 – 18 = (83 × 40) – 18 = 3320 – 18 = 3302
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ > ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ 83 × 42 – 18 
83 × 40 – 18
(c) ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = 145 – 17 × 8 = 145 – (17 × 8) = 145 – 136 = 9
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ = 145 – 17 × 6 = 145 – (17 × 6) = 145 – 102 = 43
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ < ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ 145 – 17 × 8 
145 – 17 × 6
(d) ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = 23 × 48 – 35 (23 × 48) – 35 = 1104 – 35 = 1069
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ = 23 × (48 – 35) = 23 × 13 = 299
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ > ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ 23 × 48 – 35 23 × (48 – 35)
(e) ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = (16 – 11) × 12 = 5 × 12 = 60
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ = -11 × 12 + 16 × 12 = (-11 × 12) + (16 × 12) = -132 + 192 = 60
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ – ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ (16 – 11) × 12 – 11 × 12 + 16 × 12
(f) ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = (76 – 53) × 88 = 23 × 88 = 2024
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ = 88 × (53 – 76) = 88 × -23 = -2024
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ > ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ (76 – 53) × 88 = 88 × (53 – 76)
(g) ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = 25 × (42 + 16) = 25 × 58 = 1450
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = 25 × (43 + 15) = 25 × 58 = 1450
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ 25 × (42 + 16) 25 × (43 + 15)
(h) ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ = 36 × (28 – 16) = 36 × 12 = 432
ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ = 35 × (27 – 15) = 35 × 12 = 420
ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ > ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ଵ । ∴ 36 × (28 – 16) 35 × (27 – 15)
Question 5.
ହିସାବ ନକରି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ସହ ସମାନ ପରିପ୍ରକାଶକୁ ଚିହ୍ନଟ କର । ତୁମେ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ ପଦ ବ୍ୟବହାର କରି କିମ୍ବା ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ କରି ଲେଖୁର । ଏଠାରେ ଏକାଧିକ ପରିପ୍ରକାଶ, ଦତ୍ତ ପରିପ୍ରକାଶ ସହ ସମାନ ହୋଇପାରେ ।
(a) 83 – 37 – 12
(i) 84 – 38 – 12
(ii) 84 – (37 + 12)
(iii) 83 – 38 – 13
(iv) – 37 + 83 – 12
(b) 93 + 37 × 44 + 76
(i) 37 + 93 × 44 + 76
(ii) 93 + 37 × 76 + 44
(iii) (93 + 37) × (44 + 76)
(iv) 37 × 44 + 93 + 76
Solution:
(a) 83 – 37 – 12 = (83 – 37) – 12 = 46 – 12 = 34
(i) 84 – 38 – 12 = (84 – 38) – 12 = 46 – 12 = 34
(ii) 84 – (37 + 12) = 84 – 49 = 35
(iii) 83 – 38 – 13 = (83 – 38) – 13 = 45 – 13 = 32
(iv) – 37 + 83 – 12 (37 + 83) – 12 = 46 – 12 = 34
∴ (i) ଓ (iv) ର ମୂଲ୍ୟ ସମାନ ।
(b) 93 + 37 × 44 + 76 = 93 + (37 × 44) + 76 = 93 + 1628 + 76 = 1797
(i) 37 + 93 × 44 + 76 = 37 + (93 × 44) + 76 = 37 + 4092 + 76 = 4205
(ii) 93 + 37 × 76 + 44 = 93 + (37 × 76) + 44 = 93 + 2812 + 44 = 2949
(iii) (93 + 37) × (44 + 76) = 130 × 120 = 15600
(iv) 37 × 44 + 93 + 76 = (37 × 44) + 93 + 76 = 1628 + 93 + 76 = 1797
∴ (iv) ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରକାଶ କରୁଛି ।
Question 6.
ଏକ ସଂଖ୍ୟା ନିଅ ଏବଂ ଦଶଟି ଭିନ୍ନଭିନ୍ନ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ଯାହାର ମାନ ଉକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମାନ ହେବ ।
Solution:
ମନେକର ସଂଖ୍ୟାଟି = ‘0’
(a) 4 – 4 = 0
(b) (8 – 3) × 0 = 0
(c) 3 × 6 – 18 = 0
(d) (7 – 2) × 5 – 25 = 0
(e) 7 + 4 – 11 = 0
(f) – 4 + 8 × 2 – 12 = 0
(g) 2 × (6 – 6) = 0
(h) (9 + 4) (10 + 3) = 0
(i) 7 × (6 + 2) – 56 = 0
(j) (7 × 3) + 4 – 25 = 0